高三数学复习中档题15
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中档题15
一、填空题
1. 已知集合{1,2}A = ，{|20}B x mx =-=，且A B A =U ，则实数m 的值为 .
2. 设2
|1|2,||1,
()1,||1,1x x f x x x --≤⎧⎪
=⎨>⎪+⎩则1(())2f f = .
3. 在可行域内任取一点, 规则如流程图所示, 则能输出数对(,)x y 的概率为 .
4. 设向量a =(1,2)x -，b =(1,2)x +，则“a ∥b ”是“x =1”的 条件.(填“充分不
必要”、“必要不充分”、“充分且必要”或“既不充分又不必要”) 5. 在△ABC 中，2
cos 22B a c
c
+=
（a , b , c 分别为角A , B , C 的对边），则△ABC 的形状为 .
6. 数列{}n a 满足11a =，23a =，1(2)(1,2,3,)n n a n a n λ+=-=⋅⋅⋅，则3a = .
7. 与圆22(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有 条.
8. 对于函数()1||
x
f x x =
+ ，下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号） ①R ,()+()=0x f -x f x ∀∈ ；②(0,1)m ∃∈，使得方程()f x m =有两个不等的实数解； ③(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点；
④12,R ,x x ∀∈若12,x x ≠则12()().f x f x ≠
二、解答题
9.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈()sin()f x A x B ωϕ=++ 的模型波动（x 为月份，0,||2
π
ωϕ><
，单位为千元），已知3
月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，该商品每件的售价为g (x )(x 为月份)，
且满足g (x )=f (x -2)+2.
(1) 分别写出该商品每件的出厂价函数f (x )、售价函数g (x )的解析式； (2) 问哪几个月能盈利？
10. 在△ABC 中，C -A =
2π ,sin B =1
3
. (1) 求sin A 的值；
(2) 设AC
，求△ABC 的面积.
11. 如图，椭圆22
1:143
x y C +=的左、右顶点分别为A , B , 点P 为双曲线222:143x y C -
=右支上（x 轴上方）一点，连结AP 交点1C 于C , 连结PB 并延长交1C 于点D ，且△ACD 与△PCD 的面积相等，求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角.
12. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且513334,9a a S +==. (1) 求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式； (2) 设数列{}n b 的通项公式为n
n n a b a t
=
+，问是否存在正整t ，使得12,,(3,N)m b b b m m ≥∈成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说
明理由.
13. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ， AC BD ⊥于O . (1) 证明：平面PBD ⊥平面PAC ；
(2) 设E 为线段PC 上一点，若AC BE ⊥，求证：//PA 平面BED .
14. 已知函数f （x ）=3
2
31(R)2
ax x x -
+∈，其中a >0. (1) 若a =1，求曲线y =f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程； (2) 若在区间11,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上，f （x ）>0恒成立，求a 的取值范围.
中档题15
1.2,1,0
2.
134 3.π
1
4.必要不充分
5.直角三角形
6.15
7.4条
8.①④
9.（1）B x A x f ++=)sin()(ϕω，由题意可得，2=A ,6=B ,4
π
ω=
,4
π
ϕ-
=，所
以6)44sin(2)(+-=ππx x f （121≤≤x ，x 为正整数）. 8
)4
34sin(2)(+-=π
πx x g （121≤≤x ，x 为正整数）.
（2）由)()(x f x g >，得224
sin
<
x π
，πππππ4
9
24432+<<+k x k ，Z k ∈,所以9838+<<+k x k ，Z k ∈，因为121≤≤x ，Z k ∈，所以，0=k 时，93< 以8,7,6,5,4=x ；1=k 时，1711< 10.（1）由π=++C B A 及2 π = -A C , 得B A -= 2 2π ，故4 0π <