高中数学同步讲义必修二——第一章 1.1 第1课时

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高中数学第一二章立体几何复习讲义人教版必修二

一、立体几何知识点归纳

第一章空间几何体

（一）空间几何体的结构特征

（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.

围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。

（2）柱，锥，台，球的结构特征

1.棱柱

1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的

关系：

①⎧

⎪

⎧−−−−−→⎨⎪

−−−−−→⎨

⎪

⎪⎩

底面是正多形

棱垂直于底面

斜棱柱

棱柱正棱柱

直棱柱

其他棱柱

底面为矩形

侧棱与底面边长相等

1.3

①侧棱都相等，侧面是平行四边形；

②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；

③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；

④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。

1.4长方体的性质：

①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的

平方和；【如图】2222

AC AB AD AA

=++

②（了解）长方体的一条对角线

AC与过顶点A的三条

棱所成的角分别是αβγ

，，，那么

222

cos cos cos1

αβγ

++=，222

sin sin sin2

αβγ

++=；

③（了解）长方体的一条对角线

AC与过顶点A的相邻三个面所成的角分别是αβγ

，，，则222

cos cos cos2

αβγ

++=，222

sin sin sin1

αβγ

++=.

人教A版高中数学必修二同步学习讲义：第一章空间几何体复习疑难规律方法(1)

人教A版高中数学必修二同步学习讲义：第一章空间几何体复习疑难规

律方法(1)

1．会辨别

例1 如图，甲、乙、丙是不是棱柱、棱锥、棱台？为什么？

分析切实理解棱柱、棱锥和棱台的定义是解答此类问题的关键．

解图甲这个几何体不是棱柱，这是因为虽然上、下面平行，但是四边形ABB1A1与四边形A1B1B2A2不在一个平面内，所以多边形ABB1B2A2A1不是一个平面图形，它更不是一个平行四边形，因此这个几何体不是一个棱柱；图乙中的六个三角形没有一个公共点，故不是棱锥，只是一个多面体；图丙也不是棱台，因为侧棱的延长线不能相交于同一点．

评注要准确辨别各种几何体，可从轴、侧面、底面、母线、平行于底面的截面等方面入手，当然掌握定义是大前提．

2．会折展

例 2 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“Δ”的面的方位是________．

分析将平面展开图按要求折叠成正方体，根据方位判断即可．

解析将平面展开图折叠成正方体，如图所示，标“Δ”的面的方位应为北．故填北．

答案北

评注将空间几何体展开成平面图形，或将展开图折叠成空间几何体，在后面的计算或证明中经常用到，应引起重视．解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力或亲自动手制作模型进行实践．

3．会割补

例3 如图所示是一个三棱台ABC－A1B1C1.

(1)试用一个平面把这个三棱台分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示；

(2)试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．

高中数学必修二立体几何初步第一课时精品优选公开课件

• 直线或线段的平行投影仍是直线或线段； • 平行直线的平行投影是平行或重合的直线； • 平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行
且等长； • 与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形
全等； • 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的
比等于这两条线段的比。
知识点二：斜二侧画法画直观图
• 横不变 • 竖折半 • 平行关系不改变 • 九十度画一半
上底面下底面
棱台用表示底面各顶点的字母表示。
按底面多边形的边数为三棱台、四棱台、五棱台….
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
两底面是全等的多边形平行四边形
平行且相等
与两底面是全等的多边形
平行四边形
多边形三角形
两底面是相似的多边形
梯形
相交于顶点延长线交于一点
与底面是相与两底面是相似的多边形似的多边形
• P3-例1.13 • 课后练习：P4～P5
1.1 空间几何体
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
知识点一：圆柱
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围底面
成的几何体叫做圆柱。
母线
轴侧面
• P6-例1.14
圆柱用表示它的轴的字母表示。
知识点二：圆锥
以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转
• 1、空间中没有孤立的点、线、面，它们只能作为几何体的组成元素；

人教版高中数学必修二第一章空间几何体全章教案

高一数学必修二教案

思考7：一般地，怎样定义旋转体？

由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体

思考1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特

两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形

思考4：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？

思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特思考2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？

例2: 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？

1.下列几何体中是棱柱的是（）

高一数学必修二教案

思考1：现实生活中有哪些物体是球状几何体？

思考2:从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？

高一数学必修二教案

思考4:一般地，简单组合体的构成有那几种基本形式？拼接，截割思考5:试说明如图所示的几何体的结构特征.

例4：下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？

思考总结：例3和例4都是由简单几何体挖去一部分而成，由此我们总结出：简单组合体的构成，第二种基本形式是由简单几何体挖去一部分而成.

至此，我们发现，简单组合体的构成有两种基本形式：

1.由简单几何体拼接而成；

下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？

◇简单组合体的构成有两种基本形式：

1.由简单几何体拼接而成；

2.简单几何体挖去一部分而成.

高一数学必修二教案

光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留思考2:用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？

高中数学人教a版必修二讲义：第一章 1.1 第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

空间几何体的结构第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

预习课本P2～4，思考并完成以下问题

[新知初探] 1．空间几何体

2．空间几何体的分类

3．棱柱、棱锥、棱台的结构特征

[小试身手]

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台()

(2)棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面()

(3)棱台的底面是两个相似的正方形()

(4)棱台的侧棱延长后必交于一点()

答案：(1)×(2)×(3)×(4)√

2．有两个面平行的多面体不可能是()

A．棱柱B．棱锥

C．棱台D．以上都错

解析：选B棱柱、棱台的上、下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行．3．关于棱柱，下列说法正确的有________(填序号)．

(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；

(2)棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；

(3)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．

解析：(1)不正确，反例如图所示．(2)正确，由棱柱定义可知，棱柱的

侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形．

(3)不正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一

定是正方体．

答案：(2)

[典例]下列关于棱柱的说法中，错误的是()

A．三棱柱的底面为三角形

B．一个棱柱至少有五个面

C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等

D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形

[解析] 显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C错误；D正确，所以选C.

2019-2020数学新课堂设计同步必修二人教A版讲义：第一章空间几何体1.1 第2课时 Word版含答案

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结

构特征

学习目标 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(重点).2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.3.圆柱、圆台、圆锥之间关系的理解(重点)．

知识点1圆柱的结构特征

【预习评价】

1．在圆柱中，圆柱的任意两条母线是什么关系？过两条母线的截面是怎样的图形？

提示圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形．

2．圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线吗？提示不一定．圆柱的母线与轴是平行的．

知识点2圆锥

【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．(√)

(2)过轴的截面是全等的等边三角形．(×)

提示不一定是等边三角形，但一定是等腰三角形．

知识点3圆台

【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点．(×)

提示延长后相交于一点．

(2)过任意两条母线的截面是等腰梯形．(√)

知识点4球

【预习评价】

1．半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成什么？

提示半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成球面．

2．用一个平面去截球，得到的是一个圆吗？

提示不是，得到的是一个圆面，球是一个几何体，包括表面及其内部．

知识点5简单组合体

1．概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．

2．基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．

高中数学必修二立体几何初步第一课时

知识点四：球
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。
直径
O
球心
半径
球的截面性质
• P6-例1.17
球面上的两点距离
经过这两点的大圆在这两点间劣弧的长度。 • P6-例1.18
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较
结构特征
圆柱
圆锥
圆台
球
定义底面
两底面是平行且半径相等的圆
• 例1.2（2）中长方体ABCD-A1B1C1D1可以看作由哪些面进行怎样的移动得到的？
• P1-例1.4，1.5 • P2-课堂练习1～3
1.1 空间几何体
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
知识点一：多面体
1、多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体．
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面．
其中正确的有（Ａ）个．
Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４
例1.20：下列命题中正确的Ａ是（）
Ａ．以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥Ｂ．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台Ｃ．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面Ｄ．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径
3．下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（Ｃ）
行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
顶点

高中数学必修二第一章立体几何第1章-1.2.2-第1课时

课堂互动探究
菜单
RB ·数学必修2
易错易误辨析
当堂双基达标
课时作业
教师备课资源
教学教法分析
教
学
方案
(2)由(1)可知 MN∥A1C1，
设
计
又因为 ND∥A1D1，
课前
∠DNM 与∠D1A1C1 方向相同，
自
主导
∴∠DNM＝∠D1A1C1.
教学方案设计
课前自主导学
课堂互动探究
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前
自主
系的开始，又是学习这些位置关系的基础．
课时
导
作
学
业
课堂互动探究
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RB ·数学必修2
教
学
易
教
错
法
易
分析
误
同时，通过基本性质 4 及等角定理，借助画平行线的方

人教A版高中数学必修1 课件：第一章 1.1 1.1.3 第一课时

「自测检评」
1．(2018·天津卷)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝
{x∈R|－1≤x＜2}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{－1,1}
B．{0,1}
C．{－1,0,1}
D．{2,3,4}
解析：选C ∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，
∴A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}．
∴A∩B＝{1,2}．
故选C.
3．设集合P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是( )
A．P∩Q＝P
B．P∩Q Q
C．P∪Q＝Q
D．P∩Q P
解析：选D 由题意知P∩Q＝{2,3,4,5,6}，∴P∩Q P.
2 课堂互动探究
剖析题型总结归纳
题型一并集运算
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.
2．掌握两种技巧 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的 “交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．
() A．{x|－1≤x＜3}
B．{x|－1≤x≤4}

人教A版高中数学必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构课件(7)

O Rd
r Oˊ P
r R2 d2
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知识探究（二）：简单组合体的结构特征
思考1:棱柱、棱锥、棱台都是多面体，但它们有本质的区别.如果棱台上底面的大小发生变化，它与棱柱、棱锥有什么关系？
思考2:现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.你能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？
精品PPT
思考5：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？
思考6：一个棱柱至少有几个侧面？一个 N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶精品P点PT ？
知识探究（三）：棱锥的结构特征思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？
2.球是多面体还是旋转体？球有什么结构特征？
精品PPT
精品PPT
知识探究（一）：球的结构特征思考1：现实生活中有哪些物体是球状几何体？
NBA
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思考2:从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆
面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简
称球.
思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

高中数学第一章空间几何体1.1第2课时旋转体与简单组合体的结构特征课件新人教A版必修2

所得的几何体包括
A.一个圆台、两个圆锥
C.两个圆台、一个圆柱
D.一个圆柱、两个圆锥 √
解析图1是一个等腰梯形，CD为较长的底边，
以 CD 边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个
组合体，如图2，包括一个圆柱、两个圆锥.
解析
答案
类型三例3 求： (1)圆台的高；
旋转体的有关计算
一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，
知识点二圆锥
圆锥图形及表示
定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体相关概念：
圆锥的轴：旋转轴
圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面图中圆锥表示为圆锥SO
侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
知识点三圆台
圆台图形及表示
定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面 __________ 之间的部分叫做圆台
旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为
旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体
叫做圆台
相关概念：圆台的轴：旋转轴圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面图中圆台表示为：圆台O′O
解答

高中数学同步讲义必修一——第一章 1.2 1.2.2 第2课时分段函数

第2课时分段函数

学习目标

1.会用解析法及图象法表示分段函数.

2.给出分段函数，能研究有关性质.

知识点分段函数

0，1，A中的有理数都对应B中的元素0，无理数都对应B中的元思考集合A＝R，B＝{}

素1，这一对应是函数吗？

答案是，因为符合函数定义．

梳理(1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．

(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．

(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．

1．分段函数各段上的自变量的取值范围的并集为R.(×)

2．分段函数各段上的函数值集合的交集为∅.(×)

3．分段函数的图象一定是不连续的．(×)

类型一建立分段函数模型

例1如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7，腰长为22，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象．

考点分段函数

题点求分段函数解析式

解过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.

因为四边形ABCD 是等腰梯形，底角为45°，AB ＝22，所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2，又BC ＝7，所以AD ＝GH ＝3.

(1)当点F 在BG 上，即x ∈[0,2]时，y ＝1

2x 2；

(2)当点F 在GH 上，即x ∈(2,5]时， y ＝x ＋x －22

×2＝2x －2；

(3)当点F 在HC 上，即x ∈(5,7]时，y ＝S 五边形ABFED ＝S 梯形ABCD －S Rt △CEF ＝12(7＋3)×2－1

高中数学(人教A版,必修二)第1章 1.1.1 课时作业(含答案)

第一章空间几何体

§1.1空间几何体的结构

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

【课时目标】认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

1．一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都________________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．

2．一般地，有一个面是多边形，其余各面都是________________________________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．

3．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫________．4．以直角三角形的一条________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆锥．

5．(1)用一个________________________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．

(2)用一个________于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．

6．以半圆的________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．

一、选择题

1．棱台不具备的性质是()

A．两底面相似B．侧面都是梯形

C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点

2．下列命题中正确的是()

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台

高中数学同步讲义必修二——第一章 1.3.2 球的体积和表面积

1.3.2 球的体积和表面积

学习目标 1.掌握球的表面积和体积公式.2.能解决与球有关的组合体的计算问题．

知识点球的表面积和体积公式

1．球的表面积公式S ＝4πR 2(R 为球的半径)； 2．球的体积公式V ＝4

πR 3.

1．球的表面积等于它的大圆面积的2倍．( × )

2．两个球的半径之比为1∶2，则其体积之比为1∶4.( × ) 3．球心与其截面圆的圆心的连线垂直于截面．( √ )

类型一球的体积和表面积

例1 (1)已知球的表面积为64π，求它的体积； (2)已知球的体积为500

π，求它的表面积．

解 (1)设球的半径为R ，则4πR 2＝64π，解得R ＝4，所以球的体积V ＝43πR 3＝43π·43＝256

π.

(2)设球的半径为R ，则43πR 3＝500

3π，解得R ＝5，

所以球的表面积S ＝4πR 2＝4π×52＝100π.

反思与感悟 (1)公式是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件． (2)两个结论：①两个球的表面积之比等于这两个球的半径比的平方；②两个球的体积之比等于这两个球的半径比的立方．

跟踪训练1 (1)两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为( ) A ．2∶3 B ．4∶9 C.2∶ 3

D.8∶27

(2)两个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为________．答案 (1)B (2)3

解析 (1)由两球的体积之比为8∶27，可得半径之比为2∶3，故表面积之比是4∶9.

(2)设大球的半径为R ，由题意得 43πR 3＝2×43π×13，得R ＝32. 类型二球的截面及切接问题命题角度1 球的截面问题

高中数学第一章三角函数 1.1 周期现象与周期函数教案北师大版必修4(2021年整理)

高中数学第一章三角函数1.1 周期现象与周期函数教案北师大版必修4 编辑整理：

尊敬的读者朋友们：

这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.1 周期现象与周期函数教案北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章三角函数1.1 周期现象与周期函数教案北师大版必修4的全部内容。

1。1 周期现象

整体设计

教学分析

本节是三角函数内容的开篇第一节,主要解决为什么要学习三角函数的问题.因为自然界中存在着大量的周期现象，为了研究周期现象中蕴含的数学规律，我们才来学习三角函数。三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，有着广泛的实践意义和理论价值，是高考的重点考查内容，它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数.函数周期性是函数的三大基本性质之一,经常在考试和练习中出现。利用周期性可以求函数值、函数的解析式,判断函数的奇偶性、单调性等,对于学生学习函数的性质有着承上启下的作用。

怎样研究现实中的周期现象呢？本节给出了一个完整的例子——潮汐现象.其思考分析过程为：观察图片，感受周期现象→构造一个函数→收集相关数据→在坐标纸上画出散点图→观察散点图的特征→判断实例是否周期性变化.根据这个实例，在教学中要体现三个层次，第一个层次是感知,在问题提出前首先观察钱塘江潮的图片,使学生感受周期现象的存在。第二个层次是领悟、思考,在活动中发现水深和时间的函数,并在坐标纸上画出水深和时间的散点图。第三个层次观察散点图，从图中可以看出，每经过相同的时间间隔水深就重复出现相同的数值，因此水深是周期性变化的.

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