清华大学物理实验A三线摆和扭摆实验报告
三线摆法测定刚体的转动惯量
三线摆法测定刚体的转动惯量
三线摆法测定刚体的转动惯量
一、实验简介
转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。对于任意刚体的转动惯量，通常是用实验方法测定出来的。测定刚体转动惯量的方法很多，通常的有三线摆、扭摆、复摆等。
本实验要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法,并验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验原理
图1三线摆结构示意图图2下圆盘的扭转振动
1—底座；2—底座上的调平螺丝；3—支杆；4—悬架和支杆连接的固定螺丝；5—
悬架；6—上圆盘悬线的固紧螺丝；7—上圆盘；8—悬线；9—下圆盘；10—待测金属环；
当上、下圆盘水平时，将上圆盘绕竖直的中心轴线O O 1转动一个小角度,
借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴O O 1作扭转摆动。同时，下圆盘的质心
1O 将沿着转动轴升降，如上图中右图所示。H 是上、下圆盘中心的垂直距离；h 是下圆盘在振动时上升的高度；α是扭转角。显然，扭转的过程也是圆盘势能与动能的转化过程。扭转的周期与下圆盘（包括置于上面的刚体）的转动惯量有关。
当下圆盘的扭转角α很小时，下圆盘的振动可以看作理想的简谐振动。
其势
能p E 和动能k E 分别为：
0p E m gh = （1）
220011()()22k d dh
E I m dt dt
α=
+ （2）
三显摆测物体转动惯量实验报告
西 安 科 技 大 学
物 理 仿 真 实 验 报 告（总分10）
学院 班级 姓名 学号
实验名称： 三线摆测定物体的转动惯量
一、实验目的（0.2分）
1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量
2、学会用累积放大法测量周期运动的周期；
3、学习运用表格法处理原始数据，进一步学习和巩固完整地表示测量结果；
4、学会定量的分析误差和讨论实验结果。 二、仪器与用具（0.3分）
三线摆、米尺、游标卡尺、电子秒表、水准仪、待测金属圆环、两个质量形状相同的金属圆柱、 三、实验原理（1.5分）
成 绩
图1 三线摆结构示意图图2 下圆盘扭动振动
1—底座；2—底座上的调平螺丝；3—支杆；4—悬架和支杆连接的固定螺丝；5—悬架； 6—上圆盘悬线的固紧螺丝；7—上圆盘；8—悬线；
9—下圆盘；10—待测金属环；
当上、下圆盘水平时，将上圆盘绕竖直的中心轴线转动一个小角度,借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴作扭转摆动。同时，下圆盘的质心O将沿着转动轴升降，如上图中右图所示。H是上、下圆盘中心的垂直距离；h是下圆盘在振动时上升的高度；α是扭转角。显然，扭转的过程也是圆盘势能与动能的转化过程。扭转的周期与下圆盘（包括置于上面的刚体）的转动惯量有关。
根据机械能守恒定律，如果摆角足够小，悬盘的运动可以看成简谐运动，结合有关几何关系得如下公式：
1. 悬盘空载时绕中心轴作扭摆运动时的转动惯量为：
（1）其中，m是下悬盘的质量，g是重力加速度，r、R分别是上下两悬盘中心到各悬孔间的距离，H是上下两悬盘之间的距离，T是悬盘摆动的周期。
由于三线摆上下悬盘的三个悬孔连接起来是一个等边三角形，故有：
《大学物理实验》2-05实验五 转动惯量的测定
× 100%
悬盘
圆环
圆盘
圆柱
悬盘转动惯量计算式：
J0
=
m0 gRr 4π 2 H
T02
待测物转动惯量计算式：
J
=
(m
+ m0 )gRr 4π 2 H
T
2
−
J0
圆盘(或圆柱体) 转动惯量 理论计算式： J = 1 mD2 8
( ) 圆环理论转动惯量计算式：
J
=
1 8
m
D内2
+
D外2
3.验证平行轴定理。
79
五、数据记录与处理
1.数据记录
测量项目
摆动周期数 n
悬盘质量 M0=
20
表一 各周期的测定
圆 环 质 量 圆盘质量
M1=
M2=
20
20
1
20
2
周期时
间
3
t/s
4
5
−
平均值 t/ s
−
平均周期 Ti = t/ n
圆柱体质量 M3=
20
2 圆柱体 20
测量项目
次1
数2 3
平均值
D/cm
表二 上、下圆盘几何参数及其间距
径)， H 为两盘之间的垂直距离， T0 为下圆盘扭转的周期。
76
若测量质量为 m 的待测物体对于 O1O2 轴的转动惯量 J ，只须将待测物体置于圆盘 上，设此时扭转周期为 T ，对于 O1O2 轴的转动惯量为：
三线摆实验报告
三线摆实验报告
⼤学物理实验报告姓名杨旺学号2220190690 专业班级航海技术四班实验名称三线摆法测刚体的转动惯量实验⽇期2020年6⽉1⽇[实验⽬的]
1掌握⽤三线摆测定物体转动惯量的⽅法,并验证转动惯量的平⾏轴定理
2.利⽤⼿头⼯具实现对各个物理量的测量
3加深对刚体转动惯量概念的理解
[实验原理]
[实验仪器]
三线摆，⽶尺，游标卡尺，电⼦停表等，整体图如下：
三线摆的整体图
三线摆：
双击整体图中的三线摆，出现三线摆的界⾯。三线摆包含圆柱体，圆环，⽔平仪等，如下图所⽰。
将⽔平仪拖动到三线摆⽀架上⽅或下圆盘中，测量三线摆是否⽔平，如下图：
调节三线摆⽀架上⽅⽔平图调节三线摆下圆盘⽔平图
通过三线摆⽀架下⽅两个调节旋钮调节⽀架上⽅⽔平，三线摆上圆盘上⽅的六个旋钮调节下圆盘⽔平。当调节下圆盘的⽔平时，要先将⽔平调节开关打开。
放置物品：⽤⿏标拖动圆柱体和圆环，放在三线摆的下圆盘中，如下图：
当放置第⼆个圆柱体时，第⼆个圆柱体会⾃动找到与第⼀个圆柱体对称的位置
放置圆环时，圆环会⾃动找到在下圆盘中的对称位置。当放置好两圆柱体或者圆环，通过拖动上圆盘上的转动图标，选择合适的转动⾓度，来转动三线摆；圆柱体、圆环、下圆盘的质量分别是200.0g、385.5g和358.5g。
⽶尺：
双击实验桌上⽶尺⼩图标，可弹出⽶尺的主窗体。如下图：
⽶尺的主界⾯
在主界⾯的右侧，可以选择不同的测量内容
1）选择测量上圆盘悬点之间的距离，如下图：
上圆盘悬点之间的距离
可以上下、左右拖动⽶尺测量不同选点之间的距离。
2）选择测量上下圆盘之间的距离，出现下⾯的测量界⾯：
【免费下载】大学物理实验 用三线摆法测定物体的转动惯量
图 2 边长与半径的关系
（2） 用米尺测出两圆盘之间的垂直距离 H0 ；用游标卡尺测出待测圆环的内、 外直径 2R1 、 2R2 和小圆柱体的直径 2Rx 。 【数据处理与分析】
1. 圆环转动惯量的测量及计算（表 1 和表 2）
摆 1
动
0次
需
5
所
时
间 5
（
s） 平均
周 期
项目
次数
1 2 3 4 5
2
大学物理实验指导书
用三线摆法测定物体的转动惯量
转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布 和转轴的位置有关。对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯 量。但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验 方法测定。例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。因此学会刚体转动惯量的测定方 法，具有重要的实际意义。
的三点，因此各盘三个系点所组成等边三角形的同心圆的等效半径 R 、 r 不等于盘的实际 半径，要通过间接测量获得，通过用米尺测量下盘的两系点之间的距离 a ，可计算出 R ，
如图 2 所示。 R a 3
对上盘同样有：
r b 3
其中 b 为上盘两系线点间的距离。
2
大学物理实验指导书
将以上两式代入（8）式，得：
T02
三线扭摆法测转动惯量实验报告
三线扭摆法测转动惯量实验报告实验报告：三线扭摆法测转动惯量
一、实验目的
通过三线扭摆法测量转动惯量，掌握该方法的实验技能，了解转动惯量的概念及其计算方法。
二、实验原理
若一刚体绕固定轴旋转，其转动惯量 $I$ 与它的质量和转动轴的位置有关。转动惯量的一般定义如下：
$$I=\sum_{i=1}^{n}m_i r_{i}^{2}$$
其中 $m_i$ 是刚体的质量，$r_i$ 是物质元素 $i$ 到转动轴的距离。
本实验采用三线扭摆法来测量转动惯量。三线扭摆法是利用固定点对物体进行转动，通过测定牵引力和转动角度，计算出转动惯量的一种方法。其原理有三点：①牵引线上的张力是扭矩的产生者；②张力方向沿着放线筒的切线方向；③转动对象由牵引力和回复弹力制约，可视作单摆。
三、实验装置与材料
实验装置：三线扭摆实验装置、摆重、量角器、数字秤、公称半径 $R$。
实验材料：
- 铁环、铝盘、铜管、紫铜管等多种材料的转动物体；
- 测量器材：数字角度计、数字秤、定义杆、卷尺。
四、实验步骤
1.测量铁环的质量与公称半径 $R$。
2.将铁环等摆物挂到三线扭摆轴上，调整摆物中心与扭轴重合，使物体能够振动稳定。
3.按照图示接线，并调整牵引线的张力，使扭轴垂线上任意点
产生一个恒定的、不被阻力消耗的扭矩。同时安装量角器，记录
牵引线与水平方向之间的角度 $\theta$。
4.用定义杆观察铁环的振幅，用数字角度计准确记录铁环的振
幅角 $A$。
5.连续观察铁环的摆动，并记录一组 $N$ 次数据，每次记录相
应的 $\theta$ 和 $A$ 值。为了确保数据准确，需要等待摆物达到
大学物理实验-用三线摆法测定物体的转动惯量
大学物理实验-用三线摆法测定物体的转动惯量
用三线摆法测定物体的转动惯量
转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。
【实验目的】
1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；
2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；
3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。
【实验仪器】
FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。
【实验原理】
图1是三线摆实验装置的示意
图。上、下圆盘均处于水平，悬
挂在横梁上。三个对称分布的等
长悬线将两圆盘相连。上圆盘固
定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆
运动。当下盘转动角度很小，且
略去空气阻力时，扭摆的运动可
近似看作简谐运动。根
据能量守恒定律和刚
体转动定律均可以导
出物体绕中心轴O O '的
转动惯量(推导过程见
本实验附录)。
20
20
04T H gRr m I π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；
三线摆实验报告
课 题 用三线摆测物理的转动惯量
教 学 目 的 1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量；
2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法；
3、加深对转动惯量概念的理解。
重 难 点 1、理解三线摆测转动惯量的原理；
2、掌握正确测三线摆振动周期的方法。
教 学 方 法 讲授、讨论、实验演示相结合 学 时 3个学时
一、前言
转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置 有关对质量分布均匀、形状规则的物体，通过简单的外形尺寸和质量的测量，就可以 测出其绕定轴的转动惯量。但对质量分布不均匀、外形不规则的物体，通常要用实验 的方法来测定其转动惯量。
三线扭摆法是测量转动惯量的优点是：仪器简单，操作方便、精度较高。 二、实验仪器
三线摆仪，游标卡尺，钢直尺，秒表，水准仪 三、实验原理
1、原理简述：将三线摆绕其中心的竖直轴扭转一个小小的角度，在悬线力的作用 下，圆盘在一确定的平衡位置左右往复扭动，圆盘的振动周期与其转动惯量有关。悬 挂物体的转动惯量不同，测出的转动周期就不同。测出与圆盘的振动周期及其它有关 量，就能通过转动惯量的计算公式算出物体的转动惯量。
2、转动惯量实验公式推导
如图，将盘转动一个小角，其位置升高为h ，增加的势能为mgh ；当盘反向转回平衡 位置时，势能0E =，此时，角速度ω最大，圆盘具有转动动能：
200/2E J ω=
则根据机械能守恒有：
200/2mgh J ω= （1）
上式中的0m 为圆盘的质量，0ω为盘过平衡位置时的瞬时角速度，0J 为盘绕中心轴的
大学物理实验-三摆线法测试物体的转动惯量
一、实验名称 三线摆法测试物体的转动惯量 二、实验目的
(1)学会用三线摆测定物体的转动惯量。 (2)学会用累积放大法测量周期运动的周期。 (3)验证转动惯量的平行轴定理。
三、实验原理 (基本原理概述、重要公式、简要推导过程、重要图形等；要求用自
己的语言概括与总结，不可照抄教材)
如图 1是三线摆实验装置的示意图.上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上. 三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连. 上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴OO ′做扭摆运动，当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看成简谐运动. 根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴OO ′的转动惯量：
2
00020
=
4m gRr I T H π
式中，m 0为下盘的质量；r 、R 分别为上、下悬点离各自圆盘中心的距离；H 0为平衡时上、下盘间的垂直距离； T0 为下盘做简谐运动的周期；g 为重力加速度（如成都为：9.79136m/s 2） 将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与OO ′轴重合.测出此时摆运动周期T1和上、下圆盘间的垂直距离H ，同理，可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO ′的总转动惯量为
()02
11
2
=
4m m gRr I T H
π+
如不计因重量变化而引起悬线伸长，则有 H ≈ H0 ，那么待测物体绕中心轴的转动 惯量为
()22
10010024gRr I I I m m T m T H
π⎡⎤=-=
+-⎣⎦ 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量.
用三线摆法还可以验证平行轴定理. 若质量为 m 的物体绕通过其质心轴的转动惯量为 Ic ，
清华大学物理实验A1三线摆和扭摆实验报告
清华大学
三线摆和扭摆试验物理实验完整报告班级姓名学号
结稿日期：
三线摆和扭摆实验
一、实验目的
1. 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解；
2. 了解用三线摆和扭摆测量转动惯量的原理和方法；
3. 学习电子天平、游标高度尺和多功能数字测量仪等仪器的使用，掌握测量质量和周期等
量的测量方法。
二、实验装置和原理
1.三线摆：
如图一，上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。横梁由立柱和底座支承着，三根对称分布的等长悬线将两个圆盘相连。上圆盘可以固定不动。拧动旋钮就可以使得下圆盘绕中心轴OO ’作扭摆运动。当下圆盘的摆角很小且忽略空气阻力和悬线扭力影响时，可推出下圆盘绕中心轴OO ’的转动惯量为：
2
0002
4m gRr J T H
π=
其中，0m 是下圆盘质量，g 取2
9.80m s -，r 为上圆盘半径，R 为下圆盘半径，H 为
平衡时上下圆盘的垂直距离，0T 为下圆盘摆动周期。
图1 三线摆示意图
将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO ’上，测出此时的
摆动周期T 和上下圆盘之间的垂直距离1H ，
则待测刚体和下圆盘对于中心轴OO ’的总转动惯量1J 为：
()02121
4m m gRr J T H π+=
且待测刚体对于中心轴OO ’的转动惯量10J J J =-。
利用三线摆可以验证平行轴定理。平行轴定理指出：如果一个刚体对于通过质心的某一转轴的转动惯量为c J ，则这个刚体对平行于该轴且相距为d 的另一转轴的转动惯量为：
2x c J J md =+
式中，m 为刚体的质量。
图2 三个孔均匀分布
大学物理实验之用三线摆测物体的转动惯量
大学物理实验之用三线摆测物体的转动惯量
1、了解三线摆原理,并以此测物体的转动惯量。
2、掌握秒表、游标卡尺等测量工具的使用方法,掌握测周期的方法。
3、加深对转动惯量概念的理解。
1、三线摆测转动惯量的原理。
2、准确测量三线摆扭摆周期。
讲授、讨论与演示相结合。
3学时。
转动惯量就是刚体转动惯性的量度,它的大小与物体的质量及其分布与转轴的位置
有关。对质量分布均匀、形状规则的物体,通过外形尺寸与质量的测量,就可以算出
其绕定轴的转动惯量,而质量分布不均匀、形状不规则物体的转动惯量则要由实验测出。本实验利用三线摆测出圆盘与圆环对中心轴的转动惯量并与理论值进行比较。
三线扭摆法测量转动惯量的优点就是:仪器简单,操作方便、精度较高。
一、实验目的
1、了解三线摆原理,并以此测物体的转动惯量。
2、掌握秒表、游标卡尺等测量工具的使用方法,掌握测周期的方法。
3、加深对转动惯量概念的理解。
二、实验仪器
三线摆仪,秒表,游标卡尺,钢直尺,水准器,待测圆环。
三、实验原理
三线摆实验原理如图所示,圆盘(下盘)由三根悬线悬挂于启动盘(上盘)之下,两圆盘圆心位于同一竖直轴上。轻扭上盘,在悬线扭力的作用下、圆盘可绕其中心竖轴作小幅扭摆运动。
设圆盘的质量为m0、上下盘的间距为H、上下盘的受力半径为r与R、圆盘的扭摆角为θ(θ很小)。
由于θ很小,所以圆盘在扭摆中升起的高度很小,可以认为在此过程中上下盘的间距H保持不变。在此情况下,根据三角关系可以导出悬线拉力N对圆盘的扭力矩为:
0/M m gRrSin H θ=。因为Sin θθ≈,所以0/M m gRr H θ=。
《大学物理实验》2-05实验五 转动惯量的测定
接收到一个触发信号，低平指示灯就暗一次。)接收到触发信号后，计数计时仪开始计时。
1 9
10
2
19
3
4
11
5
18
17
20 12
13
14
6
7
16 8
FD-MS-II 计时计数毫秒仪 次
秒 电平指示
15
设置 阅览
上上海海复复旦旦天天欣欣科科教教仪仪器器有有限限公公司司
图 3 转动惯量测定仪总图
1-启动盘锁紧螺母 2-摆线调节锁紧螺栓 3-摆线调节旋钮 4-启动盘 5-摆线（其中一根 线挡光计时） 6-悬盘 7-光电接收器 8-接收器支架 9-悬臂 10-悬臂锁紧螺栓 11-支杆 12-半导体激光器 13-调节脚 14-底板 15-连接线 16-计数计时仪 17-小圆柱样品 18-圆盘样品 19-圆环样品 20-挡光标记
cos
2π T0
t
在通过平衡位置时， ω0
=
2π T0
θ0
，于是
（8）
1 2
J 0 ⎜⎜⎝⎛
2π T0
θ0
⎟⎟⎠⎞ 2
=
m0 gh
(9)
设悬线长度 A1B1 = L ，上下圆盘悬点到中心的距离分别为 r 和 R。当角振幅为θ0 时，
下圆盘轴向上移高度
h
= O2O2'
三线摆测刚体的转动惯量实验报告
饼的直径相等，本次实验圆饼与圆环质量的接近相等，但是圆环的转动惯量 J2 大于圆饼的转动惯量 J1 ，说
明圆环质量集中分布在圆边缘，圆饼质量分布是整个圆面，圆环质量偏离转轴比圆饼多，圆环转动惯量大 一些。
1.84932
2.086103(kgm2)
UJ0 J0
Ua a
2
Ub b
2
UH H
2
2UT0 T0
2
2.086103
0.002 103
137.87
10
3
2
0.03103
51.52
10
3
2
百度文库
0.5 103 57.49 102
2
2 0.001 1.8493
E 0.29% d d d .01269m
分析讨论
1. 测量时间时，应该在启动盘转角较小时（5°左右）开始测量，通过平衡位置时开始记数，在实验中 对启动盘转角的判断存在一个误差，对记录的周期有影响。
2. 由实验数据可知：待测物叠加在悬盘上时三线摆的周期都比空盘的小，这跟系统质量的分布有关： 质量分布越偏离转轴，系统转动惯量越大，转动周期也越长。
d d d d d 0.05832 0.04563 0.01269(m)
实验结论测量结果
（1） a 137.87mm Ua 0.002mm ；
《大学物理实验》2-05实验五 转动惯量的测定
上的接线柱仅备用，+5V 也可作电源（5V ，0.5 A ）, GND 是接地， IN 是触发信号输
入端，可与传感器输出端相连。 2、打开电源，预置计数值，此时计数显示屏上将显示设定值，仪器处于等待状态，
77
仪器右上角的低电平指示灯为暗状态，(使用在激光光电传感器上时，等待状态为暗，每 接收到一个触发信号，低平指示灯就亮一次；用在其它传感器上时，此灯等待状态为亮，
78
（1)先将光电接收器放到一个适当位置，后调节激光器位置，使其和光电接收器在一
个水平线上。此时可打开电源，将激光束调整到最佳位置，即激光打到光电接收器的小
孔上，计数计时仪右上角的低电平指示灯状态为暗。（注意此时
切勿直视激光光源）
（2)再调整启动盘，使一根摆线靠近激光束。(此时也可轻轻
旋转启动盘，使其在 5 度角内转动起来) （3)设置计时仪的预置次数。(具体操作步骤见仪器介绍说明) 3、测量下圆盘的转动惯量 J 0 （1)用游标卡尺测量上圆盘悬点间间距 a（见图 4）和下圆盘
× 100%
悬盘
圆环
圆盘
圆柱
悬盘转动惯量计算式：
J0
=
m0 gRr 4π 2 H
T02
待测物转动惯量计算式：
J
=
(m
三线摆法测定刚体的转动惯量
三线摆法测定刚体的转动惯量
一、实验简介
转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。对于任意刚体的转动惯量，通常是用实验方法测定出来的。测定刚体转动惯量的方法很多，通常的有三线摆、扭摆、复摆等。
本实验要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法,并验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验原理
图1三线摆结构示意图 图2下圆盘的扭转振动 1—底座；2—底座上的调平螺丝；3—支杆；4—悬架和支杆连接的固定螺丝；5—悬架； 6—上圆盘悬线的固紧螺丝；7—上圆盘；8—悬线；9—下圆盘；10—待测金属环；
当上、下圆盘水平时，将上圆盘绕竖直的中心轴线O O 1转动一个小角度,借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴O O 1作扭转摆动。同时，下圆盘的质心1O 将沿着转动轴升
降，如上图中右图所示。H 是上、下圆盘中心的垂直距离；h 是下圆盘在振动时上升的高度；α是扭转角。显然，扭转的过程也是圆盘势能与动能的转化过程。扭转的周期与下圆盘（包括置于上面的刚体）的转动惯量有关。
当下圆盘的扭转角α很小时，下圆盘的振动可以看作理想的简谐振动。其势 能p E 和动能k E 分别为：
0p E m gh =
（1） 220011()()22k d dh E I m dt dt α=+ （2）
式中0m 是下圆盘的质量，g 为重力加速度，h 为下圆盘在振动时上升的高度，
三线摆实验报告 (3)
Pb07204001 丁亮
【实验课题】
用三线摆测刚体的转动惯量
【实验目的】
1、掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法；
2、验证转动惯量的平行轴定理。
【实验仪器】
三线摆，电子秒表，游标卡尺，米尺，水准仪，物理天平，待测的金属圆环和两个质量，形状相同的金属圆柱。
【实验原理】
1、三线摆转动原理：
空载扭动时，将上圆盘绕竖直的中心轴线转动一个小角度，借助悬线的张力使得悬挂的大圆盘绕中心轴做扭摆运动。显然，扭转的周期与下圆盘的转动惯量有关。
2、下圆盘的转动惯量：
当转动角度很小时，可以得到下面的计算式子，
其中m0、R、r、H和T0都可以测量，可以得到下圆盘的转动惯量Io。
3、测量圆环的转动惯量：
如果要测定一个质量为m的物体的转动惯量，可以将待测物体放在下圆盘的上面，并注意，必须让待测物体的质心恰好在仪器的转动轴线上，测定整个系统的转动周期T1，则系统的转动惯量I1可以由下式计算：
式中H1为放了待测物体以后的上下圆盘间距，一般可以认为H1～H，待测物体的转动惯量I为：
4、验证平行轴定理;
用三线摆可以验证转动惯量的平行轴定理，物体的转动惯量取决于物体的形状的质量分布，以及相对于转轴的位置。因此，物体的转动惯量随转轴不同而改变，转轴可以通过物体内部，也可以在物体内部，根据平行轴定理，物体对于任意轴的转动惯量Ia，等于通过此物体以质心为轴的转动惯量Ic加上物体质量m与两轴距离d平方的乘积：
通过改变待测物体质心与三线摆中心转轴的距离，测量Ia与d平方的关系便可以验证转动惯量的平行轴定理。
【实验内容及过程】
1、调节上下盘面，使其处于水平，测定仪器常数R，r，H，m（各三次）
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清华大学
三线摆和扭摆试验物理实验完整报告班级姓名学号
结稿日期：
三线摆和扭摆实验
一、实验目的
1. 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解；
2. 了解用三线摆和扭摆测量转动惯量的原理和方法；
3. 学习电子天平、游标高度尺和多功能数字测量仪等仪器的使用，掌握测量质量和周期等
量的测量方法。
二、实验装置和原理
1.三线摆：
如图一，上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。横梁由立柱和底座支承着，三根对称分布的等长悬线将两个圆盘相连。上圆盘可以固定不动。拧动旋钮就可以使得下圆盘绕中心轴OO ’作扭摆运动。当下圆盘的摆角很小且忽略空气阻力和悬线扭力影响时，可推出下圆盘绕中心轴OO ’的转动惯量为：
其中，0m 是下圆盘质量，g 取2
9.80m s -，r 为上圆盘半径，R 为下圆盘半径，H 为
平衡时上下圆盘的垂直距离，0T 为下圆盘摆动周期。
图1 三线摆示意图
将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO ’上，测出此时的
摆动周期T 和上下圆盘之间的垂直距离1H ，
则待测刚体和下圆盘对于中心轴OO ’的总转动惯量1J 为： 且待测刚体对于中心轴OO ’的转动惯量10J J J =-。
利用三线摆可以验证平行轴定理。平行轴定理指出：如果一个刚体对于通过质心的某一转轴的转动惯量为c J ，则这个刚体对平行于该轴且相距为d 的另一转轴的转动惯量为： 式中，m 为刚体的质量。
图2 三个孔均匀分布
在本实验中，将三个等大的钢球对称分布在下圆盘的三个均匀分布的孔（如图2）上，
测出三个球对于中心轴OO ’的转动惯量x J 。如果测得的x J 的值与由2
x c J J md =+右式计
算得到的结果比较相对误差在测量允许的范围内()005≤，则平行轴定理得到验证。
本实验中，用于测量基本物理量的仪器还有：电子天平，游标高度尺，配有光电接收装置的多功能数字测量仪。
实验中使用的扭摆结构如右图（图3），根据刚体转动定理有：
其中，M 是悬线因扭转产生的弹性恢复力矩，0J 为刚体对于悬线轴的转动惯量，''
θ为
角加速度。弹性恢复力矩M 与转角θ的关系为：
图3 三爪盘扭摆
其中，K 为扭转模量，它与悬线长度L ，悬线直径d 及悬线材料的切变模量G 有如下关系： 扭摆运动的微分方程为：
可见，圆盘作简谐运动，其周期为：
本实验中K 未知，所以用一个对质心轴转动惯量为1J 的附加物体加到盘上，并使其质
心位于扭摆悬线上，组成复合体。此复合体对于悬线轴的转动惯量为10J J +，复合体的摆动周期T 为： 因此得到：
测出0T T 和后就可以计算盘的转动惯量0J 和悬线的切变模量G 。
本实验中利用两个直径不同的金属环，将其嵌套在三爪盘的台阶上。圆环对与悬线的转
动惯量1J 由下式计算：
式中1m 是圆环质量，12D D 和分别为圆环的内外直径。
三、数据记录
1、测量仪器基本参数
（2）钢球参数： ①直径：
2. 三线摆实验 （1）估算周期数0n
取n=6，粗略测量0T 。测得60T =8.2980s ，所以0T =1.3830s 。又由公式
000
00221,,,3t T m r R H max T nT r R m H ∆∆∆⎧⎫
∆∆∆=≤⎨⎬⎩⎭仪得，00
02,,,3
t m r R H max
n T r R m H ∆≥∆⎧⎫
∆∆∆⎨⎬⎩⎭仪
。
又由比较得，00,,,m r R H r
max
r R m H r ∆⎧⎫∆∆∆∆=⎨⎬⎩⎭，且10t ms ∆=仪
，所以代入数据可以求得，31.71366595n ≥
，故取032n =。
（2）三线摆周期测量：
①空摆 032n =，0523.3286.80436.52H H mm mm mm ==-=，075.10m g =
②加大球 032n =，1523.3285.78437.54H mm mm mm =-=，1110.69M g =
③对称加三个小球 032n =，2523.3285.90437.42H mm mm mm =-=，231.85M g = 每个小球到中心轴OO ’距离为121.91R mm =
3.扭摆实验
（1）钢丝参数测量： ①直径
钢丝直径为()00.508833333--0.0053333330.514166666d d d mm mm mm =-==
②钢丝长度
钢丝上端高度：1519.02L mm =；钢丝下端高度：2195.50L mm =；钢丝长度为：
12519.02195.50323.52L L L
mm mm mm =-=-=
（2）大环和小环参数测量： ①质量：
大环质量199.50m g =，小环质量260.32m g =。
②内外径：
20n = 钢丝直径0.514166666d mm = 钢丝长度323.52L mm =
②加大环
四、数据处理
1.用三线摆测定下圆盘对于中心轴OO ’的转动惯量：
由
000
00221,,,3t T m r R H max
T nT r R m H ∆∆∆⎧⎫
∆∆∆=
≤⎨⎬⎩⎭仪
， 可知0341010 3.1251032
t T s
s n --∆⨯∆===⨯仪
下圆盘对于中心轴OO ’的转动惯量
相对不确定度：
大钢球和下圆盘对于质心轴的转动惯量： 相对不确定度：
2.大钢球对其自身中心轴的转动惯量
J 大
为：
大钢球对其自身中心轴的转动惯量的理论值
()2
2
3362112229.87666667110.6910109.88035777410525
2t
D J M kg m ---⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭大
则测得的大钢球对其自身中心轴的转动惯量与计算得的理论值的相对误差为：
3.用三线摆验证平行轴定理：
三个小钢球和下圆盘对于中心轴OO ’的转动惯量为： 相对不确定度：
三个小钢球对于中心轴OO ’的转动惯量为：
则其中一个小球对于中心轴OO ’的转动惯量为： 而小球相对于过自身的轴的转动惯量为： 而(
)()2
2
-3
-3522131.851021.9110
1.52895319910M R kg m -=⨯⨯⨯=⨯，
所以，假设平行轴定理成立，一个小球对于中心轴OO ’的转动惯量的理论值为： 则一个小球对于中心轴OO ’的转动惯量的测量相对误差为：
255
210000
225
21 1.65302041810 1.59668923310 3.40777309151.65302041810
c c J M R J J M R η---+-⨯-⨯===+⨯小0＜在测量误差允许范围内。因此通过实验验证得出结论：平行轴定理成立。
4.用扭摆测定三爪盘的转动惯量和切变模量：