沪科版九年级数学上册反比例函数的图象、性质及其应用中考题汇编(含答案)

2020年沪科版九年级上册一次函数、反比例函数、二次函数中考题汇编(含答案)

2020沪科版一次函数、反比例函数、二次函数中考题汇编（含答案）一、选择题1. (2019·枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线对应的函数解析式是( )第1题A. y ＝－x ＋4B. y ＝x ＋4C. y ＝x ＋8D. y ＝－x ＋82. (2019·包头)如图，在平面直角坐标系中，A(－3，－2)，B(0，－2)，C(－3，0)，M 是线段AB 上的一个动点，连接CM ，过点M 作MN ⊥MC 交y 轴于点N ，若点M ，N 在直线y ＝kx ＋b 上，则b 的最大值是( )第2题A. －78B. －34C. －1D. 03. (2019·十堰)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A(－8，0)，B(－8，4)，C(0，4)，反比例函数y ＝kx 的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE.若点B关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k 的值为( )A. －20B. －16C. －12D. －8第3题第4题4. (2019·黄石)如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y ＝x的对称点C′的坐标为(1，n)(n ≠1)．若△OAB 的面积为3，则k 的值为( )A. 13B. 1C. 2D. 3 5. (2019·宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC ，BD 交于点M ，点D ，M 恰好都在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，则ACBD的值为( ) 第5题A. 2B. 3C. 2D. 5二、填空题6. (2019·日照)如图，动点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 交以点A 为圆心、AB 长为半径的圆弧于点E ，延长BA 交以点A 为圆心、AC 长为半径的圆弧于点F ，直线EF 分别交x 轴、y 轴于点M ，N ，当NF ＝4EM 时，图中涂色部分的面积为________．第6题7. (2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 和菱形OCDE 的边OA ，OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过点B ，则k 的值为________．第7题8. (2019·荆州)边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y ＝k 1x 平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A ，B 两点，过点B 的双曲线y ＝k 2x 的一支交其中两个正方形的边于C ，D 两点，连接OC ，OD ，CD ，则S △OCD ＝________．第8题9. (2019·江西)在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，若DA ＝1，CP ⊥DP 于点P ，则点P 的坐标为________________________．10. (2019·福建)如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝3x(x>0)的图象上，函数y＝kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且过B，D两点．若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝__________．第10题11. (2019·潍坊)如图，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2－4x＋5交于A，B两点，P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝________．第11题三、解答题12. (2019·甘肃)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1) 求二次函数的解析式；(2) 若P为二次函数图象上的一点，F为对称轴上的一点，且以A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3) E是二次函数图象上在第四象限内的一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．第12题13. (2019·大连)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－34x＋3与x轴、y轴分别相交于点A ，B ，点C 在射线BO 上，点D 在射线BA 上，且BD ＝53OC ，以CO ，CD 为邻边作▱COED.设点C 的坐标为(0，m)，▱COED 在x 轴下方部分的面积为S.求：(1) 线段AB 的长；(2) S 关于m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围．第13题14. (2019·广东)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝38x 2＋334x －738与x 轴交于点A ，B(点A 在点B 右侧)，D 为抛物线的顶点，点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 按顺时针方向旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE.(1) 求点A ，B ，D 的坐标．(2) 求证：四边形BFCE 是平行四边形． (3) 如图②，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥x 轴，M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似(不含全等)．① 求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ② 直接回答这样的点P 共有几个．第14题15. (2019·金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)的图象上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，已知CD ＝2.(1) 点A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．(2) 若该反比例函数图象与DE 交于点Q ，求点Q 的横坐标．(3) 平移正六边形ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．第15题16.(2019·山西)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A(－2，0)，B(4，0)，与y 轴交于点C ，D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m(1＜m ＜4)．连接AC ，BC ，DB ，DC.(1) 求抛物线对应的函数解析式．(2) 当△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求m 的值．(3) 在(2)的条件下，若M 是x 轴上一动点，N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第16题17. (2019·黔西南州)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)，B(－3，0)，与y 轴交于点C ，P 为第二象限内抛物线上的动点．(1) 抛物线对应的函数解析式为______________，抛物线的顶点坐标为________． (2) 如图①，连接OP 交BC 于点D ，当S △CPD ∶S △BPD ＝1∶2时，求点D 的坐标．(3) 如图②，点E 的坐标为(0，－1)，G 为x 轴负半轴上的一点，∠OGE ＝15°，连接PE.若∠PEG ＝2∠OGE ，求点P 的坐标．(4) 如图③，是否存在点P ，使四边形BOCP 的面积为8？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第17题18. (2019·十堰)已知抛物线y ＝a(x －2)2＋c 经过点A(－2，0)，C ⎝⎛⎭⎫0，94，与x 轴交于另一点B ，顶点为D.(1) 求抛物线对应的函数解析式，并写出点D 的坐标．(2) 如图，点E ，F 分别在线段AB ，BD 上(点E 不与点A ，B 重合)，且∠DEF ＝∠A ，则△DEF 能为等腰三角形吗？若能，求出BE 的长；若不可能，请说明理由．(3) 若点P 在抛物线上，且S △PBDS △CBD＝m ，试确定满足条件的点P 的个数．第18题19. (2019·郴州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴分别交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.(1) 求抛物线对应的函数解析式及顶点D的坐标．(2) F是线段AD上一个动点．①如图①，设k＝AFAD，当k为何值时，CF＝12AD?②如图②，以A，F，O为顶点的三角形能否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．第19题20. (2019·淄博)如图①，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)两点，与y轴交于点C.(1) 求这条抛物线对应的函数解析式．(2) 在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过点D作DG⊥x轴于点G.设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．第20题参考答案一、 1. A 2. A 3. C 4. D 5. A 二、 6. 2.5π 7. 3 8. 119489. (2，0)或(2－22，0)或(2＋22，0) 10. 6＋23 11.125三、 12. (1) ∵ 二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(1，0)，B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝1＋b ＋c ，0＝9＋3b ＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3.∴ 二次函数的解析式为y ＝x 2－4x ＋3 (2) ∵ y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴ 二次函数图象的对称轴为直线x ＝2.当AB 为平行四边形的一条边时，则PF ＝AB ＝2.∴ 点P 的横坐标为4或0.对于y ＝x 2－4x ＋3，令x ＝0，则y ＝3；令x ＝4，则y ＝3.∴ 点P 的坐标为(4，3)或(0，3)；当AB 是平行四边形的对角线时，易得点P 的横坐标为2.对于y ＝x 2－4x ＋3，令x ＝2，则y ＝－1，∴ 点P 的坐标为(2，－1)．综上所述，点P 的坐标为(4，3)或(0，3)或(2，－1) (3) 如图，对于二次函数y ＝x 2－4x ＋3，令x ＝0，得y ＝3.∴ 点C 的坐标为(0，3)．又∵ 点B 的坐标为(3，0)，∴ 易得直线BC 对应的函数解析式为y ＝－x ＋3.设点E 的坐标为(x ，x 2－4x ＋3)(1<x<3)，则点D 的坐标为(x ，－x ＋3)．∴ S 四边形AEBD＝12AB ()y D －y E ＝－x ＋3－x 2＋4x －3＝－x 2＋3x ＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋94.∵ －1<0，∴ 当x ＝32时，四边形AEBD 的面积有最大值，为94，此时点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，－34 第12题13. (1) 对于y ＝－34x ＋3，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝4，∴ 点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．∴ OA ＝4，OB ＝3.∴ AB ＝32＋42＝5 (2) ∵ 点C 的坐标为(0，m)，∴ OC ＝|m|.∵ BD ＝53OC ，∴ BD ＝53|m|.当CD ∥OA ，m>0时，BD BA ＝BCBO ，即53m 5＝3－m 3，解得m ＝32.当32＜ m ≤3时，如图①，过点D 作DF ⊥OB ，垂足为F ，易得△OEH ≌△DCF ，△BDF ∽△BAO ，∴BD BA ＝DF AO ，即BD DF ＝BA AO ＝54 .∴ DF ＝43m .同理可得BF ＝m.∴ CF ＝2m －3.∴ S △CDF ＝12 D F·CF ＝12×43 m ×(2m －3)＝43 m 2－2m.当 0＜m ≤32时，如图②，此时点E 在△AOB 的内部，∴ S ＝0.当m<0，点D 到达点A 时，OC ＝－m.∴ 53·(－m)＝5，解得m ＝－3.当－3<m<0时，如图③.易得点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫－43m ，3＋m .设直线CD 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b.∴ ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝b ，－43mk ＋b ＝3＋m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－94m ，b ＝m.∴ y ＝－94m x ＋m.令y ＝0，得x ＝49m 2.∴S ＝12×49m 2×(－m)＝－29m 3.当m ≤－3时，如图④，易得点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫－43m ，3＋m .∴ S ＝12×(－3－m －m)×⎝⎛⎭⎫－43m ＝43m 2＋2m.综上所述，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧43m 2－2m ⎝⎛⎭⎫32<m ≤3，0⎝⎛⎭⎫0<m ≤32，－29m 3（－3<m<0），43m 2＋2m （m ≤－3）① ②③④第13题14. (1) 令38x 2＋334x －738＝0，解得x 1＝1，x 2＝－7.∵ 点A 在点B 右侧，∴ 点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(－7，0)．∵ y ＝38x 2＋334x －738＝38(x ＋3)2－23，∴ 点D 的坐标为(－3，－23) (2) ∵ △CAD 绕点C 按顺时针方向旋转得到△CFE ，∴ AC ＝FC ，CD ＝CE ，∠ACD ＝∠FCE.又∵ CO ⊥AF ，∴ OF ＝OA ＝1.∴ 点F 的坐标为(－1，0)，AF ＝2.设直线CD 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b.∵ 直线CD 过点D(－3，－23)，F(－1，0)，∴ ⎩⎨⎧－3k ＋b ＝－23，－k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝3，b ＝ 3.∴ y ＝3x ＋ 3.令x ＝0，则y ＝3，∴ 点C 的坐标为(0，3)．∴ AC ＝OC 2＋OA 2＝2.∴ AC ＝AF ＝FC ＝2.∴ △ACF 是等边三角形．∴ ∠CFA ＝∠ACF ＝∠CAF ＝60°.∴ ∠ECF ＝∠ACF ＝60°.∴ ∠CFA ＝∠ECF ＝60°.∴ EC ∥AB.如图①，过点D 作DG ⊥y 轴于点G ，则DG ＝3.易得∠DCG ＝30°，∴ CD ＝2DG ＝6.∴ CE ＝CD ＝6.∵ 点F 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(－7，0)．∴ FB ＝6.∴ FB ＝CE.∴ 四边形BFCE 是平行四边形 (3) ① 答案不唯一，如当点P 在点B 的左侧时，如图②，设点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫x ，38x 2＋334x －738，x<－7，若∠PAM ＝∠DAD 1，则△PAM ∽△DAD 1，∴ PM DD 1＝MA D 1A ，即38x 2＋334x －73823＝1－x 4，解得x 1＝1(不合题意，舍去)，x 2＝－11.∴ 符合条件的一个点P 的横坐标为－11(此外，点P 的横坐标还可以为－53或－373) ② 3个第14题15. (1) 点A 在该反比例函数的图象上理由：如图，连接PC ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，∵ 在正六边形ABCDEF 中，点B 在y 轴上，∴ △OBC 和△PCH 都是含有30°角的直角三角形，BC ＝PC ＝CD ＝2.∴ OC ＝CH ＝1，PH ＝ 3.∴ 点P 的坐标为(2，3)．∴ k ＝2 3.∴ 反比例函数的解析式为y ＝23x(x>0)．连接AC ，过点B 作BG ⊥AC 于点G ，∵ ∠ABC ＝120°，AB ＝BC ＝2，∴ BG ＝1，AG ＝CG 3.∴ 点A 的坐标为(1，23)．当x ＝1时，y ＝23，∴ 点A 在该反比例函数的图象上． (2) 如图，过点Q 作QM ⊥x 轴于点M.∵ 六边形ABCDEF 是正六边形，∴ ∠EDM ＝180°－120°＝60°.∴ ∠DQM ＝30°.设DM ＝b ，则易得QM ＝3b.∴ 点Q 的坐标为(b ＋3，3b)．∴ 3b(b ＋3)＝2 3.解得b 1＝－3＋172，b 2＝－3－172(舍去)．∴ b ＋3＝3＋72.∴ 点Q 的横坐标是3＋172(3) 如图，连接AP.∵ AP ＝BC ＝EF ，AP ∥BC ∥EF ，∴ 平移过程：将正六边形ABCDEF 先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，或将正六边形ABCDEF 向左平移2个单位长度第15题16. (1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A(－2，0)，B(4，0)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋6＝0，16a ＋4b ＋6＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－34b ＝32.∴ 抛物线对应的函数解析式为y ＝－34x 2＋32x ＋6 (2) 如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交BC 于点H.∵ 点A 的坐标为(－2，0)，∴ OA ＝2.对于y ＝－34x 2＋32x ＋6，令x ＝0，则y ＝6，∴ 点C 的坐标为(0，6)．∴ OC ＝6.∴ S △AOC ＝12OA·OC ＝12×2×6＝6.∵ S △BCD ＝34S △AOC ＝34×6＝92.设直线BC 对应的函数解析式为y ＝kx ＋n.将B(4，0)，C(0，6)代入y ＝kx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋n ＝0，n ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，n ＝6.∴ 直线BC 对应的函数解析式为y ＝－32x ＋6.设点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，－34m 2＋32m ＋6，则点H 的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，－32m ＋6 .∴ DH ＝－34 m 2＋32 m ＋6－⎝⎛⎭⎫－32m ＋6＝－34 m 2＋3m.∵ 点B 的坐标为(4，0)，∴ OB ＝4.∴ S △BCD ＝12 DH·OB ＝12⎝⎛⎭⎫－34m 2＋3m ×4＝－32m 2＋6m.∴ －32m 2＋6m ＝92，解得m 1＝1(不合题意，舍去)，m 2＝3.∴ m ＝3 (3) 存在点M 的坐标为(8，0)或(0，0)或(14，0)或(－14，0)第16题17. (1) y ＝－x 2－2x ＋3 (－1，4) (2) 如图①，过点D 作DG ⊥AB 于点G.对于y ＝－x 2－2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3，∴ 点C 的坐标为(0，3)，∴ OC ＝3.∵ 点B 的坐标为(－3，0)，∴ OB ＝3.∴ OB ＝OC.∴ ∠CBO ＝45°，BC ＝OB 2＋OC 2＝3 2.∵ S △CPD ∶S △BPD ＝1∶2，∴ CD ∶BD ＝1∶2.∴ BD ＝23 B C ＝23×32＝2 2 .∴ DG ＝BD·sin ∠CBO ＝2，BG ＝BD·cos ∠CBO ＝2.∴ OG ＝OB －BG ＝1.∴ 点D 的坐标为(－1，2)(3) 如图②，设直线PE 与x 轴交于点H.∵ 点E 的坐标为(0，－1)，∴ OE ＝1.∵ ∠OGE ＝15°，∠PEG ＝2∠OGE ＝30°，∴ ∠OHE ＝45°.∴ OH ＝OE ＝1.由H(－1，0)，E(0，－1)，易得直线HE 对应的函数解析式为y ＝－x －1.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －1，y ＝－x 2－2x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－172，y ＝17－12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋172，y ＝－1－172(不合题意，舍去)．∴ 点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－172，17－12 (4) 不存在理由：如图③，连接BC ，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点M.易得直线BC 对应的函数解析式为y ＝x ＋3.设点P 的坐标为(x ，－x 2－2x ＋3)，则点M 的坐标为(x ，x ＋3)．∴ S 四边形BOCP＝S △OBC ＋S △PBC ＝12×3×3＋12(－x 2－2x ＋3－x －3)×3＝8.整理，得3x 2＋9x ＋7＝0.∵ Δ＝92－4×3×7＝－3＜0，∴ 该方程无解．故不存在满足条件的点P.③ 第17题18. (1) 将A(－2，0)，C ⎝⎛⎭⎫0，94代入y ＝a(x －2)2＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋c ＝0，4a ＋c ＝94，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－316，c ＝3.∴ 抛物线对应的函数解析式为y ＝－316 (x －2)2＋3.∴ 顶点D 的坐标为(2，3) (2) 能 △DEF 能为等腰三角形．对于y ＝－316(x －2)2＋3，令y ＝0，解得x 1＝6，x 2＝－2.∴ 点B 的坐标为(6，0)．∵ A(－2，0)，D(2，3)，B(6，0)，∴ AB ＝8，易得AD ＝BD ＝5.∴ ∠A ＝∠B.∵ ∠DEF ＝∠A ，∴ ∠DEF ＝∠B.∵ ∠AED ＝∠B ＋∠EDF ，∠BFE ＝∠DEF ＋∠EDF ，∴ ∠AED ＝∠BFE.∵ ∠A ＝∠B ，∴ △AED ∽△BFE.① 当DE ＝DF 时，∠DFE ＝∠DEF ＝∠B.∴ EF ∥AB ，此时点E 与点B 重合，不符合题意，舍去．② 当DE ＝EF 时，易得△AED ≌△BFE.∴ BE ＝AD ＝5.③ 当DF ＝EF 时，∠EDF ＝∠DEF ＝∠A ＝∠B ，∴ △FDE ∽△DAB.∴ EF BD ＝DE AB .∴ EF DE ＝BD AB ＝58.∵ △BFE ∽△AED ，∴ BE AD ＝EF DE ＝58.∴ BE ＝58AD ＝258.∴ 当BE 的长为5或258时，△CFE 为等腰三角形 (3) 如图，当点P 在线段BD 的右侧时，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接PH.易得S △CBD ＝12 (2＋6)×3－12×2×⎝⎛⎭⎫3－94－12×6×94＝92.设点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫n ，－316（n －2）2＋3，则S △PBD ＝S △PBH ＋S △PDH －S △BDH ＝12×4×[－316 (n －2)2＋3]＋12×3×(n －2)－12×4×3＝－38(n －4)2＋32.∵ －38＜0，∴ 当n ＝4时，△PBD 的面积的最大值为32.∵ S △PBD S △CBD＝m ，∴ 当点P 在BD 的右侧时，m 的最大值为3292＝13.观察图象可知，当0＜m ＜13时，满足条件的点P 的个数为4；当m ＝13时，满足条件的点P 的个数为3；当m ＞13时，满足条件的点P 的个数为2(此时点P 在BD 的左侧)第18题19. (1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3过点A(－3，0)，B(1，0)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋3＝0，a ＋b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.∴ 抛物线对应的函数解析式为y ＝－x 2－2x ＋3.∵ y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，∴ 顶点D 的坐标为(－1，4) (2) ① 对于y ＝－x 2－2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3，∴点C 的坐标为(0，3)．∵ A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，D(－1，4)，∴ AC 2＝32＋32＝18，CD 2＝12＋12＝2，AD 2＝22＋42＝20.∴ AC 2＋CD 2＝AD 2.∴ △ACD 为直角三角形，且∠ACD ＝90°.∵ CF ＝12AD ，∴ F 为AD 的中点．∴ AF AD ＝12.∴ k ＝12② 以A ，F ，O 为顶点的三角形能与△ABC 相似在Rt △ACD 中，tan ∠CAD ＝DC AC ＝232＝13，在Rt △OBC 中，tan ∠OCB ＝OB OC ＝13，∴ ∠CAD ＝∠OCB.∵ OA ＝OC ，∴ ∠OAC ＝∠OCA ＝45°.∴ ∠FAO ＝∠ACB.若以A ，F ，O 为顶点的三角形与△ABC 相似，则可分两种情况考虑：当∠AOF ＝∠ABC 时，△AOF ∽△CBA ，∴ OF ∥BC.设直线BC 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝3.∴ 直线BC 对应的函数解析式为y ＝－3x ＋3.∴ 直线OF 对应的函数解析式为y ＝－3x.设直线AD 对应的函数解析式为y ＝mx ＋n ，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＋n ＝0，－m ＋n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝6.∴ 直线AD 对应的函数解析式为y ＝2x ＋6.联立方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋6，y ＝－3x ，解得⎩⎨⎧x ＝－65，y ＝185.∴ 点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫－65，185.当∠AOF ＝∠CAB ＝45°时，△AOF ∽△CAB.∴ OF ⊥AC.易得直线OF 对应的函数解析式为y ＝－x.联立方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝2x ＋6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2.∴ 点F 的坐标为(－2，2)．综合所述，点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫－65，185或(－2，2) 20. (1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3过点A(3，0)，B(－1，0)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋3＝0，a －b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.∴ 这条抛物线对应的函数解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3 (2) 存在 ∵ y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴ 顶点M 的坐标为(1，4)．∴ AM 2＝(3－1)2＋42＝20.设点P 的坐标为(0，p)．∴ AP 2＝32＋p 2＝9＋p 2，MP 2＝12＋(4－p)2＝17－8p ＋p 2.① 若∠PAM ＝90°，则AM 2＋AP 2＝MP 2.∴ 20＋9＋p 2＝17－8p ＋p 2，解得p ＝－32.∴ 点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，－32 .② 若∠APM ＝90°，则AP 2＋MP 2＝AM 2.∴ 9＋p 2＋17－8p ＋p 2＝20，解得p 1＝1，p 2＝3.∴ 点P 的坐标为(0，1)或(0，3)．③ 若∠AMP ＝90°，则AM 2＋MP 2＝AP 2.∴ 20＋17－8p ＋p 2＝9＋p 2，解得p ＝72.∴ 点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，72.综上所述，当点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，－32或(0，1)或(0，3)或⎝⎛⎭⎫0，72时，△PAM 为直角三角形 (3) 如图，过点I 作IE ⊥x 轴于点E ，IF ⊥AD 于点F ，IH ⊥DG 于点H.∵ DG ⊥x 轴，∴ ∠HGE ＝∠IEG ＝∠IHG ＝90°.∴ 四边形IEGH 是矩形．∵ 点I 为△ADG 的内心，∴ IE ＝IF ＝IH ，AE ＝AF ，DF ＝DH ，EG ＝HG.∴ 矩形IEGH 是正方形．设点I 的坐标为(m ，n)，∴ OE ＝m ，HG ＝GE ＝IE ＝n.∴ AF ＝AE ＝OA －OE ＝3－m.∴ AG ＝GE ＋AE ＝n ＋3－m.∵ DA ＝OA ＝3，∴ DH ＝DF ＝DA －AF ＝3－(3－m)＝m.∴ DG ＝DH ＋HG ＝m ＋n.∵ DG 2＋AG 2＝DA 2，∴ (m ＋n)2＋(n ＋3－m)2＝32.整理，得m 2－3m ＋n 2＋3n ＝0.∴ ⎝⎛⎭⎫m －322＋⎝⎛⎭⎫n ＋322＝92.∴ 点I(m ，n)与定点Q(32，－32)的距离为322.∴ 点I 在以点Q ⎝⎛⎭⎫32，－32为圆心，半径为322的圆在第一象限的弧上运动．∴ 当点I 在线段CQ 上时，CI 最小．对于抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3，令x ＝0，得y ＝3，∴ 点C 的坐标为(0，3)．∵ CQ ＝⎝⎛⎭⎫322＋⎝⎛⎭⎫3＋322＝3102，∴ CI ＝CQ －IQ ＝310－322.∴ CI 的最小值为310－322第20题。

(精练)沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案

沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.2、已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（）A.（2，1）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣2，1） D.（2，﹣1）3、两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④5、二次函数的图象如图所示，则函数值时，自变量x的取值范围是（）.A. B. C. D.6、已知α是锐角，且点A（，a）、B（sin2α＋cos2α，b）、C（－m＋2m －2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.c＜b＜a7、如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是（）A.a＜0B.当x=﹣1时，函数y有最小值4C.对称轴是直线=﹣1 D.点B的坐标为（﹣3，0）8、下列函数中,是关于的反比例函数的是( ).A. B. C. D.9、小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）A.4.4B.3.4C.2.4D.1.410、如图，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA 的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A. B. C. D.11、如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（）A. B. C. D.12、如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A.8B.6C.4D.213、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=-1对称；③当x=-2时，函数y的值等于0；④当x=-3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.414、二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A. B. C.2 D.15、设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）A.﹣1B.1C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是二次函数的图象的一部分且图象过点，对称轴为，给出四个结论：① ；②图像可能过；③ ；④ .其中正确的是________（填序号）17、已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________。

初中数学沪科版九年级上册反比例函数及其图像画法

考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
考向探究
探究一反比例函数的解析式
例 1 已知点 P(1，－3)在反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象上，
则 k 的值是( B ) A．3 B．－3
C.13 D．－13
[解析] 把点P的坐标代入y＝kx(k≠0)，得k＝－3.故选B.
考情分析
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考向探究
当堂检测
[解析] ∵点 A，B 是双曲线 y＝4x上的点，
分别经过 A，B 两点向 x 轴，y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩
形的面积都等于|k|＝4， ∴S1＋S2＝4＋4－1×2＝6.
故选 D.
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考向探究
当堂检测
探究四反比例函数与一次函数的综合
例 4 已知 k1>0>k2，则函数 y＝k1x 和 y＝kx2 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 (C )
当堂检测
探究三反比例函数中的面积问题
k 例 3 反比例函数 y＝x(x>0)的图象如图 11－3，点 B 在图象
上，连接 OB 并延长到点 A，使 AB＝2OB，过点 A 作 AC∥y 轴，交
k
5
函数 y＝x(x>0)的图象于点 C，连接 OC，S△AOC＝5，则 k＝__4______．
考情分析
考情分析
考点梳理
图 11－6
考向探究
当堂检测
[解析] (1)把点 A 的坐标代入反比例函数解析式中求解即可；(2)先把点 B(m，1)代入反
3 比例函数 y＝－x，得点 B 坐标为 B(－3，1)，
再由△BOC 的面积为 3 求出点 C 坐标，最后求得直线 BC 的解析式为 y＝－x－2.

沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数反比例函数图像与性质的常见应用

数的函数值小于反比例函数的函
数值？
解： (1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P和( 3 ,0) 2
A∴(一－次2,1函)，数的表达式为y＝232kk－b2bx－10. 3,解. 得，bk
2, 3.
∵反比例函数的图象过点A(－2，1)，
∴.解得m＝－2.
m
∴反比例函m数的1 表达式y 为 x (m 0)
∵AC⊥y轴，
∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2.
∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴当y＝2时，2＝，解得x＝.∴5 AC＝.
过B作BD⊥AC于D，5则BD＝xyB－y5C＝5－2＝53，
∴S△ABC＝AC·BD＝x ××3＝. 2
2
1
1 5 15
2
22
4
题型 5 等面积的综合题
5．（2015·甘南州）如图，在直角坐标系中，矩形OABC
解：(1) ∵一次函数y＝3x＋2的图象过点B，且点B的
横坐标为1，
∴y＝3×1＋2＝5.∴点B的坐标为(1，5)．
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝1×5＝5.
k
∴反比例函数的表达式为y＝. x
5 x
(2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，
当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为(0，2)．
第21章二次函数与反比例函数
21.5反比例函数
第4课时反比例函数图像与性质的常见应用
题型 1 图表信息题
1．数学复习课上，王老师出示了如框中的题目：
已知：直线y=kx+b(k≠0)经过点
M（b,-b）,
题目中求的证黑：色点矩M形一框定部在分双是曲一线段上被y .墨2b水污染

2015-2016学年沪科版数学九年级上册第第二十一章第五节反比例函数(教案+练习+答案)

反比例函数一. 教学要求1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

2、会画反比例函数的图像，掌握反比例函数的性质3、会用反比例函数的图像、性质解决实际问题二. 重点及难点重点：1、示范反比例函数的概念，2、反比例函数的性质3、反比例函数的定义、图像的应用难点：1、试用待定系数法求反比例函数的表达式。

2、反比例函数的性质应用。

三. 课堂教学［知识要点］知识点1、反比例函数的概念定义：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成x ky =（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

说明：（1）等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且x 的指数是1，若写成1-=kx y ，则x 的指数是－1。

（2）比例系数k ≠0时反比例函数定义的一个重要组成部分。

（3）自变量ｘ的取值范围是ｘ≠0的一切实数。

（4）函数ｙ的取值范围也是一切非零实数。

知识点2、用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数x ky =中，只有一个待定系数，因此只需要一组对应值，即可求出ｋ的值，从而确定其表达式。

知识点3、反比例函数的图像和画法1、反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量ｘ≠0，函数ｙ≠0，所以它们的图像与ｘ轴，ｙ轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴。

2、反比例函数的图像的画法：（描点法）（1）列表：（2）描点：（3）连线：知识点4、反比例函数的性质1、关于反比例函数的性质主要研究它的图像的位置和函数值随ｘ的变化而变化的情况：反比例函数 0,≠=k x kyｋ的符号ｋ＞0ｋ＜0图像性质（1）ｘ的取值范围是ｘ≠0，ｙ的取值范围是ｙ≠0（2）当ｋ＞0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小（1）ｘ的取值范围是ｘ≠0，ｙ的取值范围是ｙ≠0（2）当ｋ＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而增大探究交流：已知一次函数42+=x y 和反比例函数)0(≠=k x ky ，若这两个函数的图像在同一坐标系中有两个交点A ，B ，试求k 的取值范围，并判断∠AOB 与90°的大小关系。

数学沪科版九年级(上册)第2课时反比例函数的图象和性质

6
3
2 1.5 1 0.5 …
y 12 … -1 -2 -3 -4 -6 -12 12 6 4 3 2 1 … x
描点连线
反比例函数 y k
x
的图象叫做双曲线
y 10 y 12
x
5
-10 -5 O
5 10
x
-5 y 6 x
-10
思考
观察反比例函数 y 6 与 y 12 的图象，
它们有哪些特征？
21.5 反比例函数第2课时反比例函数的图象和性质
沪科版九年级数学上册
一条直线
新课导入
一条抛物线
二次函数一次函数 y = kx + b（k ≠ 0） y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）
反比例函数样呢？
y
k（k x
≠
0）的图象是什么
1 我们用什么方法画反比例函数的图象呢？
有哪些步骤？
函数图象上的是（ B ）
A. (-6，1) B. (1，6) C. (2，-3)
D. (3，-2)
k 3.若反比例函数 y x （k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且 x1＜x2＜0，则 y1-y2 的值是（ B ）.
A．正数 B．负数
C．非正数 D．非负数
以下4结. 反论比：例①函常数数ky>0；kx ②的当图x象>0如时图，所函示，
别位于第一、随 x 的增大
三象限
而减小
在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小
函数图象的在每一支曲
两个分支分线上，y 都
别位于第二、随 x 的增大
四象限
而增大
在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大

沪科版九年级数学上册反比例函数练习题及答案全套

1相关资料§21.5反比例函数一、判断题1．当与y 乘积一定时，就是的反比例函x y x 数，也是的反比例函数（） x y 2．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数（）3．与成反比例时与并不成反比例y 2x y x （）二．填空题 4．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________；5．如果与成反比例，z 与成正比例，则y x y z 与成____ ___； x 6．如果函数是反比例函数，那么222-+=k k kxy k =________，此函数的解析式是____ ____； 7．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函31数关系是______________ 三、选择题： 8．如果函数为反比例函数，则的12-=m x y m 值是（）A B CD 1-02119．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）10、下列函数中，y 是x 反比例函数的是（）（A ） 12+=x y （B ）22x y =（C ）x y 51=（D ）x y =2四．辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：①写出兄吃饺子数与弟吃饺子数x 之间的函y 数关系式（不要求写的取值范围）. xy ②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数()在减少，但与x 是成反例吗？ y y（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v 与全池水放光所用时t 如下表：①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系. ②这是一个反比例函数吗？③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决. 五．已知□ABCD 中，AB = 4，AD = 2，E 是AB 边上的一动点，设AE=，DE 延长线交CB 的x 29 28 27 26 …… 3 2 1 兄（y ）——……→逐渐减少1 2 3 4 …… 27 28 29弟（x ）——……→逐渐增多用时t （小时） 10 5 31025 2 45 1——……→逐渐减少出水速度乙（吨/小时） 1 2 34 5 8 10 ——……→逐渐增大 DC2延长线于F ，设CF =，求与之间的函数y y x 关系。

2020年沪科版九年级上册一次函数、反比例函数、二次函数中考题汇编(含答案)

2020沪科版一次函数、反比例函数、二次函数中考题汇编（含答案）一、选择题1. (2019·枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线对应的函数解析式是( )第1题A. y ＝－x ＋4B. y ＝x ＋4C. y ＝x ＋8D. y ＝－x ＋82. (2019·包头)如图，在平面直角坐标系中，A(－3，－2)，B(0，－2)，C(－3，0)，M 是线段AB 上的一个动点，连接CM ，过点M 作MN ⊥MC 交y 轴于点N ，若点M ，N 在直线y ＝kx ＋b 上，则b 的最大值是( )第2题A. －78B. －34C. －1D. 03. (2019·十堰)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A(－8，0)，B(－8，4)，C(0，4)，反比例函数y ＝kx 的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE.若点B关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k 的值为( )A. －20B. －16C. －12D. －8第3题第4题4. (2019·黄石)如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y ＝x的对称点C′的坐标为(1，n)(n ≠1)．若△OAB 的面积为3，则k 的值为( )A. 13B. 1C. 2D. 3 5. (2019·宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC ，BD 交于点M ，点D ，M 恰好都在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，则ACBD的值为( ) 第5题A. 2B. 3C. 2D. 5二、填空题6. (2019·日照)如图，动点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 交以点A 为圆心、AB 长为半径的圆弧于点E ，延长BA 交以点A 为圆心、AC 长为半径的圆弧于点F ，直线EF 分别交x 轴、y 轴于点M ，N ，当NF ＝4EM 时，图中涂色部分的面积为________．第6题7. (2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 和菱形OCDE 的边OA ，OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过点B ，则k 的值为________．第7题8. (2019·荆州)边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y ＝k 1x 平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A ，B 两点，过点B 的双曲线y ＝k 2x 的一支交其中两个正方形的边于C ，D 两点，连接OC ，OD ，CD ，则S △OCD ＝________．第8题9. (2019·江西)在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，若DA ＝1，CP ⊥DP 于点P ，则点P 的坐标为________________________．10. (2019·福建)如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝3x(x>0)的图象上，函数y＝kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且过B，D两点．若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝__________．第10题11. (2019·潍坊)如图，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2－4x＋5交于A，B两点，P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝________．第11题三、解答题12. (2019·甘肃)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1) 求二次函数的解析式；(2) 若P为二次函数图象上的一点，F为对称轴上的一点，且以A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3) E是二次函数图象上在第四象限内的一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．第12题13. (2019·大连)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－34x＋3与x轴、y轴分别相交于点A ，B ，点C 在射线BO 上，点D 在射线BA 上，且BD ＝53OC ，以CO ，CD 为邻边作▱COED.设点C 的坐标为(0，m)，▱COED 在x 轴下方部分的面积为S.求：(1) 线段AB 的长；(2) S 关于m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围．第13题14. (2019·广东)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝38x 2＋334x －738与x 轴交于点A ，B(点A 在点B 右侧)，D 为抛物线的顶点，点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 按顺时针方向旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE.(1) 求点A ，B ，D 的坐标．(2) 求证：四边形BFCE 是平行四边形． (3) 如图②，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥x 轴，M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似(不含全等)．① 求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ② 直接回答这样的点P 共有几个．第14题15. (2019·金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)的图象上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，已知CD ＝2.(1) 点A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．(2) 若该反比例函数图象与DE 交于点Q ，求点Q 的横坐标．(3) 平移正六边形ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．第15题16.(2019·山西)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A(－2，0)，B(4，0)，与y 轴交于点C ，D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m(1＜m ＜4)．连接AC ，BC ，DB ，DC.(1) 求抛物线对应的函数解析式．(2) 当△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求m 的值．(3) 在(2)的条件下，若M 是x 轴上一动点，N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第16题17. (2019·黔西南州)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)，B(－3，0)，与y 轴交于点C ，P 为第二象限内抛物线上的动点．(1) 抛物线对应的函数解析式为______________，抛物线的顶点坐标为________． (2) 如图①，连接OP 交BC 于点D ，当S △CPD ∶S △BPD ＝1∶2时，求点D 的坐标．(3) 如图②，点E 的坐标为(0，－1)，G 为x 轴负半轴上的一点，∠OGE ＝15°，连接PE.若∠PEG ＝2∠OGE ，求点P 的坐标．(4) 如图③，是否存在点P ，使四边形BOCP 的面积为8？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第17题18. (2019·十堰)已知抛物线y ＝a(x －2)2＋c 经过点A(－2，0)，C ⎝⎛⎭⎫0，94，与x 轴交于另一点B ，顶点为D.(1) 求抛物线对应的函数解析式，并写出点D 的坐标．(2) 如图，点E ，F 分别在线段AB ，BD 上(点E 不与点A ，B 重合)，且∠DEF ＝∠A ，则△DEF 能为等腰三角形吗？若能，求出BE 的长；若不可能，请说明理由．(3) 若点P 在抛物线上，且S △PBDS △CBD＝m ，试确定满足条件的点P 的个数．第18题19. (2019·郴州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴分别交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.(1) 求抛物线对应的函数解析式及顶点D的坐标．(2) F是线段AD上一个动点．①如图①，设k＝AFAD，当k为何值时，CF＝12AD?②如图②，以A，F，O为顶点的三角形能否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．第19题20. (2019·淄博)如图①，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)两点，与y轴交于点C.(1) 求这条抛物线对应的函数解析式．(2) 在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过点D作DG⊥x轴于点G.设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．第20题参考答案一、 1. A 2. A 3. C 4. D 5. A 二、 6. 2.5π 7. 3 8. 119489. (2，0)或(2－22，0)或(2＋22，0) 10. 6＋23 11.125三、 12. (1) ∵ 二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(1，0)，B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝1＋b ＋c ，0＝9＋3b ＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3.∴ 二次函数的解析式为y ＝x 2－4x ＋3 (2) ∵ y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴ 二次函数图象的对称轴为直线x ＝2.当AB 为平行四边形的一条边时，则PF ＝AB ＝2.∴ 点P 的横坐标为4或0.对于y ＝x 2－4x ＋3，令x ＝0，则y ＝3；令x ＝4，则y ＝3.∴ 点P 的坐标为(4，3)或(0，3)；当AB 是平行四边形的对角线时，易得点P 的横坐标为2.对于y ＝x 2－4x ＋3，令x ＝2，则y ＝－1，∴ 点P 的坐标为(2，－1)．综上所述，点P 的坐标为(4，3)或(0，3)或(2，－1) (3) 如图，对于二次函数y ＝x 2－4x ＋3，令x ＝0，得y ＝3.∴ 点C 的坐标为(0，3)．又∵ 点B 的坐标为(3，0)，∴ 易得直线BC 对应的函数解析式为y ＝－x ＋3.设点E 的坐标为(x ，x 2－4x ＋3)(1<x<3)，则点D 的坐标为(x ，－x ＋3)．∴ S 四边形AEBD＝12AB ()y D －y E ＝－x ＋3－x 2＋4x －3＝－x 2＋3x ＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋94.∵ －1<0，∴ 当x ＝32时，四边形AEBD 的面积有最大值，为94，此时点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，－34 第12题13. (1) 对于y ＝－34x ＋3，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝4，∴ 点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．∴ OA ＝4，OB ＝3.∴ AB ＝32＋42＝5 (2) ∵ 点C 的坐标为(0，m)，∴ OC ＝|m|.∵ BD ＝53OC ，∴ BD ＝53|m|.当CD ∥OA ，m>0时，BD BA ＝BCBO ，即53m 5＝3－m 3，解得m ＝32.当32＜ m ≤3时，如图①，过点D 作DF ⊥OB ，垂足为F ，易得△OEH ≌△DCF ，△BDF ∽△BAO ，∴BD BA ＝DF AO ，即BD DF ＝BA AO ＝54 .∴ DF ＝43m .同理可得BF ＝m.∴ CF ＝2m －3.∴ S △CDF ＝12 D F·CF ＝12×43 m ×(2m －3)＝43 m 2－2m.当 0＜m ≤32时，如图②，此时点E 在△AOB 的内部，∴ S ＝0.当m<0，点D 到达点A 时，OC ＝－m.∴ 53·(－m)＝5，解得m ＝－3.当－3<m<0时，如图③.易得点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫－43m ，3＋m .设直线CD 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b.∴ ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝b ，－43mk ＋b ＝3＋m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－94m ，b ＝m.∴ y ＝－94m x ＋m.令y ＝0，得x ＝49m 2.∴S ＝12×49m 2×(－m)＝－29m 3.当m ≤－3时，如图④，易得点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫－43m ，3＋m .∴ S ＝12×(－3－m －m)×⎝⎛⎭⎫－43m ＝43m 2＋2m.综上所述，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧43m 2－2m ⎝⎛⎭⎫32<m ≤3，0⎝⎛⎭⎫0<m ≤32，－29m 3（－3<m<0），43m 2＋2m （m ≤－3）① ②③④第13题14. (1) 令38x 2＋334x －738＝0，解得x 1＝1，x 2＝－7.∵ 点A 在点B 右侧，∴ 点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(－7，0)．∵ y ＝38x 2＋334x －738＝38(x ＋3)2－23，∴ 点D 的坐标为(－3，－23) (2) ∵ △CAD 绕点C 按顺时针方向旋转得到△CFE ，∴ AC ＝FC ，CD ＝CE ，∠ACD ＝∠FCE.又∵ CO ⊥AF ，∴ OF ＝OA ＝1.∴ 点F 的坐标为(－1，0)，AF ＝2.设直线CD 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b.∵ 直线CD 过点D(－3，－23)，F(－1，0)，∴ ⎩⎨⎧－3k ＋b ＝－23，－k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝3，b ＝ 3.∴ y ＝3x ＋ 3.令x ＝0，则y ＝3，∴ 点C 的坐标为(0，3)．∴ AC ＝OC 2＋OA 2＝2.∴ AC ＝AF ＝FC ＝2.∴ △ACF 是等边三角形．∴ ∠CFA ＝∠ACF ＝∠CAF ＝60°.∴ ∠ECF ＝∠ACF ＝60°.∴ ∠CFA ＝∠ECF ＝60°.∴ EC ∥AB.如图①，过点D 作DG ⊥y 轴于点G ，则DG ＝3.易得∠DCG ＝30°，∴ CD ＝2DG ＝6.∴ CE ＝CD ＝6.∵ 点F 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(－7，0)．∴ FB ＝6.∴ FB ＝CE.∴ 四边形BFCE 是平行四边形 (3) ① 答案不唯一，如当点P 在点B 的左侧时，如图②，设点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫x ，38x 2＋334x －738，x<－7，若∠PAM ＝∠DAD 1，则△PAM ∽△DAD 1，∴ PM DD 1＝MA D 1A ，即38x 2＋334x －73823＝1－x 4，解得x 1＝1(不合题意，舍去)，x 2＝－11.∴ 符合条件的一个点P 的横坐标为－11(此外，点P 的横坐标还可以为－53或－373) ② 3个第14题15. (1) 点A 在该反比例函数的图象上理由：如图，连接PC ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，∵ 在正六边形ABCDEF 中，点B 在y 轴上，∴ △OBC 和△PCH 都是含有30°角的直角三角形，BC ＝PC ＝CD ＝2.∴ OC ＝CH ＝1，PH ＝ 3.∴ 点P 的坐标为(2，3)．∴ k ＝2 3.∴ 反比例函数的解析式为y ＝23x(x>0)．连接AC ，过点B 作BG ⊥AC 于点G ，∵ ∠ABC ＝120°，AB ＝BC ＝2，∴ BG ＝1，AG ＝CG 3.∴ 点A 的坐标为(1，23)．当x ＝1时，y ＝23，∴ 点A 在该反比例函数的图象上． (2) 如图，过点Q 作QM ⊥x 轴于点M.∵ 六边形ABCDEF 是正六边形，∴ ∠EDM ＝180°－120°＝60°.∴ ∠DQM ＝30°.设DM ＝b ，则易得QM ＝3b.∴ 点Q 的坐标为(b ＋3，3b)．∴ 3b(b ＋3)＝2 3.解得b 1＝－3＋172，b 2＝－3－172(舍去)．∴ b ＋3＝3＋72.∴ 点Q 的横坐标是3＋172(3) 如图，连接AP.∵ AP ＝BC ＝EF ，AP ∥BC ∥EF ，∴ 平移过程：将正六边形ABCDEF 先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，或将正六边形ABCDEF 向左平移2个单位长度第15题16. (1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A(－2，0)，B(4，0)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋6＝0，16a ＋4b ＋6＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－34b ＝32.∴ 抛物线对应的函数解析式为y ＝－34x 2＋32x ＋6 (2) 如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交BC 于点H.∵ 点A 的坐标为(－2，0)，∴ OA ＝2.对于y ＝－34x 2＋32x ＋6，令x ＝0，则y ＝6，∴ 点C 的坐标为(0，6)．∴ OC ＝6.∴ S △AOC ＝12OA·OC ＝12×2×6＝6.∵ S △BCD ＝34S △AOC ＝34×6＝92.设直线BC 对应的函数解析式为y ＝kx ＋n.将B(4，0)，C(0，6)代入y ＝kx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋n ＝0，n ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，n ＝6.∴ 直线BC 对应的函数解析式为y ＝－32x ＋6.设点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，－34m 2＋32m ＋6，则点H 的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，－32m ＋6 .∴ DH ＝－34 m 2＋32 m ＋6－⎝⎛⎭⎫－32m ＋6＝－34 m 2＋3m.∵ 点B 的坐标为(4，0)，∴ OB ＝4.∴ S △BCD ＝12 DH·OB ＝12⎝⎛⎭⎫－34m 2＋3m ×4＝－32m 2＋6m.∴ －32m 2＋6m ＝92，解得m 1＝1(不合题意，舍去)，m 2＝3.∴ m ＝3 (3) 存在点M 的坐标为(8，0)或(0，0)或(14，0)或(－14，0)第16题17. (1) y ＝－x 2－2x ＋3 (－1，4) (2) 如图①，过点D 作DG ⊥AB 于点G.对于y ＝－x 2－2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3，∴ 点C 的坐标为(0，3)，∴ OC ＝3.∵ 点B 的坐标为(－3，0)，∴ OB ＝3.∴ OB ＝OC.∴ ∠CBO ＝45°，BC ＝OB 2＋OC 2＝3 2.∵ S △CPD ∶S △BPD ＝1∶2，∴ CD ∶BD ＝1∶2.∴ BD ＝23 B C ＝23×32＝2 2 .∴ DG ＝BD·sin ∠CBO ＝2，BG ＝BD·cos ∠CBO ＝2.∴ OG ＝OB －BG ＝1.∴ 点D 的坐标为(－1，2)(3) 如图②，设直线PE 与x 轴交于点H.∵ 点E 的坐标为(0，－1)，∴ OE ＝1.∵ ∠OGE ＝15°，∠PEG ＝2∠OGE ＝30°，∴ ∠OHE ＝45°.∴ OH ＝OE ＝1.由H(－1，0)，E(0，－1)，易得直线HE 对应的函数解析式为y ＝－x －1.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －1，y ＝－x 2－2x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－172，y ＝17－12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋172，y ＝－1－172(不合题意，舍去)．∴ 点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－172，17－12 (4) 不存在理由：如图③，连接BC ，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点M.易得直线BC 对应的函数解析式为y ＝x ＋3.设点P 的坐标为(x ，－x 2－2x ＋3)，则点M 的坐标为(x ，x ＋3)．∴ S 四边形BOCP＝S △OBC ＋S △PBC ＝12×3×3＋12(－x 2－2x ＋3－x －3)×3＝8.整理，得3x 2＋9x ＋7＝0.∵ Δ＝92－4×3×7＝－3＜0，∴ 该方程无解．故不存在满足条件的点P.③ 第17题18. (1) 将A(－2，0)，C ⎝⎛⎭⎫0，94代入y ＝a(x －2)2＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋c ＝0，4a ＋c ＝94，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－316，c ＝3.∴ 抛物线对应的函数解析式为y ＝－316 (x －2)2＋3.∴ 顶点D 的坐标为(2，3) (2) 能 △DEF 能为等腰三角形．对于y ＝－316(x －2)2＋3，令y ＝0，解得x 1＝6，x 2＝－2.∴ 点B 的坐标为(6，0)．∵ A(－2，0)，D(2，3)，B(6，0)，∴ AB ＝8，易得AD ＝BD ＝5.∴ ∠A ＝∠B.∵ ∠DEF ＝∠A ，∴ ∠DEF ＝∠B.∵ ∠AED ＝∠B ＋∠EDF ，∠BFE ＝∠DEF ＋∠EDF ，∴ ∠AED ＝∠BFE.∵ ∠A ＝∠B ，∴ △AED ∽△BFE.① 当DE ＝DF 时，∠DFE ＝∠DEF ＝∠B.∴ EF ∥AB ，此时点E 与点B 重合，不符合题意，舍去．② 当DE ＝EF 时，易得△AED ≌△BFE.∴ BE ＝AD ＝5.③ 当DF ＝EF 时，∠EDF ＝∠DEF ＝∠A ＝∠B ，∴ △FDE ∽△DAB.∴ EF BD ＝DE AB .∴ EF DE ＝BD AB ＝58.∵ △BFE ∽△AED ，∴ BE AD ＝EF DE ＝58.∴ BE ＝58AD ＝258.∴ 当BE 的长为5或258时，△CFE 为等腰三角形 (3) 如图，当点P 在线段BD 的右侧时，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接PH.易得S △CBD ＝12 (2＋6)×3－12×2×⎝⎛⎭⎫3－94－12×6×94＝92.设点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫n ，－316（n －2）2＋3，则S △PBD ＝S △PBH ＋S △PDH －S △BDH ＝12×4×[－316 (n －2)2＋3]＋12×3×(n －2)－12×4×3＝－38(n －4)2＋32.∵ －38＜0，∴ 当n ＝4时，△PBD 的面积的最大值为32.∵ S △PBD S △CBD＝m ，∴ 当点P 在BD 的右侧时，m 的最大值为3292＝13.观察图象可知，当0＜m ＜13时，满足条件的点P 的个数为4；当m ＝13时，满足条件的点P 的个数为3；当m ＞13时，满足条件的点P 的个数为2(此时点P 在BD 的左侧)第18题19. (1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3过点A(－3，0)，B(1，0)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋3＝0，a ＋b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.∴ 抛物线对应的函数解析式为y ＝－x 2－2x ＋3.∵ y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，∴ 顶点D 的坐标为(－1，4) (2) ① 对于y ＝－x 2－2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3，∴点C 的坐标为(0，3)．∵ A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，D(－1，4)，∴ AC 2＝32＋32＝18，CD 2＝12＋12＝2，AD 2＝22＋42＝20.∴ AC 2＋CD 2＝AD 2.∴ △ACD 为直角三角形，且∠ACD ＝90°.∵ CF ＝12AD ，∴ F 为AD 的中点．∴ AF AD ＝12.∴ k ＝12② 以A ，F ，O 为顶点的三角形能与△ABC 相似在Rt △ACD 中，tan ∠CAD ＝DC AC ＝232＝13，在Rt △OBC 中，tan ∠OCB ＝OB OC ＝13，∴ ∠CAD ＝∠OCB.∵ OA ＝OC ，∴ ∠OAC ＝∠OCA ＝45°.∴ ∠FAO ＝∠ACB.若以A ，F ，O 为顶点的三角形与△ABC 相似，则可分两种情况考虑：当∠AOF ＝∠ABC 时，△AOF ∽△CBA ，∴ OF ∥BC.设直线BC 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝3.∴ 直线BC 对应的函数解析式为y ＝－3x ＋3.∴ 直线OF 对应的函数解析式为y ＝－3x.设直线AD 对应的函数解析式为y ＝mx ＋n ，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＋n ＝0，－m ＋n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝6.∴ 直线AD 对应的函数解析式为y ＝2x ＋6.联立方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋6，y ＝－3x ，解得⎩⎨⎧x ＝－65，y ＝185.∴ 点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫－65，185.当∠AOF ＝∠CAB ＝45°时，△AOF ∽△CAB.∴ OF ⊥AC.易得直线OF 对应的函数解析式为y ＝－x.联立方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝2x ＋6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2.∴ 点F 的坐标为(－2，2)．综合所述，点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫－65，185或(－2，2) 20. (1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3过点A(3，0)，B(－1，0)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋3＝0，a －b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.∴ 这条抛物线对应的函数解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3 (2) 存在 ∵ y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴ 顶点M 的坐标为(1，4)．∴ AM 2＝(3－1)2＋42＝20.设点P 的坐标为(0，p)．∴ AP 2＝32＋p 2＝9＋p 2，MP 2＝12＋(4－p)2＝17－8p ＋p 2.① 若∠PAM ＝90°，则AM 2＋AP 2＝MP 2.∴ 20＋9＋p 2＝17－8p ＋p 2，解得p ＝－32.∴ 点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，－32 .② 若∠APM ＝90°，则AP 2＋MP 2＝AM 2.∴ 9＋p 2＋17－8p ＋p 2＝20，解得p 1＝1，p 2＝3.∴ 点P 的坐标为(0，1)或(0，3)．③ 若∠AMP ＝90°，则AM 2＋MP 2＝AP 2.∴ 20＋17－8p ＋p 2＝9＋p 2，解得p ＝72.∴ 点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，72.综上所述，当点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，－32或(0，1)或(0，3)或⎝⎛⎭⎫0，72时，△PAM 为直角三角形 (3) 如图，过点I 作IE ⊥x 轴于点E ，IF ⊥AD 于点F ，IH ⊥DG 于点H.∵ DG ⊥x 轴，∴ ∠HGE ＝∠IEG ＝∠IHG ＝90°.∴ 四边形IEGH 是矩形．∵ 点I 为△ADG 的内心，∴ IE ＝IF ＝IH ，AE ＝AF ，DF ＝DH ，EG ＝HG.∴ 矩形IEGH 是正方形．设点I 的坐标为(m ，n)，∴ OE ＝m ，HG ＝GE ＝IE ＝n.∴ AF ＝AE ＝OA －OE ＝3－m.∴ AG ＝GE ＋AE ＝n ＋3－m.∵ DA ＝OA ＝3，∴ DH ＝DF ＝DA －AF ＝3－(3－m)＝m.∴ DG ＝DH ＋HG ＝m ＋n.∵ DG 2＋AG 2＝DA 2，∴ (m ＋n)2＋(n ＋3－m)2＝32.整理，得m 2－3m ＋n 2＋3n ＝0.∴ ⎝⎛⎭⎫m －322＋⎝⎛⎭⎫n ＋322＝92.∴ 点I(m ，n)与定点Q(32，－32)的距离为322.∴ 点I 在以点Q ⎝⎛⎭⎫32，－32为圆心，半径为322的圆在第一象限的弧上运动．∴ 当点I 在线段CQ 上时，CI 最小．对于抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3，令x ＝0，得y ＝3，∴ 点C 的坐标为(0，3)．∵ CQ ＝⎝⎛⎭⎫322＋⎝⎛⎭⎫3＋322＝3102，∴ CI ＝CQ －IQ ＝310－322.∴ CI 的最小值为310－322第20题。

初中数学沪科版九年级上册反比例函数图形和性质

在每一个象限内，
增减性
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
再见
x
限，则 k 的值可为__3_.（只需填一个数即可）
3.函数 y = k 与 y = ax 有交点A的坐标是(-1，-3)，
x
(1)求这两个函数的解析式； (2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象； (3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
已知点在反比例函数 y 4 的图象上，且 x
x1>x2，比较y1,y2的大小.
反比例函数的性质与正比例函数的性质有何异同？
函数关系式
y=
k x (k为常数，k≠0)
y= kx (k为常数，k≠0)
图象形状
双曲线
直线
一、三
k＞0
位置
象限在每一个象限内，
增减性
y随x的增大而减
二、四象限
二、四象限
k＜0
(4)点B（，—16）、C（—3，5）在这个函数的图
象上吗？
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的函数是
(_1_)_(_2_)_(3); 在其所在的每个象限内，y随x增大而增大的函数是_(_4_)_.
(1) y 8 (2) y 0.3 (3) y 1 (4) y 7
x
x
2x
10 x
2.已知反比例函数 y k 2 ，其图象位于一、三象
反比例函数y= k (k为常数，k≠0) 的图象是双曲线． x
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x 的增大而减小；
画并观察函数 y 4 的图象，你能得到什么样的结论呢?
x
x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …

沪科版九年级数学中考复习反比例函数的图象、性质及其应用

word 版初中数学沪科版九年级数学中考复习反比例函数的图象、性质及其应用一、选择题1. (·郴州)已知反比例函数y ＝kx 的图象过点A(1，－2)，则k 的值为( )A. 1B. 2C. －2D. －12. (·台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是( )ABCD3. (·长春)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为(－4，0)，顶点B 在第二象限，∠BAO ＝60°，BC 交y 轴于点D ，DB ∶DC ＝3∶1.若函数y ＝kx (k>0，x>0)的图象经过点C ，则k 的值为( )A.33 B. 32 C. 233D. 3 第3题第4题4. (·威海)如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(－4，0)，点B 在y 轴上．若反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点C ，则该反比例函数的解析式为( )A. y ＝3xB. y ＝4xC. y ＝5xD. y ＝6x5. (·广东)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k 1x(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x (k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( )第5题A. (－1，－2)B. (－2，－1)C. (－1，－1)D. (－2，－2)6. (·镇江)已知a ，b 是实数，点A(2，a)，B(3，b)在反比例函数y ＝－2x的图象上，则( )A. a<b<0B. b<a<0C. a<0<bD. b<0<a 7. (·天津)若点A(－1，y 1)，B(1，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝－3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 3<y 1C. y 3<y 2<y 1D. y 2<y 1<y 38. (·黑龙江)反比例函数y ＝3x 图象上三个点的坐标为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，若x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y1<y 3C. y 2<y 3<y 1D. y 1<y 3<y 29. (·永州)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x ＋k 与y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的图象大致是( )ABCD10. (·潍坊)已知一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数 y ＝a －bx，其中ab<0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )ABC D11. (·海南)如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A. 1≤k ≤4B. 2≤k ≤8C. 2≤k ≤16D. 8≤k ≤16第11题第13题12. (·滨州)在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于x 轴于点C(点C 在原点的右侧)，并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝1x 相交于点A ，B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为( )A. 23＋3或23－3B. 2＋1或2－1C. 23－3D. 2－113. (·自贡)一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x (k 1·k 2≠0)的图象如图所示．若y 1>y 2，则x 的取值范围是( )A. －2<x<0或x>1B. －2<x<1C. x<－2或x>1D. x<－2或0<x<114. (·徐州)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y＝kx ＋b(k ≠0)与y ＝mx (m ≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b>mx的解集为( )A. x<－6B. －6<x<0或x>2C. x>2D. x<－6或0<x<2第14题第15题15. (·兰州)如图，反比例函数y ＝kx (x<0)与一次函数y ＝x ＋4的交点A ，B 的横坐标分别为－3，－1，则关于x 的不等式kx<x ＋4(x<0)的解集为( )A. x<－3B. －3<x<－1C. －1<x<0D. x<－3或－1<x<016. (·青岛)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kbx 图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( )A. 2B. 4C. 8D. 不确定17. (·衢州)如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x(x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x>0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积为( )A. 2B. 2 3C. 4D. 4 3第17题第18题18. (·天门)如图，P(m ，m)是反比例函数y ＝9x 在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边三角形PAB ，使AB 落在x 轴上，则三角形POB 的面积为( )A. 92 B.3 3C. 9＋1234D. 9＋33219. (·临沂)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx (x>0)的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC分别相交于M ，N 两点，△OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是( )A. 6 2B. 10C. 226D. 229第19题第20题20. (·怀化)如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( )A. 6B. 4C. 3D. 221. (·营口)如图，在菱形ABOC 中，∠A ＝60°，它的一个顶点C 在反比例函数y ＝kx 的图象上，若将菱形向下平移2个单位长度，点A 恰好落在函数图象上，则反比例函数的解析式为( )A. y ＝－33xB. y ＝－3xC. y ＝－3xD. y ＝3x第21题第22题22. (·咸宁)在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式放置，直角顶点C 的坐标为(1，0)，顶点A 的坐标为(0，2)，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角尺沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C ′的坐标为( )A. ⎝⎛⎭⎫32，0B. (2，0)C. ⎝⎛⎭⎫52，0D. (3，0)23. (·衡阳)如图，点A ，B 分别在反比例函数y ＝1x (x>0)，y ＝－4x (x>0)的图象上，且OA ⊥OB ，则OBOA的值为( )A. 2B. 2C. 3D. 4第23题第24题24. (·桂林)一次函数y ＝－x ＋1(0≤x ≤10)与反比例函数y ＝1x (－10≤x<0)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)是图象上两个不同的点，若y 1＝y 2，则x 1＋x 2的取值范围是( )A. －8910≤x ≤1B. －8910≤x ≤899C. －899≤x ≤8910D. 1≤x ≤8910二、填空题25. (1) (·徐州)反比例函数y ＝k x 的图象经过点M(－2，1)，则k ＝________；(2) (·淮安)若反比例函数y ＝－6x 的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是________；(3) (·哈尔滨)已知反比例函数y ＝3k －1x 的图象经过点(1，2)，则k 的值为________．26. (·云南)已知点A(a ，b)在双曲线y ＝5x 上，若a ，b 都是正整数，则图象经过B(a ，0)，C(0，b)两点的一次函数的解析式为________．27. (·连云港)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b)，则1a ＋2b的值是________．28. (·菏泽)直线y ＝kx(k>0)与双曲线y ＝6x 交于 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为________．29. (·新疆)如图，它是反比例函数y ＝m －5x 图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是________．第31题第32题30. (·上海)如果反比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值的增大而________．(填“增大”或“减小”)31. (1) (·绥化)已知反比例函数y ＝6x ，当x>3时，y的取值范围是________；(2) (·眉山)已知反比例函数y ＝2x ，当x<－1时，y的取值范围为________；(3) (·南宁)对于函数y ＝2x ，当函数值y<－1时，自变量x 的取值范围是________．32. (·永州)如图，反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B.若△AOB 的面积为1，则k ＝________．33. (·枣庄)如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为________．第33题第35题34. (·福建)已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数y ＝1x 的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为________．35. (·辽阳)如图，正方形ABCD 的边长为2，AD 边在x 轴负半轴上，反比例函数y ＝kx (x<0)的图象经过点B 和CD边的中点E ，则k 的值为________．36. (·河池)如图，直线y ＝ax 与双曲线y ＝kx (x>0)交于点A(1，2)，则不等式ax>kx的解集是________．第36题第37题37. (·株洲)如图是一块含30°，60°，90°的直角三角尺，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1＝k 1x (x>0)的图象上，顶点B 在函数y 2＝k 2x (x>0)的图象上，∠ABO ＝30°，则k 1k 2的值为________．38. (·扬州)如图，A 是反比例函数y ＝－2x 的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在反比例函数图象的解析式为________．第38题第40题39. (·宁波)已知△ABC 的三个顶点为A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，将△ABC 向右平移m(m>0)个单位长度后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x 的图象上，则m 的值为________．40. (·西宁)如图，点A 在双曲线y ＝3x(x>0)上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当AC ＝1时，△ABC 的周长为________．41. (·南京)函数y 1＝x 与y 2＝4x 的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：① 函数的图象关于原点中心对称；② 当x<2时，y 随x 的增大而减小；③ 当 x>0时，函数图象最低点的坐标是(2，4)．其中所有正确结论的序号是________．第41题第42题42. (·遵义)如图，点E ，F 在函数y ＝2x 的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，且BE ∶BF ＝1∶3，则△EOF 的面积是________．43. (·日照)如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y ＝kx (x>0)同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为2，∠AOB ＝∠OBA ＝45°，则k 的值为________．第43题第44题44. (·鄂州)如图，AC ⊥x 轴于点A ，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABC ＝60°，AB ＝4，BC ＝23，D 为AC 与反比例函数y ＝kx 的图象的交点．若直线BD 将△ABC 的面积分成1∶2的两部分，则k 的值为________．45. (·常州)如图，A 是一次函数y ＝12x(x ≥0)图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数y ＝kx (x>0)的图象过点B ，C ，若△OAB 的面积为6，则△ABC 的面积是________．第45题第46题46.(·南通)如图，四边形OABC 是平行四边形，点C 在x 轴上，反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过点A(5，12)，且与边BC 交于点D.若AB ＝BD ，则点D 的坐标为________．47.(·齐齐哈尔)如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan ∠AOC ＝43，反比例函数y ＝k x 的图象经过点C ，与AB 交于点D ，若△COD 的面积为20，则k 的值为________．第47题三、解答题48. (·百色)已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D.求：(1) 这个反比例函数的解析式； (2) △ACD 的面积．第48题49. (·常德)如图，反比例函数y ＝kx 的图象经过点 A(4，m)，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.(1) 求k 和m 的值；(2) 若点C(x ，y)也在反比例函数y ＝kx 的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值范围．第49题50. (·随州)如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝k x 的图象于点B ，AB ＝32.(1) 求反比例函数的解析式；(2) 若P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x1<x2时，y1>y2，指出点P，Q分别位于哪个象限？并简要说明理由．第50题51. (·大连)如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝kx经过▱ABCD的顶点B，D.点D的坐标为(2，1)，点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD＝5.求：(1) 点A的坐标；(2) 双曲线和AB所在直线的函数解析式．第51题52. (·岳阳)如图，直线y＝x＋b与双曲线y＝kx(k为常数，k≠0)在第一象限内交于点A(1，2)，且与x 轴、y 轴分别交于B，C两点．(1) 求直线和双曲线的解析式；(2) 点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求点P的坐标．第52题53. (·常州)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝mx(x<0)的图象交于点 B(－2，n)，过点B作BC⊥x轴于点C，D(3－3n，1)是该反比例函数图象上一点．(1) 求m的值；(2) 若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y＝kx＋b的解析式．第53题54. (·重庆)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx ＋n(m ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于第一、三象限内的A ，B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM ＝OM ，OB ＝22，点A 的纵坐标为4.(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式；(2) 连接MC ，求四边形MBOC 的面积．第54题55. (·苏州)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A.反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过点C ，交AB 于点D.已知AB ＝4，BC ＝52.(1) 若OA ＝4，求k 的值；(2) 连接OC ，若BD ＝BC ，求OC 的长．第55题56. (·淄博)如图，在直角坐标系中，Rt △ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB ＝90°，AC ＝1.反比例函数y ＝kx (k>0)的图象经过BC 边的中点D(3，1)．(1) 求这个反比例函数的解析式．(2) 若△ABC 与△EFG 成中心对称，且△EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．① 求OF 的长；② 连接AF ，BE ，求证：四边形ABEF 是正方形．第56题57. (·宁波)如图，正比例函数y 1＝－3x 的图象与反比例函数y 2＝kx 的图象交于A ，B 两点．点C 在x 轴的负半轴上，AC ＝AO ，△ACO 的面积为12.(1) 求k 的值；(2) 根据图象，当y 1>y 2时，写出x 的取值范围．第57题58. (·内江)如图，A(－4，2)，B(n ，－4)是一次函数 y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝mx图象的两个交点．(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；(2) 求△AOB 的面积；(3) 观察图象，直接写出不等式kx ＋b －mx>0的解集．第58题59. (·武汉)如图，直线y ＝2x ＋4与反比例函数y ＝kx 的图象相交于A(－3，a)，B 两点．(1) 求k 的值；(2) 直线y ＝m(m>0)与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N.若MN ＝4，求m 的值；(3) 直接写出不等式6x －5>x 的解集．第59题60. (·丽水)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t 小时，平均速度为v 千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v ，t 的几组对应值如下表：(1) 根据表中数据，求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函数解析式．(2) 汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由．(3) 若汽车行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围．61. (·乐山)某公司从2013年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：(1) 请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式．(2) 按照这种变化规律，若年已投入资金5万元． ① 预计生产成本每件比2016年降低多少万元； ② 若打算在年把每件产品的成本降低到 3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？(结果精确到0.01万元)62. (·舟山)如图，一次函数y ＝k 1x ＋b(k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2x(k 2≠0)的图象交于A(－1，2)，B(m ，－1)两点．(1) 求这两个函数的解析式．(2) 在x 轴上是否存在点P(n ，0)(n>0)，使△ABP 为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，请说明理由．第62题63. (·株洲)如图，Rt △PAB 的直角顶点P(3，4)在函数y ＝k x (x>0)的图象上，顶点A ，B 在函数y ＝tx (x>0，0<t<k)的图象上，PA ∥y 轴，连接OP ，OA ，记△OPA 的面积为S △OPA ，△PAB 的面积为S △PAB ，设w ＝S △OPA －S △PAB .(1) 求k 的值以及w 关于t 的解析式；(2) 若用w max 和w min 分别表示函数w 的最大值和最小值，令T ＝w max ＋a 2－a ，其中a 为实数，求T min .第63题64. (·呼和浩特)已知反比例函数 y ＝－k 2－1x (k 为常数)．(1) 若P 1⎝⎛⎭⎫1－32，y 1和P 2⎝⎛⎭⎫－12，y 2是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y 1和y 2的大小．(2) 设P(m ，n)(m>0)是其图象上的一点，过点P 作PM⊥x 轴于点M.若tan ∠POM ＝2，PO ＝5(O 为坐标原点)，求k 的值，并直接写出不等式kx ＋k 2＋1x>0的解集．65. (·恩施州)如图，∠AOB ＝90°，反比例函数y ＝－2x (x<0)的图象过点A(－1，a)，反比例函数y ＝k x (k>0，x>0)的图象过点B ，且AB ∥x 轴．(1) 求a 和k 的值；(2) 过点B 作MN ∥OA ，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，交双曲线y ＝kx于另一点C ，求△OBC 的面积．第65题答案一、 1. C 2. C 3. D 4. A 5. A 6. A 7. B 8. B 9. B 10. C 11. C 12. A 13. D 14. B 15. B 16. A 17. C 18. D 19. C 20. D 21. A 22. C 23. B 24. B二、 25. (1) －2 (2) －2 (3) 1 26. y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1 27. －2 28. 36 29. m>5 30. 减小31. (1) 0<y<2 (2) －2<y<0 (3) －2<x<0 32. －2 33. 4 34.152 35. －4 36. x>1 37. －13 38. y ＝2x39. 0.5或 4 40.3＋1 41. ①③ 42.83 43. 1＋ 544. －4或－8 45. 3 46.⎝⎛⎭⎫8，152 47. －24三、 48. (1) ∵ 双曲线y ＝kx 经过点B(3，2)，∴ 2＝k 3，解得 k ＝6.∴ 反比例函数的解析式为y ＝6x (2) ∵ B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，∴ C(－3，－2)．∵ BA ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，∴ A(3，0)，D(－3，0)．∴ S △ACD ＝12AD ·CD ＝12[3－(－3)]×|－2|＝649. (1) ∵ AB ⊥x 轴，△AOB 的面积为2，∴ 12|k|＝2.由图象可知k>0，∴ k ＝4.∴ 反比例函数的解析式为y ＝4x .∵ A(4，m)在双曲线y ＝4x 上，∴ m ＝44＝1 (2) 在y ＝4x 中，当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4.又 ∵ 反比例函数y ＝4x 在x<0时，y 随x 的增大而减小，∴ 当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－4350. (1) 由题意B ⎝⎛⎭⎫－2，32，把B ⎝⎛⎭⎫－2，32代入y ＝kx 中，得k ＝－2×32＝－3，∴ 反比例函数的解析式为y ＝－3x (2)点P 在第二象限，点Q 在第四象限理由：∵ k ＝－3<0，∴ 反比例函数y ＝kx 在第二、四象限中，y 随x 的增大而增大．∵ P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1<x 2时，y 1>y 2，∴ 点P ，Q 在不同的象限．∴ 点P 在第二象限，点Q 在第四象限．51. (1) ∵ 点D 的坐标为(2，1)，点A 在y 轴上，且AD ∥x 轴，∴ A(0，1) (2) 设BC 交y 轴于点E.∵ 双曲线y ＝kx 经过点D(2，1)，∴ k ＝2×1＝2.∴ 双曲线的函数解析式为 y ＝2x.∵ D(2，1)，AD ∥x 轴，∴ AD ＝2.∵ S ▱ABCD ＝5，∴ AE ·AD ＝5.∴ AE ＝52.∵ A(0，1)，即OA ＝1，∴ OE ＝32.∴ 点B 的纵坐标为－32.把y ＝－32代入y ＝2x ，得－32＝2x ，解得x ＝－43，∴ B ⎝⎛⎭⎫－43，－32.设直线AB 的函数解析式为y＝ax ＋b ，代入A(0，1)，B ⎝⎛⎭⎫－43，－32，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，－43a ＋b ＝－32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝158，b ＝1. ∴ AB 所在直线的函数解析式为y ＝158x ＋152. (1) 把A(1，2)代入双曲线y ＝kx ，可得k ＝1×2＝2，∴ 双曲线的解析式为y ＝2x .把A(1，2)代入直线y ＝x ＋b ，得 2＝1＋b ，即b ＝1，∴ 直线的解析式为y ＝x ＋1 (2) 设点P 的坐标为(x ，0)，在y ＝x ＋1中，令y ＝0，则x ＝－1；令 x ＝0，则y ＝1，∴ B(－1，0)，C(0，1)，即BO ＝CO ＝1.∵ △BCP 的面积等于2，∴ 12BP ·CO ＝2，即12|x －(－1)|×1＝2，解得x ＝3或－5.∴ 点P 的坐标为(3，0)或(－5，0)53. (1) ∵ 点B(－2，n)，D(3－3n ，1)在反比例函数y ＝mx (x<0)的图象上，∴ ⎩⎨⎧－2n ＝m ，3－3n ＝m ，解得⎩⎨⎧n ＝3，m ＝－6.∴ m 的值为－6 (2) 由(1)知n ＝3，∴ 点B(－2，3)，D(－6，1)．如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，延长DE 交AB 于点F ，则DE ＝(－2)－(－6)＝4.在△DBE 和△FBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBE ＝∠FBE ，BE ＝BE ，∠BED ＝∠BEF ＝90°，∴ △DBE ≌△FBE.∴ DE ＝FE ＝4.∴ 点F 的坐标为(2，1)．将点B(－2，3)，F(2，1)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－2k ＋b ＝3，2k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝2.∴ 一次函数y＝kx ＋b 的解析式为y ＝－12x ＋2第53题54. (1) ∵ BM ⊥x 轴，∴ BM 2＋OM 2＝OB 2.∵ BM ＝OM ，OB ＝22，∴ BM ＝OM ＝2.∴ 点B 的坐标为(－2，－2)．把点B 的坐标代入y ＝kx 中，得k ＝(－2)×(－2)＝4，∴ 反比例函数的解析式为y ＝4x .∵ 点A 的纵坐标是4，且点A 在双曲线y ＝4x 上，∴ 4＝4x ，解得x ＝1.∴ 点A 的坐标为(1，4)．∵一次函数y ＝mx ＋n(m ≠0)的图象过点A ，B ，∴ ⎩⎨⎧m ＋n ＝4，－2m ＋n ＝－2，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝2.∴ 一次函数的解析式为 y ＝2x ＋2 (2) ∵ y ＝2x ＋2与y 轴交与点C ，∴ 点C 的坐标为(0，2)．∴ OC ＝2.由(1)，得BM ＝OM ＝2，∴ 四边形MBOC 的面积为OM ·OC 2＋OM ·BM 2＝2×22＋2×22＝4 55. (1) 如图，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E.∵ AC ＝BC ，CE ⊥AB ，AB ＝4，∴ AE ＝BE ＝2.在Rt △BCE 中，BC ＝52，BE＝2，∴ CE ＝⎝⎛⎭⎫522－22＝32.∵ OA ＝4，∴ OF ＝OA －AF＝OA －CE ＝4－32＝52.∴ 点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，2.∵ 点 C 在y＝k x 的图象上，∴ k ＝52×2＝5 (2) 设点A 的坐标为(m ，0)．∵ BD ＝BC ＝52，∴ AD ＝AB －BD ＝32.∴ D ，C 两点的坐标分别为⎝⎛⎭⎫m ，32，⎝⎛⎭⎫m －32，2.∵ 点C ，D 都在y ＝kx 的图象上，∴ 32m ＝2⎝⎛⎭⎫m －32，解得m ＝6.此时点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫92，2.如图，过点C 作CF ⊥x 轴，垂足为F ，则OF ＝92，CF ＝2，∴在Rt △OFC 中，由OC 2＝OF 2＋CF 2，得OC ＝OF 2＋CF 2＝972第55题56. (1) 把D(3，1)代入y ＝k x ，得1＝k3，∴ k ＝3.∴ 反比例函数的解析式为y ＝3x (2) ① ∵ D(3，1)是BC 边的中点，∠ACB ＝90°，∴ B(3，2)．∵ △ABC 与△EFG 成中心对称，∴ △EFG ≌△ABC.∴ GE ＝AC ＝1，FG ＝BC ＝2，∠EGF ＝∠ACB ＝90°.∴ 点E 的横坐标为1.当x ＝1时，y ＝3x ＝3，∴ E(1，3)．∴ OG ＝3.∴ OF ＝OG －FG ＝3－2＝1 ② 如图，∵ D(3，1)，∠ACB ＝90°，∴ OC ＝3.∴ OA ＝OC －AC ＝3－1＝2.∵ FG ＝OA ＝2，OF ＝GE ＝1，∠EGF ＝∠FOA ＝90°，∴ △EFG ≌△FAO.∴ FE ＝AF ，∠GEF ＝∠OFA.∵ ∠EGF ＝90°，∴ ∠GFE ＋∠GEF ＝90°.∴ ∠GFE ＋∠OFA ＝90°.∴ ∠EFA ＝90°.同理∠FAB ＝90°，∴ ∠FAB ＋∠EFA ＝180°.∴ EF ∥AB.∵ △ABC 与△EFG 成中心对称，∴ AB＝EF.∴ 四边形ABEF 是平行四边形．又∵ ∠EFA ＝90°，∴ ▱ABEF 是矩形．又∵ EF ＝AF ，∴ 矩形ABEF 是正方形第56题57. (1) 如图，过点A 作AD ⊥OC ，垂足为D.∵ AC ＝AO ，AD ⊥OC ，∴ CD ＝DO.∴ S △ADO ＝12S △ACO ＝6.∴ 12|k|＝6.∵ 反比例函数y 2＝kx 的图象位于第二、四象限，∴ k ＝－12 (2)由(1)得y 2＝－12x ，解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ，y ＝－12x ，得A(－2，6)，B(2，－6)．观察图象，可得当y 1>y 2时，x 的取值范围为 x<－2或0<x<2第57题58. (1) ∵ 点A(－4，2)在反比例函数的图象上，∴ 2＝m －4，即m ＝－4×2＝－8.∴ 反比例函数的解析式为y ＝－8x .∵ 点B(n ，－4)在反比例函数的图象上，∴ －4＝－8n ，解得n ＝2.∴ 点B 的坐标为(2，－4)．将点A 和点B 的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝－2.∴ 一次函数的解析式为y ＝－x －2 (2) 在y ＝－x －2中，令y ＝0，则x ＝－2，即直线y ＝－x －2与x 轴交于点C(－2，0)，∴ OC ＝2.∴ S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12OC ×|y A |＋12OC ×|y B |＝12×2×2＋12×2×4＝6 (3) 不等式kx ＋b －mx >0可以化为kx ＋b>mx，观察图象，可得它的解集为 x<－4或0<x<2 59. (1) ∵ 点A(－3，a)在y ＝2x ＋4的图象上，∴ a ＝2×(－3)＋4，解得a ＝－2.∴ A(－3，－2)．∵ 反比例函数y ＝kx 的图象过点A(－3，－2)，∴ k ＝(－3)×(－2)＝6 (2) ∵ 点 M 在直线y ＝2x ＋4上，∴ M ⎝⎛⎭⎫m －42，m .∵ 点N 在双曲线y ＝6x 上，∴ N ⎝⎛⎭⎫6m ，m .由题意，MN ∥x 轴，∴ MN＝| x N －x M |＝⎪⎪⎪⎪6m －m －42.∵ MN ＝4，∴ ⎪⎪⎪⎪6m －m －42＝4.情况1：6m －m －42＝4，即m 2＋4m －12＝0，解得m 1＝2，m 2＝－6(不合题意，舍去)；情况2：6m －m －42＝－4，即m 2－12m－12＝0，解得m 3＝6＋43，m 4＝6－43(不合题意，舍去)．∴ m 的值为2或6＋4 3 (3) x<－1或5<x<6 点拨：令y 1＝6x －5，y 2＝x ，解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6x －5，y ＝x ，得交点坐标为(－1，－1)与(6，6)．注意到双曲线y 1＝6x －5是由双曲线y ＝6x 向右平移5个单位长度得到的．观察y 1＝6x －5与y 2＝x 的图象，可得当y 1>y 2时，自变量x 的取值范围是x<－1或5<x<6，∴ 不等式6x －5>x 的解集为x<－1或5<x<6. 60. (1) 根据表中的数据，可画出v 关于t 的函数的大致图象(如图)，根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．设v 与t 的函数解析式为v ＝kt ，∵ 当v ＝75时，t ＝4，∴ k ＝4×75＝300.∴ v ＝300t .将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v ＝300t 验证：30080＝3.75，30085≈3.53，30090≈3.33，30095≈3.16，∴ v 与t 的函数解析式为v ＝300t (t ≥3) (2) ∵ 10－7.5＝2.5(小时)，∴ 当t＝2.5时，v ＝3002.5＝120>100.∴ 汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场 (3) 将v ＝300t 变形为t ＝300v ，∵ 3.5≤t ≤4，∴ 3.5≤300v≤4，即⎩⎨⎧300v ≥3.5，300v ≤4.结合v>0，可解得v 的取值范围为75≤v ≤6007.∴ 平均速度v 的取值范围是75≤v ≤6007第60题61. (1) 设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．∵ 当x ＝2.5时，y ＝7.2；当x ＝3时，y ＝6，∴ ⎩⎨⎧2.5k ＋b ＝7.2，3k ＋b ＝6，解得⎩⎨⎧k ＝－2.4，b ＝13.2.∴ 一次函数的解析式为y ＝－2.4x ＋13.2.当x ＝4时，y ＝3.6≠4.5，即2015年的数据不满足一次函数解析式，∴ 表格中的数据不是一次函数关系．不妨设反比例函数的解析式为y ＝k x ，∵ 当x ＝2.5时，y ＝7.2，则7.2＝k 2.5，解得k ＝18，∴ 反比例函数的解析式为y ＝18x.验证：当x ＝3时，y ＝183＝6，符合反比例函数；同理可验证当x ＝4时，y ＝4.5；当x ＝4.5时，y ＝4成立．因此反比例函数 y ＝18x可表示表格中数据的变化规律 (2) ① 当x ＝5时，y ＝3.6.∵ 4－3.6＝0.4 (万元)，∴ 预计生产成本每件比2016年降低0.4万元 ② 当y ＝3.2时，x ＝5.625.∵ 5.625－5＝0.625≈0.63(万元)，∴ 要把每件产品的成本降低到3.2万元，还需投入技改资金约0.63万元62. (1) 把A(－1，2)代入y ＝k 2x ，得k 2＝－2，∴ 反比例函数的解析式为y ＝－2x .∵ B(m ，－1)在y ＝－2x 上，∴－1＝－2m ，解得m ＝2.∴ 点B 的坐标为(2，－1)．将A ，B两点的坐标代入 y ＝k 1x ＋b ，得⎩⎨⎧－k 1＋b ＝2，2k 1＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k 1＝－1，b ＝1.∴ 一次函数的解析式为y ＝－x ＋1 (2) ∵ A(－1，2)，B(2，－1)，∴ AB 2＝[2－(－1)]2＋(－1－2)2＝18.① 当PA ＝PB 时，由PA 2＝PB 2，得(n ＋1)2＋22＝(n －2)2＋12，∴ n ＝0.∵ n>0，∴ 不合题意，舍去．② 当AP ＝AB 时，由AP 2＝AB 2，得(n ＋1)2＋22＝18，∵ n>0，∴ n ＝－1＋14.③ 当BP ＝BA 时，由BP 2＝BA 2，得(n －2)2＋12＝18，∵ n>0，∴ n ＝2＋17.综上所述，存在满足题意的点P ，此时n 的值为－1＋14或2＋1763. (1) ∵ 双曲线y ＝kx 过点P(3，4)，∴ k ＝3×4＝12.∵ PA ∥y 轴，∠APB ＝90°，∴ A ⎝⎛⎭⎫3，t 3，B ⎝⎛⎭⎫t4，4.则S△PAB ＝12·PA ·PB ＝12⎝⎛⎭⎫4－t 3⎝⎛⎭⎫3－t 4，S △OPA ＝12PA ·x P ＝12⎝⎛⎭⎫4－t 3×3＝6－12t ，∴ w ＝S △OPA －S △PAB ＝6－12t －12⎝⎛⎭⎫4－t 3⎝⎛⎭⎫3－t 4＝－124t 2＋12t (2) ∵ w ＝－124t 2＋12t ＝－124(t －6)2＋32，∴ w max ＝32.∴ T ＝w max ＋a 2－a ＝a 2－a ＋32＝⎝⎛⎭⎫a －122＋54.∴ 当a＝12时，T min ＝5464. (1) ∵ －k 2－1<0，∴ 反比例函数y ＝－k 2－1x在第二、四象限内y 随x 的增大而增大．∵ －12<1－32<0，∴ y 1>y 2 (2) ∵ 点P(m ，n)在反比例函数y ＝－k 2－1x 的图象上，m>0，∴ n<0.∴ OM ＝m ，PM ＝－n.∵ tan ∠POM ＝2，∴PM OM ＝－n m＝2.∴ －n ＝2m.∵ PO ＝5，∴ m 2＋(－n)2＝5.∴ m ＝1，n ＝－2.∴ P(1，－2)．∴ －k 2－1＝－2，解得 k ＝±1.① 当k ＝－1时，不等式kx ＋k 2＋1x >0可化为2x >x ，构造y 1＝2x 与y 2＝x ，观察它们的图象，可得y 1>y 2时，自变量x 的取值范围是x<－2或0<x<2，∴ 不等式kx ＋k 2＋1x>0的解集为x<－2或0<x<2；② 当 k ＝1时，不等式kx ＋k 2＋1x >0可化为2x>－x ，同理，可得它的解集为x>065. (1) ∵ 反比例函数y ＝－2x (x<0)的图象过点A(－1，a)，∴ a ＝－2－1＝2.∴ A(－1，2)．如图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，∴ ∠AEO ＝∠OFB ＝90°，AE ＝2，OE ＝1.∵ AB ∥x 轴，∴ BF ＝2.∵ ∠AOB ＝90°，∴ ∠OAE ＋∠AOE ＝∠AOE ＋∠BOF ＝90°.∴ ∠OAE ＝∠BOF.∴ △AEO ∽△OFB.∴AE OF ＝OEBF.∴ OF ＝4.∴ B(4，2)．代入y ＝kx 中，得k ＝4×2＝8 (2) ∵ 直线OA过A(－1，2)，∴ 直线AO 的解析式为y ＝－2x.∵ MN ∥OA ，∴ 设直线MN 的解析式为y ＝－2x ＋b.∵ 直线MN 过点B(4，2)，∴ 2＝－2×4＋b ，解得b ＝10.∴ 直线MN 的解析式为y ＝－2x ＋10.∵ 直线MN 交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，∴ 点M 的坐标为(5，0)，点N 的坐标为(0，10)．∴ OM ＝5，ON ＝10.解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋10，y ＝8x，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝8或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2.∴ 点C 的坐标为(1，8)．∴ S △OBC ＝S △OMN －S △OCN －S △OBM ＝12×5×10－12×10×1－12×5×2＝15第65题。

初中数学沪科版九年级上册反比例函数图形和性质

反比例函数与一次函数图像交点问题探究
合肥市50中学东校疏忠良
一、回顾与思考
1、若函数y＝（a－1）x2－2x＋1 的图象与x轴只有一个公共点，则 a 的值为 _1__或___2_ ？
2（2015安徽）如下左图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点则
函数y＝ax2＋(b－1)x＋c图象可能是（ A ）
y
ห้องสมุดไป่ตู้
y
Q
y
y
y
P
O
xO
x
OxO
xOx
A．
B．
C．
D．
→ → 抛物线与x轴化归一元二次方程化归
位置关系
有无实数根
与0的关系
二、新知探究
问题1：请在同一坐标系中画出下列函数
的图像，观察图像，有没有交点，如果有，求出交点坐标，如果没有，请说明理由？
（1）y1= -x+3
y2

2 x
（2）y1= -x+3
（2014•福建）如图，已知直线 y=-x+2 分别与x轴
y轴交于A，B两点，与双曲线 y k 交于E，F两点.
x
若AB=2EF，则k的值是【 D 】
A-1 B．1 C． 1 D．3
2
4
还有解法吗？
五、梳理总结
1、本节课学习了_________ 2、经历了_______探究过程，体验和感悟了
________________数学思想方法 3、还有困惑吗？还有兴趣吗？下节课继续探究
x
O
B
证明
图6
三、运用结论解决问题
例1（2015•四川）如图，一次函数图象经过点C(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 3 （1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值。

(精练)沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案

沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是( )A.168(1＋a%) 2＝128B.168(1－a%) 2＝128C.168(1－2a%)＝128 D.168(1－a 2%)＝1282、一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=10，则y与x的函数图象大致是（）A. B. C.D.3、如图，直线x=2与反比例函数y= ，y= 的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（）A. B.1 C. D.24、抛物线y=（x﹣1）2+2与y轴交点坐标为（）A.（0，1）B.（0，2）C.（1，2）D.（0，3）5、顶点为（-5，0），且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（）A. B. C. D.6、如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A（1，0），对称轴是直线x＝-1，则方程ax2＋bx＋c＝0的解是（）A.x1＝x2＝-3 B.x1＝x2＝1 C.x1＝-3，x2＝1 D.x1＝3，x2＝17、函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.当1＜x＜3时，x 2+（b﹣1）x+c＜0 B.b+c=1 C.3b+c=6 D.b 2﹣4c＞08、当x＜0时，函数y＝- 的图象在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限9、已知二次函数y＝ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为（）A. 或B. 或1C. 或D. 或110、点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）.A. B. C. D.11、如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（1，3），且与x轴有一个交点为B（4，0），直线y2＝mx+n与抛物线交于A、B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤12、如图，一次函数y1＝2x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣2）x+c的图象可能是（）A. B. C. D.13、如果抛物线的顶点到轴的距离是3，那么的值等于（）A.8B.14C.8或14D.-8或-1414、如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为与y轴的交点在、之间（包含端点）．有下列结论：①；② ；③ ；④当时，x的取值范围为；⑤当时，y随着x的增大而减小；⑥若抛物线经过点、、，则．其中正确的有（）A.②③⑤B.①③④C.①③⑥D.②③⑥15、对于函数y=﹣，下列结论错误的是（）A.当x＞0时，y随x的增大而增大B.当x＜0时，y随x的增大而增大 C.当x=1时的函数值大于x=﹣1时的函数值 D.在函数图象所在的象限内，y随x的增大而增大二、填空题(共10题，共计30分)16、已知反比例函数，当 m________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当 m________ 时，其图象在每个象限内随的增大而增大.17、二次函数（）的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：① ；②当时，；③ ；④ ，其中正确结论有________．18、已知自变量为x的二次函数y=（ax+b）（x+ )经过(m，3)、（m+4，3）两点，若方程（ax+b）（x+ ）=0的一个根为x=5，则其另一个根为________．19、如图，直线分别交x轴，y轴于点A和点B,点C是反比例函数的图象上位于直线下方的一点，CD∥y轴交AB于点D,CE∥x轴交AB于点E, ,则k的值为________20、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线, 则下列结论：① a﹣b+c>0；②b＞0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则. 其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）21、将抛物线y=2x2沿x轴向右平移3个长度单位，再沿y轴向下平移2个长度单位，所得抛物线的解析式为________．22、反比例函数y＝的比例系数为________．23、如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c>0；④当x>1时，y随x的增大而增大．正确的有：________．24、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：⑴ac＜0；⑵抛物线顶点坐标为（1，5）；⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的序号为________.25、如图,△AOB和△ACD均为正三角形,顶点B,D在双曲线y= (x>0)上,则=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，试判断P，Q的大小关系．28、如果函数y=m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式．29、某商场购进一批单价为16元日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数Y(件)是价格X（元/件）的一次函数（1）试求Y 与X之间的关系式。

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