七年级数学下册代入法导学案

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人教版初一数学下册《代入法解二元一次方程组》导学案

2015-2016学年重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1 •实数,I 的算术平方根等于（）A 2B +丄C -D 返2•点P （- 3, 2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A •第一象限 B.第二象限C.第三象限 D .第四象限3 .如图，直线I 1//I 2，直线13与l i , I 2分别交于A , B 两点，若/仁65°,则/2= （）A . 65°B . 75° C. 115° D. 125x=l (龙二3 ( x=ly=3 B . 1 y=l C |y=-2（垃^^亠25.不等式组「•的解集在数轴上表示为（）A.-，厂 B. 一4 C―;「：&D.— 頁互6 .下列调查适合抽样调查的是（）A .审核书稿中的错别字B .对某社区的卫生死角进行调查C .对八名同学的身高情况进行调查D .对中学生目前的睡眠情况进行调查7.实数亨，矶，0，- n 优，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0）,其中无理数有（）个.4.二元一次方程组"的解是（元一次方程组 i=l y=-2 y=2y=-lA. 1B. 2C. 3 D . 4 8 k 、m 、n 为三个整数，若 ~^=k ~，二-=20.一，n ： + =6「，则下列有关k 、m 、n 的大小关系中，正确的是（） A . m v k v nB. m=n v k C . m v n v kD. k v m=n9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？ ”译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？ ”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为B. 厂“2x+5y=10 \+y=2 D. n ir 门2K +5 尸 810. 关于x 的不等式x - b >0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ A .- 3v b v- 2B.- 3v b <- 2C.- 3< b <- 2D.- 3< b v- 211. 如图，在平面直接坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图A. 44B. 45C. 46 D . 4712. 如图，AB// CD, EF 与AB CD 分别相交于点E 、F , EP 丄EF,与/ EFD 的平A.C.(5x+2y=10 I2x+5y=8 f5x+2y=10I x-F5y=8(2， 0) f (2, 1)(1,1)(1, 2) （2, 2） ••根据这个中(1, 0)分线FP 相交于点P,且/ BEP=20,则/ EPF=（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.计算T-3 '的结果是—.14. 在平面直角坐标系中，点P （m, m-3）在第四象限内，贝U m的取值范围是 .15. ___________________________ 如图，点A，C, F，B在同一直线上，CD平分/ ECB FG// CD,若/ ECA的度数为40°,则/ GFB的度数为.18. 为了节省空间，家里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm,9只饭碗摆起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为36cm，则李老师一摞碗最多只能放_只.三、解答题（共8小题，满分78分）19. 计算：0+ （「）-1+| 一 - 一| - - （一+1）20. 解下列方程组:D. 45Dx+ny=8的解，则2m - n的算术平方根为17.如图，直线h // b，/ a= B, / 仁50°,则/ 2=55°D G次方程组(1) 沪y+2①)|5(y-l)=3(x-5)②(8x+9y=6①［可它飞②21 •解下列不等式或不等式组，并将其解集在数轴上表示出来:(1)2(x+6)> 3x- 18(2)* q -［丁迁②----- 1 -1 ----- 1---- b -- ! >-10 0 10 20 30图1__ .丄丄_ 丄_ 丄_ 小任］■^3 ~0~3 6 9图222. 某校为了了解初三年级800名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均取整数，单位：kg)分成五组(A: 39.5〜46.5; B: 46.5〜53.5; C: 53.5〜60.5; D: 60.5〜67.5; E: 67.5〜74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.根据统计图，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是—，并补全频数分布直方图；(2)D组学生的频率为—，在扇形统计图中E组的圆心角是—度；(3)请你估计该校初三年级体重低于54kg的学生大约有多少名？23. 对于任意实数m，n定义一种新运算m※门二口门-m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3探5=3X 5 - 3+3=15.请根据上述定义解决问题：若a v2探x v7,且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围.24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A (0,1)、B (5, 1 )、C (7, 3)、D (2, 5).(1)填空：四边形ABCD内(边界点除外)一共有 _______ 个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点)；(2)求四边形ABCD的面积.25. (1)如图(1),已知任意三角形ABC,过点C作DE// AB,求证：/ DCA=Z A; (2)如图(1),求证：三角形ABC的三个内角(即/ A、/ B、/ ACB之和等于180°(3)如图(2),求证：/ AGF=Z AEF+Z F；(4)如图(3), AB / CD,/ CDE=119,GF 交/ DEB 的平分线EF 于点F,/AGF=150, 求/ F.26. 全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益.为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360 元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样) .(1) 求每本文学名著和动漫书各多少元？(2) 若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100,请求出所有符合条件的购书方案.2015-2016学年重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1 •实数,I的算术平方根等于（）A. 2B.± C• 一D. _【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义即可作答.【解答】解：实数〔的算术平方根等于4 2故选：C.2•点P （- 3, 2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D•第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案.【解答】解：点P （- 3, 2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限,故选：B.3•如图，直线I1//I2，直线13与11, 12分别交于A, B两点，若/ 1=65°,则/2=A. 65°B. 75°C. 115°D. 125【考点】平行线的性质.【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/ 3的度数，再根据邻补角互补可得答案.【解答】解：•••'』12,•••/ 仁/ 3=65°, vZ 3+Z 2=180°,•••/ 2=180°- 65°=115°, 故选：C.【考点】解一兀一次方程组. 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解：二'：， ①+②得：2x=6,即x=3,把x=3代入①得：y=1, 故选B【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.【分析】根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示.【解答】解：不等式组的解集为：-2<x v 1,其数轴表示为：故选B 6.下列调查适合抽样调查的是（）4. A.一儿一|y=3 次方程组；的解是（则方程组的解为■-；5.不等式组 r x >-2疋孑1的解集在数轴上表示为（B.-2 -1 0尸3y=lA. 审核书稿中的错别字B. 对某社区的卫生死角进行调查C. 对八名同学的身高情况进行调查D. 对中学生目前的睡眠情况进行调查【考点】全面调查与抽样调查.【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查. 【解答】解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D.7. 实数爭，迈，o,- n 代，*，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断.【解答】解：无理数有：考，-n 0.1010010001--（相连两个1之间依次多一个0），共3个.故选C.8. k、m、n为三个整数，若==k 一，丫宅N =20.一，一=6「，则下列有关k、m、n的大小关系中，正确的是（）A. m v k v nB. m=n v kC. m v n v kD. k v m=n【考点】二次根式的性质与化简.【分析】已知二次根式化简确定出k , m , n 的值，比较即可. 【解答】解：—=3 —，=20二，二-=6匚 ••• k=3, m=2, n=5, 则 m v k v n , 故选A9 •《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架•它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术•其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？ ”译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两•问：每头牛、每只羊各值金多少两？ ”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为f5i+2y=8 2x+5y=10\+y=2 2x+5y=8【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】根据假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”, 得到等量关系，即可列出方程组.2时5尸8 ，故选A10.关于x 的不等式x - b >0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A .- 3v b v- 2 B.- 3 v b w - 2 C.- 3w b w - 2 D.- 3w b v — 2 【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有-1,- 2,确定出b 的范围即可.j5x+2y=10 I2x+5y=8【解答】解：根据题意得：【解答】解：不等式X-b>0,解得：x> b,•••不等式的负整数解只有两个负整数解,...-3w b<- 2故选D.11 •如图，在平面直接坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中(1, 0)- (2, 0) - (2, 1) - (1,1) - (1, 2) - (2, 2) ••根据这个规律，则第2016个点的横坐标为( )A. 44B. 45C. 46D. 47【考点】规律型：点的坐标.【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1,纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可.【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1,共有1个，1=12,右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=2",右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32,右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42, 右下角的点的横坐标为n时，共有n2个,••• 452=2025, 45 是奇数，■■第 2025个点是（45, 0）,第2016个点是（45, 9）,所以，第2016个点的横坐标为45.故选B .12•如图，AB// CD, EF 与AB CD 分别相交于点E 、F , EP 丄EF,与/ EFD 的平分线FP 相交于点P ,且/ BEP=20,则/ EPF=（）【分析】根据平角等于180。

人教版七年级数学下册第1课时代入消元法(导学案)

8.2 消元——解二元一次方程组第1课时代入消元法一、新课导入1.导入课题：对于引言中的问题，我们在上节课通过设两个未知数（设胜x场，负y场），列出了二元一次方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.（板书课题）2.学习目标：（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组.（2）知道解二元一次方程组的基本思想是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想.3.学习重、难点：重点：会用代入法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”.难点：掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P91~P92例2之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，明确什么是消元？探讨用代入法解二元一次方程组的一般步骤.（4）自学参考提纲：①通过比较二元一次方程组10216x yx y+==⎩+⎧⎨，与一元一次方程2x+（10-x）＝16，得到了解二元一次方程组10216x yx y+=+=⎧⎨⎩，①②的方法，其具体过程可以表示如下：由方程①，得y=10-x.③把③代入②，得2x+(10-x)=16. 解这个方程，得x＝6.把x＝6代入③，得y=4.所以这个方程组的解是64. xy==⎧⎨⎩，在上面的解题过程中，把③代入②的目的是为了消去未知数y ，这样就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，称为消元思想.②在上面的解题过程中，把③代入①可以吗？试试看.求y的值时，把求得的x＝6代入①或代入②可不可以？哪种方式更简单？答案：可以，可以把x=6代入③更简单.③像上面这样，把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.④对上面这个方程组是否有办法先消去未知数x，得到关于y的一元一次方程，进而求出原方程组的解？试试看.⑤小组合作完成P91例1的学习，并归纳出用代入法解二元一次方程组的一般步骤.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂了解自学进度和自学中存在的问题：是否理解消元的思想，能否正确找到消元的途径（即是否能恰当选定一个方程，并把它变形，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数）.②差异指导：对少数学有困难、学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）消元思想和代入消元法解二元一次方程组的基本步骤. （2）练习：①把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式： 2x-y ＝3；3x+y-1＝0.答案：上面的2个小题的答案依次为y=2x-3；y=1-3x. ②用代入法解下列二元一次方程组：23.328y x a x y =-+⎧⎨⎩=，；①② 25.34 2.x y b x y -=⎧⎨+=⎩，①② 解：a.将①代入②，得 b.由①，得y=2x-5.③ 3x+2(2x-3)=8. 把③代入②，得解得x=2. 3x+4(2x-5)=2.解得x=2. 把x=2代入①，得y=1. 把x=2代入③，得y=-1.所以这个方程组的解是21.x y ==⎧⎨⎩，所以这个方程组的解是1.自学指导：（1）自学内容：课本P 92例2~P 93“练习”之前的内容. （2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，找出问题中包含的两个条件. （4）自学参考提纲：①本题中的两个等量关系分别为：5x=2y 和500x+250y=22500000. ②所列的方程组中方程②右边的数为什么不是22.5？答案：22.5t=22500000g.③解这个方程组时，可以先消去x 吗？试试看.答案：可以 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题. ②差异指导：对少数学有困难、学法不当的学生进行点拨引导. （2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）列方程组解应用题的一般思路. （2）列方程时应注意单位的统一. （3）练习：①有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？解：设篮球有x 支参赛，排球队有y 支参赛，由题意，得481012520.x y x y ⎧++=⎩=⎨，①② 由①，得x=48-y.③把③代入②，得10（48-y ）+12y=520.解得y=20. 把y=20代入③，得x=28.所以这个方程组的解为2820.x y ==⎧⎨⎩，答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛.②张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h 后到达县城.他骑车的平均速度为15km/h ，步行的平均速度为5km/h ，路程全长20km ，他骑车与步行各用了多少时间？解：设他骑车用了xh ，步行用了yh ，由题意，得1.515520.x y x y +==⎧+⎨⎩，①②由①得x=1.5-y.③ 把③代入②，得15(1.5-y)+5y=20. 解得y=0.25.把y=0.25代入③，得x=1.25.所以这个方程组的解为 1.250.25.x y ==⎧⎨⎩，答：他骑车用了1.25h ，步行用了0.25h. 三、评价1.学生的自我评价：各小组汇报本组的学习收效和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）:本课时在进行“代入消元法”时，遵循了“由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程.在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，用含有一个字母的代数式表示另一个字母，教师应该引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要注意把握训练尺度.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(30分)把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式：（1）3212x y +=；（2）17244x y +=；（3）5x-3y=x+2y ；（4）2(3y-3)=6x+4. 解：（1）3142y x =-+ （2）y=-17x+87 (3)45y x =(4)53y x =+ 2.（40分）用代入法解下列方程组：（1）3759y x x y =++⎨=⎧⎩；；①② （2）355215s t s t -=+=⎧⎨⎩，；①②解：把①代入②，得解：由①，得t=3s-5.③7x+5(x+3)=9，把③代入②，得5s+2（3s-5）=15.解得1.2x =- 解得2511s =.把12x =-代入①，得52y =. 把2511s =代入③，解得2011t =.∴方程组的解为 ∴方程组的解为1252x y ⎧⎪=-=⎪⎨⎪⎪⎩， . 251120.11s t ⎧⎪⎪=⎨=⎪⎪⎩，（3）415323x y x y +⎧=⎨=⎩-，；①② （4）()()4251232 3.x y x y ++=++=⎧⎪⎨⎪⎩，解：由①，得解：化简，得y=-4x+15.③ 45723 3.x y x y +=-+=-⎧⎨⎩，①②把③代入②得由①，得574y x --=.③ 3x-2(-4x+15)=3. 把③代入②，得解得x=3. 5723 3.4y y --⨯+=- 把x=3代入③，解得y=1.得y=3. 把y=1代入③，得x=-3. ∴方程组的解为 ∴方程组的解为33.x y ==⎧⎨⎩， 31.x y =-=⎧⎨⎩，二、综合运用（20分）3.顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？解：设到花果岭的人数为x 人，到云水洞的人数为y 人，由题意，得2002 1.x y x y +==-⎧⎨⎩，①② 把②代入①，得2y-1+y=200. 解得y=67.把y=67代入②，得x=133.所以这个方程组的解为13367.x y ==⎧⎨⎩，答：到花果岭的人数是133人，到云水洞的人数是67人.三、拓展延伸（10分）4.小婷知道11xy==-⎧⎨⎩，和22xy==⎧⎨⎩，都是二元一次方程ax+by+4=0的解，她想知道34xy==⎧⎨⎩，是否也是方程ax+by+4=0的解，你能帮帮她吗？说说你的方法. 解：∵11xy==-⎧⎨⎩，和22xy==⎧⎨⎩，都是二元一次方程ax+by+4=0的解，∴402240.a ba b-+=++=⎧⎨⎩，解得31.ab=-=⎧⎨⎩，代入二元一次方程ax+by+4=0，得-3x+y+4=0.将34xy==⎧⎨⎩，代入-3x+y+4=0，得-3×3+4+4=-1≠0，∴34xy==⎧⎨⎩，不是方程-3x+y+4=0的解.。

(人教版)七年级下册数学配套教学设计：8.2 第1课时《代入法》

(人教版)七年级下册数学配套教学设计：8.2 第1课时《代入法》一. 教材分析《代入法》是人教版七年级下册数学的一个重要内容，主要让学生掌握代入法的基本概念和运用方法。

通过代入法的学习，可以帮助学生更好地理解和解决方程和不等式的问题。

本节课的内容主要包括代入法的定义、代入法的运用和代入法的拓展应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了方程和不等式的基本概念和运算方法，具备一定的数学基础。

但是，对于代入法的理解和运用还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

同时，学生对于新的学习方法和学习策略的接受能力也有一定的差异，需要教师在教学过程中进行针对性的引导和指导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解代入法的概念，掌握代入法的运用方法，能够独立解决简单的方程和不等式问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流和探究发现，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣和自信心，培养学生的自主学习意识和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：代入法的概念和运用方法。

2.难点：代入法的拓展应用和解决实际问题。

五. 教学方法1.自主学习：引导学生自主探究代入法的概念和运用方法，培养学生的自主学习能力。

2.合作交流：学生进行小组讨论和合作交流，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

3.探究发现：引导学生通过探究发现代入法的规律和拓展应用，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的方程和不等式问题，用于引导学生进行代入法的实践操作。

2.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，引发学生对于代入法的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，向学生介绍代入法的概念和运用方法，让学生初步理解代入法的原理和步骤。

3.操练（10分钟）学生分组进行代入法的实践操作，解决给定的方程和不等式问题。

七年级下册数学27代入法解二元一次方程组1导学案[1]

七年级下期数学导学案消元——二元一次方程组的解法（1）——代入法班级: 姓名:【学习目标】1、会运用代入消元法解二元一次方程组． 2 、理解消元思想和代入消元法；3、感受数学知识的形成与应用过程，体验参与的乐趣；【学习重难点】1、会用代入法解二元一次方程组。

2、理解消元思想；【学习过程】一、课前准备（做完后小组交换对答案）1、方程组⎩⎨⎧-=-=+236y x y x 的解是（）A 、⎩⎨⎧==01y x B 、C 、⎩⎨⎧==24y xD 、⎩⎨⎧-=-=24y x2、把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式：如，x+y=2，则y=2-x （1）2x －y ＝3 （2）3x ＋y －1＝0 (3)3y-2x = -13、把下列方程写成用含y 的式子表示x 的形式：如，x+y=2，则x=2-y （1）2x －5y ＝3 （2）3x ＋8y －1＝0 (3)3y-2x = -1二、探究新知：情境导入：江北区将举行篮球联赛，比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，我校为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，请计算一下我校的胜负场数各是多少。

1）如果设一个未知数：胜x 场，可得一元一次方程． 2）如果设两个未知数：胜x 场，负y 场，可得方程组3）请以小组为单位思考：得出的一元一次方程与二元一次方程组有什么关系？自主学习：先阅读课本96页思考以下的内容，后完成以下内容；1）写出解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+　②y ① 402x 22y x 的过程解：由①得y = ③ 把③代入②得解这个方程，得x=把x= 代入③得所以这个方程组的解是2）二元一次方程组中有个未知数，消去其中的一个未知数，就把二元一次方程组转化成了我们熟悉的，我们可以先求出，然后再求出，这种将未知数由化，逐一解决的思想叫做消元思想。

3）把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的表示出来，再代入，实现，进而求得这个二元一次方程组的解，这种消元方法叫代入消元法，简称代入法。

七年级数学下册 8.2.1 代入法解二元一次方程组导学案(新版)新人教版

注意解题格式
知识应用巩固新知（小组合作，学能展示）
用代入消元法解下列方程组
y=3x－1 4x－y=5
2x＋4y=24 3(x－1)=2y－3
反思
我学到的知识
我学到的方法与思想
我的疑惑
代入法解二元一次方程组
学习
目标
1.会用代入法解二元一次方程组.
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
学习重点
会用代入法解二元一次方程组
学习难点
体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”
学习过程
教师二次备课
与学生笔记
一、自主学习了解新知（独学）
任务1：复习提问：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
如果只设一个末知数：胜x场，负(10－x)场，列方程为：，解得x=.
在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y，所列方程组为：x＋y＝10
2x＋y＝16
那么怎样求解二元一次方程组呢？
思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
归纳：消元思想、代入消元法
追问：能否消去 y先解出x？
二、合作探究掌握新知（对学、群学、展示）

七年级数学下册 8.2 用代入消元法解二元一次方程组导学案2(新版)新人教版

用代入消元法解二元一次方程组
1、旧知链接：二元一次方程（组）及其解的定义。

展示课（时段：新授课）
学习目标：会用代入消元法解二元一次方程组
二、定向导学·互动展示展示总体要求：1、面向全体2、声音清晰3、语言精准4、姿态端正
5、书写规范
6、格式严谨
7、其他小组认真倾听，及时补充、质疑、评价
达标测评：自评：师评：基础题：
1、把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式。

（1）2x-y=3 (2)3x+y-1=0
2、用代入法解方程组 3x+4y=2 ① 使得代入后化简比较容易是………………（） 2x-y=5 ②
A.由①得x=342y - B 、由①得y=3
32y
- C 、由②得x=25+y D 、由②得y=2x-5
3、若x 3a-2b-2-2y a+b
=5是二元一次方程。

则a= b=
发展题
用代入法解下列方程组
（1） x=4y+0.6 （2） 2x+3y=-19 x-3y=5.7 x+5y=1
提高题：
如果∣3a-b+5∣+∣5a-7b+3∣=0成立，求a,b的值。

培辅课
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。

新人教版七年级下册数学导学案：代入法

第八章二元一次方程组
消元——解二元一次方程组
第1课时代入法
.
. .
. ? y: 3x+2y=6-2x. 3,
5x y x y ì-=ïí+=ïî
问题：（1）如何列出方程组？
（2）两个方程中的x和y所表示的意义一样吗？
（3）能否将问题（1）中所得的方程组中的一个方程代入另一个方程？代入后得到的方若方程5x + 4y= 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
方法总结：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
探究点2：代入法解二元一次方程组的简单应用例2.（教材P92例2变式）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？
1.用代入消元法解下列方程组
.
2.把下列方程分别用含x 的式子表示y ，含y 的式子表示x ：（1）2x －y ＝3；（2）3x ＋2y ＝1.
3.二元一次方程组4,
2x y x y ì-=ïí+=ïî
的解是（）
A.37x y =⎧⎨=-⎩
B.11x y =⎧⎨=⎩
C.73x y =⎧⎨=⎩
D.3
1x y =⎧⎨
=-⎩
4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
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人教版七年级下册数学《代入消元法解二元一次方程组》导学案

重点
用代入法解二元一次方程组。
难点
如何将“二元”通过代入法转为“一元”的过程。
合作
学习
1.解决自学中存在的问题。
2.代入消元法的解题步骤。
预
习
存
在
问
题
课
堂
检
测
1.若y=x+3,且x=2,则y=_______
2.若2y+4x=5,且y=4,则x=_______
3.将下列各方程改写成用含x的代数式表示y（或用含y的代数式表示x）的形式（那种形式简单选那种）
（1）2x-y=3 (2)x-2y=5
（
学
反
思
消
化
性
考
试
1.用代入法解方程组x-y=3
3x-8y=14
(分别用消去x和y的两种方法)
2.解方程组：
（1）2x+y=1 (2) 3y-x=7
6x-5y=11 2x+5y=19
(3) 3(x-1)=y+5
5(y-1)=3(x+5)
数学导学案
课题
8.2二元一次方程组的解法——代入法
自
学
指
导
消元思想：未知数由多化少，逐一解决的思想。
代入消元法（代入法）：用一个未知数的式子代替另一个未知数然后代入另一个方程，求解的方法。
代入消元法的一般步骤：
1.求表达式2.代入消元3.解一元一次方程4.代入求解5.写出答案
注意：
1.如果未知数的系数的绝对值不是1，一般选择未知数的系数的绝对值最小的方程。
(4) x-y=3
2y+3(x-y)=11
家
庭
作
业
1.已知方程 - =8是关于x,y的二元一次方程，求m,n的值。

人教版数学七年级下册---导学案-8.2.1 代入法

8.2 消元――解二元一次方程组 8.2.1 代入法1、会用代入消元法解二元一次方程组。

2、理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法.3、通过探索二元一次方程组的解法的过程,•了解二元一次方程组的“消元”思想,培养良好的探索习惯.4、在了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息.5、培养合作交流，自主探索的良好习惯.1、用代入消元法解二元一次方程组.1、探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.1.解一元一次方程的一般步骤有：2.已知下列三对值：69x y =-⎧⎨=-⎩；106x y =⎧⎨=-⎩；101x y =⎧⎨=-⎩（1）哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？答：（2）哪几对数值是方程组16223111x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩的解？答：【自习】一、预习导学阅读教材内容91—93页，思考并回答下面的问题；1.已知方程x-2y=4，先用含x 的代数式表示y= 用含y 的代数式表示x= ．并比较哪一种形式比较简单．2.把y ＝20－x 代入2x ＋y ＝38中的y 得2x ＋（）＝38；把x=3+y 代入3x －8y=14得注：将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想。

3.代入消元法是怎么定义的？4.你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？如：⎩⎨⎧=+=+②y x ①y x 38220由①得y ＝ ③，将③带入得2x ＋＝38，解得x= ，把x= 代入①得y ＝，所以方程组的解为。

二、预习评估1. 口算：写出下列方程组的解：①161x x y =⎧⎨-=⎩； ②72519y x y =⎧⎨+=⎩2.解下列方程组①26512y x x y =⎧⎨-=⎩ ② 21355x y x y =+⎧⎨-=⎩【自疑】我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决.等级：组长签字：【自探】【活动一】用代入法解方程组⎩⎨⎧=-⋅⋅=-)2(1483)1(3ΛΛΛΛΛy x y x【活动二】已知方程组⎩⎨⎧=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组⎩⎨⎧==-5by -x 34y 2ax 的解，求a+b 的值.【活动三】若59323212m n m n xy +-+++=是关于x,y 的二元一次方程，求20121714n ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【自测】1．方程组25310x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是__________.2．已知x ＋y ＝4且x －y ＝10，则2xy ＝________.3．已知12m n =⎧⎨=⎩是方程组23am bn am bn +=⎧⎨-=⎩的解，则a ＝_____，b ＝______. 4.若x y b a 352+与y x b a 4224--是同类项，则a=______，b=_______。

人教版七年级下册数学《代入法解二元一次方程组》表格式导学案

课题代入消元法解二元一次方程组（一）学校姓名项目内容设计企图及依照所本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的相关处观点以后讲解的，用代入消元法解二元一次方程组地是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元位及一次方程组的方法之一，消元表现了“化未知为已教前知”的重要思想，它是学习本章的要点和难点。

学后联完以后能够帮我们解决一些实质问题，也是为了今系后学习函数、线性方程组及高次方程组确立了基础材教学用代入法来解二元一次方程组重分点教在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，学使得解方程组的运算转为较简易。

难析点教在于让学生认识“消元”的思想方法，想法消学去方程中的一个未知数，把“二元”变成“一元”关键目2、教课目的◆知识与技术教①会用代入消元法解二元一次方程组；②能初步领会解二元一次方程组的基本思想——标“消元”学◆ 过程和方法①培育学生基本的运算技巧和能力。

②培育学生的察看、比较、剖析、综合等能力，会目应用学过的知识去解决新问题。

分◆感情态度与价值观鼓舞学生踊跃主动的参加整个“教”与“学”标的过程，经过研究解决问题的方法，培育学生合作沟通意识与研究精神代入法是解方程组的基本方法之一，经过学习，学生一定掌握的基本技术，同时也给学生浸透了化归思想。

“消元法”学生没接触过，怎样进行适合消元，加大学生思想强度。

化“未知”为。

“已知”，浸透化归思想。

依据三维教课目的及新课程标准对本节课的要求，联合目前学生的心理特色以及现有的认知水平，制定本课教课目的。

析引例（幻灯显示）：（问题 1：篮球联赛中，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得 2 分，负一场得 1经过问题引分，某队为了争取较好的名次，想在所有 20 场竞赛中起学生注意，同提获取 38 分，那么这个队输赢场数分别是多少？）时把学生带入新设置问题：课的学习情境出（1）问题中有几个未知数？中，刺激学生对问（2）若设胜 X 场，怎样列出一元一次身旁发生的问题题方程求解？所包含的数学知引（3）若设胜 X 场，负的为 Y 场，列出识的兴趣，着重的二元一次方程组又是什么？数学根源于生活入（4）列出来的一元一次方程我们会解，的理念．经过创新那么又怎样去解这个二元一次方程组呢？设问题情境自然课问题（ 2）和（ 3）让两个学生上黑板列出方程并地揭露新课课教解方程（ 1），而问题（ 3）让学生列出方程组即可，最题，激发学生求后一问存心设置矛盾，让学生处于踊跃思想状态，但知欲念学一时又难以给出正确的答案。

人教版数学七年级下册821代入法解二元一次方程组导学案.docx

8.2.1代入法解二元一次方程组导学案学习目标1.了解解二元一次方程组时的“消元思想T化未知为已知”的化归思想.2.会用二元一次方程组解决实际问题.一、自学释疑1.怎样解二元一次方程组？2.什么是代入法解方程?二、合作探究探究一如何解方程组:将第二个方程转化为y=x-2将尸x-2代入第一个方程得x+(x-2)=3[(x-2)-l],这个方程是我们已熟知的一元一次方程, 解这个一元一次方程得x=_. ________________ ,将％= ________ 代入y二《2得『= _____ ,从而得到这个方程组的解.说明：全班同学独立作业，10分钟后交流成果.在此基础上引入消元思想、代入消元法概念.【归纳结论】1.解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想.2 .把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法，简称代入法.三、例题讲解例1：解方程组]x~y = 3®[3x -Sy = 14(2)学生独立解答此题并总结步骤.总结：用代入法解二元一次方程组的一般步骤1.将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；2.用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；3.把这个未知数的值代入上面的式子，求得另•一个未知数的值；4.写岀方程组的解例2、用代入法解方程组:★宁①(2% -7y =90②此方程组较复杂，如杲利用去分母的方法解答的话，过程比较麻烦，所以我们引入代入法的另外一种情况，即设蔦彳二:嘗斗,得出k,然后代入方程②中。

同学们试着解答此题.例3、根据市场调查，某种消毒液的人瓶装（500g ）和小瓶装（250g ），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2:5某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？学生先根据题目找出等量关系，然后列出二元一次方程组，进行解答.为了方便学生理解可以用下面的图来说明四、随堂检测1.在方程2x —3y = 6中，用含有x 的代数式表示y,得()2 2A.y = _x — 6B.y =——x — 6 33 2 2C.y = -x - 2D.y = —-x + 2 3 32.用代入法解方程组｛y ：； ?3下列说法正确的是（）A. 直接把①代入②，消去yB. 直接把①代入②，消去xC. 直接把②代入①，消去yD. 直接把②代入①，消去x 代入一元一次方程 500x+250x|x=225000005x=2y 二元一次方程组变形解得x 500x+250y=22 500 0；0 匹x+y = 5,3.二元一次方程组仁‘的解为（）2x_y=4x= 1\=2A/ B.[y=4、y=3x=3C. D.、y=2、y=ix+y=12,4.方程组~ 的解为5.用代入法解下列方程组:y=2x—4,①3x+y=l；②6.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的舷码重量如图所示. 问：这两个苹果的重量分别为多少克?我的收获参考答案合作探究7,7, 5随堂检测1> C 2、B 3、C=10=25、解：把方程•①代入方程②，得3x+2x—4=1.解得x=l.把x=l代入①，得y=—2.x=l,・••原方程组的解为b=_2.6、解：根据题意，得x=y + 5°，解得严200,x+y = 300+50, |y= 150.答：大苹果的重量为200 g,小苹果的重量为150 g.。

新人教版七年级数学下册《8.2 第1课时代入法》精品导学案

8.2代入消元法教学目标1、会用代入法解二元一次方程组。

2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。

重点：代入消元法解简单的二元一次方程组；难点：体会解二元一次方程组的思路是“消元；教学过程一、创设情境，引入课题根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.在某次篮球联赛中,七（1）班, 打完22场比赛后积40分,问该球队赢了多少场?输了多少场?二、目标导学,探索新知目标导学1：掌握代入消元法的解题步骤问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜x 场，则负(22－x)场．2x +（22－x ）=40．问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？活动1 把下列方程改写成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式：【教学备注】逐步探究中规范解法，总结代入法的解题步骤。

【教学提示】在含有一个未知数的式子表示另一个未知数可先示范一例，其他学生完成。

消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做.代入消元法：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

用代入法解二元一次方程组的一般步骤变：1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；代：2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；求：3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；写：4、写出方程组的解。

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七年级数学导学案
课题：8.2 消元--解二元一次方程组（代入法）
学习目标：
知识技能：利用代入消元法解二元一次方程组。

过程方法：经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程。

情感态度与价值观：体验“消元”思想，提高学习数学的兴趣。

重点：用代入消元法解二元一次方程组。

难点：体会“消元”思想，如何转化“二元”为“一元”。

课前准备：
【问题1】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。

某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
方法一（设两个未知数，列二元一次方程组）：
设此篮球队胜x场，负y场。

①
②
方法二（只设一个未知数，列一元一次方程）：
设胜ｘ场，则负场
解得x = ，所以该队胜场，负场。

【问题2】上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
帮你分析：
（1）二元一次方程组中方程x + y = 22可写为y = ，
（2）此时把第二个方程2x + y = 40中的y换成，这个方程就化为一元一次方程
2x + (22-x ) = 40。

（3）解这个方程，得x = 。

（4）把x = 代入y = 22 - x, 得y = 。

（5）从而得到这个方程组的解x =
y = 。

归纳一：二元一次方程组中有个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的，我们可以先求出一个未知数，然后再求出另外一个未知数。

这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做“消元”思想。

自主探究，学习新知
一、本周我们学校要进行春游活动，701班男、女生共去44人，男生比女生多10人，请你算一算701班男、女生各去多少人？
只列方程，不用求解：
二、按要求填空。

1、用含x 的式子表示y 。

2、用含y 的式子表示x 。

x + y =7 y - 2x =8
2x - y =10 5x + 2y=10
三、用代入法解方程组。

x – y = 3 ①
3x – 8y = 14 ②
（小窍门：方程①中的系数是1，用含y 的式子表示x ，比较简便。

）
解：由①得
X = ③
把③代入②，得
解这个方程，得
y =
把 y = 代入③，得
所以这个方程的解是
归纳二：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

归纳三：用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
写解
【问题3】第二步中，把③代入①可以吗？能求出方程组的解吗？
猜想：
把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简单？
怎样知道你运算的结果是否正确呢？
第一步
第二步
第三步
第四步第五步
【问题3】第二步中，把③代入①可以吗？能求出方程组的解吗？
猜想：
把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简单？
怎样知道你运算的结果是否正确呢？
【问题4】第四步中，把y = – 1代入①或②可以吗？
猜想：。

试一试：把y = – 1代入①，得
把y = – 1代入②，得
结论：。

比较：上面把y = – 1分别代入①、②、③中，哪种方法更简单？
三、学以致用
1、解下列方程组（注意写清解题过程）
y=2x-3 2x-y=5
3x+2y=8 3x + 4y =2
2、能力提升
（1）已知()2442-+y x ＋∣x ＋3y －7∣=0 ,求x ,y 的值。

2、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?（用二元一次方程组解决）
课后随笔。