a b ac y 442-=最大值． （2）如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，如果顶点在自变量的取值范围21x x x ≤≤内，则当a
b x 2-=，a b a
c y 442-=最值，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内y 随x 的增大而增大，则当2x x =时，
c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；
如果在此范围内y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=12
1最大，当2x x =时，
c bx ax y ++=222最小．
【典型例题1】求函数322-+=x x y 的最值．
【对点演练1】已知当-2≤x ≤1时，二次函数1)(2
2++--=m m x y 有最大值4，求m 的值.
考点二 二次函数中线段或多边形周长最值问题
1、利用对称求线段之和最小或三角形周长最小问题
【典型例题2】抛物线y=－x 2+2x+3与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在x 轴的负半轴上，抛物线与y 轴交于点C
（1） 求A 、B 两点的坐标；
（2） 在抛物线的对称轴上是否存在点P 使PA+PC 的线段和最短，求出点P 的坐标并求出
此时的最短线段。
【对点演练2】如图，抛物线y =x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且 A （一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
⑵点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，m
的值．
2、利用对称求线段之差最大问题
2
1
【典型例题3】如图,设直线l 2：y= -2x+8与x 轴相交于点N ，与直线l 1相交于点E （1，a ），双曲线y=x k (x ＞0)经过点E ，且与直线l 1相交于另一点F(9,3
2) . (1)求双曲线解析式及直线l 1的解析式；
(2) 点P 在直线l 1上，过点F 向y 轴作垂线，垂足为点B ，交直线l 2于点H ，过点P 向x 轴
作垂线，垂足为点D ，与FB 交于点C.请直接写出当线段PH 与线段PN 的差最大时点P 的坐标。
【对点演练3】如图，抛物线y ＝ax 2＋c （a ＞0）经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD
在x 轴上，其中A （－2,0），B （－1, －3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P 为y 轴上任意一点，当点P 到A 、B 两点的距离之和为最小时，求此时点P 的坐标；
（3）点M 为y 轴上任意一点，当CM AM -的值最大时，求此时点M 的坐标；并求 CM
AM -的最大值。
3、因动点产生的线段最值问题
E
N P
B
F M O
D C x A
y
H x y C B _ D _ A O
【典型例题4】如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
【对点演练4】二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB 于点M，求MN的最大值。
【课堂升华】
【答记者问】
【学以致用】
1、如图1，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE 上分别找一点M,N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）
A. 100° B．110° C. 120° D. 130°
2、如图2，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（）
A．2 3 B．2 6 C．3 D． 6
3、如图3，在锐角△ABC中，AB＝42，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N 分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_ ___．
图1 图2 图3
4、（2015•莱芜）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D
PD=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的的路径移动．设点P经过的路径长为x，2
图象是（）
A．B．C．D． 5、（2015•威海）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE△AC，交BC于E点；过E点作EF△DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）
