林州一中九年级数学培优试卷

林州一中九年级数学培优试卷

（满分:120分 考试时间:100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、反比例函数y ＝

x

n 5

+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1

2、已知关于x 的一元二次方程()21210m x x --+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）

（A ）2>m （B ）2 m （C ）2≥m （D ）2≤m

3、如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

4、如图，⊿ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°则∠C 的大小为（ ）

（A ）、62° （B ）、60° （C ）、56

°

（D ）、28° 5、在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与y=m

（m ≠0）的图象可能是（ ）

B

C

6、三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程2

16600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）

A ．24

B ．48

C ．24或

D ．7、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数 的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2

C 、－1＜x ＜0或x ＞2

D 、x ＜－1或0＜x ＜2 8、如图1，半径为5的⊙P 与y 轴相交于M （0,-3）, N （0,-11）两点，则P 到原点O 的距离OP 的长为 ( ) A. 6 B. 7 C. 58 D. 8

9、如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）．若函数y=象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）

D

P

A ．2≤k ≤

B ． 6≤k ≤10

C ．2≤k ≤6

D ．2≤k ≤

10、如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠ 30°，D 为

的中点，P 是直径

AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为（ ）

Ａ．

Ｂ

Ｃ.1

Ｄ.2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、在实数范围内进行因式分解：x 2

-4x+1=_________________________.

12、已知x1和x2是一元二次方程x 2

-5x-k=0的两个实数根，并且x1和x2满足不等式

3

212

1-+x x x x 〈4，则实数k 的取值范围是________________________.

13、若反比例函数y ＝x

b 3

-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b

＝ ．

14、经过一个十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转。如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有一辆车向右转的概率是________.

15、已知圆锥的底面半径为9cm ，母线长为10cm ，则圆锥的全面积是 cm 2

16、如图，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝60°，连结AB ，过A 、B 两点分别作⊙O 的切线，两切线交于点P ，若已知⊙O 的半径为1， ∠ABP =∠BAP=∠ACB,则△PAB 的周长为________； 17、 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线x

y 4

=

交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点， 则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．

18、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上， 点B 的坐标为B （－

3

20

，5），D 是AB 边上的一点， 将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的 点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析 式是 ．

三、解答题（共66分）

19、（每题5分共10分）解方程：

（1）3x 2-2x=4x 2-3x-6 (2)x 2

-x-5x+5=0

20、（10分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，转盘A 被均匀地分成4等份，每份分别 标上1、2、3、4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、

A

B

5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： ⑴同时自由转动转盘A 与B ；

⑵转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直 到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那 么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A 指针指向3，转盘B 指针指向5,3×5 ＝15，按规则乙胜）。

你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.

21、（12分）如图， 已知反比例函数y ＝

x

k

的图象与一次函 数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON 的面积；

（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上， 并说明理由．

22、（10分）如图15，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A 的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE=DC ，以D 为圆心，以DB 的长为半径画圆。

求证：（1）AC 是⊙D 的切线；（2）AB+EB=AC 。