文童编号1000-8152(20(Y7)05-0766-05 属性约简矩阵特 …

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中图分类号；ＴＰ１８ＴＰ３９１文献标识码：Ａ
Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｆｅａｔｕｒｅｓｏｆａｔｔｒｉｂｕｔｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎｍａｔｒｉｘａｎｄ
ｌａｙｅｒｆａｓｔａｌｇｏｒｉｔｈｍＸＵＮｉｎｇ１，２，ＺＨＡＮＧＹｕｎ１，ＳＵＮＨａｉ－ｗｅｉ３，ＸＩＯＮＧＨｏｎｇ－ｙａｎｌ
对ＮＰ问题的获解研究以及计算理论的发展具有着
重要的意义．本文从一定规模数据集出发，寻求有效算法的设
计，在广度上进行属性约简研究：首先提出源于数据集的属性约简矩阵；依据此矩阵，将数据集的属性约简问题抽象成为整数规划问题；
（１．ＡｕｏｔｍａｉｔｏｎＦａｃｕｌｙｔ，ＧｕａｎｇｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｙｏｔｆＴｍｈｎｏｌｏｇｙ，ＧｕａｎｇｚｈｏｕＧｕａｎｇｄｏｎｇ５１００９０，Ｃｈｉｎａ；２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＩｎｆｏｒｍａｉｔｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｇｈａｉＩｎｓｉｔｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００２３３，Ｃｈｉｎａ；
３．ＦａｃｕｌｙｔｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｙｔｏｆＭａｃａｕ，Ｍａｃａｕ，Ｃｈｉｎａ）
证设
信息系统Ｓ＝｛Ｕ，Ａ，Ｖ，ｆ｝，其中论域Ｕ＝｛ｕｉ，ｕ２，．．．，ｕ｝为对象集合；Ａ＝ＣＵＤ为属性集合，其中Ｃ＝｛，１ｅ２Ｃ，，二，ｃ－｝为条件属性集合，Ｄ＝｛ｄｉ，ｄ２，一，呜｝为决策属性集合；ｆ：
１引言（Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ）
Ｒｏｕｇｈ集（又译粗糙集）于２０世纪８０年代初提出［Ｉｌｉ十年后受到世界范围的关注！２＂＇４１．Ｒｏｕｇｈ集研究的核＇ｆ＂是数据集的属性约简，提出了基于数据分类的约简理论．该理论现已广泛的应用于数据分析、数据预处理的属性约简中，成为属性约简的重要数学工具．关于高维数据集的属性约简，因属性组合将出现爆炸性增长，运用广度优先的方法来获得最小约简解，在理论上已被证明是ＮＰ－ｈａｒｄ问题［［５］因此多采用深度优先的方法．深度优先通常可获得一个可行解．但这个解不一定是完备解１６１，而且这个解与最小解的关系，从理论上和计算上现都缺乏有效的证明或说
由此采用矩阵代数的方法，得到了一个快速且可获
取全最小约简集的分层约简算法，
基金项目：广东省自然科学基金资助项日（０４００９４８０，０６３０１２９９）．
万方数据
第５期
徐宁等：属性约简矩阵特征结构及分层约简快速算法
２问题描述（Ｐｒｏｂｌｅｍｓｔａｔｅｍｅｎｔ）
第２４卷第５期２００，年１０月
文童编号：１０００－８１５２（２０（Ｙ７）０５－０７６６－０５
控制理论与应用
ＣｏｎｔｒｏｌＴｈｅｏｙｒ＆Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ
Ｖｏｌ．２４Ｎｏ．５Ｏｃｔ．２００７
属性约简矩阵特征结构及分层约简快速算法
徐宁１，２，章云１，孙海卫３熊红艳‘
（１．广东工业大学自动化学院，广东广州５１００９０；上海应用技术学院计算机科学与信息工程系．上海２００２３３；３．澳门大学利技学院，澳门）
Ｒ＿（Ｘ）＝Ｕ｛Ｙ〔Ｕ／ＲＩＹＣＸＩ＝
｛。〔Ｕ｝［ｕ１ＲＣＸ｝，Ｒ－（Ｘ）＝Ｕ｛ＹＥＵ／ＲｌｙｎｘＡｏ＝ｉ＝｛。〔ＵＩ［ｕ１Ｒｆ１Ｘ｝，０｝．称Ｒ＿（Ｘ）为Ｘ的Ｒ下近似集，Ｒ－（Ｘ）为Ｘ的Ｒ上
Ｃｏｓｔ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｏｒｕｇｈｓｅｔｓ；ａｔｔｒｉｂｕｔｅｅｒｄｕｃｔｉｏｎ；ｒｅｄｕｃｔｉｏｎｍａｔｒｉｘ；ｓｔｕｒｃｕｒｔａｌｆｅａｔｕｒｅｓ；ｌａｙｅｒｒｅｄｕｃｔｉｏｎ；ｆａｓｔａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｒＩＲ＝Ｕ／ｉｎｄ（Ｒ）＝，ＩＸ｛Ｘ２，，一，Ｘ，｝，７ｒＤ二Ｕ／ｉｎｄ（Ｄ）＝｛Ｙ１，Ｙ２，，一，Ｙｄ１，
ｆｄ（ｕｉ，ｄｋ）Ｅ蛛根据正域和划分的定义，式（（１）可等效为：设Ｒ为论域Ｕ上所有等价关系组成的集合．＇ｄｕＥＵ，３ｉ，ｊ，ｓ．ｔ．同Ｒ＝ＸｉＣ巧，ｐ
Ａｂｓｔｒａｔｃ：Ｃｕｒｒｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｐｏｖｒｉｄｅｏｎｌｙｆｅａｓｉｂｌｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｙａｒｅｎｏｔｎｅｅｓｃｓａｒｉ妙ｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｏｎｅｓ．Ｔｈｕｓ，ｉｔｉｓｓｉｇｎｉｉｆｃａｎｔｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆａｔｔｒｉｂｕｔｅｅｒｄｕｃｔｉｏｎａｎｄｇｅｔｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｏｎｅｆｒｏｍａｕｒｅｄｕｃｔｉｏｎｓ．Ｆｒｉｓｔｌｙ，ａｎａｔｔｒｉｂｕｔｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎｍａｔｒｉｘｉｓｄｅｉｆｎｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅａｔｒｉｂｕｔｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎｃａｎｂｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄｂｙｔｈｅｓｔｕｃｒｔｕｒａｌｆｅａｕｒｔｅｓｏｆｔｈｅｍａｔｒｉｘ．Ｔｈｅｎ，ａｌａｙｅｒｆａｓｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｂｙｍａｔｒｉｘａｌｇｅｂｒａｉｃｔｈｅｏｙｒｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｇｉｖｅｎｔｏｓｈｏｗｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｏｆｏｕｒｍｅｔｈｏｄｂｙｈｉｇｈｌｙｒｅｄｕｃｉｎｇｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ
２．１几个概念（Ｂａｓｉｃｃｏｎｃｅｐｔｓ）依据Ｒｏｕｇｈ集理论定义一个数据集上的
每个Ａ ‘ 都是＇／ｒ２中某个Ｂｊ的子集，则称划分二，是划
分７７２的一个细分（ｒｅｉｆｎｅｍｅｎｔ），表示为：７ｒ１，－＜７２．引理１如果信息系统Ｓ的论域Ｕ＝Ｕ＃＝ＰＯＳｃ（Ｕ，Ｄ），ＲＣＣ则：ＰＯＳＲ（Ｕ，Ｄ）＝ＰＯＳｃ（Ｕ，Ｄ）ａ二。１二。．（１）
ｖｉ，刃，ｓ．ｔ．弋Ｃ沁，
ｉ＝１，２， …，ｒ；ｊ＝１，２， …，ｄ．（２）１）如果式（２）右边成立，则ｄｕ〔Ｕ，３ｉ，ｕ〔
定义１ＸＣＵ，ＲＥＲ，设：
摘要：己有的属性约简算法往往只能提供一个可行解，并且不能保证是最小约简解．因此，详细分析属性约简特征井获得最小约简解具有重要意义．本文针对信息系统数据集提出属性约简矩阵，通过矩阵的结构特征分析得到属性的约简特征因此采用矩阵代数的方法求解属性约简问题，并得到分层约简快速算法经实例运算７ＡＲ＂，矩阵代数的处理和算法大大降低了最小约简解获取的计算量．关键词：Ｒｏｕｇｈ集；属性约简；约简矩阵；特征结构；分层约简；快速算法
明｝刀．
收稿日期：２００４－１０－２６；收修改稿日期二２００６－１０－２０
在Ｒｏｕｇｈ集约简理论下，一个数据集的约简解不唯一，而且最小约简解也不唯一不同的约简解含有不同的知识，有必要对获得数据集的所有最小约
简解进行讨论，文献［８］介绍了广度优先算法的研究
ＵｘＡ、Ｖ是映射关系；Ｖ＝ＶＵＶｄ是属性取
值值域，其中Ｖ（ｉ，７）＝ｆ．（ｕｉ，ｃａ）ＥＶ，Ｖｄ（ｉ，ｋ）＝ＲＥＲ，同Ｒ表示包含元素。的Ｒ等价类．Ｕ／Ｒ表
示Ｒ的所有等价类构成的集合，是Ｕ的一个划分．