2019年高考数学总复习课件：第八章 平面解析几何 (10份打包)6
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2019版高考数学(文)高分计划一轮课件：第8章 平面解析几何 8-6
2．已知双曲线1x62 －y92＝1 上有一点 P，F1，F2 是双曲线 的焦点，且∠F1PF2＝3π，则△PF1F2 的面积为__9___3___．
解析 由题意，得|F1F2|＝2 16＋9＝10. ||PF1|－|PF2||＝8，
因为|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cosπ3＝100， 所以|PF1|·|PF2|＝36. 所以 S△PF1F2＝12|PF1|·|PF2|sinπ3＝9 3.
(1)当 a<c 时，P 点的轨迹是双曲线； (2)当 a＝c 时，P 点的轨迹是两条 射线 ； (3)当 a>c 时，P 点不存在．
2．双曲线的标准方程和几何性质
标准 方程
ax22－by22＝1(a>0，b>0)
ay22－bx22＝1(a>0，b>0)
图形
3．必记结论 (1)焦点到渐近线的距离为 b. (2)等轴双曲线：实轴长和虚轴长相等的双曲线叫等轴 双曲线，其方程可写作：x2－y2＝λ(λ≠0)． (3)等轴双曲线⇔离心率 e＝ 2⇔两条渐近线 y＝±x 相 互垂直．
()
A. 3
B．3
C. 3m
D．3m
解析 由题意知，双曲线的标准方程为3xm2 －y32＝1，其
中 a2＝3m，b2＝3，故 c＝ a2＋b2＝ 3m＋3，不妨设 F 为
双曲线的右焦点，故 F( 3m＋3，0)．其中一条渐近线的方
程为
y＝
1 m
x，即 x－
my＝0，由点到直线的距离公式可
得
d＝
| 3· m＋1| ＝ 1＋－ m2
解析 设点 A(1,0)，因为△PF1F2 的内切圆与 x 轴切于 点(1,0)，则|PF1|－|PF2|＝|AF1|－|AF2|，所以 2a＝(c＋1)－(c －1)，则 a＝1.因为点 P 与点 F1 关于直线 y＝－bax对称，所 以∠F1PF2＝2π，且||PPFF12||＝ba＝b，结合|PF1|－|PF2|＝2，|PF1|2 ＋|PF2|2＝4c2＝4＋4b2，可得 b＝2.所以双曲线的方程为 x2 －y42＝1.
高中数学--平面解析几何课件ppt
目录
3．直线方程的几种形式
名称
方程的形式
已知条件
局限性
点斜式
_y_－__y_1＝__k_(_x－__x_1_)
(x1，y1)为直线上 一定点，k为斜 率
不包括垂直于x轴的 直线
斜截式
___y_＝__k_x_＋_b____
k为斜率，b是直 线在y轴上的截 距
不包括垂直于x轴的 直线
目录
名 方程的形式
目录
法二：由题意，所求直线的斜率存在且 k≠0， 设直线方程为 y－2＝k(x－3)， 令 y＝0，得 x＝3－2k，令 x＝0，得 y＝2－3k， 由已知 3－2k＝2－3k，解得 k＝－1 或 k＝23， ∴直线 l 的方程为： y－2＝－(x－3)或 y－2＝23(x－3)， 即直线 l 的方程为 x＋y－5＝0 或 2x－3y＝0.
目录
【解】 (1)法一：设直线 l 的方程为 y－1＝k(x－2)(k＜0)，
则 A(2－1k，0)，B(0,1－2k)， ∴S△AOB＝12(2－1k)(1－2k)＝2＋12(－4k－1k)
≥2＋12×2
－4k－1k＝4，
当且仅当－4k＝－1k，即 k＝±12时取等号．
∵k＜0，∴k＝－12，
故所求直线方程为 y－1＝－12(x－2)， 即 x＋2y－4＝0.
第八章 平面解析几何
第1课时 直线及其方程
考纲展示
2016高考导航
备考指南
1.在平面直角坐标系中，结合具体图
形，掌握确定直线位置的几何要素． 1.基本公式、直线的斜率、方程以
2.掌握确定直线位置的几何要素，掌 及两直线的位置关系是高考的重
握直线方程的三种形式(点斜式、两 点．
2019版高考数学一轮复习第八章平面解析几何第
.
[小题体验]
1．若直线 3x＋ y＋ a＝ 0过圆 x2＋ y2＋ 2x－ 4y＝ 0的圆心，则 a 的值为 A．－ 1 C． 3 B． 1 D．－ 3 ( )
解析：圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5， ∵直线经过圆的圆心(－1,2)， ∴3×(－1)＋2＋a＝0，得a＝1.
答案：B
2． (2018· 浙江五校联考)若点(2a， a＋ 1)在圆 x2＋ (y－ 1)2＝ 5的 内部，则实数 a的取值范围是 A． (－ 1,1)
答案：B
2． (2018· 永康模拟 )设 a∈ R，则 “a>1”是“方程 x2＋ 2ax＋ y2＋ 1 ＝ 0的曲线是圆”的 A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ( )
解析：因为方程是圆，所以可转化为(x＋a)2＋y2＝a2－1， 即a2－1>0，解得a>1或a<－1.所以当“a>1”时，有a2－1>0， 得曲线方程是圆的方程；当曲线方程是圆的方程时，有a>1 或a<－1，不一定得到a>1.所以是充分不必要条件．
1 C．－ 1， 5
(
)
B． (0,1)
1 D．－ ， 1 5
解析：因为点在圆内，所以(2a)2＋(a＋1－1)2<5，解得－ 1<a<1.故实数a的取值范围是(－1,1)．
答案：A
3．(2018· 湖州调研 )若圆 C与圆 x2＋y2＋ 2x＝0关于直线 x＋ y－1 ＝ 0对称，则圆心 C的坐标为 ________；圆 C的一般方程是 ________．
2.点与圆的位置关系 点 M(x0， y0)与圆 (x－ a)2＋ (y－ b)2＝ r2 的位置关系：
2019版高考数学一轮复习第八章平面解析几何
第
七
节
双曲线
课前·双基落实
想一想、辨一辨、试一试、全面打牢基础
课堂·考点突破
自主研、合作探、多面观、全扫命题题点
课后·三维演练
基础练、题型练、能力练、全练力保全能
课 前 双 基落实
想一想、辨一辨、试一试、全面打牢基础
必
过
教
材
关
1．双曲线的定义 平面内与两个定点F1， F2的 距离的差的绝对值等于非零 常数 (小于 |F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线 ______
2．双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 x2 y2 y2 x2 － ＝1(a＞0，b＞0) 2－ 2＝1(a＞0，b＞0) a2 b2 a b
图形
性 质
范围 对称性
x≤－a 或 x≥a，y∈R y≤－a 或 y≥a，x∈R 对称轴： 坐标轴 对称中心： 原点
标准方程 顶点 渐近线 离心率 性 质 a，b，c 的关系
2 y 即其标准方程为x2－ ＝ 1. 2 2 y 答案：x2－ ＝1 2
课 堂 考 点突破
自主研、合作探、多面观、全扫命题题点
考点一 双曲线的标准方程
[题组练透]
x2 y2 1． (2017· 天津高考 )已知双曲线 2－ 2 ＝ 1(a>0， b>0)的左焦点 a b 为 F，离心率为 2 .若经过 F和 P(0,4)两点的直线平行于双 ( )
x2 y2 解析：设要求的双曲线方程为 2－ 2＝ 1(a>0， b>0)， a b x2 y2 由椭圆 ＋ ＝1，得椭圆焦点为(± 1,0)，顶点为(± 2,0)． 4 3 所以双曲线的顶点为(± 1,0)，焦点为(± 2,0)． 所以a＝ 1， c＝ 2，所以b2＝ c2－ a2＝ 3，
七
节
双曲线
课前·双基落实
想一想、辨一辨、试一试、全面打牢基础
课堂·考点突破
自主研、合作探、多面观、全扫命题题点
课后·三维演练
基础练、题型练、能力练、全练力保全能
课 前 双 基落实
想一想、辨一辨、试一试、全面打牢基础
必
过
教
材
关
1．双曲线的定义 平面内与两个定点F1， F2的 距离的差的绝对值等于非零 常数 (小于 |F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线 ______
2．双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 x2 y2 y2 x2 － ＝1(a＞0，b＞0) 2－ 2＝1(a＞0，b＞0) a2 b2 a b
图形
性 质
范围 对称性
x≤－a 或 x≥a，y∈R y≤－a 或 y≥a，x∈R 对称轴： 坐标轴 对称中心： 原点
标准方程 顶点 渐近线 离心率 性 质 a，b，c 的关系
2 y 即其标准方程为x2－ ＝ 1. 2 2 y 答案：x2－ ＝1 2
课 堂 考 点突破
自主研、合作探、多面观、全扫命题题点
考点一 双曲线的标准方程
[题组练透]
x2 y2 1． (2017· 天津高考 )已知双曲线 2－ 2 ＝ 1(a>0， b>0)的左焦点 a b 为 F，离心率为 2 .若经过 F和 P(0,4)两点的直线平行于双 ( )
x2 y2 解析：设要求的双曲线方程为 2－ 2＝ 1(a>0， b>0)， a b x2 y2 由椭圆 ＋ ＝1，得椭圆焦点为(± 1,0)，顶点为(± 2,0)． 4 3 所以双曲线的顶点为(± 1,0)，焦点为(± 2,0)． 所以a＝ 1， c＝ 2，所以b2＝ c2－ a2＝ 3，
高考数学总复习第八章 平面解析几何
＝m2＋1≥1，所以 ≤α＜ .故倾斜角
2－1
4
2
[ )π π
α 的取值范围是 ， . 42
2．经过 P(0，－1)作直线 l，若直线 l 与连接 A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则
直线 l 的斜率 k 和倾斜角 α 的取值范围分别为________，________.
解析：如图所示，结合图形，若 l 与线段 AB 总有公共点，则
∴Error!得 k＜0.
( ) 1
11
∴S△AOB＝2·|OA|·|OB|＝2·
2－ k
·(1－2k)
( ) [ ( ) ] 1 1
1
1
＝ 4－ －4k ≥ 4＋2
2k
2
－ ·－4k k
1 ＝4，当且仅当－ ＝－4k，
k
1
1
即 k＝－ 时，△AOB 的面积有最小值 4，此时直线 l 的方程为 y－1＝－ (x－2)，即 x
2；令 x＝0，得 y＝－2，即 l1 与 y 轴的交点为(0，－2)，直线 l1 的倾斜角为 135°，∴直线 l2 的倾斜角为 135°－90°＝45°，∴l2 的斜率为 1，故 l2 的方程为 y＝x－2，即 x－y－2＝0.
答案：－2 x－y－2＝0
1．点斜式、斜截式方程适用于不垂直于 x 轴的直线；两点式方程不能表示垂直于 x，
[ ] [ ] π π π 5π
A. ， ∪ ， 62 2 6
[ ] [ ) π 5π
B. 0， ∪ ，π 66
[ ]5π
C. 0， 6
[ ] π 5π
D. ， 66
3 解析：选 B 设直线的倾斜角为 θ，则 tan θ＝－ cos α，
2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.8曲线与方程课件理
因为直线l1与椭圆C相切，所以Δ＝0， 得9(y0－kx0)2k2－(9k2＋4)[(y0－kx0)2－4]＝0， 所以－36k2＋4[(y0－kx0)2－4]＝0，
2．教材衍化 (1)(选修A2－1P36例3)到点F(0,4)的距离比到直线y＝－ 5的距离小1的动点M的轨迹方程为( ) A．y＝16x2 B．y＝－16x2 C．x2＝16y D．x2＝－16y
解析 由题意可知动点M到点F(0,4)的距离与到直线y ＝－4的距离相等，则点M的轨迹为抛物线，故选C.
(2)设两切线为l1，l2， ①当l1⊥x轴或l1∥x轴时，对应l2∥x轴或l2⊥x轴，可知 P(±3，±2)． ②当l1与x轴不垂直且不平行时，x0≠±3.
设l1的斜率为k，则k≠0，l2的斜率为－1k，
故l1的方程为y－y0＝k(x－x0)，联立
x2 9
＋
y2 4
＝1，得(9k2
＋4)x2＋18(y0－kx0)kx＋9(y0－kx0)2－36＝0.
冲关针对训练 已知圆C与两圆x2＋(y＋4)2＝1，x2＋(y－2)2＝1外切， 圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M(x，y)的距离的 最小值为m，点F(0,1)与点M(x，y)的距离为n. (1)求圆C的圆心轨迹L的方程； (2)求满足条件m＝n的点M的轨迹Q的方程．
解 (1)两圆半径都为1，两圆圆心分别为C1(0，－4)， C2(0,2)，由题意得|CC1|＝|CC2|，可知圆心C的轨迹是线段 C1C2的垂直平分线，C1C2的中点为(0，－1)，直线C1C2的 斜率不存在，故圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线， 其方程为y＝－1，即圆C的圆心轨迹L的方程为y＝－1.
(1)(2018·银川模拟)设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动
2019年高考数学总复习核心突破第8章平面解析几何8.8平面解析几何经典题型课件
5.圆x2+y2+2x+6y+9=0的圆心到直线3x-4y=4的距离
为1
.
题型 3.圆锥曲线的定义应用
6.已知方程 ������������ +������������ =1 表示椭圆,则 k 的取值范围是( )
������+������ ������−������
A.k>-1
B.k<3
C.k>3
C.16
D.14
【答案】A
题型 4.圆锥曲线性质的应用
10.若椭圆 kx2+3y2-6k=0 的一个焦点为(0,2),则常数 k 等
于5
.
11.双曲线������������-������������=1 的一个焦点到其渐近线的距离为( )
������������ ������
A.6 B.5 C.4 D.3
8.8 平面解析几何经典题型
题型1.求直线的方程
1.过点P(-3,2)、Q(4,5)的直线方程是
()
A.7x-3y+23=0
B.3x-7y+23=0
C.7x-3y-7=0
D.3x-7y-7=0
【答案】B
2.过点(0,-1)且平行于直线2x+y-1=0的直线方程是( )
A.2x+y+1=0 B.2x+y=0
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
为 8,则 P 到另一个焦点的距离为 ( )
A.4
B.8
C.12
D.4 或 12
【答案】D
高考数学一轮总复习教学课件第八章 平面解析几何第6节 双曲线
A.1
√
B.17
C.1或17
D.8
解析:(2)对于 - =1 ,a2=16,b2=20,
所以c2=a2+b2=36,a=4,c=6,
又|PF1|=9<a+c,所以点P在双曲线的左支,则有|PF2|-|PF1|=2a=8,
所以|PF2|=17,故选B.
)
考点二
双曲线的标准方程
| | +| | -
cos∠F1PF2=
| || |
= ,
整理得|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=100,①
根据点P在双曲线上可得||PF1|-|PF2||=6,
则(|PF1|-|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36,②
解析:(1)由题意,双曲线 C1 的焦距 2c=4 ,又 C1 过点(3,1),
若 C1 的焦点在 x 轴上,设双曲线 C1 的方程为 -=1(a>0,b>0),
将点(3,1)代入 - =1(a>0,b>0),
得 - =1,①
2
2
2
又 a +b =c =8,②
)
解析:(2)设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn<0),
= - ,
+ = ,
则
解得
+ = ,
= ,
故双曲线的标准方程为 - =1.故选 B.
考点三
双曲线的简单几何性质
角度一
渐近线
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