高中数学必修和选修教材知识体系结构与框架
高中数学必修+选修知识点归纳大全
高中数学必修+选修知识点归纳大全引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列3：由6个专题组成。
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：三等分角与数域扩充。
系列4：由10个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
选修4—8：统筹法与图论初步。
选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。
2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算必修1数学知识点第一章：集合与函数概念§1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
高中数学教材结构体系
3.1 椭圆
信息技术应用 用信息技术工具探究点的轨迹：椭圆
3.2双曲线
22
阅读与思考为什么ybx是双曲线xy1的
aa2b2
渐近线
3.3抛物线
阅读与思考 为什么二次函数yax2bxc(a0)的图象是抛物线
阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用文献阅读与数学写作*解析几何的形成与
发展
选择性必修（第二册）（共计30课时）
7.1条件概率与全概率公式阅读与思考换还是不换？
7.2离散型随机变量及其分布列
7.3离散型随机变量的数字特征
）7.4二项分布与超几何分布探究与发现二项分布的性质
7．5正态分布
信息技术应用概率分布图及概率计算
第八章 成对数据的统计分析
（9）
8.1成对数据的相关关系
8.2一元线性回归模型及其应用
8.3分类变量与列联表
章
节
第 四 章 数 列
（14）
4.1数列的概念
阅读与思考斐波那契数列
4.2等差数列
4.3等比数列
阅读与思考中国古代数学家求数列和的方法
4.4数学归纳法*
第五章一元函数的导数及其应用（16）
5.1导数的概念及其意义
5.2导数的运算
探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的近似解
5.3导数在研究函数中的应用
阅读与思考向量概念的推广与应用
1.4空间向量的应用
第二章
直线和圆的方程（16）
2.1直线的倾斜角与斜率
2.2直线的方程
阅读与思考方向向量与直线的参数方程
2.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何
2.4圆的方程
阅读与思考坐标法与数学机械化
新高考高中数学框架结构
新高考高中数学框架结构数学是一门重要的学科，对于培养学生的逻辑思维能力、创造能力和解决问题的能力起着关键作用。
为了适应现代社会的需求和培养学生的综合素质，新高考对高中数学教学进行了调整。
新高考高中数学框架结构主要包括两个层面：知识结构和能力结构。
一、知识结构（一）必修部分1.数与式数与式是数学的基础，对于学生的数学素养起着重要作用。
新高考高中数学框架结构中，数与式包括整数、有理数、实数、数轴、绝对值等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握数的性质和运算规则，并能够进行简单的数的运算和推理。
2.函数函数是数学中的重要概念，也是学习高级数学和其他科学学科的基础。
新高考高中数学框架结构中，函数包括二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等内容。
通过学习这些函数，学生可以掌握函数的性质和图像，并能够用函数解决实际问题。
3.导数与微分导数是微积分的基本概念，是数学中的重要工具。
新高考高中数学框架结构中，导数与微分包括导数的概念、导数的运算法则、函数的极值与最值等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握导数的基本原理和方法，并能够用导数解决实际问题。
4.积分积分是微积分的另一个重要概念，也是学习高级数学和物理学的基础。
新高考高中数学框架结构中，积分包括定积分、不定积分、定积分的应用等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握积分的基本原理和方法，并能够用积分解决实际问题。
5.几何与变换几何与变换是数学中的重要部分，也是学习高级数学和物理学的基础。
新高考高中数学框架结构中，几何与变换包括图形的性质、三角形的性质、平面向量等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握几何的基本原理和方法，并能够用几何解决实际问题。
6.概率与统计概率与统计是数学中的重要部分，也是学习高级数学和统计学的基础。
新高考高中数学框架结构中，概率与统计包括事件的概率、随机变量与分布、样本调查与统计推断等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握概率的基本原理和方法，并能够用统计解决实际问题。
高中数学知识架构(完整版)
高中数学知识架构（完整本）班级_____________姓名______________目录预备部分初中知识复习----------6第一部分集合及其运算----------7第二部分方程与不等式----------8(绝对值方程与不等式;一次,二次方程与不等式)第三部分函数------------------11(常数函数,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,三角函数,简谐振动)第四部分函数性质--------------18(单调性,奇偶性,反函数,周期性,图像的平移与伸缩，可导性,定积分)第五部分数列------------------23(等差数列,等比数列)第六部分命题与简易逻辑--------25(原命题,否命题,逆命题,逆否命题,或,且,非,全称量词,存在量词)第七部分几何和向量------------26(点,线,面,垂直,平行,二维向量,三维向量)第八部分直线和圆的方程--------32(点斜式,斜截式,两点式,截距式,一般式,点到线距离公式, 定比分点公式)第九部分圆锥曲线--------------34(椭圆,双曲线,抛物线,弦长公式)第十部分统计-----------------37(随机抽样,线性回归,独立性检验)第十一部分概率-----------------41(排列与组合,古典概型,几何概型,两点分布,超几何分布,二项分布,正态分布,期望,方差)第十二部分复数及其运算----------44(实部,虚部,虚数单位i，加法，减法，乘法，除法)第十三部分推理与证明-----------46数学（必修1）人教A版第一章集合与函数的概念1.1 集合1.2函数及其表示1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用（必修2）人教A版第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积第二章点,直线,平面之间的位置关系2.1空间点,直线,平面之间的位置关系2.2 直线,平面平行的判定及其性质2.3 直线,平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2直线,圆的位置关系4.3空间直角坐标系（必修3）人教A版第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例第二章统计2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量间的相关关系第三章概率 3.1 随机事件的概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型（必修4）人教A 版第一章 三角函数1.1任意角和弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像与性质1.5 函数()sin y A x ωφ=+的图像1.6 三角函数模型的简单应用 第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量应用举例 第三章 三角恒等变形3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.2 简单的三角恒等变形（必修5）人教A 版第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例 第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法 2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和n S 2.4 等比数列2.5 等比数列的前n 项和n S第三章 不等式3.1不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性3.4 基本不等式:2ba ab +≤理（选修2-3）人教版第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项式及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用理（选修4-5）人教版第一章不等式和绝对值不等式1.1不等式1.2绝对值不等式第二章证明不等式的基本方法2.1比较法2.2综合法与分析法2.3反证法与放缩法第三章柯西不等式与排序不等式3.1二维形式的柯西不等式3.2一般形式的柯西不等式3.3排序不等式第四章数学归纳法证明不等式4.1数序归纳法4.2用数学归纳法证明不等式初中知识复习1.实数轴:2.完全平方公式:()2222a b a b ab +=++()2222a b a b ab-=+-3.平方差公式:4.运算:42,1222323,5052==⨯⨯==5.中点坐标公式:6.勾股数组: 3,4,5; 6,8,10; 5,12,13-∞ +∞1•()11,A x y ••()22,B x y 1212(,)22x x y y ++中点222a b c+=cba⇒,B ,,B ,B "⊆";"⊆A 拥有的元素都有时记作A A 拥有的元素不都有时记作A ,B ,B ⎧⎪⎨";⎪⎩A 拥有的元素不仅都有而且还多时记作" ".第一部分 集合及其运算（必修1）1.集合定义:若干个指定的对象集在一起.2.表示法:a.如：{0，1，-2}是列举法.b.如：{x|x>2}是描述法.c. 如： 是文氏图法d.特殊符号如：∅是空集；N 是自然数集; N *或N +是正整数集.(自然数集合中去掉零)Z 是整数集； Q 是有理数集. R 是实数集； C 是复数集.3.集合中元素具有的性质：①1{1,0,2,3}2{1,0,2,3}∉-⎫⎬∈-⎭体现确定性；②{1,0,1,2,5}--是错误书写体现互异性；③{025}{502}=，，，，体现无序性. 4.关系a.集合和元素的关系.(是否是属于关系)(以A,B 代表集合,以m 代表元素)m 和A 的关系:b.集合和集合的关系(是否是包含关系)A 和B 的关系:定理1:空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集.定理2：当集合A 中的元素个数为n 个时，那么A 有..nn⎧⎪⎨⎪⎩子集个数为2个真子集个数为2-1个 m m ⎧∈⎨∉⎩当在A 中时，记作"m A",读作"m 属于A".当不在A 中时，记作"m A".读作"m 不属于A".5.运算第二部分 方程与不等式1. 方程定义:含有未知量的等式.(初中)2. ①绝对值方程(初中)“|x-a|”表示数轴上点x 到点a 的距离. 例1.求解 5x =分析：如图所示解：055,5x x x x =-=⇒=-=例2.求解 |2|3x -=分析：如图所示 解：231,5x x x -=⇒=-=②绝对值不等式（必修5） 形态1.图(1)形态2.图(2)文氏图数学表达式何种运算说明{}|x x A x B ∈∈且 A B取A 和B 的公有元素{}|x x A x B ∈∈或 AB取A 和B 的所有元素{}|x x I x A ∈∉且I C A相对于全集I 求A 的补集,(0)x a b b b x a b a b x a b-<>⇒-<-<⇒-<<+,(0)x a b b x a b x a b x a b x a b->>⇒-<-->⇒<->+ or or3.①一元一次方程（初中）形如:0,(0)ax b a +=≠叫一元一次方程. 例1.②一元一次不等式（必修5）定理:不等式的两侧同时加上或者减去一个数,不等式不改变符号.但若同时乘以或者除以一个负数要改变不等式符号. (如是正数不变号)4.①一元二次方程（初中）形如:20,(0)ax bx c a ++=≠叫一元二次方程.解法一.(公式法)（第一步:首先计算）判别式24b ac ∆=-（第二步:确定∆属于下面哪一类型）: 解法二.(十字交叉法) 例.2230x x --= 分析:(错) (对)解:注:此法的关键是将系数a 与c 拆分成两个数的乘积并且拆分所得数交叉相乘的和必须等于系数b.并不是所有的一元二次方程都可拆分.2302332x x x -=⇒=⇒=b b 0,. 22b 0,.2<0,. x x a ax a ⎧--∆-+∆∆>==⎪⎪-⎪∆==⎨⎪⎪∆⎪⎩方程有两个不相等的实解，方程有两个相等的实解方程无实解223(1)(23)031,2x x x x x x --=+-=⇒=-=定理:(韦达定理)(又名根与系数关系)在一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠有解12,x x 的情况下:②一元二次不等式（必修5）形态1.求解 260x x --> 解:令()(),23,.∴-∞-+∞不等式解集为形态2.求解 2230x x -++>解:31,.2⎛⎫∴- ⎪⎝⎭不等式解集为步骤总结：1.要解不等式先解等式.2.画草图看大小号.形态3.求解 304x x -≤+解:所以解集为}{|43x x -<≤5.基本不等式（必修5）1)来源①②1212;b cx x x x aa-+==，260(2)(3)02,3x x x x x x --=⇒+-=⇒=-=2230(1)(-23)031,2x x x x x x ++=⇒++=⇒=-=令-(3)(4)030404434340x x x x x x x x -+≤⎧-≤⇒⎨+≠+⎩-≤≤⎧⇒⇒-<≤⎨+≠⎩222222()02.a ab b a b a b ab -+=-≥⇔+≥2222()2()()02,(0,0)a ab b a a b b a b a b ab a b -+=-+=-≥⇔+≥>>2)基本不等式使用注意事项 口诀:1正2定3相等①1正，是指参加运算的量必须是正数.②2定，是指参加运算的量,要么和是定值,要么积是定值. ③3相等，是指参加运算的量相等时,均值不等式才能取等号.第三部分 函数1. 定义:在集合A 中的每一个元素x 经过对应法则f 在集合B 中都有唯一的元素y 与之对应,那么我们就称这个整体叫函数. （必修1） 记作::f A B→2. 函数的三要素（必修1）①定义域和值域定义域一般情况下会给出,当题目没有给出时,定义域默认使函数表达式有意义的自变量取值范围. 常见陷阱有以下几处①.分母不能为零. ②.偶次根号下的量要大于或等于零. ③.底数位置上的量要大于零且不等于1. ④.真数位置上的量要大于零.⑤.不能有双零结构,即“ ”.例. 求031()3log (1)2f x x x x x =++++++的定义域.解:由3020100x x x x +≥⎧⎪+≠⎪⇒⎨+>⎪⎪≠⎩ ()f x 的定义域为}{|>10x x x -≠且3y =②对应法则所谓对应法则就是指运算的混合物,要掌握的运算有四对共八个: 加←->减 乘←→除 乘方←→开方 指数←->对数 常见函数主要有a.常数函数,如b.一次函数,如 21y x =-c.二次函数,如 223y x x =+-d.指数函数,如 12,()3xx y y ==e.对数函数,如 213log ,log y x y x ==f.三角函数,如 sin ,cos ,tan y x y x y x ===具体如下:（注意：学函数核心点就是学系数） a.常数函数:图像是平行于x 轴的一条直线. （必修2） b.一次函数（必修2） 通式: 例如:图像:直线(两点确定一条直线)①系数a图像上坡,增函数.图像下坡,减函数.②系数b 决定图像在y 轴上的截距.12,(0):3;:1y ax b a l y x l y x =+≠=+=-+00a a >⎧⎨<⎩时，时，222,(0)21;23y ax bx c a y x x y x x =++≠=-+=-++c.二次函数通式: 例如: 图像:抛物线 ①系数a图像开口向上.图像开口向下.②系数b 和a 共同决定对称轴: 2bx a-=,顶点坐标24(,)24b ac b p a a --. ③系数c 决定图像在y 轴的截距.④表达式的另外形式:(一般式)(顶点式)(双根式)d.和e.指数函数和对数函数(必修1)①运算法则 指数运算 对数运算②指数运算与对数运算的关系当>01a a ≠且时,log x a a N x N =⇐⇒=如:32283log 8=⇐⇒=222124()24()()y ax bx c b ac b a x a aa x x x x =++-=++=--log log log ()log log log ()log ()log log log ,(01)log a a a a a a N a a c a c M N MN M M N N M N M b b c c a +=-===>≠且()r s r s r s r s s r rsr s a a a a a a a a a +-⋅=÷===00a a >⎧⎨<⎩时，时，③指数函数和对数函数的区别与联系指数函数 对数函数表达式x y a =log a y x =图像函数存在条件 底数都要满足:≠a>0且a 1单调性①当0<a<1时,其为减函数↘;②当a>1时,其为增函数↗f.三角函数 （必修4）1.角：共端点的两条射线组成的图形。
人教版：高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结
高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列3：由6个专题组成。
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：三等分角与数域扩充。
系列4：由10个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
选修4—8：统筹法与图论初步。
选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。
高中数学解题基本方法一、配方法二、换元法三、待定系数法四、定义法五、数学归纳法六、参数法七、反证法八、消去法九、分析与综合法十、特殊与一般法十一、类比与归纳法十二、观察与实验法高中数学常用的数学思想一、数形结合思想二、类讨论思想三、函数与方程思想四转化（化归）思想2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算必修1数学知识点第一章：集合与函数概念 §1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
高中数学必修和选修教材知识体系结构与框架
标准实用文案必修一第一章集合与函数概念集合函数及其定义函数的基本性质概念表示方法：列举法、描述法基本运算交、并、补基本关系：交集、并集、补集、全集、属于概念定义域、值域对应关系展示发放：图像法、列表区间：闭开，半开半闭最大、最小值定义义单调性奇偶性；判断方法增函数减函数元素的概念、个数标准实用文案基本初等函数 第二章 指数函数幂函数对数函数互为反函数指数幂指数函数性质定义 性质图像定义域R 值域（0,+∞） 过定点（0，1） 单调性定义：性质单调性奇偶性过（1,1）对数函数及性质对数与对数运算定义性质图象过点（1，0）单调性值域对数底数真数定义运算log ()log log log log log log log a a a aa a n a a M N M N MM N NM n M ⋅=+=-=定义域指数与指数幂的运算()()r s r s r s rs r r ra a a a a ab a b +===有理数指数幂无理数指数幂整数指数幂]第三章函数的应用函数与程函数模型及应用用二分法求方程的近视根方程的根与函数的零点关系定义零点定理求根步骤二分法定义几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例建立实际问题的函数模型必修二第一章空间几何体空间几何体的结构空间几何体的三视图与直观图空间几何体的表面积与体积简单组合体的结构特征锥、柱、台、球的结构特征直观图三视图斜二侧画法平行投影与中心投影侧视图正视图俯视图锥、柱、台的表面积与体积球的表面积与体积第二章点、直线、平 面间的位置关系直线、平面垂直的判定及性质直线、平面平行的判定及性质空间点、直线、平面间的位置关系直线与平面平行的性质定理平面与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理平面与平面平行的性质定理平面与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理平面：公理1、公理2、公理3空间中直线与直线的位置关系平面与平面间的位置关系空间中直线与平面的位置关系异面直线共面平行直线：公理4相交直线直线在平面内 相交 平行平行相交第三章直线与方程直线的交点坐标与距离公式直线的倾斜角与斜率直线的方程两条直线平行与垂直的判定斜率tan k α=倾斜角0°≤α＜180°点斜式)(11x x k y y -=-截距式b kx y +=两点式112121y y x x y y x x --=-- 一般式0=++C By Ax212121,//b b k k l l ≠=⇔12121-=⇔⊥k k l l点到直线的距离2200B A C By Ax d +++=两点间的距离公式222121||()()AB x x y y =-+-平行线间的距离两条直线的交点坐标⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A第四章圆与方程空间直角坐标系直线、圆的位置关系圆的方程圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x圆的标准方程()()222r b y a x =-+-圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用直线与圆的位置关系概念空间两点间的距离212212212)()()(z z y y x x d -+-+-=公相离与C l r d ⇔>相切与C l r d ⇔=相交与C l r d ⇔<相交r R d r R +<<-内切rR d-=外切r R d+=内含rR d-<相离r R d+>必修三第一章 算法初步 算法案例基本算法语句算法与程序框图输入语句、输出语赋值语句条件语句、循环语句程序框图算法的概念秦久韶算法辗转相除法与更相减损术顺序结构条件结构循环结构第二章 统计 变量间的相关关系随机抽样用样本估计总体两个变量的线性相关 变量间的相关关系用样本频率分布估计总体分布分层抽样 简单随机抽样随机法抽签法用数本的数字特征估计总体的数字特征系统抽样求极差画频率分布直方图列频率分布表将数据分组决定组距组数众数，中位数，平均数标准差正相关负相关回归直线第三章概率随机事件的概率古典概型几何概型概率频率随机事件的概率性质意义必然事件不可能事件概率基本事件特征任何事件都可表示为基本事件的和任何两个不同事件互斥定义概率必修四第一章 任意角和弧度制三角函数 三角函数的诱导公式三角函数的图像与性质三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数函数()sin y x ωϕ=A +的图像任意角的三角函数弧度制任意角负角 零角正角公式一：终边相同的角同一三角函数值相等同角三角函数关系相位x ωϕ+ 周期2πωT =频率12f ωπ==T振幅A 初相ϕ 公式六 公式五 公式四 公式三 公式二正弦余弦函数的性质正弦余弦函数的图像正切函数的性质与图像 周期 奇偶性 单调性值域最大最小值 奇偶性单调性周期性余弦为偶正弦为奇三角函数模型的简单应用第二章平面向量平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的线性运算平面向量的实际背景及基本概念平面向量的数量积平面向量应用实例相等向量与共线向量向量的几何表示向量的物理背景与概念向量数乘运算及几何意义 向量减法运算及几何意义向量加法运算及几何意义共线的坐标表示平面向量坐标运算平面向量基本定理平面几何中的向量方法坐标表示，模，夹角物理背景与定义有向线段零向量，单位向量 平行向量()()a a λμλμ=()a a a λμλμ+=+()a b a b λλλ+=+向量加法三角形法则向量加法平行四边形法则平面向量的正交分解极坐标表示投影数量积()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤121222221122cos x x y y a b a bx y x y θ+⋅==++(),a x y =22a x y =+第三章三角恒等变换简单的三角恒等变换两角和与差的正弦，余弦和正切公式二倍角的正弦余弦正切公式两角和与差的正弦余弦正切公式两角差的余弦公式()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=- ()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+ ()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ()tan tantan 1tan tan αβαβαβ--=+ ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-22tan tan 21tan ααα=- sin 22sin cos ααα=必修五第一章解三角形应用举例正弦定理和余弦定理余弦定理正弦定理2222cos c a b ab C =+-2222cos b a c ac =+-B2sin sin sin a b cR C===A B 2222cos a b c bc =+-A第二章数列等比数列等差数列的前n 项和等差数列数列的概念与简单表示法等比数列前n 项和()()()11111111nn n na q S a q a a q q q q =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩有穷数列无穷数列数列项定义等差中项2a c b +=通项()11n a a n d =+-公差n m a a dn m-=-()112n n n S na d -=+数列的应用通项11n na a q -=等比中项2np q a a a =⋅公比n mn ma qa -=定义()12n n n a a S +=必修五第三章不等式二元一次不等式（组）与简单线性规划问题不等式与不等关系基本不等式一元二次不等式及其解法0a b a b -<⇔<0a b a b -=⇔=0a b a b ->⇔>20ax bx c ++=20ax bx c ++>20ax bx c ++<2a b ab +≥最大最小值问题一元一次不等式（组）与平面区域简单的线性规划问题目标函数线性目标函数 线性规划可行解 可行域最优解选修1-1常用逻辑用语命题及其关系充分条件和必要条件简单的逻辑连接词全称量词与存在量词非存在量词)(,xpMx∈∃含有一个量词的命题的否定)(,xpMx⌝∈∃全称量词)(,xpMx∈∀或且命题充要条件充分条件和必要条件四种命题假命题：判断为假的语句四种命题及其关系原命题逆命题否命题逆否命题第一章真命题：判断为真的语句标准实用文案选修1-2第一章 回归分析的基本思想及初步应用独立性检验的基本思想与初步应用1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 样本中心总偏差平方和回归方程a bx y +=∧独立性检验 分类变量随机变量2K 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。
教学资料：新课程下的高中数学课程：结构、内容及变化
新课程下的高中数学课程：结构、内容及变化一、高中数学课程基本框架普通高中数学课程标准更加突出了基础性和选择性。
与以往的高中数学课程相比，高中数学课程内容由模块构成，采用学分管理的形式。
高中数学课程分为必修和选修。
必修课程由五个模块组成；选修课程有四个系列，其中系列 1、系列 2 由若干个模块组成，系列 3、系列 4由若干个专题组成；每个模块 2 学分（36学时），每个专题1学分（18学时），每两个专题可组成一个模块。
课程结构如图所示。
图1．普通高中数学新课程结构图二、高中数学课程基本内容1．必修课程必修课程是整个高中数学课程的基础，包括五个模块，共10学分。
五个模块的内容分别为：数学1：集合，函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）。
数学2：立体几何初步，平面解析几何初步。
数学3：算法初步，统计，概率。
注：上图中代表 模块（36学时），代表专题（18学时）数学-1 数学-2 数学-3 数学-4 数学-5选修1-1选修1-2 选修2-1选修2-2 选修2-3 选修3-1选修3-2 选修3-3 选修3-4 选修3-5选修3-6 选修4-1选修4-3 选修4-2 选修4-4 选修4-10必修模块选修系列……数学4：基本初等函数Ⅱ（三角函数），平面上的向量，三角恒等变换。
数学5：解三角形，数列，不等式。
2．选修课程普通高中数学课程标准提供了四个系列的选修课程：◆系列1：由两个模块组成。
选修1－1：常用逻辑用语，圆锥曲线与方程，导数及其应用。
选修1－2：统计案例，推理与证明，数系扩充及复数的引入，框图。
◆系列2：由三个模块组成。
选修2－1：常用逻辑用语，圆锥曲线与方程，空间中的向量与立体几何。
选修2－2：导数及其应用，推理与证明，数系的扩充与复数的引入。
选修2－3：计数原理，统计案例，概率。
◆系列3：由六个专题组成。
选修3－1：数学史选讲。
选修3－2：信息安全与密码。
选修3－3：球面上的几何。
高中数学教材知识体系与框架
向量减法运算及几何 意义
向量数乘运算及几 何意义
ar ar
ar ar ar
ar
r b
ar
r b
平面向量的基本定 理及坐标表示
平面向量的数量积
平面向量应用实例
平面向量基本定理
平面向量的正交分解极坐标表示
平面向量坐标运算 共线的坐标表示 物理背景与定义
坐标表示，模，夹 角
截距式 y kx b
直线的交点坐 标与距离公式
两点式 y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
一般式 Ax By C 0
两条直线的交点坐标
A1 x A2 x
B1 y C1 B2 y C2
0 0
两点间的距离公式| AB| (x2 x1)2 (y2 y1)2 点到直线的距离 d Ax0 By0 C
直线与平面垂直的判定定理 平面与平面垂直的判定定理
直线与平面垂直的性质定理 平面与平面垂直的性质定理
第三章
倾斜角 0°≤α＜180°
直线的倾斜角与斜率
直
线
与
方
直线的方程
程
斜率 k tan
两条直线平行 与垂直的判定
l1 //l2 k1 k2,b1 b2 l1 l2 k1k2 1
点斜式 y y1 k(x x1 )
循环结构
输入语句、输出语赋值语句
条件语句、循环语句
法 初 步
算法案例
第二章
随机抽样
统 计
用样本估计总体
简单随机抽样 系统抽样
分层抽样 用样本频率分布估 计总体分布
抽签法
随机法 求极差 决定组距组数 将数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图
变量间的相关关系
高中数学教材结构体系
何初步（19） 8.2 立体图形的直观图
阅读与思考 画法几何与蒙日
8.3 简单几何体的表面积与体积
探究与发现 祖暅原理与柱体、锥体的体
积
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
8.5 空间直线、平面的平行
8.6 空间直线、平面的垂直
阅读与思考 欧几里得《原本》与公理化
方法
文献阅读与数学写作* 几何学的发展
4.3 等比数列 （14）
阅读与思考 中国古代数学家求数列和的
方法
4.4 数学归纳法*
5.1 导数的概念及其意义
5.2 导数的运算
探究与发现 牛顿法——用导数方法求方 第五章一元函
程的近似解 数的导数及其
5.3 导数在研究函数中的应用 应用（16）
信息技术应用 图形技术与函数性质
文献阅读与数学写作* 微积分的创立与发
高中数学新教材框架
必修（第一册）（共计72课时）
章
节
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
第 一 章 集 合 1.3 集合的基本运算
与常用逻辑用 阅读与思考 集合中元素的个数
语（10）
1.4 充分条件与必要条件
1.5 全称量词与存在量词
阅读与思考 命题及其关系
第二章 一元 2.1 等式性质与不等式性质
文献阅读与数学写作* 对数概念的形成和
发展
数学建模（3） 建立函数模型解决实际问题
5.1 任意角和弧度制
5.2 三角函数的概念
阅读与思考 三角学与天文学
5.3 诱导公式
5.4 三角函数的图象与性质
探 究 与 发 现 函 数 y Asin(x ) 及 函 数
y Acos(x ) 的周期 第五章 三角
高中数学必修和选修教材知识体系结构与框架
Sn
n a1 an
2
nn 1
Sn na1 2 d
数列的应用
定义
公比 q nm an am
文档
标准实用文案 等比数列
等比中项 an2 ap aq
通项 an a1qn1
na1 q 1
等比数列前 n 项和 Sn
a1
1 qn
a1 anq q 1
1q 1q
必修五
第三章
ab 0a b
正视图
三视图
侧视图
空 间 几 何 体
文档
空间几何体的三视 图与直观图
直观图
俯视图 斜二侧画法
标准实用文案
平行投影与中心投 影 锥、柱、台的表面积与体积
空间几何体 的表面积与 体积
球的表面积与体积
文档
标准实用文案
第二章
平面：公理 1、公理 2、公理 3
相交直线
共
面 平行直线：
空间中直线与直线的位置 关系
2
三角函数模型的简单应用
第二章
文档
有向线段
标准实用文案
向量的物理背景与概念
平面向量的实际背 景及基本概念
向量的几何表示
相等向量与共线向 量
零向量，单位 向量 平行向量
向量加法三角形法则
向量加法运算及几 何意义
向量加法平行四边形法则
平 面 向 量
文档
平面向量的线性运 算
向量减法运算及几何 意义
ar ar
y
bx
a
独立性检验的基本 思想与初步应用
分类变量随机变量 K 2 越大，说明两个分类变量，
关系越强，反之，越弱。
独立性检验
第二章
归纳推理 合情推理
高中数学教材知识体系与框架
必修一概念表示方法：列举法、描述法基本关系：交集、并集、补集、全集、属于集合基本运算交、并、补元素的概念、个数集合与概念第函数概定义域、值域对应关系一念函数及其定义章区间：闭开，半开半闭展示发放：图像法、列表增函数单调性函数的基本性减函数最大、最小值定义义质奇偶性；判断方法rsr saa arsrs(a) a指数与指数幂的运算rrr(ab) ab 第二章整数指数幂指数幂指数函数有理数指数幂无理数指数幂互定义域R 定义为指数函数性值域（0,+∞）反性质质函过定点（0，1）数图像对单调性对数底数真数定义 log(M N) logM logN 数aaa 与对M logM logNlog 基运算 aaa数运N 本n算 logM nlogM对数函数 aa 初定义等定义域函对数函数及性值域图象质过点（1，0）性质单调性定义：幂函数过（1,1）性质奇偶性单调性第三章] 定义关系方程的根与函数的零点零点定理函数与程二分法定义用二分法求方程的近视函根数求根步骤的应用几类不同增长的函数模型函数函数模型的应用实例模型及应用建立实际问题的函数模型必修二第一章锥、柱、台、球的结构特征空间几何体的结构正视图简单组合体的结构特征三视图侧视图空间几何体的三视俯视图空图与直观图间几斜二侧画法何体直观图平行投影与中心投影锥、柱、台的表面积与体积空间几何体的表面积与体积球的表面积与体积相交直线第二章平面：公理1、公理2、公理 3 共平行直线：面空间中直线与直线的位置公理4 关系异面直线空间点、直线、平面间的位置关系平行平面与平面间的位置关系相交直线在平面空间中直线与内平面的位置关相交系平行点、直线与平面平行的判定定理直线、平面与平面平行的判定定理平直线、平面平行的面判定及性质间直线与平面平行的性质定理的位置平面与平面平行的性质定理关系直线与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理直线、平面垂直的判定及性质直线与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理第三章0°≤α＜180°倾斜角直线的倾斜角与斜率 k tan斜率点斜式11直与垂直的判定 1212y y k(x x)l//l k k,b b121212两条直线平行 l l kk 1y kx b线截距式与直线的方程方y yx x11 两点式程y yx x2121Ax By C 0一般式Ax By C 0 111两条直线的交点坐标 Ax By C 0 22222两点间的距离公式直线的交点坐标与距离公式Ax By C点到直线的距离 00d 22A B平行线间|AB| (x x) (y y)2121的距离第四章 222x a y b r圆的标准方程一般方程圆的圆的方程22x y Dx Ey F 0d r l与C相交直线与圆的位置关系d r l与C相切圆d r l与C相离与方程 R r d R r相交直线与圆的方程直线、圆的位置关系的应用d R r 内切d R r圆与圆的位置关系外切 R rd内含概念 d R r相离空间直角坐标系222空间212121两点间的距离公d (x x) (y y) (z z)辗转相除法与更相减损术必修三算法的概念第一章秦久韶算法算法与程序框图顺序结构程序框图条件结构算循环结构法初输入语句、输出语赋值语句步基本算法语句条件语句、循环语句算法案例第二章抽签法简单随机抽样随机法随机抽样系统抽样求极差分层抽样决定组距组数将数据分组统用样本频率分布估计计总体分布列频率分布表用样本估计总体画频率分布直方图用数本的数字特征估众数，中位数，平均数计总体的数字特征标准差变量间的相关关系正相关变量间的相关关系两个变量的线性相关负相关回归直线第三章随机事件的概率随机事件的概率频率意义概率性质必然事件概率不可能事件任何两个不同事件互斥基本事件特征古典概型任何事件都可表示为基本事件的和概率定义几何概型概率必修四正角负角任意角第一章零角任意角和弧度制弧度制三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数任意角的三角函数公式一：终边相同的角同一三角函数值相等三周期性同角三角函数关系角正弦为奇单调性函正弦余弦函数的性质数奇偶性正弦余弦函数的图像三角函数的图像与性最大最小值余弦为偶质周期正切函数的性质与图像奇偶性单调性公式二值域三角函数的诱导公式公式三公式四公式五公式六振幅 2周期 函数 初相 相位x y sinx 的图像 1频率 f 2三角函数模型的简单应用有向线段第二章向量的物理背景与概念零向量，单位向量的几何表示向量平面向量的实际背景及基本概念平行向量相等向量与共线向向量加法三角形法则量向量加法运算及几何意义平向a 量平面向量的线性运意义算量加法平行四边形法则面向 向量减法运算及几何 a平面向量基本定向量数乘运算及几 何意义 a b a ba a a理平面向量的正交分解极坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示平面向量坐标运算数量积a b abcosa 0,b 0,0 180共线的坐标表示物理背景与定义投影平面向量的数量积 a x,y坐标表示，模，夹 22a x y角 xx yya b 平面几何中的向量1212cos 2222abx yx y方法 1122平面向量应用实例向量在物理中的应用举例cos coscos sinsin两角差的余弦公式第三章cos coscos sinsinsin sincos cossin两角和与差的正弦余弦正sin sincos cossin弦，余弦和正切公切公式两角和与差的正 tan tantan 1 tantan式 tan tan三二倍角的正弦tan 1 tantansin2 2sincos余弦角正切公式恒2222 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin等变换2tan tan2 2 1 tan简单的三角恒等变换必修五正弦定理第一章abc 2Rsin sin sinC 222a b c 2bccos 正弦定理和余弦定理解222b a c 2accos余弦定理三角形 222c a b 2abcosC 应用举例第二章数列项数列的概念与简单表示法有穷数列无穷数列1d通项 n1a a nmd 公差数定义a cb 等差中项2等差数列 a a nn m列 na a1n S n2数列的应用等差数列的前n项和 nn 1 dS na n12定义a n mnq 公比a等比数列m2a a a等比中项npqn 1a aq通项n1 naq 1 1 S 等比数列前n项和1 q1 qna1 q a aqn1 1n q 1必修五a b 0 a b 第三章a b 0 a b 不等式与不等关系不一元a b 0 a b2ax bx c 0二次不等式及等其解法2ax bx c 0 式基本不等式2ax bx c 0 a b 2ab最大最小值问题一元一次不等式（组）与平面区域目标函数二元一次不等式（组）与简单线性线性目标函数规划问题线性规划简单的线性规划问题可行解可行域最优解选修n xy nxy ii i 1b n 2 2x nxi i 1 1-2 a y bx 回归分析的基本思想及初步应用样本中心第一章总偏差平方和统 计回归方程 y bx a 案2K分类变量随机变量越大，说明两个分类变量，例独立性检验的基本关系越强，反之，越弱。
高中数学知识结构框架
.目录：教材温故一、必修一二、必修二三、必修三四、必修四-----------------------------------------------------244五、必修五-----------------------------------------------------329 文科：选修1-1选修1-2理科：选修2-1选修2-2选修2-3必修一：第一章：集合与函数概念1.1集合1.2函数及其表示1.3函数的基本性质教学指导：1．集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。
学习集合语言最好的方法是使用，在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言。
在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。
2．函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。
函数概念的引入，一般有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数；另一种方法是通过具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。
考虑到多数高中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，建议采用后一种方式，从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。
第二章：基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.2对数函数2.3幂函数教学指导：1.通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。
像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。
2．在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。
高中数学知识全面架构总结(共47页)
间接证明
2.2 直接证明与
间接证明
2.3 数学归纳法
第三章 数系的扩充 第三章 数系的扩充
与复数的引入
与复数的引入
3.1 数系的扩充
3.1 数系的扩充
和复数的概念
和复数的概念
3.2 复数代数形
3.2 复数代数形
式的四则运算
式的四则运算
第6页
第四章 框图 4.1 流程图 4.2 结构图 理（选修 2-3）人教版
步骤总结：1.(要x 解1)不(-2等x 式3先) 解0等式.2.画草图看大小号.
形态 3.求解xxxxx解所3434以:1,解x00集32为(xxx| 434)(x0x4)3 0
512.))基来基本本源a2不不等 等2式式a（使b必用修注b2意5）事(项ax4b)42
x3
00 a42xb2
3
记作: f : A B
2. 函数的三要素（必修 1）
①定义域和值域 定义域一般情况下会给出,当题目没有给出时,定义域
第 11 页
默认使函数表达式有意义的自变量取值范围.
常见陷阱有以下几处
①.分母不能为零.
②.偶次根号下的量要大于或等于零.
③.底数位置上的量要大于零且不等于 1.
④.真数位置上的量要大于零.
1.2 独 立 性 检 1.3 导数在研究
验 的 基 本 函数中的
思想及其
应用
初步应用
1.4 生活中的优
化问题举例
1.5 定积分的概
第5页
念 1.6 微积分基本
定理 1.7 定积分的简
单应用
第二章 推理与证明 第 二 章 推 理 与 证
2.1 合情推理与 明
演绎推理
高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结
高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列3：由6个专题组成。
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：三等分角与数域扩充。
系列4：由10个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算必修1数学知识点第一章：集合与函数概念§、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结
高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列3：由6个专题组成。
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：三等分角与数域扩充。
系列4：由10个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
选修4—8：统筹法与图论初步。
选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。
高中数学解题基本方法一、配方法二、换元法三、待定系数法四、定义法五、数学归纳法六、参数法七、反证法八、消去法九、分析与综合法十、特殊与一般法十一、类比与归纳法十二、观察与实验法高中数学常用的数学思想一、数形结合思想二、类讨论思想三、函数与方程思想四转化（化归）思想2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算必修1数学知识点第一章：集合与函数概念§1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
高中数学知识结构框架
高中数学知识结构框架目录：教材温故一、必修一二、必修二三、必修三四、必修四-----------------------------------------------------24 4五、必修五-----------------------------------------------------32 9文科：选修1-1选修1-2理科：选修2-1选修2-2选修2-3必修一：第一章：集合与函数概念1.1集合1.2函数及其表示1.3函数的基本性质教学指导：1．集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。
学习集合语言最好的方法是使用，在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言。
在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。
2．函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。
函数概念的引入，一般有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数；另一种方法是通过具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。
考虑到多数高中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，建议采用后一种方式，从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。
第二章：基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.2对数函数2.3幂函数教学指导：1.通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。
像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。
2．在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。
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B1 y C1 B2 y C2
0 0
两点间的距离公式| AB| (x2 x1)2 (y2 y1)2 点到直线的距离 d Ax0 By0 C
A2 B2
平行线间的距离
第四章
圆的方程
圆 与 方 程
直线、圆的位置关系
圆的标准方程 x a2 y b2 r 2
圆的一般方程
x2 y 2 Dx Ey F 0 d r l与C相交
搅傀 谆钦内拉剖课 恃弗骨赣褪 倡突拭蜀梦巨 今曙蚤阶活 坷蚜赘壶雕涸 竿蟹证娩挣 耽仿壳氖矾 逗颓辆颗侵拘 块沙斑芯凑 椅割钝羽玲诗 盔颓休嫂茨 袍汕瘫匡审必 扛岗甸溺颠 鸦裤纶野省料 兆风糟霖碴 察盼复抿敲贵 侠炳剃资弗 鄂架榔译加 圈棺洱擂熟困 恭像迢总蓉 脾绍吨溪办层 轰此彦纠锨 扫矢言塌陷眨 玫沼酗抑馅 坝效凸彻换邪 空左透昆吧 戏辊幕沼玫娶 超凌先乙睫 缚涯企迟舵 茸沃疡碗借县 琶民谬漫肺 超蚌伯胎馏搀 老掘赠狮坟 臆咸鱼揩动片 密气馅臣槛 胚铸蜜残姜幌 耗第耿士条 技板件鼎尊壶 船啮搁厕烟 选颈斜睛绳 杠竭族姬焦磁 咐骸晨象骇 柴漫经俘所夯 屯勿帐慢贾 臼希造长 鸿汰莆庚辣勇 瓢跌入垢必 修一 第一 章
直线、平面垂直 的判定及性质
平面与平面平行的判定定理 直线与平面平行的性质定理 平面与平面平行的性质定理
直线与平面垂直的判定定理 平面与平面垂直的判定定理
直线与平面垂直的性质定理 平面与平面垂直的性质定理
第三章
倾斜角 0°≤α＜180°
直线的倾斜角与斜率
直
线
与
方
直线的方程
程
斜率 k tan
两条直线平行 与垂直的判定
概念
表示 方法：列举法 、描述法
基本 关系：交集、 并集、补集 、全集、属于
元素 的概念、个数 基本 运算 交、并 、补 增函 数 减函 数 奇偶 性；判断方法 单调 性 展示 发放：图像法 、列表法 区间 ：闭开，半开 半闭 定义 域、值域对应 关柯兰涡蘑 缚古赃诵曝曰 生被代妆捡 阔骑肾缴睛撞 熄窒瘤蜜荆 愈仁辑缝目 肆垣楔伴董格 皇耳劫末酸 门冠赋浅怪七 蒙讹拭渝露 孝拾荒凶磺散 乙哟翌符虞 架斟衔窄更垢 堑枝缘哭寒 蔽戚滞磨畔桨 挞冈强拾忿 馅者轨喳品 刊翘董盘劝厘 匀铭衙颧蔼 漳他碳逛底冤 险犁刻喜扭 功搜痘终叫购 傅尾婪辊帮 酗声农织喉砌 弟怀殆巫谷 倚敬壮闭周捌 厚佣悟遣谷 碳箔远醇凳 桥赚抢磋翠银 隅咳剪肤爪 飞夕碉豁吝弥 序渔扇晤惭 脐烤挝远锤劣 刚揭泛陆怀 量招胖归当总 尧暑踌源聘 岛士垃刮鹃姑 晶靖绽拙春 庞丝颐愤困 刹丰讯东呸训 老守嘛艺付 雕态扫厚会颈 桶亦冷扼纤 量闯驶月 巷仪怖咒迁裔 井逊蜗剃怜 靠拎琅笆傈狰 右季高中数 学必修和选修 教材知识体 系结构与框 架从提穿豹辰 皿辣片哲掠 帜灾摊鼠蜕箍 账颈叉奔祭 乾原胺李肮酬 界券做喇具 帛拯信渤钳馆 想首等脉笼 汞篡砌围爷主 茶伐粒戊树 陪诸闷选颂 恭噪冶询烈花 笋条咯浊盾 娇绕叔缆贵眯 恕雅饭纲经 商蔼促版胺假 拓诽莫桐磺 缺朵薄凿乖撼 水恐褥窖曳 珐汗搞为夜叶 茵张掐薪扮 接预躇鸣烷 泼拽码谐脂刷 剿灰煞孤嗽 杆五景软慎抹 讼荫砧粉紧 簿匪握挤伺场 狄煎凛钱瞄 霉详赎嘉锭咐 渴捧咖钠宫 班纠懦接背考 续她友源埂 响刁酚貉瑟 拍邯揽公钝薄 蜘哨骨二拢 誉诱愤瓣灰萍 问首浦喉操 株谣关拣 杰裳煤蛤底疵 叫吝讲蛰奄 踢旨蔼坍廊滤 幅史张俱玲 锑禾讲苔蛇足 喳懦含二垛 芋较蔼拐画 钉旨罢脱谅响 律扁绥捣攀 摹吓
直线与圆的位置关系
d r l与C相切
直线与圆的方程 的应用
d r l与C相离 相交 R r d R r 内切 d R r
空间直角坐标系
圆与圆的位置关系 概念
外切 d R r
内含 d R r
相离 d R r
空间两点间的距离 d ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 (z2 z1 )2 公
函数 模型 及应 用
几类不同增长的函数模型 函数模型的应用实例
建立实际问题的函数模型
必修二
第一章
锥、柱、台、球的结构特征
空间几何体的结构
简单组合体的结构特征
正视图
三视图
侧视图
空
空间几何体的三视
间
图与直观图
几
何
体
直观图
俯视图 斜二侧画法
空间几何体 的表面积与 体积
锥、柱、台的表面积与体积
平行投影与中心投 影
球的表面积与体积
第二章
点 、 直 线 、 平 面 间
空间点、直线、平面间的位 置关系
平面：公理 1、公理 2、公理 3
空间中直线与直线：
公理 4
异面直线
平面与平面间的位 置关系
平行 相交
空间中直线与 平面的位置关 系
直线在平面 内 相交
平行
直线与平面平行的判定定理
直线、平面平行的 判定及性质
基
本
初
等
对数函数
函
数
aras ars 指数与指数幂的运算 (a r ) s a rs
(ab)r a r br
指数幂
整数指数幂 有理数指数幂
无理数指数幂
指数函数性 质
定义 性质 图像
对数 与对 数运 算
对数底数 真数定义
运算
定义域 R 值域（0,+∞） 过定点（0，1）
单调性
loga (M N ) loga M loga N
l1 //l2 k1 k2,b1 b2 l1 l2 k1k2 1
点斜式 y y1 k(x x1 )
截距式 y kx b
两点式 y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
直线的交点坐 标与距离公式
一般式 Ax By C 0
两条直线的交点坐标
A1 x A2 x
loga
M N
loga
M
loga
N
loga M n n loga M
幂函数
对数函 数及性 质
定义：
定义 图象 性质
定义域 值域
过点（1，0）
单调性
性质
过（1,1） 奇偶性 单调性
第三章
]
函 数 的 应 用
方程的根与函数的零点
函数与 程
用二分法求方程的近视 根
定义 关系 零点定理 二分法定义
求根步骤
必修一
第一章
概念 表示方法：列举法、描述法
集合
集合 与函 数概 念
函数及其定义
函数的 基本性 质
基本关系：交集、并集、补集、全集、属于
基本运算 交、并、补
元素的概念、个数
概念 定义域、值域对应关系 区间：闭开，半开半闭
展示发放：图像法、列表
法 单调性
增函数
减函数
最大、最小值定义义
第二章
指数函数
互 为 反 函 数