06线代36学时

武汉大学数学与统计学院

2005－2006第一学期《线性代数》B 卷（供36学时用）

姓名 学号 专业 成绩

一、计算题：（以下4题，每题10分，共40分）

1、设A ＝ 11121212221

2 ...................... n n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b ⋅⋅⋅⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⋅⋅⋅⎝⎭，（0 ,12,...,i j a b i j n ≠=，），求()R A 2、计算n 阶行列式a

a a a a a a a a a a a n n n

+++

2

121

21 3．设()11,1,1αT

=()21,2,3αT =()31,3,t αT =，求t 使得线性相关. 4．已知矩阵

，求A 的伴随阵*A .

二、解答题和证明题（以下6题，每题10分，共60分）：

1、求矩阵X ，使满足AX =A +2X , 其中301110014A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

.

2、求矩阵⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=251112120311A 的秩及一个量大线性无关组，并将其余向量用该最大线性无关组线性表示.

3、非齐次线性方程组⎩⎨⎧=+=+1

212

21x x x x λλλ当λ取何值时有唯一解、有无穷多解、无解.

4、已知T )1,1,1(-=α是⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=2013521b a A 的特征向量，求b a ,的值，并证明A 的任一

特征向量均能由α线性表出.

5、已知二次型322123222132122),,(x tx x x x x x x x x f ++++=正定，

（1）写出二次型对应的矩阵A ；

（2）求t 的取值范围.

6、设A 为n 阶正交矩阵，B 为n 阶对称阵，证明1

-ABA 是对称阵.