八上数学第一次月考卷(三)
24-25八年级数学第一次月考卷(全解全析)【测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十二章】贵州专用
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（贵州专用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十二章。
5．难度系数：0.8。
第一部分（选择题共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某校九年级学生计划前往贵州省博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是（ ）A．6dm，6dm，12dm B．8dm，4dm，2dmC．6dm，3dm，10dm D．6dm，8dm，7dm【答案】D【详解】解：A、6+6＝12，不符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，不能组成三角形，所以本选项不符合题意；B、2+4＝6＜8，不符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，不能组成三角形，所以本选项不符合题意；C、6+3＜10，不符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，不能组成三角形，所以本选项不符合题意；D、6+7＞8，符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，能组成三角形，所以本选项符合题意．故选：D．2．如图，∠C＝∠D，添加下列条件，能使△ABC≌△BAD的是（ ）A．AC＝BD B．∠1＝∠2C．AD＝BC D．以上都可以【答案】D【详解】解：∵∠C＝∠D，AB＝BA，∠CEA＝∠DEB，添加AC＝BD时，则可利用AAS证明△ECA≌△EDA，∴AE＝BE，∠CAE＝∠DBE，∴∠1＝∠2，∠1+∠CAE＝∠2+∠DBE，即∠CAB＝∠DBA，∴△ABC≌△BAD（AAS），故A正确，符合题意；添加∠1＝∠2时，可得AE＝BE，∴△ECA≌△EDA（AAS），∴AC＝BD，∴△ABC≌△BAD（AAS），故B添加AD＝BC时，如图，延长AC，BD交于点F，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠FCB＝∠FDA，∵∠A＝∠A，AD＝BC，∴△FAD≌△FBC（AAS），∴FA＝FB，∴∠CAB＝∠DBA，∵AB＝BA，∴△CAB≌△DBA（AAS），故C正确，符合题意；故选：D．3．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ）A ．BF ＝CFB ．∠C +∠CAD ＝90°C ．∠BAF ＝∠CAFD ．S △ABC ＝2S △ABF【答案】C【详解】解：∵AF 是△ABC 的中线，∴BF ＝CF ，A 说法正确，不符合题意；∵AD 是高，∴∠ADC ＝90°，∴∠C +∠CAD ＝90°，B 说法正确，不符合题意；∵AE 是角平分线，∴∠BAE ＝∠CAE ，而∠BAF 与∠CAF 不一定相等，C 说法错误，符合题意；∵BF ＝CF ，∴S △ABC ＝2S △ABF ，D 说法正确，不符合题意；故选：C ．4．一副含30°角和45°角的直角三角板如图摆放，则∠1的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．75°D ．70°【答案】C【详解】解：在图中标记∠2，∠3，∠4，如图所示．∵∠2＝45°，∠3＝∠2，∴∠3＝45°，又∵∠1＝∠3+∠4，∠4＝30°，∴∠1＝45°+30°＝75°．故选：C．5．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为（ ）A．20°B．35°C．40°D．45°【答案】B【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°，故选：B．6．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（ ）A．外角和减少180°B．外角和增加180°C．内角和减少180°D．内角和增加180°【答案】D【详解】解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则五边形ABCDE的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，六边形ABCDGF的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°，∴720°﹣540°＝180°，∵五边形ABCDE六边形ABCDGF的外角和都是360°，∴将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，内角和增加180°，外角和不变．故选：D．7．a、b、c是三角形的三边，其中a、b两边满足|a﹣3|+（b﹣2）2＝0，那么这个三角形的第三边可以是（ ）A．1B．3C．5D．7【答案】B【详解】解：∵|a﹣3|+（b﹣2）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝3，b＝2，∵a、b、c是三角形的三边，∴3﹣2＜c＜3+2，即1＜c＜5，∴这个三角形的第三边可以是3．故选：B．8．如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC＝α，∠BCD＝β，∠BAD＝γ，则α﹣β﹣γ的值为（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】B【详解】解：如图，BE＝AG，∠BEC＝∠AGB＝90°，EC＝GB，∴△BEC≌△AGB（SAS），∴∠ECB＝∠GBA，∵∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠GBA+∠EBC＝90°，∴∠ABC＝90°＝α，∵∠β+∠CBD＝90°，∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝β，∵∠ADF＝∠ABD+∠BAD＝45°，∴β+γ＝45°，∴α﹣β﹣γ＝90°﹣45°＝45，故选：B．9．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是60cm，当小明从水平位置CD上升15cm时，这时小红离地面的高度是（ ）A．35cm B．40cm C．45cm D．50cm【答案】C【详解】解：在△OCF与△ODG中，，∴△OCF≌△ODG（AAS），∴CF＝DG＝15（cm），∴小明离地面的高度是60﹣15＝45（cm），故选：C．10．画∠AOB的平分线的方法有多种，嘉嘉和淇淇的方法如图所示，下列判断正确的是（ ）①利用直尺和三角板画CD∥OB；①利用圆规截取OM＝ON，OC＝OD；A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对C．两人都对D．两人都不对【答案】C【详解】解：对于嘉嘉的方法：∵CD∥OB，∴∠CPO＝∠BOP，∵CO＝PC，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠AOP＝∠BOP，∴OP平分∠AOB，∴嘉嘉的方法正确；对于淇淇的方法：∵OM＝ON，OC＝OD，∠CON＝∠DOM，∴△CON≌△DOM（SAS），∴∠OCP＝∠ODP，∵OM＝ON，OC＝OD，∴OC﹣OM＝OD﹣ON，∴CM＝DN，∵∠CPM＝∠DPN，∴△CPM≌△DPN（AAS），∴CP＝DP，∵OP＝OP，∴△OCP≌△ODP（SSS），∴∠COP＝∠DOP，∴OP平分∠AOB，∴淇淇的方法正确；综上所述：两人都对，故选：C．11．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．四个结论中成立的是（ ）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③【答案】A【详解】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴BE＝EF，在Rt△AEF和Rt△AEB中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB，∵点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE，故③错误；在Rt△EFD和Rt△ECD中，，∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，故②正确；∴AD＝AF+FD＝AB+DC，故④正确；∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，故①正确．因此正确的有①②④，故选：A．12．如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；……以此类推得到∠A2018，则∠A2018的度数是（ ）A．B．C．D．90°+【答案】B【详解】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，∴∠A1＝∠A，∵∠A＝α，∴∠A1＝；同理可得∠A2＝∠A1＝•α＝，∴∠A n＝，∴∠A2018＝．故选：B．第二部分（非选择题共114分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
八年级数学第一次月考卷(人教版)(细目表分析)A4版
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷细目表分析题号难度系数详细知识点一、单选题1 0.94 构成三角形的条件2 0.85 用SSS直接证明三角形全等（SSS）；用SAS直接证明三角形全等（SAS）；用HL证全等（HL）3 0.85 多边形截角后的边数问题4 0.85 根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质5 0.85 根据三角形中线求面积；角平分线的判定定理6 0.65 两直线平行内错角相等；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）7 0.85 正多边形的外角问题8 0.65 三角形三边关系的应用；倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)9 0.65 三角形中位线与三角形面积问题10 0.4 与角平分线有关的三角形内角和问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）二、填空题11 0.85 几何问题(一元一次方程的应用)；多边形对角线的条数问题12 0.65 三角形内角和定理的应用13 0.85 与三角形的高有关的计算问题；与角平分线有关的三角形内角和问题14 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理15 0.65 三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形内角和定理的应用16 0.65 全等三角形的性质；全等三角形综合问题三、解答题17 0.65 两直线平行内错角相等；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据三线合一证明；格点作图题18 0.65 求不等式组的解集；三角形三边关系的应用19 0.85 全等的性质和SSS综合（SSS）；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）20 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）21 0.65 全等的性质和SSS综合（SSS）；角平分线的性质定理22 0.65 几何图形中角度计算问题；直角三角形的两个锐角互余；与角平分线有关的三角形内角和问题23 0.4 角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形折叠中的角度问题24 0.65 全等的性质和SSS综合（SSS）；全等的性质和SAS综合（SAS）。
24-25学年八年级数学第一次月考卷(湖南省专用)(全解全析)【湘教版八年级上册分式、三角形】
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（湖南省专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：湘教版八年级上册：分式、三角形。
5．难度系数：0.65。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在2x ，3x y +，ππ3-，5a x -，2x y x-中，分式的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42A ．23a a +=B ．426x x x ¸=C ．111x x -æö=-ç÷èøD ．()3261x x -=3．下面四个图形中，线段BD 是ABC V 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由图可得，线段BD 是ABC V 的高的图是D 选项．故选D4．圆珠笔笔芯内钢珠直径为0007035cm .m ，数用科学记数法表示为（ ）A ．4703510.-´B ．5703510.-´C ．5703510.-´D ．3703510.-´【答案】D【解析】30007035703510..-=´，故选D ．5．一个三角形三个内角度数的比是5 ：3 ：2，这个三角形是（ ）三角形．A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不能确定6．分式2497-+x x 的值为零，则x 的值为（ ）A ．7±B ．7C ．D ．073cm ，则腰长为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．2cm 或8cmD ．以上结论全不对【答案】B【解析】如图所示,设腰长为2x ，一腰的中线为y ，则(2)(5)3x x x +-+=或(5)(2)3x x x +-+=，解得4x =，1x =，28x \=或2，①三角形ABC 三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC 三边是2、2、5，225+<，不符合三角形三边关系定理；故选B ．8．某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x 元，则下列方程正确的是（ ）A ．20000200002050x x -=+B ．20000200002950x x -=-C ．20000200002050x x -=+D ．20000200002050x x -=-9ABC 形ABDF 的面积为20，则ABC V 的面积为（ ）A ．30B ．32C ．34D ．3610．已知实数m n p 、、满足1110m n p m n P-+=+-=，则下列结论：①若0m >，则n p >；②若1p =，则21m m -=；③若222m p -=，则2mp =；④若1np =，则1m =．其中正确的为（ ）A ．②③④B ．①②③④C ．①②③D ．①③④11．分式256a b 和218abc 的最简公分母是__________．12【答案】20°/20度【解析】如图，令∠BAF =∠1，∠CAN =∠2.∵EF ，MN 分别为AB ，AC 的垂直平分线，∴FA =FB ，则∠B =∠1，NA =NC ，则∠C =∠2，∵12180B C FAN Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°,即()212180FAN Ð+Ð+Ð=°，而12100BAC FAN Ð=Ð+Ð+Ð=°，即12110FAN Ð+Ð=°-Ð，∴()2100180FAN FAN °-Ð+Ð=°，解得20FAN Ð=°，故答案是：20°．13．若分式3x x -有意义，则x 的取值范围是__________．14M 、N 两点．若5AB =，7AC =，则AMN V 的周长是__________．【答案】12【解析】BO Q 平分ABC Ð，CO 平分ACB Ð，ABO OBC \Ð=Ð，ACO OCB Ð=Ð，MN BC Q P ，MOB OBC \Ð=Ð，NOC OCB Ð=Ð，ABO MOB \Ð=Ð，ACO NOC Ð=Ð，MB MO \=，NO NC =，5AB =Q ，7AC =，AMN \V 的周长AM MN AN =++AM MO ON AN=+++AM MB NC AN =+++AB AC =+57=+12=，故答案为：12．15．已知912m =，36n =，求23m n -的值为__________．【答案】2【解析】∵912m =，36n =，∴()2312m =，∴2312m =，∴223331262m n m n -=¸=¸=，故答案为：2．16．如图，P 是ABC V 内一点，连接BP ，CP ，已知12Ð=Ð，34ÐÐ=，100A Ð=°，则BPC Ð的度数为__________°．【答案】140【解析】在ABC V 中， 180A ABC ACB Ð+Ð+Ð=°，∵100A Ð=°，∴18010080ABC ACB Ð+Ð=°-°=°，即123480Ð+Ð+Ð+Ð=°，∵12,34Ð=ÐÐ=Ð，∴222480Ð+Ð=°，∴2440Ð+Ð=°，在BPC V 中， 24180BPC Ð+Ð+Ð=°，∴140BPC Ð=°，故答案为：140．17．若关于x 的分式方程3322x m x x +=--有增根，则m 的值为__________.182AE =，当EF CF +取最小值时，ECF Ð=__________°．【答案】30【解析】∵ABC V 是等边三角形，4AB =，AD BC ^，∴直线AD 为ABC V 的一条对称轴，4AB BC CA ===，60B ACB Ð=Ð=°，AD 平分BAC Ð，∴点B ，点C 关于直线AD 对称，连接BE ，交AD 于点1F ，则点1F 为EF CF +取最小值时的位置点，，∴BE 平分ABC Ð，ABC 角平分线的交点，连接30C A B °Ð=，故答案为：分，其中第19、20题各6分，第25、26题各10分）19．解方程：(1)11222x x x-=---；(2)2321212141x x x x +-=+--．20．先化简，再求值：2282442x x x x x æö¸--ç÷-+-èø，并从0，1-，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．21(1)尺规作图：在射线DM 上方求作DEF Ð，使得DEF C Ð=Ð，与BA 的延长线交于点F ．（保留作图痕迹）(2)在（1）问条件下，若BD AF =，求证：AC FE ∥．请把以下的解题过程补充完整．证明：DM BC ∥Q （已知），B FDE \Ð=Ð（① ），BD AF =Q 已知），BD AD \-=② （等式的性质），即AB FD =，在ABC V 和FDE V 中，B FDEC DEF AB FD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，(AAS)ABC FDE \△≌△，∴③ （全等三角形的对应角相等），AC FE \∥（④ ）．【解析】（1）解：如图，DEF Ð即为所求作的角；．（2）证明：DM BC ∥Q （已知），B FDE \Ð=Ð（两直线平行，同位角相等），BD AF =Q （已知），BD AD AF AD \-=-（等式的性质），AB FD \=，在ABC V 和FDE V 中，B FDE C DEF AB FD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，(AAS)ABC FDE \△≌△，BAC DFE \Ð=Ð（全等三角形的对应角相等），AC FE \∥（同位角相等，两直线平行）．故答案为：①两直线平行，同位角相等；②AF AD -；③BAC DFE Ð=Ð；④同位角相等，两直线平行．22．自中欧班列开通以来，重庆与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在重庆采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A 型商品的件数是用1000元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价少20元．(1)求A 、B 型商品的进价；(2)该客商计划投入18000元用于购进这两种商品，已知购进A 、B 两种商品共200件，A 型商品的售价为160元/件，B 240元/件，若该客商全部销售完这些商品，则可获得的利润是多少元？23．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D Ð=Ð，点E 在BA 的延长线上，连接CE ．(1)求证：E ECD Ð=Ð；(2)若60E Ð=°，CE 平分BCD Ð，请判断BCE V 的形状并说明理由．【解析】（1）证明：AD BC Q P ，EAD B \Ð=Ð，B D Ð=ÐQ ，EAD D \Ð=Ð，∴BE CD P ，∴E ECD Ð=Ð．（2）BCE V 是等边三角形．∵CE 平分BCD Ð，BCE ECD\Ð=Ð∵BE CD P ，60ECD E ÐÐ\==°，18060B E BCE ÐÐÐ\=°--=°，B BCE E ÐÐÐ\==，∴BCE V 是等边三角形．24．如图，在ABC V 中，过点A ，B 分别作直线AM ，BN ，且AM BN P ，过点C 作直线DE 交直线AM于点D ，交直线BN 于点E ．(1)如图①，若AC ，BC 分别平分DAB Ð，EBA Ð，求ACB Ð的度数；(2)在（1）的条件下，若2AD =，5BE =，求AB 的长；(3)如图②，若AC AB =，且60DEB BAC Ð=Ð=°，点H 是EB 上一点，EH EC =，连接CH ，若AD a =，BE b =，则BH 的长为______．（用含a ，b 的式子表示）在上取一点连接,在AFC V 和ADC V 中，AF AD FAC DAC AC AC =ìïÐ=Ðíï=î，()SAS AFC ADC V V ≌，ADC AFC \Ð=Ð，AM BN Q P ，180ADC BEC \Ð+Ð=°，180AFC BFC Ð+Ð=°Q ，BFC BEC \Ð=Ð，在BFC V 和BEC V 中，BFC BEC FBC EBC BC BC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()AAS BFC BEC \V V ≌，5EB BF \==，257AB AF BF \=+=+=；（3）如图2,∵AC AB =,60BAC Ð=°,∴ABC V 为等边三角形，∴,60AC BC ACB =Ð=°,∵,60EC EH DEB =Ð=°,∴ECH V 为等边三角形，∴60ECH EHC Ð=Ð=°,∴120BHC Ð=°,∵AM BN P ,∴180ADC DEB Ð+Ð=°,∴120ADC Ð=°,∴,60ADC CHB DAC DCA Ð=ÐÐ+Ð=°,∵180DCA ACB HCB ECH Ð+Ð+Ð+Ð=°，∴60DAC HCB Ð+Ð=°,∴DAC HCB Ð=Ð,∴()AAS DAC HCB V V ≌,∴AD CH HE ==,∴BH BE HE BE AD b a =-=-=-．25．定义：若分式A 与分式B 的差等于它们的积．即A B AB -=，则称分式B 是分式A 的“可存异分式”．如11x +与12x +．因为()()1111212x x x x -=++++，11112(1)(2)x x x x ´=++++．所以12x +是11x +的“可存异分式”．(1)填空：分式12x +________分式13x +的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）(2)分式4x x -的“可存异分式”是________；(3)已知分式2333x x ++是分式A 的“可存异分式”．①求分式A 的表达式；②若整数x 使得分式A 的值是正整数，直接写出分式A 的值；(4)若关于x 的分式22n mx m n +++是关于x 的分式21m mx n-+的“可存异分式”，求2619534n n ++的值．26满足2220a ab b -+=．(1)判断AOB V 的形状；(2)如图② ，在直线AB 上取一点Q ，连接OQ ，过A B ，两点分别作AM OQ ^于M ，BN OQ ^于N ，若94AM BN ==，，求MN 的长；(3)如图③ ，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角ADE V ，P 为BE 的中点，连接PD PO ，，试问：线段PD PO ，是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明．【解析】（1）解：等腰直角三角形．2220a ab b -+=Q ，2()0a b \-=，a b \=，90AOB Ð=°Q ，AOB \V 为等腰直角三角形；（2）解：90MOA MAO Ð+Ð=°Q ，90MOA MOB Ð+Ð=°，MAO MOB \Ð=Ð，AM OQ ^Q ，BN OQ ^，90AMO BNO \Ð=Ð=°，在MAO △和BON △中，MAO MOB AMO BNO OA OB Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()AAS MAO NOB \V V ≌，OM BN \=，AM ON =，OM BN =，5MN ON OM AM BN \=-=-=；（3）解：PO PD =且PO PD ^，证明如下：延长DP 到点C ，使DP PC =，连接CP 、OD 、OC 、BC ，如图所示：在DEP V 和CBP V 中，DP PC DPE CPBPE PB =ìïÐ=Ðíï=î，()SAS DEP CBP \V V ≌，CB DE DA \==，135DEP CBP Ð=Ð=°，则1354590CBO CBP ABO Ð=Ð-Ð=°-°=°，又45BAO Ð=°Q ，45DAE =°∠，90DAO \Ð=°，在OAD △和OBC △中，DA CB DAO CBO OA OB =ìïÐ=Ðíï=î，()SAS OAD OBC \V V ≌，OD OC \=，AOD COB Ð=Ð，DOC \△为等腰直角三角形，PO PD \=，且PO PD ^．。
24-25八年级数学第一次月考卷(全解全析)【测试范围：人教版八年级上册第十一章-第十二章】北京专用
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（北京专用）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版八年级上册第十一章-第十二章。
5．难度系数：0.85。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，6B．4，4，8C．4，7，11D．5，8，122．在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8，则△BEF的面积是（ ）A ．2B ．1C ．4D ．33．如图，已知直线a b ∥，90DCB Ð=°，若170B Ð+Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．20°【答案】D 【详解】解：如图，∵170B Ð+Ð=°，∴()180118070110BAE B Ð=°-Ð+Ð=°-°=°，又∵a b ∥，∴110FCB BAE Ð=Ð=°，∴21109020FCA DCB Ð=Ð-Ð=°-°=°，故选D ．4．若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．如图，点C 为线段AB 的中点，BAM ABN ÐÐ=，点,D E 分别在射线,AM BN 上，ACD Ð与BCE Ð均为锐角，若添加一个条件一定可以证明ACD BCE △≌△，则这个条件不能是（ ）A ．ACD BCEÐ=ÐB ．CD CE =C ．ADC BECÐ=ÐD ．AD BE =【答案】B【详解】解：如图：Q 点C 为线段AB 的中点，AC BC \=，A B Ð=ÐQ ，\A 、当添加ACD BCE Ð=Ð时，(ASA)ACD BCE ≌V V ，故本选项不符合题意；B 、当添加CD CE =时，不能确定≌ACD BCE V V ，故本选项符合题意；C 、当添加ADC BEC ÐÐ=时，()AAS ACD BCE V V ≌，故本选项不符合题意；D 、当添加AD BE =时，(SAS)ACD BCE ≌△△，故本选项不符合题意．故选：B ．6．已知AOB Ð，下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ¢¢¢=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA【答案】A 【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ¢¢¢=∠∠”的尺规作图的依据是SSS ．故选：A ．7．如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE Ð=Ð，125Ð=°，230Ð=°，则3Ð=（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．无法计算【答案】B 【详解】解：BAC DAE Ð=ÐQ ，BAC DAC DAE DAC \Ð-Ð=Ð-Ð，即1CAE Ð=Ð，在BAD V 和CAE V 中，1AB AC CAE AD AE =ìïÐ=Ðíï=î，()SAS BAD CAE \V V ≌，230ABD \Ð=Ð=°，3112253055ABD \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选：B ．8．如图，点P 为定角AOB Ð平分线上的一个定点，且MPN Ð与AOB Ð互补．若MPN Ð在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：①OM ＋ON 的值不变；②PNM POB Ð=Ð；③MN 的长不变；④四边形PMON 的面积不变，其中，正确结论的是()A ．1B．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
湖北省部分学校2024-2025学年八年级上学期数学第一次月考卷(含答案)
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八上第十一章~第十二章（三角形+全等三角形）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，5cm B ．4cm ，4cm ，10cm C ．3cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm2．下列是四个同学画△ABC 的高，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D．以上都不对ABC DE A F 12100∠+∠=°A ∠80︒100︒50︒4．如图，已知AO =CO ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABO ≌△CDO 的是（ ）A ．∠A =∠CB ．BO =DOC ．AB =CD D ．∠B =∠D5．如图，在△AB C 中，，，，，BD 是的平分线，设和的面积分别为，，则的值为（ ）A ．5：2B ．2：5C ．1：2D ．1：56．将一副三角板按如图所示的方式摆放，，与交于点，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个多边形的内角和比四边形的外角和多，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且面积为，则阴影部分的面积等于（）90A ∠=︒2AB =5BC =1AD =ABC ∠ABD △BDC V 1S 2S 12:S S AC DE ⊥BC DF G CGF ∠15︒20︒25︒720︒30︒45︒60︒135︒ABC V D E F BC ABC V 24cmA ．B ．C ．D ．9．已知的三边长x ，y ，z，化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，，点为的平分线上的一个定点，点A ，B 分别为边，上的动点，且，则以下结论中：①；②为定值；③四边形的面积为定值；④四边形的周长为定值．正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
八年级数学第一次月考卷(浙教版)(解析版)【测试范围：第一章~第二章】
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：第一章~第二章（浙教版）。
第Ⅰ卷一．选择题（共10小题）1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．2．（3分）某三角形的三边长分别为3，6，x，则x可能是（ ）A．3B．9C．6D．10【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择．【解答】解：∵3+6＝9，6﹣3＝3，∴3＜x＜9．故选：C．3．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）A．∠1＝45°，∠2＝45°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝50°，∠2＝40°D．∠1＝40°，∠2＝40°【分析】根据反例满足条件，不满足结论可对各选项进行判断．【解答】解：当∠1＝50°，∠2＝40°时，有∠1+∠2＝90°，但∠1≠∠2”，所以∠1＝50°，∠2＝40°可作为说明原命题是假命题的反例．故选：C．4．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是（ ）A．20B．25C．20或25D．15【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于10，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当5为腰，10为底时，∵5+5＝10，∴不能构成三角形；当腰为10时，∵5+10＞10，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：10+10+5＝25．故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（ ）A．14B．16C．18D．20【分析】由平行线的性质、角平分线的性质推知∠E＝∠ABE，则AB＝AE．同理可得，AD＝AC，所以线段DE的长度转化为线段AB、AC的和即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E＝∠ABE，∴AB＝AE．同理可得：AD＝AC，∴DE＝AD+AE＝AB+AC＝14．故选：A．6．（3分）如图，∠A＝100°，∠D＝80°，则∠1+∠2等于（ ）A．100°B．200°C．180°D．210°【分析】根据三角形内角和定理，对顶角以及三角形外角的性质进行解答即可．【解答】解：如图，∵∠1＝∠B+∠BMC，∠2＝∠F+∠FNE，∴∠1+∠2＝∠B+∠BMC+∠F∠FNE，∵∠BMC＝∠AMN，∠FNE＝∠ANM，∠AMN+∠ANM＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2＝∠B+∠F+∠AMN+∠ANM＝（180°﹣∠D）+（180°﹣∠A）＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣100°﹣80°＝180°．故选：C．7．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝12，BF ＝9，EF＝6，则AD的长为（ ）A．9B．15C．18D．21【分析】设AB分别交CE、CD于点G、H，由AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，得AHC＝∠AEC＝∠CED＝∠AFB＝90°，可证明∠A＝∠C，而AB＝CD，即可根据“AAS”证明△ABF≌△CDE，得AF＝CE＝12，BF＝DE＝9，则DF＝DE﹣EF＝3，求得AD＝AF+DF＝15，于是得到问题的答案．【解答】解：设AB分别交CE、CD于点G、H，则∠AGE＝∠CGH，∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴AHC＝∠AEC＝∠CED＝∠AFB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠AGE＝90°﹣∠CGH＝∠C，在△ABF和△CDE中，∠A=∠C∠AFB=∠CED AB=CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∵CE＝12，BF＝9，EF＝6，∴AF＝CE＝12，BF＝DE＝9，∴DF＝DE﹣EF＝9﹣6＝3，∴AD＝AF+DF＝12+3＝15，故选：B．8．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b 的边长为（ ）A．55B．16C．6D．4【分析】先根据同角的余角相等证明∠ACB＝∠EBD，而∠CAB＝∠BED＝90°，CB＝BD，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△ABC≌△EDB，得AB＝ED，再由AC2＝5，AB2＝DE2＝11，根据勾股定理求得BC==4，于是得到问题的答案．【解答】解：∵三个正方形a，b，c在直线l的同侧，且正方形a、c的边及正方形B的顶点在直线l上，∴∠CAB＝∠BED＝180°﹣90°＝90°，∠CBD＝90°，CB＝BD，∴∠ACB＝∠EBD＝90°﹣∠ABC，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD ∠CAB=∠BED CB=BD，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴AB＝ED，∵正方形a，c的面积分别为5和11，∴AC2＝5，AB2＝DE2＝11，∴BC===4，∴正方形b的边长为4，故选：D．9．（3分）如图所示，边长为2的等边三角形ABC中，D点在边BC上运动（不与B、C重合），点E在边AB的延长线上，点F在边AC的延长线上，AD＝DE＝DF．点D在BC边上从B至C的运动过程中，△BED周长变化规律为（ ）A．不变B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大【分析】由“AAS”可证△BED≌△CDF，由全等三角形的性质可得BD＝CF，BE＝CD，可得△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，即可求解．【解答】解：∵AD＝DE＝DF，∴∠DAE＝∠DEA，∠DAF＝∠DFA，∵∠DAE+∠DAF＝∠BAC＝60°，∴∠DEA+∠DFA＝60°，∵∠ABC＝∠DEA+∠EDB＝60°，∴∠EDB＝∠DFA，∵∠ACB＝∠CFD+∠CDF＝60°，∴∠CDF＝∠BED，且∠EDB＝∠DFA，DE＝DF，∴△BDE≌△CFD（AAS），∴BD＝CF，BE＝CD，∴△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，∴点D在BC边上从B至C的运动过程中，∴AD的长先变小后变大，∴△BED周长先变小后变大，故选：D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC，交BC于点D，点P、M是AD、AC上的动点，则PC+PM的最小值为（ ）A ．32B ．3C ．4D ．125【分析】作点C 关于AD 的对称点D '，连接D 'P ，CD '，DD '，作CE ⊥AB 于E ，可得当点M ，点P ，点D '三点共线且D 'M ⊥AC 时，MP +CP 有最小值，由面积法可求解．【解答】解：如图，作点C 关于AD 的对称点D '，连接D 'P ，CD '，DD '，作CE ⊥AB 于E ，∵AC ＝3，BC ＝4，∴BA ==5，∵点C 与点D '关于AD 对称，∴AC ＝AD '，CD ＝DD '，CP ＝D 'P ，∴MP +CP ＝MP +D 'P ，∴当点M ，点P ，点D '三点共线且D 'M ⊥AC 时，MP +CP 有最小值，此时，在△ACE 和△AD 'M 中，∠CAE =∠D′AM∠AEC =∠AMD′=90°AC =AD′，∴△ACE ≌△AD 'M （AAS ），∴D 'M ＝CE ，∵12×AC ×BC =12×AB ×CE ，∴CE =3×45=125=DM '，∴MP +CP 的最小值为125，故选：D ．二．填空题（共7小题）11．（3分）写出命题“对顶角相等”的逆命题 ．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．12．（3分）如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，要用“SAS ”判断△ABC ≌△DCB ，需添加的一个条件： ．【分析】已知∠ACB ＝∠DBC ，BC 公共，要用“SAS ”判断△ABC ≌△DCB ，需添加的一个条件是AC ＝BD ．【解答】解：添加的条件是：AC ＝BD ，理由是：∵在△ABC 和△DCB 中，AC =BD∠ACB =∠DBC CB =BC，∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故答案为：AC ＝BD ．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为 °．【分析】读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；故填50°或130°．14．（3分）如图，已知点D ，E ，F 分别为AC ，BC ，BD 的中点，若△ABC 的面积为32，则四边形ADEF 的面积为 ．【分析】由三角形的中线得S △ABD ＝S △CBD ，S △ABF ＝S △ADF ，S △BDE ＝S △CDE ，S △BEF ＝S △DEF ，再求出S △ADF ＝8，S △DEF ＝4，即可得出答案．【解答】解：∵点D ，E ，F 分别为AC ，BC ，BD 的中点，∴S △ABD ＝S △CBD ，S △ABF ＝S △ADF ，S △BDE ＝S △CDE ，S △BEF ＝S △DEF ，∴S △ADF =12S △ABD =12×12S △ABC =14×32＝8，S △DEF =12S △BDE =12×12S △BCD =14×12S △ABC =18×32＝4，∴S 四边形ADEF ＝S △ADF +S △DEF ＝8+4＝12．故答案为：12．15．（3分）如图，在△ABC 中，将∠B 和∠C 按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点G 处，线段MN ，EF 为折痕．若∠A ＝94°，则∠MGE ＝ ．【分析】由折叠的性质可知：∠B ＝∠MGB ，∠C ＝∠EGC ，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B +∠C 的度数，进而得到∠MGB +∠EGC 的度数，问题得解．【解答】解：∵线段MN 、EF 为折痕，∴∠B ＝∠MGB ，∠C ＝∠EGC ，∵∠A ＝94°，∴∠B +∠C ＝180°﹣94°＝86°，∴∠MGB +∠EGC ＝∠B +∠C ＝86°，∴∠MGE ＝180°﹣86°＝94°，故答案为：94．16．（3分）如图，已知CE 平分∠ACD ，OE 平分∠AOB ，EF ⊥OA ，EG ⊥OB ，下面四个结论：①DE 平分∠CDB ；②∠OED ＝∠OCD ；③∠CED ＝90°+12∠AOB ；④S △CEF +S △DEG ＝S △CDE 其中正确的是 .（填序号）【分析】作EH ⊥CD 于点H ，因为CE 平分∠ACD ，EF ⊥OA ，所以EF ＝EH ，同理可得EF ＝EG ，则EH ＝EG ，所以DE 平分∠CDB ，可判断①正确；由∠BDE =12∠BDC ，∠DOE =12∠DOC 推导出∠OED ＝∠BDE ﹣∠DOE =12∠OCD ≠∠OCD ，可判断②错误；由∠CED ＝180°―12（180°﹣∠OCD ）―12（180°﹣∠ODC ）=12（∠OCD +∠ODC ）＝90°―12∠AOB ≠90°+12∠AOB ，可判断③错误；根据直角三角形全等的判定定理“HL ”可证明Rt △CEF ≌Rt △CEH ，Rt △DEG ≌Rt △DEH ，即可证明S △CEF +S △DEG ＝S △CDE ，可判断④正确．【解答】解：如图，作EH ⊥CD 于点H ，∵CE 平分∠ACD ，EF ⊥OA ，∴EF ＝EH ，∵OE 平分∠AOB ，EG ⊥OB ，∴EF ＝EG ，∴EH ＝EG ，∴DE 平分∠CDB ，故①正确；∵∠BDE =12∠BDC ，∠DOE =12∠DOC ，∴∠OED ＝∠BDE ﹣∠DOE =12（∠BDC ﹣∠DOC ）=12∠OCD ≠∠OCD ，故②错误；∵∠ECD =12∠ACD =12（180°﹣∠OCD ），∠EDC =12∠BDC =12（180°﹣∠ODC ），∴∠CED ＝180°﹣∠ECD ﹣∠EDC ＝180°―12（180°﹣∠OCD ）―12（180°﹣∠ODC ）=12（∠OCD +∠ODC ），∵∠OCD +∠ODC ＝180°﹣∠AOB ，∴∠CED =12（180°﹣∠AOB ）＝90°―12∠AOB ≠90°+12∠AOB ，故③错误；∵EF ⊥OA ，EH ⊥CD ，EG ⊥OB ，∴∠CFE ＝∠CHE ＝∠EHD ＝∠EGD ＝90°，在Rt △CEF 和Rt △CEH 中，CE =CE EF =EH ，∴Rt △CEF ≌Rt △CEH （HL ），∴S △CEF ＝S △CEH ，同理S △DEG ＝S △DEH ，∴S △CEF +S △DEG ＝S △CEH +S △DEH ＝S △CDE ，故④正确，故答案为：①④．三．解答题（共8小题）17．（6分）如图所示，E为AB延长线上的一点，AC⊥BC，AD⊥BD，AC＝AD 求证：∠CEA＝∠DEA．【分析】首先利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，得出∠CAB＝∠DAB，进一步利用“SAS”证得△ACE≌△ADE，证得∠CEA＝∠DEA．【解答】证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，AC=AD AB=AB∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），∴∠CAB＝∠DAB，在△ACE和△ADE中，AC=AD∠CAE=∠DAE AE=AE∴△ACE≌△ADE（ASA），∴∠CEA＝∠DEA．18．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数．【分析】根据直角三角形的性质求出∠BAD的度数，得到∠BAC的度数，根据邻补角的性质求出∠CAM的度数，根据角平分线的定义求出∠MAE的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵AD是高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝44°，又∠DAC＝10°，∴∠BAC＝54°，∴∠MAC＝126°，∵AE是∠BAC外角的平分线，∴∠MAE=12∠MAC＝63°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=12∠ABC＝23°，∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝40°．19．（8分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．【分析】（1）求出△AED≌△，根据全等三角形的性质得出∠A＝∠ACF，根据平行线的判定得出即可；（2）根据（1）求出∠A＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】（1）证明：∵E为AC中点，∴AE＝CE，在△AED和△CEF中，AE=CE∠AED=∠CEFDE=EF，∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵AC平分∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF，∵∠A＝∠ACF，∴∠A＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，∴2∠A＝130°，∴∠A＝65°．20．（8分）按要求画出图形．（1）如图1，已知△ABC，按要求作图：①作△ABC的角平分线BD；②作BC边上的高线AF．（2）有公路l1同侧，l2异侧的两个城镇A，B，如图2．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）【分析】（1）利用尺规根据角平分线的定义作出图形；用尺规作AF⊥BC交CB的延长线于点F；（2）①作两条公路夹角的平分线OD或OE．②作线段AB的垂直平分线FG，则射线OD、OE 与直线FG的交点C1、C2即为所求的位置．【解答】解：（1）①△ABC的角平分线BD如图1；②如图1，线段AF即为所求．（2）①作两条公路夹角的平分线OD或OE．②作线段AB的垂直平分线FG，则射线OD、OE与直线FG的交点C1、C2即为所求的位置．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC，△ABC的角平分线BD与BC的垂直平分线交于点E，连结CE．若∠A＝α，∠ECB＝β．（1）当α＝60°，β＝20°时，求∠ACB的度数；（2）当α+2β＝90°时，AC＝3，BC＝4，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线定义及线段的垂直平分线的性质得到∠EBC=12∠ABC，BE＝CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC＝∠ECB，再根据三角形内角和定理列式计算即可；（2）同（1）的方法，求出∠ACB＝90°，根据勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBC=12∠ABC，∵E在是线段BC的垂直平分线上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠ABC＝2∠ECB，∵∠ECB＝β＝20°，∴∠ABC＝40°，∵∠A＝α＝60°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝80°；（2）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBC=12∠ABC，∵E在是线段BC的垂直平分线上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠ABC＝2∠ECB，∴∠ABC＝2β，∵∠A＝α，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴α+2β+∠ACB＝190°，∵α+2β＝90°，∴∠ACB＝90°，∵AC＝3，BC＝4，∴AB==5．22．（10分）阅读并完成相应的任务．如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（AB与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．（2）任务二：①凉亭与游艇之间的距离是 米．②请你说明小明方案正确的理由．【分析】（1）任务一：根据题意可知，小华的方案中蕴含着一对全等三角形，即△ABC≌△DEC，将图形补充完整即可；（2）任务二：①由补充完整的图形可知，△ABC≌△DEC，且AB与DE是对应边，可知AB＝DE＝8米，得出答案为8；②由题意可知AC＝CD＝20米，∠A＝∠D＝90°，∠ACB与∠DCE是对顶角，由“ASA”可判定△ABC≌△DEC，则AB＝DE＝8米，说明小明的方案是正确的．【解答】解：（1）任务一：将测量方案示意图补充完整如图所示．（2）任务二：①由△ABC≌△DEC得AB＝DE＝8（米），故答案为：8．②理由：如图，由题意可知，AC＝20米，CD＝20米，DE＝8米，∠A＝90°，∠D＝90°，∴AC＝DC，∠A＝∠D，在△ABC和△DEC中，∠A=∠DAC=DC∠ACB∠DCE，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE＝8米，∴小明的方案是正确的．23．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝20，BC＝12．（1）直接写出AB的长度 ．（2）设点P 在AB 上，若∠PAC ＝∠PCA ．求AP 的长；（3）设点M 在AC 上，若△MBC 为等腰三角形，直接写出AM 的长．【分析】（1）依据勾股定理进行计算，即可得出AB 的长度；（2）设AP ＝PC ＝x ，依据勾股定理列方程求解即可得到AP 的长；（3）依据△MBC 为等腰三角形，分三种情况讨论即可得到AM 的长．【解答】解：（1）∵∠ABC ＝90°，AC ＝20，BC ＝12，∴AB ===16，故答案为：16；（2）∵∠PAC ＝∠PCA ，∴AP ＝PC ，设AP ＝PC ＝x ，∴PB ＝16﹣x ，∵∠B ＝90°，∴BP 2+BC 2＝CP 2，∴（16﹣x ）2+122＝x 2，解得：x =252，∴AP =252；（3）AM 的长为8或10或285．如图（1），当CB ＝CM ＝12时，AM ＝AC ﹣CM ＝20﹣12＝8；如图（2），当BM ＝CM 时，AM ＝BM ＝CM =12AC ＝10；如图（3），当BC ＝BM 时，过B 作BH ⊥AC 于点H ，则BH =AB⋅BC AC =485，∴CH ===365，∴CM ＝2CH =725，∴AM ＝AC ﹣CM ＝20―725=285，综上所述，AM 的长为8或10或285．24．（12分）（1）问题发现：如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，当△DCE 旋转至点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．填空：①∠AEB 的度数为 ；②线段AD 、BE 之间的数量关系是 ．（2）拓展研究：如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，且∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同一直线上，若AE ＝15，DE ＝7，求AB 的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB 和△DCE ，在△DCE 旋转过程中当点A ，D ，E 不在同一直线上时，设直线AD 与BE 相交于点O ，试在备用图中探索∠AOE 的度数，直接写出结果，不必说明理由．【分析】（1）由条件易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD ＝BE ，∠ADC ＝∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．（2）根据等腰直角三角形的性质得到CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°．根据全等三角形的性质得到AD ＝BE ＝AE ﹣DE ＝8，∠ADC ＝∠BEC ，由平角的定义得到∠ADC ＝135°．求得∠BEC ＝135°．根据勾股定理即可得到结论；（3）由（1）知△ACD ≌△BCE ，得∠CAD ＝∠CBE ，由∠CAB ＝∠ABC ＝60°，可知∠EAB +∠ABE ＝120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE ＝60°．【解答】解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．故答案为：AD＝BE．（2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE＝AE﹣DE＝8，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∴AB==17；（3）如图3，由（1）知△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠CAB＝∠CBA＝60°，∴∠OAB+∠OBA＝120°∴∠AOE＝180°﹣120°＝60°，如图4，同理求得∠AOB＝60°，∴∠AOE＝120°，∴∠AOE的度数是60°或120°．。
24-25八年级数学第一次月考卷(湖南长沙用考试版)【三角形、全等三角形、轴对称含七下计算】(人教版
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（湖南长沙专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：三角形、全等三角形、轴对称（含七下）。
5．难度系数：0.68。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，直线,2108,45a b B Ð=°Ð=°∥，则1Ð的度数为（ ）A ．65°B ．63°C ．60°D ．45°3．平面直角坐标系中，点()3,4P 关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．()3,4-B ．()3,4-C ．()3,4D ．()3,4--4．如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．三角形的稳定性C ．三角形的任意两边之和大于第三边D ．三角形的内角和等于180°5．如图，将两根钢条AA BB ¢¢，的中点O 连在一起，使AA BB ¢¢，可绕点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B ¢¢的长等于内槽宽，那么判定OAB OA B ¢¢△≌△的理由是（ ）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边6．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，不能判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD =B ．BAC DAC Ð=ÐC ．BCA DCA Ð=ÐD ．90B D Ð=Ð=°7．三条公路将A ，B ，C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点8．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．65°或50°D ．50°或80°9．如图，ABCD 为一长条形纸带，AB CD ∥，将ABCD 沿EF 折叠，A 、D 两点分别与A ¢、D ¢对应，若122Ð=Ð，则AEF Ð的度数为（ ）A ．50°B ．65°C ．72°D ．75°10．已知：如图，在Rt ABC V ，Rt ADE V 中，90BAC DAE Ð=Ð=°，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E三点在同一条直线上，连接BD ，BE ，以下四个结论：①BD CE =；②45ACE DBC Ð+Ð=°；③BD CE ^；④+180BAE DAC ÐÐ=°．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________．12．如图所示，在ABC V 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且24cm ABC S =△，则DEFS △等于__________2cm ．13．如图，在ABC V 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ，若40C Ð=°，80A Ð=°，则ABD Ð=_________．14．如图，在ABC V 中，ABC Ð和ACB Ð的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥交AB 于M ，交AC 于N ，若8BM CN +=，则线段MN 的长为__________．15．三个全等三角形按如图的形式摆放，则123Ð+Ð+Ð=__________．16．如图，在等边ABC V 中，E 是AC 边的中点，是BC 边上的中线，P 是上的动点，若5AD =，则EP CP +最小值__________．三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）17．解方程组：(1)52421x yx y-=ìí-=î；(2)111533210x yx y-+ì-=ïíï+=î．18．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：()() 3141133x xxxì--£-ïí->-ïî．19．如图，在平面直角坐标中，ABCV各顶点都在小方格的顶点上．(1)画出ABC V 关于x 轴对称的图形111A B C △；(2)在y 轴上找一点P ，使1PA PB +最短，画出P 点，并写出P 点的坐标__________．(3)若网格中的最小正方形边长为1，则111A B C △的面积等于__________．20．如图，在ABC V 中，点D 是AC 上一点，AD AB =，过点D 作DE AB ∥，且DE AC =，连接AE ，CE ．(1)求证：ABC DAE △≌△；(2)若D 是AC 的中点，ABC V 的面积是20，求AEC △的面积．21．如图，在Rt ABC △中，90A Ð=°，过B 作BH AC ∥，(1)用尺规求作线段BC 的垂直平分线，交AC 于E ，交BC 于F ，交BH 于D ，连接BE 、CD （要求：保留作图痕迹，不写作法、不下结论）：(2)求证：BE BD =，将下面的过程补充完整.证明：∵DE 垂直平分BC ，∴BE CE =， ① ,又∵BH AC ∥，∴ ② ，在BDF V 和CEF △中，BDE DEC BFD CFE BF CF Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴BDF CEF △≌△（ ③ ），∴ ④ ，∵BE CE =，∴BE BD =．22．若关于x ，y的两个方程组221ny y +=+=î与332x y n x my -=ìïí+=-ïî有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)若m ，n 是一个等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长．23．如图，在长方形 ABCD 中，6cm 10cm AB CD BC ===，，点 P 从点 B 出发，以 2cm /秒的速度沿BC向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：(1)PC =__________cm ．（用 t 的代数式表示）(2)当 t 为何值时，ABP DCP V V ≌?(3)当点 P 从点B 开始运动，同时，点 Q 从点 C 出发，以 cm /v 秒的速度沿 向点 D 运动，是否存在这样 v 的值，使得 ABP V 与 PQC △全等？若存在，请求出 v 的值；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，，()0,B b ，且a ，b 满足2012a b a b +=ìí-=î，点P 从B 出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO 匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒．(1)求OA 、OB 的长；(2)连接PA ，设POA V 的面积为S ，用含t 的代数式表示S ；(3)过点P 作直线AB 的垂线，垂足为D ，直线PD 交x 轴于点Q ，在点P 的运动过程中，当PQ AB =时，求出D 点的坐标．25．定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为“融通三角形”，相等的边所对的相等的角称为“融通角”．(1)①如图1，在ABC V 中，CA CB =，D 是AB 上任意一点，则ACD V 与BCD △__________“融通三角形”；（填“是”或“不是”）②如图2，ABC V 与DEF V 是“融通三角形”，其中A D AC DF BC EF ，，Ð=Ð==，则B E Ð+Ð=__________．(2)若互为“融通三角形”的两个三角形都是等腰三角形，求“融通角”的度数．。
八年级数学第一次月考卷(苏科版)(解析版)【测试范围：第一章~第二章】
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选6题，填空10题，解答8题。
2．测试范围：第一章~第二章（苏科版）。
第Ⅰ卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（ ）A．①B．②C．③D．④【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．故选：A．2．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：B．3．（3分）若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2＝80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：D．4．（3分）如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC＝α，∠BCD＝β，∠BAD＝γ，则α﹣β﹣γ的值为（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据全等三角形的判定与性质可得∠ECB＝∠GBA，从而可得∠ABC＝90°＝α，再根据三角形外角的性质可得β+γ＝45°，即可求解．【解答】解：如图，BE＝AG，∠BEC＝∠AGB＝90°，EC＝GB，∴△BEC≌△AGB（SAS），∴∠ECB＝∠GBA，∵∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠GBA+∠EBC＝90°，∴∠ABC＝90°＝α，∵∠β+∠CBD＝90°，∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝β，∵∠ADF ＝∠ABD +∠BAD ＝45°，∴β+γ＝45°，∴α﹣β﹣γ＝90°﹣45°＝45°，故选：B ．5．（3分）如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，OD ＝2，△ABC 的周长为28，则△ABC 的面积为（ ）A ．28B ．14C ．21D ．7【分析】连接OA ，作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥AC 于点F ，由角平分线的性质得OD ＝OE ＝OF ，进而计算△OAB 、△OAC 、△OBC 的面积和便可得结果．【解答】解：连接OA ，作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥AC 于点F ，∵BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，且OD ＝2，∴OD ＝OE ＝OF ＝2，∴S △ABC ＝S △OAB +S △OAC +S △OBC12AB •OE +12AC •OF +12BBC •OD =12（AB +AC +BC ）•OD =12×28×2＝28，故选：A ．6．（3分）如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（ ）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM＝∠APD，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．【解答】解：①过点P作PD⊥AC于D，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PN＝PD，∵PN⊥BF，PD⊥AC，∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，PM=PD PA=PA，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM=12∠ABC+∠APB，∴∠ACB ＝2∠APB ，③正确；④由②可知Rt △PAM ≌Rt △PAD （HL ），Rt △PCD ≌Rt △PCN （HL ）∴S △APD ＝S △APM ，S △CPD ＝S △CPN ，∴S △APM +S △CPN ＝S △APC ，故④正确，故选：D ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．（3分）“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，一定是轴对称图形的有 个．【分析】根据轴对称图形的概念分析判断即可得解．【解答】解：线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线和线段本身所在的直线，角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，三角形不一定是轴对称图形，圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的直线．综上所述，是轴对称图形的有3个．故答案为：3．8．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A 'O 'B '等于已知角∠AOB 的示意图．请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠A 'O 'B '＝∠AOB 的依据是 ．【分析】由作法易得OD ＝O ′D ′，OC ＝O ′C ′，CD ＝C ′D ′，依据SSS 定理得到△COD ≌△C 'O 'D '，由全等三角形的对应角相等得到∠A ′O ′B ′＝∠AOB ．【解答】解：由作法易得OD ＝O ′D ′，OC ＝O ′C ′，CD ＝C ′D ′，在△COD 与△C ′O ′D ′中，OD =O′D′OC =O′C′CD =C′D′，∴△COD ≌△C 'O 'D '（SSS ），∴∠A 'O 'B '＝∠AOB （全等三角形的对应角相等）．故答案为：SSS ．9．（3分）如图，△ABC ≌△ADE ，延长BC ，分别交AD ，ED 于点F ，G ，若∠EAB ＝120°，∠B ＝30°，∠CAD ＝10°，则∠CFD ＝ ．【分析】利用全等三角形的性质求出∠CAB ＝∠EAD ＝55°，再利用三角形的外角的性质求解．【解答】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠CAB ＝∠EAD ，∵∠EAB ＝120°，∠DAC ＝10°，∴∠CAB ＝∠EAD =12（120°﹣10°）＝55°，∴∠FAB ＝∠CAD +∠CAB ＝10°+55°＝65°，∴∠CFD ＝∠FAB +∠B ＝65°+30°＝95°．故答案为：95°．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，MN 过点O ，且MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ．若BM ＝3cm ，CN ＝2cm ，则MN ＝ cm ．【分析】根据平行线性质和角平分线的性质先证出∠MBO ＝∠MOB ，∠NOC ＝∠NCO ，从而得出OM ＝BM ，ON ＝CN ，再根据MN ＝MO +ON ，即可求出MN 的值．【解答】解：∵MN ∥BC ，∴∠OBC ＝∠MOB ，∠OCB ＝∠NOC ，∵OB 是∠ABC 的角平分线，OC 是∠ACB 的角平分线，∴∠MBO ＝∠OBC ，∠NCO ＝∠OCB ，∴∠MBO ＝∠MOB ，∠NOC ＝∠NCO ，∴OM＝BM，ON＝CN，∵BM＝3cm，CN＝2cm，∴OM＝3cm，ON＝2cm，∴MN＝MO+ON＝3+2＝5cm；故答案为：5．11．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有 个．【分析】分两种种情况，CA＝CB，BA＝BC．【解答】解：如图所示：分两种种情况：当C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；当C在C5，C6位置上时，AB＝BC；即满足点C的个数是6，故答案为：6．12．（3分）如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为 ．【分析】利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．【解答】解：在Rt △BAC 和Rt △BDC 中，∵∠BAC ＝∠BDC ＝90°，O 是BC 的中点，∴AO =12BC ，DO =12BC ，∴DO ＝AO ，∵AO ＝3，∴DO ＝3，故答案为3．13．（3分）如图，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若BC ＝6，则AE +AF ＝ ．【分析】根据等边三角形的性质可得AB ＝AC ＝BC ＝6，∠B ＝∠C ＝60°，再根据垂直定义可得∠DEB ＝∠DFC ＝90°，从而可得∠EDB ＝30°，∠FDC ＝30°，然后利用含30度角的直角三角形的性质可得BE =12BD ，CF =12CD ，从而可得BE +CF =12BC ＝6，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ＝6，∠B ＝∠C ＝60°，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°，∴∠EDB ＝90°﹣∠B ＝30°，∠FDC ＝90°﹣∠C ＝30°，∴BE =12BD ，CF =12CD ，∴BE +CF =12BD +12CD =12BC ＝3，∴AE +AF ＝AB +AC ﹣（BE +CF ）＝9，故答案为：9．14．（3分）如图，在△ABC 中，AD 为BC 边的中线，E 为AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于点F ，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 ．【分析】延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，可证明△BDG≌△CDA（SAS），则BG＝AC，∠CAD＝∠G，根据AF＝EF，得∠CAD＝∠AEF，可证出∠G＝∠BEG，即得出AC＝BE＝4，然后利用线段的和差即可解决问题．【解答】解：如图，延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，在△BDG和△CDA中，BD=CD∠BDG=∠CDA DG=DA，∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG＝AC，∠CAD＝∠G，∵∠AEF＝∠FAE，∴∠CAD＝∠AEF，∵∠BEG＝∠AEF，∴∠CAD＝∠BEG，∴∠G＝∠BEG，∴BG＝BE＝4，∴AC＝BE＝4，∵∠AEF＝∠FAE，∴AF＝EF＝1.6，∴CF＝AC﹣AF＝4﹣1.6＝2.4．故答案为：2.4．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝56°，∠C＝46°，D是线段AC上一个动点，连接BD，把△BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C'处，当C'D平行于△ABC的边时，∠CDB的大小为 ．【分析】分三种情况讨论，一是C′D∥AB，则∠ADC′＝∠A＝56°，所以∠CDC′＝124°，得∠CDB＝118°；二是C′D∥BC，则∠ADC'＝∠C＝46°，得∠CDB＝67°；三是由于点D在AC 上，所以不存在C′D与AC平行的情况，于是得到问题的答案．【解答】解：∵把△BCD沿BD折叠，点C落在点C′处，∴∠CDB＝∠C′DB，当C′D∥AB时，如图1，则∠ADC′＝∠A＝56°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝124°，∴∠CDB=12×（360°﹣124°）＝118°；当C′D∥BC时，如图2，则∠ADC'＝∠C＝46°，∴∠CDB=12×（180°﹣46°）＝67°；∵点D在AC上，∴不存在C′D与AC平行的情况，综上所述，∠CDB＝118°或∠CDB＝67°，故答案为：118°或67°．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿A→C→B的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，则点P的运动时间等于 秒时，△PEC与△CFQ全等．【分析】分四种情况，点P在AC上，点Q在BC上；点P、Q都在AC上；点P到BC上，点Q 在AC上；点Q到A点，点P在BC上．【解答】解：∵△PEC与△CFQ全等，∴斜边PC＝斜边CQ，分四种情况：当点P在AC上，点Q在BC上，如图：∵CP＝CQ，∴6﹣t＝8﹣2t，∴t＝2，当点P、Q都在AC上时，此时P、Q重合，如图：∵CP＝CQ，∴6﹣t＝2t﹣8，∴t=14 3，当点P到BC上，点Q在AC上时，如图：∵CP ＝CQ ，∴t ﹣6＝2t ﹣8，∴t ＝2，不符合题意，当点Q 到A 点，点P 在BC 上时，如图：∵CQ ＝CP ，∴6＝t ﹣6，∴t ＝12，综上所述：点P 的运动时间等于2或143或12秒时，△PEC 与△CFQ 全等，故答案为：2或143或12．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图所示，E 为AB 延长线上的一点，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AC ＝AD求证：∠CEA ＝∠DEA ．【分析】首先利用“HL ”证明Rt △ABC ≌Rt △ABD ，得出∠CAB ＝∠DAB ，进一步利用“SAS ”证得△ACE ≌△ADE ，证得∠CEA ＝∠DEA ．【解答】证明：∵AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，AC =AD AB =AB∴Rt △ABC ≌Rt △ABD （HL ），∴∠CAB＝∠DAB，在△ACE和△ADE中，AC=AD∠CAE=∠DAE AE=AE∴△ACE≌△ADE（ASA），∴∠CEA＝∠DEA．18．（6分）已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：①BM＝DM；②MN⊥BD．【分析】（1）连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM＝DM=12 AC；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】（1）证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM=12 AC，∴BM＝DM；（2）∵点N是BD的中点，BM＝DM，∴MN⊥BD．19．（8分）作图：（1）如图1，△ABC在边长为1的正方形网格中：①画出△ABC关于直线l轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）；②直接写出△DEF的面积＝ ．（2）如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC＝a，它的高AD＝h（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）①分别作出点A，B，C关于直线l的对称点，再顺次连接即可得；②利用割补法求解可得；（2）先画BC＝a，进而作出BC的垂直平分线DM，交BC于D，以D为圆心，h为半径画弧，交DM于点A，连接AB，AC即可．【解答】解：（1）①如图1所示，△DEF即为所求；；②△DEF的面积为4×5﹣0.5×1×5﹣0.5×1×4﹣0.5×3×4＝9.5，故答案为：9.5；（2）如图2所示．△ABC就是所求的三角形．．20．（8分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形内角和定理得到∠B+∠C＝76°，根据等腰三角形的性质求出∠EAB+∠GAC，结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴EA＝EB，GA＝GC，∵△AEG的周长为10，∴AE+EG+AG＝10，∴BC＝BE+EG+GC＝AE+EG+GC＝10；（2）∵∠BAC＝104°，∴∠B+∠C＝180°﹣104°＝76°，∵EA＝EB，GA＝GC，∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝76°，∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠EAB+∠GAC）＝104°﹣76°＝28°．21．（10分）如图，△ABC D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．（1）求证：DE平分∠ADC；＝15，求△ABE的面积．（2）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD【分析】（1）过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，先通过计算得出∠FAE＝∠CAD＝40，根据角平分线的性质得EF＝EG，EF＝EH，进而得EG＝EH，据此根据角平分线的性质可得出结论；（2）设EG＝x，由（1）得：EF＝EH＝EG＝x，根据S＝15，AD＝4，CD＝8可求出x＝2.5，△ACD故得EF＝2.5，然后S△ABE＝1/2AB•EF可得出答案．【解答】（1）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，如图：∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，∴∠FAE＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD＝100°，∴∠CAD＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠FAE＝∠CAD＝40，即CA为∠DAF的平分线，又EF⊥AB，EG⊥AD，∴EF＝EG，∵BE是∠ABC的平分线，∴EF＝EH，∴EG＝EH，∴点E在∠ADC的平分线上，∴DE平分∠ADC；（2）解：设EG＝x，由（1）得：EF＝EH＝EG＝x，∵S△ACD＝15，AD＝4，CD＝8，∴12AD•EG+12CD•EH＝15，即：4x+8x＝30，解得：x＝2.5，∴EF＝x＝2.5，∴S△ABE =12AB•EF=12×7×2.5=354．22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，EC⊥AC，垂足为C，AE交线段BC于F，D是AC边上一点，连接BD，且BD＝AE．（1）求证：CE＝AD；（2）BD与AE有怎样的位置关系？证明你的结论；（3）当∠CFE＝∠ADB时，求证：BD平分∠ABC．【分析】（1）根据HL证明Rt△CAE与Rt△ABD全等，进而解答即可；（2）根据全等三角形的性质和角之间的关系解答即可；（3）证出FB＝AB，由等腰三角形的性质可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，EC⊥AC，∴∠ACE＝∠BAD＝90°，在Rt△ACE和Rt△BAD中，AE=BD CA=AB，∴Rt△ACE≌Rt△BAD（HL），∴CE＝AD；（2）解：BD⊥AE，证明：∵△ACE≌△BAD，∴∠CAE＝∠ABD，∴∠AOD＝∠BAE+∠ABD＝∠BAE+∠CAE＝∠BAC＝90°，∴AE⊥BD．（3）证明：∵∠ADB+∠DAE＝∠DAE+∠BAE＝90°，∴∠ADB＝∠BAE，∵∠CFE＝∠ADB，∠CFE＝∠AFB，∴∠AFB＝∠BAE．∴FB＝AB，∵BD⊥AE，∴∠ABD＝∠FBD，即BD平分∠ABC．23．（12分）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：△DEF是等边三角形．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）由∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，就可以求出∠BAD＝∠ACE，进而由AAS就可以得出△BAD≌△ACE，就可以得出BD＝AE，DA＝CE，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出∠BAC＝120°，就可以得出△BAD≌△ACE，就有BD＝AE，进而得出△BDF≌△AEF＝EF，∠BFD＝∠AFE，而得出∠DFE＝60°，即可推出△DEF为等边三角形．【解答】（1）证明：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠CEA ∠CAE=∠ABD AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）解：结论DE＝BD+CE成立．理由：如图2，∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠CAE，在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠CEA ∠CAE=∠ABD AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∴∠DBF＝∠FAE，在△DBF和△EAF中，BD=AE∠DBF=∠FAE BF=AF，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．24．（12分）定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，BE 是△ABD 的“双等腰线”，AD 、BE 是△ABC 的“三等腰线”．（1）请在图2三个图中，分别画出△ABC 的“双等腰线”，并做必要的标注或说明．（2）如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是 ．（3）如图3，△ABC 中，∠C =32∠B ，∠B ＜45°．画出△ABC 所有可能的“三等腰线”，使得对∠B 取值范围内的任意值都成立，并做必要的标注或说明．（每种可能用一个图单独表示，如果图不够用可以自己补充）【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可；（2）设底角度数为x，分三种情况利用等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可；（3）根据两种情况、利用等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：（1）如图2，取AB的中点D，则AD＝CD＝BD，∴△ADC和△BCD是等腰三角形；如图3，取CD＝BC，则∠CDB＝∠B＝70°，∵∠A＝35°，∴∠ACD＝70°﹣35°＝35°，∴∠ACD＝∠A，∴AD＝CD＝BC，∴△ADC和△BCD是等腰三角形；如图4，作AB的垂直平分线DE，交AC于D，交AB于E，连接BD，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝27°，∴∠CDB＝54°，∵∠ABC＝81°，∴∠CBD＝81°﹣27°＝54°＝∠BDC，∴CD＝BC，∴△ADB和△BCD是等腰三角形；（2）①设△ABC是以AB、AC为腰的锐角三角形，BD为“双等腰线”，如图5，当AD＝BD，BD＝BC时，设∠A＝x°，则∠ABD＝x°，∴∠BDC＝∠C＝2x°，∴∠ABC＝∠C＝2x°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x°+2x°+2x°＝180°，∴x＝36°，2x＝72°，∴∠C＝72°，②设△ABC是以AB、AC为腰的钝角三角形，AD为“双等腰线”，如图6，当AB＝BD，AD＝CD时，设∠B＝y°，则∠C＝y°，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝y°，∴∠ADB＝2y°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝2y°，∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∴y°+2y°+2y°＝180°，∴y＝36°，∴∠B＝∠C＝36°，③设△ABC是以AB、AC为腰的直角三角形，AD为“双等腰线”，如图7，当AB ＝BD ，AD ＝CD 时，AD 为BC 的垂直平分线，设∠B ＝z °，则∠C ＝z °，∠BAD ＝z °，∴∠B +∠BAD ＝90°，∴z °+z °＝90°，∴z ＝45°，∴∠B ＝∠C ＝45°，④设顶角为x ，可得，x +3x +3x ＝180°解得：x ＝（1807）°，∴∠C ＝3x ＝（5407）°，故答案为：72°或36°或45°或（5407）°；（3）∵要画出使得对∠B 取值范围内的任意值都成立的“三等腰线”，∴不能使∠B 等于具体的数值，∴值需要使分割后的三个等腰三角形的底角成比例即可，第一种画法：如图8，∵∠C=32∠B，设∠B＝2x°，∠C＝3x°，当AD、DE将△ABC分成BD＝DE，DE＝AE，AD＝AC的三个等腰三角形时，则有∠BED＝∠B＝2x°，∠ADC＝∠C＝3x°，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝4x°，∴∠EDA＝∠EDC﹣∠ADC＝x°，∴∠EAD＝x°，∴“三等腰线”使得三个等腰三角形的底角比为∠B：∠C：∠EDA＝2：3：1，即可使得对∠B取值范围内的任意值都成立，第二种画法：∵∠C=32∠B，设∠B＝2x°，∠C＝3x°，当AD、DE将△ABC分成BE＝DE，AD＝AE，AD＝CD的三个等腰三角形时，则∠EDB＝∠B＝2x°，∠DAC＝∠C＝3x°，∵∠AED＝∠B+∠BDE＝4x°，∴∠EDA＝4x°，因此，“三等腰线”使得三个等腰三角形的底角比为∠B：∠C：∠AED＝2：3：4，即可使得对∠B取值范围内的任意值都成立，综上所述，如图所示的两种“三等腰线”可以使得对∠B取值范围内的任意值都成立．。
云南省曲靖市麒麟区第四中学2024--2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷(含答案)
云南省曲靖市麒麟区第四中学2024-2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷八年级 数学（人教版） 试卷范围：八上11.1～12.2（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷.答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。
答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3，8，4B.5，10，6C.4，4，8D.3，7，112.下列各组图形中，两个图形属于全等图形的是（ ）A. B. C. D.3.直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（ ）A. B. C. D.或4.下列说法正确的是（ ）A.三角形的外角和为 B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.两条边及其一角相等的两个三角形全等5.如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是（ ）A.两点之间，线段最短B.三角形具有稳定性C.两点确定一条直线D.垂线段最短6.已知图中的两个三角形全等，则等于（）60︒30︒60︒120︒30︒60︒360︒1∠A. B. C. D.7.如图，在中，，，则（ ）A. B. C. D.8.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形.他的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS9.如图，的边上的高是（ ）A.线段B.线段C.线段D.线段10.如图，如果，那么下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D.11.小刚要将一块如图所示的三角形纸板分成面积相同的两部分，则图中他所作的线段应该是的（）50︒58︒60︒72︒ABC △55B ︒∠=40C ︒∠=DAC ∠=75︒85︒95︒100︒ABC △BC AF BD BF BEABC FED △≌△BD EC =//AB EF //AC FD BD DF=AD ABC△A.高线B.中线C.角平分线D.以上都不是12.如图，已知，下列所给条件不能证明的是（ ）A. B. C. D.13.多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形14.下列尺规作图的语句正确的是（ ）A.残长射线到点B.延长线段至点，使得C.作直线D.以为圆心，任意长为半径画弧15.如图，是的角平分线，，交于点，，交于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.一个七边形的内角和度数为________.17.已知的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为________.18.如图，，，若，则的度数为________.ABC DCB ∠=∠ABC DCB △≌△A D ∠=∠AB DC =AC DB =ACB DBC∠=∠120︒AB C AB C AC BC =3cmAB =O AD ABC △//DE AC AB E //DF AB AC F 150︒∠=2∠40︒45︒50︒60︒ABC △AB AC =BD CD =70B ︒∠=DAC ∠19.如图，先将两个全等的直角三角形、重叠在一起，再将三角形沿方向平移，、相交于点.若，，则阴影部分的面积为________.三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（6分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数.21.（6分）如图，，，求证：.22.（7分）如图，在与中，点、、、在一条直线上，，，.（1）求证：：（2）若，，求线段的长.23.（7分）为了测量一栋6层楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，测各点到楼底的距离与旗仠的高度都等于12米，测得旗杆与楼之间的距离米.求这栋6层楼的高度.ABC DEF DEF CA 2cm AB EF G 8cm BC =3cm GE =2cm 90B D ︒∠=∠=AB AD =ABC ADC △≌△ABC △DEF △B E C F //AC DF AC DF =A D ∠=∠ABC DEF △≌△7BF =3CE =BE CD P C PC 33DPC ︒∠=A PA 57APB ︒∠=P PB CD 30BD =24.（8分）如图，是的高，、是的角平分线，且.（1）求的度数；（2）若，求的度数.25.（8分）如图，在中，，点是的中点，点在上.（1）找出图中所有全等的三角形：（2）任选一组你写出的全等三角形进行证明.26.（8分）如图，点是的平分线与的平分线的交点.（1）若，，则________；（2）探究与的数量关系，并说明理由.27.（12分）如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点同时从点出发，沿方向以的速度运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为.AD ABC △AE BF ABC △30CBF ︒∠=BAD ∠70AFB ︒∠=DAE ∠ABC △AB AC =D BC E AD D CBE ∠CAB ∠60BAC ︒∠=40D ︒∠=DBE ∠=︒C ∠D ∠AE BD C AC EC =BC DC =8cm AB =P A A B A →→2cm /s Q D D E →1cm /s P A P Q P s t（1）当点在运动时，________；（用含的代数式表示）（2）求证：；（3）当，，三点共线时，求的值.P A B →BP =t AB ED =P Q C t2点·教学评——质量跟踪练习题（一）八年级 数学（人教版） 参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案BDAABACBADBCCDC二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.17.1218.19.13三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（6分）解：设这个多边形的边数为，则，解得：，这个多边形的边数是8....................................................................................................6分21.（6分）证明：，和都是直角三角形，在和中，，.........................................................................................6分22.（7分）（1）证明：，在和中，，；...........................................................................................4分（2），，，，，，...................................................................................................................7分23.（7分）解：由题意可得：，，，900︒20︒n (2)1803603n ︒︒-+=⨯8n =∴90B D ︒∠=∠= ABC ∴△ADC △Rt ABC ∴△Rt ADC △AB ADAC AC =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)ABC ADC ∴△≌△//AC DF ACB F∴∠=∠ABC △DEF △A DAC DF ACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABC DEF ∴△≌△ABC DEF △≌△BC EF ∴=BE CE CF CE ∴+=+BE CF ∴=7BF = 3CE =2BE CF ∴==90CDP PBA ︒∠=∠⇒57APB ︒∠= 33PAB ︒∴∠=，米，米，米，在和中，，，米，这栋6层楼高18米.........................................................................................................7分24.（8分）解：（1）平分，，，是的高，，，...........................................................................................4分（2），，，，平分，，..............................................................8分25.（8分）解：（1），，；....3分（2），点是的中点，，在和中，，，，33PAB CPD ︒∴∠=∠=30BD = 12PB =18DP BD PB ∴=-=BAP △DPC △CDP PBA PAB CPD CD PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)BAP DPC ∴△≌△18AB DP ∴==∴BF ABC ∠30CBF ︒∠=260ABC CBF ︒∴∠=∠=AD ABC △90ADB ︒∴∠=906030BAD ︒︒︒∴∠=-=AFB FBC C ∠=∠+∠ 70AFB ︒∠=703040C ︒︒︒∴∠=-=18080BAC ABC C ︒︒∴∠=-∠-∠=AE BAC ∠40BAE ︒∴∠=403010DAE BAE BAD ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=ABE ACE △≌△BDE CDE △≌△ABD ACD △≌△AB AC = D BC BD CD ∴=ABD △ACD △AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABD ACD ∴△≌△BDE CDE ∴∠=∠在和中，，，，在和中，，.................................................................................................8分（答案不唯一，推理正确即可得分）26.（8分）解：（1）70；..................................................................................................3分（2），理由如下：，平分，平分，，，，，，......................................................................................................................8分27.（12分）解：（1）；........................................................................................3分（2）在和中，，，；.....................................................................................................................7分（2）根据题意得：，，则，，，在和中，BDE △CDE △BD CD BDE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BDE CDE ∴△≌△BE CE ∴=ABE △ACE △AB AC AE AE BE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABE ACE ∴△≌△2C D ∠=∠CBE CAB C ∠=∠+∠ AD CAB ∠BD CBE ∠12CBD CBF ∴∠=∠12CAD CAB ∠=∠12CBD CAD C ∴∠=∠+∠CBD D CAD C ∠+∠=∠+∠ 12CAD C D CAD C ∴∠+∠+∠=∠+∠2C D ∴∠=∠82t -ABC △EDC △AC EC ACB ECD BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABC EDC ∴△≌△AB ED ∴=DQ t =2AP t =8EQ t =-ABC EDC △≌△A E ∴∠=∠8cmDE AB ==ACP △ECQ △，，，当时，，解得：，当时，，，解得：，综上所述，当、、三点共线时，的值为或.......................................12分A E AC ECACP ECQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ACP ECQ ∴△≌△AP EQ ∴=∴04t ……28t t =-83t =48t <…162AP t =-1628t t ∴-=-8t =∴P C Q t 8s 8s 3。
人教版八年级(上)第一次月考数学试卷及答案
人教版八年级(上)第一次月考数学试卷及答案人教版八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1.以下长度的三条线段中，能够组成三角形的是（）。
A。
2cm，3cm，4cmB。
1cm，4cm，2cmC。
1cm，2cm，3cmD。
6cm，2cm，3cm2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）。
A。
带①去B。
带②去C。
带③去D。
带①和②去3.能够把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是（）。
A。
角平分线B。
中线C。
高D。
A、B、C都可以4.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（）。
A。
B。
C。
D。
5.适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）。
A。
锐角三角形B。
直角三角形C。
钝角三角形D。
等边三角形6.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）。
A。
5B。
6C。
7D。
87.下列命题正确的是（）。
A。
三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部B。
三角形中至少有一个内角不小于60°C。
直角三角形仅有一条高D。
直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC。
其中正确的个数有（）。
A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个9.如图，在△ABC中，AD平分∠XXX于D，XXX于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）。
A。
7°B。
8°C。
9°D。
10°10.已知，如图AB=CD，BC=AD，∠B=23°，则∠D=（）。
A。
67°B。
46°C。
23°D。
不能确定11.如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）。
A。
AB=CDB。
2024-2025学年初中八年级上学期数学(第11-12章)第一次月考卷及答案(人教版)
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十二章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6，2，3B．3，3，3C．4，3，8D．4，3，72．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性3．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm4．画△AAAAAA的AAAA边上的高AAAA，下列画法中正确的是()A．B．C．D．5．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．86．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠AA′OO′AA′等于已知角∠AAOOAA的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠AA′OO′AA′=∠AAOOAA的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，若要用“HL”证明Rt△AAAAAA≌Rt△AAAAAA，则还需补充条件（）A．∠AAAAAA=∠AAAAAA B．∠AA=∠AA C．AAAA=AAAA D．AAAA=AAAA9．如图，在Rt△AAAAAA中，∠AA=90°，∠AAAAAA的平分线AAAA交AAAA于点D，AAAA=3，则点D到AAAA的距离是（）A．6 B．2 C．3 D．410．如图，已知△AAAAAA为直角三角形，∠AA=90°，若沿图中虚线剪去∠AA，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．250°C．270°D．300°11．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去12．如图1，∠AADDDD=20°，将长方形纸片AAAAAAAA沿直线DDDD折叠成图2，再沿折痕为AADD折叠成图3，则∠AADDDD的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B= ．14．如图，AAAA是△AAAAAA的高，∠AAAAAA=90°．若∠AA=35°，则∠AAAAAA的度数是．15．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是．16．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．18．如图，在射线OOAA，OOAA上分别截取OOAA1=OOAA1，连接AA1AA1，在AA1AA1、AA1AA上分别截取AA1AA2=AA1AA2，连接AA2AA2，…按此规律作下去，若∠AA1AA1OO=αα，则∠AA2023AA2023OO=．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：|−2|−6×�−12�+(−4)2+8．20．（6分）解不等式组�2xx+1>xx−123xx−1≤5，并写出它的所有正整数解．21．（8分）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB．22．（8分）如图△AAAAAA中，∠AA=40°，∠AAAAAA=∠AA．(1)作∠AAAAAA的平分线，交AAAA于点AA（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求∠AAAAAA的大小．23．（10分）某校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生，下面是某一天这30名学生上学所用时间(单位：分钟)：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15．通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图．根据所给信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)这30名学生上学所用时间的中位数为______ 分钟，众数为______ 分钟；(3)若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是______ 分钟；(4)20分钟及以下的人数．24．（10分）中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元．(1)求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？(2)若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？25．（12分）如图，已知△AAAAAA中，AAAA=AAAA=20cm，AAAA=16cm，点AA为AAAA的中点．(1)如果点P在线段AAAA上以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段AAAA上由点B向C点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△AAAAAA与△AABBAA是否全等？说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AAAAAA与△AABBAA全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△AAAAAA三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△AAAAAA的哪条边上相遇？26．（12分）如图，在△AAAAAA中，∠AAAAAA=90°，AAAA=AAAA，点D为AAAA的中点．点E是直线AAAA上的一动点，连接AADD，作AADD⊥AADD交直线AAAA于点F．(1)如图1，若点E与点A重合时，请你直接写出线段AADD与AADD的数量关系；(2)如图2，若点E在线段AAAA上（不与A、B重合）时，请判断线段AADD与AADD的数量关系并说明理由；(3)若点E在AAAA的延长线上时，线段AADD与AADD的数量关系是否仍然满足上面（2）中的结论？请利用图3画图并说明理由．2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
八年级上册数学第一次月考试卷
八年级上册数学第一次月考测试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1.1-的立方根为（）A.1B.1- C.1± D.001.0-2.下列各数是无理数的是（）A.4- B.327 C.6 D.523.下列计算正确的是（）A.1055x x x =+ B.1055x x x =- C.1055x x x =∙ D.1055x x x =÷4.计算3233a a ∙结果是（）A.56a B.59a C.66a D.69a 5.计算ab b a 2)6(23÷-的结果是（）A.ab3 B.ab3- C.ba 23 D.ba 23-6.若02)3(2=++-y y x ，则y x +的值为（）A.8- B.8C.12D.12-7.计算：1684221211)(211211)(211(21+++++的结果为（）A.1- B.1 C.1621-D.16218.如图所示：四边形ABCD 、AEFG 、EBHI 均为正方形，若图中阴影面积等于10，则三角形AEI 的面积为（）A.2 B.2.5C.3D.3.5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9.4的算术平方根是.10.计算：=-⨯202320220.52）（.11.比较大小：12145.12.分解因式：=-32b b a .13.已知：6=+n m ，11=mn ，则)1)(1(++n m 的值为.14.若1)1(2+-+x m x 可以用完全平方公式进行因式分解，则=m .三、解答题（本大题10个小题，共78分）15.（6分）计算：32826(9+-+--16.（6分）用简便计算：0310979⨯17.（6分）解方程：8)1(212=-x 18.（7分）先化简，再求值：)1)(1()1()2(32a a a a a -++--+，其中2=a .19.（7分）已知102=-y x ，求代数式[]y y x y y x y x 4)(2)()(222÷-+--+的值.20.（7分）图①、图②均是6⨯6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、M 、N 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.（1）在图①中的格线MN 上确定一点P ，使PA+PB 的值最小；（2）在图②中的格线MN 上确定一格点Q ，使 90=∠BAQ ．（3）在图②中连结AB 、AN 、BN ，则ABN ∆的面积为.21.（8分）小明同学用甲、乙两种具有恒温功能（水温达到C 100 时继续加热水温不变）的热水壶同时加热相同质量的水，加热过程中两壶水温均匀速升高，加热前甲、乙两壶水温均为C 20 ，当加热时间为80s 时，甲水壶的水温为C 60 ，乙水壶的水温为C 40 ，设加热时间为t s .（1）当甲水壶的水温达到C 100 时，t 的值为s.（2）若甲、乙两个水壶水温的温差为y ，用含t 的代数式表示y .（3）当甲、乙两个水壶的水温温差为C 10 时，求t 的值.22.（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学恒等式，例如图1可以得到的数学恒等式为：2222)(b ab a b a ++=+，请回答下列问题.图1图2图3（1）写出图2中所表示的数学恒等式为.（2）根据（1）结论，解决下面的问题：若6=++c b a ，51=++bc ac ab ，则222c b a ++的值为.（3）小强同学用图3中m 张边长为a 的正方形，n 张边长为b 正方形，p 张长为a宽为b 的长方形拼出一个面积为)95)(53(b a b a ++的长方形，则p n m ++的值为.23.（10分）如图在长方形ABCD∆中，BC=4cm，AB=8cm，动点P从点A出发以2cm/s的速度匀速向终点B运动，当点P出发1s后动点Q从点A出发，沿折线A—B—C以4cm/s的速度向终点C运动，设点Q的运动时间为t s（t>0）.（1）求BQ的长度.（用含t的代数式表示）（2）连结CQ、CP，当CPQ∆为直角三角形时，求t的值.（3）设以D、C、P、Q为顶点的四边形的面积为S，用含t的代数式表示S.（4）当在（3）条件下的四边形为梯形时，且梯形面积等于18cm2，求t的值.24.（12分）数轴上有两点A 和B ，点A 对应的数是12+m ，点B 对应的数是23+m .（1）若AB 的中点为点C ，则点C 表示的数为.（用含m 的代数式表示）（2）点A 关于B 的对称点为M ，则点M 表示的数为.（用含m 的代数式表示）（3）求AB 的长.（用含m 的代数式表示）（4）若数轴上表示整数的点叫做整点，则线段AB 上有一个整点时，求m 得取值范围.（直接写出结果）参考答案1—8.BCCB DABB9.210.5.0-11.<12.))((b a b a b -+13.1814.3或1-15.116.99999117.3521-==x x 18.2082=+=a a 原式19.521=-=y x 原式20.（1）略（2）略（3）4.521.（1）160（2）当0≤t ≤160时，t y 41=；当160<t ≤320时，t y 4180-=.（3）40s 或280s22.（1）acbc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++（2）6（3）11223.（1）当0≤t ≤2时，t BQ 48-=；当2<t ≤3时，84-=t BQ （2）2（3）当0<t <1时，t S 420-=；当1<t ≤2时，t S 412+=；当2<t ≤3时，5224-42+=t t S ；（4）2321或24.（1）2325+m （2）34+m （3）当m ≥1-时，1+=m AB ；当m <1-时，1--=m AB （4）0<m <31；21<m <32；31-≤m <0；32-≤m <21-；23-≤m ≤34-；2-<m ≤35-.。
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八上数学第一次月考卷（三）考试时间：120分钟满分：120分姓名：_______一、选择题（每题3分，共30分）1．有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有( ) A．1种B．2种C．3种D．4种2．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是( )A．三角形的中线B．三角形的高线C．三角形的角平分线D．以上都不对3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定4．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是( )A．B．C．D．5．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性6．已知△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线的夹角是( )A．130°B．60°C．130°或50°D．60°或120°7．一个多边形的各内角都是144度，那么它是( )边形．A．10 B．9 C．8 D．78．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去9．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是( )A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠210．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽A B，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A．SASB．ASAC．SSSD．AAS二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x=__________．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为__________．13．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=__________，∠B=__________，∠C=__________．14．如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=__________度．15．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是__________（填上你认为适当的一个条件即可）．16．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为__________．17．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是__________．18．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________．三、解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为20cm，求其它两边的长．（2）已知等腰三角形的一边长等于6cm，一边长等于7cm，求它的周长．（3）已知等腰三角形的一边长等于5cm，一边长等于12cm，求它的周长．20．（8分）如图，有A、B、C、D四个小岛，A、B、C在同一条直线上，而且B、C在A的正东方，D岛在C岛的正北方，A岛在D岛的南偏西52°方向，B岛在D岛的南偏东40°方向．那么∠DAC和∠DBC分别是多少？第14题第12题第15题第16题第17题第18题21．（6分）如图，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度数吗？22．（8分）如图，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．（1）当汽车运动到点D点时，刚好BD=CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？23．（8分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？24．（8分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．25．（8分）如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果a=b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？26．（12分）（阅读理解题）如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC．（1）图中有多少对全等三角形？请一一列举出来（不必说明理由）；（2）小明说：欲证BE=CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB=AC，然后利用等式的性质得到BE=CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；（3）要得到BE=CD，你还有其他思路吗？若有，请写出推理过程．2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有( ) A．1种B．2种C．3种D．4种考点：三角形三边关系．分析：两条较小的边的和大于最大的边即可解答：解：能构成三角形的只有2、3、4这一种情况．故选A．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是( )A．三角形的中线B．三角形的高线C．三角形的角平分线D．以上都不对考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．分析：观察各选项可知，只有三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，再根据三角形的面积公式，这两个三角形的面积相等．解答：解：∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，∴分成的两三角形的面积相等．故选：A．点评：本题考查了等底等高的两个三角形的面积相等的性质，根据此性质，可以解决很多利用三角形的面积进行计算的题目，需熟练掌握并灵活运用．3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．解答：解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误．故选：C．点评：此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．4．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是( )A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解答：解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是B．故选B．点评：本题考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．5．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性考点：三角形的稳定性．分析：用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．6．已知△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线的夹角是( )A．130°B．60°C．130°或50°D．60°或120°考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．分析：作出图形，设两角平分线相交于点O，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后在△BOC中利用三角形的内角和定理求解即可得到∠BOC的度数，再分夹角为钝角与锐角两种情况解答．解答：解：如图，∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣80°=100°，∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，在△BOC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°，又∵180°﹣130°=50°，∴角平分线的夹角是130°或50°．故选C．点评：本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，整体思想的利用比较关键，要注意夹角有钝角与锐角两种情况．7．一个多边形的各内角都是144度，那么它是( )边形．A．10B．9C．8D．7考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．解答：解：设它是n边形，由题意得，（n﹣2）×180°=144n，解得n=10．故选：A．点评：本题考查的是多边形内角的计算，掌握多边形内角和是（n﹣2）•180°是解题的关键．8．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解答：解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．9．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是( )A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2考点：全等三角形的判定与性质．分析：先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．解答：解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．点评：本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．10．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A．SASB．ASAC．SSSD．AAS考点：全等三角形的应用．分析：由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．解答：解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．点评：此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x=5．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可确定x的取值范围，再找出符合条件的整数即可．解答：解：根据三角形的三边关系定理可得：5﹣1＜x＜5+1，解得：4＜x＜6，∵x为整数，∴x=5，故答案为：5．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB 为10°．考点：轴对称的性质；三角形的外角性质．分析：根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．解答：解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．点评：本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．13．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．考点：三角形内角和定理．分析：设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出x即可．解答：解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180，x=30，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，故答案为：30°，60°，90°．点评：本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想．14．如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=50度．考点：全等三角形的性质．分析：先运用三角形内角和定理求出∠C，再运用全等三角形的对应角相等来求∠AED．解答：解：∵在△ABC中，∠C=180﹣∠B﹣∠BAC=50°，又∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠C=50°，∴∠AED=50度．故填50点评：本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．是需要识记的内容．15．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C（填上你认为适当的一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．解答：解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．点评：此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为3：2．考点：角平分线的性质．专题：压轴题．分析：本题需先利用角平分线的性质可知点D到AB、AC的距离相等，即两三角形的高相等，观察△ABD与△ACD，面积比即为已知AB、AC的比，答案可得．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，∴点D到AB的距离等于点D到AC的距离，又∵AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为3：2．故答案为：3：2．点评：本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即△ABD边AB上的高与△ACD边AC上的高相等．17．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是85°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．解答：解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为：85°．点评：本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°．18．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形外角的性质知∠1+∠2=∠BOD，∠3+∠4=∠FOD，∠5+∠6=BOF，则易求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．解答：解：如图，∵∠1+∠2=∠BOD，∠3+∠4=∠FOD，∠5+∠6=BOF，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠BOD+∠FOD+∠BOF=360°，故答案是：360°．点评：本题考查了三角形的外角性质．解答的关键是沟通外角和内角的关系．三、解答题（共66分）19．计算：（1）一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为20cm，求其它两边的长．（2）已知等腰三角形的一边长等于6cm，一边长等于7cm，求它的周长．（3）已知等腰三角形的一边长等于5cm，一边长等于12cm，求它的周长．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：（1）已知条件中，本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形；（2）分6是等腰三角形的腰长与底边两种情况讨论求解；（3）题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和12cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：（1）①底边长为8，则腰长为：÷2=6，所以另两边的长为6cm，6cm，能构成三角形；②腰长为8，则底边长为：20﹣8×2=4，底边长为8cm，另一个腰长为4cm，能构成三角形．因此另两边长为8cm、4cm或6cm、6cm；（2）①6是腰长时，周长=6+6+7=19；②6是底边时，7是腰，周长=6+7+7=20；综上，它的周长为19或20；（3）分两种情况：当腰为5cm时，5+5＜12，所以不能构成三角形；当腰为12cm时，12+12＞5，12﹣12＜5，所以能构成三角形，周长是：12+12+5=29cm．点评：考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．20．如图，有A、B、C、D四个小岛，A、B、C在同一条直线上，而且B、C在A的正东方，D岛在C岛的正北方，A岛在D岛的南偏西52°方向，B岛在D岛的南偏东40°方向．那么∠DAC和∠DBC分别是多少？考点：方向角．分析：由D岛在C岛的正北方，可知DC⊥AB，利用三角形的内角和求得答案即可．解答：解：∵D岛在C岛的正北方，A岛在D岛的南偏西52°方向，B岛在D岛的南偏东40°方向，∴∠ADC=52°，∠BCD=40°，∴∠DAC=90°﹣∠ADC=38°，∠DBC=90°﹣∠BCD=50°．点评：此题考查方向角的定义，三角形的内角和定理，理清方位角的意义是解决问题的关键．21．如图，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF 的度数吗？考点：等腰三角形的性质．分析：由于DF⊥BC，DE⊥AB，所以∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°，又因为△ABC中，∠B=∠C，所以∠EDB=∠DFC，因为∠AFD=140°，所以∠EDB=∠DFC=40°，所以∠EDF=90°﹣∠EDB=50°．解答：解：∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°，又∵∠B=∠C，∴∠EDB=∠DFC，∵∠AFD=140°，∴∠EDB=∠DFC=40°，∴∠EDF=90°﹣∠EDB=50°．点评：本题考查了等腰三角形的性质；利用三角形的内角和定理求解角的度数是正确解答本题的关键．22．如图，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．（1）当汽车运动到点D点时，刚好BD=CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；（2）由于∠BAE=∠CAE，由AE是三角形的角平分线；（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线．解答：解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形上角平分线有三条．（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．点评：本题考查了三角形的高线、角平分线、中线的概念，它们分别都有三条．23．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：本题是测量两点之间的距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．解答：解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，又∵直线BF与AE交于点C，∴∠ACB=∠ECD（对顶角相等），∵CD=BC，∴△ABC≌△EDC，∴AB=ED，即测得DE的长就是A，B两点间的距离．点评：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．24．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由HL可得Rt△DCE≌Rt△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出（1）、（2）两个结论．解答：证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，AB=CD，DE=BF，∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），∴AF=CE；（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，可得∠C=∠A，∴AB∥CD．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．25．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果a=b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？考点：全等三角形的应用．专题：证明题．分析：给出的三组相等线段都分布在△BDE，△CFG中，判断他们全等，条件充分，利用全等的性质容易得出∠B=∠C．解答：解：这种做法合理．理由：在△BDE和△CFG中，．∴△BDE≌△CFG（SSS），∴∠B=∠C．点评：本题考查了全等三角形的应用；判断两个角相等，或者边相等，可以把他们分别放到两个可能全等的三角形中，围绕全等找判断全等的条件．26．（阅读理解题）如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC．（1）图中有多少对全等三角形？请一一列举出来（不必说明理由）；（2）小明说：欲证BE=CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB=AC，然后利用等式的性质得到BE=CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；（3）要得到BE=CD，你还有其他思路吗？若有，请写出推理过程．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据全等三角形的判定得出即可．（2）求出∠EAO=∠DAO，∠AEO=∠ADO=90°，根据AAS证△AEO≌△ADO，推出AE=AD，根据ASA证△ADB≌△AEC，推出AB=AC即可．（3）根据垂直和角平分线性质得出OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，根据ASA推出△BEO≌△CDO即可．解答：解：（1）图中有4对全等三角形，有△ADB≌△AEC，△ADO≌△AEO，△AOB≌△AOC，△EOB≌△DOC．（2）正确，理由是：∵AO平分∠BAC，∴∠EAO=∠DAO，∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEO=∠ADO=90°，∴在△AEO和△ADO中∴△AEO≌△ADO（AAS），∴AE=AD，在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（ASA），∴AB=AC，∵AE=AD，∴BE=CD．（3）有，理由是：∵AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC，∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，在△BEO和△CDO中∴△BEO≌△CDO（ASA），∴BE=CD．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．。