第8章电子科技大学冯林老师电磁场理论课件

k 2 2
1 Hx 2 kc ② H 1 y kc2
H z j x H z j y
E z y E z x

这就是用纵向场分量 表示的横向场分量
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8.1.2（补充） 导行电磁波的一般特性
导行电磁波的传播特性由传播常数 的值确定。
=纯虚数：振幅沿z不变，相位沿z变化，代表沿z方向传播
的行波 =+j ：将出现因子e z e j t z ，代表沿z传播的衰减波
=实数：相位不变，原地振荡，振幅沿z变化（衰减） =0：相位不变，原地振荡，振幅不变
波导壁为理想导体，波导内媒质为理想媒质
所讨论的区域无源，电磁场为时谐场，角频率为
8.1.1 导波的基本方程
设波导中电磁波沿+z方向传播，其角频率为 ，则可将其电
场和磁场表示为：
E x, y, z E x, y e z , H x, y, z H x, y e z
m n z E x x, y, z 2 x sin ye Em cos kc a a b n m n z E y x, y, z 2 x cos ye E m sin kc b a b j n m n z H x x, y, z 2 x cos ye E m sin kc b a b j m m n z H y x, y, z 2 E m cos x sin ye kc a a b
2 2 k k x k y k z2
1 f mnp 2 2 mnp k
m a n b p c
2 2
2ห้องสมุดไป่ตู้
2
m a n b p c
2 2
2
本征频率 fmnp由谐振腔尺寸和填充材料决定
由 E jH和 H j E，可得
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1 Ex 2 kc ① E 1 y kc2 E z H z j x y 其中 : E z H z k 2 2 k 2 j c y x
第8章 有界空间中的电磁波 （导行电磁波）
导体和介质可以作为电磁波的引导，即波导 波导形式有矩形、圆柱形、平板和微带等
矩形波导 圆波导 同轴线
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导行电磁波是被限制在特定区域传播的电磁波，属于有界 空间的传播问题
微带线
平行双线
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8.1 导行电磁波概论
通常对均匀波导系统可以作以下假设： 波导横截面沿z均匀
同理可以求得Hx，Hy和Hz。
8.7.2 电磁场分布的特点
电磁场在谐振腔中不传播，原地振荡 m,n,p确定谐振腔中的场分布，不同m,n,p对应不同的场结构， 称为模式，如TEmnp和TMmnp 腔中的场分布为不同模式场的叠加
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8.7.3 频率不连续性
谐振频率
无限空间中，电磁波频率可以连续取值 有限空间中，电磁波频率只能取不连续的离散值
谐振腔具有固定的谐振频率和很高的品质因素（Q值）。 z c
O
,
b
y
a x
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8.7.1 谐振腔中的电磁场
设u为电场、磁场的某一分量，有
2 u k 2 u 0, k
u u x, y, z X x Y y Z z
cos k x x cos k y y cos kz z 2 2 u , k 2 k x k y kz 2 sin k x x sin k y y sin kz z
考虑电场的边界条件 Et =0，得
E x A1 cos k x x sin k y y sin k z z E y A2 sin k x x cos k y y sin k z z E z A3 sin k x x sin k y y cos k z z
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m x a , E y E z 0 k x a m 0,1, 2, n n 0,1, 2, y b, E x E z 0 k y b p z c, E x E y 0 kz p 0,1, 2, c
1 Z TEM
ex E
与无界空间中的 均匀平面波相同
8.2.2 TM波和TE波
对于横磁波（TM波）和横电波（TE波），分别将Hz=0和 Ez=0代入① ②式，可以得到横向场分量的表达式。
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8.3 矩形波导
理想导体波导管中的电磁场边界条件为
Et 0, H n 0
x a
,
y
8.3.1 场分量
电子科技大学 m x a, Ez 0 k x m 0,1, 2, a n y b, E z 0 k y n 0,1, 2, b m n z 2 2 2 E z x , y , z Em sin x sin ye kc k x k y a b 将上式代入横向场分量表达式①和②中，可得
不同模式的本征频率 fmnp不同
最低谐振频率(a>b>c)
f110 1 2
1 1 a b
2
2
m
矩形波导中TE波的场分布
2 H z k 2 H z 0, k
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此时波导内的电磁场各由Hz确定，Hz满足的方程为 仿照前面的讨论，可得：
m n z H z x , y , z H m cos x cos ye a b j n m n z E x x, y, z 2 x sin ye H m cos kc b a b j m m n z E y x, y, z 2 Em sin x cos ye kc a a b m m n z H x x, y, z 2 H m sin x cos ye kc a a b n m n z E y x, y, z 2 x sin ye H m cos kc b a b
令 kc c 2 c 其中c 2 f c , f c 和c为常数
kc2 k 2 c2 2 2 f c2 f 2
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显然 的值由 f 决定，可以分别为实数、零和纯虚数。
f ＞fc (＜c )， ＝ j，纯虚数，可传播（不衰减） f ＝fc (＝c )， ＝ 0， 截止 f ＜fc (＞c )， ＝，实数，不传播 其中：fc为截止频率， c为截止波长，它们由波导的具体形式 决定。
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8.2.1 TEM波
对于TEM波，由于Ez=0和Hz=0，如果要使横向场分量有非 零解，由上述表达式，必须有
kc2 2 k 2 0 TEM jk j
相速度：v p
1

波阻抗：Z TEM
Ex Hy j

电场与磁场的关系：H
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8.3.2 传播特性
沿z传播
Ez=0，TE波，横电波； Hz=0，TM波，横磁波
m,n确定场的分布，不同m,n对应不同场分布，称为模式 波导中的场分布为不同模式场的叠加 矩形波导中的截止频率和截止波长
m n 由 kc 2 fc 和 kc k k b a 得矩形波导中的截止频率和截止波长分别为：
矩形波导中TM波的场分布
O 此时波导内的电磁场由Ez确定，Ez满足的方程为
Ez Ez x, y, z Ez x , y e 2 E z k 2 E z 0, k
z
b
由激励 只取“－” 源确定
cos k x x cos k y y z 2 2 Ez x , y, z e , k 2 k x k y 2 kc2 2 sin k x x sin k y y 考虑电场的边界条件 Et =0，得 E z Em sin k x x sin k y ye z
2 2 x 2 y
2
f c =f cmn
1 2
m n , cmn 2 a b
2 2
m n a b
2
2
电子科技大学 关于截止频率和截止波长的讨论
截止频率 fcmn与波导尺寸和填充材料有关
不同模式的截止频率 fcmn不同 当a>b时，最低截止频率对应 m =1，n =0，即TE10模式 1 f c 10 , c 10 2a 2a 如 f > fc10，但小于次低模式的截止频率，只有TE10波传播 TE10 截止区 fc10 可传播区 f
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8.7 谐振腔
在高频情况下，由于波长很短，电路的几何尺寸与波长相当， 甚至远大于波长，此时会产生电磁辐射，并对整个电路造成干 扰。所以在高频情况下，不能使用一般的集中参数元件。 谐振腔是一种适用于高频的元件，它由封闭的金属导体构成， 将电磁波约束在空腔内，而导体壁又为电流提供了通路。
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8.2 导波的分类
横电磁波(TEM波)：在波传播方向上没有电场或磁场分量， 即Ez和Hz都为零，电场和磁场垂直于传播方向