HHT在高频周期抖动分解中的研究

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改进的HHT及其在颤振试验数据处理中的应用

ｅｍｐｉｉｒｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＥＭＤ），ｆｒｏｍｗｈｉｃｈｍｏｄｌａｐｒａａｍｅｔｅｓｒｃａｎｂｅｅｘｔｒａｃｔｅｄ．Ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒ－
（ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｅｌａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ’ ａｎＳｈａｎｘｉ７１００７２，Ｃｈｉｎａ）
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：ＴｈｅｄａｔａｆｒｏｍｌｆｕｔｔｅｒｔｅｓｔｓａｒｅｕｓｕａｌｌｙｃｈａｒａｃｔｅｉｒｚｅｄｂｙｌｏｗＳＮＲ，ｍｏｄｅｌ —ｉｎｔｅｎｓｉｖｅａｎｄｓｅｉｒｏｕｓｎｏｎ— ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ，ｗｈｉｃｈｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｔｈｅｈｉｇｈｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｒｆｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｆｏｃｕｓｉｎｇｏｎｔｈｉｓ，ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄＨｉｌｂｅａ
ｉｎＦｌｉｇｈｔＦｌｕｔｔｅｒＴｅｓｔｉｎｇＤａｔａＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ
ＬＩＡＯＺｈｅｎ—ｙａｎｇ，ＺＨＥＮＧＨｕａ，ＰＥＩＣｈｅｎｇ—ｍｉｎｇ，ＴＡＮＢｏ

基于HHT的振动信号趋势项提取方法

ＬｉａｎｇＢｉｎｇＷａｎｇＴｏｎｇｑｉｎｇ
（ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＯｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ８ＬＳｙｓｔｅｍｓＭｉｎｉｓｔｒｙＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＥｄｕｃａｔｉｏｎＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００４４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｅｘｔｒａｃｔｔｈｅｔｒｅｎｄｉｎｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｓ，ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎＨｉｌｂｅｒｔ－ＨｕａｎｇＴｒａｎｓｆｏｒｍ（ＨＨＴ）ｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ａｆｔｅｒｄｅｃｏｍｐｏｓｉｎｇｔｈｅｓｉｇｎａｌｉｎｔｏａｓｍａｌｌｎｕｍｂｅｒｏｆｉｎｔｒｉｎｓｉｃｍｏｄｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓ（ＩＭＦｓ）ｂａｓｅｄｏｎｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＥＭＤ），ｔｈｅＨｉｌｂｅｒｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｏｆｅａｃｈＩＭＦｉｓｐｅｒｆｏｒｍｅｄａｎｄｔｈｅＨｉｌｂｅｒｔｍａｒｇｉｎａｌ

hht时频分辨算法的分析研究及性能评估

2) A semi-quantitative modeling method SQME is proposed based on the qualitative of phase space to deal with the problem of serious end effect in HHT algorithm. According to the basic character of the problem, the paper tactfully infers the data flow qualitative methods to construct the volume space and symbolically expressing it which accurately describe the evolution processing of the system and effectively achieved the extension at both end point which provides a new ken in end effects. Then the paper gives some other ideas in mean evaluation of end point and terminal criteria.
3) 将 HHT 方法与传统时频分析方法进行了对比，从理论和实验两方面验证了 HHT 作为一种有效的时频分析方法在性能上的优越性。
本文提供了相应的理论证明和实验数据结果，验证了 HHT 方法与传统时频分析方法相比性能上的优越性，为在高时频分辨率系统的应用奠定基础。
关键词：信号处理希尔伯特黄变换(HHT) 定性仿真定性推理定性相空间端点效应
1

改进的HHT高频数据分析及其应用

Ａｂｔａｃ：ＨｉｂｅｔＨｕａａｆｒ（ＨＴ）ｓａｔｍｅｆｅｕｅｙａａｙｓｓｍｅｈｏｏｒｃｓｉｏｎｓｒｔｌｒ— ｎｇＴｒｎｓｏｍＨｉｉ — ｒｑｎｃｎｌｉｔｄｆｒｐｏｅｓｎｇｎ — ｓａｅａｄ，ｎｏｉｅｒｐｒｂｌｍｓＷｉｈｔｅｔａｔｏｌｅｔｂｌｎｎｌｎａｏｅ。ｔｈｒｄｉｉｎａｍｐｉｉａｏｅｅｏｐｓｔｏｌｒｔｍ，ｔｒｃｌｍｄｄｃｍｏｉｉｎａｇｏｉｈｈｅｍｏｅｌｐａｅｒｄｉｈｅｈｉ — ｒｑｕｎｃｔｓａａｙｅｄｅｏｖｒａｐｐａｅｎｔｇｈｆｅｅｙｄａａｉｎｌｚｄ．Ｔｈｅｗｈｉｅｎｏｓｎａｙｉｓｉｒｄｕｅｔｉｅａｌｓｓｉｎｔｏｃｄｔｍｐｒｖｈｌｒｔｍ，ａｈＭａｌｂｉｕａｉｎｒｓｌｓｈｏｏｉｏｅｔｅａｇｏｉｈｎｄｔｅｔａｓｍｌｔｏｅｕｔｓｗｔｔｉｓｃｐａｅｆｄｅｌｎｇｈｈａｔｉａｂｌｏａｉｔｅ
验模态分解分析高频数据出现模态混叠问题，引入了白噪声辅助分析方法改进算法，并通过Ｍａｌｂ平台进行分析，证了算法具有改善模态混叠的能力。ｔａ验
关键词：ＨｉｅｔＨｕｎｌｒｂ — ａｇ变换；高频数据；经验模态分解中图分类号：１．１Ｏ２１６文献标志码：Ａ文章编号：１７ —３４２１）１００ — ４６４１７（０２０ —０７０

HHT在震动信号处理中的应用

32工业安全与环保2013年第39卷第4期I ndust r i al Saf e t y a nd Envi r onm e nt al Pr o t ect i on A pr a2013H H T在震动信号处理中的应用肖玲吴建星刘佳陶慧畅(武汉科技大学冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室武汉430081)摘要希尔伯特一黄变换是一种处理非线性、非平稳信号的方法，它的核心是经验模态分解(咖)，但是E bl D分解存在模态混叠等不足现象，针对这个问题引入了总体平均经验模分解(E EM D)算法。

对实测的震动信号分别做两种算法的分解得到固有模态函数(玎肛)，再对其结果进行能量分析，绘制瞬时频率图、希尔伯特谱，得到信号震源的真实时频特征量，以便进一步分析震源类型，从而可以更好地实时预测震动灾害发生的可能情况。

关键词希尔伯特一黄变换经验模态分解总体平均经验模分解固有模态函数A ppl i c at i on of H H T i n Shake Si gnal vr oce ssh|gX]A O Li ng W U Ji a商Il g L I U Ji a T A O H ui ch ang(H ubei K砂Labor at or yfor Ef f i ci ent U t i l i zat i on and^韶如哪甜时溉ofM et al l ur gi c M i neral R esour ces，W uha n U ni ver si t y of Sci e nce and T e c hnol ogy W uha n430081)A b s t r act H i]ber t—H uang Trans form is a m et h od f or de al i ng w i t h t he nonl i nea r a nd non—s t a t i onar y si粤m l s a nd t he key par t of i t is助删M ode D ecom p os i t i on．H o w ever t her e exi st s l i m i t at i on0f m ode峨．In or de r t o sol ve t h i s pr obl em，t he m et h od of Ensem ble嘲cal M ode D ec om posi t i on is i nt roduce d．The m eas ured s ha ke si耐is decom pos ed by usi I lg E M D a nd E E M D t o obt ai n t he I M F，t hen t he e ner gy anal yz e is c onduct ed a nd t he inst a／lt a／iootl s fr eque nc y a nd H i l ber t—H ua ng s pe c恤l m is dr aw n．T he r es u l t s how s t h at t he t im e一丘eqIl廿呵of epl cent r e s i孕l al c an be r eal l y r ef l ect ed，SO W e c anf ur t her anal ys e t he t yp e of e pi c e nt re，and t hen bet t er f or ecast t he poss i bl e si t uat i on of s ha ke dis as ter．K eyW or ds H i l ber t—H uang Tra nsf orm E m pi ri ca l M od e D ec om posi t i on b锻n№hl pi I i cal M o de D ec om posi t i on Int r i n s i c M ode F unct i on0引言目前，井下实时在线监测监控技术广泛应用于安全领域，而对于实时监测的信号分析还有待进一步加强，震动信号是井下监测信号的一种，它可以预测预报井下采动地质灾害、瓦斯突涌以及井下突水等情况。

HHT分析在振动信号处理中的应用

过程称为低频振荡信号的ＥＭＤ分解．２．３ＨＨＴ谱及边际谱
ＨＨＴ方法是一种用于对非平稳信号进行特征及频谱随时间变化。频率随时间变化的信
对式（３）的每一个ＩＭＦ作ＨＴ变换后累
分析的新方法。它随着社会科学技术水平的不号又称时变信号。因此，也可以将频率随时间加得
遥测速变参数记录了飞行器飞行过程中弹体内各舱体的振动、冲击以及噪声等环境参数。对飞行器的环境参量（振动和冲击）进行
基于ＬａｂＶＩＥＷ平台开发的主程序主要包括７个子程序，分别是极值包络、ＩＭＦ判断、包络均值、断点修复、余量判断、Ｈｉｌｂｅ￣谱计
学性和合理性。
如图１所示，可以看出ＬＦＭ信号的时域波形号的幅值在整段上随频率和时间变化的规律。
１变换原理与模块设计
随时间变化越来越快，如图２所示。可以看出由于能量可用振幅的平方来描述，因此Ｈ（ｒｏ，ｔ）
为分解出了一个ＩＭＦ分量。把原信号减去分解出的ＩＭＦ分量，再对剩余量重复前述过程，最终将原信号分解为一组振荡的ＩＭＦ与一个
分析是评价飞行器安全性和可靠性的重要环算以及边际谱计算。上下包络图采用三次样条剩余直流分量ｒ的和。
二个条件是不现实的，所以只要二者的平均值
１．２ＬａｂＶＩＥＷ的ＨＨ模块设计
小于一个预先确定的小量即可。根据定义，可以采用如下方法分解函数：
ＨＴＴ的定义为

HHT时频分析方法的研究与应用

结论
本次演示对HHT时频分析方法的研究与应用进行了详细阐述。首先介绍了时频分析的基本概念和常用方法，接着深入探讨了HHT时频分析方法的研究过程和应用案例。在此基础上，提出了HHT时频分析方法的优化策略，并展望了其未来的应用前景。总之，HHT时频分析方法在信号处理领域具有重要的地位和作用，未来的研究和发展将进一步拓展其应用范围和提高其性能。
时频分析的基本概念
时频分析是一种信号处理方法，旨在研究信号在不同时间和频率下的特性。常用的时频分析方法包括传统的时间序列分析、短时傅里叶变换、卡尔曼滤波等。这些方法在一定程度上能够对信号进行有效的分析和处理，但存在一定的局限性。例如，短时傅里叶变换虽然能够提供较好的频率信息，但时间分辨率较低；卡尔曼滤波则对信号的平稳性有较高要求。
3、能源领域：在能源领域，可以利用HHT时频分析方法对风能、太阳能等新能源进行检测和分析，提高能源利用效率和管理水平。
4、金融市场预测：在金融领域，可以利用HHT时频分析方法对股票、汇率等金融数据进行处理和分析，帮助预测市场趋势和风险评估。
5、通信技术：在通信技术领域，可以利用HHT时频分析方法对信号进行调制解调、信道均衡等处理，提高通信质量和可靠性。
HHT时频分析方法的优化
虽然HHT时频分析方法具有许多优点，但在实际应用中也存在一些问题，如计算效率低、内存开销大等。因此，对HHT方法进行优化是十分必要的。以下是一些常见的优化策略：
1、改进算法：可以对HHT方法的算法进行改进，例如引入更有效的模态分解和Hilbert变换算法，提高计算效率和准确性。
谢谢观看
随着科学技术的不断发展和进步，HHT时频分析方法在未来的研究和发展中将继续发挥重要作用。以下是一些HHT时频分析方法的应用前景：

基于HHT的数控机床主轴振动监测系统的研制_万海波

［3 ］
将小波方法用于主轴振动监
测，开发出抗干扰能力较强的主轴振动监测系统。周研究负载、位置及瞬时加速度等条件对实测用基于 Labview 的虚拟仪器技术，开发出数信号影响，提出能追溯故障源头的机床状态监测系统。
在分析振动信号频谱特征基础
11172260 ）；浙江省教基金项目：国家自然科学基金资助项目（ 11072214 ，育厅科研计划资助项目（ Y201224248 ）；浙江水利科技计划项目（ＲC1326 ）收稿日期： 2013 － 01 － 22 修改稿收到日期： 2013 － 06 － 03 1981 年 8 月生第一作者万海波男，讲师，硕士， 1968 年 1 月生博士，教授，通讯作者杨世锡男，
图3 数控机床主轴振动监测硬件系统实物图 Fig． 3 The photo of hardware for vibration monitoring system
50
振动与冲击
2014 年第 33 卷
3
监测系统软件设计
作为时间 t 的函数，由式（ 7 ）的信号 x （ t），幅值 a k （ t）及瞬时频率 ω k （ t ）可准确描述非线性、非平稳信号每个时刻所含频率成分。 3. 2 监测系统软件实现基于 HHT 的数控机床主轴振动监测系统软件包括时域波形监测、特征数据监测两模块。时域波形监测模块中主要监测振动信号的时域特征。特征数据监测模块包含频域征量监测与时频特征量监测两个功能。监测系统软件用 Microsoft Visual Studio 2008 开发应用客户端，用 MS SQL Server2005 开发后台支持数据库，用 MATLAB Ｒ2009b 编写算法程序。监测系统中时频特征量提取部分程序代码为：

希尔伯特振动分解

希尔伯特振动分解
希尔伯特振动分解（Hilbert–Huang Transform，HHT）是一种
非线性和非定态信号分析方法，用于将复杂的信号分解为一组固有频率不同的振动模态。

这个方法主要由黄其煜等人于
1996年提出。

希尔伯特振动分解的主要步骤包括：
1. 提取信号的本振模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMF）：通过使用经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法将信号分解为一组IMF，每个IMF都是频率-幅度
调制的振动模态。

2. 计算每个IMF的希尔伯特谱：通过将每个IMF与其分析信
号的希尔伯特变换相乘，得到每个IMF的希尔伯特谱，即该IMF的振幅随时间和频率变化的表示。

3. 将IMF的希尔伯特谱相加得到总的希尔伯特谱：将每个
IMF的希尔伯特谱相加得到总的希尔伯特谱，该谱表示信号在不同频率上的能量分布。

希尔伯特振动分解方法具有很好的局部特征提取能力，可以自适应地分解不同频率范围的振动模态。

它在信号处理、振动分析等领域有广泛的应用，例如地震信号处理、生物医学信号分析、机械故障诊断等。

基于降采样HHT的水轮机振动信号研究

１６３
西安理工大学学报Ｊｕｎｌｆｉ肌Ｕｉｅｉｆｅｌｌｙ２１）Ｖ１２ｏ２ｏｒａｏ ’ Ｘｎｖｒｔｏｅｏ（００ｏ．６Ｎ．ｓｙＴｍｏｇ
文章编号：０６４１（０００－１６０１０－７０２１）２０３－６
随着我国水电事业的迅速发展，电机组的安水全与稳定性越来越关系到整个电力系统的运行，相
Ｋｙｗｒｓｙｒ－ｒｉｅｉｒｉｎｉｅ — ｕｎａｓｒ（Ｈ；ｄｗ－ａｐｉｇｍｐｉａｅｏｄ：ｈｄｔｂ；ｖｂａｏ；Ｈ￣ａＨａｇｔｎｆｍＨＴ）ｏｓｍｌ；ｅｉｃｏｕｎｔｒｏｎｎｒｌ
ｍｄｅｏｐｓｉＥｏｅｄｃｍｏｉｏｔｎ（ＭＤ）ｉｔｎｉｍｏｅｆｎｔｎ（Ｍ）；ｎｒｓｄｃｏＩＦｉｃｕｉ
ｃｍｐｎｎｉａｓｔｘｌｉｐｙｉａａｉｇ．ａｄｅｐｏｅｔｅｖｂａｏｄｎｉｃｔｎｂｓｄｏｏｏｅｔｇｌ｝ｅｐｉｔｈｓｃｍｅｎｎｘｌｒｉｒｔｎｉｅｔａｏａｅｎＨＨＴｓｎｌｃｌｎｈｉｉｆｉｂＡ．Ｉｈｅｎｆｕｄｖａｔｅａａｙｉｏｉｒｔｎｓａｓｏｒｔｔｅｈｄ－ｒｉｅｉｅｃｓｆｙＨＳｔａｂｅ０ｎｉｈｎｓｆｖｂａｏｉｌｆｏｏｙｙｒｔｂｎｎｔａｅｏｓｌｓｉｎｇｐｐｏｕｈ
ｐｏｏｙｅｔｒｉｅｉ，ｔｅｄｗ－ａｐｉｇｍｅｏｓｕｅｏｒｓｐｅｔｅｓａｓＳｂａｎａｐ－ｒｔｔｐｂｎ．ＦｍｔｈｏｎｓｕｍｌｔｄｉｓｄｔｅａｌｈｉｌＯａｔｏｔｉｐｒｎｈｍｎｇｓｏｏ

基于HHT的高频数据波动率的估计

基于HHT的高频数据波动率的估计摘要:鉴于经济学与统计学的研究意义, 在经济学科和统计学科的高频率金融时间序列的分析研究已成为目前研究的热点问题,，高频率金融时间序列的产生中经过计算和研究存在着需要研究的不确定因素,因此对其波动性的估计与分形特征问题的研究对当前股票市场的涨幅和一段时间内的发展的规律，具有非常重要的意义。

即对金融资产的价格随时间的变化而变化的规律探索。

针对此问题高频数据波动率的估计变得越来越重要,结合数据进行实验,采用高频率数据的定义和性质特征,HHT方法、波动率、ARCH模型和SV模型,然后基于Hilbert-Huang 变换的高频率数据波动频率对研究的问题进行进一步估计。

关键词:高频数据波动率;SV模型;ARCH模型;Hilb1.1研究背景及意义1.1.1研究背景近年研究,根据经济学和统计学的研究发展,现在经济和统计界的热点问题之一是高频率金融时间序列的分析研究,即对金融资产的价格随时间的变化而变化的理论与实践的研究和探索。

不确定因素是高频率金融时间序列的产生中存在着需要研究的至关重要的问题,因此对国目前股票市场的结构和规律其波动性的估计与分形特征问题的研究对探究我具有非常重要的意义。

[1-3]。

上海证券交易所、深圳证券交易所自我国上世纪90年代初正式开业以来, 成千上万复杂的股票数据每天每小时每分钟每秒钟都会产生。

随着中国乃至世界的金融股票市场功能与规模伴随着经济发展的速度也不断扩大,高频数据研究分析其的作用变得越来越重要,且变得越来越具有研究意义。

由于近些年随着经济发展，投资股票和金融市场的人越来越多，因此,了解股票价格波动频率是怎么样的、波动范围大小是多少和波动率高低程度成为人们关注的重点。

随着老百姓参与股票市场人数一直在不间断的增加,高频数据在中国当前甚至未来的经济体系中的作用变得越来越重要,经目前各项研究发现股票价格起伏情况和波动规律已经成为中国目前影响社会经济中至关重要的因素,当然股票价格变化的程度和波动的大小也是衡量股票市场发展的重要指标和研究的重要问题。

基于HHT算法的非平稳信号的分析

基于HHT算法的非平稳信号的分析HHT算法的第一步是EMD，它是一种将信号分解成一系列固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMF）的方法。

IMF是一种具有如下性质的函数：在整个信号长度上，它的振荡频率是局部变化的最小，并且对应于信号的不同尺度和频率。

EMD算法通过以下步骤分解信号：首先，确定信号的所有极值点和局部极大值点，然后，通过连接相邻极值点得到包络函数。

接下来，计算包络函数和信号之间的局部平均值，并将其作为第一阶IMF。

重复这个过程，直到得到的IMF满足终止条件。

通过EMD算法，信号可以被表示为一系列IMF的叠加。

在完成EMD步骤后，可以对每个IMF应用Hilbert谱分析。

Hilbert Spectral Analysis利用Hilbert变换来计算信号的瞬态频率和幅度。

Hilbert变换是一种将信号从时域转换到频域的方法，并提供了时频分析的结果。

通过对每个IMF进行Hilbert谱分析，可以得到瞬态频率随时间变化的结果。

HHT算法的主要优势在于其能够提取非平稳信号中的瞬态特征。

与传统的时频分析方法相比，HHT算法更适用于处理具有快速变化频率的非平稳信号。

例如，当分析地震信号、心电图数据或经济指标等非线性和非平稳信号时，HHT算法能够更准确地提取信号的瞬态变化特征。

然而，HHT算法也存在一些限制。

首先，EMD算法对于噪声和边界效应比较敏感，可能导致分解结果的不稳定性。

在实际应用中，通常需要进行去噪和边界处理来提高结果的可靠性。

此外，HHT算法对于信号的重叠段的选择也具有一定的主观性，可能导致分析结果的变化。

总结起来，HHT算法是一种用于非平稳信号分析的有效方法，能够提取信号的瞬态特征和频率特性。

在应用中，需要注意去噪和边界处理等问题，以提高分析结果的可靠性。

尽管存在一些局限性，但HHT算法在许多领域中已被证明是一种有价值的工具，可以用于研究和分析非平稳信号的特性。

基于 HHT 方法的公路运输振动信号时频分析

基于 HHT 方法的公路运输振动信号时频分析颜诗源;李新俊;吴勋;张仕念;何敬东【摘要】Objective To study the time-frequency character of the vibration signal from road transportation which is nonlinear and non-stationary. Methods Using the Hilbert-Huang transformation algorithm, the vibration signal from road transportation was firstly decomposed by the EMD method, based on which its Hilbert spectrum and the power spectral den-sity were calculated and compared to the traditional Fourier power spectral density. Results The power spectral density of the IMFs can overcome the error of low value in low frequency and high value in high frequency by the traditional Fourier method. Conclusion The HHT algorithm is a powerful method to analyze the time-frequency character of the nonlinear non-stationary vibration signal from road transportation.%目的：分析具有非线性、非平稳特征的公路运输振动信号的时频信息。

hht分解电流信号

hht分解电流信号
HHT (Hilbert-Huang Transform) 分解电流信号是一种常用的信号分析方法，它通过将信号分解为一系列本征模态函数 (IMF) 来分析信号的时频特性。

具体的步骤如下：
1. 对于给定的电流信号，首先计算其希尔伯特变换，得到信号的解析函数，即得到信号的实部和虚部。

2. 对解析函数进行振幅调整，去除高频噪声的影响。

3. 根据经验模态分解（EMD）的原理，通过将信号中的局部极大值点和局部极小值点连接成包络线，并与原始信号进行减法运算得到第一阶本征模态函数（IMF1）。

4. 对于得到的IMF1，重复步骤3，直到得到的IMF不再具有明显的振动模式为止。

每个IMF代表了信号的一个特定频率和时域特性。

5. 对于得到的IMF，可以进一步进行频谱分析，得到每个IMF的时频特性。

6. 将各个IMF重组，得到信号的分解模态函数 (DMF) ，可以表示信号的时域和频域特性。

HHT分解电流信号可以用于分析电力系统中的故障和异常情况，提取故障频率和故障模式等信息，有助于故障诊断和设备状态评估。

-基于HHT变换的经验模态分解

Wigner-Ville分布 1）可以得到信号的能量在时 (WVD) 间和频率上的分布情况；2）同时得到较高的时间分辨率和频率分辨率。小波变换（WT） 1）其在时频域中具有良好的局部化特征； 2）能够比较有效地从变化的信号中提取突变信息，通过对基函数的伸缩、平移运算，达到对信号的多分辨率；
HHT变换原理及应用简介
单分量信号
单个瞬时频率
时变单分量信号
信号
频率多分量信号多个瞬时频率
?
HHT
HHT的发展历史
1998年,NordenE.Huang等人经过深入分析和认真总结,提出了经验模态分解方法,并引入了Hilbert谱的概念和Hilhert谱分析的方法,美国国家航空和宇航局困ASA) 将这一方法命名为Hilbert-HuangTransform,简称HHT,即希尔伯特一黄变换。它是分析非线性非平稳数据的一种独特分析方法“。
EMD分解中的端点 (EndSwing)问题
在进行EMD分解时，信号边界上常常会出现令人费解的失真现象;即在筛选过程中,构成数据上下包络的三次样条在数据序列的两端会出现发散现象“这通常称为边界效应，这可能引起较大误差。 Huang针对这个问题,提出了利用/特征波0对原始信号进行延拓。HHT研究人员也提出了各种改进的边界处理方法，如包络延拓法和波形匹配预测法，边界全波法，本征波匹配预测法，神经网络延拓算法，镜像延拓算法，多项式拟合延拓算法,应用AR模型处理方法等,这些方法在一定程度上起到了抑制边界效应的效果, 但仍无法从真正意义上地根本解决边界效应对分析信号的影响。
THANK YOU!!!
对每一个IMF 进行HT,得到相应的Hilbert 谱,即将每个 IMF表示在联合的时频域中

爆破振动信号的HHT时频能量谱分析

爆破振动信号的HHT时频能量谱分析关晓磊;颜景龙【摘要】The short-time Fourier transform can not meet the different requirements of the high and low frequency changes of signal and the wavelet transform can be limited by the wavelet base we select. Therefore, we use HHT to analyse the blasting vibration signal through the time-frequency power spectrum. In the EMD, we use the symmetric extending of extreme point to eliminate the effect of endpoint. We use the piecewise cubic Hermite interpolating to eliminate the phenomenon due to the envelope, and adopt the local criterion of sifting termination. For the problem of negative peak in calculating the instantaneous frequency in the traditional Hilbert transform, we adopt the normalized Hilbert and the direct quadrature method to solve. In all the HHT analysis, we use the LabView platform to achieve which can improve computing efficiency and practicality, and we prove that HHT is useful for the analysis of the blasting vibration signal.%采用希尔伯特-黄变换对爆破振动信号进行时频能量谱分析.经验模态分解中采用了极值点对称延拓消除端点效应,采用分段三次Hemite保形插值算法插值拟合消除欠包络现象以及筛分终止局部准则 ;对于传统HHT计算瞬时频率的负峰问题采用了标准化和直接正交法解决.采用了LabView平台实现,提高了计算效率和实用性.【期刊名称】《爆炸与冲击》【年(卷),期】2012(032)005【总页数】7页(P535-541)【关键词】振动与波;时频能量谱;希尔伯特-黄变换;爆破振动信号;经验模态分解【作者】关晓磊;颜景龙【作者单位】中北大学电子测试技术国家重点实验室,山西太原030051;北京理工大学机电学院,北京100081【正文语种】中文【中图分类】O324;TP391随着信号分析技术的发展，对爆破的了解已不止于时域和频域的独立分析，短时傅立叶变换和小波变换在一定程度上可对信号进行时频分析，但都基于傅立叶变换，要求被分析信号必须平稳。

HHT精华讨论

目录：1、Hilbert边际谱2、Hilbert边际谱和FT变换后的幅频谱3、EEMD的一些问题4、利用instfreq函数求取瞬时频率时出现的问题5、完整的EMD分解全过程，有Hilbert谱和边际谱6、调频信号，HHT和fft哪个正确？7、边际谱和HHT谱的Matlab例子8、关于hilbert谱图的问题9、总体经验模态分解（EEMD）、Fourier变换、HHT10、HHT时频灰度谱转黑白谱11、HHT谱图怎么会这样呢？12、HHT三维图13、对一实测信号的处理14、emd方法的几点不明的解答15、一些有用的网址1、Hilbert边际谱我觉得既然已经做出EMD了，也就是得到了IMF。

这个时候就是做hilbert幅值谱，然后对它积分就可以了。

程序不是很难搞到吧！我是用hspec画谱图的，自己又在后面添加了求边际谱的代码，但感觉有问题for k=1:size(E)bjp(k)=sum(E(k,:))*1/fs;%fs为采样频率;endfigureplot(bjp);xlabel('频率/ Hz');ylabel('幅值');比如我用两个正弦信号作仿真fs=1000;t=1/fs:1/fs:1;y1=2*sin(40*pi*t);y2=5*sin(80*pi*t);y=[y1,y2]; %信号画出来的图很粗糙，更不用说对实际信号分析了，所以大家看看如何来修正？黄文章中边际谱对实际信号分析是很好的一条曲线我用hhspectrum算了一下谱图，同时求了一下边际谱，边际谱程序基本想法同form。

结果也不太好，20HZ处还行，40HZ就有些问题了，见附图答1：你自己再用这个试试我没有用rilling的hhspectrumnspab:function h1= nspab(data,nyy,minw,maxw,dt)% The function NSPAB generates a smoothed HHT spectrum of data(n,k)% in time-frequency space, where% n specifies the length of time series, and% k is the number of IMF components.% The frequency-axis range is prefixed.% Negative frequency sign is reversed.%% MATLAB Library function HILBERT is used to calculate the Hilbert transform. %% Example, [h,xs,w] =nspab(lod78_p',200,0,0.12,1,3224).%% Functions CONTOUR or IMG can be used to view the spectrum,% for example contour(xs,w,h) or img(xs,w,h).%% Calling sequence-% [h,xs,w] = nspab(data,nyy,minw,maxw,t0,t1)%% Input-% data-2-D matrix data(n,k) of IMF components% nyy-the frequency resolution% minw-the minimum frequency% maxw-the maximum frequency% t0-the start time% t1-the end time% Output-%h-2-D matrix of the HHT spectrum, where% the 1st dimension specifies the number of frequencies,% the 2nd dimension specifies the number of time values% xs-vector that specifies the time-axis values% w-vector that specifies the frequency-axis values% Z. Shen (JHU) July 2, 1995 Initial%-----Get dimensions (number of time points and components)[npt,knb] = size(data);%-----Get time interval%-----Apply Hilbert Transformdata=hilbert(data);a=abs(data);omg=abs(diff(unwrap(angle(data))))/(2*pi*dt);%-----Smooth amplitude and frequencyfiltr=fir1(8,.1);for i=1:knba(:,i)=filtfilt(filtr,1,a(:,i));omg(:,i)=filtfilt(filtr,1,omg(:,i));end%-----Limit frequency and amplitudefor i=1:knbfor i1=1:npt-1if omg(i1,i) >=maxw,omg(i1,i)=maxw;a(i1,i)=0;elseif omg(i1,i)<=minw,omg(i1,i)=minw;a(i1,i)=0;elseendendendclear filtr data%va=var(omg(200:1200))%-----Get local frequencydw=maxw-minw;wmx=maxw;wmn=minw;%-----Construct the ploting matrixclear p;h1=zeros(npt-1,nyy+1);p=round(nyy*(omg-wmn)/dw)+1;for j1=1:npt-1for i1=1:knbii1=p(j1,i1);h1(j1,ii1)=h1(j1,ii1)+a(j1,i1);endend%-----Do 3-point to 1-point averaging[nx,ny]=size(h1);%n1=fix(nx/3);%h=zeros(n1,ny);%for i1=1:n1%h(i1,:)=(h1(3*i1,:)+h1(3*i1-1,:)+h1(3*i1-2,:)); %end%clear h1;%-----Do 3-points smoothing in x-directionfltr=1./3*ones(3,1);for j1=1:nyh1(:,j1)=filtfilt(fltr,1,h1(:,j1));endclear fltr;%-----Define the results%w=linspace(wmn,wmx,ny-1)';%xs=linspace(t0,t1,nx)';h1=flipud(rot90(h1));h1=h1(1:ny-1,:);续：form求边际谱时所用程序是没有问题的，用的是矩形积分公式。

HHT法识别结构模态频率和阻尼比的改进_汪家慰

图 3 采用标准 EM D 分解的固有模态函数
图 4 带通滤波后应用 EM D 分解的固有模态函数
从图 4 中可以看出 , 经过带通滤波再应用 EMD 方法分解 , 可以将 4 阶振动模态信号从原信号中分离出来 , 并且避免了直接应用 EM D 分解过程中产生的模态混淆现象。
对图 4 的各阶固有模态函数进行 H ilbert 变换得到瞬时幅值图和瞬时相位图 , 然后对瞬时幅值和瞬时相位用最小二乘法进行线性拟合获得结构的各阶模态频率和模态阻尼比。
由度系统响应的叠加。
单自由度系统的位移响应为 :
x(t)=a0 e-ζωnt co s(ωn 1 -ζ2 t +θ0)=
a
0
e-ζω n
t
cos(ωd t
+θ0 )
(10)
其中 , ξ、ωn 、ωd 为系统的阻尼比、无阻尼固有频率
和有阻尼固有频率。令
a(t)=a0 e-ζωnt
(11)
θ(t)= ωd t +θ0
(12)
对(11)式两边取对数 , 得
l n a(t)=ln a0 +ζωn t
令 An =ln a(t), A0 =ln a0 , 则
An = A0 +ζωn t
(13)
利用(12)式、(13)式 , 对相位-时间曲线和对
数幅值-时间曲线进行最小二乘拟合 , 即可得到
ξ、ωn 。 2.2 滤波
1.2 H i lbert 变换
IM F 是瞬时频率唯一的信号 , 且其瞬时频率
可以通过 H T 计算[ 5] 。即假设 c(t)是一个 IM F ,
对 c(t)作 H T 得 :

兰姆波检测技术及HHT时频分析方法研究的开题报告

兰姆波检测技术及HHT时频分析方法研究的开题报告1. 研究背景和意义在现代工程领域中，振动信号是一种常见的信号形式，其包含了大量有用的信息，如机械设备的运行状态、结构、材料等方面的问题。

因此，如何对振动信号进行有效的监测和分析，对于提高设备的运行效率、降低能源消耗、延长设备寿命等方面有着重要的意义。

传统的振动信号分析方法主要包括傅里叶变换、小波变换等方法，这些方法可以有效的将信号在频域中进行分析，并提取出信号中的频率成分。

然而，这些方法并不能很好的描述振动信号在时间域中的全貌，而且对于非线性和非平稳的振动信号分析效果并不理想。

基于此，针对非线性和非平稳振动信号分析，近年来兴起了一些新的分析方法，如兰姆波检测技术和HHT时频分析方法。

兰姆波检测技术是一种基于介质传播模式的无损检测方法，可以在金属、非金属等不同材料中进行波测量，并对材料中的缺陷、腐蚀等进行检测和定位；而HHT时频分析方法主要是针对非线性和非平稳信号的分析方法，可以有效的提取出信号的时频特征。

因此，本研究拟通过对兰姆波检测技术和HHT时频分析方法的研究，探究其在振动信号分析中的应用，为提高振动信号分析方法的效率和精度，提供新的思路和方法。

2. 研究内容和方法本研究的主要研究内容包括兰姆波检测技术和HHT时频分析方法的研究，并将其应用于振动信号分析中，探究其在此方面的应用效果。

兰姆波检测技术研究主要从以下几个方面展开：（1）兰姆波检测技术的原理及特点研究，探究其适用范围和检测特点。

（2）兰姆波检测技术在振动信号分析中的应用研究，分析其在振动信号中波测量的过程和特点，并结合典型案例研究其在振动监测和故障诊断中的应用效果。

HHT时频分析方法研究主要从以下几个方面展开：（1）HHT时频分析方法的原理及特点研究，包括EMD分解的基本理论、Hilbert变换等内容。

（2）HHT时频分析方法在振动信号分析中的应用研究，探究其在振动信号的时频域分析中的应用效果，包括自适应局部谐波分析、瞬态分析等方面，并结合典型案例进行分析和比较。

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2010年第07期，第43卷通信技术 Vol.43，No.07,2010 总第223期 Communications Technology No.223,TotallyHHT在高频周期抖动分解中的研究彭辉燕，黄炜（电子科技大学通信与信息工程学院，四川成都，610054）【摘要】用希尔伯特-黄变换算法（HHT）对高频周期抖动的分解进行了研究。

通过将小波阈值和FFT滤波相结合，去除随机成分和低频周期抖动后，对高频周期抖动进行经验模态分解（EMD），将得到的各固有模态函数（IMF）分量经过HHT 变换得到Hilbert谱。

结合IMF时域图和HHT时频谱，能较准确地估算各抖动成分的频率和其他信号特性，弥补已有算法在研究高频周期抖动的不足，并首次提出分频段分解抖动的方法。

将实际抖动数据的测量结果与本方法估算的结果比较可知，HHT算法分解抖动的精度较高。

【关键词】高频周期抖动；时频分析；希尔伯特-黄变换；经验模式分解【中图分类号】TN911.72 【文献标识码】A 【文章编号】1002-0802(2010)07-0043-03 Study on HHT Algorithm in High-Frequency Period Jitter DecompositionPENG Hui-yan, HUANG Wei(School of Communication and Information Engineering, University of Electronic Science andTechnology of China, Chengdu Sichuan 610054, China)【Abstract】High-frequency period jitter(HPJ) decomposition based on HHT algorithm is studied in this paper. Through removing the random jitter(RJ) and low-frequency period jitter(LPJ) by wavelet threshold-value and FFT filter, HPJ is decomposed by EMD, and each resulted IMF component is transformed by HHT, and thus the Hilbert spectrum is obtained. In combination of IMF time-domain diagram and Hilbert spectrum, the frequency of jitter and the other signal characteristics could be fairly estimated. This schem, for the first time, proposes the sub-band method for decomposing jitter. From comparison of the measured result and estimated result, HHT algorithm is of high precision in jitter decomposition.【Key words】high-frequency period jitter；time-frequency analysis；HHT；EMD0 引言随着串行通信系统的数据速率迈入GHz级，抖动成为评估一个系统性能的重要因素。

SONET规范定义抖动（TJ）为数字信号在重要时点上偏离理想时间位置的短期变化[1]。

它会影响发射机、传输线和接收机的数据传输，增大误码率[2]，必须严格控制抖动。

研究抖动并对不同抖动成分进行隔离和分解，为迅速找到抖动根源、避免在高速系统中出现因抖动造成的系统故障，对通信系统的可靠性传输具有重要意义。

TJ分为随机性抖动（RJ）和确定性抖动（DJ）。

RJ主要由热噪声引起，而DJ由通信系统各组成部分及外部环境相互作用引起。

DJ又可分为周期抖动（PJ）、数据相关抖动（DDJ）、有界不相关抖动（BUJ）三部分[3]。

在抖动模型中常假定RJ是高斯分布，理论上其幅度是无界的，取决于均方根（RMS）值；DJ幅度呈有界的非高斯分布，取决于峰峰值，其中PJ可用一个或多个正弦波及其谐波建立PJ模型。

由于PJ是DJ的主要成分，因此在工程应用中，将TJ近似为由PJ和RJ组成，即TJ PJ RJ≅+。

传统的抖动分解方法有Tailfit、FFT和TLC算法等，能不同程度地对抖动进行分解。

朱健提出的抖动时-频分析方法取得了较好的实验仿真效果[4]，但难以准确提取HPJ。

针对这个问题，在前人研究基础上提出HPJ的时频分解方法，并用实际抖动数据进行了实验。

结果表明，这种算法收稿日期：2009-09-04。

基金项目：国家自然科学基金资助——微型超宽带光波导电、磁场探测关键理论与技术研究（批准号：60771045）。

作者简介：彭辉燕（1985-），女，硕士，主要研究方向为时频信号处理；黄炜（1952-），男，教授，主要研究方向为现代通信中的信号处理。

4344 对高速系统中HPJ 的分解和信号特性的提取具有较高的准确性。

1 HHT算法HHT 是近年出现的一种自适应的非平稳、非线性信号处理方法[5]。

HHT 包括两个基本步骤：① EMD ，即从被分析信号中提取其IMF ；②将每个IMF 与其Hilbert 变换构成一个复解析函数，求出时频函数的瞬时幅值和瞬时频率，从而给出被分析信号幅值的时间-频率分布，成为信号的Hilbert 谱。

EMD 分解后得到原始信号()x t 的n 个IMF 分量1IMF ()t ,2IMF ()t ,…,IMF ()n t 和剩余项()n r t ，即：1()IMF ()()n i n i x t t r t ==+∑，（1）由每个IMF 的瞬时角频率和幅值，可将信号表示为：1()()exp[()d ]n i i i x t a t j t t ω==∑∫，（2）上式中略去了式（1）中的剩余项()n r t 。

由于每个IMF 分量可表征不同频率成分的特征，在抖动分解中，可以把一些混合抖动分解成不同的单一成分，使抖动分解在理论上成为可能。

HHT 算法在HPJ 时频分解中的流程如图1。

图1 HHT 高频PJ 时频分析流程将TJ 减去HPJ 和LPJ 便可得到RJ 。

因此利用HHT 算法，TJ 就被分解为：HPJ LPJ TJ RJ [IMF ()][IMF ()]i j t t =++∑∑。

2 H PJ 时频分解实验对高速串行通信系统中数据速率为5 Gb/s 的实际抖动信号取其前2 000个点进行分析，采样率为40 MHz ，其时域波形如图2（a ）(横坐标为×510−，纵坐标为×1310−，图3（b ）、4(b)坐标参照此图)。

在图2（b ）(横坐标为×710，纵坐标为×1110−，图3(a)、4(a)坐标参照此图)中呈现尖峰形态的频谱认为是PJ 成分，而遍布整个频域底部的较小幅度值频谱认为是RJ 成分。

图3为对TJ 进行小波阈值滤波[6]去除大部分RJ 后PJ 的FFT 频谱和时域图。

在图中并不能看出PJ 的各频率成分，PJ 的时域图中也无规律可循。

对PJ 以频谱幅度110.810−×s 为阈值，滤除频率小于0.9 MHz 的LPJ ，得到HPJ 的FFT 谱图，IFFT 后得到HPJ 的时域波形，此时基本不包含RJ 成分，可以看出该波形是几个高频正弦信号的叠加如图4(b)。

但还存在少数低频信号，这些低频成分可以在EMD 分解后，通过EMD 滤波滤除[3]。

(a) 取样时刻/s(b) 频率/Hz图2 TJ 的时域图、频域图 F F T 频谱(a) 频率/HzP J 小波阈值滤波后的(b) 取样时刻/s图3小波阈值滤波后PJ 的FFT 频谱和时域图P J 高频的频谱(a) 频率/HzP (s )高频的幅度(b) 取样时刻/s图4 FFT 滤波后高频PJ 的频谱和时域波形对HPJ 进行EMD 分解得到6个IMF 分量和剩余分量r 如图5（横坐标为×510−，纵坐标为×1410−），并作出其HHT 时频谱如图6（横坐标为×510−，纵坐标为×610）。

从图5中可以看出，HPJ 主要包含IMF1和IMF2两个分量，是明显的正弦信号，IMF3~IMF6是残余的LPJ 。

由于EMD 分解存在端点效应[3]，这些分量的两端存在的误差较明显。

对图5和图6进行分析，可以估算出这两个IMF 分量分别代表的HPJ 的频率、幅度和HPJ 的峰峰值、RJ 的RMS 值等，如表1示。

抖动幅度/s抖动幅度/sF F T 频谱小波值滤波后的P J高频P J 的频谱高频P J 的幅度/s45将由该方法估算得到的结果和安捷伦公司用抖动测量工具81600C DCA-J 数字通信分析仪测得的结果对比，可计算出HPJ 的峰峰值误差为 6.78%，RJ 的RMS 值误差为1.26%。

I M F 1I M F 2I M F 3I M F 4I M F 5I M F 6rt /s图5 EMD 分解高频PJ 得到的IMF 分量0.511.522.5时间/s图6 高频PJ 的 HHT 时频谱表1 由EMD/HHT 算法估算的两个HPJ 的信号特征和频率HPJ TJ IMF1 IMF2采样率/40MHzA 1sin(2∏f 1t +Q 1) A 2sin(2f 2t +Q 2) 频率/MHzf 1≈1.94 f 2≈0.96 幅度/sA 1≈0.96×10-14 A 2≈0.85×10-14 初相/∏ Q 1≈0.5 Q 2≈-0.93373 结语提出了一种基于HHT 算法的高频周期抖动分解的时频分析方法，为高速串行通信系统抖动分解领域（尤其是高频抖动分解）提供了一种新思路。

从实验结果来看，该方法较准确地估算出了各抖动成分的频率、幅度和统计特性等，对PJ 和RJ 的估算误差都较小。

由于EMD 算法本身存在端点效应和模态混叠等问题，PJ 的估算误差较RJ 的更大，这有待于大家对EMD 算法进行改进，使其分解精度进一步提高。

参考文献[1] 周跃峰,杨莉,宋文涛. 软件无线电中A/D 孔径抖动研究与仿真[J].通信技术,2002(07):21-23.[2] 张军胜,孙沛,万毅. 一种抗抖动的鲁棒性速率自适应算法[J].通信技术,2008,41(09):6-8.[3] 陈杰鸿,黄炜,孙艳争.基于希尔伯特谱的瞬时频率滤波方法[J].信号处理,2009(03):482-484.[4] 朱健. 基于EMD 的定时抖动分析与分解方法研究[D].成都:电子科技大学, 2009.[5] 谭善文,秦树人,汤宝平. Hilbert-Huang 变换的滤波特性及其应用[J].重庆大学学报,2004(02):9-12.[6] 江力,李长云. 基于经验模分解的小波阈值滤波方法研究[J].信号处理, 2005(06):659-662.（上接第42页）件详细分析该天线各参数对天线性能的影响，并设计制作了相应的实物，结果表明：该双频天线具有阻抗带宽宽、全向性、尺寸小等特点，具有实用潜质。