2012年高考实验题中的化曲为直思想应用分析
漫谈高中物理教学中的“化曲为直”
漫谈高中物理教学中的“化曲为直”摘要：化曲为直是一种常见的思维模式，是通过对抽象材料的直观化处理，将物理问题、物理现象以更直观的方式呈现给学生，使学生更高效率地学习。
化曲为直思想在高中物理教学中的有效运用，能够提高教学质量与学生学习效率，促进师生间的高效互动。
本文结合实际，基于文献法、案例法等对高中物理教学中化曲为直的运用策略展开探究分析，提出有关观点，以供借鉴参考。
关键词：高中物理；化曲为直；运用曲线运动中的化曲为直指的是将运动的过程细分，然后再根据某一段细分的运动展开研究。
如物体在水平力的作用下做水平圆周运动，从物体的整个水平圆周运动中取一小部分圆周运动进行研究，由于这小部分圆周运动较短，所以可将其看做直线研究，这样就降低了研究难度，做到了化曲为直【1】。
下面结合实际，对化曲为直思想在高中物理教学中的应用做具体分析。
1在物理实验教学中运用化曲为直实验是物理的重要组成部分，而数据是实验的核心，在物理实验教学中，教师可运用化曲为直的思想与方法引导学生科学处理实验数据，通过实验与数据探寻物理规律，掌握物理现象与知识。
结合实践经验可知，非一次函数图像的物理规律比较难探究，在画函数图像时，如果直接采用两个物理变量作为坐标变量，就很难从图像中找到非一次函数图像物理规律。
为使学生能更快、更好地掌握非一次函数图像物理规律，教师就可运用化曲为直的思想，在实验中先指导学生正确找出能够形成一次函数关系的两个变量，即因变量与自变量，然后让学生根据这两个变量画出一次函数图像，并从图像中找到物理量的变化规律【2】。
如在人教版《牛顿第二定律》这一章的教学中，教师要指导学生通过实验掌握加速度与力之间的关系，了解存在于两者之间的关系。
在实验中，学生必须先观察与处理有关加速度及质量变化的实验数据。
在学生处理实验数据时，教师就可指导学生运用化曲为直的思想与方法，利用倒数实现对图像的化曲为直。
实验是物理学科的重要组成部分，做好实验教学有助于学生更深入地了解物理，更准确且深刻的理解物理知识，掌握物理知识与运用物理知识。
“化曲为直”解题方法的应用
“化曲为直”解题方法的应用作者：方凯丰来源：《读写算》2012年第29期关键字：化曲为直展开折叠卷筒缠绕摘要：“化曲为直”思想是图形转化的一种重要思想，用展开、折叠、包卷及解析几何中的线段的量比关系、曲线定义进行转化是实现“化曲为直”的重要手段，此类问题有效地培养了学生的想象能力、信息迁移能力，我们要善于联想归纳，透过繁杂的表象探究其本质规律。
初中数学中常见问题：一条笔直公路的同一侧有两棵树，在公路上找一点，使该点到两棵树的距离之和最小。
解决此问题，需要在公路的另一侧找某棵树的对称点，再与另一棵树连接，连线与公路的交点就是所求点。
题中用到了“两点间直线段最短”的原则，巧妙应用“化曲为直”来解决问题。
高中数学中也可通过折叠展开、缠绕展开及圆锥曲线定义等方法，达到“化曲为直”的效果，巧妙解决问题，下面例举了几种情况供参考。
一、折叠展开问题在立体几何中，几何体表面上两点间的最短距离却是一条通过几个面的折线。
折线和棱的交点在哪里，很难确定，直接在几何体上找，则走入了死胡同，问题无法解决。
借助“化曲为直”思想，可以将侧面展开，使折线段变为直线段，再求最短距离。
例1、正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长均为2，M是AA1中点，N是BC中点，则在棱柱的表面上从点M到点N的最短距离是多少？分析：此问题的折线可以分如下两类，可分别计算、比较，得最短距离。
（1）经过侧面AA1BB1和BB1CC1到达点N（2）经过侧面AA1BB1和底面ABC到达点N略解：（1）如上图，将三个侧面展开，AM=1，AN=3，。
（2）如下图，将侧面展开，翻转到底面，AM=1，AN= ，∠MAN=120°，比较（1）、（2）两种情况，最短距离为。
二、卷筒缠绕问题卷筒问题的展开，需要学生具备较强的空间想象能力、抽象思维能力，能够清晰地理解在包卷和展开过程中直线段和曲线段间的转换和对应关系。
例2、一根横截面周长为4米，长为8米的圆柱形钢管外面包一层米宽的矩形钢板，至少要多少米钢板？（包在外面的钢板需完整，不可截断）分析：包在钢管外面的钢板展开后应该是一个完整的平行四边形。
高中数学解题中化归思想的运用
高中数学解题中化归思想的运用
化归思想是高中数学解题中常用的一种策略，通过巧妙的变量替换和代数运算，将原题化简至更简单的形式，从而更容易解决问题。
下面将介绍化归思想在高中数学解题中的具体应用。
化归思想可以应用于各个数学分支，如代数、几何、概率等。
在解代数方程或方程组的问题中，化归思想经常被用来简化方程的形式，从而使方程更易于解。
在求解代数方程式时，可以通过变量替换将复杂的方程转化为简单的形式。
在求解关于x的一元二次方程时，可以通过令x=t-1来将一元二次方程转化为一元一次方程，从而更容易解出方程的解。
在解方程组的问题中，化归思想可以通过代换、相减、相加等操作将一个复杂的方程组化简为一个或多个简单的方程。
在二元一次方程组的解题中，可以通过相减或相加将两个方程的某个变量消去，从而得到一个只含有一个变量的方程，方便解出变量的取值。
在几何问题中，化归思想可以通过变换图形的形式，将原问题转化为一个更简单的几何问题。
在解决平行线和穿过平行线的直线的问题时，可以通过使用相似三角形的性质来化简几何关系，从而简化问题的解决过程。
在概率问题中，化归思想可以通过计算条件概率或利用性质将复杂的概率问题转化为一个简单的概率问题。
在解决带有条件概率的问题时，可以应用化归思想将原问题转化为一个不带有条件概率的问题，然后根据条件概率的性质进行计算。
化归思想的运用需要灵活的思维和良好的代数计算能力。
在使用化归思想时，需要审题仔细，理解问题的本质，并根据问题的具体要求选择适当的变量替换和代数运算方法。
我们还要遵循数学的规律和原理，保证化简后的问题与原问题是等价的，不会引入新的约束条件或丢失原有的信息。
高中数学解题中化归思想的运用
高中数学解题中化归思想的运用在高中数学解题过程中，化归思想是非常重要的一种思维方式。
它可以将一个复杂的问题转化为一个简单的问题，从而通常可以简化解决问题的过程，提高解题效率。
化归在数学中有很多应用，例如将复杂的式子化为简单的形式、将不等式转换为相等式等等。
接下来，我们将介绍化归思想在高中数学解题中的应用。
1. 化简公式在高中数学中，有许多公式都是非常复杂的，很难直接应用。
但是，通过化归思想，我们可以将这些公式化为更加简单的形式，从而更容易应用和理解。
例如，在学习三角函数时，我们需要记住约化公式，例如$\sin^2x+\cos^2x=1$、$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$等等。
通过这些公式，我们可以将一个复杂的三角函数问题化简为一个简单的问题，从而更容易解决。
此外，在学习函数时，我们也经常需要应用化归思想。
例如，对于一些不易处理的函数，我们可以通过代入变量、分离变量、拆项等方式，将复杂的函数化简为更简单的形式，从而使得问题的求解更容易理解和解决。
2. 转换等式在数学中，有许多问题可以通过转换等式的方式解决。
例如，在解一元二次方程时，我们可以通过配方法将方程变形为$(x+a)^2=b$的形式，然后求解，从而得到方程的解。
此外，在解决不等式时，我们也经常需要应用化归思想。
例如，当我们需要证明两个不等式之间的大小关系时，我们可以通过转化等式的方式，将两个不等式变形为相等式，并比较它们的大小，从而得到不等式的解决方法。
3. 变形求解当我们面对一些比较复杂的问题时，我们可以通过变形求解的方式，将问题变得更加简单。
这个过程也是一种化归思想的应用。
例如，在解决三角函数问题时，我们通常会对三角函数的式子进行一些变形，以便更好地理解和求解。
此外，在解决几何问题时，我们也经常需要通过变形求解，例如通过将一个三角形划分成多个小三角形，从而求出面积。
化归思想在高中数学解题过程中的应用分析
化归思想在高中数学解题过程中的应用分析一、化归思想的概念化归思想是指将原来的问题化简为更简单的问题，通过减少问题的复杂程度来解决问题的方法。
在数学解题中，化归思想可以让学生将原来复杂的问题简化，从而更容易解决。
化归思想包括主动化归和被动化归两种。
主动化归是指根据已有的知识和解题经验主动地将问题化简为更简单的问题，以便更好地解决；被动化归是指在解题过程中，遇到问题无法直接解决时，将其化简为更简单的问题以便解决。
二、化归思想的应用方法化归思想在高中数学解题中有许多应用方法，其中比较常用的有以下几种：1. 各种问题归结为代数式计算：在解题过程中，经常会遇到各种几何、物理问题，通过化归思想可以将这些问题归结为代数式计算来解决。
这样可以将原问题转化为更为简单的形式，减少解题难度。
2. 构造化归：通过构造等价的问题，将原问题转化为构造出的等价问题。
通过构造等价问题可以将原问题化简为更容易解决的问题。
3. 引入未知量：通过引入未知量，将原问题化简为包含未知量的代数方程或不等式。
通过代数方法求解未知量，再转化为解原问题。
4. 递推化归：在一些数列或函数的求值问题中，可以采用递推化归的方法，通过递推关系将原问题化简为更简单的问题。
5. 反证法：在一些证明题目中，可以采用反证法将原命题转化为对立命题来证明。
三、化归思想的实际案例1. 有一块面积为100平方米的田地，长方形的一边是正整数米数，另一边是面积的一半的整数米数。
求这块田地边长应该是多少？解析：通过化归思想，我们可以将这个问题化简为求解一个代数方程。
假设长为x米，宽为y米，则有xy=100。
又因为长方形的一边是正整数米数，另一边是面积的一半的整数米数，所以我们有x为正整数，y为整数，并且x=2y。
将x=2y代入xy=100的方程中，得到y^2=100，解得y=10。
所以这块田地的长应该是20米，宽应该是10米。
2. 某地一年四季交替，每个季度的气温和降水量都有所不同。
化曲为直 转换思维——高中物理教学中“化曲为直”思想的应用研究
化曲为直㊀转换思维高中物理教学中 化曲为直 思想的应用研究周金金(江苏省启东市吕四中学㊀２２６２４１)摘㊀要:高中物理知识有一定深度ꎬ化曲为直的教学思想能够帮助学生化抽象为直观ꎬ从而起到化难为易的效果.这就要求教师转化教学思维ꎬ从物理基础知识抓起.引导学生利用图示材料辅助理解ꎬ做好题目难易的过渡工作.启发学生转换解题方法ꎬ将新的解题思路带入物理课堂.创造交流机会ꎬ让逻辑思维与理性思维强的学生影响他人ꎬ从而让化曲为直的理念落到实处.关键词:化曲为直ꎻ转化思维ꎻ导入图形ꎻ转换方法ꎻ共同交流中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２２)０６－００７７－０３收稿日期:２０２１－１１－２５作者简介:周金金(１９８８.５－)ꎬ女ꎬ江苏省南通人ꎬ硕士ꎬ中学二级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀化曲为直是高中物理教学活动中较为常见的一种思维模式ꎬ通过对抽象材料的直观化处理ꎬ其能够将物理问题㊁物理现象以更加直观的方式呈现给学生ꎬ从而使学生 少走弯路 .对于当前的高中物理教学活动来说ꎬ 化曲为直 思想的应用能够帮助教师实现简单教学㊁高效互动的目标ꎬ在解读物理知识的同时ꎬ能够开发学生的物理思维.对 化曲为直 思想进行应用ꎬ构建全新的物理教学框架ꎬ能够有效提升学生的学习积极性.１化曲为直法的意义化曲为直法适用于测量圆柱的周长ꎬ可以用绕线的方法ꎬ将线拉直得到圆柱的周长ꎬ利用化曲为直的方法可以解决曲线运动中的问题.在物理教学中ꎬ部分学者认为利用运动合成与分解的办法解决曲线运动中的问题ꎬ将曲线运动当作两个方向上的直线运动的合成ꎬ认为这就是化曲为直的办法ꎬ实际上这并不是真正意义上的化曲为直.化曲为直在曲线运动中就是将运动的过程细分ꎬ然后再根据某一段细分的运动展开研究ꎬ这才是真正意义上的化曲为直.比如ꎬ物体在水平力的作用下可以做水平圆周运动ꎬ在整个圆周运动中取一小部分的圆周运动来研究ꎬ因为这段圆周运动比较短ꎬ所以可以看作直线ꎬ在这段运动中物体受到的滑动摩擦力的方向和运动的方向是相反的ꎬ所以可以先算出滑动摩擦力在这段运动中做的功ꎬ然后再将每一小段运动做的功相加ꎬ就可以得到整个运动中所做的功ꎬ这就是化曲为直法.２高中物理教学中 化曲为直 思想的应用研究策略２.１处理实验数据ꎬ探寻物理规律在物理学习的过程中ꎬ实验是必不可少的一项内容ꎬ很多物理知识都是通过实验总结出来的.同时ꎬ很多物理实验在总结规律时是以函数图像的形式展现的ꎬ有的函数图像为一次函数ꎬ有的却不是.探究非一次函数图像物理规律的过程是比较复杂的ꎬ如果直接用两个物理变量作为坐标变量画图ꎬ就７７不能根据这个坐标变量找出其中的物理规律ꎬ所以在物理实验的过程中ꎬ教师要正确地引导学生找出物理实验中可以形成一次函数关系的自变量和因变量ꎬ这样才能将非一次函数图像变为一次函数图像ꎬ从而根据图像找到其中物理量的变化规律ꎬ这也是利用了 化曲为直 的思想.以人教版必修一«牛顿第二定律»为例ꎬ其中实验是探究加速度与力之间的关系ꎬ因为力与质量有关系ꎬ所以加速度与质量之间也存在关系.在寻找加速度与质量之间规律的过程中就必须观察加速度与质量变化的实验数据ꎬ在这个过程中可以利用倒数ꎬ然后将图像化曲为直ꎬ如图１所示.图１观察图像可以发现在相同力的作用下ꎬ质量越大加速度越小ꎬ可以猜想加速度与质量成反比.同时也可能是加速度与质量的平方成反比ꎬ或者是其他的关系ꎬ并不能得出确切的结论.在探究时可以采用反面检验的方法ꎬ检验加速度是否和质量成反比ꎬ如果知道了加速度和质量的图像是否为双曲线图像ꎬ那就知道了加速度与质量之间是不是成反比ꎬ但是证明加速度与质量之间是不是双曲线是比较难的.如果加速度与质量成反比ꎬ那么加速度就与质量的倒数成正比.可以以加速度为纵坐标ꎬ以质量的倒数为横坐标建立坐标系ꎬ根据加速度与质量倒数的图像是不是直线来判定加速度是不是与质量成反比.看图可以知道加速度和质量的倒数成正比关系ꎬ这就是利用倒数化曲为直的思想.２.２转化思维ꎬ掌握基础知识化曲为直 思想的核心教学目的十分明确:将复杂的物理问题与物理现象转化为直观的物理问题ꎬ对相关问题进行再加工ꎬ确保学生能够在解答问题的第一时间掌握问题的考查方向.在 化曲为直 思想的带动下ꎬ 少走弯路 高效教学 已然成为物理教学活动的第一目标.从当前的物理教学工作来看ꎬ高中物理教学活动中 弯路 的出现主要与教师的教学方法有关:在授课过程中ꎬ教师的授课活动带有强烈的目的性特点ꎬ以帮助学生掌握物理知识㊁解答问题㊁拿到高分为第一教学要求ꎬ并不重视学生对于基础知识的掌握.物理大楼不断提高ꎬ根基尚不牢固ꎬ学生很难不走弯路.在 化曲为直 思想下ꎬ可借助基础知识落实教学工作ꎬ让学生在解读基础概念的同时完成 化曲为直 的教学任务ꎬ确定全新的学习方式.以人教版必修一教材«时间和位移»的教学为例ꎬ在学习 位移 这一概念的过程中ꎬ受到 时间 速度 两个物理量的影响ꎬ学生很容易将位移与路程混淆ꎬ从而产生概念上的记忆错误.面对该学习问题ꎬ教师依靠死记硬背帮助学生掌握物理知识.在 化曲为直 思想下ꎬ可利用表格帮助学生进行比对记忆ꎬ对路程㊁位移的特点分别进行归纳:位移是矢量ꎬ表示初位置指向末位置的有向线段ꎬ大小与路径无关ꎻ路程是标量ꎬ表示质点在空间中初位置到末位置的距离.位移有正负之分ꎬ其正负代表方向ꎬ路程没有正负之分ꎬ只有大小.在总结以上规律之后ꎬ可要求学生结合物理学习经验归纳物理知识ꎬ对物理概念进行系统化的记忆.在 化曲为直 思想的引导下ꎬ必须掌握方法抓住基础ꎬ才能为后续的物理学习活动打下良好的基础.２.３导入图形ꎬ提高教学效率高中阶段的物理教学活动以符号㊁公式与定理为核心要素ꎬ在落实教学工作的过程中ꎬ学生需要先理解物理概念ꎬ然后才能参与到后续的学习活动当中.面对错综复杂的文字知识ꎬ学生需要消耗大量的时间来理解概念的基本定义ꎬ从而完成物理学习任务.这种教学方法对学生能力较差的学生提出了较高的要求ꎬ使其学习素质与物理技能逐步下滑ꎬ物理学习水平直线降低.２.４转换方法ꎬ加快解题速度８７化曲为直 思想的重要应用价值之一便是其能够帮助学生转换解题方法ꎬ将新的解题思路带入到物理课堂当中ꎬ从而加快学生解答物理问题的速度.但对于如何转换方法㊁转化之后如何解题这一问题ꎬ教师并不会刻意对学生进行讲解.随着教学活动的逐步推进ꎬ学生虽然某些问题能够用更为简便的方法ꎬ但苦于无法可施ꎬ其整体的解题效率并没有得到提升.在应用 化曲为直 思想的过程中ꎬ可对学生的解题方法㊁解题策略进行优化ꎬ以此来提高学生的解题速度.以人教版必修二教材«曲线运动»的教学为例ꎬ可为学生设计如下问题:在高度为２００ｍ的高空有一架直升机以６０ｍ/ｓ的速度驶过ꎬ在水平飞行时投下一物体ꎬ求物体落地时的速度.部分学生在解题的过程中采取 想当然 的思想ꎬ认为物体没有初速度ꎬ落地之后的速度也为零.但在飞机上ꎬ物体与飞机保持同等速度ꎬ其水平方向的速度相等.教师可借助坐标系法帮助学生转化解题思路:绘制坐标轴ꎬ取第四区间为运动区间ꎬ模拟物体与飞机的运动状态.其中在ｘ方向上ꎬ飞机与物体的运动速度相等ꎬ都是１０ｍ/ｓꎬ将这一信息标注出来ꎬ在竖直方向上ꎬ物体做加速度为ｇ的匀加速运动ꎬ结合水平㊁竖直方向的运动速度ꎬ可以构建三角形ꎬ三角形的最长边就是物体落地时的速度.２.５共同交流ꎬ带领学生反思部分学生的逻辑思维与理性思维较为优秀ꎬ在物理教学活动中ꎬ其已经具备了分析物理现象的良好素质ꎬ对于出现在教学活动中的物理问题ꎬ学生也能够通过交流活动解答物理知识的核心概念ꎬ从而提高学习效率.对于物理教学来说ꎬ该类学生已经掌握了 化曲为直 的基本思路ꎬ作为教师ꎬ我们应该为学生创造更多表达的机会ꎬ通过小组合作的模式ꎬ让其独特的解题思路影响其他学生ꎬ从而使学生形成良好的物理素质.在«功»的教学中ꎬ与 功 相关的问题令学生感到十分头痛ꎬ对于这类问题ꎬ学生不仅要解决 物体做功多少 这一难题ꎬ更要对物体的曲线运动特点进行解答ꎬ解题要求十分繁琐.教师可引导学生展现自己的物理解题思路ꎬ在互动交流的过程中 化曲为直 .以下列问题为例:大小为１０Ｎ的力Ｆ作用在半径Ｒ＝１ｍ的圆形转盘边缘上ꎬ力Ｆ的大小时刻保持不变ꎬ方向始终与作用点的切线一致ꎬ问圆盘转动一周ꎬ力Ｆ做功多少?本问题中对曲线运动㊁力的做功两个概念做出了强调ꎬ在分析的过程中ꎬ学生会按照曲线运动的做功特点进行计算ꎬ计算要求较为繁琐.部分学生则 化曲为直 ꎬ将曲线运动转化为直线运动进行计算:力Ｆ的方向始终与作用点的速度方向保持一致ꎬ可以将圆周划分为许多小段ꎬ当这些小段长度ｓ足够小时ꎬ便可将这些 小段 视为距离有限的直线进行计算ꎬ由于力Ｆ的方向与小段的位移方向相同ꎬ计算更加简便.借由Ｆｓ１＋Ｆｓ２＋Ｆｓ３＋ ＝２πＦＲꎬ便可得出计算结果.在应用 化曲为直 思想的过程中ꎬ部分学生对于 化曲为直 的理解不够透彻ꎬ不敢询问老师ꎬ教师可借助互动引导学生主动应用 化曲为直 ꎬ依靠学生的反馈完成教学任务.总之ꎬ 化曲为直 思想不应该仅被应用在曲线运动与直线运动的互相转化当中ꎬ其更应该成为一种以简便㊁高效为核心的教学模式.教师应尝试在教学㊁互动㊁答题等活动中应用 化曲为直 思想ꎬ合理筛选物理解题信息ꎬ对 化曲为直 加以利用ꎬ搜集信息从而提升解题速度ꎬ使 化曲为直 为学生的物理学习活动服务.参考文献:[１]翁鹏飞ꎬ杨国平.浅谈高中物理教学中 化曲为直 思想的应用[Ｊ].湖南中学物理ꎬ２０２０(８):２６－２８.[２]廖忠福.巧取坐标ꎬ化曲为直 浅谈高中物理实验数据处理中图像法的归 真 策略[Ｊ].中学生数理化(学研版)ꎬ２０１２(１０):２０－２１. [３]马辉.高中物理 化曲为直 处理非线性实验问题[Ｊ].物理教学探讨ꎬ２０１２(５):６５－６９.[责任编辑:李㊀璟]９７。
化曲为直转换思维——高中物理教学中“化曲为直”思想的应用研究
化曲为直转换思维——高中物理教学中“化曲为直”思想的应用研究摘要：在新课程改革背景下，落实学科素养是当前物理教师教学的重任。
“科学思维”作为物理学科核心素养的重要内容，需要在日常教学过程逐步渗透。
本文以“化曲为直”思想方法为例，探讨了“化曲为直”思想在物理实验、平抛运动以及复合场等问题的应用，有效简化了繁琐的物理问题，降低了问题处理的难度，实现科学思维能力的培养。
关键词：核心素养；化曲为直；物理实验；平抛运动；复合场“化曲为直”是指将问题中的非常规条件或复杂运算进行，使得解题过程更加易于理解。
在高中物理学习中，“化曲为直”的方法是常用的分析和解决问题的方法之一。
如化曲线运动（平抛运动、类平抛运动）为直线运动，化变力为恒力做功，华实验的曲线图像为直线图像。
由此可见，“化曲为直”在高中物理中有广泛的应用，可以将一个物理问题的表述和计算转化为更加简单和规范的过程，有效地帮助学生理解和掌握学科知识。
一、“化曲为直”在物理实验数据处理中的应用在高中物理实验中，同样可以运用“化曲为直”的方法，将实验数据的处理和分析过程进行简化，从而更加直观观察各物理量的关系。
许多物理实验在总结归纳定律时，通常都是通过函数图像的方式进行呈现，通过图像坐标的变化情况进一找出其中的物理规律，因此在处理的过程中就需要将相关的变量进行处理，转化成为一次函数图像。
以《牛顿第二定律》实验“探究加速度与力、质量的关系”，在处理实验时，发现在相同力的作用下，质量越大加速度越小，可以猜想加速度与质量成反比.同时也可能是加速度与质量的平方成反比，或者是其他的关系。
因此在解决这一问题时，首先引导学生利用初中已学的知识观察a-m的函数图像是不是反比例函数，鉴于函数图像只在第一象限，因此确定a-m的函数是否为反比例函数较为困难。
因此在处理这类问题时，就需要运用到转化思想，即证明a-m的函数图像是否是反比例函数，就是确定a-1/m成正比。
即以质量的导数为横坐标，加速度为纵坐标，通过观察图像的数据就可知明确指导呈现正比的关系。
“化曲为直”方法的赏析
“化曲为直”方法的赏析高中物理教学说到“化曲为直”，许多人会想到平抛运动的处理.其实“化曲为直”从方法上讲，从属于化繁为简的处理思想，即将问题简化的方法.高中教与学中还有很多类似的应用.这里，笔者结合教学实际与各位同仁分享自己的一些心得.一、抛体运动问题处理中的“化曲为直”：将曲线运动等效为两个典型的直线运动抛体运动一节中，“化曲为直”成为解决这一类问题常用的方法；常见的是将平抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体.一般抛体运动（如斜抛）的常见解法：把它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上竖直上抛；有时也将它分解为沿初速度方向的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动.例3 如图2所示，从A点以v0的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC，要求小球能越过B点.问小球以怎样的角度抛出，才能使v0最小？用以上两种分解都行，以后者分解更为方便.参考答案a=π 4-1 2φ.“化曲为直”是处理抛体运动和类平抛（如平行斜面上的抛物运动、带电粒子在电场中的偏转等）运动的必备方法.二、实验数据处理时的“化曲为直”：将物理量的关系转变成线性关系无论是平时的实验数据的处理，还是高考中遇到物理量之间的关系不成线性的时候.如：探究牛顿第二定律实验中，处理a与M的关系时；利用单摆测重力加速度处理周期T与摆长L的关系；测电动势和内阻实验时，如果用的电流表和电阻箱（简称安阻法），处理电流I与电阻R的关系时等.如果直接以两物理量为纵横坐标轴的话，描点连线后，图线是曲线.这样很难观察物理量的关系.同时所描曲线的误差很大；我们通常选择另一种做法：即对所研究的物理量进行适当的变换，并确定新的坐标轴，使得“物理量”之间呈现简单的线性，即“化曲为直”.如：在探究合外力一定时，加速度与质量的实验中，先研究a与1/M之间的关系，描绘它们的图象，可以看出a与1/M之间成正比，自然就可以得出a与M成反比的关系；这种“化曲为直”的技巧是高中生必须培养和掌握的一种处理实验数据的方法.例4 现有一特殊电池，它的电动势E约为9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图3所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA已经测出，阻值为5 Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用.三、交流的有效值概念引入中渗透“化曲为直”：将交变电流等效为直流电来处理计算电路中的电热时，如果通过电阻的是稳恒直流电，则可以直接利用Q=I2Rt进行计算；如果电阻中通过的是交流电，则公式就不能直接使用；处理这个问题时，“化曲为直”的思想使问题得到解决.交流电的一个重要概念――有效值，可以看成是“化曲为直”思想的运用；让该交流电与某恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流电的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I，电压是U，我们就I、U就叫做这个交流的有效值.从电流的热效应效果看：交流电可等效为相应的恒定电流.例5 如图5所示，求此交变电流的电流有效值，每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线.参考答案通过分段处理，再利用有效值的定义，可以得出一个对应的直流电，见图6.六、安培定则两类应用中的“化曲为直”：利用微元思想将弯导线分割成若干段直导线利用安培定则判断电流周围磁场的方向时，有两种类型：一是直线电流；二是环形电流（另外通电螺线管可看成多匝环形电流）.对于第一类时，大拇指对应电流方向，四指对应磁场；而对第二类时，大拇指对磁场，而四指对应电流；常有学生混淆；本人在教学中除了进行常规对比与强化外，还尝试另一种做法：利用微元的思想，将曲线的一部分隔离出，看成一小段直线电流，便会发现第二类情况与第一类情况本质上相通，让学生体验统一的乐趣.七、能级图学习中巧用“化曲为直”：将电子的圆运动截成线状的能级图讲授玻尔的原子模型时，氢原子的能级图如何引入？玻尔模型仍把电子的运动看成绕核做圆周运动（如图8），电子处于不同轨道，所对应的能量不同；所以轨道量子化体现了能量量子化；本人采取“化曲为直”的做法，截取虚线框中的曲线部分，将它们转变为图9的直线，即将电子的运动特点抽象成直线特征，再标出它量子数，这样就为能级图的引入作好准备.说明这样的过渡可以使学生很好的将能量的分析与电子的运动联系在一起，方便学生建立研究问题的情景，更好地理解能级及特点.当然因为能级图为了强调能量之间的数值关系，将相邻能级线之间的距离与能级差对应起来，作出调整而形成课本中的能级图，如图9.。
“化曲为直”方法的赏析
“化曲为直”方法的赏析作者：蔡中明来源：《理科考试研究·高中》2016年第08期高中物理教学说到“化曲为直”，许多人会想到平抛运动的处理.其实“化曲为直”从方法上讲，从属于化繁为简的处理思想，即将问题简化的方法.高中教与学中还有很多类似的应用.这里，笔者结合教学实际与各位同仁分享自己的一些心得.一、抛体运动问题处理中的“化曲为直”：将曲线运动等效为两个典型的直线运动抛体运动一节中，“化曲为直”成为解决这一类问题常用的方法；常见的是将平抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体.一般抛体运动（如斜抛）的常见解法：把它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上竖直上抛；有时也将它分解为沿初速度方向的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动.例3 如图2所示，从A点以v0的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC，要求小球能越过B点.问小球以怎样的角度抛出，才能使v0最小？用以上两种分解都行，以后者分解更为方便.参考答案a=π 4-1 2φ.“化曲为直”是处理抛体运动和类平抛（如平行斜面上的抛物运动、带电粒子在电场中的偏转等）运动的必备方法.二、实验数据处理时的“化曲为直”：将物理量的关系转变成线性关系无论是平时的实验数据的处理，还是高考中遇到物理量之间的关系不成线性的时候.如：探究牛顿第二定律实验中，处理a与M的关系时；利用单摆测重力加速度处理周期T与摆长L的关系；测电动势和内阻实验时，如果用的电流表和电阻箱（简称安阻法），处理电流I与电阻R的关系时等.如果直接以两物理量为纵横坐标轴的话，描点连线后，图线是曲线.这样很难观察物理量的关系.同时所描曲线的误差很大；我们通常选择另一种做法：即对所研究的物理量进行适当的变换，并确定新的坐标轴，使得“物理量”之间呈现简单的线性，即“化曲为直”.如：在探究合外力一定时，加速度与质量的实验中，先研究a与1/M之间的关系，描绘它们的图象，可以看出a与1/M之间成正比，自然就可以得出a与M成反比的关系；这种“化曲为直”的技巧是高中生必须培养和掌握的一种处理实验数据的方法.例4 现有一特殊电池，它的电动势E约为9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图3所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA已经测出，阻值为5 Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用.三、交流的有效值概念引入中渗透“化曲为直”：将交变电流等效为直流电来处理计算电路中的电热时，如果通过电阻的是稳恒直流电，则可以直接利用Q=I2Rt进行计算；如果电阻中通过的是交流电，则公式就不能直接使用；处理这个问题时，“化曲为直”的思想使问题得到解决.交流电的一个重要概念——有效值，可以看成是“化曲为直”思想的运用；让该交流电与某恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流电的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I，电压是U，我们就I、U就叫做这个交流的有效值.从电流的热效应效果看：交流电可等效为相应的恒定电流.例5 如图5所示，求此交变电流的电流有效值，每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线.参考答案通过分段处理，再利用有效值的定义，可以得出一个对应的直流电，见图6.六、安培定则两类应用中的“化曲为直”：利用微元思想将弯导线分割成若干段直导线利用安培定则判断电流周围磁场的方向时，有两种类型：一是直线电流；二是环形电流（另外通电螺线管可看成多匝环形电流）.对于第一类时，大拇指对应电流方向，四指对应磁场；而对第二类时，大拇指对磁场，而四指对应电流；常有学生混淆；本人在教学中除了进行常规对比与强化外，还尝试另一种做法：利用微元的思想，将曲线的一部分隔离出，看成一小段直线电流，便会发现第二类情况与第一类情况本质上相通，让学生体验统一的乐趣.七、能级图学习中巧用“化曲为直”：将电子的圆运动截成线状的能级图讲授玻尔的原子模型时，氢原子的能级图如何引入？玻尔模型仍把电子的运动看成绕核做圆周运动（如图8），电子处于不同轨道，所对应的能量不同；所以轨道量子化体现了能量量子化；本人采取“化曲为直”的做法，截取虚线框中的曲线部分，将它们转变为图9的直线，即将电子的运动特点抽象成直线特征，再标出它量子数，这样就为能级图的引入作好准备.说明这样的过渡可以使学生很好的将能量的分析与电子的运动联系在一起，方便学生建立研究问题的情景，更好地理解能级及特点.当然因为能级图为了强调能量之间的数值关系，将相邻能级线之间的距离与能级差对应起来，作出调整而形成课本中的能级图，如图9.。
高考数学题中蕴含的转化与化归思想
高考数学题中蕴含的转化与化归思想【摘要】高考数学题中蕴含的转化与化归思想是数学学习中的重要组成部分。
在解答数学题时, 我们需要将问题进行转化和化归, 将复杂问题简化为更易解决的形式并找到问题的本质。
通过数学题中的转化和化归, 我们能够培养解题的思维方式和方法, 提高解题效率。
此外, 在高考数学中, 我们不仅需要转化和化归问题本身, 还需要将解题方法和思维过程进行转化与化归。
因此, 转化与化归思想在高考数学中具有重要的意义。
通过转变数学思维方式, 学生能够更好地理解数学问题并提高解题能力。
高考数学中的思维方式转变在学生数学学习中起到关键作用, 帮助他们更好地应对考试挑战。
转化与化归思想不仅提高了数学解题的效率, 还培养了学生的逻辑思维能力和创新意识。
【关键词】高考数学、转化、化归思想、解题方法、问题求解、数学思维、思维方式转变、重要性1. 引言1.1 高考数学题中蕴含的转化与化归思想在高考数学题中，蕴含着丰富的转化与化归思想，这些思想贯穿于各种题目中，旨在考查学生的数学思维能力和解决问题的能力。
转化与化归是数学思维的重要组成部分，在高考数学中占据着至关重要的地位。
数学题中的转化，指的是将一个复杂的问题或表达形式转化为简单的形式，从而更容易解决。
这种转化可以是通过代数运算、几何变换等方式实现，通过巧妙的转化，原本看似难以解决的问题变得清晰明了。
数学题中的化归，则是将一个问题归结为已知、熟悉的模式或方法，从而能够依葫芦画瓢地解决新问题。
化归可以帮助学生建立起解决问题的框架和思路，使复杂的问题变得简单而直观。
解题方法的转化和问题求解的化归是数学思维中的重要环节。
学生需要不断地培养转化问题、化归问题的能力，这样才能在考试中灵活应对各种题型，迅速解决问题。
数学思维的转化，不仅仅体现在解题方法上，更体现在对数学概念和原理的理解上。
通过转化思维，学生能够更深刻地理解数学知识，从而提高解题的准确性和速度。
高考数学中的思维方式转变，需要学生在平时的学习和练习中多加训练和积累。
化归思想在高中数学解题过程中的应用分析
化归思想在高中数学解题过程中的应用分析
化归思想是高中数学中重要的解题方法之一。
它通过对数学问题中复杂的式子或形式进行变换，使其转化为更为简单的形式，从而方便解题。
具体来说，化归思想可以应用于以下几个方面：
一、代数式的化简
化归思想可以将代数式化为最简形式，从而更方便进行计算。
比如，对于表达式
$2(3x-1)-3(x+2)$，我们可以化简为 $3x-8$，这样就避免了复杂的计算过程。
二、方程的变形
通过化归思想，我们可以将一个复杂的方程变形为更简单的形式，使得解方程更加容易。
比如，对于方程 $2x^2+5x+2=0$，我们可以通过韦达定理将其化为
$(2x+1)(x+2)=0$ 的形式，进而得到 $x=-\dfrac{1}{2}$ 或 $x=-2$，这样就可以方便地求解方程。
三、求极限
四、等式的转化
综上所述，化归思想在高中数学解题中具有十分重要的应用，通过将复杂的问题化简为简单的形式，可以更加方便地进行计算和求解，提高解题效率。
浅谈“化曲为直”思想在高中物理教学中的实践策略
浅谈“化曲为直”思想在高中物理教学中的实践策略摘要：基于分析“化曲为直”思想在高中物理教学中的实践策略。
主要通过建构物理模型，解决曲线运动问题；借助化曲为直思想，处理图像问题；灵活变化题目条件，解决功的问题三种途径，帮助学生树立化曲为直思想，能够根据具体的物理问题，转换思维展开分析，以便学生将抽象、复杂的物理问题简单化，以此来促进学生的物理解题能力与思维能力的有效提升。
关键词：化曲为直；物理教学；实践策略引言：随着课改的不断深入及素质教育的推进，教育理念及模式也随之发生了改变。
对于当前的高中物理教学来说，不仅需要学生掌握相关的物理知识，更多的需要学生学会学习物理，以便学生可以自主解决物理问题，以此来增强学生的物理能力与学习效率。
其中“化曲为直”思想，可以引导学生转换思维，将一些物理模型或问题简单化，借助图像去处理物理数据，这对学生的物理解题效率及能力的提升具有很大的帮助。
因此，高中物理教师在实际的教学之中，应有意识地为学生渗透“化曲为直”思想，促进学生的物理思维与综合素养的全面提升。
1.建构物理模型，解决曲线运动问题“化曲为直”作为处理数学问题的一种有效方法，而很多物理问题也需要应用“化曲为直”思想来转换思维，将抽象复杂的物理问题简单化。
尤其是关于曲线运动的知识来说，既是对以往所学知识的重要补充，以及对运动和力关系的进一步完善，同时又是复杂的曲线运动的基础，具有一定的难度，所以很多学生在学习中会产生比较畏难的情绪。
因此，教师就可以为学生渗透化曲为直的思想，引导学生学会建构物理模型，以此来高效地解决物理曲线运动的问题，从而促进学生的物理学习能力与解题效率的有效提升。
比如人教版高中物理中的《平抛运动》这一课，需要让学生体会平抛运动的规律及特点，具备物理学等效替换的思想，有效地解决实际问题，同时理解平抛运动的速度合成与分解、位移合成与分解。
因此，教师就可以设计以下例题：一架在125m高空飞行的飞机，以每秒10m的速度水平飞行时，抛下一个物体（g为10m/s2），求物体落到地面时的速度。
再谈在习题教学中应用化归思想
再谈在习题教学中应用化归思想山西大同实验中学(037010)田雨禾笔者曾在《理科考试研究》杂志的创刊号上发表《化归思想在物理习题教学中的应用》一文，如今细细想来，该文之解析实在是太过粗糙，有必要进行进一步的阐述。
因此，笔者在此不揣浅陋，再谈化归。
一位很有解题经验的著名数学家曾经说过：“解题就是转化”，其实就是“化归思想”。
数学家利用“把水倒掉”的比喻，生动形象地说明了化归思想的本质。
作为物理教师，我们应该也必须教会学生如何“把水倒掉”而实现转化！下面，笔者谈谈在哪些方面教学生实现转化既可提高学生的解题应考能力又能使学生加深对物理知识和物理思想的理解和认识。
一、如何实现实际问题向物理问题的转化要想把实际问题转化为物理问题，关键是要把实际问题模型化：即把问题中的研究对象看成某种实体模型（质点、理想气体、点电荷等等），把研究过程看成某种过程模型（匀变速运动、匀速圆周运动、弹性碰撞、简谐运动等等），有人把它称之为“物理建模”。
是否属于物理建模姑且不论（已有数学建模在先），笔者以为把实际问题模型化大致可分为两类：（一）熟知的模型，学生只须掌握模型化的条件而按图索骥即可实现；（二）对学生而言是全新的模型，这需要学生有较高的分析判断能力，掌握模型化的方法即提取主要因素，舍弃次要因素的方法。
如果没有统揽全局，抓大放小的能力，则难以驾驭。
这也是通过大题量训练的“题海战术”所难以奏效的。
惟有通过分析归纳出模型化方法，并借鉴已有模型与新建模型的相通之处“把水倒掉”，从而实现转化。
为此学生需要在大脑中存储足量的模型（实体模型和过程模型）以作为分析材料使用和借鉴。
为了学生能尽快从记忆中提取模型，需在平时加强模型化的练习，并通过对模型化过程的分析提炼出模型化方法。
若由学生自己提炼，教师再适时予以鼓励，则学生就会因成就感的满足而进一步提升学习物理的兴趣——尤其是构建物理模型的兴趣！这正是研究物理问题必不可少的！爱因斯坦也说过，兴趣是最好的老师嘛。
“化曲为直”在解决曲线运动问题时的应用
“化曲为直”在解决曲线运动问题时的应用
舒兆云
【期刊名称】《中学物理（高中版）》
【年(卷),期】2013(031)003
【总页数】2页(P79-80)
【作者】舒兆云
【作者单位】长沙市二十一中湖南长沙410007
【正文语种】中文
【相关文献】
1.化曲为直,以弧为桥梁,解决圆中问题
2.图象法在解决复杂运动问题时的巧妙应用
3.化曲为直:直观与严谨性的完美结合——谈利用曲线的切线判定零点的存在性
4.曲线改直在处理实验数据时的应用
5.“化曲为直”在解决曲线运动问题时的应用
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浅谈高中物理教学中“化曲为直”思想的应用
浅谈高中物理教学中“化曲为直”思想的应用作者：方建伟来源：《考试与评价》2021年第08期【摘要】在高中物理教学的过程中，化曲为直相对比较常见，是教学过程中的一种重要方法。
在进行物理问题解决的过程中，采用灵活发散性的思维，将“化曲为直”思想进行合理利用，进而将复杂的物理问题变得简单。
本文将针对“化曲为直”的特点进行具体的分析，并对其具体的应用进行讨论，从而帮助学生运用“化曲为直”这一思想，更好地学习高中物理。
【关键词】高中物理化曲为直物理模型一、前言在进行物理问题分析的过程中，采用直接的方法对其进行分析相对比较麻烦，将会使得工作量非常的大，使得工作的处理过程变得十分的复杂，有的甚至无法下手。
如果在进行物理问题解决的过程中采用“化曲为直”的思想，将不同的非线性特征的物理问题进行分析，找到物理量之间存在的关系，通过几个固定的物理量对其进行表达，从而更好地进行置换运算，将原本的曲线问题变得非常的简单，且使得学生容易理解，从而更好地解决相应的物理问题。
二、“化曲为直”思想在物理教学中的应用（一）搭建曲线运动物理模型“化曲为直”的思想可以将曲线进行分解与组合，这种方法可以将复杂的曲线运动进行简单化。
在教师进行曲线教学之前，学生对于直线运动的相关规律以及问题的解决上面已经形成了系统的认识。
在将曲线运动进行分解的过程中，可以划分为多个相互之间不存在影响的直线运动，这样可以使得学生在原本学习基础之上，将曲线运动问题进行解决。
比如在高125米的地方上有一个水平排除的小球，其初速度是10m/s，忽略空气阻力，其重力加速度为10m/S^2，求这一个小球落地时候的速度。
在对题目进行分析之后可以了解到平抛运动是曲线运动，将曲线运动分解为水平匀速与竖直方向上的匀加速运动，将“化曲为直”的思想进行运用，可以了解到水平速度是10m/S，假设小球落地的时间是t，那么利用h=1/2gt2，V2=2gt可以得到小球的落地时间是5S，求得竖直方向上面的速度是50m/s，将水平速度与垂直速度进行合成，则得到其速度为50.99m/s。
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2012年高考实验题中的化曲为直思想应用分析
一般来说，两个物理量间的关系有很多都不是一次函数关系，若直接以这两个物理量为坐标，所画出的图像就不是直线，这样就无法利用图像方便地找出两个物理量间的定量关系。
在实验和解题中，如果两个物理量间的关系不是一次函数关系，我们就需要去寻找呈一次函数关系的自变量和因变量，再以这两个变量为坐标画图，将图像由曲线转变为直线，进而为我们解决问题扫清障碍，即为“化曲为直”的处理方法。
一、利用倒数关系“化曲为直”
例1.（2012年福建卷理综）某研究性学习小组欲测定一块电池的电动势E。
①先直接用多用电表测定该电池电动势。
在操作无误的情况下，多用电表表盘示数如图1所示，其示数为____V。
②然后，用电压表、电阻箱R、定值电阻、开关S、若干导线和该电池组成电路，测定该电池电动势。
（I）根据电路图，用笔画线代替导线，将实物图连接成完整电路。
（II）闭合开关S，调整电阻箱
阻值R，读出电压表相应示数U。
该学习小组测出大量数据，分析筛
选出下表所示的R、U数据，并计算
出相应的1/R与1/U的值。
请用表中
数据在坐标纸上描点，并作出
1/U-1/R图线。
（II
I）
从
图
线
中
可
求得E= V。
解析：（I）考
虑到电压表与电阻
箱并联，则画电路图
如图4所示；
（II）根据先描
点，在画图，因此得
如图5所示；
（III）从全电路
欧姆定理可知
，
整理化简，得到从图中可知截距为电动势的倒数，即利用“画曲为直”的思想和上面
式子可以计算出电动势的大小V。
二、利用平方关系“化曲为直”
例2.（2012年江苏卷理综）为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图6所示的装置进行实验。
实验中，当木块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面。
将A拉到P点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点。
分别测量OP、OQ的长度h和s。
改变h，重复上述实验，分别记录几组实验数据。
（1）实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮。
请提出两个解决方法。
（2）请根据表1的实验数据作出s-h关系的图象。
（3）实验测得A、B的质量分别为m=0.40kg、M=0.50kg，根据s-h图象可计算出A块与桌面间的动摩擦因数= _________。
（结果保留一位有效数字）
（4）实验中，滑轮轴的摩擦会导致的测量结果_________（选填“偏大”或“偏小”）。
解析：（1）考虑到B的质量太大，把A拉的距离太大，因此减小B的质量，或者增加细线的长度，也可以增大A的质量来增大摩擦力，降低B的起始高度等。
（2）根据表1的实验数据作出s-h关系的图象，如图8所示。
（3）在B下落至临落地时，据动能定理，有
，在B落地后，A运动到Q，据动能定理，
有，解得：。
将，。
代入得=，从图象得斜率
，即，代入上式得。
本题易错的有认为A、B末速度都为0，根据
，解得。
（4）滑轮组的摩擦会导致偏小，从而偏大。
三、利用乘积关系“化曲为直”
例3．（2012年全国卷理综）如图9为验证牛顿第二定律
的实验装置示意图。
图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，
打点的时间间隔用Δt表示。
在小车质量未知的情况下，某同学
设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速
度与其质量间的关系”。
（1）完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右
端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________
的点。
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码。
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m。
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点。
测量相邻计数点的间距s1，s2，…。
求出与不同m相对应的加速度a。
⑥以砝码的质量m为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上做出关系图线。
若加速度与小车和砝码
的总质量成反比，则与m处应成_________关系（填“线性”或“非线性”）。
（2）完成下列填空：
（ⅰ）本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是_______________________。
（ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2和s3。
a可用s1、s3和Δt表示为a=__________。
图10为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1=__________mm，s3=__________。
由此求得加速度的大小a=__________m/s2。
（ⅲ）图11为所得实验图线的示意图。
设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为___________，小车的质量为___________。
解析：（1）①平衡好小车所受的阻力，小车做匀速运动，打点计时器打出的点间隔基本相等⑥根据牛顿第二定律可知，，与m为一次函数关系，是线性关系。
（2）（i)为保证小车所受拉力近似不变，应满足小吊盘和盘中物块的
质量之和远小于小车的质量。
(ii)由可知，，
由图可读出，
，换算后代入上式中，得
；（iii)设小车质量为M，由牛顿第二定律可得：
，结合图象可知，，。
四、利用运动分解“化曲为直”
例4．（2012年全国卷理综）一探险队员在探险时遇到一山沟，
山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。
此队员从山沟的竖直
一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。
如图12所示，以沟底
的O点为原点建立坐标系Oxy。
已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡
面的抛物线方程为，探险队员的质量为m。
人视为质点，
忽略空气阻力，重力加速度为g。
（1）求此人落到破面试的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？
动能的最小值为多少？
解析：（1）设探险队员跳到坡面上时水平位移为x,竖直位移为H，
由平抛运动规律有：，，整个过程中，由动能定理可得：，由几何关系，，坡面的抛物线方程，解以上各式得：。
（2）由，令，则：，
当时，即探险队员的动能最小，最小值为，。
总评：从上面几个高考例题看出，“化曲为直”思想处理图像问题的方法在高考物理中经常用到，对我们解决有些实验复杂的十分有利，特别是数据之间存在着函数关系，如反比关系等等，如果直接以两物理量为坐标作图像，作出的往往是曲线，很难通过函数图像找出两物理量之间的关系，这时我们需要“化曲为直”，转换相应的物理量，改变其中一个物理的指数，重新寻找关系，得出结论。