苏教版五下数学知识点1(1-3单元)

瑞金路小学数学五年级下册知识点整理(一)

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第一单元方程

1

2、方程和等式的关系：

3、解方程的一般方法：

等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

四则运算各部分之间的关系：

一个加数=和—另一个加数被减数=减数+差减数=被减数—差

一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商

4、解方程的注意点：先写“解：”，等号要对齐，检验过程如下。

检验：把x=（）代入原方程

左边=（）

右边=（）

∵左边=右边

∴x=（）是原方程的解。

【典型例题】

x+20=70 6x÷2=48 3.8x-6=15-1.2x

解： x=70-20 解： 6x=48×2 解：3.8x+1.2x=15+6

x=50 x=96÷6 5x=21

x=16 x=21÷5

x=4.2

5、列方程解决问题的步骤：

（1）找数量关系；

（2）写解：设未知数（带单位名称）；

（3）列方程，解方程（省略字母和数字之间的“×”，数字写在字母的前面。

如：2×x写成2x，求出x的值不写单位名称。）（4）将x的值代入题意检验并写答。

【典型例题】

1、一只大象的体重是6吨，正好是一头牛体重的15倍。一头牛的体重是多少吨？

一头牛的体重×15=一只大象的体重

解：设一头牛的体重是x吨。

15 x=6

X=6÷15

X=0.4

检验：15×0.4=6（吨）答：一头牛的体重是6吨。

2、王叔叔养了216只鸭，是养鸡只数的3倍，是养鹅只数的6倍。

（1）王叔叔养鸡多少只？（2）王叔叔养鹅多少只？

（1）解：设王叔叔养鸡x只。（2）解：设王叔叔养鹅y只。

3x=216 6y=216

x=216÷3 y=216÷6

x=72 y=36

答：王叔叔养鸡72只。答：王叔叔养鹅36只。

3、三个连续自然数的和是中间数的3倍，五个连续自然数的和是中间数的5倍。

三个连续奇数或偶数的和是中间数的3倍，五个连续奇数或偶数的和是中间数的5倍。

【典型例题】

3个连续的奇数和为21，则这三个奇数分别是多少？

解：设中间数为x。

3 x=21

x=21÷3

x=7

7-2=5, 7+2=9

答：这三个奇数分别是5、7、9。

【练习】

1、解方程

36—x=22.5 40x=5 210÷x =0.7 3m-8=2m+1

2、看图列方程解决问题

3、列方程解决问题

（1）学校为扩充图书资料，今年计划投入资金8万元，是去年的1.6倍。去年投入资金多少万元?

（2）两个城市的公路长418千米。甲、乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过

5.5小时相遇。甲车每小时行36千米，乙车每小时行多少千米?

（3）妈妈的年龄比小红大27岁，今年妈妈的年龄正好是小红的4倍，今年妈妈多少岁？

（4）一个三角形的面积是24平方厘米，高是3厘米，那么三角形的底是多少厘米？

（5）两袋米同样重，第一袋吃了18千克。第二袋吃了25千克，第一袋余下的千克数刚好是第二袋的2倍，两袋米原来各重多少千克？

第二单元确定位置

1、竖排叫做列，横排叫做行。从左往右数确定第几列，从前往后数确定第几行。

2、用数对表示时，同一列上的点，数对中第一个数相同；同一行上的点，数对

中第二个数相同。

【练习】

1、周末的下午，小刚和李丽到球场看足球赛，小刚（3，6）和李丽（4，6）的位置在同一

（）中。

2、在体育课中，同学们站成方形队伍，丽丽站在正中间，她的左右各有2名同学，一共有

（）名同学上体育课。

3、（1）用数对表示图中平行四边形四个顶点A、B、C、D的位置。

（2）把平行四边形向左平移3格，画出平移后的图形，用数对表示平移后图形四个顶点A1、B1、C1、D1的位置。

（3）把平行四边形绕B点按逆时针旋转90 ，画出旋转后的图形，并用数对表示旋转后的平行四边形四个顶点A2、B2、C2、D2的位置。

第三单元公倍数和公因数

1、求两个数的最小公倍数和最大公因数时，如果两个数是倍数关系，它们的最

小公倍数是较大的那个数，它们的最大公因数是较小的那个数。如： a÷b=3, [a,b]=a, (a,b)=b

求两个数的最小公倍数和最大公因数时，如果两个数是互质关系，它们的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1。

如：[4,7]=28，（4,7）=1

3、求两个数的最小公倍数和最大公因数时，如果两个数既不是倍数关系，又不

是互质关系。可以用：

（找最小公倍数：先依次找较大数的倍数，再从中找也是较小数的倍数，取最小的公倍数就是这两个数的最小公倍数。

找最大公因数：先依次找较小数的因数，再从中找也是较大数的因数，取最大的公因数就是这两个数的最大公因数。）

也可以用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法：一般用两个数公有的因数去除，一直除到商是互质数为止，把所有的除数（公因数）相乘得到两个数的最大公因数，把所有的除数（公因数）和商（独有因数）相乘得到两个数的最小公倍数。如：

（12，18）=2×3=6

[12，18]=2×3×2×3=36

发现：

两个数的最大公因数×两个数的最小公倍数=两个数的积

【典型例题】

1、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8天去一次。7

月31日两人同时参加了游泳训练，几月几日他们又再次相遇？

分析：求他们什么时候再次相遇就是求6、8的最小公倍数，7月31日他们同时去的，所以7月31日不算，从8月1日开始，算得的最小公倍数就是过多少天会再次相遇。

[6,8]=24 （过24天会再次相遇，从8月1日开始算过24天是24日）答：8月24日他们又再次相遇。

2、暑假期间，小华、小明和小芳都去参加游泳训练。小华每3天去一次，小明每4天去一

次，小芳每6天去一次。8月1日三人都参加了游泳训练，几月几日他们又再次一起参加训练？

分析：求他们几月几日又再次一起参加就是要求出3、4、6的最小公倍数，算得的最小公倍数就是过多少天会再次相遇，他们是8月1日同时训练的，所以8月1日不算，要从8月2日开始算。

[3,4,6]=12 （第12天会再次相遇）

12+1=13（日）（从8月2日开始算过12天是13日）

答：8月13日他们又再次一起参加训练

【练习】

1、如果A是B的倍数，那么（）是（）的因数。

2、如果m=2×3×5，n=2×3×7，m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3、已知a和b都是不为0的自然数，且b=5a, a和b和最大公因数是（），最小

公倍数是（）。

4、（a，b）=30，[a，b]= 180，其中一个数是60，另一个数是（）。

5、有三根铁丝，分别长16米，24米，32米，要把这3根铁丝截成同样长的若干小段，三

根铁丝都不许有剩余，每小段最长多少米？一共可以截成多少段？

6、刘勇和王刚都去参加网球训练。刘勇每隔5天去一次，王刚每隔3天去一次。7月1日

两人都参加了网球训练后，几月几日他们又再次一起参加训练？