通信原理考前复习材料讲解

7
例4-2
假设DSB和AM调制的调制信号为 f(t)=0.8cos200πt，载波信号为c(t)=10cos2πfct ( fc>>100Hz) 调幅指数为0.8， 求：1）DSB和AM的峰值功率；
2）DSB和AM的峰值功率与两个边带信号的功 率之比。
解： sDSB (t) 0.8cos(200 t) 10 cos(2 fct) 8cos(200 t) cos(2 fct)
B
R
180
4.48
104
4.49103
log2
copyright
(1 S ) log2 (1 N 信息科学与技术学院通信原理
1000)
教研组
Hz
6
第四章4例1 -1
已知调幅信号的表达式为SAM(t)=1.25cos2π(104)t +4cos2π(1.1×104)t+1.25 cos2π(1.2×104)t 试求：1)载频为多少？
解 此消息中，0出现23次，1出现14次，2出现13次， 3出现7次，共有57个符号，故该消息的总信息量为
I
23log2
8 3
14log2
4
13log2
4
7 log2
8
108(bit)
copyright 信息科学与技术学 院通信原理教研组
4
每个符号的算术平均信息量为
I
I 符号位
108 57
1.89(bit
8
例4-3
设一双边带信号φDSB=m(t)cos ct，用相干解调 恢复m(t)，本地载波为cos( ct+φ)，如果所恢复的信
号是其最大可能值的90%，相位φ的最大允许值是多 少？
解：与本地载波相乘：sDSB (t) m(t) cosct cos(ct ) 经低通滤波器后： 1 m(t) cos()
5
第三章：例1
在传输图片时，每帧约 2.25106 个象素。为了接收端能良
好的重现，需要12个等级的亮度，假定所有的亮度等级等概
出现，信道的信噪比为30dB，求：
1）若传送一张图片所需时间为3min，则所需的信道带宽？
2）若在带宽为3.4kHz的线路上传输这种图片，试问传输一张 图片所需的时间为多少？
综上所述，对于离散信源，M个波形等概率（P=1/M）
发送，且每一个波形的出现是独立的，即信源是无记忆的，
则传送M进制波形之一的信息量为
I (0)
I (1)
log2
1 P
log2
M
copyright 信息科学与技术学 院通信原理教研组
1
例２
2.设天气预报有两种消息，晴天和雨天，出现的概 率分别为1/4和3/4，我们分别用 x1来表示晴天，以 x2来 表示雨天，求信息量。
解： 先写出FM信号的表达式如下： SFM (t) A0 Jn (FM ) cos(c nm )t n
H(X ) p log p (1 p)log(1 p)
二进制熵函数如图所示：
当 p=0.5 时，H(X)=1，取得最大值，即不确定度最大。
当 p=0 或 p=1 时，H(X)=0。即是确定性事件集，不确定
度为0。
copyright 信息科学与技术学院通信原理 教研组
3
例４
4.一离散信源由0，1，2，3四个符号组成，它们出现 的概率分别为3/8, 1/4, 1/4, 1/8，且每个符号的出现都 是 独立 的 。试 求某 消 息 2010201302130012032101003 21010023102002010312032100120210的信息量。
sAM (t) 1 0.8cos(200t)10cos(2 fct)
1）DSB的峰值功率：8*8=64 AM的峰值功率：18*18=324
2）DSB的峰值功率与两个边带信号的功率之比：64/（16）=4 AM的峰值功率与两个边带信号的功率之比：324/（16）=20.2
2008.8
copyright 南航信息科学与技术学院
解：每个像素的平均信息量： n H ( X ) P(xi ) log2P(xi ) log2 12 3.58 bit/象素 i 1
每帧的平均信息量： I 2.25106 3.58 8.07106 bit
传信率：
R 8.07 106 4.48104 bit/s
信道带宽：
2020/9/30
第一章
1.设二进制离散信源， 以相等的概率发送数字0
或1，则信源每个输出的信息量。
解：
I
(0)
I
(1)
log2
1 1/ 2
log2
2
1(bit)
可见，传送等概率的二进制波形之一（P=1/2）的信息 量为1比特。同理，传送等概率的四进制波形之一（P=1/4） 的信息量为2比特；传送等概率的八进制波形之一（P=1/8） 的信息量为3比特。
2
arccos(0.9)
于是可得： φ≤25.8° 即：本地载波与信号载波的相位偏差不能超过25.8°，否则恢复值 将对原值有较大偏差。
2008.8
copyright 南航信息科学与技术学院
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9
例4-4
设 FM =3，求FM信号总功率及边带功率。
J0 (3) 0.26 J1(3) 0.339 J2(3) 0.486 J3(3) 0.309 J4(3) 0.132
解：信源的统计模型为
X p(
x)
x1, 1/
4,
x2 3 / 4
自信息量
I (x1) log2 4 2 bit
I
(x2
)
log2
4 3
0.415
bit
copyright 信息科学与技术学 院通信原理教研组
2
例３
3.对概率分别为p和(1-p) 的二进制无记忆信源，求信 源的熵。
解：信源的熵为
/
符号位）
若用熵的概念来计算：
H
3 8 log2
3 8
1 4
log2
1 4
1 4
log2
1 4
1 8
log2
1 8
1.906 (bit / 符号位）
可见，两种算法的结果有一定误差，但当消息很长时， 用 熵的概念来计算比较方便。 而且随着消息序列长度的增加， 两种计算误差将趋于零。
copyright 信息科学与技术学 院通信原理教研组
2)调幅指数为多少？ 3)调制频率为多少？
解： sAM (t) 4 2.5cos(2 103t) cos(2 1.1104t)
1)载频为： 2 1.1104 rad/s
2)调幅指数为:
AM
Af A0
2.5 0.625 4
3)调制频率为： 2 103rad/s
2008.8
copyright 南航信息科学与技术学院