九年级数学 概率初步 用列举法求概率 用画树状图法求概率课件新人教版
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人教版九年级数学上册《树状图法求概率》PPT
12个，这些结果出现的可能性相等。
AAAAAABBBBBB
CC DDEECCDDEE HI HI HIHIHI HI
(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个，所以
P(A)= 5
12
有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个，所以
P(B)=
4 12
1 3
有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个，所以
这个游戏对双方公平吗？为什么？
问题再现2：
小明、小凡和小颖都想去看周末电影， 但只有一张电影票。三人决定一起做游戏， 谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚 正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝 上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一 枚反面朝上，小凡获胜。（列表法）
你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁的 获胜可能性大？
探究新知
例1 将一个均匀的硬币上抛三次，
1
结果为三个正面的概率___8______。
总共有8种结果，每种结果出现的可能 性相同，而三次正面朝上的结果有1种， 因此三次正面朝上的概率为1/8。
探究新知
例2 甲口袋中装有2个相同的小球， 它们分别写有字母A和B；乙口袋中装 有3个相同的小球，它们分别写有字 母C、D和E；丙口袋中装有2个相同 的小球，它们分别写有字母H和I，从 3个口袋中各随机地取出1个小球。
P(C)=
1 12
(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个，所以
P(D)=
2 12
1 6
小结:
当一次试验要涉及3个或更多的因 素时，列表就不方便了，为不重不 漏地列出所有可能的结果，通常采 用树状图。
用树状图可以清晰地表示出某个事 件所有可能出现的结果，从而使我 们较容易求简单事件的概率。
人教版九年级上册2第2课时用画树状图法求概率课件
正
反
正 反正反
正 反 正 反正 反正反
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次实验的几个步骤及顺序； （2）画出树状图列举一次实验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，实验的所有 可能结果数n； （4）代入概率公式进行计算.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
色上的区分，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄
球和一个红球的概率为( A )
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
3.某市教育局为提高教师业务素养，扎实开展了“课内比教学” 活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有 “A”“B”内容的签中，随机抽出一个作为自己的讲课内容， 某校有三个选手参加这次讲课比赛，则这三个选手中有两个抽中 内容“A”，一个抽中内容“B”的概率是___3__．
②在摸球实验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
第二十五章 概率初步
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
情景导入 问题1：同时掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚都是正面向上的
概率是多少？
解：设正面向上为1，反面向上为2.
第二枚
第一枚
1
2
1
（1,1） （1,2）
2
（2,1） （2,2）
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
取球实验
甲
A
B
乙
CD ECD E
丙 H I H I H I H IH I H I
【课件】用画树状图法求概率课件+2024-2025学年人教版数学九年级上册
数字之和为奇数的结果有8种，
∴这两个数字之和为奇数的概率为 ＝ .
返回
当堂小练
2. 老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种
生活现象：“滴水成冰”“酒精燃烧”“光合作用”“木已成
舟”制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两
1
张均为物理变化的概率是________.
6
当堂小练
字之积恰好是有理数的概率为 ＝ .
返回
当堂小练
5. [2023 沈阳]为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典
诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类
(分别用A，B，C依次表示这三类比赛内容). 现将正面
写有A，B，C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由
选手抽取卡片确定比赛内容. 选手小明先从三张卡片中
返回
当堂小练
6. 暗箱内有三个形状、大小完全相同的小球，分别标注数
字1，2，3，甲、乙两人按照下列规则决定胜负. 从箱中
连续摸出两个小球(摸出后不放回)，并将第一次摸出的
数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，组
成一个两位数，如果这个两位数是2的倍数，则甲获胜，
如果这个两位数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的
胜；若m，n都不是方程x2 －5x＋6＝0的解，则小刚获
胜，请说明此游戏规则是否公平？
课堂讲练
【解】解x2－5x＋6＝0，得x1＝2，x2＝3.当m，n都是方
程x2－5x＋6＝0的解时，共有(2，2)，(2，3)，(3，3)，
(3，2)这4种情况，则小明获胜的概率为 ＝
，当m，n
∴这两个数字之和为奇数的概率为 ＝ .
返回
当堂小练
2. 老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种
生活现象：“滴水成冰”“酒精燃烧”“光合作用”“木已成
舟”制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两
1
张均为物理变化的概率是________.
6
当堂小练
字之积恰好是有理数的概率为 ＝ .
返回
当堂小练
5. [2023 沈阳]为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典
诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类
(分别用A，B，C依次表示这三类比赛内容). 现将正面
写有A，B，C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由
选手抽取卡片确定比赛内容. 选手小明先从三张卡片中
返回
当堂小练
6. 暗箱内有三个形状、大小完全相同的小球，分别标注数
字1，2，3，甲、乙两人按照下列规则决定胜负. 从箱中
连续摸出两个小球(摸出后不放回)，并将第一次摸出的
数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，组
成一个两位数，如果这个两位数是2的倍数，则甲获胜，
如果这个两位数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的
胜；若m，n都不是方程x2 －5x＋6＝0的解，则小刚获
胜，请说明此游戏规则是否公平？
课堂讲练
【解】解x2－5x＋6＝0，得x1＝2，x2＝3.当m，n都是方
程x2－5x＋6＝0的解时，共有(2，2)，(2，3)，(3，3)，
(3，2)这4种情况，则小明获胜的概率为 ＝
，当m，n
人教版九年级数学上册第二课时 用列表法和树状图法求概率课件
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午3时53分21.11.715:53November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日3时53分59秒15:53:597 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午3时53 分59秒下午3时53分15:53:5921.11.7
第二十五 概率初步
25.2 用列举法求概率
第二课时 用Leabharlann 表法和树状图法求概率理解列举法和树状图法求概率的理论依据，会用列表列 举法和树状图法求概率.
用列表列举法和树状图法求较复杂问题的概率.
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.如下图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清
前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是
.
2.怎样用列举2 法求出随机事件的概率?教师提出问题，引 起学生思考，复习导人新课.思考回答，回顾列举法求概率的方 法，激励自己探求新知识.
二、合作探究，感受新知
(一)列表法求概率 提出问题： 例1(补充)：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘 游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形， 转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7(两 个转盘除表面数字不同外，其他完全相同).每次选择2名同学分别 拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数 字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在 分界线上，则重转一次).作为游戏者，你会选择哪个装置呢?并请 说明理由.
新人教版2016-2017九年级数学上册25.2 用列举法求概率(第2课时)用画树状图法和列表法求概率课件
6 数”的概率是 12 1 . 2
故从 1,3,4,5 中任选两数,能与 2 组成“V C
=
关闭
解析
答案
1
2
3
2.如图,有两个可以自由转动的转盘,转盘各被等分成三个扇形,并分别标上 1,2,3 和 6,7,8 这 6 个数字.如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线 上重转),转盘停止后,则指针指向的数字和为偶数的概率是( )
关闭
列表如下: (4,6) (4,5) (4,4) (4,3) (4,2) (4,1) (5,6) (5,5) (5,4) (5,3) (5,2) (5,1) (6,6) (6,5) (6,4) (6,3) (6,2) (6,1) (7,6) (7,5) (7,4) (7,3) (7,2) (7,1) (8,6) (8,5) (8,4) (8,3) (8,2) (8,1) (9,6) (9,5) (9,4) (9,3) (9,2) (9,1)
温馨提示(1)画树状图法适用于一次试验中涉及三个或更
多个因素的情况,用列表法无能为力的时候就用画树状图法. (2)画树状图法的优点是:①防止遗漏;②揭示顺序,条理清楚,层次分明, 便于分析判断. (3)画树状图时,每个“分支”的意义不同,但它们具有相同的等可能性, 因此不能忽略任何一种情况.
1
2
3
名师指导(1)列表法适用于一次试验中涉及两个因素的情
况,并且所有可能出现的结果数目较多时. (2)列表法的优点是:①避免重复、遗漏;②直观、简明、自检性强. (3)用列表法求事件发生的概率时,要注意列表时数据或事件的顺序不 能相互混淆.
课标要求
知识梳理
Hale Waihona Puke 2.用画树状图法求概率 画树状图法是列举随机事件发生的所有可能结果的重要方法之一,因 画出来的图像倒立的树而得名.它是通过画树状图的手段将所有 等可能 的结果一一列出,给人以一目了然的感觉.
故从 1,3,4,5 中任选两数,能与 2 组成“V C
=
关闭
解析
答案
1
2
3
2.如图,有两个可以自由转动的转盘,转盘各被等分成三个扇形,并分别标上 1,2,3 和 6,7,8 这 6 个数字.如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线 上重转),转盘停止后,则指针指向的数字和为偶数的概率是( )
关闭
列表如下: (4,6) (4,5) (4,4) (4,3) (4,2) (4,1) (5,6) (5,5) (5,4) (5,3) (5,2) (5,1) (6,6) (6,5) (6,4) (6,3) (6,2) (6,1) (7,6) (7,5) (7,4) (7,3) (7,2) (7,1) (8,6) (8,5) (8,4) (8,3) (8,2) (8,1) (9,6) (9,5) (9,4) (9,3) (9,2) (9,1)
温馨提示(1)画树状图法适用于一次试验中涉及三个或更
多个因素的情况,用列表法无能为力的时候就用画树状图法. (2)画树状图法的优点是:①防止遗漏;②揭示顺序,条理清楚,层次分明, 便于分析判断. (3)画树状图时,每个“分支”的意义不同,但它们具有相同的等可能性, 因此不能忽略任何一种情况.
1
2
3
名师指导(1)列表法适用于一次试验中涉及两个因素的情
况,并且所有可能出现的结果数目较多时. (2)列表法的优点是:①避免重复、遗漏;②直观、简明、自检性强. (3)用列表法求事件发生的概率时,要注意列表时数据或事件的顺序不 能相互混淆.
课标要求
知识梳理
Hale Waihona Puke 2.用画树状图法求概率 画树状图法是列举随机事件发生的所有可能结果的重要方法之一,因 画出来的图像倒立的树而得名.它是通过画树状图的手段将所有 等可能 的结果一一列出,给人以一目了然的感觉.
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》概率初步PPT精品教学课件
板书设计
把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出
所有可能出现的结果.
解决问题
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，所有可能的结果列表如下：
（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6
1
（表中斜体加粗部分），所以P（A）= 36 = 6.
（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个
2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的
百分比. 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是
%.
达标检测
1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为
（
）
1
A.
3
11
B.
36
5
C.
12
1
D.
4
2.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，这些球除颜色外无
出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个
运动员出场顺序都发生变化的概率是
.
达标检测
5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，
2
3
其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图
5
，全是辅音字母的结果有两个，
12
2
1
即BCH，BDH，所以P（三个辅音）= = .
12
6
P（一个元音）=
练习巩固
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转. 如果这三种可能
九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第2课时用列表和树状图法求概率课件新版新人教版
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两个步骤）， 且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一 次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用 “树形图法”。
三、巩固练习
1
2
1
1
25
25
20
10
(4)
方案（4）获奖的可能性大
五、归纳小结
1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各 种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能 的结果？
由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结 果有36种，并且它们出现的可能性相等.
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果 数目较多时，通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下：
（1）列表；
（2）通过表格确定公式中m，n的值； m
（3）利用P（A）= n 计算事件的概率.
把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子 掷两次”，还可以使用列表法来做吗？
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两个步骤）， 且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一 次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用 “树形图法”。
三、巩固练习
1
2
1
1
25
25
20
10
(4)
方案（4）获奖的可能性大
五、归纳小结
1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各 种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能 的结果？
由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结 果有36种，并且它们出现的可能性相等.
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果 数目较多时，通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下：
（1）列表；
（2）通过表格确定公式中m，n的值； m
（3）利用P（A）= n 计算事件的概率.
把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子 掷两次”，还可以使用列表法来做吗？
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
九年级数学上册25.2用列举法求概率第2课时用树状图法求概率习题课件新版新人教版
(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．
∵共有 4 种等可能的结果，两次传球后， 球恰在 B 手中的只有 1 种情况，∴两次传球 后，球恰在 B 手中的概率为14.
(2)画树状图得：
∵共有 8 种等可能的结果，三次传球后，球恰在 A 手中的有 2 种情况， ∴三次传球后，球恰在 A 手中的概率为28＝14.
摸到相同颜色的小球的概率．(请结合树状图或列表解答)
8.(1)设袋子中白球有 x 个，根据题意，得x＋x 1＝23，解得 x＝2，经检验， x＝2 是原分式方程的解，∴袋子中白球有 2 个． (2)画树状图得：
∵共有 9 种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有 5 种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.
13．某市初中毕业女生体育中考考试项目有四项，其中“立定跳
远”“1 000米跑”“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心
球”“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实 心球”或“一分钟跳绳”中选择同一个考试项14目的概率是________．
14．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行 涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用树状图法求A， C两个区域所涂颜色不相同的概率．
共 8 种情况，完全相同的有 2 种，则 P(完全相同)＝28＝14. 1
(3)2n－1.
(请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果)
15．画树状图为：
共有 8 种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为 4， 所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率＝48＝12.
16．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，如果甲必须 安排在第二棒，那么，这四名运动员在比赛中的接棒顺序有( C )
∵共有 4 种等可能的结果，两次传球后， 球恰在 B 手中的只有 1 种情况，∴两次传球 后，球恰在 B 手中的概率为14.
(2)画树状图得：
∵共有 8 种等可能的结果，三次传球后，球恰在 A 手中的有 2 种情况， ∴三次传球后，球恰在 A 手中的概率为28＝14.
摸到相同颜色的小球的概率．(请结合树状图或列表解答)
8.(1)设袋子中白球有 x 个，根据题意，得x＋x 1＝23，解得 x＝2，经检验， x＝2 是原分式方程的解，∴袋子中白球有 2 个． (2)画树状图得：
∵共有 9 种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有 5 种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.
13．某市初中毕业女生体育中考考试项目有四项，其中“立定跳
远”“1 000米跑”“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心
球”“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实 心球”或“一分钟跳绳”中选择同一个考试项14目的概率是________．
14．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行 涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用树状图法求A， C两个区域所涂颜色不相同的概率．
共 8 种情况，完全相同的有 2 种，则 P(完全相同)＝28＝14. 1
(3)2n－1.
(请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果)
15．画树状图为：
共有 8 种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为 4， 所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率＝48＝12.
16．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，如果甲必须 安排在第二棒，那么，这四名运动员在比赛中的接棒顺序有( C )
人教版九年级上册数学《用频率估计概率》概率初步PPT教学课件(第1课时)
新知探究 跟踪训练
一粒木质中国象棋“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字, 它的反面是平的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可 能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于 棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率, 某试验小组做了棋子下掷的试验,试验数据如下表： (1) 请将数据表补充完整；
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
(3) 这个试验说明了什么问题? 在图钉落地试验中，“钉帽着地”的频率随着试验次 数的增加，稳定在常数56.5%附近.
频率
概率
试验值或使用时的统计 值
理论值
区 别
与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关
与试验人、试验时间、 与试验人、试验时间、
试验地点有关
试验地点无关
联 系
试验次数越多，频率越趋向于概率
(2)根据上表的数据，在下图中标注出对应的点.
正面向上的频率 1 0.5
O 100 200 300 400 抛掷次数
请同学们根据试验所得的数据想一想：“正面向上” 的频率有什么规律？
可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上” 的频率在0.5附近摆动. 随着抛掷次数的增加,在0.5附 近摆动的幅度越来越小.
填完表后，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加， 柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500 kg时的 损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1 (结果保留小数点后一位).由此可知，柑橘完好的概率 为0.9.
解：根据估计的概率可以知道，在10 000kg柑橘中完好 柑橘的质量为10 000×0.9=9 000(kg)， 完好柑橘的实际成本为 (元/kg) 设每千克柑橘的销价为x元，则应有(x-2.22)×9 000=5 000， 解得 x≈2.8. 因此，出售柑橘时每千克定价大约2.8元可获利润5 000
九年级数学上册25概率初步25.2用列举法求概率第2课时用树状图法求概率课件新版新人教版
(2)求两个数字的积为奇数的概率．
(黄冈)小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试 中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再 次成为同班同学． (1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
(2)求两人再次成为同班同学的概率．
知识点二：用树状图求概率的应用
妈陪同小明前往北京的概率；
(泉州)A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，
5，它们除数字外没有任何区别． (1)随机地从A中抽取一张，抽到数字为2的概率为__________ ；
(2)随机地分别从A组、B组中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所
有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所抽出的两数之积为3的倍数， 则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？
A)
4．(咸宁)一个布袋内只装有 1 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外其余都 相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是 黄球的概率是__6，随机抽取一张后，再随机地抽取第二张，
那么两次取出的数字之和能够被 3 整除的概率为__________．
知识点一：用树状图法求概率
例1 ( 淮安)如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字 1 ， 2， 3 ，转
盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A、B转盘各一次， 当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘 (当指针落在相邻扇 形的交线上时，重新转动转盘)． (1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
C )
1 D. 12
3． (梧州)三张背面完全相同的数字牌， 它们的正面分别印有数字“1”、 “2”、 “3”， 将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两 次，得到三个数字 a、b、c，则以 a、b、c 为边长正好构成等边三角形的概率是( 1 A. 9 1 B. 27 5 C. 9 1 D. 3
《用列举法求概率》九年级初三数学上册PPT课件
2.两次结果点数的和是9，
6
36
1.满足条件的可能有6种，P(两次结果点数相同)=
2.满足条件的可能有4种，P(两次结果点数和为9)=
3.至少有一次结果的点数为2。
=
4
36
=
3.满足条件的可能有11种，P(至少一次结果点数为2)=
解：通过题意可以画出如下树状图，可能出现的36种结果，并且它们出现的概率是相同的。
时间：20XX
3.满足条件的可能有2种，即“正反”“反正”
P(两枚硬币正面和反面朝上各一枚)=
2 1
=
4 2
观察这两个问题，抛掷方法改变后，
试验产生的结果一样吗？
情景引入
观察这两个问题，抛掷方法改变后，得到的结果一样吗？为什么？
把一枚质地均匀的骰子投两次,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
1.两次结果的点数相同，
时间：20XX
前言
学习目标
1.用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
2.能画“两级”树状图求简单事件概率。
3.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏。
重点难点
重点：能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率。
难点：不重复不遗漏的列出所有可能的情况。
情景引入
【分析】在一次试验中，如果可能出现的结果
I H
I
H
I H
I H
I
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
① ② ① ② ② ③ 辅 ① 辅 ① ① ②
1
2)全是辅音有2种可能，P(1个元音)=6
6
36
1.满足条件的可能有6种，P(两次结果点数相同)=
2.满足条件的可能有4种，P(两次结果点数和为9)=
3.至少有一次结果的点数为2。
=
4
36
=
3.满足条件的可能有11种，P(至少一次结果点数为2)=
解：通过题意可以画出如下树状图，可能出现的36种结果，并且它们出现的概率是相同的。
时间：20XX
3.满足条件的可能有2种，即“正反”“反正”
P(两枚硬币正面和反面朝上各一枚)=
2 1
=
4 2
观察这两个问题，抛掷方法改变后，
试验产生的结果一样吗？
情景引入
观察这两个问题，抛掷方法改变后，得到的结果一样吗？为什么？
把一枚质地均匀的骰子投两次,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
1.两次结果的点数相同，
时间：20XX
前言
学习目标
1.用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
2.能画“两级”树状图求简单事件概率。
3.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏。
重点难点
重点：能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率。
难点：不重复不遗漏的列出所有可能的情况。
情景引入
【分析】在一次试验中，如果可能出现的结果
I H
I
H
I H
I H
I
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
① ② ① ② ② ③ 辅 ① 辅 ① ① ②
1
2)全是辅音有2种可能，P(1个元音)=6
新人教版九年级上册初中数学 25-2课时2 用画树状图法求概率 教学课件
这些结果出现的可能性相等.
第八页，共十九页。
新课讲解
第九页，共十九页。
新课讲解
画树状图求概知率识的点基本步骤：
(1) 将第一步可能出现的 a 种等可能的结果写在第一层； (2) 若第二步有 b 种等可能的结果，则在第一层的每个结果下画出 b 个分支，将这 b 种结果写在第二层，以此类推，画出第三层； (3) 根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再
再随机地摸取一张，则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少 ？
提示： 设第一张图片为A，剪断的两张分别为A1，
A2；第二张图片为B，剪断的两张分别为
A1 A2
B1 B2
B1，B2.
第十八页，共十九页。
拓展与延伸
解：列举出所有结果如下：
记恰好合成一张完整图片为事件A.
P(
A)
4 12
1 3
.
第十九页，共十九页。
利用概率公式求解.
第十页，共十九页。
新课讲解
1.用列举法求事件的概率包括直接列举法、列表法和画树状图 法，用列举法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，必须 列举出所有可能的结果，不能重复也不能遗漏.
2.当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可以 用画树状图法；当试验包含三步或三步以上时，不能用列表法， 用画树状图法比较方便.
酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖酸 糖 酸 糖
由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相
等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概
率是：
第十三页，共十九页。
课堂小结
步骤
树状图 用法
①关键要弄清楚每一步有几种结果； ②在树状图下面对应写着所有可能的结果； ③利用概率公式进行计算. 是一种解决试验有多步(或涉及多个因素)的好方法.
第八页，共十九页。
新课讲解
第九页，共十九页。
新课讲解
画树状图求概知率识的点基本步骤：
(1) 将第一步可能出现的 a 种等可能的结果写在第一层； (2) 若第二步有 b 种等可能的结果，则在第一层的每个结果下画出 b 个分支，将这 b 种结果写在第二层，以此类推，画出第三层； (3) 根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再
再随机地摸取一张，则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少 ？
提示： 设第一张图片为A，剪断的两张分别为A1，
A2；第二张图片为B，剪断的两张分别为
A1 A2
B1 B2
B1，B2.
第十八页，共十九页。
拓展与延伸
解：列举出所有结果如下：
记恰好合成一张完整图片为事件A.
P(
A)
4 12
1 3
.
第十九页，共十九页。
利用概率公式求解.
第十页，共十九页。
新课讲解
1.用列举法求事件的概率包括直接列举法、列表法和画树状图 法，用列举法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，必须 列举出所有可能的结果，不能重复也不能遗漏.
2.当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可以 用画树状图法；当试验包含三步或三步以上时，不能用列表法， 用画树状图法比较方便.
酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖酸 糖 酸 糖
由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相
等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概
率是：
第十三页，共十九页。
课堂小结
步骤
树状图 用法
①关键要弄清楚每一步有几种结果； ②在树状图下面对应写着所有可能的结果； ③利用概率公式进行计算. 是一种解决试验有多步(或涉及多个因素)的好方法.
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图 25-2Biblioteka 813A.4
B.4
1
1
C.3
D.2
【解析】 将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得答图．∵ 共有 6 种等可能的结果，可配成紫色的有 3 种情况，∴可配成紫色的概率是12.
第 2 题答图
3．[2017·德州]淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在 5 月份进行的物理、
化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得， 1
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率 第2课时 用画树状图法求概率
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
★教学目标★
学习指南
1．理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义；
2．会用树形图的方法求出包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形的
试验出现的所有可能结果；
3．学习用树形图计算概率，并通过比较概率大小做出合理的决策．
转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口． (1)试用树状图列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； (2)求至少有一辆汽车向左转的概率．
解：(1)根据题意，可以画出如下的“树状图”：
例 1 答图 ∴这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果； (2)由(1)中树状图知，至少有一辆汽车向左转的结果有 5 种，且所有结果出 现的可能性相等， ∴P(至少有一辆汽车向左转)＝59.
那么他们两人都抽到物理实验的概率是 9 .
【解析】 画树状图为：
第 3 题答图 因为共有 9 种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理的结果 数为 1，所以他们两人都抽到物理实验的概率是91.
4．[2017·杭州]一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球(只有颜色不同)，
其中 2 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀， 4
第 8 题答图 一共有 12 种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有 2 种， 故取出的两个都是蜜枣粽的概率为122＝16.
【点悟】 用树状图列出所有等可能的结果，再用所关注的可能结果的个数 除以所有可能结果的总数，即得所关注的可能事件发生的概率．
类型之二 概率的实际运用
[2016·扬州]小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下
午去扬州马可波罗花世界游玩．
(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为
1 4
；
(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．
盒子中随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 3 .
分层作业
1．从 1,2，－3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( B )
A．0
1 B.3
2 C.3
D．1
2．用图 25-2-8 中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两 个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫 色的概率是( D )
(1)用树状图或列表等方法表示所有可能出现的结果； (2)求两次摸到的球的颜色不同的概率．
解：(1)画树状图为：
第 6 题答图 (2)共有 6 种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有 4 种，∴概率为46＝23.
7．[2016·青岛]小明和小亮用如图 25-2-9 所示的两个可以自由转动的转盘做 游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数 字之积大于 2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
3．如图 25-2-7 所示，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写
有字母 A，B，C，D 和一个不同的算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随
2
机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 3
.
4．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为 1,2 的两张卡片，另
一个装有标号分别为 1,2,3 的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个 1
图 25-2-9
解：这个游戏对双方是公平的．理由： 画树状图得：
第 7 题答图 ∴一共有 6 种等可能的情况，积大于 2 的有 3 种， ∴P(积大于 2)＝63＝21， ∴这个游戏对双方是公平的．
8．[2017·江西]端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、 肉粽各 1 个，蜜枣粽 2 个，这些粽子除馅外无其他差别．
解：画树状图如下：
例 2 答图 由此可得他们三人在同一个半天去游玩的概率为41.
当堂测评
1．[2016·台州]质地均匀的骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，扔两次
骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是( C )
A．点数都是偶数
B．点数的和为奇数
C．点数的和小于 13
再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 9 .
5．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出“剪刀” 1
的概率是 9 .
6．[2017·淮安]一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜 色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球(不放回)，再从余下的 2 个球中任意 摸出 1 个球．
★情景问题引入★
掷一个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数．怎样求掷得点数为
2 或 4 或 6 的概率？
知识管理
用画树状图法求概率 树状图：当事件要经过多个步骤(三步 或三步 以上)完成时，用画树状图法 求事件的概率很有效．
归类探究
类型之一 用画树状图法求概率 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右
(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？ (2)小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有 可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．
解：(1)∵有豆沙粽、肉粽各 1 个，蜜枣粽 2 个， ∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是41； (2)画树状图得：
2．[2017·金华]某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛
阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是( D )
1
1
A.2
B.3
1
1
C.4
D.6
【解析】 画树状图得：
第 2 题答图 ∴一共有 12 种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有 2 种情况， ∴甲、乙同学获得前两名的概率是122＝16.
D．点数的和小于 2
【解析】 画树状图为：
第 1 题答图 共有 36 种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为 9，点数的和为 奇数的结果数为 18，点数和小于 13 的结果数为 36，点数和小于 2 的结果数为 0，
所以点数都是偶数的概率＝396＝14，点数的和为奇数的概率＝1386＝21，点数 和小于 13 的概率＝1，点数和小于 2 的概率＝0，所以发生可能性最大的是点 数的和小于 13.
B.4
1
1
C.3
D.2
【解析】 将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得答图．∵ 共有 6 种等可能的结果，可配成紫色的有 3 种情况，∴可配成紫色的概率是12.
第 2 题答图
3．[2017·德州]淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在 5 月份进行的物理、
化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得， 1
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率 第2课时 用画树状图法求概率
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
★教学目标★
学习指南
1．理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义；
2．会用树形图的方法求出包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形的
试验出现的所有可能结果；
3．学习用树形图计算概率，并通过比较概率大小做出合理的决策．
转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口． (1)试用树状图列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； (2)求至少有一辆汽车向左转的概率．
解：(1)根据题意，可以画出如下的“树状图”：
例 1 答图 ∴这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果； (2)由(1)中树状图知，至少有一辆汽车向左转的结果有 5 种，且所有结果出 现的可能性相等， ∴P(至少有一辆汽车向左转)＝59.
那么他们两人都抽到物理实验的概率是 9 .
【解析】 画树状图为：
第 3 题答图 因为共有 9 种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理的结果 数为 1，所以他们两人都抽到物理实验的概率是91.
4．[2017·杭州]一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球(只有颜色不同)，
其中 2 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀， 4
第 8 题答图 一共有 12 种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有 2 种， 故取出的两个都是蜜枣粽的概率为122＝16.
【点悟】 用树状图列出所有等可能的结果，再用所关注的可能结果的个数 除以所有可能结果的总数，即得所关注的可能事件发生的概率．
类型之二 概率的实际运用
[2016·扬州]小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下
午去扬州马可波罗花世界游玩．
(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为
1 4
；
(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．
盒子中随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 3 .
分层作业
1．从 1,2，－3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( B )
A．0
1 B.3
2 C.3
D．1
2．用图 25-2-8 中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两 个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫 色的概率是( D )
(1)用树状图或列表等方法表示所有可能出现的结果； (2)求两次摸到的球的颜色不同的概率．
解：(1)画树状图为：
第 6 题答图 (2)共有 6 种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有 4 种，∴概率为46＝23.
7．[2016·青岛]小明和小亮用如图 25-2-9 所示的两个可以自由转动的转盘做 游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数 字之积大于 2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
3．如图 25-2-7 所示，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写
有字母 A，B，C，D 和一个不同的算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随
2
机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 3
.
4．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为 1,2 的两张卡片，另
一个装有标号分别为 1,2,3 的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个 1
图 25-2-9
解：这个游戏对双方是公平的．理由： 画树状图得：
第 7 题答图 ∴一共有 6 种等可能的情况，积大于 2 的有 3 种， ∴P(积大于 2)＝63＝21， ∴这个游戏对双方是公平的．
8．[2017·江西]端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、 肉粽各 1 个，蜜枣粽 2 个，这些粽子除馅外无其他差别．
解：画树状图如下：
例 2 答图 由此可得他们三人在同一个半天去游玩的概率为41.
当堂测评
1．[2016·台州]质地均匀的骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，扔两次
骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是( C )
A．点数都是偶数
B．点数的和为奇数
C．点数的和小于 13
再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 9 .
5．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出“剪刀” 1
的概率是 9 .
6．[2017·淮安]一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜 色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球(不放回)，再从余下的 2 个球中任意 摸出 1 个球．
★情景问题引入★
掷一个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数．怎样求掷得点数为
2 或 4 或 6 的概率？
知识管理
用画树状图法求概率 树状图：当事件要经过多个步骤(三步 或三步 以上)完成时，用画树状图法 求事件的概率很有效．
归类探究
类型之一 用画树状图法求概率 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右
(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？ (2)小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有 可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．
解：(1)∵有豆沙粽、肉粽各 1 个，蜜枣粽 2 个， ∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是41； (2)画树状图得：
2．[2017·金华]某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛
阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是( D )
1
1
A.2
B.3
1
1
C.4
D.6
【解析】 画树状图得：
第 2 题答图 ∴一共有 12 种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有 2 种情况， ∴甲、乙同学获得前两名的概率是122＝16.
D．点数的和小于 2
【解析】 画树状图为：
第 1 题答图 共有 36 种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为 9，点数的和为 奇数的结果数为 18，点数和小于 13 的结果数为 36，点数和小于 2 的结果数为 0，
所以点数都是偶数的概率＝396＝14，点数的和为奇数的概率＝1386＝21，点数 和小于 13 的概率＝1，点数和小于 2 的概率＝0，所以发生可能性最大的是点 数的和小于 13.