【K12学习】七年级数学下册第十二章证明教学案(苏科版)

七年级数学下册第十二章证明教学案（苏科

版）

课时定义与命题

学习目标：

了解定义，命题的内涵，会区分一个句子是否是命题。

会判断命题的真假性。

激情投入，体验学习的成功与快乐。

重点：了解定义，命题的含义，判断一个句子是否是命题。

难点：真假命题的推理论证。

导学过程：

一、自主学习

写出一个你所熟悉的定义：

做命题。

写出一个你所熟悉的命题：

命题有命题和命题。

二、合作探究

判断下列句子是不是命题

熊猫没有翅膀。

任何一个三角形一定有直角。

两点确定一条直线。

作线段AB=cD。

无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。平行用符号“∥”表示。

下列命题中哪些是假命题，为什么？

绝对值相等的两个数一定相等。

如果a=b，那么a=b。

末位数字为0的数必能被5整除。

两个锐角之和为钝角。

如果a=b，那么a=b。

三角形的三条中线交于一点。

三、巩固练习

下列语句中，可称为定义的是

A.如果∣a∣=∣b∣，那么a=b

B.十五的月亮是圆的。

c.点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。下列命题，其中正确命题的序号有

①对顶角未必相等。

②在同一平面内，如果a∥b，b∥c，那么a∥c

③若a⊥b，b⊥c，那么a⊥c

④如果ac=bc，那么a=b

⑤互补的两个角相等

⑥钝角的补角是锐角

⑦在相同高度，重的物体比轻的物体下落的速度快。

举出一些不是命题的语句：

四、当堂检测

证明下列命题是假命题

大于90度的角是钝角。

负数与正数的和是正数。

如果a+b是奇数，那么a，b都是奇数。综合提升

有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中一个箱子内，并且

红箱子上写着：“苹果在这个箱子里。”黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里。”蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里。”已知上面三句话中，只有一句是真的，你知道苹果在哪个箱子里？

第二课时定义与命题

学习目标：

了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。

了解本教材所采用的公理。

重点：找出命题的条件和结论

难点：用“如果……那么……”表示命题

导学过程：

一、自主学习

下列哪些是命题：

三角形内角和等于1800.

对顶角相等。

今天天气好吗

连接A，B两点

正数大于负数

作线段AB∥cD

每个命题都由和两部分组成。是已知事项，是由已知事项推断出的事项。

一般地命题可以写成的形式，其中引出的部分是条件，引出的部分是结论。

称为公理。称为证明。

写出已学过的公理：

二、合作探究

将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出命题的条件和结论。

同位角相等，两直线平行。

对顶角相等

同角或等角的余角相等

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

指出下列命题的条件和结论，并画出对应图形。

两条直线相交，只有一个交点。

同旁内角互补，两直线平行。

三、巩固练习

在四边形ABcD中，给出下列论断①AB∥cD,②AD=Bc,③∠A=∠c,以其中两个为条件，另外一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题。

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出条件和结论。

平行于同一直线的两条直线平行

绝对值相等的两个数一定相等

四、当堂检测

指出命题的条件和结论：同旁内角互补，两直线平行。

问题解决

A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五名学生猜测自己的数学成绩：

Ａ说：“如果我得优，那么Ｂ也得优。”；

Ｂ说：“如果我得优，那么Ｃ也得优。”；

Ｃ说：“如果我得优，那么Ｄ也得优。”；

Ｄ说：“如果我得优，那么Ｅ也得优。”；

大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？

第三课时12.2证明

学习目标：

了解证明的含义，体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。

了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。

学习重点：证明的含义和表述格式。

学习难点：按规定格式表述证明的过程。

学习内容：

一、自主探究

通过观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段。通过观察、操作、实验，常常可以探索发现一些结论，但是得出的结论不一定正确，数学中，探索发现的结论需要加以证明。

课本147页/试一试

课本147页/议一议

二、自主合作

课本148页/做一做

当x=-5、-1/2、0、2、3时，分别计算代数式x2-2x+2的值，并与同学交流。

换几个数字试试，你发现了什么？

课本148页/数学实验室1题数学实验室2题

三、自主展示

课本149页/练一练

如图，Bc⊥Ac于点c，cD⊥AB于点D，∠EBc=∠A，

求证：BE∥cD

证明：∵Bc⊥Ac

∴

∵

∴∠A+∠AcD=90°

∴

又∵∠EBc=∠A

∴∠EBc=∠BcD，

∴BE∥cD

四、自主拓展

．证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。

分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论。证明过程的具体表述

注意：证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.

证明命题的步骤：

画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。

结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。