《整式的除法》整式的乘除PPT课件(第1课时)-北师大版七年级数学下册
北师大版七年级下册数学(第1章 整式的乘除)全章单元教学课件
知1－讲
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一 性质呢？ 怎样用公式表示？
或 am·an·a =(am· an ) ·ap p =am+n· ap =am+n +p
am· an· ap =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) m个 a =am+n+p n个a p个a
知1－练
1 计算： (1)52×57； (3) －x2 •x3； (2)7×73×72； (4)(－c)3 •(－c)m .
(1)52×57＝52＋7＝59. 解：
(2)7×73×72＝71＋3＋2＝76.
(3)－x2· x3＝－x2＋3＝－x5. (4)(－c)3· (－c)m＝(－c)3＋m.
4 计算(a＋b)3· (a＋b)2m· (a＋b)n的结果为(B
A．(a＋b)6m＋n C．(a＋b)2mn＋3 D．(a＋b)6mn
)
B．(a＋b)2m＋n＋3
知2－练
5 x3m＋3可以写成(D
)
A．3xm＋1
C．x3· xm＋1 A．－22 018 C．－22 019
B．x3m＋x3
D．x3m· x3 ) B．22 018 D．22 019
(2)x2· x4＋(x2)3；
(3)[(x－y)n]2· [(x－y)3]n＋(x－y)5n. 导引：按有理数混合运算的运算顺序计算．
解：(1)a4· (－a3)2＝a4· a6＝a10；
(2)x2· x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6； (3)[(x－y)n]2· [(x－y)3]n＋(x－y)5n ＝(x－y)2n· (x－y)3n＋(x－y)5n ＝(x－y)5n＋(x－y)5n
北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT(第1课时)
∴m＋n＝5.
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归纳总结
单项式乘以单项式中的“一、二、三”: 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个
单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积
的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂
分别相乘.
三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可
从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结 果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字
母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
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单项式 与单项 式相乘
单项式乘 单项式
注意
课堂小结
实质上是转化为 同底数幂的运算
（1）不要出现漏乘现象
（2）有乘方运算，先算乘方，再 算单项式相乘.
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北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT(第1课时)
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
第一章 整式的乘除
整式的乘法
第1课时
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单项式与单项式相乘
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样
大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所
示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二
(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有
理数的乘法、同底数幂的乘法)
(2)4a2x5 ·(-3a3bx) =[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x) = －12a5bx6．
(字母b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)
第五页，共十九页。
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相 乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式.
北师大版初一数学下册整式的乘除整式的除法(第1课时)
第一章整式的乘除整式的除法（第1课时）灵璧县韦集中学杨州课时安排说明：《整式的除法》是第一章《整式的乘除》的最后一节.本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式•一、教学任务分析：教科书基于学生对整式乘法以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感•发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标•为此，本节课的教学目标是：1 •知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2.过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3、情感、态度与价值观：体会数学在生活中的广泛应用.二、教学重难点重点：会利用单项式除以单项式的法则进行计算难点：单项式除以单项式的法则推导过程三、教学过程设计：本节课设计了八个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、知识小结、布置作业.第一环节：复习回顾活动内容：复习准备1 •同底数幕的除法同底数幕相除，底数不变，指数相减.a^' a n a m」（a^0, m,n都是正整数，且m n）2 •单项式乘单项式法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.活动目的：同底数幕的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幕的除法，才能更好的进行整式除法的学习.此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系.活动注意事项：同底数幕的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幕的除法法则，此外，本环节时间应注意控制，不宜过长.第二环节：情境引入活动内容：由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题.下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故•已知光在空气中的传播速度为 3.0 x 108米/ 秒,而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？活动目的：本题在介绍生活常识的同时，提出一个极具趣味性的问题，学生可能通过以前学习的知识得到答案，但并不能利用新知识解决问题，从而激发学生强烈的求知欲和好奇心，弓I入新课的学习.从中也使学生进一步体会，数学来源于生活并作用于生活.活动注意事项：学生通过了解生活常识，进一步认识到数学在生活中无处不在，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心.第三个环节：探究新知活动内容：1•直接出示问题，由学生独立探究.你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.(1) x5y x22 2 2(2) 8m n “ 2m n4 2 2(3) a b c"3a b2•总结探究方法方法1:利用乘除法的互逆方法2 :利用类似分数约分的方法3•总结单项式除以单项式法则活动目的：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.活动注意事项：(1)学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；(2)要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；(3)培养学生良好的独立思考，独立探究的学习习惯；(4)鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养良好的学习习惯.第四个环节：对比学习活动内容：通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则活动目的：通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架.活动注意事项：1.此处完全由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完成填表工作.2.此环节要注意对学生总结归纳知识能力的培养第五个环节：例题讲解活动内容：例1 计算：3(1) _3x2y3 +3x2y5(2) 10a4b3c->5a3bc(3) (2x2y)3 (_7xy2)“14x4y3(4) (2a b) --(2a - b)2做一做如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？活动目的：通过学习例1,巩固单项式除以单项式法则，提高学生的计算能力•通过学习做一做，提高学生解决实际问题的能力.活动注意事项：此处要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生独立完成问题.例1中的(3)(4)要提醒学生计算时需要注意的问题，一要注意运算顺序，二是当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体第六个环节：课堂练习活动内容：1.随堂练习6,3. 3, 2 1 32.1 2(1) 2a b - a b (2) x y x y48 16(3) 3m2n3“(mn)2 (4) (2x2y)^- 6x3y22.解决情境引入问题活动目的：完成随堂练习，进一步巩固落实单项式除以单项式；解决情景引入问题，将课前疑问解决，提高学生解决实际问题的能力•活动注意事项：计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成•第七个环节：知识小结谈谈你的收获：1、单项式除以单项式的法则单项式相除，把系数，同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式•2、对比学习第八个环节：布置作业1.基础作业：教材习题1.13知识技能1, 2，52•拓展作业：在一次水灾中，大约有 2.5 X 105个人无家可归•假若一顶帐篷占地100 m2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？。
七年级数学下册第一章7整式的除法第2课时多项式除以单项式作业课件北师大版.ppt
解：原式＝－2b2
8．(8分)先化简，再求值： (1)(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1；
解：原式＝4a2－2ab，当a＝2，b＝1时，原式＝12
(2)[2x·(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷(x2y)，其中x＝2，y＝3.
解：原式＝x－y，当x＝2，y＝3时，原式＝－1
18．已知被除式是x3＋3x2－1，商是x，余式是－1，则除式是
_x_2_＋__3_x_．
19．计算：(x2－y2)(x＋y)÷(x＋y)2＝__x_－__y_．
三、解答题(共36分)
20．(8分)先化简再求值：已知(x－2y)2＋|3x－1|＝0，求
代数式(24x2y－12xy2)÷[(3x＋y)2－(3x－y)2]的值．
4
B．2a2b2－ab＋1 D．8a2b2－6ab＋4 1
7．(9分)计算： (1)(27a4－18a3＋6a)÷3a；
(2)(25x2y3z－10x3y2)÷5x2y·y；
解：原式＝9a3－6a2＋2
解：原式＝5y3z－2xy2
(3)(2015·咸宁)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2.
5．(3分)与单项式－3a2b的积是6a3b2－2a2b2－3a2b的多项
式是( D )
2
A．－2ab－
2 3
b
3
B．－2ab＋
2 3
b
C．－2ab－
2 3
b＋1
6．(3分)若多项式M与单项式
－ab ，则M＝( D )
Da2b．的－乘2a积b＋为23－b4＋a31b3＋3a2b2
A．2 －8a2b＋6ab－1 C．－2a2b2＋ab＋ 1
北师大版七年级数学下册1.7 整式的除法(第1课时) (共18张PPT)
单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字 母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不 变，作为积的因式。
刘雪今年刚刚5岁，是幼儿园里最聪明的孩子，
李老师教她做算术，告诉她5 6 30后，她马
上就知道 30 5 6，你知道她是怎样计算的
呢？
计算下列各题，并说说你的理由
A. 8x2 B. 6x2 C. 8x3 D. 6x3
计算 4x2 y2z 3xy2 的结果是( C)
A. 3 xyz
4
C. 4 xz
3
B. 3 x2z
4
D. 3 xz
4
若 2xy 16x3 y,2则( )内应填的单项式是( D)
A. 4x2 y
B. 8x3 y2 C. 4x2 y2 D. 8x2 y
拓展
已知 12x3 ym 18xn y2 2 y，2 求
3
解： 12x3 ym 18xn y2
2 x3n ym2 3
2 y2 3
3m 2的n值。
所以 3 n 0, m 2 2，解得 m 4, n ，3所以
3m 2n 3 4 2 3 18
对比学习
单项式相乘
第一步
系数相乘
单项式相除
系数相除
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其 指数作为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
典型例题
例1 计算
3 x2 y3 3x2 y 5
10a4b3c2 5a3bc
2x2 y
3
7 xy 2
56x7 y5 14x4 y3 4x3 y2
北师版初一下第一章整式的乘除复习课件
(x)3 (x)2 (x) (x)6 x6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m ) n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p amnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
A 1，2； B 2，1 C 1，1， D 1，3
2、下列运算正确的是：（ C ）
A x3·x2=x6
B x3-x2=x
C（-x）2·（-x）=-x3 D x6÷x2=x3
3、已知代数式3y2-2y+6的值为8，则代数式 1.5y2-y+1的值为（B ）
A1 B2
C 3 D4
4请你观察图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便 可得到两个你非常熟悉的公式，这两个公式分别是
1 c= 20 x+21
，则代
数式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值是（ B ）
A. 4
B.3
C.2
D.1
12、若a，b都是有理数且满足 2a2 -2ab+b 2 +4a+4=0 ，
则2ab的值等于（ B ）
A. -8
B. 8
C.32
D.2004
13、下列算式正确的是（ D ）
A、—30=1
9、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于这两数 的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
数学符号表示：
(a b)2 a2 2ab b2; (a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
北师大版初中七年级下册数学课件 《整式的除法》整式的乘除PPT1(第1课时)
底数不变，
被除式的系数 指数相减。 除式的系数
保留在商里 作为因式。
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商 的一个因式.
对比学习
第一 步 第二 步
第三 步
单项式相乘
系数相乘 同底幂相乘
其余字母不变连同其指数 作为积的因式
观察归纳
被除式 除式
商式
(1) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2)·m2−2·n2−1;
(2) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3)·a4−2·b2−1·c.
仔细观察分析一下，大家发现了什么？ 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
商式＝系数•同底数的幂•被除式里单独字母的幂
学习了今天的知识，我们就能解 决这个问题了！
探究新知
单项式除以单项式
计算下列各题，说说你的理由. (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b.
方法一：利用乘除法的互逆
（1） x2 x3 y x5 y, x5 y x2 x3 y
(2) 2m2 n 4n 8m2 n2 , 8m2 n2 2m2 n 4n
答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍。
2.如图所示，三个大小相同的球恰好放在一 个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个圆柱 形盒子容积的几分之几？
解：设小球的半径为r
课堂小结
单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作 为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数一起作为商的因式。
(3) 2xy2 ·1 xy (4) －2a2b33 ·(－3a)
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北师版 七年级 下册
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）
复习旧知
n个 a
幂的意义:
…· a· a· a n a =
an= am+n 同底数幂乘法的运算性质： am·
am · an
…· =(a· a· a)
·
…· (a· a· a)
m个a
…· = a· a· a
n个 a
= am+n
(m+n)个a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
情景导入 正方体的体积之比= 边长比的 立方
乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积
V乙= 8 cm3 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方 体的体积 V甲= 1000 cm3 可以看出，V甲 是 V乙 的 125 倍 即 53 倍
地球、木星、太阳可以近似地看做是 球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的 10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 多少倍？
解： (1)(3)7 (3)6 (3)76 (3)13 ;
1 3 1 1 31 1 4 (2)( ) ( )( ) ( ) ; 111 111 111 111
(3) x3 x5 x35 x8 ; (4)b2m b2m1 b2m2m1 b4m1.
北师版 七年级 下册
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
复习旧知
指数
底数
… · a = a· a· aຫໍສະໝຸດ nn个a幂
讲授新课
光在真空中的速度大约是3×108m/s， 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻 星，它发出的光到达地球大约需要4.22 年。 一年以3×107 秒计算，比邻星与地球 的距离约为多少千米？
整式的除法(第1课时)(课件)七年级数学下册(北师大版)
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2
∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除PPT课件全套
(1) (-y)3÷(-y)2 ； (2) x12÷x-4 ；
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一 般的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab (
幂的意) 义
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
乘法交换律、结合律
)
=an·b ( 幂的意义 )
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
解 ：am an (a a a)(a a a)
m个a
n个a
aa a 不变 m n个a
=am+n
相加
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数 不变 ,指数相加 .
指数相加
即 am an amn
底数不变
例1.计 算 ： (1)(3)7 (3)6; (3) x3 x5;
公示逆用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (5)0.25100×4100
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
课堂小结
1. am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
完成课本习题1.2中1、2 拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗
七年级数学下册 第1章 整式的乘除 1.7 整式的除法课件下册数学课件
初中数学（北师大版）
七年级 下册
第一章 整式的乘除
知识点一 单项式除以单项式 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除 式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
知识详解
(1)法则包含三个方面:①系数相除;②同底数幂相除;③只在被除式里出现的字母,连同 它的指数作为商的一个因式. (2)单项式除以单项式的注意事项:①运算中的单项式的系数包括它前面的符号;②不 要遗漏只在被除式中含有的字母. (3)对于混合运算,要注意运算顺序,有括号要先算括号里的,没有括号,则先算乘方,再算 乘除,最后算加减,同级运算按从左到右的顺序进行计算
12/11/2021
知识点二 多项式除以单项式
5.若多项式M与- a b 的乘积为-4a3b3+3a2b2- a b ,则M等于
2
2
A.-8a2b2+6ab-1
B.-2a2b2+ 3 ab+1
24
C.8a2b2-6ab+1
D.2a2b2- 3 ab+1
24
()
答案 C M=4÷a3b3=38aa22bb22-6aa2bb+1,故 a选2b C.
12/11/2021
解析 (1)(x3y-2xy3)÷(2xy) =x3y÷(2xy)-2xy3÷(2xy) = 1 x2-y2,
2
所以小亮应报 1 x2-y2.
2
(2)3x2÷(2xy)= 3 x ,3 x 不是一个整式,所以小亮不能报出一个整式.
2y 2y
点拨 利用被除式、除式和商式之间的关系解决问题,被除式÷除式= 商式;除式=被除式÷商式;被除式=除式×商式.
北师大版初中七年级下册数学课件 《整式的除法》整式的乘除PPT(第1课时)
（ ab）33 （．（ab）1＝）_a2_b_2 ___．
（（25a）2m3若bn4），（3则amm2b5）÷＝n 53＝a4b_2 _____． 3
（3）若n为正整数，且a2n＝3，则（3a3n）
1
2÷（27a4n）的值
为______．
随堂练习
4.计算： (1)－x5y13÷(－xy8)；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－5a5b2)． 6
(3) 10ab3 (5ab)
分析：
((14))可直21接x2运y4用单(3项x式2 y除3 ) 以单项式的运算法则进行计算；
(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同．
随堂练习
4.解：
(1)－x5y13÷(－xy8) ＝x5－1·y13－8 ＝x4y5
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－5a5b2) ＝[(－48)÷24×(－)5]a6－16＋5·b5－4＋2·c
第一章整式的乘除 整式的除法 第1课时
学习目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）； 2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除
以单项式的算理； 3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表
达能力和运算能力．
复习回顾
1．单项式与单项式相乘法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式． 2．同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即：（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n）． 那么单项式与单项式如果相除呢？
典型例题
(1) 3 x2 y3 3x2 y 5
3 5
3
xห้องสมุดไป่ตู้
最新北师大版七年级下册数学 第一章 整式的乘除 全章课件
（1）怎样列式？ 3.386×1016 ×103
（2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？ 我们观察可以发现，1016 和103这两个
幂的底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1016 ×103这种运算叫作同 底数幂的乘法.
讲授新课
一 同底数幂相乘
忆一忆
（1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？
(4) x2·x2=2x4 ( × )
(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ ) (6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × )
(8) x7+x7=x14 ( × )
对于计算出错的题目，你能分 析出错的原因吗？试试看！
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (当m、n都是
(1) xn+1·x2n =x3n+1
(2)
1 10
m
1 10
n
1 10
m+n
(3) a·a2+a3=a3+a3=2a6
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母 或一个式子.
4.创新应用. （1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n－3+2n+1=10,
证一证 如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？ 为什么？
am·an =(a·a·…·a) ·(a·a·…·a) (乘方的意义)ຫໍສະໝຸດ ( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
北师大版初一数学下册1.7整式的除法(第1课时)
第一章整式的乘除1.7 整式的除法（第 1 课时）本节课的教学目标是：1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3、情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用教学过程第一环节：复习回顾活动内容：复习准备ia m同底数幂的除法0，m,n都是正整数,且m n）同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．单项式乘单项式法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.活动目的: 同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习.此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系.活动注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则，此外，本环节时间应注意控制，不宜过长.第二环节：情境引入活动内容：由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题. 下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为 3.0 x 108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300 米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？活动目的：本题在介绍生活常识的同时，提出一个极具趣味性的问题，学生可能通过以前学习的知识得到答案，但并不能利用新知识解决问题，从而激发学生强烈的求知欲和好奇心，引入新课的学习. 从中也使学生进一步体会，数学来源于生活并作用于生活.活动注意事项：学生通过了解生活常识，进一步认识到数学在生活中无处不在，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心. 第三个环节：探究新知活动内容：1．直接出示问题，由学生独立探究. 你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.（1）x5 y x22 2 2（2）8m2n2 2m2n4 2 2（3）a4b2c 3a2b2．总结探究方法方法1：利用乘除法的互逆方法 2 ：利用类似分数约分的方法3．总结单项式除以单项式法则单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.活动目的：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力. 活动注意事项：（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；（2）要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）培养学生良好的独立思考，独立探究的学习习惯；（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养良好的学习习惯.第四个环节：对比学习活动内容：通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则单项式相乘单项式相除第一步系数相乘系数相除第二步同底数幕相乘同底数幕相除第三步其余子母不变连冋其指数作为积的因式只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式活动目的：通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架•活动注意事项：1.此处完全由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完成填表工作.2.此环节要注意对学生总结归纳知识能力的培养第五个环节：例题讲解3 活动内容：例1 计算：⑴3x2y3 3x2y5(2) 10a4b3c2 5a3bc(3) (2x2y)3 ( 7xy2) 14x4y3(4) (2a b)4 (2a b)2做一做如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？活动目的：通过学习例1,巩固单项式除以单项式法则，提高学生的计算能力通过学习做一做，提高学生解决实际问题的能力.活动注意事项：此处要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生独立完成问题例1中的(3)(4)要提醒学生计算时需要注意的问题，一要注意运算顺序，二是当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体第六个环节：课堂练习活动内容：1.随堂练习（2解决情境引入问题2）丄x3y2丄x2y48 16活动目的：（3完成随堂练习，进一步巩固落实单项式除以单项式；解决情景引入问题，将课前疑问解决，提高学生解决实际问题的能力•活动注意事项：计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成.第七个环节：知识小结活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的单项式相除的相关知识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受.活动目的：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对学生今后的数学学习会有很大的帮助.活动注意事项：发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发，通过观察、操作、归纳总结等活动来探究新知，小结中更要体现这一点.教师应在小结的过程中对关键的知识点点拨到位，并能对学生的总结归纳作出及时地评价.第八个环节：布置作业活动内容：1.基础作业：教材习题1.13知识技能1, 2，52.拓展作业：在一次水灾中，大约有 2.5 X 105个人无家可归.假若一顶帐篷占地100 m2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？活动目的：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力.活动注意事项：独立完成作业，做作业注意提高计算效率。
北师大版七年级数学下册1.7整式的除法课件
合作交流探究新知
单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式。
合作交流探究新知
单项式相乘 第一步 系数相乘
单项式相除
系数相除
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步 其余字母不变连同其
指数作为积的因式
(2) (27a3 15a2 6a) 3a 27a3 3a 15a2 3a 6a 3a 9a2 5a 2
合作交流探究新知
(3) (9 x2 y 6xy2 ) 3xy 9x2 y 3xy 6xy2 3xy
3x 2y
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
第一章 整式的乘除
7 整式的除法（第1课时）
创设情境 温故探新
1.同底数幂的除法
am ? an am- n (a ? 0, m, n都是正整数，且m n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2.单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数， 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同 它的指数不变，作为积的因式。
合作交流探究新知
方法2：类比有理数的除法
由有理数的除法
例如 (21+0.14) ? 7
类比得到
(21+0.14)? 1 7
3+0.02 = 3.02
（1）（ad +bd）? d （ad +bd）? 1 a +b d
(2) (a2b +3ab) ? a (a2b +3ab)? 1 ab +3b a
(3) (xy3 - 2xy) ? xy (xy3 - 2xy)? 1 y2 - 2 xy
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可以把(2a+b) 看成一个整体
1．下列计算错在哪里？应怎样改 正？
（1）4a8 ÷2a2= 2a4 ( ×) 2a6
（2）10a3 ÷5a2=5a ( ×) 2a
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( ×) 3x
（4）12a3b ÷4a2=3a ( ×) 3ab
只在被除式中 出现的部分保
(3)原式=(－21÷3)a2－1b3－1c= －7ab2c．
(4)原式=(12÷3)(a-b)5-2=4(a-b)3
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速 比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为3．0×108 米/秒, 而声音在空气中的传播速度约300米/秒, 你知道光 速是声速的多少倍吗?
留到商里面
同底数幂相除, 底数不变, 指数相减
系数 相除
求系数的商 注意符号
2．计算：(1)6a3÷2a2;
(2)24a2b3÷3ab;
(3)－21a2b3c÷3ab；（4）12(a-b)5÷3(a-b)2
解:(1)原式＝(6÷2)(a3÷a2)=3a; (2)原式=(24÷3)a2－1b3－1=8ab2;
被除式的系数 底数不变, 保留在商里作 除式的系数 指数相减． x2y3÷3x2y;
5
(2)10a4b3c2÷5a3bc ;
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3; (4)(2a+b)4÷ (2a+b)2．
解:(1) 原式=
3 5
3x 2-2y3-1=
解:3×108÷300 =3×108÷（3×102) =106 =1000000
答:光速大约是声速的1000000倍, 即100万倍．
单项式相乘
单项式相除
第一步
系数相乘
系数相除
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步 其余字母不变连同其指 只在被除式里含有的字
数作为积的因式
母连同其指数一起作为
商的因式
整式的除法
第1课时
1．同底数幂的除法公式：
am÷an=am-n(a≠0， m， n都是正整 数)． 2．单项式乘以单项式法则：
单项式乘以单项式, 把系数、相同字母分别相 乘, 对于只在一个单项式中存在的字母连同它的指 数作为积的一个因式．
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由．
(1)x5y÷x2; (2)8m2n2÷2m2n; (3)a4b2c÷3a2b．
➢小结
单项式 ÷
单项式
运算法则
1．系数相除; 2．同底数的幂相除; 3．只在被除式里出现的因式照搬作 为商的一个因式
注意
1．不要遗漏只在被除式中有而除式 中没有的字母及字母的指数; 2．系数相除时，应连同它前面的符 号一起进行运算．
谢 谢 观 看！
解:(1)x5y÷x2=
x5 y x2
x3 y;
(2)8m2n2÷2m2n=
8m2n2 2m2n
4n;
(3)a4b2c÷3a2b=
a4b2c 3a2b
1 a2bc. 3
可以用类 似于分数 约分的方 法来计算
单项式除以单项式的法则: 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后,
作为商的因式; 对于只在被除式里含有的字母, 则连同它的指数一起作为商的一个因式 ． 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
15y2
(2)原式=(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c;
(3)原式= 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y3
注意运算顺序: 先乘方, 再乘除, 最后加减
= -56x7y5 ÷14x4y3 = -4x3y2 ;
(4)原式= (2a+b)4-2 = (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 ．