数学史 第十三讲
中外数学史第13、14章
三、印度的几何学 印度在几何学方面的贡献远远比不上在算术和代数方面的贡献大。印度 的几何学是凭经验的，他们只是用少数几个没有证明的公式来测量与计算，侧 重于面积、体积的计算。注重发展实用的方法，不追求逻辑上的严谨证明。 古印度的《绳法经》中给出了大量的作图方法； 婆什伽罗给出用三角形三边表示其面积的公式；婆罗摩笈多推广成已知四 边求四边形面积的公式。但是推广是错误的。 圆周率，《阿耶波多文集》中给出3.1416；婆什伽罗的《丽罗娃提》给出 3927/1250,22/7。 关于勾股定理，《圣坛建筑》有这样的作图题，方法与中国古代“以盈补 虚”的方法类似。婆什伽罗的证明:
评价：古巴比伦的数学成就在早期文明中达到了极高
的水平，特别是代数学方面，巴比伦人考虑问题的深度与 广度却是惊人，而且表现出高度计算技巧的能力。但巴比 伦人积累的数学知识还主要来源于观察和经验的结果，表 现出较强的实用性特点，还缺乏理论上的依据和严格逻辑 说明。
第十四章 第一节
印度数学史 概述
古印度也是世界上文化发达最早的地区之一，印度数学的起源和其他古 老民族的数学起源一样，是在生产需要的基础上产生的。但是，印度数学的 发展又有一个特殊的因素，那就是和它的历法一样，深受婆罗门祭礼的影响， 后来随着佛教的交流和贸易的往来，印度数学和近东特别是中国的数学互相 融合互相促进。另外，印度数学的发展始终与天文学密切联系，数学作品也 大多刊载于天文学著作中。 印度数学的发展可以划分为3个重要时期 1.河谷文化，雅利安人入侵以前的达罗毗（pi）荼人(公元前3000-公元 前1400）时期。 2. 吠陀（feituo）时期，（公元前10世纪-公元前3世纪），印度数学 可考据的最早是吠陀时期，其数学材料混杂与婆罗门教的经典《吠陀》中。 3. 悉檀多时期（5世纪-12世纪），这是印度数学的全胜时期，其成就在 数学史上占有重要地位。这个时期出现了一些著名的学者。
《数学史教案》word版
《数学史教案》word版一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解古代数学的发展历程及其代表性人物和成就；（2）掌握数学的基本概念、原理和方法，提高数学思维能力。
2. 过程与方法：（1）通过探究数学历史，培养学生的自主学习能力和团队合作精神；（2）学会运用数学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）感受数学的博大精深和魅力，增强对数学的兴趣和信心；（2）培养严谨治学、不断探索的科学研究态度。
二、教学内容1. 第一章：中国古代数学（1）概述中国古代数学的发展历程；（2）介绍《九章算术》和《周髀算经》等古代数学著作；（3）讲解中国古代数学家的成就和贡献。
2. 第二章：古希腊数学（1）概述古希腊数学的发展历程；（2）介绍毕达哥拉斯、欧几里得等古希腊数学家及其主要成就；（3）讲解勾股定理和圆的周长、面积等几何概念。
3. 第三章：阿拉伯数学（1）概述阿拉伯数学的发展历程；（2）介绍阿拉伯数学家花拉子密及其主要成就；（3）讲解阿拉伯数字和代数学的发展。
4. 第四章：欧洲中世纪数学（1）概述欧洲中世纪数学的发展历程；（2）介绍莱昂纳多·斐波那契及其主要成就；（3）讲解斐波那契数列和黄金分割等概念。
5. 第五章：欧洲近代数学（1）概述欧洲近代数学的发展历程；（2）介绍笛卡尔、牛顿等欧洲近代数学家及其主要成就；（3）讲解解析几何和微积分等概念。
三、教学方法1. 采用讲授法、讨论法、探究法等多种教学方法；2. 使用多媒体课件、实物模型等辅助教学；3. 组织学生进行小组合作、研究性学习等活动。
四、教学评价1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况等；2. 期中考试：考察学生对数学史知识的掌握和理解；3. 期末考试：综合考察学生的数学知识和运用能力。
五、教学资源1. 教材：《数学史教程》等；2. 参考书籍：《数学简史》、《数学发展史》等；3. 网络资源：数学史相关网站、视频等；4. 教具：多媒体课件、实物模型等。
人教版四年级上册第十三讲 盈亏问题
例1
小朋友分糖果，若每人分4粒则多7粒；若每人 分5粒则少10粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？ （1）若每人4粒，多7粒；
假设法：
（2）若每人5粒，少10粒；
假设第二次每人5粒，刚好发完，我们可以知道在 第一次每人4粒的基础上每人多发一粒；其实总人数就 是7人； 但实际上每人多发一粒，总数少了10粒，在原来 多余的7粒的基础上还少了10粒，说明总人数是 10+7=17（人）。 列式为：（10+7）÷（5-4）=17（人） 4×17+7=75（粒） 或者：5×17-10=75（粒） 答：有17个小朋友，75粒糖。
例5
在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折 垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。 问：桥有多高？绳子有多长？
由题意可得： 两折 多8米 盈
三折
多2米
盈
盈 盈
两折 多8×2=16米 三折 多2×3=6米
列式为：（8×2-2×3）÷（3-2）=10（米）
2×10+8×2=36（米）
3.过关放学题： ①中国古代关于盈亏问题的记载，最早是在哪 本书里面？ ②什么是盈，什么是亏？ ③盈亏问题大致可以分几类？ ④每一类的公式？ ⑤分差的含义？
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解题公式：
(大亏 - 小亏)÷分差=人数或者单位数
当拿破仑的军队与奥地利军队战斗的时候，拿破仑的心 中只有一个信念，那就是：往前冲，战胜敌人！他一直想着 怎样打败奥地利军队，因为自己不是打败他们，就是被他们 打败。 可是这一次战斗明显是一个力量悬殊的战斗，奥地利军 队的人数是拿破仑领导的法国军队的几十倍，而且对方的将 领是一位勇猛善战的将领。拿破仑曾经多次与之交锋，但是 从来没有像今天这样彼此接近，拿破仑想：“也许这一次要 和这个奥地利人面对面地搏一搏了。”这样想着，拿破仑又 向前跨出一大步，可是奥地利军队却在此时后退了，并且派 一名骑兵告诉拿破仑，双方都应该休息休息了。
《数学史》习题
《数学史》习题总体要求每一讲写一600字左右的读书笔记，30% 记录学期总成绩。
第一讲数学的起源与早期发展1、您对《数学史》课程的期望。
2、谈谈您的理解：数学是什么?3、数学崇拜与数学忌讳。
4、从数学的起源简述人类活动对文化发展的贡献。
5、数的概念的发展给我们的启示。
6、探讨古代埃及和古代巴比伦的数学知识在现实生活中的意义。
第二讲古代希腊数学1、试分析芝诺悖论：飞矢不动。
2、欧几里得《原本》对数学以及整个科学的发展有什么意义？3、简述欧几里得《原本》的现代意义？4、以“化圆为方”问题为例，说明未解决问题在数学中的重要性。
5、体验阿基米德方法：通过计算半径为1的圆内接和外切正96边形的周长，计算圆周率的近似值，计算到小数点后3位数。
6、毕达哥拉斯学派是怎样引起第一次数学危机的？他们为什么要对这次数学危机采取回避的态度？第三讲：中世纪的东西方数学I1、简述刘徽的数学贡献。
2、用数列极限证明：圆内椄正6•2^{n}边形的周长的极限是圆周长。
3、《九章算术》在中国数学发展史上的地位和意义如何？4、试比较阿基米德证明体积计算公式的方法与中国古代数学家的球体积计算公式的推导方法的异同。
5、更精确地计算圆周率是否有意义？谈谈您的理由。
6、分析宋元时期中国传统数学兴盛的社会条件。
第四讲：中世纪的东西方数学II1、印度数学对世界数学发展最重要的贡献是什么？他们的数学发展有何重要贡献？2、有关零号“0”的历史。
3、简述阿尔·花拉子米的数学贡献。
4、论述阿拉伯数学对保存希腊数学、传播东方数学的作用。
5、试说明：古代东方数学的特点之一是以计算为中心的实用化数学。
6、求斐波那契数列的通项公式。
第五讲：文艺复兴时期的数学1、阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。
2、简述符号“＋”、“－”的历史。
3、通过具体例子说明16世纪的意大利数学家是如何求解三、四方程的。
4、学习珠算有现实作用吗？5、简述欧几里得《原本》在中国出版的历史意义。
《数学史概论》教案
《数学史概论》教案主讲人：林寿导言主讲人简介：林寿，宁德师专教授，漳州师院特聘教授，四川大学博士生导师，德国《数学文摘》和美国《数学评论》评论员。
1978.4~1980.2宁德师专数学科学习；1984.9~1987.7苏州大学数学系硕士研究生；1998.9~2000.5 浙江大学理学院攻读博士学位。
拓扑学方向的科研项目先后20次获得国家自然科学基金、国家优秀专著出版基金等的资助，研究课题涉及拓扑空间论、集合论拓扑、函数空间拓扑等，在国内外重要数学刊物上发表拓扑学论文90多篇，科学出版社出版著作3部。
1992年获国务院政府特殊津贴，1995年被授予福建省优秀专家，1997年获第五届中国青年科技奖、曾宪梓高等师范院校教师奖一等奖。
个人主页：/ls.asp一、数学史要学习什么？为什么要开设数学史的选修课？数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。
对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。
庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。
萨顿（美，(1884-1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。
数学史的分期：1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）；3、近代数学时期（17世纪－18世纪）；4、现代数学时期（1820年至今）。
二、教学工作安排授课形式：讲解与自学相结合，分13讲。
第一讲：数学的起源与早期发展；第二讲：古代希腊数学；第三讲：中世纪的东西方数学I；第四讲：中世纪的东西方数学II；第五讲：文艺复兴时期的数学；第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立；第七讲：18世纪的数学：分析时代；第八讲：19世纪的代数；第九讲：19世纪的几何与分析I；第十讲：19世纪的几何与分析II；第十一讲：20世纪数学概观I；第十二讲：20世纪数学概观II；第十三讲：20世纪数学概观III；选讲：数学论文写作初步。
数学史选讲
高中数学校本教材《数学史选讲》主讲人：沈玉川目录导言：为什么学习数学史第一讲：数学的起源与早期发展；第二讲：古代希腊数学；第三讲：中国古代的数学；第四讲：印度与阿拉伯数学；第五讲：文艺复兴时期的数学；第六讲：解析几何与微积分的创立；第七讲：18世纪的数学；第八讲：19世纪的代数；第九讲：19世纪的几何；第十讲：19世纪的中国数学；第十一讲：20世纪数学概观（一）；第十二讲：20世纪数学概观（二）；第十三讲：20世纪数学概观（三）；授课形式：讲解与自学相结合。
导言：为什么学习数学史1．为了更全面、更深刻地了解数学每一门学科都有它的历史，文学有文学史，哲学有哲学史，天文学有天文学史等等。
数学有它自己的发展过程，有它的历史。
它是活生生的、有血有肉的。
无论是概念还是体系，无论是内容还是方法，都只有在与其发展过程相联系时，才容易被理解。
数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。
学习数学史，对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。
可以说，不懂得数学史，就不能真心地理解数学。
数学课本上的数学，经过多次加工，已经不是原来的面貌；刀斧的痕迹，清晰可见。
数学教师要把课本上的内容放到历史的背景上考察，才能求得自己的理解；然后，才有可能帮助学生理解。
2．为了总结经验教训，探索发展规律我国自古以来就非常重视历史、“前事之不忘，后事之师”（《战国策·赵策一》）早已成为人们的共识。
英国哲学家培根（Francis Bacon，1561—1626）的名言“历史使人明智”（Histories make men wise）也是尽人皆知的成语。
数学有悠久的历史，它的成长道路是相当曲折的。
有时兴旺发达，有时衰败凋残。
探索它的发展规律，可以指导当前的工作，使我们少走或不走弯路，更好地做出正确的判断，制定合理的政策。
3．为了教育的目的（1）激发兴趣，开阔眼界，启发思维，经验证明，在数学课中加入数学史的讲授会使学生兴趣盎然。
中国古代数学史PPT学习教案
祖暅原理（幂势既同，则积不容异） 与球体积公式刘徽原理与“牟合方盖”
用水平截面去截球和“牟合方盖”， 可知截面的面积之比恒为π：4，于是
由刘徽原理立即得到V球:V牟=π：4即 V球= （第π22页//共44）4页 V牟。
“小方盖差” 与球体积公式
左图，小牟合方盖中，PQ是小牟合方盖被 水平截平面得到正方形的一边，设为a， UQ是球半径r，UP是高h。根据勾股定理 得a2 = r2 – h2;这正是截平面PQRS的面积
割圆术的基本原理
其次知道了圆内接正n 边形的 周长 Ln，又可求得正2n边形的面积， 如果在圆内接n边形的每边上作一高为 CD的矩形，就可以证明刘徽不等式： S2n第1<8页S/共04<4页 S2n + ( S2n－Sn ).
刘徽用“割圆术”从圆 内接正六边形出发，算 到圆内接正192边形，得 到圆周率约为3.14124， 其精确到小数点后两位 的近似值3.14=157/50， 被称为“徽率”。
[一]今有田广十五步，从 十六步，问为田几何？ 答曰：一亩。
[二]又有田广十二步，从 十四步，问为田几何？ 答曰：第一5页/共百44页六十八步。
方田术曰：广从步数相
[五]今有十八分之十二， 问约之得几何？答曰： 三分之二。
[六]又有九十一分之四十 九，问约之得几何？答 曰：十三分之七。
约分术曰：可半者半之， 不可半者，副置分母子 之数，以少减多，更相 减损，第6求页/共4其4页 等也，以等 数约之。
N≡2（mod3）≡3（mod5）≡2（mod7）
其解法写作“孙子歌”：三人同行七十稀， 五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百
零五便得知。.计算过程为：N=70×2+21×3
数学史教学大纲
《数学史》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：数学史英文名称：A History of Mathematics课程编号：2411220开课专业：数学与应用数学专业开课学期：第6学期学分/周学时：2/2课程类型：专业方向选修课2. 课程性质数学史是师范与非师范本科数学专业必修的重要基础课程之一。
任何一门学科都有它自己的产生和发展的历史，数学史就是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科。
它主要讨论的是数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。
3．本课程的教学目的和任务讲授本课程要贯彻“夯实基础，拓宽视野，培养能力，提高素质”的教育方针，依据“有用、有效、先进”的教改指导原则，对原教材要进行彻底清理，重点放在培养学生的实践能力和创新能力上，同时深刻理解本课程与初等数学的内在联系以指导中学数学的教学。
4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程是线性代数、数学分析、微分方程、高等几何、概率统计等学科的基础课程。
不学数学史，在很大程度上数学知识体系是不健全的。
不了解数学史就不能全面的了解数学学科。
数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系，数学史是对数学各课程的高度综合与概括,是将数学各课程联系起来的一门综合性的数学课程,是研究数学各课程的相互关系的课程,所以学习数学史对于学习数学其它课程能产生非常巨大的积极影响。
5．教学时数及课时分配二教材及主要参考书1、李文林.《数学史教程》.高等教育出版社，20002、李迪.《中国数学通史》(第一版).江苏教育出版社，19973、李心灿.《当代数学大师》.北京航空航天大学出版社，19994、张楚廷.《数学文化》(第一版).高等教育出版社，20015、杜瑞芝.《数学史辞典》(第一版).山东教育出版社，2000三教学方法和教学手段说明讲授。
四成绩考核办法本课程以教务处相关文件规定考核。
中国数学史——精选推荐
•中国数学史研究中国数学的发展进程与规律。
•中国数学史这门课程介绍从上古时起到二十世纪初叶（清代结束）止的中国数学发生发展的历史，重点讲述中国传统数学的术语、算法及算法中蕴涵的数学思想。
•其主要内容包括中国传统数学中的方程论与开方术，垛积术、招差术与积较术，极限思想，不定分析，非十进制，组合，整数勾股形，幂级数展开式等内容。
•通过该课程的学习，使学生了解并掌握中国传统数学的成就和思想实质。
绪论•中国传统数学的各个发展时期的主要数学家和主要成就。
•问题：1.筹算与算筹；2.算经十书；3.《九章算术》；4.宋元时期代表成就；5.《数理精蕴》；6.李善兰和华蘅芳翻译的数学著作；7.17世纪初到20世纪初西方数学有3次集中传入中国。
第一（二或三）次传入的主要数学内容及特点。
第一章：面积与体积•面积：1.出入相补原理；2.刘徽割圆术的数理过程；3.π的徽率、密率、约率；•体积：1.堑堵、阳马、鳖臑、刍童、牟合方盖；2.阳马术与刘徽原理；3.《九章》开立圆术；4.祖暅原理、牟合方盖与球体积公式；5.五种正多面体课后题1.叙述刘徽割圆术的数理过程，并利用求出n=192时圆周率不足近似值和过剩近似值222()n n n n S S S S S <<+-•2.简述阳马术的数理过程。
•3.运用刘徽原理求证刍童体积公式。
•4.运用牟合方盖和祖暅原理求证球体积公式。
第二章勾股形•勾股恒等式：1.勾股定理与赵爽弦图；2.勾股形13事（勾股弦五和五较）；3.勾股恒等式与吴嘉善勾股和较比例表；4.勾股和较术•勾股形与圆：1.《九章》勾股容圆题——《测圆海镜》圆城图式——勾股测圆术——十三率勾股形——陈维祺泛积；2.识别杂记的泛积-证明•勾股测量：1.勾中容横股中容直——旁要术——重差术——勾股不失本率原理;2.日高术• 1.仿照赵爽弦图运用出入相补原理证明勾股恒等式。
•2.求证十三率勾股形的周长及各求圆径公式，如证3111p b a c =+- 333332a b d b a c =+-•3.求某个量的泛积。
大学数学史考试知识点
大学数学史考试知识点在大学数学史考试中，了解数学史的基础知识点是非常重要的。
本文将介绍一些重要的数学史知识点，帮助你在考试中获得好成绩。
1. 数学史的定义和意义数学史是研究数学发展历程以及数学思想演变的学科。
通过研究数学史，我们可以了解到数学的起源、发展及其在不同历史时期的应用。
同时，数学史还可以帮助我们更好地理解现代数学的概念和方法，以及数学思维的发展过程。
2. 古代数学古代数学是数学史中最早期的阶段，包括埃及、巴比伦、古希腊、古印度等数学发达的古代文明。
在埃及，人们已经开始应用算术和几何解决实际问题，比如土地测量和建筑设计。
巴比伦人则发展了基于60进制的计数系统，并进行了大量的代数研究。
古希腊的毕达哥拉斯学派则突出了数学的严密证明和几何思想。
3. 中世纪数学中世纪数学是指大约公元5世纪到16世纪期间的数学发展时期。
在这个时期，欧洲的数学得到了阿拉伯数学的影响，而阿拉伯数学主要是通过对古希腊数学文献的翻译和扩展来发展起来的。
因此，中世纪数学呈现出一种混合的风格，包括了古希腊的几何思想和阿拉伯的代数方法。
4. 文艺复兴和近代数学文艺复兴时期是欧洲数学发展的重要转折点。
数学家开始利用符号表达数学概念，并开展了许多代数和几何的研究。
同时，计算和测量的需要也推动了数学方法的发展。
著名的数学家如费马、笛卡尔和牛顿等都在这一时期做出了重要的贡献。
5. 现代数学现代数学的发展可以追溯到18世纪末和19世纪初。
在这一时期，数学的概念和方法经历了重要的变革，从而形成了现代数学的基础。
微积分、数理逻辑、群论和拓扑学等新的数学分支应运而生，并带来了许多重大的数学发现和定理。
6. 数学史对现代数学的影响数学史的研究对现代数学的发展有着重要的影响。
第一，它帮助我们理解数学概念的来源和演变，从而更好地掌握现代数学的基础知识。
第二，通过研究数学史中的经典问题和解决方法，我们可以培养数学思维和问题解决能力。
第三，数学史还为我们提供了许多数学家的经验和启示，鼓励我们在数学领域中不断探索和创新。
人教版八年级上册数学同步课件-第13章-13.4 课题学习 最短路径问题
长最小时点C的坐标是（ A ）
A．（0，3）
B．（0，2）
C′
C．（0，1）
D．（0，0）
B′
点拨：作B点关于y轴的对称点B′，连结
E
AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最
小，然后依据点A与点B′的坐标可得到BE、
AE的长，然后证明△B′C′O为等腰直角三
角形即可．
数学课堂教学课件设计
新课讲解
连结AB,与直线l相交于一点C.
根据“两点之间，线段最短”， A
可知这个交点即为所求.
C l
B
数学课堂教学课件设计
新课讲解
问题2 如果点A、B分别是直线l同侧的两个点，又
应该如何解决？ B
A
l 想一想：对于问题2，如何将点B“移” 到l 的另一侧B′处，满足直线l 上的任意 一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？
方法总结：求三角形周长的最小值，先确定动点 所在的直线和固定点，而后作某一固定点关于动 点所在直线的对称点，而后将其与另一固定点连 线，连线与动点所在直线的交点即为三角形周长 最小时动点的位置.
数学课堂教学课件设计
新课讲解
2 造桥选址问题
如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座 桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短（假定河的 两岸是平行的直线，桥要与河垂直）？
中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，
则BF+EF的最小值为（ B ）
A．7.5
B．5
C．4
D．不能确定
点拨：△ABC为等边三角形，点D是BC边的中点，即点B与点C
关于直线AD对称.∵点F在AD上，故BF=CF.即BF+EF的最小值
数学史概论教学大纲
《数学史概论》教学大纲一、课程名称《数学史概论》二、课程性质数学及应用数学专业限选课，信息与计算科学专业任选课。
三、课程教学目的本课程主要讲述数学概念、数学思想和数学方法的起源与发展以及与社会、经济和一般文化的联系。
学习数学史有助于学习者了解数学的思想、方法，帮助学习者确立正确的数学观，掌握数学教育的根本方法。
尤其对于师范学校的学生来说，结合以后的教学教育工作讲授数学史知识，传达数学思想方法有帮助。
对于非师范生来说，学习数学史开阔眼界，激发兴趣，提高文化素养。
四、课程教学原则与教学方法1、教学原则：了解教材中所介绍的数学概念、有关数学方法的起源与发展，掌握数学思想的起源与发展。
2、教学方法：本课程以课堂讲授与自学相结合。
在课堂讲授的过程中，可以利用知识相关的图片，有条件还可以利用多媒体教学手段，激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
要把握好教学的深广度，根据本课程的目的要求。
根据具体情况有些内容可以不讲或简单讲授。
五、课程总学时与学分40学时，3学分六、课程教学内容要点课程教学内容要点及建议学时分配第0章数学史一人类文明史的重要篇章（计划学时1）一、教学目的通过本章讲授数学史的意义、什么是数学。
对数学有个历史的理解。
了解关于数学史的分期。
二、课程内容0.1数学史的意义0.2什么是数学一历史的理解0.3关于数学史的分期三、重点、难点提示和教学手段教学重点：学习数学史的意义.教学难点：数学史的分期.教学手段：利用多媒体讲授教学内容.第一章数学的起源与早期发展（计划学时2）一、教学目的讲授数与形概念的产生和河谷文明与早期数学二、课程内容1.1数与形概念的产生1.2河谷文明与早期数学1.2.1埃及数学1.2.2美索不达米亚数学三、重点、难点提示和教学手段教学重点：数与形概念的产生与早期数学.教学难点：数与形早期数学.教学手段：利用多媒体讲授教学内容.第二章古代希腊数学（计划学时3）一、教学目的让学生了解论证数学的发端、亚历山大学派（黄金时代）的建立、亚历山大后期和希腊数学的衰落.二、课程内容2.1论证数学的发端2.1.1泰勒斯与毕达哥拉斯2.1.2雅典时期的希腊数学2.2黄金时代-亚历山大学派2.2.1欧几里得与几何《原本》2.2.2阿基米德的数学成就2.2.3阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论2.3亚历山大后期和希腊数学的衰落三、重点、难点提示和教学手段教学重点：论证数学的发端、亚历山大学派（黄金时代）的建立和希腊数学的衰落的原因.教学难点：论证数学的发端和希腊数学的衰落的原因.教学手段：利用多媒体讲授教学内容.第三章中世纪的中国数学（计划学时4）一、教学目的了解《周髀算经》与《九章算术》以及从刘徽到祖冲之、宋元数学的成就。
人教版八年级数学上册第十三章《轴对称13.2画轴对称图形第1课时》说课稿
人教版八年级数学上册第十三章《轴对称13.2画轴对称图形第1课时》说课稿一. 教材分析《轴对称》是人教版八年级数学上册第十三章的一部分，主要让学生了解轴对称图形的概念，学会如何画出轴对称图形。
本节课的内容是第十三章的第二节，主要让学生通过实际操作，掌握画轴对称图形的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和画法还比较陌生，需要通过实际的操作来理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解轴对称图形的概念，学会如何画出轴对称图形。
2.过程与方法目标：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和观察能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在学习的过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学的学习兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握轴对称图形的概念，学会如何画出轴对称图形。
2.教学难点：如何让学生理解轴对称图形的概念，并能够运用到实际的操作中。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法和实践法相结合的教学方法。
在讲解轴对称图形的概念时，采用讲授法，通过语言的描述，让学生理解和掌握。
在实际操作画轴对称图形时，采用实践法，让学生亲自动手，培养学生的动手能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一些生活中的实例，如衣服的折叠，让学生初步了解轴对称图形的概念。
2.讲解：详细讲解轴对称图形的概念，并通过图形的实际操作，让学生进一步理解和掌握。
3.练习：让学生动手画出一些简单的轴对称图形，加深对概念的理解。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调轴对称图形的概念和画法。
七. 说板书设计板书设计主要包括轴对称图形的定义和画法两个部分。
定义部分包括轴对称图形的定义和特点，画法部分包括画轴对称图形的方法和步骤。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现和作业完成情况进行评价。
对于能够正确理解和掌握轴对称图形概念的学生，给予表扬和鼓励。
数学史近代数学的兴起
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黑死病流行
• 至于14世纪, 可以说相对而言，这是数学上的不毛之地 。这是黑死病流行的世纪，扫荡了欧洲三分之一以上的 人口；并且使北欧在政治上和经济上发生动乱的“百年 战争”就始于这个世纪。
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从12世纪到15世纪中叶
• 欧洲数学复苏的过程十分曲折，从12世纪到15世纪中叶 ，教会中的经院哲学派利用重新传入的希腊著作中的消 极成分来阻抗科学的进步。特别是他们把亚里士多德、 托勒枚的一些学说奉为绝对正确的教条，企图用这种新 的权威主义来继续束缚人们的思想。欧洲数学真正的复 苏，要到15-16世纪。
a3q q 2 p 3,b3q q 2 p 3,
2 2 3
2 2 3
• 于是得到就是所求的 x .
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2.四次方程求解
费拉里（1522-1565），卡尔丹的学生，获得解一般
四次方程的解法。
x4+ax3+bx2+cx+d=0
基本思想是通过配方、因式分解后，降为三次 方程。
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• 比德(V.Bede,674-735, 英国)，中世纪最大的教会学者之 一。他的许多著作中有不少是讲数学的，其中主要的是 关于历法和指算的论著。
• 热尔拜尔(Gerbert,约950-1003, 法国)，第一个在西班牙 穆斯林学校学习的基督教徒。有证据表明，他可能把没 有包含零的印度-阿拉伯数字带入基督教的欧洲。据说， 他做过算盘、地球仪和天球仪、钟，也许还有手风琴。 他在教会中的地位逐步提升，并最后于公元999年被选 为教皇。他被认为是一位知识渊博的学者，并且写了关 于占星学、算术和几何学等著作。
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数学史概论 目录
目录序 (1)绪论…………………………………………………………．．．(1)第一部分十七世纪以前第一章数系……·………………………………………．．(3)§1．1原始计数 (3)§1．2数基 (4)§1．3书写数系 (5)§1．4简单分群数系 (6)§l. 5乘法分群数系 (10)§1．6字码数系 (11)§1．7定位数系 (12)§1．8早期计算 (14)§1．9印度一阿拉伯数系 (17)§1．10任意的基一 (18)问题研究 (21)1．1书写数，1．2希腊的用字母表示的数系，1．3古老的和假设的数系，1．4手指数，1．5基数分数，1．6其它进位制中的四则运算，1．7关于不同进位制的换算，1．8二进制的游戏，1．9一些数字游戏。
参考书目 (26)第=章巴比伦和埃及数学 (29)§2．1古代东方 (29)巴比伦 (31)§2．2原始资料 (31)§2．3商业数学和农用数学 (32)§2．4几何学 (33)§2．5代数学 (34)§2．6普林顿322号 (36)埃及 (40)§2．7原始资料与年代 (40)§2．8算术及代数学 (42)§2．9几何学 (44)§2．10兰德纸草书中一个奇妙的问题 (45)问题研究 (47)2．1正则数，2．2复利，2．3二次方程，2．4代数的几何学，2．5苏萨书板；2．6--次方程，2．7平方根的近似值；2．8双倍和调停；2．9单位分数，2．10金字塔的陡度，2．，11埃及代数学，2．12埃及几何学，2．13最伟大的埃及金字塔，2．14莫斯科纸草书中的一些问题I 2．15 3，4，5三角形。
参考书目....................................一 (57)第三章毕达哥拉斯学派的数学 (59)§3．1证明数学的诞生 (59)§3．2毕达哥拉斯及其学派”： (61)§3．3毕氏学派的算术.........一 (63)§3．4毕氏定理和毕氏三数 (68)§3．5无理量的发现 (69)§3．6代数恒等式 (73)§3．7二次方程的几何解淤一 (75)§3．8面积的变换 (79)§3．9正多面体 (79)§3．10公理的思想 (81)问题研究 (81)3．1泰勒斯的实际问题，3．2完全数和亲和数，3．3形数，3．4平均值，3．5毕氏定理的剖分法证明I 3．6毕氏三数；3．7无理数，3．8代数恒等式，3．9几何的代数，3．10-"次方程的几何解法，3．11面积的变换’3．12正多面体，3．13涉及正多面体的一些问题J 3．14黄金分割。
小数的认识教案数学史
小数的认识教案数学史篇一：《小数的意义》教学设计学校:北京育才学校姓名:梁维娜继教号:0400356912345篇二：《数学史概论》教案《数学史概论》教案第一讲数学的起源与早期发展主要内容：数与形概念的产生、河谷文明与早期数学、西汉以前的中国数学。
1、数与形概念的产生从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢、渐进的过程。
人从生产活动中认识到了具体的数，导致了记数法。
“屈指可数”表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。
早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅（玛雅文明诞生于热带丛林之中，玛雅是一个地区、一支民族和一种文明，分布在今墨西哥的尤卡坦半岛、危地马拉、伯利兹、洪都拉斯和萨尔瓦多西部）等。
世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。
2、河谷文明与早期数学2.1 古代埃及的数学（1）古王国时期：前2686－前2181年。
埃及进入统一时代，开始建造金字塔，是第一个繁荣而伟大的时代。
（2）新王国时期：前1567－前1086年。
埃及进入极盛时期，建立了地跨亚非两洲的大帝国。
数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式，近似的圆面积，锥体体积等。
公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。
2.2 古代巴比伦的数学背景：古代巴比伦简况两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今6000年之前，几乎和埃及人同时发明了文字”楔形文字”。
（1）古巴比伦王国：公元前1894－前729年。
汉穆拉比（在位前1792－前1750）统一了两河流域，建成了一个强盛的中央集权帝国，颁布了著名的《汉穆拉比法典》。
（2）亚述帝国：前8世纪－前612年，建都尼尼微（今伊拉克的摩苏尔市）。
（3）新巴比伦王国：前612－前538年。
尼布甲尼撒二世（在位前604－前562年）统治时期达到极盛，先后两次攻陷耶路撒冷，建成世界古代七大奇观之一的巴比伦“空中花园”。