滑块与滑板类问题备课讲稿

滑块与滑板类问题

板块的临界问题

【例1】木板M 静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块

定律可得：a=^ng/m=⑥

再对整体，由牛顿第二定律可得：FO=(M+m)a 解得：FO=^(M+m) g 所以，F 的大小范围为：F>K M+m)g

(2)受力分析如图，先隔离 M ，由牛顿第二定律可得：a= pmg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：FO=(M+m)a 解得：FO=^(M+m) mg/M

所以，F 的大小范围为：F>K M+m)mg/M 板块的动力学问题

【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量

M=4kg ，长L=1.4m.木板右端放着-

个小滑块，小滑块质量 m=1kg ，其尺寸远小于L ，它与木板之间的动摩擦因数卩=0.4，g=10m/s2, (1) 现用水平向右的恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上滑落下来，求F 的大小范围. (2) 若其它条件不变，恒力F=22.8N ，且始终作用在M 上，求m 在M 上滑动的时间. ［解析］(1)小滑块与木板间的滑动摩擦力

f=(J FN=(mg=4N ① 滑动摩擦力f 是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度

a1=f/m= pg=4m/s2 •②

使得m 能从M 上滑落下来，求下列各种情

况下力F 的大小范围

解析(1)m 与 滑动：m 与M

m

M

F

滑动：此时m 与M 加速度仍相同

M 刚要发生相对滑动的临界条件：①要 间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未 受力分析如图，先隔离 m ,由牛顿第二

m ,与木板之间的动摩擦因数卩，为了

当木板的加速度a2> al时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板

F-f=m a2>m al F> f +m a仁20N ③.......... 即当F>20N,且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。

(2)当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2z，由牛顿第

二定律得F-f= M a2z

解得：02= 4.7m/s2 ............... ④

设二者相对滑动时间为t，在分离之前

小滑块：x仁？a1t2 ............. ⑤

木板：x仁？a2 / t2 .............. ⑥

又有x2 —x1=L ............. ⑦

解得：t=2s ............... ⑧

【例3】质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木

板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm,开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：

(1) 用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑

动，力F0的最大值应为多少？

(2) 用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块

从木板右端滑出，力F应为多大？

(3)按第(2)问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为

多少？(设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等)。(取g=10m/s2)

解析：(1)对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm= pmg时，M有最大加速度，此时对应

的F0即为使m与M —起以共同速度滑动的最大值。一|M

对M ，最大加速度aM ，由牛顿第二定律得：aM= fm/M= pmg/M =1m/s2 要使滑块与木板共同运动，m 的最大加速度am=aM , 对滑块有F0—^mg=mam 所以 F0= ^ng+mam=2N

即力F0不能超过2N

(2)将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力

f= pmg ，此时木板的加速度a2为a2=f/M= pmg/M

=1m/s2.由匀变速直线运动的规律，有(m 与M 均为匀加速直线运动)木板位移 x2= ?a2t2 ①

滑块位移x 仁？a1t2 ②

位移关系 x1 —x2=L ③

将①、②、③式联立，解出a1=7m/s2 对滑块，由牛顿第二定律得：F —^mg=ma1 (3) 将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为

x1= ?a1t2= 7/8m

x2= ?a2t2= 1/8m

2 .长为1.5m 的长木板B 静止放在水平冰面上，小物块 A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板 B ,直到A 、B 的速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s ，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了 8.0cm 后停下.若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数

2=0.25.求：(取 g=10m/s 2)

(1) 木块与冰面的动摩擦因数. (2) 小物块相对于长木板滑行的距离.

(3)为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大? 解析：(1) A 、B 一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度

2

a 2g — 1.0m/s 2

解得木板与冰面的动摩擦因数

2=0.10

2s

(2)小物块A 在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度

a 1= 2g=2.5m/s 2

小物块A 在木板上滑动，木块B 受小物块A 的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运 动，有 2mg — 2(2m)g=ma 2

解得加速度 a 2=0.50m/s 2

-V_^

A

所以

F

X

1