2014年江苏省南通市如皋初中结课考试九年级数学试卷

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江苏省如皋教育集团2014届九年级数学上学期期中试题苏科版

PAOB stOsOt OstOst A ． B ． C ． D ．EF OA—AB —BO 如皋教育集团2013-2014学年度第一学期九年级期中调研考试数学试题考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列事件中，随机事件是（▲）A ．二月份有30天B ．我国冬季的平均气温比夏季的平均气温低C ．购买一X 福利彩票，中奖D ．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒 2．圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3:4:6，则∠D 的度数为（ ▲ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°3. 用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm ，底面周长是6π cm ，则扇形的半径为（ ▲ ）A ．3 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．8 cm4. 抛物线5)2(22--=x y 的顶点坐标是（ ▲ ）A.（-5，-2）B.（-2，-5）C.（2，-5）D.（-5，2），落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ▲ ） A.43 B. 21 C.41D. 16．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿的路径运动一周．设OP 的长为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ▲ ）7．抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（ ▲ ）A. b=2，c=2B. b=2，c=0C. b= -2，c=-1D. b= -3，c=28. 如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的上，若OA =1，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为（ ▲ ）A. 6πB. 4πC. 3πD. 32π9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过（ ▲ ）x(第9题)yO （第8题）EF OA BC21AO P BDC (第10题)BCA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =2，点C 在⊙O 上，∠CAB =30°，D 为的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为（ ▲ ） A ．22 B.2 C.1 D.2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．在6X 完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1X ，这X 卡片上的图形是中心对称图形的概率是▲. 12. 边长为4的正六边形的面积等于▲.13．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是▲.14. 如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为其半圆上任意一点（不含A 、B ），点Q 为另一半圆上一定点，若∠POA 为x °，∠PQB 为y °，则y 与x 的函数关系是▲.15．如图，⊙O 的半径为2cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB =OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为▲s 时，BP 与⊙O 相切．16．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则该拋物线的对称轴是▲. 17. 已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，若⊙P 与x 轴相切，符合条件的圆心P 有▲个. 18. 如图，把抛物线y =21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （－6，0）和原点O （0，0），它BCA（第19题）EDA BCO（第20题）的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y =21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为▲.三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题8分）已知：如图，△ABC 中，AC ＝2，∠ABC =30°. （1）尺规作图：求作△ABC 的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．20．（本小题8分）如图，已知⊙O 的直径AB =6，且AB ⊥弦CD 于点E ，若CD =25，求BE 的长．21．（本小题8分）抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 …y … 0 －4 －4 0 8 …（1）根据上表填空： ① 抛物线与x 轴的交点坐标是和；② 抛物线经过点 (-3, )；③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而；（2）试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式.22．（本小题8分）某市初中毕业男生体育测试成绩有四项，其中“立定跳远”“100米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项为“引体向上”和“推铅球”中选择一项测试.请你用树状图或列表法求出小亮、小明和大刚从“引体向上”和“推铅球”中选择同一个项目的概率.23. (本题10分）有不透明的甲、乙两个口袋，甲口袋装有3X 完全相同的卡片，标的数分别是1-、2、3-，乙口袋装有4X 完全相同的卡片，标的数分别是1、2-、3-、4．现随机从甲袋中抽取一X 将数记为x ，从乙袋中抽取一X 将数记为y ．（1）请你用树状图或列表法求出从两个口袋中所抽取卡片的数组成的对应点（x ，y ）落在第二象限的概率；（2）求其中所有点（x ，y ）落在函数2y x =图象上的概率．24．（本小题10分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C . （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由；（2）若PC =25，求⊙O 的半径.25.（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y =c bx x ++-232的图像经过B 、C 两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向下平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．（第24题）26.（本小题10分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）判断直线FC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若2OB BG ==，求CD 的长．27．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴交于A 、B 两点，AC 是⊙M 的直径，过点C 的直线交x 轴于点D ，连接BC ，已知点M 的坐标为（0，3），直线CD 的函数解析式为353+-=x y . ⑴求点D 的坐标和BC 的长； ⑵求点C 的坐标和⊙M 的半径； ⑶求证：CD 是⊙M 的切线．D(第26题)x(第27题)28．（本小题12分）如图，抛物线2y x bx c =+-经过直线3y x =-与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线顶点为D . （1）求此抛物线的解析式；（2）已知点P 为抛物线上的一个动点，若APC S ∆：ACD S ∆=5 ：4，求出点P 的坐标.2013~2014学年度第一学期中调研考试九年级数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCBCACBCCB二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．3212．32413．相交 14．x y 2190-︒= 15．31032或 16．直线x= -1 17． 3 18．227三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）不写作法，保留作图痕迹……………………4分（2）S=4π…………………………………………8分 20. BE=1…………………………8分21.（1） ①交点坐标是（-2,0）和（1,0）；……………2分② (-3, 8 )；………………………………………3分xyOABCD (第28题)③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而增大；………4分（2）4222-+=x x y ………………………………………8分 22. 解：分别用A ，B 代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：…………………………4分∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是：41…………………8分 23. 解：（1）画树形图或列表……………………3分31=P ……………………………6分（2）61=P ……………………………10分24.解：（1）AB =AC ; ……………………………1分连接OB ，则OB ⊥AB ，所以∠CBA +∠OBP =900, 又OP =OB ，所以∠OBP =∠OPB ，又∠OPB =∠CPA ，又OA ⊥l 于点A ，所以∠PCA +∠CPA =900，故∠PCA =∠CBA ，所以AB =AC ………………………5分（2）设圆半径为r ，则OP =OB =r ，PA =5－r ；∴AB 2=OA 2－OB 2=52－r 2,AC 2=PC 2－AP 2=(25)2－（5－r ）2，从而建立等量关系，r =3…………………………………10分25.（1）由题意可得：B （2,2），C （0,2），将B 、C 坐标代入y =c bx x ++-232得：c =2，b =43，所以二次函数的解析式是y =23-x 2+43x +2………………………6分（2）向下平移2个单位……………………………8分另一交点（2,0）……………………………10分26.（1）相切. ……………………………1分理由：连接OC证∠OCF=90°……………………………5分（2）先求CE =3……………………………8分再得CD =23……………………………10分27. （1）D （5,0）……………………………2分BC =23……………………………4分（2）C （3，23）……………………………6分⊙M 的半径=23……………………………8分（3）证∠DCA=900…………………………12分28. 解：（1）直线3y x =-与坐标轴的交点A （3，0），B （0，－3）．………1分则9303b c c +-=⎧⎨-=-⎩解得23b c =-⎧⎨=⎩所以此抛物线解析式为223y x x =--．……………………………4分（2）抛物线的顶点D （1，－4），与x 轴的另一个交点C （－1，0）. ……6分设P 2(,23)a a a --，则211(423):(44)5:422a a ⨯⨯--⨯⨯=.化简得2235a a --=, ……………………………8分当223a a --＞0时，2235a a --=得4,2a a ==-∴P（4，5）或P （－2，5）…………………………10分当223a a --＜0时，2235a a -++=即2220a a ++=，此方程无解．11分综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（－2，5）．………12分。

2014南通中考数学试题(解析版)

江苏省南通市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）D2．（3分）（2014•南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）3．（3分）（2014•南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出4．（3分）（2014•南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）＞x≠＞6．（3分）（2014•南通）化简的结果是（）=﹣如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分7．（3分）（2014•南通）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过象所经过的象限．8．（3分）（2014•南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是无解，求出得，，9．（3分）（2014•南通）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）12﹣6﹣BM=BC=6AM=，，AN=6AN=6，GF=610．（3分）（2014•南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）．D，．由，得∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104吨．12．（3分）（2014•南通）因式分解a3b﹣ab=ab（a+1）（a﹣1）．13．（3分）（2014•南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=9．14．（3分）（2014•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线x=﹣1．x==x=15．（3分）（2014•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=8cm．=3矩形的性质以及勾股定理．此题16．（3分）（2014•南通）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在A区域的可能性最大（填A或B或C）．17．（3分）（2014•南通）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60°．性质，即可求得∠18．（3分）（2014•南通）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12．知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2014•南通）计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．20．（8分）（2014•南通）如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．y=可计算出y=﹣．21．（8分）（2014•南通）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？AB P=12PBD=12×海里．622．（8分）（2014•南通）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是C；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．）根据中位数的意义判断．23．（8分）（2014•南通）盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．（1）填空：x=2，y=3；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？）根据题意得：；=，=．24．（8分）（2014•南通）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD 恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．∠D=25．（9分）（2014•南通）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为14cm，匀速注水的水流速度为5cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．26．（10分）（2014•南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．BP AB=1，最后利用勾股定理求得DA B=60°AB=1AP=，AE=AG=，EB==，GD=27．（13分）（2014•南通）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M 为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．（1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．EM====EF=EM+FM===MG=S=EF•MG=××+6 S=+6a=28．（14分）（2014•南通）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．AO D，解得的坐标是=2。

2014年南通中考数学试题及答案

2014年南通中考数学试题及答案篇一：14年江苏省南通市中考数学试卷(含答案和解析)2014年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）2．（3分）（2014?南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）3．（3分）（2014?南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）4．（3分）（2014?南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）6．（3分）（2014?南通）化简的结果是（）8．（3分）（2014?南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）9．（3分）（2014?南通）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）10．（3分）（2014?南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（））的等边三角形内任意运动，则二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014?南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为12．（3分）（2014?南通）因式分解ab﹣ab=．13．（3分）（2014?南通）如果关于x的方程x﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=_________ ．14．（3分）（2014?南通）已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线_________．15．（3分）（2014?南通）如图，四边形ABCD中，AB ∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=cm．22316．（3分）（2014?南通）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．17．（3分）（2014?南通）如图，点A、B、C、D在⊙O 上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= _________ °．18．（3分）（2014?南通）已知实数m，n满足m﹣n=1，则代数式m+2n+4m﹣1的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2014?南通）计算：（1）（﹣2）+（222222）﹣230﹣（）；2﹣1（2）[x（xy﹣xy）﹣y（x﹣xy）]÷xy．20．（8分）（2014?南通）如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．21．（8分）（2014?南通）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B 处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？22．（8分）（2014?南通）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是_________ ；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．23．（8分）（2014?南通）盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．（1）填空：x= _________ ，y= _________ ；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？24．（8分）（2014?南通）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．25．（9分）（2014?南通）如图①，底面积为30cm的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h （cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所2示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：3（1）圆柱形容器的高为_________ cm，匀速注水的水流速度为_________ cm/s；2（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．26．（10分）（2014?南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．27．（13分）（2014?南通）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．（1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S 的最小整数值．28．（14分）（2014?南通）如图，抛物线y=﹣x+2x+3与x 轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan ∠α=4时，求点P的坐标．2篇二：2014年南通市中考数学试卷及答案篇三：2015年江苏南通中考数学试卷(含答案)★绝密材料开考启封中考真题系列~马老师主编南通市2015年初中毕业、升学考试试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．如果水位升高6m时水位变化记作＋6m，那么水位下降6m时水位变化记作A．－3mB．3mC．6mD．－6m2．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有三棱柱A．1个圆柱B．2个四棱锥C．3个球D．4个3．据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为A．0.77×107 C．0.77×106B．7.7×107 D．7.7×1064．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．B．C．D．5．下列长度的三条线段能组成三角形的是A．5，6，10 C．3，4，8B．5，6，11D．4a，4a，8a（a＞0）6．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanαABD．21C．27．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为A．12B．15C．18D．218．关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是A．―3＜b＜―2 C．―3≤b≤―2B．―3＜b≤―2 D．―3≤b＜―29．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有A．1个B．2个C．3个（第9题）yD．4个10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD 平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2（第10题）B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置上）．．．．．．11．因式分解4m2－n2＝▲ ．12．已知方程2x2＋4x―3＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2的值等于▲ ．13．计算(x－y)2－x(x－2y)＝▲ ．14．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）．根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是▲ （填“甲”或“乙”）．成绩/环15．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13 cm，AB＝24 cm，则CD＝．16．如图，△ABC 中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102?，则∠ADC＝▲ 度．（第14题）17．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，△AEB的面积为S2，则（第15题）AD1，△CEF的面积为S1，AB2S1的值等于▲ ．S2F CD（第16题）（第17题）B18．关于x的一元二次方程ax2―3x―1＝0的两个不相等的实数根都在―1和0之间（不包括―1和0），则a的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）12（1）计算(－2)(－3)0－()?2；3（2）解方程13＝．2xx?520．（本小题满分8分）如图，一海轮位于灯塔P的西南方向，距离灯塔A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．（第20题）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．频数请根据图中提供的信息，解答下列问题：（第21题）（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5~89.5）”的扇形的圆心角为▲ 度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为▲ ．22．（本小题满分8分）有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23．（本小题满分8分）如图，直线y＝mx＋n与双曲线y＝（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．（第23题）k相交于A（－1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．x 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积． 25．（本小题满分8分）如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证DA＝DF．26．（本小题满分10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元．设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？E（第25题）（第24题）相关热词搜索：南通中考数学试题答案2014年河南中考数学2014泰安数学中考试题。

江苏2014届九年级上期末考试数学试题及答案

2013—2014学年度第一学期期末考试初三数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．）1▲ ） A ．4 B ．－4 C ．±4 D2．函数y =2—1-x 中自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x3．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是（ ▲ ） A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是98D ．平均数是915．在平面几何中，下列命题为真命题的是（ ▲ ） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形 D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形6．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ▲ ）A ．4πB ．16πC ．43πD ．8π7．已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，P 是l 上的任一点，那么（ ▲ ）A . 0＜OP ＜5 B . OP ＝5 C . OP ＞5D . OP ≥58．如图，已知：在边长为12的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上.若BF ＝3，则BE 长为（ ▲ ）A ．1B ．2.5C ．2.25D ．1.59．如图，已知：在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AC 、BD 相交于点O ，连接EO 并延长交AB 于点M ，交CD 于点N ．则S △AOE ：S △BOE 等于（ ▲ ）A ．1∶1B ．4∶3C ．3∶4D ．3∶210．如图，在平面直角坐标系x O y 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B （4n ，0）（n 为正整数），记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．则m 等于（ ▲ ） A ．3n B ．3n －2C ．6n+2D ．6n －3二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．）11．分解因式：x 2－2x ＝ ▲ ．12．3月20日，无锡市中级人民法院依法裁定，对无锡尚德太阳能电力有限公司实施破产重组．据调查，截至2月底，包括工行、农行、中行等在内的9家债权银行对无锡尚德的本外币授信余额折合人民币已达到7 100 000 000元，则7 100 000 000可用科学记数法表示为 ▲ ．13．若双曲线xky =与直线13+=x y 的一个交点的横坐标为1-，则k 的值为 ▲ ．14．六边形的内角和等于 ▲ ．15．已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 交BC 于点E ， OE =3cm ，则AD 的长为 ▲ ． 16．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若CD ＝2EF ＝4，BC ＝4 2 ，则∠C 等于 ▲ ．17．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 ▲ cm 2．（结果可保留根号） 18．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（2，0），（3，3），（1，3），点D 、E 的坐标分别为（m ，3m ），（n ，33n ）(m 、n 为非负数)，则CE +DE +DB 的最小值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）第8题图第9题图F E DBA19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算：()01213332-+⨯---．（2）先化简，再求值：()()()x x x x +-+-333，其中x ＝－2．20．（本题满分8分）⑴ 解方程：． ⑵ 解不等式组：12512x x x +⎧⎪⎨->⎪⎩≤，，．21．（本题满分8分）在数学课上，陈老师在黑板上画出如图所示的图形，在△AEC 和△DFB 中，已知∠E =∠F ，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，并写下三个关系式：①AE ∥DF ，②AB =CD ，③CE =BF ．请同学们从中再任意选取两个作为补充条件，剩下的那个关系式作为结论构造命题．小明选取了关系式①，②作为条件，关系式③作为结论。

2014年江苏省南通市中考数学试卷-答案

江苏省南通市2014年初中毕业、升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】因为实数a 的相反数为a -，则4-的相反数为4，故选A. 【考点】相反数. 2.【答案】B【解析】140∠=︒Q 180118040140AFD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.CD BE ∥Q ，140B AFD ∴∠=∠=︒，故选B.【考点】邻补角的性质，平行线的性质. 3.【答案】A【解析】根据三视图的画法，易知题中的三视图是圆柱的，故选A. 【考点】由简单几何体的三视图识别几何体. 4.【答案】C【解析】根据分式有意义的条件：分母不为0，二次根式在实数范围内有意义的条件：被开方数大于或等于0，则210x -＞，解得12x ＞，故选C.【考点】二次根式在实数范围内有意义的条件，分式有意义的条件，解一元二次不等式. 5.【答案】B【解析】在直角坐标系中，关于x 轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，易知(2,5)P -关于x 轴的对称点为(2,5)，故选B.【考点】平面直角坐标系中关于x 轴对称的点的特点. 6.【答案】D【解析】22(1)11111x x x x x x x x x x x x -+=-==-----Q ，∴选D.【考点】分式的运算. 7.【答案】C【解析】由y 随着x 的增大而增大，得0k ＞，则可画出符合题意的如下图像，易知图像过一、三、四象限，故选C.【考点】一次函数的图像与性质. 8.【答案】A【解析】这两个不等式的解集分别为：0x ＜，x a ＞，根据“大大小小，无解”，易得a 必须大于1；再考虑a 能不能取1，若1a =，则不等式组为1,1,x x ⎧⎨⎩＜＞这个不等式组也无解，综上1a ≥，故选A.【考点】解不等式组. 9.【答案】D【解析】过点A 作AN BC ⊥于点N ，分别交DG 、EF 于点H 、M .则6BN =，易求AN =，易证ADG ABC △△:，则AH DGAN BC=，可求AH =6MN =，由于EF BC ∥，根据“平行线间的距离处处相等”，可知选D.【考点】正方形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线间的距离处处相等. 10.【答案】C【解析】如图，O e 分别切AB 、BC 于点D 、E ，连接OD 、OE 、OB.易知图中阴影部分为B ∠区域“接触不到的部分”，可得，30OBE ∠=︒，易求得B r =，则22211120ππ223603OBE OBD ODEr r S S S S r r =+-=⨯+⨯-=-△△阴影部分扇形，易知A ∠、C ∠区域“接触不到的部分”的面积和上面的阴影部分面积相等，则这个圆形纸片“接触不到的部分”为：222π)π)3r r -=，故选C.【考点】等边三角形的性质，切线性质，切线长定理，求扇形面积.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】46.7510⨯【解析】对于绝对是大于或等于10的数可以写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 是正整数，这里的n 等于原数的整数位减1.所以467500 6.7510=⨯，故填46.7510⨯. 【考点】科学记数法. 12.【答案】(1)(1)ab a a -+【解析】32(1)(1)(1)a b ab ab a ab a a -=-=-+Q ，∴填(1)(1)ab a a -+.【考点】提公因式法分解因式，用公式法分解因式.13.【答案】9【解析】可求得此一元二次方程跟的判别式等于364m -，由于此方程有两个相等实根，则3640m -=，解得9m =，故填9.【考点】一元二次方程跟的判别式的应用. 14.【答案】1x =-【解析】Q 二次函数图像与x 轴的公共点(4,0)-、(2,0)关于对称轴对称，∴这条抛物线的对称轴是直线1x =-，故填1x =-.【考点】二次函数图像的对称性. 15.【答案】8【解析】易证DAC BAC ACD ∠=∠=∠，得5cm CD AD ==，过点D 作DE AB ⊥于点E ，可证四边形ABCD 为矩形，5cm BE CD ==，4cm DE BC ==，在Rt ADE △中，用勾股定理可求得3cm AE =，则358cm AB =+=，故填8.【考点】等腰三角形的判定，矩形的性质和判定，勾股定理. 16.【答案】A【解析】C Q 区域的面积为4π，B 区域的面积为22π4π212π⨯-⨯=，∴豆子落在A 区域的可能性最大，故选A .【考点】简单的几何概率型等可能事件概率. 17.【答案】60【解析】连接OB 、OD.易证AOB △为等边三角形，则60OAB ∠=︒，易得120AOC ∠=︒，则60D ∠=︒，OD OA =Q ，OD OC =，OAD ODA ∴∠=∠，OCD ODC ∠=∠，60OAD OCD ODA ODC D ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，故填60.【考点】菱形的性质，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定和性质. 18.【答案】4【解析】21m n -=Q ，210n m ∴=-≥，则1m ≥，把21n m =-代入22241m n m ++-，得222(1)41(3)12m m m m +-+-=+-，1m ≥Q ，2(3)124m ∴+-≥，即题中代数式有最小值，且最小值为4，故填4.【考点】整式加减，配方法，解不等式，消元思想，转化思想. 三、解答题 19.【答案】（1）1 （2）22xy -【解析】解：（1）原式41221=+--=.（2）原式22[(1)(1)]x xy xy y x xy x y =---÷g g222[(1)(1)]x y xy x y xy x y =---÷ 22(11)x y xy xy x y =--+÷22xy =-.【考点】因式分解，整式加减，多项式除以单项式运算. 20.【答案】（1）(1,2)-（2）1x -＜和01x ＜＜【解析】解：（1）Q 点(,2)A m 在正比例函数图像上，22m ∴=-，解得1m =-，即点A 的坐标为(1,2)-.把点A 的坐标代入反比例函数，得21k =-，解得2k =-，∴反比例函数关系式为2y x =-，2,2y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩Q 的解为111,2,x y =-⎧⎨=⎩221,2,x y =⎧⎨=-⎩ ∴点B 为(1,2)-.（2）当2kx x-＞时，正比例函数的值大于反比例函数值，由图可知，正比例函数图像在反比例函数图像上方的x 的取值范围为：1x -＜和01x ＜＜.【考点】函数图像上点的性质，用待定系数发求函数关系式，数形结合. 21.【答案】继续航行不改变方向，无触礁危险.【解析】解：过点P 作PC AB ⊥于点C ，设PC x =，PC BD ∥Q ，30BPC PBD ∴∠=∠=︒.在Rt PAC △中，90PCA ∠=︒.906030PAC ∠=︒-︒=︒，PC x =，则tan PC PCA AC ∠=xAC=，解得AC =.同理可求，3BC x =.又40181260AB =⨯=Q （海里），123x -=，解得8x =，即直线AB 与点P 为圆心8海里为半径的圆相离，∴继续航行不改变方向，无触礁危险.【考点】解直角三角形的应用，一元一次方程的应用，直线与圆的关系.22.【答案】（1）C （2）见解析（3）小明的说法符合实际【解析】解：（1）C（2）补全频数直方图如下图：（3）由条形统计图的数据可知，小明做家务的时间比3152038++=（人）多，而3825＞，所以小明的说法符合实际.【考点】频数分布直方图，扇形统计图，中位数. 23.【答案】（1）2；3 （2）见解析.【解析】解：（1）2，3；（2）结合（1）可列表表示该时间的所有可能性：由表格可知总可能性有20种，颜色相同的可能性为8种，颜色不相同的可能性为12种，82205P ∴==（小王获胜），23155P =-=（小林获胜）. 【考点】简单的等可能事件的概率求法，二元一次方程组的应用，树状图或列表法. 24.【答案】（1）20 （2）30︒【解析】解：（1）Q 弦CD AB ⊥，182DE CD ∴==，»»BC BD =，90OED ∠=︒.设O e 的半径为x ，在Rt EDO △中，90OED ∠=︒，222OE ED OD +=，222(4)8x x ∴-+=，解之得10x =，O ∴e 的直径为20.（2）连接BD .»»BCBD =Q ，M EDB ∴∠=∠.MD Q 为O e 直径，90MBD ∴∠=︒，90MDE EDB M ∴∠+∠+∠=︒.MDE M ∠=∠Q ，90MDE MDE MDE ∴∠+∠+∠=︒，则30MDE ∠=︒.答：D ∠的度数为30︒.【考点】垂径定理，勾股定理，一元一次方程的应用，直径所对圆周角，圆周角的性质. 25.【答案】（1）14；5（2）5 cm ；324cm【解析】解：（1）14，5（2）由线段AB 的图像，结合（1），可得3015518a a-=，解得6a =；结合线段AB 图像，可知“几何体”上方的高为1165-=（cm ）；设“几何体”上方的底面积为2cm x ，可得305552418x ⨯-=-，解得24x =.答：“几何体”上的圆柱的高为5 cm ，底面积为324cm .【考点】一次函数的图像和性质，一次函数的应用，一元一次方程的应用. 26.【答案】（1）见解析（2【解析】解：（1）Q 菱形AEFG :菱形ABCD ，GAE DAB ∴∠=∠，GAE GAB DAB GAB ∴∠+∠=∠+∠，即EAB GAD ∠=∠.又Q 菱形ABCD 、AEFG ，AE AG ∴=，AB AD =，ABE ADG ∴≅△△，EB GD ∴=.（2）连接BD 交AC 于点O ，Q 四边形ABCD 是菱形，2AB AD ∴==，BO AC ⊥，1302OAB DAB ∠=∠=︒.在Rt AOB △中，112BO AB ==，AO ∴=EO AE AO AG AO ∴=+=+=在Rt BOE △中，BE DG BE ∴==【考点】菱形的性质，相似多边形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理. 27.【答案】（1）见解析（2）（3）7【解析】证明：（1）M Q 为AD 的中点.AM DM ∴=.Q 四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴∥，AEM DFM ∴∠=∠，A FDM ∠=∠，AEM DFM ∴≅△△，EM FM ∴=.又MG ME ⊥Q ，EG FG ∴=，即EFG △为等腰三角形.（2）如图①，Q 矩形ABCD ，90A MDG ∴∠=∠=︒，90DCM GMD ∴∠=︒-∠.又MG ME ⊥，90AME GMD DCM ∴∠=︒-∠=∠，AEM DCM ∴△△:，AM AE CD DM ∴=，则134a a =-，解得1a =或3.当1a =时，则3DM =，在Rt DMG △中，MG ===当3a =时，则1DM =，在Rt DMG △中，10MG ==.综上MG =（3）本小题分三种情况，设EFG △的面积为S .①当01a ＜≤时，如图②，过点G 作GM AD ⊥于点N ，在Rt AEM △中，EM ==AB CD ∥Q ，AEM DFM ∴△△:.AM ME MD FM ∴=，则4a a =-，解得F M =，EF∴.类似（2）可证AEM NMG △△:，AM GN EM GM ∴=，3GM=，解得GM =，2116622S EF GM a∴==+g .当1a =时，EFG △的面积最小，这个最小12S =.②当13a ＜≤时，如图③类似①，可得266S a=+，26123S ∴≤＜，最小整数7S =. ③当34a ＜≤时，如图④类似①，可得266S a=+，326683S ∴≤＜，S 无最小整数值.④当4a ＞时，如图⑤，类似①，可得G M =，EF ，2116622S EF GM a ∴==+g .综上所述，当0a ＞时，266S a=+，当a 时，S有最小整数值7.【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判断和性质，解一元二次方程，勾股定理. 28.【答案】（1）2 （2）直线MN 与x 轴平行（3）(17,0)-，(19,0)【解析】解：（1）令0x =，则3y =，则点(0,3)C .令0y =，则2230x x -++=解得11x =-，23x =，则点(1,0)A -，点(3,0)B .2(1)4y x =--+Q ，∴顶点D 为(1,4)，点F 为(1,0).设直线BC 为y kx b =+，则3,30,b k b =⎧⎨+=⎩解得1,3,k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 为3y x =-+，在这个关系式中令1x =，则2y =.∴点E 坐标为(1,2)，422DE ∴=-=.（2）设过点(1,2)E 的直线为y mx n =+，则2m n =+解得2n m =-，∴过点E 的直线为2y mx m =+-.过点E 的直线与抛物线的交点M 、N 的坐标为方程组223,2y x x y mx m⎧=-++⎪⎨=+-⎪⎩①②的解，把②代入①并整理，得2(2)10x m x m +---=，1212(2),1.x x m x x m +=--⎧∴⎨=--⎩g 12x x ∴-=∴当0m =时，12x x -的值最小，此时直线为2y =，即直线MN 与x 轴平行.（3）分四种情况：①点P 在点A 、O 之间时，如图①，连接OD 、延长BD 交y 轴于点M .在Rt DOF △中，90DFO ∠=︒，tan 4DFDOF OF∠==，11MDO DPO DBO DPO DAO α∠=∠+∠=∠+∠=∠Q ，显然DOF α∠∠＞，3BD OB ==Q ，ODB DOB ∴∠≠∠，显然tan 4α∠≠，故此种情况不可能；②在OA 的延长线上，如图②，延长BD ，过点2P 作2P N BD ⊥于点N ，可设D N m =，2DAO DPO P DN α∠+∠=∠=∠Q ，tan 4α∠≠，24P NDN∴=，设DN m =，则24P N m =，290P NB BFD ∠=∠=︒Q ，2P BN DBF ∠=∠，2P BN DBF ∴△△:，42∴=，解得m =，BN ∴=，2P N =2Rt BNP △中，220P B ，217OP ∴=则点2(17,0)P -.③在O 、F 之间，如图③根据对称性，结合①可知这种情况也不可能，3P 也不存在；④在OF 的延长线上，如图4，根据对称性，结合②，可得420P A =，419OP ∴=则点4(19,0)P .综上符合条件的点P 为(17,0)-，(19,0).【考点】用待定系数求函数关系式，解一元二次方程，一元二次方程系数的关系，锐角三角形函数的概念，相似三角形的判定和性质，二次函数的图像和性质.。

如皋市实验初中2013～2014学年度初三数学新课程结束考试(含答题纸)

如皋市实验初中2013～2014学年度新课程结束考试初三数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1▲】A ．4B ． 2±C ．－2D ．2 2．计算23x x -⋅的结果是【▲】A ．5x B ．5x - C ．6x D ．6x -3．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、 B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝128°, 则∠DBC 的度数为【▲】 A ．52° B ．62° C ．72° D ．128°4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【▲】A ．B ．C ．D ．5．从 - 3，- 2，- 1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a ，最小值为b ，则ab 的值为【▲】 A ． 203 B ．12- C ．13 D ．43-6．某小组7名同学积极参加支援“希望工程” 的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别是【▲】 A ．10，12 B ．10，13 C ．10，10 D ．17，107．已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是【▲】（第3题）A ．15B ．25 C ．35D ． 238．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，点O 、A 、B 分别是格点．已知小正方形方格的边长为1cm ，则这个圆锥的底面半径为【▲】A ．cm D ．12cm 9．如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2014次输出的结果为【▲】 A ．6 B ．3 C ．201423 D ．10073231007⨯+10．如图甲，从矩形纸片AMEF 中剪去矩形BCDM 后，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DE 、EF 运动到点F 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图乙所示，则图形ABCDEF 的面积是【▲】 A ．28 B ．32 C ．48 D ．36二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．若分式2x x-的值为零，则x = ▲ ． 12．分解因式 =--x x x 12423▲ ．13．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB 1C 1，则tan B 1的值为 ▲ ． 14．若代数式﹣4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为 ▲ ．15．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧AB 不同于点B 的任意一点，则∠BPC ＝ ▲ 度．ABB 1C 1C第15题图16．若关于x 的一元二次方程()011222=-+-+k x k x 的两个实数根的平方和为30，则实数k ▲ ．17．设a 为实数，点P (m ，n ) (m ＞0)在函数y ＝x 2 + ax －3的图象上，点P 关于原点的对称点Q 也在此函数的图象上，则m 的值为 ▲ ． 18．如图，点A 、B 在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共96分． 19．（本小题满分10分）（1）计算：201|22sin602010-+-︒+-（π）；（2）化简)2)(2(4)84(223y x y x xy y x xy -++÷-． 20．（本小题满分8分）先化简，再求值：2221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中x 是不等式组1223123x x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩ 的整数解．21．（本小题满分8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比i =1平宽度的比），且AB =20m ．身高为1.7m 的小明站在大堤A 点，测得髙压电线杆顶端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30m ，求髙压电线杆CD 的髙度（结果保留三个有效数）．为响应如皋市政府提出的“文明出行，低碳生活”活动，实验初中组织了以“文明出行，从我做起”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数与成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（包含90分）的作品有多少份．23．（本小题满分8分）“手心、手背”是在同学中广为流传的游戏．游戏时，甲、乙、丙三方每次出“手心”、“手背”两种手势中的一种，规定：①出现三个相同的手势不分胜负，继续比赛；②出现一个“手心”和两个“手背”或者出现一个“手背”和两个“手心”时，则出一种手势者为胜，两种相同手势者为负．（1）假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地出“手心”或“手背”，请画树形图或用列表法求出甲、乙、丙三位同学获胜的概率各是多少？（2）若甲同学只出“手背”，乙、丙两位同学仍随机地出“手心”或“手背”，问甲同学获胜的可能性会减少吗？为什么？如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC 相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．25．（本小题满分10分）如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）连接AF，试说明四边形AGEF是菱形；（2）若△FEG的面积是52，求折痕FG的长．如图①所示，空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”（由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体）．现向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm3/s，注满为止．已知整个注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请你根据图中信息，求：（1）圆柱形容器的高与底面积；（2）“柱锥体”中锥体的高与底面积．在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为线段BC 上一点（与点B ，C 不重合），连接AD ，以AD 为一边在AD 的右侧作正方形ADEF ．解答下列问题：（1）如图①，如果AB AC =，90BAC =∠，求证：CF ⊥BC（2）如图②，如果AB AC ≠，90BAC ≠∠，试探究：当∠BCA 等于多少度数时，CF BC ⊥（点C F ，重合除外）？说明理由．（3）如图③，若AC =3BC =，在（2）的条件下，设正方形ADEF 的边DE 与线段CF 相交于点P ，线段CP 是否存在最大值或最小值？若存在，请求出最大值或最小值，若不存在，说明理由．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0），将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B ，C 两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点D , 90ADC =∠，求点D 的坐标；（3）若B ，C ，A 三点到同一条直线的距离分别是1d ，2d ，3d ，问是否存在直线l ，使3212d d d ==？若存在，请求出3d 的值；若不存在，请说明理由.第28题图第28题备用图如皋市实验初中2013～2014学年度新课程结束考试初三数学答题纸时间：120分钟总分：150分命题：蒋文华周军莲特别提醒：请同学们把答案按要求填写在答题纸上规定黑色矩形区域内，超出答题纸区域的答案无效！考试结束后只收答题纸，不收试卷．21．（8分）22．（8分）23．（8分）25．（10分）分）。

江苏省南通市2014年中考数学真题试题(扫描版,非官方答案)

江苏省南通市2014年中考数学真题试题南通市2014年中考数学试卷最后一题解析【试题】如图，抛物线y=－x 2+2x+3与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于C ，顶点为D ，对称轴与BC 交于E.（1）求DE 的长，（2）设过E 的直线与抛物线y=－x 2+2x+3与x 轴相交于M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）试判断当21x x -的值最小时，直线MN 与x 轴的位置关系，（3）设P 为x 轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan ∠α=4时，求P 的坐标.【解析】（1）略（2）∵E 的坐标为（1,2）∴用待定系数法得直线MN 的解析式为y=（2－b ）x+b 点M ，N 的坐标是方程组⎩⎨⎧++-=+-=32)2(2x x y b x b y 的解，用代入法将方程组化为关于x 的一元二次方程，得x 2－bx+b －3=0，由韦达定理得，x 1+ x 2=b ，x 1x 2= b －3， ∵21x x -=221)(x x -=212214)(x x x x -+=)3(42--b b =8)2(2+-b ，∴当b=2时，21x x -最小值=22.∵b=2，∴直线MN 的解析式为y=2，∴直线MN ∥x 轴. （4）有三种解法：① 如图1，这里数学机智灵活的同学易发现tan ∠DOH=4，又∵tan ∠α=4，∴∠DOH=∠α，应用三角形外角定理与∠DAO+∠DPO=∠α，得∠DPO=∠ADO ，显然△ADP ∽△AOD ，从而得AD 2=AO ·AP 1，而AD 2=20，AO=1，因此AP 1=20，∴OP 1=19，由对称性OP 2=17，∴P 1（19,0） P 2（－17,0）②③如图2，应用三角形外角定理转化出∠α.延长AD ，过P 1作P 1F ⊥AF 于F ，显然∠FD P 1=∠α，AD=25，∵tan ∠α=4，设DF=m ，则P 1F=4m ，△ADH ∽△A P 1F ，则mm +=52424 解得m=25，∴AF=45，P 1F=85，在直角三角形AF P 1中由勾股定理得，AP 1=20，以下与方法①相同.③如图3，如果高中生来解很简单，应用三角公式tan （β+γ）=γβγβtan tan 1tan tan -+ ∵∠α=∠β+∠γ，tan ∠α=4，tan ∠β=2 tan ∠γ=14HP ，将以上条件代入三角公式tan （β+γ）=γβγβtan tan 1tan tan -+，可解得H P 1=18，以下与方法①相同.。

2014年江苏省南通市中考数学试卷

2014年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）D2．（3分）（2014•南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）3．（3分）（2014•南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）4．（3分）（2014•南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）＞6．（3分）（2014•南通）化简的结果是（）8．（3分）（2014•南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）9．（3分）（2014•南通）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）﹣10．（3分）（2014•南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）．C D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为_________吨．12．（3分）（2014•南通）因式分解a3b﹣ab=_________．13．（3分）（2014•南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=_________．14．（3分）（2014•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线_________．15．（3分）（2014•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=_________cm．16．（3分）（2014•南通）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_________区域的可能性最大（填A或B或C）．17．（3分）（2014•南通）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= _________度．18．（3分）（2014•南通）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于_________．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2014•南通）计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．20．（8分）（2014•南通）如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．21．（8分）（2014•南通）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？22．（8分）（2014•南通）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是_________；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．23．（8分）（2014•南通）盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．（1）填空：x=_________，y=_________；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？24．（8分）（2014•南通）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．25．（9分）（2014•南通）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为_________cm，匀速注水的水流速度为_________cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．26．（10分）（2014•南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．27．（13分）（2014•南通）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于点G．（1）若M为边AD中点，求证△EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．28．（14分）（2014•南通）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．2014年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）D2．（3分）（2014•南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）3．（3分）（2014•南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）4．（3分）（2014•南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）＞＞6．（3分）（2014•南通）化简的结果是（）﹣8．（3分）（2014•南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）无解，求出得，∵9．（3分）（2014•南通）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）﹣BM=BC=6AM==12，∴∴AN=6，AN=6GF=610．（3分）（2014•南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）．C D，∴．由，得圆形纸片不能接触到的部分的面积为=二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104吨．12．（3分）（2014•南通）因式分解a3b﹣ab=ab（a+1）（a﹣1）．13．（3分）（2014•南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=9．14．（3分）（2014•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线x=﹣1．x=x=x=15．（3分）（2014•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=8cm．AE=16．（3分）（2014•南通）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在A区域的可能性最大（填A或B或C）．17．（3分）（2014•南通）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60度．18．（3分）（2014•南通）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于4．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2014•南通）计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．20．（8分）（2014•南通）如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．y=y=．21．（8分）（2014•南通）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？×=12×海里．622．（8分）（2014•南通）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是C；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．23．（8分）（2014•南通）盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．（1）填空：x=2，y=3；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？）根据题意得：；=，=．24．（8分）（2014•南通）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．∠∠25．（9分）（2014•南通）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为14cm，匀速注水的水流速度为5cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．26．（10分）（2014•南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．BP=EP=2BP=AB=1AP=，，EP=2，EB==GD=27．（13分）（2014•南通）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于点G．（1）若M为边AD中点，求证△EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．CM=∴，即，CM=CM=3．EM==∴，∴FM=EF=EM+FM=∴，∴MG=S=EF××=+6EM==∴，∴FM=﹣=∴，∴MG=S=EF××=+628．（14分）（2014•南通）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．==，=2，解得的坐标是=，。

【初中数学】江苏省如皋市2013-2014学年第一学期期中教学质量监测九年级数学试卷苏科版

江苏省如皋市2013～2014学年第一学期期中教学质量监测九年级数学试卷（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1．抛物线2(2)3y x =-+的顶点是（ ▲ ）A ．（2，-3）B ．（2，3）C ．（-2，-3）D ．（-2，3） 2．由二次函数1)3(22+-=x y 可知（ ▲ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大 3．抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线是（ ▲ ）A ．()213y x =++ B ．()213y x =+- C ．()213y x =-- D ．()213y x =-+4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点O 是边AC 上任意一点，以点O 为圆心，以OC 为半径作圆，则点B 与⊙O 的位置关系（ ▲ ） A ．点B 在⊙O 外 B ．点B 在⊙O 上C ．点B 在⊙O 内D ．与点O 在边AC 上的位置有关5．外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是（ ▲ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．5cm 6．半径为2的正六边形的边长是（ ▲ ） A ．3B ．1C ．2D ．23 7．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为 ( ▲ ) A ．π B ．1C ．2D ．23π 8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ▲ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率 9．已知在直角坐标系中，以点（0，3）为圆心，A第4题第8题第10题以1为半径作⊙A ，则直线)0(2≠+=k kx y 与⊙A 的位置关系是（ ▲ ）A ．相切B ．相离C ．相交D ．与k 值有关10．如图，正△ABC 的边长为3cm ,动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =,则y 关于x 的函数的图像大致为( ▲)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．抛物线1)4(2+-=x y 的对称轴是直线 ▲ ．12．请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式： ▲ ．13．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y = ﹣（x ﹣1）2+1的图象上，若-1＜x 1＜0 ，3＜x 2＜4，则y 1 ▲ y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB =10，CD =8，则线段OE 的长为 ▲ ．15．如图，在ABC ∆中，AB 为⊙O 的直径，60,70B C ∠=∠=，则∠AOD = ▲ °．16．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ：∠C =1：2，则∠BAD = ▲ °．17．某校食堂有A 、B 两层，学生可以任意选择楼层就餐，则甲乙丙三名学生中至少有两人在同一楼层就餐的概率是 ▲ ．18．已知x =m +1和x =n -1时，多项式x 2+4x +6的值相等，且m ﹣n +2≠0，则当x =m +n +1时，多项式x 2+4x +6的值等于 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(6分)已知抛物线12-+=bx x y 经过点（3，2） (1)求这条抛物线的解析式；(2)直接写出关于这个抛物线的两条性质．20. (6分)利用配方法把二次函数142++-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式．第14题C . A .B . D .第15题21．(8分)如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．ABC △的三个顶点都在格点上．（1）在图上标出ABC △的外接圆的圆心O ．（2）ABC △的外接圆的面积是．22．(8分)如图，已知：AB 、CD 是⊙O 的两条弦，且AB =CD ，求证：AC =BD23．(8分)如图，已知点E 在△ABC 的边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于点D ，且AD 平分∠BAC ．求证：AC ⊥BC 24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点O 在边AC 上，⊙O 与斜边AB 相切于点D ，若AD =2，AC =4，求BC 的长．25．（12分）如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C三点，∠DOC ＝90°，∠ACD ＝45°．（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB ＝75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长．26．（10分）放在平面直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4）。

江苏省南通市2014年中考数学真题试题(解析版)

江苏省南通市2014年中考数学真题试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣4的相反数【】A. 4B. 4-C.14 D. 14-2．如图，∠1=40°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为【】A. 160°B. 140°C. 60°D. 50°考点：1.平角的定义；2.平行线的性质．3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是【】A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 棱柱【答案】A ．【解析】4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是【】 A. 1x 2≥ B. 1x 2≥- C. 1x >2 D. 1x 2≠5．点P （2，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标为【】A. （﹣2，5）B. （2，5）C. （﹣2，﹣5）D. （2，﹣5）6．化简2x x x 11x+--的结果是【】 A. x 1+ B. x 1- C. x - D. x考点：1.分式的加减法；2. 提公因式法因式分解．7．已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过【】A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．8．若关于x 的一元一次不等式组x 1<0x a >0-⎧⎨-⎩无解，则a 的取值范围是【】A. a 1≥B. a >1C. a 1≤-D. a <1-9．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为【】A. 1B. 2C. 6D. 6故选D ．考点：1.等腰三角形的性质；2.正方形的性质；3. 相似三角形的判定和性质；4.平行的判定和性质；5. 勾股定理；6.转换思想的应用.10．如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a （a ≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【】A.2r3πB.()2r 3π C. ()2r π D. 2r π故选C ．考点：1.面动问题；2. 等边三角形的性质；3. 切线的性质；4.扇形和三角形面积的计算；5.转换思想的应用.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为▲ 吨．【答案】104.【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵67500一共5位，∴67500=6.75×104.考点：科学记数法.- = ▲ ．12．因式分解3a b ab-+=有两个相等的实数根，那么m= ▲ ．13．如果关于x的方程2x6x m0考点：1.抛物线与x轴的交点；2. 抛物线的轴对称性质．15．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB= ▲ cm．【答案】8.【解析】考点：1.直角梯形的性质；2.矩形的判定和性质；3.勾股定理；4. 平行的性质；5.等腰三角形的判定．16．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在▲ 区域的可能性最大（填A或B或C）．17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= ▲ °．考点：1.圆内接四边形的性质；2.圆周角定理；3. 平行四边形的性质．18．已知实数m ，n 满足2m n 1-=，则代数式22m 2n 4m 1++-的最小值等于 ▲ ．考点：1.配方法的应用；2. 偶次幂的非负数的性质；3.整体思想的应用. 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（10分）计算：（1）()12122-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()22232x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦．【答案】（1）1；（2）2xy 2-.【解析】考点：1. 有理数的乘方；2.零指数幂；3.二次根式化简；4.负整数指数幂；5. 整式的混合运算.20．（8分）如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数kyx=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞kx时，x的取值范围．【答案】（1）2yx=-，（1，﹣2）；（2）x＜﹣1或0＜x＜1.【解析】∵点A与点B关于原点对称，∴B点坐标为（1，﹣2）.（2）当x＜﹣1或0＜x＜1时，﹣2x＞kx．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.数形结合思想的应用．21．（8分）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【答案】海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险，理由见解析.【解析】考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.实数的大小比较．22．（8分）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是▲ ；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．（2）根据（1）得出的数据补图如下：（3）符合实际．设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，∵小明帮父母做家务的时间大于中位数，∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．考点：1.频数分布直方图；3.扇形统计图；4.频数、频率和总量的关系；5.中位数．23．（8分）盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是25；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为12．（1）填空：x= ▲ ，y= ▲ ；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜色不同的有12种情况，∴P（小王胜）=82205=，P（小林胜）=123205=．考点：1.列表法或树状图法；2.概率公式；3.方程组的应用．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．【答案】（1）20；（2）30°．【解析】考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理；4.直角三角形两锐角的关系；5.方程思想的应用．25．（9分）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为▲ cm，匀速注水的水流速度为▲ cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．【答案】（1）14，5；（2）24cm2．【解析】答：“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．考点：1.一次函数和一元一次方程的应用；2.直线上点的坐标与方程的关系．26．（10分）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，GD的长．（2）如答图，连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，考点：1. 菱形的性质；2.相似多边形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.勾股定理；5.含30度角直角三角形的性质．27．（13分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．（1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．长度，然后用含a的代数式表示△EFG的面积S，指出S的最小整数值．又∵∠MCD+∠MFD=90°，∠AME+∠AEM=90°，∴∠AME=∠MCD. ∵∠MAE=∠CDM=90°，∴△MAE ∽△CDM. ∴DM CD AE AM =，即4a 31a-=，解得a=1或3.代入CM=CM=或.∵点G 与点C 重合，∴MG=或.（3）①当点M 在AD 上时，如答图2，过点M 作MN ⊥BC 交BC 于点N ，∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a 。

江苏省南通市2014年中考数学试卷解析

江苏省南通市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分》，共30分）1 . （ 3 分）（2014?南通） -4的相反数（）A . 4B. - 4C. 1D. 11.4-[4考点：相反数.分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答. 解答：解：-4的相反数4.故选A .点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.3. （ 3分）（2014?南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）2. （ 3分）（2014?南通）如图， ■ nCB EA . 160° B. 140仁40 °如果CD// BE,那么/ B 的度数为（C. 60°D . 50°考点：平行线的性质. 专题：计算题.分析：先根据邻补角的定义计算出/2=140 °解答：解：如图，•••/ 1=40°,•••/ 2=180° - 40°=140°, •/ CD// BE,•••/ B=Z 2=140°.2=180° -Z 1=140°,然后根据平行线的性质得/ B=Z同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案. 解答：解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱. 故选A . 点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力.考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于0列式计算即可得解. 解答：解：由题意得，2x - 1> 0,1解得x>N 故选C.点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0; 二次根式的被开方数是非负数.考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.分析：根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P （x , y ）关于x 轴的对称点P'的坐标是（x ,- y ）,进而得出答案.解答：解：•••点P （2, - 5）关于x 轴对称，•••对称点的坐标为：（2, 5）. 故选：B .点评：此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键.2 ..6. （ 3分）（2014?南通）化简区一1 1 _尺的结果是（）A . x+1B. x - 1C. - xD . x考点：分式的加减法. 专题：计算题.x 的取值范围是（A.-B. _C. ID.: x >■x A Yx>-x 壬5. （ 3分）（2014?南通）点 P （2,- 5）关于x 轴对称的点的坐标为（A . ( - 2, 5)B. (2, 5)C. ( - 2,- 5) D . (2,- 5)分析解答将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分. 22Xri X XX解： X 一 1 1 一 x=艾一 1 —瓦一14. （ 3分）（2014?南通）若则=x,故选D.点评：本题考查了分式的加减运算. 分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变, 把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.7. （3分）（2014?南通）已知一次函数y=kx- 1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系.分析：根据一次函数y=kx- 3且y随x的增大而增大”得到k v 0，再由k的符号确定该函数图「象所经过的象限. 解答：解：T一次函数y=kx- 1且y随x的增大而增大，••• k v 0，该直线与y轴交于y轴负半轴，•••该直线经过第一、三、四象限.故选：C.点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小？ k v 0;函数值y随x的增大而增大？ k>0;一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交？ b>0 ,一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交？ b v 0,一次函数y=kx+b图象过原点？ b=0.& （3分）（2014?南通）若关于x的一元一次不等式组1’一了>°无解，则a的取值范围是（）A. a>1B. a> 1C. a<- 1D. a v- 1考点：解一元一次不等式组.分析:将不等式组解出来，根据不等式组解答：一.一…解：解丘- 得，p-1<0|x-a>0无解，求出a的取值范围.r K<lI A》,卜-YO…一无解,••• a>1故选A.点评：本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.9. （3 分）（2014?南通）如图，△ ABC中，AB=AC=18, BC=12,正方形DEFG的顶点E,F到BC的距离为（AC上，AD=AG, DG=6,则点考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质分析：首先过点A作AM丄BC于点M，交DG于点N,延长GF交BC于点H,易证得△ ADG ABC,然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案.解答：解：过点A作AM丄BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H,•/ AB=AC, AD=AG,•AD：AB=AG: AB,•••/ BAC=Z DAG,•△ ADG^^ ABC,•••/ ADG=Z B,•DG// BC,•••四边形DEFG是正方形，•FG丄DG,•FH丄BC, AN 丄DG,•/ AB=AC=18, BC=12,1•BM=：BC=6,•AM=」・"ll2「，ANDG•R••• AN=6 ：:,••• MN=AM - AN=6 . ■:,• FH=MN- GF=6 :'： - 6.故选D.点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理•此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.10. （3分）（2014?南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a （--…」_ ）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片不能接触到的部分”的面积是B.3r考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质.专题：计算题.分析：过圆形纸片的圆心01作两边的垂线，垂足分别为D, E,连AO1,则在Rt A ADO1中,可求得二四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍.解答：解：如图，当圆形纸片运动到与/ A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D, E,连AO1,贝U Rt A ADO1 中，/ O1AD=30 , O1D=r, ‘一r ....让^。

2014年江苏省南通市中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷第1页（共28页）数学试卷第2页（共28页）绝密★启用前江苏省南通市2014年初中毕业、升学考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.4-的相反数是( )A .4B .4-C .14D .14- 2.如图,140∠=︒,如果CD BE ∥,那么B ∠的度数为( )A .160︒B .140︒C .60︒D .50︒3.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是 ( ) A .圆柱 B .圆锥 C .球 D .棱柱4.若121x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A .12x ≥ B .12x ≥-C .12x ＞D .12x ≠5.点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为 ( ) A .(2,5)- B .(2,5) C .(2,5)-- D .(2,5)-6.化简211x x x x+--的结果是( )A .1x +B .1x -C .x -D .x7.已知一次函数1y kx =-,若y 随x 的增大而增大,则它的图象经过( )A .第一、二、三象限B .第一、二、四象限C .第一、三、四象限D .第二、三、四象限8.若关于x 的一元一次不等式组10,0x x a -⎧⎨-⎩＜＞无解,则a 的取值范围是( )A .a ≥1B .a ＞1C .a -≤1D .a -＜19.如图,ABC △中,18AB AC ==,12BC =,正方形DEFG 的顶点E ,F 在ABC △内,顶点D ,G 分别在AB ,AC 上,AD AG =,6DG =,则点F 到BC 的距离为( )A .1B .2C .1226-D .626-10.如图,一个半径为r 的圆形纸片在边长为(23)a a r ＞的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是( )A .2π3r B .233π3r - C .2(33π)r -D .2πr第Ⅱ卷(非选择题共120分)二、填空题(本大题共8小题,每小3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,这个数据用科学记数法可表示为吨.12.因式分解3a b ab -= .13.若关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根,则实数m = . 14.已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是(4,0)-,(2,0),则这条抛物线的对称轴是直线 .15.如图,四边形ABCD 中,AB DC ∥,90B ∠=︒,连接AC ,DAC BAC ∠=∠，若4cm BC =,5cm AD =,则AB = cm .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共28页）数学试卷第4页（共28页）16.在如图所示(A ,B ,C 三个区域)的图形中随机地撒一把豆子,豆子落在区域的可能性最大(填A 或B 或C ).17.如图,点A ,B ,C ,D 在O 上,点O 在D ∠的内部,四边形OABC 为平行四边形,则OAD OCD ∠+∠= 度.18.已知实数m ,n 满足21m n -=,则代数式22241m n m ++-的最小值等于 .三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分) (1)2011(2)()2--+；(2)22232[()()]x x y xy y x x y x y ---÷.20.(本小题满分8分)如图,正比例函数2y x =-与反比例函数ky x=的图象相交于(,2)A m ,B 两点. (1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)结合图象直接写出当2k x x-＞时,AB 的取值范围.21.(本小题满分8分)如图,海中有一灯塔P ,它的周围8海里内有暗礁，海轮以18海里/时的速度由西向东航行,在A 处测得灯塔P 在北偏东60︒方向上，航行40分钟到达B 处,测得灯塔P 在北偏东30︒方向上，如果海轮不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险？22.(本小题满分9分)九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现,老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位：小时)分成5组.A .0.51x ≤＜,B .1 1.5x ≤＜,C .1.52x ≤＜ D .2 2.5x ≤＜,E .2.53x ≤＜,制作成两幅不完整的统计图(如图).请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是； (2)补全频数分布直方图；(3)该班的小明同学这一周做家务2小时,他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多,你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由.数学试卷第5页（共28页）数学试卷第6页（共28页）23.(本小题满分8分)盒中有x 个黑球和y 个白球,这些球除颜色外无其他差别.若从盒中随机取一个球,它是黑球的概率是25；若往盒中再放进1个黑球,这时取得黑球的概率变为12.(1)填空：x = ,y = ；(2)小王和小林利用x 个黑球和y 个白球进行摸球游戏.约定：从盒中随机摸取一个,接着从剩下的球中再随机摸取一个,若两球颜色相同则小王获胜,若颜色不同则小林胜,求两个人获胜的概率各是多少？24.(本小题满分8分)如图,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥于点E ,点M 在O 上,MD 恰好经过圆心O ,连接MB .(1)若16CD =,4BE =,求O 的直径； (2)若M D ∠=∠,求D ∠的度数.25.(本小题满分9分)如图1,底面积为230cm 的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”,现向容器内匀速注水,注满为止.在注水过程中,水面高度(cm)h 与注水时间(s)t 之间的关系如图2所示.请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为 cm ,匀速注水的水流速度为 3cm /s ； (2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为215cm ,求“几何体”上方圆柱的高和底面积.26.(本小题满分10分)如图,点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点,以线段AE 为边作一个菱形AEFG ,且AEFG ABCD 菱形菱形,连接EB ,GD .(1)求证：EB GD =；(2)若60DAB ∠=︒,2AB =,3AG =,求GD 的长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）27.(本小题满分13分)如图,矩形ABCD 中,3AB =,4AD =,E 为AB 上一点,1AE =,M 为射线AD 上一动点,AM a =(a 为大于0的常数),直线EM 与直线CD 交于点F ,过点M 作MG EM ⊥,交直线BC 于点G .(1)若M 为边AD 中点,求证：EFG △是等腰三角形； (2)若点G 与点C 重合,求线段MG 的长；(3)请用含a 的代数式表示EFG △的面积S ,并指出S 的最小整数值.28.(本小题满分13分)如图,抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A ，B 两点,与y 轴交于C ,顶点为D ,抛物线的对称轴DF 与BC 相交于点E ,与x 轴相交于点F . (1)求线段DE 的长；(2)设过点E 的直线与抛物线相交于点11(,)M x y ,22(,)N x y ,试判断当12||x x -的值最小时,直线MN 与x 轴的位置关系,并说明理由；(3)设P 为x 轴上的一点,DAO DPO α∠+∠=∠,当tan 4α∠=时,求点P 的坐标.5 / 14江苏省南通市2014年初中毕业、升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】因为实数a 的相反数为a -，则4-的相反数为4，故选A. 【考点】相反数. 2.【答案】B 【解析】140∠=︒180118040140AFD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.CD BE ∥，140B AFD ∴∠=∠=︒，故选B.【考点】邻补角的性质，平行线的性质. 3.【答案】A【解析】根据三视图的画法，易知题中的三视图是圆柱的，故选A. 【考点】由简单几何体的三视图识别几何体. 4.【答案】C【解析】根据分式有意义的条件：分母不为0，二次根式在实数范围内有意义的条件：被开方数大于或等于0，则210x -＞，解得12x ＞，故选C.【考点】二次根式在实数范围内有意义的条件，分式有意义的条件，解一元二次不等式. 5.【答案】B【解析】在直角坐标系中，关于x 轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，易知(2,5)P -关于x 轴的对称点为(2,5)，故选B.【考点】平面直角坐标系中关于x 轴对称的点的特点. 6.【答案】D 【解析】22(1)11111x x x x x xx x x x x x -+=-==-----，∴选D. 【考点】分式的运算.数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）7.【答案】C【解析】由y 随着x 的增大而增大，得0k ＞，则可画出符合题意的如下图像，易知图像过一、三、四象限，故选C.【考点】一次函数的图像与性质. 8.【答案】A【解析】这两个不等式的解集分别为：0x ＜，x a ＞，根据“大大小小，无解”，易得a 必须大于1；再考虑a 能不能取1，若1a =，则不等式组为1,1,x x ⎧⎨⎩＜＞这个不等式组也无解，综上1a ≥，故选A.【考点】解不等式组. 9.【答案】D【解析】过点A 作AN BC ⊥于点N ，分别交DG 、EF 于点H 、M .则6BN =，易求AN =，易证ADG ABC △△，则AH DGAN BC=，可求AH =易求6MN =，由于EF BC ∥，根据“平行线间的距离处处相等”，可知选D.【考点】正方形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线间的距离处处相等. 10.【答案】C【解析】如图，O 分别切AB 、BC 于点D 、E ，连接OD 、OE 、OB.易知图中阴影部分为B ∠区域“接触7 / 14不到的部分”，可得，30OBE ∠=︒，易求得BE =，则22211120ππ223603OBE OBD ODEr r S S S S r r =+-=⨯+⨯--△△阴影部分扇形，易知A ∠、C ∠区域“接触不到的部分”的面积和上面的阴影部分面积相等，则这个圆形纸片“接触不到的部分”为：222π)π)3r r -=，故选C.【考点】等边三角形的性质，切线性质，切线长定理，求扇形面积.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】46.7510⨯【解析】对于绝对是大于或等于10的数可以写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 是正整数，这里的n 等于原数的整数位减1.所以467500 6.7510=⨯，故填46.7510⨯. 【考点】科学记数法. 12.【答案】(1)(1)ab a a -+ 【解析】32(1)(1)(1)a b ab ab a ab a a -=-=-+，∴填(1)(1)ab a a -+.【考点】提公因式法分解因式，用公式法分解因式.13.【答案】9【解析】可求得此一元二次方程跟的判别式等于364m -，由于此方程有两个相等实根，则3640m -=，解得9m =，故填9.【考点】一元二次方程跟的判别式的应用. 14.【答案】1x =-【解析】二次函数图像与x 轴的公共点(4,0)-、(2,0)关于对称轴对称，∴这条抛物线的对称轴是直线1x =-，故填1x =-.数学试卷第15页（共28页）数学试卷第16页（共28页）【考点】二次函数图像的对称性. 15.【答案】8【解析】易证DAC BAC ACD ∠=∠=∠，得5cm CD AD ==，过点D 作DE AB ⊥于点E ，可证四边形ABCD为矩形，5cm BE CD ==，4cm DE BC ==，在Rt ADE △中，用勾股定理可求得3cm AE =，则358cm AB =+=，故填8.【考点】等腰三角形的判定，矩形的性质和判定，勾股定理. 16.【答案】A 【解析】C 区域的面积为4π，B 区域的面积为22π4π212π⨯-⨯=，∴豆子落在A 区域的可能性最大，故选A .【考点】简单的几何概率型等可能事件概率. 17.【答案】60【解析】连接OB 、OD.易证AOB △为等边三角形，则60OAB ∠=︒，易得120AOC ∠=︒，则60D ∠=︒，OD OA =，OD OC =，OAD ODA ∴∠=∠，OCD ODC ∠=∠，60OAD OCD ODA ODC D ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，故填60.【考点】菱形的性质，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定和性质. 18.【答案】4 【解析】21m n -=，210n m ∴=-≥，则1m ≥，把21n m =-代入22241m n m ++-，得222(1)41(3)12m m m m +-+-=+-，1m ≥，2(3)124m ∴+-≥，即题中代数式有最小值，且最小值为4，故填4.【考点】整式加减，配方法，解不等式，消元思想，转化思想. 三、解答题 19.【答案】（1）1 （2）22xy -9 / 14【解析】解：（1）原式41221=+--=.（2）原式22[(1)(1)]x xy xy y x xy x y =---÷222[(1)(1)]x y xy x y xy x y =---÷ 22(11)x y xy xy x y =--+÷22xy =-.【考点】因式分解，整式加减，多项式除以单项式运算. 20.【答案】（1）(1,2)-（2）1x -＜和01x ＜＜【解析】解：（1）点(,2)A m 在正比例函数图像上，22m ∴=-，解得1m =-，即点A 的坐标为(1,2)-.把点A 的坐标代入反比例函数，得21k =-，解得2k =-，∴反比例函数关系式为2y x =-，2,2y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩的解为111,2,x y =-⎧⎨=⎩221,2,x y =⎧⎨=-⎩ ∴点B 为(1,2)-.（2）当2kx x-＞时，正比例函数的值大于反比例函数值，由图可知，正比例函数图像在反比例函数图像上方的x 的取值范围为：1x -＜和01x ＜＜.【考点】函数图像上点的性质，用待定系数发求函数关系式，数形结合. 21.【答案】继续航行不改变方向，无触礁危险.【解析】解：过点P 作PC AB ⊥于点C ，设PC x =，PC BD ∥，30BPC PBD ∴∠=∠=︒.在Rt PAC △中，90PCA ∠=︒.906030PAC ∠=︒-︒=︒，PC x =，则tan PC PCA AC ∠=，xAC=，解得AC =.同理可求，BC =.又40181260AB =⨯=（海里），12=，解得8x =，即直线AB 与点P 为圆心8海里为半径的圆相离，∴继续航行不改变方向，无触礁危险.数学试卷第19页（共28页）数学试卷第20页（共28页）【考点】解直角三角形的应用，一元一次方程的应用，直线与圆的关系. 22.【答案】（1）C （2）见解析（3）小明的说法符合实际【解析】解：（1）C（2）补全频数直方图如下图：（3）由条形统计图的数据可知，小明做家务的时间比3152038++=（人）多，而3825＞，所以小明的说法符合实际.【考点】频数分布直方图，扇形统计图，中位数. 23.【答案】（1）2；3 （2）见解析.【解析】解：（1）2，3；（2）结合（1）可列表表示该时间的所有可能性：由表格可知总可能性有20种，颜色相同的可能性为8种，颜色不相同的可能性为12种，82205P ∴==（小王获胜），23155P =-=（小林获胜）. 【考点】简单的等可能事件的概率求法，二元一次方程组的应用，树状图或列表法. 24.【答案】（1）20 （2）30︒【解析】解：（1）弦CD AB ⊥，182DE CD ∴==，BC BD =，90OED ∠=︒.设O 的半径为x ，在Rt EDO △中，90OED ∠=︒，222OE ED OD +=，222(4)8x x ∴-+=，解之得10x =，O ∴的直径为20.（2）连接BD .BC BD =，M EDB ∴∠=∠ .MD 为O 直径，90MBD ∴∠=︒，90MDE EDB M ∴∠+∠+∠=︒.MDE M ∠=∠，90MDE MDE MDE ∴∠+∠+∠=︒，则30MDE ∠=︒.答：D ∠的度数为30︒.【考点】垂径定理，勾股定理，一元一次方程的应用，直径所对圆周角，圆周角的性质. 25.【答案】（1）14；5（2）5 cm ；324cm【解析】解：（1）14，5（2）由线段AB 的图像，结合（1），可得3015518a a-=，解得6a =；结合线段AB 图像，可知“几何体”上方的高为1165-=（cm ）；设“几何体”上方的底面积为2cm x ，可得305552418x ⨯-=-，解得24x =.答：“几何体”上的圆柱的高为5 cm ，底面积为324cm .【考点】一次函数的图像和性质，一次函数的应用，一元一次方程的应用. 26.【答案】（1）见解析（2 【解析】解：（1）菱形AEFG菱形ABCD ，GAE DAB ∴∠=∠，GAE GAB DAB GAB ∴∠+∠=∠+∠，即EAB GAD ∠=∠.又菱形ABCD 、AEFG ，AE AG ∴=，AB AD =，ABE ADG ∴≅△△，EB GD ∴=. （2）连接BD 交AC 于点O ，四边形ABCD 是菱形，2AB AD ∴==，BO AC ⊥，1302OAB DAB ∠=∠=︒.在Rt AOB △中，112BO AB ==，AO ∴==，EO AE AO AG AO ∴=+=+=在Rt BOE △中，BE ==DG BE ∴==数学试卷第23页（共28页）【考点】菱形的性质，相似多边形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理. 27.【答案】（1）见解析（2）（3）7【解析】证明：（1）M 为AD 的中点.AM DM ∴=.四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴∥，AEM DFM ∴∠=∠，A FDM ∠=∠，AEM DFM ∴≅△△，EM FM ∴=.又MG ME ⊥，EG FG ∴=，即EFG △为等腰三角形. （2）如图①，矩形ABCD ，90A MDG ∴∠=∠=︒，90DCM GMD ∴∠=︒-∠ .又MG ME ⊥，90AME GMD DCM ∴∠=︒-∠=∠，AEM DCM ∴△△，AM AE CD DM ∴=，则134a a=-，解得1a =或3.当1a =时，则3DM =，在Rt DMG △中，MG ==当3a =时，则1DM =，在Rt DMG △中，10MG ==.综上MG =（3）本小题分三种情况，设EFG △的面积为S .①当01a ＜≤时，如图②，过点G 作GM AD ⊥于点N ，在Rt AEM △中，EM ==AB CD ∥，AEMDFM ∴△△ .AM ME MD FM ∴=，则4a a FM=-，解得FM =，EF ∴= .类似（2）可证AEMNMG △△，AM GNEM GM∴=，则3GM=，解得GM =2116622S EF GM a ∴==⨯+.当1a =时，EFG △的面积最小，这个最小12S =.②当13a ＜≤时，如图③类似①，可得266S a =+，26123S ∴≤＜，最小整数7S =. ③当34a ＜≤时，如图④类似①，可得266S a=+，326683S ∴≤＜，S 无最小整数值.④当4a ＞时，如图⑤，类似①，可得GM =，EF ，2116622S EF GM a ∴==⨯=+.综上所述，当0a ＞时，266S a=+，当a =时，S 有最小整数值7.【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判断和性质，解一元二次方程，勾股定理. 28.【答案】（1）2 （2）直线MN 与x 轴平行（3）(17,0)-，(19,0)【解析】解：（1）令0x =，则3y =，则点(0,3)C .令0y =，则2230x x -++=解得11x =-，23x =，则点(1,0)A -，点(3,0)B .2(1)4y x =--+，∴顶点D 为(1,4)，点F 为(1,0).设直线BC 为y kx b =+，则3,30,b k b =⎧⎨+=⎩解得1,3,k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 为3y x =-+，在这个关系式中令1x =，则2y =.∴点E 坐标为(1,2)，422DE ∴=-=.（2）设过点(1,2)E 的直线为y mx n =+，则2m n =+解得2n m =-，∴过点E 的直线为2y mx m =+-.过点E 的直线与抛物线的交点M 、N 的坐标为方程组223,2y x x y mx m⎧=-++⎪⎨=+-⎪⎩①②的解，把②代入①并整理，得2(2)10x m x m +---=，1212(2),1.x x mx x m +=--⎧∴⎨=--⎩12x x ∴-=∴当0m =时，12x x -的值最小，此时直线为2y =，即直线MN 与x 轴平行.数学试卷第27页（共28页）（3）分四种情况：①点P 在点A 、O 之间时，如图①，连接OD 、延长BD 交y 轴于点M .在Rt DOF △中，90DFO ∠=︒，tan 4DFDOF OF∠==，11MDO DPO DBO DPO DAO α∠=∠+∠=∠+∠=∠，显然DOF α∠∠＞，23BD OB =≠=，ODB DOB ∴∠≠∠，显然tan 4α∠≠，故此种情况不可能；②在OA 的延长线上，如图②，延长BD ，过点2P 作2P N BD ⊥于点N ，可设DN m =，2DAO DPO P DN α∠+∠=∠=∠，tan 4α∠≠，24P NDN∴=，设DN m =，则24P N m =，290P NB BFD ∠=∠=︒，2P BN DBF ∠=∠，2P BN DBF ∴△△，42∴=，解得m =，BN ∴=，2P N =在2Rt BNP △中，220P B =，217OP ∴=则点2(17,0)P -. ③在O 、F 之间，如图③根据对称性，结合①可知这种情况也不可能，3P 也不存在；④在OF 的延长线上，如图4，根据对称性，结合②，可得420P A =，419OP ∴=则点4(19,0)P .综上符合条件的点P 为(17,0)-，(19,0).【考点】用待定系数求函数关系式，解一元二次方程，一元二次方程系数的关系，锐角三角形函数的概念，相似三角形的判定和性质，二次函数的图像和性质.。

江苏省如皋市2013-2014学年度九年级数学第一学期期中考试试卷苏科版

某某省如皋市2013-2014学年度第一学期期中考试九年级数学试卷（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1．抛物线2(2)3y x =-+的顶点是（ ▲ ）A ．（2，-3）B ．（2，3）C ．（-2，-3）D ．（-2，3）2．由二次函数1)3(22+-=x y 可知（ ▲ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大3．抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线是（▲）A ．()213y x =++B ．()213y x =+- C ．()213y x =--D ．()213y x =-+4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点O 是边AC 上任意一点，以点O 为圆心，以OC 为半径作圆，则点B 与⊙O 的位置关系（ ▲ ）A ．点B 在⊙O 外 B ．点B 在⊙O 上C ．点B 在⊙O 内D ．与点O 在边AC 上的位置有关5．外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是（ ▲ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．5cm6．半径为2的正六边形的边长是（ ▲ ）A ．3B ．1C ．2D ．237．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为(▲)A第4题A ．πB ． 1C ．2D ．23π 8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ▲ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率9．已知在直角坐标系中，以点（0，3）为圆心，以1为半径作⊙A ，则直线)0(2≠+=k kx y 与⊙A 的位置关系是（ ▲ ）A ．相切B ．相离C ．相交D ．与k 值有关10．如图，正△ABC 的边长为3cm ,动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =,则y 关于x 的函数的图像大致为( ▲ )二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．抛物线1)4(2+-=x y 的对称轴是直线 ▲ ． 12．请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式：▲ ．13．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y =﹣（x ﹣1）2+1的图象上，若-1＜x 1＜0 ，3＜x 2＜4，则y 1▲ y 2（填“＞”、“＜”或“=”）． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB =10，CD =8，则第8题CBAP 第10题CDAOBE第14题C . A . B .D .AO线段OE 的长为▲ ．15．如图，在ABC ∆中，AB 为⊙O 的直径，60,70B C ∠=∠=，则∠AOD =▲ °． 16．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ：∠C =1：2，则∠BAD =▲ °．17．某校食堂有A 、B 两层，学生可以任意选择楼层就餐，则甲乙丙三名学生中至少有两人在同一楼层就餐的概率是▲ ．18．已知x =m +1和x =n -1时，多项式x 2+4x +6的值相等，且m ﹣n +2≠0，则当x =m +n +1时，多项式x 2+4x +6的值等于▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(6分)已知抛物线12-+=bx x y 经过点（3，2） (1)求这条抛物线的解析式；(2)直接写出关于这个抛物线的两条性质．20. (6分)利用配方法把二次函数142++-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式． 21．(8分)如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．ABC △的三个顶点都在格点上．（1）在图上标出ABC △的外接圆的圆心O ．（2）ABC △的外接圆的面积是．22．(8分)如图，已知：AB 、CD 是⊙O 的两条弦，且AB =CD ，求证：AC =BD23．(8分)如图，已知点E 在△ABC 的边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于点D ，且ADA第22题B第23题A第24题平分∠BAC ．求证：AC ⊥BC24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点O 在边AC 上，⊙O与斜边AB 相切于点D ，若AD =2，AC =4，求BC 的长．25．（12分）如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC ＝90°，∠ACD ＝45°．（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB ＝75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长． 26．（10分）放在平面直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4）。

2014年江苏省南通市中考数学试卷及答案解析

10．（3 分）如图，一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 a（h
）的等边三角形内任意运
动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）
A．
B．
C．
D．πr2
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．（3 分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨，这个数据用科学记数法可
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22．（8 分）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班 50 名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成 5 组： A.0.5≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为
cm，匀速注水的水流速度为
cm3/s；
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为 15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．
26．（10 分）如图，点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AE 为边作
一个菱形 AEFG，且菱形 AEFG∽菱形 ABCD，连接 EB，GD．
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2014 年江苏省南通市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣4 的相反数（）
A．4
B．﹣4
C．
D．
【解答】解：﹣4 的相反数 4．故选：A． 2．（3 分）如图，∠1＝40°，如果 CD∥BE，那么∠B 的度数为（）

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2014年江苏省南通市如皋初中结课考试九年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．(★★★★★)|-2|的相反数是（）
A．B．-2C．D．2
2．(★★★★★)下列运算正确的是（）
A．（-2a）3=-6a3B．（a2）3=a5C．a6÷a3=a2D．2a3•a=2a4
3．(★★★★)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＜2B．x≠-2C．x＞2D．x≤2
4．(★★)如图所示零件的左视图是（）
A．B．C．D．
5．(★★★★)如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）
A．B．C．D．
6．(★★★★)如图在△ABC中，DE∥BC，且AD：BD=1：2，则S △ADE：S 四
边形DBCE=（）
A．1：B．1：2C．1：4D．1：8
7．(★★★★)已知反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax 2-2x+b=0的根的情况是（）
A．有两个正根B．有两个负根
C．有一个正根一个负根D．没有实数根
8．(★★★)已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出
下列结果：
①b 2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，
则正确的结论是（）
A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤
9．(★★)如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，
延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）
①OH= BF；②∠CHF=45o；③GH= BC；④DH 2=HE•HB．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．(★★★)正方形ABCD的边长与等腰直角三角形PMN的腰长均为4cm，
且AB与MN都在直线l上，开始时点B与点M重合．让正方形沿直线向右平移，直到A点与N 点重合为止，设正方形与三角形重叠部分的面积为y（cm 2），MB的长度为x（cm），则y与x之间的函数关系的图象大致是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．(★★★★)因式分解：-3x 2+18x-27= -3（x-3）2．
2
12．(★★★)方程x 2=x的解是 x 1=0，x 2=1 ．
12
13．(★★★★)不等式组的非负整数解是 0和1 ．
14．(★★★★)已知点A（-4，0），将其绕原点顺时针旋转60o，则点A的对应点坐标为（-2，2 ）．
15．(★★★★)已知α，β为方程x 2+4x+2=0的两实根，则α2-4β+5= 19 ．
16．(★★★★)炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根
据题意，列出方程：．
17．(★★★)一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120o，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为 2 cm 2．
18．(★★★)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正
半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则△PAC周长的最小值为 +2 ．
三、解答题（共10小题，满分96分）
19．(★★★★)计算：
（1）；
（2）÷（a+2- ）．
20．(★★★)先化简，再求值：，其中a是方程x 2+3x-5=0的根．
21．(★★★)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛
结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了
如下尚不完整的统计图表．
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 144 o．
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
22．(★★★)一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），
其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．
（1）求袋子里2号球的个数．
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号
记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．
23．(★★★)如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60o，沿山坡向上走到B处
测得宣传牌顶部C的仰角为45o．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这
块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
24．(★★★★)如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相
交于A、B（b，-2）两点，矩形OCDE的边CD恰好被点B平分，边DE交双曲线于F点，四边形OBDF的面积为2．
（1）求n的值；
（2）求不等式的解集．
25．(★★★)如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，
AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．
26．(★★)如图，在△ABC中，∠C=90o，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB 上，从A向B运动，速度为2米/
秒．运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？
（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．
27．(★★)如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙
两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车
到A地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．
根据图象进行以下探究：
（1）请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；
（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；
（3）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离y 1与行驶时间x的函数关系式；（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．
28．(★★)如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点
B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．
（1）求直线BD和抛物线的解析式．
（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与
△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）在抛物线上是否存在点P，使S △PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．。