第十五章_整式乘除与因式分解_全章导学案
最新新课标人教版八年级数学上册第十五章整式的乘除与因式分解全章教案复习进程
同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an= (a a a) ·( a a a) = a a a =a m+n
m个ａ
n个ａ
(m+n) 个ａ
于是有 am·a n=a m+n（m、n 都是正整数），用语言来描述此法则即为：
“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．
点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指 数相加，即 am·a n=a m+n（m、n 是正整数）．
Ⅴ．课后作业
1．课本 P175 习题 15 ． 2─1．（1）、（ 2），2．（1）、8 ．
板书设计
名师精编 优秀教案
§15． 2． 1 同底数幂的乘法
=__________
（ 33）5=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据 an·a m=anm)
=__________
（ a2）3=_______×_________×_______ =__________(根据 an·a m=anm)
3． 5m·5n= (5 5
5) ×(5 5
5) = 5 5
5=5m+n
m个５
n个５
(m+n) 个５
三、同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即 四、例题讲解：（由学生板演）
am·an=am+n（ m、n 都是正整数）
§15 ．2．3 幂的乘方
教学目标 ：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理
[师 ]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？
[生 ]运算次数 =运算速度×工作时间 所以计算机工作 103 秒可进行的运算次数为： 10 12×10 3．
第十五章 整式的乘除与因式分解 全章学案
15.1.1同底数幂的乘法自主学习重难点：1.熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程 2.能熟练地进行同底数幂的乘法运算学习过程：二．1. 同底数幂的乘法概念：探究：根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律。
(1) 2×2×2×2×2＝（），a·a·…·a＝( )m个(2) 23×22＝( )×( )＝2( )，(3) 53×52＝( )×( )＝5( )，(4) a3a4＝( )×( )＝a( )。
(5) a n中a叫，n叫做，它表示。
2．同底数幂的乘法法则如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘, 不变, 相加.(1) 公式：a m·a n＝(m、n为正整数)(2) 推广：a m·a n·a p＝(m、n、p为正整数)例1计算：(1) 52)()(xx•；(2) 6)()(aa•；➢熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程。
➢学习目标一．141～142(3) 34)2()2(2⨯⨯ ； (4) 13)()(+•m m x x 。
例2，计算：32)()(a a -⋅-例3：光的速度为3×510千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×210秒，问：地球离太阳多远？若飞机时速856千米/秒，飞行这么远的距离需多长的时间？练习：① 23)()(x x -⋅- ②23)()()(a a a -⋅-⋅-③ n n t t -+-⋅-123)()( ④ y 2n ·y n+115.1.2幂的乘方自主学习重难点：1.熟记幂的乘方的运算法则2. 了解幂的乘方的运算性质学习过程：1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?2．计算：(1)a 4·a 4·a 4； (2)x 3·x 3·x 3·x 3。
八年级数学上册《第十五章 整式的乘除与因式分解》15.4.3 十字相乘法导学案 新人教版
八年级数学上册《第十五章整式的乘除与因式分解》15.4.3 十字相乘法导学案新人教版15、4、3 字相乘法<目标导学 >1、会应用字相乘法进行因式分解，发展学生推理能力、2、经历探索利用字相乘法进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维。
重点：利用字相乘法分解因式、难点：领会字相乘法因式分解的解题步骤。
一、导入：，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=23，且2+3=5。
一般地，由多项式乘法，(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq，反过来，就得到x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)二、自主学习1、预习课本p1722、例1 把分解因式。
1112分析：常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=12=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。
解：因为2=12，并且1+2=3，所以像这种借助画字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做字相乘法。
字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法。
利用字相乘法分解因式，实质上是逆用(x＋a)(x＋b)的乘法法则。
这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”、总结：如果常数项是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同。
如果常数项是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同。
三、学生合作1、把分解因式。
分析：把看成x的二次三项式，这时，常数项是，一次项系数是-3y，把分解成-y与-2y的积，(-y)+(-2y)=-3y,1-y1-2yyyy正好等于一次项的系数。
即时训练：用字相乘法因式分解：(1)x2－xy－6y2、 (2)x2+xy－72y2；4、不能用字相乘法分解的是 ( )A、B、C、D、5、用字相乘法因式分解：(1)(2)(3)(4)6、分解因式: 评价与反思：。
最新-八年级数学上册《第十五章整式的乘除与因式分解》1543十字相乘法导学案新人教版 精品
4．不能用十字相乘法分解的是()
A． B．
C． D．
5.用十字相乘法因式分解：
(1) (2)
(3) (4)
6、分解因式:
评价与反思：。
教师“复备”栏或学生笔记栏
解：因为2=1×2，并且1+2=3，
所以
像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。十字相乘法是适用于二次三 项式 的因式分解的方法。利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用( x＋a)(x＋b)的乘法法则。这种方法 的特征是“拆常数项，凑一次项”．
总结：如果常数项是正数，那么把它分解 成两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同。
如果常数项是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同。
三．学生合作1、把 分解因式。
分析：把 看成x的二次三项式，这时，常数项是 ，一次项系数是-3y，把 分解成-y与-2y的积，(-y)+(-2y)=-3y,
正好等于一次项的系数。
即时训练：用十字相乘法因式分解：
即6=2×3，且2+3=5。
一般地，由多项式乘法，( x+p)(x+q)=x²+(p+q)x+pq，反过来，
就得到x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x +q)
二、自主学习
1、预习课本p172
2.例1把 分解因式。
分析：常数项2是正数 ，所以分解成的两个因数必是同号，
而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。
人教版八年级上册第十五章整式的乘除和因式分解全章教案
第十五章整式的乘除与因式分解15.1.1同底数幂的乘法教学目标1．知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．2．过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．3．情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．重、难点与关键1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．3．关键：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，•必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别．教学方法采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．教学过程一、创设情境，故事引入【情境导入】“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，•你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15•×105×102=15×？（引入课题）【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107【教师活动】下面引例．1．请同学们计算并探索规律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）53×54=_____________=5( )；（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )； （4）（110）3×（110）=___________=（110）( )； （5）a 3·a 4=________________a ( )．提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．【教师拓展】计算a ·a=？请同学们想一想．【学生总结】a ·a=()()()()m a a m n a a aa a a a a a a a +=个n个个=a m+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）103×104； （2）a ·a 3； （3）a ·a 3·a 5； （4）x ·x 2+x 2·x【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a是a 的一次方，•提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3+x 3得2x 3，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，•目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．三、随堂练习，巩固深化课本练习题．【探研时空】据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？四、课堂总结，发展潜能1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．五、布置作业，专题突破1．课本P148习题15．1第1（1），（2），2（1）题．2．选用课时作业设计．板书设计15.1.1同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法法则例：练习：15.1.2 幂的乘方教学目标1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：幂的乘方法则．2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，•要求对性质深入地理解．教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r ，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43πr 3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V 木星=43π·（102）3=？（引入课题）． 【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2．【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m ）n =()n mm m mm m m m a a a a a +++=个n 个= a mn． 评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（x n）3=x n×3=x3n；（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．三、随堂练习，巩固练习课本P143练习．【探研时空】计算：－x2·x2·（x2）3+x10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、板演．四、课堂总结，发展潜能1．幂的乘方（a m）n=a mn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”．五、布置作业，专题突破课本P148习题15．1第1、2题．板书设计15.1.2 幂的乘方1、幂的乘方的乘法法则例：练习：15.1.3 积的乘方教学目标1．知识与技能通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．2．过程与方法经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．3．情感、态度与价值观通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．重、难点与关键1．重点：积的乘方的运算．2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．教学方法采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．教学过程一、回顾交流，导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．【课堂演练】计算：（1）（x4）3（2）a·a5（3）x7·x9（x2）3【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，•然后再提出下面的问题．同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）=24·a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）=16a12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）=（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律）=a4·b4（乘方的含义）【教师提问】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，•你能得出什么规律？（2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：（ab）n，其结果是什么？【学生活动】回答出（ab ）n =a n b n ．【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab ）n =()()()()()n n n ab ab ab aaa a b b b b 个个个=a n b n【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc ）n ，【学生活动】回答出结果是（abc ）n =a n b n c n．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（2b ）3；（2）（2×a 3）2；（3）（－a ）3；（4）（－3x ）4．【教师活动】组织、讲例、提问．【学生活动】踊跃抢答．三、随堂练习，巩固深化课本P144练习．【探研时空】计算下列各式：（1）（－35）2·（－35）3； （2）（a －b ）3·（a －b ）4； （3）（－a 5）5； （4）（－2xy ）4；（5）（3a 2）n ； （6）（xy 3n ）2－[（2x ）2] 3；（7）（x 4）6－（x 3）8； （8）－p ·（－p ）4；（9）（t m ）2·t ； （10）（a 2）3·（a 3）2．四、课堂总结，发展潜能本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”．1．积的乘方（ab ）n =a n b n （n 是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，•也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．五、布置作业，专题突破1．课本P148习题15．1第1、2题．板书设计15.1.3 积的乘方1、积的乘方的乘法法则例：练习：15.1.4 单项式乘以单项式教学目标1．知识与技能理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．重、难点与关键1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．2．难点：单项式乘法运算法则的推导与应用．3．关键：通过创设一定的问题情境，•推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识．教学过程一、创设情境，操作导入【手工比赛】让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”．【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？【学生回答】加一个美丽的像框．【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？【学生活动】动手列式，图片的面积为mx·x=？【教师提问】对于mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．【学生活动】先独立思考，再与同伴交流．实际上mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2．【拓展延伸】请同学们继续计算mx·54x=？【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示．mx·54x=m·54x·x=m·54x2=54mx2．【教师活动】请部分学生上台演示，然后大家共同讨论．【继续探究】计算：（1）x·mx；（2）2a2b·3ab3；（3）（abc）·b2c．【学生活动】独立完成，再与同学交流．【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．二、范例学习，应用所学【例1】计算．（1）3x2y·（－2xy3）（2）（－5a2b3）·（－4b2c）【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、•结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄．【例2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，•则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？【教师活动】：引导学生参与到例1，例2的解决之中．【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知．三、问题讨论，加深理解【问题牵引】1．a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎样理解呢？2．想一想，你会说明a·b，3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗？【教师活动】问题牵引，引导学生思考，提问个别学生．【学生活动】分四人小组，合作学习．四、随堂练习，巩固深化课本P145练习第1、2题．五、课堂总结，发展潜能本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则．（2）在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？六、布置作业，专题突破1．课本P149习题15．1第3题．2．选用课时作业设计．板书设计15.1.4 单项式乘以单项式1、单项式乘以单项式的乘法法则例：练习：15.1.5 单项式与多项式相乘教学目标1．知识与技能让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．重、难点与关键1．重点：单项式与多项式相乘的法则．2．难点：整式乘法法则的推导与应用．3．•关键：应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来，注意知识迁移．教学方法采用“情境──探究”教学方法，让学生直观地理解单项式与多项式相乘的法则．教学过程一、回顾交流，课堂演练1．口述单项式乘以单项式法则．2．口述乘法分配律．3．课堂演练，计算：（1）（－5x）·（3x）2（2）（－3x）·（－x）（3）13xy·23xy2（4）－5m2·（－13mn）（5）－15x4y6－2x2y·（－12x2y5）【教师活动】组织练习，关注中下水平的学生．【学生活动】先独立完成上述“演练题”，再相互交流，部分学生上台演示．二、创设情境，引入新课小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了16a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？【学生活动】小组合作，讨论．【教师活动】在学生讨论的基础上，提问个别学生．【情境问题2】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n•（单位：元／台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，•请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：台），•再计算出总的收入（单位：元）．即：n（x+y+z）．方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，•然后再计算出他们的总收入（单位：元）．即：nx+ny+nz．由此可得：n（x+y+z）=nx+ny+nz．【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．三、范例学习，应用所学【例1】计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）．解：原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3）=－6a3b2+10a3b3【例2】化简：－3x2·（13xy－y2）－10x·（x2y－xy2）解：原式=－x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2=－11x3y+13x2y2【例3】解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3）40x－8x2=19－8x2+6x40x－6x=1934x=19x=1934四、随堂练习，巩固深化课本P146练习．【探研时空】计算：（1）5x2（2x2－3x3+8）（2）－16x（x2－3y）（3）－2a2（12ab2+b4）（4）（23x2y3－16xy）·12xy2【教师活动】巡视，关注中差生．五、课堂总结，发展潜能1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，•就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．六、布置作业，专题突破课本P149习题15．1第4、6题．板书设计15.1.5 单项式乘以多项式1、单项式乘以多项式的乘法法则例：练习：15.1.6 多项式与多项式相乘教学目标1．知识与技能让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．2．过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．3．情感、态度与价值观通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．重、难点与关键1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．3．•关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决．教学方法采用“情境──探索”教学方法，让学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵．教学过程一、创设情境，操作感知【动手操作】首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1•所示的四部分，标上字母．【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，•然后再求这四块长方形的面积．【学生活动】分四人小组合作学习，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，•它们的和为S=mn+nb+am+ab．【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法．（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．字母呈现：=ma+mb+na+nb．二、范例学习，应用所学【例1】计算：（1）（x+2）（x－3）（2）（3x－1）（2x+1）【例2】计算：（1）（x－3y）（x+7y）（2）（2x+5y）（3x－2y）【例3】先化简，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6．【教师活动】例1～例3，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去．【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．三、随堂练习，巩固新知课本P148练习第1、2题．【探究时空】一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a•米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？四、课堂总结，发展潜能1．多项式与多项式相乘，•应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，•在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．五、布置作业，专题突破课本P149习题15．1第5、6、7（2）、9、10题．板书设计15.1.6 多项式乘以多项式1、多项式乘以多项式的乘法法则例：练习：15.2.1平方差公式（一）教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重、难点与关键1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．3．关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．教学过程一、创设情境，故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，•其他学生认真听着，不时补充．【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生回答】多项式乘以多项式．【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．【问题牵引】计算：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：（1）（x+2）（x－2）=x2－4；（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．二、范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，•一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．填表：(a+b)(a－b) a b a2－b2结果(2x+3)(2x －3) 2x(2x)2－32(b+3a)(3a－b)(－m+n)(－m－n)【例2】计算：（1）103×97（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．三、随堂练习，巩固新知课本P153练习第1、2题．四、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，•第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．五、布置作业，专题突破课本P156第1、2题．板书设计15.2.1平方差公式（一）1、平方差公式例：（a+b）（a－b）=a2－b2练习：15.2.1平方差公式（二）教学目标1．知识与技能探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中．2．过程与方法经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵．3．情感、态度与价值观培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值．重、难点与关键1．重点：运用平方差公式进行整式计算．2．难点：准确把握运用平方差公式的特征．3．关键：弄清平方差公式的结构特点，左边：（1）两个二项式的积；（2）•两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．右边：（1）二项式；（2）两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方．教学方法采用“精讲．精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征．教学过程一、回顾交流，课堂演练1．用平方差公式计算：（1）（－9x－2y）（－9x+2y）（2）（－0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x）（3）（8a2b－1）（1+8a2b）（4）20082－2009×20072．计算：（a+12b）（a－12b）－（3a－2b）（3a+2b）。
人教版八年级数学上册第十五章整式的乘除与因式分解导学案
第十五章整式的乘除与因式分解导学案课题：15.1.1同底数幂的乘法第1课时学习目标：1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点：正确理解同底数幂的乘法法则难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则学习方法：归纳、概括一．提出问题，创设情境复习na的意义：na表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n 是指数．提出问题：问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？二．导入新课1．做一做计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）2．议一议a m·a n等于什么（m、n都是正整数）？为什么？“同底数幂相乘，底数__________，指数____________”．3．练习（1）x2·x5（2）a·a6（3）2×24×23（4）x m·x3m+1[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？三．随堂练习1．课本P170练习四．反思归纳1、本节课学习的内容2、本节课的数学思想方法课 题：15．1．2幂的乘方学习目标：1．会进行幂的乘方的运算。
．2．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 重 点： 会进行幂的乘方的运算难 点： 幂的乘方法则的总结及运用学习方法：归纳、概括一．提出问题，创设情境计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3（2）x 2·x 2·x+x 4·x（3）（0.75a ）3·（41a ）4 （4）x 3·x n-1－x n-2·x 4二．导入新课1．做一做()426表示_________个___________相乘. 32)(a 表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a 2)3的底数、指数。
第十五章整式的乘除与因式分解导学案
课题：15.1.1同底数幂的乘法第1课时学习目标：1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点：正确理解同底数幂的乘法法则难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则学习方法：归纳、概括一．提出问题，创设情境复习na的意义：na表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．提出问题：问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？二．导入新课1．做一做计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）2．议一议a m·a n等于什么（m、n都是正整数）？为什么？“同底数幂相乘，底数__________，指数____________”．3．练习（1）x2·x5（2）a·a6（3）2×24×23（4）x m·x3m+1[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？三．随堂练习1．课本P170练习四．反思归纳1、本节课学习的内容2、本节课的数学思想方法课题：15．1．2幂的乘方学习目标：1．会进行幂的乘方的运算。
．2．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．重点：会进行幂的乘方的运算难点：幂的乘方法则的总结及运用学习方法：归纳、概括一．提出问题，创设情境计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3（2）x 2·x 2·x+x 4·x（3）（0.75a ）3·（41a ）4（4）x 3·x n-1－x n-2·x 4二．导入新课1．做一做()426表示_________个___________相乘.32)(a 表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a 2)3的底数、指数。
整式的乘除与因式分解导学案
1、下列各式，有错误的是（）4 4 4 m m-nA、5a —a =4aB、 2 - 3 =6nd2 2 2n44 n d! n」2nC、（ a ) -a=aD、a - a =a2 2、（一 ab 2 2 3) (—a b )的结果是( )3 37 13 8 13 7 5A、a bB、一 a bC、—a bD、一 a b3、右 aH b, 则下列各式不能成立的是（)2 2 2 2A、（ a- -b) = ( b— a)B、(a+b) (a— b) =a — b3 3 2 2C、（ a—-b) = — ( b — a)D、 (a+b) =(—a— b)课堂4、计算检(1)( x+30)( x+40)测(2) ( 3x+y) (—2y+x)作业布课本149页：置 3. 4. 5题与目标反思1522完全平方公式1 •能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。
2 •能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。
探究二：例1运用完全平方公式计算 1. (4m+n) 2例2运用完全平方公式计算2 2(m+2)(m+2)=_____________________ 。
(p — 1)(p —1)= _____________________ 。
2、 根据乘法公式进行计算：(1) ( x +3)* 1 2 3=_____________________ (2) (y - 2)2 =_____________________内容纠错反思诱 思 导 学2.比较(a + b)2=a 2+ 2ab+ b 2 及(a — b)2=a 2— 2ab+ b 2这两个公式，它们 有什么不同？有什么联系？3•要特别注意一些易出现的错误，如：(a ±)2=a 2±)2。
学 习 目标 2. (y — 3)21. 1022. 99同底数幕的除法例2、计算：(1)( x+y) 了 -：-(x+y)3(2)— a 6, (—a)3(3)10^- 10 2 103例题反思：探究二：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论?(1)32"32=(),33(2 ) 10 -■ 10 =(),m ・ m(3 ) a - a = ( ) (a = 0).结论：2、 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1) x6-'x 2=x 3( 2)64"64=6( 3)a3"a = a 3/ 、4 亠#、2 210 亠 2 亠10 亠10(4 ) (「C)( —C)= — c (5) x ■■■ ■ x =x ■ x = x3、 已知 32xJL=1,贝U x = __________ .拓展提高：若10m =3,10n =2,求10m "、103m"的值。
第十五章整式的乘除与因式分解教学案教案
（第一课时）学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。
通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力．学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方a n的意义：a n表示个相乘，即a n= ．乘方的结果叫a叫做，•n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗二、探究新知：探一探：1根据乘方的意义填空（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）55×54=________ _=5( )；（3）（－3）3×（－3）2=__ _______________ =（－3）( )；（4）a6·a7=_______________ _ =a( )．（5）5m·5n猜一猜：a m·a n = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗同理可得：a m·a n ·a p = (m、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）m·m3·m5；（4）x m·x3m+1 (5)x·x2+ x2·x1.填空：⑴ 10×109= ；⑵ b2×b5= ；⑶x4·x= ；⑷x3·x3= .2.计算：(1) a2·a6； (2)(-x)·(-x)3； (3) 8m·(-8)3·8n； (4)b3·(-b2)·(-b)4．【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式．（1）（x+y）4·（x+y）3 (2)（x－y）3·（x－y）·（y－x）(3)－8（x－y）2·（x－y） (4) （x+y）2m·（x+y）m+1四、学以致用：1.计算：⑴ 10n·10m+1= ⑵x7·x5= ⑶m·m7·m9=⑷－44·44= ⑸ 22n·22n+1= ⑹ y5·y2·y4·y=2.判断题：判断下列计算是否正确并说明理由⑴a2·a3= a6( )；⑵a2·a3= a5（）；⑶a2+a3= a5( )；⑷a·a7= a0+7=a7（）；⑸a5·a5=2a10（）；⑹ 25×32=67（）。
【第十五章：整式的乘除与因式分解】复习学案
【第十五章：整式的乘除与因式分解】复习学案雷店中学 黄 建第 一 课 时一、导学1、课题导入同学们，学习完本章的整式的乘除与因式分解的内容后，请同学们完成本章知识脉络的梳理，本章的复习需要两课时的时间，请先完成“整式的乘除”部分的梳理。
在复习过程中，我们必须掌握整式的乘除法则，并能解答一些考题。
二、分层学习1、自主复习课本141164~P P 内容。
2、自学指导：掌握整式的乘法法则，会快速运用平方差公式、完全平方公式解决实际问题，能熟练运用整式除法法则并理解其与整式乘法之间的关系，会用字母表达。
3、回顾知识点（1）整式的乘法① 同底数的幂相乘 ② 幂的乘方③ 积的乘方 ④ 同底数的幂相除⑤ 单项式乘以单项式 ⑥ 单项式乘以多项式⑦ 多项式乘以多项式 ⑧ 平方差公式⑨ 完全平方公式（2）整式的除法① 单项式除以单项式② 多项式除以单项式3、复习参考提纲。
(1) 知识概要① 同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m ·a n =a m+n（m ，n 都是正整数）② 幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：（a m ）n =a mn （m ，n 都是正整数）③ 积的乘方的运算性质：积的乘方，等于每个因式分别乘方之积。
即：（ab ）n = a n b n④ 乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项多的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
⑤ 乘法公式平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于它们的平方差。
即：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2．公式结构为：（□+△）（□-△）=□2-△2公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式。
只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）。
八年级数学上册《第十五章 整式的乘除与因式分解》15.1.2 幂的乘方导学案 新人教版
八年级数学上册《第十五章整式的乘除与因式分解》15.1.2 幂的乘方导学案新人教版15、1、2 幂的乘方<目标导学>1、知道幂的乘方的运算性质；2、利用法则进行计算和解决一些实际问题重点：幂的乘方法则、难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用、一、复习导入：1、计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ (5)xmx3x22、计算：（1） aaa （2）aaaa引入上述这些乘法算式可以简化吗？能写成乘方的形式吗？二、自主探索，（预习新知看课本142页到143页）1、6表示_______个_______相乘、 (6)表示_________个___________相乘、a表示_______个________相乘 (a)表示_________个___________相乘、2、做一做：（1）(23)2=_________________(根据幂的意义)=____________（根据同底数幂的乘法法则） =____________（2）(a4)3=____________________=___________________=(3) (am)5=_____________________=___________________=三、学生合作（对学研讨）1、（am）n表示_______个________相乘=________________…______________=__________=________________________________________(幂的意义)（）=（同底数幂的乘法法则）=________________(乘法的意义)即（am）n= ______________(其中m、n都是正整数)2、通过上面的探索活动,发现了幂的乘方,底数__________,指数__________3、=____________________(m、n为正整数)4、想一想：与相等吗？为什么？四、应用新知：1：计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ -4：变一变，试试看⑴85＝2（）⑵ a12=(a3)( )=(a2)( )= a3 a( )5：勇攀高峰已知am=2，an=3、 (m、n是正整数)求下列各式的值⑴a3m= ⑵a2n=⑶a3m+2n= ⑷a3m+a2n=五、达标测评评价与反思：教师“复备”栏或学生笔记栏。
第15章整式的乘除与因式分解全章教案
第15章整式的乘除与因式分解全章教案思考： 先填空，再看看列出的代数式有什么特点． （1）边长为x 的正方形的周长为_________；（2）一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为_______千米． （3）如图，正方体的表面积为_______，正方体的体积为________；（4）设n 表示一个数，则它的相反数是________．第十五章 整式的乘除与因式分解§15．1．1 整式教学目标1．单项式、单项式的定义． 2．多项式、多项式的次数． 3、理解整式概念． 教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题 1．要表示△ABC 的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm 的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示△ABC 的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC•的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a ，AC=b ，AB=c ．AB 边上的高为h ，•那么△ABC 的周长可以表示为a+b+c ；△ABC 的面积可以表示为12·c ·h ． 2．小王的平均速度是S t ．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c 、12ch 、St 是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅱ．明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x ． （2）汽车走过的路程：vt ．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，•所以它的表面积为6a 2；正方体的体积为长×宽×高，即a 3． （4）n 的相反数是－n ． 分析这四个数的特征． 它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c 、12ch 、St 中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念． 根据这些定义判断4x 、vt 、6a 2、a 3、-n 、a+b+c 、12ch 、S t 这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．第15章整式的乘除与因式分解全章教案结论:4x 、vt 、6a 2、a 3、-n 、12ch 是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、12．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x 、-n 都是一次单项式；vt 、6a 2、•12ch 都是二次单项式；a 3是三次单项式．问题:vt 中v 和t 的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt 中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt 是二次单项式而不是一次单项式．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c ，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？ 写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z ． （3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即12ab-3.12r 2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x 2+2x+18． 我们可以观察下列代数式：a+b+c 、t-5、3x+5y+2z 、12ab-3.12r 2、x 2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c 、t-5、3x+5y+2z 、2ab-3.12r 2、x 2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．a+b+c 的项分别是a 、b 、c ．t-5的项分别是t 、-5，其中-5是常数项． 3x+5y+2z 的项分别是3x 、5y 、2z ． 12ab-3.12r 2的项分别是12ab 、-3.12r 2．x2+2x+18的项分别是x 2、2x 、18． 找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，•二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式． Ⅲ．随堂练习 1．课本P162练习 Ⅳ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，•发展符号感． Ⅴ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题． 2．预习“整式的加减”． 课后作业：《课堂感悟与探究》§15．1．2 整式的加减（1）教学目的：1、 解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
八年级数学上册《第十五章 整式的乘除与因式分解》15.1.4 整式的乘法导学案(3) 新人教版
八年级数学上册《第十五章整式的乘除与因式分解》15.1.4 整式的乘法导学案（3）新人教版15、1、4 整式的乘法导学案（3）<目标导学>1、记住多项式乘以多项式的法则2、会运用法则转化计算。
难点：法则的归纳与运用重点：法则运用及符号的确定。
一、知识链接：1、x2（x－1）= ；2、－3x（2x－5）= ；3、x（x＋2）－3（x＋2）= = ；4、（m＋n）a= ；5、（m＋n）b= ；二、学生预习（课本p ＿p）部分完成下列问题：1、问题：一个矩形的长为（m＋n）米，宽为（a＋b）米，则它的面积为米（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na+nb＋nb2、结合图形，发现（m＋n）（a＋b）=3、讨论如何计算：（m＋n）（a＋b）=？多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的分别乘以另一个多项式的，再把。
注意：每一项必须连同前面的符号相乘。
多项式与多项式相乘实际上是把问题转化为与相乘的问题4、即学即练：（1）（a+b）（c+d）= ；（2）（m+n）（x+y）= ；（3）（m+n）（a－b）= ；（4）（x－1）（y－2）= ；三、学生合作（合作探究）计算(1)（x＋2）(x＋3)(2)(x－4)(x ＋1)（3）、（x＋2）（x－3）；有上面的计算结果找规律，（x ＋p）(x+q)=( )＋( )x ＋( )四、巩固练习：A组（5）、（3x－1）（2x＋1）；（6）、（2x＋1）（2x＋3）；B组（7）、（y－x）（－x－y）（8）、（－2a－3b）（－2a＋3b）；五、达标测评计算(1)（3x＋2）(x＋2)(2)(x＋)(x-)(3)(m＋2n)(m-3n)(4)（x＋2y—1）评价与反思教师“复备”栏或学生笔记栏。
八年级数学上册 第十五章整式的乘除与因式分解全章教案 人教新课标版【教案】
第十五章整式的乘除与因式分解§15．1．1 整式教学目标 1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC•的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，•那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为12·c·h．2．小王的平均速度是St．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c、12ch、St是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅱ．明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x．（2）汽车走过的路程：vt．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，•所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．（4）n的相反数是－n．分析这四个数的特征．它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、12ch、St中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、12ch、St这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4x、vt、6a2、a3、-n、12ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、12．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、•12ch都是二次单项式；a3是三次单项式．问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即12ab-3.12r2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．我们可以观察下列代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、12ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、12ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．a+b+c的项分别是a、b、c．t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项． 3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．1 2ab-3.12r2的项分别是12ab、-3.12r2．x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，•二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．Ⅲ．随堂练习1．课本P162练习Ⅳ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，•发展符号感．Ⅴ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．2．预习“整式的加减”．课后作业：《课堂感悟与探究》§15．1．2 整式的加减（1）教学目的：1、 解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
初中八年级初二数学教案 第十五章 整式的乘除与因式分解导学案
课题：15.1.1同底数幂的乘法第1课时学习目标：1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点：正确理解同底数幂的乘法法则难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则学习方法：归纳、概括一．提出问题，创设情境复习na的意义：na表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n 是指数．提出问题：问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？二．导入新课1．做一做计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）2．议一议a m·a n等于什么（m、n都是正整数）？为什么？“同底数幂相乘，底数__________，指数____________”．3．练习（1）x2·x5（2）a·a6（3）2×24×23（4）x m··a n·a p后，能找到什么规律？三．随堂练习1．课本P170练习四．反思归纳1、本节课学习的内容2、本节课的数学思想方法课题：15．1．2幂的乘方学习目标：1．会进行幂的乘方的运算。
．2．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．重 点： 会进行幂的乘方的运算难 点： 幂的乘方法则的总结及运用学习方法：归纳、概括一．提出问题，创设情境计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3（2）x 2·x 2·x+x 4·x（3）（0.75a ）3·（41a ）4 （4）x 3·x n-1－x n-2·x 4二．导入新课1．做一做()426表示_________个___________相乘. 32)(a 表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a 2)3的底数、指数。
第十五章整式的乘除与因式分解教学案教案
（第一课时）学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。
通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力．学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方a n的意义：a n表示个相乘，即a n= ．乘方的结果叫a叫做，•n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗？二、探究新知：探一探：1根据乘方的意义填空（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）55×54=________ _=5( )；（3）（－3）3×（－3）2=__ _______________ =（－3）( )；（4）a6·a7=_______________ _ =a( )．（5）5m·5n猜一猜：a m·a n = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗？说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？同理可得：a m·a n ·a p = (m、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）m·m3·m5；（4）x m·x3m+1 (5)x·x2 + x2·x1.填空：⑴10×109= ；⑵b2×b5= ；⑶x4·x= ；⑷x3·x3= .2.计算：(1) a2·a6；(2)(-x)·(-x)3；(3) 8m·(-8)3·8n；(4)b3·(-b2)·(-b)4．【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式．（1）（x+y）4·（x+y）3(2)（x－y）3·（x－y）·（y－x）(3)－8（x－y）2·（x－y）(4) （x+y）2m·（x+y）m+1四、学以致用：1.计算：⑴10n·10m+1= ⑵x7·x5= ⑶m·m7·m9=⑷－44·44= ⑸22n·22n+1= ⑹y5·y2·y4·y=2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由⑴a2·a3= a6( )；⑵a2·a3= a5（）；⑶a2+a3= a5( )；⑷a·a7= a0+7=a7（）；⑸a5·a5=2a10（）；⑹25×32=67（）。
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第十五章整式乘除与因式分解§15.1 整式的乘法 第同底数幂乘法学习目标⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用. ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心. 学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用. 学习过程：一、预习与新知： ⒈⑴ 阅读课本P 141-142（2）32 表示几个2相乘？23表示什么？5a 表示什么？m a 呢？（3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成na 的形式.⒉请同学们通过计算探索规律.（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(2)35 ⨯45= )(5= （3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= （4）)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013（5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ⨯na 的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下m a ⨯na 的结果？同底数幂的乘法法则： 二、课堂展示：（1）计算 ①310⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅三、随堂练习：（1）课本P 142页练习题（2）课本P 148页15.1第1①②，2①C 组1.计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅ ②()()876x x x -⋅- ③()()()562x y y ----④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-2.把下列各式化成()ny x +或()ny x -的形式.① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23③()()12+++m my x y x3.已知9x x xn m nm =⋅-+求m 的值.四．小结与反思第二课时 幂的乘方学习目标⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值. 学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 学习过程：一.预习与新知：1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。
②=⨯32a a =⨯nm 1010③()()=-⨯-6733 ④=⋅⋅32a a a⑤())(2223= ())(x x =54 ())(223100=2计算：①23a a ⋅ ②55x x + ③()63aa -⋅ ④()33x3计算①()322和62②()342和122 ③)(3210和610问题：①上述几道题目有什么共同特点？②观察计算结果，你能发现什么规律？③你能推导一下)(n ma的结果吗？请试一试二.课堂展示：1计算①()3510 ②()3n x ③()77x -2下面计算是否正确，如果有误请改正.①()633x x= ②2446a a a =⋅3选择题：①计算()[])(=-52x（A ）7x （B ）7x - （C ）10x （D ）10x -②16a 可以写成（ ）（A ）88a a + （B ）28a a ⋅ （C ）()88a（D ）()28a三.随堂练习 ①课本P 143页练习②课本P 148页习题15.1第1，2题.C 组（1）下列各式正确的是（ ） （A ）()52322=（B ）7772m m m =+（C ）55x x x =⋅（D ）824x x x =⋅（2）计算 ①()47p；②()732xx ⋅ ；③()()4334a a-④ n10101057⋅⋅ ；⑤()[]32b a - ⑤()[]622- ⑥()[]{}543a -（3）已知：a m=3 ；b n=3 ，用a ，b 表示nm +3和nm 323+⑷已知168123=⎪⎭⎫⎝⎛n求n 的值⑸求下列各式中的x①624+=x x ②167143-=⎪⎭⎫ ⎝⎛x四．小结与反思第三课时 积的乘方学习目标⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质. ⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力. ⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用. 学习过程：一．预习与新知： ⑴阅读教材P 143-144页⑵填空：①幂的乘方，底数 ，指数 ②计算：()=3210 ()=55b ()=-mx 2③)()(5315==x ；)()(n m mn x ==⑶计算①()332⨯和3332⨯ ；②()253⨯和2253⨯ ；③()22ab和()222ba ⨯（请观察比较）④怎样计算()432a ？说出根据是什么？⑤请想一想：()=nab二．课堂展示：⑴下列计算正确的是（ ）. （A ）()422ab ab= （B ）()42222a a -=-（C ）()333y x xy =- （D ）()333273y x xy =⑵计算：①()324yx ⋅ ②()32b ③()232a ④()43x -⑤()3a -三．随堂练习：⑴课本P 144页练习⑵课本P 148页习题15.1第三，四题C 组⑴计算：①325353⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ；②()42xy - ；③()n a 3 ; ④ ()323ab - ；⑤20082008818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⑵下列各式中错误的是（ ） （A ）()123422= （B ）()33273a a -=-（C ）()844813y x xy =（D ）()3382a a -=-⑶与()[]2323a-的值相等的是（ ）（A ）1218a （B ）12243a （C ）12243a -（D ）以上结果都不对 ⑶计算：①()2243b a ②33221⎪⎭⎫ ⎝⎛y x ③()33n - ④()a a a 234-+- ⑤()()20092008425.0-⨯-⑷一个正方体的棱长为2102⨯毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？⑸已知：823=+n m 求：nm48⋅的值（提示：823=，422=）四．小结与反思第四课时 幂的运算巩固练习学习目标⒈ 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性. 学习重点：理解三个运算法则.学习难点：正确使用三个幂的运算法则. 学习过程：一.预习与新知：⑴叙述幂的运算法则？（三个）⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？二.课堂展示：⑴计算：()()1032222x xx x --⋅-⋅-（请同学们填充运算依据）解：原式=()106222xx x x --⋅⋅- （ ）=106222x x -++ （ ）=10102x x- （ ）=10x - （ ） ⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.①()22xy xy = ②()442123y x xy = ③()623497x x=-④33234327x x -=⎪⎭⎫⎝⎛- ⑤2045x x x =⋅ ⑥()523x x =⑶计算：()()323223y x y x ⋅三.随堂练习：⑴计算：①33+⋅n x x ②3254⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ③ ()n c ab 233- ④()()[]322223x x --⑵下列各式中错误的是（ ）（A ）32x x x =⋅- （B ）()623x x=- （C ）1055m m m =⋅（D ）()32p p p =⋅-⑶3221⎪⎭⎫⎝⎛-y x 的计算结果是（ ） （A ）3621y x - （B ）3661y x - （C ）3681y x - （D ）3681y x ⑷若811x x xm m =+-则m 的值为（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）8 （D ）10C 组⒈计算：⑴432a a a a ⋅⋅ ⑵()()()256x x x -⋅-⋅- ⑶()[]32a -- ⑷()[]3223xy -⑸()[]3241x x -⋅--⑹()()431212+⋅+x x⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？⒊阅读题：已知:52=m 求：m32和m+32解：()125522333===m m405822233=⨯=⨯=+m m⒋已知：73=n求：n43和n+43⒌找简便方法计算：⑴()1011005.02⨯ ⑵22532⨯⨯ ⑶424532⨯⨯⒍已知：2=ma，3=n b 求：n m b a 32+的值四．小结与反思第五课时 单项式乘以单项式学习目标⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算. ⒉过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.⒊情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神. 学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习过程：一.预习与新知： ⑴P 144-145页⑵什么是单项式？次数？系数？⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为a 3厘米，宽为b 2厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？⑷利用乘法结合律和交换律完成下列计算. ①()()2343p p -- ②()⎪⎭⎫ ⎝⎛--32117aa ③b ac ab 2227⨯ ④()()y xz z xy 2243⨯ ⑤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯z y x y x 62353432⑸观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.单项式乘以单项式的法则： 二.课堂展示：计算：①()3223xyx -⋅ ②()()c b b a 23245-⋅-思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。