苏科版九年级(下)《第6章二次函数》同步练习卷A(13)

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苏科版九年级数学下册《二次函数》中考真题汇编【含答案】

苏科版九年级数学下册《二次函数》中考真题试卷汇编一、选择题1、将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到22(3)2y x =-+抛物线的解析式是（）A.B.C.D.22(6)y x =-22(6)4y x =-+22y x =224y x =+2、若抛物线经过第四象限的点（1，-1），则关于x 的方程2(0)y ax bx c a =++>的根的情况是（）20ax bx c ++=A. 有两个大于1的不相等实数根 B. 有两个小于1的不相等实数根C. 有一个大于1另一个小于1的实数根D. 没有实数根3、如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于2(0)y ax bx c a =++≠x (1,0)A -B y 点．下列结论：①；②；③；④，其中C 0abc <20a b +<420a b c -+>30a c +>正确的结论个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4、抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝﹣2．抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a ﹣b ＝0；②c ≤3a ；③关于x 的方程ax 2+bx +c ＝2有两个不相等实数根；④b 2+2b ＞4ac ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个(4)y x x =-(,)P a b b P 数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为0；5b =P 乙：若，则点的个数为1；4b =P 丙：若，则点的个数为1．3b =P 下列判断正确的是（）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对6、如图是二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0).12x =下列说法：①abc<0；②－2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若，是抛物线上15()2y -25()2y ，的两点，则y 1<y 2；⑤b>m (am+b ) (其中m ≠)．其中说法正确的是（）1412A. ①②④⑤B. ①②④C. ①④⑤D. ③④⑤7、已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ()111,P x y ()222,P x y 22y ax ax =-）A. 若，则 B. 若，则12|1||1|->-x x 12y y >12|1||1|->-x x 12y y <C. 若，则 D. 若，则12|1||1|-=-x x 12y y =12y y =12x x =8、（2020.江西）6.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴O 223y x x =--y 交于点，与轴正半轴交于点，连接，将向右上方平移，得到A xB AB Rt OAB ∆，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线'''Rt O A B ∆'O 'A 'B 的表达式为（）''A B A ．B ．C ．D ．y x =1y x =+12y x =+2y x =+9、对称轴为直线x ＝1的抛物线y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc ＜0，②b 2＞4ac ，③4a +2b +c ＞0，④3a +c ＞0，⑤a +b ≤m （am +b ）（m 为任意实数），⑥当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．610、二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）2y ax bx c =++A.若，是图象上的两点，则()12,y -()25,y 12y y >B.30a c +=C.方程有两个不相等的实数根22ax bx c ++=-D.当时，随的增大而减小0x ≥y x 11、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可y ax b =+2y ax bx c =++能是（）A. B.C. D.12、关于二次函数，下列说法正确的是（）228=+-y x x A. 图象的对称轴在轴的右侧y B. 图象与轴的交点坐标为y (0,8)C. 图象与轴的交点坐标为和x (2,0)-(4,0)D. 的最小值为－9y 二、填空题1、抛物线的顶点坐标为______________________________．23(1)8y x =-+2、将抛物线y =(x －1)2－5关于y 轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是_____．3、二次函数的图像的顶点坐标是_________．223y x x =--+4、下列关于二次函数（m 为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0,1）；③当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是．5、写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：__________．y 6、抛物线的顶点坐标为______________________________．23(1)8y x =-+7、如果将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．8、已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下2y ax bx c =++,,a b c 0a ≠y x 表：x5-4-2-02y66-4-6下列结论：①；0a >②当时，函数最小值为；2x =-6-③若点，点在二次函数图象上，则；()18,y -()28,y 12y y <④方程有两个不相等的实数根．25ax bx c ++=-其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上）9、抛物线（，，为常数，）经过，两点，2y ax bx c =++a b c 0a <(2,0)A (4,0)B -下列四个结论：①一元二次方程的根为，；20ax bx c ++=12x =24x =-②若点，在该抛物线上，则；()15,C y -()2,D y π12y y <③对于任意实数，总有；t 2at bt a b +≤-④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为a 2ax bx c p ++=p 0p >整数，则的值只有两个．p 其中正确的结论是________（填写序号）．10、抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y ＜0时，x 的取值范围是．三、解答题1、如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴交于2y x bx c =-++()1,0A -()3,0B y 点．C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点，使，若存在请直接写出点的坐标．若不存P PAB ABC ∠=∠P 在，请说明理由．2、已知抛物线y=a (x －2)2+c 经过点A(－2,0)和点C(0,)，与x轴交于另一点B ，顶点为94D ．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如图，点E ，F 分别在线段AB ，BD 上（点E 不与点A ，B 重合），且∠DEF=∠DAB ，DE=EF ，直接写出线段BE 的长．3、如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +6经过两点A （﹣1，0），B （3，0），C 是抛物线与y 轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P （m ，n ）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC 的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式（指出自变量m 的取值范围）和S 的最大值；（3）点M 在抛物线上运动，点N 在y 轴上运动，是否存在点M 、点N 使得∠CMN ＝90°，且△CMN与△OBC 相似，如果存在，请求出点M 和点N 的坐标．4、已知抛物线y ＝ax 2+bx +6（a ≠0）交x 轴于点A （6，0）和点B （﹣1，0），交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，E ，当PD +PE 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图（2），点M 为抛物线对称轴l 上一点，点N 为抛物线上一点，当直线AC 垂直平分△AMN 的边MN 时，求点N 的坐标．5、如图，抛物线y ＝ax 2+x +c 经过点A （﹣1，0）和点C （0，3）与x 轴的另一交点为点B ，点M 是直线BC 上一动点，过点M 作MP ∥y 轴，交抛物线于点P ．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q ，使得△QCO 是等边三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M 为圆心，MP 为半径作⊙M ，当⊙M 与坐标轴相切时，求出⊙M 的半径．6、如图，抛物线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，且22y x x c =-++x y ,A B 点为抛物线的顶点．,OA OB =G 求抛物线的解析式及点G 的坐标；()1点为抛物线上两点(点在点的左侧) ，且到对称轴的距离分别为个单位()2,M N M N 3长度和个单位长度，点为抛物线上点之间(含点)的一个动点，求点的纵5Q ,M N ,M N Q坐标的取值范围．Qy7、如图，抛物线与轴交于，两点（在的右侧），且经过点212y ax bx =++x A B B A 和点．()17C -,D()5,7（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接，经过点的直线与线段交于点，与抛物线交于另一点．连接AD B l AD E F ，，，的面积与的面积之比为1：7．点为直线上方抛物线CA CE CD CED CAD P l 上的一个动点，设点的横坐标为．当为何值时，的面积最大？并求出最大值；P t t PFB △（3）在抛物线上，当时，的取值范围是，求212y ax bx =++m x n ≤≤y 1216y ≤≤的取值范围．（直接写出结果即可）m n -8、如图1，抛物线与抛物线相交y 轴于点21(2)62y x =-++21122y x tx t =-++-C ，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 的右侧），直线交x 轴负半轴1y 23y kx =+于点N ，交y 轴于点M ，且．OC ON=（1）求抛物线的解析式与k 的值；1y （2）抛物线的对称轴交x 轴于点D ，连接，在x 轴上方的对称轴上找一点E ，使以1y AC 点A ，D ，E 为顶点的三角形与相似，求出的长；AOC △DE （3）如图2，过抛物线上的动点G 作轴于点H ，交直线于点Q ，1y ⊥GH x 23y kx =+若点是点Q 关于直线的对称点，是否存在点G （不与点C 重合），使点落在y Q 'MG Q '轴上？若存在，请直接写出点G 的横坐标，若不存在，请说明理由．9、如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交212y x bx c =++于点C ．直线经过B 、C 两点．122y x =-（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一动点，过点P 且垂直于x 轴的直线与直线及x 轴分别交于BC点D 、M ．，垂足为N ．设．PN BC ⊥(),0M m ①点P 在抛物线上运动，若P 、D 、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m 的值；②当点P 在直线下方的抛物线上运动时，是否存在一点P ，使与相BC PNC △AOC △似．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．10、已知抛物线与x 轴交于点，点，与y 轴交于点2y ax bx c =++(1,0)A -(3,0)B ，顶点为点D ．(0,3)C （1）求抛物线的解析式；（2）若过点C 的直线交线段AB 于点E ，且，求直线CE 的解析式:3:5ACE CEB S S = （3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标；（4）已知点，在抛物线对称轴上找一点F ，使的值最小此450,,(2,0)8H G ⎛⎫⎪⎝⎭HF AF +时，在抛物线上是否存在一点K ，使的值最小，若存在，求出点K 的坐标；若KF KG +不存在，请说明理由．11、如图，二次函数的图像与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛23y x bx =++物线于另一点B ，抛物线过点，且顶点为D ，连接、、、．()1,0C AC BC BD CD（1）填空：________；b =（2）点P 是抛物线上一点，点P 的横坐标大于1，直线交直线于点Q ．若PC BD ，求点P 的坐标；CQD ACB ∠=∠（3）点E 在直线上，点E 关于直线对称的点为F ，点F 关于直线对称的点AC BD BC 为G ，连接．当点F 在x 轴上时，直接写出的长．AG AG 12、如图，抛物线经过点，顶点为，对称轴与轴相214y x bx c =-++()6,0C B 2x =x 交于点，为线段的中点．A D BC（1）求抛物线的解析式；（2）为线段上任意一点，为轴上一动点，连接，以点为中心，将P BC M x MP M 逆时针旋转，记点的对应点为，点的对应点为．当直线与抛物MPC 90︒P E C F EF 线只有一个交点时，求点的坐标．214y x bx c=-++M（3）在（2）的旋转变换下，若．MPC PC =①求证：．EA ED =②当点在（1）所求的抛物线上时，求线段的长．E CM（答案与解析）一、选择题1、将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛22(3)2y x =-+物线的解析式是（）A.B.C. D. 22(6)y x =-22(6)4y x =-+22y x=224y x =+C2、若抛物线经过第四象限的点），则关于x 的方程2(0)y ax bx c a =++>()1,1-的根的情况是（）20ax bx c ++=A. 有两个大于1的不相等实数根 B. 有两个小于1的不相等实数根C. 有一个大于1另一个小于1的实数根 D. 没有实数根C3、如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于2(0)y ax bx c a =++≠x (1,0)A -B y 点．下列结论：①；②；③；④，其中C 0abc <20a b +<420a b c -+>30a c +>正确的结论个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个B4、抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝﹣2．抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a ﹣b ＝0；②c ≤3a ；③关于x 的方程ax 2+bx +c ＝2有两个不相等实数根；④b 2+2b ＞4ac．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C ．5、如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个(4)y x x =-(,)P a b b P 数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为0；5b =P 乙：若，则点的个数为1；4b =P 丙：若，则点的个数为1．3b =P 下列判断正确的是（）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对C6、如图是二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0).12x =下列说法：①abc<0；②－2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若，是抛物线上15()2y -25()2y ，的两点，则y 1<y 2；⑤b>m (am+b ) (其中m ≠)．其中说法正确的是（）1412A. ①②④⑤B. ①②④C. ①④⑤D.③④⑤A7、已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ()111,P x y ()222,P x y 22y ax ax =-）A. 若，则 B. 若，则12|1||1|->-x x 12y y >12|1||1|->-x x 12y y <C. 若，则 D. 若，则12|1||1|-=-x x 12y y =12y y =12x x =C8、在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与O 223y x x =--y A 轴正半轴交于点，连接，将向右上方平移，得到，且点x B AB Rt OAB ∆'''Rt O A B ∆，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（）'O 'A 'B ''A B A ． B ．C ．D ．y x =1y x =+12y x =+2y x =+B9、（2020.滨州）对称轴为直线x ＝1的抛物线y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc ＜0，②b 2＞4ac ，③4a +2b +c ＞0，④3a +c ＞0，⑤a +b ≤m （am +b ）（m 为任意实数），⑥当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6A10、二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）2y ax bx c =++A.若，是图象上的两点，则()12,y -()25,y 12y y >B.30a c +=C.方程有两个不相等的实数根22ax bx c ++=-D.当时，随的增大而减小0x ≥y x D11、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可y ax b =+2y ax bx c =++能是（）A. B.C. D.B12、关于二次函数，下列说法正确的是（）228=+-y x x A. 图象的对称轴在轴的右侧y B. 图象与轴的交点坐标为y (0,8)C. 图象与轴的交点坐标为和x (2,0)-(4,0)D. 的最小值为－9y D二、填空题1、抛物线的顶点坐标为______________________________．23(1)8y x =-+2、将抛物线y =(x －1)2－5关于y 轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是_____．3、二次函数的图像的顶点坐标是_________．223y x x =--+(-1,4)4、下列关于二次函数（m 为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0,1）；③当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是．①②④5、写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：__________．y （答案不唯一）2y x =6、抛物线的顶点坐标为______________________________．23(1)8y x =-+(1，8)7、如果将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．y ＝x 2+38、已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下2y ax bx c =++,,a b c 0a ≠y x 表：x5-4-2-02y606-4-6下列结论：①；0a >②当时，函数最小值为；2x =-6-③若点，点在二次函数图象上，则；()18,y -()28,y 12y y <④方程有两个不相等的实数根．25ax bx c ++=-其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上）①③④9、抛物线（，，为常数，）经过，两点，2y ax bx c =++a b c 0a <(2,0)A (4,0)B -下列四个结论：①一元二次方程的根为，；20ax bx c ++=12x =24x =-②若点，在该抛物线上，则；()15,C y -()2,D y π12y y <③对于任意实数，总有；t 2at bt a b +≤-④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为a 2ax bx c p ++=p 0p >整数，则的值只有两个．p 其中正确的结论是________（填写序号）．①③10、抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y ＜0时，x 的取值范围是．﹣3＜x ＜1三、解答题1、如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴交于2y x bx c =-++()1,0A -()3,0B y 点．C （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点，使，若存在请直接写出点的坐标．若不存P PAB ABC ∠=∠P 在，请说明理由．（1）∵二次函数的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，2y x bx c =-++∴，10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩解得：，23b c =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为：；2y x 2x 3=-++（2）存在，理由如下：当点P 在轴下方时，x 如图，设AP 与轴相交于E ，y令，则，0x =3y =∴点C 的坐标为(0，3)，∵A(-1，0)，B(3，0)，∴OB=OC=3，OA=1，∴∠ABC=45，︒∵∠PAB=∠ABC=45，︒∴△OAE 是等腰直角三角形，∴OA=OE=1，∴点E 的坐标为(0，-1)，设直线AE 的解析式为，1y kx =-把A(-1，0)代入得：，1k =-∴直线AE 的解析式为，1y x =--解方程组，2123y x y x x =--⎧⎨=-++⎩得：(舍去)或，1110x y =-⎧⎨=⎩2245x y =⎧⎨=-⎩∴点P 的坐标为(4，)；5-当点P 在轴上方时，x如图，设AP 与轴相交于D ，y 同理，求得点D 的坐标为(0，1)，同理，求得直线AD 的解析式为，1y x =+解方程组，2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩得：(舍去)或，1110x y =-⎧⎨=⎩2223x y =⎧⎨=⎩2、已知抛物线y=a (x －2)2+c 经过点A(－2,0)和点C(0,)，与x轴交于另一点B ，顶点为94D ．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如图，点E ，F 分别在线段AB ，BD 上（点E 不与点A ，B 重合），且∠DEF=∠DAB ，DE=EF ，直接写出线段BE 的长．（1）将点A(-2,0)，C(0,)代入 y = a (x - 2)2 + c ，得：，解得：．94160944a c a c +=⎧⎪⎨+=⎪⎩3163a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y=(x －2)2+3 ．316-∴顶点D 的坐标为(2,3)．（2）∵A,B两点为抛物线与x轴两交点，D为坐标顶点，∴DA=DB，故∠DAB=∠DBA，∵DE=EF，∴∠EDF=∠EFD．∵∠EFD=∠FEB+∠EBD，∠DEF=∠DAB，∴∠EDF=∠FEB+∠DEF，∴∠BDE=∠BED，故BD=BE．∵A(-2,0)，D(2,3)，∴利用对称性可得B(6,0)，经计算BD=5,故BE=5．3、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1所示．当x＝0时，y＝﹣2x2+4x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）．设直线BC的解析式为y＝kx+c，将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．设点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），∴PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m，∴S△PBC＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+，∴当m＝时，△PBC面积取最大值，最大值为．∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴0＜m＜3．（3）存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．如图2，∠CMN＝90°，当点M位于点C上方，过点M作MD⊥y轴于点D，∵∠CDM＝∠CMN＝90°，∠DCM＝∠NCM，∴△MCD∽△NCM，若△CMN与△OBC相似，则△MCD与△NCM相似，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴DC＝﹣2a2+4a，DM＝a，当时，△COB∽△CDM∽△CMN，∴，解得，a＝1，∴M（1，8），此时ND＝DM＝，∴N（0，），当时，△COB∽△MDC∽△NMC，∴，解得a＝，∴M，此时N（0，）．如图3，当点M位于点C的下方，过点M作ME⊥y轴于点E，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴EC＝2a2﹣4a，EM＝a，同理可得：或＝2，△CMN与△OBC相似，解得a＝或a＝3，∴M或M（3，0），此时N点坐标为（0，）或（0，﹣）．综合以上得，M（1，8），N（0，）或M，N（0，）或M，N（0，）或M（3，0），N（0，﹣），使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．4、已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（6，0），B（﹣1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，顶点坐标为；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，∴C（0，6），∴OC＝6，∵A（6，0），∴OA＝6，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°，∵PD平行于x轴，PE平行于y轴，∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，∴∠PED＝45°，∴∠PDE＝∠PED，∴PD＝PE，∴PD+PE＝2PE，∴当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，∵A（6，0），C（0，6），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，设E（t，﹣t+6）（0＜t＜6），则P（t，﹣t2+5t+6），∴PE＝﹣t2+5t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，当t＝3时，PE最大，此时，﹣t2+5t+6＝12，∴P（3，12）；（3）如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC，∵l∥y轴，∴∠MFC＝∠OCA＝45°，∴∠MFN＝∠NFC+∠MFC＝90°，∴NF∥x轴，由（2）知，直线AC的解析式为y＝﹣x+6，当x＝时，y＝，∴F，∴点N的纵坐标为，设N的坐标为（m，﹣m2+5m+6），∴﹣m2+5m+6＝，解得，m＝或m＝，∴点N的坐标为或．5、如图，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．解：（1）把点A（﹣1，0）和点C（0，3）代入y＝ax2+x+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3；（2）不存在，理由如下：①当点Q在y轴右边时，如图1所示：假设△QCO为等边三角形，过点Q 作QH ⊥OC 于H ，∵点C （0，3），∴OC ＝3，则OH ＝OC ＝，tan60°＝，∴QH ＝OH •tan60°＝×＝，∴Q ，把x ＝代入y ＝﹣x 2+x +3，得：y ＝﹣≠，∴假设不成立，∴当点Q 在y 轴右边时，不存在△QCO 为等边三角形；②当点Q 在y 轴的左边时，如图2所示：假设△QCO 为等边三角形，过点Q 作QT ⊥OC 于T ，∵点C （0，3），∴OC ＝3，则OT ＝OC ＝，tan60°＝，∴QT ＝OT •tan60°＝×＝，∴Q （﹣，），把x ＝﹣代入y ＝﹣x 2+x +3，得：y ＝﹣﹣≠，∴假设不成立，∴当点Q 在y 轴左边时，不存在△QCO 为等边三角形；综上所述，在抛物线上不存在一点Q，使得△QCO是等边三角形；（3）令﹣x2+x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0），设BC直线的解析式为：y＝kx+b，把B、C的坐标代入则，解得：，∴BC直线的解析式为：y＝﹣x+3，当M在线段BC上，⊙M与x轴相切时，如图3所示：延长PM交AB于点D，则点D为⊙M与x轴的切点，即PM＝MD，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝﹣x2+x+3，MD＝﹣x+3，∴（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x+3，解得：x1＝1，x2＝4（不合题意舍去），∴⊙M的半径为：MD＝﹣+3＝；当M在线段BC上，⊙M与y轴相切时，如图4所示：延长PM交AB于点D，过点M作ME⊥y轴于E，则点E为⊙M与y轴的切点，即PM＝ME，PD﹣MD＝EM＝x，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝﹣x2+x+3，MD＝﹣x+3，∴（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）＝x，解得：x1＝，x2＝0（不合题意舍去），∴⊙M的半径为：EM＝；当M在BC延长线，⊙M与x轴相切时，如图5所示：点P与A重合，∴M的横坐标为﹣1，∴⊙M的半径为：M的纵坐标的值，即：﹣×（﹣1）+3＝；当M在CB延长线，⊙M与y轴相切时，如图6所示：延长PD交x轴于D，过点M作ME⊥y轴于E，则点E为⊙M与y轴的切点，即PM＝ME，PD﹣MD＝EM＝x，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD ＝x 2﹣x ﹣3，MD ＝x ﹣3，∴（x 2﹣x ﹣3）﹣（x ﹣3）＝x ，解得：x 1＝，x 2＝0（不合题意舍去），∴⊙M 的半径为：EM ＝；综上所述，⊙M 的半径为或或或．6、如图，抛物线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，且22y x x c =-++x y ,A B 点为抛物线的顶点．,OA OB =G 求抛物线的解析式及点G 的坐标；()1点为抛物线上两点(点在点的左侧) ，且到对称轴的距离分别为个单位()2,M N M N 3长度和个单位长度，点为抛物线上点之间(含点)的一个动点，求点的纵5Q ,M N ,M N Q 坐标的取值范围．Q y】解：（1）∵抛物线与轴正半轴分别交于点B ，22y x x c =-++y ∴B 点坐标为（c ，0），∵抛物线经过点A ，22y x x c =-++∴﹣c 2+2c+c=0，解得c 1=0（舍去），c 2=3，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++∵=﹣（x －1）2+4，2y x 2x 3=-++∴抛物线顶点G 坐标为（1,4）．（2）抛物线的对称轴为直线x=1，2y x 2x 3=-++∵点M,N 到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M 的横坐标为﹣2或4，点N 的横坐标为﹣4或6，点M 的纵坐标为﹣5，点N 的纵坐标为﹣21，又∵点M 在点N 的左侧，∴当M 坐标为（﹣2，﹣5）时，点N 的坐标为（6，﹣21），则﹣21≤≤4Q y 当当M 坐标为（4，﹣5）时，点N 的坐标为（6，﹣21），则﹣21≤≤﹣5，Q y ∴的取值范围为﹣21≤≤4．Q y Q y 6、如图，抛物线与轴交于，两点（在的右侧），且经过点212y ax bx =++x A B B A和点．()17C -,D ()5,7（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接，经过点的直线与线段交于点，与抛物线交于另一点．连接AD B l AD E F ，，，的面积与的面积之比为1：7．点为直线上方抛物线CA CE CD CED CAD P l 上的一个动点，设点的横坐标为．当为何值时，的面积最大？并求出最大值；P t t PFB △（3）在抛物线上，当时，的取值范围是，求212y ax bx =++m x n ≤≤y 1216y ≤≤的取值范围．（直接写出结果即可）m n -解：（1）把和点代入：，()17C -,()5,7212y ax bx =++127255127a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩解得：1,4a b =-⎧⎨=⎩所以：抛物线为：，2412y x x =-++（2）,2412y x x =-++ 令则0,y =24120,x x -++=解得：122,6,x x =-= ()()2,0,6,0,A B ∴-过作轴于过作于，则D DQ x ⊥,QE EH x ⊥H //,DQ EH()5,7,D7,QA QD ∴==45,DAQ ∠=︒ 的面积与的面积之比为1：7，CED CAD1,7DE DA ∴=//,DQ EH1,7DE HQ DA AQ ∴==1,6,HQ AH ∴==4,OH ∴=45,DAQ ∠=︒6,EH AH ∴==()4,6,E ∴设为：BE ,y kx b =+4660k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得： 3,18k b =-⎧⎨=⎩为：BE ∴318,y x =-+2318,412y x y x x =-+⎧∴⎨=-++⎩解得：121216,,150x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩()1,15,F ∴过作轴于，交于P PG x ⊥G BF ,M 设()2,412,P t t t -++则(),318,M t t -+()2241231876,PM t t t t t ∴=-++--+=-+- ()15,22BPF B F S PM x x PM =∙-= 当最大，则的面积最大，PM PFB △所以：当时，()772212b t a =-=-=⨯-4949256,424PM =-+-=最大所以的最大面积＝PFB △525125.248⨯=（3）2412,y x x =-++ 令0,12,x y ==记抛物线与轴的交点为过作轴交抛物线于，y ,N N //NK x K()0,12,N ∴令则12,y =241212,x x -++=解得：120,4,x x ==()4,12,K ∴()22412216,y x x x =-++=--+ 抛物线的顶点∴()2,16,当时，1216y ≤≤04,x ∴≤≤ 当时，的取值范围是，m x n ≤≤y 1216y ≤≤02,24,m n ∴≤≤≤≤42,m n ∴-≤-≤-7、如图1，抛物线与抛物线相交y 轴于点C ，21(2)62y x =-++21122y x tx t =-++-抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 的右侧），直线交x 轴负半轴于1y 23y kx =+点N ，交y 轴于点M ，且．OC ON =（1）求抛物线的解析式与k 的值；1y （2）抛物线的对称轴交x 轴于点D ，连接，在x 轴上方的对称轴上找一点E ，使以1y AC 点A ，D ，E 为顶点的三角形与相似，求出的长；AOC △DE （3）如图2，过抛物线上的动点G 作轴于点H ，交直线于点Q ，1y ⊥GH x 23y kx =+若点是点Q 关于直线的对称点，是否存在点G （不与点C 重合），使点落在y Q 'MG Q '轴上？若存在，请直接写出点G 的横坐标，若不存在，请说明理由．（1）当时，，0x =2211(2)6(02)6422y x =-++=-⨯++=∴点C 的坐标为 (0，4)，∵点C (0，4)在抛物线的图象上，21122y x tx t =-++-∴，24t -=∴，6t =∴抛物线的解析式为， 1y 2134y x x =-++∵C (0，4)，，ON OC =∴，4ON OC ==∴点N 的坐标为 (，0)，4-∵直线过N (，0)，23y kx =+4-∴,430k -+=解得,34k =∴抛物线的解析式为，k 的值为； 1y 2134y x x =-++34（2）连接，AE 令，则,10y =2340x x -++=解得，1214x x =-=，∴点A 的坐标为 (，0)，点B 的坐标为 (4，0)，1-∴抛物线的对称轴为直线．1y 14322x -+==∴点A 的坐标为 (，0)，32∵C (0，4)，∴，，，1AO =4OC =52AD =①当时，AOC EDA ∽，AO OC ED DA =∴，1452ED =∴；58DE =②当时，AOC ADE ∽△△，AO OC AD DE =∴，1452DE=∴，10DE =综上，的长为或10；DE 58（3）如图，点是点Q 关于直线的对称点，且点在y 轴上时，Q 'MG Q '由轴对称性质可知，，，，QM Q M '=QG Q G '=QMG QMG '∠=∠∵轴，∴轴．QG x ⊥//QG y ∴，Q MG OGM '∠=∠∴，QMG QGM ∠=∠∴，QM QG =∴，QM Q M QG Q G ''===∴四边形为菱形，QMQ G '∴，//GQ QN '作轴于点P ，GP y ⊥设，()234G a a a -++，则，334Q a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴，||PG a =，()2239334144Q G GQ a a a a a ⎛⎫'==+--++=-- ⎪⎝⎭∵，//GQ QN '∴，GQ P NMO '∠=∠令，则，令，则，0x =3y =0y =4x =-∴直线与坐标轴的交点分别为M (0，3)，N(，0)，334y x =+4-∴OM=3，ON=4，在中，，Rt NMO5MN ===∴，4sin sin 5NO PG GQ P NMO MN GQ '∠=∠==='∴，2||49514a a a =--解得，，，，1a=2a=3a =4a =经检验，，，都是所列方程的解，1a=2a =3a =4a =综上，点G8、如图，抛物线与x 轴交于A、B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交212y x bx c =++于点C ．直线经过B 、C 两点．122y x =-（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一动点，过点P 且垂直于x 轴的直线与直线及x 轴分别交于BC 点D 、M ．，垂足为N ．设．PN BC ⊥(),0M m ①点P 在抛物线上运动，若P 、D 、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m 的值；②当点P 在直线下方的抛物线上运动时，是否存在一点P ，使与相BC PNC △AOC △似．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由直线经过B 、C 两点得B （4，0），C （0，-2）122y x =-将B 、C 坐标代入抛物线得，解得，2840c b c =-⎧⎨++=⎩322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为：；213222y x x =--（2）①∵，垂足为N ．PN BC ⊥(),0M m ∴P （m ，），D （m ，），213222m m --122m -分以下几种情况：M 是PD 的中点时，MD=PM ，即0-（）=122m -213222m m--解得，（舍去）；12m =-24m =P 是MD 的中点时，MD=2MP ，即=2（）122m -213222m m --解得，（舍去）；112m =-24m =D 是MP 的中点时，2MD=MP ，即=2（）213222m m --122m -解得，（舍去）；11m =24m=∴符合条件的m 的值有-2，，1；12-②∵抛物线的解析式为：，213222y x x =--∴A （-1，0），B （4，0），C （0，-2）∴AO=1，CO=2，BO=4，∴，又=90°，AO CO =CO BO AOC=COB ∠∠∴，AOC COB △∽△∴，ACO=ABC ∠∠∵与相似PNC △AOC △∴，ACO=PCN ∠∠∴，ABC=PCN ∠∠∴ ，AB//PC ∴点P 的纵坐标是-2，代入抛物线，得213222y x x =--2322122x x --=-解得：（舍去），，10x =23x =∴点P 的坐标为：（3，-2）9、（2020.黄冈）已知抛物线与x 轴交于点，点，与y 轴2y ax bx c =++(1,0)A -(3,0)B 交于点，顶点为点D ．(0,3)C（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C 的直线交线段AB 于点E ，且，求直线CE 的解析式:3:5ACE CEB S S = （3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标；（4）已知点，在抛物线对称轴上找一点F ，使的值最小此450,,(2,0)8H G ⎛⎫ ⎪⎝⎭HF AF +时，在抛物线上是否存在一点K ，使的值最小，若存在，求出点K 的坐标；若KF KG +不存在，请说明理由．解：（1）方法1：设抛物线的解析式为(3)(1)y a x x =-+将点代入解析式中，则有．(0,3)C 1(03)31a a ⨯-=∴=-∴抛物线的解析式为．()222323y x x x x =---=-++方法二：∵经过三点抛物线的解析式为，,,A B C 2y ax bx c =++将代入解析式中，则有(1,0),(3,0),(0,3)A B C -，解得：，30930c a b c a b c =⎧⎪∴-+=⎨⎪++=⎩123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为．2y x 2x 3=-++（2），:3:5ACE CEB S S ∆∆= ．132152AE CO EB CO ⋅∴=⋅．:3:5AE EB ∴=．3334882AE AB ∴==⨯=．31122E x ∴=-+=的坐标为．E ∴1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭又点的坐标为．C (0,3)直线的解析式为．∴CE 63y x =-+（3）．2223(1)4y x x x =-++=--+ ∴顶点D 的坐标为．(1,4)①当四边形为平行四边形时，由DQ ∥CP ，DQ=CP 得：DCPQ ，即．D Q C Py y y y -=-403P y -=-．令，则．1p y ∴=-1y =-2231x x -++=-1x ∴=±∴点P 的坐标为．(11)±-②当四边形为平行四边形时，由CQ ∥DP ，CQ=DP 得：DCQP ，即c Q D py y y y -=-304P y -=-．令，则．1p y ∴=1y =2231x x -++=1x ∴=±∴点P 的坐标为．(1±∴综合得：点P 的坐标为(11),(1-±（4）∵点A 或点B 关于对称轴对称1x =∴连接与直线交点即为F 点．BH 1x =∵点H 的坐标为，点的坐标为，450,8⎛⎫ ⎪⎝⎭B (3,0)∴直线BH 的解析式为：．154588y x =-+令，则．1x =154y =当点F 的坐标为时，的值最小．11分151,4⎛⎫ ⎪⎝⎭HF AF +设抛物线上存在一点，使得的值最小．()00,K x y FK FG +则由勾股定理可得：．()222001514KF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭又∵点K 在抛物线上，()20014y x ∴=--+代入上式中，()20014x y ∴-=-()2220001517444KF y y y ⎛⎫⎛⎫∴=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．0174KF y ∴=-如图，过点K 作直线SK ，使轴，且点的纵坐标为．//SK y S 174∴点S 的坐标为．017,4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭则．0174SK y =-000171717,444y y y ⎛⎫<∴-=- ⎪⎝⎭（两处绝对值化简或者不化简者正确．）．KF SK ∴=KF KG SK KG∴+=+当且仅当三点在一条直线上，且该直线干行于y 轴，的值最小．,,S K G FK FG +又∵点G 的坐标为，(2,0)，将其代入抛物线解析式中可得：．02x ∴=03y =∴当点K 的坐标为时，最小．(2,3)KF KG +10、如图，二次函数的图像与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛23y x bx =++物线于另一点B ，抛物线过点，且顶点为D ，连接、、、．()1,0C AC BC BD CD（1）填空：________；b =（2）点P 是抛物线上一点，点P 的横坐标大于1，直线交直线于点Q ．若PC BD ，求点P 的坐标；CQD ACB ∠=∠解：（1）∵抛物线过点C （1，0），∴将C （1，0）代入得0=1+b+3，23y x bx =++解得b=-4，故-4；（2）由（1）可得抛物线解析式为：，243y x x =-+当x=0时，y=3，∴A 的坐标为（0，3），当y=3时得，2343x x =-+解得x 1=0，x 2=4，∴点B 的坐标为（4，3），∵，()224321y x x x =-+=--∴顶点D 的坐标为（2，-1），设BD 与x 轴的交点为M ，作CH ⊥AB 于H ，DG ⊥CM 于G ，。

2019年苏科版数学九年级下册《二次函数》同步试卷(附解析答案)

《二次函数》同步综合练习卷一．选择题1．若b＞0时，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于（）A．﹣1 B．1 C．D．2．下列函数中属于二次函数的是（）A．y＝x（x+1）B．x2y＝1C．y＝2x2﹣2（x2+1）D．y＝3．设函数y＝kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．04．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c），则下列正确的是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b5．已知抛物线c：y＝x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′6．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或27．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（0，﹣3），且对称轴为x＝2，则这条抛物线的顶点坐标为（）A．（2，3）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）8．用配方法将y＝x2﹣6x+11化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2﹣2 C．y＝（x﹣6）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+2 9．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：有以下几个结论：①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④10．如表是一组二次函数y＝x2+x﹣1的自变量x与函数值y的对应值．由上表可知，方程x2+x﹣1＝0的一个近似解是（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.811．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③方程ax2+bx+c＝4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，半圆O的直径AB＝4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM＝x，则y关于x的函数关系式是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2+x C．y＝﹣x2﹣x D．y＝x2﹣x13．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a ≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m二．填空题14．有下列函数：①y＝1﹣x2；②y＝；③y＝x（x﹣3）；④y＝ax2+bx+c；⑤y＝2x+1．其中，是二次函数的有（填序号）15．二次函数y1＝mx2、y2＝nx2的图象如图所示，则m n（填“＞”或“＜”）．16．若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3③2a+b＝0④当x＞0时，y随x的增大而减小18．已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a0（用“＞”或“＜”连接）．19．将抛物线y＝﹣3x2向左平移一个单位后，得到的抛物线解析式是．20．函数y＝﹣（x﹣1）2﹣7的最大值为．21．有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点：甲：对称轴是直线x＝2；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式．22．将二次函数y＝x2+6x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为．23．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y＝﹣x+p相交于点A和C（2m﹣4，m﹣6），抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点D，点P在抛物线的对称轴上，连PA，PD，当PA+PD的长最短时，点P的坐标为．24．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：．25．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．下列判断：①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x ＝1．其中正确的说法有．（请填写正确说法的番号）26．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x ＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是．27．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．28．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q 同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①AD＝BE＝5；②当0＜t≤5时，y＝t2；③cos∠ABE＝；④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；⑤当△BPQ的面积为4cm2时，时间t的值是或；其中正确的结论是．参考答案一．选择题1．解：因为前两个图象的对称轴是y轴，所以﹣＝0，又因为a≠0，所以b＝0，与b＞0矛盾；第三个图的对称轴﹣＜0，a＞0，则b＞0，正确；第三个图的对称轴﹣＜0，a＜0，则b＜0，故与b＞0矛盾．由于第三个图过原点，所以将（0，0）代入解析式，得：a2﹣1＝0，解得a＝±1，由于开口向上，a＝1．故选：B．2．解：A、y＝x2+x，是二次函数；B、y＝，不是二次函数；C、y＝﹣2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选：A．3．解：∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，∵k为负数，即k＜0，∴函数y＝kx2+（3k+2）x+1表示的是开口向下的二次函数，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，∴x＝﹣＝﹣∴m≤﹣＝．∵k＜0，∴﹣＞0∴，∵m≤对一切k＜0均成立，∴m≤，∴m的最大整数值是m＝﹣2．故选：B．4．解：∵二次函数y＝x2﹣6x+c，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x＝3．∵点A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c）都在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，而三点横坐标离对称轴x＝3的距离按由远到近为：（﹣1，a）、（5，c）、（2，b），∴a＞c＞b，故选：B．5．解：∵抛物线C：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x＝﹣1．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x＝1对称，就是要将B点平移后以对称轴x＝1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4，﹣3）．．因此将抛物线C向右平移4个单位．故选：B．6．解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a＝2或a+1＝0，∴a＝2或a＝﹣1，故选：D．7．解：根据题意得：，解得：a＝﹣1，b＝4，c＝﹣3，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，则抛物线顶点坐标为（2，1）．故选：B．8．解：y＝x2﹣6x+11，＝x2﹣6x+9+2，＝（x﹣3）2+2．故选：D．9．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（x﹣1）2﹣1，由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；抛物线的对称轴为直线x＝1，故②错误；当y＝0时，x（x﹣2）＝0，解得x＝0或x＝2，∴方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，故③正确；当y＞0时，x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；故选：D．10．解：观察表格得：方程x2+x﹣1＝0的一个近似根为0.6，故选：C．11．解：由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，c＞0∵抛物线的顶点坐标是A（1，4）∴抛物线对称轴为直线x＝﹣∴b＝﹣2a∴b＞0，则①错误，②正确；方程ax2+bx+c＝4方程的解，可以看做直线y＝4与抛物线y＝ax2+bx+c的交点的横坐标．由图象可知，直线y＝4经过抛物线顶点，则直线y＝4与抛物线有且只有一个交点．则方程ax2+bx+c＝4有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1.0）则④错误；不等式x（ax+b）≤a+b可以化为ax2+bx+c≤a+b+c∵抛物线顶点为（1，4）∴当x＝1时，y最大＝a+b+c∴ax2+bx+c≤a+b+c故⑤正确故选：B．12．解：连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M，依题意可知⊙O的半径为2，则OO1＝2﹣y，OM＝2﹣x，O1M＝y．在Rt△OO1M中，由勾股定理得（2﹣y）2﹣（2﹣x）2＝y2，解得y＝﹣x2+x．故选：A．13．解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x＝﹣＝＝15（m）．故选：B．二．填空题（共15小题）14．解：①y＝1﹣x2；②y＝，是反比例函数；③y＝x（x﹣3）；④y＝ax2+bx+c，需要添加a≠0；⑤y ＝2x+1，是一次函数．其中，是二次函数的有：①y＝1﹣x2；③y＝x（x﹣3）．故答案为：①③．15．解：根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系：系数越大，开口越小，故m＞n，故答案为＞．16．解：y＝2（x﹣3）2+1对称轴是x＝3，顶点坐标为（3，1），∵抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，∴﹣＝3，解得，a＝，∵两抛物线的顶点相距3个单位长度，∴y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），把（3，4）代入y＝x2﹣x+c得，c＝，把（3，﹣2）代入y＝x2﹣x+c得，c＝﹣，故答案为：或﹣．17．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；∵对称轴为直线x＝1，∴＝1，即2a+b＝0，故③正确；∵由函数图象可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；故答案为②③．18．解：∵二次函数的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣1，∴该抛物线对称轴为x＝1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，且m＞n，∴a＞0．故答案为：＞．19．解：∵抛物线y＝﹣3x2向左平移一个单位后的顶点坐标为（﹣1，0），∴所得抛物线的解析式为y＝﹣3（x+1）2，故答案为：y＝﹣3（x+1）2．20．解：∵在函数y＝﹣（x﹣1）2﹣7中a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，y取得最大值，最大值为﹣7，故答案为：﹣7．21．解：对称轴是直线x＝2，则一次项系数与二次项系数的比是﹣4，因而可设函数解析式是y＝ax2﹣4ax+ac，与y轴交点的纵坐标也是整数，因而ac是整数，y＝ax2﹣4ax+ac＝a（x2﹣4x+c），与x轴两个交点的横坐标都是整数，即方程x2﹣4x+c＝0有两个整数解，设是﹣1和+5，则c＝﹣5，则y＝ax2﹣4ax+ac＝a（x2﹣4x﹣5），∵以这三个交点为顶点的三角形的面积为3，∴a＝±．则函数是：y＝±（x+1）（x﹣5）．（答案不唯一）．22．解：y＝x2+6x+5，＝x2+6x+9﹣4，＝（x2+6x+9）﹣4，＝（x+3）2﹣4．故答案是：y＝（x+3）2﹣4．23．解：∵点A（m﹣4，0）和C（2m﹣4，m﹣6）在直线y＝﹣x+p上∴，解得：m＝3，p＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3），设抛物线y＝ax2+bx+c＝a（x﹣3）（x+1），∵C（2，﹣3），代入得：﹣3＝a（2﹣3）（2+1），∴a＝1∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，对称轴EF为x＝1，当x＝0时y＝﹣3，即D点的坐标为（0，﹣3），作D关于EF的对称点N，连接AN，交EF于P，则此时P为所求，根据对称得N的坐标为（2，﹣3），设直线AN的解析式为y＝kx+e，把A、N的坐标代入得：，解得：k＝﹣1，e＝﹣1，即y＝﹣x﹣1，把x＝1代入得：y＝﹣2，即P点的坐标为（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．24．解：∵一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2，∴设两个根分别为0和，∴此一元二次方程可以是：x（x﹣）＝0，∴二次函数关系式为：y＝x（x﹣）＝x2﹣x．故答案为：y＝x2﹣x．25．解：∵当y1＝y2时，即﹣x2+4x＝2x时，解得：x＝0或x＝2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1＝﹣x2+4x，直线y2＝2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y、y2中的较小值记为M；1∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1＝﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M＝2，2x＝2，x＝1；x＞2时，y＞y1；2＝2+，x2＝2﹣（舍去），当M＝2，﹣x2+4x＝2，x∴使得M＝2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故答案为②③．26．解：根据题意得：y＝10（x+1）2，故答案为：y＝10（x+1）227．解：设抛物线解析式为y＝ax2，把点B（10，﹣4）代入解析式得：﹣4＝a×102，解得：a＝﹣，∴y＝﹣x2，把x＝9代入，得：y＝﹣＝﹣3.24，此时水深＝4+2﹣3.24＝2.76米．28．解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒∴BC＝BE＝10，∴AD＝BC＝10．∴①错误；又∵从M到N的变化是4，∴ED＝4，∴AE＝AD﹣ED＝10﹣4＝6．∵AD∥BC，∴∠EBQ＝∠AEB，∴cos∠EBQ＝cos∠AEB＝，故③错误；如图1，过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠EBQ＝∠AEB，∴sin∠EBQ＝sin∠AEB＝＝，∴PF＝PB sin∠EBQ＝t，∴当0＜t≤5时，y＝BQ×PF＝×2t×t＝t2，故②正确，如图4，当t＝时，点P在CD上，∴PD＝﹣BE﹣ED＝﹣10﹣4＝，PQ＝CD﹣PD＝8﹣＝，∴，，∴∵∠A＝∠Q＝90°，∴△ABE∽△QBP，故④正确．由②知，y＝t2当y＝4时， t2＝4，从而，故⑤错误综上所述，正确的结论是②④．。

苏科版九年级(下)《第6章二次函数》单元测试卷A(一)

A．y＝2x
B．y＝﹣2x+5
C．y＝﹣
D．y＝﹣x2+2x﹣1
3．（3 分）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA＝3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2 ﹣4ac＞0．其中正确的结论是（）
的图象的解析式为 y＝x2﹣2x+3，则 b 的值为（）
A．2
B．4
C．6
D．8
6．（3 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；
②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数有（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
第1页（共7页）
D．4 个
函数关系式是 y＝60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行
m 才能停下来．
14．（3 分）如图是二次函数 y＝ax2+2x+a2﹣1 的图象，则 a＝
．
15．（3 分）正方形 ABCD 的边长为 1cm，M、N 分别是 BC、CD 上两个动点，且始终保持
AM⊥MN，当 BM＝
cm 时，四边形 ABCN 的面积最大，最大面积为
第7页（共7页）Biblioteka （1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点 P，满足 S△AOP＝8，请直接写出点 P 的坐标．
19．（8 分）如图，已知二次函数 L1：y＝x2﹣4x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左边），与 y 轴交于点 C．（1）写出二次函数 L1 的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数 L2：y＝kx2﹣4kx+3k（k≠0）． ①写出二次函数 L2 与二次函数 L1 有关图象的两条相同的性质； ②若直线 y＝8k 与抛物线 L2 交于 E、F 两点，问线段 EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出 EF 的长度；如果会，请说明理由．

数学：第六章《二次函数》单元测试(苏科版九年级下)

第六章二次函数自我检测题一、填空题（每空2分共20 分）1．二次函数23y x =的图象的开口方向向；对称轴是；顶点坐标是。

2．若抛物线()()4222-+-+=m x m x y 的顶点在原点，则=m ．3．函数c bx x y -+=2的图象经过点（1，2），则c b -的值为__________． 4．抛物线23(1)2y x =+-的顶点坐标是；y 最小＝5．已知二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则这个二次函数的关系式是__________________。

6．写出一个开口方向向下，顶点坐标为（－2，3）的抛物线的函数关系式：。

7．已知二次函数232)1(2-++-=m mx x m y ，则当=m 时，其最大值为0．二、选择题（每小题4分共24分） 8．抛物线2)1(2+-=x y 的对称轴是直线（ B ）A ．1-=xB ．1=xC ．1-=yD ．1=y9．抛物线2x y -=向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是( ) A ． ()212+--=x y B. ()212++-=x yC ． ()212---=x y D.()212-+-=x y 10．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1) 11．如图，抛物线的函数表达式是（）A ．22+-=x x y B ．22+--=x x yC ．22++=x x y D ．22++-=x x y12．已知反比例函数xky =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（）13．一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y （m ）与水平距离之间的关系是21251233y x x =-++，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（） A ．53米 B ．4米 C ． 8米 D ．10米三、解答题（共56分） 14．（10分）在迎接“东盟博览会”期间，南宁市某单位在临街的围墙外靠墙摆设一长方形花圃景观。

苏科版九年级1-6章测试(二次函数为主)A含答案

2012－2013年度九年级下学期数学单元测试学号____________姓名___________ 班级_______________得分_____________一、选择题1．若一次函数(1)y m x m =++的图象过第一、三、四象限，则函数2y mx mx =-（）A ．有最大值4m B ．有最大值4m -C ．有最小值4m D ．有最小值4m -2．如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）3．二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（）（A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-24．已知：二次函数24y x x a =--，下列说法错误的是（） A ．当1x <时，y 随x 的增大而减小 B ．若图象与x 轴有交点，则4a ≤C ．当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是13x <<D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)-，，则3a =- 5．将抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（） A ．y ＝2x 2＋3 B ．y ＝2x 2－3 C ．y ＝2（x ＋3）2 D ．y ＝2（x －3）2二、填空题6．抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________．7．抛物线y ＝2x 2+4x+5的对称轴是x=_________ ．8．将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_________ ．9．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y=12x 2的图象，C 2是函数y=-12x 2的图象，则阴影部分的面积是 ___________.10．抛物线2y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．三、解答题11．某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x(x 为正整数)元，每天可多售出3x 台．(注：利润＝销售价－进价)(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式；(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？12．已知二次函数过点A （0，2-），B （1-，0），C （5948，）．（1）求此二次函数的解析式；（2）判断点M （1，12）是否在直线AC 上？（3）过点M （1，12）作一条直线l 与二次函数的图象交于E 、F 两点（不同于A ，B ，C 三点），请自已给出E 点的坐标，并证明△BEF 是直角三角形．13．下列给出代数式2x bx c ++x2+bx+c 与x 的一些对应值：（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设2y x bx c =++，则当x 取何值时有y>0？（3）请说明经过怎样的平移，函数2y x bx c =++的图像得到函数图像2y x =四、综合题14．如图，直线643+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点；直线x y 45=与AB 交于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D.点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴向左运动.过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E 的运动时间为t （秒）.（1）求点C 的坐标.（1分）（2）当0<t<5时，求S 与t 之间的函数关系式.（4分）（3）求（2）中S 的最大值.（2分）（4）当t>0时，直接写出点（4，29）在正方形PQMN 内部时t 的取值范围.（3分）【参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c 图象的顶点坐标为（ab ac a b 44,22--）.】15．如图A ，直线33y x b =+经过点(32)B -，，且与x 轴交于点A ，将抛物线213y x =沿x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C ，其顶点为P ．（1）求BAO ∠的度数；（2）抛物线C 与y 轴交于点E ，与直线AB 交于两点，其中一个交点为F ，当线段EF x ∥轴时，求平移后的抛物线C 对应的函数关系式；（3）在抛物线213y x =平移过程中，将PAB △沿直线AB 翻折得到DAB △，点D 能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C 顶点P 的坐标；如不能，说明理由．16．如图，圆B 切y 轴于原点O ，过定点(230)A -，作圆B 切线交圆于点P ．已知3tan 3PAB =∠，抛物线C 经过A P ，两点．（1）求圆B 的半径；（2）若抛物线C 经过点B ，求其解析式；（3）投抛物线C 交y 轴于点M ，若三角形APM 为直角三角形，求点M 的坐标．五、阅读理解题17．阅读材料，解答问题．例用图象法解一元二次不等式：2230x x -->．解：设223y x x =--，则y 是x 的二次函数．10a =>∴ ，抛物线开口向上．又当0y =时，2230x x --=，解得1213x x =-=，． ∴由此得抛物线223y x x =--的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当1x <-或3x >时，0y >．∴2230x x -->的解集是：1x <-或3x >．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：2230x x --<的解集是____________；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：210x ->．（大致图象画在答题卡上）参考答案1．无答案 2．D 3．无答案 4．2 5．A 6．无答案 7．无答案 8．无答案9．2π 10．223y x x =-++ 11．无答案12．（1）设二次函数的解析式为c bx ax y ++=2（0a ≠），把A （0，2-），B （1-，0），C （5948，）代入得2092558164c a b c a b c⎧⎪=-⎪=-+⎨⎪⎪=++⎩解得 a=2 ， b=0 ， c=－2， ∴222y x =-3分（2）设直线AC 的解析式为(0)y kx b k =+≠ ，把A （0，－2），C （5948，）代入得29584b k b =-⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得522k b ==-，，∴522y x =- 当x=1时，511222y =⨯-= ∴M（1，12）在直线AC 上 5分（3）设E 点坐标为（1322--，），则直线EM 的解析式为4536y x =-由 2453622y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩化简得2472036x x --=，即17()(2)023x x +-=，∴F 点的坐标为（713618，）．6分过E 点作EH⊥x 轴于H ，则H 的坐标为（102-，）．∴3122EH BH ==， ∴2223110()()224BE =+=，类似地可得 22213131690845()()186324162BF =+==， 222401025001250()()186324162EF =+==， 9分 ∴2221084512504162162BE BF EF +=+==，∴△BEF 是直角三角形．10分13．无答案14．解：（1）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=.45,643x y x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.415,3y x∴C（3,415）. （1分）（2）根据题意，得AE=t ，OE=8-t.∴点Q 的纵坐标为45(8-t)，点P 的纵坐标为43t ， ∴PQ=45 (8-t)-43t=10-2t.当MN 在AD 上时，10-2t=t ，∴t=310. （3分）当0<t≤310时，S=t(10-2t)，即S=-2t 2+10t.当310≤t<5时，S=(10-2t)2，即S=4t 2-40t+100. （5分）（3）当0<t≤310时，S=-2（t-25）2+225，∴t=25时，S 最大值=225.当310≤t<5时，S=4(t-5)2，∵t<5时，S 随t 的增大而减小， ∴t=310时，S 最大值=9100.∵225>9100，∴S 的最大值为225. （7分）（4）4<t<522或t>6. （10分） 15．无答案 16．无答案 17．（1）13x -<<．2分（2）解：设21y x =-，则y 是x 的二次函数．10a =>∴ ，抛物线开口向上． 3分又当0y =时，210x -=，解得1211x x =-=，． 4分∴由此得抛物线21y x =-的大致图象如图所示． 6分观察函数图象可知：当1x <-或1x >时，0y >．7分 210x ∴->的解集是：1x <-或1x >．8分。

苏科版九年级数学下册《二次函数综合》专项练习题-附带答案

苏科版九年级数学下册《二次函数综合》专项练习题-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．已知函数，当时，则m的取值范围是（）A．m≥−2B．−2≤m≤−1C．−2≤m≤−1D．m≤−123．已知二次函数y=－2x2+4x+k(其中k为常数)，分别取x1=－0.99；x2=0.98；x3=0.99，那么对应的函数值为y1、y2、y3中，最大的为( )A．y3B．y2C．y1D．不能确定，与k的取值有关4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝bx2＋ax的图象可能是( )A．B．C．D．5．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（）x …﹣1 0 1 3 …y …﹣3 1 3 1 …A．a＜0B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间C．2a+b＞0，y2）都在函数图象上，则y1＜y2D．若点（5，y1）、（﹣326．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(1，n)，其部分图像如图所示，下面结论错误的是（）A．abc>0B．b2−4ac>0C．关于x的方程ax2+bx+c=n+1没有实数根D．关于x的方程ax2+bx+c=0的负实数根x1取值范围为：−1<x1<07．如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y=a(x−m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x 轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为−3，则点D的横坐标最大值为（）A．−3B．1 C．5 D．88．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．将抛物线y=−2x3向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式为.10．已知二次函y=−x2+2mx+1，当−2≤x≤1时最大值为4，则m的值为．11．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，当y<0时，则x的取值范围是．12．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于两点A(−1，p)，B(4，q)，则不等式ax2−mx+c<n 的解集是.13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0．正确的是．三、解答题14．如图，二次函数的图象与轴分别交于点（点在点的左侧），且经过点，与y轴交于点C .（1）求的值.（2）将线段平移，平移后对应点O′和B′都落在拋物线上，求点的坐标.15．在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件80元，现以每件120元销售，每天可售出20件．在试销售阶段发现，若每件童装降价1元，那么每天就可多售2件，设每件童装单价降价了x元．（1）若销售单价降低5元，则该款童装每天的销售量为件，每天利润是元；（2）请写出每天销售该款童装的利润y（元）与每件童装降价x（元）之间的函数关系式；（3）当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？16．我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售，经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示.（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？请说明理由.17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G.求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．18．中国女排队员平时刻苦训练，掌握了纯熟的技能，在赛场上敢拼敢打，是国民的骄傲，为备战杭州亚运会，女排队员克服重重困难，进行封闭集训．已知排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为2.24m．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=a(x−h)2+k(a<0)．（1）若某队员第一次在O处正上方2米发球，当排球运行至离O的水平距离为6米时，到达最大高度2.8米．①求排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的函数关系式；②这次所发的球能否过网▲（填“能”或“否”）．（2）若该队员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满(x−4)2+2.88，请问：该队员此次发球有没有出界？并说明理由．足函数关系y=−150答案1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．D9．y =−2x 2+3 10．−√3 11．−1<x <3 12．−1<x <4 13．①④14．（1）解：将点、代入二次函数解析式得{16+4b +c =09−3b +c =7解得；（2）解：由（1）得二次函数的解析式为，由题意可得设平移后点和的坐标分别为，则为一元二次方程的两个根（），且 ∴x 2−2x −8−m =0 由根与系数的关系可得： ∴{x 2+x 1=2x 2−x 1=4 解得∴x 1x 2=−1×3=−8−m ∴m =5 ∴B ′(3，−5) . 15．（1）30；1050（2）解：由题意，得y =(120−80−x)(20+2x)=−2x 2+60x +800(0≤x ≤40) ∴y 与x 的函数关系式为y =−2x 2+60x +800(0≤x ≤40)；（3）解：由（2）知：y =−2x 2+60x +800=−2(x −15)2+1250∵−2<0∴当x =15时，销售单价定价为120−15=105元时，商场每天可获得最大利润1250元．16．（1）解：设y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k ≠0），把A （12，400），B （14，350）分别代入得，解得：，∴y 与x 的函数关系式为y=-25x+700，由题意知： ∴10≤x ≤28（2）解：设每天的销售利润为w 元，由题意知w=（x-10）（-25x+700）=-25x 2+950x-7000 =-25（x-19）2+2025.∵a=-25＜0，∴当x=19时，w 取最大值，为2025.当该品种草莓定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，为2025元. （3）解：能销售完这批草莓.理由如下：当x=19时，y=-25×19+700=225，225×30=6750＞6000. ∴按照（2）中的方式进行销售，能销售完17．（1）解：∵直线AB ：y ＝x ＋3与坐标轴交于A(－3，0)、B(0，3)两点代入抛物线解析式y ＝－x 2＋bx ＋c 中有 {0=−9−3b +c 3=c ∴{b =−2c =3∴抛物线解析式为：y ＝－x 2－2x ＋3（2）解：∵由题意可知△PFG 是等腰直角三角形设P(m ，－m 2－2m ＋3) ∴F(m ，m ＋3)∴PF ＝－m 2－2m ＋3－m －3＝－m 2－3m.△PFG 周长为：－m 2－3m ＋ (－m 2－3m)＝－(＋1)(m ＋)2＋ ∴△PFG 周长的最大值为：.（3）解：点M 有三个位置，如图所示的M 1、M 2、M 3，都能使△ABM 的面积等于△ABD的面积．此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等.∵D(－1，4)，∴E(－1，2)、则N(－1，0)∵y＝x＋3中，k＝1，∴直线DM1解析式为：y＝x＋5，直线M3M2解析式为：y＝x＋1.∴x＋5＝－x2－2x ＋3或x＋1＝－x2－2x＋3，∴x1＝－1(舍去)，x2＝－2，x3＝，x4＝，∴M1(－2，3)，M2(，)M3(，).18．（1）解：①由题意可得抛物线的顶点为(6，2.8)设抛物线的解析式为y=a(x−6)2+2.8(a<0)把(0，2)代入，得a=−145(x−6)2+2.8．∴所求函数关系为y=−145②能．（2）解：没有出界．(x−4)2+2.88=0令y=0，则−150解得x1=−8（舍）x2=16．∵x2=16<18∴没有出界。

苏科版初三数学下册《二次函数》单元测试卷及答案解析

苏科版初三数学下册《二次函数》单元测试卷及答案解析一、选择题1、若函数是二次函数且图象开口向上，则a=（）A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或32、已知二次函数的解析式为，那么这个二次函数图像的对称轴是（）A．直线B．直线C．直线D．直线3、抛物线y＝2(x－1)2－3的顶点、对称轴分别是( )A．(－1，－3)，x＝－1 B．(1，－3)， x＝－1C．(1，－3)， x＝1 D．(－1，－3)，x＝14、抛物线y＝（x－2）2＋1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（－2，1）C．（2，－1）D．（－2，－1）5、若二次函数y＝ax2＋1的图像经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为( )A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝，x2＝D．x1＝－4，x2＝0 6、二次函数中，若，则它的图象必经过点（）A．(-1,-1) B．(1, 1) C．(1,-1) D．（-1，1）7、若抛物线经过点（,3），则的值是（）A．5 B．C．4 D．188、已知抛物线（）过A（﹣2，）、B（1，）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．＞0＞B．＞0＞C．＞＞0 D．＞＞09、已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y1），N （﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）。

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y210、已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(－1，－2)，则此二次函数的表达式为()A．y＝3x2＋6x＋1 B．y＝3x2＋6x－1 C．y＝3x2－6x＋1 D．y＝－3x2－6x＋1二、填空题11、下列各点：(-1，2)，(-1，-2)，(-2，-4)，(-2，4)，其中在二次函数y=-2x2的图象上的是____.12、已知抛物线，那么这个抛物线与y轴的交点坐标是__________.13、函数是二次函数，当_____时，其图像开口向上；当时_____，其图像开口向下.14、如图所示过原点的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是_____．15、学校有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=10t﹣t2，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是_______________s．16、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b="0；"②abc＞0 ③4ac﹣b2＜0；④9a+3b+c＜0；⑤8a+c＜0．其中正确的结论有__________(第16题图) (第17题图) (第20题图)17、已知点P(m，n)在抛物线y＝ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是____________．18、点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2－4x－1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1______y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）19、某工厂今年3月份的产值为144万元， 5月份的总产值为196万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为：__________________________．20、如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m 时，水面的宽为__________m．三、计算题21、求下列二次函数的顶点坐标．（1）（2）四、解答题22、如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，其顶点在直线上.（1）求的值;（2）求两点的坐标;（3）以为一组邻边作，则点关于轴的对称点是否在该抛物线上?请说明理由.23、随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．（1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；（3）若手机加工厂每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？24、如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动。

苏科版九年级数学下册第6章【二次函数】单元提优卷及解析

苏科版九年级数学下册第6章【二次函数】单元提优卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是………………………………（） A ．31y x =-； B ．2y ax bx c =++； C ．2221s t t =-+D ．21y x x=+； 2. （2016•毕节市）一次函数y=ax+b （a ≠0）与二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是…………………………………………………………………………（）3. （2016•益阳）关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误的是………………………（） A ．开口向上； B ．与x 轴有两个重合的交点； C ．对称轴是直线x=1； D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；4. 若点M （-2，1y ），N （-1，2y ），P （8，3y ）在抛物线2122y x x =-+上，则下列结论正确的是（） A ．1y ＜2y ＜3y ；B ．2y ＜1y ＜3y ； C ．3y ＜1y ＜2y ；D ．1y ＜3y ＜2y ；5. （2016•来宾）设抛物线1C ：2y x =向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线2C ，则抛物线2C 对应的函数解析式是……………………（）A. B. C. D.第10题图第7题图A ．()223y x =--；B ．()223y x =+-；C ．()223y x =-+ ；D ．()223y x =++；6. （2016•兰州）二次函数224y x x =-+化为()2y a x h k =-+的形式，下列正确的是………（） A ．()212y x =-+； B ．()213y x =-+； C ．()222y x =-+ D ．()224y x =-+；7. （2015•金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线()218016400y x =--+，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为…（） A ．91640米； B ．174米； C ．71640米； D ．154米； 8.（2014•德阳）已知0≤x ≤12，那么函数2286y x x =-+-的最大值是…………………（） A ．-10.5； B ．2； C ．-2.5； D ．-6；9. 若二次函数()21y x m =--，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是……( ) A.m=1； B.m ＞1； C.m ≥1； D.m ≤1；10.（2016•枣庄）如图，已知二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④240ac b -<；其中正确的结论有……………………（） A ．1个；B ．2个；C ．3个； D ．4个；二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 函数()2613y x =+-的顶点坐标是 .12. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y= ． 13. 已知抛物线2y ax bx c =++()0a ≠与x 轴交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB 的长为． 14. 如图，已知抛物线1l ：()21y 222x =--与x 轴分别交于O 、A 两点，将抛物线1l 向上平移得到l2，过点A 作AB ⊥x 轴交抛物线2l 于点B ，如果由抛物线1l 、2l 、直线AB 及y 轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线2l 的函数表达式为 .15.（2015.营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．16.已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：的取值范围是 17.（2016•大连）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点A 、B （m+2，0）与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为（m ，c ），则点A 的坐标是．18. 正方形ABCD 的边长为1cm ，M 、N 分别是BC 、CD 上两个动点，且始终保持AM⊥MN ，当BM= ㎝时，四边形ABCN的面积最大．三、解答题：（本题共8大题，满分66分） 19. (本题满分8分)已知二次函数2123y x x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D .（1）求点A 、B 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）设一次函数2(0)y kx b k =+≠的图象经过B 、D 两点，请直接写出满足12y y ≤的x 的取值范围；第17题图第18题图第14题图20. (本题满分8分)已知二次函数216y ax bx =++的图象经过点(－2,40)和点(6,－8)(1)分别求a 、b 的值,并指出二次函数图象的顶点、对称轴； (2)当26x -≤≤时，试求二次函数y 的最大值与最小值.21. (本题满分7分) 已知二次函数21322y x x =-++．（1）用配方法求出函数的顶点坐标和对称轴方程，并求出其图象与x 轴交点的坐标．（2）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，-3），求此函数关系式．22. (本题满分7分) 如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A （-1，0）．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D 的坐标；（2）若点M 是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM 的最小值．23. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：252y a x h ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭分别与x 轴、y轴交于点A （1，0）和点B （0，-2），将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°至AP ．（1）求点P 的坐标及抛物线1C 的解析式；（2）将抛物线1C 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线2C ，请你判断点P 是否在抛物线2C 上，并说明理由．24. (本题满分8分)（2015•菏泽）已知关于x的一元二次方程21202kx x -++=有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数21 22ky x x -=++的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；25. (本题满分10分)（2016•咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？26. (本题满分10分)（2015•铜仁市）如图，关于x 的二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点A （1，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，3），抛物线的对称轴与x 轴交于点D ．（1）求二次函数的表达式；（2）在y 轴上是否存在一点P ，使△PBC 为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标）；（3）有一个点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动，另一个点N 从点D 与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B 时，点M 、N 同时停止运动，问点M 、N 运动到何处时，△MNB 面积最大，试求出最大面积．参考答案一、选择题：1.C ；2.C ；3.D ；4.C ；5.A ；6.B ；7.B ；8.C ；9.C ；10.C ；二、填空题：11.（-1，-3）；12. ()21y a x =+ ；13.8；14. ()21222y x =-+ ；15.22；16.0＜x 4；17. ()2,0- ；18.12；三、解答题：19.（1）A （-1，0）；B （3，0）；（2）03x ≤≤；20. 解：（1）根据题意，将点（-2，40）和点（6，-8）代入216y ax bx =++，得：421640366168a b a b -+=⎧⎨++=-⎩，解得：110a b =⎧⎨=-⎩，∴二次函数解析式为：()22101659y x x x =-+=--，该二次函数图象的顶点坐标为：（5，-9），对称轴为x=5；（2）由（1）知当x=5时，y 取得最小值-9，在-2≤x ≤6中，当x=-2时，y 取得最大值40， ∴最大值y=40，最小值y=-9． 21. （1）()21122y x =--+，顶点坐标（1，2），对称轴方程为：直线1x =；与x 轴的交点为（3，0）和（-1，0）；（2）()2815y x =--+；22. （1）213222y x x =--，顶点坐标325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2） 23.（1）P （3，-1），抛物线1C 的解析式：2159228y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭；（2）2C ：21117228y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭；P 点在抛物线2C 上；24. 解：（1）∵关于x 的一元二次方程21202k x x -++=有两个不相等的实数根． ∴△＝b2−4ac ＝4−4×12k -＞0．∴k-1＜2．∴k ＜3．∵k 为正整数，∴k 为1，2．（2）把x=0代入方程21202k x x -++=得k=1，此时二次函数为22y x x =+，此时直线y=x+2与二次函数22y x x =+的交点为A （-2，0），B （1，3）由题意可设M （m ，m+2），其中-2＜m ＜1，则N ()2,2m m m +，MN=m+2-（22m m +）=-m2-m+2=21924m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．∴当12m =-时，MN 的长度最大值为94．此时点M 的坐标为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭． 25. 解：（1）y=300+30（60-x ）=-30x+2100．（2）设每星期利润为W 元，W=（x-40）（-30x+2100）=()230556750x --+． ∴x=55时，W 最大值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）由题意（x-40）（-30x+2100）≥6480，解得52≤x ≤58，当x=52时，销售300+30×8=540，当x=58时，销售300+30×2=360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件． 26.（1）243y x x =-+；（2）令y=0，则243x x -+=0，解得：x=1或x=3，∴B （3，0），∴BC= 点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB 时，PC=OP=OC+PC=3+OP=PC-OC=3；∴1P (0,3+，2P (0,3-；②当BP=BC时，OP=OB=3，∴3P（0，-3）；③当PB=PC时，∵OC=OB=3，∴此时P与O重合，∴4P（0，0）；综上所述，点P的坐标为：(0,3+或(0,3-或（0，-3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2-t，则DN=2t，∴S△MNB=12×（2-t）×2t=22t t-+=()211t--+，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，-2）时△MNB面积最大，最大面积是1．。

新苏科版(新课标)九年级数学下册《二次函数》选择题专项练习及答案解析

2017-2018学年苏科版（新课标）九年级下册初三数学《二次函数》选择题专练一．选择题（共30小题）1．（2016•毕节市）一次函数y=ax+b （a ≠0）与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．2．（2016•衢州）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）对应值列表如下： x… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的对称轴是（）A ．直线x=﹣3B ．直线x=﹣2C ．直线x=﹣1D ．直线x=03．（2016•泰安）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4．（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y=ax 2﹣bx 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．（2016•临沂）二次函数y=ax 2+bx+c ，自变量x 与函数y 的对应值如表： x… ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是x=﹣6．（2016•泸州）已知二次函数y=ax 2﹣bx ﹣2（a ≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a ﹣b 为整数时，ab 的值为（）A ．或1B ．或1C ．或D ．或7．（2016•荆门）若二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=3，则关于x 的方程x 2+mx=7的解为（）A ．x 1=0，x 2=6B ．x 1=1，x 2=7C ．x 1=1，x 2=﹣7D ．x 1=﹣1，x 2=78．（2016•达州）如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc ＞0 ②4a+2b+c ＞0 ③4ac ﹣b 2＜8a ④＜a ＜⑤b ＞c ．其中含所有正确结论的选项是（）A ．①③B ．①③④C ．②④⑤D ．①③④⑤9．（2016•枣庄）如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac ﹣b 2＜0；其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（2016•常德）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①b ＜0；②c ＞0；③a+c ＜b ；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（2016•本溪）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b=0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c=0 12．（2016•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．413．（2016•巴中）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2； ③2a ﹣b=0；④＜0，其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．414．（2016•孝感）如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a ﹣b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．415．（2016•黄石）以x 为自变量的二次函数y=x 2﹣2（b ﹣2）x+b 2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（）A ．b ≥B ．b ≥1或b ≤﹣1C ．b ≥2D ．1≤b ≤216．（2016•日照）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y 1＜y 2其中结论正确的是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③④17．（2016•兰州）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a+b=0；④a ﹣b+c ＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．418．（2016•攀枝花）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形19．（2016•河池）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．a+b+c ＞0D ．b 2﹣4ac ＞020．（2016•烟台）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： ①4ac ＜b 2；②a+c ＞b ；③2a+b ＞0．其中正确的有（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③21．（2016•黔南州）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b ＜0，c ＞0；②a+b+c ＜0；③方程的两根之和大于0；④a ﹣b+c ＜0，其中正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个22．（2016•随州）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b ；（3）8a+7b+2c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣，y 2）、点C（，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个23．（2016•齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a+c ＞0④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个24．（2016•莆田）如图，在平面直角坐标系中，点A （0，2），在x 轴上任取一点M ，完成以下作图步骤：①连接AM ．作线段AM 的垂直平分线l 1，过点M 作x 轴的垂线l 2，记l 1，l 2的交点为P ；②在x 轴上多次改变点M 的位置，用①的方法得到相应的点P ，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（）A ．直线B ．抛物线C ．双曲线D ．双曲线的一支25．（2016•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣426．（2016•兰州）点P 1（﹣1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y=﹣x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 3＞y 1=y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1=y 2＞y 327．（2016•桂林）已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个28．（2016•舟山）二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y 的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．29．（2016•天津）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或330．（2016•锦州）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的x 与y的部分对应值如下表：有下列结论：①a＞0；②4a﹣2b+1＞0；③x=﹣3是关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣3≤x≤n时，ax2+（b﹣1）x+c≥0．其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．131．（2016•台湾）坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（）A．a B．b C．c D．d32．（2016•贵港）如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3）B．（5，）C．（4，）D．（5，3）33．（2016•台湾）如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x 轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A．1 B．C．D．34．（2016•南宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定35．（2016•贵阳）若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m 36．（2016•长沙）已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个37．（2016•安顺）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．38．（2016•鄂州）如图，二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个39．（2016•梧州）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A （﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a﹣b=0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0你认为其中正确的是（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③40．（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a 的图象可能是（）A． B．C．D．41．（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．42．（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个43．（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B． C．D．44．（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m 的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案与解析1．（2016•毕节市）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C． D．【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0故本选项错误．故选C．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．2．（2016•衢州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11…则该函数图象的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=0【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．3．（2016•泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由y=ax2+bx+c的图象判断出a＞0，b＞0，于是得到一次函数y=ax+b 的图象经过一，二，四象限，即可得到结论．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．故选A．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的取值范围．4．（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx 的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．5．（2016•临沂）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c 中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选D．【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．6．（2016•泸州）已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或 D．或【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．【解答】解：依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a ﹣b 为整数，∴2a ﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故选A ．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够根据图象经过的点确定a+b+c 的值和a 、b 的符号，难度中等．7．（2016•荆门）若二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=3，则关于x 的方程x 2+mx=7的解为（）A ．x 1=0，x 2=6B ．x 1=1，x 2=7C ．x 1=1，x 2=﹣7D ．x 1=﹣1，x 2=7【分析】先根据二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=3求出m 的值，再把m 的值代入方程x 2+mx=7，求出x 的值即可．【解答】解：∵二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=3，∴﹣=3，解得m=﹣6，∴关于x 的方程x 2+mx=7可化为x 2﹣6x ﹣7=0，即（x+1）（x ﹣7）=0，解得x 1=﹣1，x 2=7．故选D ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．8．（2016•达州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．9．（2016•枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a ＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．10．（2016•常德）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解：∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，故②正确；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①错误；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正确；∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正确正确的有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．11．（2016•本溪）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b=0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c=0【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可判断abc＜0，根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0，当x=2时，4a+2b+c＞0，当x=3时，9a+3b+c=0 【解答】解：∵抛物线的开口向下，则a＜0，对称轴在y轴的右侧，∴b ＞0，图象与y轴交于正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，：∵对称轴为x=1，∴x=﹣=1，∴﹣b=2a，∴2a+b=0，当x=2时，4a+2b+c＞0，当x=3时，9a+3b+c=0，故选D．【点评】此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c）．12．（2016•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ﹣m=0有两个不相等的实数根，则m ＞﹣2，故④正确．故选：B ．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键．13．（2016•巴中）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2； ③2a ﹣b=0；④＜0，其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】①根据抛物线y 轴交点情况可判断；②根据点离对称轴的远近可判断；③根根据抛物线对称轴可判断；④根据抛物线与x 轴交点个数以及不等式的性质可判断．【解答】解：由抛物线交y 轴的正半轴，∴c ＞0，故①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴点B （﹣，y 1）距离对称轴较近，∵抛物线开口向下，∴y 1＞y 2，故②错误；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a ﹣b=0，故③正确；由函数图象可知抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0即4ac ﹣b 2＜0，∵a ＜0，∴＞0，故④错误；综上，正确的结论是：①③，故选：B ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及a 的符号决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；抛物线与x 轴的交点个数，决定了b 2﹣4ac 的符号．14．（2016•孝感）如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．15．（2016•黄石）以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥ B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2【分析】由于二次函数y=x 2﹣2（b ﹣2）x+b 2﹣1的图象不经过第三象限，所以抛物线在x 轴的上方或在x 轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x 轴有无交点，抛物线与y 轴的交点的位置，由此即可得出关于b 的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：∵二次函数y=x 2﹣2（b ﹣2）x+b 2﹣1的图象不经过第三象限， ∴抛物线在x 轴的上方或在x 轴的下方经过一、二、四象限，当抛物线在x 轴的上方时，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∴b 2﹣1≥0，△=[2（b ﹣2）]2﹣4（b 2﹣1）≤0，解得b ≥；当抛物线在x 轴的下方经过一、二、四象限时，设抛物线与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=2（b ﹣2）≥0，b 2﹣1≥0，∴△=[2（b ﹣2）]2﹣4（b 2﹣1）＞0，①b ﹣2＞0，②b 2﹣1＞0，③由①得b ＜，由②得b ＞2，∴此种情况不存在，∴b ≥，故选A ．【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b 的不等式组解决问题．16．（2016•日照）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y 1＜y 2其中结论正确的是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③④【分析】由抛物线开口方向得到a ＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a ＞0，由∵抛物线与y 轴的交点位置得到c ＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a 可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y ＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①错误；∵b=﹣2a ，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y ＞0，∴4a+2b+c ＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远， ∴y 1＜y 2，所以④正确．故选C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．17．（2016•兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴方程得到为b=2a ＜0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b2﹣4ac＞0，则可对②进行判断；利用b=2a可对③进行判断；利用x=﹣1时函数值为正数可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x=﹣1是对称轴，所以x=﹣1对应的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．18．（2016•攀枝花）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，得到对称轴为直线x=1，则﹣=1，即2a+b=0，得出，选项A错误；当x=1时，y＜0，得出a+b+c＜0，得出选项B错误；当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，而b=﹣2a，可得到a与c的关系，得出选项C错误；由a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D 的坐标，由三角形边的关系得出△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，则﹣=1，∴2a+b=0，∴选项A错误；∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，∴x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，∴选项B错误；∵A点坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，∴选项C错误；当a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣，把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2，∴D点坐标为（1，﹣2），∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形，∴选项D正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．19．（2016•河池）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、抛物线开口方向向下，则a＜0，故本选项错误；B、抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，故本选项错误；C、当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故本选项正确；D、抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．20．（2016•烟台）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）。

苏科版九年级(下)《第6章二次函数》同步练习卷A(奥数卷)

苏科版九年级下册《第6章二次函数》同步练习卷A（奥数卷）一、奥赛园地1．（3分）若实数x，y满足条件2x2﹣6x+y2＝0，则x2+y2+2x的最大值是（）A．14B．15C．16D．不能确定2．（3分）设抛物线y＝x2+kx+4与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0），则下列结论中，一定成立的是（）A．x12+x22＝17B．x12+x22＝8C．x12+x22＜17D．x12+x22＞8 3．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，并设M＝|a+b+c|﹣|a﹣b+c|+|2a+b|﹣|2a ﹣b|，则（）A．M＞0B．M＝0C．M＜0D．不能确定M为正、为负或为0二、解答题（共6小题，满分0分）4．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣2，﹣1），与x轴有两个交点且交点间的距离是2，则这个抛物线的解析式为y＝．5．已知a，b，c满足下列表格中的条件：x012ax21ax2+bx+c51那么，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标分别为．6．设，则代数式a2+2a﹣12的值为．7．将长为156cm的铁线剪成两段，每段都围成一个边长为整数（cm）的正方形，求这两个正方形面积和的最小值．8．（1）证明：若x取任意整数时，二次函数y＝ax2+bx+c总取整数值，那么2a、a﹣b、c都是整数．（2）写出上述命题的逆命题，且证明你的结论．9．已知正三角形ABC，AB＝a，点P，Q分别从A，C两点同时出发，以相同速度作直线运动，且点P沿射线AB方向运动，点Q沿射线BC方向运动．设AP的长为x，△PCQ的面积为S，（1）求S关于x的函数关系式；（2）当AP的长为多少时，△PCQ的面积和△ABC的面积相等？苏科版九年级下册《第6章二次函数》同步练习卷A（奥数卷）参考答案一、奥赛园地1．B；2．D；3．C；二、解答题（共6小题，满分0分）4．x2+4x+3；5．0；4；2；x＝2，（2，1）；6．﹣6；7．；8．；9．；。

2020—2021年新苏科版(新课标)九年级数学下册《二次函数》同步练习题及答案解析.docx

苏科版（新课标）九年级下册5.1 二次函数【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】一、课前导学：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做。

2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是函数；二、模仿学习：1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y =，整理为y =.2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是4.归纳：一般地，形如，（,,a b c a 是常数，且）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不等于0？答：。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答：.四、当堂练习：1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x =-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有。

（只填序号）2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为。

苏科版九年级数学下册《二次函数》同步综合练习卷(附解析答案)

《二次函数》同步综合练习卷一．选择题1．下列函数中属于二次函数的是（）A．y＝x（x+1）B．x2y＝1C．y＝2x2﹣2（x2+1）D．y＝2．若b＞0时，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于（）A．﹣1 B．1 C．D．3．设函数y＝kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．04．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c），则下列正确的是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b5．已知抛物线c：y＝x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′6．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或27．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（0，﹣3），且对称轴为x＝2，则这条抛物线的顶点坐标为（）A．（2，3）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）8．用配方法将y＝x2﹣6x+11化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2﹣2 C．y＝（x﹣6）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+29．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：有以下几个结论：①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④10．如表是一组二次函数y＝x2+x﹣1的自变量x与函数值y的对应值．由上表可知，方程x2+x﹣1＝0的一个近似解是（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.811．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B （3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③方程ax2+bx+c＝4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，半圆O的直径AB＝4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM＝x，则y关于x 的函数关系式是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2+x C．y＝﹣x2﹣x D．y＝x2﹣x13．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m二．填空题14．有下列函数：①y＝1﹣x2；②y＝；③y＝x（x﹣3）；④y＝ax2+bx+c；⑤y＝2x+1．其中，是二次函数的有（填序号）15．二次函数y1＝mx2、y2＝nx2的图象如图所示，则m n（填“＞”或“＜”）．16．若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3③2a+b＝0④当x＞0时，y随x的增大而减小18．已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a0（用“＞”或“＜”连接）．19．将抛物线y＝﹣3x2向左平移一个单位后，得到的抛物线解析式是．20．函数y＝﹣（x﹣1）2﹣7的最大值为．21．有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点：甲：对称轴是直线x＝2；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式．22．将二次函数y＝x2+6x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为．23．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y＝﹣x+p相交于点A和C （2m﹣4，m﹣6），抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点D，点P在抛物线的对称轴上，连PA，PD，当PA+PD的长最短时，点P的坐标为．24．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：．25．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．下列判断：①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x＝1．其中正确的说法有．（请填写正确说法的番号）26．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是．27．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．28．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE ﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①AD＝BE＝5；②当0＜t≤5时，y＝t2；③cos∠ABE＝；④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；⑤当△BPQ的面积为4cm2时，时间t的值是或；其中正确的结论是．参考答案一．选择题1．解：A、y＝x2+x，是二次函数；B、y＝，不是二次函数；C、y＝﹣2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选：A．2．解：因为前两个图象的对称轴是y轴，所以﹣＝0，又因为a≠0，所以b＝0，与b＞0矛盾；第三个图的对称轴﹣＜0，a＞0，则b＞0，正确；第三个图的对称轴﹣＜0，a＜0，则b＜0，故与b＞0矛盾．由于第三个图过原点，所以将（0，0）代入解析式，得：a2﹣1＝0，解得a＝±1，由于开口向上，a＝1．故选：B．3．解：∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，∵k为负数，即k＜0，∴函数y＝kx2+（3k+2）x+1表示的是开口向下的二次函数，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，∴x＝﹣＝﹣∴m≤﹣＝．∵k＜0，∴﹣＞0∴，∵m≤对一切k＜0均成立，∴m≤，∴m的最大整数值是m＝﹣2．故选：B．4．解：∵二次函数y＝x2﹣6x+c，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x＝3．∵点A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c）都在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，而三点横坐标离对称轴x＝3的距离按由远到近为：（﹣1，a）、（5，c）、（2，b），∴a＞c＞b，故选：B．5．解：∵抛物线C：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x＝﹣1．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x＝1对称，就是要将B点平移后以对称轴x＝1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4，﹣3）．．因此将抛物线C向右平移4个单位．故选：B．6．解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a＝2或a+1＝0，∴a＝2或a＝﹣1，故选：D．7．解：根据题意得：，解得：a＝﹣1，b＝4，c＝﹣3，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，则抛物线顶点坐标为（2，1）．故选：B．8．解：y＝x2﹣6x+11，＝x2﹣6x+9+2，＝（x﹣3）2+2．故选：D．9．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（x﹣1）2﹣1，由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；抛物线的对称轴为直线x＝1，故②错误；当y＝0时，x（x﹣2）＝0，解得x＝0或x＝2，∴方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，故③正确；当y＞0时，x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；故选：D．10．解：观察表格得：方程x2+x﹣1＝0的一个近似根为0.6，故选：C．11．解：由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，c＞0∵抛物线的顶点坐标是A（1，4）∴抛物线对称轴为直线x＝﹣∴b＝﹣2a∴b＞0，则①错误，②正确；方程ax2+bx+c＝4方程的解，可以看做直线y＝4与抛物线y＝ax2+bx+c的交点的横坐标．由图象可知，直线y＝4经过抛物线顶点，则直线y＝4与抛物线有且只有一个交点．则方程ax2+bx+c＝4有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1.0）则④错误；不等式x（ax+b）≤a+b可以化为ax2+bx+c≤a+b+c∵抛物线顶点为（1，4）∴当x＝1时，y最大＝a+b+c∴ax2+bx+c≤a+b+c故⑤正确故选：B．12．解：连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M，依题意可知⊙O的半径为2，则OO1＝2﹣y，OM＝2﹣x，O1M＝y．在Rt△OO1M中，由勾股定理得（2﹣y）2﹣（2﹣x）2＝y2，解得y＝﹣x2+x．故选：A．13．解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x＝﹣＝＝15（m）．故选：B．二．填空题（共15小题）14．解：①y＝1﹣x2；②y＝，是反比例函数；③y＝x（x﹣3）；④y＝ax2+bx+c，需要添加a≠0；⑤y＝2x+1，是一次函数．其中，是二次函数的有：①y＝1﹣x2；③y＝x（x﹣3）．故答案为：①③．15．解：根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系：系数越大，开口越小，故m＞n，故答案为＞．16．解：y＝2（x﹣3）2+1对称轴是x＝3，顶点坐标为（3，1），∵抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，∴﹣＝3，解得，a＝，∵两抛物线的顶点相距3个单位长度，∴y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），把（3，4）代入y＝x2﹣x+c得，c＝，把（3，﹣2）代入y＝x2﹣x+c得，c＝﹣，故答案为：或﹣．17．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；∵对称轴为直线x＝1，∴＝1，即2a+b＝0，故③正确；∵由函数图象可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；故答案为②③．18．解：∵二次函数的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣1，∴该抛物线对称轴为x＝1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，且m＞n，∴a＞0．故答案为：＞．19．解：∵抛物线y＝﹣3x2向左平移一个单位后的顶点坐标为（﹣1，0），∴所得抛物线的解析式为y＝﹣3（x+1）2，故答案为：y＝﹣3（x+1）2．20．解：∵在函数y＝﹣（x﹣1）2﹣7中a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，y取得最大值，最大值为﹣7，故答案为：﹣7．21．解：对称轴是直线x＝2，则一次项系数与二次项系数的比是﹣4，因而可设函数解析式是y＝ax2﹣4ax+ac，与y轴交点的纵坐标也是整数，因而ac是整数，y＝ax2﹣4ax+ac＝a（x2﹣4x+c），与x轴两个交点的横坐标都是整数，即方程x2﹣4x+c＝0有两个整数解，设是﹣1和+5，则c＝﹣5，则y＝ax2﹣4ax+ac＝a（x2﹣4x﹣5），∵以这三个交点为顶点的三角形的面积为3，∴a＝±．则函数是：y＝±（x+1）（x﹣5）．（答案不唯一）．22．解：y＝x2+6x+5，＝x2+6x+9﹣4，＝（x2+6x+9）﹣4，＝（x+3）2﹣4．故答案是：y＝（x+3）2﹣4．23．解：∵点A（m﹣4，0）和C（2m﹣4，m﹣6）在直线y＝﹣x+p上∴，解得：m＝3，p＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3），设抛物线y＝ax2+bx+c＝a（x﹣3）（x+1），∵C（2，﹣3），代入得：﹣3＝a（2﹣3）（2+1），∴a＝1∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，对称轴EF为x＝1，当x＝0时y＝﹣3，即D点的坐标为（0，﹣3），作D关于EF的对称点N，连接AN，交EF于P，则此时P为所求，根据对称得N的坐标为（2，﹣3），设直线AN的解析式为y＝kx+e，把A、N的坐标代入得：，解得：k＝﹣1，e＝﹣1，即y＝﹣x﹣1，把x＝1代入得：y＝﹣2，即P点的坐标为（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．24．解：∵一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2，∴设两个根分别为0和，∴此一元二次方程可以是：x（x﹣）＝0，∴二次函数关系式为：y＝x（x﹣）＝x2﹣x．故答案为：y＝x2﹣x．25．解：∵当y1＝y2时，即﹣x2+4x＝2x时，解得：x＝0或x＝2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y；1∴①错误；∵抛物线y1＝﹣x2+4x，直线y2＝2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1＝﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M＝2，2x＝2，x＝1；x＞2时，y＞y1；2＝2+，x2＝2﹣（舍去），当M＝2，﹣x2+4x＝2，x∴使得M＝2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故答案为②③．26．解：根据题意得：y＝10（x+1）2，故答案为：y＝10（x+1）227．解：设抛物线解析式为y＝ax2，把点B（10，﹣4）代入解析式得：﹣4＝a×102，解得：a＝﹣，∴y＝﹣x2，把x＝9代入，得：y＝﹣＝﹣3.24，此时水深＝4+2﹣3.24＝2.76米．28．解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒∴BC＝BE＝10，∴AD＝BC＝10．∴①错误；又∵从M到N的变化是4，∴ED＝4，∴AE＝AD﹣ED＝10﹣4＝6．∵AD∥BC，∴∠EBQ＝∠AEB，∴cos∠EBQ＝cos∠AEB＝，故③错误；如图1，过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠EBQ＝∠AEB，∴sin∠EBQ＝sin∠AEB＝＝，∴PF＝PB sin∠EBQ＝t，∴当0＜t≤5时，y＝BQ×PF＝×2t×t＝t2，故②正确，如图4，当t＝时，点P在CD上，∴PD＝﹣BE﹣ED＝﹣10﹣4＝，PQ＝CD﹣PD＝8﹣＝，∴，，∴∵∠A＝∠Q＝90°，∴△ABE∽△QBP，故④正确．由②知，y＝t2当y＝4时， t2＝4，从而，故⑤错误综上所述，正确的结论是②④．。

苏科版九年级下 6.1二次函数(一) 练习

6．1 二次函数（一）一、双基整合:1．已知二次函数y=a x2+bx+c（其中a、b、c为常数），当a_____时，是二次函数；•当a_______，b_______时，是一次函数；当a______，b_____，c______时，是正比例函数．2．已知函数y=（m+2）x2m m 是关于x的二次函数，则满足条件的m值为______．3．从边长为15cm的正方形铁片中间剪去一个边长为xcm的小正方形铁片，则剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）间的函数关系为______．4．化工厂在一月份生产某种产品200t，三月份生产yt，则y与月平均增长率x的关系是__________________．5．把函数y=（2－3x）（6－x）化成y=ax2+bx+c（a≠0）的形式__________________．6．根据如图1所示的程序计算函数值:（1）当输入的x的值为23时，输出的结果为________．（2）当输入的数为______时，输出的值为－4．(1) (2)7．下列函数关系式中，二次函数的个数有（）（1）3x2+2xz+5；（2）y=－5+8x－x2；（3）y=（3x+2）（4x－3）－12x2；（4）y=ax2+bx+c；（5）y=mx2+x；（6）y=bx2+1（b≠0）;（7）y=x2+kx+20 A．3 B．4 C．5 D．68．下列结论正确的是（）A．二次函数的取值范围是非零实数; B．二次函数自变量的取值范围是所有实数;C ．形如y=ax 2+bx+c 的函数叫做二次函数;D ．二次方程是二次函数的特例9．满足函数y=x 2－4x －4的一个点是（）A ．（4，4）B ．（3，－1）C ．（－2，－8）D ．（－32，174） 10．如图2所示，直角三角形ABO 中，AB ⊥OB ，用AB=OB=3，设直线x=t ，截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为（）A ．S=tB ．S=12t 2 C ．S=t 2 D ．S=12t 2－1 11．若y=（m －3）232m m x-+是二次函数，求m 的值．12．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，•现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y 元，试求出y 与售出价x 之间的函数关系式．13．某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （小时）的函数：M=t 2－5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为_____℃．14．现有A ，B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，•5，6），用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （•x ，y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=－x 2+4x 上的概率为（）A ．118B ．112C ．19D ．1616．如图所示，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=•15cm，•下底BC=40cm，垂直于底的腰CD=30cm，现要截成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M，P，N分别在AB，BC，CD边上，求矩形MPCN的面积S关于MN的长x的函数关系式．17．某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（台）之间的关系如下表：x（元）130 150 165y（台）70 50 35（1）若日销售量y是销售价x的一次函数，求这个一次函数？（2）当每件产品的销售价定为145元时，日销售利润为多少？。

苏科版初中数学九年级下册《5.1 二次函数》同步练习卷

苏科新版九年级下学期《5.1 二次函数》同步练习卷一．填空题（共45小题）1．若函数y＝（m2﹣m）x是二次函数，则m＝．2．若y＝（m2+m）x m2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝．3．若y＝（m+2）x+3x﹣2是二次函数，则m的值是．4．当m＝时，函数y＝（m﹣4）x+3x是关于x的二次函数．5．当m≠时，函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数．6．二次函数y＝x2+4x﹣3中，当x＝﹣1时，y的值是．7．函数y＝（k﹣）是二次函数，则k＝．8．若y＝（m﹣2）x是关于x的二次函数，则常数m的值为．9．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．（1）当时，x，y之间是二次函数关系；（2）当时，x，y之间是一次函数关系．10．函数y＝（m+1）x|m|+1+4x﹣5是二次函数，则m＝．11．在函数①y＝ax2+bx+c，②y＝（x﹣1）2﹣x2，③y＝5x2﹣，④y＝﹣x2+2中，y关于x的二次函数是．（填写序号）12．若函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为．13．若函数y＝（m2+m）是二次函数，则m＝．14．若函数y＝（m﹣1）x+2x﹣1是二次函数，则m＝．15．若y＝（m﹣1）﹣4x+3是二次函数，则m＝．16．如果函数y＝（m2+1）是二次函数，则m＝．17．若抛物线y＝2的顶点在x轴负半轴上，则a的值为．18．若y与x的函数+3x是二次函数，则m＝．19．若函数y＝（a+1）为二次函数，则a＝．20．若函数y＝（m+2）是二次函数，则m＝．21．若函数y＝﹣3x m﹣4+3是二次函数，则m＝．22．已知y＝（a﹣2）x|a|是y关于x的二次函数，则a＝．23．若y＝（m+1）是二次函数，则m的值为．24．对于二次函数y＝x2+3x﹣2，当x＝﹣1时，y的值为．25．若函数y＝是二次函数，则m的值为．26．已知函数的图象是抛物线，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则m＝．27．已知函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，则m的值为．28．已知函数y＝（a+1）x是二次函数，并且其图象开口向下，则a＝．29．若y＝（k﹣2）x2﹣3x是二次函数，则k的取值范围是．30．关于x的函数y＝（m+1）x是二次函数，则m的值．31．已知函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+1，当时，该函数是二次函数；当时，该函数是一次函数．32．若函数y＝（n﹣3）x n﹣7+2x﹣1是二次函数，则n＝．33．若y＝（m+1）+1是x的二次函数，则m＝．34．已知二次函数y＝x2+x﹣2，当x＝0，y＝，当y＝0，x＝．35．已知方程ax2+bx+cy＝0（a，b，c是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为，成立的条件是，是函数．36．已知函数y＝x2﹣6x+9，当x＝时，函数值为0．37．m≠，函数y＝（2+m）x2是二次函数．38．若y＝（m+1）+2x2+3（x≠0）是二次函数，则m＝或者或者或者．39．已知方程ax2+bx+cy＝0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为，成立的条件是，是函数．40．y＝（k﹣3）+x﹣2是一个开口向下的二次函数，那么k＝．41．已知函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数），当a时，是二次函数；当a，b时，是一次函数；当a，b，c时，是正比例函数．42．当m＝时，y＝（m﹣1）﹣3m是关于x的二次函数．43．y＝（m2﹣2m﹣3）x2+（m﹣1）x+m2是关于x的二次函数要满足的条件是．44．若函数y＝（m2﹣1）x3+（m+1）x2的图象是抛物线，则m＝．45．若y＝（m﹣2）+mx+1是关于x的二次函数，则m＝．苏科新版九年级下学期《5.1 二次函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共45小题）1．若函数y＝（m2﹣m）x是二次函数，则m＝﹣2．【分析】二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．依此即可求解．【解答】解：由题意，得m2+m＝2且m2﹣m≠0，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义得出方程是解题关键，注意二次项的系数不等于零．2．若y＝（m2+m）x m2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝3．【分析】根据二次函数的定义求解即可．【解答】解：由题意，得m2﹣2m﹣1＝2，且m2+m≠0，解得m＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．3．若y＝（m+2）x+3x﹣2是二次函数，则m的值是2．【分析】根据二次函数的定义求解即可．【解答】解：由题意，得m2﹣2＝2，且m+2≠0，解得m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．4．当m＝1时，函数y＝（m﹣4）x+3x是关于x的二次函数．【分析】根据二次函数的定义即可得．【解答】解：∵函数y＝（m﹣4）x+3x是关于x的二次函数，∴m2﹣5m+6＝2且m﹣4≠0，解得：m＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查二次函数的定义，掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是关键．5．当m≠1时，函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数．【分析】依据二次函数的二次项系数不为零求解即可．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数，∴m﹣1≠0，解得m≠1．故答案为：m≠1．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．6．二次函数y＝x2+4x﹣3中，当x＝﹣1时，y的值是﹣6．【分析】根据自变量与函数值的关系，可得答案．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝1﹣4﹣3＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了二次函数，利用自变量与函数值对应关系是解题关键．7．函数y＝（k﹣）是二次函数，则k＝﹣1．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得2k2+k+1＝2且k﹣≠0，解得k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．8．若y＝（m﹣2）x是关于x的二次函数，则常数m的值为﹣1．【分析】根据二次函数的定义进行解答即可．【解答】解：∵y＝（m﹣2）x是关于x的二次函数，∴m2﹣m＝2，且m﹣2≠0，∴m＝2或﹣1，且m≠2，∴m＝﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．9．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．（1）当a≠2时，x，y之间是二次函数关系；（2）当a＝2且b≠﹣2时，x，y之间是一次函数关系．【分析】（1）根据二次函数的定义进行解答；（2）根据一次函数的定义进行解答．【解答】解：（1）当x，y之间是二次函数关系时，a﹣2≠0即a≠2；故答案是：a≠2；（2）当x，y之间是一次次函数关系时，a﹣2＝0且b+2≠0，即a＝2且b≠﹣2；故答案是：a＝2且b≠﹣2．【点评】本题考查了一次函数、二次函数的定义，属于基础题，熟记定义即可解题．10．函数y＝（m+1）x|m|+1+4x﹣5是二次函数，则m＝1．【分析】依据二次函数的定义可得到m+1≠0，|m|+1＝2，从而可求得m的值．【解答】解：∵函数x|m|+1+4x﹣5是二次函数，∴m+1≠0，|m|+1＝2．解得：m＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．11．在函数①y＝ax2+bx+c，②y＝（x﹣1）2﹣x2，③y＝5x2﹣，④y＝﹣x2+2中，y关于x的二次函数是④．（填写序号）【分析】根据形如y＝ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：①a＝0时y＝ax2+bx+c是一次函数，②y＝（x﹣1）2﹣x2是一次函数；③y＝5x2﹣不是整式，不是二次函数；④y＝﹣x2+2是二次函数，故答案为：④．【点评】本题考查了二次函数，形如y＝ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意二次项的系数不能为零．12．若函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为1．【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2+m＝2，求出m即可．【解答】解：∵函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，∴m+2≠0且m2+m＝2，解得：m≠﹣2且m＝﹣2，m＝1，∴m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了对二次函数的定义的理解和运用，注意：若y＝ax m+bx+c（abc 都是常数）是二次函数，那么a≠0且m＝2．13．若函数y＝（m2+m）是二次函数，则m＝．【分析】根据二次函数的定义，要求自变量的指数等于2，系数不为0．【解答】解：∵函数y＝（m2+m）是二次函数，∴m2﹣1＝2，解得m＝±；且m2+m≠0，即m≠0或m≠﹣1．∴m＝±．【点评】此题考查二次函数的定义．14．若函数y＝（m﹣1）x+2x﹣1是二次函数，则m＝﹣2．【分析】根据二次函数定义可得m2+m＝2，且m﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2+m＝2，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．15．若y＝（m﹣1）﹣4x+3是二次函数，则m＝﹣1．【分析】直接利用二次函数的定义得出关于m的等式求出答案．【解答】解：∵y＝（m﹣1）﹣4x+3是二次函数，∴m2+1＝2，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确得出关于m的等式是解题关键．16．如果函数y＝（m2+1）是二次函数，则m＝3或﹣1．【分析】由次方的非负性可知m2+1≠0，依据二次函数的定义可知m2﹣2m﹣1＝2，然后解得m的值即可．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1≥1≠0．∵函数y＝（m2+1）是二次函数，∴m2﹣2m﹣1＝2．解得：m1＝3，m2＝﹣1．故答案为：3或﹣1．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，由二次函数的定义得到m2﹣2m﹣1＝2是解题的关键．17．若抛物线y＝2的顶点在x轴负半轴上，则a的值为﹣3．【分析】根据二次函数的顶点坐标公式解答即可．抛物线的顶点在x轴上，可得a＜0，a2﹣7＝2，进行解答即可．【解答】解：因为抛物线y＝2的顶点在x轴负半轴上，可得：a＜0，a2﹣7＝2，解得：a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数上点的坐标特征及二次函数的性质．18．若y与x的函数+3x是二次函数，则m＝﹣1．【分析】由二次函数的定义可知m2+1＝2，m﹣1≠0，从而可求得m的值．【解答】解：∵+3x是二次函数，∴m2+1＝2，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．19．若函数y＝（a+1）为二次函数，则a＝3．【分析】根据二次函数的定义列出不等式，解不等式求解即可．【解答】解：由题意得，a2﹣2a﹣1＝2，a+1＝0，解得a＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是二次函数的定义，二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．20．若函数y＝（m+2）是二次函数，则m＝4．【分析】根据二次函数定义m2﹣2m﹣6＝2，且m+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣2m﹣6＝2，且m+2≠0，解得：m＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．21．若函数y＝﹣3x m﹣4+3是二次函数，则m＝6．【分析】根据二次函数定义可得m﹣4＝2，再解即可．【解答】解：由题意得：m﹣4＝2，解得：m＝6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了二次函数定义，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．22．已知y＝（a﹣2）x|a|是y关于x的二次函数，则a＝﹣2．【分析】根据二次函数定义可得：|a|＝2，且a﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|a|＝2，且a﹣2≠0，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．23．若y＝（m+1）是二次函数，则m的值为4．【分析】根据二次函数定义可得m2﹣3m﹣2＝2，且m+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣3m﹣2＝2，且m+1≠0，解得：m＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．24．对于二次函数y＝x2+3x﹣2，当x＝﹣1时，y的值为﹣4．【分析】直接把x＝﹣1代入二次函数y＝x2+3x﹣2，求出y的值即可．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝1﹣3﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．25．若函数y＝是二次函数，则m的值为±1．【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y＝是二次函数，∴m2+1＝2，解得m＝±1．故答案为：±1．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．26．已知函数的图象是抛物线，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则m＝．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数可得m2﹣1＝2，且m≠0，计算出m的值，再根据二次函数的性质进一步确定m的值．【解答】解：由题意得：m2﹣1＝2，且m≠0，解得：m＝±，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴m＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次函数，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件．27．已知函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，则m的值为2或﹣4．【分析】根据x为二次函数可得：m+2≠0，m2+2m﹣6＝2，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，由题意得，，则m1＝2，m2＝﹣4．故答案为：2或﹣4．【点评】本题考查了二次函数的定义，注意二次项系数不能为零．28．已知函数y＝（a+1）x是二次函数，并且其图象开口向下，则a＝﹣2．【分析】根据抛物线的性质及二次函数的定义列出关于a的关系式，求出a的值即可．【解答】解：∵函数y＝（a+1）x是二次函数，并且其图象开口向下，∴a+1＜0，a2+a＝2，解得：a＜﹣1，a1＝1，a2＝﹣2，则a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次函数的定义及抛物线的性质列出关于a的关系式是解答此题的关键．29．若y＝（k﹣2）x2﹣3x是二次函数，则k的取值范围是k≠2．【分析】根据二次函数的定义直接得出答案．【解答】解：∵y＝（k﹣2）x2﹣3x是二次函数，∴k﹣2≠0，∴k的取值范围是：k≠2．故答案为：k≠2．【点评】本题考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解答此题的关键．30．关于x的函数y＝（m+1）x是二次函数，则m的值2．【分析】根据二次函数的定义求出m的值即可解决问题．【解答】解：∵y＝（m+1）x是关于x的二次函数，∴m2﹣m＝2，m+1≠0，解得：m＝2．故答案为：2．【点评】该题主要考查了二次函数的定义及其性质的应用问题；牢固掌握定义及其性质是解题的关键．31．已知函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+1，当m≠2时，该函数是二次函数；当m ＝2时，该函数是一次函数．【分析】根据二次项系数不等于零是二次函数，二次项系数等于零且一次项系数不等于零是一次函数，可得答案．【解答】解：y＝（m﹣2）x2﹣3x+1，当m≠2时，该函数是二次函数；当m＝2 时，该函数是一次函数，故答案为：m≠2，m＝2．【点评】本题考查了二次函数的定义，利用y＝ax2+bx+c（a≠0）是二次函数得出关于a的不等式是解题关键．32．若函数y＝（n﹣3）x n﹣7+2x﹣1是二次函数，则n＝9．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数可得n﹣7＝2，且n﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：n﹣7＝2，且n﹣3≠0，解得：n＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了二次函数，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件．33．若y＝（m+1）+1是x的二次函数，则m＝2．【分析】根据二次函数的定义，形如yax2+bx+c（a≠0）的式子是二次函数，即可求出m的值．【解答】解：根据题意，得：m2﹣m＝2，且m+1≠0，解得：m1＝2，m2＝﹣1，且m≠﹣1，则m＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟记定义及一般式是解决此题的关键．34．已知二次函数y＝x2+x﹣2，当x＝0，y＝﹣2，当y＝0，x＝2，﹣1．【分析】把x＝0代入y＝x2+x﹣2即可求得结果，求函数值为0时的自变量的取值，即解方程x2﹣2x﹣2＝0即可．【解答】解：把x＝0代入y＝x2+x﹣2，得y＝﹣2，当y＝0时，即x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2．故答案为：﹣2，2，﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．35．已知方程ax2+bx+cy＝0（a，b，c是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为y＝﹣x2﹣x，成立的条件是a≠0且c≠0，是二次函数．【分析】移项，系数化为1，转化成用x表示y的函数关系式，然后根据二次函数的定义解答．【解答】解：由ax2+bx+cy＝0得，y＝﹣x2﹣x，当a≠0且c≠0时，是二次函数，故答案为：y＝﹣x2﹣x；a≠0且c≠0；二次．【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数y＝ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．36．已知函数y＝x2﹣6x+9，当x＝3时，函数值为0．【分析】先令y＝0即可得到关于x的一元二次方程，求出x的值即可．【解答】解：∵函数y＝x2﹣6x+9中函数值为0，∴令x2﹣6x+9＝0，解得x＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是二次函数的定义，根据函数值为0得到关于x的元二次方程，求出x的值是解答此题的关键．37．m≠﹣2，函数y＝（2+m）x2是二次函数．【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．【解答】解：根据二次函数的定义可得：2+m≠0，即m≠﹣2．【点评】本题考查二次函数的定义．38．若y＝（m+1）+2x2+3（x≠0）是二次函数，则m＝±或者±或者±2或者﹣1．【分析】本题是二次函数的情况有几种，要列出每种情况的方程解则可．【解答】解：根据题意，①当m+1＝0时，是二次函数，所以m＝﹣1；②当m2﹣2＝2时，是二次函数，解得m＝±2；③当m2﹣2＝1时，是二次函数，解得m＝±；④当m2﹣2＝0时，是二次函数，解得m＝±．故填：m＝±2或±或±或﹣1．【点评】本题考查二次函数的定义．一般地，如果y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数．判断一个函数是二次函数需要注意三点：（1）经整理后，函数表达式是含自变量的整式；（2）自变量的最高次数为2；（3）二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意，二次项系数a是否为0．39．已知方程ax2+bx+cy＝0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为y＝﹣x2﹣x，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数．【分析】函数通常情况下是用x表示y．注意分母不为0，二次项的系数不为0．【解答】解：整理得函数表达式为y＝﹣x2﹣x，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数．故答案为：y＝﹣x2﹣x；a≠0，c≠0；二次．【点评】本题考查常用的用一个字母表示出另一字母的函数，注意自变量的取值，及二次项系数的取值．40．y＝（k﹣3）+x﹣2是一个开口向下的二次函数，那么k＝﹣1．【分析】根据二次函数的定义函数的最高次数是2，然后根据函数开口向下，则二次项系数小于0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：k2﹣3k﹣2＝2且k﹣3＜0，解得：k＝﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是0．41．已知函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数），当a≠0时，是二次函数；当a＝0，b≠0时，是一次函数；当a＝0，b≠0，c＝0时，是正比例函数．【分析】分别利用二次函数、一次函数及正比例函数的定义解答．【解答】解：函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数），当a≠0时，是二次函数；当a＝0，b≠时，是一次函数；当a＝0，b≠0，c＝0时，是正比例函数．故答案为：≠0，＝0，≠0，＝0，≠0，＝0．【点评】本题考查二次函数的定义，牢记其一般形式是解答本题的关键，难度较小．42．当m＝﹣2时，y＝（m﹣1）﹣3m是关于x的二次函数．【分析】根据二次函数的最高指数是2，二次项系数不等于0列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，m2+m＝2且m﹣1≠0，解得m1＝1，m2＝﹣2，且m≠1，所以，m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查二次函数的定义，牢记其一般形式是解答本题的关键，难度较小．43．y＝（m2﹣2m﹣3）x2+（m﹣1）x+m2是关于x的二次函数要满足的条件是m ≠﹣1且m≠3．【分析】保证x2的系数不为0即可．【解答】解：由题意得：m2﹣2m﹣3≠0，（m﹣3）（m+1）≠0，解得m≠﹣1且m≠3．【点评】二次函数y＝ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．44．若函数y＝（m2﹣1）x3+（m+1）x2的图象是抛物线，则m＝1．【分析】根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可．【解答】解：根据题意，由m+1≠0，得m≠﹣1且m2﹣1＝0，得m＝±1所以m＝1．【点评】本题考查二次函数的定义．45．若y＝（m﹣2）+mx+1是关于x的二次函数，则m＝﹣2．【分析】根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可．【解答】解：根据二次函数的定义，得：m2﹣2＝2，解得m＝2或m＝﹣2，又∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴当m＝﹣2时，这个函数是二次函数．【点评】本题考查二次函数的定义．。