福建省安溪一中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理
福建省安溪一中、养正中学2012-2013学年高二数学下学期期末联考试题文新人教A版
7
2
A． a b c B ． a c b C ． b a c D ． c a b
5．函数 f ( x) x a x (0 a 1) 的大致图像形状是 ( ) x
6. 若 x0 是函数 f ( x) ln x x 4 的零点，则 x0 属于区间（ ）
A. （ 0， 1） B. （ 1， 2） C. （ 2，3） D. （ 3， 4）
式求得：在 y 2 2 px 两边同时对 x 求导，得 2 yy / 2 p ，则 y /
p ，所以过 P 的切线 y
的斜率为 k
p
．类比上述方法，求出双曲线
y0
x 2 y 2 1在 P 2, 2 处的切线 2
方程为
．
三、解答题（ 6 小题，共 74 分．在答．卷．中应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22
9．某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：
广告费用 x（万元） 4
2
3
5
销售额 y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 y b x a 中的 b 为 9． 4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售
额为（
）
A． 63． 6 万元
B． 65． 5 万元
C． 67． 7 万元
f x1 f x2 f x1 x2 成立，则称函数 f x 为“守法函数” ．
给出下列四个函数：① y x ；② y log 2 x 1 ；③ y 2 x 1；④ y cosx ；
其中“守法函数”的所有函数的序号是
．
16．已知 P x0 , y0 是抛物线 y 2 2 px p 0 上的一点，过 P 点的切线 斜率 可通过如下方
福建省安溪第一中学高二数学下学期期中试题 理
2015高二下学期期中考试数学（理）试题参考公式：1.若（x 错误！未找到引用源。
，y 错误！未找到引用源。
），（x 错误！未找到引用源。
，y 错误！未找到引用源。
）…，（x 错误！未找到引用源。
，y 错误！未找到引用源。
）为样本点，错误！未找到引用源。
为回归直线，则 错误！未找到引用源。
， 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
2.K2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置） 1．设z ＝10i3＋i，则z 的共轭复数为( )A ．－1＋3iB ．－1－3iC ．1＋3iD ．1－3i2．设随机变量ξ～N(0，1)，P(ξ＞1)＝p ，则P(－1＜ξ＜0)等于 ( )． A ．12p B ．1－p C ．1－2p D ．12－p 3．若二项式(2x ＋a x )7的展开式中1x3的系数是84，则实数a 等于( ) A ．2 B ．54 C ．1 D ．244．如图所示，一个类似杨辉三角的数阵，则第n(n≥2)行的第2个数为( )A ．n2＋2n ＋3B ．n2＋2n －3C ．n2－2n ＋3D ．n2－2n －35．实验测得五组(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,4)，(5,5),则y 与x 之间的回归直线的方程是( ) A.错误！未找到引用源。
= x ＋1 B. 错误！未找到引用源。
=0.7x ＋1.5 C. 错误！未找到引用源。
=2 x +1 D. 错误！未找到引用源。
= x -16．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( ) A ．24种 B ．48种 C ．96种 D ．144种7．箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖(每人一次)，则恰好有3人获奖的概率是( )A.16625B.96625C.624625D.46258．设随机变量错误！未找到引用源。
安溪一中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题及答案1
安溪一中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．0sin 390=( )A ．21B ．21-C ．23D ．23-2．函数cos 2y x =-，R x ∈是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3.cos 2cos sin 2sin 55y x x ππ=+的单调递减区间是( )A ． 5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. 3,()105k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. 55,()126k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D. 52,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 4．已知=⊥-∈==θππθθθ则若b a b a ),2,2(),cos ,1(),1,(sin （ ）A ．πB ．4πC ．3πD ．4π-5．如图1e ，2e 为互相垂直的单位向量，向量c b a++可表示为( ) A ．-13e 22e B ．--13e 32e C ．+13e 22eD ．+12e 32e6．已知31)cos()sin(=+--απαπ，则sin 2α=( )A ．21B ．21-C ．89D ．89-7．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( )A ．向左平移23π个单位B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位8．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )A． B ．10 C ．3 D ．10 9．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( )A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3 D ．(2,11)-10．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( )A ．16B ．2213C ．322D ．131811．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ==12. 关于函数()4sin(2),()3f x x x R π=+∈有下列命题：①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍；②()f x 的表达式可改写为()4cos(2)6f x x π=-；③()f x 的图象关于点(,0)6π-对称；④()f x 的图象关于直线3x π=对称；⑤()f x 在区间,312ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数；把其中所有正确的的命题写出来为（ ）A.②③B.②③⑤C.②④⑤D.①③⑤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.角α的终边过点P （4，－3），则)3sin()2sin(απαπ-+-的值为 .14. 1tan -=x y 的定义域是 . 15. 将函数2sinx y =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 .16. 定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下，对任意的a=(m ，n)，b =(p ，q )，令a⊗b =)(np mq -，给出下面五个判断：① 若a 与b 共线，则a ⊗b =0；② 若a 与b 垂直，则a⊗b =0；③ a⊗b =b⊗a；④ 对任意的∈λR ，有)()b a b a⊗=⊗λλ（； ⑤ 2222||||)()(b a b a b a =⋅+⊗其中正确的有 （请把正确的序号都写出）. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）已知(1,2)a =-, )2,3(-=,(1) 求()()2a b a b +∙-的值。
福建省安溪蓝溪中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题
1、 曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（ ） A 230x y ++=B 032=--y x C 210x y ++= D. 012=--y x2、定义运算a b ad bc c d =- ，则符合条件1142i iz z -=+ 的复数z 为（ ）Ａ．3i -Ｂ．13i + Ｃ．3i + Ｄ．13i -3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A ． 假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4.观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（ ）Ａ．9(1)109n n n ++=+ Ｂ．9(1)109n n n -+=- Ｃ．9(1)101n n n +-=-Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=-5、曲线3πcos 02y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为（ ）Ａ．4Ｂ．2Ｃ．52Ｄ．36、平面几何中，有边长为a，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（7、若'0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h →+--=（ ）A ．3-B ． 12-C ．9-D ．6-8、复数z=534+i,则z 是（ ）A ．25B ．5C ．1D ．79、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中错误的是（ ） Ａ． (3)3P =Ｂ．(5)1P =Ｃ．(2007)(2006)P P >Ｄ．(2003)(2006)P P <考号姓名班级学校 线封 密11、设*211111()()123S n n n n n n n =+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ）Ａ．12Ｂ．1123+Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++12、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ）(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、=---⎰dx x x )2)1(1(1214、设1Z = i 4+ i 5+ i 6+…+ i12,2Z = i 4 · i 5·i 6·…· i 12，则Z 1 ，2Z 关系为15．已知32()3f x x x a =++（a 为常数），在[33]-，上有最小值3，那么在[33]-，上()f x 的最大值是16．函数g (x )＝ax 3＋2(1－a )x 2－3ax 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，a 3内单调递减，则a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题14分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[13]，上的最值． 18．（本小题14分）设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+． （1）求()y f x =的表达式；（2）若直线(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值． 19、（本小题14分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。
福建省安溪一中高二数学下学期期中试题 文(无答案)新人教A版
安溪一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学文试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是符合题目要求） 1、设集合{})1lg(|x y x A -==，集合{}2|xy y B ==，则=B A （ ）A ．)1,(-∞B ．(]1,∞-C ．[]1,0D ．[)1,0 2、以下有关命题的说法，错误．．的是（ ） A ．命题“若0232=+-x x ，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠” B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥3、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的高中生中随机抽取3000名学生,通过计算发现2K 的观测值023.6=k ，则断言“高中生的性别与是否喜欢数学课程有关系”犯错误的概率不超过（ ） A ．%5B ． %5.2C ．%1D ． %5.04、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程55.09.0-=∧x y ，则表中t 的值为（ ） A ．3．15 B ．3.5 C ． 4 D ．4.55、已知集合A 、B ，则A ∪B=A 是A ∩B=B 的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A. 430x y --= B.450x y +-= C.430x y -+= D.04=-y x .7、已知⎩⎨⎧≤+>=0)1(02)(x x f x x f x ，则)0(f =（ ）A ．1B ． 2C ．4D ．88、下列函数)(x f 中，满足“),0(,21+∞∈∀x x 且,21x x ≠0)]()()[(2121<--x f x f x x ”的是（ ）A ．xx f 2)(= B. 2)1()(--=x x f C. xx f 1)(=D. )1ln()(+=x x f 9、已知函数ax x x f 3)(3-=在)1,0(上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1<aB ．1≤aC ．1>aD ．1≥a10、从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和不可能．．．为（ ） A ．995 B ．1949 C ．2012 D ．201311、右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12、将全体正奇数排成一个三角形数阵：1 3 5 7 9 11 13 15 17 19． ． ． ． ． ． ．按照以上排列的规律，若2013在第m 行从左向右的第n 个数，则=+n m （ ） A ．62 B ．63 C ．123 D ．124第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题有4个小题，每小题4分，共16分.并将答案填在答题卡上） 13、设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 14、若函数)(x f 的导函数32)('2--=x x x f ，则函数)(x f 的单调递减区间是________.15、请阅读下列材料：若两个正实数a 1，a 2满足12221=+a a ，那么221≤+a a 。
福建省南安一中2012-2013学年高二下学期期中数学理试题 含答案
南安一中2012～2013学年度高二下学期期中考数学科(理科）试卷试卷考试内容为：选修2-3及必修3第三章及选修4—2，满分１５０分，考试时间１２０分钟.注意事项:1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效.3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 以下公式或数据供参考： ①独立性检验临界值表②2(()()n ad K a b c d -=++ ；③22121ˆ()1()niii nii y yR y y ==-=--∑∑;一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案.1．某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有( ）Ａ．105种Ｂ．510种 Ｃ．50种 Ｄ．10种2。
随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,,且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ） A 。
32 B 。
31 C 。
1D 。
03．从2，4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字A．6 B．12 C．18 D．24 4。
在某一试验中事件A出现的概率为p，则在n次试验中A出现k次的概率为（)A . 1－k p B. ()k n k pp--1C。
1－()k p-1D。
()k n k kn ppC--15.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有( )A．96种B．180种C．240种D．280种6。
在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是( )A．12694C C B．C16C299C．C3100－C394D．A3100－A3947.已知x与y之间的一组数据：则yˆy必过（ )A ．点()2,2B ．点()0,5.1C ．点()2,1D ．点()4,5.1 8．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于( ）Ａ．13 Ｂ．118 Ｃ．16 Ｄ．199．设函数,[5,5]()2x f x x ∈-=-+ .若从区间[5,5]-内随机选取一个实数0x ,则所选取的实数0x 满足0()0f x ≤的概率为（ ）A ．0.5B ．0.4C ．0.3D ．0.210．矩阵A1002⎛⎫= ⎪⎝⎭，向量12α⎛⎫= ⎪⎝⎭,则A10α=（ ） A ．1012⎛⎫⎪⎝⎭B ．1112⎛⎫⎪⎝⎭C ．2060⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1122⎛⎫⎪⎝⎭11．给出以下四个说法：①在匀速传递的产品生产流水线上,质检员每间隔20分钟抽取一件产品进行某项指标的检测 ,这样的抽样是分层抽样；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好;③在回归直线方程122.0ˆ+=x y 中,当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量yˆ平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ,若它们的随机变量2K 的观测值k 越小，则判断“X与Y 有关系”的把握程度越大． 其中正确的说法是（ ） A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③12．将一颗骰子抛掷两次,所得向上点数分别为n m ,，则函数1323+-=nx mx y 在[)∞+,1上为增函数的概率是（ ）A ．21 B ．65 C ．43D ．32二、填空题：每小题4分，共16分. 13。
福建省安溪蓝溪中学年高二下学期期中考试数学(理)试题及答案
1、 曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（ ） A 230x y ++=B 032=--y x C 210x y ++= D. 012=--y x2、定义运算a b ad bc c d =- ，则符合条件1142i iz z -=+ 的复数z 为（ ）Ａ．3i -Ｂ．13i + Ｃ．3i + Ｄ．13i -3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A ． 假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4.观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（ ）Ａ．9(1)109n n n ++=+ Ｂ．9(1)109n n n -+=- Ｃ．9(1)101n n n +-=-Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=-5、曲线3πcos 02y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为（ ）Ａ．4 Ｂ．2Ｃ．52Ｄ．36、平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值2a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）Ａ．3aＢ．3Ｃ．4aＤ．4a7、若'0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h →+--=（ ）A ．3-B ． 12-C ．9-D ．6-8、复数z=534+i,则z 是（ ）A ．25B ．5C ．1D ．79、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中错误的是（ ） Ａ．(3)3P =Ｂ．(5)1P =Ｃ．(2007)(2006)P P >Ｄ．(2003)(2006)P P <考号姓名班级学校 线封 密11、设*211111()()123S n n n n n n n =+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ）Ａ．12Ｂ．1123+Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++12、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ）(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、=---⎰dx x x )2)1(1(1214、设1Z = i 4+ i 5+ i 6+…+ i 12,2Z = i 4· i 5·i 6·…· i 12，则Z 1 ，2Z 关系为15．已知32()3f x x x a =++（a 为常数），在[33]-，上有最小值3，那么在[33]-，上()f x 的最大值是16．函数g (x )＝ax 3＋2(1－a )x 2－3ax 在区间⎝⎛⎭⎪⎫－∞，a 3内单调递减，则a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题14分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[13]，上的最值． 18．（本小题14分）设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+．（1）求()y f x =的表达式；（2）若直线(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值． 19、（本小题14分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。
福建省安溪一中、养正中学、惠安一中三校高二下学期期中联考(数学理).doc
养正中学、惠安一中、安溪一中—高二（下）期中联考数学试卷（理科） 4.21命题：许永顺（安溪一中） 审核: 林清枝（惠安一中） 张开春（养正中学）(考试时间为1，满分为150分)第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1．已知复数z=-1+i,则z -在复平面内对应的点在第（ ）象限。
Ａ．一 Ｂ．二Ｃ． 三 Ｄ．四2. 若函数f(x)=2x 2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则xy∆∆=（ ） A . 4+2Δx B .4Δx C. 4 D . 2Δx3．有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ） A . (4!)2种 B.35A ·4!种 C.34A ·4!种 D. 4!·3!种4．22(sin cos )x x dx ππ-+⎰的值为（ ）A. 0 Ｂ2πＣ ２ Ｄ ４ 5．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. 2e B. e C.ln 22 D. ln 2 6．用数学归纳法证明:+11232113211211+=+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++++n nn 时,由k 到k+1左边需增添的项是( )A.()12+k k B.()11+k k C.()()211++k k D.()()212++k k7. 已知函数()y xf x '=的图象如右图所示，则函数y=f (x)8．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规xＡ．25 Ｂ．66 Ｃ．91 Ｄ．1.方程x 3－6x 2+9x －10=0的实根个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 10．设0<a <b ，且f (x )＝xx++11，则下列大小关系式成立的是…………（ ）. A. f (b )< f (2b a +)<f (ab ) B . f (2ba +)<f (b )< f (ab ) C . f (ab )< f (2b a +)<f (a ) D . f (a )< f (2ba +)<f (ab )第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分请把答案填在答题纸的相应位置. 11．已知i 是虚数单位，则=+31ii12 将数字1,2,3,4,5填入标号为1,2,3,4,5的五个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字恰有两个相同的不同的填法有 种13. 某物体做直线运动，其运动规律是()2v t t =- ( t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在[]1,4上的路程为 . 14．若数列{}n a 的通项公式)()1(12+∈+=N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出.________________)(=n f 15. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数 的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…， 则第10行第4个数（从左往右数）为三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.1112 1213 16 1314 112 112 1415 120 130120 15………………………………………16．（本小题满分13分）在曲线)0(2≥=x x y 上的某点A 处做一切线使之与曲线以及x 轴所围成的面积为121.求：切点A 的坐标以及切线方程.17．（本小题满分13分）设112(),1,()(2,)2n n xf x x x f x n n N x *-===≥∈+。
福建省泉州市安溪2012-2013学年高二数学第一学段质量检测(期中)试题 文 新人教A版
安溪八中2012-2013学年高二年第一学段质量检测数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．限速40/km h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40/km h ，写成不等式就是 A.40v <B.40v ≤C.40v >D.40v ≥2．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，则下列关系正确的是 A.222cos C a b c =+-B.222cos C a b c =-+C.222cos 2a b c C ab+-=D.222cos a b c C ab+-=3．不等式(2)(1)0x x +->的解集为A.{}21x x x <->或 B.{}21x x -<< C.{}12x x x <->或 D.{}12x x -<< 4．历届现代奥运会召开时间表如下：年份 1896年 1900年 1904年 … 2008年届数1 2 3 … n则n 的值为 A.27B.28C.29D.305．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120S =，那么110a a +的值是 A.12B.24C.36D.486．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是 A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 钝角三角形7．计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于A ．12B ．33C ．22D ．328．在△ABC 中，3,1,AB AC ==∠A ＝30︒，则△ABC 的面积等于A.32B.34C.3D.129．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题： ①若a b >，0c ≠，则ac bc >； ②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >； ④若a b >，则11a b< 中，真命题为 A. ①B. ②C. ③D. ④10．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则1a 等于 A.4-B.6-C.8-D.10-11．若{}n a 为递减数列,则{}n a 的通项公式可以为 A.23n a n =+B.231n a n n =-++C.12n na =D.(1)n n a =-12．在R 上定义运算a c ad bcb d =-，若32012x x x <-成立，则x 的取值范围是 A.(4,1)-B.(1,4)-C.(,4)(1,)-∞-+∞D.(,1)(4,)-∞-+∞第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填_________（对或错）14．比较大小：(2)(3)x x -+ 27x x +-（填入“>”，“<”，“=”之一） 15．一元二次不等式26x x <+的解集为_____16．在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是 .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）三角形ABC 中，3,7==AB BC ，且53sin sin =B C . （Ⅰ）求AC ； （Ⅱ）求A ∠．18．（本小题满分12分） 已知{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-．（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求{}n a 前n 项和S n 的最大值． 19．（本小题满分12分）如图，从气球A 测得正前方的河流上的桥梁两端B 、C 的俯角α、β，如果这时气球的高度是h ，求桥梁BC 的长度．20．（本小题满分12分）某机床厂年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；21．（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
福建省安溪第一中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版
高二下学期期中考试数学（理）试题(考试时间为120分钟，满分为150分) 4.29第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置. 1．复数131ii-++=（ ）A ．2+iB ．2-i C1+2i D ．1- 2i2. 二项式5)12(x x -的展开式中含21x项的系数为（ ）A ．10B ．10-C 40D ．40-3某次数学成绩ξ～())0(,902>σσN ,显示()6.011070=≤≤ξp ，则()=<70ξP（ ）A ．2.0B ．3.0C ．1.0D ．5.04若（x ＋1）5＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 5（x －1）5，则a 0＝（ ） A ．32 B ．1 C-1 D ．－32 5．函数()4x ex f -=π的部分图象大致是 （ ）6．用数学归纳法证明(1)(2)n n)213(21)nn n n +++=⋅⋅-L L （，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为 （ ）A ．21k +B ．2(21)k +C ．211k k ++ D ．231k k ++ 7. 已知随机变量η＝8--ξ，若ξ～B (10,0.6)，则Eη，Dη分别是( ) A ．6和2.4 B ．2和2.4 C ．2和5.6D ．6和5.68．篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。
某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则(|)P B A =（ ）A ．16 B ．313 C 59 D ．239.已知某旅店有A ，B ，C 有三个房间，房间A 可住3人，房间B 可住2人，房间C 可住1人，现有3个成人和2个儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有（ ） A ．42种 B ．31种 C ．26种 D ．27种10．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2x π≠时 ,()()02x f x π'->,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11．已知i 是虚数单位，则=2014i12.⎰=202cos πxdx _________13.甲、乙、丙，丁四人站成一排照相，甲不站在最左端，且乙不站在最右端的不同站法有 种 14.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上， A 是右顶点，B 是虚轴的上端点，F 是左焦点， 当BF ⊥AB 时，此类双曲线称为“黄金双曲线”，其离心率为51e +=，类比“黄金双曲线”，推算出“黄金椭圆”（如图）的离心率e =_________； 15. 已知213cos=π，4152cos 5cos =ππ，231cos cos cos 7778πππ=，L L 。
福建省泉州市安溪2012-2013学年高二数学第一学段质量检测(期中)试题 理 新人教A版
安溪八中2012-2013学年高二年第一学段质量检测数学试题 （理科）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共21道题。
满分值：150分，考试时间：120分钟。
考生只交第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过(，0)，则φ的值可以是（ ）A ．－B ．C ．－D ．2.若a ＜b ＜0，则下列结论不成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19的值（ ）A ．是55B ．是95C ．是100D ．不能确定4. 已知0,0a b >>，则11a b++ ）A ．2B ．C ．4D ．55. 等比数列{}n a 中，126a a+=，233a a +=，则3456a a a a +++=（ ）A ．158B ． 98C ．94D ．386.设数列{a n }是等差数列，且a 3＝－6，a 7＝6，S n 是数列{a n }的前n 项和，则（ ）A ．S 4＝S 5B ．S 6＝S 5C ．S 4＞S 6D ．S 6＜S 57.下列各图中表示的区域是不等式3x ＋2y ＋6≥0的解的是（ ）A ．B ．C ．D ．8.下列叙述正确的是（ ）A ．等比数列的首项不能为零，但公比可以为零B ．等比数列的公比q ＞0时，是递增数列C ．若G 2＝ab ，则G 是a ，b 的等比中项D ．已知等比数列{a n }的通项公式a n ＝(－2)n，则它的公比q ＝－2 9.如图是函数y ＝Asin(x ＋)的图象的一段，则它的解析式为( )．A ．y ＝sinB ．y ＝- sinC ．y ＝sinD ．y ＝sin10.△ABC 中，A ＝，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 （本大题共5小题; 每小题4分，共20分．） 11. 等比数列{}n a 中，91,,0a a a n >为方程016102=+-x x 的两根，则a 2a 5a 8 的值为__▲______ 12. 在三角形ABC 中，CB BC AB A sin sin ,7,5,120则===的值为__▲___ 13. 已知21,x x 是关于x 的方程04122=+-+-a a ax x 的两个实根， 那么2121x x x x +的最小值为 ____▲____．14.函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a ，x ＝b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a ，b]上的面积．已知函数y ＝sin nx 在[0，]上的面积为(n ∈N *)，则函数y ＝sin 3x 在[0，]上的面积为____▲____； 15.若函数能用均值定理求最大值，则需要补充a 的取值范围是___▲_____三、解答题:本大题共6小题,16—19各13分，20—21各14分，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (13分) 在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c=，3C π=．若ABC △的面积等于，求a b ，；17.(13分) 等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．18. (13分)在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-．（1）求sinB 的值； （2）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．19. (13分)关于x 的不等式与 x 2－3(a ＋1)x ＋2(3a ＋1)≤0(a ∈R )的解集分别是A 和B ，求使A B 的a 的取值范围．20. (14分)要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：每张钢板的面积，第一种为1 m 2，第二种为2 m 2，今需要A 、B 、C 三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？（必须作出可行域）21. (14分) 已知点（1，31）是函数,0()(>=a a x f x 且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S +1-n s （2n ≥）.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）若数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >20091000的最小正整数n 是多少? w.w.w..c.o.m安溪八中2012-2013学年高二年第一学段质量检测数学试题 （理科）参考答案一、选择题ABBCA ACDAD二、填空题11. 64 12. 53 13. 0 14.15.16. （如必修5第16页例7）解：由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=， 又因为ABC △，所以1sin 2ab C =4ab =． 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =．17．（如练习）解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-，642102a a d d =+=+， 1046106a a d d =+=+．由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+，整理得210100d d -=， 解得0d =或1d =．当0d =时，20420200S a ==．当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=． 18. （如必修5第3页例1）（Ⅰ）解：在ABC △中，3sin 5A ===，由正弦定理，sin sin BC AC A B =． 所以232sin sin 355AC B A BC ==⨯=．（Ⅱ）解：因为4cos 5A =-，所以角A 为钝角，从而角B 为锐角，于是cos 5B ===，217cos 22cos 121525B B =-=⨯-=，2sin 22sin cos 25515B B B ==⨯⨯=．sin 2sin 2cos cos 2sin 666B B B πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭171252252=+⨯1750=． 19.如图：20. (如必修5第85例3及第89例6)设需截第一种钢板张，第二种钢板张，所用钢板面积为，则有作出可行域(如图)目标函数为作出一组平行直线(t 为参数)由得由于点不是可行域内的整数点，而在可行域内的整数点中，点(4，8)和点(6，7)使最小，且答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，或第一种钢板6张，第二种钢板7张，得所需三种规格的钢板，且使所用的钢板的面积最小21. 【解析】（1）()113f a ==Q ,()13xf x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()1113a f c c =-=- ,()()221a f c f c =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦29=-, ()()323227a f c f c =---=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ .又数列{}n a 成等比数列，22134218123327a a c a ===-=-- ，所以 1c =；又公比2113a q a ==，所以12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭*n N ∈ ；1n n S S --==Q ()2n ≥又0n b >0>, 1=；数列构成一个首相为1公差为1()111n n =+-⨯= ， 2nS n =当2n ≥， ()221121n n n b S S n n n -=-=--=- ；21n b n ∴=-(*n N ∈)；（2）12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++L ()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+K1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K 11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭； 由1000212009n n T n =>+得10009n >，满足10002009n T >的最小正整数为112.。
福建高二高中数学期中考试带答案解析
福建高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，，若，则（）A．B．C．D．2.已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则（）A．16B．8C．2D．43.下列判断正确的是（）A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则”的否命题为“若，则”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“，”的否定是“，”4.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，且，则；③若，，则；④若，，且，则．其中正确命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③5.若能把单位圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“完美函数”，下列函数不是圆的“完美函数”的是（）A．B．C．D．6.设，把的图象按向量（）平移后，图象恰好为函数的图象，则的值可以为（）A．B．C．D．7.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．④①②③B．①④③②C．①④②③D．③④②①8.数列，满足，且，是函数的极值点，则的值是（）A．2B．3C．4D．59.定义在上的函数，已知函数的图象关于直线对称，对任意的，（），都有，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10.已知函数，根据下列框图，输出的值为（）A．670B．C．671D．67211.函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知实数，，4构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为．2.向量与的夹角为，若且，则在上的投影为．3.若函数在区间，内各有一个零点，则的取值范围是．4.在直角△中，两条直角边分别为、，斜边和斜边上的高分别为、，则的取值范围是．三、解答题1.已知函数的图象经过点和，记，．（1）求数列的通项公式；（2）设，，求证：．2.已知函数（）的图象与直线（）相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列，且的最大值为1．（1），求函数的单调递增区间；（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有零点，求实数的取值范围．3.在△中，设、、的对边分别为、、．（1）若且，求△面积的最大值；（2）△为锐角三角形，且，若，，求的取值范围．4.为了保护环境，2015年合肥市胜利工厂在市政府的大力支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．（1）当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？5.已知函数，．（1）若，求函数的单调递减区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（3）若，正实数，满足，证明：．6.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．（1）把直线的参数方程化为极坐标方程，把曲线的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线与曲线交点的极坐标（，）．7.选修4-5：不等式选讲设函数（），．（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围．福建高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.若，，若，则（）A．B．C．D．【解析】因为，，若，所以，所以.故选 D．【考点】向量的数量积的坐标运算．2.已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则（）A．16B．8C．2D．4【答案】D【解析】因为是和的等差中项，所以，由题意可知.故选 D．【考点】1、等差中项；2、等比中项．3.下列判断正确的是（）A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则”的否命题为“若，则”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“，”的否定是“，”【答案】D【解析】若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为假命题，所以A选项错误；命题“若，则”的否命题为“若，则”，所以B选项错误；“”是“”的必要不充分条件，所以C选项错误.故选 D．【考点】常用逻辑用语．4.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，且，则；③若，，则；④若，，且，则．其中正确命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③【答案】B【解析】若，，则或或，所以①错误；排除A，D选项；若，，且，则或，所以④错误；排除C选项.故选 B．【考点】点线面的位置关系．5.若能把单位圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“完美函数”，下列函数不是圆的“完美函数”的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】能把单位圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数，必须是奇函数，因为不是奇函数，函数不是圆的“完美函数”.故选 D．【考点】1、函数新定义；2、奇函数．6.设，把的图象按向量（）平移后，图象恰好为函数的图象，则的值可以为（）A．B．C．D．【解析】因为，所以，把的图象按向量（）平移后，得，所以，所以，所以，所以的值可以为.故选 D．【考点】1、简单的三角恒等变换；2、解三角方程．7.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．④①②③B．①④③②C．①④②③D．③④②①【答案】C【解析】①为偶函数，它的图象关于轴对称，所以第一个图象即是；②为奇函数，它的图象关于原点对称，在上的函数值为正值，在上的函数值为负值，所以第三个图象即是；③为奇函数，时，，所以第四个图象即是；④为非奇非偶函数，所以第二个图象即是.故选 C．【考点】函数的基本性质．8.数列，满足，且，是函数的极值点，则的值是（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】令，则由题意可知，由知数列为等差数列，所以.故选 C．【考点】1、等差中项；2、函数极值与导数．9.定义在上的函数，已知函数的图象关于直线对称，对任意的，（），都有，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线轴对称，所以函数为偶函数，由对任意的，（），都有知在上是减函数，所以在上是增函数，又因为，所以.故选A．【考点】函数的基本性质．10.已知函数，根据下列框图，输出的值为（）A．670B．C．671D．672【答案】C【解析】由程序框图知：第一次运行；第二次运行；第三次运行；第四次运行；第五次运行；第六次运行；……………；直到时，程序运行终止，∵函数是以为周期的周期函数，，又，∴若程序运行次时，输出，∴程序运行次时，输出．故选 C．【考点】程序框图．11.函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】构造函数，则为偶函数且，求导数可得，∵当时，，∴，∴函数在单调递减，由于函数为奇函数，所以为偶函数，且在单调递增，由可得，∴等价于等价于或，解得.故选 D．【考点】1、函数的单调性与导数的关系；2、不等式的解法及应用．【思路点睛】构造函数，则原不等式等价于等价于或，结合与函数的单调性和奇偶性可得成立的的取值范围．本题考查函数的单调性和导数的关系和函数的奇偶性，以及转化与化归思想，构造函数并利用函数的基本性质是解决问题的关键，属中档题．12.已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵函数，作出的简图，如图所示，由图象可得当在上任意取一个值时，都有四个不同的与的值对应．再结合题中函数有个不同的零点，可得关于的方程有两个不同的实数根，且．∴应有，解得.故选 C．【考点】根的存在性及根的个数判断．【思路点睛】方程有个不同实数解，即要求对应于等于某个常数，有个不同的，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到个与之对应，就出现了个不同实数解故先根据题意作出的简图，由图可知，只有满足条件的在区间时符合题意，再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案．本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布，采用数形结合的方法解决，属于压轴题．二、填空题1.已知实数，，4构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为．【答案】或【解析】由题设可知，所以，当时，方程表示椭圆，离心率为；当时，方程表示双曲线，离心率为.所以答案应填：或．【考点】1、椭圆的几何性质；2、双曲线的几何性质．2.向量与的夹角为，若且，则在上的投影为．【答案】【解析】因为，，向量与的夹角为，所以，所以，所以，或（舍），所以在上的投影为.所以答案应填：．【考点】数量积的几何意义．3.若函数在区间，内各有一个零点，则的取值范围是．【答案】【解析】∵函数在区间，内各有一个零点，∴，即，画出可行域，如图所示，表示的内部区域，其中．目标函数，即加上点与点连线的斜率．数形结合可得，的最小值趋于，的最大值趋于，故的最小值趋于，最大值趋于．所以答案应填：．【考点】简单线性规划的应用；函数零点的存在定理．【思路点睛】由题意可得，画出可行域，如图所示，目标函数，表示加上点与点连线的斜率．数形结合求得的范围，可得的取值范围．本题主要考查二次函数的性质，简单的线性规划，斜率公式，函数零点的存在定理，体现了转化与化归以及数形结合的数学思想，属于中档题．4.在直角△中，两条直角边分别为、，斜边和斜边上的高分别为、，则的取值范围是．【答案】【解析】∵直角△中，两条直角边分别为，∴斜边，斜边上的高，因此，，∵，∴（等号取不到），即，又，设，则，，可得，∵在区间）上，∴在区间上是增函数，可得当时，的最大值为．综上所述，的取值范围是.所以答案应填：．【考点】1、正弦定理；2、基本不等式．【思路点睛】根据勾股定理和三角形面积公式，将化为关于的表达式，利用基本不等式可得．再设，则可将表示成关于的函数，研究的单调性得到在区间上是增函数，从而得到的最大值是．由此即可得到的取值范围．本题在直角三角形中，求斜边与斜边上高之和与两条直角边之和的比值范围．着重考查了勾股定理、基本不等式求最值和函数的单调性等知识，属于中档题．三、解答题1.已知函数的图象经过点和，记，．（1）求数列的通项公式；（2）设，，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）把和代入函数的解析式可得函数的解析式，从而可得；（2）由（1）得，所以，等式两边都乘以，再用错相减法求出，易证．试题解析：（1）由题意得解得∴，，．（2）由（1）得，∴，①，②∴，∴，所以．【考点】1、对数运算；2、数列求和．【方法点晴】把和代入函数的解析式，可得．数列求和的常用方法有：公式法、倒序相加法、分组转化法、裂项相消法、乘公比错位相减法、合并项求和法.本题主要考查等差关系的确定以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题．错位相减法适用于一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列．2.已知函数（）的图象与直线（）相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列，且的最大值为1．（1），求函数的单调递增区间；（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有零点，求实数的取值范围．【答案】（1）和；（2）．【解析】（1）先将函数的解析式化为，其周期为，可得的值，再由得的增区间与取交集即可；（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求出在上的最值，可得实数的取值范围．试题解析：（1）∵，由题意得，∴，所以，所以，由，解得，所以函数在区间上的单调递增区间是和．（2）∵将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，∴，∵，∴，∴当时，，取最大值；当时，，取最小值．若函数在上有零点，即．【考点】1、正弦型函数性质；2、三角恒等变换；3、诱导公式．3.在△中，设、、的对边分别为、、．（1）若且，求△面积的最大值；（2）△为锐角三角形，且，若，，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据正弦定理将角化为边，利用余弦定理求出角,再由基本不等式和三角形的面积公式可得的面积最大值；（2）由数量积的性质可得，再求出的取值范围即可．试题解析：（1）根据正弦定理得，由余弦定理得，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的面积最大值是．（2）因为向量，，，由题意可得，，，又因为，所以可得，所以可得，所以的范围是．【考点】1、正弦定理；2、余弦定理；3、向量的数量积．4.为了保护环境，2015年合肥市胜利工厂在市政府的大力支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．（1）当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？【答案】（1）该工厂不会获利，；（2）．【解析】（1）当时，设该工厂获利为，当时，，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴万元，才能使工厂不亏损；（2）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：再利用导数求出其最值即可．试题解析：（1）当时，设该工厂获利为万元，则，所以当时，，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，才能使工厂不亏损．（2）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：①当时，，所以，所以时，，为减函数；时，，为增函数，所以当时，取得最小值，即；②当,,当且仅当，即时，取得最小值，∵，∴当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少．【考点】1、函数基本性质；2、基本不等式；3、导数与函数的单调性．5.已知函数，．（1）若，求函数的单调递减区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（3）若，正实数，满足，证明：．【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析．【解析】（1）由求出的值，再利用导数求出函数的单调递减区间；（2）分离出变量，令，只要，利用导数求出令的最大值即可；（3）由，即，令，则由，利用导数法求得，从而可得所以，解得即可．试题解析：（1）因为，所以，此时，，，由，得，又，所以，所以的单调减区间为．（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立，令，只要，因为，令，得．设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为，当时，；当时，，所以在上是增函数，在上是减函数，所以，因为，，所以，此时，即，所以，即整数的最小值为2．（3）当时，，由，即，从而，令，则由，得，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，因此成立．【考点】1、函数基本性质；2、恒成立问题；3、利用导数求函数的最值．【方法点睛】利用导数求函数单调区间的基本步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导函数；(3)由(或)，解出相应的的取值范围．当时，在相应的区间上是增函数；当时，在相应区间上是减函数．(4)结合定义域写出的单调区间．利用导数求函数的单调区间需注意的问题是首先要确定函数的定义域，解决问题的过程只能在定义域内进行，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．本题主要考查利用导数与函数单调之间的关系以及利用导数求最值，属于中档题．6.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．（1）把直线的参数方程化为极坐标方程，把曲线的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线与曲线交点的极坐标（，）．【答案】（1），；（2），．【解析】（1）将直线消去参数，即可化为普通方程，再将代入普通方程即可得直线的极坐标方程；（2）将直线与曲线的普通方程联立解得两个交点坐标，再将其转化为极坐标即可．试题解析：（1）将直线：（为参数）消去参数，化为普通方程，将代入得，曲线的普通方程为．（2）的普通方程为，由解得或所以与交点的极坐标分别为，．【考点】1、曲线的参数方程；2、曲线的极坐标方程．7.选修4-5：不等式选讲设函数（），．（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，不等式等价于对与大小关系讨论；（2）恒成立等价于恒成立，令，只要的最小值大于等于即可．试题解析：（1）当时，无解；解得；解得．综上，不等式的解集为．（2），转化为，令，因为，所以在下易得，令，得．【考点】1、函数基本性质；2、恒成立问题；3、含有绝对值的不等式．。
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安溪一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学理试题
试卷分值：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（每题5分，共60分）
1. 复数2
(1)i i
+的值为（ ）
A ．2i -
B ．2i +
C ．2-
D ．2 2．7
(1)x +的展开式中2
x 的系数是（ ） A ．21 B ．28 C ．35 D ．42
3、设x x f 2sin )(=，则=')3
(π
f （ ）
A 、
2
3
B 、3-
C 、1
D 、1- 4．曲线3
y x =在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是 （ ） Ａ．53 B ．54 C ．35 D ．45
5、如果命题)(n p 对k n =成立，则它对2+=k n 也成立。
若已知)(n p 对2=n 成立，则下列结论正确的是（ ）
A 、)(n p 对所有正整数n 都成立
B 、)(n p 对所有正偶数n 都成立
C 、)(n p 对所有正奇数n 都成立
D 、)(n p 对所有自然数n 都成立
6、用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是（ ） A 、三角形中有两个内角是钝角 B 、三角形中有三个内角是钝角 C 、三角形中至少有两个内角是钝角 D 、三角形中没有一个内角是钝角
7．上海世博会期间，记者为5名游客和2位运动员拍照，要求排成一排，2位运动员相邻但不排在两端，不同的排法共有 （ ） A ．1440种 B ．960种 C ．720种 D ．480种
8．某一赛季足球比赛的计分规则确定为：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（ ）
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
9．若)2
3
()2
(),1(,cos sin )(f f f x x x x f 以及则π
+=的大小关系是 （ ）
A ．)2
3()2
()1(f f f <<π
B ．)1()2
3()2
(f f f <<π
C ．)1()2
()2
3(f f f <<π
D ．)2
()2
3()1(π
f f f <<
10、某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是（ ） A ．8 B.12 C.16 D.24
11、家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T 内完成预期运输任务Q 0，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )
12．对任意正整数n ，定义n 的双阶乘!!n 如下：
当n 为偶数时， 246)4)(2(!!⋅⋅--= n n n n
当n 为奇数时， 135)4)(2(!!⋅⋅--= n n n n
现有四个命题：①(2011!!)(2010!!)2011!=， ②!10052!!2010⨯=， ③2010!!个位数为0， ④2011!!个位数为5
其中正确的个数为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（每题4分，共20分）
13、若
1
1(2)3ln 2(1)a
x dx a x
+=+>⎰，则a 的值是 14、在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，4
x 的系数为 （用数字做答）
15、=++++2010
32i i i i 16、已知结论：“在三边长都相等的ABC ∆中，若D 是BC 的中点，G 是ABC ∆外接圆的
圆心，则
2AG
GD
=”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD 中，若M 是BCD ∆的三边中线的交点，O 为四面体ABCD 外接球的球心，则
AO
OM
= ”
． 17、关于二项式2005
)1(-x 有以下命题
①该二项展开式中非常数项的系数和是1； ②该二项展开式中第六项为1999
6
2005x
C
③该二项展开式中系数最大的项是第1002项
④当2006=x 时，2005
)1(-x 除以2006的余数是2005
其中正确命题的序号是 （注:把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题
18、（本小题满分12分）（1）解不等式2
8
86-<x x A A
（2）求r
r C C -++1710
110的值
19、（本小题满分14分）已知在n
x x ⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-3321的展开式中，第6项为常数项. （1）求n; (2)求含x 2
的项的系数； （3）求展开式中所有的有理项.
20、（本小题满分14分）证明不等式：n n
213
12
11<+
++
+ 对任意的正整数n
恒成立。
22. (15分)已知函数2
1()ln 2
f x x x =
+. （I ）求函数()f x 在[1,e]上的最大值、最小值；
（II ）求证：在区间[1,)+∞上，函数()f x 的图象在函数3
2()3
g x x =
图象的下方； （III ）求证：[()]()n n f x f x ''-≥22(n
n -∈N *）。