最新2013届天津高三数学文科试题精选分类汇编4：平面向量

最新2013届天津高三数学文科试题精选分类汇编4：平面向量

一、选择题

1 ．（天津市河西区2013届高三总复习质量检测（一）数学文）在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，

BE 与AC 相交于点F ，若(,)EF m AB n AD m n R =+∈ ，则m

n

的值为 （ ）

A ．2

B ．-2

C ．3

D ．-3

2 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题（2））已知O 、

（ ）

A ．

B ．

C 是不共线的四点，若存在一组正实数1λ，2λ，3λ，使

1λOA ＋2λOB ＋3λOC = 0

，则三个角∠AOB ，∠BOC ，∠COA

（ ）

A ．都是锐角

B ．至多有两个钝角

C ．恰有两个钝角

D ．至少有两个钝角。

3 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学文试题）在平面内,已知

3,1==,0=⋅OB OA , 30=∠AOC ,设OB n OA m OC +=,(,R m n ∈),则

n

m 等于

（ ）

A ．

B ．3±

C ．13

±

D ．3

±

4 ．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文科数学）若向量)2,1(),1,1(),1,1(--=-==c b a ,则

=c （ ）

A ．b a 2321-

-

B ．b a 2

32

1+

-

C ．

b a 2

12

3-

D ．b a 2

12

3+

-

5 ．（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考文科数学）若向量a 与b 不共线,0≠⋅b a ,且

()a a c a b a b

=-

,则向量a 与c 的夹角为

（ ）

A ．0

B ．

6

π

C ．3

π

D ．

2

π

二、填空题

6 ．（2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)）如图，在△ABC 中，AD ，BE 分别为边BC ，

CA

上的中线，且AD 与BE 的夹角为l20o

，12|AD |,|BE |== ,则

AB AC

的值为 .

7 ．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查文科数学）如图，在△ABC 中，AD

=2DC ，E 是BD 上的一

点，若13

AE AB m AC =+

，则实数m 的值为

8 ．（天津市天津八中2013届高三第三次月考数学（文）试题）已知113

a (,2sin ),

b (cos ,),a 322

=α=α 且∥b ，

则锐角α的值为 ．

9 ．（天津市大港区第一中学2013届高三第二次月考数学（文）试题）已知三个平面向量,A B A C BC

满足

||1A B =

，||2,||AC BC ==

，点E 是B C 的中点，若点D 满足2B D A E

=

，则A C A D ⋅=

.

10．（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（文）试题(解析版)）在矩形A B C D

中,3,1AB AD ==. 若,M N 分别在边,B C C D 上运动(包括端点),且满=

,则

AN AM ⋅的取值范围是_________.

11．（天津市六校2013届高三第二次联考数学文试题）如上图,ABCD 是边长为4的正方形,动点P 在以AB

为直径的圆弧APB 上,则PD PC ∙的取值范围是_____________

12．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（文）试题）已知点M 为等边三角形ABC 的中心,=2A B ,直线l 过点M 交边A B 于点P ,交边A C 于

点Q ,则BQ C P ⋅

的最大值为. 13．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题）O 是平面上一点,C B A ,,是平面上不共线

三点,动点P 满足()O P O A AB AC λ=++ ,1

2

λ=时, 则()PA PB PC + 的值为______.

A

B

C

D

P

14．（天津市天津一中2013届高三上学期第一次月考文科数学）已知向量()()()2 111 2m =-=-=-

a b c ，，，，，,

若()+

a b c ,则m =_______ .

15．（天津市天津一中

2013届高三上学期第一次月考文科数学）在四边形A B C D

中,()1 1AB D C == ，,11BA BC BA BC +=

,则四边形ABC D 的面积为_________.

16．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文科数学）平面上的向量MA 与MB 满足

24M A M B +=

,且0=⋅MB MA ,若点C 满足

MB MA MC 3

231+

=

,则的最小值为______________________

三、解答题

17．（天津市新华中学

2013届高三上学期第一次月考文科数学）已知向量

(s i n

,c o s

),

(c o s ,s i n m A A n B B m n C

==⋅=

，且A 、B 、C 分别为A B C ∆的三边a ,b ,c 所对的角.

(1)求角C 的大小;

(2)若sin ,sin ,sin ()18A C B CA AB AC c ⋅-=

成等比数列，且，求的值.