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2023-2024学年广东省广州市高一下学期5月月考数学质量检测模拟试题(含答案)

广东省广州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足1i2i 1i z --=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是（）A.1B.iC.i- D.1-【正确答案】A【分析】根据复数的除法与虚部的定义求解即可.【详解】()()()21i 1i2i 2i 2i 2i i 1i 1i 1i 2z ---=+=+=+=++-，故虚部为1.故选：A2.已知()1,1a = ，()2,0b = ，()2,4c =r，则下列各组向量中，不能作为平面内一组基底的是（）A.a ，b c -B.a ，b c+C.a ，2b c-D.a ，2b c+【正确答案】B【分析】根据向量的坐标运算结合基底向量的定义逐项分析判断.【详解】对于A ：()0,4b c -=-r r，则()141040⨯--⨯=-≠，可得a ，b c - 不共线，则a ，b c -可以作为一组基底，故A 正确；对于B ：()4,4b c +=r r，则14140⨯-⨯=，可得a ，b c + 共线，则a ，b c +不可以作为一组基底，故B 错误；对于C ：()22,4b c -=-r r，则()141260⨯--⨯=-≠，可得a ，2b c - 不共线，则a ，2b c -可以作为一组基底，故C 正确；对于D ：()26,4b c +=r r，则141620⨯-⨯=-≠，可得a ，2b c + 不共线，则a ，2b c +可以作为一组基底，故D 正确；故选：B.3.在ABC中，若222a b c +=，则角C 等于（）A.30︒B.60︒C.150︒D.120︒【正确答案】A【分析】根据余弦定理可得cos C 的值，即得答案．【详解】在ABC 中，222a b c +=+，可得22233cos 222a b c C ab ab +-===，由于0180C ︒<<︒，故30C =︒，故选：A ．4.已知不重合的直线l ，m 和不重合的平面α，β，下列命题正确的是（）A.若l α∥，//l β，则//αβB.若l α⊥，l m ⊥，则//m αC.若l α⊥，l β⊥，则//αβD.若l ⊂α，m α⊂，//l β，//m β，则//αβ【正确答案】C【分析】根据空间中的线、面关系分析判断.【详解】对于A ：若//l α，//l β，则平面α，β的位置关系有：平行、相交，故A 错误；对于B ：若l α⊥，l m ⊥，则,m α的位置关系有：//m α或m α⊂，故B 错误；对于C ：若l α⊥，l β⊥，根据线面垂直的性质可知：//αβ，故C 正确；对于D ：根据面面平行的判定定理可得：若,l m 相交，则//αβ，否则不成立，故D 错误.故选：C.5.用半径为3cm ，圆心角为23π的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为（）A.1cmB.C.D.2cm【正确答案】B【分析】设圆锥的底面半径为rcm,根据底面圆的周长即扇形的弧长求出半径r,利用勾股定理可得答案.【详解】设圆锥的底面半径为rcm ，由题意底面圆的周长即扇形的弧长，可得2πr=23,3π⨯即底面圆的半径为1，.所以圆锥的高h ==,故选B本题考查圆锥侧面展开图的应用，圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.6.在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，水平放置的正方体容器中注入了一定量的水；现将该正方体容器其中一个顶点固定在地面上，使得DA ，DB ，DC 三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面为HJK ，如图2所示．若在图2中23DH DA =，则在图1中EFEG=（）A.49B.481C.427D.827【正确答案】B【分析】设出正方体的边长，利用水的体积相等建立方程求解【详解】当DA ，DB ，DC 三条棱与水平面所成角均相等时，三棱锥D HJK -为正三棱锥，设正方体的棱长为3，则2DH DK DJ ===，所以11142223323D HJK DHJ V S DK -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，则题图1中2433V EF =⋅=，则427EF =，所以481EF EG =.故选：B7.已知ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 下列选项中正确的是（）A.若222a b c +>，则ABC 是锐角三角形B.若sin cos A B =，则ABC 是直角三角形C.若22tan tan a B b A =，则ABC 是等腰三角形D.若()()()cos cos cos 1A B B C C A ---=，则ABC 是等边三角形【正确答案】D【分析】根据正、余弦定理结合三角函数、三角恒等变换逐项分析判断.【详解】对于A ：若222a b c +>，则222cos 02a b c C ab+-=>，因为()0,πC ∈，可得C 为锐角，但不确定,A B 是否为锐角，所以不能确定ABC 的形状，给A 错误；对于B ：因为()0,πA ∈，则sin cos 0A B =>，可得π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且πsin cos sin 2A B B ⎛⎫==- ⎪⎝⎭或πsin cos sin 2A B B ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，可得π2A B =-或π2A B =+，故B 错误；对于C ：若22tan tan a B b A =，由正弦定理可得：22sin sin sin sin cos cos B AA B B A⨯=⨯，因为(),0,πA B ∈，则sin 0,sin 0A B ≠≠，可得sin cos sin cos A A B B =，整理得sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22πA B +=，即A B =或π2A B +=，可知ABC 是等腰三角形或直角三角形，故C 错误；对D ：因为(),,0,πA B C ∈，则()()()π,π,π,π,π,πA B B C C A -∈--∈--∈-，可得()(]()(]()(]cos 1,1,cos 1,1,cos 1,1A B B C C A -∈--∈--∈-，若()()()cos cos cos 1A B B C C A ---=，则()()()cos 1,cos 1,cos 1A B B C C A -=-=-=，可得0,0,0A B B C C A -=-=-=，即A B C ==，则ABC 是等边三角形，故D 正确；故选：D.8.有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知走廊的宽度与高度都是3米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，设不计硬管粗细可通过的最大极限长度为l 米．为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为0.9m l =米，则m 的值是（）A.8110B.10C.5D.【正确答案】A【分析】先求出硬管不倾斜，水平方向通过的最大长度AB ，再利用勾股定理求出硬管倾斜后能通过的最大长度，即可得到答案.【详解】如图示，先求出硬管不倾斜，水平方向通过的最大长度AB.设π,02BAQ θθ⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭,则π2ABQ θ∠=-.过A 作AC 垂直内侧墙壁于C ，B 作BD 垂直内侧墙壁于D ，则π3,,2AC BD CPA BAQ DPB ABQ θθ==∠=∠=∠=∠=-.在直角三角形ACP 中，sin sin AC CPA AP θ∠==,所以3sin sin AC AP θθ==.同理.3πcos sin 2BD BP θθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭所以33π,0sin cos 2AB AP BP θθθ⎛⎫=+=+<< ⎪⎝⎭.因为333sin cos AB θθ=+≥⨯=≥sin cos θθ=且π4θ=时等号成立）.所以AB ≥.因为走廊的宽度与高度都是3米，所以把硬管倾斜后能通过的最大长度为9l ===,所以810.90.9910m l ==⨯=.故选：A利用三角函数解应用题的解题思路：（1）画出符合题意的图形；（2）把有关条件在图形中标出；（3）建立三角关系式，利用三角函数求最值.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A.234i i i i 0+++=B.2i 1i+>+C.若()212i z =-，则z 在复平面内对应的点位于第四象限D.已知复数z 满足2z =，则复数z 对应点的集合是以O 为圆心，以2为半径的圆【正确答案】AD【分析】根据复数的概念，运算，几何意义，判断选项.【详解】A.234i i i i i 1i 10+++=--+=，故A 正确；B.虚数不能比较大小，故B 错误；C.()212i 34i z =-=--，则z 在复平面内对应的点为()3,4--，在第三象限，故C 错误；D.根据复数模的几何意义，可知D 正确.故选：AD10.关于平面向量，下列说法正确的是（）A.若a b ∥，b c ∥，则a c∥B.若()1,2a =r ，()4,3b = ，则a 在b 方向上的投影向量是86,55⎛⎫⎪⎝⎭C.若(),2a λ= ，()1,1b λ=+- ，且a 与b的夹角为钝角，则()2,1λ∈-D.若OA OC OB OD +=+且AB AD AC AB AD AC+= ，则四边形ABCD 为菱形【正确答案】BD【分析】根据向量共线的概念判断A ；根据投影向量的概念判断B ；根据向量夹角的概念判断C ；由向量的线性运算得AB DC =，可得ABCD 是平行四边形，则AB AD AC +=，由条件结合平面向量基本定理可判断D ．【详解】若0b = ，虽然有a b ∥，b c ∥，但不一定有a c∥，A 错；()1,2a =r ，()4,3b = ，则a 在b方向上的投影向量是24686(,)5,55(43)a b b b b ⋅+==，B 正确；当2(2,1)3λ=-∈-时，2a b =- ，两向量方向相反，夹角为π不是钝角，C 错；若OA OC OB OD +=+，即OB OA OC OD -=- ，则AB DC = ，所以ABCD 是平行四边形，则AB AD AC +=，又||||||AB AD ACAB AD AC +=，即||||||||AC AC AB AD AC AB AD += ，则||||1||||AC AC AB AD == ，所以AB AD AC ==，所以ABCD 是菱形，D 正确．故选：BD ．11.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，点Q 为11B C 的中点，点N 为1DD 的中点，则下列结论正确的是（）A.CQ 与BN 为异面直线B.11CQ C D ⊥C.直线BN 与平面ABCD 所成角为30︒ D.三棱锥Q NBC -的体积为23【正确答案】AB【分析】对A ，直接观察判断即可；对B ，根据11C D ⊥平面11BCC B 判断即可；对C ，根据线面角的定义，结合直角三角形的性质求解即可；对D ，利用等体积法Q NBC N QBC V V --=求解即可.【详解】对A ，由图可得，,,C Q B 共面，且N 不在平面内，则CQ 与BN 为异面直线,故A 正确；对B ，由正方体性质可得11C D ⊥平面11BCC B ，又CQ ⊂平面11BCC B ，故11C D CQ ⊥,故B 正确；对C ，由ND ⊥平面ABCD 可得直线BN 与平面ABCD 所成角为NBD ∠，又2AB AD ==，则1BD ND ==，故tan4NBD ∠==，故30NBD ∠≠︒，故C 错误；对D ，111114·2223323Q NBC N QBC QBC V V S D C --===⨯⨯⨯⨯= ，故D 错误.故选：AB12.在锐角ABC 中，已知4,3AB AC ==，D 为边BC 上的点，BAD CAD ∠=∠，则线段AD 长的可能取值为（）A.B.C.3.3D.【正确答案】AB【分析】根据等面积公式，结合三角形是锐角三角形，求线段AD 的取值范围，即可判断选项.【详解】4,3AB AC ==，设AD x =，BC a =，BAD CAD θ∠=∠=，且AB BD AC DC =，所以47BD a =，37DC a =根据ABD ADC ABC S S S += ，得1114sin 3sin 43sin 2222x x θθθ⨯⋅+⨯⋅=⨯⨯⋅，得24cos 7x θ=，π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么1222477x <<，角C 为锐角三角形，则ABC 中，2291609160a a ⎧+->⎨+->⎩，即2725a <<，ADC △中，223907a x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，229949x a <+，即2929710497x ≤+⨯=综上可知，12261477x <≤，只有AB 满足条件.故选：AB关键点点睛：本题考查解三角形中的范围问题，关键是如何应用锐角三角形这个条件，根据余弦定理和三角形面积公式，围绕锐角三角形列式，即可求解.三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.如图，A B C ''' 是斜二测画法画出的水平放置的ABC 的直观图，D ¢是B C ''的中点，且A D y ''∥轴，BC x ''∥轴，2AD ''=，2B C ''=，则ABC 的面积是________．【正确答案】4【分析】根据斜二测画法确定原图形，求解即可.【详解】由图象知：2BC B C ''==，24''==AD A D ，AD BC ⊥，D 为BC 的中点，ABC 的面积142S BC AD =⨯⨯=.故4.14.已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，若该圆台的体积为104π，则其母线长为________．【正确答案】213【分析】由圆台的体积求得圆台的高h ，作出圆台的轴截面，由勾股定理可求得结果.【详解】圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，设圆台的高为h ，则该圆台的体积为22152ππ(2626)104π33V h h =⨯++⨯⨯==，则6h =，作出圆台的轴截面如图所示，上底面圆心为M ，下底面圆心为N ，MD ＝2，NC ＝6，过D 作DE ⊥NC ，则EC ＝6－2＝4，又DE ＝h ＝6，所以圆台的母线长为22213DC DE EC =+=．故答案为.21315.已知直三棱柱111ABC A B C -的高为4，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，则该三棱柱的外接球的体积为________．【正确答案】86π【分析】首先求出ABC 外接圆的半径r ，设直三棱柱111ABC A B C -外接球的半径为R ，则()()22222R h r =+，即可求出R ，再根据球的体积公式计算可得.【详解】因为2AB AC ==，90BAC ∠=︒，所以222BC AB AC =+=设ABC 外接圆的半径为r ，则222sin BCr BAC==∠，又直三棱柱111ABC A B C -的高4h =，设直三棱柱111ABC A B C -外接球的半径为R ，则()()22222R h r =+，即()(22224R =+，解得R =，所以外接球的体积34π3R V ==.故16.已知ABC 满足()AB AC AB AC BC ⋅=+⋅ ，则cos C 的最小值为________．【正确答案】23【分析】首先化简条件，再结合数量积公式和余弦定理化简得到2223a b c +=，再结合余弦定理和基本不等式求解.【详解】由条件可知，22()()A AB A A C A C B B AC AB A C ⋅=-=-+⋅ ,设,,AB c AC b BC a ===，则22cos bc A b c =-，即22222cos 2b c b c a A bc bc -+-==，则2222222b c b c a -=+-，化简为2223a b c +=，222222222222cos 233a b c a b c c C ab a b c +-+-=≥==+，当a b =时等号成立，所以cos C 的最小值是23.故23四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量()()32,,1，=-= a b x .（1）若()()22a b a b +⊥- ，求实数x 的值；（2）若()()8,1,//=--+ c a b c ，求向量a 与b 的夹角θ.【正确答案】（1）6x =或32x =-.（2）π4θ=【分析】（1）根据平面向量线性运算的坐标表示和数量积的坐标表示列出方程，解方程即可；（2）根据共线向量的坐标表示列出方程，解之可得5x =，结合数量积的定义计算即可求解.【小问1详解】已知()()=3,2,=,1a b x - ，所以()()232,0,26,5+=+-=- a b x a b x .又因为()()22a b a b +⊥- ，所以有()()220a b a b +⋅-=r r r r ，所以()()326050x x +-+⨯=，解得6x =或32x =-.【小问2详解】因为()8,1c =-- ，所以()8,2b c x +=-- .又()//a b c + ，所以()()32280x ⨯--⨯-=，解得5x =，所以()=5,1b - .所以cos 2||||a b a b θ⋅==⋅ ，因为0πθ≤≤，所以π4θ=.18.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b，c 2sin 0b C -=.（1）求角B的大小；（2）从条件①4b a ==；条件②2,4a A π==这两个条件中选择一个作为已知，求△ABC 的面积.【正确答案】（1）3B π=（2）条件①：+；条件②：332+【分析】（1）首先利用正弦定理边化角求出sin B ，再结合角的范围，即可求得.（2）选条件①：首先利用余弦定理求出2c =.选条件②:首先利用正弦定理求出b ，再结合三角函数恒等变换求出sin C ，再利用三角形面积公式即可求得.【小问1详解】解：（12sin 0bC -=2sin sin 0C B C -=．因为0,,sin 02C C π⎛⎫∈≠ ⎪⎝⎭，所以sin 2B =．又因为0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3B π=．【小问2详解】选条件①：4b a ==；因为4b a ==，由（1）得3B π=，所以根据余弦定理得2222cos =+-⋅⋅b c a c a B ，可得24110c c --=，解得2c =+所以ABC 的面积1sin 2S c a B =⋅=，选条件②：2,4a A π==；由（1）知3B π=且4A π=，根据正弦定理得sin sin b a B A =，所以sin sin ⋅==a B b A ，因为512C A B ππ=--=，所以5sin sin sin 12464C πππ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，所以ABC 的面积13sin 22=⋅=S b a C ．19.如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6cm ，圆柱筒长2cm ．（1）这种“浮球”的体积是多少3cm （结果精确到0.1)（2）要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克附：π 3.14≈．【正确答案】（1）169.6（2）3768【分析】（1）分别求出两个半球的体积1V ，和圆柱体的体积2V ，即可求出“浮球”的体积；（2）先求出一个“浮球”的表面积，再求出2500个的面积，即可求解.【小问1详解】该半球的直径6cm d =，所以“浮球”的圆柱筒直径也是6cm ，得半径3cm R =，所以两个半球的体积之和为3344ππ2736πcm 33球==⋅=V R ，而23ππ9218πcm 圆柱=⋅=⨯⨯=V R h ，该“浮球”的体积是336π18π54π169.6cm 球圆柱=+=+=≈V V V ；【小问2详解】上下两个半球的表面积是224π4π936πcm 球表==⨯⨯=S R ，而“浮球”的圆柱筒侧面积为22π2π3212πcm 圆柱侧==⨯⨯⨯=S Rh ，所以1个“浮球”的表面积为24436π12π48πm 1010+==S ，因此，2500个“浮球”的表面积的和为244825002500π12πm 10=⨯=S ，因为每平方米需要涂胶100克，所以总共需要胶的质量为：10012π3768⨯≈（克）．20.如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B 同在水平面内的两个测点C 与D .在C 点测得塔底B 在北偏东45︒方向，然后向正东方向前进10米到达D ，测得此时塔底B 在北偏东15︒方向.（1）求点D 到塔底B 的距离BD ；（2）若在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，求铁塔高AB .【正确答案】（1）米；（2）+米.【分析】（1）利用正弦定理列方程，解方程求得BD .（2）利用正弦定理列方程，解方程求得BC ，再解直角三角形求得AB .【详解】（1）由题意可知，45BCD ∠=︒，105BDC ∠=︒，故30CBD ∠=︒在BCD △中，由正弦定理，得sin sin BD CD BCD CBD =∠∠，10sin 45sin 30BD ∴=⋅︒=︒∴点D 到塔底B 的距离BD 为米（2）在BCD △中，由正弦定理，得sin sin BC BD BDC BCD=∠∠∴()()102sin10520sin 604520sin 60cos 45cos 60sin 45sin 45BC =⋅︒=⋅︒+︒=⋅︒︒+︒︒︒204=⨯=.在Rt ABC 中，tan AB BC ACB =⨯∠==.所以，铁塔高AB 为+米.21.如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，//BC AD ，CE AD ⊥，垂足为E ，33AD BC ==， 1.EC =将DEC ∆沿EC 折起到1D EC ∆的位置，如图2所示，使平面1D EC ⊥平面ABCE .（1）连结BE ，证明：AB ⊥平面1D BE ；（2）在棱1AD 上是否存在点G ，使得//BG 平面1D EC ，若存在，直接指出点G 的位置(不必说明理由)，并求出此时三棱锥1G D EC -的体积；若不存在，请说明理由.【正确答案】（1）证明见解析；（2）存在，点G 为1AD 的中点，16.【分析】（1）通过面面垂线的性质定理，证得1D E ⊥平面ABCE ，由此证得1D E AB ⊥.利用勾股定理计算证明BE AB ⊥，从而证得AB ⊥平面1D EB .（2）通过线面平行的判定定理，判断出点G 为1AD 的中点.利用换顶点的方法，通过11G D EC C D EG V V --=，来计算出三棱锥1G D EC -的体积.【详解】(1)因为平面1D EC ⊥平面ABCE ，平面1D EC 平面ABCE EC =，11,D E EC D E ⊥⊂平面1D EC ，所以1D E ⊥平面ABCE ，又因为AB ⊂平面ABCE ，所以1D E AB⊥，又2AB BE AE ===，满足222AE AB BE =+，所以BE AB ⊥，又1BE D E E = ，所以AB ⊥平面1D EB .(2)在棱1AD 上存在点G ，使得//BG 平面1D EC ，此时点G 为1AD 的中点.11G D EC C D EG V V --=，由(1)知，1D E ⊥平面ABCE ，所以1CE D E ⊥，又CE AE ⊥，所以CE ⊥平面1AED ，所以CE 为三棱锥1C D EG -的高，且1CE =，在1Rt D EA 中，11,2D E AE ==，G 为斜边1AD 的中点，所以111111212222D EG D EA S S ==⨯⨯⨯=，所以111111113326G D EC C D EG D EG V V S CE --==⋅=⨯⨯=.故，在棱1AD 上存在点G ，使得//BG 平面1D EC ，此时三棱锥1G D EC -的体积为16.本小题主要考查线面垂线的证明，考查面面垂直的性质定理的运用，考查三棱锥体积的计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.22.已知向量()()2sin ,sin cos ,cos ,2a x x x b x m =+=-- ，函数()f x a b =⋅ ．（1）当2m =时，求()f x 的最小值；（2）是否存在实数m ，使不等式()42si 6n cos f x m x x>--+对任意的π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦恒成立，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．【正确答案】（1）1-（2）存在，取值范围为(4,)+∞【分析】（1）根据已知条件及向量的数量积的坐标运算，再利用辅助角公式及二倍角的余弦公式，结合换元法及二次函数的性质即可求解；（2）根据（1）的出函数()f x ，利用换元法但注意新元的范围，结合不等式恒成立问题利用分离参数法转化为函数的最值问题，再利用对勾函数的性质即可求解.【小问1详解】由题可知，因为()()2sin ,sin cos ,cos ,2a x x x b x m =+=-- ，所以π2sin cos (2)(sin cos )sin 22)sin((4)f x a b x x x x x x m m -++=+==+⋅ ππcos(2)2)sin2(4m x x +=+-+，又2ππcos(22sin (124x x -+=+-，令πsin([1,1]4x t =+∈-，当2m =时，所以22()()212(5f t t x t ϕ==--=--，对称轴1t =>，开口向上，由二次函数的单调性知，所以()t ϕ在[1,1]-上单调递减，所以当1t =时，()t ϕ取得最小值为2min ()(1)()21111t f x ϕϕ===⨯--=-.所以()f x 的最小值为1-【小问2详解】由（1）知，2sin cos (2)(sin )co (s )m f x a b x x x x -⋅+==+ ，所以()2sin cos (2)(sin cos )42sin c 6os f x x x m x x m x x =-++>--+，对任意的π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令sin cos x x p =+，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，则πsin cos 4p x x x ⎛⎫=+= ⎝+⎪⎭，因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以ππ3π,444x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以πsin 124x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，即π14x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，所以1p ≤≤由sin cos x x p =+，得22sin cos 1x p x =-，则21(2)642p m p m p--+>--，整理得2(3)(2)(2)0p p mp p +-+->，所以23p mp +<，故3m p p >+在上恒成立，由对勾函数的性质知：3p p+在上单调递减，当1p =时，3p p+取到最大值4，所以4m >，故存在m ，且m 的范围为(4,)+∞.。

上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．2023B．2024C．2025D．202616．项数为(),2k k k *Î³N 的有限数列{}na 的各项均不小于1-的整数，满足123123122220k k k k k a a a a a ----×+×+×+×××+×+=，其中10a ¹.给出下列四个结论：①若2k =，则22a =；②若3k =，则满足条件的数列{}n a 有4个；③存在11a =的数列{}na ；④所有满足条件的数列{}na 中，首项相同.其中所有正确结论的序号是_________.三、解答题17．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E 为1BB 的中点.(1)求直线1AA 与平面1D AE 所成角的正弦值；(2)求点1A 到平面1D AE 的距离.18．设{}na 是等差数列，{}nb 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，225a b +=，()1,1,0，()1,0,0A ，()0,2,0C ，()1,2,0AC =-uuu r ，()11,0,1AD =-uuuu r ，AE u u 设平面1ACD 的法向量(),,n x y z =r 则1200n AC x y n AD x z ì×=-+=ïí×=-+=ïîuuu v v uuuu v v ，取1y =，得uuu。

河北省唐山市乐亭一中2024年高三下学期5月月考数学试题理试题

河北省唐山市乐亭一中2024年高三下学期5月月考数学试题理试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线与抛物线213y x =+有且只有一个公共点，且椭圆22221x y a b +=的焦距为2，则双曲线的标准方程为（）A ．22143x y -= B ．22143y x -= C ．22123x y -= D ．22132y x -= 2．设函数()f x 的定义域为R ，满足(2)2()f x f x +=，且当2(]0,x ∈时，()(2)f x x x =--.若对任意(,]x m ∈-∞，都有40()9f x ≤，则m 的取值范围是（）. A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．19,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(,7]-∞ D ．23,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（）A ．12y x =B ．2x y =C ．12log y = xD ．1y x=- 4．在关于x 的不等式2210ax x ++>中，“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a =，30B =︒，cos C =ABC 的面积为（）A B C D 6．设集合{}2A x x a =-<<，{}0,2,4B =，若集合A B 中有且仅有2个元素，则实数a 的取值范围为 A ．()0,2B ．(]2,4C ．[)4,+∞ D ．(),0-∞7．已知,a b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则|3|a bi +=（）A ．10B ．23C ．3D ．48．若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A ．22B ．32C ．102D ．129．设集合{}1,2,3A =，{}220B x x x m =-+=，若{3}A B ⋂=，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}2,3- C ．{}1,2,3-- D ．{}310．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若111,,tan tan tan A B C 依次成等差数列，则（） A ．,,a b c 依次成等差数列B ．,,a b c 依次成等差数列C ．222,,a b c 依次成等差数列D ．333,,a b c 依次成等差数列11．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元12．单位正方体ABCD -1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（）A ．1B 2C 3D ．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

人教版九年级(上)数学第一次月考试卷(5)

人教版九年级（上）数学第一次月考试卷（5）一、选择题1．下列函数中，是二次函数的有（）①y＝3（x﹣1）2+1；②y＝x+；③y＝8x2+1；④y＝3x3+2x2．A．1个B．2个C．3个D．4个2．对于二次函数y＝3（x+4）2，其图象的顶点坐标为（）A．（0，4）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（﹣4，0）3．将抛物线y＝﹣（x﹣2）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2+2B．y＝﹣（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣3）2+2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣24．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣4，0）和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（）A．a＞0B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小C．b2﹣4ac＜0D．函数值有最小值4a﹣2b+c5．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，则当水面宽8米时，水面下降了（）A．米B．2米C．米D．米6．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y＝﹣x2+10x+1200（0＜x＜60）B．y＝﹣x2﹣10x+1250（0＜x＜60）C．y＝﹣x2+10x+1250（0＜x＜60）D．y＝﹣x2+10x+1250（x≤60）7．已知抛物线y＝﹣x2+2x+c，若点（0，y1）（1，y2）（3，y3）都在该抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＞y1＞y2B．y3＜y2＜y1C．y3＞y2＞y1D．y3＜y1＜y2 8．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b，c的值分别是（）A．2，4B．2，﹣4C．﹣2，4D．﹣2，﹣49．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≥0时，x＜0或x＞4；③函数表达式为y＝﹣x2+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．二次函数y＝a（x﹣m）2的图象如图，已知a＝，OA＝OC，则该抛物线的解析式为．（用顶点式表示）12．点P（a，9）在函数y＝4x2﹣3的图象上，则代数式的值等于．13．已知y关于x的二次函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m，无论m取何值，函数图象恒过定点A，则点A的坐标为．14．在同一直角坐标系中，已知函数，y2＝kx+2（k为不等于零的常数）．若函数y2的图象经过y1的图象的顶点，则k，c之间的数量关系为．15．如图所示的是卡塔尔世界杯足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（图1）和截面示意图（图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系的部分数据如表：则该运动员踢出的足球在第s落地．t/s0123…h/m0…16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与坐标轴相交于A，B，C 三点，连接AC，BC．已知点E坐标为，点D在线段AC上，且．则四边形BCDE面积的大小为．三、解答题17．计算：（1）；（2）x（x+6）＝8（x+3）．18．如图1是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度AB为12米，拱桥顶面最高处到水面的距离CD为4米．（1）在边长为1的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描出点A，B，C，并用平滑曲线连接；（2）结合（1）中所画图象，求出该抛物线的表达式；（3）现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，顶棚到水面的高度为2.8米．当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于0.5米，请判断该游船能否安全通过此拱桥．19．供销社作为国家实施“乡村振兴”战略的中坚力量，可以帮助农民分配协调农产品，推动全国统一大市场尽快构建完成，给老百姓带来真正的实惠．某供销社指导农民生产和销售当地特产，对该特产的产量与市场需求，成本与售价进行了一系列分析，发现该特产产量y产量（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的一次函数，即y产量＝200x﹣100；而市场需求量y需求（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的二次函数，部分对应值如表．…2345…售价x（元/千克）…10201020980900…需求量y需求（吨）同时还发现该特产售价x（单位：元/千克），成本z（单位：元/千克）随着时间t（月份）的变化而变化，其函数解析式分别为x＝t+1，．（1）直接写出市场需求量y需求关于售价x的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）；（2）哪个月份出售这种特产每千克获利最大？最大值是多少？（3）供销社发挥职能作用，避免浪费，指导农民生产，若该特产的产量与市场需求量刚好相等，求此时出售全部特产获得的总利润．20．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于A、B两点，若直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线交于A、C两点，已知A（﹣1，0），C（2，m）．（1）求直线AC的函数表达式；（2）若将直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时n的值．21．[回归教材]（1）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的两个实数解为x1，x2，则有x1+x2＝﹣，x1•x2＝．这个结论课本上称为一元二次方程根与系数的关系，因为是法国数学家韦达发现的，人们又称它为“韦达定理”．请你证明这个定理．[夯实基础]（2）若一元二次方程3x2﹣9x﹣8＝0的两个实数解为x1、x2，求3+9x2+5的值．[拓展应用]（3）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2+1＝0的两个实数解为x1、x2，求+的最小值．22．为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在直角坐标系中，如图所示．（1）从y＝ax+21（a≠0），y＝（k≠0），y＝﹣0.04x2+bx+c中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？23．【阅读理解】：关于x的函数y＝mx﹣2m﹣3（m为常数，且m≠0），经过某个定点，请求出定点的坐标．方法一：先将等式化为（x﹣2）m＝y+3的形式，再根据0m＝0时有m无数多个解，求得定点的坐标为（2，﹣3）；方法二：当m＝1时，y＝x﹣5；当m＝2时，y＝2x﹣7；解方程组解得，∴求得定点的坐标为（2，﹣3）【模仿练习】关于x的二次函数y＝mx2+（2m+1）x+1（为常数，且m≠0），是否经过定点，如果是，请选择一种方法求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．【尝试应用】某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）计算x与y的几组对应值，其中m＝；列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…50﹣3m﹣3010﹣3…（2）如图，在直角坐标系中用描点法画出了函数y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）这个图象；（3）若直线y＝tx﹣2t+2与函数y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）（2＜x≤4）的图象只有一个交点，请结合函数图象，求出t的取值范围．24．“距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知P（a，b），Q（c，d）是平面直角坐标系内的两点，我们将|a﹣c|+|b﹣d|称作P，Q间的“L型距离”，记作L（P，Q），即L（P，Q）＝|a﹣c|+|b﹣d|．已知二次函数y1的图象经过平面直角坐标系内的A，B，C三点，其中A，B两点的坐标为A（﹣1，0），B（0，3），点C在直线x＝2上运动，且满足L（B，C）≤BC．（1）求L（A，B）；（2）求抛物线y1的表达式；（3）已知y2＝2tx+1是该坐标系内的一个一次函数．①若D，E是y2＝2tx+1图象上的两个动点，且DE＝5，求△CDE面积的最大值；②当t≤x≤t+3时，若函数y＝y1+y2的最大值与最小值之和为8，求实数t的值．。

云南省大理州民族中学2023-2024学年高三下学期5月月考地理试卷(原卷版)

大理州民族中学2023-2024学年下学期高三5月月考地理试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

江西金溪县香樟木资源丰富，20世纪中期，香樟木多用于制箱。

1996年，通过萃取香樟木中丰富的天然香料，江西金溪县开始发展香料香精产业，实现从“制箱”到“制香”的转变。

2006年，该县五大香料企业联合组建香料集团。

目前，该县已成为全国最大的天然香料生产基地，产品远销美国、日本及欧洲各国。

据此完成下面小题。

1. 金溪县实现从“制箱”到“制香”转变的主要因素是（）A. 市场B. 原料C. 政策D. 技术2. 金溪县五大香料企业联组建香料集团的主要目的是（）①打造香料品牌②提高香料价格③减少无序竞争④实现产业转型A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④3. 随着香料销售市场扩大，最适合金溪县保障原料持续供应的措施是（）的A. 当地大规模种植樟树B. 转向石化合成香料C. 发掘多种可替代植物D. 主要从国外进口樟树城市健康资源主要包括医疗健康资源（医院、诊所、药房等）、体育健康资源（球类场馆、健身中心等）、自然健康资源（公园绿地、广场绿地等），在促进市民身心健康、提高生活质量等方面发挥着重要作用。

下图为我国某市主城区健康资源空间分布图，据此完成下面小题。

4. 该区域健康资源的空间布局主要趋近于（）A. 居住区B. 商业区C. 工业区D. 文教区5. 下列关于该市主城区健康资源的叙述，正确的是（）A 自然健康资源集聚强度最大 B. 医疗健康资源密度最大C. 体育健康资源空间可达性差D. 城市健康资源分布均衡6. 图中自然健康资源空间分布信息的获取，主要利用的地理信息技术是（）A. 地理信息系统B. 遥感C. 全球卫星导航系统D. 数字地球海域波浪能资源丰富程度通常用波能流密度表示，波能流密度数值越大，波浪能资源越丰富。

江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023高一下学期5月月考数学试卷

2022-2023南京师范大学附属实验学校高一第二学期5月月考卷一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1．cos72cos12sin 72sin12(°°+°°= )A ．12−B ．12C ．D 2．设复数z 满足(1)i z i +=，则(z = ) A ．1i −B ．1i +C ．1122i − D ．1122i + 3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若3b =，2c =，1cos 3A =，则(a = )A ．5BC ．4D ．34．若(2,1)a =，(1,1)b − ，(2)//()a b a mb ++ ，则m 的值为( )A ．12B ．2C ．2−D ．12−5．已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为( )A B C ．D ．6．在正方体1111ABCD A B C D −中，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，则异面直线1B C 与EF 所成角的大小为( ) A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．在空间中，a 、b 、c 是三条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A ．若a c ⊥，b c ⊥，则//a bB ．若a α⊂，b β⊂，则a b ⊥C ．若//a α，//b β，//αβ，则//a bD ．若//αβ，a α⊂，则//a β8．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为( )A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π二．多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9．下列说法正确的是( ) A ．圆柱的所有母线长都相等B ．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形C ．底面是正多边形的棱锥是正棱锥D ．棱台的侧棱延长后必交于一点10的是( ) A ．7tan3π B ．32(sin coscossin)124124ππππ+ C ．1tan151tan15+°−°D ．cos15°° 11．下列命题正确的是( )A ．AB MB BC OM CO AB ++++=B ．已知向量(6,2)a =与(3,)b k − 的夹角是钝角，则k 的取值范围是9k <C ．向量1(2,3)e =− ，213(,)24e =− 能作为平面内所有向量的一组基底 D ．若//a b ，则a 在b 上的投影向量为a12．如图，已知正方体1111ABCD A B C D −中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列判断正确的是( )A ．1MN CC ⊥B ．MN ⊥平面11ACC A C ．//MN 平面ABCDD ．11//MN A B三．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．平面向量a与b 的夹角为60°，(2,0)a = ，||1b = ，则|2|a b −= ．14．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，E 是1BC 的中点，则直线DE 与平面ABCD 所成角的正切值为．15．设平面//α平面β，A ，C ∈B ，D β∈，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，8AS =，6BS =，12CS =，则SD = ．16．已知cos()sin 6παα−+，则2cos()3πα+的值是．四．解答题（共6小题，共70分）17．m 为何实数时，复数2(2)3(1)2(1)z i m i m i =+−+−−是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．18．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知(2)cos cos a c B b C −=．（1）求角B ；（2）若7b =，5a =，求sin C 的值．19．已知向量a，b 的夹角为120°，且||2a = ，||1b = ，（1）求a b在上的投影；（2）求|32|a b +．20．如图，在三棱柱111ABC A B C −中，侧棱1A A ⊥底面ABC ，AB AC =，90BAC ∠=°，D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：1//A B 平面1ADC ；（Ⅱ）求证：面1ADC ⊥面11BCC B ．21．如图，四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=°，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．（Ⅰ）证明：PA BD ⊥；（Ⅱ）设2PD AD ==，求点D 到面PBC 的距离．22．如图，在四棱锥P ABCD −中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AD DC ⊥，//AB DC ，222AB AD CD ===，点E 是PB 的中点．（1）证明：直线BC ⊥平面PAC ；（2）若直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值为3，求三棱锥P ACE −的体积．2022-2023南京师范大学附属实验学校高一第二学期5月月考卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．cos72cos12sin 72sin12(°°+°°= )A ．12−B ．12C ．D 【解答】解：1cos72cos12sin 72sin12cos(7212)cos602°°+°°=°−°=°=．故选：B ．2．设复数z 满足(1)i z i +=，则(z = )A ．1i −B ．1i +C ．1122i − D ．1122i + 【解答】解：由(1)i z i +=，得(1)111(1)(1)22i i i zi i i i −===+++−， ∴1122z i =−．故选：C ．3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若3b =，2c =，1cos 3A =，则(a = )A ．5BC ．4D ．3【解答】解：在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若3b =，2c =，1cos 3A =，则22212cos 9423293a b c bc A =+−=+−×××=，解得3a =．故选：D ．4．若(2,1)a =，(1,1)b − ，(2)//()a b a mb ++ ，则m 的值为( )A ．12B ．2C ．2−D ．12−【解答】解：(2,1)a =，(1,1)b − ， ∴2(3,3)a b +=，(2,1)a mb m m +=−+， (2)//()a b a mb ++，∴2133m m−+=，解得12m =．故选：A ．5．已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为( )A B C ．D ．【解答】解：三角形在其直观图中对应一个边长为2正三角形，∴直观图的面积是122sin 602×××°，由斜二测画法中直观图和原图的面积的关系S S =直观图原图∴22 故选：B ．6．在正方体1111ABCD A B C D −中，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，则异面直线1B C 与EF 所成角的大小为( ) A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【解答】解：如下图所示，连接BD ，11B D ，1D C ， //EF DB ，11//DB D B ，11//EF D B ∴，则异面直线1B C 与EF 所成角为11D B C ∠， 1111D B B C D C == ，即△11B CD 为等边三角形， 1160D B C ∴∠=°．故选：C ．7．在空间中，a 、b 、c 是三条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A ．若a c ⊥，b c ⊥，则//a bB ．若a α⊂，b β⊂，则a b ⊥C ．若//a α，//b β，//αβ，则//a bD ．若//αβ，a α⊂，则//a β【解答】解：对于选项A ：若a c ⊥，b c ⊥，则a 和b 可能是异面直线，故错误．对于选项B ：若a α⊂，b β⊂，则a 和b 不能判定有垂直和平行的关系，故错误．对于选项C ：若//a α，//b β，//αβ，则a 和b 可能异面，故错误．对于选项D ：若//αβ，a α⊂，则//a β，正确．故选：D ．8．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为( )A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π【解答】解：由正八面体的性质，每个面均为等边三角形， ∴在一个顶点外的四个角均为3π，故一个顶点的曲率等于22433πππ−×=，故正八面体的总曲率等于2643ππ×=．故选：B ．二．多选题（共4小题）9．下列说法正确的是( ) A ．圆柱的所有母线长都相等B ．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形C ．底面是正多边形的棱锥是正棱锥D ．棱台的侧棱延长后必交于一点【解答】解：对于A ，由圆柱的结构特征可知，圆柱的所有母线长都相等，故A 正确；对于B ，由棱柱的结构特征可知，棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形，故B 正确；对于C ，底面是正多边形，且侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥，故C 错误；对于D ，由棱台的定义可知，棱台的侧棱延长后必交于一点，故D 正确．故选：ABD ．10的是( ) A ．7tan3π B ．32(sin coscossin)124124ππππ+ C ．1tan151tan15+°−°D ．cos15°°【解答】解：A ．7tan tan 33ππ==，满足条件．3.2(sincoscossin)2sin()2sin 21241241243B πππππππ+=+==1tan15tan 45tan15.tan(4515)tan 601tan151tan 45tan15C +°°+°==°+°=°=−°−°°，满足条件，1.cos152(cos15)2sin152D °−°=°°=°≠，不满足条件．故选：ABC ．11．下列命题正确的是( )A ．AB MB BC OM CO AB ++++=B ．已知向量(6,2)a =与(3,)b k − 的夹角是钝角，则k 的取值范围是9k <C ．向量1(2,3)e =− ，213(,)24e =− 能作为平面内所有向量的一组基底 D ．若//a b ，则a 在b 上的投影向量为a【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，AB MB BC OM CO AB BC CO OM MB AB ++++=++++=，A 正确；对于B ，向量(6,2)a =与(3,)b k − 的夹角是钝角，则1820a b k ⋅=−+< 且66k ≠−，解可得9k <且1k ≠−，即k 的取值范围为9k <且1k ≠−，B 错误；对于C ，向量1213(2,3),(,)24e e =−=− ，满足124e e = ，两个向量共线，不能作为平面内所有向量的一组基底，C 错误；对于D ，若//a b ，即a 与b 方向相同或相反，则a 在b 上的投影向量为a，D 正确．故选：AD ．12．如图，已知正方体1111ABCD A B C D −中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列判断正确的是( )A ．1MN CC ⊥B ．MN ⊥平面11ACC A C ．//MN 平面ABCDD ．11//MN A B【解答】解：在正方体1111ABCD A B C D −中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D −中棱长为2，则(1M ，2，1)，(0N ，1，1)，(0C ，2，0)，1(0C ，2，2)， (1MN − ，1−，0)，1(0CC =，0，2)， 10MN CC ⋅=，1MN CC ∴⊥，故A 正确； (2A ，0，0)，(2AC −，2，0)， 0MN AC ⋅=，MN AC ∴⊥，1AC CC C = ，MN ∴⊥平面11ACC A ，故B 正确；平面ABCD 的法向量(0n =，0，1)，0MN n ⋅= ，又MN ⊂/平面ABCD ，//MN ∴平面ABCD ，故C 正确；1(2A ，0，2)，1(2B ，2，2)，∴11(0A B =，2，0)， MN ∴与11A B 不平行，故D 错误．故选：ABC ．三．填空题（共4小题）13．平面向量a与b 的夹角为60°，(2,0)a = ，||1b = ，则|2|a b − 【解答】解：由(2,0)a =，则||2a =，又||1b = ，向量a与b 的夹角为60°，则12112a b ⋅=××=，则|2|a b −= ，．14．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，E 是1BC 的中点，则直线DE 与平面ABCD【解答】解：过E 作EF BC ⊥，交BC 于F ，连接DF ．EF BC ⊥ ，1CC BC ⊥1//EF CC ∴，而1CC ⊥平面ABCDEF ∴⊥平面ABCD ，EDF ∴∠是直线DE 与平面ABCD 所成的角（4分）由题意，得1112EFCC ==．11,2CF CB DF ==∴8分）EF DF ⊥ ，∴tan EF EDF DF ∠=（10分）15．设平面//α平面β，A ，C α∈，B ，D β∈，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，8AS =，6BS =，12CS =，则SD = 9 ．【解答】 AB ，CD 交于S 点∴三点确定一平面，所以设ASC 平面为n ，于是有n 交α于AC ，交β于DB ， α ，β平行//AC DB ∴ ASC DSB ∴∆∆∽ ∴AS CSSB SD=8AS = ，6BS =，12CS = ∴8126SD=9SD ∴=．故答案为：9．16．已知cos()sin 6παα−+，则2cos()3πα+的值是【解答】解：cos()sin 6πα−+ 11sin sin cos 22αααααα=++=)2)cos()33ππαα−+，则24cos()35πα+=−，故答案为：45−．四．解答题（共6小题）17．m 为何实数时，复数2(2)3(1)2(1)z i m i m i =+−+−−是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．【解答】解：复数222(2)3(1)2(1)(232)(32)z i m i m i m m m m i =+−+−−=−−+−+，（1）实数；可得2320m m −+=，解得1m =或2．（2）虚数；可得2320m m −+≠，解得1m ≠且2m ≠．（3）纯虚数可得：22320m m −−=并且2320m m −+≠，解得12m =−．18．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知(2)cos cos a c B b C −=．（1）求角B ；（2）若7b =，5a =，求sin C 的值．【解答】解：（1）在ABC ∆中，由(2)cos cos a c B b C −=，以及正弦定理可得：2sin cos sin cos sin cos A B C B B C −=，2sin cos sin()sin A B B C A ∴=+=， sin 0A ≠ ，1cos 2B ∴=， (0,)B π∈ ， ∴可得3B π=．（2）1cos 2B =， ∴222122a c b ac +−=， 7b = ，5a =，8c ∴=，在ABC ∆中，由正弦定理sin sin b c B C =8sin C=，∴解得sin C =． 19．已知向量a，b 的夹角为120°，且||2a = ，||1b = ，（1）求a b在上的投影；（2）求|32|a b +．【解答】解：（1）向量a，b 的夹角为120°，且||2a = ，∴a b 在上的投影为1||cos1202()12a ⋅°=−=−（2）向量a，b 的夹角为120°，且||2a = ，||1b = ， ∴24a =，21b =1||||cos12021()12a b a b ⋅=⋅⋅°=⋅⋅−=−则222|32|941228a b a b a b +=++⋅⋅=∴|32|a b +20．如图，在三棱柱111ABC A B C −中，侧棱1A A ⊥底面ABC ，AB AC =，90BAC ∠=°，D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：1//A B 平面1ADC ；（Ⅱ）求证：面1ADC ⊥面11BCC B ．【解答】（Ⅰ）证明：连结1A C 交1AC 于点E ，则E 是1A C 的中点．…（2分）连结DE ，D 是BC 的中点，1//DE A B ∴．…（4分） DE ⊂ 面1ADC ，1A B ⊂/面1ADC ， 1//A B ∴面1ADC ．…（6分）（Ⅱ）解：AB AC = ，D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥． 1C C ⊥ 面ABC ，1C C AD ∴⊥，AD ∴⊥面11BCC B ，…（8分）1C DC ∴∠就是二面角1C AD C −−的平面角，即160C DC ∠=°．…（9分） AD ⊥ 面11BCC B ，∴面1ADC ⊥面11BCC B ．21．如图，四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=°，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．（Ⅰ）证明：PA BD ⊥；（Ⅱ）设2PD AD ==，求点D 到面PBC 的距离．【解答】（Ⅰ）证明：因为60DAB ∠=°，2AB AD =，由余弦定理得BD =．…（1分）从而222BD AD AB +=，BD AD ∴⊥，…（3分）又由PD ⊥底面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，可得BD PD ⊥．…（4分）所以BD ⊥平面PAD ．故PA BD ⊥．…（6分）（Ⅱ）解：作DE PB ⊥，垂足为E ．已知PD ⊥底面ABCD ，则PD BC ⊥，由（Ⅰ）知BD AD ⊥，又//BC AD ，所以BC BD ⊥．故BC ⊥平面PBD ，BC DE ⊥．则DE ⊥平面PBC ．…（8分）由题设知，2PD =，则BD =4PB =，…（10分）根据DE PB PD BD ⋅=⋅，得DE =即点D 到面PBC …（12分）22．如图，在四棱锥P ABCD −中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AD DC ⊥，//AB DC ，222AB AD CD ===，点E 是PB 的中点．（1）证明：直线BC ⊥平面PAC ；（2）若直线PB 与平面PAC P ACE −的体积．【解答】（1）证明：PC ⊥ 平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，PC BC ∴⊥， 2AB ∴=，有1AD CD ==，AD DC ⊥且ABCD 是直角梯形，∴ACBC ==222AC BC AB +=，AC BC ∴⊥， PC AC C = ，PC ⊂平面PBC ， BC ∴⊥平面PAC ．（2）解：由（1）知BC ⊥平面PAC ，BPC ∴∠即为直线PB 与平面PAC 所成角，∴sin BC BPC PB ∠=，∴PB =，则2PC =， ∴11111((12)2)22323P ACE p ACBV V −−==×××=。

人教版八年级(下)数学月考(5月)试卷

人教版八年级（下）数学月考（5月）试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知函数，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＜2且x≠0C．x≤2D．x≤2且x≠0 2．（3分）下列计算正确的是（）A．×＝B．C．+＝3D．＝﹣1 3．（3分）如果函数y＝kx﹣2021中的y随x的增大而减小，那么这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（2，0）和点（0，﹣3），当y＞0时，x的取值范围为（）A．x＞2B．x＞﹣3C．x＞0D．x＜25．（3分）通过平移y＝﹣2x的图象，可得到y＝﹣2（x﹣1）+3的图象，平移方法正确的是（）A．向左移动1个单位，再向上移动3个单位B．向右移动1个单位，再向上移动3个单位C．向左移动1个单位，再向下移动3个单位D．向右移动1个单位，再向下移动3个单位6．（3分）对于函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．它的图象与y轴的交点是（0，4）C．它的图象经过点（2，8）D．它的图象不经过第一象限7．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CDC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD∥BC8．（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A．邻边相等B．对角线互相平分C．四个角都是直角D．对角线相等9．（3分）已知一次函数y＝mx﹣（m﹣1），则在直角坐标系内它的大致图象不可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：相交于点P，直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，B2020，A2020……则A2022B2022的长度为（）A．22021B．22022C．2022D．4044二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）化简+的结果为．12．（3分）已知函数y＝2x m﹣1是正比例函数，则m＝．13．（3分）已知一次函数y＝kx+b的函数值y随x值的增大而减小，它的图象与x轴交于点（﹣，0），那么不等式kx+b＜0的解集是．14．（3分）A、B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，甲、乙两人之间的距离y（单位：km）与乙步行时间x（单位：h）之间的对应关系如图所示，则a＝．15．（3分）在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝，点D是AB延长线上一点（点D与点B不重合），过点D作线段DE⊥AB，使△BDE与△ABC全等，则点C到点E的距离为．16．（3分）如图，点A（3，0）在x轴上，直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PD+DA的最小值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算．（1）3（2）2（3）18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，点E是AD的中点．求证：四边形BCDE为菱形．19．（8分）已知关于x的方程mx﹣2＝3x+n有无数个解．（1）求出m、n的值．（2）求一次函数y＝mx+n与坐标轴围成的三角形的面积．20．（8分）按要求画图：（1）如图1，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点画一个三角形，使它的三边长分别为，3，（在图中画出一个既可）；（2）如图2，现有一张长10cm，宽为2cm的长方形纸片，请你将它分成5块，再拼合成一个正方形（在图3中画出）．（要求分割的5块分别标上序号并在拼成的正方形中标上相应序号）21．（8分）直线y＝kx+b经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，C点的坐标为（0，﹣1）．（1）求k和b的值；（2）点E为线段AB上一点，点F为直线AC上一点，EF＝3．①如图1，若EF∥BC，求E点坐标；②如图2，若EF∥AO，请直接写出E点坐标．22．（10分）疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品某药店销售A，B两种口罩，今年3月份的进价是：A种口罩每包12元，B种口罩每包28元，已知B种口罩每包售价比A 种口罩贵20元，9包A种口罩和4包B种口罩总售价相同．（1）求A种口罩和B种口罩每包售价．（2）若该药店3月份购进A种和B种口罩共1500包进行销售，且B种口罩数量不超过A种口罩的，若所进口罩全部售出，则应该购进A种口罩多少包，才能使利润最大，并求出最大利润．23．（10分）如图，四边形OABC为矩形，OA＝4，OC＝5，正比例函数y＝2x的图象交AB 于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO 向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了ts．（1）求△PCQ的面积S△PCQ＝？（用t的代数式表示）；（2）问：是否存在时刻t使S△DOP＝S△PCQ？为什么？（3）当t为何值时，△DPQ是一个以DP为腰的等腰三角形？24．（12分）直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，△ABC面积为10．（1）直接写出点C的坐标；（2）如图1，F为线段AB的中点，点G在y轴上，以FG为边，向右作正方形FGQP，点Q落在直线BC上，求点G的坐标；（3）如图2，M在射线BA上，点N在射线BC上，直线MN交y轴于H点，若HB＝HM，求的值．。

2022-2023学年河南省郑州市高二下学期5月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年河南省郑州市高二下学期5月月考数学试题一、单选题1．在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则ξ()()21,0N σσ>()120.3P ξ<<=（）()0P ξ<=A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4【答案】B【分析】根据正态分布的性质，利用其概率公式，可得答案.【详解】由题意可知，变量所作的正态曲线关于直线对称，ξ1x =则，，()()1201P P ξξ<<=<<()()02P P ξξ<=>故.()()121200.22P P ξξ-<<<==故选：B.2．已知等差数列的前n 项和为，，，则使取得最大值时n 的值为{}n a n S 1593a a a ++=1111S =-n S （）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A【分析】利用下标和性质和前n 项和公式可判断的符号，然后可得.56,a a 【详解】设等差数列的公差为d ，{}n a 因为，所以159533a a a a ++==510a =>又，所以11111611()11112a a S a +===-610a =-<所以等差数列的前5项为正数，从第6项开始为负数，{}n a 所以当时，取得最大值.5n =n S 故选：A3．已知的展开式中各项的二项式系数之和为256，则展开式中的常数项为（）()*1N nx n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．40D ．7070-40-【分析】先由求得n ，再利用的展开式的通项求解常数项.2256n=81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【详解】因为的展开式中各项的二项式系数之和为256，()*1N nx n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以，解得，822562n ==8n =则的展开式的通项为，81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()()8821881C C rr r r rr T x x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭令，解得，820r -=4r =所以展开式中的常数项为，48C 70=故选：D.4．函数的单调递增区间是（）()ln f x x x =-A ．B ．C ．D ．(,e)-∞-1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭10,e ⎛⎫⎪⎝⎭(0,e)【答案】C【分析】求出函数的定义域与导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调递增区间.【详解】函数的定义域为，()ln f x x x =-()0,∞+又，令，即，即，所以，()ln 1f x x '=--()0f x '>ln 10x -->ln 1x <-10e x <<所以的单调递增区间为.()f x 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：C5．某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮次，每罚进一球记分，不进记分，已知该1051-同学的罚球命中率为，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为（）60%A ．B ．C ．D ．30362026【答案】D【分析】根据二项分布数学期望公式可求得该同学罚球命中次数的数学期望，结合罚球得分的规则可计算得到结果.【详解】记该同学罚球命中的次数为，则，，X ()10,0.6X B ()100.66E X ∴=⨯=该同学得分的数学期望为.∴()()65106130426⨯+-⨯-=-=6．在数列中，已知且，则其前项和的值为（）{}n a 11a =12n n a a n ++=2929S A ．B ．C ．D ．56365421666【答案】C 【分析】将展开，根据题中递推公式进行分组求和，再利用等差数列前n 项和公式计算求解即29S 可.【详解】291234272829S a a a a a a a =++++⋅⋅⋅+++()()()()1234526272829a a a a a a a a a =+++++⋅⋅⋅++++12224226228=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯.()122462628421=+++⋅⋅⋅++=故选：C7．若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积数列”.若各项均为正数的等比数列是一个“2023积数列”，且，则当其前n 项的乘积取最小值时n 的值为{}n a 101a <<（）A ．1011B ．1012C ．2022D ．2023【答案】A【分析】根据“m 积数列”判断出的单调性，再根据具体数据找出满足的最后一项，即可{}n a 1n a <得到选项.【详解】根据“2023积数列”性质可知，1234202220232023a a a a a a a ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=即，123420221a a a a a ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=根据等比中项性质可知：，120222202132020101110121a a a a a a a a ===⋅⋅⋅==因为，且，101a <<0q >所以前1011项都是小于1的，从第1012项开始往后的都是大于1的，即为递增的等比数列，且，{}n a 101110121,1a a <>则当其前n 项的乘积取最小值时n 的值为1011.故选：A.8．设，，，则（）141e 5a =14b =5ln 4c =A ．B ．a b c >>a c b >>C ．D ．b a c >>c a b>>【答案】A【分析】利用作商法，结合对数函数的单调性，可得答案.【详解】由题意可得：，，441e e 5625a ==44114256b ==由，则；44256256e 2.7 1.11625625a b =≈⨯≈>a b >，令，，141ln e ln e 4b ==14e x =54y =由，则，即；44256e 1.11625x y =≈>y x >b c >综上可得：.a b c >>故选：A.二、多选题9．已知是两个随机事件，，下列命题正确的是（）,A B 0()1P A <<A ．若相互独立，B ．若事件，则,A B ()()P B A P B =A B ⊆()1P B A =C ．若是对立事件，则D ．若是互斥事件，则,A B ()1P B A =,A B ()0P B A =【答案】ABD【分析】利用条件概率、相互独立事件判断A ；利用条件概率的定义判断B ；利用条件概率及对立、互斥事件的意义判断C ，D 作答.【详解】对于A ，随机事件相互独立，则，，A 正,A B ()()()P AB P A P B =()(|)()()P AB P B A P B P A ==确；对于B ，事件，，，B 正确；A B ⊆()()P AB P A =()(|)1()P AB P B A P A ==对于C ，因是对立事件，则，，C 不正确；,A B ()0P AB =()(|)0()P AB P B A P A ==对于D ，因是互斥事件，则，，D 正确.,A B ()0P AB =()(|)0()P AB P B A P A ==故选：ABD10．对任意实数，有.则下列结论成立x ()()()()()823801238231111x a a x a x a x a x -=+-+-+-+⋅⋅⋅+-的是（）A ．B ．01a =-2112a =-C ．D ．01281a a a a +++⋅⋅⋅+=8012383a a a a a -+-+⋅⋅⋅+=【答案】CD 【分析】求得的值判断选项A ；求得的值判断选项B ；求得的值判断选项0a 2a 0128a a a a +++⋅⋅⋅+C ；求得的值判断选项D.01238a a a a a -+-+⋅⋅⋅+【详解】由，()()()()()823801238231111x a a x a x a x a x -=+-+-+-+⋅⋅⋅+-可得，()()8823121x x -=-+-⎡⎤⎣⎦当时，，则，A 选项错误；1x =()823a -=01a =由二项式定理可得，，B 选项错误；()822228C 12112a -=-=当时，，2x =()8012843a a a a -=+++⋅⋅⋅+即，C 选项正确；01281a a a a +++⋅⋅⋅+=当时，，0x =()8012383a a a a a -=-+-+⋅⋅⋅+即，D 选项正确.8012383a a a a a -+-+⋅⋅⋅+=故选：CD11．现将把椅子排成一排，位同学随机就座，则下列说法中正确的是（）84A ．个空位全都相邻的坐法有种4120B ．个空位中只有个相邻的坐法有种43240C ．个空位均不相邻的坐法有种4120D ．4个空位中至多有个相邻的坐法有种2840【答案】AC【分析】对于A ，利用捆绑法结合排列数；对于B ，利用插空法结合排列数；对于C ，利用插空法结合排列组合；对于D ，根据分类加法原理结合插空法，可得答案.【详解】对于A ，将四个空位当成一个整体，全部的坐法：种，故A 对；55A 120=对于B ，先排4个学生，然后将三个相邻的空位当成一个整体，和另一个空位插入由4个学生44A 形成的5个空档中有种方法，所以一共有种，故B 错；25A 4245480A A =对于C ，先排4个学生，4个空位是一样的，然后将4个空位插入由4个学生形成的个空档中44A 5有种，所以一共有种，故C 对；45C 4445A C 120=对于D ，至多有2个相邻即都不相邻或者有两个相邻，由C 可知都不相邻的有120种，空位两个两个相邻的有，空位只有两个相邻的有，4245A C 240=412454A C C 720=所以一共有种，故D 错；1202407201080++=故选：AC.12．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（）A ．2次传球后球在丙手上的概率是14B ．3次传球后球在乙手上的概率是13C ．3次传球后球在甲手上的概率是14D ．n 次传球后球在甲手上的概率是111132n -⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【答案】ACD【分析】列举出经2次、3次传球后的所有可能，再利用古典概率公式计算作答可判断ABC ，n 次传球后球在甲手上的事件即为，则有，利用全概率公式可得，nA 111n n n n n A A A A A +++=+11(1)2n n p p +=-再构造等比数列求解即可判断D.【详解】第一次甲将球传出后，2次传球后的所有结果为：甲乙甲，甲乙丙，甲丙甲，甲丙乙，共4个结果，它们等可能，2次传球后球在丙手中的事件有：甲乙丙， 1个结果，所以概率是，故14A 正确；第一次甲将球传出后，3次传球后的所有结果为:甲乙甲乙，甲乙甲丙，甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙甲乙，甲丙甲丙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，共8个结果，它们等可能，3次传球后球在乙手中的事件有：甲乙甲乙，甲乙丙乙，甲丙甲乙，3个结果，所以概率为，故B 错误；383次传球后球在甲手上的事件为：甲乙丙甲，甲丙乙甲，2个结果，所以概率为，故C 正确；2184=n 次传球后球在甲手上的事件记为，则有，nA 111n n n n n A A A A A +++=+令，则于是得()n n p P A =111(|)0,(|),2n n n n P A A P A A ++==，1111()()(|)()(|0(1)2n n n n n n n n n P A P A P A A P A P A A p p +++=+=⋅+-故，则，而第一次由甲传球后，球不可能在甲手中，即，11(1)2n n p p +=-1111()323n n p p +-=--10p =则有，数列是以为首项，为公比的等比数列，所以11133p -=-1{}3n p -13-12-即，故D 正确.1111(),332n n p --=--1111(32n n p -⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦故选：ACD三、填空题13．在等比数列中，，是函数的极值点，则＝__________.{}n a 3a 7a ()3214413f x x x x =++-5a 【答案】2-【分析】根据极值点的必要条件，可得，是函数的零点，结合零点的定义以3a 7a ()284f x x x '=++及二次方程根的性质，利用等比数列中等比中项的性质，可得答案.【详解】由函数，则其导数，()3214413f x x x x =++-()284f x x x '=++由，是函数的极值点，3a 7a ()3214413f x x x x =++-则，是函数的零点，3a 7a ()284f x x x '=++即，是方程的两个解，故，3a 7a 2840x x ++=374a a =378a a +=-在等比数列中，，且同号，即，故.{}n a 25374a a a ==357,,a a a 50a <52a =-故答案为：.2-14．接种流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率，某学校的学生接种了流感疫苗，已知在流感高25发时期，未接种疫苗的感染率为，而接种了疫苗的感染率为.现有一名学生确诊了流感，则该14110名学生未接种疫苗的概率为___________【答案】1519【分析】根据条件概率公式求解即可.【详解】设事件“感染流行感冒”，事件“未接种疫苗”，A =B =则，，()31211954510100P A =⨯+⨯=()3135420P AB =⨯=故.()()()15|19P AB P B A P A ==故答案为：．151915．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，则下面结论中正确的序号是___________.X① ；()()11664P X P X ====② ；()()52532P X P X ====③ ；()()53416P X P X ====④.()52E X =【答案】② ③【分析】根据题意可知小球每次碰到小木钉后落下都是独立重复实验，根据独立重复实验概率计算规则计算即可.【详解】由题意可知，的所有取值为，X 1,2,3,4,5,6则，由对称性可知，()5111232P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()()16132P X P X ====,()()41511525C 2232P X P X ⎛⎫====⨯⨯=⎪⎝⎭，()()322511534C 2216P X P X ⎛⎫⎛⎫====⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以.1557()(16)(25)(34)3232162E X =+⨯++⨯++⨯=故答案为：② ③16．已知e 是自然对数的底数．若，成立，则实数m 的最小值是()0,x ∀∈+∞eln mxm x ≥________．【答案】/1e 1e-【分析】根据给定的不等式，两边同乘x ，利用同构的思想构造函数，借助函数单调性求得恒成立的不等式，再分离参数构造函数，求出函数最大值作答.【详解】由得，即，eln mxm x ≥e ln mx mx x x ≥ln e e ln mx x mx x ≥⋅令，求导得，则在上单调递增，()e ,0xf x x x =>()(1)0x f x x e '=+>()f x ()0,∞+显然，当时，恒有，即恒成立，0m >01x <≤ln e e ln 00,mxx mx x >⋅≤ln e e ln mx x mx x ≥⋅于是当时，，有，1x >ln 0x >()()ln f mx f x ≥从而对恒成立，即对恒成立，ln mx x ≥()1,x ∀∈+∞ln xm x ≥()1,x ∀∈+∞令，求导得，则当时，；当时，，()ln x g x x =()21ln xg x x -'=()1,e x ∈()0g x '>()e,x ∈+∞()0g x '<因此函数在上单调递增，在上单调递减，，则，()g x (1,e)(e,)+∞max 1()e g x =1e m ≥所以实数m 的最小值是．1e 故答案为：1e【点睛】思路点睛：涉及函数不等式恒成立问题，将不等式等价转化，利用同构思想，构造新函数，借助函数的单调性分析求解.四、解答题17．彭老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的7篇，求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；X(2)他能及格的概率．【答案】(1)分布列见解析(2)4960【分析】（1）根据已知条件求出随机变量的取值，求出对应的概率，即可得出随机变量的分布列；（2）根据已知条件及随机变量的分布列的性质即可求解.【详解】（1）由题意可知，的可能取值为，则X 0,1,2,3,()3037310C C 10C 120P X ===,()2137310C C 71C 40P X ===()1237310C C 212C 40P X ===.()0337310C C 353C 120P X ===所以的分布列为X X123P1120740214035120（2）该同学能及格，表示他能背诵篇或篇，23由（1）知，该同学能及格的概率为.()()()2135492234012060P X P X P X ≥==+==+=18．已知数列是公差为2的等差数列，且满足，，成等比数列．{}n a 1a 2a 5a (1)求数列的通项公式；{}n a (2)求数列的前n 项和．11n n a a+⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T 【答案】(1)21n a n =-(2)=21n nT n +【分析】（1）由成等比数列得首项，从而得到通项公式；125,,a a a （2）利用裂项相消求和可得答案.【详解】（1）设数列的公差为，{}n a d ∵成等比数列，∴，125,,a a a 1225a a a =即，2111()(4)a d a a d +=+∴，由题意222111124a a d d a a d ++=+2d =故，得，221111448a a a a ++=+11a =12121n a n n ∴=+-=-（）即.21n a n =-（2），111111(21)(21)22121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭∴1111111...23352121⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦n T n n ．11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭19．已知函数．()()ln 1R f x x ax a =-+∈(1)讨论函数的单调性；()f x (2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；0x >()0f x ≤a 【答案】(1)答案见解析(2)1a ≥【分析】（1）求导可得，分和进行讨论即可得解；()()10f x a x x '=->0a ≤0a >（2）根据题意参变分离可得恒成立，令，求出的最大值即可得解.ln 1x a x +≥()ln 1x g x x +=()g x 【详解】（1）依题意，，()()10f x a x x '=->当时，显然，所以在上单调递增；0a ≤()0f x ¢>()f x ()0,∞+当时，令，得；令，；0a >()0f x ¢>10x a <<()0f x '<1x a >即在上单调递增，在上单调递减．()f x 10a ⎛⎫⎪⎝⎭,1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）由题意得恒成立，等价于恒成立，()()ln 100f x x ax x =-+≤>()ln 10x a x x +≥>令，即时成立．()()ln 10x g x x x +=>()maxa g x ≥则，当时，，当时，，()2ln xg x x '=-()0,1x ∈()0g x '>()1,+∈∞x ()0g x '<那么在上单调递增，在上单调递增减，所以，()g x ()0,1()1,+∞()()max =11g x g =所以．1a ≥20．已知等差数列的前项和为，，．正项等比数列中，，{}n a n n S 12a =4=26S {}n b 12b =．2312b b +=(1)求与的通项公式；{}n a {}n b (2)求数列的前项和．{}n n a b n nT【答案】(1)，31n a n =-2nn b =(2)()13428n n T n +=-+【分析】（1）根据等差数列和等比数列的通项公式即可求的通项公式.（2）利用错位相减法整理化简即可求得前项和．n n T 【详解】（1）等差数列的前项和为，，，设公差为{}n a n n S 12a =4=26S d 所以，解得4342262d ⨯⨯+=3d =所以()()1123131n a a n d n n =+-=+-=-正项等比数列中，，，设公比为{}n b 12b =2312b b +=q 所以，所以()2212q q +=260q q +-=解得，或（舍去）2q ==3q -所以2nn b =（2）由（1）知：()312nn n a b n =-所以()122252312nn T n =⨯+⨯++- ()()23122252342312n n n T n n +=⨯+⨯+-+- 两式相减得：()123122323232312n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--()()()211113212=22312=432812n n n n n -++⨯⨯-⨯+-----()13428n n T n +=-+21．第届亚运会将于年月日至月日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举222023923108办亚运会．为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场A 选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运A 知识竞赛．已知社区甲、乙、丙位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为、、，通A 3121213过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．13(1)求这人中至多有人通过初赛的概率；32(2)求这人中至少有人参加市知识竞赛的概率；31(3)某品牌商赞助了社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：A 方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖112互不影响，中奖一次奖励元；600方案二：只参加了初赛的选手奖励元，参加了决赛的选手奖励元．200500若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．【答案】(1)1112(2)3181(3)方案二更好，理由见解析【分析】（1）计算出人全通过初赛的概率，再利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率；3（2）计算出人各自参加市知识竞赛的概率，再利用独立事件和对立事件的概率公式可求得所求3事件的概率；（3）利用二项分布及期望的性质求出方案一奖金总额的期望，对方案二，列出奖金总额为随机变量的所有可能取值，并求出对应的概率，求出其期望，比较大小作答.【详解】（1）解：人全通过初赛的概率为，321112312⎛⎫⨯=⎪⎝⎭所以，这人中至多有人通过初赛的概率为.3211111212-=（2）解：甲参加市知识竞赛的概率为，乙参加市知识竞赛的概率为，111236⨯=111236⨯=丙参加市知识竞赛的概率为，131139⨯=所以，这人中至少有人参加市知识竞赛的概率为.31211311116981⎛⎫⎛⎫--⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）解：方案一：设三人中奖人数为，所获奖金总额为元，则，且，X Y 600Y X =13,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 所以元，()()160060039002E Y E X ==⨯⨯=方案二：记甲、乙、丙三人获得奖金之和为元，则的所有可能取值为、Z Z 600、、，90012001500则，()211160011236P Z ⎛⎫⎛⎫==-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()212111115900C 1112233212P Z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅--+-=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()21211111112001C 1232233P Z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-+⋅-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()211115002312P Z ⎛⎫==⋅=⎪⎝⎭所以，.()1511600900120015001000612312E Z =⨯+⨯+⨯+⨯=所以，，()()E Y E Z <所以从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择方案二更好．22．已知函数．2()ln 3f x x ax x =+-(1)若函数的图象在点处的切线方程为，求函数的极小值；()f x ()()1,1f =2y -()f x (2)若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数1a =[]12,1,2x x ∈12x x <()()()211212m x x f x f x x x -->的取值范围．m 【答案】(1)2-(2)(],6∞--【分析】（1）利用求得，然后结合的单调性求得的极小值.()'10f =a ()f x ()f x （2）将不等式转化为，通过构造函数法，结合导()()()211212m x x f x f x x x -->1212()()m mf x f x x x ->-数来求得的取值范围.m 【详解】（1）因为的定义域为，2()ln 3f x x ax x =+-()0,∞+所以．()'123f x ax x =+-由函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝－2，得，解得a ＝1．()'11230f a =+-=此时．()'1(21)(1)23x x f x x x x --=+-=当和时，；10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()1,+∞()'0f x >当时，．1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()'0f x <所以函数f (x )在和上单调递增，在上单调递减，10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,+∞1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭所以当x ＝1时，函数f (x )取得极小值．()1ln1132f =+-=-（2）由a ＝1得．()2ln 3f x x x x=+-因为对于任意，当时，恒成立，[]12,1,2x x ∈12x x <()()()211212m x x f x f x x x -->所以对于任意，当时，恒成立，[]12,1,2x x ∈12x x <1212()()m m f x f x x x ->-所以函数在上单调递减．()my f x x =-[]1,2令，，2()()ln 3m m h x f x x x x x x =-=+--[]1,2x ∈所以在[1，2]上恒成立，()'21230m h x x x x =+-+≤则在[1，2]上恒成立．3223m x x x ≤-+-设，()()322312F x x x x x =-+-≤≤则．()2'211661622F x x x x ⎛⎫=-+-=--+⎪⎝⎭当时，，所以函数F (x )在上单调递减，[]1,2x ∈()'0F x <[]1,2所以，()()26F x F ≥=-所以，故实数m 的取值范围为．6m ≤-(],6∞--【点睛】求解不等式恒成立问题，可考虑采用分离常数法，分离常数后，通过构造函数法，结合导数来求得参数的取值范围.。

2022-2023学年湖北省武汉市三中高二5月月考生物试题

2022-2023学年湖北省武汉市三中高二5月月考生物试题1.某同学想通过选择培养基分离以下生物，下列叙述错误的是（）A．欲筛选硝化细菌，培养基中无需有C源，但必须有N源B．欲筛选分解尿素的细菌，培养基中必须有N源，可以无C源C．欲筛选固氮菌，培养基中必须有C源，可以无N源D．欲筛选分解纤维素的细菌，培养基中必须有C源和N源2.近年来发酵酸豆奶的营养价值和独特风味已得到消费者的认可。

下图是酸豆奶的生产工艺流程，利用大豆与奶粉混合，经乳酸菌发酵制成的酸豆奶，不但具有动、植物蛋白的双重营养，还能有效缓解牛奶资源的匮乏。

下列相关分析不合理的是（）A．在两者混合液中加入适量的葡萄糖有利于发酵的进行B．巴氏消毒在杀死大部分微生物的同时不破坏营养成分C．发酵过程早期需密封，后期需不断地通入无菌空气D．一定范围内，随着发酵时间的增加，酸度会逐渐增加3.如图为酱油的制作流程，其中米曲霉发酵过程的主要目的是使米曲霉充分生长繁殖，大量分泌制作酱油所需的蛋白酶、脂肪酶等，该过程需要提供营养物质、通入空气。

下列说法错误的是（）A．发酵罐发酵与啤酒生产中的糖化都存在大分子降解的过程B．发酵罐发酵需要将罐内的pH控制在中性或弱碱性条件下C．发酵罐发酵类型为有氧发酵，而发酵池发酵为无氧发酵D．发酵池发酵过程中添加的食盐可以抑制杂菌的生长繁殖4.野生型大肠杆菌菌株能在未添加某种维生素的基本培养基上生长，氨基酸营养缺陷型突变株无法合成某种氨基酸，只能在添加了多种维生素的完全培养基上生长，下图为纯化某氨基酸营养缺陷型突变株的部分流程图，①②③④代表培养基，A、B、C表示操作步骤，D、E为菌落。

下列叙述错误的是（）A．图中①②④为基本培养基，③为完全培养基B．紫外线的目的是提高突变率，增加突变株的数量C．B的正确操作是用涂布器把菌液均匀地涂布在②表面D．经C过程原位影印及培养后，可从④中挑取D进行纯化培养5.解磷菌可以使土壤中难以利用的磷转化为植物易吸收的磷。

江苏省无锡市天一实验学校2023-2024学年七年级下学期数学5月月考试题

江苏省无锡市天一实验学校2023-2024学年七年级下学期数学5月月考试题一、单选题1．如图，由图形a 通过平移可以得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中计算正确的是（）A ．（﹣2x 2）3＝﹣6x 6B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 4÷x 2＝x 2D ．x 3⋅x 3＝x 9 3．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A ．()()22a b b a -+-B ．()()a b b a ---C ．()()22b a a b +-D ．()()a b b a --+4．如图所示，在ABC V 中，90ACB ∠>︒，AD BD BE AE CF AB ⊥⊥⊥，，，垂足分别是D ，E ，F ，则下列说法错误的是（）A ．AD 是ABD △的高B ．CF 是ABC V 的高 C ．BE 是ABC V 的高D ．BC 是BCF △的高5．20232024122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭的值为（）A ．2-B ．12-C ．2D ．126．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银(注：这里的斤是指市斤，1市斤10=两)设共有x 人，y 两银子，下列方程组中正确的是( )A ．6x 6y 5x 5y +=⎧⎨-=⎩B ．6x 6y 5x 5y +=⎧⎨+=⎩C ．6x 6y 5x 5y -=⎧⎨-=⎩D ．6x 6y 5x 5y -=⎧⎨+=⎩7．以下四个说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②方程37x y +=有无数个整数解；③ABC V 在平移过程中，对应线段一定平行；④当x 为任意有理数时，2610x x -+的值一定大于1；其中错误的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．对有序数对(),m n 定义“f 运算”：()(),,f m n am bn am bn =+-，其中a ，b 为常数，f 运算的结果是一个有序数对．如：当1a =，1b =时，()()2,31,5f -=-，若()()3,28,4f -=，则2ab 的值是（）A ．2B ．1-C ．4D ．3-9．如图，点A 是直线l 外一点，点B 、C 是直线l 上的两动点，且4BC =，连接AB 、AC ，点D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 为ABD △的中线，连接EF ，若四边形AFEC 的面积为10，则AB 的最小值为（）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图所示，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果12a b +=，28ab =，那么阴影部分的面积是（）A ．40B ．44C ．32D ．50二、填空题11．福岛第一核电站核废水即便被海水稀释后放射量仍达到0.000000109贝克勒尔，数据0.000000109用科学记数法表示为．12．若关于x 、y 的方程355n m n x y -++=是二元一次方程，则mn 的值是．13．已知()()242x ax x b +-+的展开式中不含2x 项，常数项是8-，则b a -=．14．如果不等边三角形的三边长分别是2、7、1x -，那么整数x 的取值是．15．关于x 、y 的方程组363524x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩与218x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则a b -的值是． 16．在ABC V 中，AD 是BC 边上的高，BE 是ABC ∠的角平分线，直线BE 与高AD 交于点F ，若52ABC ∠=︒，28CAD ∠=︒，则FEC ∠的度数为度．17．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120︒，40︒，20︒的三角形是“灵动三角形”．如图36MON ∠=︒，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （规定060OAC ︒<∠<︒）．当ABC V 为“灵动三角形”时，OAC ∠的度数为度．18．如图，ABC V 沿EF 折叠使点A 落在点A '处，、BP CP 分别是ABD ACD ∠∠、平分线，若3016P A EB '∠=︒∠=︒，，则A FC '∠=︒．三、解答题19．计算： (1)011(2024)22-+-+. (2)()()2a b a b -+．20．（1）因式分解：228y -，（2）解方程组：33814x y x y =+⎧⎨-=⎩． 21．如图，已知线段AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，交AC 于点E ，180BOE D ∠+∠=︒．(1)求证：OE AD ∥；(2)若80AEO ∠=︒，55B D ∠=∠=︒，ACD ∠的度数．22．画图并填空：如图，在方格纸内将ABC V 经过平移后得到A B C '''V ，图中标出了点B 的对应点B '，解答下列问题。

河南省许昌2023-2024学年高三下学期5月月考试题地理含答案

2023-2024学年高三下学期5月检测地理（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．选择题（共30小题，每题2分，共60分）乡村振兴是以产业兴旺、生态宜居、乡风文明、治理有效、生活富裕为总要求，着眼于我国当下国情与未来发展，从根本上解决“三农”问题，保障乡村充分发展，促进城乡均衡发展的重大战略。

图示意广东省农村宅基地利用特征，其中Ⅰ、Ⅱ是影响农村宅基地利用特征形成的两个重要阶段。

据此完成下面小题。

1．Ⅰ阶段农村地区的特征最有可能表现为（）A．人地矛盾加剧B．经济发展迅速C．农民返乡意愿强烈D．人口流失比较严重2．促使Ⅱ阶段农村宅基地利用特征形成的关键原因包括（）①人口大量迁出②农民收入提高③生态环境转好④户籍制度调整A．①②B．②③C．③④D．②④手术机器人是一种高级的外科手术系统，主刀医生可通过控制机械臂上的手术器械，借助内窥镜观察患者体内的三维图像，细微而精确地完成外科手术。

由美国直觉医疗公司2000年研制生产的“达芬奇”手术机器人，虽价格昂贵，但截至2020年市场占有规模已达63.1%,在该领域基本实现了垄断。

2006年，我国首次引入“达芬奇”机器人，进口量连年大幅增加。

2021年，我国自发研制的手术机器人开始加快临床试验，预计将在今年实现量产销售。

据此完成下面小题。

3．2006年，我国首批引入“达芬奇”机器人的医院最可能位于（）A．武汉B．成都C．北京D．西安4．“达芬奇”手术机器人能长期占据国际医疗市场的主要因素是（）A．技术领先B．市场营销C．价格优势D．品牌优势5．随着我国自发研制的手术机器人投产销售，将会（）A．迅速成为市场主流B．降低百姓“看病”成本C．提高手术精准程度D．推动世界医疗发展早稻生产需要先在秧田育秧，秧苗粗壮后再将秧苗从秧田移栽到大田里，即插秧。

定州市名校2022-2023学年高二下学期5月月考语文试题(含答案)

定州市名校2022-2023学年高二下学期5月月考语文考生注意：1．本试卷共150分，考试时间150分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上。

3．本试卷主要考试内容：部编版选择性必修上册、中册和下册。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～3题。

材料一：元宇宙作为互联网发展的未来形式备受关注，它之所以吸引人，一个关键因素在于它能够提供与现实世界不同的舒适空间，形成一个符合自我愿望的“桃花源”。

在这里，用户可以自由地重新设计自己。

它不仅是现实世界的镜像折射，还是人类精神的具象投射。

在人类知识体系中，超越现实物理世界的“宇宙”非常多元，包括由文学、神话等知识体系所构建出的各式各样的精神世界。

元宇宙与文学和哲学所描述的精神世界一样，都是不同于现实物理世界的虚拟世界。

然而，科学研究和技术发明使得虚拟世界从人类的主观想象演化成一种客观存在。

精神世界是纯粹的主观想象，而元宇宙则是通过计算机语言编码出来的数字世界。

它已经渗透到经济、技术、传媒等多个方面，并成为政府和企业投资布局的重点领域。

元宇宙带有游戏性，但又超越了单纯的游戏世界。

目前，元宇宙还处在一个比较基础的阶段，要鼓励企业、机构、用户以及虚拟人共同参与其中创造新世界，促进城市再生，增加就业机会，形成“跨界经济”。

清华大学沈阳教授提出，中国的元宇宙之路要虚实共生，虚实和谐，以虚强实。

可耗元宇宙和工业制造等行业相结合，在工业元宇宙等领域超越国外竞争对手。

将中国已有的并跑领跑技术和元宇宙相结合，如空间站元宇宙、探月元宇宙，实现中国技术的进一步超越。

在纯粹的现实世界里，人们不仅应为元宇宙建设提供技术基础设施，还要提供促遥其有序发展的制度基础。

清华大学朱旭峰教授表示，虚拟空间中的行为当然应当受到法律的规制，在虚拟空间中产生的法律问题，是否应该与现实法律形成映射关系，由现实法律体系来规范虚拟空间中人的权利和行为，还是在虚拟空间独立形成一套法律体系进行规范等，都是值得深入探讨的问题。

广东省广州科学城中学2023届高三下学期5月月考数学试题

均在
C
上，且关于
y
轴对称．
若直线 AP, AQ 的斜率之积为 1 ，则 C 的离心率为（） 4
A． 3 2
B． 2 2
C．
1 2
D．
1 3
二、多选题 13．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将师生的竞赛成绩（满分 100 分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）
B．函数
f
( x)
在区间
æ çè
1 2
,
+¥
ö ÷ø
上单调递减
C．函数 f (x) 有两个不同的零点
D． f ( x) < ex - x2 - 2 恒成立
三、填空题
19．函数
y
=
log2
1+ 1-
x x
的定义域是______.
20．在
æ çè
x
-
5 ön 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 64，则 x3 的系数为__ x ÷ø
B
=
-3 ，求
tan C
．
26．已知{an} 为等差数列，{bn} 是公比为 2 的等比数列，且 a2 - b2 = a3 - b3 = b4 - a4 ．
(1)证明： a1 = b1 ；
{ } (2)求集合 k bk = am + a1,1 £ m £ 500 中元素个数．
27．某种病菌在某地区人群中的带菌率为 10% ，目前临床医学研究中已有费用昂贵但能准确检测出个体是否带菌的方法. 现引进操作易、成本低的新型检测方法: 每次只

黑龙江大庆市第三十五中学2024届高三下学期第三次月考(5月)数学试题试卷

黑龙江大庆市第三十五中学2024届高三下学期第三次月考（5月）数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数22cos 128x y π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则m 的最小值为（） A ．3πB ．4π C ．2π D ．π2．函数()y f x =在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的大致图象如图所示，则()f x 可能是（）A ．()ln sin f x x =B ．()()ln cos f x x =C ．()sin tan f x x =-D ．()tan cos f x x =-3．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若12z z 为纯虚数，则a =（） A ．B ．2C ．1-D ．15．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线()220y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =,则直线OM 的斜率的最大值为( ) A ．33B ．23C ．22D ．16．双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的焦距为（）A ．3B ．32C ．6D ．627．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m =( ) A ．−8 B ．−6 C ．6 D ．88．函数52sin ()([,0)(0,])33x xx xf x x -+=∈-ππ-的大致图象为A ．B ．C ．D ．9．已知斜率为k 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >，则斜率k 的取值范围是（） A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞10．设椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 、C 为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交直线AC 于M ，且M 为AC 的中点，则椭圆E 的离心率是（） A ．23B ．12C ．13D ．1411．设全集U =R ，集合{}221|{|}xM x x x N x =≤=，＜，则M N =（）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．(],1-∞12．已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为( ) A ．21+B ．31+C ．2D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024学年宁夏省重点中学高三下学期第二次月考(5月)数学试题试卷

2024学年宁夏省重点中学高三下学期第二次月考（5月）数学试题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设ln3a =，则lg3b =，则（）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+2．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C ．53D ．743．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论不正确的是（） A ．()y f x =的图像关于点(),0π中心对称 B ．()y f x =既是奇函数，又是周期函数C ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称D ．()y f x =的最大值是324．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A ．23B ．43C ．2D ．835．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作直线交抛物线于A B ，两点，若线段AB 中点的横坐标为3，且8AB =，则抛物线的方程是( ) A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．210y x =6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（） A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种7．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（） A ．22B ．32C ．42D ．3228．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b += 的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（） A ．2B ．3C ．5D ．69．若集合{|2020}A x N x =∈=，22a =，则下列结论正确的是（）A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉10．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．11．设复数z 满足|3|2z -=，z 在复平面内对应的点为(,)M a b ，则M 不可能为（） A ．3)B ．(3,2)C ．(5,0)D ．(4,1)12．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A ．－15B ．－3C ．3D ．15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省扬州中学2021—2022学年度第二学期月考(5月)试题高二语文试卷(后附参考答案解析)

2021-2022学年度第二学期月考试题高二语文2022.05一、现代文阅读（一）现代文阅读Ⅰ阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：起源于古希腊的摹仿说的基本观点是：文艺起源于人天生具有的摹仿自然和社会人生的本能天性。

其代表人物有德谟克利特和亚里士多德。

这种观点在欧洲文学批评史上产生了深远的影响。

亚里士多德认为，文艺起源于人的摹仿天性和天赋的美感能力。

摹仿出自人的天性，人们既从摹仿中获得知识，又从摹仿的作品中获得快感。

因此，文艺作为摹仿，总体上是一种理性的创造行为，其中也包含着感性的愉悦。

文艺摹仿的对象是现实人生。

在《诗学》中亚里士多德明确指出，文艺的摹仿对象是“在行动中的人”。

在谈到悲剧时他又指出，悲剧的摹仿对象是人的行动、遭遇、性格和思想。

可见，亚里士多德是把人的生活确立为文艺的摹仿对象。

摹仿的文艺能够揭示出现实生活的普遍本质和必然规律。

亚里士多德把诗与历史作了比较，认为“写诗这种活动比写历史更富于哲学意味”。

也就是说，与历史相比，诗对生活的描述更具有普遍性与必然性。

然律可能发生的事”。

可见，在亚里士多德看来，诗的可贵之处不在于它对生活中的事件做出如实的摹仿，而在于它描写的事情符合事物的内在规律和发展趋势。

一方面，历史学家记述的事情是真实发生过的，但可能是偶然的、个别的，未必具有普遍必然性。

而诗人所描述的事情，则是某一种人可能或必然要做出的事情。

另一方面，在历史学家的记述中，两件前后发生的事情之间可能只有时间上的承续关系。

但在诗人的描写中，前后相继发生的事情之间存在着因果必然关系。

因此，诗人所描写的事件，虽然也是特定人物的特定行动，也具有个别性，但其中却能见出普遍必然性。

为了达到更高的艺术真实，文艺需要虚构，需要对现实生活进行提炼加工。

亚里士多德认为，诗的摹仿对象主要有三种：过去的或现在有的事、传说中的或人们相信的事、应当有的事。

其中，他更加推崇第三种摹仿对象。

可见，为了达到更高的艺术真实，诗人不必受现实真实性的局限，他可以虚构一些现实生活中并不存在的事物，只要他虚构的合情合理，能够体现出事物的普遍必然性。

河南省安阳市林州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

河南省安阳市林州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题一、单选题1．已知,,3i (i)i a b a b ∈+=+R （i 为虚数单位），则（） A ．1,3a b ==-B ．1,3a b =-=C ．1,3a b =-=-D ．1,3a b ==2．已知2sin cos θθ=，则23sin sin cos θθθ-=（）A ．15-B ．15C ．45D ．45-3．已知向量a r ，b r ，c r ，满足::3::6a b c k =r r r （*k ∈N ），且()22a b b c -=-r r r r ，若θ为a r ，c r 的夹角，则cos θ的值是（）A ．18-B C D ．16-4．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ (,,A ωϕ为常数, 0,0,||πA ωϕ>><,)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为π2B ．直线π12x =-是函数()f x 图象的一条对称轴 C ．函数()f x 在区间5ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．将函数()f x 的图象向左平移π3个单位，得到函数()g x 的图象，则()2sin 2g x x =5．在ABC V 中，D 是边BC 上一点，且2,BD DC E =是AC 的中点，记,AC m AD n ==u u u r u u u r u r r ，则BE =u u u r（）A ．533n m -r u rB ．732n m -r u rC ．732m n -u r rD ．532m n -u r r 6．如图，在正方形ABCD 中，2CE DE =,EB 和AC 相交于点G ，且F 为AG 上一点（不包括端点），若BF BE BA λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则31λμ+的最小值为（）A．5+B．6+C．8D ．157．已知点O 是ABC V 内部一点，并且满足20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，AOC V 的面积为1S ，BOC V 的面积为2S ，则12S S =（） A ．2B ．3C ．13D ．128．如图，现有棱长为6cm 的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥1A EFG -，且,,E F G 分别为棱11111,,A A A B A D 靠近1A 的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（）A3cm B ．336πcm C3cm D ．372πcm二、多选题9．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，,,,,E F G H I 均为所在棱的中点，P 是正方体表面上的动点，则下列说法正确的是（）A ．//HI 平面EFGB ．三棱锥1A EFG -的体积为12C ．过,,E F G 三点的平面截正方体所得截面的面积为D ．若2AP =，则点P 的轨迹长度为3π 10．已知函数()()cos sin nx xf x =（*n ∈N ），则下列结论正确的是（）A ．对于任意的*n ∈N ，()f x 总为奇函数B ．对于任意的*n ∈N ，()f x 总为周期函数C ．当5n =时，()f x 图像关于点π(,0)2中心对称 D ．当3n =时，()()tan g f x x x =⋅的值域为[)3,1-11．正三棱柱111ABC A B C -中，12,AB AA D ==为棱11B C 的中点，P 为线段1A D (不包括端点)上一动点，,M N 分别为棱,AB AC 上靠近点A 的三等分点，过BC 作三棱柱111ABC A B C -的截面α，使得α垂直于AP 且交AP 于点E ，下列结论正确的是（）A ．11//BC 截面αB ．存在点P 使得平面1//A MN 截面αC ．当12A P =时，截面αD ．三棱锥E ABC -三、填空题12．已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的侧面展开图扇环的圆心角为90o ，则这个圆台的侧面积为.13．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为．14．在棱长为4的正四面体-P ABC 中，3PD DA =u u u r u u u r，过点D 作平行于平面ABC 的平面与棱PB 、PC 分别交于点E 、F ，过点D 作平行于平面PBC 的平面与棱AB 、AC 分别交于点G 、H ，记12O O 、分别为三棱锥P DEF A DGH --、的外接球球心，则12O O =．四、解答题15．已知()()πsin 0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称，且()f x 在区间π2π,33⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间2π,π3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，()01f =.(1)求()f x 的解析式；(2)若,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求满足不等式()()20f x x ⎡⎤≤⎣⎦的解集. 16．已知复数32i z =-(i 为虚数单位). (1)求|1i |-+z ; (2)若(cos isin )5izr θθ=++，其中0,[0,2π)r θ>∈，求,r θ的值;(3)若2z =2zz 是纯虚数，求2z .17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，E 、F 分别为AD 、PB 的中点.（Ⅰ）求证：PE BC ⊥；（Ⅱ）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅲ）求证：//EF 平面PCD .18．已知函数()2sin sin cos 23f x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间和最值；（Ⅱ）若函数()()g x f x a =-在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有且仅有两个零点，求实数a 的取值范围．19．如图，在平面四边形ABCD 中，已知1AD =，2CD =，ABC V 为等边三角形，记ADC α∠=，DAC β∠=.(1)若π3α=，求ABD △的面积； (2)证明：cos 12cos AC βα=-；(3)若π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求ABD △的面积的取值范围.。

2022-2023学年贵州省黔西南州金成实验学校高二下学期5月月考地理试题

2022-2023学年贵州省黔西南州金成实验学校高二下学期5月月考地理试题1. 种子是现代农业的基石，关系着一个国家农业产业的竞争力。

2020年12月中央经济工作会议强调，保障粮食安全关键在于落实藏粮于地、藏粮于技战略，要加强种质资源保护和利用。

据此,完成下面小题。

1. 开展种源“卡脖子”技术攻关，解决种子问题，下列措施可行的是（）①依赖政府扶持，引进育种材料，提升育种水平②加快构建现代种业产业体系③根据市场需求，加大科技投入，创新种质资源④加大力度保护我国种质资源A．①②③B．①②④C．①②④D．②③④2．种子库在理想状态下可以保存种子样本安全百年以上，如果在我国设立种子库，下列地区最合适的是（）A．青藏高原高山洞穴B．黄土高原干燥窑洞C．海南山区地下洞穴D．云贵高原地下溶洞2. 2017年12月安徽淮南水面漂浮光伏项目正式并网发电（下图）。

淮南过去是煤炭资源型城市，有8.4万亩土地因采煤塌陷。

在产业转型过程中，采煤塌陷区产业布局由“地下”转到“地上”，下图发展方式由“黑色”变成“绿色”。

据此完成下面小题。

1．淮南发展漂浮式光伏电站的有利条件是A．交通便利B．劳动力丰富C．用地成本低D．煤炭资源丰富2．建立漂浮式光伏电站产生的积极影响是A．增加水面蒸发B．电站供电稳定C．促进湖泊藻类生长D．改善周边环境质量3. 绿肥作物是以其新鲜植物体就地翻压或沤、堆制肥为主要用途的栽培植物总称，多在稻田、棉田、麦田、果园、茶国等地种植，除用以改良土壤以外，也可作为饲草，或作为覆盖作物栽培以改善环境，抑制杂草等。

绿肥作物的种植在我国分布很广，有间种、套种、混种、插种等多种种植方式，群众对种植绿肥作物深有体会地说：“种绿肥不怕不得收，只怕懒人不开沟，”根据材料完成下面小题。

1. 我国南方的茶园中，常利用茶园行间种植绿肥作物，以提高茶叶品质，其原理是（）A．增加空气湿度，改变茶园小气候B．抑制杂草的生长，减轻病虫害C．调整土壤温度，减轻冻害的威胁D．减轻水土流失，增加土壤水分2．“种绿肥不怕不得收，只怕懒人不开沟”说明威胁绿肥作物种植的自然灾害是（）A．旱涝B．冻害C．高温D．大风3．在华北平原的引黄灌区常采取农作物与绿肥作物套种的种植模式，其主要的生态效益是（）A．降低风速，改善农田的小气候B．保持水土，增加地表粗糙度C．充分利用光热资源，增产增收D．减少蒸发，减轻表土盐碱化4. 据数据统计，中国进口的洋垃圾占世界垃圾总出口量约50%。

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