马鞍山红星中学科学创实验班选拔考试数学
2015年马鞍山红星中学科学实验班选拔考试答案
2015年马鞍山市红星中学科学实验班选拔考试参考答案二、填空题：11. 9<AC<19 12. --813. 4.8 14. 255 15.3416.（本小题满分10分） （1）=)23)(35()23(235+++++=352231+++=253523-=-+-（2）【解】答案：X=100817.（本小题满分12分）（1）【解】∵点D 在反比例函数y=的图象上，四边形ABCD 是矩形， ∴AD⊥y 轴，CD⊥x 轴，∴S 阴影=6；…………..(5分)（2）【解】设A （a ，），a ＞0， ∵四边形ABCD 是矩形，BC=2AB ， ∴BC=，∴B（a ，0），（a+，0），…………（8分）∵点E 是矩形ABCD 的中心，∴E（a+，），…………∵点E 在反比例函数y=的图象上， ∴（a+）•=6，解得a=或a=﹣（舍去），∴==，=2．∴矩形的宽是，长是2．…………（12分） 18.（本小题满分12分）（1）【解】由k ≠0…………（1分）和△≥0⇒k ＜0 ………（3分）∵121=+x x ，kk x x 4121+=∴2122121219)(2)2)(2(x x x x x x x x -+=-- 2349-=+-=k k ∴59=k ，而k ＜0 ∴不存在…………（5分） （2）【解】21221-+x x x x ＝4)(21221-+x x x x ＝14+-k ，…………（8分） 要使14+-k 的值为整数，而k 为整数，1+k 只能取±1、±2、±4，…………（10分） 又k ＜0∴存在整数k 的值为－2、－3、－5…………（12分）19. （本小题满分14分） （1）【解】（1）∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC=90°， ∵AB=AC∴∠B=∠C=45°，OA⊥BC， ∴∠1=∠B=45°， ∵PE⊥AB∴∠2=∠1=45° ∴∠4=∠3=45°，则△APF、△OEF 与△OAB 均为等腰直角三角形． ∵AP=l，AB=4， ∴AF=，OA=，∴OE=OF=，…………（6分） ∴△OEF 的面积为•OE•OF=1．（2）【解】 （2）①∵FP=AP=a， ∴S 1=a 2且AF=， ∴OE=OF=2﹣a=（2﹣a ），∴S2=•OE•OF=（2﹣a ）2 ∵S 1=S 2∴a2=（2﹣a ）2∴a=4±∵0＜a ＜2 ∴a=4-． …………（10分） ②S=S 1+S 2=a 2+（2﹣a ）2=a 2﹣4a+4= （a ﹣）2+， ∴当时，S 取得最小值为， ∵，∴不存在这样实数a ，使S ＜．…………（14分）20.（本小题满分14分）（1）【解】B （1…………（3分）（2）【解】设抛物线的解析式为y =ax (x+a )，代入点B （），得，因此…………（6分） （3）【解】如图，抛物线的对称轴是直线x =—1，当点C位于对称轴与线段AB 的交点时，△BOC 的周长最小.设直线AB 为y =kx +b .所以因此直线AB 为， 当x =－1时，， 因此点C 的坐标为（－1）…………（（4）【解】如图，过P 作y 轴的平行线交AB 于D .a =2y +20.k kb k b b ⎧⎪⎧+=⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎩⎪⎪⎩解得y =+y =当x =－时，△PAB，此时21.（本小题满分13分）延长BA 、EC ，设交点为O ，则四边形OADC 为平行四边形． ∵ F 是AC 的中点，∴ DF 的延长线必过O 点，且31=OG DG ．…………（4分） ∵ AB ∥CD ，∴ DN AN PN MN =．∵ AD ∥CE ， ∴ DN CQ PN PQ =．∴ +PN MN =PN PQ DN AN DNCQ +＝DN CQAN +．又 =OQDN ，∴ OQ ＝3DN ． ∴ CQ ＝OQ －OC ＝3DN －OC ＝3DN －AD ，AN ＝AD －DN ， 于是，AN ＋CQ ＝2DN ，∴ ＝2，即 MN ＋PQ ＝2PN ．…………（13分）2221()()213212PAB PAD PBD D P B A S S S y y x x x x x ∆∆∆=+=--⎡⎤⎫=-+⨯⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=-+⎫=++⎪⎝⎭12P ⎛ ⎝⎭31=OG DG +PN MN =PN PQ DN CQAN + BA C M N P E F QDGO。
马鞍山红星中学科学创实验班选拔考试数学
2015年马鞍山市红星中学科学实验班选拔考试数 学【注意事项】1.本试卷共4页，总分150分，答题时长150分钟，请掌握好时间。
2.请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。
3.考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效。
考试结束后，请将试卷和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、一组数据：3，4，5，x ，8，12的众数是4，则这组数据的平均数是（ ）A ．4 B. 5 C. 6 D ．72、给定下列命题：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于该弦，并且平分该弦所对的两条弧；③对角线相等的四边形是矩形；④如果顺次连接梯形四条边中点所得的图形是菱形，那么这个梯形是等腰梯形。
其中真命题的个数是（ ）.A ．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3、如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为( )．A ．（4，3）B （5，3） C.(6,2)D.(6,3)4、当－2≤x ≤2时，二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋1的最大值为４，则a 的值为（ ）A ．－3或38B ． －23 C ．1 D ．－3 5、方程(x 2+x-1)x+3=1的所有整数解的和是（ ） （第3题）A ．－5 B. 4 C. －3 D. 26、相邻两边不等的长方形ABCD ，中心为O,在由A ，B ，C ，D ，O 五个点中取三个点构成的 所有三角形中，任取两个三角形，面积相等的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 7、若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、二、三象限C. 第二、三、四象D. 第三、四象限8、如图，线段AC=n+1（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME,当AB=1 时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2 时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3 时，△AME 的面积记为S 3；…当AB=n 时，△AME 的面积记为Sn ．当n≥2 时，S n －S 1-n = ( )A. 2nB. 212-nC. nD. 212+n 9、如图，△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上,点D 在BC 边上，且ED=CE,若△ABC 的边长AB=4，AE=2，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．3D ．3 +110、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（ ） A. 13- B. 12- C. －1 D. －2 （第8题） （第9题） （第10题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、在△ABC 中，AB=5，中线AD=7，则AC 边的取值范围是12、实数a,b,c 满足142,238,176222=+-=+-=+a c c b b a ,则a+b+c=13、如图，在△ ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值是______14、任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[]=8 []=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似同样方法15、如图，直线y=－x+b 与双曲线x y 1=（x ＞0）交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于E 、F 两点，连接OA 、OB ，若S △AOB =S △OBF +S △OAE ，则b=______三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、（本题满分10分）化简和解方程: （第15题）(1)（本小题满分5分）化简：)23)(35(22335++++(2)（本小题满分5分）解方程20152015...321...32121=+++++++++++xxxxA C M N P E F QD G 17、（本题满分12分）已知反比例函数y=，现有透明的矩形纸片ABCD ，BC=2AB ，把这矩形纸片放置在x 轴上方并沿x 轴向右平移。
2017年马鞍山二中高一理科实验班招生考试数学试题及标准答案
2017年马鞍山市第二中学创新人才实验班招生考试数 学【注意事项】1.本试卷共4页，总分150分，答题时长120分钟，请掌握好时间。
2.请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。
3.考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效。
考试结束后，请将试卷 和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷相应表格中．．．．．．．．．．．） 1．将一些棱长为1的正方体摆放在33⨯的平面上（如图1所示），其正视图和侧视图分别如图2、图3，记摆放的正方体个数的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 72.多项式2234(1)(1)(3)(1)x x x x +++-+-等于下列哪个选项（ ）A ．22(1)x x - B ． 2(1)(1)x x x +- C ． (1)(1)x x x +- D ． 22(1)(1)x x --3.甲、乙两人在玩一种纸牌，纸牌共有40张.每张纸牌上有1至10中的一个数，每个数有四种不同的花色.开始时，每人有20张牌，每人将各自牌中相差为5的两张牌拿掉，最后甲还有两张牌，牌上的数分别为4和a ，乙也还有两张牌，牌上的数分别为7和b ，则b a -的值是（ ）A ． 3B ． 4C ． 6D ． 7 4.已知x 为实数，且|31||41||171|x x x -+-++-的值是一个确定的常数，则这个常数的值是（ ）： A ． 5 B ． 10 C ． 15 D ． 755.[]x 表示不超过实数x 的最大整数4ππ-(如[]=3,[-]=-4,[]=-4),记x x x M=[]+[2]+[3]. 将不能表示成M 形式的正整数称为“隐形数”.则不超过2014的“隐形数”的个数是( ) A ． 335 B ． 336 C ． 670 D ． 6716.如图，点O 为锐角ABC ∆的外心，点D 为劣弧AB 的中点， 若,BAC α∠=,ABC β∠=,βα>且则DCO ∠=( ) A ．2βα- B ．3αβ- C ．3βα+ D ．4βα+第6题图C第1题图图1图2图3二、填空题（本大题共10小题，每小题6分，共60分．将答案填在答题卷中相应横线上．．．．．．．．．．．．） 7.如果不等式||||2x a x -+<没有实数解，则实数a 的取值范围 ； 8.已知实数xx =，则x 的取值范围是 ； 9.函数y =的最大值为 ；10.设a b 、为实数，已知坐标平面上的抛物线2y x ax b =++与x 轴交于P Q 、两点，且线段7PQ =.若抛物线28y x ax b =++-与x 轴交于R S 、两点，则线段=RS ；11.正方形ABCD 中，两个顶点到直线l 的距离相等，且均为另两个顶点到直线l 的距离的两倍，则这样的直线有 条；12.使二次方程222510x px p p -+--=的两根均为整数的质数p 的所有可能值为 ；13.在平面直角坐标系中,不管实数a 取什么实数,抛物线223y ax x =++的顶点都在同一条直线上,这条直线的函数关系式是 ；14.已知实数,,a b c 满足1a b c ++=，1111a b cb c ac a b++=+-+-+-，则abc = ；15.如图，P 为等边ABC ∆内一点，2,1,PA PB PC ===则ABC ∆的面积为 ；16.如图，在AOB ∠的边OA 上过到点O 的距离为1,3,5,7,…的点作互相平行的直线，分别与OB 相交，得到如图中所示的阴影梯形，它们的面积依次记为123,,,S S S …． 则20142013S S = ．三、解答题（本大题共5小题，共60分．将答案填在答题卷中相应．．．．．．．．位置处．．．，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10+O第16题图第15题图CB18.（本题满分12分）甲、乙两辆汽车同时从同一地点A 出发，沿同方向直线行驶，每辆车最多只能带240L 汽油（含油箱中的油），途中不能再加油，每升油可使一辆车前进12km ，两辆车都必须沿原路返回出发点A ，但是两车相互可借用对方的油.请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发点A ，并求这辆车一共行驶了多少千米？19.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且2.DC CE CA =⋅ （1）求证：BC CD =（2）分别延长AB ，DC 交于点P ，过点A 作AF CD ⊥交CD 的延长线于点F ，若,22,PB OB CD ==求DF 的长．20.（本题满分13分）如图，已知抛物线(2)(4)8k y x x =+-（k 为常数，且0k >）与x 轴从左至右依次交于,A B两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线33y x b =-+与抛物线的另一交点为D ．（1）若点D 的横坐标为5-，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P ，使得以,,A B P 为顶点的三角形与ABC ∆相似，求k 的值；第19题图（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？第20题图21.（本题满分13分）一个自然数(即非负整数)若能表示成两个自然数的平方差，则称这个自然数为“好数”.例如，22=-就是一个“好数”.1653（1）2014是不是“好数”？说明理由.（2）从小到大排列，第2014个“好数”是哪个自然数？数学试题答案及评分标准．．．．．．．．．．．．．．．．．．17.解：原式+=+=+………………………………………………5分77=--14=-………………………………………………………………10分18.解:设尽可能远离出发点A 的甲汽车行驶了xkm ,乙汽车行驶了ykm ,则24012224012x y x y +≤⨯⨯⎧⎨-≤⨯⎩而11()()432022x x y x y =++-≤,即甲车一共行驶了4320km .………………………6分 具体的方案是:两辆汽车行驶了720km 后,乙车借给甲车60L 汽油,并在此地等着,甲车继续前进1440km 后返回,碰到乙车时再借60L 汽油,然后两车回到出发点A .………………12分19.（1）证明：2,DC CE CA =⋅∴CDE ∆∽CAD ∆∴CDB DBC ∠=∠， ∵四边形ABCD 内接于O ，∴BC CD =………………………………………………3分 （2）解：如图，连接OC ， ∵BC CD =，∴DAC CAB ∠=∠，又∵AO CO =，∴CAB ACO ∠=∠，∴DAC ACO ∠=∠， ∴AD ∥OC ，∴,PC POPD PA= ∵,22,PB OB CD ==∴2,4 2.322PC PC PC =∴=+又∵PC PD PB PA ⋅=⋅∴4PA =也就是半径4OB =，……………………6分在RT ACB ∆中，22228(22)214,AC AB BC =-=-=∵AB 是直径，∴90ADB ACB ︒∠=∠=∴90FDA BDC ︒∠+∠=,90CBA CAB ︒∠+= ∵BDC CAB ∠=∠∴FDA CBA ∠=∠ 又∵90AFD ACB ︒∠=∠=,∠AFD =∠ACB =90° ∴AFD ∆∽ACB ∆∴2147,22AF AC FD CB ===………………………………9分 在RT APF ∆，设FD x =，则7AF x =，∴222(7)(62)12,x x ++=求得322DF =.………………………………12分 20.解：（1）抛物线(2)(4)8k y x x =+-，令0y =，解得2x =-或4x =，∴(2,0)A -，(4,0)B ．∵直线33y x b =-+经过点(4,0)B ，∴解得433b =， ∴直线BD 解析式为：33334y x =-+．当5x =-时，33y =，∴(5,33)D -在抛物线(2)(4)8k y x x =+-上，解得839b =．………………………………………………………………………3分 （2）由抛物线解析式，令0x =，得y k =-，∴(0,)C k -，OC k =．点P 在第一象限内的抛物线上，所以ABP ∠为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是ABC ∆∽APB ∆或ABC ∆∽ABP ∆．第19题图①若ABC ∆∽APB ∆，则有BAC PAB ∠=∠，如答图2﹣1所示．设(,)P x y ，过点P 作PN x ⊥轴于点N ，则,ON x PN y ==．tan tan BAC PAB ∠=∠，即：,.222k y k y x k x =∴=++ ∴(,)2kP x x k +，代入抛物线解析式整理得：26160x x --=， 解得：8x =或2x =（与点A 重合，舍去），∴(8,5)P k ． ∵ABC ∆∽APB ∆，∴AC ABAB AP=， 即2246625100k k +=+，解得：455k =．……………………………………7分 ②若ABC ∆∽ABP ∆，则有ABC PAB ∠=∠，如答图2﹣2所示．同理，可求得2k =．综上所述，455k =或2k =．………………………9分 则33DN =，（3）由（1）知：(5,33)D -，如答图3，过点D 作DN x ⊥轴于点N ，5,9,ON BN ==∴tan 3,3DBA DN BN ∠==∴30,DBA ︒∠= 过点D 作DKx 轴，则30,KDF DBA ︒∠=∠=过点F 作FG DK ⊥于点G ，则12FG DF =．由题意，动点M 运动的路径为折线AF DF +，运动时间：12t AF DF AF FG =+=+．由垂线段最短可知，折线AF FG +的长度的最小值为DK 与x 轴之间的垂线段．过点A 作AH DK ⊥于点H ，则min t AH =，AH 与直线BD 的交点，即为所求之F 点．∵A 点横坐标为2-，直线BD 解析式为：33y x =+∴(F -.………………………………………………………13分21、（1）2014不是“好数”.如果2014是“好数”，不妨设222014()m n m n =-、为自然数，则()()m n m n +-⨯=21007，而m n m n +-、的奇、偶性相同，即()()m n m n +-要么是奇数要么能被4整除.所以2014不是“好数”.…………………………………………4分(2)设k 为自然数，由（1）类似可得如42k +的自然数都不是“好数”22221)(1)4,(1)21k k k k k k +--=+-=+（，故4,k 21k +的自然数都是“好数”，……………………………………………………10分所以从小到大的“好数”为：0,1,3,4,5,7,8,9,11,12,13,……所以第n 个“好数”为1[]3n n -+，所以第2014个“好数”为2684.…………………………………………………………13分。
2022年安徽省马鞍山市马钢(集团)控股有限公司红星中学高一数学理测试题含解析
2022年安徽省马鞍山市马钢(集团)控股有限公司红星中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列{a n}中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（）A2. 设函数，则的值为（）A.5B.4C.3D.2参考答案：A3. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣1）=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数性质可得f（﹣1）=﹣f（1），再有已知表达式可求得f（1）．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），又x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（12﹣2×1）=1，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，属基础题，本题也可先利用函数的奇偶性求出x＜0时的表达式再求值．4. 函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．则实数m=（）A．3或﹣2 B．﹣2 C．3 D．﹣3或2参考答案：C【考点】幂函数的性质．【分析】函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．可得m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．∴m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解得m=3．故选：C．5. 在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若，则A=（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略6. 已知向量，，若，则（）A．-1或2 B．-2或1 C．1或2 D．-1或-2参考答案：A7. 已知的图象如图，则函数的图象可能为A． B． C．D．参考答案：C8. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，则面B D1C与面A D1D所成二面角的大小为（）A． B． C． D．参考答案：C略9. 下列命题中正确的是（）A. B.C. D. 单位向量都相等参考答案：C【分析】根据向量相等的定义和平行向量的定义推导.【详解】对于选项A,模长相等的向量不一定是相等的向量，所以错误.对于B，由于向量不能比较大小，错误.对于选项C，由于向量相等，则可以知道他们必定共线，成立，对于D，由于单位向量方向不相同，则不相等，错误，故选C. 【点睛】本题考查向量相等定义：模相等，方向相同；平行向量的定义：方向相同或相反，属于基础题.10. 从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，且，则实数________.参考答案：12. 已知函数, 设的最大值、最小值分别为，若, 则正整数的取值个数是_______参考答案：略13. 已知偶函数在[0,+∞)单调递减，.若，则x的取值范围是__________. 参考答案：-1＜x＜3f(x)为偶函数，所以f(x)=f(|x|)，f(x-1)＞0等价于f(|x-1|)＞f(2).又f(x)在[0,+∞)单调递减，所以有|x-1|＜2，解得-1＜x＜3.14. 已知，，则tanα的值为．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据诱导公式，可得cosα=，进而利用同角三角函数的基本关系公式，可得答案． 【解答】解：∵，∴cosα=， ∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是诱导公式，同角三角函数的基本关系公式，难度基础．15. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则= . 参考答案：192略16. 在△ABC 中，，则等于____.参考答案：解析：∵；∴，∴C = 21，∴，∴17. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 ▲参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2013马鞍山市创新人才理科实验班数学考试试题
2013年马鞍山市第二中学创新人才实验班招生考试数学素质测试题【温馨提示】1．本试卷分第（Ⅰ）卷、第（Ⅱ）卷两部分，报考创新人才文科．．实验班．．．的考生，需要完成第（Ⅰ）卷，满分为150分；报考创新人才理科实验班．．．．．和文理兼报．．．．的考生，需要完成第（Ⅰ）卷及第（Ⅱ）卷，满分为170分。
2．本试卷分试题卷和答题卷，其中试题卷共4页、答题卷共4页。
考生务必将答案．．．．．写在．．答题卷上．．．．，在试．．题．卷上作答无效．．．．．．。
3．请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。
考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回。
4．考试时间120分钟。
希望大家放松心情，合理安排考试时间，发挥出自己最完美的水平。
第Ⅰ卷（满分150分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．把答案填在答题卷的相应位置． （1）若|1|1x x -=-，则有（A ）1x ≤ （B ）1x < （C ）1x > （D ）1x ≥ （2）已知一次函数b kx y +=，当12x -≤≤时，对应y 的值为15y -≤≤，则k b += （A ）3-或3（B ）1或3（C ）1（D ）3-（3）如图，ABC △为锐角三角形，BE AC ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，则:AEF ABC S S △△的值为（A ）sin A （B ）cos A （C ）2cos A （D ）2sin A（4）函数2y ax x =-与(0)ay a=≠在同一坐标系中的图象可能是 （A （B （C （DA CFE3）题图（5）某水池有编号为①、②、③、④、⑤的五个进出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表，则五个水管一齐开，将水池灌满需要（A ）0.2个小时（B ）个小时 （C ）个小时（D ）个小时（6）若p 与33p +均为质数，则20132013p -的末位数字是（A ）1（B ）3（C ）5（D ）9（7）在两行四列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点、2点和5点、3点和4点）．开始时，骰子如图①那样摆放，朝上的点数是1，最后翻动到如图②所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为3的概率为（A ）21 （B）31（C ）41 （D ）61 （8）将棱长为5的正方体锯成棱长为1的125个小正方体，至少需要锯（A ）7次（B ）8次（C ）9次（D ）12次二．填空题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．把答案填在答题卷的相应位置．（9）函数y =x 的取值范围是 ★ ． （10）计算：12sin 602tan 453tan 30+=+ ★ ． （11）平面直角坐标系中，将点(3,2)绕点(1,1)为旋转中心逆时针旋转270后对应点的坐标为 ★ ． （12）建筑学家研究发现：一个矩形窗户，如果把它切掉一个正方形后，剩下的小矩形和原来的矩形相似，这样的矩形窗户看起来最美观．如右图，矩形ABCD 满足上述条件，则ABBC = ★ ． （13）已知2132x x x =-+，那么363488x x x =++ ★ ． （14）如图，O 为ABC △的外心，C B ∠>∠，M 、N 分别为OA 、BC 的中点，若60BAC ∠=，12OMN ∠=，则C ∠= ★ ．（15）某学生解一道没有实数根的一元二次方程20ax bx c ++=时，因看错了某一项的符号，得到的两根，则b ca +的值为 ★ ．（16）两游泳者在长90米的游泳池的对边上同时开始游泳，一人以每秒3米，另一人以每秒2米的速度进行，他们来回游了6分钟．若不计转向时的时间，则他们互相闪过的次数为 ★ ． （17）若函数22(1)()y x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称，则该函数的最大值是 ★ ．A BCMNO A D CB F E第（12）题图第（14）题图（18）已知正整数1234,,,a a a a 满足1234a a a a <<<且123416a a a a +++=，则单独再增加下列哪一个选项中的条件，可以使得11a =？其中正确的条件有 ★ （写出所有正确条件的编号．．）． ① 2a 是奇数、3a 是偶数； ② 23,a a 都是偶数； ③23,a a 都是奇数；④ 24,a a 都是奇数；⑤ 213243a a a a a a -=-=-．三．解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卷的相应位置． （19）（本小题满分10分）（20）（本小题满分13分）已知直线2y x =+与反比例函数(0)ay a x=≠的图象交于A 、B 两点．过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为P 、Q ，以A 、B 、P 、Q 这四个点构成凸四边形，设这个凸四边形的面积为S ．（Ⅰ）求实数a 的取值范围； （Ⅱ）试用a 表示S ．（21）（本小题满分13分）如图，O 为ABC △的外接圆，AB AC =，直线MN 与O 相切于点C ，弦BD M N ∥，AC 与BD相交于点E ．（Ⅰ）求证：ABE ACD △≌△； （Ⅱ）若5AB =，3BC =，求AE ．（22）（本小题满分14分）已知,,a b c 都是非零整数，且20ax bx c ++=的两个相异实根也是320x bx ax c +++=的根． （Ⅰ）求证：a -是方程320x bx ax c +++=的根； （Ⅱ）求所有满足条件的非零整数,,a b c ．第Ⅱ卷（满分20分）（仅报考创新人才文科实验班．．．．．的考生不需要．．．做本题）附加题：（本小题满分20分）从自然数0,1,2,3,,n中挑选若干个不同的数字填满图中每一个圆圈称为一种“填法”，若各条线段相连的两个圆圈内的数字之差的绝对值各不相同，则称这样的填法为“完美填法”．（Ⅰ）当4n=时，对于图①中的“三角形”，请列出所有的“完美填法”．（注意：不用考虑内在的次序，例如①②③、①③②、②③①都视作同一种“填法”）（Ⅱ）当10n=时，图②是否存在“完美填法”？若存在，请给出一种“完美填法”（请在圆圈内填入数字并在各线段上标出相应的数字之差的绝对值）；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）当10n=时，图③是否存在“完美填法”？若存在，请给出一种“完美填法”（请在圆圈内填入数字并在各线段上标出相应的数字之差的绝对值）；若不存在，请说明理由．图②图③图①。
2019年马鞍山市第二中学创新人才实验班招生考试数学试题卷
(1 tan )2 sin
1 cos
B．
sin
cos 1
C．
cos
1 cos
D．
cos
4．正方形 ABCD 中，M , N 分别为边 BC, CD 上的点，且 BM MC ，CN 2ND ，则 MAN
的正弦值为
1
A．
2
3
B．
5
2
C．
2
3
D．
2
5．已知 , 是方程 x2 x 2019 0 的两根，则代数式 2019 的值为 2019 1
AB AE
则直线 DE 一定经过△ABC 的
A．外心
B．重心
C．内心
D．垂心
二、填空题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。把答案填在答题卷的相应位置。
11．函数 y (x 1)0 1 中，自变量 x 的取值范围是 ▲ ． 2 x
12．若 36 的平方根是 a ， 216 的立方根是 b ，则 a b 的值为 ▲ ．
x
（1）若 k 1 且| AB | 3 2 ，求实数 b 的值；
（2）设直线 l 与 x, y 轴分别交于点 D, E ．求证：| AD || BE | ．
24．（14 分）
已知△ABC 中， C 90 ，记 x tan A 3 ， y tan B 3 ． （1）若 xy 为有理数，且 tan2 A 为小于 20 的正整数，求 tan A 的值； （2）是否存在△ABC ，使得 x, y 皆为有理数？若存在，求出 tan A 的值；若不存在，请说
2019 年马鞍山市第二中学“雏鹰书院”招生考试
数学
【注意事项】
1．本试卷共 3 页，总分 150 分，答题时长 120 分钟，请掌握好时间。 2．请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。 3．考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效。考试结束后，请将试卷和答题卷一并交 回。
2018-2019学年安徽省马鞍山市马钢(集团)控股有限公司红星中学高一数学理模拟试卷含解析
2018-2019学年安徽省马鞍山市马钢(集团)控股有限公司红星中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，，则=（）A．﹣8 B．﹣10 C．10 D．8参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；平面向量及应用．【分析】向量的数量积的运算和向量的模即可求出．【解答】解：，，，∴=+|+2=16+25+2=21，∴=﹣10，故选：B．【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题．2. 函数的递增区间是A． B． C． D．参考答案：A3. （5分）设满足，则f（n+4）=（）A． 2 B．﹣2 C． 1 D．﹣1参考答案：B考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：结合题意，分别就当n＞6时，当n≤6时，代入，然后由f（n）=﹣可求n，进而可求f（n+4）解答：当n＞6时，f（n）=﹣log3（n+1）=﹣∴n=不满足题意，舍去当n≤6时，f（n）=∴n﹣6=﹣2即n=4∴f（n+4）=f（8）=﹣log39=﹣2故选B点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的范围确定相应的函数解析式4. 数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝( )A．2n－1 B．2n－1－1 C．2n＋1D．4n－1参考答案：A略5. 函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）参考答案：C略6. 过点P（﹣1，2），倾斜角为135°的直线方程为（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y+1=0参考答案：A【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】由直线l的倾斜角为135°，所以可求出直线l的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可．【解答】解：∵直线l的倾斜角为135°，∴斜率=tan135°=﹣1，又直线l过点（﹣1，2），∴直线的点斜式为y﹣2=﹣1（x+1），即x+y﹣1=0．故选：A．7. 函数( )A.周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数参考答案：A略8. 设平面α丄平面β,直线a.命题P:“a”命题q:“a丄α”，则命题P成立是命题q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 已知函数，则 ( )A．32 B．16 C. D．参考答案：C10. 已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则?U（A∪B）（）A．{6，8} B．{5，7} C．{4，6，7} D．{1，3，5，6，8}参考答案：A【考点】补集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由已知中U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，我们根据集合并集的运算法则求出A∪B，再利用集合补集的运算法则即可得到答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，∴C u（A∪B）={6，8}故选A【点评】本题考查的知识点是集合补集及其运算，集合并集及其运算，属于简单题型，处理时要“求稳不求快”二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知.参考答案：略12. 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是______(填题号)①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；③函数有无数个零点；④函数是增函数参考答案：(2)(3)略13. sin960°的值为．参考答案：略14. 在中，点在线段上，且，，则实数的取值范围是。
2024年9月安徽省马鞍山市小升初数学必刷经典应用题测试一卷含答案解析
2024年9月安徽省马鞍山市小升初数学必刷经典应用题测试一卷含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。
一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。
)1.一桶油连桶带油共重33千克，用去油的一半，连桶带油共重23千克，桶里原有油多少千克？空桶多少千克？2.一个长方体，如果把高增加2cm，体积就增加12cm3；如果把长增加2cm，体积就增加16cm3；如果把宽增加2cm，体积就增加24cm3．这个长方体的表面积是多少平方厘米．3.有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为5：4的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形则少53块，那么，这批砖共有多少块？4.一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是多少平方分米，体积是多少平方分米．5.李老师为学校舞蹈队的同学买表演服装，她带的钱刚好可以买40件上衣或刚好买60条裤子，李老师带的钱够买多少套表演服装？6.养鸡场共养母鸡485只，比公鸡的只数多156只，小鸡的只数是公鸡的3倍，养鸡场共养小鸡多少只？7.甲乙两地相距350千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过3.5小时后两车相遇，甲车每小时行49千米，乙车每小时行多少千米？（用两种方法解答）8.两辆汽车从相距400千米的两地同时相对开出，3小时后还相距10千米，已知一辆汽车每小时行驶55千米，求另一辆汽车速度？（用两种方法解答）9.一桶油，第一次倒出40%，第二次比第一次少倒出10千克，桶里还剩30千克，这桶油原来有多少千克？10.小红有不同样式的上衣4件，不同样式的裤子3条，不同颜色的鞋子2双，她会有多少种不同的装束．11.一桶油，第一天取出总数的3/8，第二天取出71(1/2)千克，还剩53.5千克，问第一天取出多少千克？12.学校食堂买了67箱苹果，每箱有2层，每层15个．全校有6个年级，每个年级有6个班，平均每班有55人．（1）一共买了多少个苹果？（2）每人1个苹果，够吗？13.一件儿童上衣180元，一条裤子比上衣便宜33元，一条裙子又比一条裤子贵21元．这条裙子多少钱？14.王刚骑车去上学，每分钟行120米，12分钟后，距离中点还有21米．王刚家到学校有多少米？15.一堆货物有240箱，分三次运完，第一次比第二次多运20箱，第三次运的是第二次的2倍，三次分别运了多少箱？16.一个长方体的长是6厘米，是宽的1.5倍，高是长的一半，这个长方体的棱长之和是多少厘米．17.一堆钢管，最上层有3根，最下层有9根，每相邻两层相差1根，一共有42根．18.扬帆和洛威一共有140块糖，两人的糖数比为3：4，那么扬帆有几块糖？19.两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过3小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？20.师徒两人合作2小时，共生产零件120个；如果分别工作5小时，师傅比徒弟多生产零件30个．师徒两人每小时各生产零件多少个？21.五年级(1)班分三组去种树．第一组12人，共种树46棵；第二组13人，共种树50棵；第三组11人，共种树48棵．平均每组种树多少棵？全班平均每人种树多少棵？22.甲、乙、丙三人同时参加储蓄．甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元．三人各储蓄多少元？23.一个长方体，长1.6米，宽是长的一半，高是0.5米，它的体积是多少立方米．24.一个长方形运动场，长69.5米，宽56.8米，它的面积是多少平方米？（结果保留整数）25.一个油桶原来装有一些汽油，如果先倒入36.5千克，再倒出47.3千克，恰好剩100千克；如果先倒出36.5千克，再倒入47.3千克，桶里还剩多少千克？26.把一批零件平均分给甲、乙、丙三人一起加工．过一段时间后，甲完成了自己任务的数学公式，乙已做的和丙未做的相等，三个人共做好320个零件．求这批零件共有多少个？27.一辆汽车的后车窗有一块0.77平方米的梯形遮阳布，下底是1.2 米，高0.7 米，（1）它的上底是多少米？（2）为了固定，需在上底和下底每隔20厘米安装一个胶片（两端都安），一共需要准备多少个胶片？28.甲乙两车从同一地点出发，背向而行，甲车每小时行58.2千米，乙车每小时行49.5千米，10.5小时后，两车相距多少千米？（用两种方法解答）29.百货商店第一天卖出服装145件，第二天上午卖出96件，下午卖出的与上午的同样多，两天共卖出服装多少件？30.有一辆车从甲地开往乙地．如果把车速提高1/5，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高1/4，则可以提前40分钟到达．求甲、乙两地的距离及原来的车速．31.五（1）班今天到校40人，缺席5人，今天的出勤率是多少？32.夏令营结束那天，同学们决定把捕鸟队捕来的鸟放掉，共有30只鸟笼，每个笼子里都关着1只鸟．辅导员建议把鸟笼按1号至30号的顺序排列成一排，第一次把全部单号笼子里的鸟放掉．余下的每隔一个笼子放1只，最后剩下的笼子里的小鸟可以带回去．强强把他捕到的金丝鸟带回学校，这只鸟的笼子放在第几号位置上？33.同学们沿笔直的操场一侧插彩旗，每隔4米插一面，一共插了26面，从第1面彩旗到最后一面的距离有多少米．34.植树节那天，五（2）班植树142棵，五（2）班植树棵数比五（1）班的2倍少26棵，五（1）班同学植树多少棵？35.有一块铜、锌合金，铜和锌的重量比为2：3，如果再加入锌6克，则新合金的重量为36克，求新合金中铜和锌的重量比．36.师徒两人共同加工一批零件，共1200个。
2024年9月安徽省马鞍山市小升初数学满分必刷应用题自测一卷含答案解析
2024年9月安徽省马鞍山市小升初数学满分必刷应用题自测一卷含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。
一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。
)1.拉百商店有一批儿童套装，“六一”期间每套售价175元，比原来定价便宜30%，原来每套定价是多少元？2.王老师每分钟打105个字，19分钟大约打了多少个字？3.小华看一本书，第一天看了全书的1/8还多21页，第二天看了全书的1/6少6页，还剩下172页，这本故事书一共有多少页？4.两块地一共有3.64公顷，用拖拉机耕第一块地时，每小时耕地3公顷，0.38小时耕完．耕第二块地只用了0.8小时就耕完了，耕第二块地时，每小时耕地多少公顷？5.学校四、五年级的同学要给620棵树浇水，五年级同学每天浇50棵，浇了8天；剩下的由四年级同学来浇，5天浇完，平均每天浇多少棵？6.甲乙两城相距581千米，一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行了249千米，照这样的速度，一共需要多少小时才能到达乙地？7.某次义务劳动，实际来了34人，请假6人，这次义务劳动的出勤率是多少？8.一个校办工厂，计划生产一批计数器，平均每天生产215个，4天后还差140个没做．计划生产计数器多少个？9.化肥厂计划生产一批化肥，第一天生产了全部任务的1/6，第二天又生产了余下任务的1/4，第三天又生产了前两天生产后余下的1/5，结果还剩下50吨没有完成．问化肥厂计划生产化肥多少吨？10.某加工厂2台磨粉机3小时能磨面粉14.4吨．照这样计算，6台磨粉机8小时一共能磨面粉多少吨？11.某养鸡场，有公鸡62只，母鸡是公鸡的7倍还多59只．养鸡场一共有多少只鸡？12.师傅和徒弟两人用3天合作生产一批零件，第一天生产139个，第二天生产145个，第三天生产136个，平均每人生产多少个？13.王老师要批改48篇作文，已经批了24篇．如果剩下的每小时批改8篇，还要几个小时才能批完？14.一个工厂计划安装270台新机器，头5天安装了45台，照这样的速度，完成计划要几天？15.有一块平行四边形菜地，底是27.6米，高是15米，面积是多少平方米？16.同学们做操，小林站在左起第7列，右起第14列，从前面数是第11个，从后面数是第13个，每列人数相同，做操的同学一共有多少人？．17.甲乙两辆汽车同时从距离156千米的A地到B地运送货物，甲比乙早到50分钟，当甲车到达B地时，乙车还有30千米才到B地，问甲车的速度是多少千米/小时？18.一桶油40千克，用去的是剩下的3/5，用去多少千克？19.某工程原计划需要80万元，实际用了60万元，实际节约了百分之几？20.一块三角形地，底长50米，高是28米，如果每平方米收小麦700克，这块地可以收小麦多少千克？21.植树节期间六年级共植树270棵，其中女生植树棵数是男生的4/5，男女生各植树多少棵？22.学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学？23.甲、乙两个粮食仓库，如果甲仓库运走260千克，则乙仓库比甲仓库多110千克，已知乙仓库存粮原有5150千克，原来两个粮库共存粮多少千克？24.筑路队要修一条公路，前3天已经修了240米，计划再用12天修完，每天修85米，那么这条公路总共有多少米？25.某校五年级同学去参观科技展览．272人排成两路纵队，前后相邻两排各相距0.8米，队伍每分钟走60米．现在要过一座长810米的桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要多少分？26.甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每小时行驶74.5千米，乙车每小时行驶84.6千米，2.5小时后两车相遇．A、B两地相距多少千米？27.一桶油，用去18千克后，还剩下2/5．这桶油多少千克？28.一项工程，由于采用了先进技术，实际只用了32万元，比原计划节约了4万元，节约了百分之几？29.工人叔叔要给一个直径是13米的圆形花坛的周围围上篱笆，有40米长的篱笆，够不够用？30.一块三角形草地的底是42.4米，高是底的一半，如果每平方米的草能喂3只羊，这块草地大约喂多少只羊？31.一个长方体的长、宽、高分别是15厘米、13厘米、17厘米．这个长方体最大面的面积比最小面的面积多多少平方厘米？32.合唱队有17名男生，33名女生，舞蹈队的人数是合唱队人数的3倍，舞蹈队一共有多少名学生？33.甲数的2/3与乙数的和是60，甲数的4/9正好等于乙数，甲、乙两数的和是多少？34.制做一个圆柱形油桶，底面直径6分米，高8分米．（1）做这个油桶需铁皮多少？（得数保留整数）（2）如果每升油重0.84千克，这个油桶装油多少千克？35.甲乙两车同时从东、西两地相向而行，甲车速度56千米/小时，乙车速度48千米/小时，两车在离中点32千米处相遇．求东西两地相距多少千米？36.一车间原来男工比女工多55人，如果调走男工5人，那么男工人数正好是女工人数的3倍，原来男工有几人？37.六年级有230人参加电脑、美术、健美操三个兴趣小组，已知参加电脑班的人数：参加美术班的人数=2：3，参加电脑班的人数：参加健美班的人数=3：4，问参加电脑、美术、健美操三个兴趣小组的人数各是多少．38.一桶油用去25%，还剩百分之几？如果还剩30千克，用去多少千克？39.某修路队修筑一条公路，前5天平均每天修路108米，后4天共修路450米．修路队平均每天修路多少米？40.一件商品，现价42元，比原来降价12.5%，原来的售价是多少元？41.生产一批零件，甲每小时可做20个，乙单独做要16小时，现甲、乙两人同时做，生产期间，甲因修理机床停工两小时，完成任务时，甲、乙生产零件的数量之比为3：5，甲一共生产多少个零件？42.甲乙两车同时从A地沿着相反方向开出，甲车每小时75千米，乙车每小时65千米，开出后5.6小时甲乙两车相距多少千米？43.一桶油连桶重11.5千克，用去一半后，连桶共重6千克．这桶油原来重多少千克？这个油桶重多少克？44.青青看一本280页得故事书，第一天看了35页，第二天看的与第一天同样多．还有多少页没有看？45.两辆汽车同时从A，B两地出发相向而行．甲车每小时行60千米，比乙车每小时多行1/5．3小时后，两车共行了全程的60%多30千米．A，B两城相距多少千米？46.师徒二人用6天时间共同生产一批零件，徒弟每天生产150个，完成任务时，徒弟生产的相当于师傅2天的产量．师徒二人每天一共生产多少个零件？47.小刚看一本96页的故事书，第一天看了全书的1/8，第二天看的与第一天看的比是2：3．小刚第三天应从第几页开始看起？48.小华身高比小龙矮1/8．小华的身高是112厘米，小龙的身高是多少厘米？49.一辆汽车从甲城开往乙城，去时以每小时66千米的速度行驶了4小时，返回时行驶了3小时，这辆汽车返回时的速度是多少？50.六年级有学生324人，比五年级多1/5，五年级有学生多少人？（用方程解答）51.李师傅和徒弟今年的年龄和是56岁，若干年后，当徒弟的年龄是师傅现在这么大时，师徒两人年龄的比是5：4。
2024年9月安徽省马鞍山市小升初数学必刷精品应用题模拟卷二含答案解析
2024年9月安徽省马鞍山市小升初数学必刷精品应用题模拟卷二含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。
一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。
)1.A、B两座城市相距1075千米．两辆汽车同时从甲城和乙城出发，相向而行，每小时分别行120千米和95千米．经过几小时两车相遇？2.小星看一本课外书，第一天看了全书的15%，第二天看了全书的20%，两天共看了70页，还剩下多少页没看完．3.三年级学生在植树节参加植树，女生有56人，男生64人，如果每4名分成一组，一共可以分多少组？4.师徒两人共同加工一批零件，徒弟加工了82个，师傅加工的个数正好是徒弟的5倍．师傅比徒弟多加工多少个？5.一块空闲地块的占地面积为2450平方米，建了6个仓库，每个仓库占地面积为260平方米，这块地块还剩下多少平方米空地？6.妈妈从超市买回来5.2千克大米和1.5千克瘦肉，一共用去25.02元．知道大米每千克1.35元，请问瘦肉每千克多少元？7.育才小学五年级有学生676人，比六年级人数的2/3少80人．育才小学六年级有多少人？8.甲、乙两城相距288千米，一辆客车以每小时48千米的速度从甲城开出，4小时后距乙城还有多少千米？9.做一个长8分米，宽5分米，高60厘米的鱼缸（鱼缸的上面没有盖）（1）用角钢做它的框架，至少需要多少角钢？（2）鱼缸的占地面积有多大？（3）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（4）鱼缸最多可以装水多少立方米？（5）小华没注意将鱼缸的前面和右面的玻璃碎了，要修好这个鱼缸，需要配多少平方分米的玻璃？10.一件衣服，若卖100元，可赚25%；若卖110元，则可以赚百分之多少？11.有一个正方形的花池，周围边长为25厘米的方砖铺了一条宽1.5米的小路，用去方砖1776块，花池的面积是多少平方米．12.甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走90米，丙每分钟走80米，甲从东村，乙、丙从西村同时出发，相向而行，途中甲、乙相遇后1分钟又与丙相遇，东西两村的距离是多少米？13.一个圆柱形油桶，底面积156平方厘米，高40厘米，把满桶油倒入一个长方体油箱中，油箱还空25%，已知油箱底面积是200平方厘米，这时油面距油箱口多少厘米？14.建筑工地运水泥，上午运来65吨，下午运的比上午的2倍还多15吨，这一天共运来多少吨水泥？15.用32立方米的兰合土铺一条长80米，宽2米的路，可铺多厚？（用方程解）16.大小两辆汽车同时从甲乙两地相向而行，大汽车每小时行42千米，小汽车每小时行65千米，4小时后两车还相距82千米，甲乙两地间的路程是多少千米？17.五年级某班的一次数学检测中．男生28人，平均91.2分；女生22人，平均91.6分．这个班同学的平均分是多少？18.李明看一本304页的科学幻想小说，第一天看了全书的1/4，他第一天看了几页？19.一个长方形的面积是132平方厘米，长和宽的长度是两个相邻的自然数，这个长方形的周长是多少厘米．20.甲、乙两个港口相距190千米，甲、乙两艘轮船同时从两个港口相对开出，甲船每小时航行20千米，比乙船的速度快2千米．（1）几小时后两船在途中相遇？（2）相遇时两船各航行了多少千米？（3）甲船比乙船多航行多少千米？21.一块长方形麦地，宽5米，长是宽的3倍，在这块地里共收小麦225千克，平均每平方米收小麦多少千克？22.某机器厂计划30天里完成10800台机床，由于改进技术，每天比原计划多制造180台，这样可以提前几天完成任务？23.体育馆16个羽毛球场上一共有52人在打羽毛球，在进行单打和双打的各有多少个场地？24.一件衣服，按获利30%卖出，可获利60元，这件衣服的卖价多少元？25.小区5号楼2012年新搬进的3户安装了空调，2013年又搬进1户，也安装了相同功率的空调，但4台空调全部打开时，就会烧断保险丝，因为最多只能同时使用3台空调，那么在24小时内平均每户可以使用空调多少小时？26.李小红看一本80页的故事书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4．这两天一共看了多少页？27.小华今年1月1日把积攒的200元零用钱存入银行，定期三年．准备到期后把利息捐赠给“希望工程”．如果年利率按2.70%计算，到期可获得利息多少元？28.建筑工地运进了1600吨黄沙，已经用了4天，平均每天运150吨，余的计划每天用200吨．还够用多少天？29.一件商品进价80元，如果要获得50%的利润，售价应是多少元？30.小华和小刚同时从相距1530米的两地相向而行，小华步行每分钟走60米，小刚骑车每分钟行110米．多少分钟后两人相遇？31.六年级学生今天的出勤率是94%，有3人缺勤，这个班一个有多少名学生？32.有一块用于实验新产品水稻的试验田，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新品种中有75%都没有成功，每亩产400千克，但是另外25%实验成功，每亩产800千克．若新、旧品种的产量相同，那么，这块试验田共产水稻多少千克．33.小明带24个自制的纪念品去伦敦奥运会卖．早上每个纪念品卖7英镑，卖出的纪念品不到总数的一半．下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是一个整数．下午他卖完了剩下的纪念品，全天共收入120英镑．那么早上他卖了多少个纪念品？34.一件商品打七折出售，这样就比原价便宜了69元。
安徽省马鞍山市红星中学高一数学文上学期期末试题含解析
安徽省马鞍山市红星中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，与的图像关于原点对称，则（）A．B．C．2 D．0参考答案：D2. 函数的图象的大致形状是（）A． B． C. D ．参考答案：B考点：函数的解析表达式与单调性的运用.3. 已知，，，则三者的大小关系是（）A． B． C． D．参考答案：A 4. 下列命题:(1)若是增函数,则是减函数;(2)若是减函数,则是减函数;(3)若是增函数, 是减函数,有意义,则为减函数,其中正确的个数有:（）A.1 B.2 C.3 D.0参考答案：B略5. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A B C D 不能确定参考答案：B6. （5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C． 2 D．10参考答案：B考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选 B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．7. 与角终边相同的角的集合是A. B．C. D.参考答案：A8. 如图中阴影部分表示的集合是（）A． B． C． D．参考答案：A9. 对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（▲ ）A．B．C．D．参考答案：B略10. 设函数，则的值为A 1 B 3 C 5 D 6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是偶函数,当时, ,满足的实数的个数为_____________个.参考答案：812. 如图，正方体中，，点为的中点，点在上，若，则线段的长度等于．参考答案：略13. 函数的定义域为参考答案：14. 对于集合A，B，定义运算：A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，则A△B=．参考答案：{﹣1，0，2}【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题；新定义；集合思想；集合．【分析】由已知中A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A），结合已知中集合A，B，代入可得答案．【解答】解：∵A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴A﹣B={2}，B﹣A={﹣1，0}，∴A△B={﹣1，0，2}，故答案为：{﹣1，0，2}【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．15. 已知A（1，2）和B（3，2），若向量＝（x+3，x2－3x－4）与相等，则x=_____;参考答案：－1【分析】首先求出向量，再由向量相等的定义可得关于的方程组，解方程即可。
安徽省马鞍山市红星中学2022届高三上学期第二次月考数学理试题 Word版含答案
红星中学2022届高三班级其次次月考数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U 是实数集R ，M ＝{x|y=ln(x 2 –2x) }，N ＝{y|y=+1x }，则图中阴影部分表示的集合是 （ ） A 、{x|－2≤x ＜2} B 、{x|1＜x ≤2} C 、{x|1≤x ≤2} D 、{x|x ＜1} 2．已知函数f （x ）=，且f （α）=﹣3，则f （6﹣α）= ( )A ．74—B ．﹣C ．﹣D ．﹣[]22002003.,,.=1()cos 0,0x R x x R x x f x x x R x a ωωπ∀∈≠∃∈≠≥≥≥=∃∈+<给出如下命题，正确的序号是： ( ) A.命题：的否定是：x 使得 B.命题：若x 2且y 3,则x+y 5的否命题为：若x<2且y<3,则x+y<5. C.若是函数在区间，上单调递减的充分不必要条件.D.命题：为假命题，则实数a 的取值范围是a>0。
4．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，依据图中的数据可得几何体的体积为( ) A.2π3＋12B.4π3＋16C.2π6＋16 D.2π3＋125．设12F F 、为椭圆2214x y +=的左、右焦点，过椭圆中心任作始终线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形12PF QF的面积最大时，1PF ·2PF 的值等于( )A ．0B ．2C ．4D ．－2 6. 设a=log 37， b=21.1， c=0.83.1，则 ( ) A ．b ＜a ＜c B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b7. 执行如图所示的程序框图，假如输入63,153==Q P ，则输出的P 的值是 （ ）A.2B.3C.9D.278. 若点()16,tan θ在函数2log y x =的图像上，则21cos 28sin sin 2θθθ++=（ ）A ．2033 B ．654 C ．4 D ．429．已知函数31()log 5xxf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭—，若实数0x 是方程f(x)＝0的解，且10x x >，则1()f x 的值 （ ）A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零10．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，过点P (n ，S n )和Q (n ＋1，S n ＋1)(n ∈N *)的直线的斜率为3n －2，则a 2＋a 4＋a 5＋a 9的值等于 （ ）A ．52B ．40C ．26D ．2011．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）12.已知定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()'f x ，对任意非负实数x 满足'()2()xf x f x ≥-，若()()2g x x f x =，则不等式()()13g x g x <-的解集是（ ）A ． 1,+4⎛⎫∞ ⎪⎝⎭ B.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.1-,4⎛⎫∞ ⎪⎝⎭ D.11-,,+44⎛⎫⎛⎫∞⋃∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭开头输入正整数?0=Q否R P Q 为除以的余数P=QQ=R输出P结是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：()342163+lg lg 70+lg 3lg 91817⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭—=________.14.设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值_______.15、已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x —4）=﹣f （x ），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f （x ）=m （m ＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++ =_______．16.关于函数f(x)＝21lgx x+ (x≠0)，有下列命题：① f(x)的最小值是lg 2； ② 其图象关于y 轴对称；③ 当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；④ f(x)在区间(－1，0)和(1，＋∞)上是增函数，其中全部正确结论的序号是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
安徽省马鞍山市红星中学2014-2021学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含解析
2022-2021学年安徽省马鞍山市红星中学高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（10×3）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线3x+倾斜角是（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 135°2．以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（） A． 3x﹣y﹣8=0 B． 3x+y+4=0 C． 3x﹣y+6=0 D． 3x+y+2=03．点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（）A． 2 B． C． 1 D．4．不等式2x﹣y﹣6＞0表示的平面区域在直线2x﹣y﹣6=0的（） A．右上方 B．左上方 C．右下方 D．左下方5．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．其次、三、四象限6．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的位置关系是（） A．外切 B．内切 C．相交 D．外离7．已知圆x2+y2﹣4x+my=0，求以P（1，1）为切点的圆的切线方程为（） A． x﹣2y﹣1=0 B． x﹣2y+1=0 C． 2x+y﹣3=0 D． 2x﹣y﹣1=08．圆x2+2x+y2+4y﹣1=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个9．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A． B． C． k≥2或 D． k≤210．一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（） A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1二、填空题11．不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点．12．直线3x+4y﹣3=0与直线6x+8y+7=0的距离是．13．已知A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为．14．若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则z=2x+3y的取值范围是．15．圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为．三、解答题16．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0（1）求直线AB与直线BC的交点B的坐标；（2）求AC边上的高所在的直线方程．17．过点（2，4）的直线L被两平行直线L1：2x﹣y+2=0与L2：2x﹣y﹣3=0所截线段AB的中点恰在直线2x﹣4y+13=0上，求直线L的方程．18．已知圆C和y轴相切，圆心在射线x﹣2y=0（x＞0）上，且被直线y=x+2截得的弦长为，求圆C的方程．19．已知圆C与圆x2+y2﹣2x=0相外切，并且与直线相切于点，求圆C的方程．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q 相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，是否存在常数k，使得直线OD与PQ平行？假如存在，求k值；假如不存在，请说明理由．2022-2021学年安徽省马鞍山市红星中学高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10×3）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线3x+倾斜角是（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 135°考点：直线的倾斜角．专题：常规题型．分析：将直线方程化为斜截式，得到直线的斜率后求其倾斜角．解答：解：将直线方程化为：，所以直线的斜率为，所以倾斜角为120°，故选C．点评：本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线倾斜角问题时，肯定要留意特殊角对应的斜率值，莫混淆．2．以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A． 3x﹣y﹣8=0 B． 3x+y+4=0 C． 3x﹣y+6=0 D． 3x+y+2=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：求出AB的中点坐标，求出AB的中垂线的斜率，然后求出中垂线方程．解答：解：由于A（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中点坐标（﹣2，2），直线AB 的斜率为：=，所以AB的中垂线的斜率为：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故选B．点评：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线方程的求法，考查计算力量．3．点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（）A． 2 B． C． 1 D．考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：点P（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离．解答：解：点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离：d==，故选B．点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，解题时要留意公式的机敏运用，合理地进行求解．4．不等式2x﹣y﹣6＞0表示的平面区域在直线2x﹣y﹣6=0的（）A．右上方 B．左上方 C．右下方 D．左下方考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：依据二元一次不等式表示平面区域的性质确定不等式对应的平面区域即可．解答：解：∵当x=0，y=0时，2x﹣y﹣6=﹣6＜0，∴原点位于不等式2x﹣y﹣6＜0表示的平面区域内，∴不等式2x﹣y﹣6＞0表示的平面区域位于直线2x﹣y﹣6=0的右下方．故选：C．点评：本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，先确定原点所对应的不等式即可，比较基础．5．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．其次、三、四象限考点：确定直线位置的几何要素．专题：计算题．分析：把直线的方程化为斜截式，推断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置．解答：解：直线ax+by=c 即 y=﹣ x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率 k=﹣＞0，直线在y轴上的截距＜0，故直线第一、三、四象限，故选C．点评：本题考查直线方程的斜截式，由斜率和在y轴上的截距确定直线在坐标系中的位置的方法．6．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．外切 B．内切 C．相交 D．外离考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题．分析：把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，求得|C1C2|的值，依据2﹣2＜|C1C2|＜2+2，得到两圆相交．解答：解：圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0 即（x+1）2+（y+1）2=4，表示以C1（﹣1，﹣1）为圆心，以2为半径的圆．C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0 即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C2（2，1）为圆心，以2为半径的圆．两圆的圆心距|C1C2|==，2﹣2＜|C1C2|＜2+2，故两圆相交，故选C．点评：本题考查两圆的位置关系，求出两圆的圆心距|C1C2|的值，是解题的关键．7．已知圆x2+y2﹣4x+my=0，求以P（1，1）为切点的圆的切线方程为（）A． x﹣2y﹣1=0 B． x﹣2y+1=0 C． 2x+y﹣3=0 D． 2x﹣y﹣1=0考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：依据点P求得m，获得圆的标准方程，确定圆的圆心，求得切线的斜率，利用点斜式求得切线的方程．解答：解：依题意可知圆过P点，即1+1﹣4+m=0，求得m=2，则圆的方程为x2+y2﹣4x+2y=0，整理得（x﹣2）2+（y+1）2=5，则圆心的坐标（2，﹣1），则切线方程的斜率为﹣=，则切线的方程为y﹣1=（x﹣1），整理得x﹣2y+1=0，故选B．点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了直线与圆的切线的性质．8．圆x2+2x+y2+4y﹣1=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，求得圆心到直线x+y+1=0的距离，从而得出结论．解答：解：圆x2+2x+y2+4y﹣1=0 即（x+1）2 +（y+2）2 =6，表示以（﹣1，﹣2）为圆心、半径等于的圆．求得圆心到直线x+y+1=0的距离为=，再依据﹣＜，故圆x2+2x+y2+4y﹣1=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有2个，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．9．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A． B． C． k≥2或 D． k≤2考点：直线的斜率．分析：首先求出直线PA、PB的斜率，然后结合图象即可写出答案．解答：解：直线PA的斜率k==2，直线PB的斜率k′==，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k ≤．故选C．点评：本题考查直线斜率公式及斜率变化状况．10．一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（） A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1考点：轨迹方程．专题：计算题；直线与圆．分析：依据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），依据中点坐标公式求出点A的坐标，依据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．解答：解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选D．点评：此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的力量．二、填空题11．不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点（﹣2，1）．考点：恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：由直线系的学问化方程为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，解方程组可得答案．解答：解：直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3x﹣y+7=0的交点，解方程组可得∴不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）点评：本题考查直线过定点，涉及方程组的解法，属基础题．12．直线3x+4y﹣3=0与直线6x+8y+7=0的距离是．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：直接利用两条平行线之间的距离公式求解即可．解答：解：直线6x+8y+7=0化为3x+4y+=0．∴直线3x+4y﹣3=0与直线6x+8y+7=0的距离是：=．故答案为：．点评：本题考查平行线之间距离公式的应用，留意x，y的系数关系，是基础题．13．已知A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则点P 的坐标为（3，0，0）．考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：依据点P在z轴上，可设点P（x，0，0），再利用两点间的距离公式即可求出．解答：解：∵点P在z轴上，∴可设点P（x，0，0）．∵|PA|=|PB|，∴=，解得x=3．∴点P的坐标为（3，0，0）．故答案为：（3，0，0）点评：娴熟把握两点间的距离公式是解题的关键．14．若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则z=2x+3y的取值范围是所以圆心A（1，1），圆的半径r=1，则圆心A到直线3x+4y+8=0的距离d==3，所以动点Q到直线距离的最小值为3﹣1=2故答案为：2点评：此题要求同学会将圆的方程化为标准式方程并会依据圆的标准式方程找出圆心坐标和半径，机敏运用点到直线的距离公式化简取值，是一道中档题．此题的关键是找出最短距离时Q的位置．三、解答题16．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0（1）求直线AB与直线BC的交点B的坐标；（2）求AC边上的高所在的直线方程．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：（1）联立直线的方程，解方程组可得；（2）由垂直关系可得BD的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得．解答：解：（1）联立直线的方程可得，解方程组可得，∴交点B的坐标为（﹣4，0）；（2）∵BD⊥AC，∴．∴AC边上的高线BD的方程为y﹣0=（x+4），化为一般式可得x﹣2y+4=0点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线交点的坐标，属基础题．17．过点（2，4）的直线L被两平行直线L1：2x﹣y+2=0与L2：2x﹣y﹣3=0所截线段AB的中点恰在直线2x﹣4y+13=0上，求直线L的方程．考点：两条直线的交点坐标；中点坐标公式．专题：直线与圆．分析：设线段AB的中点坐标为M（a，b），则，由M（a，b）在直线2x﹣4y+13=0上，得2a﹣4b+13=0，由此得a=，b=，又直线L过点（2，4），从而能求出直线L的方程．解答：解：设线段AB的中点坐标为M（a，b），由M（a，b）到两平行直线L1：2x﹣y+2=0与L2：2x﹣y﹣3=0的距离相等，得：，整理，得4a﹣2b﹣1=0，又∵M（a，b）在直线2x﹣4y+13=0上，∴2a﹣4b+13=0，解方程组，得a=，b=，又直线L过点（2，4），∴直线L 的方程为，整理，得x﹣y+2=0．∴直线L的方程为x﹣y+2=0．点评：本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，留意点到直线的距离公式的合理运用．18．已知圆C和y轴相切，圆心在射线x﹣2y=0（x＞0）上，且被直线y=x+2截得的弦长为，求圆C的方程．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：设圆心的坐标为（2b，b），b＞0，则圆的半径为2b，再依据条件可得+=（2b）2，由此求得b的值，可得所求的圆的方程．解答：解：设圆心的坐标为（2b，b），b＞0，则圆的半径为2b，再依据被直线y=x+2截得的弦长为，弦心距为，∴+=（2b）2，求得b=2，或b=﹣（舍去），故所求的圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣2）2=16．点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．19．已知圆C与圆x2+y2﹣2x=0相外切，并且与直线相切于点，求圆C的方程．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：设圆C的圆心为（a，b ），由圆C与圆x2+y2﹣2x=0相外切，并且与直线相切于点，可以构造关于a，b的方程，解方程求出a，b，r，即可得到圆C的方程．解答：解：∵圆C与圆x2+y2﹣2x=0相外切，故两个圆心之间的距离等于半径的和，又∵圆C 与直线相切于点，可得圆心与点的连线与直线垂直，其斜率为设圆C的圆心为（a，b ），则，解得a=4，b=0，r=2或a=0，b=，r=6，∴圆C的方程为（x﹣4）2+y2=4或．点评：本题考查的学问点是圆与圆的位置关系及其判定，直线与圆的位置关系，其中由已知构造关于圆心坐标a，b的方程组是解答本题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q 相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，是否存在常数k，使得直线OD与PQ平行？假如存在，求k值；假如不存在，请说明理由．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）设过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2．与圆的方程联立可得关于x的一元二次方程，由于直线与圆交于两个不同的点A，B⇔△＞0，解出即可．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），则=，而，与共线等价于2（x1+x2）+6（y1+y2）=0，解出k并判定是否满足△＞0即可．解答：解：（Ⅰ）设过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2．联立化为x2+（kx+2）2﹣12x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k﹣3）x+36=0．①∵直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=﹣4×36（1+k2）=42（﹣8k2﹣6k）＞0，解得，即k的取值范围为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则=，由方程①，②又y1+y2=k（x1+x2）+4．③而．∴与共线等价于2（x1+x2）+6（y1+y2）=0，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数k．点评：本题考查了直线与圆相交两点问题转化为方程联立得到关于x的一元二次方程的△＞0、直线平行转化为向量关系问题等基础学问与基本技能方法，属于难题．。
安徽省马鞍山市红星中学2020年高三数学文模拟试题含解析
安徽省马鞍山市红星中学2020年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有A．96种B．144种C．240种D．300种参考答案：C略2. 设全集为实数集R，,则图中阴影部分表示的集合是( )A．B．C．D．参考答案：C易知，阴影部分表示集合：，因为，所以。
因此选C。
3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：B注意到S的值比较小，所以可以考虑依次循环可知n=4的时候S=15满足，亦可通过数列考虑S的表达式.【考点定位】属于程序框图中比较简单的考查方法，只要学生看懂图即可.4. （文科）椭圆的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么的值是A． B． C．D．参考答案：A5. 设集合,，若，则实数的值为A. B. C.D.参考答案：C略6. 已知下列四个条件：①；②；③；④，能推出成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C7. 设f(x)是定义在R上的偶函数，对x，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x时，f(x)=，若在区间(－2,6]内关于的方程f(x)－(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实根，则的取值范围是(A).(1, 2) (B).(, 2) (C).（1，） (D).(2,+参考答案：B8. 已知函数①②；③④其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一一个自变量，使成立的函数是（）A．①②④ B．②③ C．③D．④参考答案：C9. 四棱锥的底面是边长为2的正方形，点均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥的体积最大时，底面的中心与顶点之间的距离为( )A . B. C.D.K]参考答案：B10. 某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（）A．474种 B．77种C．462种 D．79种参考答案：A某教师一天上3个班级的课，每班一节，共有种不同的排法，其中三节连上的有种。
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2015年马鞍山市红星中学科学实验班选拔考试
数学
【注意事项】
1.本试卷共4页，总分150分，答题时长150分钟，请掌握好时间。
2.请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。
3.考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效。
考试结束后，请将试卷和答题卷一
并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、一组数据：3，4，5，x，8，12的众数是4，则这组数据的平均数是（）
A．4 B. 5 C. 6 D．7
2、给定下列命题：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于该弦，并且平分该弦所
对的两条弧；③对角线相等的四边形是矩形；④如果顺次连接梯形四条边中点所得的图形是菱形，那么这个梯形是等腰梯形。
其中真命题的个数是（）.
A．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3、如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为( )．
A．（4，3） B（5，3） C.(6,2)
D.(6,3)
4、当－2≤x≤2时，二次函数y＝ax2＋2ax＋1的最大值为４，
则a的值为（）
A．－3或3
8
B．－
2
3
C．1 D．－3
5、方程(x2+x-1)x+3=1的所有整数解的和是（）（第3题）
A．－5 B. 4 C. －3 D. 2
6、相邻两边不等的长方形ABCD，中心为O,在由A，B，C，D，O五个点中取三个点构成的所有三角形中，任取两个三角形，面积相等的概率为（）
A．B． C．D．
7、若
a b c
t
b c c a a b
===
+++
，则一次函数2
y tx t
=+的图象必定经过的象限是（）
A. 第一、二象限
B. 第一、二、三象限
C. 第二、三、四象
D. 第三、四象限
8、如图，线段AC=n+1（其中n 为正整数），点B在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME,当AB=1 时，△AME的面积记为S
1
；
当AB=2 时，△AME的面积记为S
2；当AB=3 时，△AME的面积记为S
3
；…当AB=n 时，△AME
的面积记为Sn．当n≥2 时，S
n －S
1
-
n
= ( )
A. 2n
B. 212-n
C. n
D. 212+n 9、如图，△ABC为等边三角形，点E 在BA 的延长线上,点D 在BC 边上，且ED=CE,若△ABC 的边长AB=4，AE=2，则BD 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．3
D ．3 +1
10、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，
则a 的值为（ ）
A. 13-
B. 12
- C. －1 D. －2 （第8题） （第9题） （第10题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、在△ABC 中，AB=5，中线AD=7，则AC 边的取值范
围是
12、实数a,b,c 满足142,238,176222=+-=+-=+a c c b b a ,则a+b+c=
13、如图，在△ ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值是______
14、任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1，
现对72进行如下操作：72 []=8 []=2 []=1，
这样对72只需进行3次操作后变为1，类似同样方法操作：只需进
行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的数是????_ （第13题）
15、如图，直线y=－x+b 与双曲线x y 1
=（x ＞0）交于A 、B 两
点，与x 轴、y 轴分别交于E 、F 两点，连接OA 、OB ，若S △
AOB =S △OBF +S △OAE ，
则b=______
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16、（本题满分10分）化简和解方程: （第15题）
(1)（本小题满分5分）化简：
)23)(35(22335++++
(2)（本小题满分5分）解方程20152015...321...32121=+++++++++++x
x
x
x
B A
C M N P E F Q
D G 17、（本题满分12分）已知反比例函数y=，现有透明的矩形纸片ABCD ，BC=2AB ，把这矩形纸片放置在x 轴上方并沿x 轴向右平移。
（1）如图1，当矩形的右上顶点D 在函数y=的图象上时，求阴影部分的面积；
（2）如图2，若函数y= 的图象同时经过矩形的左顶点A 和中心E ，求矩形的边长。
18、（本题满分12分）已知1x ,2x 是一元二次方程01442=++-k kx kx 的两个实数根。
（1）是否存在实数k ，使23)2)(2(2121-
=--x x x x 成立？若
存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由;
（2）求使21221-+x x x x 的值为整数的实数k 的整数值。
19．（本题满分14分）如图，BC 是⊙O 的直径，点A
在圆上，且AB=AC=4．P 为AB 上一点，过P 作PE⊥AB 分别交BC 、OA 于E 、F 。
（1）设AP=1，求△OEF 的面积；
（2）设AP=a （0＜a ＜2），△APF、△OEF 的面积分别记为S 1、S 2．
①若S 1=S 2，求a 的值；
②若S=S 1+S 2，是否存在一个实数a ，使S ＜？若存在，求出一个a 的值；若不存在，
说明理由。
20．（本题满分14分） 如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，0），连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB 。
（1）求点B 的坐标；
（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由。
（4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由。
21、（本题满分13分）如图，AB ∥CD 、AD ∥CE ，F 、G 分别是AC 和FD 的中点，过G 的直线依次交AB 、AD 、CD 、CE 于点M 、N 、P 、Q ，求证：MN ＋PQ ＝2PN 。
B A O y x。