第2章_运动的守恒量和守恒定律概论

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程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)章节题库-运动的守恒量和守恒定律(圣才出品)

第2章运动的守恒量和守恒定律一、选择题1．物体在恒力F的作用下作直线运动，在Δt1时间内速度由0增加到υ，在Δt2时间内速度由υ增加到2υ，设在Δt1时间内做的功是A1，冲量是I1，在Δt2时间内做的功是A2，冲量是I2。

则（）。

A．A1＝A2，I1＞I2B．A1＝A2，I1＜I2C．A1＜A2，I1＝I2D．A1＞A2，I1＝I2【答案】C【解析】由题可知所以A1＜A2所以2．关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是（）。

A．不受力作用的系统，其动量和机械能必然守恒B．所受合外力为零、内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒C．不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒D．外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒【答案】C3．一轻弹簧，竖直固定于水平桌面上，如图2-1。

弹簧正上方离桌面高度为h的P点的一小球以初速度υ0竖直落下，小球与弹簧碰撞后又跳回P点时，速度大小仍为υ0，以小球为系统，则小球从P点下落到又跳回P点的整个运动过程中，系统的（）。

图2-1A．动能不守恒，动量不守恒B．动能守恒，动量不守恒C．机械能不守恒，动量守恒D．机械能守恒，动量守恒【答案】A4．宇宙飞船关闭发动机返回地球的过程，可以认为是仅在地球万有引力作用下运动。

若用m表示飞船质量，M表示地球质量，G表示引力常量，则飞船从距地球中心r1处下降到r2处的过程中，动能的增量为（）。

A．B．C．D．【答案】C5．质量为m的物体，从距地球中心距离为R处自由下落，且R比地球半径大得多。

若不计空气阻力，则其落到地球表面时的速度为：（）。

A．B．C．D．（式中g是重力加速度）【答案】C6．对质点系有以下几种说法：①质点系总动量的改变与内力无关；②质点系总动能的改变与内力无关；③质点系机械能的改变与保守内力无关；④质点系总势能的改变与保守内力无关。

在上述说法中（）。

A．只有①是正确的B．①和③是正确的C．①和④是正确的D．②和③是正确的【答案】B二、填空题1．质量为m＝0.5kg的质点在xOy平面内运动，其运动方程为x＝5t，y＝0.5t2（SI），从t＝2s到t＝4s这段时间内，外力对质点做的功为______。

大物习题答案第2章动量守恒定律与能量守恒定律

第2章动量守恒定律与能量守恒定律一基本要求1 理解冲量、动量等概念。

掌握动量定理及动量守恒定律，能运用它们解简单系统在平面内运动的力学问题。

2 理解功的概念，能计算变力做功的问题。

3 理解保守力做功的特点和势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力做的功及对应的势能。

4 理解动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用守恒定律解问题的思想和方法。

二基本概念１质点的动量、冲量质点的动量定义：m =p υ，p 为矢量，也是状态量。

质点的冲量定义：21t t dt =⎰I F ，它也是矢量，是过程量。

2 冲力在解决冲击、碰撞问题时，将两个物体在碰撞瞬间的相互作用力称为冲力，冲力作用时间短，量值变化也很大，所以很难确定每一时刻的冲力，常用平均冲力的冲量来代替变力的冲量。

3内力和外力对于质点系，其内部各个质点之间的相互作用力称为内力，质点系以外的其他物体对其中的任一质点的作用力称为外力。

4功功率（1）功力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。

cos BBAAW dW d F dr θ==⋅=⎰⎰⎰F r(2) 功率功随时间的变化率,反映的是做功的快慢。

dW P dt =cos d d P F dt dtυθ⋅==⋅=⋅=F r r F F υ5动能质量为m 的物体，当它具有速度υ时，定义212m υ为质点在速度为υ时的动能，用k E 表示。

6保守力和非保守力如果力F 对物体做的功只与物体初、末位置有关而与物体所经过的路径无关，我们把具有这种特点的力称为保守力，否则称为非保力。

保守力做功0ld ⋅=⎰F l ，非保守力作功 0ld ⋅≠⎰F l 。

重力、弹性力、万有引力均为保守力，而摩擦力、汽车的牵引力等都是非保守力。

7势能系统某点的势能等于在保守力作用下将物体从该点沿任意路径移动到零势能点保守力做的功，用p E 表示。

8机械能，系统的动能和势能统称为机械能，用E 表示。

大学物理：2-2 动量守恒定律

y P
rP
F
O
地球
r
C
Q
rQ x
7
3、保守力 (conservation force)
物体在某种力的作用下，沿任意闭合路径绕行一周所作的功恒等于零，即
Q
CD
E
F
P
F dl 0
具有这种特性的力，称为保守力；不具有这种特性的力称为非保守力。
8
四、机械能守恒定律
1、功能原理由 n 个相互作用着的质点所组成的质点系。系统中
Q
A
Q Q
AaPdFv,d
r
P
dr
ma d r
vdt
F
Q
m
d
vdtv
d
t
P dt
Q P
mv
d
v
1 2
mvQ2
1 2
P
mvP2
vdPr
质点的动能(kinetic energy)定义：质点的质量与
其运动速率平方的乘积的一半。
用Ek表示，即
Ek
1 2
mv2
5
所以有 A Ek Q Ek P 动能定理：作用于质点的合力所作的功，等于质点
0
mivi 恒矢量
i 1
在外力的矢量和为零的情况下，质点系的总动量
不随时间变化——动量守恒定律。
其分量式
n
mi vix 恒量
i 1 n
mi viy 恒量
i 1 n
mi viz 恒量
i 1
n
(当 Fix 0 时)
i 1
n
(当 Fiy 0 时)
i 1
n
(当 Fiz 0 时)
i 1

大学物理课件第2章运动的守恒量和守恒定律

m Kt
mv2 300
B
m和A相互作用 Ft mv2 mv1 150
（1）解析法：
A
Fxt mv2 cos150 mv1 sin 300 Fx 1.36N
x
15m0 v2
Fyt mv2 sin150 mv1 cos300 Fy 79.63N
mv
300
（2）作图法 F Fx2 Fy2 79.64N
2、动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。质点系内各质点的速度必须是相对同一惯性参照系而言。
3、动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一切惯性系中均守恒。 4、若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒。
5、当外力<<内力且作用时间极短时（如碰撞），可认为动量近似守恒。
情况，与其由n 个质点组成，它的质
心的rc位矢m 是：1mmrm1 i1riimm2r22 mmnn
rn
质心的速度为
vc
d rc dt
mi
d ri dt
mi
mivi mi
质心的加速度为
ac
d vc dt
mi
d vi dt
mi
mi ai mi
开始时，下端与地面的距离为 h , 当链条自由下落在地面上时
L
m
求链条下落在地面上的长度为 l ( l<L )时，
地面所受链条的作用力？
解设
ml
l
ml L
链条在此时的速度 v 2g(l h)
h
dm
f l
(G根据N动)量dt定理λ(Lfdl tdx0)(v(vdvd)t)vλ(L l)v
(G fN)dvdttvλv(L2 2ml()ld vh)gλfv' dx

第2章运动的守恒量和守恒定律

冲量(impulse)
dv d (mv ) dp F ma m dt dt dt
dp F dt
表示力在时间dt内的积累量，叫做在dt 时间内质点所受合外力的冲量. 冲量是矢量，其方向为合外力的方向.（？）冲量的单位： N· s，（牛顿 ·秒）. 动量是状态量；冲量是过程量.
dvi mi dt F i ext
j 1, ,N j i
1
F31 3

F ij
r1
r3 r2
F32
2
O
Internal and External Forces acting on a System of Particles
2.1 牛顿运动定律
d m i vi dt
把牛顿力学应用到质点组
亮在我们不看它的时候存在吗？)
在低速宏观范围内，牛顿力学使我们可以一劳永逸吗？
No! 问题：相互作用是什么形式？初始条件？边界条件？结论：给了我们解决问题的指南，但没有直接告诉我们答案.
2.1 牛顿运动定律
牛顿三定律的逻辑关系
第一定律定义了惯性系，因此不能认为第一定律是第二定律的特例！第一定律定义惯性系第二定律描述运动的原因第三定律描述相互作用从技巧看:在质点运动学的基础上加速度乘以质量就成为质点受力. 以牛顿定律为基础，可以导出力学守恒定律，刚体运动规律. 牛顿力学数学形式有多种，相互等价.
把牛顿力学应用到质点组
/phy121/LectureNotes/Chapter09/Chapter9.html
2.1 牛顿运动定律
把牛顿力学应用到质点组
Consider a system of N particles of masses m1， m2，… ,mN . F3ext

第2章-2-动量-角动量守恒定律2019

3
4 105
（2）
I
Fdt
00.003
400

4 105 3
t

dt

400t

4105t 2 23
0.003
0.6 N s
0
（3） I mv 0
m I 0.6 0.002kg 2g v 300
2．质点系的动量定理
设有 n 个质点构成一个系统
（2）系统内所有质点的动量都必须对同一个惯性参考系而言。（3）若系统所受合外力不为零，但是合外力在某一方向上的分量为零，则系统在该方向上的总动量守恒。
Fix 0 Px mivix 常量
（4）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞，打击，爆炸等过程）
称为“冲量矩”
质点系的角动量定理的推导：

m1
m2
质点系的角动量定理：
质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的所有外力对同一参考点力矩的矢量和。
质点系角动量定理的积分式：
t2
t1
Mdt

L2

L1
作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内
的角动量的增量。
质点系的z轴的角动量定理：

第 i 个质点：质量mi

内力 fi
初速度末速度
外力
vviio
Fi
由质点动量定理：
Fi
i
fi
t
to
Fi
fi
dt mivi
mi vio
t

to Fi fi dt mivi mi vio

大学物理第二章练习及答案

一、判断题1. 根据冲量的定义21d t t I F t =⋅⎰知，I 与F 的方向相同. ······················································· [×]2. 在应用动量定理时，物体的始末动量应由同一个惯性系来确定. ···································· [√]3. 外力在某一方向的分量之和为零，总动量在该方向的分量守恒. ···································· [√]4. 系统的内力可以改变系统的总动量，也可改变系统内质点的动量. ································ [×]5. 保守力做功等于势能的增量. ································································································ [×]6. 系统的势能的量值只有相对意义，而势能差值具有绝对意义. ········································ [√]7. 系统的外力做功等于系统动能的增量. ················································································ [×]8. 非保守力做功一定为负值. ···································································································· [×]9. 势能属于整个物体系统，不为单个物体拥有. ···································································· [√] 10. 质点受有心力作用下绕定点转动，质点对定点的角动量守恒. ········································ [√] 二、选择题11. 质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动。

普通物理学

11.5 *声波超声波次声波
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24
第11章机械波和电磁波
11.6 电磁波
11.7 惠更斯原理波的衍射反射和折射 11.8 波的叠加原理波的干涉驻波
11.9 多普勒效应
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25
第12章光学
12.1 *几何光学简介 12.2 光源单色光相干光 12.3 双缝干涉 12.4 光程与光程差 12.5 薄膜干涉 12.6 *迈克耳孙干涉仪
2.4 保守力成对力的功势能
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9
第2章运动的守恒量和守恒定律
2.5 质点系的功能原理机械能守恒定律
2.6 *碰撞 2.7 质点的角动量和角动量守恒定律
2.8 *对称性和守恒定律
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10
第3章刚体和流体的运动
3.1 刚体模型及其运动
3.2 力矩定轴转动定律 3.3 转动惯量的计算
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33
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34
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26
第12章光学
12.7 光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理
12.8 单缝的夫琅禾费衍射 12.9 圆孔的夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领
12.10 光栅衍射 12.11 *X射线衍射
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27
第12章光学

大学物理第二章运动的守恒量和守恒定律

的物体A和B， m'大于m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度。
解：作绳拉紧时的受力图。绳子刚好拉紧前的瞬间，物体 A的速度为 v 2 gh 经过短暂的冲击过程，两物体速率相等，对两物体分别应用动量定理（取向上为正）：
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(3) 在冲击、碰撞问题中估算平均冲力（implusive force）。
F F(t)
t
(4) 动量定理是牛顿第二定律的积分形式，只适用于惯性系。 (5) 动量定理在处理变质量问题时很方便。
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例2-2 质量m=0.3 t的重锤，从高度h=1.5 m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间 (1) =0.1 s， (2) =0.01 s 。试求锤对工件的平均冲力。以重锤为研究对象，分析受力，解：作受力图。
动量定理（theorem of momentum）：质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。说明
(1) 冲量 I 的方向是所有元冲量 Fdt 的合
矢量的方向。动量定理反映了力在时间上的累积作用对质点产生的效果。
逆风行舟的分析：
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(2) 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理，或以分量形式进行计算：
FN mg
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解法二：研究锤从自由下落到静止的整个过程，其动量变化为零。重力作用时间为
2h / g
支持力的作用时间为
由动量定理：
FN τ mg(τ 2h / g ) 0
FN mg m 2 gh / τ
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第二章运动的守恒量和守恒定律总结

F 对空间积累
W，E
动量、冲量、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒
3
三、主要内容：
1、冲量质点的动量定理
➢ 动量 p mv
➢ 冲量（矢量）
I
t2
Fdt
t1
I
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
动量定理在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量．
i
i
i
5
——动量守恒定律
讨论动量守恒时
(1) 系统的总动量不变，但系统内任一质点的
动量是可变的．
(2)
守恒条件：合外力为零．
F ex
➢
当
F ex
F时in，可近似地认为
i
Fiexiex ， 0但满足
Fxex 0
i
有 px mi vix Cx
第二章运动的守恒量和守恒定律总结
一理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量守恒定律．
二掌握功的概念, 能计算变力的功，理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能．
1
三掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用动量和能量守恒定律分析力学问题的思想和方法．
非保守力：力所作的功与路径有关．（例如摩擦力）
保守力所作的功与路径无关，仅决定
于始、末位置．
9
7、势能与质点位置有关的能量．
定义：保守力的功 W (Ep2 Ep1) EP
讨论
——保守力作正功，势能减少．
势能是状态的函数 Ep Ep (x, y, z)
势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关．
3 完全非弹性碰撞系统内动量守恒，机械能不守恒

程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(课后习题详解运动的守恒量和守恒定律)

2.2　课后习题详解一、复习思考题§2-1 质点系的内力和外力质心质心运动定理2-1-1 一物体能否有质心而无重心？试说明之．答：一物体可能有质心而无重心．（1）质心是表征物体系统质量分布的一个几何点，任何物体都有其质量分布，因此物体都有质心．（2）重心是地球对物体重力的作用点．在失重环境中，物体不受重力作用，重心就没有意义．2-1-2 人体的质心是否固定在体内？能否从体内移到体外？答：（1）质心是从平均意义上来表示物体的质量分布中心．它的位置由物体的质量分布来决定．所以，当物体质量改变时，质心的位置可以不固定．（2）质心可以由体内移到体外．人体在直立时，质心在体内，如果人体弯曲，就可把质心从体内移到体外．2-1-3 有人说：“质心是质量集中之处，因此在质心处必定要有质量”．这话对吗？答：（1）说法不对．（2）质心是描述物体系统质量分布的一个几何点，并非质量集中之处，质心所在处不一定有质量分布．如：质量均匀分布的空心球，其质心在球心，但质量却均匀分布于球面上．§2-2 动量定理动量守恒定律2-2-1 能否利用装在小船上的风扇扇动空气使小船前进？答：这是可以的．（1）假定风扇固定在小船上．当风扇不断地向船尾扇动空气时，风扇同时也受到了空气的反作用力．（2）该反作用力是向着船头的、并通过风扇作用于船身．根据动量定理，该力持续作用时会使船向前运动的动量获得增量．（3）当该作用力大于船向前运动时所受的阻力时，小船就可向前运动了．2-2-2 在地面的上空停着一气球，气球下面吊着软梯，梯上站着一个人．当这人沿软梯往上爬时，气球是否运动？答：选择人、气球和软梯组成的系统为研究对象．（1）当人相对软梯静止时，系统所受合力等于零．系统的动量在垂直方向上等于零并守恒，系统的质心将保持原有的静止状态不变．（2）当人沿软梯往上爬时，人与软梯间的相互作用力是内力，系统所受合外力仍为零，总动量恒定不变．系统的质心位置仍保持不变．根据动量守恒定律可知，当人沿软梯往上爬时，气球和软梯将向下运动．2-2-3 对于变质量系统，能否应用？为什么？答：（1）变质量系统的问题属于质点系的动力学问题，牛顿第二定律依然适用，但式中mν应理解为质点系的总动量．（2）这类问题的代表是发射中的火箭、下落中的雨滴等问题，其研究对象一般是主体的运动规律，对于运动过程中所吸附或排出的那一部分质量，在变化前后与运动主体有不同的运动速度，所以用来处理主体的运动是不正确的．（3）一般从质点系的动量定理的角度入手，由系统的动量定理可得式中m 为运动主体的质量，为附加物在吸附或排出后相对于运动主体的速度．上式变形得：该式是指主体的动量变化率等于主体所受的外力与单位时间内附加物变化的动量的矢量和．2-2-4 物体m 被放在斜面m'上，如把m 与m'看成一个系统，问在下列何种情形下，系统的水平方向分动量是守恒的？（1）m 与m'间无摩擦，而m'与地面间有摩擦；（2）m 与m'间有摩擦，而m'与地面间无摩擦；（3）两处都没有摩擦；（4）两处都有摩擦．图2-1-1答：如图2-1-1所示，物体与斜面视为一个系统，对系统进行受力分析：物体与斜面受到重力作用，地面对斜面有支持力，地面与斜面之间存在摩擦力．其中物体与斜面间的摩擦力和支持力均是系统的内力．当系统在水平方向的合外力为零时，系统的水平方向分动量守恒．讨论如下：（1）m'与地面间有摩擦时，系统在水平方向的合外力不为零，故水平方向的分动量不守恒．（2）m'与地面间无摩擦时，系统的水平方向的分动量守恒．（3）与（2）结论一致，系统的水平方向的分动量守恒．（4）与（1）结论一致，系统的水平方向的分动量不守恒．2-2-5 用锤压钉，很难把钉压入木块，如用锤击钉，钉就很容易进入木块，这是为什么？答：钉子打入木块，主要是钉子与木块之间的摩擦力小于钉子所受的作用力．（1）锤压钉子的压力一般不大，当钉子所受的摩擦力大于锤对钉子的压力时，钉子就无法进入木块，，因此难以把钉压入木块．（2）锤击钉子时，具有一定的动量，打击到钉子后，动量变成零．根据动量定理和牛顿第三定律，由于打击时间很短，钉子受到平均冲力很大，因此很容易克服木块的阻力而进入木块．2-2-6 如图2-1-2所示，用细线把球挂起来，球下系一同样的细线．拉球下细线，逐渐加大力量，哪段细线先断？为什么？如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线先断？为什么？图2-1-2答：任何细线只能承受一定张力，当给予细线的拉力超过它所能承受的极限张力，线就会断掉．如图示的情况：（1）当逐渐加大力量拉球下线时：在任一时刻，线中的张力与拉力达到平衡，而球上面线中的张力等于拉力和球的重力．因此，在渐渐增大拉力的过程中，球上面的线中的张力首先超过其极限张力会先断．（2）当用较大的力量突然拉球下线时：由动量定理可知，作用在线上的拉力就是冲力，由于力的作用时间较短，冲力还未传到球上面的线前，球下面的线就已经断了．2-2-7 有两只船与堤岸的距离相同，为什么从小船跳上岸比较难，而从大船跳上岸却比较容易？答：（1）选择人和船作为一个系统，并将人和船视为质点，忽略水的阻力．人以水平速度跳出时，系统在水平方向的动量分量守恒，即（2）由上式可知，大船没有小船后退厉害，人与小船的作用时间比较短了，在作用力相等时，所得的冲量就比较小了．因此人用同样大的力自小船上前跳的速度比自大船上前跳时的小，所以从小船跳上岸比从大船要困难．§2-3 功动能动能定理2-3-1 物体可否只具有机械能而无动量？一物体可否只有动量而无机械能？试举例说明．答：一个物体的动能和动量与相对于某参考系的速度有关；而物体的势能则与势能零点的选取有关．机械能是动能和势能的代数和．（1）一物体可能只具有机械能而无动量．如：①静止在离地面h 处的物体，它的动能和动量均为零．不将势能零点选在离地面高h 处时，物体就具有势能．因此，物体具有机械能而无动量．②弹簧振子在水平面内振动，在位移最大处，速度等于零，动能和动量也等于零．如将弹簧的原长处作为弹性势能的零点，那么此时弹簧振子具有弹性势能，其机械能不为零而动量为零．（2）一物体也可能只有动量而无机械能．如：物体离地面h 处自由下落至地面时，物体速度不为零，那么物体具有动量和动能．如将重力势能的零点选定在物体下落处，则到达地面时具有重力势能-mgh ．由于开。

程守洙《普通物理学》第7版上册配套考研题库

程守洙《普通物理学》第7版上册配套考研题库程守洙《普通物理学》（第7版）（上册）配套题库【考研真题精选＋章节题库】目录第一部分考研真题精选一、选择题二、填空题三、计算题第二部分章节题库第1章力和运动第2章运动的守恒量和守恒定律第3章刚体和流体的运动第4章相对论基础第5章气体动理论第6章热力学基础第7章静止电荷的电场第8章恒定电流的磁场第9章电磁感应电磁场理论•试看部分内容考研真题精选一、选择题1质点作半径为R的变速率圆周运动，以v表示其某一时刻的速率，则质点加速度的大小为（）。

[北京邮电大学2010研] A．dv/dtB．v2/RC．D．[（dv/dt）2＋（v4/R2）]1/2【答案】D查看答案【解析】本题考查了曲线运动中加速度大小的求解，质点切向加速度为a t＝dv/dt，法向加速度为a n＝v2/R，故质点加速度的大小应为2一质点在xoy平面上运动，其速度的两个分量是v x＝Ay，v y＝v 0，其中A、v0为常量，已知质点的轨道通过坐标原点，则该质点的轨道方程为（）。

[电子科技大学2008研]A．x＝[A/（2v o）]y2B．y＝[A/（2v o）]x2C．x＝（2v o/A）y2D．x＝2Av o y2【答案】A查看答案【解析】本题考查了利用已知运动学参数求解轨迹方程，由可得y＝v0t，同理由可得x＝Av0 t2/2，联立x和y的表达式，即可得到轨迹方程为x＝[A/（2v0）] y2。

3一质点在xoy平面上运动，其速度的两个分量是v x＝A y，vy＝vo，其中A、v o为常量，则质点在点（x，y）处的切向加速度为（）。

[电子科技大学2009研]A．B．C．D．【答案】A查看答案【解析】本题考查了利用速度的分量式求解速度大小并计算切向加速度，由题意，合速度的大小为则切向加速度的大小为4一质量为m的质点沿半径R的圆周运动，其法向加速度a n＝at 2，式中a为常量，则作用在质点上的合外力的功率为（）。

第2章-动量守恒定律

t0
v v Q f12 = − f21
∫
t
t0
v v v v v v v v ( F1 + F2 + f12 + f 21 )dt = ( p1 + p2 ) − ( p10 + p20 )
v v v v v v ∴∫ (F 1 +F 2 ) dt = ( p 1 + p2 ) − ( p 10 + p20)
y O y m1g m2g N
O y y m1g
N
m2g
系统所受合外力为 F外= m1g + m2g + N = m1g 在无限小时间间隔dt内, F外的冲量为F外dt. 由质点系的动量定理 Fdt = m1gdt = λygdt = dp
在时刻t,链条下垂长度为y, 下落速度为v,它的动量为那么: p = m1v = λyv dp = d(λyv) 由 λygdt = d(λyv) 得: ygdt = d(yv)
v 即： I = 0
o
v v v 2πR v v Q I = (T + P ) ⋅ = IT + I p u
α
T
R
v v v v ∴ IT = I − I p = − I p
Fr
z
●m
P
v 2πR v 2πmgR v I P = mg ⋅ k= k u u v 2πmgR v k IT = − u
解2 根据动量定理，一周内合力的冲量为
§2.2 动量守恒定律
一动量、冲量
车辆超载容易引发交通事故
车辆超速容易引发交通事故
物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。
1、动量（描述质点运动状态，矢量） P＝ m v 大小：mv 单位：kgm/s

第2章运动守恒量和守恒定律

v
v dv
t时刻
u
dm t+dt时刻
喷气后火箭的动量为： (m d m)(v d v ) 所喷出燃气的动量为： ( d m)(v u )
§3-1 动量定理与动量守恒定律
由于火箭不受外力的作用，系统的总动量保持不变。根据动量受恒定律
mv (m d m)(v d v) ( d m)(v u )
180
0
v2 0 因 tg 1, 45 , 所以 v1
0 即 v1 和 v3及 v2都成 135 且三者都在同一平面内
1350
§3-1 动量定理与动量守恒定律
例题3-1-5 质量为m1 和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为l。问他们将在何处相遇？
──质点系动量定理（积分形式）
由于内力对于质点系的动量没有影响，所以质点系动量定理处理问题时可避开内力。
说明
（1）力的冲量与力的方向一般不同
§3-1 动量定理与动量守恒定律
t2
(2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程
I x t1 Fx d t mv2 x mv1x
I y t1 Fy d t mv2 y mv1 y I z t1 Fz d t mv2 z mv1z
正压力的但摩擦力所作的功却因它是变力而使计算复杂起来比较方便的方法是采用功能原理进行计算把物体和地球作为系统则物体在a点时系统的能量e2它们的差值就是摩擦力所作的功由此例题29在图中一个质量m2kg的物体从静止开始沿四分之一的圆周从a滑到b已知圆的半径r4m设物体在b处的速度v6ms求在下滑过程中摩擦力所24
N
Mg

第二章运动的守恒量和守恒定律优质课件

质点系动量定理
n
n
n

Fidt mi vi mi vi0
i 1
i 1
i 1
当则有

I P P0
n
F Fi 0
i 1
p pi mivi =常矢量
i
i

如果系统所受的外力之和为零（即 Fi 0），
则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒
外力: 系统外部对质点系内部质点的作用力
以两个质点的质点系为例
t2
t1
t2
t1

F1 f12 dt m1 v1 m1 v10

F2 f21 m2 v 2 m2 v 20
F1
m1
f12
f21
F2 m2
两式相加

定律。
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相对于同一惯性参考系 .
2）守恒条件合外力为零 F Fi 0
i
当 F外 F内时，可略去外力的作用, 近似地认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中.
3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
79.6N
t
作用力F的方向与△(mv)的方向相同，图(b)中的θ角可由下式求得：
(mv) mv2
sin 75 sin
29
[例1]质量m=1kg的小球作半径R=2m 的圆周运动，运动方程
为 S (1 2)t2
外力的冲量。
(自然坐标), 求小球从 t1 2s 到 t2 2s 所受

第二章运动的守恒量和守恒定律 1(三)

受力分析如图所示。
设汽车能冲上斜坡的距离
为s，此时汽车的末速度
为0。根据动能定理：

Ff

s

Gs sin
α

0

1 2
m v02
Ff μFN μG cos α
sin tan, cos 1
s
v02
2g ( μ tan α)
85m
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解法二：取汽车和地球这一系统为研究对象，运用系统的功能原理：
另外，飞行过程中，质子的机械能守恒
在无限远处，质子的总能量为
1 2
mv02
在离原子核12最m近vs2处，k Z质res子2 的12总m能v0量2 为（122m）vs2

k
Ze2 rs
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从方程（1）和（2）中消去vs，可得
k
Ze2 rs

1 2
mv02
1

b rs
2
FT,m FT,m k ( x0 h)
mg m
k( k
k v0 ) mg
k mv0
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§2-7 质点的角动量和角动量守恒定律一、角动量（动量矩）
由于动量不能描述转动问题。
引入L 质点r 对参p 考点r O(的m角v动) 量k：g.m2 / s
解释：作用在小球上的有心力对力心的力矩为零，故小球的角动量守恒。
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行星绕太阳的运动：
作用在行星上的万有引力（有心力）对太阳（力心）的力矩为零，因此，行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变。
r

p

常
矢量

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