第2章 电阻性网络分析的一般方法02-12

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（1）选定各网孔电流的参考方向。
（2）按照网孔电流方程的一般形式列出各网 孔电流方程。 自电阻始终取正值，互电阻前 的号由通过互电阻上的两个网孔电流的流向 而定，两个网孔电流的流向相同，取正；否 则取负。等效电压源是理想电压源的代数和， 注意理想电压源前的符号。 （3）联立求解，解出各网孔电流。 （4）根据网孔电流再求待求量。
（4）将六个独立方程联立求解，得各支路电流。
如果支路电流的值为正，则表示实际电流方向 与参考方向相同；如果某一 支路的电流值为 负，则表示实际电流的方向与参考方向相反。 （5）根据电路的要求，求出其他待求量，如支 路或元件上的电压、功率等。
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例2-1 用支路电流法求解下图所示电路中各 支路电流及各电阻上吸收的功率。
图 2-1 支 路 电 流 法
（3）根据KVL列出回路方程。选取 l=m-(n-1) 个独立的回路，选定绕性方向，由KVL列出l个 独立的回路方程。
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回路1-3
i1 R1 i2 R2 i4 R4 u S 1 i3 R3 i4 R4 i5 R5 u S 2 i2 R2 i3 R3 i6 R6 0
理解并掌握叠加定理、戴维南定理，并能在
电路分析、计算中熟练地应用这些定理。
能综合地运用电路的分析方法和电路的重要
定理求解较复杂电路。
理解并掌握诺顿定理，理解置换定理概念。
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2.1 支路电流法
支路电流法是以支路电流作为电路的变量，直 接应用基尔霍夫电压、电流定律，列出与支路电流 数目相等的独立节点电流方程和回路电压方程，然 后联立解出各支路电流的一种方法。
图 2-2
解：（1）求各支路电流。 该电路有三条支路、 两个节点。首先指定各支路电流的参考方向，见 图2-2中所示。
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列出节点电流方程
节点①
– і1 + і2 + і3 = 0 7 і 1 + 11 і 2 = 6 – 70 = – 64
-11i2+7i3= -6 і1= – 6A і2 = – 2A
iS1 iS2 u1 u1 u 2 0 R1 R2
iS 2 i S 3
整理后可得：
u1 u2 R2
u2 0 R3
(
1 1 1 ) u1 u 2 iS1 iS2 R1 R 2 R2
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1 1 1 u1 ( ) u2 iS3 iS 2 R2 R2 R3
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分析上述网络电压方程，可知 （1）网孔①中电流iℓ1的系数（R1+R4+R5）、网 络②中电流iℓ2 的系数（R2+R3+R4）、网孔③中电 流iℓ3 的系数（R3+R5+R6）分别为对应网孔电阻之 和，称为网孔的自电阻，用Rij表示，i代表所在的 网孔。 （2）网孔①方程中iℓ2前的系数（-R4），它是网 孔①、网孔②公共支路上的电阻，称为网孔间的 互电阻，用R12表示，R4前的负号表示网孔①与网 孔②的电流通过R4 时方向相反；iℓ3前的系数R5是 网孔①与网孔③的互电阻，用R13表示，R5取正表 示网孔①与网孔③的电流通过R5时方向相同；网 孔②、网孔③方程中互电阻与此类似。
将网孔电压方程进行整理为：
网孔① （R1 + R4 + R5 ）iℓ1 – R4iℓ2 + R5iℓ3 = -uS1 网孔② –R4iℓ1 +（R2 + R3+ R4）iℓ2 + R3iℓ3 = uS2 – uS3 网孔③ R5iℓ1 + R3iℓ2 +（R3 + R5 + R6）iℓ3 = - uS3
选取独立回路，并指定饶行方向，列回路方程
回路1
回路2
联立求解，得到：
і 3= – 4A
支路电流і1、і2、і3的值为负，说明і1、і2、і3 的实际方向与参考方向相反。
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（2）求各电阻上吸收的功率。电阻吸收的功率
电阻R1吸收的功率 电阻R2吸收的功率 电阻R3吸收的功率
P1 (6) 7 252 W
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2.3 网孔电流法
网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量，利 用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进行网 孔电流的求解。然后再根据电路的要求，进一步 求出待求量。 2.3.1 网孔电流法的一般步骤
网孔电流是一个假象沿着各自网孔内循环流 动的电流，见图2-4中的标示。设网孔①的电流 为iℓ1；网孔②的电流为iℓ2；网孔③的电流为iℓ3。 网孔电流在实际电路中是不存在的，但它是一 个很有用的用于计算的量。选定图中电路的支 路电流参考方向，再观察电路可知，
以图2-1为例说明其方法和步骤：
（1）由电路的支路数m，确定待求的支路电流 数。该电路 m=6 ， 则支路电流有i1 、i2…. i6六个。
（2）节点数n=4，可列出n-1个独立的节点方程。
i1 i2 i6 0
节点1-3
3
i2 i3 i4 0 i3 i5 i6 0
第2章 电阻性网络分析的一般方法
2 .1 支 路 电 流 法
2.2 节点电压法
2.3 网 孔 电 流 法 2.4 2.5 迭 加 定 理 置 换 定 理
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2.6 戴维南定理和诺顿定理
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学 习 目 标

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
理解并掌握支路电流法 。
理解并掌握节点电压法、网孔电流法，能熟 练地运用这些方法对电路进行分析、计算。
孔。
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R11 iℓ1 + R12 iℓ2 + R13 iℓ3 = uS11 R21 iℓ1 + R22 iℓ2 + R23 iℓ3 = uS22 R31 iℓ1 + R32 iℓ2 + R33 iℓ3 = uS33 这是具有三个网孔电路的网孔电流方程的一 般形式。也可以将其推广到具有n个网孔的电路 ，n个网孔的电路网孔电流方程的一般形式为 R11 iℓ1 + R12 iℓ2 + … + R1n iℓn = uS11 R21 iℓ1 + R22 iℓ2 + … + R2n iℓn = uS22 ┇ Rn1 iℓ1 + Rn2 iℓ2 + … +Rnn iℓn = u S n n 综合以上分析，网孔电流法求解可以根据 网孔电流方程的一般形式写出网孔电流方程。 其步骤归纳如下：
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节点②方程中的G2是连接节点②和节点①之间各 支路的电导之和，称为节点②和节点①之间的互 电导，用G21表示。且G12 = G21 ，故G21取负值。
iS1 + iS2是流向节点①的理想电流源电流的代 数和，用iS11 表示。流入节点的电流取“+”； 流出节点的取“– ”。 iS3 – iS2是流向节点②的理想电流源电流的代数 和，用iS22表示。iS3、iS2前的符号取向同上。 根据以上分析，节点电压方程可写成
G11 u1 G1 2 u 2 iS11
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G 21 u1 G 2 2 u 2 iS22
这是具有两个独立节点的电路的节点电压方 程的一般形式。也可以将其推广到具有n个节点 （独立节点为n – 1 个）的电路，具有n个节点的 节点电压方程的一般形式为：
G 11 u1 G 1 2 u 2 G 1(n 1) u (n 1) iS11 G 21 u1 G 2 2 u 2 G 2(n 1) u (n 1) iS22 G (n -1)1u1 G (n -1)2 u 2 G (n -1)(n -1) u (n -1) iS(n 1)(n 1)
节点①
节点②
iS1 iS2 i1 i2 0
iS 2 iS 3 i2 i3 0
用节点电压表示支路电流
u1 i1 G 1u1 R1 u1 u 2 i2 G 2 (u1 u 2 ) R2
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u2 i3 G 3u2 R3
代入节点①、节点②电流方程，得到
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互电阻可正可负，如果两个网孔电流的流向相 同，互电阻取正值；反之，互电阻取负值，且 Rij= Rji ，如R23 = R32 = R3。
（3） -u S1、u S2 – u S3 、-u S3 分别是网孔①、网孔 ②、网孔③中的理想电压源的代数和。当网孔电 流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取 “+” 号；否则取“ - ”号。理想电压源的代数和称 为网 孔i的等效电压源，用uS i i 表示，i代表所在的网
(R 1 R 2 ) i1 R 2 i 2 u S i 2 iS
联立求解
i1
R2 1 uS iS R1 R 2 R1 R 2
由图2-5（a）可知支路电流i1与网孔电流iℓ1是 相等的，即 R2 1 i1 i1 uS iS i1 i 1 R1 R 2 R1 R 2
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2.2.1 节点电压方程式的一般形式 图2-3所示是具有三个节点的电路，下面以该图 为例说明用节点电压法进行的电路分析方法和求 解步骤，导出节点电压方程式的一般形式。
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图 2-3
首先选择节点③为参考节点，则u3 = 0。设节点 ①的电压为u1、节点②的电压为u2，各支路电流及 参考方向见图2-3中的标示。应用基尔霍夫电流定 律，对节点①、节点②分别列出节点电流方程
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图 2-4 网孔电流法
假象的网孔电流与支路 电流电流有以下的关系：
i1 = i ℓ1 i4 = iℓ2– iℓ1
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i2 = iℓ2 i5 = iℓ1 + iℓ3
i3 = iℓ2 + iℓ3 i6 = iℓ3
用网孔电流替代支路电流列出各网孔电压方程：
网孔① 网孔② 网孔③ R1iℓ1+ R4（iℓ1 –iℓ2 ）+ R5（iℓ1 + iℓ3）= -uS1 R2iℓ2 + R4（iℓ2 –iℓ1）+ R3（iℓ2 + iℓ3）= uS2–uS3 R6iℓ3 + R3（iℓ2 + iℓ3）+ R5（iℓ1 + iℓ3）= - uS3