高中数学必修和选修教材知识体系结构与框架
高中数学教材内容大纲
高中数学教材内容大纲（一）体系
教
材
体
系
结
构
1.1集合
1.2函数及其表示
1.3函数的基本性质
实作业
第2章基本初等函数（1）
2.1指数函数
2.2对数函数
2.3幂函数
第3章函数的应用
3.1函数与方程
3.2函数模型及其应用
实作业
必修数学2立体几何初步、平面解析几何初步第1章空间几何体
1.1空间几何体的结构
1.2空间几何体的三视图和直观图
1.3空间几何体的表面积与体积
实作业
第2章点、直线、平面之间的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.2直线、平面平行的判定及其性质
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
第3章直线与方程
3.1直线的倾斜角和斜率续表
3.2直线的方程
3.3直线的交点坐标与距离公式
第4章圆与方程
4.1圆的方程
4.2直线、圆的位置关系
4.3空间直角坐标系
必修数学3算法初步、统计、概率第1章算法初步
1.1算法与程序框图
1.2基本算法语句
1.3算法案例
第2章统计
2.1随机抽样
2.2用样本估量总体
2.3变量间的相干关系
实作业
第3章概率
必修数学1调集、函数概念与根本初等函数1第1章调集与函数概念
3.1随机事件的概率
3.2古典概型
3.3多少概型
必修数学4三角函数、平面上的向量、三角恒等变更第1章三角函数
1.1任意角和弧度制
1.2任意角的三角函数
1.3三角函数的诱导公式
1.4三角函数的图象与性质
1.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象
1.6三角函数模型的简单应用
第2章平面向量
2.1平面向量的实际背景及基本概念
2.2平面向量的线性运算
2.3平面向量的根本定理及坐标表示
2.4平面向量的数量积
高中学科的必修与选修课程解析
高中学科的必修与选修课程解析在高中阶段，学科教育被分为必修课程和选修课程两种类型。这些
课程不仅构建了学生的知识体系，也为学生未来的学术发展和职业选
择提供了坚实的基础。下面将对高中学科的必修与选修课程进行详细
解析。
一、必修课程
1. 语文
语文作为学科教育的基础，是培养学生语言表达能力、阅读理解能
力和批判性思维的重要途径。必修课程主要包括古代文学、现代文学、修辞学等内容，通过文学作品的学习和分析，帮助学生培养独立思考
和批判性思维能力。
2. 数学
数学作为一门逻辑性强的学科，旨在培养学生的逻辑思维能力、抽
象思维能力和问题解决能力。必修课程主要包括代数、几何、概率与
统计等内容，通过数学运算和问题解决的训练，提高学生的数学素养
和逻辑思维能力。
3. 英语
英语作为国际通用语言，具有重要的应用价值。必修课程主要包括
英语听力、口语、阅读和写作等内容，通过培养学生的英语交流能力
和阅读理解能力，提高学生的英语水平和跨文化交流能力。
4. 物理
物理作为自然科学的基础学科，旨在培养学生的科学思维能力和实验操作能力。必修课程主要包括力学、电学、热学等内容，通过理论学习和实验实践，帮助学生理解物质世界的本质和规律。
5. 化学
化学作为与生活息息相关的学科，旨在培养学生的实验操作能力和科学探究意识。必修课程主要包括无机化学、有机化学、化学方程式等内容，通过实验操作和理论学习，帮助学生掌握化学的基本概念和实验技能。
6. 生物
生物作为研究生命现象和生物体结构、功能的学科，旨在培养学生的科学观察能力和实验探究能力。必修课程主要包括细胞学、分子生物学、遗传学等内容，通过实验实践和理论学习，帮助学生理解生物的基本原理和生命的奥秘。
高中数学知识体系框架
高中数学知识体系框架
第一章集合、映射、函数、导数及微积分
集合学习要点：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。
映射学习要点：（（1）了解映射的概念，理解函数的概念；（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法；（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数；（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质；（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
函数学习要点：数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数。
导数学习要点：（1）了解导数概念的某些实际背景；（2）理解导数的几何意义；（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数；（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值；（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．
如何梳理高中数学知识考点的框架体系
如何梳理高中数学知识考点的框架体系
全文共四篇示例，供读者参考
第一篇示例：
如何梳理高中数学知识考点的框架体系
在高中数学学习中，学生需要掌握大量的知识点和技能，而这些知识点又分散在不同的章节和主题之中。要想在考试中取得好成绩，就需要对整个高中数学知识点建立一个清晰的框架体系，以便更好地理解和掌握知识，有针对性地进行复习。
建立高中数学知识框架的第一步是对高中数学整体的大纲进行了解。高中数学的内容主要包括代数、几何、概率与统计以及数学分析四个方面。每个方面又分为不同的章节和主题，每个主题都有相应的知识点和考点。了解高中数学整体的框架结构，可以帮助学生更清晰地认识数学知识的整体结构，有利于后续的学习和复习。
在了解数学整体框架的基础上，学生可以按照章节和主题将各个知识点整理归类。通过整理归类，可以帮助学生更好地理清各个知识点之间的逻辑关系和联系。在复习的过程中，可以根据整理的框架结构有条不紊地进行学习，有助于提高复习效率。
除了整理归类知识点，还可以将各个知识点按照重要程度进行排序。有些知识点在考试中的出现频率较高，对应的题目类型也比较固
定，因此这些知识点是需要重点掌握和复习的。通过将知识点按重要
程度排序，可以帮助学生有针对性地进行复习，提高复习的效果。
在整理归类和排序知识点的基础上，学生还可以将各个知识点之
间的联系和衔接进行梳理。高中数学的知识点之间是相互联系和相互
衔接的，很多知识点是建立在前面的知识点之上的。通过梳理知识点
之间的联系和衔接，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高
数学解题的能力。
数学新课纲-高中阶段
数学新课纲-高中阶段
引言
本文档旨在详细阐述高中阶段数学新课纲的核心内容、教学目标、教学方法和评估体系。新课纲致力于培养学生的数学素养、逻辑思维和创新能力，为学生的终身学习和未来发展奠定坚实基础。
一、课程框架
1.1 课程结构
高中数学新课纲分为三个层次：必修课程、选择性必修课程和选修课程。
- 必修课程：包括函数与极限、导数与微分、积分与面积、概率与统计、几何部分等。
- 选择性必修课程：包括线性代数、概率论与数理统计、复数与高等数学等。
- 选修课程：包括数学建模、数学竞赛、数学史等。
1.2 课程内容
- 必修课程：培养学生基本的数学运算、推理、几何直观等能力。
- 选择性必修课程：拓展学生的数学视野，提升学生的逻辑思维和分析问题能力。
- 选修课程：培养学生的应用创新能力，激发学生对数学的兴趣和热情。
二、教学目标
2.1 知识与技能
- 掌握基本的数学概念、原理和方法。
- 能够运用数学知识解决实际问题。
2.2 过程与方法
- 培养学生的数学思维、推理和创新能力。
- 学会使用数学工具和方法进行探究和解决问题。
2.3 情感、态度与价值观
- 培养学生的团队合作精神、自律性和责任感。
- 激发学生对数学的兴趣和热情，树立正确的数学价值观。
三、教学方法
3.1 授课方式
- 采用启发式、探究式、讨论式教学方法，引导学生主动学习。
- 结合现代教育技术，运用多媒体课件、网络资源等辅助教学。
3.2 实践环节
- 增加数学实验、数学建模等实践性环节，培养学生的动手能
力和创新能力。
- 组织学生参加数学竞赛、研究性学习等，提升学生的综合素质。
数学课程标准数学背景目标和结构
高中数学课程标准的基本理念：
5.发展学生的数学应用意识：
高中数学新课标指出了发展数学应用意识的意义和途 径，包括开展数学建模活动、创立数学应用专题课程、在 教学中体现数学的应用价值、展示数学和其他学科的联系 等。
高中数学课程标准的基本理念：
6.与事俱进地认识“双基”：
传统的“双基”指的是基础知识和基本技能，为适应 时代的发展，高中数学新课标对传统的“双基”进行了重 新整合，将数据处理、概率、统计、算法等加入了“双基” 的行列。
高中数学课程标准的基本理念：
4.注重提高学生的数学思维能力：
高中数学新课标对数学思维能力作了新的阐释，它不 但包含了原课标提到的三大数学能力，即逻辑思维能力、 空间想象能力与计算能力，而且将其扩展为直观感知、观 察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运 算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维能力， 显示了对数学能力的更高的要求。
高中数学课程的
框架及内容简介
《高中数学课程标准》研制的背景和过程
国际社会的大背景 美国的现状
数学课程内容过于宽泛，又缺乏深度。一个形象 比喻是“一英里宽，一英寸深” 。同时数学课 程内容缺乏挑战性，对重要概念的理解和解决复 杂问题的能力不够重视，对学生的要求偏低。不 同年级的课程内容梯度太小，重复内容过多，缺 乏重点。学生在课堂教学中思考的时间少，认为 学习数学需要“特殊天赋”，这为一些学生逃避 数学学习提供了籍以自慰的理由。
高中数学知识点体系框架超全超完美
高中数学基础知识整合映 A 中元素在 B中都有独一的象；可一对一
（一一映照），也可多对一，但不行一对多列表法
第
射二
部
分
映
射
、
函
数
、
导
定义表示分析法
定义域
图象法
使分析式存心义及实质意义
函数的观点
三因素
对应关系常用换元法求分析式
区间值域
察看法、鉴别式法、分别常数法、单一性法、最值法、
重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
单一性
1.求单一区间：定义法、导数法、用已知函数的单一性。
2.复合函数单一性：同增异减。
1.先看定义域能否对于原点对称，再看f(- x)= f(x) 仍是 -f(x).
函数的
奇偶性 2.奇函数图象对于原点对称，若x=0存心义，则 f(0)=0.
3.偶函数图象对于y轴对称，反之也成立。
基天性质周期性 f (x+T)= f (x)；周期为 T的奇函数有： f (T)= f (T/2)= f (0)=0 .
对称性
数函、
定数积
分
与
微
积函数常有的
几种变换
基本初等函数
分段函数
二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、
最值
线性规划、导数、利用单一性、数形联合等。
正（反）比率函数、
平移变换、对称变换
翻折变换、伸缩变换
一次（二次）函数
定义、图象、
指数函数与对数函数
性质和应用
幂函数
三角函数
分复合函数
抽象函数单一性：同增异减
赋值法，典型的函数
上一页
第
二
部
分
映导
函数与方程
函数的应用
导数观点
导数观点
零点求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的散布
成立函数模型退出
函数的均匀变化率函数的刹时变化率f x 与f x0的差别
''
运动的均匀速度运动的刹时速度v t0 S ，a t0v t0
曲线的割线的斜率曲线的切线的斜率k f 'x0
高中数学教材体系概述
高中数学教材体系概述(北师大版)
一、概览
1、课程结构
2、课程设计基本脉络
课程设计汇总中有以下脉络：函数、几何、运算、算法、统计概率、应用。其中有的独立成模块，如函数、几何等；有的则贯穿其它模块中，如运算、应用等。
3、课程设计的目标
培养五个基本能力，括计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力和数据处理能力。
培养主动学习和创新能力。课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。而创新的最好表达应反映在：培养学生的问题意识。鼓励学生提出问题；鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法；课程应具有一定的开放性，给学生思考的空间；为学生营造一个积极思考、探索创新的氛围等。
课程还可激发兴趣、拓展视野以及培养学习习惯等。
二、函数
1、函数认识的三个角度
〔1〕函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型
〔2〕函数是联结两类对象的桥梁
〔3〕函数是“图形”
2、中学数学研究函数的什么性质
数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。因为，函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征。在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性。
单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数这个性质的研究分成两个方法：
第一种方法，用运算的性质研究单调性；
第二种方法，用导数的性质研究单调性。
3、具体函数模型
简单的幂函数及其拓展
实际函数的模型——分段函数
指数函数
对数函数
三角函数
数列
4、函数与其他内容的联系
函数与方程
函数与数列
函数与不等式
函数与线性规划
函数与算法
三、几何
1、几何的作用
主要在于培养学生的几何直观能力和推理论证能力。几何思想主要表达在几何直观能力，即把握图形的能力。几何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来思考问题的能力。借助几何这个载体，可以培养学生的逻辑推理能力。但仅仅把几何作为培养形式推理能力载体的认识是片面的。
高中数学知识点体系框架超全超完美
高中数学知识点体系框架超全超完美
高中数学基础知识整合
映射与函数
映射是一种对应关系，其中A中的元素在B中都有唯一
的象。映射可以是一对一（一一映射），也可以是多对一，但不可以是一对多。函数是一种特殊的映射，其表示为f：A→B，其中A为定义域，B为值域，对于A中的每个元素都有唯一
的象。函数的三要素为定义域、对应关系和值域。函数可以用列表法、解析法或图象法表示，其中解析法需要使解析式有意义及实际意义。
常见函数类型
常见的函数类型包括正（反）比例函数、一次（二次）函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。这些函数的定义、图象、性质和应用都需要掌握。
函数的基本性质
函数具有对称性、单调性、周期性等基本性质。对称性包括关于原点对称、关于y轴对称、关于x轴对称等。单调性可以通过定义法、导数法或已知函数的单调性来求得单调区间，复合函数单调性为同增异减。周期性指函数在一定区间内具有相同的函数值，可以通过f(x+T)=f(x)来判断。
函数的变换
函数常见的变换包括平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等。这些变换可以通过数形结合来理解，也可以通过图象法来求得变换后的函数式。
函数的应用
函数在数学和实际问题中都有广泛的应用。其中最值问题是常见的应用之一，可以通过导数和单调性来求得函数的极值和最值。建立函数模型也是常见的应用之一，可以通过观察问题、分析问题和建立方程来建立函数模型。
导数与微积分
导数是函数在某一点处的变化率，可以通过导数的定义和四则运算法则来求得。简单复合函数的导数可以通过链式法则来求得。函数的单调性可以通过导数的正负性来判断，函数的极值和最值可以通过导数为0的点来求得。
【优】高中数学系统与教材结构分析西师PPT资料
选修4-2则：矩是阵与变为换；那些希望在理工、经济等方面发展的学生而
设置的。系列1，系列2内容是选修系列课程中的基 础性内容。
高中数学课程框架》课程设置说明
系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步 提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反 映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打 好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的 发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高 学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的 认识。其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩 充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。根 据系列3内容的特点，系列3不作为高校选拔考试 的内容，对这部分内容学习的评价适宜采用定量 与定性相结合的方式，由学校进行评价，评价结 果可作为高校录取的参考。
◆系列1：由2个模块组成。 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数 及其应用； 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与 复数的引入、框图。
高中数学课程框架》选修课程
◆系列2：由3个模块组成。
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间中的向量与立体几何；
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数 系的扩充与复数的引入；
数学3：算法初步、统计、概率； 所以正确地认识中学数学的体系和结构，注重课堂教学艺术和技术，发展学生的数学能力，是教育的一个重要职能。
高中数学教材知识体系与框架
必修一
]
必修二
必修三
必修五
必修五
选修
选修1-1
第三章
=
选修2-2
选修4-1
选修4-4