(人教版)九年级数学下册课件：2611反比例函数
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新人教版九年级下册初三数学26.1反比例函数优秀PPT课件
26.1反比例函数
思考：
下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关 系表示？这些函数有什么共同特点？
1、京沪铁路全程为1463km，某次列车 的平均速度为v（km/h）随此次列车的 全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为 1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单 位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。
你还记得一次函数的图象与性质吗?
x
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
回顾与思考
2
“预见性”,猜一猜
给反比例函数“照相”
一般地, 如果两个变量x , y之间的关系可以表示成 k y = k为常数, k 0的形式那么称y是x的反比例函数. x
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
双曲线的两个分支无限接近x轴和y 轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
正、反比例函数的图象与性质的比较：
正比例函数
解析 式
图象
反比例函数
k y = ( k 0) x
双曲线 k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限．
k＞0，在每个象限y随x的增大而 减小； k＜0，在每个象限y随x的增大而 增大．
y = kx ( k 0)
你还记得作函数图象的一般步骤吗？
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的 取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自 变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连 接起来).
例 1
6 画出反比例函数 y = x 的函数图象。
列 表 描 点
和y =
6 x
函数图象画法
描点法
连 线
y=6 x y= 6 x
x
直线
k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限．
思考：
下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关 系表示？这些函数有什么共同特点？
1、京沪铁路全程为1463km，某次列车 的平均速度为v（km/h）随此次列车的 全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为 1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单 位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。
你还记得一次函数的图象与性质吗?
x
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
回顾与思考
2
“预见性”,猜一猜
给反比例函数“照相”
一般地, 如果两个变量x , y之间的关系可以表示成 k y = k为常数, k 0的形式那么称y是x的反比例函数. x
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
双曲线的两个分支无限接近x轴和y 轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
正、反比例函数的图象与性质的比较：
正比例函数
解析 式
图象
反比例函数
k y = ( k 0) x
双曲线 k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限．
k＞0，在每个象限y随x的增大而 减小； k＜0，在每个象限y随x的增大而 增大．
y = kx ( k 0)
你还记得作函数图象的一般步骤吗？
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的 取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自 变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连 接起来).
例 1
6 画出反比例函数 y = x 的函数图象。
列 表 描 点
和y =
6 x
函数图象画法
描点法
连 线
y=6 x y= 6 x
x
直线
k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限．
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1反比例函数 课件(共31张PPT)
宽是5 cm，高是 y cm.
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
人教版九年级数学下册26.1.1 ：反比例函数 课件 (共22张PPT)
解得 x =－2.
5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速 度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
解：v 1000 (t>0)． t
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？
1 2
xy
180.
B
D
所以变量 y与 x 之间的关系式为 y 360 ，
x
它是反比例函数.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是
(A)
A. y 1
2x
B.
y
1 x2
C. y 1
2 x
D. y 1 1
x
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有
解：(1) 设 y k ，因为当 x = 3 时，y =4 ， x 1
所以有 4 k ，解得 k =16，因此 y 16 .
31
x 1
(2) 当 x = 7 时，y 16 2. 7 1
建立简单的反比例函数模型
例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机
在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野
50
v
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
例3 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它 的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y
与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1 反比例函数 课件(共17张ppt)
复习回顾
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均
初中数学人教版九年级 下册 26.1 反比例函数 课件
它是反比例函数.
y 360 x
B
D
C
基础巩固
1. 下列等式中，y 是 x 的反比例函数
的是（ B ）
1 A. y x2 C. y = 5x + 6
B. D.
xy 3 x1
y
2. 指出下列函数中哪些是反比例函数，
并指出 k 的值.
（1）
y
x 2
（3）y = x2
（2）
y
5 3x
（4）y = 2x + 1
解：（2）y 5 是反比例函数，k 5 .
3x
3
综合应用 3.如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的
反比例函数，则 y 是 x 的什么函数？
正比例函数.
4.如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的 正比例函数，则 y 是 x 的什么函数？
反比例函数.
5. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有 B
反比例函数的三种表达方式如上 (注意 k ≠ 0)
试一试
①由 y k 可得，xy = ___k___，若y = x-n是
x
反比例函数，则n = ___1___.
②反比例函数 y 2m 1 的比例系数 k 是
1 2m
2x
_____2____.
例1 已知函数 y 2m2 m 1 x2m23m3 是反比例函数，
或三对以上互为相反数的数，并计算对应的函数值，列出表格.
描点 以表格中各对对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点.
连线 按照从左到右的顺序，用平滑的曲线顺次连接各点并向两端延伸.
新知探究
反比例函数图象的特点
反比例函数的图象是双曲线，它的两支分别位于第
人教版九年级下册数学课件：26.1.1反比例函数
当堂练习
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是
(A)
A. y 1
2x
B.
y
1 x2
C. y 1
2 x
D. y 1 1
x
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有
( B)
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半 径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3； ③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的 半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的 速度为 x，放满一桶水的时间 y
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张 面值为 x（元）
50
10
5
2
1
换成的张数 y（张）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
10 20 50 100
请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变
小的时候，张数会怎样变化？你知道什么没有变？
xy 100
即： y 100
x
y是不是x的函数？
自主交流，探究新知
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函 数关系式表示?
小结
一、知识点
反比例函数的意义：
若若yy是x的k (反k 比0例) ，函则数y，是则x的y反 比kx (例k 函 0数) ；。 x
二、方法
待定系数法
再见
则
y
k1x
k2 x
∵x=1时，y=4；x=2时，y=5，
k1 k2
2k1
k2 2
4
5
kk12
2 2
2
∴y与x的函数关系式为