基于VAR方法的中国外汇储备风险结构分析

统计量 币种
欧元 美元 英镑 日元
J-B
14.13427 8.251585 54.12400 0.183720
均值
0.000294 -6.58E-06 0.000634 8.29E-05
标准差
0.008049 0.000207 0.009584 0.008192
Skewness (偏度)
-0.076870 0.097553 -0.384992
(1+a)，
Wnew = (1+ α )Wold
σ2 new
=
σ2 old
+
α
2σ
2 A
+
2ασ
A,old
(1+ α )2
其中：一般情况下，由于 α
≤ 1，因此可以忽略α
2σ
2 A
，
新组合的在险价值为：
VAR = −Zα (1+ α )σ ω new old
= −Zα
σ2 old
+ 2ασ A,old ωold
小很多，可以忽略，则上式可以简ຫໍສະໝຸດ Baidu为:
IVARA
=
2α
Zα2σ
A,old
ω2 old
2VARold
=
α
Zα2ωo2ld
σ
σ 2
old
A,old
σ o2ldVARold
=
αVARo2ldσ A,old σ o2ldVARold
=
αVARoldσ σ2
old
A,old
因为VARA = −Zασ AWA
继续做变换：
σ
2 P
假定组合的期望回报为0,则边际VAR为：
M −VAR = βiVaR(P) 其中VAR（P）为7869.25亿美元；W为23887.88亿美元。
我们首先计算从双顺差角度分析的资产组合的收益率：
Rp = ω1R1 + ω2R 2 +ω3R3 + ω4R4
w B M—VAR
欧元 0.17649 2.98 0.98
综合以上两个方面，可以认为，对数收益率服从正态分
※基金项目：本文是教育部规划项目（06JA790007）与留学基金委（CSC）（[06]3036）的阶段性成果。 作者简介：王硕 (1983-)，女，北京工业大学经济管理学院金融专业硕士研究生。 曾诗鸿（1969-），男，金融经济学博士，北京工业大学经济管理学院金融专业研究生导师。
三、基于成分在险价值的分析
资产组合的VaR通常有两种基本类型:一种是考虑资产分散 化组合的VAR；另一种是不考虑资产分散化组合的VaR。由于资 产的分散化效应，组合中所有组成部分(简称成分)的未分散化 之和通常不等于组合的分散化的VAR。
对于一个资产组合，未分散化的的VAR显然是不能表示每 一个成分的贡献的。我们要求这些成分VAR之和等于组合的分散 化的VAR：
均价格； Pt−1 为第t-1月的外汇资产的平均价格。
通过利用EVIEWS3.0软件中的JARQUE-BERA 统计量对这四 种币种在此阶段的日收益率分布情况进行正态性检验分析。[2]
JARQUE-BERA统计量服从自由度为2的卡方分布。
Jarque − Sera
=
N 6
(S
2 K
+
1 4
(Ku
− 3)2 )
关键词：在险价值 风险结构 风险控制
近年来的中国外汇储备日益增多已成为不争的事实，鉴于 中国现在的发展阶段，继续扩大出口贸易，引进优良外资仍然 是我国近一阶段的发展方向。另一方面，充足的外汇储备对中 国金融稳定和国际地位有重要作用。因此，中国现在应该重点 放在巨大外汇储备的结构管理上，调整外汇储备结构、提高外 汇储备的运营效率已成为外汇储备管理体制改革的重要课题。 所以基于中国外汇储备不断增长和汇率波动不断加大的现实 状况，系统的分析中国储备资产的内部风险结构，增加一单位 单一资产从多少程度上减少了风险，哪一个资产因素对风险的 增减起到了重要作用，这一系列的细节问题都需要定量化的把 握。这也能够帮助人们重点关注风险暴露较大的资产，做到有 的放矢。
可知道我们只需求出每只股票与去除这只股票后的组合的
相关系数，即可得每只股票的增量值。
欧元
美元
英镑
日元
w
ρ
I-VAR
0.17649 0.8063 6344.976
0.59400 0.999144 7862.514
0.0904 0.929160 7311.792
0.13984 0.860879 6774.472
VARA = −Zασ AWA = −Zασ W A old *α
= −Zασ W old old *ασ A = αVARoldσ A
σ old
σ old
所以：
IVARA
=
σ A,old σ Aσ old
VARA
从这个式子可以看出单个金融资产的增量VAR与它本身的
VAR之间存在一定的比例关系，并且两者不相等。
文章主要从中国储备资产的角度深入分析内在的风险构成 状况。中国外汇储备资产具有较好的收益性和稳定性，美元的 边际风险价值较小，说明美元很稳定，虽然美元的比重大，但 是增加一单位美元所带来的风险是最小的，因此中国应该继续 适当的多持有更多的美元。而欧元对资产组合的风险值影响较 大。所以从边际风险价值的角度来看，控制欧元，持有美元不 失一个良好的选择。
美元 0.59400 0.12883 0.042
英镑 0.0904 2.6 0.8565
日元 0.13984 1.918 0.6318
从边际在险价值可以看出，中国外汇储备资产具有较好的 收益和稳定性，由于边际在险价值为正值，说明这四种币种的 权重都与组合的在险价值成正比例关系。即如果增加任何币种 资产的权重的比例都会相应的增加组合的风险。从数值上看， 美元的边际风险价值较小，说明美元很稳定，虽然美元的比重 大，但是增加一单位美元的所带来的风险是最小的，而欧元对 资产组合的风险值影响较大。所以从边际风险价值的角度来 看，持有美元不失一个良好的选择。
-0.016748
Kurtosis （峰度） 4.264689 3.953669 5.371143
3.141333
Prob
0.000853 0.016151 0.000000 0.912233
由统计学的角度看，当偏度大于0成为右偏，当峰度大于3 表示数据的分布比标准正态分布更陡峭，为尖峰分布。可以看 到四种币种的偏度都在0左右，峰度超过3不多，很接近于标准 正态分布的偏度与峰度。
假设投资组合P中包含n个金融产品，权重向量为：
w = [ω1,ω2 ,⋅⋅⋅⋅⋅⋅ωn ] ，
显然ω1 + ω2 + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ +ωn = 1
根据组合收益率方差的定义，则有：
σ
2 P
= ωσρσ TωT
⎡σ1, 0,⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 0 ⎤
其中：σ
=
⎢⎢0,σ 2,⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 0⎥⎥
⎢⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
我们可以根据成分VAR和分散风险后的组合VAR的关系验证 实证结果的正确性。根据成分VAR的定义，假定资产组合包含N 种成分，则应该有公式：
N
VAR = ∑ C −VARi i =1
下面是验证过程：
N
∑ C −VARi = CVAR1 + CVAR2 + CVAR3 + CVAR4 = 8701.179
N
∑ CVAR1 + CVAR2 + ...CVARi = VAR( ωiβi ) = VAR(P) i =1
假定资产组合包含N种成分，C-VARi为资产组合成分i的成 分VAR：
N
VAR = ∑ C −VaRi i =1
根据边际VAR的定义：
C −VARi = ωiM −VaRi
对于正态的情况：
C −VARi = βiVaR(P)ωi
表中的 ρ 表示的是四种币种的资产组合的收益率与缺少本
单元币种的资产组合的收益率的相关系数。
从这张表格中，我们可以看出美元的加入会使除了美元的
其他资产组合的所组成的投资组合的组合风险值增加的最大，
但是我们也应该考虑到美元资产的权重大的实际情况。但总体
来说，四种币种的增量在险价值差别不大。
五、总结与不足
标识。
M −VAR = ∂VaR(P) ∂ωi
其中，w表示组合中资产i的权重。由组合回报率方差的定
义知:
N
NN
∑ ∑ ∑ σ
2 P
=
ωi2σ
2 i
+
2
ωiω jσ ij
i =1
i=1 j<i
于是有: ∂σ P ∂ωi
=
Cov(Ri , RP ) σP
=
βiσ P
其中:
βi
=
Cov(Ri , RP )
40 ■2010年第5期
金融市场
布。由于四种货币的均值都在0左右，所以我们可以近似的看成 是符合N(0,σ)。
二、基于边际在险价值的分析
因为正态分布的线性组合仍然服从正态分布，所以 RP 服
从正态分布，按照单一资产VAR公式的推导，则资产组合的风险
值应该为：
组合的VAR的表达式为VARP = −ασ PW0 （α 为标准正态分布 c的分位数）
i =1
而组合的VAR值为7869.25，通过计算两者的误差仅为 831.929。
从表格中我们可以看出美元的成分在险价值是最小的，这 也充分说明了美元的风险最小和收益的稳定性。除此之外欧元 的成分在险价值最大，他应该是被重点关注的币种。
总第346期■ 41
金融市场
四、基于增量在险价值的分析
某项资产的增量VaR是指，当组合中增加该资产时组合VaR
=−
Zα2
(σ
2 old
+ 2ασ A,old
)ωo2ld
=−
Zα2σ
2 old
ω2 old
+
2α
Zα2σ
A,old
ω2 old
=−
VARo2ld
+
2α
Zα2σ
A,old
ω2 old
将上式两边平方后，经过简单代换上式变为:
VARn2ew
= VARo2ld
+
2α
Zα2σ
ω2
A,old old
(VARnew
的变化。资产A的增量VaR为:
IvaR=VaR(包括资产A)一VaR(不包括资产A)
当IVaR为正时，表明新加入的资产增加了组合的风险；为
负时，表明新加入的资产对冲了组合的风险；为零时，表明新
加入的资产不影响组合的风险。
若设a为新加入资产A的价值相对于原组合P价值的比
重，即含有资产A后的新资产组合价值将为原投资组合价值的
发布的时间跨度为从2009年1月5日至2009年11月13日的四种外
汇资产的汇率变化，总共210个样本数据。[1]常用的收益率有简
单收益率、对数收益率等，本文使用对数收益率，因为对数收
益率有更容易处理的统计性质。这里，对数收益率的定义为：
rt
=
ln
Pt Pt −1
rt 为第t月外汇资产对数收益率； Pt 为第t月的外汇资产平
∼
χ 2 (2)
我们以C=0.95做为讨论储备资产的置信水平。
当 J − B〈χ 2 (2) 时，拒绝原假设。从欧元的检验结果分
析，J-B是大于 χ 2 (2)0.05 = 0.103 的，所以无法拒绝收益率服从 正态分布的假设。
同理我们将四种币种的分析列成表格如下：
一、储备资产的分布状态分析
本文研究收益率所用的数据是国家外汇管理局网站数据库
⎥
，是n个金融产品收益率的标准差
⎢⎣0,
0,
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
σ
n
⎥ ⎦
矩阵。
ρ = (ρi, j ) (i, j = 1, 2,⋅⋅⋅⋅⋅⋅, n) 是n个金融产品收益率的相
关系数矩阵。
首先从公式的推导来看：组合P中某一资产i的边际VaR是
指:资产i的头寸变化而导致的组合VaR的变化。
假设中国外汇储备由四种币种资产构成的，用i=1,…N来
由公式可以看出由各个币种的边际VAR值与币种在储备资 产中的权重数据，可以得到相应的成分VAR值。我们依然假定置 信水平为95%。
w B C-VAR
欧元
0.17649 2.98 4138.755
美元
0.59400 0.12883 602.195
英镑
0.0904 2.6 1849.589
日元
0.13984 1.918 2110.64
− VARold
)(VARnew
+
VARold
)
=
2α
Zα2σ
ω2
A,old old
IVARA (IVARA
+
2VARold
)
=
2α
Zα2σ
ω2
A,old old
IVARA2
+
2VARold IVARA
=
2α Zα2σ
ω2
A,old old
一般情况下， IVARA2 相对 2VARold IVARA
美元的成分在险价值是最小的，这也充分说明了美元的风 险最小和收益的稳定性。除此之外欧元的成分在险价值最大， 它应该是被重点关注的币种。从风险的内部构成来看，中国应 该继续持有更多的美元，控制欧元并加强监督。
金融市场
基于VAR方法的中国外汇储备风险 结构分析※
王 硕 曾诗鸿 （北京工业大学经济管理学院 北京市 100124）
摘 要：中国外汇储备近年来保持了高速的增长势头，截至2009年4月份中国的外汇储备量达到了20088.8亿美元[1] 。如何有 效的察觉，防范和控制巨大外汇储备风险成为了关注的焦点。文章将中国的外汇储备看成是一个由四种币种组成的资产组合，运 用在险价值的方法分析中国外汇储备的风险内部结构。本文主要从边际在险价值、成分在险价值、增量在险价值三个角度分析并 给出合理的建议。