《直线的点斜式方程》课件
合集下载
直线的点斜式方程 课件
2．直线的斜截式方程 方程 y＝kx＋b 由直线的斜率 k 和它在 y 轴上的截 距 b 确定，我们称这个方程为直线的 斜截式 方程，简称 为 斜截式 ．适用范围是 斜率存在 的直线.
直线的点斜式方程
根据下列条件，求直线的方程 (1)经过点 A(2,5)，斜率是 4； (2)经过点 B(2,3)，倾斜角是 45°； (3)经过点 C(－1，－1)，与 x 轴平行； (4)经过点 D(1,1)，与 x 轴垂直． 【思路探究】 注意斜率是否存在．若存在，方程为 y －y0＝k(x－x0)；若不存在，方程为 x＝x0.
∴a＝± 3.
故当 a＝± 3时，直线 l1 与直线 l2 垂直．
已知直线 l1：y＝k1x＋b1 与直线 l2：y＝k2x＋b2. (1)若 l1∥l2，则 k1＝k2，此时两直线与 y 轴的交点不同， 即 b1≠b2；反之 k1＝k2 且 b1≠b2 时，l1∥l2.所以有 l1∥l2⇔k1 ＝k2 且 b1≠b2. (2)若 l1⊥l2，则 k1·k2＝－1；反之 k1·k2＝－1 时，l1⊥l2. 所以有 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.
(1)平行？(2)垂直？ 【思路探究】 已知两直线的方程，且方程中含有参数， 可利用 l1∥l2⇔k1＝k2 且 b1≠b2，；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 求解．
【自主解答】 (1)要使 l1∥l2，则需满足
a2－2＝－1， 2a≠2，
直线的点斜式方程
根据下列条件，求直线的方程 (1)经过点 A(2,5)，斜率是 4； (2)经过点 B(2,3)，倾斜角是 45°； (3)经过点 C(－1，－1)，与 x 轴平行； (4)经过点 D(1,1)，与 x 轴垂直． 【思路探究】 注意斜率是否存在．若存在，方程为 y －y0＝k(x－x0)；若不存在，方程为 x＝x0.
∴a＝± 3.
故当 a＝± 3时，直线 l1 与直线 l2 垂直．
已知直线 l1：y＝k1x＋b1 与直线 l2：y＝k2x＋b2. (1)若 l1∥l2，则 k1＝k2，此时两直线与 y 轴的交点不同， 即 b1≠b2；反之 k1＝k2 且 b1≠b2 时，l1∥l2.所以有 l1∥l2⇔k1 ＝k2 且 b1≠b2. (2)若 l1⊥l2，则 k1·k2＝－1；反之 k1·k2＝－1 时，l1⊥l2. 所以有 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.
(1)平行？(2)垂直？ 【思路探究】 已知两直线的方程，且方程中含有参数， 可利用 l1∥l2⇔k1＝k2 且 b1≠b2，；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 求解．
【自主解答】 (1)要使 l1∥l2，则需满足
a2－2＝－1， 2a≠2，
直线的点斜式方程 课件
『规律方法』 斜截式是点斜式的特例，应用斜截式方程时，应注意斜率不存在的情形．当k≠0时， 斜截式方程y＝kx＋b是一次函数的形式；而一次函数y＝kx＋b中，k是直线的斜率，常数b是直 线在y轴上的截距．
来自百度文库
忽视两条直线平行的条件
典例 3 当 a 为何值时，直线 l1：y＝－x＋2a 与直线 l2：y＝(a2－2)x＋2 平行？
『规律方法』 求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0、y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－ x0)．
点斜式方程y－y0＝k·(x－x0)可表示过点P(x0、y0)的所有直线，但x＝x0除外．
命题方向2 ⇨直线的斜截式方程
典例 2 写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是 3，在 y 轴上的截距是－3； (2)倾斜角是 60°，在 y 轴上的截距是 5； (3)倾斜角是 150°，在 y 轴上的截距是 0． [解析] (1)y＝3x－3． (2)∵k＝tan60°＝ 3，∴y＝ 3x＋5． (3)∵k＝tan150°＝－ 33，∴y＝－ 33x．
解法 2：当 a＝0 时，y＝4；当 a＝1 时，y＝3x＋2.由yy＝ ＝43x＋2得xy＝ ＝234， . (1) 将(1)式代入直线方程中检验知，点23，4在此直线上，因此，直线过定点 23，4．
典例 4 无论 a 取何值，直线 y＝3a(x－1)＋4＋a 恒过定点______. 23，4
直线的点斜式方程 课件
2.直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有( )
A.k＞0，b＞0
B.k＞0，b＜0
C.k＜0，b＞0
D.k＜0，b＜0
解析 ∵直线经过一、三、四象限，∴图形如图所示，由图
知，k＞0，b＜0.
答案 B
3.已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定 点P(3，3)，则直线l的方程为________. 解析 直线y＝x＋1的斜率为1，所以倾斜角为45°，又所求 直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜 角为90°，其斜率不存在.又直线过定点P(3，3)，所以直线l 的方程为x＝3. 答案 x＝3
3.直线的斜截式方程
名称 已知条件
斜截 斜率k和在y轴 式 上的截距b
示意图
方程
使用范围
y＝kx＋b
____________________
斜率存在的 直线
类型一 直线的点斜式方程(互动探究) 【例1】 求满足下列条件的直线的点斜式方程.
(1)过点P(－4，3)，斜率k＝－3； (2)过点P(3，－4)，且与x轴平行； (3)过P(－2，3)，Q(5，－4)两点. [思路探究] 探究点一 直线的点斜式方程的适用条件是什么？ 提示 点P(x0，y0)和斜率k.
解 (1)由直线方程的斜截式方程可知，
所求直线方程为 y＝2x＋5.
(2)∵倾斜角
直线的点斜式方程PPT课件
小 结：
形式
条件
直线方程 应用范围
点斜式 直线过点(x0, y0),
不与x轴垂
且斜率为k
y y0 k( x x0 ) 直的直线
斜截式 在y轴上的截距 为b,且斜率为k
不与x轴垂
y kx b 直的直线
注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率 存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率 不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解。
k
解得
2 6k b
k
2 3
b 2
或
k
1 2
b 1
∴直线 l 的方程为：
y
2 3
x
2
或
y
1 2
x1.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
完成课本P95练习1 - 4
直线l1：y k1 x b1，l2：y k2 x b2 l1 // l2 k1 k2 , 且b1 b2 l1 l2 k1k2 1
例3.已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1， 且过定点(6 , -2)，求直线 l 的方程.
解：由已知可设直线l的方程为：y (2) k( x 6)
直线的点斜式方程PPT完美课件
直线的点 斜式方 程PPT完 美课件
[规范解答] 显然，l 不垂直于 x 轴，设 l 的方程为 y－3＝k(x＋ 2)，(3 分) 令 x＝0，得 y＝2k＋3；令 y＝0，得 x＝－3k－2，(6 分) 由题意得122k＋3－3k－2＝4， 解得 k1＝－12，k2＝－92.(9 分) 故所求直线方程为 y－3＝－12(x＋2)，或 y－3＝－92(x＋2)． 即 x＋2y－4＝0，或 9x＋2y＋12＝0.(12 分)
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
直线的点 斜式方 程PPT完 美课件
直线的点 斜式方 程PPT完 美课件
解 (1)∵直线的倾斜角为 60°，∴其斜率 k＝tan 60°＝ 3. ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， ∴直线在 y 轴上的截距 b＝3 或 b＝－3. ∴所求直线方程为 y＝ 3x＋3 或 y＝ 3x－3. (2)由斜截式方程知直线 l1 的斜率 k1＝－2， 又∵l∥l1，∴l 的斜率 k＝k1＝－2. 由题意知 l2 在 y 轴上的截距为－2， ∴l 在 y 轴上的截距 b＝－2， 由斜截式可得直线 l 的方程为 y＝－2x－2.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
直线的点 斜式方 程PPT完 美课件
直线的点 斜式方 程PPT完 美课件
【题后反思】 (1)用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程； ②定参数；③写答案．(2)设直线方程的点斜式时，要注意点斜 式的适用条件．
《点斜式方程》课件
一般式方程
一般式方程和点斜式方程也可以描述一条直线。它 们之间也可以相互转换。
• 点斜式方程：y-y1=m(x-x1) • 一般式方程：Ax+By+C=0
点斜式方程和截距式方程的区别与联 系
1
区别
点斜式方程描述了一条直线上的一个点和直线的斜率，而截距式方程描述了直线 在y轴上的截距和斜率。
2
联系
两个方程都被广泛应用于几何学、物理学和工程学等领域。
原子粒子
点斜式方程可以用于描述原子粒 子的轨迹和运动状态。
点斜式方程在工程学中的应用
建筑工程
点斜式方程可以用于计算建筑 物的高度、倾斜角和支撑结构。
桥梁设计
点斜式方程可以用于帮助工程 师计算桥梁的强度和稳定性。
机械制造
点斜式方程可以用于计算机械 零件的尺寸和制造精度。
点斜式方程在计算机科学中的应用
1
图形学
点斜式方程可以用于计算3D图形中的直
游戏设计
2
线和面的位置和倾斜角。
点斜式方程可以用于计算游戏中的物理
运动，例如车辆和飞行器的移动。
3
计算机视觉
点斜式方程可以用于计算机在分析图像 和物体时的边缘和轮廓。
点斜式方程在生物学中的应用
树突
点斜式方程可以用于描述神经细 胞中的树突，从而更好地理解神 经系统的结构和功能。
《直线的点斜式方程》PPT课件
解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1 代入点斜式得 y－3 = x + 2
y
5 P1 ° ° ° -5 O
x
斜截式方程
y
a
设直线经过点P0( 0, b )，其斜
率为k，求直线方程。
P0(0,b)
解：y b k ( x 0)
x
y kx b
斜率 截距
斜截式
5 5 kl 2 23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0
练习
2、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰 直角三角形的直线方程。 解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1 直线过点（1，2）代入点斜式方程得 y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１） 即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0
思考：
如果直线方程为y 2 k ( x 1)，问你从这 条直线上能够得到有关直线的什么信息， 如果直线方程为y 2 kx k，问你从这
条直线上能够得到有关直线的什么信息，
如果直线方程为y kx k +2， 求证：直线恒经过定点，并 求出定点的坐标。
小结
1.点斜式方程
当知道斜率和截距时用斜截式
斜截式方程的应用：
斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线 在y轴上的截距 练习：斜率是5，在y轴上的截距是4 的直线方程。
y
5 P1 ° ° ° -5 O
x
斜截式方程
y
a
设直线经过点P0( 0, b )，其斜
率为k，求直线方程。
P0(0,b)
解：y b k ( x 0)
x
y kx b
斜率 截距
斜截式
5 5 kl 2 23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0
练习
2、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰 直角三角形的直线方程。 解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1 直线过点（1，2）代入点斜式方程得 y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１） 即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0
思考：
如果直线方程为y 2 k ( x 1)，问你从这 条直线上能够得到有关直线的什么信息， 如果直线方程为y 2 kx k，问你从这
条直线上能够得到有关直线的什么信息，
如果直线方程为y kx k +2， 求证：直线恒经过定点，并 求出定点的坐标。
小结
1.点斜式方程
当知道斜率和截距时用斜截式
斜截式方程的应用：
斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线 在y轴上的截距 练习：斜率是5，在y轴上的截距是4 的直线方程。
直线的点斜式方程-完整版PPT课件
直线的wenku.baidu.com斜式方程
直线方程的概念 如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上 的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个 方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方 程，这条直线就叫做这个方程的直线.
直线方程的概念 如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上 的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个 方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方 程，这条直线就叫做这个方程的直线.
直线的点斜式方程 PPT课件-
探究新知
y
l
P0
O
P (x，y)
x 0 , y0
x
探究新知
追问3：
能否直接表示直线? 为什么要变形？
y
l
P0
不满足这个分式
表示除
P (x，y)
x 0 , y0
O
外 直线 上的其他点 。
表示直线 上的任意点 。
x
探究新知
直线 l
方程
y
l
P0
直线 l
追问4：
方程
O
P
(x，y)
x 0 , y0
x
探究新知
y2 - y1
k=
( x2 x1 )
x2 - x1
（2） 如何判断直线的平行与垂直？
通过直线斜率进行判断
前提条件：
两条不同直线，
l1⊥l2⇔ =−1. 斜率存在
l1//l2⇔ = .
探究新知
探究一：过点 , 且斜率为k(或倾斜角为)的直线方程
新课导入
2.2.1直线的点斜式方程
学习目标
素 养 目 标
1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式
的过程(重点).
2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.
3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决
有关的实际问题(难点)．
学 科 素 养
相关主题