第十五章_整式乘除与因式分解_全章导学案

合集下载

初中数学《整式乘除与因式分解》教案

初中数学《整式乘除与因式分解》教

案

整式乘除与因式分解

一.回顾知识点

1、主要知识回顾：

幂的运算性质：

aman=am+n(m、n为正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

=amn(m、n为正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

(n为正整数)

积的乘方等于各因式乘方的积.

=am-n(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

零指数幂的概念：

a0=1(a≠0)

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.

负指数幂的概念：

a-p=(a≠0，p是正整数)

任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.

也可表示为：(m≠0，n≠0，p为正整数)

单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个

单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的.每一

项相乘，再把所得的积相加.

单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

2、乘法公式：

①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

数学章《整式的乘除与因式分解》导学案

导学引领，树梁中学对标检测”尝试教案导学案

八年级上第二十一章《整式的乘除与因式分解》

授课教师：主备教师：燕桂凤审核校对：初四数学组

【学习目标】

（1）了解整数指数幂的意义及基本性质；

（2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算及简单的乘法运算；

（3）会推导乘法公式并能进行简单运算；

（4）会用提公因式法、公式法进行因式分解；．

注：简单的整式乘法运算中，多项式相乘仅指一次式相乘；乘法公式指：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)2=a2+2ab+b2；因式分解（指数是正整数）时，直接用公式不超过二次．

【知识梳理】

一、同底数幂的乘法：

同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即ａ·ａ＝ａ（ｍ、ｎ都是正整数）.

注意：（１）这一运算性质可推广到三个或三个以上同底数幂相乘，

即ａ·ａ·ａ＝ａ（ｍ、ｎ、ｐ都是正整数）。

（２）运算性质可以逆运用，即ａ＝ａ·ａ。

（３）幂的底数ａ可以是单项式，也可以是多项式。

二、幂的乘方与积的乘方：

（１）幂的乘方法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（ａ）＝ａ

（ｍ、ｎ都是正整数）.

注意：（１）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆。幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。

（２）此性质可以逆运用，即ａ＝（ａ）＝（ａ）。（２）积的乘方法则：

积的乘方，等于各因数乘方的积，即（ａｂ）＝ａｂ（ｎ为正整数）。

注意：（１）这一运算性质可推广到三个或三个以上的因数的积的乘方，即（ａｂｃ）＝ａ·ｂ·ｃ（ｎ为正整数）。

整式的乘除法及因式分解复习

八年级上学期数学导学案

内容：第十五章章末总结与复习编号 56

主备人：武庆裕审核人：八年级数学组班级：姓名：评价：

【学习目标】

1．理解并掌握整式的乘、除法及因式分解。

2．通过复习，培养学生归纳类比的能力。

3．合作探究，培养学生相互协作精神。

【教学重点】整式的乘法、除法及因式分解。

【教学难点】整式乘除法及因式分解的灵活运用。

【自主学习】（自学课本内容，并填空）

同底数幂相乘，__________________________，公式______________

幂的运算性质幂的乘方，____________________________，公式______________ 整积的乘方，____________________________，公式______________ 式单项式乘以单项式_____________________________________

的单项式乘以多项式_____________________________________，公式______________ 乘多项式乘以多项式_____________________________________，公式______________ 法平方差公式：___________________

乘法公式完全平方公式：__________________

（x+p）（x+q）型：___________________

整同底数幂相除：_______________________________________，公式_____________ 式零指数幂：__________________________________，公式_______________（a≠0）除单项式除以单项式____________________________________________

《整式的乘除与因式分解》初中数学教案

一、教学目标：

1. 让学生掌握整式乘除的计算方法，能够正确进行整式的乘除运算。

2. 让学生理解因式分解的意义，掌握因式分解的方法，能够对简单的多项式进行因式分解。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：

1. 整式的乘法：单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式。

2. 整式的除法：单项式除以单项式，多项式除以单项式。

3. 因式分解：提公因式法，公式法。

三、教学重点与难点：

1. 教学重点：整式的乘除运算，因式分解的方法。

2. 教学难点：因式分解的灵活运用，解决实际问题。

四、教学方法：

1. 采用讲授法，讲解整式乘除的运算方法和因式分解的方法。

2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用因式分解解决实际问题。

3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。

五、教学过程：

1. 导入：通过复习相关知识，引导学生进入新课。

2. 讲解：讲解整式乘除的运算方法和因式分解的方法，结合案例进行分析。

3. 练习：让学生进行相关的练习，巩固所学知识。

4. 拓展：引导学生运用因式分解解决实际问题，提高学生的应用能力。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置作业。

六、教学评价：

1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对整式乘除和因式分解的掌握程度。

2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法选择，评价学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 采用学生自评、互评和他评的方式，鼓励学生积极参与评价，提高学生的自我认知和反思能力。

七、教学资源：

整式的乘除与因式分解全单元的教案范文

第一章：整式的乘法

1.1 教学目标

理解整式乘法的基本概念

掌握整式乘法的基本法则

能够正确进行整式乘法运算

1.2 教学内容

整式乘法的定义和基本概念

整式乘法的基本法则

整式乘法的运算步骤

1.3 教学方法

通过示例和练习，让学生理解整式乘法的概念和法则

使用多媒体教学工具，展示整式乘法的运算过程

提供充足的练习机会，让学生巩固整式乘法的运算技巧

1.4 教学评估

通过课堂练习和作业，检查学生对整式乘法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对整式乘法的应用能力

第二章：整式的除法

2.1 教学目标

理解整式除法的基本概念

掌握整式除法的基本法则

能够正确进行整式除法运算

2.2 教学内容

整式除法的定义和基本概念

整式除法的基本法则

整式除法的运算步骤

2.3 教学方法

通过示例和练习，让学生理解整式除法的概念和法则

使用多媒体教学工具，展示整式除法的运算过程

提供充足的练习机会，让学生巩固整式除法的运算技巧

2.4 教学评估

通过课堂练习和作业，检查学生对整式除法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对整式除法的应用能力

第三章：因式分解

3.1 教学目标

理解因式分解的基本概念

掌握因式分解的基本方法

能够正确进行因式分解运算

3.2 教学内容

因式分解的定义和基本概念

因式分解的基本方法

因式分解的运算步骤

3.3 教学方法

通过示例和练习，让学生理解因式分解的概念和法则

使用多媒体教学工具，展示因式分解的运算过程

提供充足的练习机会，让学生巩固因式分解的运算技巧

3.4 教学评估

通过课堂练习和作业，检查学生对因式分解的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对因式分解的应用能力

第十五章整式的乘除与因式分解教材分析

1、教学内容及地位

本章属于《课程标准》中的“数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因

式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等

式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，

同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学

段占有重要地位。

2、本章教学内容

在学习上各部分知识之间的联系如下：

从

上

面

可

以

看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要

转化为单项式除法。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运

算是学好整式乘除的基础。

3、教学目标

《课程标准》目标人教材具体目标

目标1：了解整数指数幂的意义和基本性质，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）目标1：掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行计算.掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行计算.

目标2：会推导乘法公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2；(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.目标2：会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算.

⑴解析每个目标

①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。

初中数学八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》简介

新课标人教版初中数学八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》简介

人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》第十五章是“整式的乘除与因式分解”。本章的主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。本章内容建立在已经学习了的有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义，同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.

本章共安排了4个小节，教学时间约需13课时（供参考）：

15.1 整式的乘

法

4课时

15.2 乘法公

式

2课时

15.3 整式的除

法

2课时

15.4 因式分

解

3课时

数学活动

小

结

2课时

一、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构框图

（二）教科书内容

本章共包括4节

15.1 整式的乘法

整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分。本节分为四个小节，主要内容是整式的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的。其中，幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，教科书把它们依次安排在前三个小节中，教学中应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义。

在学生掌握了幂的运算性质后，作为它们的一个直接应用，教科书在第四小节安排一般整式乘法的教学内容。首先是单项式与单项式相乘，由于进行单项式与多项式、多项式与多项式相乘的前提是熟练地进行单项式与单项式相乘，因此，对于单项式与单项式相乘的教学应该予以充分重视。在学生掌握了单项式与单项式相乘的基础上，教科书利用分配律等进一步引入单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，这样使整式乘法运算的教学从简到繁，由易到难，层层递进。

人教版八年级数学下单项式除以单项式(2)教案教学设计导学案课时作业试卷同步练习含答案解析

单项式除以单项式

【教学目标】

1．经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算；

2．理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力．

【复习引入】

同底数幂的除法法则：

a m ÷a n ＝（a ≠0，m 、n 都是正整数，并且m ＞n ）．

即：同底数幂相除，，．

【知识点呈现】

单项式除以单项式的法则：

单项式相除，把系数、同底数幂，作为，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的

作为商的一个．

【问题探究】

活动1

问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质

量的多少倍么?

要解决这个问题，就是要计算

)1098.5()1090.1(2124⨯÷⨯的结果．

活动2

你能利用上面的方法计算下列各式吗?

2328a a ÷；

xy y x 363÷；

232312ab x b a ÷．

你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法则吗?

引导学生进行归纳单项式除以单项式的法则．

【典型例题】

例题计算：

(1)y x y x 324728÷；(2)b a c b a 4

35155÷-．

巩固练习：1．计算：

(1)（－5

3x 2y 3）÷（3x 2y ）；

(2)（10a 4b 3c 2）÷（5a 3bc ）；

(3)（2x 2y ）3·（－7xy 2）÷（14x 4y 3）；

(4)（2a +b ）4÷（2a +b ）2．

2．把图中左圈里的每一个代数式分别除以y x 22，然后把商式写在右图里．

【课堂练习】

1．下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正．

人教版数学八年级上册《整式乘除与因式分解》阅读导学教学设计

一. 教材分析

人教版数学八年级上册《整式乘除与因式分解》是初中的重要内容，主要让学

生掌握整式乘除的运算方法和因式分解的技巧。本章内容涉及整式的乘法、除法，以及因式分解的定义和各种方法，如提公因式法、公式法、分组分解法等。这些内容不仅是后续学习的基础，也有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析

学生在七年级时已经学习了整式的加减，对整式的概念有一定的了解。但是，

对于整式的乘除和因式分解，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。此外，学生可能对一些因式分解的方法感到困惑，需要通过大量的练习和教师的引导来熟练运用。

三. 教学目标

1.让学生掌握整式乘除的运算方法，能够熟练进行整式的乘除运算。

2.让学生理解因式分解的定义，掌握各种因式分解的方法，并能够灵活

运用。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点

1.教学重点：整式乘除的运算方法和因式分解的各种方法。

2.教学难点：因式分解的方法和整式乘除的运算技巧。

五. 教学方法

1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，从

而理解和掌握整式乘除和因式分解的知识。

2.使用实例和练习，让学生通过实际操作和练习来巩固和加深对知识的

理解。

3.采用分组讨论和合作学习的方式，让学生通过讨论和合作来解决问题，

培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备

1.准备相关的教学PPT和教学资料。

2.准备一些实例和练习题，用于课堂上学生的练习和巩固。

七. 教学过程

整式的乘法与因式分解教案

教案主题：整式的乘法与因式分解

一、教学目标：

1. 了解整式的乘法与因式分解的定义和性质；

2. 掌握整式的乘法与因式分解的基本方法；

3. 能够灵活运用整式的乘法与因式分解求解实际问题。

二、教学重点与难点：

1. 整式的乘法的性质与运算方法；

2. 整式的因式分解的基本步骤与方法。

三、教学过程：

1. 导入新课：通过简单的代数表达式相加、相减等练习，引导学生思考整式的性质和运算法则。

2. 整式的乘法：

a. 讲解整式的乘法的定义和性质，包括同底数相乘、同指数相乘、不同底数相乘、几个常见特殊情况的乘法性质等；

b. 通过实例演示整式的乘法的具体计算方法；

c. 练习：学生完成一些简单的整式乘法计算题，加深对整式乘法规则的理解。

3. 整式的因式分解：

a. 讲解整式的因式分解的定义和性质，包括提取公因式、配方法、特殊公式等；

b. 通过实例演示整式的因式分解的具体步骤和方法；

c. 练习：学生完成一些简单的整式因式分解题，加深对整式因式分解的掌握。

4. 综合运用：

a. 学生运用整式的乘法与因式分解方法，解决一些实际相关

问题；

b. 教师引导学生总结整式的乘法与因式分解的应用场景和意义。

四、教学方法：

1. 演讲讲解：通过讲解整式的定义、性质和运算法则，引导学生理解整式的乘法与因式分解的思想与方法。

2. 实例演示：通过实例演示整式的乘法与因式分解的具体计算过程，帮助学生掌握乘法的规则和因式分解的步骤。

3. 练习操作：通过练习题目，提高学生对整式的乘法与因式分解的运用能力和问题解决能力。

4. 问题引导：通过引导学生解决实际问题，提高学生的综合运用能力和创造性思维。

人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解

一、教学目标

1.理解整式的乘法和除法运算的意义和性质；

2.掌握整式的乘法和除法的计算方法；

3.掌握整式的因式分解方法；

4.能够应用所学知识解决相关问题。

二、教学重点

1.整式的乘法和除法的计算方法；

2.整式的因式分解方法。

三、教学难点

整式的因式分解方法。

四、教学准备

1.教材《人教版八年级数学上册》；

2.录音机、磁带。

五、教学过程

1. 导入

通过以往学习知识的回顾，复习整式的基本概念和运算法则。

2. 整式的乘法

(1) 同底数相乘

两个整式的乘法，当因式中的字母及其指数相同时，可以进行相乘。例如：(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2

(2) 不同底数相乘

两个整式的乘法，当因式中的字母及其指数不同时，先用代数公式展开，再进行合并同类项。例如：(a+b)(a+c)=a2+ac+ab+bc

3. 整式的除法

整式的除法是整式的乘法的逆运算。通过列竖式进行计算，将被除式视作整式的公因式进行除法运算。例如：(3x2+4x+5)÷(x+2)

4. 整式的因式分解

(1) 提取公因式法

根据整式的乘法运算法则，将整式中所有的项进行拆分，提取公因式。例如：6xy+9y=3y(2x+3)

(2) 公式法

利用一些公式和运算性质进行因式分解。例如：x2+5x+6=(x+3)(x+2)

(3) 分组法

将待分解的整式中的项进行分组，然后对每个组进行公因式提取。例如：

2x3+xy+3x2y+3y=x(2x2+y)+3y(x2+1)=x(2x2+y)+3y(x2+1)

5. 综合练习

第十五章整式的乘除与因式分解导学案

课题：15.1.1同底数幂的乘法第1课时

学习目标：1．理解同底数幂的乘法法则．

2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点：正确理解同底数幂的乘法法则

难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则

学习方法：归纳、概括

一．提出问题，创设情境

复习

a的意义：

a表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．

提出问题：

问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

二．导入新课

1．做一做

计算下列各式：

（1）25×22

（2）a3·a2

（3）5m·5n（m、n都是正整数）

2．议一议

a m·a n等于什么（m、n都是正整数）？为什么？

“同底数幂相乘，底数__________，指数____________”．

3．练习

（1）x2·x5

（2）a·a6

（3）2×24×23

（4）x m·x3m+1

[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？

三．随堂练习

1．课本P170练习

四．反思归纳

1、本节课学习的内容

2、本节课的数学思想方法

课题：15．1．2幂的乘方

学习目标：1．会进行幂的乘方的运算。．

2．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．重点：会进行幂的乘方的运算

难点：幂的乘方法则的总结及运用

学习方法：归纳、概括

一．提出问题，创设情境

计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3

（2）x 2·x 2·x+x 4·x

（3）（0.75a ）3·（41

a ）4

（4）x 3·x n-1－x n-2·x 4

二．导入新课

1．做一做

()426表示_________个___________相乘.

第15章整式的乘除与因式分解全章导学案人教版八年级上

15.1.1 同底数幂的乘法

项目内容纠错反思

学习目标1、探究同底数幂的乘法法则。

2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。

3、熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。

诱思导学一、温故知新：

问题：世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机——“天河一号”上个月在我国武汉研制成功，“天河一号”每秒钟可进行10

运算，问：它工作10

秒共运算多少次？（列式并猜测计算结果）

二、自主探究，合作展示：

探究：先根据幂的意义独立填空，再与同桌讨论计算结果有什么规律？１．２

３

×２

４

＝(２×２×２)(２×２×２×２) ＝2

( )

×a

=______________________________=a

( )

2.根据1中的规律,以幂的形式写出结果:

×10

=____ 3

×3

=____ (-10)

×(-10)

=____ a2×a3=____

3.猜一猜:a m· a n=_________ (m、n都是正整数）你能证明吗？

4.通过以上的计算，观察等式左、右两边的底数、指数怎样变化的？你能用自己的话来概括这一性质吗？同底数幂相乘，

___________________,______________________。

5.a m∙a n∙a p=___________________。

思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？

三新知应用：

例：计算：(1)(-5) (-5)

(-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5例题反思：

展示讨论1、10×10×10×10×10可以写成形式？

2.26表示？

3.什么叫作乘方？

15.2.2完全平方公式(添括号)dao学案yong

鸡西市第四中学2012-2013年度上学期初三数学导学案

第二十一章第二节乘法公式（添括号运算）

编制人：林淑波复核人：使用日期：2012.11.27编号：31

教学目标：

1．由去括号法则逆向运用发现添括号法则．

2．进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,

从而达到熟悉应用乘法公式．

重点：添括号法则的应用

难点：添括号法则的应用

思维导航：

1、应用添括号法则时首先要判断括号之前是正号还是负号。

2、括号内出现三项要注意整体思想的运用。

学习过程：

一、课前复习

1.写出完全平方公式和平方差公式

2.计算： (1) 2)2332(y x -

(2) 2)2(n m +-

(3) 22)2()2(a b b a -++ (4))1)(1)(1(2--+m m m

(5)22)()(y x y x +- (6)22)2

13()213(-+

a a

（二）自学探索，归纳法则

有一些多项式乘多项式，例如：))((c b a c b a +-++和2)(c b a ++，没有办法直接运用公式，这时候，我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号. 那么如何加括号呢？它有什么法则呢？这节课我们就来探索一下.

问题１. 请同学们完成下列运算，并回忆去括号法则．

（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a +（b +c ）（4）a -（b -c ）

回忆去括号法则：规律：去括号时，如果括号前是，去掉括号后，括号里的每一项都；如果括号前是，去掉括号后，括号里的各项都．

整式乘除与因式分解的基本步骤教案

整式乘除与因式分解是数学中非常基础的部分，也是后续学习数学中必不可少的一部分。学生应该在初中阶段就掌握这两个部分的知识，以便在后续的学习中更好的理解数学知识，打好坚实的数学基础。

整式乘除

整式是指由数字、字母和次幂的积所构成的代数式，是一个比较基础的数学概念，也是数学上比较常见的一种表达式。整式乘除指的是对整式的乘以公因式和除以公因式

整式乘法的基本步骤：

1.将两个整式相乘

2.合并同类项，即将同类项的系数相加

3.化简

举个例子：$(x+3)(x+4)$

$= x(x+4)+3(x+4)$

$= x^2+4x+3x+12$

$= x^2+7x+12$

因为整式乘法已经被我们熟记，所以我们可以直接进行整式乘法。由于通常情况下大家都能正确执行整式乘法操作，所以整式乘法这个部分很容易通过练习得到熟练掌握。

整式除法的基本步骤：

1.将被除式和除式分别表示为多项式

2.找到被除式和除式的最高次项

3.将被除式的最高次项与除式的最高次项做除法，得到商式

4.将商式乘以除式，得到一个新的多项式

5.将被除式减去上述结果所得到的多项式，得到一个新的多

项式

6.重复以上步骤，直到余式的次数比除式的次数低为止

举个例子：

$(x^2-2x+1)\div(x-1)$

$= x-1$

因为整式除法比较抽象，需要对整式的结构非常清楚，否则就会丢失整式的重要信息，在计算过程中就会出现错误的情况。所以学生需要大量的练习才能熟练掌握整式除法的操作。

因式分解

因式分解是指把多项式写成若干个因式的乘积的形式。因式分解是初中数学中比较重要的一个部分，也是后续数学中比较基础的知识点之一。