北京市2012届高三数学文科仿真模拟卷7

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2012年北京市高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（2012•北京）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞）考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合B，然后直接求解A∩B．解答：解：因为B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x∈R|3x+2＞0﹜={x|x}，所以A∩B={x|x}∩{x|x＜﹣1或x＞3}={x|x＞3}，故选：D．点评：本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力．2．（5分）（2012•北京）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：由==1+3i，能求出在复平面内，复数对应的点的坐标．解答：解：∵===1+3i，∴在复平面内，复数对应的点的坐标为（1，3），故选A．点评：本题考查复数的代数形式的乘积运算，是基础题．解题时要认真审题，注意复数的几何意义的求法．3．（5分）（2012•北京）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．考点：二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．专题：概率与统计．分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．解答：解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．4．（5分）（2012•北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．16考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．解答：解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．5．（5分）（2012•北京）函数f（x）=的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点解答：解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y=在定义域上为增函数，y=﹣在定义域上为增函数∴函数f（x）=在定义域上为增函数而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函数f（x）=的零点个数为1个故选B点评：本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题6．（5分）（2012•北京）已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a1+a3≥2a2B．a12+a32≥2a22C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a2考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故可得结论．解答：解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；，∴，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B．点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．7．（5分）（2012•北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．8．（5分）（2012•北京）某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）A．5B．7C．9D．11考点：函数的图象与图象变化；函数的表示方法．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中图象表示某棵果树前n年的总产量S与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案．解答：解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选C点评：本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）（2012•北京）直线y=x被圆x2+（y﹣2）2=4截得的弦长为．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：确定圆的圆心坐标与半径，求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形，即可求得弦长．解答：解：圆x2+（y﹣2）2=4的圆心坐标为（0，2），半径为2∵圆心到直线y=x的距离为∴直线y=x被圆x2+（y﹣2）2=4截得的弦长为2=故答案为：点评：本题考查直线与圆相交，考查圆的弦长，解题的关键是求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形求得弦长．10．（5分）（2012•北京）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2= 1，S n=．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质可求出公差，从而可求出第二项，以及等差数列的前n项和．解答：解：根据{a n}为等差数列，S2=a1+a2=a3=+a2；∴d=a3﹣a2=∴a2=+=1S n==故答案为：1，点评：本题主要考查了等差数列的前n项和，以及等差数列的通项公式，属于容易题．11．（5分）（2012•北京）在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理=，可求得∠B，从而可得∠C的大小．解答：解：∵△ABC中，a=3，b=，，∴由正弦定理=得：=，∴sin∠B=．又b＜a，∴∠B＜∠A=．∴∠B=．∴∠C=π﹣﹣=．故答案为：．点评：本题考查正弦定理，求得∠B是关键，易错点在于忽视“△中大变对大角，小边对小角”结论的应用，属于基础题．12．（5分）（2012•北京）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=2．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）．由此能求出结果．解答：解：∵函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2．故答案为：2．点评：本题考查对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13．（5分）（2012•北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为1．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量转化，求出数量积即可．解答：解：因为====1．故答案为：1点评：本题考查平面向量数量积的应用，考查计算能力．14．（5分）（2012•北京）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2．若∀x∈R，f （x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是（﹣4，0）．考点：复合命题的真假；全称命题．专题：简易逻辑．分析：由于g（x）=2x﹣2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x ＞1时成立，根据二次函数的性质可求解答：解：∵g（x）=2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴此时f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0故答案为：（﹣4，0）点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）（2012•北京）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域；复合三角函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由sinx≠0可得x≠kπ（k∈Z），将f（x）化为f（x）=sin（2x﹣）﹣1即可求其最小正周期；（2）由（1）得f（x）=sin（2x﹣）﹣1，再由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）即可求f（x）的单调递减区间．解答：解：（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．∵f（x）==2cosx（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1∴f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）∴由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）得kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z）∴f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性，注重辅助角公式的考察应用，求得f（x=sin（2x﹣）﹣1是关键，属于中档题．16．（14分）（2012•北京）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（1）D，E分别为AC，AB的中点，易证DE∥平面A1CB；（2）由题意可证DE⊥平面A1DC，从而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可证A1F⊥平面BCDE，问题解决；（3）取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC，平面DEQ即为平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，可证A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ．解答：解：（1）∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，又DE⊄平面A1CB，∴DE∥平面A1CB．（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD，∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE．（3）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC．∵DE∥BC，∴DE∥PQ．∴平面DEQ即为平面DEP．由（Ⅱ）知DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C，又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP，∴A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ，故线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．点评：本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质，考查学生的分析推理证明与逻辑思维能力，综合性强，属于难题．17．（13分）（2012•北京）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）； “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100可回收物 30 240 30其他垃圾 20 20 60（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ，b ，c ，其中a ＞0，a+b+c=600．当数据a ，b ，c 的方差s 2最大时，写出a ，b ，c 的值（结论不要求证明），并求此时s 2的值．（求：S 2=[++…+]，其中为数据x 1，x 2，…，x n 的平均数）考点：模拟方法估计概率；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（1）厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故可求厨余垃圾投放正确的概率；（2）生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故可求生活垃圾投放错误的概率；（3）计算方差可得=，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s 2=80000．解答：解：（1）由题意可知：厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故厨余垃圾投放正确的概率为；（2）由题意可知：生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故生活垃圾投放错误的概率为；（3）由题意可知：∵a+b+c=600，∴a ，b ，c 的平均数为200 ∴=，∵（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ≥a 2+b 2+c 2，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s 2=80000．点评：本题考查概率知识的运用，考查学生的阅读能力，属于中档题．18．（13分）（2012•北京）已知函数f （x ）=ax 2+1（a ＞0），g （x ）=x 3+bx ．（1）若曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）在它们的交点（1，c ）处有公共切线，求a ，b 的值；（2）当a=3，b=﹣9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）根据曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求a、b的值；（2）当a=3，b=﹣9时，设h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x2﹣9x+1，求导函数，确定函数的极值点，进而可得k≤﹣3时，函数h（x）在区间[k，2]上的最大值为h（﹣3）=28；﹣3＜k＜2时，函数h（x）在区间[k，2]上的最大值小于28，由此可得结论．解答：解：（1）f（x）=ax2+1（a＞0），则f′（x）=2ax，k1=2a，g（x）=x3+bx，则g′（x）=3x2+b，k2=3+b，由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b ①又f（1）=a+1，g（1）=1+b，∴a+1=1+b，即a=b，代入①式，可得：a=3，b=3．（2）当a=3，b=﹣9时，设h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x2﹣9x+1则h′（x）=3x2+6x﹣9，令h'（x）=0，解得：x1=﹣3，x2=1；∴k≤﹣3时，函数h（x）在（﹣∞，﹣3）上单调增，在（﹣3，1]上单调减，（1，2）上单调增，所以在区间[k，2]上的最大值为h（﹣3）=28﹣3＜k＜2时，函数h（x）在区间[k，2]上的最大值小于28所以k的取值范围是（﹣∞，﹣3]点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求出导函数．19．（14分）（2012•北京）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．解答：解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．20．（13分）（2012•北京）设A是如下形式的2行3列的数表，a b cd e f满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[﹣1，1]，且a+b+c+d+e+f=0．记r i（A）为A的第i行各数之和（i=1，2），C j（A）为A的第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1（A）|，|r2（A）|，|c1（A）|，|c2（A）|，|c3（A）|中的最小值．（1）对如下数表A，求k（A）的值1 1 ﹣0.80.1 ﹣0.3 ﹣1（2）设数表A形如1 1 ﹣1﹣2dd d ﹣1其中﹣1≤d≤0．求k（A）的最大值；（Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k（A）的最大值．考点：进行简单的演绎推理．专题：推理和证明．分析：（1）根据r i（A）为A的第i行各数之和（i=1，2），C j（A）为A的第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1（A）|，|r2（A）|，|c1（A）|，|c2（A）|，|c3（A）|中的最小值可求出所求；（2）k（A）的定义可求出k（A）=1+d，然后根据d的取值范围可求出所求；（III）任意改变A三维行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表A*仍满足性质P，并且k（A）=k（A*）因此，不防设r1（A）≥0，c1（A）≥0，c2（A）≥0，然后利用不等式的性质可知3k（A）≤r1（A）+c1（A）+c2（A），从而求出k（A）的最大值．解答：解：（1）因为r1（A）=1.2，r2（A）=﹣1.2，c1（A）=1.1，c2（A）=0.7，c3（A）=﹣1.8，所以k（A）=0.7（2）r1（A）=1﹣2d，r2（A）=﹣1+2d，c1（A）=c2（A）=1+d，c3（A）=﹣2﹣2d 因为﹣1≤d≤0，所以|r1（A）|=|r2（A）|≥1+d≥0，|c3（A）|≥1+d≥0所以k（A）=1+d≤1当d=0时，k（A）取得最大值1（III）任给满足性质P的数表A（如下所示）a b cd e f任意改变A三维行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表A*仍满足性质P，并且k（A）=k（A*）因此，不防设r1（A）≥0，c1（A）≥0，c2（A）≥0，由k（A）的定义知，k（A）≤r1（A），k（A）≤c1（A），k（A）≤c2（A），从而3k（A）≤r1（A）+c1（A）+c2（A）=（a+b+c）+（a+d）+（b+e）=（a+b+c+d+e+f）+（a+b﹣f）=a+b﹣f≤3所以k（A）≤1由（2）可知，存在满足性质P的数表A使k（A）=1，故k（A）的最大值为1．点评：本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时分析问题的能力以及不等式性质的应用，同时考查了转化的思想，属于中档题．。

北京市2012届高三数学文科仿真模拟卷1.pdf

北京市2012届高三数学文科仿真模拟卷1 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合，，则等于 A B C D 2.已知，，，当∥时，实数等于 A B 0 C D 3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A 若，则B 若，则C 若，则D 若，则 4.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 A B C D 5.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为，A -4B 4C - 8D 8 6. a=0是函数为奇函数的 A 充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7.已知点的坐标满足条件，那么点P到直线的距离的最小值为 A B C 2 D 1 8.已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，，如果关于的方程有解，记所有解的和为S, 则S不可能为 A B C D 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9.在复平面内，复数对应的点的坐标为________________________. 10. 在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为______________________. 11.在△ABC中，若b=1,c=,,则a=________,________________. 12.如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则____________________. 13.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）。

所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，由图中数据可知_______，在抽测的100根中，棉花纤维的长度在内的有__________根。

14.给定集合A，若对于任意，有，且,则称集合A为闭集合，给出如下三个结论： ①集合为闭集合； ②集合为闭集合； ③若集合为闭集合，则为闭集合；其中正确结论的序号是________________________. 三．解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 15. （本小题满分13分）已知函数，求函数的最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最小值及f(x)取最小值时x的值。

新课标2012年高三年级高考模拟文科数学试题

正视图侧视图俯视图图1新课标2012年高三年级高考模拟文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合N x x x A ∈<≤=且30{}的真子集．．．的个数是( ) A ．16 B ．8C ．7D ．42．若复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，则x 的值为( ) A. 3- B. 3C. 0D.33．曲线C ：x x y +=2在1=x 处的切线与直线 ax －y + 1 = 0 互相垂直，则实数a 的值为( ) A. 3B. －3C.31 D. －31 4．下列四个函数中,在区间(0,1)上为减函数的是( )A.2log y x =B.1y x =C.1(2xy =- D.13y x = 5．设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+6. 下列命题：①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件. ②若p 为：02,2≤+∈∃⨯x x R ，则p ⌝为：02,2>+∈∀⨯x x R . ③命题“032,2>+-∀x x x ”的否命题是“032,2<+-∃x x x ”. ④命题“若,p ⌝则q ”的逆否命题是“若p ，则q ⌝”. 其中正确结论的个数是A ．1 B. 2 C.3 D.47．双曲线12222=-by a x 的离心率为3,则它的渐近线方程是A ．x y 2±=B ．x y 22±= C ．x y 2±= D ．x y 21±=第9题图8．将函数）（3cosπ+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得函数的最小正周期为A ．πB ．2πC ．4πD ．8π9．阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为 A ．1 B ．12CD10．ABC ∆中,三边之比4:3:2::=c b a ，则最大角的余弦值等于 A.41 B. 87 C ．21-D.41-11. 数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a =A. 0B.111C ．113-D.17-12．已知⎩⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ,若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立,则实数a 的取值范围是A.),0[]1(+∞--∞B.]0,1[-C.]1,0[D.)0,1[-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13．已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为 . 14．已知幂函数()y f x =的图象过点1,22⎛ ⎝⎭，则2log (2)f =_______.15、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a=2，b=2，2cos sin =+B B ，则∠A= 。

2012年高考数学仿真模拟卷7

2012届高考数学仿真模拟卷——新课标版（文22）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数21iz i+=-,则复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D 第四象限 2. 设集合101x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x a =-<，则“1a =”是“A B φ⋂≠”的（）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.下列函数中，在区间(1,)+∞上为增函数的是（） A ．21x y =-+B ．1xy x =- C ．2(1)y x =-- D ．12log (1)y x =-4. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（） A ．163π B ．43π C ． 169π D ． 49π 5. 等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =（） A ．6- B.8- C.8 D. 66. 已知圆()22:300,0C x y bx ay a b +++-=>>上任意一点关于直线:20l x y ++=的对称点都在圆C 上，则14a b+的最小值为（） A ．94B ． 9C ． 1D ． 2 7. βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面βα,平行的是 ( ) A .n m ,是平面α内两条直线，且ββ//,//n m B .α内不共线的三点到β的距离相等 C .βα,都垂直于平面γD .n m ,是两条异面直线，βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n m8. 若函数()231,0,0ax x f x x x ⎧+≥=⎨<⎩，则不等式()()1f a f a >-的解集为（）A ．112,,222⎡⎫⎛⎤--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ B ．11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．[)(]1,00,1-⋃D ．()(),00,-∞⋃+∞9.等差数列{}n a 中，100a <，110a >，且1011||||a a <，n S 为其前n 项之和，则（） A ．1210,,,S S S 都小于零，1112,,S S 都大于零 B ．125,,,S S S 都小于零，67,,S S 都大于零 C ．1219,,,S S S 都小于零，2021,,S S 都大于零 D ．1220,,,S S S 都小于零，2122,,S S 都大于零10. 右图是函数()2f x x ax b =++的部分图象，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是（）A ．11(,)42B ．(1,2)C ．1(,1)2D ．(2,3)11.已知点P 为双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右支上一点,1F 、2F 为双曲线的左、右焦点，使()220OP OF F P +⋅=(O 为坐标原点),且213PF PF =,则双曲线离心率为（）A.216+ B.16+ C. 213+ D. 13+ 12.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x ,记目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为1，则=++acb a ( ) A ． 2 B ．1 C ．－1 D ．－2第Ⅱ卷二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 要得到函数2sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平移个单位长度.14. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的=s ．15. 在边长为2的正三角形ABC 中，以A分别交AB ，AC 于D ，E ．若在△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是________．16. 已知F 1、F 2是椭圆2222)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10)的两个焦点，B 是短轴的一个端点，设△F 1BF 2的面积为()S a ，则()S a 的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知向量()3sin 22,cos m x x =+，()1,2cos n x =，设函数()f x m n =⋅.（1）求)(x f 的最小正周期与单调递增区间。

北京市各区2012届高三第一学期文科数学期末试卷汇编

北京市昌平区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市东城区2012届高三上学期期末教学统一检测（数学文）北京市房山区2012届高三上学期期末统测数学（文）试题北京市丰台区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市海淀区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市石景山区2012届高三上学期期末考试数学（文）试卷北京市西城区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）2012年2月昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科） 2012 .1考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．2.答题前，考生务必将学校、班级、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔．3.修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．设全集}7,5,3,1{=U ，集合}7,3,1{},5,3{==B A ，则()U A B ð等于A ．{5}B ．{3，5}C ．{1，5，7}D ．Φ2．21i -等于A ． 22i -B ．1i -C ．iD ．1i +3．“x y >”是“22x y>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是A ．910B ．45C ．25D ．125.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．2 B ．4 C ．6. D ．8 6. 某程序框图如图所示，则输出的S =A ．120B ． 57C ．56D ． 267.某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.主视俯视同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是A.第7档次B.第8档次C.第9档次D.第10档次8. 一圆形纸片的圆心为点O ,点Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点.把纸片折叠使点A 与Q 重合，然后展平纸片，折痕与OA 交于P 点.当点A 运动时点P 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线第Ⅱ卷（非选择题共110分）填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9.已知函数x x y cos sin = ，则函数的最小正周期是 .10.已知向量(2,1)=a ，10⋅=a b ， 7+=a b ，则=b .11.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106] .已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则a =___________ ；样本中净重在[98，104）的产品的个数是__________ .12. 已知双曲线122=-y m x 的右焦点恰好是抛物线x y 82=的焦点，则m = .13. 已知D是由不等式组0,0,x y x -≥⎧⎪⎨+≥⎪⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为_____________；该弧上的点到直线320x y ++=的距离的最大值等于__________ .14.设函数)(x f 的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，a则称)(x f 为有界泛函.在函数①x x f 5)(-=，②x x f 2sin )(=，③xx f )21()(=，④x x x f cos )(=中，属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号) .三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15.（本小题满分13分）在ABC ∆中，AA A cos cos 2cos 212-=．（I ）求角A 的大小；（II ）若3a =，sin 2sin B C =，求ABCS ∆．16．（本小题满分13分）已知数列}{n a 是等差数列,22, 1063==a a ，数列}{n b 的前n 项和是nS ，且131=+n n b S .（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）求证：数列}{n b 是等比数列；17.（本小题满分14分）如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，ABCD PA 底面⊥，垂足为点A ，2==AB PA ,点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．（I ）求证:ACM PB 平面// ；（II ）求证:⊥MN 平面PAC ；（III ）求四面体A MBC -的体积.18.(本小题满分13分)已知函数ax x x x f ++=1ln )(（a 为实数）.（I ）当0=a 时，求)(x f 的最小值；（II ）若)(x f 在),2[+∞上是单调函数，求a 的取值范围.19.(本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点，左焦点为(，离心率为23．设直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点P ，记点P 在第一象限时直线l 与x 轴、y 轴的交点分别为B A 、，且向量+=.求：（I ）椭圆C 的方程；（II ）||的最小值及此时直线l 的方程.20. (本小题满分13分)M 是具有以下性质的函数()f x 的全体：对于任意s ，0t >，都有()0f s >，()0f t >，且()()()f s f t f s t +<+.（I ）试判断函数12()log (1)f x x =+，2()21x f x =-是否属于M ？（II ）证明：对于任意的0x >，0(x m m +>∈R 且0)m ≠都有[()()]0m f x m f x +->；（III ）证明：对于任意给定的正数1s >，存在正数t ，当0x t <≤时，()f x s <.昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测数学(文科)试卷参考答案及评分标准 2012.1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．) 9．π 10. 26 11. 0.125；120 12. 313． 65π;5102+14. ① ② ④三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（I ）由已知得：AA A cos cos )1cos 2(2122-=-，……2分.21cos =∴A ……4分 π<<A 0 ，.3π=∴A …………6分（II ）由C c B b sin sin = 可得：2sin sin ==c bC B ………7分∴ c b 2= …………8分214942cos 222222=-+=-+=c c c bc a c b A ………10分解得：32b , 3==c ………11分2332333221sin 21=⨯⨯⨯==A bc S . ……13分16（本小题满分13分）解：（1）由已知⎩⎨⎧=+=+.225,10211d a d a 解得 .4,21==d a.244)1(2-=⨯-+=∴n n a n ………………6分（2）由于nn b S 311-=， ① 令n =1，得.31111b b -= 解得431=b ，当2≥n 时，11311---=n n b S ② －②得n n n b b b 31311-=- ， 141-=∴n n b b 又0431≠=b ,.411=∴-n n b b ∴数列}{n b 是以43为首项，41为公比的等比数列.……………………13分17.（本小题满分14分）证明：（I ）连接O BD AC MN MO MC AM BD AC = 且,,,,,,的中点分别是点BD PD M O ,, ACM PB PB MO 平面⊄∴,//∴ACM PB 平面//. …… 4分(II) ABCD PA 平面⊥ ，ABCD BD 平面⊂BD PA ⊥∴是正方形底面ABCDBD AC ⊥∴又A AC PA =⋂ PAC BD 平面⊥∴ ……7分在中PBD ∆，点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．∴BD MN //PAC MN 平面⊥∴. …… 9分（III ）由h S V V ABC ABC M MBC A ⋅⋅==∆--31 ……11分PAh 21= ……12分 32212131=⋅⋅⋅⋅⋅=∴-PA AD AB V MBC A . ……14分18.(本小题满分13分)解：(Ⅰ) 由题意可知：0>x ……1分当0=a 时21)(x x x f -=' …….2分当10<<x 时，0)(<'x f 当1>x 时，0)(>'x f ……..4分故1)1()(m in ==f x f . …….5分(Ⅱ) 由222111)(x x ax a x x x f -+=+-='① 由题意可知0=a 时，21)(x x x f -=',在),2[+∞时，0)(>'x f 符合要求 …….7分② 当0<a 时，令1)(2-+=x ax x g 故此时)(x f 在),2[+∞上只能是单调递减0)2(≤'f 即04124≤-+a 解得41-≤a …….9分当0>a 时，)(x f 在),2[+∞上只能是单调递增 0)2(≥'f 即,04124≥-+a 得41-≥a 故0>a …….11分综上),0[]41,(+∞⋃--∞∈a …….13分19. （本小题满分14分）解：(Ⅰ)由题意可知3=c ，23==a c e ，所以2=a ，于是12=b ，由于焦点在x 轴上，故C 椭圆的方程为2214x y += ………………………………5分（Ⅱ）设直线l 的方程为：m kx y +=)0(<k ，),0(),0,(m B k mA -⎪⎩⎪⎨⎧=++=,14,22y x m kx y 消去y 得：012)41(222=-+++m kmx x k …………………7分直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，0)1)(41(42222=-+-=∆m k m k即1422+=k m ① …………………… 9分 ∵OB OA OM +=222||m k m OM +=∴② ……………………11分将①式代入②得：||3OM ==当且仅当22-=k 时，等号成立，故min ||3OM =，此时直线方程为：03222=-+y x . …………………14分20（本小题满分13分）(Ⅰ)由题意可知，0)(,0)(,0)(,0)(2211>>>>t f s f t f s f 若)1(log )1(log )1(log 222++<+++t s t s 成立则1)1)(1(++<++t s t s 即0<st与已知任意s ，0t >即0>st 相矛盾，故M x f ∉)(1； ……2分若12222-<-++ts ts成立则01222<--++ts t s即0)21)(12(<--t s s ，0t > 021,12<->∴t s 即0)21)(12(<--ts 成立 …..4分故M x f ∈)(2.综上，M x f ∉)(1，M x f ∈)(2. ……5分(II) 当0>m 时，)()()()(x f m f x f m x f >+>+ 0)()(>-+∴x f m x f 当0<m 时，)()()()()(m x f m f m x f m m x f x f +>-++>-+=0)()(<-+∴x f m x f故0)]()([ >-+x f m x f m . ……9分(III) 据（II ））上为增函数在（∞+.0)(x f ，且必有)(2)2(x f x f >（*） ①若s f <)1(，令1=t ，则t x ≤<0时 s x f <)(；②若,)1(s f >则存在*N ∈k ，使t f k 12)1(=<由（*）式可得s f f f kk k <<<<<-1)1(21)21(21)21(1即当s x f t x <≤<)(0时，综①、②命题得证。

2012届高三摸底考试文科数学试题

2012届高三摸底考试数学试题（文科）本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回. 4. 参考公式：球体的体积公式343V r π=，其中r 是球体的半径．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数y =）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 2．复数2ii -（i 为虚数单位）等于（） A. 12i -- B. 12i -+C. 12i -D. 12i +3．已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则（） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<4．圆1)3()1(22=++-y x 的一条切线方程是（）A ．0x y -=B ．0x y +=C ．0x =D ．0y = 5．不等式32x x -+＜0的解集为（） A ．{}23x x -<< B ．{}2x x <- C ．{}23x x x <->或 D ．{}3x x > 6．若平面向量(1,2)=-a 与b 的夹角是180°，且||=b b 等于( ) A ．(6,3)- B ．(3,6)- C ．(6,3)- D ．(3,6)-7．设变量x 、y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数y x z 32+=的最小值为（）.A 6 .B 7 .C 8 .D 23（图3）8．一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（） A ．43π B ．π C ．23π D ．3π9．执行图2中的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 5 10．对函数()sin f x x x =，现有下列命题：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 的最小正周期是2π；③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中心；④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。

2012北京高三数学一模文科科试题及答案之房山篇

北京市房山区2012年高三第一次模拟试题高三数学(文科)考生须知1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分,考试时间为120分钟。

2. 第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己保存好。

第I 卷选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,直接涂在答题卡上.1．设全集,R =U 集合{}21≤≤-=x x A ,{}10≤≤=x x B ，则=B C A U ( ) （A ）{}10><x x x 或（B ）{}2101≤<<≤-x x x 或（C ）{}2101≤≤≤≤-x x x 或（D ）{}21>-<x x x 或2．命题:p ∀R ∈x ，012>+x ，命题:q R ∈∃θ,5.1cos sin 22=+θθ，则下列命题中真命题是（）（A ）q p ∧ （B ）q p ∧⌝ （C ）q p ∨⌝ （D ）)(q p ⌝∧3．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 ( )4．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（）（A ）32 （B ）2（C ）4 （D ）5（A ）1y x=- （B ）||e x y = （C ）23y x =-+（D ）cos y x =5．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最小值为（）（A ）6-（B ）29-（C ）3- （D ）96．阅读下边程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（）（A ）≤i 4 （B ）≤i 5 （C ）≤i 6 （D ）≤i 77．已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为（）（A ）02=±y x（B ）02=±y x（C ）03=±y x（D ）03=±y x8．设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成： ①21;2n n n a a a +++< ②存在实数M ，使n a M ≤．（n 为正整数）．在以下数列 ⑴{}21n +;（2）29211n n +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭; （3）42n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭;（4）1{1}2n -中属于集合W 的数列编号为（）（A ）（1）（2）（B ）(3) (4)（C ）（2）（3）（D ）(2) (4)第II 卷非选择题(共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上指定位置. 9. i 是虚数单位，则=+i12___.若(1,3)AB=，(2,5)AC=，则向量AD的10．在平行四边形ABCD中，坐标为__．11．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y+-=所截得的弦长为.12．已知函数()ϕω+=xxf sin)(（ω>0,2πϕ<<）的图象如图所示，则ω=____，ϕ=___.13．某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为___千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为__万元．14．设函数2()1f x x=-，101()|()|2f x f x=-，11()|()|2n n nf x f x-=-，（1,n n N≥∈）,则方程31)(1=xf有___个实数根，方程1()3nnf x⎛⎫= ⎪⎝⎭有___个实数根．三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15．（本小题共13分）已知ABC△中，内角CBA,,的对边分别为cba,,，且552cos=A，10103cos=B．（Ⅰ）求()BA+cos的值；（Ⅱ）设10=a，求ABC△的面积．16.（本小题共13分）某中学高三（1）班有男同学30名，女同学10名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的校本教材自学实验小组．（Ⅰ）求小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）从这个小组中先后选出2名同学进行测试，求选出的2名同学中恰有一名女同学的概率.17.（本小题共14分）在直三棱柱111ABC A B C-中，1CCBC=，BCAB⊥.点NM,分别是1CC，CB1的中点，G是棱AB上的动点.（Ⅰ）求证：⊥C B 1平面BNG ；（Ⅱ）若CG //平面M AB 1，试确定G 点的位置，并给出证明.18.（本小题共13分）设函数3221()23()3f x x ax a x a a R =-+-+∈. （Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点())3(,3f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间和极值；（Ⅲ）若对于任意的∈x (3,)a a ，都有()1f x a <+，求a 的取值范围.19.（本小题共14分）已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的长轴长为24，点P （2，1）在椭圆上，平行于OP （O 为坐标原点）的直线l 交椭圆于B A ,两点，l 在y 轴上的截距为m . （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m 的取值范围；（Ⅲ）设直线PB PA ,的斜率分别为1k ，2k ，那么1k +2k 是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由.20.（本小题共13分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2+=的图象上，记n a 与1+n a 的等差中项为n k ．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若n k na b n ⋅=2，求数列}{n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）设集合},2{},,{**N N ∈==∈==n a x x B n k x x A n n ，等差数列}{n c 的任意一项B A c n ∈，其中1c 是B A 中的最小数，且11511010<<c ，求}{n c 的通项公式.北京市房山区2012高三第一次模拟试题参考答案高三数学(文科)一、选择题（每题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDABCACD二、填空题（每题5分，共30分）9．i -1; 10. （1,2）; 11. 32; 12. 2，3π ； 13. 2,20; 14. 4，12+n 三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。

2012年高考文科数学北京卷及答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文科）本试卷共6页,150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{320}A x x =∈+>R |,{|(1)(3)0}B x x x =∈+->R ,则A B =（）A . (,1)-∞-B . 2(1,)3-- C . 2(,3)3-D . (3,)+∞2. 在复平面内,复数10i3i+对应的点的坐标为（）A . (1,3)B . (3,1)C .(1,3)-D . (3,1)-3. 设不等式组02,02x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤表示的平面区域为D .在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A . π4 B . π22-C .π6D .4π4- 4. 执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（）A . 2B . 4C . 8D . 16 5. 函数121()()2x f x x =-的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3 6. 已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（）A . 1322a a a +≥B . 2221322a a a +≥C . 若13a a =,则12a a =D . 若31a a ＞,则42a a ＞7. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）A .28+ B .30+C .56+D .60+8. 某棵果树前n 年的总产量n S 与n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m 年的年平均产量最高,m 的值为（）A . 5B . 7C . 9D . 11第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9. 直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长为________. 10. 已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和.若112a =,23S a =,则2a =________；=n S ________.11. 在ABC △中,若3a =,b =,π3A ∠=,则C ∠的大小为________. 12. 已知函数()lg f x x =，若()1f ab =,则22()()f a f b +=________.13. 已知正方形ABCD 的边长为1,点E 是AB 边上的动点,则 DE CB 的值为________；DE DC 的最大值为________.14. 已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x g x =-.若x ∀∈R ,()0f x ＜或()0g x ＜,则m的取值范围是________.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题共13分）已知函数(sin cos )sin 2()sin x x xf x x-=.（Ⅰ）求()f x 的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求()f x 的单调递减区间.16.（本小题共14分）俯视图侧（左）视图正（主）视图434姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------数学试卷第4页（共18页）数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）如图1,在Rt ABC △中,90C ∠=,D ,E 分别为AC ,AB 的中点,点F 为线段CD 上的一点.将ADE △沿DE 折起到1A DE △的位置,使1A F CD ⊥,如图2.（Ⅰ）求证：DE ∥平面1ACB ；（Ⅱ）求证：1A F BE ⊥；（Ⅲ）线段1A B 上是否存在点Q ,使1A C ⊥平面DEQ ？说明理由.17.（本小题共13分）近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下（单位：吨）：（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ,b ,c ,其中0a >,600a b c ++=.当数据a ,b ,c 的方差2s 最大时,写出a ,b ,c 的值（结论不要求证明）,并求此时2s 的值.（求：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-,其中x 为数据1x ,2x ,,n x 的平均数）18.（本小题共13分）已知函数2()1(0)f x ax a =+>,3()g x x bx =+.（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处具有公共切线,求a ,b 的值；（Ⅱ）当3a =,9b =-时,若函数()()f x g x +在区间[,2]k 上的最大值为28,求k 的取值范围.19.（本小题共14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ,直线(1)y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M,N . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当AMN ∆时,求k 的值.20.（本小题共13分）设A 是如下形式的2行3列的数表,满足性质P ：,,,,,[1,1]a b c d e f ∈-,且0a b c d e f +++++=.记()i r A 为A 的第i 行各数之和(1,2)i =,()j c A 为A 的第j 列各数之和(1,2,3)j =；记()k A 为1|()|r A ,2|()|r A ,1|()|c A ,2|()|c A ,3|()|c A 中的最小值.（Ⅰ）对如下数表A ,求()k A 的值；（Ⅱ）设数表A 形如其中10d -≤≤.求()k A 的最大值；（Ⅲ）对所有满足性质P 的2行3列的数表A ,求()k A 的最大值.D FDE BCA 1F CB 图2图1数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）数学试卷第9页（共18页）2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文科）答案解析{|1A B x x x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭【提示】求出集合，然后直接求解AB 。

北京2012高考预测试卷数学(文)试题.pdf

北京2012届高考预测试卷数学文试题第卷为选择题，共分；第卷为非选择题共分。

满分100分，考试时间为0分钟。

第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（） A．B．C．D． 2．是虚数单位，则等于（） A．B．C．D． 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．2 B．1C．D． 3．的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是（4）若是等比数列，则的充要条件是其中，正确命题的个数是（） A．0个B．1个C．2个D．3个 5． 6．已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是 A．命题“”是真命题 B．命题“（┐）”是真命题 C．命题“（┐）”是真命题 D．命题“（┐）（┐）”是真命题 7．，则直线（） A．一定平行B．一定相交 C．一定是异面直线 D．一定垂直 8．的图象大致是（） 9．如图所示的方格纸中有定点，则（） A． B． C． D． 10．设的最大值为（） A． 80 B． C． 25 D． 11．若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。

若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且，那么α的值是（） A．B．C．D．12．若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则（） A． B． C． D．第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

1已知与之间的部分对应关系如下表： 1112131415……则和满足的一个关系式是．中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=． 15．在＜的概率为 16、已知，。

2012年高考终极仿真模拟试题数学文(北京卷).pdf

20.2.1正比例函数 2006 年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉．（1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？（2）刘翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系？（3）在前5秒，刘翔跑了多少米？新课导入分析：（1）刘翔大约每秒钟跑 110÷12.88=8.54（米）．（2）假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米，那么他奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间t（单位：秒）的函数，函数解析式为 s=8.54t (0≤t ≤12.88)．（3）刘翔在前5秒奔跑的路程，大约是t=5时函数s=8.54t 的值，即 s=8.54×5=42.7（米）．写出下列问题中的函数关系式（1）圆的周长随半径r变化的关系；（2)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度 h随练习本的本数n变化的关系； (3)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t变化的关系（单位：分） (3)h=0.5n (4)T=-2t 这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。

（2）T=-2t （1）l=2πr （3）h=0.5n （4） s=8.54t(0≤t ≤12.88) 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．思考为什么强调k是常数， k≠0呢？ y=k x (k≠0的常数) 比例系数自变量 X的正比例函数注: 正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1 1．下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？是，比例系数k=8．不是．不是．是，比例系数k=．练一练（5）y=2x-1 不是．应用新知例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。

北京市西城区2012届高三上学期期末教学统一检测数学(文科)

北京市西城区 2011 — 2012 学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）2012.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8 小题，每题 5 分，共 40 分.在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项 .1．复数i (1i) （）（ A）1 i（ B）1 i（ C）1 i（ D）1 i 2．若向量a( 3,1) ，b(0, 2) ，则与a2b共线的向量能够是（）（A）(3, 1)（B）(1, 3)（C）(3, 1)（D）(1,3)3. 以下函数中，既是偶函数又在(0, ) 单一递加的函数是（）（ A）y1（ B）y e|x|x（ C）y x23（ D）y cosx4．“直线l的方程为x y 0 ”是“直线 l 均分圆x2y21的周长”的（）（ A）充足而不用要条件（B）必需而不充足条件（ C）充要条件（D）既不充足又不用要条件5．一个几何体的主视图和左视图以下图，则这个几何体的俯视图不行能是（）．．．主视图左视图（A）（B）（C）（D）6．履行以下图的程序框图，输出的S 值为（）（A）3（B）6（C）10（D）157．已知a b 0 ，给出以下四个不等式：① a2b2；②2a2b 1；③ a b ab ；④ a3b32a2b ．此中必定建立的不等式为（）（ A）①、②、③（ B）①、②、④（ C）①、③、④（ D）②、③、④8 ．有限会合P 中元素的个数记作card(P).已知card( M )10，A M ， B M，A B，且 card( A) 2 ，card( B)3. 若会合X知足X M，且A X ，B X，则会合X的个数是（）（ A）672（B）640（C）384（D）352第Ⅱ卷（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分.9．函数 f ( x)log 2 x 的定义域是______.x2y210．双曲线 1 的一个焦点到其渐近线的距离是______．16 911．若曲线y x3ax 在原点处的切线方程是2x y 0 ，则实数 a______．12ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为 a ，b， c ．若 b 5 ，B，．在△tan C 2 ，则 c4 ______ ．13．已知{ a n}是公比为2 的等比数列，若a3 a1 6 ，则 a1；111______．a12a22a n2x2,14．设0 ，不等式组x y0,所表示的平面地区是W ．给出以下三个结论：x2y0① 当1时， W 的面积为 3 ；②0 ，使 W 是直角三角形地区；③设点 P(x, y) ,关于P W 有x y4 ．此中，全部正确结论的序号是______．三、解答题共 6 小题，共 80分 . 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分 13分）已知函数 f ( x) 3 sin2xπsin x cos x ， x [ , π] .22π（Ⅰ）求 f () 的值；3（Ⅱ）求 f ( x) 的最大值和最小值.16.（本小题满分 13 分）某种部件按质量标准分为1,2,3,4,5 五个等级.现从一批该部件中随机抽取20 个，对其等级进行统计剖析，获得频次散布表以下：等级频次12345 0.05m0.150.35n（Ⅰ）在抽取的20 个部件中，等级为 5 的恰有 2 个，求 m, n ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为 3 和 5 的全部部件中，随意抽取2个，求抽取的2 个零件等级恰巧同样的概率.17．（本小题满分14 分）如图，正三棱柱ABC A1 B1C1的侧棱长和底面边长均为 2 ， D 是 BC 的中点．（Ⅰ）求证：AD平面B1BCC1；（Ⅱ）求证：A1 B ∥平面 ADC 1；（Ⅲ）求三棱锥C1ADB 1的体积．18.（本小分 13 分）已知函数f ( x)1a x2ln x ，此中 a R.2（Ⅰ）求 f ( x) 的区；（Ⅱ）若 f ( x) 在 (0,1] 上的最大是1，求a的.19.（本小分 14 分）已知 C : x2y21 221 (a b 0) 的一个焦点是 F (1,0) ，且离心率.a b2（Ⅰ）求 C 的方程；（Ⅱ）点 F 的直交 C 于M , N两点，段 MN 的垂直均分交y 于点P(0, y0 ) ，求 y0的取范.20.（本小分 13 分）已知数列A n: a1, a2 ,,a n.假如数列B n: b1,b2 ,, b n足b1a n， b k a k 1a k b k 1，此中k2,3,, n，称B n A n的“衍生数列”.（Ⅰ）写出数列A4: 2,1,4,5的“衍生数列”B4；（Ⅱ）若n 偶数，且A n的“衍生数列”是B n，明：b n a1；（Ⅲ）若n 奇数，且A n的“衍生数列”是B n，B n的“衍生数列”是 C n，⋯.挨次将数列 A n， B n， C n，⋯的首拿出，组成数列: a1 ,b1, c1 ,.明：是等差数列.北京市西城区 2011 — 2012 学年度第一学期期末高三数学（文科）参照答案及评分标准2012.1一、：本大共8 小，每小 5 分，共 40 分 .1.C；2. D；3.B；4. A；5. D；6. C；7.A；8. A.二、填空：本大共 6 小，每小 5 分，共30 分.9.{ x | x 1} ；10. 3；11.2 ；12. 2 2 ；13. 2，1(1 4 n ) ；14.①、③ . 3注： 13 第一 2 分，第二 3 分； 14 多、少、均不分.三、解答：本大共 6 小，共 80分 . 若考生的解法与本解答不一样，正确者可参照分准分 .15.（本小分 13 分）（Ⅰ）解： f (2π3 sin 22π2π 2π 3 333⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分)3sin3cos344.32（Ⅱ）解： f ( x)31sin 2 x sin(2 xπ3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分（1 cos2x）2).232因 xππ 2π 5π⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分[, π]，因此 2 x[,] .2333当 2 xπ 2ππ3 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分3，即 x， f ( x) 的最大32当 2 x π 3π11π13⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分3，即 x12， f ( x) 的最小.2216.（本小分 13 分）（Ⅰ）解：由率散布表得0. 0 5 m0. 1 5 0.n3 5 ，即 m n0.45.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分由抽取的20 个部件中，等5的恰有 2个，得 n20.1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分20因此 m0.45 0.10.35.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等 3 的部件有 3 个，作x1, x2, x3；等 5 的部件有 2 个，作 y1, y2.从 x1, x2 , x3, y1 , y2中随意抽取 2 个部件，全部可能的果：( x1, x2 ),( x1 , x3 ),( x1, y1 ),( x1, y2 ),( x2 , x3 ),( x2 , y1 ),( x2 , y2 ),( x3 , y1 ),( x3, y2 ),( y1, y2 )共 10种.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分事件 A“从部件x1, x2 , x3 , y1, y2中任取2 件，其等相等”.A 包括的基本领件( x1, x2 ),( x1, x3 ),( x2 , x3 ),( y1, y2 ) 共4个.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分故所求概率 P( A)4⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分0.4 .1017.（本小分 14 分）（Ⅰ）明：因ABC A1 B1C1是正三棱柱，因此CC1平面ABC.又 AD 平面 ABC，因此CC1AD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分因△ABC 是正三角形， D 是 BC 的中点，因此因此BCADAD ，平面 B1 BCC1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分5 分（Ⅱ）明：A1C，交AC1于点O ，OD .由 ABC A1 B1C1是正三棱柱，得四形 ACC1 A1矩形，O A1C 的中点.又 D BC 中点，因此 OD △A1BC中位，因此A1B∥OD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分因OD平面 ADC1， A1B平面 ADC1，因此A1B ∥平面 ADC1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分（Ⅲ）解：因V C1ADB1 V A B1DC1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分因此 V C1ADB1S BDC1AD 2 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分131318.（本小分13 分）（Ⅰ）解： f( x)ax 2 1 ,x(0,) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x当 a0 ，f( x) 0 ，进而函数 f (x) 在 (0,) 上增.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分当 a0 ，令f(x)0，解得 x 11⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分，舍去 x.a a此， f ( x) 与 f(x) 的状况以下：x11(1 (0,)a, )a af( x)0f (x)↗ f ( 1 )↘a因此， f ( x) 的增区是(0,1) ；减区是(1).⋯⋯⋯⋯7分a,a（Ⅱ）① 当 a0 ，由（Ⅰ）得函数 f ( x) 在 (0,1]上的最大 f (1)a.令a21，得 a2，与 a0矛盾，舍去 a 2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分2② 当1a0 ，11，由（Ⅰ）得函数 f (x) 在(0,1]上的最大 f (1)a a.2令a1，得 a2，与1a0矛盾，舍去 a2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分2③当 a1，011，由（Ⅰ）得函数 f (x) 在(0,1]上的最大 f (1 ) .a a令 f (11 ，解得 a e，合适a1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分)a上，当 f ( x) 在 (0,1] 上的最大是， a e.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分119.（本小分 14 分）（Ⅰ）解： C 的半焦距是c.依意，得 c 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分因 C 的离心率 1 ，2因此 a2c 2 ，b2a2c23.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分故 C 的方程x2y2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分41.3（Ⅱ）解：当 MN x ，然y00 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分当 MN 与x不垂直，可直MN 的方程y k ( x1) (k0).y k( x1),消去 y 整理得(3 4k2) x28k 2 x4(k 23)0 .由4 y3x22 12,⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分M ( x1 , y1), N ( x2 , y2 ) ，段MN的中点 Q( x3 , y3 ) .x1x28k 2.4k2 3因此x1x24k2， y3k (x31)3kx334k24k23⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分2.段 MN 的垂直均分方程y33k21( x4k 22). 4k k 3 4k在上述方程中令x0 ，得y0k1⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分34k 2.34kk当 k0，34k 4 3 ；当 k0 ，34k 4 3 . k k30，或 0y03.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分因此y012 12上， y0的取范是 [ 3 ,3] .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分121220. （本小分 13 分）（Ⅰ）解： B4 : 5, 2,7, 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（Ⅱ）明：因 b1a n，b1 b2a1a2，b2b3a2a3，⋯⋯bn 1b n an 1a n，因为 n 偶数，将上述n 个等式中的第 2,4,6,,n n个式子都乘以1，相加得2b1 (b1b2 ) (b2b3 )(b n 1b n ) a n(a1a2 ) (a2a3 )(a n 1a n )即 b n a1， b n a1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分（Ⅲ）明：于数列A n及其“衍生数列”B n，因 b1a n，b1b2a1a2，b2b3a2a3，⋯⋯b n 1b n a n 1a n，因为 n 奇数，将上述 n个等式中的第 2,4,6,, n n 1个式子都乘以1，12相加得b1 (b1b2 ) (b2b3 )(b n 1b n ) a n(a1a2 ) (a2a3 )(a n 1a n )即 b n a n a1a n2a n a1.数列 B n的“衍生数列” C n，因 b1a n， c1b n2a n a1，因此 2b1a1c1，即 a1 ,b1, c1成等差数列.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分同理可， b1 , c1 ,d1 ; c1, d1 ,e1,也成等差数列.进而是等差数列 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分。

北京市西城区2012届高三第一次模拟考试文科数学试题.pdf

北京市西城区2012年高三一模试卷数学（文科） 2012.4 第Ⅰ卷（选择题共40分）一、题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，，那么（）（A）（B）（C）（D） 2．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）（A）（B）（C）（D） 3．若，，，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D） 4．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 5．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）（A）（B）（C）（D）6．若实数，满足条件则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）7．设等比数列的前项和为．则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件8．已知集合，其中，且 .则中所有元素之和是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分，.若，则实数_____. 10. 某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间．将测试结果分成组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_____． 11. 函数的最小正周期为_____． 12. 圆的圆心到直线的距离是_____. 13. 已知函数则的零点是_____；的值域是_____．14. 如图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了.依此类推，可由，确定，.记，. 给出下列三个结论： ① 数列是递减数列； ② 对，； ③ 若，，则. 其中，所有正确结论的序号是_____．三、15.（本小题满分13分）在△中，已知．（）；（），△的面积是，求． 16.（本小题满分13分）某校高一年级开设研究性学习课程，（）班和（）班报名参加的人数分别是和．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（）班抽取了名同学．（）（）次交流活动，每次随机抽取小组中名同学发言．求次发言的学生恰好来自不同班级的概率． 17．（本小题满分14分）如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（）∥平面；（），求证：；（Ⅲ）求四面体体积的最大值．已知椭圆的离心率为，一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值． 19.（本小题满分13分）如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为．（Ⅰ）求面积以为自变量的函数式；（Ⅱ）若，其中为常数，且，求的最大值． 20.（本小题满分13分）对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且.这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．（Ⅰ）试问经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（Ⅱ）设，．若，且的各项之和为．（）求，；（）若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由．北京市西城区2012年高三一模试卷数学（文科）参考答案及评分标准 2012.4 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. C；2. D ；3. D；4. B；5. A；6. B；7. C；8. C . 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. 和，； 14. ① ② ③. 注：13题第一问2分，第二问3分; 14题少选1个序号给2分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由，得． ………………3分所以原式化为． ………………4分因为，所以，所以． ………………6分因为，所以． ………………7分（Ⅱ）解：由余弦定理，得． ………9分因为，，所以． ………………11分因为，所以 . ………………13分 16.（本小题满分13分）（））班抽取的人数为，依题意得，所以，研究性学习小组的人数为． ………………5分（））班的人为，（）班的人为．次交流活动中，每次随机抽取名同学发言的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种． ………………9分次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：，，，，，，，，，，，，共种． ………………12分所以次发言的学生恰好来自不同班级的概率为． ………………13分（Ⅰ）证明：因为四边形，都是矩形，所以 ∥∥，．所以四边形是平行四边形，……………2分所以 ∥， ………………3分因为平面，所以 ∥平面． ………………4分（Ⅱ）证明：连接，设．因为平面平面，且，所以平面， ………………5分所以． ………………6分又，所以四边形为正方形，所以．……………7分所以平面， ………………8分所以． ………………9分（Ⅲ）解：设，则，其中．由（Ⅰ）得平面，所以四面体的体积为．………………11分所以． ………………13分当且仅当，即时，四面体的体积最大． ………………14分 18.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距为，则． ………………1分由，得，从而． ………………4分所以，椭圆的方程为． ………………5分（Ⅱ）解：设．将直线的方程代入椭圆的方程，消去得． ………………7分由，得，且．……9分设线段的中点为，则，．………10分由点，都在以点为圆心的圆上，得， ………………11分即，解得，符合题意． ………………13分所以． ………………14分 19.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，点的横坐标为，点的纵坐标为． ……………1分点的横坐标满足方程，解得，舍去．…………2分所以．…4分由点在第一象限，得．所以关于的函数式为，． ………………5分（Ⅱ）解：由及，得． ………………6分记，则． ………………8分令，得． ………………9分 ① 若，即时，与的变化情况如下：极大值所以，当时，取得最大值，且最大值为． ………………11分 ② 若，即时，恒成立，所以，的最大值为． ………………13分综上，时，的最大值为；时，的最大值为． 20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：数列不能结束，各数列依次为；；；；；…．以下重复出现，所以不会出现所有项均为的情形． ………………3分（Ⅱ）解：（）因为的各项之和为，且，所以为的最大项，所以最大，即，或． ………………5分由，得，即，故．………7分当时，同理可得，． ………………8分（）方法一：由，则经过次“变换”得到的数列分别为：；；；；；．由此可见，经过次“变换”后得到的数列也是形如“”的数列，与数列“结构”完全相同，但最大项减少12．因为，所以，数列经过次“变换”后得到的数列为．接下来经过“变换”后得到的数列分别为：；；；；；；，…… 从以上分析可知，以后重复出现，所以数列各项和不会更小．所以经过次“变换”得到的数列各项和最小，的最小值为． ………………13分方法二：若一个数列有三项，且最小项为，较大两项相差，则称此数列与数列 “结构相同”．若数列的三项为，则无论其顺序如何，经过“变换”得到的数列的三项为(不考虑顺序) ．所以与结构相同的数列经过“变换”得到的数列也与结构相同，除外其余各项减少，各项和减少．因此，数列经过次“变换”一定得到各项为 (不考虑顺序)的数列．通过列举，不难发现各项为的数列，无论顺序如何，经过“变换”得到的数列会重复出现，各项和不再减少．所以，至少通过次“变换”，得到的数列各项和最小，故的最小值为． ………………13分北京利德智达文化发展有限公司。

北京市密云县2012年高中模拟试卷及答案(文数)含答案

2012年密云县高三模拟考试数学（文科）、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，满分40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21•设集合M {x|x 1}, P {x|x 1}，则下列关系中正确的是C . 1A • M=PB.M UP=P2.函数y cosx 的一个单调递增区间为C.M U P=M3.已知向量aB .0, C .D .M n P =PD • ,21,1 , b2, n ,若agD ，则 n4.已知等比数列a n 的前三项依次为则a n25.抛物线y 4x 上一点M 至憔点的距离为A . 1B . 2C . 36 .如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为 A . 2012年 B . 2010 年 C . 2100 年 D . 1998年x 2,7.设变量x , y 满足约束条件y x,则目标函数z 2x y 的最小值为3,则点M 的横坐标x D . 4输小//输出：于長国甲/ /眷出‘棗倒年/1 1&给出定义：若m x m (其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数,2 2记作x = m.在此基础上给出下列关于函数f(x) x x的四个命题：1①函数y= f (x)的定义域为R,值域为0,-；2k②函数y= f (x)的图像关于直线x - ( k Z )对称；2③函数y= f (x)是周期函数，最小正周期为 1 ；1 1④函数y= f (x)在-,-上是增函数.2 2其中正确的命题的个数为A . 1 B.2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9 .某校对全校男女学生共样本•已知女生抽了设复数z满足iz 10.1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为95人，则该校的女生人数应是_________ 人.i，贝y z __________ .200的11.x2已知双曲线 -41的离心率为2，则实数m12.如图2所示，函数y f (x)的图象在点P处的切线方程是13.已知8，则f 5是平面, m , n是直线，给出下列命题①若m，则②若m,m P , n P ，则③如果m,n ,m、n是异面直线，那么相交.④若I// m，且，则n// 且n// 其中正确命题的有(填命题序号) ①④14 •规定一种运算：a a, abb, ab，例如：1b 2=1 ,3 2=2，则函数f (x) sinx cosxx的值域为三、解答题：本大题共6小题，满分80分•解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15. (本小题满分12分)1 在厶ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c，已知a2 , c 3, cosB -.4(I)求b的值；(II)求sin C的值.16. （本小题满分13分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第 1 组［75，80），第 2 组［80，85），第 3 组［85，90），第 4 组［90，95），第 5 组［95，100］, 得到的频率分布直方图如图所示.（I ）分别求第3, 4, 5组的频率；（II ）若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3, 4, 5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?（川）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.频率17. (本小题满分14分)女口图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且1 CC1C1E BC AB 1.2(I )求证：D1E //平面ACB1；(n )求证：平面D1B1E 平面DCB1；(川)求四面体D1 B1AC的体积.A B1 设函数f(x) —X32ax23a2x 1, 0 a 1.3(I)求函数f (x)的极大值；(II)若x 1 a,1 a时，恒有a f (x) a成立(其中f x是函数f x的导函数)，试确定实数a的取值范围.已知曲线上任意一点P到两个定点R, .3,0和F2 .3,0的距离之和为4. (I)求曲线的方程；(II)设过0, 2的直线I与曲线交于C、D两点，且OO C OD 0 ( O为坐标原点),求直线I的方程.2，已知数列a n中，a i 2, a23，其前n项和&满足& i S n 1 2& 1 ( n * n N *)．(I)求数列a n的通项公式；(II)设b n 4n ( 1)n 1 2a n(为非零整数，n N*)，试确定的值，使得对任意n N *，都有b n 1 b n 成立．2012年密云县高三模拟测试数学（文科）试题参考答案及评分标准9. 76010. 1 2i 11. 1212. 3;— 113.①④14. [ 1,]2三、解答题：本大题共 6小题，满分80分•解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.（本小题满分12分）解：（I ）由余弦定理， b 2 a 2 c 2 2accosB , ............................................................ 2分1得 b 2 22 322 2 310, .................................................................... 4 分4b .10 . ............................................................................................................. 6 分16.解：（I ）由题意，第3组的频率为0.06 50.3 ,（II ）方法1：由余弦定理，得 cosC2 , 2 2a b c 2ab4 10 9 迈 ...........................2 2 10 8 '•/ C 是ABC 的内角,二 sin C • 1 cos 2 C3,6 8 1方法2：v cosB ，且B 是ABC 的内角,4sin B ■. 1 cos 2 B根据正弦定理,b c sin B sin C得 sin Ccsin B b15—4 103-6 8 .8分10分12分8分10分12分3分第4组的频率为0.04 5 0.2 , 第5组的频率为0.02 5 0.1 .(n )第3组的人数为0.3 100 30 , 第4组的人数为0.2 100 20 , 第5组的人数为0.1 100 10 •因为第3 , 4 , 5组共有60名学生，所以利用分层抽样的方法在 60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第3组： 3060 6 3 , 第4组：20 6 2,60第5组：10 6 1.60所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人. ...................... 8分 (川)设第3组的3名学生为A , A 2 , A 3,第4组的2名学生为B 1, B 2 , 第5组的1名学生为C 1 • 则从六名学生中抽两名学生有：(A 1,A 2),(A 1 ,A 3),( A 1 ,B 1 ),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),( A 2 , B 1),( A 2,B 2 ),(A 2 ,C 1 ),(A 3, BJ,(A 3,B 2),( A 3,G),(B 1, B 2),( B 1 ,C 1 ),(B2C),共15种可能.其中第4组的2名学生为B 1, B 2至少有一名学生入选的有：(A 1, B 1 ),( A 1, B 2),( A 2, B 1 ),( A 2, B 2),(A 3, BJ,( B 1,B 2),( A 3, B 2),( B 1,CJ,( B2G),共 9种可能，93所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为....... 13分15 517.解：(I)证明：连AD 1四边形AB i ED i 是平行四边形2分由长方体的特征可知:CD 平面 B i BCE平面D i B i E 平面DCB i (川)四面体D i B i AC 的体积i i 2 i i 2 4 3 2i8.(本小题满分i4分)••• f (x)的单调递增区间为(a,3a)；i a —时，i3• f (x)在区间i a,i a 内是单调递减.AD 1//BC 1//B 1E则 D 1E//AB 1 又AB i 平面AB i C , D i E 平面AB i C D i E //平面 ACB i (n) 由已知得B i C 2 B i E 2 4 CE 2则 B 1E B 1C6分E5分i而B i E 平面B 1 BCE ,则 CD B i E B i E 平面 DCB i又B i E平面D 1B 1E10分VABCD A i B i C i D i iV A A i^D i V B ACB iV C B 1C i D i V D ACD ii4分解：(I )： f (x)x 2 4ax 3a 2,当f (x)0时，得3a ；当 f (x) 0时，得x a 或x 3a ；f (x)的单调递减区间为(,a)和(3a,故当x 3a 时,f (x)有极大值，其极大值为x 2 4ax 3a 2x 2aa 2a ,此时,a9分19.（本小题满分14分）解：（I ）根据椭圆的定义，可知动点 M 的轨迹为椭圆， .......................... 1分其中a 2，c 3，则b a 2 c 21 . ............................. ............. 2分2所以动点M 的轨迹方程为—y 21 . ........................................................ 4分4（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意............................... 5分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx 2，设C (x-i , y-i ) , D(x 2, y 2), uur uuur••• OC OD 0，二 x-j x 2 y-j y 2 0 . ............................................................. 7 分••• y 1 kx 1 2, y 2 kx ?2,2y 1y 2 k x-i x 2 2k (为 x 2) 4 .2•- (1 k )X 1X 2 2k(X 1 X 2) 4 0 .................................. ① ............................................................................ 9 分2X21 由方程组4 71,y kx 2.得 1 4k 2 x 2 16kx 12 0. .......................................................................... 11 分f (x)f 1-a8 a 28a 2 2a 16a 1, f(x) minf 1+a 2a 1.6a 1 a, a.当13a 1时, f (x )f 2amaxf (x)2a a,2a 1 a, 8a 2 6a 1此时,7 .,17 16综上可知, 实数a.716a 1, 1 3'帀7 .17 1611分13分a 的取值范围为丄,71731614分二 a n n 1 . ....................................................................................................................... 4 分 (II )•「a nn 1 ,• b n 4n ( 1)n12n1，要使 b n 1 b n 恒成立，•- 01 04n1 4n 1 n 2n 2 1 n 1 2n 1 0 恒成立，•- 3 4n 31 n 1 2n 1 0恒成立，n 1n 1•- 1 2 恒成立. ................................................ 6分(i) 当n 为奇数时，即2n 1恒成立， ............................... 7分当且仅当n 1时，2n 1有最小值为1, •1 . .......................................................... 9 分(ii)当n 为偶数时，即......................... 2n 1恒成立， 10分则 x 1 x 216k 1 4k 2,x 1 x 2代入①，得12121 4k 216k ’ 门2 4 0.4k 22k 1 即 k 2 4, 解得，k13分所以，直线 I 的方程是 y 2x 2x14分20. 解：(本小题满分 13 分) (I )由已知, S n 1 S n S n S n 12，n N )，即 a n 1 a n )，且 a 2•••数列a n2为首项，公差为1的等差数列.当且仅当n 2时，2n 1有最大值2 ,• 2 . ....................................................................................................... 12 分即2 1,又为非零整数，则 1 .综上所述，存在1，使得对任意n N*，都有b n 1 b n. ............................................................. 13分。

北京市高三数学文科仿真模拟卷 7

北京市2012届高三数学文科仿真模拟卷7选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 在复平面上，复数2i z =-对应的点在A ．第一象限B . 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知全集,U =R 集合{1,2,3,4,5}A =,{|2}B x x =∈≥R ，则右图中阴影部分所表示的集合为A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}3．函数21()log f x x x=-的零点所在区间为 A ．1(0,)2 B. 1(,1)2C. (1,2)D. (2,3)4．若函数sin()3y x π=+的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，则得到的图象所对应的函数解析式为A ．1sin()26y x π=+B. 1sin()23y x π=+ C. 2sin(2)3y x π=+D. sin(2)3y x π=+ 5.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙 9 8 8 1 7 7 9 9 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 5 3 2 0 3 0 2 3 7 1 0 4根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是 A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B ．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C ．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6. 圆2220x y ax +-+=与直线相切于点(3,1)A ，则直线的方程为A. 250x y --=B. 210x y --=C. 20x y --=D. 40x y +-=7. 已知正方体1111ABCD A B C D -中，点M 为线段11D B 上的动点，点N 为线段AC 上的动点，则与线段1DB 相交且互相平分的线段MN 有A ．0条 B.1条 C. 2条 D.3条8. 若椭圆1C ：1212212=+b y a x （011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b y a x （022>>b a ）的焦点相同且12a a >.给出如下四个结论：① 椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点 ② 22212221b b a a -=- ③1122a b a b > ④1212a a b b -<- 其中，所有正确结论的序号是A ．②③④ B. ①③④ C ．①②④ D. ①②③非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9．双曲线C ：22122x y -=的渐近线方程为；若双曲线C 的右焦点和抛物线22y px =的焦点相同，则抛物线的准线方程为 .10．点(,)P x y 在不等式组22y xy x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则z x y =+的最大值为_______.11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________. 12. 已知ABC ∆的面积3=S ，3A π∠=，则=⋅AC AB _________.13.已知数列}{n a 满足，11=a 且)(1n n n a a n a -=+（*n ∈N ），则2_____a =；n a =________.14.已知函数'()f x 、'()g x 分别是二次函数()f x 和三次函数()g x 的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示:①若(1)1f =，则(1)f -= ；② 设函数()()(),h x f x g x =-则(1),(0),(1)h h h -的大小关系为 .（用“<”连接）三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题共13分）已知函数x x x x f 2sin cos sin )(+=. （Ⅰ）求()4f π的值；（II ）若[0,]2x π∈，求)(x f 的最大值及相应的x 值.16. （本小题共13分）已知直三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都相等，且F E D ,,分别为11,,AA BB BC 的中点.(I) 求证：平面//1FC B 平面EAD ；（II ）求证：⊥1BC 平面EAD .17.（本小题共14分）某学校餐厅新推出A B C D 、、、四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（Ⅰ）若同学甲选择的是A 款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D 款套餐的概率.18. （本小题共14分）已知函数321().3f x x ax bx =-+ (,)a b ∈R （I ）若'(0)'(2)1f f ==，求函数()f x 的解析式；（II ）若2b a =+，且()f x 在区间(0,1)上单调递增，求实数a 的取值范围.19．（本小题共14分）已知椭圆C :2222 1 (0)x y a b a b +=>>两个焦点之间的距离为2.(Ⅰ) 求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ) 若F 为椭圆C 的右焦点，经过椭圆的上顶点B 的直线与椭圆另一个交点为A ，且满足=2BA BF ⋅，求ABF ∆外接圆的方程.20. （本小题共13分）对于数列12n A a a a ：，，，，若满足{}0,1(1,2,3,,)i a i n ∈=⋅⋅⋅，则称数列A 为“0-1数列”.定义变换T ，T 将“0-1数列”A 中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如A :1,0,1，则():0,1,1,0,0,1.T A 设0A 是“0-1数列”，令1(),k k A T A -=12k =，，3,.(Ⅰ) 若数列2A ：1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1. 求数列10,A A ；(Ⅱ) 若数列0A 共有10项，则数列2A 中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由； (Ⅲ)若0A 为0，1，记数列k A 中连续两项都是0的数对个数为k l ，1,2,3,k =⋅⋅⋅.求k l 关于k 的表达式.参考答案选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. y x =±，2x =- 10. 6 11. 1π+12. 2 13. 2，n 14. 1 ，(0)(1)(1)h h h <<- 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15. （共13分）解：（Ⅰ） x x x x f 2sin cos sin )(+=，∴4sin 4cos4sin)4(2ππππ+=f (1)分22=+ …………………4分1= . …………………6分（Ⅱ）x x x x f 2sin cos sin )(+=22cos 12sin 21x x -+= …………………8分21)2cos 2(sin 21+-=x x 21)42sin(22+-=πx ， …………………9分由]2,0[π∈x 得]43,4[42πππ-∈-x ， (11)分所以，当242ππ=-x ，即π83=x 时，)(x f 取到最大值为212+. ……………13分16. （共13分）证明：（Ⅰ）由已知可得1//AF B E ，1AF B E =， ∴四边形E AFB 1是平行四边形，∴1//FB AE ， ……………1分AE ⊄平面FC B 1，1FB ⊂平面FC B 1，//AE ∴平面FC B 1； ……………2分又 E D ,分别是1,BB BC 的中点，∴C B DE 1//， ……………3分ED ⊄平面FC B 1，1B C ⊂平面FC B 1，//ED ∴平面FC B 1； ……………4分,AEDE E AE =⊂平面EAD ，ED ⊂平面EAD ， ……………5分∴平面FC B 1∥平面EAD . ……………6分 (Ⅱ) 三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱， ∴⊥C C 1面ABC ，又⊂AD 面ABC ，∴⊥C C 1AD . ……………7分又直三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都相等，D 是BC 边中点，∴ABC ∆是正三角形，∴BC AD ⊥， ……………8分而1C CBC C =， 1CC ⊂面11B BCC ，BC ⊂面11B BCC ，⊥∴AD 面11B BCC ， ……………9分故 1AD BC ⊥ . ……………10分四边形11BCC B 是菱形，∴C B BC 11⊥， ……………11分而C B DE 1//，故 1DE BC ⊥ , ……………12分由D DE AD = AD ⊂，面EAD ，ED ⊂面EAD ，得 ⊥1BC 面EAD . ……………13分17. （共13分）解：（Ⅰ）由条形图可得，选择A ，B ，C ，D 四款套餐的学生共有200人， ……………1分其中选A 款套餐的学生为40人， ……………2分由分层抽样可得从A 款套餐问卷中抽取了 42004020=⨯份. ……………4分设事件M =“同学甲被选中进行问卷调查”， ……………5分则.10404)(==M P . ……………6分答：若甲选择的是A 款套餐，甲被选中调查的概率是0.1.(II) 由图表可知，选A ，B ，C ，D 四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5. 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 . ……………7分记对A 款套餐不满意的学生是a ；对B 款套餐不满意的学生是b ；对D 款套餐不满意的学生是c ，d. ……………8分设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D 款套餐” ……………9分从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件，……10分而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件， ……………11分则 65)(=N P . ……………13分答：这两人中至少有一人选择的是D 款套餐的概率是65. 18. （共14分）解：（Ⅰ）因为2'()2f x x ax b =-+ ， …………………2分由'(0)'(2)1f f ==即1441b a b =⎧⎨-+=⎩得11a b =⎧⎨=⎩， …………………4分所以()f x 的解析式为321()3f x x x x =-+. …………………5分(Ⅱ)若2b a =+，则2'()22f x x ax a =-++，244(2)a a ∆=-+ ， …………………6分（1）当0∆≤，即12a -≤≤时，'()0f x ≥恒成立，那么()f x 在R 上单调递增，所以，当12a -≤≤时，()f x 在区间(0,1)上单调递增； …………………8分（2）解法1：当0∆>，即2a >或1a <-时，令2'()220f x x ax a =-++=解得1x a =，2x a =+ …………………9分列表分析函数()f x 的单调性如下： (1)0分要使函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，只需210'(0)0a a a f ><-⎧⎪<⎨⎪≥⎩或或211'(1)0a a a f ><-⎧⎪>⎨⎪≥⎩或，解得21a -≤<-或23a <≤. …………………13分解法2：当0∆>，即2a >或1a <-时，因为2'()22f x x ax a =-++的对称轴方程为x a = …………………9分要使函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，需1'(0)0a f <-⎧⎨≥⎩或2'(1)0a f >⎧⎨≥⎩解得21a -≤<-或23a <≤. …………………13分综上：当[2,3]a ∈-时，函数()f x 在区间(0,1)上单调递增. …………………14分19. （共14分）解：(Ⅰ)22,22===a c e c ， ……………1分 2,1==∴a c ，122=-=∴c a b ， …………4分椭圆C 的标准方程是 1222=+y x . (5)分(Ⅱ)由已知可得)0,1(),1,0(F B ， …………………6分设),(00y x A ，则)1,1(),1,(00-=-=BF y x BA ， 2=⋅BF BA ，2)1(00=--∴y x ，即001y x += ， …………………8分代入122020=+y x ，得：⎩⎨⎧-==1000y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==313400y x ，即)1,0(-A 或)31,34(A . (10)分当A 为)1,0(-时，1===OF OB OA ,ABF ∆的外接圆是以O 为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为122=+y x ； ………………12分当A 为)31,34(时，1,1=-=AF BF k k ，所以ABF ∆是直角三角形，其外接圆是以线段BA 为直径的圆.由线段BA 的中点)32,32(以及352=BA 可得ABF ∆的外接圆的方程为95)32()32(22=-+-y x . ………………14分综上所述，ABF ∆的外接圆的方程为122=+y x 或95)32()32(22=-+-y x .20. （共13分）解：(Ⅰ)由变换T 的定义可得1:0,1,1,0,0,1A ………………2分0:1,0,1A (4)分(Ⅱ) 数列0A 中连续两项相等的数对至少有10对 ………………5分证明：对于任意一个“0-1数列”0A ，0A 中每一个1在2A 中对应连续四项1,0,0,1，在0A 中每一个0在2A 中对应的连续四项为0,1,1,0，因此，共有10项的“0-1数列”0A 中的每一个项在2A 中都会对应一个连续相等的数对，所以2A 中至少有10对连续相等的数对. ………………8分(Ⅲ) 设k A 中有k b 个01数对，1k A +中的00数对只能由k A 中的01数对得到，所以1k k l b +=，1k A +中的01数对有两个产生途径：①由k A 中的1得到； ②由k A 中00得到，由变换T 的定义及0:0,1A 可得k A 中0和1的个数总相等，且共有12k +个，所以12k k k b l +=+，所以22k k k l l +=+，由0:0,1A 可得1:1,0,0,1A ，2:0,1,1,0,1,0,0,1A 所以121,1l l ==，当3k ≥时，若k 为偶数，222k k k l l --=+, 4242k k k l l ---=+,2422l l =+.上述各式相加可得122421(14)11222(21)143k k k k l ---=++++==--，经检验，2k =时，也满足1(21)3k k l =-.若k 为奇数，222k k k l l --=+ 4242k k k l l ---=+312l l =+.上述各式相加可得12322(14)112221(21)143k k k k l ---=++++=+=+-，经检验，1k =时，也满足1(21)3k k l =+.所以1(21),31(21),3k k k k l k ⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为奇数为偶数 .…………13分。