2020-2021广东华南师范大学附属中学初一数学上期末一模试题带答案

2020-2021广东华南师范大学附属中学初一数学上期末一模试题带答案
一、选择题
1．已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（）
A．
(45)
2
a a
-
cm2B．a（
45
2
a
-）cm2
C．45
2
a
cm2D．（
45
2
a
-）cm2
2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )
A．9
1.210
⨯个B．9
1210
⨯个C．10
1.210
⨯个D．11
1.210
⨯个
3．若x=5是方程ax﹣8=12的解，则a的值为()
A．3B．4C．5D．6
4．下列计算正确的是()
A．2a+3b=5ab B．2a2+3a2=5a4
C．2a2b+3a2b=5a2b D．2a2﹣3a2=﹣a
5．下列结论正确的是（）
A．c>a>b B．1
b
>
1
c
C．|a|<|b|D．abc>0
6．下面结论正确的有（）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为()
A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm
8．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（）度．
A．85B．80C．75D．70
9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米. 设A港和B港相距x千米. 根据题意，可列出的方程是（）.
A ．32824x x =-
B ．32824x x
=+ C ．
22
32626
x x +-=+ D ．
22
32626
x x +-=- 10．4h ＝2小时24分． 答：停电的时间为2小时24分． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键．
11．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）
A ．63
B ．70
C ．96
D ．105 12．关于的方程的解为正整数，则整数的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．1或2
D ．2或3
二、填空题
13．对于正数x ，规定()1f x x x =
+，例如：()221223
f =
=+，()33
3134f ==+，1
112123
12
f ⎛⎫
== ⎪⎝⎭+，1
113134
13
f ⎛⎫
== ⎪⎝⎭+……利用以上规律计算： 1111120192018201732f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
()()()122019f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为：______.
14．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高 ________．
15．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：
（1）第4个图案有白色地面砖______块； （2）第n 个图案有白色地面砖______块．
16．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．
17．让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数15n =，计算2
11n +得1a ； 第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算2
21n +得2a ；
第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算2
31n +得3a ；
依此类推，则2019a =____________
18．如图，若输入的值为3-，则输出的结果为____________．
19．若312x a +与24
15
x a +-
的和是单项式，则x 的值为____________． 20．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖直线记作 a b c d ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
，定义 a b ad bc c d ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，若 1 161 2x x +-⎧⎫
=⎨⎬-⎩⎭，则x =__________． 三、解答题
21．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC=60°．将一直角三角板MON 的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．
（1）求∠CON 的度数；
（2）如图2是将图1中的三角板绕点O 按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况，在旋转的过程中，第t 秒时，三条射线OA 、OC 、OM 构成两个相等的角，求此时的t 值 （3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3（使ON 在∠AOC 的外部），图4（使ON 在∠AOC 的内部）请分别探究∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由．
22．如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD=20°，∠AOB=140°，求∠DOE的度数．
23．如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB=2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；
②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．
24．某工厂原计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个，用24小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个，问原计划生产多少个零件．
25．某区运动会要印刷秩序册，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．
问：（1）这个区印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的；
（2）当印制200份、400份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少；为什么．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：设长边形的另一边长度为x cm，根据周长是45cm，可得：2（a+x）=45，
解得：x=452﹣a ，所以长方形的面积为：ax=a （
45
2
a -）cm 2． 故选B ．
考点：列代数式．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】
120亿个用科学记数法可表示为：101.210⨯个． 故选C ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中
110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．B
解析：B 【解析】 【分析】
把x=5代入方程ax-8=12得出5a-8=12，求出方程的解即可． 【详解】
把x =5代入方程ax ﹣8=12得：5a ﹣8=12， 解得：a =4． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】
A ．2a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B ．2a 2+3a 2=5a 2，故本选项不合题意；
C ．2a 2b +3a 2b =5a 2b ，正确；
D ．2a 2﹣3a 2=﹣a 2，故本选项不合题意． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据数轴可以得出,,a b c 的大小关系以及这三者的取值范围，再通过适当变形即可的出答案． 【详解】
解：由图可知1,01,1a b c <-<<> ∴c b a >>，A 错误；
1111
1,01,b c b c
∴><<∴>，B 正确； 1,01,a b a b ∴><<∴>，C 错误；
0abc ∴<，D 错误
故选B ． 【点睛】
本题考查了在数轴上比较数的大小，通过观察数轴得出各数的取值范围，通过适当变形即可进行比较．
6．C
解析：C
【解析】试题解析：∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3， ∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0， ∴②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加， 可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误． ⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误． 正确的有2个， 故选C ．
7．C
解析：C 【解析】 分两种情况： ①如图所示，
∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点，
∴BE=1
2
AB=
1
2
×20=10cm，CF=
1
2
CD=
1
2
×24=12cm，
∴EF=EB+CF=10+12=22cm．
故两根木条中点间距离是22cm．②如图所示，
∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点，
∴BE=1
2
AB=
1
2
×20=10cm，CF=
1
2
CD=
1
2
×24=12cm，
∴EF=CF-EB=12-10=2cm．
故两根木条中点间距离是2cm．
故选C.
点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
时针转动一大格转过的角度是30，再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出答案．
【详解】
解：∵在8：30时，此时时针与分针相差2.5个大格，
∴此时组成的角的度数为30 2.575
︒⨯=︒．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格转过的角度是30，分针转动一小格转过的角度是6︒，熟记以上内容是解此题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关
系，据此列出方程即可． 【详解】
解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：
32824
x x =- 故选：A ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．
10．无 11．C
解析：C 【解析】 【分析】
设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可． 【详解】
解：设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，
这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x ． 由题意得
A 、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；
B 、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；
C 、7x=96，解得：x=
96
7
，不能求得这7个数； D 、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数． 故选：C ． 【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
此题可将原方程化为x 关于a 的二元一次方程，然后根据x ＞0，且x 为整数来解出a 的值． 【详解】 ax+3=4x+1
x=
，
而x ＞0 ∴x=＞0
∴a ＜4 ∵x 为整数 ∴2要为4-a 的倍数 ∴a=2或a=3． 故选D ． 【点睛】
此题考查的是一元一次方程的解，根据x 的取值可以判断出a 的取值，此题要注意的是x 取整数时a 的取值．
二、填空题
13．【解析】【分析】按照定义式发现规律首尾两两组合相加剩下中间的最后再求和即可【详解】====故答案为：【点睛】本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用读懂定义发现规律是解题的关键
解析：
120182
【解析】 【分析】 按照定义式()1f x x x
=+，发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间的1
2，最后再求和即
可． 【详解】
11111(1)(2)(2019)20192018201732f f f f f f f f ⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
+++⋯⋯+++++⋯⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
=
1111112201720182019
2020201920184323201820192020
+++⋯+++++⋯+++ =12019120181201713121
20202020201920192018201844332
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⋯+++++
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =120182
+ =12018
2
故答案为：12018
2
【点睛】
本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用，读懂定义，发现规律，是解题的关键．
14．10℃【解析】【分析】用最高温度减去最低温度然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【详解】2-（-8）=2+8=10（℃）故答案为10℃【点睛】本题考查了有理数的减法掌握减去一个数
解析：10℃
【解析】
【分析】
用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】
2-（-8），
=2+8，
=10（℃）．
故答案为10℃．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．15．18块（4n+2）块【解析】【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：61014所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）
解析：18块（4n+2）块．
【解析】
【分析】
由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖
（4n+2）块．
【详解】
解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，
所以第4个图应该有4×4+2=18块，
第n个图应该有（4n+2）块．
【点睛】
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
16．（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒据此可得答案【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1图②中火柴数量为
9=1+4×2图③中火柴数量为13=1+4×3……∴摆第n
解析：（4n+1）
【解析】
【分析】
由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．
【详解】
∵图①中火柴数量为5=1+4×1，
图②中火柴数量为9=1+4×2，
图③中火柴数量为13=1+4×3，
……
∴摆第n个图案需要火柴棒（4n+1）根，
故答案为（4n+1）．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．
17．122【解析】【分析】根据题意可以分别求得a1a2a3a4从而可以发现这组数据的特点三个一循环从而可以求得a2019的值【详解】解：由题意可得
a1=52+1=26a2=（2+6）2+1=65a3=（
解析：122
【解析】
【分析】
根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值．
【详解】
解：由题意可得，
a1=52+1=26，
a2=（2+6）2+1=65，
a3=（6+5）2+1=122，
a4=（1+2+2）2+1=26，
…
∴2019÷3=673，
∴a2019= a3=122，
故答案为：122．
【点睛】
本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值．
18．1【解析】【分析】把－3代入程序中计算判断结果比0小将结果代入程序中计算直到使其结果大于0再输出即可【详解】把－3代入程序中得：把－2代入程序中得：则最后输出结果为1故答案为：1【点睛】本题考查有理
解析：1
【解析】
【分析】
把－3代入程序中计算，判断结果比0小，将结果代入程序中计算，直到使其结果大于0，再输出即可．
【详解】
把－3代入程序中，得：()-33+7-9+7-20⨯==<，
把－2代入程序中，得：()-23+7-6+710⨯==>，
则最后输出结果为1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
19．3【解析】【分析】两个单项式的和仍为单项式则这两个单项式为同类项
【详解】解：由题意可知该两个单项式为同类项则3x+1=2x+4故x=3故答案为:3【点睛】本题考查了同类项的定义掌握两个单项式的和仍为
解析：3
【解析】
【分析】
两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项．
【详解】
解：由题意可知该两个单项式为同类项，则3x+1=2x+4，故x=3
故答案为:3．
【点睛】
本题考查了同类项的定义,掌握两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项是解题的关键．
20．【解析】【分析】根据题中所给定义得出关于x 的方程然后解方程即可求得【详解】解：原式即：去括号得：合并同类项得：3x=5解得：x=故答案为：
【点睛】本题考查解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：去 解析：53
【解析】
【分析】
根据题中所给定义得出关于x 的方程，然后解方程即可求得．
【详解】
解：原式即：()()()21116x x +---=
去括号，得：22-16x x ++=
合并同类项，得：3x=5
解得：x=53
故答案为：5 3
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
三、解答题
21．（1）150°；（2）t为4，16，10或22秒；（3）ON在∠AOC的外部时，∠NOC -∠AOM=30°；ON在∠AOC的内部时，∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据角的和差即可得到结论；
（2）在图2中，分四种情况讨论：①当∠COM为60°时，②当∠AOM为60°时，③当OM可平分∠AOC时，④当OM反向延长线平分∠AOC时，根据角的和差即可得到结论；（3）ON在∠AOC的外部时和当ON在∠AOC内部时，分别根据角的和差即可得到结论．
【详解】
(1)已知∠AOC=60°，MO⊥ON，
∴∠AON=90°，
∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°；
(2)∵∠AOC=60°，
①当∠COM为60°时，
旋转前∠COM为120°，故三角板MON逆时针旋转了60°，旋转了60
15
=4秒；
②当∠AOM为60°时，
旋转前∠AOM为180°，OM不与OC重合，
故三角板MON逆时针旋转了240°，旋转了240
15
=16秒；
③当OM可平分∠AOC时，
∠MOB=180°-30°=150°，故三角板MON 逆时针旋转了150°，旋转了15015=10秒； ④当OM 反向延长线平分∠AOC 时，
18030150COM AOM ∠=︒-︒=︒=∠''，
故三角板MON 逆时针旋转了180150︒+︒=330°，旋转了
33015
=22秒， 综上t 为：4，16，10或22秒；
(3) ∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
当旋转到如图，ON 在∠AOC 的外部时，
∴∠AOM=60°
+∠COM ，∠NOC=90°+∠COM ， ∴∠NOC -∠AOM=30°；
当旋转到如图，ON 在∠AOC 的内部时，
∴∠AOM=90°
-∠AON ，∠NOC=60°-∠AON ， ∴∠AOM-∠NOC=30°．
【点睛】
本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
【解析】
【分析】
根据角平分线定义求出∠AOD和∠COE，代入∠DOE=∠COD+∠COE求出即可．【详解】
解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=140°，
∴∠AOD=1
2
∠AOB=70°，
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD=50°，
∴∠COE=1
2
∠BOC=25°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，解题关键是角平分线的定义的运用.
23．(1)3秒；（2）当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；（3）选①.
【解析】
试题分析：（1）分两种情况讨论，①点P在点B左边，②点P在点B右边，分别求出t的值即可．
（2）AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，表示出2BM-BP后，化简即可得出结论．
（3）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=1
2
PB=x-12，分别表示出MN，MA+PN的长度
即可作出判断．
试题解析：（1）设出发x秒后PB=2AM，
当点P在点B左边时，PA=2x，PB=24−2x，AM=x，
由题意得，24−2x=2x，
解得：x=6；
当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x−24，AM=x，
由题意得：2x−24=2x，方程无解；
综上可得：出发6秒后PB=2AM.
（2）∵AM=x，BM=24−x，PB=24−2x，
∴2BM−BP=2(24−x)−(24−2x)=24；
（3）选①；
∵PA=2x,AM=PM=x,PB=2x−24,PN=12PB=x−12，
∴①MN=PM−PN=x−(x−12)=12(定值)；
②MA+PN=x+x−12=2x−12(变化).
点睛：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含有时间的式子表示出各线段的长度.
24．780个
【解析】
首先设原计划每小时生产x个零件，然后根据零件总数量的关系列出一元一次方程，从而得出x的值，然后得出生产零件的总数．
【详解】
解：设原计划每小时生产x个零件，则后来每小时生产（x+5）个零件，根据题意可得：26x=24（x+5）-60
解得：x=30
则26x=26×30=780（个）
答：原计划生产780个零件．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．
25．（1）250份；（2）当印制200份秩序册时，选乙印刷厂所付费用较少；当印制400份秩序册时选甲印刷厂所付费用较少，理由见解析．
【解析】
【分析】
(1)设要印制x份节目单,则甲厂的收费为500+6×0.8x元,乙厂的收费为6x+500×0.4元,根据费用相同列方程即可解答；
(2)把x=200分别代入甲厂费用500+6×0.8x和乙厂费用6x+500×0.4,比较得出答案. 同样再把x=400分别代入计算比较．
【详解】
解：（1）设这个区要印制x份秩序册时费用是相同的，根据题意得，
500+6×0.8x=6x+500×0.4，
解得x=250，
答：要印制250份秩序册时费用是相同的．
（2）当印制200份秩序册时：
甲厂费用需：0.8×6×200+500=1460（元），
乙厂费用需：6×200+500×0.4=1400（元），
因为1400＜1460，
故选乙印刷厂所付费用较少．
当印制400份秩序册时：
甲厂费用需：0.8×6×400+500=2420（元），
乙厂费用需：6×400+500×0.4=2600（元），
因为2420＜2600，
故选甲印刷厂所付费用较少．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；
②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案．。