解答题专练1
七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项经典测试题(答案解析)(1)
一、解答题1.已知多项式2x 2+25x 3+x ﹣5x 4﹣13. (1)请指出该多项式的次数,并写出它的二次项和常数项; (2)把这个多项式按x 的指数从大到小的顺序重新排列. 解析:(1)该多项式的次数是4,它的二次项是2x 2,常数项是﹣13;(2)﹣5x 4+25x 3+2x 2+x ﹣13. 【分析】(1)根据多项式的次数、项等定义解答即可; (2)按x 得降幂排列多项式即可. 【详解】解:(1)该多项式的次数是4,它的二次项是2x 2,常数项是﹣13; (2)这个多项式按x 的指数从大到小的顺序为:432215253x x x x -+++-. 【点睛】本题考查的是多项式的概念及应用. 2.生活中,有人喜欢把传送的便条折成形状,折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面):如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为26cm ,宽为cm x ,分别回答下列问题:(1)为了保证能折成图④的形状(即纸条两端均超出点P ),试求P 的取值范围. (2)如果不但要折成图④的形状,而且为了美观,希望纸条两端超出点P 的长度相等,即最终图形是轴对称图形,试求在开始折叠时起点M 与点P 的距离(用P 表示) 解析:(1) x <5.2 (2) 13-1.5x 【详解】分析:(1)按图中方式折叠后可得到除去两端,纸条使用的长度为5x ,那么纸条使用的长度应大于0,小于纸条总长度. (2)是轴对称图形,那么AM=AP+x .解答:解:(1)由折纸过程可知0<5x <26,∴0<x <5.2.(2)∵图④为轴对称图形,∴AM=2652x-+x=13-1.5x , 即点M 与点A 的距离是(13-1.5x )cm .点评:本题考查学生的动手操作能力,难点是得到纸条除去两端使用的纸条的长度. 3.为鼓励居民节约用电,某市采用价格调控手段达到省电目的,该市电费收费标准如下表(按月结算):(2)设某月的用电量为x 度(0300x <≤),试写出不同电量区间应缴交的电费.解析:(1)该居民12月份应缴电费94.5元;(2)0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩【分析】(1)根据用电量类型分别进行计算即可;(2)分三种情况进行讨论,当x 不超过150度时,x 超过150度,但不超过时250度时和x 超过250度时,再分别代入计算即可. 【详解】解:(1)由题意,得150×0.50+(180-150)×0.65=94.5(元) 答:该居民12月应缴交电费94.5元;(2)若某户的用电量为x 度,则当x≤150时,应付电费:0.50x 元; 当150<x≤250时,应付电费:0.65(x -150)+75=0.65x 22.5-(元); 当250<x <300,应付电费:0.80(x -250)+140=0.8x 60-(元).∴不同电量区间应缴交的电费为:0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩.【点睛】本题考查了列代数式,读懂题目信息,理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键.4.窗户的形状如图所示(图中长度单位:cm ),其中上部是半圆形,下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm. (1)计算窗户的面积(计算结果保留π). (2)计算窗户的外框的总长(计算结果保留π).(3)安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米,当a=50cm 时,请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用(π≈3.14,窗户面积精确到0.1).解析:(1)2214a +a 2π;(2)6a a π+;(3)245. 【分析】(1)根据图示,窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a 的半圆的面积; (2)根据图示,窗户外框的总长就是用3条长度是2acm 的边的长度加上半径是acm 的半圆的长度;(3)根据窗户的总面积,代入求值即可. 【详解】解:(1)窗户的面积为:()()222214a a 422a a a cm ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭(2)窗户的外框的总长为:()()132a 262a a a cm ππ⨯+⨯=+ (3)当a=50cm ,即:a=0.5m 时, 窗户的总面积为:()2220.540.5128m ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭取π≈3.14,原式=1+0.3925≈1.4(m 2) 安装窗户的费用为:1.4×175=245(元). 【点睛】本题考查的知识点是求组合图形的面积与周长,将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键. 5.计算:(1)()223537a ab a ab -+-++; (2)()222312424a a a a ⎛⎫+---⎪⎝⎭. 解析:(1)62ab --;(2)2321a a --+ 【分析】先去括号,然后合并同类项即可. 【详解】解:(1)()223537a ab a ab -+-++223537a ab a ab =-+---2ab =-6-;(2)()222312424a a a a ⎛⎫+---⎪⎝⎭ 2222261a a a a =+--+ 2321a a =--+.【点睛】本题考查了整式的加减运算,熟记去括号法则和合并同类项的法则是解决此题的关键. 6.有这样一道题,计算()()4322433222422x x y x yxx y y x y -----+的值,其中0.25x =,1y =-;甲同学把“0.25x =”,错抄成“0.25x =-”,但他的计算结果也是正确的,你说这是为什么? 解析:化简后为32y ,与x 无关.【分析】原式去括号合并得到最简结果中不含x ,可得出x 的取值对结果没有影响. 【详解】解:()()4322433222422x x y x yxx y y x y -----+=43224332224242x x y x y x x y y x y ---+++ =32y ,原式化简后为32y ,跟x 的取值没有关系.因此不会影响计算结果. 【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值,正确的将原式去括号合并同类项是解决此题的关键.7.日历上的规律:下图是2020年元月的日历,图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格.(1)九宫格中,四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系?(2)请你自选一块九宫格进行计算,观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系. (3)试说明原理.解析:(1)四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍;(2)四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍,选取九宫格见解析;(3)见解析. 【分析】(1)求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数,从而验证它们的关系. (2)选择如下图的九宫格,验证他们的关系即可. (3)设九宫格中央这个数为a ,列等式进行验证即可. 【详解】(1)四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍. 理由如下:6228202828414+++=+=⨯.(2)如图,9112325174+++=⨯,所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍.(选取的九宫格不唯一).(3)设九宫格中央这个数为a ,那么左上角的数为71a --,右上角的数为71a -+,左下角的数为71a +-,右下角的数为71a ++,四个数的和为(71)(71)(71)(71)4a a a a a --+-+++-+++=. 即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍. 【点睛】本题考查了整式的加减应用,掌握整式的加减运算法则是解题的关键.8.有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示,化简代数式||||||||a c b b a b a ----++.解析:3a b c --+【分析】首先判断出a c -,b b a b a -+,,的正负,再去掉绝对值符号,然后合并同类项即可. 【详解】由题意可知0a c -<,0b >,0b a ->,0b a +<,||||||||a c b b a b a ----++3a c b b a b a a b c =-+--+--=--+. 故答案为:3a b c --+. 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值,数轴,绝对值,熟练掌握运算法则以及数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键.9.如图,观察下列图形,可得它们是按一定规律排列的,依照此规律,解决下列问题.(1)第5个图形有_______颗五角星,第6个图形有_______颗五角星; (2)第2020个图形有_______颗五角星,第n 个图形有_______颗五角星. 解析:(1)16,19;(2)6061,31n +. 【分析】(1)将每一个图案分成两部分,最下面位置处的一个不变,其它的分三条线,每一条线上后一个图形比前一个图形多一个,根据此规律找出第5、6个图形中★的个数; (2)利用(1)中所得规律可得. 【详解】解:(1)观察发现,第1个图形★的颗数是134+=, 第2个图形★的颗数是1327+⨯=, 第3个图形★的颗数是13310+⨯=, 第4个图形★的颗数是13413+⨯=, 所以第5个图形★的颗数是13516+⨯=, 第6个图形★的颗数是13619+⨯=. 故答案为:16,19.(2)由(1)知,第2020个图形★的颗数是1320206061+⨯=, 第n 个图形★的颗数是31n +. 故答案为:6061,31n +. 【点睛】本题考查了图形变化规律的问题,把★分成两部分进行考虑,并找出第n 个图形★的个数的表达式是解题的关键.10.单项式233x y π-的系数是______,次数是______.佳佳认为此单项式的系数是3-,次数为6,请问佳佳的答案正确吗?如果不正确,请说明错误的理由,并且把正确的答案写出来.解析:23π-,4.佳佳的答案不正确,此题错将π当成是未知数,因而加上了“π的次数”.正确的答案为系数是23π-,次数是4.【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 【详解】佳佳的答案不正确,此题错将π当成是未知数,因而加上了“π的次数”.故正确的答案为系数是23π-,次数是4. 【点睛】考查了单项式,解答此题关键是构造单项式的系数和次数,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.11.观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…,通过观察,用你所发现的规律确定22017的个位数字. 解析:22017的个位数字是2. 【分析】根据已知的等式观察得到规律:24n+1的个位数字是2,24n+2的个位数字是4,24n+3的个位数字是8,24n+4的个位数字是6(n 为自然数),每四个一循环,由此得到答案. 【详解】观察可知:24n+1的个位数字是2,24n+2的个位数字是4,24n+3的个位数字是8,24n+4的个位数字是6(n 为自然数),每四个一循环, ∵22017=450412⨯+, ∴22017的个位数字是2. 【点睛】此题考查数字的规律,有理数乘方计算的实际应用,观察已知中等式的特点总结规律,并运用规律解答问题是解题的关键.12.将一个长方形纸片连续对折,对折的次数越多,折痕的条数也就越多,如第一次对折后,有1条折痕,第2次对折后,共有3条折痕. (1)第3次对折后共有多少条折痕?第4次对折后呢? (2)对折多少次后折痕会超过100条?(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律,写出对折n 次后,折痕有多少条? 解析:(1)第3次对折后共有7条折痕,第4次对折后有15条折痕;(2)对折7次后折痕会超过100条;(3)对折n 次后,折痕有21n -条. 【分析】(1)动手操作即可得出第3次、第4次对折后的折痕条数;(2)在(1)的基础上,归纳类推出一般规律,再结合67264,2128==即可得出答案;(3)由题(2)已求得. 【详解】(1)动手操作可知,第3次对折后的折痕条数为7条, 第4次对折后的折痕条数为15条;(2)观察可知,第1次对折后的折痕条数为1121=-条,第2次对折后的折痕条数为2321=-条, 第3次对折后的折痕条数为3721=-条, 第4次对折后的折痕条数为41521=-条, 归纳类推得:第n 次对折后的折痕条数为21n -条, 因为67264,2128==,所以对折7次后折痕会超过100条;(3)由(2)已得:对折n 次后的折痕条数为21n -条. 【点睛】本题考查了有理数乘方的应用,依据题意,根据前4次对折后的结果,正确归纳类推出一般规律是解题关键.13.试写出一个含a 的代数式,使a 不论取何值,这个代数式的值不大于1. 解析:所写代数式为:﹣a 2+1 【分析】从平方数非负数的角度考虑解答. 【详解】解:所写代数式可以为:- a 2+1.(答案不唯一) 【点睛】本题考查了代数式,平方数非负数,考虑利用非负数是解题的关键. 14.若单项式21425m n x y +--与413n mx y +是同类项,求这两个单项式的积 解析:10453x y -【分析】根据题意,可得到关于m ,n 的二元一次方程组,求出m ,n 的值,即可求得答案. 【详解】∵单项式21425m n x y +--与413n mx y +是同类项, ∴21442m n n m +=+⎧⎨-=⎩,解得21m n =⎧⎨=⎩,∴21425252441011355533n m m n x y xy x y x y x y ++--⋅-⋅=-=【点睛】本题主要考查同类项的定义和单项式乘单项式的法则,根据同类项的定义,列出关于m ,n 的二元一次方程组,是解题的关键.15.国庆期间,广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型(如图所示).造型平面呈轴对称,其正中间为一个半径为b 的半圆,摆放花草,其余部分为展板.求:(1)展板的面积是 .(用含a ,b 的代数式表示) (2)若a =0.5米,b =2米,求展板的面积.(3)在(2)的条件下,已知摆放花草部分造价为450元/平方米,展板部分造价为80元/平方米,求制作整个造型的造价(π取3).解析:(1)12ab 平方米;(2)12 (平方米);(3)3660元. 【分析】(1)利用分割法求解即可.(2)把a ,b 的值代入(1)中代数式求值即可.(3)分别求出摆放花草部分造价,展板部分造价即可解决问题. 【详解】(1)由题意:展板的面积=12a •b (平方米). 故答案为:12ab (平方米).(2)当a =0.5米,b =2米时,展板的面积=12×0.5×2=12(平方米). (3)制作整个造型的造价=12×8012+π×4×450=3660(元). 【点睛】本题考查轴对称图形,矩形的性质,圆的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识. 16.定义:若2m n +=,则称m 与n 是关于1的平衡数.(1)3与______是关于1的平衡数,5x -与______(用含x 的整式表示)是关于1的平衡数;(2)若()22234a x x x =-++,()22342b x x x x⎡⎤=--+-⎣⎦,判断a 与b 是否是关于1的平衡数,并说明理由.解析:(1)1-,3x -;(2)不是,理由见解析 【分析】(1)由平衡数的定义求解即可达到答案; (2)计算a+b 是否等于1即可; 【详解】解:(1)1-,3x -;(2)a 与b 不是关于1的平衡数.理由如下:因为()22234a x x x =-++,()22342b x x x x⎡⎤=--+-⎣⎦,所以()()2222342342a b x x x x x x x ⎡⎤+=-+++--+-⎣⎦, 22223342342x x x x x x x =--++-+++,62=≠,所以a 与b 不是关于1的平衡数. 【点睛】本题主要考查了整式的加减,准确分析计算是解题的关键.17.如图,某市有一块长为(3a+b )米,宽为(2a+b )米的长方形地块,中间是边长为(a+b )米的正方形,规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像,四周的阴影部分进行绿化,(1)绿化的面积是多少平方米?(用含字母a 、b 的式子表示) (2)求出当a =20,b =12时的绿化面积.解析:(1)(5a 2+3ab )平方米;(2)2720平方米 【分析】(1)根据割补法,用含有a,b 的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b 的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积. (2)将a =20,b =12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决. 【详解】解:(1)(3a+b )(2a+b )﹣(a+b )2=6a 2+3ab+2ab+b 2﹣(a 2+2ab+b 2)=6a 2+3ab+2ab+b 2﹣a 2﹣2ab ﹣b 2=5a 2+3ab , 答:绿化的面积是(5a 2+3ab )平方米; (2)当a =20,b =12时 5a 2+3ab =5×202+3×20×12=2000+720=2720, 答:当a =20,b =12时的绿化面积是2720平方米. 【点睛】(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤. 18.数学老师给出这样一个题: 2-⨯2 2x x =-+.(1)若“”与“”相等,求“”(用含x 的代数式表示);(2)若“”为2326x x -+,当1x =时,请你求出“”的值.解析:(1)22x x --;(2)2223x x -+,3【分析】(1)用替换,得到-22x x =-+,进而得到答案; (2)把“”用2326x x -+替换,求出2223x x =-+,再把1x =代入求解即可得到答案;【详解】解:()1由题意得: 2-⨯22x x =-+∴-22x x =-+ ∴22x x =--()2把“”用2326x x -+替换,得到: 2326x x -+2-⨯2 2x x =-+ 即:2()223262x x x x =-+--+22362x x x x =-++-2446x x =-+ ∴222 3.x x =-+当1x =时,原式221213=⨯-⨯+223=-+3=.【点睛】 本题主要考查了新定义下的二元一次方程的应用,能把作相应的替换是解题的关键.19.已知多项式2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2,当k 为何值时,它与多项式3x 2+6xy+2y 2是相等的多项式.解析:k=2.【分析】根据两个多项式是相同的多项式,可以直接列等式根据各项前对应系数相等直接列式计算.【详解】解:2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2,=3x2+(4+k)xy+2y2,因为它与多项式3x2+6xy+2y2是相等的多项式,所以4+k=6,解得:k=2.【点睛】本题考查了带系数多项式与已知多项式相等求未知系数,掌握多项式的概念是解决此题的关键.20.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如x=﹣1时,多项式f(x)=x2+3x﹣5的值记为f(﹣1),则f(﹣1)=﹣7.已知f(x)=ax5+bx3+3x+c,且f(0)=﹣1(1)c=_____.(2)若f(1)=2,求a+b的值;(3)若f(2)=9,求f(﹣2)的值.解析:(1)-1;(2)0;(3)-11.【解析】分析:(1)把x=0,代入f(x)=ax5+bx3+3x+c,即可解决问题;(2)把x=1,代入f(x)=ax5+bx3+3x+c,即可解决问题;(3)把x=2,代入f(x)=ax5+bx3+3x+c,利用整体代入的思想即可解决问题;详解:(1)∵f(x)=ax5+bx3+3x+c,且f(0)=-1,∴c=-1,故答案为-1.(2)∵f(1)=2,c=-1∴a+b+3-1=2,∴a+b=0(3)∵f(2)=9,c=-1,∴32a+8b+6-1=9,∴32a+8b=4,∴f(-2)=-32a-8b-6-1=-4-6-1=-11.点睛:本题考查的多项式代数式求值,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.21.奇奇同学发现按下面的步骤进行运算,所得结果一定能被9整除.请你用我们学过的整式的知识解释这一现象.解析:见解析.【分析】设原来的两位数十位数字为a,个位数字为b,表示出原来两位数与新的两位数,相减得到结果,即可得出结果.【详解】解:设原来的两位数十位数字为a,个位数字为b,则原来两位数为10a+b,交换后的新两位数为10b+a,(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b),则这个结果一定是被9整除.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键.22.已知有理数a和b满足多项式A,且A=(a﹣1)x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b(b≠﹣2)是关于x 的二次三项式,求(a﹣b)2的值.解析:16或25【解析】试题分析:根据有理数a和b满足多项式A.A=(a﹣1)x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式,求得a、b的值,然后分别代入计算可得.试题解:∵有理数a和b满足多项式A.A=(a﹣1)x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式,∴a﹣1=0,解得:a=1.(1)当|b+2|=2时,解得:b=0或b=4.①当b=0时,此时A不是二次三项式;②当b=﹣4时,此时A是关于x的二次三项式.(2)当|b+2|=1时,解得:b=﹣1(舍)或b=﹣3.(3)当|b+2|=0时,解得:b=﹣2(舍)∴a=1,b=﹣4或a=1,b=﹣3.当a=1,b=﹣4时,(a﹣b)2=25;当a=1,b=﹣3时,(a﹣b)2=16.点睛:本题考查了多项式的知识,解题的关键是根据题意求得a、b的值,题目中重点渗透了分类讨论思想.23.已知单项式﹣2x 2y 的系数和次数分别是a ,b .(1)求a b ﹣ab 的值;(2)若|m|+m=0,求|b ﹣m|﹣|a+m|的值.解析:(1)﹣2;(2)1.【分析】(1)根据单项式的系数是数字因数,次数是字母指数的和,可得a 、b 的值,根据代数式求值,可得答案;(2)非正数的绝对值是它的相反数,可得m 的取值范围,根据差的绝对值是大数减小数,可得答案.【详解】解:由题意,得a=﹣2,b=2+1=3.a b ﹣ab=(﹣2)3﹣(﹣2)×3=﹣8+6=﹣2;(2)由|m|+m=0,得m≤0.|b ﹣m|﹣|a+m|=b ﹣m+(a+m )=b+a=3+(﹣2)=1;【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的性质,掌握单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有的字母的指数之和为次数是解决本题的关键.24.一个三位数M ,百位数字为a ,十位数字为b ,个位数字是c .(1)请用含,,a b c 的式子表示这个数M ;(2)现在交换百位数字和个位数字,得到一个新的三位数N ,请用含,,a b c 的式子表示N ;(3)请用含,,a b c 的式子表示N M -,并回答N M -能被11整除吗?解析:(1)10010M c b a =++;(2) 10010N c b a =++;(3) N-M ()99c a =-,能被11整除【分析】(1)根据百位数字为a ,十位数字为b ,个位数字是c 表示出M 即可;(2)根据百位数字为c ,十位数字为b ,个位数字是a 表示出N 即可;(3)列出整式相加减的式子,再合并同类项即可.【详解】解:()1 ∵百位数字为a ,十位数字为b ,个位数字是c ,∴10010M c b a =++;()2百位数字为c ,十位数字为b ,个位数字是a ,∴10010N c b a =++;()3()()1001010010N M c b a a b c -=++-++9999c a =-()99c a =-. 99是11的9倍,,c a 为整数,N M ∴-能被11整除.【点睛】本题考查的是整式加减的实际应用题,数字问题,掌握数字的表示方法及整式的加减法法则是解答此题的关键.25.学习了整式的加减运算后,张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当2a =-,2018b =,求222221(324)2(23)2()12a b ab a a b a ab a b -+--++-的值”.小明做完后对同桌说:“老师给的条件2018b =是多余的,这道题不给b 的值,照样可以求出结果来”.同桌不相信他的话.亲爱的同学们,你相信小明的说法吗?解析:-21【分析】首先化简代数式,通过去括号、合并同类项,得出结论即含有b 的代数式相加为0,即可说明.【详解】解()()222221324223212a b ab a a b a ab a b ⎛⎫-+--++- ⎪⎝⎭ =222223244621a b ab a a b a ab a b -+-+++-=101a -当2a =-时原式=()1021⨯--=-21.【点睛】考查整式的化简求值,熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键. 26.已知230x y ++-=,求152423x y xy --+的值. 解析:-24.【分析】首先根据绝对值的非负性求出x ,y ,然后代入代数式求值.【详解】解:∵230x y ++-=,∴x+2=0,y-3=0,∴x=-2,y=3, ∴152423x y xy --+ ()()552342323=-⨯--⨯+⨯-⨯ ()5524=-+-24=-.【点睛】本题考查了代数式求值,利用非负数的和为零得出x 、y 的值是解题关键.27.我们将不大于2020的正整数随机分为两组.第一组按照升序排列得到121010a a a <<<,第二组按照降序排列得到121010b b b >>>, 求112210101010a b a b a b -+-++-的所有可能值.解析:1020100【分析】 由题意知,对于代数式的任何一项:|a k -b k |(k=1,2,…1010),较大的数一定大于1010,较小的数一定不大于1010,即可得出结论.【详解】解:(1)若a k ≤1010,且b k ≤1010,则a 1<a 2<…<a k ≤1010,1010≥b k >b k+1>…>b 1010,则a 1,a 2,…a k ,b k ,……,b 1010,共1011个数,不大于1010不可能;(2)若a k >1010,且b k >1010,则a 1010>a 1009>…>a k+1>a k >1010及b 1>b 2>…>b k >1010,则b 1,……,b k ,a k ……a 1010共1011个数都大于100,也不可能;∴|a 1-b 1|,……,|a 1010-b 1010|中一个数大于1010,一个数不大于1010,∴|a 1-b 1|+|a 2-b 2|+…+|a 1010-b 1010|=1010×1010=1020100.【点睛】本题考查数字问题,考查学生的计算能力,属于中档题.28.先化简,再求值(1)()223421332a a a a -+-+-,其中23a =- (2)()()22352542m mn mn m -+--+,其中22m mn -=解析:(1)原式=23362a a --+;256;(2)原式()2111m mn =-+;23. 【分析】(1)根据整式的运算法则,先将整式进行化简,再将字母的值代入计算求值即可.(2)根据整式的运算法则,去括号合并同类项,将整式化成最简,然后将字母的值代入计算即可. 【详解】解(1)原式=22333-4233222a a a a ⨯-⨯++-=22363332a a a a --++-=23362a a --+ 将23a =-代入得:222336332⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=256;(2)原式=()()2222352542351084m mn mn m m mn mn m -+--+=+-+-- ()2111m mn =-+将22m mn -=代入得:11×2+1=23【点睛】本题考查了整式的化简求值,解决本题的挂件是正确理解题意,熟练掌握整式的运算法则,将整式正确进行化简.29.计算:(1)()()312⨯-+-(2)2235223x x x x -+-+-解析:(1)5-;(2)241x x --【分析】(1)直接根据有理数的混合运算法则即可求解.(2)直接根据整式的加减混合运算法则即可求解.【详解】解:(1)原式(3)(2)=-+-5=-;(2)原式2(32)(51)(23)x x =---+-241x x =--.【点睛】此题主要考查有理数的加减运算和整式的加减运算,熟练掌握运算法则是解题关键. 30.数学课上,老师出示了这样一道题目:“当1,22a b ==-时,求多项式3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----的值”.解完这道题后,张恒同学指出:“1,22a b ==-是多余的条件”师生讨论后,一致认为这种说法是正确的,老师及时给予表扬,同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光.(1)请你说明正确的理由;(2)受此启发,老师又出示了一道题目,“无论x 取任何值,多项式2233x mx nx x -++-+的值都不变,求系数m 、n 的值”.请你解决这个问题. 解析:(1)见解析;(2)3n =,1m =.【分析】(1)将原式进行合并同类项,然后进一步证明即可;(2)将原式进行合并同类项,根据“无论x 取任何值,多项式值不变”进一步求解即可.【详解】(1)3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----=3332233731033661a a a a b a b a b a b +-+-+--=1-,∴该多项式的值与a 、b 的取值无关, ∴1,22a b ==-是多余的条件. (2)2233x mx nx x -++-+ =2233x nx mx x -++-+ =2(3n)(1)3x m x -++-+ ∵无论x 取任何值,多项式值不变, ∴30n -+=,10m -=, ∴3n =,1m =.【点睛】本题主要考查了多项式运算中的无关类问题,熟练掌握相关方法是解题关键.。
小学一年级数学下册解决问题应用题专题训练-答案免费
小学一年级数学下册解决问题应用题专题训练一.解答题(共100题,共513分)1.七巧板由7个图形构成,请观察一下组成七巧板的七个图形里最多的是什么图形?2.学校一共有14个足球,其中9个分给了男同学,请问剩下有多少个分给女同学?3.看图列算式。
15只小鸭去游泳,又来了8只,游走了14只,河里还有几只?□○□○□=□(只)4.小雨和小雪共画了12朵花,小雨画了9朵,小雪画了几朵?5.盒里还有25枝,一共有多少枝蜡笔?6.幼儿园大班有小朋友30人,小班的人数12人。
要给他们每人分1个苹果,够不够?7.小明有一些包子,他把一半给了小红之后,又买了7个,现在还有13个包子。
小明原来有几个包子?8.小兰和小军跳绳,小兰跳了17下,小军跳了9下。
(1)两人一共跳了多少下?(2)小兰比小军多跳多少下?9.逛商店。
(1)一个熊猫玩具比一个文具盒贵多少钱?(2)小明有35元,买一个热水壶和一个键子够吗?10.根据题意作答。
11.下面是实验小学今年植树的棵数。
(1)杨树比桃树多几棵?(2)提一个加法计算和一个减法计算的问题并解答?12.看图回答问题。
□○□=□(张)答:我们一共要擦()张课桌。
13.正方形的边长都相等吗?长方形的边长又是什么关系?14.李阿姨拿了14个,分给小朋友8个,阿姨还剩多少个?15.妈妈买了14个苹果,小明吃了2个,请问还剩下几个?16.解答题。
(1)买一条裤子和一双鞋子共花多少钱?(2)上衣比裤子贵多少元?17.(1)有30元钱,买3盒巧克力够吗?(2)有10元钱,买一块蛋糕和一袋薯片够不够?18.兔子们拔了18根萝卜,吃了9根,又拔了6根。
现在有多少根萝卜?19.小兰、明明、佳佳看一本相同的书。
(1)这本书有多少页?(2)小兰和明明一共看了多少页?(3)佳佳从头开始看这本书,第一天看了14页,第二天看了20页。
她第三天要从第几页看起?20.4个大人带13个小朋友去公园玩,小男孩儿有7人,小女孩儿有几人?21.小明和小芳一起跳绳,小明跳了18下,小芳跳了9下,小芳再跳多少下就和小明跳的一样多?22.妈妈买了一箱苹果,她付给售货员1张50元和1张20元,找回了3元4角,买苹果花了多少钱?23.小灰摘了10个松果,小黑摘了8个松果,小灰比小黑多摘了几个松果?24.小胖在收集奥运会明信片,他已经有32张,又得到了4张。
整数问题(好题选)1(30道,含详细解答)
整数问题(好题选)1整数问题(好题选)1一.解答题(共30小题)1.求方程2x2﹣7xy+3y3=0的正整数解.2.若n为自然数,n+3与n+7都是质数,求n除以3所得的余数.3.有一个整数,用它去除70,110,160得到的三个余数之和是50,求这个数.4.满足被3除余1,被4除余2,被5除余3,被6除余4的最小自然数是?5.数119很奇特:当被2除时,余数为1;当被3除时,余数为2;当被4除时,余数为3;当被5除时,余数为4;当被6除时,余数为5.问:具有这种性质的三位数还有哪些?6.设p,q,r都是质数,并且p+q=r,p<q.求p.7.证明:当n>2时,n与n!之间一定有一个质数.8.已知n是正整数,且n4﹣16n2+100是质数,求n的值.9.p是质数,p4+3仍是质数,求p5+3的值.10.设n是大于1的正整数,求证:n4+4是合数.11.是否存在质数p.q,使得关于x的一元二次方程px2﹣qx+p=O有有理数根?12.设a,b,c,d为正整数,并且ab=cd,试问a+b+c+d能不为质数?13.试证明:形如111111+9×10n(n为自然数)的正整数必为合数.14.求这样的质数,当它加上10和14时,仍为质数.15.令a,b,c为整数,并且满足a+b+c=0.假设d=a1999+b1999+c1999.请问:(a)有没有可能d=2?(b)有没有可能d是个质数?(大于1的整数,如果只有1及本身的因子,称它为质数.)16.求所有的素数对(p,q),使得pq|5p+5q.17.小于10且分母为36的最简分数有多少个?18.已知a,b,c是三个两两不同的奇质数,方程有两个相等的实数根.(1)求a的最小值;(2)当a达到最小时,解这个方程.19.已知下面著名的“勾股定理”:在一个直角三角形中,两条直角边的平方之和等于斜边的平方.试问:是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形?(1)三条边长均是正整数;(2)一条直角边为素数(也称质数)p.若存在,请求出另一条直角边长;若不存在,请说明理由.20.自然数N是一个两位数,它是一个质数,而且N的个位数字与十位数字都是质数,这样的自然数有_________个.21.求336与1260的最大公约数和最小公倍数.22.甲、乙、丙三人到李老师那里求学,甲每6天去一次,乙每8天去一次,丙每9天去一次,如果8月17日他们三人在李老师处见面,那么下一次在李老师处见面的时间是几月几日呢?23.一只青蛙在平面直角坐标系上从点(1,1)开始,可以按照如下两种方式跳跃:①能从任意一点(a,b),跳到点(2a,b)或(a,2b);②对于点(a,b),如果a>b,则能从(a,b)跳到(a﹣b,b);如果a<b,则能从(a,b)跳到(a,b﹣a).例如,按照上述跳跃方式,这只青蛙能够到达点(3,1),跳跃的一种路径为:(1,1)→(2,1)→(4,1)→(3,1).请你思考:这只青蛙按照规定的两种方式跳跃,能到达下列各点吗?如果能,请分别给出从点(1,1)出发到指定点的路径;如果不能,请说明理由.(1)(3,5);(2)(12,60);(3)(200,5);(4)(200,6).24.如图,一个圆圈上有n (n<100=个孔.小明像玩跳棋一样,从A孔出发,逆时针方向将一枚棋子跳动,每步跨过若干个孔,希望跳一圈后回到A孔.他先每步跳过2个孔,结果只能跳到B孔;他又试着每步跳过4个孔,结果还是跳到B;最后他每步跳过6孔,正好回到A孔.问这个圆圈上一共有多少个孔?25.已知x、y为正整数,且满足xy﹣(x+y )=2p+q,其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数,求所有这样的数对(x,y )(x≥y ).26.有很多种方法可以将2001写成25个自然数之和,对于每一种写法,这25个自然数均有相应的最大公约数,那么这个最大公约数的最大值是多少?27.两个正整数最大公约数是7,最小公倍数是105.求这两个数.28.已知两个数的和是45,他们的最小公倍数是168,求这两个数.29.1到100中,与100互质的所有自然数之和是多少?(配对)30.三个自然数的最大公约数是10,最小公倍数是100,满足要求的三数组共有多少组?整数问题(好题选)1参考答案与试题解析一.解答题(共30小题)1.求方程2x2﹣7xy+3y3=0的正整数解.考点:高次方程.专题:计算题.分析:将原方程看作是关于x的一元二次方程,则△≥0,据此可以求得y的取值范围,从而求得y的正整数解;然后根据y的正整数解来求x的整数解.解答:解:∵方程2x2﹣7xy+3y3=0有正整数解,∴△=49y2﹣24y3=y2(49﹣24y)≥0,且y>0,解得,0<y≤;∴y=1或y=2;①当y=1时,原方程化为2x2﹣7x+3=0,即(2x﹣1)(x﹣3)=0,解得,x=(舍去),或x=3;∴原方程的解是:;②当y=2时,原方程化为2x2﹣14x+24=0,即(x﹣3)(x﹣4)=0,解得,x=3或x=4;∴原方程的解是:;.点评:本题考查了高次方程的解法.通过适当的方法,把高次方程化为次数较低的方程求解.所以解高次方程一般要降次,即把它转化成二次方程或一次方程.2.若n为自然数,n+3与n+7都是质数,求n除以3所得的余数.考点:带余除法;质数与合数.专题:计算题.分析:因为求n除以3所得的余数,所以设n=3k(k是一个非负整数),然后将其代入n+3和n+7,并由n+3与n+7都是质数对其进行论证.解答:解:∵n除以3所得的余数只可能为0、1、2三种.①若余数为0,即n=3k(k是一个非负整数,下同),则n+3=3k+3=3(k+1),所以3|n+3,又3≠n+3,故n+3不是质数,与题设矛盾.②若余数为2,且n=3k+2,则n+7=3k+2+7=3(k+3),故3|n+7,n+7不是质数;与题设矛盾.所以n除以3所得的余数只能为1.点评:本题考查了关于质数与合数及带余数除法的题目.一个整数除以m后,余数可能为0,1,…,m﹣1,共m 个,将整数按除以m所得的余数分类,可以分成m类.如m=2时,余数只能为0与1,因此可以分为两类,一类是除以2余数为0的整数,即偶数;另一类是除以2余数为1的整数,即奇数.同样,m=3时,就可将整数分为三类,即除以3余数分别为0、1、2这样的三类.通过余数是否相同来分类是一种重要的思想方法,有着广泛的应用.3.有一个整数,用它去除70,110,160得到的三个余数之和是50,求这个数.考点:带余除法.分析:根据题意,70+110+160﹣50一定是这个整数的倍数,由于三个余数的和为50,从而可知这个整数比50要小,可把这个整数的倍数写成几个数的乘积的形式,其中一个数一定要小于50,列式解答即可得到答案.解答:解:70+110+160﹣50=180+160﹣50,=340﹣50,=290,因为:2×5×29=290,58×5=290,因为这个整数不能为2、5、10,只能为58或29,110÷58=1…52,不符合题意,故舍去;70÷29=2…12,110÷29=3…23,160÷29=5…15,12+23+15=50.答:这个数为29.点评:此题考查了带余除法,解答此题的关键是确定几个被除数相加再减去余数的和是这个除数的倍数,然后再根据余数和为50确定除数的范围即可.4.满足被3除余1,被4除余2,被5除余3,被6除余4的最小自然数是?考点:带余除法.分析:从题中可以看出这个数加2就能被3,4,5,6整除,所以要先求3,4,5,6的最小公倍数,6是3的倍数,求4,5,6的最小公倍数,是60,再用这个数减2,可知最小为58.解答:解:∵4=2×2,6=2×3,∴3、5、4和6的最小公倍数是2×3×2×5=60,∴60﹣2=58.答:满足被3除余1,被4除余2,被5除余3,被6除余4的最小自然数是58.点评:此题主要考查应用最小公倍数的知识解决实际问题的能力,注意求最小公倍数时,把它们分解质因数后,把公有的质因数和独有的质因数连乘所得的积就是它们的最小公倍数.5.数119很奇特:当被2除时,余数为1;当被3除时,余数为2;当被4除时,余数为3;当被5除时,余数为4;当被6除时,余数为5.问:具有这种性质的三位数还有哪些?考点:带余除法.分析:被2除余1;被3除余2;被4除余3;被5除余4;被6除余5,就是这个数加上1能同时被2、3、4、5、6整除,即这个数同时是2、3、4、5、6的倍数,先找出2、3、4、5、6的最小公倍数60,设这个数为60x ﹣1,然后分析是三位数的即可.解答:解:这个三位数加上1,就能同时被2、3、4、5、6整除,即这个数同时是2、3、4、5、6的倍数,而2、3、4、5、6的最小公倍数是60,设这个数为60x﹣1.根据3位数的条件有:100≤60x﹣1≤999,解得:2≤x≤16,因为这些三位数是60x﹣1,2≤x≤16,所以这些三位数是119,179,239,299,359,419,479,539,599,659,719,779,839,899,959.故具有这种性质的三位数还有179,239,299,359,419,479,539,599,659,719,779,839,899,959.点评:此题考查了带余除法,解答本题关键是由被2除余1;被3除余2;被4除余3;被5除余4;被6除余5,就是这个数加上1能同时被2、3、4、5、6整除.然后找出2、3、4、5、6的最小公倍数60,设这个数为60x﹣1,进行分析是三位数的一共几个.6.设p,q,r都是质数,并且p+q=r,p<q.求p.考点:质数与合数.专题:探究型.分析:先根据已知条件判断出r是奇数,再根据p+q=r可判断出p,q为一奇一偶,根据在所有偶数中只有2是质数可求出答案.解答:解:∵r=p+q,∴r不是最小的质数,从而r是奇数,∴p,q为一奇一偶,∵p<q,∴p既是质数又是偶数,∴p=2.故答案为:2.点评:本题考查的是质数与合数、奇数与偶数的定义,解答此类题目时要注意在所有偶数中只有2是质数这一特点.7.证明:当n>2时,n与n!之间一定有一个质数.考点:质数与合数.专题:证明题.分析:用(a,b)表示自然数a,b的最大公约数,如果(a,b)=1,那么a,b称为互质(互素),所以(n!,n!﹣1)=1.解答:证明:首先,相邻的两个自然数是互质的.这是因为(a,a﹣1)=(a,1)=1,于是有(n!,n!﹣1)=1,由于不超过n的自然数都是n!的约数,所以不超过n的自然数都与n!﹣1互质(否则,n!与n!﹣1不互质),于是n!﹣1的质约数p一定大于n,即n<p≤n!﹣1<n!,所以,在n与n!之间一定有一个质数.点评:本题主要考查了质数与合数的概念,在解题时,首先要明确相邻的两个自然数是互质的.8.已知n是正整数,且n4﹣16n2+100是质数,求n的值.考点:质数与合数.专题:探究型.分析:从因数分解的角度看,质数只能分解成l和本身的乘积(也可从整除的角度看),故对原式进行恰当的分解变形,是解本例的最自然的思路.解答:解:∵n4﹣16n2+100=n4+20n2+100﹣36n2=(n2+6n+10)(n2﹣6n+10),∵n2+6n+10≠1,而n4﹣16n2+100为质数,∴n2﹣6n+10=1,即|(n﹣3)2=0,解得n=3.故答案为:3.点评:本题考查的是质数的定义,即质数就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数.9.p是质数,p4+3仍是质数,求p5+3的值.考点:质数与合数.专题:探究型.分析:先根据p是质数,p4+3为质数可判断出p4必为偶数,再根据所有偶数中只有2是质数判断出p=2,代入所求代数式即可求出p5+3的值.解答:解:∵p是质数,∴p4+3>3又∵p4+3为质数,∴p4+3必为奇数,∴p4必为偶数,∴p必为偶数.又∵p是质数,∴p=2,∴p5+3=25+3=35.故答案为:35.点评:本题考查的是质数与合数,奇数与偶数的相关知识,熟知所有偶数中只有2是质数这一结论是解答此题的关键.10.设n是大于1的正整数,求证:n4+4是合数.考点:质数与合数.专题:探究型.分析:先把n4+4进行因式分解,再由n是大于1的正整数求出两个因数中较小的一个大于1即可.解答:证明:我们只需把n4+4写成两个大于1的整数的乘积即可,n4+4=n4+4n2+4﹣4n2,=(n2+2)2﹣4n2,=(n2﹣2n+2)(n2+2n+2),因为n2+2n+2>n2﹣2n+2=(n﹣1)2+1>1,所以n4+4是合数.点评:本题考查的是质数的定义,即在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数叫质数.11.是否存在质数p.q,使得关于x的一元二次方程px2﹣qx+p=O有有理数根?考点:质数与合数;根的判别式.专题:探究型.分析:先设方程有有理数根,则判别式为平方数.令△=q2﹣4p2=n2,再把此方程化为完全平方的形式,再根据q ﹣n与q+n同为偶数列出关于n、p、q的方程组,用p表示出q,再根据q﹣n与q+n同为偶数而p.q为质数可知p=2,代入关于p、q的式子,求出符合条件的p、q的对应值,代入原方程求出方程的根,再根据有理数的概念进行解答即可.解答:解:设方程有有理数根,则判别式为平方数.令△=q2﹣4p2=n2,规定其中n是一个非负整数.则(q﹣n)(q+n)=4p2.(5分)由于1≤q﹣n≤q+n,且q﹣n与q+n同奇偶,故同为偶数,因此,有如下几种可能情形:、、、、消去n,解得.(10分)对于第1,3种情形,p=2,从而q=5;对于第2,5种情形,p=2,从而q=4(不合题意,舍去);对于第4种情形,q是合数(不合题意,舍去).又当p=2,q=5时,方程为2x2﹣5x+2=0,它的根为,它们都是有理数.综上所述,存在满足题设的质数.(15分)点评:本题考查的是质数与合数的概念、根的判别式、奇数与偶数,涉及面较广,难度较大.12.设a,b,c,d为正整数,并且ab=cd,试问a+b+c+d能不为质数?考点:质数与合数.专题:证明题.分析:证明一个数为合数时,一定要注意其因数大于1.解答:解:由于ab=cd,故由质因数分解定理,存在正整数c1,c2,d1,d2,使得d=d1d2,a=c1d1,b=c2d2,于是a+b+c+d=(c1+d2)(c2+d1)为合数.全解2:由于a+b+c+d=a+b+c+=为整数,从而存在整数c1,c2,使c=c1c2,且均为整数,将它们分别记作k与m,由a+c>c≥c1,b+c>c≥c2,得k>1,且m>1,从而a+b+c+d=km为合数,即不可能为质数.点评:本题主要考查的质数与合数的概念,在解答此题时,首先要熟练掌握质因数分解定理.13.试证明:形如111111+9×10n(n为自然数)的正整数必为合数.考点:质数与合数.专题:证明题.分析:因为111111=3×37037,9×10n=3×3×10n,所以111111+9×10n=3×(37037+3×10n)(n为自然数)能被3整除,所以根据合数的定义可知形如111111+9×10n(n为自然数)的正整数必为合数.解答:证明:∵111111=3×37037,9×10n=3×3×10n,∴111111+9×10n=3×(37037+3×10n),∴3|111111+9×10n(n为自然数),∴形如111111+9×10n(n为自然数)的正整数必为合数.点评:本题主要考查的是合数的定义.一个数除了1和它本身以外还有别的因数(第三个因数),这个数叫做合数.14.求这样的质数,当它加上10和14时,仍为质数.考点:质数与合数.专题:探究型.分析:这是一个找符合条件的质数问题.由于质数分布无一定规律,因此从最小的质数试验起.希望能找到所求的质数,然后再加以逻辑的证明.解答: 解:因为2+10=12,2+14=16,所以质数2不适合;因为3+10=13,3+14=17,所以质数3适合; 因为5+10=15,5+14=19,所以质数5不合适; 因为7+10=17,7+14=21,所以质数7不适合; 因为11+10=21,11+14=25,所以质数11不适合; …把正整数按模3同余分类.即:3k ﹣1,3k+1(k 为正整数). 因为(3k ﹣1)+10=3k+9=3(k+3)是合数,(3k+1)+14=3k+15=3(k+5)是合数, 所以3k ﹣1和3k+1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数,因此,在3k ﹣1和3k+1两类整数中的质数加上10和14后当然不能都是质数. 对于3k 这类整数,只有在k=1时,3k 才是质数,其余均为合数. 所以所求的质数只有3. 故答案为:3.点评: 本题考查的是质数与合数的概念,熟知质数与合数的概念是解答此题的关键.15.令a ,b ,c 为整数,并且满足a+b+c=0.假设d=a 1999+b 1999+c 1999.请问: (a )有没有可能d=2?(b )有没有可能d 是个质数?(大于1的整数,如果只有1及本身的因子,称它为质数.)考点: 质数与合数. 专题: 探究型.分析: (1)若a 、b 、c 中有一个正数大于等于2,则d 将超过2,再由a+b+c=0可知,a+b=﹣c ,由于a ,b ,c 为整数,若d=2,则a 、b 、c 中必有一正一负两个数,由于a 、b 、c 为整数,故d=2不成立;(2)若d 为质数,则a 1999、b 1999、c 1999的和为质数,若a 为正数,则b+c 为负数;若a 为0,则b 、c 互为相反数.解答: 解:(1)∵a+b+c=0,∴a+b=﹣c ,∵若d=2,则a 、b 、c 中必有一正一负两个数, ∵a ,b ,c 为整数, ∴a 1999+b 1999+c 1999=2不可能成立. (2)在d=a 1999+b 1999+c 1999中, a 为0,则b 、c 互为相反数时, d=0,不是质数;a 为正数,则b+c 为负数, d 可能为质数.点评: 此题考查了关于质数的相关运算,要分类讨论,不要漏解.16.求所有的素数对(p ,q ),使得pq|5p +5q .考点:质数与合数. 专题:证明题. 分析: 注意素数即是质数,可以从小到大,利用列举法求解即可.首先设p 为2,可得(2,3),(2,5)合乎要求;当p 为大于2的数时,可知pq 为奇数,分析可得符合条件的素数对有(5,5)、(5,313)合乎要求,因为是有序数对,所以(3,2),(5,2),(313,5)也符合要求.解答: 解:若2|pq ,不妨设p=2,则2q|52+5q ,故q|5q +25. ∵q|5q ﹣5, ∴q|30,即q=2,3,5.易验证素数对(2,2)不合要求,(2,3),(2,5)合乎要求.若pq 为奇数且5|pq ,不妨设p=5,则5q|55+5q ,故q|5q ﹣1+625.当q=5时素数对(5,5)合乎要求,当q ≠5时,由Fermat 小定理有q|5q ﹣1﹣1,故q|626.由于q 为奇素数,而626的奇素因子只有313,所以q=313.经检验素数对(5,313)合乎要求.若p ,q 都不等于2和5,则有pq|5p ﹣1+5q ﹣1,故5p ﹣1+5q ﹣1≡0(bmodp ).①由Fermat 小定理,得5p ﹣1≡1(bmodp ),②故由①,②得5q ﹣1≡﹣1(bmodp ).③ 设p ﹣1=2k (2r ﹣1),q ﹣1=2l (2s ﹣1),其中k ,l ,r ,s 为正整数. 若k ≤l ,则由②,③易知,这与p ≠2矛盾!所以k >l .同理有k <l ,两结论矛盾,即此时不存在合乎要求的(p ,q ). 综上所述,所有满足题目要求的素数对(p ,q )为: (2,3),(3,2),(2,5),(5,2),(5,5),(5,313)及(313,5).点评: 此题考查了学生对质数意义的理解,还有对有序数对含义的理解.解此题的关键是分类讨论思想的应用,注意要不重不漏的表示出所有答案.17.小于10且分母为36的最简分数有多少个?考点: 质数与合数. 分析:最简分数的意义:分子分母是互质数的分数就是最简分数,据此先在0~1内找,最简分数有:、、、、、、、、、、、,共有12个,然后乘以10即可找出小于10且分母为36的最简分数有多少个,据此解答.解答:解:0~1中分母是36的最简分数有:、、、、、、、、、、、,共有12个,1~2中分母是36的最简分数有:(即1+)、(即1+)、(即1+)、(即1+)、(即1+)、(即1+)、(即1+)、(即1+)、(即1+)、(即1+)、(即1+)、(即1+),共有12个,…以此类推,可得小于10且分母为36的最简分数有12×10=120个. 答:小于10且分母为36的最简分数有120个.点评: 本题考查了质数与合数的知识及最简分数的定义,解答本题的关键是先找出0~1中分母是36的最简分数,然后数出个数乘以10即可.18.已知a ,b ,c 是三个两两不同的奇质数,方程有两个相等的实数根.(1)求a 的最小值;(2)当a 达到最小时,解这个方程.考点:质数与合数;根的判别式.分析:(1)首先由方程有两个相等的实数根,可得:△=5(a+1)2﹣900(b+c)=0,即可得到:(a+1)2=22×32×5(b+c),则可求得a+1的最小值,得到a的最小值;(2)将最小值代入方程,求解即可.解答:解:(1)∵方程有两个相等的实数根,∴△=5(a+1)2﹣900(b+c)=0,∴(a+1)2=22×32×5(b+c),∴5(b+c)应为完全平方数,最小值为52×22,∴a+1的最小值为60,∴a的最小值为59;(2)∵a=59时,b+c=20,则原方程为:20x2+60x+225=0,解得:x=﹣.点评:此题考查了一元二次方程的判别式和质数的意义.解此题的关键是抓住判别式△=0.19.已知下面著名的“勾股定理”:在一个直角三角形中,两条直角边的平方之和等于斜边的平方.试问:是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形?(1)三条边长均是正整数;(2)一条直角边为素数(也称质数)p.若存在,请求出另一条直角边长;若不存在,请说明理由.考点:质数与合数;勾股定理.专题:计算题.分析:首先假设存在,设另一条直角边长为x,斜边长为y,则x、y为正整数,然后根据题意可得:p2+x2=y2,即可得:(y+x)(y﹣x)=p2,又由p为素数,讨论分析即可求得.解答:解:假设存在,令另一条直角边长为x,斜边长为y,则x、y为正整数.由勾股定理得p2+x2=y2.化为(y+x)(y﹣x)=p2.因为p为素数(也称质数),且y+x>y﹣x,所以只有从而.若p=2,则x、y不是整数,这样的三角形不存在;若p为奇素数,x、y都是整数,这样的三角形存在.综上所述,可知:p为偶素数2时,满足条件的三角形不存在;p为奇素数时,满足条件的三角形存在,且另一条直角边长为.点评:此题考查了素数的意义和勾股定理等知识.难度较大,要注意分类讨论思想的应用.20.自然数N是一个两位数,它是一个质数,而且N的个位数字与十位数字都是质数,这样的自然数有4个.专题:计算题.分析:根据个位数字与十位数字都是质数,可得这个两位质数的个位数字和十位数字只能是:2、3、5、7.解答:解:因为N是质数,且其个位数字和十位数字都是质数,那么十位数字和个位数字只能是:2、3、5、7,所以符合题意的两位数质数有:23,37,53,73,有4个;答:这样的自然数有4个.故答案为:4.点评:此题考查了质数的灵活应用,理解十位数字与个位数字都是质数的两位质数是由:2、3、5、7组成的是本题的关键.21.求336与1260的最大公约数和最小公倍数.考点:约数与倍数.专题:计算题.分析:利用分解质因数法来解答.把一个合数写成几个质数相乘的形式表示,叫做分解质因数.解答:解:∵336=24×3×7,1260=22×32×5×7,∴336和1260的最大公约数为:22×3×7=84;336和1260的最小公倍数为:24×32×5×7=5040.点评:本题主要考查了最大公约数与最小公倍数的求法.①求几个数最大公因数的方法,开始时用观察比较的方法,即:先把每个数的因数找出来,然后再找出公因数,最后在公因数中找出最大公因数.②在计算多个数的最小公倍数时,对其中任意两个数存在的约数都要算出,其它无此约数的数则原样落下.最后把所有约数和最终剩下无法约分的数连乘即得到最小公倍数.22.甲、乙、丙三人到李老师那里求学,甲每6天去一次,乙每8天去一次,丙每9天去一次,如果8月17日他们三人在李老师处见面,那么下一次在李老师处见面的时间是几月几日呢?考点:约数与倍数.专题:应用题.分析:根据已知条件先求出他们再等多少天才能重逢,然后根据所求的数据推算它是几月几日.解答:解:∵甲、乙、丙三人到李老师那里求学,甲每6天去一次,乙每8天去一次,丙每9天去一次,∴他们下一次见面需隔的天数是6、8、9,又∵6、8、9的最小公倍数是72,∴他们再在72后相见,即在10月28日再次见面.点评:本题考查的是最大公约数与最小公倍数的应用题.最小公倍数的性质:①两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积,且最小公倍数是最大公约数的倍数,即:如果(a,b)=d,[a,b]=m,那么,dm=ab,且d|m;②如果一个数c能同时被两个自然数a,b整除,那么c一定能被这两个数的最小公倍数整除,或者说,一些数的公倍数一定是这些的最小公倍数的倍数,即:若[a1,a2,a3,….a]=m,而a1|N,a2|N,…a n,那么m|N.23.一只青蛙在平面直角坐标系上从点(1,1)开始,可以按照如下两种方式跳跃:①能从任意一点(a,b),跳到点(2a,b)或(a,2b);②对于点(a,b),如果a>b,则能从(a,b)跳到(a﹣b,b);如果a<b,则能从(a,b)跳到(a,b﹣a).例如,按照上述跳跃方式,这只青蛙能够到达点(3,1),跳跃的一种路径为:(1,1)→(2,1)→(4,1)→(3,1).请你思考:这只青蛙按照规定的两种方式跳跃,能到达下列各点吗?如果能,请分别给出从点(1,1)出发到指定点的路径;如果不能,请说明理由.(1)(3,5);(2)(12,60);(3)(200,5);(4)(200,6).专题:推理填空题.分析:根据题目要求及两个规则,可以得到,a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数.所以由规则①知,跳跃不改变前后两数的公共奇约数.又由规则②知,跳跃不改变前后两数的最大公约数.所以而按规则①和规则②跳跃,均不改变坐标前后两数的公共奇约数.由此可排除不能到达的点.解答:解:(1)能到达点(3,5)和点(200,6).从(1,1)出发到(3,5)的路径为:(1,1)→(2,1)→(4,1)→(3,1)→(3,2)→(3,4)→(3,8)→(3,5).从(1,1)出发到(200,6)的路径为:(1,1)→(1,2)→(1,4)→(1,3)→(1,6)→(2,6)→(4,6)→(8,6)→(16,6)→(10,6)→(20,6)→(40,6)→(80,6)→(160,6)→(320,6)→(前面的数反复减20次6)→(200,6);(2)不能到达点(12,60)和(200,5).理由如下:∵a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数,∴由规则①知,跳跃不改变前后两数的公共奇约数.∵如果a>b,a和b的最大公约数=(a﹣b)和b的最大公约数,如果a<b,a和b的最大公约数=(b﹣a)和b的最大公约数,∴由规则②知,跳跃不改变前后两数的最大公约数.从而按规则①和规则②跳跃,均不改变坐标前后两数的公共奇约数.∵1和1的公共奇约数为1,12和60的公共奇约数为3,200和5的公共奇约数为5.∴从(1,1)出发不可能到达给定点(12,60)和(200,5).点评:此题主要考查了学生对公约数及公约奇数的理解和掌握,此题解题的关键是着重分析规则运用公约数解答.此题较难,是好题,能培养学生的分析判断能力.24.如图,一个圆圈上有n (n<100=个孔.小明像玩跳棋一样,从A孔出发,逆时针方向将一枚棋子跳动,每步跨过若干个孔,希望跳一圈后回到A孔.他先每步跳过2个孔,结果只能跳到B孔;他又试着每步跳过4个孔,结果还是跳到B;最后他每步跳过6孔,正好回到A孔.问这个圆圈上一共有多少个孔?考点:约数与倍数.专题:应用题.分析:根据题意知,n是3、5、7的倍数,所以问题就转化为求3、5、7的最小公倍数的问题.解答:解:依题意,每步跳过2孔,连起点一共要跳过3个孔,故除掉B孔外,圆圈上的孔数是3的倍数,有3|n ﹣1;每步跳过4个孔,连起点一步要跳过5个孔,故除掉B孔外,圆圈上的孔数是5的倍数,因此,有5|n﹣1;又每步跳过6个孔时,可回到A孔,这表明7|n.因(3,5)=1,故15|n﹣1.因n<100,故n只可能是16,31,46,61,76,91,其中仅有91是7的倍数,故n=91,即圆圈上有91个孔.点评:本题主要考查了关于最小公倍数的应用题.提取公因数法适用于求两个以上数的最小公倍数,方法步骤是:(1)先提取出这几个数的最大公因数,可以分次提取(此时所得的商互质,但不一定两两互质);(2)再在不互质的商中提取公因数,其他商照写下来,直到各商两两互质为止;(3)最后把提取出的各数及各商数连乘起来,乘积就是这几个数的最小公倍数.25.已知x、y为正整数,且满足xy﹣(x+y )=2p+q,其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数,求所有这样的数对(x,y )(x≥y ).考点:约数与倍数.专题:计算题.分析:此题需分类讨论,①当x是y的倍数时,设x=ky(k是正整数).解方程k(y﹣2)=3;②当x不是y的倍数时,令x=ap,y=bp,a,b互质,则q=abp.解方程abp﹣1=(a﹣1)(b﹣1)即可.解答:解:①当x是y的倍数时,设x=ky(k是正整数).则由原方程,得ky•y﹣(ky+y)=2y+ky,∵y≠0,∴ky﹣(k+1)=2+k,∴k(y﹣2)=3,当k=1时,x=5,y=5;当k=3时,x=9,y=3;∴,;②当x不是y的倍数时,令x=ap,y=bp,a,b互质,则q=abp,代入原式得:abp2﹣(ap+bp)=2p+abp,即abp﹣1=(a+1)(b+1)当p=1时,a+b=2,可求得a=1,b=1,此时不满足条件;当p>1时,abp≥2ab﹣1=ab+(ab﹣1)≥ab>(a﹣1)(b﹣1)此时,abp﹣1=(a﹣1)(b+1)不满足条件;综上所述,满足条件的数对有:,.点评:本题主要考查的是最大公约数与最小公倍数.由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积.即(a,b)×[a,b]=a×b.所以,求两个数的最小公倍数,就可以先求出它们的最大公约数,然后用上述公式求出它们的最小公倍数.26.有很多种方法可以将2001写成25个自然数之和,对于每一种写法,这25个自然数均有相应的最大公约数,那么这个最大公约数的最大值是多少?考点:约数与倍数.分析:根据2001=3×23×29=69×(1×24+5),即2001可写成:24个69、1个69×5=345的和,或23个69、1个69×2=138,1个69×4=276的和,或23个69、2个69×3=207的和,或22个69、2个69×2=138,1个69×3=207的和,或21个69、4个69×2=138的和,这25个自然数的最大公因数必定能整除3×23×29.这些公因数中的最大值不可能超过3×29=87,否则这25个之和必定大于2001,所以最大值是3×23=69,它们的最大公因数都是69.解答:解:因为2001=3×23×29=69×(1×24+5),从69×(1×24+5)可以看题目需要分多少份(本题是25份),可以是:24个69、1个69×5=345的和,或23个69、1个69×2=138,1个69×4=276的和,或23个69、2个69×3=207的和,或22个69、2个69×2=138,1个69×3=207的和,或21个69、4个69×2=138的和,。
六年级第一学期期末解答题专项练习
六年级第一学期期末解答题专项练习班级 姓名1、六(1)班同学积极响应国家教育部“亿万学生阳光体育工程”的号召,利用课外活动时间积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练,训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定点投篮测试成绩整理后作出如下图表:项目选择情况统计图 训练后篮球定点投篮测试进球数统计表请你根据图表中的信息回答下列问题:(1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ; (2)六(1)班同学共有多少人?(3)如果篮球定点投篮进球数在4个以上(不包括4个)为合格,那么经过训练,定点投篮成绩合格的人数占参加篮球项目训练人数的几分之几? (4)如果训练后篮球定点投篮合格的人数比训练前的合格人数增加60%,那么参加训练前篮球定点投篮的合格人数是多少?2、钟的分针长5厘米,时针是分针的53,从上午10点到下午2点,分针针尖走了多少路程?时针走过图形的面积是多少?3、如图,两个正方形的边长分别是6和5.求图形中阴影部分的面积.4、如图,长方形建筑物,一只狗拴在墙角处,不能够进入长方形内部,长方形长5米,宽为4米,绳子长6米,求出小狗活动的范围有多少平方米?5、如图,求边长为10的正方形中阴影部分的周长和面积。
6、商店搞促销活动,把三罐易拉罐饮料用缎带横向捆扎起来,已知每个罐子的底面直径为6厘米,每捆饮料罐要扎两圈且留出20厘米打结,试问每根包装带有多长?7.商店搞促销活动,把4个罐易拉罐饮料用缎带横向捆扎起来,已知每个罐子的底面直径为6厘米,每捆饮料罐要扎两圈且留出16厘米打结,试问哪一种包装节省缎带?8、如图,正方形的边长为8cm ,一个半径为1cm 的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周,求圆滚过的面积. (2分)27 2()题图9、如图,一个直径3AB cm 的半圆,将这个半圆绕按A 点逆时针方向旋转60o ,此时B 点沿弧BC 移动到C 点,求图中阴影部分的面积和周长。
七年级数学上册1.1正数和负数-正负数的实际应用-解答题专项练习一(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习一1.1 正数和负数-正负数的实际应用1.小虫从点A出发,在一水平直线上来回爬行,假定向右爬行为正,向左爬行为负,爬行的各段路程(单位:cm)依次记录为:+5,-2,+10,-8,-6,+12,-10.(1)小虫最后回到了出发点A吗?(2)在爬行的过程中,若每爬行1cm,奖励一粒芝麻,则小虫可得到多少粒芝麻?2.粮库3天内进出库的粮食记录日下(单位:吨.进库的吨数记为正数,出库的吨数记为负数):+,38+.-,10-,34-,2526+,32()1经过这3天,库里的粮食是增多了还是减少了?()2经过这3天,仓库管理员结算发现库存粮食480吨,那么3天前库存粮食是多少吨?3.某股民在上周星期五买进某种股票1000股,每股10元,星期六,星期天股市不交易,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元):(2)已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费,卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出,那么该股民的收益情况如何?4.一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶.某一天早晨从A 地出发,晚上到达B 地.约定向北为正,向南为负,当天记录如下:13-,10-,8+,14-,6-,13+,6-,8-(单位:千米)()1问B 地在A 地何处,相距多少千米?()2若汽车行驶每千米耗油0.5升,那么这一天共耗油多少升?5.检修工乘汽车沿东西方向检修电路,规定向东为正,向西为负,某天检修工从A 地出发,到收工时行程记录为(单位:千米):+8,﹣9,+4,﹣7,﹣2,﹣10,+11,﹣3,+7,﹣5; (1)收工时,检修工在A 地的哪边?距A 地多远?(2)若每千米耗油0.3升,从A 地出发到收工时,共耗油多少升?6.某茶叶加工厂一周生产任务为182kg ,计划平均每天生产26kg ,由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入,某周七天的生产情况记录如下(超产为正、减产为负): +3,﹣2,﹣4,+1,﹣1,+6,﹣5 (1)这一周的实际产量是多少kg ?(2)若该厂工人工资实际计件工资制,按计划每生产1kg 茶叶50元,每超产1kg 奖10元,每天少生产1kg 扣10元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?7.在质量检测中,从每盒标准质量为125克的酸奶中,抽取6盒,结果如下:(1)补全表格中相关数据;(2)请你利用差值列式计算这6盒酸奶的质量和.8.解决问题:一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达小彬家,继续走2.5千米到达小颖家,然后向西走了10千米到达小明家,最后回到超市.(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,在数轴上表示出小明家,小彬家,小颖家的位置.(2)小明家距小彬家多远?(3)货车每千米耗油0.2升,这次共耗油多少升?9.某出租车驾驶员从公司出发,在东西向的路上连续接送5批客人,行驶路程记录分别为:+5,+2,﹣4,﹣3,+10(规定向东为正,向西为负,单位:千米)(1)接送完第5批客人后,该驾驶员在公司的什么方向?距离公司多少千米?(2)若该出租车每千米耗油0.2升,则在这个过程中共耗油多少升?(3)若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元,超过3千米的部分按每千米1.8元收费,在这过程该驾驶员共收到车费多少?10.某仓库原有某种货物库存270千克,现规定运入为正,运出为负,一天中七次出入如表(单位:千克)(2)求最终这一天库存增加或减少了多少?(3)若货物装卸费用为每千克0.3元,问这一天需装卸费用多少元?11.空气质量指数是国际上普遍采用的定量评价空气质量好坏的重要指标,空气质量指数不超过50则空气质量评估为优.下表记录了我市11月某一周7天的空气质量指数变化情况.规定:空气质量指数50记为零,空气质量指数超过50记为正,空气质量指数低于50记为负.(1)根据表格可知,星期四空气质量指数为,星期六比星期二空气质量指数高;(2)求这一周7天的平均空气质量指数.12.某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路,约定向东为正,某天从A地出发到收工时行走记录为(单位:千米):+15、—2、+5、—1、—3、—2、+4、—5(1)计算收工时,检修小组在A地的哪一边,距A地多远?(2)若每千米汽车耗油量为0.4升,求出发到收工检修小组耗油多少升?13.某工厂一个车间工人计划一周平均每天生产零件300个,实际每天生产量与计划每天生产量相比有误差.如表是这个车间工人在某一周每天的零件生产情况,超计划生产量为正、不足计划生产量为负.(单位:个)(1)生产零件数量最少的一天比最多的一天少生产______个零件;(2)若生产一个零件可得利润5元,则这个车间的工人在这一周为工厂一共带来了多少利润?14.某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,他从岗亭出发,巡逻了一段时间停留在A处,规定以岗亭为原点,向北方向为正,这段时间行驶记录如下(单位:千米):+10,﹣9,+7,﹣15,+6,﹣14,+4,﹣2(1)A在岗亭哪个方向?距岗亭多远?(2)若摩托车行驶1千米耗油0.12升,油箱中有10升油摩托车能否最后返回岗亭?15.小王用500元钱购买了8条牛仔裤,准备以一定的价格出售,若以每条裤子75元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.(单位:元)(1)当他卖完这8条牛仔裤后是盈利还是亏损?(2)盈利(或亏损)了多少钱?16.“冬桃”是我区某镇的一大特产,现有20箱冬桃,以每箱25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如表:(1)20箱冬桃中,与标准质量差值为﹣0.2千克的有筐,最重的一箱重千克(2)与标准重量比较,20箱冬桃总计超过多少千克?(3)若冬桃每千克售价3元,则出售这20箱冬桃可卖多少元?17.2019年2月,市城区公交车施行全程免费乘坐政策,标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代.下图为某一条东西方向直线上的公交线路,东起职教园区站,西至富士康站,途中共设12个上下车站点,如图所示:某天,小王从电业局站出发,始终在该线路的公交站点做志愿者服务,到A站下车时,本次志愿者服务活动结束,如果规定向东为正,向西为负,当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位:站): 5,2,6,11,8,1,3,2,4,7+-+-++---+;()1请通过计算说明A站是哪一站?()2若相邻两站之间的平均距离为1.2千米,求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米?18.某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路,约定向东为正,某天从地出发到收工时,行走记录如下:(单位:km)+15,-2,+5,-3,+8,-3,-1,+11,+4,-5,-2,+7,-3,+5(1)请问:收工时检修小组距离A有多远?在A地的哪一边?(2)若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油8升,则汽车从A地出发到收工大约耗油多少升?19.轮胎的直径是否符合标准,是判断轮胎质量的好与差的重要依据之一.东风轮胎厂某批轮胎的标准直径是600mm,质量检验员从这批产品中抽取10个轮胎进行检查,超过标准直径的毫米数记为正,不足的毫米数记为负,检查记录如下(单位:mm):(1)若与标准直径比较相差不超过5mm的为合格品,请用所学的数学知识说明第几号轮胎不合格?不合格轮胎的实际直径是多少毫米?(2)若与标准直径比较相差不超过5mm的为合格品,请根据抽查的结果估算一下这批轮胎的合格率大约是多少?(3)求这10个轮胎的平均直径(精确到1mm)20.在东西向的马路上有一个巡岗亭A,巡岗员从岗亭A出发以14/km h速度匀速来回巡逻,如果规定向东巡逻为正,向西巡逻为负,巡逻情况记录如下:(单位:千米)(1)第几次结束时巡逻员甲距离岗亭A最远?距离A有多远?(2)甲巡逻过程中配置无线对讲机,并一直与留守在岗亭A 的乙进行通话,问甲巡逻过程中,甲与乙保持通话的时长共多少小时?21.某工艺厂计划一周生产工艺品2100个,平均每天生产300个,但实际每天生产量与计划相比有出入.下表是某周的生产情况(超产计为正、减产计为负):()1本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品?()2请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量;()3已知该厂实行每周计件工资制,每生产一个工艺品可得50元,若超额完成任务,则超过部分每个另奖20元.少生产一个扣60元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.22.一次数学测试后,王老师把某一小组五名同学的成绩以平均成绩为基准,并以高于平均成绩为“+”.分别记为10+分,5-分,0分,8+分,3-分,通过计算知道这五名同学的平均成绩是87分.(1)这一小组成绩最高分与最低分相差多少分? (2)这五名同学的实际成绩分别为多少分?23.如图,一只甲虫在55⨯的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动。
七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典练习(培优练)(1)
一、解答题1.计算:(﹣1)2014+15×(﹣5)+8 解析:8【分析】先算乘方,再算乘法,最后算加法,由此顺序计算即可.【详解】原式=1+15×(﹣5)+8=1﹣1+8=8. 【点睛】此题考查有理数的混合运算,注意运算的顺序与符号的判定.2.计算:(1)412115(2)5⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(2)1111243812⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭(要求简便方法计算) 解析:(1)-21;(2)17-【分析】(1)先进行幂的运算,再算括号里面的,去括号应注意括号前的负号,再算加减. (2)除数和被除数同时乘24可得1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦再算括号里的可得出答案. 【详解】解:(1)原式=﹣16﹣[-11+1]÷(-2)=﹣16-5=-21;(2)原式=1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ =[]1832÷-+-1(7)=÷- =17- 【点睛】本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键. 3.计算题:(1)()()121876---+-+;(2)()231513221428⎫⎛---⨯-+ ⎪⎝⎭; (3)2111(3)[]()63⨯--÷-. 解析:(1)29;(2)5-;(3)4【分析】(1)根据有理数的加减法即可解答本题;(2)根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题;(3)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题.【详解】解:(1)|-12|-(-18)+(-7)+6=12+18+(-7)+6=30+(-7)+6=23+6=29;(2)23151(32)(21)428---⨯-+ =3513132()428-+⨯-+ =35131323232428-+⨯-⨯+⨯ =-1+24-80+52=-5;(3)16×[1-(-3)2]÷(−13) =16×(1-9)×(-3) =16×(-8)×(-3) =4.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法. 4.如图,将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm )上,木棒左端与数轴上的点A 重合,右端与数轴上的点B 重合.(1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B 时,它的右端在数轴上所对应的数为30;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点A 时,它的左端在数轴上所对应的数为6,由此可得这根木棒的长为________cm ;(2)图中点A 所表示的数是_______,点B 所表示的数是_______;(3)由(1)(2)的启发,请借助“数轴”这个工具解决下列问题:一天,妙妙去问奶奶的年龄,奶奶说:“我若是你现在这么大,你还要37年才出生;你若是我现在这么大,我就119岁啦!”请问奶奶现在多少岁了?解析:(1)8;(2)14,22;(3)奶奶现在的年龄为67岁.【分析】(1)由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度,即可求出这根木棒的长;(2)由所求出的这根木棒的长,结合图中的已知条件即可求得A 和B 所表示的数; (3)根据题意,设数轴上小木棒的A 端表示妙妙的年龄,小木棒的B 端表示奶奶的年龄,则小木棒的长表示二人的年龄差,由此参照(1)中的方法结合已知条件分析解答即可.【详解】(1)观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm -=,则这根木棒的长为2438cm ÷=;(2)由这根木棒的长为8cm ,所以A 点表示为6+8=14,B 点表示为6+8+8=22;(3)借助数轴,把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB ,奶奶像妙妙这样大时,可看做点B 移动到点A ,此时点A 向左移后所对应的数为37-,可知奶奶比妙妙大()11937352⎡⎤⎣÷⎦--=,则奶奶现在的年龄为1195267-=(岁). 【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法,难度一般,读懂题干要求是关键.5.计算(1)1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦解析:(1)-6;(2)52-【分析】(1)根据加法运算律计算即可;(2)先算括号里面,再算括号外面的即可;【详解】(1)1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()1140363177⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭,42=--,=-6;(2)()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦, 111923=--⨯⨯, 312=--, 52=-. 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,准确应用加法运算律解题的关键.6.已知数轴上的点A ,B ,C ,D 所表示的数分别是a ,b ,c ,d ,且()()22141268+++=----a b c d .(1)求a ,b ,c ,d 的值; (2)点A ,C 沿数轴同时出发相向匀速运动,103秒后两点相遇,点A 的速度为每秒4个单位长度,求点C 的运动速度;(3)A ,C 两点以(2)中的速度从起始位置同时出发,向数轴正方向运动,与此同时,D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动,在t 秒时有2BD AC =,求t 的值;(4)A ,C 两点以(2)中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动,当点A 运动到点C 起始位置时,迅速以原来速度的2倍返回;到达出发点后,保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动;当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动.当点C 停止运动时,点A 也停止运动.在此运动过程中,A ,C 两点相遇,求点A ,C 相遇时在数轴上对应的数(请直接写出答案).解析:(1)14a =-,12b =-,6c =,8d =;(2)点C 的运动速度为每秒2个单位;(3)4t =或20;(4)23-,223-,10-. 【分析】(1)根据平方数和绝对值的非负性计算即可;(2)设点C 运动速度为x ,由题意得:101042033x AC +⨯==,即可得解; (3)根据题意分别表示出AC ,BD ,在进行分类讨论计算即可;(4)根据点A ,C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可;【详解】(1)∵()()22141268+++=----a b c d ,∴()()221412+6+80+++--=a b c d , ∴14a =-,12b =-,6c =,8d =;(2)设点C 运动速度为x ,由题意得:101042033x AC +⨯==, 解得:2x =,∴点C 的运动速度为每秒2个单位;(3)t 秒时,点A 数为144t -+,点B 数为-12,点C 数为62t +,点D 数为8t +,∴()62144202AC t t t =+--+=-,()81220BD t t =+--=+,∵2BD AC =, ∴①2020t -≥时,()2022202t t +=-,解得:4t =; ②20-2t <0时,即t >10,()202220t t +=-,解得:20t =; ∴4t =或20.(4)C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=,所以A ,C 相遇时间10t ≤,由(2)得103t =时,A ,C 相遇点为102144-33-+⨯=,A 到C 再从C 返回到A ,用时()()()6146147.548s ----+=; ①第一次从点C 出发时,若与C 相遇,根据题意得()852t t ⨯-=,203t =<10,此时相遇数为20226233-⨯=-;②第二次与C 点相遇,得()()87.52614t t ⨯-+=--,解得8t =<10,此时相遇点为68210-⨯=-; ∴A ,C 相遇时对应的数为:23-,223-,10-. 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题,准确分析计算是解题的关键.7.计算(1))()()(2108243-+÷---⨯-;(2))()(22000112376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢⎦⎣. 解析:(1)20-;(2)116-. 【分析】(1)先计算有理数的乘方与乘法,再计算有理数的除法,然后计算有理数的加减法即可得;(2)先计算有理数的乘方,再计算有理数的加减乘除法即可得.【详解】(1)原式108412=-+÷-,10212=-+-,20=-;(2)原式())(112976=--⨯-÷-, ())(11776=--⨯-÷-, )(7176=-+÷-, 116=--, 116=-. 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算,熟练掌握有理数的运算法则是解题关键. 8.计算:(1)()()30122021π--+---;(2)()41151123618⎛⎫---+÷ ⎪⎝⎭. 解析:(1)18-;(2)-17.【分析】(1)原式第一项利用绝对值代数意义进行化简,第二项利用负整数指数幂的运算法则进行计算,第三项利用零指数幂的运算法则进行化简,最后进行加减运算即可得到答案;(2)原式先计算有理数的乘方,再把除法转化为乘法去括号进行乘法运算,最后进行加减运算即可得到答案.【详解】解:(1)()()30122021π--+--- =1118-- =18-;(2)()41151123618⎛⎫---+÷ ⎪⎝⎭=115118 236⎛⎫--+⨯⎪⎝⎭=115 118+1818 236-⨯⨯-⨯=1-9+6-15=-17.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.9.如图,在数轴上有三个点,,A B C,回答下列问题:(1)若将点B向右移动5个单位长度后,三个点所表示的数中最小的数是多少?(2)在数轴上找一点D,使点D到,A C两点的距离相等,写出点D表示的数;(3)在数轴上找出点E,使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍,写出点E 表示的数.解析:(1)1-(2)0.5(3)3-或7-【分析】(1)根据移动的方向和距离结合数轴即可回答;(2)根据题意可知点D是线段AC的中点;(3)在点B左侧找一点E,点E到点A的距离是到点B的距离的2倍,依此即可求解.【详解】解:(1)点B表示的数为-4+5=1,∵-1<1<2,∴三个点所表示的数最小的数是-1;(2)点D表示的数为(-1+2)÷2=1÷2=0.5;(3)点E在点B的左侧时,根据题意可知点B是AE的中点,AB=|-1+4|=3则点E表示的数是-4-3=-7.点E在点B的右侧时,即点E在AB上,则点E表示的数为-3.【点睛】本题主要考查的是有理数大小比较,数轴的认识,找出各点在数轴上的位置是解题的关键.10.小李坚持跑步锻炼身体,他以30分钟为基准,将连续七天的跑步时间(单位:分钟)记录如下:10,-8,12,-6,11,14,-3(超过30分钟的部分记为“+”,不足30分钟的部分记为“-”)(1)小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟?(2)若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米,请你计算这七天他共跑了多少千米?解析:(1)22分钟;(2)24千米.【分析】(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值;(2)先计算出一周的总运动时间,利用路程,速度,时间的关系计算即可.【详解】(1)()14822--=(分钟).故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟.(2)()30710812611143240⨯+-+-++-=(分钟),0.124024⨯=(千米).故这七天他共跑了24千米.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练运用标准差计算时间差,标准时间计算总时间是解题的关键.11.某农户家准备出售10袋大米,称得质量如下:(单位:千克)182,180,175,173,182,185,183,181,180,183(1)填空:以180千克作为基准数,可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为 ;(2)试计算这10袋大米的总质量是多少千克?解析:(1)+2,0,−5,-7,+2,+5,+3,+1,0,+3;(2)1804千克【分析】(1)规定超出基准数为正数,则不足部分用负数表示,即可;(2)把第(1)题10个数相加,再加上180×10,即可.【详解】(1)以180千克为基准数,超过180千克的记作正数,低于180千克的记作负数,那么各袋大米的质量分别为:+2,0,−5,-7,+2,+5,+3,+1,0,+3,故答案是:+2,0,−5,-7,+2,+5,+3,+1,0,+3;(2)(+2+0−5-7+2+5+3+1+0+3)+ 180×10=1804(千克),答:这10袋大米的总质量是1804千克.【点睛】本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用,熟练掌握有理数的加减法运算法则,是解题的关键.12.计算:(1)14-25+13(2)42111|23|()823---+-⨯÷ 解析:(1)2;(2)4【分析】 (1)根据有理数的加减运算,即可求出答案;(2)先计算乘方、绝对值、然后计算乘除,再计算加减运算,即可得到答案.【详解】解:(1)14251311132-+=-+=;(2)42111|23|()823---+-⨯÷=111834--+⨯⨯ =26-+=4.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握运算法则进行解题.13.计算(1)(-1)2019+0.25×(-2)3+4÷23 (2)21233()12323-÷+-⨯+解析:(1)3;(2)-2【分析】(1)先计算乘方,然后计算乘除,再计算加减运算,即可得到答案;(2)先计算乘方,然后计算乘除,再计算加减运算,即可得到答案;【详解】解:(1)原式=-1+0.25×(-8)+6=-1-2+6=3;(2)原式=12931212323-÷+⨯-⨯+ =-3+6-8+3=-2;【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则,正确的进行计算.14.计算:(1)22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦(2)5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯- 解析:(1)13;(2)10. 【分析】(1)依据有理数的混合运算的运算顺序和法则依次运算即可;(2)分别计算乘法、绝对值和后面用乘法分配律计算,再将结果相加、减.【详解】解:(1)原式=12790.8()95⎡⎤-⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ =95()()527-⨯-=13; (2)原式=52364[(12)(12)(12)]1234-++⨯--⨯--⨯- =64(589)-++-++ =6412-++=10.【点睛】本题考查有理数的混合运算.解决此题的关键是正确把握运算顺序和每一步的运算法则.注意运算律的运用.15.设0a >,x ,y 为有理数,定义新运算:||a x a x =⨯※.如323|2|6=⨯=※,()414|1|a a -=⨯-※.(1)计算20210※和()20212-※的值. (2)若0y <,化简()23y -※.(3)请直接写出一组,,a x y 的具体值,说明()a x y a x a y +=+※※※不成立. 解析:(1)0;4042;(2)6y -;(3)1a =,2x =,3y =-(答案不唯一)【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积,直接代入数据求解计算;(2)有y<0,得到y 为负数,进而得到-3y 为正数,去绝对值后等于本身-3y ,再代入数据求解即可;(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可.【详解】解:(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※; ()202122021|2|4042-=⨯-=※;(2)因为0y <,所以30y ->,所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※;(3)由题意,当,,a x y 分别取1a =,2x =,3y =-时,此时()2311※※(-1)=1-=,而11※2※(-3)=2+3=5+,所以,()a x y a x a y +=+※※※不成立. 【点睛】本题是新定义题型,按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可. 16.计算: (1)()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭; (2)()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭; 解析:(1)6;(2)11. 【分析】(1)先变成省略括号和形式,同时把小数化分数,把分数相加,同号相加,最后异号相加即可;(2)先算乘方,去绝对值和带分数化假分数,再计算乘法,最后计算加减法即可. 【详解】 解:(1)()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭, =1312744+-+, =1217+-, =13-7, =6;(2)()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭, =()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭=11235++- =11. 【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合,掌握有理数混合运算的法则,解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序. 17.计算: (1)157(36)2612⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭ (2)2138(2)3⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭解析:(1)33;(2)1. 【分析】(1)根据乘法分配律可以解答本题;(1)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题. 【详解】解:(1)原式=157(36)(36)(36)2612⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33; (2)原式= -1+2=1. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化. 18.(1)371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭;(2)431(2)2(3)----⨯-解析:(1)-29;(2)13. 【分析】(1)利用乘法分配律进行简便运算,即可得出结果; (2)先计算有理数的乘方与乘法,再进行加减运算即可. 【详解】解:(1)371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭37(1242424)812=-⨯-⨯+⨯(24914)=--+29=-;(2)431(2)2(3)----⨯- 1(8)(6)=----- 186=-++13=.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键. 19.计算 (1)442293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭2; (2)313242⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3()32490.5234-⨯-÷+-. 解析:(1)16-;(2)34【分析】(1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解;(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可,先算乘方,注意符号. 【详解】解:(1)原式944163616499=-⨯⨯=-⨯=-,(2)原式1139 24()(8)8444 =⨯--⨯-⨯+ 39324=-++34=,【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号内的,计算过程中细心即可.20.计算(1)2125824(3)3 -+-+÷-⨯(2)71113 ()24 61224-+-⨯解析:(1)113-;(2)-19【分析】(1)有理数的混合运算,先算乘方,然后算乘除,最后算加减,如果有小括号先算小括号里面的;(2)使用乘法分配律使得计算简便.【详解】解:(1)2125824(3)3 -+-+÷-⨯=11 4324()33 -++⨯-⨯=8 433 -+-=11 3 -(2)71113 ()24 61224-+-⨯=71113242424 61224-⨯+⨯-⨯=-28+22-13=-19【点睛】本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.21.计算:2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-.解析:33 【分析】有理数的混合运算,注意先算乘方,然后算乘除,最后算加减,有小括号先算小括号里面的. 【详解】解:2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-=1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+=3641-+ =33. 【点睛】本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键. 22.计算:(1)31113+(0.25)(4)3444---+-- (2)31(2)93--÷(3)1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ 解析:(1)21;(2)-35;(3)-392 【分析】(1)有理数加减混合运算,从左到右以此计算,有小括号先算小括号里面的,可以使用加减交换律和结合律使得计算简便;(2)有理数的混合运算,先算乘方,然后算乘除,最后算加减; (3)有理数的混合运算,可以使用乘法分配律使得计算简便. 【详解】解:(1)31113+(0.25)(4)3444---+-- =311113+434444-+ =3111(13+4)(3)4444+-=183+ =21(2)31(2)93--÷ =893--⨯ =827-- =35-(3)1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ =11101004664633⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11101004466664633+-⨯-⨯-⨯⨯ =40011120+--- =392- 【点睛】本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键. 23.计算:|﹣2|﹣32+(﹣4)×(12-)3 解析:162- 【分析】有理数的混合运算,注意先算乘方,然后算乘除,最后算加减,有小括号先算小括号里面的. 【详解】解:|﹣2|﹣32+(﹣4)×(12-)3 =2﹣9+(﹣4)×(﹣18) =2+(﹣9)+12=162-. 【点睛】本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键. 24.计算: (1)-8+14-9+20(2)-72-5×(-2) 3+10÷(1-2) 10 解析:(1)17;(2)1. 【分析】(1)原式利用加法结合律相加即可求出值;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除法运算,最后算加减运算即可求出值. 【详解】解:(1)814920--++()()=891420--++=17-+34=17(2)2310752+()(1012)--⨯-÷-()1=4958+10--⨯-÷=49+40+10-=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25.某路公交车从起点经过A ,B ,C ,D 站到达终点,一路上下乘客如下表所示.(用正数表示上车的人数,负数表示下车的人数))到终点下车还有多少 人;(2)车行驶在____站至___ 站之间时,车上的乘客最多;(3)若每人乘坐一站需买票0.5元,问该车出车一次能收入多少钱?列式计算. 解析:(1)30;(2)B ,C ;(3)71.5元. 【分析】(1)根据正负数的意义,上车为正数,下车为负数,求出A 、B 、C 、D 站以及终点站的人数,即可得解;(2)根据(1)的计算解答即可;(3)根据各站之间的人数,乘票价0.5元,然后计算即可得解. 【详解】解:(1)根据题意可得:到终点前,车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30,即30人; 故到终点下车还有30人. 故答案为:30;(2)根据图表:A 站人数为:16+15-3=28(人) B 站人数为:28+12-4=36(人) C 站人数为:36+7-10=33(人) D 站人数为:33+8-11=30(人) 易知B 和C 之间人数最多. 故答案为:B ;C ;(3)根据题意:(16+28+36+33+30)×0.5=71.5(元). 答:该出车一次能收入71.5元. 【点睛】本题考查了正数和负数,有理数的混合运算,读懂图表信息,求出各站点上的人数是解题的关键.26.在数轴上,一只蚂蚁从原点O 出发,它先向左爬了2个单位长度到达点A ,再向右爬了3个单位长度到达点B ,最后向左爬了9个单位长度到达点C . (1)写出A ,B ,C 三点表示的数;(2)根据点C 在数轴上的位置回答,蚂蚁实际上是从原点出发,向什么方向爬了几个单位长度?解析:(1)A ,B ,C 三点表示的数分别是-2,1,-8;(2)向左爬了8个单位. 【分析】(1)向左用减法,向右用加法,列式求解即可写出答案; (2)根据C 点表示的数,向右为正,向左为负,继而得出答案. 【详解】解:(1)A 点表示的数是0-2=-2, B 点表示的数是-2+3=1, C 点表示的数是1-9=-8;(2)∵O 点表示的数是0;C 点表示的数是-8, ∴蚂蚁实际上是从原点出发,向左爬了8个单位. 【点睛】本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用,属于基础题,比较简单,理解向左用减法,向右用加法,是关键.27.(1)()()()()413597--++---+; (2)340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭. 解析:(1)-6;(2)715. 【分析】(1)原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案; (2)原式把除法转换为乘法,再进行乘法运算即可得到答案. 【详解】解:(1)()()()()413597--++---+ =-4-13-5+9+7 =-22+9+7 =-13+7 =-6;(2)340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭ =174435⨯⨯ =715. 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.28.小明早晨跑步,他从自己家出发,向东跑了2km 到达小彬家,继续向东跑了1.5km 到达小红家,然后又向西跑了4.5km 到达学校,最后又向东跑回到自己家.(1)以小明家为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1km ,在图中的数轴上,分别用点A 表示出小彬家,用点B 表示出小红家,用点C 表示出学校的位置;(2)求小红家与学校之间的距离;(3)如果小明跑步的速度是250m/min ,那么小明跑步一共用了多长时间? 解析:(1)见解析;(2)4.5km ;(3)36分钟 【分析】(1)根据题意在数轴上标出小彬家和小红家,再标出学校即可; (2)根据数轴上两点距离的计算方法计算即可得出答案;(3)先计算小明总共跑的路程,先向东跑了3.5km ,再向西跑了4.5km ,再向东跑了1km ,用总路程除以跑步速度即可得出答案. 【详解】解:(1)如图所示:(2)3.5(1) 4.5()km --=, 故小红家与学校之间的距离是4.5km ; (3)小明一共跑了(2 1.51)29()km ++⨯=, 跑步用的时间是:900025036÷=(分钟). 答:小明跑步一共用了36分钟. 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离,根据题意列式计算式解决本题的关键. 29.体育课上全班男生进行了百米测试,达标成绩为14秒,下面是第一小组8名男生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于14秒,“-”表示成绩小于14秒. -1.2+0.7-1-0.3+0.20.3+0.5解析:9秒.【分析】根据平均成绩的计算方法,先列式计算表格中所有数据的平均数,再加上标准成绩即可得出结果.【详解】解:1.20.7010.30.20.30.50.18-++--+++=-(秒)140.113.9-=(秒).答:这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒.【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用,正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键.30.计算:-32+2×(-1)3-(-9)÷2 1 3⎛⎫ ⎪⎝⎭解析:70【分析】先计算乘方,然后计算乘除,再计算加减,即可得到答案.【详解】解:原式=92(1)(9)9-+⨯---⨯=9281--+=70.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.。
苏州市四年级上册数学专项练习题应用题解答问题(含答案)(1)
苏州市四年级上册数学专项练习题应用题解答问题(含答案)(1)一、四年级数学上册应用题解答题1.一个粮食运输队用卡车运送面粉,每辆卡车装50袋,每袋面粉25千克。
4辆卡车一次可以运面粉多少千克?解析:5000千克【分析】用每辆卡车装面粉袋数乘卡车数量,求出这些卡车一次运送面粉袋数。
再乘每袋面粉重量,求出这些卡车一次运面粉总重量。
【详解】50×4×25=200×25=5000(千克)答:4辆卡车一次可以运面粉5000千克。
【点睛】本题考查两步连乘解决实际问题。
也可以用每辆卡车装面粉袋数乘每袋面粉重量,求出每辆卡车一次运面粉重量。
再乘卡车数量,求出这些卡车一次运面粉总重量为50×25×4千克。
2.下图中长方形花圃的长增加到54米,宽不变,扩建后的面积是多少平方米?②你喜欢谁的想法,说说她解决问题的思路。
解析:见详解【分析】÷=(米),小兰的做题思路是先根据面积和长,求出长方形的宽,126187⨯=(平方米)。
根据题意可知宽不变,再根据扩建后的长可求出面积,754378÷=,小慧在解决这道题目时,先求出长方形的长增加到了原来的多少倍,54183⨯=(平方再根据宽不变,则长扩大到原来的3倍,面积扩大到原来的3倍,为3126378米)。
÷=(米),小丽的做题思路是先根据面积和长,求出长方形的宽,126187⨯=(平方米),根据题意可知宽不变,再根据扩建后的长可求出面积,754378-=(平方米),求出的结果是扩建后增加的面积,不符合题中的问题。
378126252÷=,小美在解决这道题目时,先求出长方形的长增加到了原来的多少倍,54183再根据宽不变,则长扩大到原来的3倍,面积扩大到原来的3倍,扩大后的面积比原来的面积多2倍,(3−1)×126=2523−1×126=252(平方米),求出的结果是扩建后增加的面积,不符合题中的问题。
【四年级上册数学】专项练习题应用题解答问题(1)
【四年级上册数学】专项练习题应用题解答问题(1)一、四年级数学上册应用题解答题1.一个修路队5天修路630米,照这样计算,15天可修路多少米?2.关爱老人活动,李叔叔给敬老院送20箱苹果,每箱8千克,每千克18元。
李叔叔买这些苹果花了多少元?3.一块长方形印花玻璃长25分米、宽15分米。
如果这种印花玻璃每平方分米20元。
买这块玻璃要多少元?4.丽丽家的厨房铺地砖,有两种方案。
方案一:铺边长是3分米的正方形地砖,需要100块。
方案二:铺长3分米、宽2分米的长方形地砖。
(1)丽丽家厨房的面积是多少平方分米?合多少平方米?(2)若采用第二种方案,则需要多少块长方形地砖?(3)哪种方案比较便宜?5.一辆洒水车,它的洒水宽度是14米,每分钟行驶200米。
一条路长3500米,宽14米,如果两辆这种洒水车同时工作,10分钟后能给这条路的表面都散上水吗?6.学校跑道每圈长200米。
同学们每天绕跑道跑3圈,一个月(按22天计算)跑多少米?7.小点、小蕊和小红坐三辆不同的车上午7点从宿迁出发去苏州。
到上午10点时,小点坐的车行了240千米,小蕊坐的车行了225千米,小红坐的车行了255千米。
(1)小蕊坐的车平均每小时比小红坐的车慢多少千米?(2)照这样的速度,小点坐的车大约还要4个小时就可以到苏州了。
宿迁到苏州的路程大约有多远?(3)自己再提一个问题,并解答。
8.家园社区装修一间长9米,宽6米的会议室,用边长3分米的正方形瓷砖铺地面,一共需要多少块瓷砖?如果每块瓷砖22元,一共需要多少元钱?9.火车8小时行驶600千米,汽车5小时行驶230千米,火车平均每小时比汽车平均每小时快多少千米?10.要过年了,万德隆超市对某品牌牛奶进行促销,王阿姨带245元去买牛奶,她最多能买到多少箱?牛奶 36元/箱 68元/两箱11.红旗小学四年级师生去公园游玩,学生有156人,老师有12人,儿童票为每人12元,成人票为每人24元,他们买门票一共要花多少元?12.提出问题并解答。
《好题》七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典习题(培优)(1)
一、解答题1.为了鼓励市民节约用水,某市水费实行分段计费制,每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同,超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况,根据表格提供的数据,回答:)规定用量内的收费标准是 元吨,超过部分的收费标准是 元/吨;(2)问该市每户每月用水规定量是多少吨?(3)若小明家六月份应缴水费50元,则六月份他们家的用水量是多少吨?解析:(1)2;3(2)规定用水量为10吨(3)六月份的用水量为20吨【分析】(1)由小明家1,2月份的用水情况,可求出规定用量内的收费标准;由小明家3,4月份的用水情况,可求出超过部分的收费标准;(2)设该市规定用水量为a 吨,由小明家3月份用水12吨缴纳26元,即可得出关于a 的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)设小明家6月份的用水量是x 吨,根据应缴水费=2×10+3×超出10吨部分,即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】(1)由表可知,规定用量内的收费标准是2元/吨,超过部分的收费标准为3元/吨 (2)设规定用水量为a 吨;则23(12)26a a +-=,解得:10a =,即规定用水量为10吨;(3)∵2102050⨯=<,∴六月份的用水量超过10吨,设用水量为x 吨,则2103(10)50x ⨯+-=,解得:20x, ∴六月份的用水量为20吨【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算,解题的关键是:通过分析小明家1-4月用水量和交费情况,找出结论;找准等量关系,正确列出一元一次方程. 2.在十一黄金周期间,小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩,售票员告诉他们:大人门票每张100元,学生门票8折优惠.结果小明他们共花了1400元,那么小明他们一共去了几个家长、几个学生?解析:10个家长,5个学生【分析】设小明他们一共去了x个家长,则有(15﹣x)个学生,根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可.【详解】解:设小明他们一共去了x个家长,(15﹣x)个学生,根据题意得:100x+100×0.8(15﹣x)=1400,解得:x=10,15﹣x=5,答:小明他们一共去了10个家长,5个学生.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.3.某家具厂生产一种课桌和椅子,课桌每张定价200元,椅子每把定价80元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:方案一:每买一张课桌就赠送一把椅子;方案二:课桌和椅子都按定价的80%付款.某校计划添置100张课桌和x把椅子.(1)若x=100,请计算哪种方案划算;(2)若x>100,请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来;(3)若x=300,如果两种方案可以同时使用,请帮助学校设计一种最省钱的方案.解析:(1)方案一省钱;(2)见解析;(3)见解析.【分析】(1)分别按两种方案结合已知数据计算、比较即可得到结论;(2)分别根据两种方案列出对应的表达式并化简即可;(3)按以下三种方式分别计算出各自所需费用并进行比较即可:①全按方案一购买;②全按方案二购买;③先按方案一购买100张课桌,同时送100把椅子,再按方案二购买200把椅子.【详解】(1)当x=100时,按方案一购买所需费用为:100×200=20000(元);按方案二购买所需费用为:100×(200+80)×80%=22400(元),∵20000<22400,∴方案一省钱;(2)当x>100时,按方案一购买所需费用为:100×200+80(x﹣100)=80x+12000(元);按方案二购买所需费用为:(100×200+80x)×80%=64x+16000(元),答:方案一、方案二的费用为:(80x+12000)元、(64x+16000)元;(3)当x=300时,①全按方案一购买:100×200+80×200=36000(元);②全按方案二购买:(100×200+80×300)×80%=35200(元);③先按方案一购买100张课桌,同时送100把椅子;再按方案二购买200把椅子, 100×200+80×200×80%=32800(元),∵36000>35200>32800,∴先按方案一购买100张桌子,同时送100把椅子;再按方案二购买200把椅子最省.【点睛】(1)读题题意,弄清各数据间的关系是解答第1、2小题的关键;(2)解第3小题时,需分以下三种情况分别计算所需费用:①全按方案一购买;②全按方案二购买;③先按方案一购买100张课桌,同时送100把椅子,再按方案二购买200把椅子;解题时不要忽略了其中任何一种.4.解下列方程: (1)51784a -=; (2)22146y y +--=1; (3)2131683x x x -+-= -1 解析:(1)3a =;(2)4y =-;(3)179x =. 【分析】 (1)先方程两边同乘以8去分母,再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得;(2)先方程两边同乘以12去分母,再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得;(3)先方程两边同乘以24去分母,再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得.【详解】(1)方程两边同乘以8去分母,得5114a -=,移项,得5141a =+,合并同类项,得515a =,系数化为1,得3a =;(2)方程两边同乘以12去分母,得3(2)2(21)12y y +--=,去括号,得364212y y +-+=,移项,得341262y y -=--,合并同类项,得4y -=,系数化为1,得4y =-;(3)方程两边同乘以24去分母,得4(21)3(31)824x x x --+=-,去括号,得8493824x x x ---=-,移项,得8982443x x x --=-++,合并同类项,得917x -=-,系数化为1,得179x =. 【点睛】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解方程的步骤是解题关键.5.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学,如果增加一条船,每条船正好坐6个同学,问原有多少条船?解析:原有5条船.【分析】首先设原有x 条船,根据“减少一条船,那么每条船正好坐9名同学;增加一条船,那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程,求出即可.【详解】设原有x 条船,如果减少一条船,即(x -1)条,则共坐9(x -1)人.如果增加一条船,则共坐6(x +1)人,根据题意,得9(x -1)=6(x +1).去括号,得9x -9=6x +6.移项,得9x -6x =6+9.合并同类项,得3x =15.系数化为1,得x =5.答:原有5条船.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键.6.运用等式的性质解下列方程:(1)3x =2x -6;(2)2+x =2x +1; (3)35x -8=-25x +1. 解析:(1)x =-6;(2)x =1;(3)x =9【分析】(1)根据等式的性质:方程两边都减2x ,可得答案;(2)根据等式的性质:方程两边都减x ,化简后方程的两边都减1,可得答案. (3)根据等式的性质:方程两边都加25x ,化简后方程的两边都加8,可得答案. 【详解】(1)两边减2x ,得3x -2x =2x -6-2x .所以x =-6.(2)两边减x ,得2+x -x =2x +1-x .化简,得2=x +1.两边减1,得2-1=x +1-1所以x =1.(3)两边加25x , 得35x -8+25x =-25x +1+25x . 化简,得x -8=1.两边加8,得x -8+8=1+8.所以x =9.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质,等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立. 7.设a ,b ,c ,d 为有理数,现规定一种新的运算:a bad bc c d =-,那么当35727x-=时,x 的值是多少? 解析:x =-2【分析】 根据新定义的运算得到关于x 的一元一次方程,解方程即可求解.【详解】解:由题意得:21 - 2(5 - x )=7即21-10+2x =7x =-2.【点睛】本题考查了新定义,解一元一次方程,根据新定义的运算列出方程是解题关键. 8.王叔叔十月份的工资为8000元,超过5000元的部分需要交3%的个人所得税。
化学解答题练习(一)解析版-2021年高考化学解答题专练(元素化合物与工艺流程)
化学解答题练习(一)解析版1.碲(Te )及其化合物广泛用于航天领域。
从电解精炼铜阳极泥(含2Cu Te 和Pb )中获取高纯2TeO 和Cu 的工艺流程如图所示:已知:23H TeO 微溶于水,易分解为难溶于水的2TeO (相对分子质量160)。
(1)“酸浸”过程中被氧化的元素有_______。
(2)“酸浸”过程中硫酸浓度对铜和碲的浸出率影响如下图所示,则硫酸浓度应选择_______1g L -⋅,理由是_______。
(3)“沉碲”可以除去酸浸液中的23H TeO ,该反应的化学方程式为_______,可以循环利用的化合物有_______(填化学式)。
(4)“酸浸渣”中主要有2TeO 和少量4PbSO ,碱浸后再加入2Na S ,主要目的是_______,判断4Ksp(PbSO )_______Ksp(PbS)(填“>”或“<”)。
(5)为测定产物2TeO 的纯度,取0.80g 样品。
碱溶后用硫酸调节pH 得到23H TeO ,加入30.00mL 0.10mol /L 的重铬酸钾标准液反应30分钟,方程式为23272366Cr O H TeO Cr H TeO -++→+(未配平),再用0.40mol /L 的硫酸亚铁标准液滴定过量的重铬酸钾,消耗硫酸亚铁溶液20.10mL ,则2TeO 的纯度为_______%。
【答案】(1)Cu 、Te 、Pb (2)70 Cu 和Te 的浸出率差值大,有利于二者分离 (3)2324242H TeO 3Cu 2H SO Cu Te 2CuSO 3H O ++=++ Cu 2Te (4)将TeO 2和PbSO 4分离后除去PbSO 4 > (5) 99.6【解析】(1) Te 元素与O 元素位于同一主族,具有相似性质,根据类比可推测出,Cu 2Te 中Cu 元素为+1价,Te 元素为-2价。
阳极泥“酸浸”过程发生的化学反应为:2232323Cu Te 4ClO 12H 6Cu 3H TeO 4Cl 3H O -++-++=+++、2442Pb H SO PbSO H +=+↑,被氧化的元素化合价升高,所以被氧化的元素有Cu 、Te 、Pb ;(2)由图可知,在70g·L -1时,Cu 和Te 的浸出率差值最大,有利于二者分离; (3)“沉碲”可以除去酸浸液中的H 2TeO 3,从工艺流程图中可看出,“沉碲”过程加入了铜粉,得到的产物是Cu 2Te ,由此推测出反应方程式为2324242H TeO 3Cu 2H SO Cu Te 2CuSO 3H O ++=↓++;“沉碲”工程中得到产物Cu 2Te ,在“电解”过程中得到产物Cu ,且两者均被用作为反应原料,但Cu 是单质,所以可以循环利用的化合物只有Cu 2Te ;(4) “酸浸渣”中主要有TeO 2和少量PbSO 4,由于TeO 2具有两性,TeO 2会溶于氢氧化钠溶液,使TeO 2和PbSO 4分离,再加入Na 2S ,除去TeO 2;PbSO 4沉淀和Na 2S 反应生成PbS 沉淀,表明PbS 沉淀的稳定性大于PbSO 4沉淀的稳定性,K sp 越小代表沉淀越稳定,所以K sp (PbSO 4)>K sp (PbS );(5) 用0.40mol/L 的硫酸亚铁标准液滴定过量的重铬酸钾,离子方程式为:22332726Fe Cr O 14H 6Fe 2Cr 7H O +-+++++=++,消耗硫酸亚铁溶液20.10mL ,以此计算出剩余的()321270.4020.1010n Cr O 0.00134mol 6--⨯⨯==,与H 2TeO 3反应消耗的227Cr O -的物质的量为()23227n Cr O 30.000.10100.001340.00166mol --=⨯⨯-=,H 2TeO 3与227Cr O -反应的离子方程式为:2323272663H TeO Cr O 8H 2H O 2Cr 3H TeO -+++++=+,由此计算出n(H 2TeO 3)0.0016630.00498mol =⨯=,因为H 2TeO 3中的Te 元素来自于TeO 2,所以TeO2的物质的量为0.00498mol,TeO2的纯度为0.00498160100%99.6%0.8⨯⨯=。
2021年高考数学解三角形解答题精选精练1
数学培优微专题《边角互化》1.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知向量m =cos A ,cos B ,n =a ,2c -b ,且m ⎳n .(1)求角A 的大小;(2)若a =4,b =433,求▵ABC 面积.2.在①(a +c )(a -c )=b (b -c ),②sin A 2sin B -sin C =cos A cos C,③2b cos A =a cos C +c cos A 这三个条件中任选一个补充在下面的横线上,并加以解答.在▵ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且________.(1)求角A 的大小;3.在①2a cos C +c =2b ,②cos 2B -C 2-cos B cos C =34,③(sin B +sin C )2=sin 2A +3sin B sin C 这三个条件中任选一个补充在下面的横线上,并加以解答.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且.(1)求角A 的大小;4.在①2a-b=2c cos B,②S=34(a2+b2-c2),③3sin(A+B)=1+2sin2C2这三个条件中任选一个,补充在下面的横线处,然后解答问题。
在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,设ΔABC的面积为S,已知__________(1)求角C的值;(2)若b=4,点D在边AB上,CD为∠ACB的平分线,ΔCDB的面积为233,求a的值。
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。
5.在①b a =cos B +13sin A,②2b sin A =a tan B ,③a -c sin A +c sin A +B =b sin B 这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答.已知▵ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若______.(1)求角B ;(2)若a +c =4,求▵ABC 周长的最小值,并求出此时▵ABC 的面积.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.6.在①sin Asin B-sin C=b+cb-a;②ca=cos C+13sin A;③2S=3CA⋅CB这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,S为△ABC的面积,若________(填条件序号)(1)求角C的大小;数学培优微专题《边角互化》1.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知向量m =cos A ,cos B ,n =a ,2c -b ,且m ⎳n .(1)求角A 的大小;(2)若a =4,b =433,求▵ABC 面积.解:(1)由m ⎳n 得,(2c -b )cos A -a cos B =0,由正弦定理可得,(2sin C -sin B )cos A -sin A cos B =0,可得:2sin C cos A -sin (A +B )=0,即:2sin C cos A -sin C =0,由sin C ≠0,可得:cos A =12,又A ∈(0,π),可得:A =π3.2.在①(a +c )(a -c )=b (b -c ),②sin A 2sin B -sin C =cos A cos C,③2b cos A =a cos C +c cos A 这三个条件中任选一个补充在下面的横线上,并加以解答.在▵ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且________.(1)求角A 的大小;【答案】解:(1)选①,由(a +c )(a -c )=b (b -c ),得b 2+c 2-a 2=bc ,即cos A =b 2+c 2-a 22bc=12.因为,所以A =π3.选②,由sin A 2sin B sin C =cos A cos C,得sin A cos C =2cos A sin B -cos A sin C ,所以sin (A +C )=2cos A sin B ,则sin B =2cos A sin B .因为sin B ≠0,所以cos A =12.又因为A ∈(0,π),所以A =π3.选③,因为2b cos A =a cos C +c cos A ,所以由正弦定理得2sin B cos A =sin A cos C +sin C cos A =sin (A +C ),则2sin B cos A =sin B .因为sin B ≠0,所以cos A =12.又因为A ∈(0,π),所以A =π3.3.在①2a cos C +c =2b ,②cos 2B -C 2-cos B cos C =34,③(sin B +sin C )2=sin 2A +3sin B sin C 这三个条件中任选一个补充在下面的横线上,并加以解答.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且.(1)求角A 的大小;解:(1)选①,由正弦定理得2sin A cos C +sin C =2sin B ,所以2sin A cos C +sin C =2sin (A +C )=2(sin A cos C +cos A sin C ),即sin C (2cos A -1)=0,又C ∈(0,π),所以sin C >0,所以cos A =12,又A∈(0,π),从而得A=π3.选②,因为cos2B-C2-cos B cos C=1+cos B-C2-cos B cos C=1-cos B cos C+sin B sin C2=1-cos(B+C)2=34,所以cos(B+C)=-1 2,cos A=-cos(B+C)=12,又因为A∈(0,π),所以A=π3.选③因为(sin B+sin C)2=sin2A+3sin B sin C,所以sin2B+sin2C+2sin B sin C=sin2A+3sin B sin C,即sin2B+sin2C-sin2A=sin B sin C,所以由正弦定理得b2+c2-a2=bc,由余弦定理知cos A=b2+c2-a22bc=12,因为A∈(0,π),所以A=π3.4.在①2a-b=2c cos B,②S=34(a2+b2-c2),③3sin(A+B)=1+2sin2C2这三个条件中任选一个,补充在下面的横线处,然后解答问题。
九上数学一元二次方程解答题专练-
九上数学一元二次方程解答题专练学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、解答题1.某商店销售一款口罩,每袋的进价为12元.当售价为每袋18元时,日均销售量为100袋.经市场调查发现,每袋售价涨价1元,日均销售量减少5袋.设口罩每袋涨价为:x元(1)当x=3时,销售量是___________.(2)物价部门规定,该款口罩的每袋售价不得高于22元.当每袋涨价多少元时,商店销售该款口罩所得的日均利润为720元?2.自2020年年初以来,全国多地猪肉价格连续上涨,引起了民众与政府的高度关注,政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑.据统计:某超市2020年1月10日猪肉价格为每千克56元,价格比去年同一天上涨了40%.(1)求2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克多少元?(2)现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉,按2020年1月10日价格出售,平均一天能销售100千克.经调查表明:猪肉的售价每千克下降1元,平均每日销售量就增加20千克,超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润,在尽可能让利于顾客的前提下.每千克猪肉应该定价为多少元?3.某种病毒传播非常快,如果一个人被感染,经过两轮感染后就会有64个人被感染.(1)求每轮感染中平均一个人会感染几个人;(2)若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的人会不会超过500人.4.某水果商场经销一种高档水果,原价每千克128元,连续两次降价后每千克98元,若每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率;(2)若该水果每千克盈利20元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商场要保证销售该水果每天盈利9000元,且要减少库存,那么每千克应涨价多少元?5.如图,某中学课外兴题小组准备围建一个矩形花园ABCD,其中一边靠墙,另外三边用总长为60 m的篱笆围成,与墙平行的一边BC上要预留2 m宽的入口(如图中MN 所示,不用篱笆),已知墙长为28 m.(1)当矩形的长BC为多少米时,矩形花园的面积为300平方米;(2)能否围成500平方米的矩形花园?若能求出BC长;若不能,说明理由.6.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米,施工队绿化了22000平方米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),求人行通道的宽度是多少米?7.某商场对某种商品进行销售调整.已知该商品进价为每件30元,售价为每件40元,每天可以销售48件,现进行降价处理.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求这两次中平均每次下降的百分率.(2)经调查,该商品每降价0.5元,平均每天可多销售4件.若要使每天销售该商品获利510元,则每件商品应降价多少元?8.某大型电子商场销售某种空调,每台进货价为2500元,标价为3200元.(1)若电子商场连续两次降价,每次降价的百分率相同,最后以2592元售出,求每次降价的百分率;(2)市场调研表明:当每台售价为3000元时,平均每天能售出10台,当每台售价每降100元时,平均每天就能多售出4台,若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5400元,且顾客得到优惠,则每台空调的定价应为多少元?9.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩开售时,就深受大家的喜欢.某供应商今年2月第一周购进冰墩墩200个,因销售量火爆,第三周购进冰墩墩288个,若购进冰墩墩数量的周平均增长率相同.(1)求今年2月第二周购进冰墩墩多少个?(2)今年2月第一周,一个冰墩墩的售价定为100元,本周有m个冰墩墩没有售完;从第二周开始,供应商决定调整冰墩墩的售价,每个冰墩墩的售价在第一周的基础上,下降m元;由于冬奥赛事的火热进行,到第二周结束购进的冰墩墩全部售完,若这两周的总销售额为41500元,求m的值.10.一款服装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每件服装降价1元,那么平均每天可多售出2件.(1)每件服装降价多少元时,能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.(2)商家能达到平均每天赢利1800元吗?请说明你的理由.。
2020年江西省中考数学题组练习:解答题专项特训(一)_(五)
解答题专项特训一、方程(组)的实际应用1.世界读书日,某书店举办“书香”图书展.已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元.《汉语成语大词典》按标价的50%出售,《中华上下五千年》按标价的60%出售,小明花80元买了这两本书.求这两本书的标价各是多少元?2.清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,每亩场地折实田多少?译文为:假如有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;又有山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?3.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题,原文是:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步(两人的步长相同).走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人(两人走的路线相同)?试求解这个问题.4.如图,杭州某化工厂与A,B两地有公路,铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.4元/(吨·千米),铁路运价为1.1元/(吨·千米),且这两次运输共支出公路运输费14000元,铁路运输费89100元,求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?第4题图5.某种杯子的高度是15 cm,两个以及三个这样的杯子叠放时的高度如图,(1)n个这样的杯子叠放在一起的高度是多少?(用含n的式子表示);(2)n个这样的杯子叠放在一起的高度可以是35 cm吗?为什么?第5题图6.某果农有一批经过挑选的赣南脐橙要包装出售,橙子内包装模型的横截面如图①,凹型为半圆形,半圆的直径为脐橙平均直径加0.2 cm.为了包装美观,果农要求包装规格为边空宽:半圆的直径:相邻两半圆间距=2∶4∶1.(1)若包装盒长56 cm,脐橙横着放5个,则相邻两半圆间距为多少?(2)在(1)的条件下脐橙的平均直径为多少?第6题图7.北宋沈括的《梦溪笔谈》卷十一:行军运粮篇中记载关于运输物资问题.现假设在古代的战争中,需要为每名士兵配置若干名民夫或骡马来随军运输粮食.假设为10名士兵配置的民夫可以运输200石粮食,士兵和民夫每人每天需要吃4升米.若将民夫替换成骡马且数量不变,每匹骡马每天要吃6升米,但运输的粮食可以增加到500石,同时行军的天数是原来的2倍.请问随10名士兵行军,原来随军的民夫共有多少人?(单位换算:10升=1斗,10斗=1石)8.近年来,新余市致力于打造农村“后花园”,推动乡村振兴,开展了保家行动、蓝天行动等一系列新农村建设实践活动,某乡村中学决定改造校园内的一个小广场,如图是该广场的平面示意图,它是由6个正方形拼成的长方形,已知中间最小的正方形A的边长是1米.(1)设图中最大正方形B的边长是x米,观察图形的特点可知,长方形相对的两边是相等的(如图中的MN和PQ).请根据这个等量关系,求出x的值;(2)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道,由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.两队合作施工2天后,因甲队另有任务,余下的工程由乙队单独施工,试问还要多少天完成?第8题图二、函数的实际应用1.小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.第1题图2.如图是商店里的塑料凳整齐地叠放在一起,根据图中信息,回答下列问题:(1)求出一张塑料凳的高度和每增加一张塑料凳增加的高度;(2)当有n张塑料凳整齐地叠放在一起时,求高度m(cm)与n(张)之间的关系式.第2题图3.某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示:(1)求y与x的函数解析式(也称关系式);(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.第3题图4.水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y毫米.(1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围);(2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小.①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围);②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?第4题图5.某新建小区要修一条1050米长的路,甲、乙两个工程队想承建这项工程.经了解得到以下信息(如表):(1)甲队单独完成这项工程所需天数n=天,乙队每天修路的长度m=米;(2)甲队先修了x米之后,甲、乙两队一起修路,又用了y天完成这项工程(其中x,y为正整数).①当x=90时,求出乙队修路的天数;②求y与x之间的函数关系式(不用写出x的取值范围);③若总费用不超过22800元,求甲队至少先修了多少米.6.某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给希望工程,经实验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天都能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数表达式(不要求写出x的取值范围);(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润p最大?7.某体育学校为弘扬拼搏上进体育精神,展开了冬泳训练,如图①,A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段).甲是一名游泳运动健将,乙是一名游泳爱好者,甲在赛道A1B1上从A1处出发,到达B1后,以同样的速度返回A1处,然后重复上述过程;乙在赛道A2B2上以1.5 m/s的速度从B2处出发,到达A2后以相同的速度回到B2处,然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间).若甲、乙两人同时出发,设离开池边B1B2的距离为y(m),运动时间为t(s),甲游动时,y(m)与t(s)的函数图象如图②所示.(1)求赛道的长度及甲的速度;(2)求经过多长时间甲、乙两人第一次相遇;经过多长时间甲、乙两人第二次相遇;(3)第三次相遇时,两人距池边B1B2多少m.第7题图三、反比例函数综合题1. 如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD 为菱形,且A (0,3)、B (-4,0). (1)求经过点C 的反比例函数的解析式;(2)设P 是(1)中所求函数图象上一点,以P 、O 、A 为顶点的三角形的面积与△COD 的面积相等.求点P 的坐标.第1题图2. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4,2),直线y =-12x +52与边AB ,BC分别相交于点M ,N ,函数y =kx(x >0)的图象过点M .(1)试说明点N 也在函数y =kx(x >0)的图象上;(2)将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线M ′N ′,当直线M ′N ′与函数y =kx (x >0)的图象仅有一个交点时,求直线M ′N ′的解析式.第2题图3. 如图,直线y =x 与双曲线y =kx(x >0)相交于点A ,且OA =2,将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B ,与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点.(1)求直线BC 的解析式及k 的值; (2)连接OB 、AB ,求△OAB 的面积.第3题图4. 如图,一次函数y =kx +b 的图象分别与反比例函数y =ax 的图象在第一象限交于点A (4,3),与y 轴的负半轴交于点B ,且OA =O B.(1)求一次函数y =kx +b 和反比例函数y =ax的解析式;(2)已知点C (0,5),试在该一次函数图象上确定一点M ,使得MB =MC ,求此时点M 的坐标.第4题图5. 如图,在平面直角坐标系中,横坐标为2的点A 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上,过点A 作AB ⊥x轴于点B ,OA AB =52.(1)求k 的值;(2)在x 轴的负半轴上找点P ,将点A 绕点P 顺时针旋转90°,其对应点A 落在此反比例函数第三象限的图象上,求点P 的坐标.第5题图6. 如图,直线AC :y =x +4与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,与反比例函数y =nx (x >0)的图象交于点C (2,m ).(1)求反比例函数的解析式;(2)点D 为反比例函数y =nx 的图象上一点,过点D 作x 轴的垂线,垂足为点E ,若OE =3,连接AD ,求tan ∠DAE 的值.第6题图7. 如图,△ABC 的顶点A 、C 均落在坐标轴上,且顶点B 的坐标为(-5,2),将△ABC 沿x 轴向右平移得到△A 1B 1C 1,使得点B 1恰好落在函数y =6x的图象上.(1)求△ABC 平移的距离;(2)若线段AC 扫过的面积为48,求出点C 1的坐标.第7题图8. 如图,在平面直角坐标系中,直线y =mx 与双曲线y =nx 相交于A (-2,a )、B 两点,BC ⊥x 轴,垂足为C ,△AOC 的面积是2.(1)求 m 、n 的值; (2)求直线AC 的解析式.第8题图四、二次函数图象变换求解析式如图,已知抛物线C1:y=x2-2x-3.(1)将抛物线C1向右平移2个单位得到C2,画出抛物线C2,并求出它的解析式;题图①(2)将抛物线C1沿x轴翻折得到C3,画出抛物线C3,并求出它的解析式;题图②(3)将抛物线C1沿y轴翻折得到C4,画出抛物线C4,并求出它的解析式;题图③(4)将抛物线C1沿直线x=2翻折得到C5,画出抛物线C5,并求出它的解析式;题图④(5)将抛物线C1沿直线x=m翻折得到C6,求抛物线C6的解析式;(6)将抛物线C1沿直线y=1翻折得到C7,画出抛物线C7,并求出它的解析式;题图⑤(7)将抛物线C1沿直线y=m翻折得到C8,求抛物线C8的解析式;(8)将抛物线C1绕原点旋转180°得到C9,画出抛物线C9,并求出它的解析式;题图⑥(9)将抛物线C1绕点(-1,0)旋转180°得到C10,画出抛物线C10,并求出它的解析式;题图⑦(10)将抛物线C1绕点(m,0)旋转180°得到C11,求抛物线C11的解析式;(11)将抛物线C1绕点(m,n)旋转180°得到C12,求抛物线C12的解析式.五、圆的证明与计算1.如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P,PC,AB的延长线交于点F.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若∠ABC=60°,AB=10,求线段CF的长.第1题图2.如图,BE是⊙O的直径,点A和点D是⊙O上的两点,过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.(1)若∠ADE=25°,求∠C的度数;(2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半径的长.第2题图3.已知,在四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D.点B 在⊙O 上,连接O B.(1)求证:DE =OE ;(2)若CD ∥AB ,求证:四边形ABCD 是菱形.第3题图4. 已知点A 、B 在半径为1的⊙O 上,∠BAC =12∠AOB ,C 为直线AC 上一点,且OC ⊥OB ,连接AB交OC 于点D.(1)求证:直线AC 是⊙O 的切线;(2)若OC 与⊙O 交于点E ,BE ∥OA ,求OD 的长.第4题图5. 如图,AB 为⊙O 的直径,CO ⊥AB 于O ,D 在⊙O 上,连接BD ,CD ,延长CD 与AB 的延长线交于E ,F 在BE 上,且FD =FE .(1)求证:FD 是⊙O 的切线;(2)若AF =8,tan ∠BDF =错误!,求EF 的长.第5题图6. 如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是⊙O 上一点,连接BC ,过点C 作CD ⊥BD 于点D ,且BC 平分∠AB D. (1)求证:直线CD 是⊙O 的切线; (2)求证:BC 2=AB ·BD ;(3)若∠ABD =120°,BD =2,求⊙O 的半径.第6题图7. 如图,AB 为半圆O 的直径,AC 是⊙O 的一条弦,D 为BC ︵的中点,作DE ⊥AC 于点E ,交AB 的延长线于点F ,连接DA .(1)求证:EF 为半圆O 的切线;(2)若DA =DF =63,求BC ︵的长(结果保留π);(3)当AB =20时,求出△ABC 面积最大时,点D 到直径AB 的距离.第7题图8. 如图所示,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,∠C =30°,BC =4,⊙O 是△ABC 的外接圆,D 是CB 延长线上一点,且BD =2,连接DA ,点P 是射线DA 上的动点.(1)求证:DA 是⊙O 的切线;(2)DP 的长度为多少时,∠BPC 的度数最大,最大度数是多少?请说明理由;(3)P 运动的过程中,PB +PC 的值能否达到最小,若能,求出这个最小值;若不能,说明理由.第8题图参考答案一、方程(组)的实际应用1. 解:设《汉语成语大词典》的标价是x 元,《中华上下五千年》的标价是y 元,依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x +y =15050%x +60%y =80, 解得⎩⎪⎨⎪⎧x =100y =50.答:《汉语成语大词典》的标价是每本100元,《中华上下五千年》的标价是每本50元. 2. 解:设每亩山田产粮相当于实田x 亩,每亩场地产粮相当于实田y 亩,根据题意可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧3x +6y =4.75x +3y =5.5,解得⎩⎨⎧x =910y =13. 答:每亩山田相当于实田910亩,每亩场地相当于实田13亩.3. 解:设走路快的人追上走路慢的人所用时间为x , 根据题意得(100-60)x =100, 解得x =2.5,∴100x =100×2.5=250.答:走路快的人要走250步才能追上走路慢的人.4. 解:(1)设该工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨,列方程组可得⎩⎪⎨⎪⎧1.4×(10x +20y )=140001.1×(120x +110y )=89100, 解得⎩⎪⎨⎪⎧x =400y =300.答:该工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨; (2)这批产品的销售款为300×8000=2400000(元), 原料费共为400×1000=400000(元), 运输费共为14000+89100=103100(元), ∴2400000-400000-103100=1896900(元).答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元. 5. 解:(1)n 个这样的杯子叠放在一起的高度是3n +12;(2)若n 个这样的杯子叠放在一起的高度是35 cm ,则3n +12=35,解得n =233,不符合实际意义,∴n 个这样的杯子叠放在一起的高度不可以是35 cm. 6. 解:(1)设相邻两半圆间距为x , 根据题意可得2×2x +(5-1)x +5×4x =56, 解得x =2,答:相邻两半圆间距为2 cm ; (2)由(1)知相邻两半圆间距为2 cm , ∴半圆的直径为8 cm.∵半圆的直径为脐橙平均直径加0.2 cm , ∴脐橙的平均直径为7.8 cm.7. 解:设随10名士兵行军,原来随军的民夫共有x 人, 根据题意得2×200004(x +10)=5000040+6x,解得x =10,经检验x =10是原方式方程的根,答:随10名士兵行军,原来随军的民夫共有10人.8. 解:(1)∵图中最大正方形B 的边长是x 米,最小的正方形A 的边长是1米, ∴正方形F 的边长为(x -1)米,正方形E 的边长为(x -2)米,正方形C 的边长为x +12米.∵MQ =PN ,∴x -1+x -2=x +x +12,解得x =7;(2)设余下的工程由乙队单独施工,还要y 天完成. 根据题意得(110+115)×2+115y =1,解得y =10.答:余下的工程由乙队单独施工,还要10天完成.二、函数的实际应用1. 解:(1)设小王和小李的速度分别a km/h ,b km/h (a <b ),结合图象可知:⎩⎪⎨⎪⎧a +b =303a =30解得⎩⎪⎨⎪⎧a =10b =20 答:小王和小李的速度分别是10 km/h ,20 km/h ;(2)由题意得,相遇时小李走完剩余路程所用时间为30-2020=0.5 (h ),∴点C 的坐标为(1.5,15). 又∵点B 的坐标为(1,0),∴设线段BC 的函数解析式为y =kx +b (k ≠0,1≤x ≤1.5),则⎩⎪⎨⎪⎧1.5k +b =15k +b =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =30b =-30. ∴线段BC 的函数解析式为y =30x -30(1≤x ≤1.5).2. 解:(1)设凳子腿的高度是x cm ,凳子面的高度是y cm ,由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x +3y =29x +4y =35,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =11y =6. 一张塑料凳的高度为x +y =17 cm ,∴一张塑料凳的高度为17 cm ,每增加一张塑料凳增加的高度为6 cm ; (2)m 与n 之间的关系式为m =11+6n .3. 解:(1)当6≤x ≤10时,由题意设y =kx +b (k ≠0),它的图象经过点(6,1000),点(10,200).∴⎩⎪⎨⎪⎧6k +b =100010k +b =200,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-200b =2200. 当10<x ≤12时,y =200. ∴y 与x 的函数解析式为y =⎩⎪⎨⎪⎧-200x +2200(6≤x ≤10),200(10<x ≤12); (2)当6≤x ≤10时,y =-200x +2200,W =(x -6)y =(x -6)(-200x +2200)=-200(x -172)2+1250.∵-200<0,6≤x ≤10,∴当x =172时,W 最大,且W 的最大值为1250;当10<x ≤12时,y =200,W =(x -6)y =200(x -6)=200x -1200. ∵200>0,∴W 随x 增大而增大. 又∵10<x ≤12,当x =12时,W 最大,且W 的最大值为1200. ∵1250>1200, ∴W 的最大值为1250.答:这一天销售西瓜获得利润最大值为1250元. 4. 解:(1)y =210+4x 大;(2)①放入6个大球后水的高度是210+4×6=234(毫米), 则y =234+3x 小;②根据题意得234+3x 小≤260, 解得x 小≤263,又∵x 小是正整数, ∴x 小的最大整数值是8.答:限定水面高不超过260毫米,最多能放入8个小球. 5. 解:(1)35,50;(2)①乙队修路的天数为1050-9030+50=12(天);②由题意得x +(30+50)y =1050, 化简得y =-180x +1058,∴y 与x 之间的函数关系式为y =-180x +1058;③由题意得600×x 30+(600+1160)(-180x +1058)≤22800,解得x ≥150,答:若总费用不超过22800元,甲队至少先修了150米. 6. 解:(1)根据题意,设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b , 将x =24,y =36和x =29,y =21代入,得⎩⎪⎨⎪⎧24k +b =3629k +b =21,∴解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-3b =108. ∴y 与x 之间的函数解析式为y =-3x +108; (2)p =(x -20)(-3x +108) =-3x 2+168x -2160 =-3(x -28)2+192, ∵a =-3<0,∴当x =28时,p 取得最大值,最大值为192.答:销售价格定为28元时,才能使每天获得的利润p 最大,最大利润为192元. 7. 解:(1)由图象得赛道的长度是50 m , 甲的速度是50÷25=2 (m/s).答:赛道的长度是50 m ,甲的速度是2 m/s ; (2)设经过t 1 s 时,甲、乙两人第一次相遇, 由题意得2t 1+1.5t 1=50, 解得t 1=1007;设经过t 2 s 时,甲、乙两人第二次相遇, 由题意得2t 2+1.5t 2=150, 解得t 2=3007;答:经过1007 s 两人第一次相遇,经过3007 s 两人第二次相遇;(3)设经过t 3 s 后两人第三次相遇, 则(1.5+2)t 3=250,解得t 3=5007, ∴第三次相遇时,两人距池边B 1B 2有150-5007×2= 507 (m).答:第三次相遇时,两人距池边B 1B 2有507 m.三、反比例函数综合题1. 解:(1)由题意知,OA =3,OB =4, 在Rt △AOB 中,AB =OA 2+OB 2=5, ∵四边形ABCD 为菱形, ∴AD =BC =AB =5. ∵BC ∥AD , ∴C (-4,-5).设经过点C 的反比例函数的解析式为 y =kx (k ≠0), 则k-4=-5,解得k =20. 故所求的反比例函数的解析式为y =20x ;(2)设P (x ,y ),∵AD =AB =5,OA =3, ∴OD =2,S △COD =12×2×4=4.∵S △AOP =S △COD , 即12·OA ·|x |=4. ∴|x |=83.∴x =±83.当x =83时,y =152;当x =-83时,y =-152,∴P (83,152)或(-83,-152).2. 解:(1)∵矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4,2), ∴点M 的横坐标为4,点N 的纵坐标为2. 把x =4代入y =-12x +52,得y =12,∴点M 的坐标为(4,12).把y =2代入y =-12x +52,得x =1,∴点N 的坐标为(1,2).∵函数y =kx (x >0)的图象过点M ,∴k =4×12=2.∴y =2x(x >0).把N (1,2)代入y =2x ,得2=2,∴点N 也在函数y =kx (x >0)的图象上;(2)设直线M ′N ′的解析式为y = -12x +b , 由⎩⎨⎧y =-12x +by =2x,得x 2-2bx +4=0.∵直线y =-12x +b 与函数y =2x (x >0)的图象仅有一个交点,∴(-2b )2-4×4=0. 解得b 1=2,b 2=-2(舍去). ∴直线M ′N ′的解析式为y =-12x +2.3. 解:(1)设A 点的坐标为(m ,m ),则m 2+m 2=OA 2=2,解得m =1,m =-1(舍), ∴A (1,1).把(1,1)代入反比例函数y =k x ,可得k =1,∴y =1x .把y =x 向左平移一个单位,直线BC 的解析式为y =x +1; (2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y =x +1y =1x ,解得⎩⎨⎧x =-1+52或y =1+52或⎩⎪⎨⎪⎧x =-1-52y =1-52. ∵x >0,∴B (-1+52,1+52),如解图,过点B 作BH ⊥x 轴,交OA 于H ,交x 轴于F ,过A 点作AE ⊥x 轴,交x 轴于E . 则BH =1+52--1+52=1,∴BH =AE =1.∴S △OAB =12BH ·x A =12×1×1=12.第3题解图4. 解:(1)∵点A (4,3), ∴OA =42+32=5. ∴OB =OA =5. ∴B (0,-5).将点A (4, 3)、点B (0,-5)代入函数y =kx +b 得⎩⎪⎨⎪⎧4k +b =3b =-5,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =2b =-5. ∴一次函数的解析式为y =2x -5. 将点A (4, 3)代入y =a x 得,3=a4,∴a =12.∴反比例函数的解析式为y =12x; (2)∵点B 的坐标为(0, -5),点C 的坐标为(0, 5), ∴x 轴是线段BC 的垂直平分线. ∵MB =MC , ∴点M 在x 轴上.又∵点M 在一次函数图象上,∴点M 为一次函数的图象与x 轴的交点. 令2x -5=0,解得x =52,∴此时点M 的坐标为(52, 0).5. 解:(1)OA AB =52,设OA =5a ,则AB =2a ,OB =2,由勾股定理得(5a )2=(2a )2+4,解得a =2,则点A (2,4), 则k =2×4=8;(2)点A 绕点P 顺时针旋转90°,点A 对应点A ′落在此反比例函数第三象限的图象上,第5题解图如解图,过点A ′作AG ⊥x 轴交于点G ,设点P (a ,0), ∵∠P AB +∠BP A =90°,∠BP A +∠A ′PG =90°, ∴∠A ′PG =∠P AB .∠ABP =∠A ′GP =90°,P A =P A ′. ∴△P AB ≌△A ′PG (AAS). ∴PG =AB =4,GA ′=PB =2-a . 则点A ′的坐标为(a +4,a -2), 则(a +4)(a -2)=8,解得a =-1-17(正值已舍去) 故点P 坐标为(-1-17,0).6. 解:(1)点C (2,m )在直线y =x +4上, ∴m =2+4=6.∴C (2,6).把C (2,6)代入y =n x ,即6=n2,解得n =12,∴反比例函数的解析式为y =12x(x >0); (2)∵OE =3,DE ⊥x 轴, ∴点D 的横坐标是3. 当x =3时,y =12x =123=4,∴D (3,4),∴DE =4.把y =0代入y =x +4,即0=x +4,解得x =-4, ∴OA =4.∴AE =7.∴在Rt △DAE 中,tan ∠DAE =DE AE =47.7. 解:(1)由题意得B 1的纵坐标是2, 把y =2代入y =6x,得x =3.∴B 1的坐标是(3,2),平移的距离是3-(-5)=8, ∴△ABC 平移的距离为8; (2)由(1)得△ABC 平移的距离为8, ∴AA 1=8.由题意可知线段AC 扫过的面积S =AA 1·OC =8OC =48, ∴OC =6,即C 点坐标为(0,6). ∴C 1的坐标为(8,6).8. 解:(1)∵直线y =mx 与双曲线y =nx相交于A (-2,a )、B 两点,∴点B 横坐标为2. ∵BC ⊥x 轴,∴点C 的坐标为(2,0). ∵△AOC 的面积为2, ∴12×2a =2, ∴a =2.∴点A 的坐标为(-2,2). 将A (-2,2)代入y =mx ,y =nx ,∴-2m =2,n-2=2.∴m =-1,n =-4;(2)设直线AC 的解析式为y =kx +b , ∵y =kx +b 经过点A (-2,2)、C (2,0).∴⎩⎪⎨⎪⎧-2k +b =22k +b =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-12b =1. ∴直线AC 的解析式为y =-12x +1.四、二次函数图象变换求解析式解:(1)由y=x2-2x-3,得y=(x-1)2-4,∵抛物线C2是由抛物线C1向右平移2个单位得到的,如解图①,解图①∴抛物线C2的解析式为y=(x-3)2-4;(2)∵抛物线C1沿x轴翻折得到抛物线C3,如解图②,解图②∴两抛物线的开口方向相反、大小一样,顶点横坐标相等,纵坐标互为相反数,∴抛物线C3的解析式为y=-(x-1)2+4;(3)∵抛物线C1沿y轴翻折得到抛物线C4,如解图③,解图③∴两抛物线的开口方向相同、大小一样,顶点的横坐标互为相反数,纵坐标相等,∴抛物线C4的解析式为y=(x+1)2-4;(4)∵抛物线C1沿x=2翻折得到抛物线C5,如解图④,解图④∴两抛物线的开口方向相同、大小一样,顶点纵坐标相等,横坐标到直线x =2的距离相等, ∴抛物线C 5的解析式为y =(x -3)2-4; (5)∵抛物线C 1沿x =m 翻折得到抛物线C 6,∴两抛物线的开口方向相同、大小一样,顶点纵坐标相等,横坐标到直线x =m 的距离相等, 设抛物线C 6顶点的横坐标为a , 得1+a2=m , 解得a =2m -1,∴抛物线C 6的解析式为y =(x -2m +1)2-4;(6)∵抛物线C 1沿直线y =1翻折得到抛物线C 7,如解图⑤,解图⑤∴两抛物线的开口方向相反、大小一样,顶点到直线y =1的距离相等, ∴设抛物线C 7顶点的纵坐标为a , 可得-4+a 2=1,解得a =6,∴抛物线C 7的解析式为y =-(x -1)2+6; (7)∵抛物线C 1沿直线y =m 翻折得到抛物线C 8,∴两抛物线的开口方向相反、大小一样,顶点到直线y =m 的距离相等, ∴设抛物线C 8顶点的纵坐标为a , 可得-4+a 2=m ,解得a =2m +4,∴抛物线C 8的解析式为y =-(x -1)2+2m +4; (8)∵抛物线C 1绕原点旋转180°得到C 9,如解图⑥,解图⑥∴两抛物线的开口方向相反、大小一样,顶点关于原点中心对称, ∴抛物线C 9顶点坐标为(-1,4), ∴抛物线C 9的解析式为y =-(x +1)2+4;(9)∵抛物线C 1绕点(-1,0)旋转180°得到C 10,如解图⑦,解图⑦∴两抛物线的开口方向相反、大小一样,顶点关于点(-1,0)中心对称, ∴抛物线C 10顶点的坐标为(-3,4), ∴抛物线C 10的解析式为y =-(x +3)2+4; (10)∵抛物线C 1绕点(m ,0)旋转180°得到C 11,∴两抛物线的开口方向相反、大小一样,顶点关于点(m ,0)中心对称, 设抛物线C 11顶点的横坐标为a , 可得1+a 2=m ,解得a =2m -1,∴抛物线C 11顶点的坐标为(2m -1,4), ∴抛物线C 11的解析式为y =-(x -2m +1)2+4; (11)∵抛物线C 1绕点(m ,n )旋转180°得到C 12,∴两抛物线的开口方向相反、大小一样,顶点关于点(m ,n )中心对称, 设抛物线C 12的顶点坐标为(a ,b ), 可得1+a 2=m ,-4+b 2=n ,解得a =2m -1,b =2n +4,∴抛物线C 12的顶点坐标为(2m -1,2n +4),∴抛物线C12的解析式为y=-(x-2m+1)2+2n+4.五、圆的证明与计算1. (1)证明:如解图,连接OC ,则OC 为⊙O 的半径, ∵OA =OC ,OD ⊥AC , ∴OD 是AC 的垂直平分线, ∴P A =PC ,在△P AO 和△PCO 中, ⎩⎪⎨⎪⎧P A =PC ,AO =CO ,PO =PO ,∴△P AO ≌△PCO (SSS), 又∵P A 是⊙O 的切线, ∴∠P AO =∠PCO =90°, ∵OC 为⊙O 的半径, ∴PC 是⊙O 的切线; (2)解:∵PC 是⊙O 的切线, ∴∠OCP =90°,又∵BO =CO ,∠ABC =60°, ∴△OCB 是等边三角形, ∵AB =10, ∴BO =CO =5, 在Rt △FCO 中, ∴tan60°=CFOC =3,∴CF =5 3.第1题解图2. 解:(1)如解图,连接OA ,∵AC 为⊙O 的切线,OA 是⊙O 的半径, ∴OA ⊥AC , ∴∠OAC =90°, ∵∠ADE =25°,∴∠AOE =2∠ADE =50°,∴∠C =90°-∠AOE =90°-50°=40°;第2题解图(2)∵AB =AC , ∴∠B =∠C , ∵∠AOC =2∠B , ∴∠AOC =2∠C , ∵∠OAC =90°, ∴∠AOC +∠C =90°, ∴3∠C =90°, ∴∠C =30°, ∵∠OAC =90°, ∴OA =12OC ,设⊙O 的半径为r , ∵CE =2,∴r =12(r +2),解得r =2,∴⊙O 半径的长为2.3. 证明:(1)如解图,连接OD , ∵CD 是⊙O 的切线, ∴OD ⊥CD ,∴∠2+∠3=∠1+∠COD =90°, 又∵DE =EC , ∴∠1=∠2, ∴∠3=∠COD , ∴DE =OE ; (2)∵OD =OE , ∴OD =DE =OE ,∴∠3=∠COD =∠DEO =60°, ∴∠2=∠1=30°,∵OA =OB =OE ,而OE =DE =EC , ∴OA =OB =DE =EC , 又∵AB ∥CD ,∴∠4=∠1,∴∠1=∠2=∠4=∠OBA =30°, ∴△ABO ≌△CDE (AAS), ∴AB =CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形. ∴∠DAE =12∠DOE =30°,∴∠1=∠DAE , ∴CD =AD , ∴▱ABCD 是菱形.第3题解图4. (1)证明:如解图,延长AO 与⊙O 相交于点G ,连接BG , 可得∠G =12∠AOB ,∠ABG =90°,又∵∠BAC =12∠AOB ,∴∠G =∠BAC , 又∵∠G +∠BAG =90°, ∴∠BAC +∠BAG =90°, ∵OA 为⊙O 的半径, ∴直线AC 是⊙O 的切线; (2)解:∵OC ⊥OB , ∴∠OBE =∠OEB =45°, ∵BE ∥OA ,∴∠AOC =45°,∠ABE =∠OAB , 又∵AC 是⊙O 的切线,∴OA =AC =1,∠OAB =∠OBA =∠OAC -∠BAC =90°-12∠AOB =90°-12(∠BOC +∠AOC )=22.5°,∴∠ADC =∠AOC +∠OAB =67.5°, ∵∠DAC =90°-∠OAB =67.5°=∠ADC , ∴AC =CD =1, ∵OC =ACsin ∠AOC=2,∴OD =OC -CD =2-1.第4题解图5. (1)证明:如解图,连接OD ,第5题解图∵FD =FE ,OC =OD , ∴∠E =∠EDF ,∠C =∠CDO , ∵CO ⊥AB , ∴∠C +∠E =90°, ∴∠EDF +∠CDO =90°, ∴∠ODF =90°,即OD ⊥FD , ∵OD 是⊙O 的半径, ∴FD 是⊙O 的切线; (2)解:如解图,连接AD , ∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB =90°,即∠ADO +∠ODB =90°, ∵∠BDF +∠ODB =90°, ∴∠ADO =∠BDF , 又∵OD =OA , ∴∠ADO =∠A , ∴∠A =∠BDF , ∵∠BFD =∠DF A , ∴△BDF ∽△DAF , ∴DF AF =BD DA, ∵tan ∠BDF =14,∴tan ∠A =tan ∠BDF =14,即BD AD =14,∴DF AF =14, ∴DF =14AF =2,∴EF =DF =2.6. (1)证明:如解图,连接OC , ∵BC 平分∠ABD , ∴∠OBC =∠DBC . ∵OC =OB , ∴∠OCB =∠OBC . ∴∠DBC =∠OCB . ∴OC ∥BD . ∵BD ⊥CD , ∴OC ⊥CD .∵OC 是⊙O 的半径, ∴直线CD 是⊙O 的切线;第6题解图(2)证明:如解图,连接AC , ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB =90°, 又∵BD ⊥CD ,∴∠CDB =∠ACB =90°, 又∵∠ABC =∠CBD , ∴△ABC ∽△CBD , ∴AB CB =BCBD,即BC 2=AB ·BD ; (3)解:∵BC 平分∠ABD ,∠ABD =120°,BD =2, ∴∠CBD =∠ABC =12∠ABD =60°.∴∠BCD =90°-∠CBD =30°. ∴BC =2BD =4.∵OC =OB ,∠ABC =60°, ∴△OBC 是等边三角形.∴OC =BC =4. ∴⊙O 的半径为4.7. (1)证明:如解图①,连接OD , ∵D 为BC ︵的中点, ∴∠CAD =∠BAD .∵OA =OD ,∴∠BAD =∠ADO ,∴∠CAD =∠ADO ,∴DO ∥AE , ∵DE ⊥AC ,∴∠E =90°, ∴∠ODF =90°,∴OD ⊥EF , ∵OD 为⊙O 的半径, ∴EF 为半圆O 的切线; (2)解:如解图①,连接OC , ∵DA =DF ,∴∠F =∠BAD . ∵∠DOF =2∠BAD , ∴∠DOF =2∠F . 由(1)可知,OD ⊥EF , ∴∠F +2∠F =90°, ∴∠F =30°,∠DOF =60°. ∵BD ︵=CD ︵,∴∠COD =∠DOB =60°, ∴∠BOC =120°.在Rt △DOF 中,DF =63, ∴OD =DF tan ∠DOB =63×33=6,∴BC ︵的长=120π×6180=4π;第7题解图①(3)解:如解图②,连接OD ,BC ,OC ,作DM ⊥AB 于M , ∵△ABC 面积最大,则CO ⊥AB ,AB 是直径, ∴△ABC 是等腰直角三角形, ∴∠CAB =45°,∵CD ︵=BD ︵,∴∠BAD =∠CAD =12∠CAB =22.5°.∵OA =OD ,∴∠OAD =∠ODA =22.5°, ∴∠DOM =45°,∴△DOM 是等腰直角三角形. ∵AB =20,∴OD =10, ∴DM =22OD =5 2. 故点D 到直径AB 的距离是5 2.第7题解图②8. 解:(1)如解图①,连接AO , ∵∠C =30°,∴∠AOB =2∠C =60°, ∵AO =BO ,∴△ABO 是等边三角形, ∴AB =BO =2,又∵BD =2,∴AB =BD ,∴∠ADC =∠DAB =12∠ABO =30°,又∵∠AOD =60°,∴∠DAO =90°,∵∠BAC =90°,⊙O 是△ABC 的外接圆,OA 为⊙O 的半径. ∴DA 是⊙O 的切线.第8题解图①(2)如解图②,当点P 运动到A 处时,即DP =DA =23时,∠BPC 的度数达到最大为 90°; 理由如下:若点 P 不在 A 处时,①当点P 在DA 的延长线上时,连接 BP ,与⊙O 交于一点,记为点E ,连接CE 、PC , 则∠BPC <∠BEC =∠BAC =90°;②当点P 在线段DA 上时,同①的方法得,∠BPC <90°;第8题解图②(3)如解图③,作点C 关于射线DA 的对称点C ′,连接CC ′,C ′B ,C ′B 交DA 于点P ,连接PC ,则BP +PC =BP +PC ′,当点 C ′,P ,B 三点共线时,BP +PC ′的值为最小,最小值为BC ′,过点 C ′作 DC 的垂线,垂足记为点H ,连接DC ′,设CC ′与DP 交于点F , 在Rt △DCF 中,∠FDC =30°,∴∠CDC ′=60°,∴△DCC ′为等边三角形, 故H 为 DC 的中点,∴BH =DH -DB =12CD -DB =3-2=1,C ′H =3DH =33, 在Rt △BC ′H 中,根据勾股定理得BC ′=BH 2+C ′H 2=1+27=27. ∴BP +PC 的最小值为27.第8题解图③。
小学一年级上册数学《解答题》专项练习附参考答案(黄金题型)
小学一年级上册数学《解答题》专项练习及答案一.解答题(共40题,共192分)1.小朋友们正筹备着寒假里的活动,他们一共分成两组。
第一组中有女生8人,男生7人,第二组中有女生7人,男生9人.第一组和第二组中各有多少人参加?哪一组人数较多?2.学校有12个足球,高年级分到了2个,那么低年级能分到几个?3.体育课上,同学们排队做游戏,每队站16个学生。
从右往左数,小宁排第9,他的左边有多少个学生?4.第二中队有8名男同学,女同学的人数跟男同学同样多,第二中队共有多少名同学?5.小朋友做剪纸,用了8张红纸,又用了同样多的黄纸,他们用了多少张纸?6.姐姐买回来5条红金鱼,黑金鱼比红金鱼多3条,两种鱼一共多少条?7.每人一个杯子,差几个杯子?_______-______=___________(个)8.小红家养了8只,后来又买来2只,现在有多少只鸡?列式:9.红、黄、蓝气球各有6个,小巧放掉了14个气球,现在还有多少个气球?10.我们组有8名女生,6名男生,我们组一共有多少人?11.商店里有15台冰箱,上午又运来了4台,现在商店里有几台冰箱?12.车上原有19名乘客,到某站从前面下车6名,从后面下车9名,现在车上有多少名乘客?13.小朋友们正筹备着寒假里的活动,他们一共分成两组。
第一组中有女生8人,男生7人,第二组中有女生7人,男生9人.第一组和第二组中各有多少人参加?哪一组人数较多?14.玲玲比娇娇少画了几幅画?娇娇比豆豆多画了几幅画?15.李明有5张卡片,王红的卡片数和李明同样多。
李明和王红一共有多少张卡片?□○□○□=□(张)16.十一路车到站后,上来了8个人,现在车上有12个人,原来车上有几个人?17.亮亮花10元钱买了一本故事书,他第一天看了4页,第二天又看了5页,亮亮第三天应从第几页开始看?18.学校里有足球和篮球一共12个,其中足球有5个,篮球有几个?19.一(1)班参加课外兴趣小组人数如下:足球小组:15人,跳绳小组:7人,篮球小组:8人。
2020-2021三年级上册数学应用题解答问题训练经典题目(1)
2020-2021三年级上册数学应用题解答问题训练经典题目(1)一、三年级数学上册应用题解答题1.小马虎在做一道加法题时,把一个加数个位上的3看作了5,十位上的4看作7,得到结果为376.正确的和是多少?2.李爷爷家有一块长方形菜地,截出一块正方形的地种西红柿,另一部分种黄瓜(如下图所示)。
(1)西红柿地占这块菜地的15,黄瓜地占这块菜地的几分之几?(2)沿着种黄瓜的菜地周围围上篱笆,篱笆长多少米?3.书店、超市和学校在解放街的一旁。
书店距学校370米,超市距学校260米。
书店距超市多少米?4.一桶油连桶共重230千克,用去一半油后连桶共重125千克,请问这个桶重多少千克?5.状状、成成和才才在东湖绿道上同时从同一起点向同一方向骑车游玩。
状状和成成相距多少米?(有两种情况哦!)6.小明家、小红家和书店都在振兴路上,小明家离书店420米,小红家离书店170米。
小明家可能距小红家多少米?7.三(2)班有20人去秋游,如果每辆车都坐满,可以怎样租车?出租车限乘4人面包车限乘6人8.小马虎在做一道减法题的时候,把减数72错写成27,这时得到的差是309,正确的差是多少?9.某次数学考试,甲、乙的成绩和是184分,乙、丙的成绩和是188分,那么甲比丙少多少分?10.小红5岁时,爸爸的年龄正好是小红的7倍;爸爸今年44岁,小红今年多少岁?11.有6只小动物想过河,它们的体重如下表。
河边有2条载重为800千克的小船,这些动物能一次全部过河吗?怎样安排比较合理?名称小熊小牛小鹿小马小羊小猪体重(千克)400500100300508012.三个小朋友学习剪纸布置教室.小红剪了5张剪纸,占全部小朋友所剪剪纸总数的1.小明剪了7张剪纸,那么小丽剪了多少张剪纸?413.用下面两种卡车运14吨的水果,如果每次每辆车都装满,可以怎样安排恰好能运完?请写出所有的方法。
大车:载质量4吨小车:载质量2吨14.小明在计算一道减法题时,把被减数520错写成502,把减数百位上的3错写成2,十位上的5错写成8,这样得到的差是216。
七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项习题(含解析)(1)
一、解答题1.计算:(1)157(36)2612⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ (2)2138(2)3⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭解析:(1)33;(2)1.【分析】(1)根据乘法分配律可以解答本题;(1)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.【详解】解:(1)原式=157(36)(36)(36)2612⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33; (2)原式= -1+2=1.【点睛】 本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.2.计算(1)18()5(0.25)4+----(2)2﹣412()(63)7921-+⨯- (3)1373015-⨯ (4)22220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦. 解析:(1)3;(2)37;(3)﹣236;(4)72【分析】 (1)本式为简单的有理数加减运算,从左到右先将分数进行计算,再从左到右计算即可. (2)按照有理数混合运算的顺序,利用乘法分配律直接去括号,再进行运算. (3)将﹣71315分解为﹣7﹣1315,再利用乘方分配律进行计算即可. (4)分别根据有理数的乘方计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【详解】解:(1)18()5(0.25)4+---- =118544--+=3;(2)2﹣412()(63)7921-+⨯- =4122(63)(63)(63)7921⎡⎤-⨯--⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦ =2﹣(﹣36+7﹣6),=2﹣(﹣35)=37;(3)1373015-⨯ =﹣7×30+(﹣1315)×30 =﹣210﹣26=﹣236;(4)22220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦ =341(92)149--⨯-⨯-÷ =912-+=72. 【点睛】此题考查了有理数的混合运算注意:要正确掌握运算顺序,即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算;乘法和除法叫做二级运算;加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序.3.计算 ①()115112236⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()32112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑤222019111()22(1)2⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦解析:①-2;②458-;③-10;④-9;⑤-13. 【分析】 ①先去括号和绝对值,在进行加减运算即可.②先运算乘方,去括号,再将除法改为乘法,最后进行混合运算即可.③先运算乘方,再去括号,最后进行混合运算即可.④先运算乘方,利用乘法分配律去括号,再将除法改为乘法,最后进行混合运算即可. ⑤先运算乘方,再将除法改为乘法,再去括号,去绝对值,最后进行混合运算即可.【详解】①原式14171236=+-- 386176666=+-- 2=-. ②原式3274()(3)()48=-⨯-⨯--- 2798=-+ 458=-. ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯-⨯-+ 181214=⨯-⨯ 10=-.④原式()()()()1171542242424834=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-9=-.⑤原式11(12)2(1)4=---÷-⨯÷- 1(142)2=-+-⨯-⨯1(6)2=-+-⨯112=--13=-.【点睛】本题考查有理数的混合运算,掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键.4.计算(1)28()5(0.4)5+----;(2)1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (3)2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯; (4)42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦; (5)24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦. 解析:(1)3;(2)3;(3)667-;(4)3-;(5)315.4【分析】 (1)先把运算统一为省略加号的和的形式,再利用加法的运算律,把互为相反数的两数先加,从而可得答案;(2)先把除法转化为乘法,再利用乘法的分配律把运算化为:()()()1573636363612-⨯-+⨯--⨯-,再计算乘法运算,最后计算加减运算即可得到答案;(3)把原式化为:()233662557-⨯+-⨯-⨯,逆用乘法的分配律,同步进行乘法运算,最后计算减法即可得到答案; (4)先计算小括号内的运算与乘方运算,再计算中括号内的运算,再计算乘法运算,最后计算加减运算即可得到答案;(5)先计算乘方运算,同步把除法转化为乘法,再计算小括号内的减法运算,同步进行乘法运算,最后计算加法运算即可得到答案.【详解】解:(1)28()5(0.4)5+---- 2850.45=--+ 3.=(2)1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1573636363612=-⨯-+⨯--⨯-123021=-+3.=(3)2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯ ()233662557=-⨯+-⨯-⨯ 2366557⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭ 667=-- 667=- (4)42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝⎭ ()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭131=--+3.=-(5)24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦ ()()1=2.5101632100⨯-⨯-- ()1164=--- 1164=-+ 315.4= 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算,乘法分配律的应用,掌握运算法则与运算顺序是解题的关键.5.计算:(1)9-(-14)+(-7)-15;(2)12×(-5)-(-3)÷374 (3)-15+(-2)3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭(4)(-10)3+[(-8)2-(5-32)×9]解析:(1)1;(2)14;(3)1147-;(4)-900. 【分析】(1)先将减法化为加法,再分别把正数和负数相加,将结果相加;(2)先分别计算乘除,再计算加法;(3)先分别计算乘方和括号内的,再计算除法,最后计算加法;(4)先分别计算乘方和括号内的,再将结果相加即可.【详解】解:(1)原式=914(7)(15)++-+-=23(22)+-=1;(2)原式=7460(3)3--- =6074-+=14;(3)原式=115(8)(9)3-+-÷-- =2815(8)()3-+-÷-=315(8)()28-+--=6157-+=1147-; (4)原式=[]100064(4)9-+--⨯=1000(6436)-++=1000100-+=-900.【点睛】本题考查有理数的混合运算.熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键. 6.321032(2)(3)5-÷---⨯解析:﹣31.【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可.【详解】解:321032(2)(3)5-÷---⨯=10-32÷(﹣8)-9×5=10-(﹣4)-45=10+4-45=14-45=﹣31.【点睛】此题主要考察了有理数的混合运算,解题关键是掌握有理数混合运算法则.7.计算:()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭ 解析:2【分析】原式先计算乘方,再运用乘法分配律计算,最后进行加减运算即可.【详解】解:()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭=2136()432⨯-- =213636432⨯-⨯- =24-18-4=2.【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.8.以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时,数轴上互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8.(1)写出点A 和点B 表示的数;(2)写出在点B 左侧,并与点B 距离为9.5厘米的直尺左端点C 表示的数;(3)若直尺长度为a 厘米,移动直尺,使得直尺的长边CD 的中点与数轴上的点A 重合,求此时左端点C 表示的数.解析:(1)点A 表示的数是-3,点B 表示的数是3;(2)点C 表示的数是-6.5;(3)3-0.5a【分析】(1)根据AB=8-2=6,点A 和点B 表示的数是互为相反数,即可得到结果;(2)利用点B 表示的数3减去9.5即可得到答案;(3)利用中点表示的数向左移动0.5a 个单位计算即可.【详解】(1)∵AB=8-2=6,点A 和点B 表示的数是互为相反数,∴点A 表示的数是-3,点B 表示的数是3;(2)点C 表示的数是:3-9.5=-6.5;(3)∵直尺长度为a 厘米,直尺中点表示的数是-3,∴直尺此时左端点C 表示的数-3-0.5a .【点睛】此题考查利用数轴表示数,数轴上两点之间的距离,数轴上点移动的规律,熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键.9.计算(1)1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦解析:(1)-6;(2)52-【分析】(1)根据加法运算律计算即可;(2)先算括号里面,再算括号外面的即可;【详解】(1)1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()1140363177⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭, 42=--,=-6;(2)()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦, 111923=--⨯⨯, 312=--, 52=-. 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,准确应用加法运算律解题的关键.10.定义:数轴上给定不重合两点A ,B ,若数轴上存在一点M ,使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离,则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”.请解答下列问题:(1)若点A 表示的数为-3,点B 表示的数为1,点M 为点A 与点B 的“平衡点”,则点M 表示的数为_______;(2)若点A 表示的数为-3,点A 与点B 的“平衡点”M 表示的数为1,则点B 表示的数为________;(3)点A 表示的数为-5,点C ,D 表示的数分别是-3,-1,点O 为数轴原点,点B 为线段CD 上一点.①设点M 表示的数为m ,若点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”,则m 的取值范围是________;②当点A 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时,点C 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为t (0t >)秒,求t 的取值范围,使得点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”.解析:(1)-1;(2)5;(3)①43t -≤≤-;②26t ≤≤且 5t ≠【分析】(1)根据平衡点的定义进行解答即可;(2)根据平衡点的定义进行解答即可;(3)①先得出点B 的范围,再得出m 的取值范围即可;②根据点A 和点C 移动的距离,求得点A 、C 表示的数,再由平衡点的定义得出答案即可.【详解】解:(1)(1)点M 表示的数=312-+=−1; 故答案为:−1;(2)点B 表示的数=1×2−(−3)=5;故答案为:5;(3)①设点B 表示的数为b ,则31b -≤≤-,∵点A 表示的数为-5,点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”,∴m 的取值范围为:43m -≤≤-,故答案为:43m -≤≤-;②由题意得:点A 表示的数为5t -,点C 表示的数为33t -,∵点O 为点A 与点B 的平衡点,∴点B 表示的数为:5t -,∵点B 在线段CD 上,当点B 与点C 相遇时,2t =,当点B 与点D 相遇时,6t =,∴26t ≤≤,且 5t ≠,综上所述,当26t ≤≤且 5t ≠时,点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”.【点睛】本题考查了实数与数轴,掌握数轴上点的表示方法,以及两点的中点表示方法是解题的关键.11.计算:(1)23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭;(2)2331(2)592-+-⨯--÷. 解析:(1)1-;(2)47-.【分析】(1)原式先计算乘方和括号内,然后再计算乘法即可得到答案;(2)原式先计算乘方和化简绝对值,再计算乘除法,最后计算加减运算即可得到答案.【详解】解:(1)23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭1=-.(2)2331(2)592-+-⨯--÷ 21(8)593=-+-⨯-⨯ 1406=---47=-.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.12.计算(1)3124623⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)()()34011 1.950.50|5|5---+-⨯⨯--+.解析:(1)14;(2)0【分析】(1)先计算乘法和除法,再计算加法;(2)分别计算乘方、乘法和绝对值,再计算加法和减法.【详解】解:(1)原式=2124633⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()162=+-14=;(2)原式011055=-++-+=0.【点睛】本题考查有理数的混合运算.(1)中注意要先把除法化为乘法再计算;(2)中注意多个有理数相乘时,只要有一个因数为0,那么积就为0.13.计算题:(1)3×(﹣4)﹣28÷(﹣7);(2)﹣12020+(﹣2)3×1123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. 解析:(1)﹣8;(2)13. 【分析】(1)先计算乘除,再计算加减,即可得到答案;(2)先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算,再计算加法即可.【详解】解:(1)3×(﹣4)﹣28÷(﹣7)=(﹣12)+4=﹣8;(2)﹣12020+(﹣2)3×1123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. =-1+(-8)×16⎛⎫-⎪⎝⎭ =413-+=13. 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 14.计算:(1)22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦(2)5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯- 解析:(1)13;(2)10. 【分析】(1)依据有理数的混合运算的运算顺序和法则依次运算即可;(2)分别计算乘法、绝对值和后面用乘法分配律计算,再将结果相加、减.【详解】解:(1)原式=12790.8()95⎡⎤-⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ =95()()527-⨯-=13; (2)原式=52364[(12)(12)(12)]1234-++⨯--⨯--⨯- =64(589)-++-++ =6412-++=10.【点睛】本题考查有理数的混合运算.解决此题的关键是正确把握运算顺序和每一步的运算法则.注意运算律的运用.15.阅读下面材料:在数轴上6与1-所对的两点之间的距离:6(1)7--=;在数轴上2-与3所对的两点之间的距离:235--=;在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离:(8)(4)4---=;在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ,则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-. 回答下列问题:(1)数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______;数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______;数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +;(2)七年级研究性学习小组在数学老师指导下,对式子23x x ++-进行探究: ①请你在草稿纸上画出数轴,当表示数x 的点在2-与3之间移动时,32x x -++的值总是一个固定的值为:_______.②请你在草稿纸上画出数轴,要使327x x -++=,数轴上表示点的数x =_______.解析:(1)3;|x−3|;x ,-2;(2)5;−3或4.【分析】(1)根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式,然后进行计算即可;(2)①先化简绝对值,然后合并同类项即可;②分为x >3和x <−2两种情况讨论.【详解】解:(1)数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为:|−2−(−5)|=3;数轴上表示数x 和3的两点之间的距离为:|x−3|;数轴上表示数x 和−2的两点之间的距离表示为:|x +2|;故答案为:3,|x−3|,x ,-2;(2)①当x 在-2和3之间移动时,|x +2|+|x−3|=x +2+3−x=5;②当x >3时,x−3+x +2=7,解得:x=4,当x <−2时,3−x−x−2=7.解得x=−3,∴x=−3或x=4.故答案为:5;−3或4.【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简,根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键.16.计算:2334[28(2)]--⨯-÷-解析:21-.【分析】先计算有理数的乘方,再计算括号内的除法与减法,然后计算有理数的乘法,最后计算有理数的减法即可得.【详解】解:原式[]9428(8)=--⨯-÷-, []942(1)=--⨯--, 943=--⨯,912=--,21=-.【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算,熟练掌握各运算法则是解题关键.17.计算:(1)()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦(2)6÷(-2)3-|-22×3|+3÷2×12+1; 解析:(1)23-;(2)-11 【分析】(1)先计算乘方及括号,再计算乘法,最后计算加减法;(2)先计算乘方和绝对值,再计算乘除法,最后计算加减法.【详解】(1)()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦=111(2)23--⨯⨯- =113-+=23-; (2)6÷(-2)3-|-22×3|+3÷2×12+1 =116(8)123122÷--+⨯⨯+ =3312144--++ =-11.【点睛】 此题考查含乘方的有理数的混合运算,掌握运算顺序及运算法则是解题的关键. 18.计算(1)(-5)+(-7);(2)(-1)100×5+(-2)4÷4解析:(1)-12;(2)9【分析】(1)同号相加,取相同符号,并把绝对值相加,据此计算即可;(2)先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值.【详解】解:(1)(-5)+(-7)=-(5+7)=-12.(2)(-1)100×5+(-2)4÷4=5+16÷4=5+4=9.【点睛】本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 19.计算:2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-.解析:33【分析】有理数的混合运算,注意先算乘方,然后算乘除,最后算加减,有小括号先算小括号里面的.【详解】 解:2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+=33.【点睛】本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.20.计算:(1)31113+(0.25)(4)3444---+-- (2)31(2)93--÷ (3)1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ 解析:(1)21;(2)-35;(3)-392【分析】(1)有理数加减混合运算,从左到右以此计算,有小括号先算小括号里面的,可以使用加减交换律和结合律使得计算简便;(2)有理数的混合运算,先算乘方,然后算乘除,最后算加减;(3)有理数的混合运算,可以使用乘法分配律使得计算简便.【详解】解:(1)31113+(0.25)(4)3444---+-- =311113+434444-+ =3111(13+4)(3)4444+- =183+=21(2)31(2)93--÷ =893--⨯=827--=35-(3)1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ =11101004664633⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11101004466664633+-⨯-⨯-⨯⨯ =40011120+---=392-【点睛】 本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.21.一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+5,﹣4,+10,﹣8,﹣6,+13,﹣10.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米?(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?解析:(1)回到了球门线的位置;(2)11米;(3)56米【分析】(1)由于守门员从球门线出发练习折返跑,问最后是否回到了球门线的位置,只需将所有数加起来,看其和是否为0即可;(2)计算每一次跑后的数据,绝对值最大的即为所求;(3)求出所有数的绝对值的和即可.【详解】解:(1)(+5)+(﹣4)+(+10)+(﹣8)+(﹣6)+(+13)+(﹣10)=(5+10+13)-(4+8+6+10)=28-28=0.答:守门员最后回到了球门线的位置;(2)(3)|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|=5+4+10+8+6+13+10=56(米).答:守门员全部练习结束后,他共跑了56米.【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点,解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定具有相反意义的量.22.已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c-5)2+|a+b|= 0请回答问题:(1)请直接写出a、b、c的值:a=,b=,c=,(2)数轴上a,b,c所对应的点分别为A,B,C,则B,C两点间的距离为;(3)在(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,设运动了t秒,①此时A表示的数为;此时B表示的数为;此时C表示的数为;②若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.解析:(1)-1;1;5;(2)4;(3)①-1-t;1+2t;5+5t;②BC-AB的值为2,不随着时间t的变化而改变.【分析】(1)先根据b是最小的正整数,求出b,再根据c2+|a+b|=0,即可求出a、c;(2)由(1)得B和C的值,通过数轴可得出B、C的距离;(3)①在(2)的条件下,通过运动速度和运动时间可表示出A、B、C;②先求出BC=3t+4,AB=3t+2,从而得出BC-AB=2.【详解】解:(1)∵b是最小的正整数,∴b=1.∵(c-5)2+|a+b|=0,∴a=-1,c=5;故答案为:-1;1;5;(2)由(1)知,b=1,c=5,b、c在数轴上所对应的点分别为B、C,B、C两点间的距离为4;(3)①点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,运动了t秒,此时A表示的数为-1-t;点B以每秒2个单位长度向右运动,运动了t秒,此时B表示的数为1+2t;点C以5个单位长度的速度向右运动,运动了t秒,此时C表示的数为5+5t.②BC-AB的值不随着时间t的变化而改变,其值是2,理由如下:∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,∴BC=5+5t–(1+2t)=3t+4,AB=1+2t–(-1-t)=3t+2,∴BC-AB=(3t+4)-(3t+2)=2.【点睛】本题考查了数轴与绝对值,通过数轴把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.23.画一条数轴,把1-12,0,3各数和它们的相反数在数轴上表示出来,并比较它们的大小,用“<”号连接. 解析:数轴表示见解析;-3<112-<0<112<3.【分析】先画出数轴,把各数依次表示出来,从左到右用“<”把各数连接起来即可.【详解】解:112-的相反数是112,0的相反数是0,3的相反数是-3,在数轴上的表示如图所示:从左到右用“<”连接为:-3<112-<0<112<3.故答案为:-3<112-<0<112<3.【点睛】本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.24.计算:(1)()()()923126--⨯-+÷- (2)()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭. 解析:(1)1;(2)-1.【分析】 (1)先算乘除,再算加减即可求解;(2)先算乘方,后算除法,最后算加减即可求解.【详解】 (1)()()()923126--⨯-+÷-=962--=1;(2)()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭ =11891632-+-÷ =1893216-+-⨯ =892-+-=-1.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.25.(1)()()()()413597--++---+;(2)340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭. 解析:(1)-6;(2)715. 【分析】 (1)原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案;(2)原式把除法转换为乘法,再进行乘法运算即可得到答案.【详解】解:(1)()()()()413597--++---+=-4-13-5+9+7=-22+9+7=-13+7=-6;(2)340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭ =174435⨯⨯ =715. 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.26.计算下列各题:(1)()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭; (2)()()2362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解析:(1)19-;(2) 3.-【分析】 (1)利用乘法的分配律把原式化为:()()()1573636362912⨯--⨯-+⨯-,再计算乘法运算,最后计算加减运算即可得到答案; (2)先计算乘方运算与小括号内的运算,同步把除法转化为乘法,再计算乘法运算,最后计算减法运算即可得到答案.【详解】解:(1)()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭; ()()()1573636362912=⨯--⨯-+⨯- 182021=-+-19=-(2)()()2362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()4452741993⎛⎫=⨯⨯---+⨯ ⎪⎝⎭ 16733⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ 16733=-+ 9 3.3=-=- 【点睛】本题考查的是乘法的分配律的应用,含乘方的有理数的混合运算,掌握以上知识是解题的关键.27.计算(1)21145()5-÷⨯-(2)21(2)8(2)()2--÷-⨯-. 解析:(1)4125;(2)2. 【分析】第(1)和(2)小题都属于有理数的混合运算,根据混合运算的运算顺序:先算乘方,并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法,再计算乘法,最后计算加减即可求出结果.【详解】解:(1)21145()5-÷⨯- 11116()55=-⨯⨯- 16125=+4125=; (2)21(2)8(2)()2--÷-⨯- 1148()()22=-⨯-⨯- 42=-2=.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计算.28.计算(1)112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭; (2)3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦;(3)2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭. 解析:(1)22;(2)2117-;(3)54-. 【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算,再计算括号内的运算,最后除法运算即可得到结果; (3)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;【详解】(1)112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ 112(24)(24)(24)243⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12616=-+=22;(2)3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦()2189=÷--()2117=÷-2117=-;(3)2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭ 255104=-⨯+ 54=-. 【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.29.高速公路养护小组,乘车沿东西方向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下(单位:千米):+17,-9,+7,-15,-3,+11,-6,-8,+5,+16(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?(2)若汽车耗油量为0.2升/千米,则这次养护共耗油多少升?解析:(1)最后到达的地方在出发点的东边,距出发点15千米;(2)这次养护共耗油19.4升.【分析】(1)求出这一组数的和,结果是正数则在出发点的东边,是负数则在出发点的西侧; (2)所走的路程是这组数据的绝对值的和,然后乘以0.2,即可求得耗油量.【详解】解:(1)17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16,=17+7+11+5+16-(9+15+3+6+8),=15.答:最后到达的地方在出发点的东边,距出发点15千米;(2)(17971531168516)0.2++-+++-+-+++-+-++++⨯,=97×02,=19.4(升).答:这次养护共耗油19.4升.【点睛】本题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.也考查了有理数的加减运算.30.计算:(1)[]2(2)18(3)24-+--⨯÷ (2)()()243513224⎡⎤----⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 解析:(1)10;(2)-15【分析】(1)先算乘方,再算乘法,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.【详解】(1)解:原式=4+[18-(-6)]÷4=4+24÷4=4+6=10;(2)解:原式=-1-[9-10÷(-2)]=-1-[9-(-5)]=-1-14=-15.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
1.力学综合
1.如图所示,在倾角θ=37°的固定斜面上放置一质量M =1 kg 、长度L =3 m 的薄平板AB ,平板的上表面光滑,其下端B 与斜面底端C 的距离为7 m .在平板的上端A 处放一质量m =0.6 kg 的滑块,开始时使平板和滑块都静止,之后将它们无初速度释放.设平板与斜面、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5,求滑块与平板下端B 到达斜面底端C 的时间差Δt .(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g =10 m/s 2)
解析:对平板,由于Mg sin 37°<μ(M +m )g cos 37°,故滑块在平板上滑动时,平板静止不动
对滑块:在平板上滑行时加速度a 1=g sin 37°=6 m/s 2
到达B 点时速度v =2a 1L =6 m/s
用时t 1=v a 1
=1 s. 滑块由B 至C 时的加速度
a 2=g sin 37°-μg cos 37°=2 m/s 2
设滑块由B 至C 所用时间为t 2,有
L BC =v t 2+12
a 2t 22, 解得t 2=1 s.
对平板,滑块滑离后才开始运动,加速度
a =g sin 37°-μg cos 37°=2 m/s 2
设平板滑至C 端所用时间为t ′,有
L BC =12
at ′2 解得t ′=7 s.
滑块与平板下端B 到达斜面底端C 的时间差为
Δt =t ′-(t 1+t 2)=7 s -2 s =0.65 s.
答案:0.65 s
2.(2015年桂林模拟)如图所示,斜面倾角为45°,从斜面上方A 点处由静止释放一个质量为m 的弹性小球,在B 点处和斜面碰撞,碰撞后速度大小不变,方向变为水平,经过一段时间在C 点再次与斜面碰撞.已知A 、B 两点的高度差为h ,重力加速度为g ,不考虑空气阻力.求:
(1)小球在AB 段运动过程中重力做功的平均功率P ;
(2)小球落到C 点时速度的大小.
解析:(1)小球在AB 段的运动过程中,设所用时间为t 1,重力做功W 1=mgh
h =12gt 21
平均功率P =W 1t 1
解得P =mg gh 2
. (2)设小球在BC 间的水平位移为x ,初速度为v 0,所用时间为t 2.
由动能定理得mgh =12m v 20
-0 由于斜面倾角为45°,所以平抛运动的竖直位移也为x ,则
x =12gt 22
x =v 0t 2
设小球落到C 点时速度为v ,对全过程应用动能定理得
mg (h +x )=12
m v 2-0 由以上各式解得v =10gh .
答案:(1)mg gh 2 (2)10gh 3.(2015年安徽师大附中测试)如图所示,一半径r =0.2 m 的1/4光滑圆弧形槽底端B 与水平传送带相接,传送带的运行速度为v 0=4 m/s ,长为L =1.25 m ,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,DEF 为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管,EF 段被弯成以O 为圆心、半径R =0.25 m 的一小段圆弧,管的D 端弯成与水平传带C 端平滑相接,O 点位于地面,OF 连线竖直.一质量为M =0.2 kg 的物块a 从圆弧顶端A 点无初速滑下,滑到传送带上后做匀加速运动,过后滑块被传送带送入管DEF ,已知a 物块可视为质点,a 横截面略小于管中空部分的横截面,重力加速度g 取10 m/s 2.求:
(1)滑块a 到达底端B 时的速度大小v B ;
(2)滑块a 刚到达管顶F 点时对管壁的压力.
解析:(1)设滑块到达B 点的速度为v B ,由机械能守恒定律,有Mgr =12M v 2B
解得v B =2 m/s.
(2)滑块在传送带上做匀加速运动,受到传送带对它的滑动摩擦力,
由牛顿第二定律有μMg =Ma
滑块对地位移为L ,末速度为v C ,设滑块在传送带上一直加速,
由速度位移关系式得2aL =v 2C -v 2B
解得v C =3 m/s<4 m/s ,可知滑块与传送带未达共速,滑块以v C 离开传送带.
滑块从C 至F ,由机械能守恒定律有
12M v 2C =MgR +12M v 2F
得v F =2 m/s
在F 处由牛顿第二定律有Mg +F N =M v 2F R
得F N =1.2 N
由牛顿第三定律得管上壁受压力的大小为1.2 N ,方向竖直向上.
答案:(1)2 m/s (2)1.2 N ,方向竖直向上
4.如图所示,为一传送装置,其中AB 段粗糙,AB 段长为L =0.2 m ,动摩擦因数μ=0.6,BC 、DEN 段均可视为光滑,且BC 的始、末端均水平,具有h =0.1 m 的高度差,DEN 是半径为r =0.4 m 的半圆形轨道,其直径DN 沿竖直方向,C 位于DN 竖直线上,CD 间的距离恰能让小球自由通过.在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧,现有一可视为质点的小球,小球质量m =0.2 kg ,压缩轻质弹簧至A 点后由静止释放(小球和弹簧不粘连),小球刚好能沿DEN 轨道滑下.求:
(1)小球到达N 点时速度的大小;
(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能.
解析:(1)小球刚好能沿DEN 轨道滑下,则小球在圆周最高点D 点必有
mg =m v 2D r
从D 点到N 点,由机械能守恒得
12m v 2D +mg ×2r =12m v 2N
+0 联立以上两式并代入数据得
v D =2 m/s ,v N =2 5 m/s.
(2)弹簧推开小球过程中,弹簧对小球所做的功W 等于弹簧所具有的弹性势能E p ,根据动能定理得
W -μmgL +mgh =12m v 2D
-0 代入数据得
W =0.44 J
即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44 J.
答案:(1)2 5 m/s (2)0.44 J
5.如图所示,一物体质量m =2 kg ,在倾角为θ=37°的斜面上的A 点以初速度v 0=3 m/s 下滑,A 点距弹簧上端B 的距离AB =4 m .当物体到达B 后将弹簧压缩到C 点,最大压缩量BC =0.2 m ,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D 点,D 点距A 点AD =3 m .挡板及弹簧质量不计,g 取10 m/s 2,sin 37°=0.6,求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ.
(2)弹簧的最大弹性势能E pm .
解析:(1)物体从开始位置A 点到最后D 点的过程中,弹性势能没有发生变化,动能和重力势能减少,机械能的减少量为
ΔE =ΔE k +ΔE p =12m v 20
+mgl AD sin 37°① 物体克服摩擦力产生的热量为Q =F f x ②
其中x 为物体的路程,即x =5.4 m ③
F f =μmg cos 37°④
由能量守恒定律可得ΔE =Q ⑤
由①②③④⑤式解得μ=0.52.
(2)由A 到C 的过程中,动能减少ΔE k ′=12m v 20
⑥ 重力势能减少ΔE p ′=mgl AC sin 37°⑦
摩擦生热Q ′=F f l AC =μmg cos 37°l AC ⑧
由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为
ΔE pm =ΔE k ′+ΔE p ′-Q ′⑨
联立⑥⑦⑧⑨解得ΔE pm =24.5 J.
答案:(1)0.52 (2)24.5 J
6.如图所示,是利用电力传送带装运麻袋包的示意图.传送带长l =20 m ,倾角θ=37°,麻袋包与传送带间的动摩擦因数μ=0.8,传送带的主动轮和从动轮半径R 相等,传送带不打滑,主动轮顶端与货车车厢底板间的高度差为h =1.8 m ,传送带匀速运动的速度为v =2 m/s.现在传送带底端 (传送带与从动轮相切位置)由静止释放一只麻袋包(可视为质点),其质量为100 kg ,麻袋包最终与传送带一起做匀速运动,到达主动轮时随轮一起匀速转动.如果麻袋包到达主动轮的最高点时,恰好水平抛出并落在货车车厢底板中心,重力加速度g 取10 m/s 2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)主动轮轴与货车车厢底板中心的水平距离x 及主动轮的半径R ;
(2)麻袋包在传送带上运动的时间t ;
(3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能.
解析:(1)设麻袋包平抛运动时间为t ,有
h =12
gt 2,x =v t 解得x =1.2 m
麻袋包在主动轮的最高点时,有mg =m v 2R
解得R =0.4 m.
(2)对麻袋包,设匀加速运动时间为t 1,匀速运动时间为t 2,有
μmg cos θ-mg sin θ=ma
v =at 1
x 1=12at 21
l -x 1=v t 2
联立以上各式解得t =t 1+t 2=12.5 s.
(3)设麻袋包匀加速运动时间内相对传送带的位移为Δx ,每传送一只麻袋包需额外消耗的电能为ΔE ,有
Δx =v t 1-x 1
由能量守恒定律得
ΔE =mgl sin θ+12
m v 2+μmg cos θ·Δx 解得ΔE =15 400 J.
答案:(1)1.2 m 0.4 m (2)12.5 s (3)15 400 J。