甘肃省兰州市西北师大附中2021届高三数学上 期中试题(PDF无答案)
甘肃省西北师大附中2021-2022高一数学上学期期中试题(含解析)
重点中学试卷可修改欢迎下载西北师大附中2021-2021度第一学期期中考试试高一数学一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•已知全集= {123,4,5,6},集合A = {1,3,4},集合B = {1,3,5},则(C b.A)r\B=()A. {5}B. {1,3}C. {1,345}D. 0 【答案】A【解析】【分析】先求集合A的补集，再与B求交集即可.【详解】因为U 二{1,2,3,4,5,6}, A = {1,3,4}厂・・0 = {2,5,6},/. (C u A)r>B = {5}, 故选A.【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算’属基础题.2 •下列函数在区间（0,+s）上为增函数的是（）中，A. y = ---B. y = (x-l)2 c. y = 2"r D.2yiogi X2【答案】A【解析】分析】根据基本初等函数的图象与性质，即可判断函数的单调性，从而得出结论.【详解】解：对”函数在定义域［。
，3上为单调增函数，满足题意;对于5函数y= （-Y- 1）琏区间（1）上是单调减函数，（1, +8）上是单调增函数,不满足题意：对于G函数y=2"在左义域R上为单调减函数，不满足题意；重点中学试卷可修改欢迎下载/(5)=()A. 8B. 2C. -2D. 50对于。
函数y = 1Og l V在定义域（0, +8）上为单调减函数，不满足题意. 2故选:A.【点睛】本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题目.3•下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）g(x) = Vx 匸J【答案】A 【解析】【详解】选项B 、C 、D 中的两个函数的泄义域都不相同,所以不是同一函数； 因/（x ）=|x|,g （x ）=77的左义域相同，且解析式也相同,是同一函数， 故应选A.4.下列函数中，其圧义域和值域分别与函数产=10："立义域和值域相同的是（） A. y=x B ・ y=lg xC ・ y=2xD. y=1石【答案】D 【解析】试题分析:因函数）u 1 O，SA的立义域和值域分别为X a 0 j > 0,故应选D.考点：对数函数幕函数的左义域和值域等知识的综合运用. 【此处有视频，请去附件査看】35 •已知/(x)在R 上是偶函数，且满足/(x + 3) = /(x),当xe[O.-]时，/(x) = 2x 2,则 厶A.=r 2 _ 1C. /(X)= ----- g (X)= X+\x-1 B. /(x) = lgx 21 f(x) = 2\gxD ・ f(X)= y/x+ \,【答案】B【解析】【分析】利用函数的周期性以及函数的解析式，转化求解即可.【详解】f(x)在R上是偶函数，且满足f(x+3) = f(x),故周期为3■» ■3当XE 0,］时，f (x) = 2x2,则f(5) = f(2) = f(-l) = f(l) = 2.故选B.【点睛】本题考査函数的周期性以及函数的奇偶性的应用，利用函数的解析式求解函数值, 考查il•算能力.6.若心是方程2X = x2的一个解，则入所在的区间为( )扎(—3,—2) B. (-2,-1) C. (—1,0) D. (0,1) 【答案】C【解析】【分析】本题先代入特殊值0, -1进行比较，然后画岀两个函数图象，根据图象交点和汁算可得零点所在的区间. 【详解】解：由题意，当x=0 时,2°=1>0==0,当AT= - 1 时，2'1=~< ( - 1) 2=1.2再根据两个函数图象：【点睛】本题主要考査函数画图能力，代入特殊值方法的应用，以及零点判左左理的应用•本 题属中档题.【答案】A 【解析】 【分析】【详解】由题知f(x) = kx a 是慕函数，则k = l ・又图像过点& = 一丄，故k + a = -.2 2故选:A.【点睛】本小题主要考查幕函数解析式的求法，考査指数运算，属于基础题.8. 若函数f(x) = log 2 (x 2—祇— 3。
甘肃省西北师大附中2020届高三数学第一学期期中考试试题 理.doc
西北师大附中高三期中考试试卷数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P(A ·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 334R V π=球那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率： 其中R 表示球的半径()C (1)k k n kn n P k P P -=⋅⋅-一．选择题：（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）1. 211⎪⎭⎫ ⎝⎛+-i i 的值等于 A.1 B.i C.-1 D. –i2．设集合I = { x ︱︱x －2︱≤2，x ∈N * }，P = { 1，2，3 }，Q = { 2，3，4 }，则 I （P ∩Q ）=A ．{ 1，4 }B ．{ 2，3 }C ．{ 1 }D ．{ 4 } 3．函数y=xx --2)1(log 2的定义域是A.(]2,1B.（1，2）C.（2，+∞）D.(-∞,2)4．“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且854,18S a a 则-== A ．18 B ．36 C ．54 D ．726．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有A ．70种 B.80种 C.100种 D.140种 7. 设函数y=f(x)存在反函数y =1()fx -,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2)，则函数1()y f x x -=-的图象一定过点A ．(1,2)B ．(2,0)C ．(-1,2)D ．(2,1)8．函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象右如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是9．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（ 则411log 33f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭A.31 B.3 C.41D.4 10．设函数1)(lim ),2()1()(12+'-+=-→x x f x x x f x 则等于A ．6B ．2C ．0D ．－611．右图是正态分布N ～(0,1)的正态分布曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的个数为 ①1()2a φ-- ②()a φ- ③1()2a φ- ④1[()()]2a a φφ--A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 12．已知(x)=⎩⎨⎧≥<+-)1(log )1(4)13(x xx ax a a 是（-∞,+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是A.（0，1）B.（0，31） C.［71，31） D.［71，1）第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
兰州市第一中学2021届高三上学期期中考试数学(理)试卷及答案
的值域为 R，则实数 a 的取值范围是
1 _0≤a< .___.
2
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分 12 分)已知 a，b，c 分别是△ABC 内角 A，B，C 的对边，且满足(a＋b＋ c)(sin B＋sin C－sin A)＝bsin C.
x
(1)讨论函数 f(x)的单调性；
(2)设 g(x)＝ex＋mx2－2e2－3，当 a＝e2＋1 时，对任意 x1∈[1，＋∞)，存在 x2∈[1，＋ ∞)，使 g(x2)≤f(x1)，求实数 m 的取值范围.
解 (1)由题意知 f(x)的定义域为(0，＋∞)，
a a－1 （x－1）（x－a＋1）
8
由 f′(x)>0 得 0<x<a－1 或 x>1，
所以函数 f(x)在(a－1，1)上单调递减，在(0，a－1)和(1，＋∞)上单调递增.
当 a＝2 时，a－1＝1，可得 f′(x)≥0，
此时函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
当 a>2 时，a－1>1，由 f′(x)<0 得 1<x<a－1，
3
(1)求角 A 的大小；
(2)设 a＝ 3，S 为△ABC 的面积，求 S＋ 3cos Bcos C 的最大值.
解 (1)∵(a＋b＋c)(sin B＋sin C－sin A)＝bsin C，
∴根据正弦定理，知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝bc，即 b2＋c2－a2＝－bc.
b2＋c2－a2 1
20
0.
备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终
4
止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对
甘肃省西北师大附中高三数学第一学期期中考试试题 文【会员独享】
甘肃省西北师大附中高三数学第一学期期中考试试题 文【会员独享】第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{|1}P x x ==，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2. 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()AB BCD ．()A B C3. 函数()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A ．)1()0()2(f f f >>- B. )0()1()2(f f f >->- C. )2()0()1(->>f f f D.)0()2()1(f f f >-> 4 . 某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t ，离开家里的路程为d ，下面图形中，能反映该同学行程的图像是（ ）5．已知函数xxy y )21(2==和，则它们的反函数的图象 （ ）A ．关于直线x y =对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称6. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = ( ) A.21 B. 22C. 2D.2 7. 公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 （ （9999999（A. 18B. 24C. 60D. 90 8. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3, 且3(,0)2x ∈-时， 2()log (31),f x x =-+则(2011)f = （ ）A ．4B ．2C ． －2D ．2log 7A BC9. 得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10.设32:()21p f x x x mx =+++在()-∞+∞，内单调递增，4:3q m ≥，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. x xx xe e y e e--+=-的图像大致为( ).12. 数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥⋅⋅。
甘肃省兰州第一中学2021届高三数学上学期期中试题
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
A
C
C
B
D
A
D
B
D
C
二、填空题（本大题共4小题，每题5分,共20分.）
13.（理） （文） 14. 15． 16．①②④
三、解答题（17-21每题12分,共60分.22-24为选考题，10分.）
17．解：(Ⅰ)由正弦定理可得： ，
因此 .…………………6分
（Ⅱ）由余弦定理得 ，即 ，
（Ⅱ）假设 ，求 的取值范围．
19. （本小题总分值12分）
已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 在 上的值域；
（Ⅱ）假设关于任意的 ，不等式 恒成立，求 ．
20．（本小题总分值12分）
已知 是公差为 的等差数列，它的前 项和为 ，且 ．
（Ⅰ）求公差 的值；
（Ⅱ）假设 ， 是数列 的前 项和，不等式 对所有的 恒成立,求正整数 的最大值.
22．（本小题总分值10分）选修4-1：几何证明选讲
已知 为圆 上的四点，直线 为
圆 的切线， ，
与 相交于 点.
(Ⅰ)求证： 平分 .
(Ⅱ)假设 求 的长.
23. （本小题总分值10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线 ： （ 为参数），
： （ 为参数）.
(Ⅰ)化 ， 的方程为一般方程，并说明它们别离表示什么曲线；
，因为 因此 ………10分
23.解：（Ⅰ） ，
为圆心是 ，半径是1的圆.
为中心是坐标原点，核心在 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.…5分
（Ⅱ）当 时， .设 ，那么 ，
2021届甘肃省兰州市第一中学高三上学期期中考试数学(文)试题 PDF版
(1)求直线 AB 的方程；
(2)若以 AB 为直径的圆与直线 2x y 1 0 相切，求出该椭圆方程.
解：(1)离心率 e＝ 36，设椭圆 C：x2＋3y2＝a2(a＞0)， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，设直线 AB 的方程为 y＝k(x－3)＋1，代入 x2＋3y2＝a2， 整理得(3k2＋1)x2－6k(3k－1)x＋3(3k－1)2－a2＝0.① Δ＝4[a2(3k2＋1)－3(3k－1)2]＞0，②且 x1＋x2＝6k（3k32k＋－11）， 由 N(3，1)是线段 AB 的中点，得x1＋2 x2＝3.
13. 2 ; 14.[13 , ) ; 15. 1＋ 7; 16. ③④
5
8
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面是边长为 2 3 的菱形， BAD 120o 且
PA 面ABCD ， PA 2 6 ， M , N 分别为 PB, PD 的中点. (1)证明: MN / /面ABCD (2)设 Q 为 PC 的中点 ,求三棱锥 M ANQ 的体积.
1.函数 f (x)＝ 1 的定义域为 1 log2 x
A.(0,2)
B.(0,2]
C. (2, )
D. (, 2)
2.已知幂函数 f (x)的图象经过(9，3)，则 f (3) ＝
A.3
B. 3 3
C. 3
D.1
3.某中学有高中生 960 人，初中生 480 人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生 中抽取容量为 n 的样本，其中高中生有 24 人，那么 n 等于
2021届甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高三上学期期中考试物理试题(解析版)
甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2021届高三上学期期中考试试题一、选择题1. 下列说法中正确的是（）A. 运动物体的加速度越大则其速度一定越大B. 第5秒末到第8秒初经历了2秒C. 轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向D. 物体处在平衡状态时，其所受的作用力一定是共点力『答案』B『详解』A．物体运动的速度大，是指物体运动的快，加速度大是指速度变化的快，所以它们表示的物理意义不一样，当加速度非常大时，其速度可能非常小，例如赛车由静止启动时，加速度非常大，但速度较小，故A错误；B．从第5s末到第8s初的时间间隔为2s，故B正确；C．轻杆产生的弹力方向不一定沿着杆的方向，故C错误；D．物体处于平衡状态时，其所受的作用力不一定是共点力，例如扁担担水，故D错误。
故选B。
2. 下列说法中正确的是（）A. 牛顿第一定律是实验定律B. 牛顿第二定律对任何情况均适用C. 牛顿第三定律只适用于惯性参考系D. 曲线运动一定是变速运动，但可以是匀变速运动『答案』D『详解』A．牛顿第一定律是在伽利略理想实验等研究基础上经过科学推理得出的，不能用实验验证，故A错误；B．牛顿第二定律适用于宏观的、低速运动的物体，不是对任何情况都适用，故B错误；C．牛顿第三定律适用于任何情况下两物体间的相互作用，故C错误；D．曲线运动的速度方向是变化的，故一定是变速运动，但加速度可以是恒定的，故可以是匀变速运动，故D正确。
故选D 。
3. 新型冠状病毒的主要传播途径是经呼吸道飞沫传播，佩戴口罩可以有效预防新型冠状病毒感染。
研究表明打喷嚏时飞沫喷出的速度可达40m/s ，携带病毒的飞沫最远可以到达8m 远的地方。
若把飞沫的运动简化为匀减速直线运动，则飞沫运动中所受合外力与自身重力的比值约为（ ）A. 0.1B. 1C. 10D. 100 『答案』C『详解』飞沫的减速的加速度大小为22100m/s 2v a x== 可得10ma mg= 故选C 。
兰州市师大附中数学高三上期中经典测试(含答案解析)
一、选择题1．已知数列{}n a 满足11a =，12nn n a a +=+，则10a =（ ）A ．1024B ．2048C ．1023D ．20472．下列函数中，y 的最小值为4的是（ ）A ．4y x x=+B ．222(3)2x y x +=+C ．4x x y e e -=+D ．4sin (0)sin y x x xπ=+<< 3．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12B ．10C ．122D ．624．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．165．已知,x y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3x y -的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．166．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为 （ ） A ．10 kmB ．3 kmC ．105 kmD ．107 km7．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．等比数列{}n a 中，11,28a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4 B ．4 C ．14± D ．149．数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1，则122019111a a a ++⋯+=（ ） A ．20202019B ．20191010C ．20171010D ．4037202010．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）A ．110B ．310C ．12D ．71011．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为（ ）．A ．8-B ．4-C ．1D ．212．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则 A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a <<D ．b a c <<13．如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，D 在A 的北偏东30方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30方向，且与B 相距6013km ，一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有（ ）A ．120kmB ．606kmC ．605kmD ．3km14．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ） A ．14B ．21C ．28D ．3515．已知0,0x y >>，且91x y +=，则11x y+的最小值是 A ．10B ．12?C ．14D ．16二、填空题16．已知关于x 的一元二次不等式ax 2+2x+b ＞0的解集为{x|x≠c}，则227a b a c+++（其中a+c≠0）的取值范围为_____．17．设0x >，则231x x x +++的最小值为______.18．设f(x)是定义在R 上恒不为零的函数，对任意x,y ∈R ，都有f(x)⋅f(y)=f(x +y)，若a 1=12，a n =f(n)，(n ∈N +)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是__________．19．对一切实数x ，不等式2||10x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_______ 20．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，5cos23C =，且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为 ．21．已知等比数列{}n a 的首项为1a ，前n 项和为n S ，若数列{}12n S a -为等比数列，则32a a =____. 22．已知三角形ABC 中，BC 边上的高与BC 边长相等，则ACAB+AB AC+BC 2AB⋅AC的最大值是__________．23．已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足()221n n a S n *-=∈N．若不等式()()11181nn n n a nλ++-+⋅-≤对任意的n *∈N 恒成立，则实数的取值范围是 ．24．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是____________ .25．已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b =____ 三、解答题26．在平面四边形ABCD 中，已知34ABC π∠=，AB AD ⊥，1AB =．（1）若AC =ABC ∆的面积；（2）若sin 5CAD ∠=，4=AD ，求CD 的长． 27．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,2cos (cos cos )0.a b c C a C c A b ++=，（1）求角C 的大小；（2）若2,b c ==，求ABC ∆的面积. 28．在等比数列{}n b 中，公比为()01q q <<，13511111,,,,,,50322082b b b ∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设()31n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T .29．已知n S 是数列{}n a 的前n 项之和，*111,2,n n a S na n N +==∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设211(1)n n n n a b a a ++=-⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和n T ，若112019n T +<，求正整数n 的最小值．30．已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．C 5．A6．D7．A8．A9．B10．B11．D12．B13．D14．C15．D二、填空题16．（﹣∞﹣6∪6+∞）【解析】【分析】由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1ab=1即c=-b将转为（a﹣b）+利用基本不等式求得它的范围【详解】因为一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x17．【解析】【分析】利用换元法令将所给的代数式进行变形然后利用均值不等式即可求得最小值【详解】由可得可令即则当且仅当时等号成立故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法换元法及其应用等知识意在18．121)【解析】试题分析：由题意对任意实数xy∈R都有f(x)f(y)=f(x+y)则令x=ny=1可得f(n)f (1)=f(n+1)即f(n+1)an+1an=f(n+1)f(n)=12即数列{a19．－2+）【解析】【分析】根据题意分x=0与x≠0两种情况讨论①x=0时易得原不等式恒成立②x≠0时原式可变形为a≥-（|x|+）由基本不等式的性质易得a的范围综合两种情况可得答案【详解】根据题意分两20．【解析】试题分析：外接圆直径为由图可知当在垂直平分线上时面积取得最大值设高则由相交弦定理有解得故最大面积为考点：解三角形【思路点晴】本题主要考查解三角形三角函数恒等变换二倍角公式正弦定理化归与转化的21．【解析】【分析】设等比数列的公比为由数列为等比数列得出求出的值即可得出的值【详解】设等比数列的公比为由于数列为等比数列整理得即化简得解得因此故答案为：【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时也考查了22．22【解析】试题分析：由题意得12bcsinA=12a2⇒bcsinA=a2因此ACAB+ABAC+BC2AB⋅AC= bc+cb+a2bc=b2+c2+a2bc=a2+2bccosA+a2bc=2c23．【解析】试题分析：由题意则当为偶数时由不等式得即是增函数当时取得最小值所以当为奇数时函数当时取得最小值为即所以综上的取值范围是考点：数列的通项公式数列与不等式恒成立的综合问题24．【解析】试题分析：因为不等式有解所以因为且所以当且仅当即时等号是成立的所以所以即解得或考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用不等式的有解问题在应25．【解析】【分析】画出可行域由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解方程即可得结果【详解】由已知作可行域如图所示化为平移直线由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解得故答案为【点睛】本题主三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】因为12n n n a a +=+，所以12nn n a a +-=，因此10981010921198122221102312a a a a a a a a -=-+-++-+=++++==-，选C.【点睛】本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.2．C解析：C 【解析】 【分析】由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】选项A 错误，x 可能为负数，没有最小值；选项B错误，化简可得2y ⎫=， =，即21x =-，显然没有实数满足21x =-；选项D 错误，由基本不等式可得取等号的条件为sin 2x =， 但由三角函数的值域可知sin 1x ≤； 选项C 正确，由基本不等式可得当2x e =， 即ln 2x =时，4xxy e e -=+取最小值4，故选C.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.3．A解析：A 【解析】由已知24356a a q q +=+=，∴22q =，∴25735()2612a a q a a +=+=⨯=，故选A.4．C解析：C 【解析】 【分析】数列{}n a ，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项1a ，得通项公式，从而得结论． 【详解】最下层的“浮雕像”的数量为1a ，依题有：公比()717122,7,101612a q n S -====-，解得18a =，则()12*82217,n n n a n n N -+=⨯=≤≤∈，57352,2a a ∴==，从而()()571212352352222,log log 212a a a a ⋅=⨯=∴⋅==，故选C ．【点睛】本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．5．A解析：A 【解析】 【分析】作出可行域，变形目标函数并平移直线3y x =，结合图象，可得最值． 【详解】作出x 、y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩所对应的可行域（如图ABC ），变形目标函数可得3y x z =-，平移直线3y x =可知， 当直线经过点(2,2)A 时，截距z -取得最大值， 此时目标函数z 取得最小值3224⨯-=. 故选：A.【点睛】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．6．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用余弦定理求出A ，C 两地的距离即可． 【详解】因为A ，B 两地的距离为10km ，B ，C 两地的距离为20km ，现测得∠ABC ＝120°， 则A ，C 两地的距离为：AC 2＝AB 2+CB 2﹣2AB •BC cos ∠ABC ＝102+202﹣2110202⎛⎫⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭700．所以AC ＝km ． 故选D ． 【点睛】本题考查余弦定理的实际应用，考查计算能力．7．A解析：A 【解析】 【分析】利用分离常数法得出不等式2a x x >-在[]15x ∈，上成立，根据函数()2f x x x=-在[]15x ∈，上的单调性，求出a 的取值范围【详解】关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解22ax x ∴>-在[]15x ∈，上有解 即2a x x>-在[]15x ∈，上成立， 设函数数()2f x x x=-，[]15x ∈， ()2210f x x∴'=--<恒成立 ()f x ∴在[]15x ∈，上是单调减函数且()f x 的值域为2315⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 要2a x x >-在[]15x ∈，上有解，则235a >- 即a 的取值范围是23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭故选A 【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．8．A解析：A 【解析】 【分析】利用等比数列{}n a 的性质可得2648a a a ＝ ，即可得出．【详解】设4a 与8a 的等比中项是x ．由等比数列{}n a 的性质可得2648a a a ＝，6x a ∴=± ．∴4a 与8a 的等比中项561248x a =±=±⨯=±． 故选A ． 【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题．9．B解析：B 【解析】 【分析】由题意可得n ≥2时，a n -a n -1=n ，再由数列的恒等式：a n =a 1+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n -1），运用等差数列的求和公式，可得a n ，求得1n a =()21n n +=2（1n -11n +），由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和． 【详解】解：数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1， 即有n ≥2时，a n -a n -1=n ，可得a n =a 1+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n -1） =1+2+3+…+n =12n （n +1），1n =也满足上式 1n a =()21n n +=2（1n -11n +）， 则122019111a a a ++⋯+=2（1-12+12-13+…+12019-12020） =2（1-12020）=20191010．故选:B ． 【点睛】本题考查数列的恒等式的运用，等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题．10．B解析：B 【解析】试题分析： 如下图：由已知，在ABC ∆中，105,45,56ABC ACB BC ∠=∠==,从而可得：30BAC ∠= 由正弦定理，得：56sin 45sin 30AB =， 103AB ∴=,那么在Rt ADB ∆中，60ABD ∠=,3sin 60103152AD AB ∴==⨯=， 即旗杆高度为15米，由3155010÷=，知：升旗手升旗的速度应为310（米 /秒）. 故选B ．考点：解三角形在实际问题中的应用．11．D解析：D 【解析】作出不等式组20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域，如图所示，当0x ≥时，可行域为四边形OBCD 内部，目标函数可化为2z y x =-，即2y x z =+，平移直线2y x =可知当直线经过点(0,2)D 时，直线的截距最大，从而z 最大，此时，max 2z =，当0x <时，可行域为三角形AOD ，目标函数可化为2z y x =+，即2y x z =-+，平移直线2y x =-可知当直线经过点(0,2)D 时，直线的截距最大，从而z 最大，max 2z =， 综上，2z y x =-的最大值为2． 故选D ．点睛：利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（y b x a++型）和距离型（()()22x a y b +++型）． (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值． 注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.12．B解析：B 【解析】 试题分析：因为ln 2ln 3ln8ln 9ln 2ln 30,23623--=<<，ln 2ln 5ln 32ln 25ln 2ln 50,251025--=>>，故选B. 考点：比较大小.13．D解析：D 【解析】 【分析】先判断三角形DAB 为直角三角形,求出BD ,然后推出CBD ∠为直角,可得CD ,进一步可得cos BDF ∠,最后在三角形EDB 中用余弦定理可得BF . 【详解】取AB 的中点E ,连DE ,设飞机飞行了15分钟到达F 点,连BF ,如图所示:则BF 即为所求.因为E 为AB 的中点,且120AB km =,所以60AE km =,又60DAE ∠=,60AD km =,所以三角形DAE 为等边三角形,所以60DE km =,60ADE ∠=,在等腰三角形EDB 中,120DEB ∠=,所以30EDB EBD ∠=∠=, 所以90ADB ∠=,由勾股定理得2BD 22221206010800AB AD =-=-=,所以BD =,因为9030CBE ∠=+120=,30EBD ∠=,所以CBD ∠90=,所以240CD ===km ,所以cos BD BDC CD ∠===, 因为1360904DF km =⨯=, 所以在三角形BDF 中,222222cos 902904BF BD DF BD DF BDF =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯10800=,所以BF =km .故一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有. 故选D . 【点睛】本题考查了利用余弦定理解斜三角形,属于中档题.14．C解析：C 【解析】试题分析：等差数列{}n a 中，34544123124a a a a a ++=⇒=∴=，则()()174127477272822a a a a a a a +⨯+++====考点：等差数列的前n 项和15．D解析：D 【解析】 【分析】通过常数代换后，应用基本不等式求最值. 【详解】∵x ＞0，y ＞0，且9x+y=1，∴()111199911016y x x y x y x y x y ⎛⎫+=+⋅+=+++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当9y x x y =时成立，即11,124x y ==时取等号. 故选D. 【点睛】本题考查了应用基本不等式求最值；关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.二、填空题16．（﹣∞﹣6∪6+∞）【解析】【分析】由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1ab=1即c=-b 将转为（a ﹣b ）+利用基本不等式求得它的范围【详解】因为一元二次不等式ax2+2x+b ＞0的解集为{x|x解析：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞） 【解析】 【分析】由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1，ab=1, 即c=-b 将227a b a c +++转为（a ﹣b ）+9a b -，利用基本不等式求得它的范围． 【详解】因为一元二次不等式ax 2+2x+b ＞0的解集为{x|x≠c}，由二次函数图像的性质可得a ＞0，二次函数的对称轴为x=1a-=c ，△=4﹣4ab=0， ∴ac=﹣1，ab=1，∴c=1a-，b=1a ，即c=-b,则227a b a c +++=()29a b a b-+-=（a ﹣b ）+9a b -，当a ﹣b ＞0时，由基本不等式求得（a ﹣b ）+9a b-≥6， 当a ﹣b ＜0时，由基本不等式求得﹣（a ﹣b ）﹣9a b -≥6，即（a ﹣b ）+9a b-≤﹣6, 故227a b a c+++（其中a+c≠0）的取值范围为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞），故答案为（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）． 【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，考查利用基本不等式求最值.17．【解析】【分析】利用换元法令将所给的代数式进行变形然后利用均值不等式即可求得最小值【详解】由可得可令即则当且仅当时等号成立故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法换元法及其应用等知识意在解析：1【解析】 【分析】利用换元法，令1t x =+将所给的代数式进行变形，然后利用均值不等式即可求得最小值. 【详解】由0x >，可得11x +>.可令()11t x t =+>，即1x t =-，则()()22113331111t t x x t x t t -+-+++==+-=+≥，当且仅当t =1x =时，等号成立.故答案为：1． 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法，换元法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．121)【解析】试题分析：由题意对任意实数xy ∈R 都有f(x)f(y)=f(x+y)则令x=n y=1可得f(n)f(1)=f(n+1)即f(n+1)an+1an=f(n+1)f(n)=12即数列{a 解析：[12,1)【解析】试题分析：由题意，对任意实数x,y ∈R ，都有f(x)f(y)=f(x +y)，则令x =n,y =1可得f(n)f(1)=f(n +1)，即f(n +1)a n+1a n=f(n+1)f(n)=12，即数列{a n }是以a 1=12,为首项，以12为公比的等比数列，故a n =f(n)=(12)n,S n =12(1−12n)1−12=1−12n∈[12,1)考点：抽象函数及其应用，等比数列的通项及其性质19．－2+）【解析】【分析】根据题意分x=0与x≠0两种情况讨论①x=0时易得原不等式恒成立②x≠0时原式可变形为a≥-（|x|+）由基本不等式的性质易得a 的范围综合两种情况可得答案【详解】根据题意分两 解析：[－2，+∞）【解析】 【分析】根据题意，分x=0与x≠0两种情况讨论，①x=0时，易得原不等式恒成立，②x≠0时，原式可变形为a≥-（|x|+ 1x），由基本不等式的性质，易得a 的范围，综合两种情况可得答案. 【详解】根据题意，分两种情况讨论；①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；②x≠0时，原式可化为a|x|≥-（x 2+1），即a≥-（|x|+ 1x）,又由|x|+1x ≥2，则-（|x|+1x）≤-2；要使不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥-2即可； 综上可得，a 的取值范围是[-2，+∞）； 故答案为[-2，+∞）． 【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解法，运用分类讨论和参数分离、基本不等式求最值是解题的关键，属于中档题．20．【解析】试题分析：外接圆直径为由图可知当在垂直平分线上时面积取得最大值设高则由相交弦定理有解得故最大面积为考点：解三角形【思路点晴】本题主要考查解三角形三角函数恒等变换二倍角公式正弦定理化归与转化的 解析：52【解析】 试题分析：5cos23C =，21cos 2cos 129C C =-=，45sin 9C =，cos cos 2a B b A c +==，外接圆直径为952sin 10c R C ==，由图可知，当C 在AB 垂直平分线上时，面积取得最大值.设高CE x =，则由相交弦定理有95110x x ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，解得52x =，故最大面积为1552222S =⋅⋅=.考点：解三角形．【思路点晴】本题主要考查解三角形、三角函数恒等变换、二倍角公式、正弦定理，化归与转化的数学思想方法，数形结合的数学思想方法.一开始题目给了C 的半角的余弦值，我们由二倍角公式可以求出单倍角的余弦值和正弦值.第二个条件cos cos 2a B b A +=我们结合图像，很容易知道这就是2c =.三角形一边和对角是固定的，也就是外接圆是固定的，所以面积最大也就是高最大，在圆上利用相交弦定理就可以求出高了.21．【解析】【分析】设等比数列的公比为由数列为等比数列得出求出的值即可得出的值【详解】设等比数列的公比为由于数列为等比数列整理得即化简得解得因此故答案为：【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时也考查了 解析：12【解析】 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由数列{}12n S a -为等比数列，得出()()()2211131222S a S a S a -=--，求出q 的值，即可得出32aa 的值.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由于数列{}12n S a -为等比数列，()()()2211131222S a S a S a ∴-=--，整理得()()2211321a a a a a a -=-⋅+-，即()()2211q q q -=-+-，化简得220q q -=，0q ≠，解得12q =，因此，3212a q a ==. 故答案为：12. 【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，同时也考查了等比中项的应用，考查运算求解能力，属于中等题.22．22【解析】试题分析：由题意得12bcsinA=12a2⇒bcsinA=a2因此ACAB+ABAC+BC2AB ⋅AC=bc+cb+a2bc=b2+c2+a2bc=a2+2bccosA+a2bc=2c 解析：2√2【解析】试题分析：由题意得12bcsinA =12a 2⇒bcsinA =a 2，因此AC AB+AB AC+BC 2AB⋅AC=b c+cb+a 2bc=b 2+c 2+a 2bc=a 2+2bccosA+a 2bc=2cosA +2sinA ≤2√2,从而所求最大值是2√2考点：正余弦定理、面积公式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.23．【解析】试题分析：由题意则当为偶数时由不等式得即是增函数当时取得最小值所以当为奇数时函数当时取得最小值为即所以综上的取值范围是考点：数列的通项公式数列与不等式恒成立的综合问题解析：77,153⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：由题意，则， 当为偶数时由不等式()()11181nn n n a nλ++-+⋅-≤得821n n n λ-≤+，即(8)(21)n n nλ-+≤， (8)(21)8215n n y n n n-+==--是增函数，当2n =时取得最小值15-，所以15;λ≤-当为奇数时，(8)(21)8217n n n n n λ++-≤=++，函数8217y n n=++，当3n =时取得最小值为773，即77,3λ-≤所以773λ≥-，综上， 的取值范围是77,153⎡⎤--⎢⎥⎣⎦． 考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题．24．【解析】试题分析：因为不等式有解所以因为且所以当且仅当即时等号是成立的所以所以即解得或考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用不等式的有解问题在应 解析：()(),14,-∞-⋃+∞【解析】试题分析：因为不等式234y x m m +<-有解，所以2min ()34yx m m +<-，因为0,0x y >>，且141x y+=，所以144()()224444y y x y x x x y y x +=++=++≥=，当且仅当44x y y x =，即2,8x y ==时，等号是成立的，所以min ()44yx +=，所以234m m ->，即(1)(4)0m m +->，解得1m <-或4m >.考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.25．【解析】【分析】画出可行域由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解方程即可得结果【详解】由已知作可行域如图所示化为平移直线由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解得故答案为【点睛】本题主 解析：94【解析】 【分析】画出可行域，由图象可知，z 的最小值在直线2y x =与直线y x b =-+的交点()00,A x y 处取得，由000000232y x y x y x b=-+⎧⎪=⎨⎪=-+⎩，解方程即可得结果.【详解】由已知作可行域如图所示，2z x y =+化为2y x z =-+，平移直线2y x z =-+由图象可知，z 的最小值在直线2y x =与直线y x b =-+的交点()00,A x y 处取得，由000000232y x y x y x b=-+⎧⎪=⎨⎪=-+⎩，解得00339,,424x y b ===,故答案为94.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.三、解答题 26．（1）12；（2 【解析】 【分析】（1）在ΔABC 中，由余弦定理，求得BC =进而利用三角形的面积公式，即可求解；（2）利用三角函数的诱导公式化和恒等变换的公式，求解sin BCA ∠=，再在ΔABC 中，利用正弦定理和余弦定理，即可求解. 【详解】（1）在ΔABC 中，222AC AB BC 2AB BC COS ABC ∠=+-⋅⋅即251BC BC =++ 2BC 40⇒+-=,解得BC =.所以ΔABC 111S AB BC sin ABC 12222∠=⋅⋅=⨯=.（2）因为0BAD 90,sin CAD ∠∠==,所以cos BAC ∠=，sin BAC ∠=πsin BCA sin BAC 4所以∠∠⎛⎫=- ⎪⎝⎭ )cos BAC sin BAC 2∠∠=-==⎝⎭.在ΔABC 中，AC AB sin ABC sin BCA ∠∠=, AB sin ABCAC sin BCA∠∠⋅∴==222CD AC AD 2AC AD cos CAD ∠=+-⋅⋅所以 5162413=+-=所以CD = 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.27．(1) 120.C =（2【解析】试题分析：（1）由()2cos cos cos 0C a C c A b ++=根据正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可得2cos sin sin 0C B B +=，可得1cos 2C =-，即可得解C 的值；（2）由已知及余弦定理得解得a 的值，进而利用三角形面积公式即可得结果.试题解析：(1)()2cos cos cos 0C a C c A b ++=，由正弦定理可得()()2020,20cosC sinAcosC sinBcosA sinB cosCsin A C cosCsinB sinB ∴++=∴+=∴+=即又10180,sin 0,cos ,120.2B BC C <<∴≠∴=-=即 （2）由余弦定理可得(2222222cos12024a a a a =+-⨯=++又10,2,sin2ABC a a S ab C ∆>=∴== ABC ∴∆ 28．（1）12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （2）()15352nn T n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）由公比01q <<结合等比数列的性质得出112b =，318b =，5132b =，再确定公比，即可得出数列{}n b 的通项公式； （2）利用错位相减法求解即可. 【详解】（1）因为公比为()01q q <<的等比数列{}n b 中，13511111,,,,,,50322082b b b ∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭所以由135,,b b b 成等比数列得出，当且仅当112b =，318b =，5132b =时成立. 此时公比23114b q b ==，12q =所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （2）因为()1312nn c n ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭所以123...n n T c c c c =++++()1231111258...312222nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴()()2311111125...343122222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴()123111111123...31222222n n n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()1111113131222n n n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⨯---⋅⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦5135222nn +⎛⎫=-⋅⎪⎝⎭ 故数列{}n c 的前n 项和()15352nn T n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了求等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题.29．（1）n a n =；（2）2019． 【解析】 【分析】（1）由已知递推关系式和1n n n a S S -=-可推出11n na a n n +=+，则{}n a n为常数列，继而可算出n a ；（2）先把n b 表示出来，用裂项相消法求n T ，然后代入不等式可求出n ． 【详解】（1）因为12n n S na +=……①， 所以12(1)n n S n a -=-……②，②-①得：12(1),2n n n a na n a n +=--≥，所以11n n a a n n +=+，则n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列，又22122,12n a a a S n ==∴==， (2)n a n n ∴=≥，当1n =时也满足，所以n a n =. （2）2112111(1)(1)(1)(1)1nn n n n n n a n b a a n n n n +++⎛⎫=-=-=-+ ⎪++⎝⎭， 当n 为偶数时，111111112233411n n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-++⋯++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当n 为奇数时，1111111212233411n n T n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-++⋯-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 综上，1,111,1n n n T n n ⎧⎪⎪++=⎨⎪-⎪+⎩为偶数为奇数，则1111201912019n T n n +=<⇒+>+， 2018,n n ∴>的最小值为2019．【点睛】此题考查数列临差法求数列通项公式、并项求和法，考查方程思想和分类讨论思想，考查逻辑思维能力和运算求解能力，求和时注意对n 分奇偶讨论．30．(1)a n ＝2n －1(2)T n ＝21nn + 【解析】 【分析】(1)本题首先可以对235220a a a ++=化简得到14820a d +=，再对10100S =化简得到11045100a d +=，最后两式联立，解出1d a 、的值，得出结果；(2)可通过裂项相消法化简求出结果． 【详解】(1)由已知得235111248201091010451002a a a a d a d a d ++=+=⎧⎪⎨⨯+=+=⎪⎩， 解得11d 2a ==，，所以{}n a 的通项公式为()12121n a n n =+-=-， (2)()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-⋅+-+⎝⎭，所以数列{}n b 的前n 项和11111112335212121n nT n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪-++⎝⎭． 【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k=； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误．。
甘肃省西北师大附中2021届高三数学第一次校内诊断考试试题 文
西北师大附中2021届高三第一次校内诊断考试试卷数学(文科)一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的） 1.已知函数x y -=2的概念域为M ，集合)}1lg(|{-==x y x N ，那么)(=N M（A ）)2,0[ （B ）)2,0( （C ）)2,1{ （D ）]2,1( 2．设复数ω＝－12＋32i ，那么化简复数1ω2的结果是( )A ．－12－32iB ．－12＋32i C. 12＋32i D. 12－32i3．在各项均不为零的等差数列}{n a 中,若)2(0121≥=+--+n a a a n n n ,则n S n 412--等于( )4. 曲线1xy xe =+在点(0,1)处的切线方程是 ( )A ．10x y -+=B ．210x y -+=C ．10x y --=D ．220x y -+=5.命题“假设3x =,则27120x x -+=”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的有( )个A.0 B ．1 C ．2 D ．3 6. 设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，假设63S S =3 ，那么69SS =( ) A ． 2 B.73 C. 83D. 3 7. 在三棱柱111ABC A B C -中，所有棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，那么AD 与平面11BB C C 所成角的大小是( )A.30B.45C.60D.908． 实数,x y 知足约束条件226x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，那么24z x y =+的最大值为( )A ．24B ．20C ．16D ．129.点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是 ( ) A.（x-2）2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+4)2+(y-2)2=1 D.(x+4)2+(y-1)2=110. 设函数3y x =与21()2x y -=的图象的交点为00(,)x y ,则0x 所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 11. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21，那么该几何体的俯视图能够是（ ）12.设F 为抛物线y 2=4x 的核心，A 、B 、C 为该抛物线上三点，假设FA +FB +FC =0，那么|FA |+ |FB |+|FC |的值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分.) 13. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的等，那么如此的x 值有y 值，假设要使输入的x 值和输出的y 值相___________个.14． 将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率散布直方图。
2019-2020学年甘肃省兰州市西北师大附中高三(上)期中数学试卷(理科)(PDF版 含答案)
np
，则下列说法错误的是
(
)
A．若
a
与
b
共线，则
a
b
0
．
B．
a
b
b
a
．
C．对任意的
R
，有
(a)
b
(a
b)
．
D． (a
b)2
(ab)2
|
a
|2 |
b
|2
．
12．已知函数
f
(x)
1 3
f
(x
2), x
2
，则函数
B． (2 , 3) 34
C． ( 3 ,1) 4
D． (0, 2) 3
6．已知奇函数
f (x)
在 (, )
上是增函数，若
a f (log1 3) ， b
2
f [log2 (sin 7 )] ，
c f (0.20.3 ) ，则 a ， b ， c 的大小关系为 (
)
A． a b c
5 3
，
S5
5
，
5 5 5 4 d 5 ，解得 d 1 ．
32
3
a5
5 3
1 3
4
1 3
．
故选： A ．
9．已知在 ABC 中，D 是 BC 边上一点，且 AD AB ，BC
3 BD
，| AD
|
1
，则
ACAD
兰州市第一中学2021高三数学上学期期中试题理
甘肃省兰州市第一中学2021届高三数学上学期期中试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题共60分)注意事项：1。
答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
设集合A＝{(x，y）｜x＋y＝1｝,B＝{（x，y)|x－y＝3}，则满足M⊆(A∩B）的集合M的个数是( ）A。
0 B。
1 C。
2 D.32。
已知z＝错误!＋i （i为虚数单位），则|z|＝（)A.错误!B。
错误! C.错误! D.23。
某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n 的样本，其中高中生有24人,那么n 等于( ）A 。
12 B.18 C.24 D 。
364。
等比数列｛a n }中，a 4＝2，a 5＝5，则数列｛lg a n }的前8项和等于（ ）A 。
6 B.5 C.4 D.35.已知向量a ,b 满足|a |＝1，|b ｜＝2,a －b ＝（错误!，错误!），则|2a －b |等于（ ) A.2 2 B 。
错误! C.错误! D.2错误!6.设123log 2,ln 2,5a b c -===,则 （ )A 。
a b c << B.b c a << C.c a b << D 。
c b a <<7.已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：x ＞a ，且q ⌝的充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是( ）A.[1，＋∞）B 。