【优化探究】人教A版高一数学必修一书本讲解课件:第一章 章末优化总结
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章末梳理1-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共44张PPT)
当 m=0 时,A={1,3,0},B={1,0},满足 A∪B=A.
(2)因为 A∩B=∅,所以 0∉B,且 1∉B,所以 a≥1.
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
[归纳提升] 利用集合的运算求参数的范围的注意点 (1)要弄清楚集合运算的结果或可能的结果,再根据其中的结果判定 参数的值或范围. (2)当集合的运算较为复杂时,要借助于数轴或韦恩图解决问题. (3)注意参数的值或范围应该满足集合中元素的互异性.
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分,是逻辑思维的基本语 言,也是数学表达和交流的工具.结合初中学过的平面几何和代数知 识,我们学习了常用逻辑用语,发现初中学过的数学定义、定理、命题 都可以用常用逻辑用语表达,利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推 理论证,可以大大提升表述的逻辑性和准确性,从而提升我们的逻辑推 理素养.
定义法是判断充分、必 要条件最根本、最适用 的方法
集合 法
记条件p,q对应的集合分别是A,
B.若A B,则p是q的充分不必要条
件;若A B,则p是q的必要不充分条 件;若A=B,则p是q的充要条件
适用于“当所要判断的 命题与方程的根、不等 式的解集以及集合有 关,或所描述的对象可 以用集合表示”的情况
所以∁RA={x|x<0或x>2}.
因为(∁RA)∪B=R.(如图)
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
所以 aa+≤03,≥2, 所以-1≤a≤0.即 a 的取值范围是[-1,0]. (2)由(1)知当(∁RA)∪B=R 时,-1≤a≤0,则 a+3∈[2,3], 所以 A⊆B,这与 A∩B=∅矛盾. 即这样的 a 不存在.
(2)因为 A∩B=∅,所以 0∉B,且 1∉B,所以 a≥1.
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
[归纳提升] 利用集合的运算求参数的范围的注意点 (1)要弄清楚集合运算的结果或可能的结果,再根据其中的结果判定 参数的值或范围. (2)当集合的运算较为复杂时,要借助于数轴或韦恩图解决问题. (3)注意参数的值或范围应该满足集合中元素的互异性.
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分,是逻辑思维的基本语 言,也是数学表达和交流的工具.结合初中学过的平面几何和代数知 识,我们学习了常用逻辑用语,发现初中学过的数学定义、定理、命题 都可以用常用逻辑用语表达,利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推 理论证,可以大大提升表述的逻辑性和准确性,从而提升我们的逻辑推 理素养.
定义法是判断充分、必 要条件最根本、最适用 的方法
集合 法
记条件p,q对应的集合分别是A,
B.若A B,则p是q的充分不必要条
件;若A B,则p是q的必要不充分条 件;若A=B,则p是q的充要条件
适用于“当所要判断的 命题与方程的根、不等 式的解集以及集合有 关,或所描述的对象可 以用集合表示”的情况
所以∁RA={x|x<0或x>2}.
因为(∁RA)∪B=R.(如图)
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
所以 aa+≤03,≥2, 所以-1≤a≤0.即 a 的取值范围是[-1,0]. (2)由(1)知当(∁RA)∪B=R 时,-1≤a≤0,则 a+3∈[2,3], 所以 A⊆B,这与 A∩B=∅矛盾. 即这样的 a 不存在.
数学人教A版必修一优化课件:第一章 1.2 1.2.1 函数的概念
1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念
考纲定位
重难突破
1.理解函数的概念,了解函数
构成的三要素.
重点:1.函数的概念;
2.会求一些简单函数的定义 2.定义域的求法.
域、值域.
难点:对函数符号y=f(x)的理解.
3.能正确使用区间表示数集.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
{x|x≤b} (-∞,b]
{x|x<b} (-∞,b)
三、函数相等 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域,其中值域是由 定义域 和 对 应 关 系 决定的.如果两个函数的定义域相同,并且 对应关系 完全一致, 我们就称这两个函数相等.
[双基自测]
1.设函数 f(x)=3x4-1,则 f(a)-f(-a)=( )
)
A.1
B.-1
3 C.5
D.-35
解析:f(2)=2222- +11=44- +11=35.
f(12)=121222+-11=1414- +11=-35.
∴f12=-1. f2
答案:B
3.下列各组函数表示同一函数的是( ) A.y=xx2--39与 y=x+3 B.y= x2-1 与 y=x-1 C.y=x0(x≠0)与 y=1(x≠0) D.y=x+1,x∈Z 与 y=x-1,x∈Z 解析:A 中两函数定义域不同;B 中两函数值域不同;D 中两函数对应法则不同. 答案:C
二、区间
1.有界区间
设 a,b 是两个实数,且 a<b.
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间
[a,b]
{x|a<x<b} 开区间
(a,b)
{x|a≤x<b}
半开半 闭区间
考纲定位
重难突破
1.理解函数的概念,了解函数
构成的三要素.
重点:1.函数的概念;
2.会求一些简单函数的定义 2.定义域的求法.
域、值域.
难点:对函数符号y=f(x)的理解.
3.能正确使用区间表示数集.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
{x|x≤b} (-∞,b]
{x|x<b} (-∞,b)
三、函数相等 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域,其中值域是由 定义域 和 对 应 关 系 决定的.如果两个函数的定义域相同,并且 对应关系 完全一致, 我们就称这两个函数相等.
[双基自测]
1.设函数 f(x)=3x4-1,则 f(a)-f(-a)=( )
)
A.1
B.-1
3 C.5
D.-35
解析:f(2)=2222- +11=44- +11=35.
f(12)=121222+-11=1414- +11=-35.
∴f12=-1. f2
答案:B
3.下列各组函数表示同一函数的是( ) A.y=xx2--39与 y=x+3 B.y= x2-1 与 y=x-1 C.y=x0(x≠0)与 y=1(x≠0) D.y=x+1,x∈Z 与 y=x-1,x∈Z 解析:A 中两函数定义域不同;B 中两函数值域不同;D 中两函数对应法则不同. 答案:C
二、区间
1.有界区间
设 a,b 是两个实数,且 a<b.
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间
[a,b]
{x|a<x<b} 开区间
(a,b)
{x|a≤x<b}
半开半 闭区间
人教A版高中数学必修一课件:第一章章末小结
(2)无法得到另一个不等式,解决的办法是利用关于原点对称的
两个区间上奇函数单调性相同,偶函数单调性相反. (3)错误地得到不等式 x-1<1,解决的办法是注意函数定义域对 x
2
的限制.
数学(RA-GZ) -必修1
题型六:分段函数
已知函数 f(x)=
������2 ������2
-+2x3,xx,x<≥0.0,若
2
������- 1 < 1
或
������- 1 < 0,
2
������- 1 < -1,
2
2
解得1<x<3或 x<-1.
22
2
∴原不等式的解集是{x|1<x<3或 x<-1}.
22
2
数学(RA-GZ) -必修1
【小结】解答本题易出现如下思维障碍:
(1)无从下手,不知如何脱掉“f”,解决的办法是利用函数的单调 性.
数学(RA-GZ) -必修1
(2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系. (3)函数的常用表示方法:解析法、图象法和列表法. (4)分段函数:用几段表达函数的一种方法. (5)几种常见问题:①求函数值;②求函数的定义域;③函数的图 象.
(6)单调性
①定义:设 D 是函数 f(x)定义域内的一个区间,对于[a,b]内的任 意两个自变量 x1,x2,若 x1<x2,总有 f(x1)<f(x2),则称函数在区间 D 上 是单调递增函数,若 x1<x2,总有 f(x1)>f(x2),则称函数在区间 D 上是单 调递减函数.
数学(RA-GZ) -必修1
【小结】对于函数要学会借助图象分析单调性,理清对称轴和定
两个区间上奇函数单调性相同,偶函数单调性相反. (3)错误地得到不等式 x-1<1,解决的办法是注意函数定义域对 x
2
的限制.
数学(RA-GZ) -必修1
题型六:分段函数
已知函数 f(x)=
������2 ������2
-+2x3,xx,x<≥0.0,若
2
������- 1 < 1
或
������- 1 < 0,
2
������- 1 < -1,
2
2
解得1<x<3或 x<-1.
22
2
∴原不等式的解集是{x|1<x<3或 x<-1}.
22
2
数学(RA-GZ) -必修1
【小结】解答本题易出现如下思维障碍:
(1)无从下手,不知如何脱掉“f”,解决的办法是利用函数的单调 性.
数学(RA-GZ) -必修1
(2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系. (3)函数的常用表示方法:解析法、图象法和列表法. (4)分段函数:用几段表达函数的一种方法. (5)几种常见问题:①求函数值;②求函数的定义域;③函数的图 象.
(6)单调性
①定义:设 D 是函数 f(x)定义域内的一个区间,对于[a,b]内的任 意两个自变量 x1,x2,若 x1<x2,总有 f(x1)<f(x2),则称函数在区间 D 上 是单调递增函数,若 x1<x2,总有 f(x1)>f(x2),则称函数在区间 D 上是单 调递减函数.
数学(RA-GZ) -必修1
【小结】对于函数要学会借助图象分析单调性,理清对称轴和定
【优化方案】高中数学 第1章本章优化总结课件 新人教A版选修2-1
在下列各结论中,正确的是( ) ①“p ∧ q”为真是“ p ∨ q”为真的充分条件 但不是必要条件; ②“ p ∧ q”为假是“ p ∨ q”为假的充分条件 但不是必要条件; ③“p ∨q”为真是“綈p”为假的必要条件但 不是充分条件; ④“ 綈p”为真是“ p∧ q”为假的必要条件但 不是充分条件. A.①② B.①③ C.②④ D.③④
例4
【解析】
对于选项 A , ∃m ∈ R ,即当 m = 0
时,f(x)=x2+mx=x2是偶函数.故A正确. 【答案】 A
1 例2 (2010 年高考广东卷 )“m< ”是“一元 4 二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的( ) A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
【解析】 若一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解, 1 则 Δ=1-4m≥0,因此 m≤ . 4 1 故 m< 是方程 x2+x+m=0 有实数解的充分非必要 4 条件.
(2010 年高考天津卷 ) 下列命题中,真命 题是( ) A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数 B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数 C.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数 D.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数
(2) 要判断它是假命题,只要在集合 M 中找到 一个元素x0,使p(x0)不成立即可; 特称命题“ ∃ x0 ∈ M , p(x0)”强调结论的存在 性,因此, (1) 要证明它是真命题,只需在集合 M 中找到 一个元素x0,使p(x0)成立即可. (2)要判断它是假命题,需对集合M中每一个 元素x,证明p(x)不成立.
本章优化总结
知识体系网络 本 章 优 化 总 结
2020年高中数学人教A版必修一优化课件第一章函数的概念
C.[-3,0]
D.[-3,-1]
解析:函数 y=x2+2x+2=(x+1)2+1,所以图象开口向上,对称轴是 x=-1,最小 值为 1,要使函数值为 5,需 x=1 或 x=-3,所以 m 的取值范围是[-3,-1]. 答案:D
2.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=- x2+21x 和 L2=2x,其中销售量单位:辆.若该公司在两地共销售 15 辆,则能获
[点评] 求二次函数中含参数的最值问题,首先注意图象的开口方向,然后讨论 对称轴与区间的关系,所求的结论是在分类的前提下求出的,必须与分类的前提 求交集.
[随堂训练]
1.若函数 y=x2+2x+2 在闭区间 [m,1]上有最大值 5,最小值 1,则 m 的取值范
围是( )
A.[-1,1]
B.[-1,+∞)
得的最大利润为( )
A.90 万元
B.60 万元
C.120 万元
D.120.25 万元
解析:设公司在甲地销售 x 辆,则在乙地销售 15-x 辆,公司获利为 L=-x2+21x+2(15-x) =-x2+19x+30 =-(x-129)2+30+1492, ∴当 x=9 或 10 时,L 最大为 120 万元.
探究二 二次函数闭区间上的最值问题 [典例 2] 求 f(x)=x2-2ax-1 在区间[0,2]上的最大值和最小值. [解析] f(x)=(x-a)2-1-a2,对称轴为 x=a. (1)当 a<0 时,由图可知,
f(x)min=f(0)=-1, f(x)max=f(2)=3-4a.
(2)当 0≤a<1 时,由图可知,
t2-2t-7t<1, 从而 g(t)=-81≤t≤2,
t2-4t-4t>2.
2021新版课件 新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件(期末复习整理课件)
人教A版高中数学必修第一册复习课件
第一章 集合与常用逻辑用语 第二章 一元二次函数、方程和不等式 P36 第三章 函数的概念与性质 P74 第四章 指数函数与对数函数 P103 第五章 三角函数 P155
熟记判断充分、必要条件的2种方法
方法
解读
适合题型
第一步,分清条件和结论:分清谁是条 定义法是判断充分、必
由题意知 p⇒q,但 q⇒/ p,故 P Q,
1-m<-2, 1-m≤-2,
所以1+m≥10, 或1+m>10,
m>0,
m>0,
解得 m≥9,即 m 的取值范围是{m|m≥9}.
[归纳提升] 运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之 有效的方法,若p以非空集合A的形式出现,q以非空集合B的形式出现, 则①若A⊆B,则p是q的充分条件;②若B⊆A,则p是q的必要条件;③若A
考查方向 利用集合运算求参数
例 3 (1)已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m
等于
(B)
A.0 或 3
B.0 或 3
C.1 或 3
D.1 或 3
(2)设集合A={0,1},集合B={x|x>a},若A∩B=∅,则实数a的取值
范围是
( B)
A.{a|a≤1}
B.{a|a≥1}
(1)A是B的充分条件,即A⊆B.
(2)A是B的必要条件,即B⊆A. (3)A是B的充要条件,即A=B.
(4)A是B的即不充分也不必要条件, 即A∩B=∅或A,B既有公共元素也有非公共元素.
核心素养
逻辑推理 考查方向 充分必要条件的判断
例 6 设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M或x∈P” 是“x∈(P∩M)”的___必__要__不__充__分___条件.(填“充分不必要”“必要不 充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
第一章 集合与常用逻辑用语 第二章 一元二次函数、方程和不等式 P36 第三章 函数的概念与性质 P74 第四章 指数函数与对数函数 P103 第五章 三角函数 P155
熟记判断充分、必要条件的2种方法
方法
解读
适合题型
第一步,分清条件和结论:分清谁是条 定义法是判断充分、必
由题意知 p⇒q,但 q⇒/ p,故 P Q,
1-m<-2, 1-m≤-2,
所以1+m≥10, 或1+m>10,
m>0,
m>0,
解得 m≥9,即 m 的取值范围是{m|m≥9}.
[归纳提升] 运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之 有效的方法,若p以非空集合A的形式出现,q以非空集合B的形式出现, 则①若A⊆B,则p是q的充分条件;②若B⊆A,则p是q的必要条件;③若A
考查方向 利用集合运算求参数
例 3 (1)已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m
等于
(B)
A.0 或 3
B.0 或 3
C.1 或 3
D.1 或 3
(2)设集合A={0,1},集合B={x|x>a},若A∩B=∅,则实数a的取值
范围是
( B)
A.{a|a≤1}
B.{a|a≥1}
(1)A是B的充分条件,即A⊆B.
(2)A是B的必要条件,即B⊆A. (3)A是B的充要条件,即A=B.
(4)A是B的即不充分也不必要条件, 即A∩B=∅或A,B既有公共元素也有非公共元素.
核心素养
逻辑推理 考查方向 充分必要条件的判断
例 6 设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M或x∈P” 是“x∈(P∩M)”的___必__要__不__充__分___条件.(填“充分不必要”“必要不 充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
【优化探究】人教A版高一数学必修一书本讲解课件:第
探究三 [典例 4]
集合交、并、补的综合运算
已知集合 A={x|x<a},B={x|1<x<3},
若 A∪(∁RB)=R,求实数 a 的取值范围.
[解析] ∵B={x|1<x<3},
∴∁RB={x|x≤1 或 x≥3}, 因而要使 A∪(∁RB)=R,结合数轴分析(如图),
可得 a≥3.
(1)与集合的交、并、补运算有关的参数问题一般利用数轴求解,涉及集合间关系 时不要忘掉空集的情形. (2)不等式中的等号在补集中能否取到, 要引起重视, 还要注意补集是全集的子集.
3.设全集 U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},且∁UA={5},求实数 a 的值.
解析:∁UA={5},∴5∈U 且 5∉A.∴a2+2a-3=5,解得 a=2 或 a=-4. 当 a=2 时,|2a-1|=3≠5; a=-4 时,|2a-1|=9≠5,但 9∉U, ∴a=-4(舍去),∴a=2.
即 x1=0,x2=-1,x3=-2.当 x=0 时,|2x-1|=1 不合题意; 当 x=-1 时,|2x-1|=3,3∈S; 当 x=-2 时,|2x-1|=5,但 5∉S.因此,实数 x 的值存在,x=-1.
对于含有参数的交、并、补问题,依据题目条件求出参数值后,需将参数值代回 检验,舍去不符合题意的参数值.
二、补集
三、性质 A∪(∁UA)=U,A∩(∁UA)=∅, ∁U(∁UA)=A,∁UU=∅,∁U∅=U, ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB), ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).
[双基自测] 1.设全集 U={1,2,4,8},M={1,2},则∁U M 等于( A.{4} C.{4,8} B.{8} D.∅ )
人教A版数学选择性必修第一册 第一章章末总结(课件PPT)
新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
2.利用空间向量证明平行、垂直位置关系 用空间向量判断空间中位置关系的类型有:线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂 直、面面平行、面面垂直;判断证明的基本思想是转化为线线关系或者利用平面的法向量, 利用向量的共线和垂直进行证明. 3.利用向量法计算距离 空间距离的计算思路 (1)点 P 到直线 l 的距离:已知直线 l 的单位方向向量为 u,A 是直线 l 上的定点,P 是直线 l 外一点,设向量A→P=a,则点 P 到直线 l 的距离为 a2-a·u2(如图).
第13页
新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
解:(1)∵2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5), ∴|2a+b|= 02+-52+52=5 2. (2)设存在满足题意的点 E(x,y,z),则有A→E∥A→B,且O→E·b=0. ∵A→E=(x+3,y+1,z-4),A→B=(1,-1,-2),
第9页
新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
[典例 1] 如图所示,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,A→B=a,A→D=b,A→A1=c.M 是 C1D1 的中点,点 N 是 CA1 上的点,且 CN∶NA1=4∶1.用 a,b,c 表示以下向量:
(1)A→M; →
(2)AN.
谢谢观看!
第31页
第15页
新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
[典例 2] 如图,四边形 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD,PD∥QA,QA=AB=12PD =1.
(1)证明:平面 PQC⊥平面 DCQ; (2)证明:PC∥平面 BAQ.
第16页
新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
2020年高中数学人教A版必修一优化课件第一章集合间的基本关系
四、Venn 图 1.定义:在数学中,经常用平面上封闭曲线的 内部 代表集合,这种图称为 Venn 图,这种表示集合的方法叫作图示法. 2.适用范围:元素个数较少的集合. 3.使用方法:把 元素 写在封闭曲线的内部.
[双基自测] 1.下列图形中,表示 M⊆N 的是( )
条件 x,都有 定义
f(-x)= f(x)
f(-x)= -f(x)
结论 函数 f(x)叫作偶函数 函数 f(x)叫作奇函数
图象特征 图象关于 y 轴对称 图象关于原点 对称
二、奇偶性
定义
如果函数 f(x)是奇函数或是偶函数,那么就说 函数 f(x)具有 奇偶性
图象特征 奇(偶)函数 图象关于原点或 y 轴对称
探究一 函数奇偶性的判断 [典例 1] 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=x4+2x2; (2)f(x)=x3+1x; (3)f(x)= x2-1+ 1-x2; (4)f(x)=xx33+-33xx22-+11xx<>00, . (5)f(x)=|x+1-2|-x22.
[解析] (1)∵f(x)的定义域为 R,关于原点对称, 又 f(-x)=(-x)4+2(-x)2=x4+2x2=f(x), ∴f(x)为偶函数. (2)∵f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),它关于原点对称, 又 f(-x)=(-x)3+-1x=-x3+1x=-f(x), ∴f(x)为奇函数. (3)∵f(x)的定义域为{-1,1}, 是两个具体数,但它关于原点对称, 又 f(-1)=f(1)=0, f(-1)=-f(1)=0, ∴f(x)= x2-1+ 1-x2既是奇函数,又是偶函数.
1.1.2 集合间的基本关系
考纲定位
重难突破
1.理解集合之间的包含和相等的含义,重点:1.集合之间的包含与相等关系.
[课件精品]新课标高中数学人教A版必修一全册课件第一章小结与完整ppt
B={x|x22axa20}, 8.设函数f (x)=
Q={x | mx-1=0}, (3)求f (x)的最大值.
2
2
A.{a | 3<a≤4}
B.{a | 3≤a≤4}
(3)求f (x)的最大值.
是否存在实数a,使A∪B =?若a不存 已知集合A={x| a-1≤x≤a+2},
列关系中正确的是
(C)
2.
B={x |3<x<5},
3.则能使AB成立的实数a的取值范围
4.是
(B)
A.{a | 3<a≤4} B.{a | 3≤a≤4} C.{a | 3<a<4} D.
《学案》P.11第2题
2.已知集合A是全集U的任一子集,下
列关系中正确的是
(C)
A. ≠
UA
C. A∩ UA=
B. UA≠ U D. A∪ UA≠ U
7.下列各图中,可表示函数y=f (x)的图
象的只可能是
(D)
y
y
x
y
CO x
BO
x
y
D
O
x
《学案》P.15第3题
7.下列各图中,可表示函数y=f (x)的图
象的只可能是
(D)
y
y
AO
x
y
CO x
BO
x
y
D
O
x
《学案》P.17第7题
8.设函数f
(x)=
1 2
x
1
(x 0),
2x 3 (x 0)
(2)已知函数f (x)的定义域为 [-1, 3],求f (2x-1)定义域.
课堂小结
1. 正确区分各概念间的差别; 2. 仔细体会数学思想方法.
2016-2017学年人教A版高一数学必修一书本讲解课件:第一章 章末优化总结
第九页,编辑于星期五:十五点 三十六分。
(1)对正整数元素 a,整数集合 M,若 a∈M,当 a-1∉M 且 a+1∉M 时,
则称 a 为集合 M 的“独立பைடு நூலகம்素”.则集合 A={1,3,4,6,7}的“独立元素”是
________;集合 B={1,2,3,4,5,6}不含“独立元素”的非空子集有________个.
1.集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则 A∩(∁RB)=( )
A.{x|x>1}
B.{x|x≥1}
C.{x|1<x≤2}
D.{x|1≤x≤2}
解析:B={x|x<1},∴∁RB={x|x≥1}
如图所示,A∩(∁RB)={x|1≤x≤2}. 答案:D
第六页,编辑于星期五:十五点 三十六分。
(2)当 B≠∅时,又 B⊆A,易知p-+21≤≤p2+p-1,1, 2p-1≤5.
故 2≤p≤3. 由(1)(2)得 p≤3.
第八页,编辑于星期五:十五点 三十六分。
专题二 集合中的新定义问题 1.新定义下的试题在近几年高考中时有出现,本考向中采用新定义的形式使集 合中元素满足新条件,从而“构造”出新的集合,题型多以选择题形式出现,难 度不大. 2.解决此类问题的关键是抓住新定义的本质,紧扣新定义进行推理论证.
即所求 a 的取值范围是(-∞,-2)∪12,1. 答案:(-∞,-2)∪12,1
第七页,编辑于星期五:十五点 三十六分。
3.已知集合 A={x|-2≤x≤5},集合 B={x|p+1≤x≤2p-1},若 A∩B=B,求 实数 p 的取值范围. 解析:∵A∩B=B,∴B⊆A, (1)当 B=∅时,即 p+1>2p-1. 故 p<2,此时满足 B⊆A;
(1)对正整数元素 a,整数集合 M,若 a∈M,当 a-1∉M 且 a+1∉M 时,
则称 a 为集合 M 的“独立பைடு நூலகம்素”.则集合 A={1,3,4,6,7}的“独立元素”是
________;集合 B={1,2,3,4,5,6}不含“独立元素”的非空子集有________个.
1.集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则 A∩(∁RB)=( )
A.{x|x>1}
B.{x|x≥1}
C.{x|1<x≤2}
D.{x|1≤x≤2}
解析:B={x|x<1},∴∁RB={x|x≥1}
如图所示,A∩(∁RB)={x|1≤x≤2}. 答案:D
第六页,编辑于星期五:十五点 三十六分。
(2)当 B≠∅时,又 B⊆A,易知p-+21≤≤p2+p-1,1, 2p-1≤5.
故 2≤p≤3. 由(1)(2)得 p≤3.
第八页,编辑于星期五:十五点 三十六分。
专题二 集合中的新定义问题 1.新定义下的试题在近几年高考中时有出现,本考向中采用新定义的形式使集 合中元素满足新条件,从而“构造”出新的集合,题型多以选择题形式出现,难 度不大. 2.解决此类问题的关键是抓住新定义的本质,紧扣新定义进行推理论证.
即所求 a 的取值范围是(-∞,-2)∪12,1. 答案:(-∞,-2)∪12,1
第七页,编辑于星期五:十五点 三十六分。
3.已知集合 A={x|-2≤x≤5},集合 B={x|p+1≤x≤2p-1},若 A∩B=B,求 实数 p 的取值范围. 解析:∵A∩B=B,∴B⊆A, (1)当 B=∅时,即 p+1>2p-1. 故 p<2,此时满足 B⊆A;
高中数学第一章集合与函数概念章末优化总结课件新人教
5.设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k∈A,如果 k-1∉A 且 k+1∉A,那么 k 是 A 的一个“孤立元”,给定 S={1,2,3,4,5,6,7,8},由 S 的 3 个元素构成的所有 集合中,不含“孤立元”的集合共有________个. 解析:依题意知“孤立元”必须是没有与 k 相邻的元素,因此无“孤立元”是指 在集合中有与 k 相邻的元素,因此符合题意的集合有{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5}, {4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共 6 个.故填 6. 答案:6
4.当 A,B 是非空集合,定义运算 A-B={x|x∈A,且 x∉B},若 M={x|y= 1-x}, N={y|y=x2,-1≤x≤1},则 M-N=________. 解析:集合 M:{x|x≤1},集合 N:{y|0≤y≤1}, ∴M-N={x|x∈M 且 x∉N}={x|x<0}. 答案:{x|x<0}
专题三 函数图象的应用 函数图象是变量间的直观反映,能较形象地分析出变量间的变化规律,更是 研究函数性质(最值、单调性)的有力工具,尤其是在新课标“多考一点想,少考 一点算”的指导下,函数图象将成为考查学生理性思维的一个切入口.
已知函数 f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3). (1)证明 f(x)是偶函数; (2)画出这个函数的图象; (3)指出函数 f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上 f(x)的单调性; (4)求函数 f(x)的值域. [解析] (1)∵f(-x)=(-x)2-2|-x|-1 =x2-2|x|-1=f(x), ∴f(x)为偶函数.
2p-1≤5. 故 2≤p≤3. 由(1)(2)得 p≤3.
专题二 集合中的新定义问题 1.新定义下的试题在近几年高考中时有出现,本考向中采用新定义的形式使集 合中元素满足新条件,从而“构造”出新的集合,题型多以选择题形式出现,难 度不大. 2.解决此类问题的关键是抓住新定义的本质,紧扣新定义进行推理论证.
数学人教A版必修一优化课件:第一章 1.1 1.1.3 第1课时 集合的并集、交集
数学语言和集合语言之间 值y的取值集合,因此所求的A∩B
的关系,否则易发生错误.
[随堂训练]
1.已知集合 A={x|x≥-3},B={x|-5≤x≤2},则 A∪B=( )
A.{x|x≥-5}
B.{x|x≤2}
C.{x|-3<x≤2}
ห้องสมุดไป่ตู้
D.{x|-5≤x≤2}
解析:结合数轴(图略)得 A∪B={x|x≥-5}.
课时作业
一、并集与交集的相关概念 1.并集
[自主梳理]
2.交集
二、并集、交集的性质
并集
交集
A∪A= A ; 简单性质
A∪∅= A
A∩A= A ; A∩∅= ∅
A∪B=B∪A; A∩B=B∩A;
常用结论
A⊆(A∪B); B⊆(A∪B);
(A∩B)⊆A; (A∩B)⊆B;
A∪B=B⇔A⊆B A∩B=B⇔B⊆A
解析:∵A∩B=12, ∴12∈A 且12∈B,
12+12+p=0, 12+12q+2=0,
∴pq==--15,.
∴A={x|2x2+x-1=0}=-1,12, B={x|2x2-5x+2=0}=12,2. ∴A∪B=-1,12,2.
x+6>0, 得-2<x<3,
解不等式 3>2m-1,得 m<2,则 B={m|m<2}.
用数轴表示集合 A 和 B,如图所示,
则 A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}.
课时作业
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好,直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课,同学们可以参考如下建议:
所以 A∩B
[正解] 由题可知集合 A,B 分别是二次函数 y=x2-2x-3 和 y=-x2+2x+13 的 y 的取值集合. A={y|y=(x-1)2-4,x∈R}={y|y≥-4,y∈R},B={y|y=-(x-1)2+14,x∈ R}={y|y≤14,y∈R}. 因此,A∩B={y|-4≤y≤14,y∈R}.
的关系,否则易发生错误.
[随堂训练]
1.已知集合 A={x|x≥-3},B={x|-5≤x≤2},则 A∪B=( )
A.{x|x≥-5}
B.{x|x≤2}
C.{x|-3<x≤2}
ห้องสมุดไป่ตู้
D.{x|-5≤x≤2}
解析:结合数轴(图略)得 A∪B={x|x≥-5}.
课时作业
一、并集与交集的相关概念 1.并集
[自主梳理]
2.交集
二、并集、交集的性质
并集
交集
A∪A= A ; 简单性质
A∪∅= A
A∩A= A ; A∩∅= ∅
A∪B=B∪A; A∩B=B∩A;
常用结论
A⊆(A∪B); B⊆(A∪B);
(A∩B)⊆A; (A∩B)⊆B;
A∪B=B⇔A⊆B A∩B=B⇔B⊆A
解析:∵A∩B=12, ∴12∈A 且12∈B,
12+12+p=0, 12+12q+2=0,
∴pq==--15,.
∴A={x|2x2+x-1=0}=-1,12, B={x|2x2-5x+2=0}=12,2. ∴A∪B=-1,12,2.
x+6>0, 得-2<x<3,
解不等式 3>2m-1,得 m<2,则 B={m|m<2}.
用数轴表示集合 A 和 B,如图所示,
则 A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}.
课时作业
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好,直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课,同学们可以参考如下建议:
所以 A∩B
[正解] 由题可知集合 A,B 分别是二次函数 y=x2-2x-3 和 y=-x2+2x+13 的 y 的取值集合. A={y|y=(x-1)2-4,x∈R}={y|y≥-4,y∈R},B={y|y=-(x-1)2+14,x∈ R}={y|y≤14,y∈R}. 因此,A∩B={y|-4≤y≤14,y∈R}.
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专题二
集合中的新定义问题
1.新定义下的试题在近几年高考中时有出现,本考向中采用新定义的形式使集 合中元素满足新条件,从而“构造”出新的集合,题型多以选择题形式出现,难 度不大. 2.解决此类问题的关键是抓住新定义的本质,紧扣新定义进行推理论证.
(1)对正整数元素 a, 整数集合 M, 若 a∈M, 当 a-1∉M 且 a+1∉M 时, 则称 a 为集合 M 的“独立元素”.则集合 A = {1,3,4,6,7} 的“独立元素”是 ________;集合 B={1,2,3,4,5,6}不含“独立元素”的非空子集有________个. (2)设+是 R 上的一个运算,A 是 R 的非空子集,若对任意 a,b∈A 有 a+b∈A, 则称 A 对运算+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则 运算都封闭的是( A.自然数集 C.有理数集 ) B.整数集 D.无理数集
)
解析:B={x|x<1},∴∁RB={x|x≥1}
如图所示,A∩(∁RB)={x|1≤x≤2}.
答案:D
2.已知集合 A={x|x<-1,或 x≥1},B={x|2a<x≤a+1,a<1},B⊆A,则实数 a 的取值范围为________. 解析:∵a<1,∴2a<a+1,∴B≠∅.
画数轴如图所示. 由 B⊆A 知,a+1<-1,或 2a≥1. 1 即 a<-2,或 a≥ . 2 1 由已知 a<1,∴a<-2,或 ≤a<1, 2
章末优化总结
网络 体系构建
专题 归纳整合
章末检测
专题一
集合运算
集合的运算有交、并、补这三种常见的运算,它是集合这一单元的核心内容 之一.在进行集合的交集、并集、补集运算时,往往由于运算能力差或考虑不全 面而极易出错,此时,数轴分析(或 Venn 图)是个好帮手,能将复杂问题直观化, 是数形结合思想具体应用之一.在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意, 以免增解或漏解.
1 即所求 a 的取值范围是(-∞,-2)∪2,1. 1 答案:(-∞,-2)∪2,1
3.已知集合 A={x|-2≤x≤5},集合 B={x|p+1≤x≤2p-1},若 A∩B=B,求 实数 p 的取值范围.
解析:∵A∩B=B,∴B⊆A, (1)当 B=∅时,即 p+1>2p-1. 故 p<2,此时满足 B⊆A; p+1≤2p-1, (2)当 B≠∅时,又 B⊆A,易知-2≤p+1, 2p-1≤5. 故 2≤p≤3. 由(1)(2)得 p≤3.
[解析] (1)由定义知集合 A={1,3,4,6,7}中的元素 1 是“独立元素”;对集合 B= {1,2,3,4,5,6}的子集进行分类,易知若不含“独立元素”,则其子集中的每个元素必 有“左邻”或“右邻”相伴,所以六个元素的子集符合;五个元素的子集符合条件 的是{1,2,3,4,5},{1,2,3,5,6},{1,2,4,5,6},{2,3,4,5,6};四个元素的子集符合条件的是 {1,2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,5,6},{2,3,4,5},{2,3,5,6},{3,4,5,6};三个元素的子集符合 条件的是{1,2,3}, {2,3,4}, {3,4,5}, {4,5,6}; 两个元素的子集符合条件的是{1,2}, {2,3}, {3,4},{4,5},{5,6},故符合条件的子集个数有 20 个. (2)A 中 1-2=-1 不是自然数,即自然数集不满足条件;B 中 1÷ 2=0.5 不是整数, 即整数集不满足条件;C 中有理数集满足条件;D 中 2× 2=2 不是无理数,即无 理数集不满足条件. [答案] (1)1 20 (2)C
若集合 A={x|x≥1},B={x|-2≤x≤2},则 A∩B=________.
[解析]
由 B={x|-2≤x≤2},又 A={x|x≥1},结合数轴知:
所以 A∩B={x|1≤x≤2}.
[答案]
{x|1≤x≤2}
1.集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则 A∩(∁RB)=( A.{x|x>1} C.{x|1<x≤2} B.{x|x≥1} D.{x|1≤x≤2}
4. 当 A, B 是非空集合, 定义运算 A-B={x|x∈A, 且 x∉B}, 若 M={x|y= 1-x}, N={y|y=x2,-1≤x≤1},则 M-N=________.
解析:集合 M:{x|x≤1},集合 N:{y|0≤y≤1}, ∴M-N={x|x∈M 且 x∉N}={x|x<0}.
答案:{x|x<0}
专题三
函数图象的应用
函数图象是变量间的直观反映, 能较形象地分析出变量间的变化规律, 更是 研究函数性质(最值、单调性)的有力工具,尤其是在新课标“多考一点想,少考 一点算”的指导下,函数图象将成为考查学生理性思维的一个切入口.
已知函数 f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3). (1)证明 f(x)是偶函数; (2)画出这个函数的图象; (3)指出函数 f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上 f(x)的单调性; (4)求函数 f(x)的值域.
[解析]
(1)∵f(-x)=(-x)2-2|-x|-1
=x2-2|x|-1=f(x), ∴f(x)为偶函数.
(2)当 x≥0 时,f(x)=x2-2x-1=(x-1)1)2-2. 即
2 x - 1 -2, f ( x) = 2 x + 1 -2,
x≥0, x<0.
根据分段函数的作图方法,可得函数图象如图所示.
(3)函数 f(x)的单调区间为:[-3,-1),[-1,0),[0,1),[1,3]. f(x)在[-3,-1),[0,1)上为减函数,在[-1,0),[1,3]上为增函数. (4)当 0≤x≤3 时, 函数 f(x)=(x-1)2-2 的最小值为 f(1)=-2, 最大值为 f(3)=2. 当-3≤x<0 时, 函数 f(x)=(x+1)2-2 的最小值为 f(-1)=-2,最大值为 f(-3)=2; 故函数 f(x)的值域为[-2,2].