高中物理人教版必修1 第二章《匀变速直线运动的研究》第二节匀变速直线运动的速度与时间的关系 学案

第二节匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动【思考】1.请描述如图所示的v－t图象表示的物体的运动情况，取相等的时间间隔，看它们的速度变化量有什么特点？这样的特点说明什么？答案物体做匀加速直线运动；无论Δt选在什么区间，对应的速度v的变化量Δv都相等(如图所示)；这说明在任意一段Δt上都一样，即物体运动的加速度保持不变.【基础概念】1.匀变速直线运动(1)特点①加速度a 恒定不变.②v－t图象是一条倾斜的直线.(2)分类①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增大.②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小.2.对v－t图象的理解(1)其上每一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的方向(即物体运动的方向).(2)直线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向 .【注意：不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动.】3.几种常见的匀变速直线运动的v －t 图象(如图所示)`(1)直线a ：速度随时间均匀增加，为匀加速直线运动.(2)直线b ：速度随时间均匀减小，为 匀减速 直线运动.(3)直线c ：速度随着时间先 均匀减小 ，后 均匀增加 ，由于加速度不变，整个运动过程也是 匀变速 直线运动.【延伸思考】如下图是一个物体运动的v －t 图象，物体在做匀变速运动吗？答案 在相等的时间间隔内，即Δt ′＝Δt ，速度的变化量Δv ′≠Δv ，所以Δv ′Δt ′≠Δv Δt ，故物体的加速度变化，物体在做非匀变速直线运动.【典例精析】例1 一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s 后做匀速直线运动，最后2 s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止.求：(1)物体做匀速直线运动的速度的大小；(2)物体做匀减速直线运动时的加速度.解析 解题关键是画出如下的示意图：设图中A→B 做匀加速直线运动，B→C 做匀速直线运动，C→D 做匀减速直线运动，匀速运动的速度为AB 段的末速度，也为CD 段的初速度.(1)由速度、时间的关系式得v B ＝a 1t 1＝2×5 m/s ＝10 m/s ；v C ＝v B ＝10 m/s即做匀速直线运动的速度为10 m/s答案 10 m/s(2)由v D ＝v C ＋a 2t 2得a 2＝v D －v C t 2＝0－102 m/s 2＝－5 m/s 2. 负号表示加速度方向与v C 方向相反.答案 －5 m/s 2，加速度方向与v C 方向相反.例2 一汽车在平直的公路上以20 m/s 的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车后可视为匀减速直线运动，加速度大小为8 m/s 2。

求刹车3 s 后汽车的速度.解析 设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t ，取汽车运动的方向为正方向.由v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝0－20－8s ＝2.5 s ，汽车在2.5 s 末速度减为零而停下，汽车不再运动，所以3 s 后汽车的速度为0.【变式训练】1.(对匀变速直线运动的理解)如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的是( )答案：AD2.(v ＝v 0＋at 的应用)一辆以12 m/s 的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s 2的加速度，汽车刹车后5 s 末的速度为( )A.8 m/sB.－8 m/sC.0D.32 m/s解析：汽车减速到零的时间为t ＝v －v 0a ＝0 m/s －12 m/s －4 m/s 2＝3 s,5 s ＞3 s ，汽车在5 s 时已经停止，速度为零，故选C .3.(v ＝v 0＋at 的应用)火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min 后变成了54 km/h ，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?解析 三个不同时刻的速度分别为：v 1＝10.8 km/h ＝3 m/s ；v 2＝54 km/h ＝15 m/s ；v 3＝64.8 km/h ＝18 m/s 时间t 1＝1 min ＝60 s所以加速度a ＝v 2－v 1t 1＝15－360 m/s 2＝0.2 m/s 2则时间t 2＝v 3－v 2a ＝18－150.2s ＝15 s 答案 15 s二、速度与时间的关系式【思考】设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t ＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a ，求t 时刻物体的瞬时速度v.答案 由加速度的定义式a ＝Δv Δt ＝v －v 0t －0＝v －v 0t ，整理得：v ＝v 0＋at . 【基础概念】1.公式v ＝v 0＋at 中各量的物理意义v 0是开始时刻的瞬时速度，称为初速度；v 是经时间t 后的瞬时速度，称为末速度。

at 是在时间t内的 速度变化量 ，即Δv ＝at.2.公式的矢量性公式中的v 0、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，一般取v 0的方向为正方向.若物体做匀加速直线运动，a 取 正值 ；若物体做匀减速直线运动，a 取 负值 .3.当v 0＝0时，v ＝ at ，物体的瞬时速度与时间成正比.【延伸思考】物体的初速度越大，加速度越大，运动的时间越长，则由公式v ＝v 0＋at 知物体的末速度一定越大吗？答案 不一定.由公式v ＝v 0＋at 知，当物体做匀加速运动时，物体的初速度越大，加速度越大，运动的时间越长，则物体的末速度一定越大.而当物体做匀减速运动时，末速度可能反而越小.【典例精析】例3 A 、B 是做匀变速直线运动的两个物体，其速度图象如下图所示.(1)A 、B 各做什么运动并求其加速度；(2)两图象交点的意义；(3)求1 s 末A 、B 的速度；(4)求6 s 末A 、B 的速度.解析 （1）A 物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a 1＝v －v 0t ＝8－26m/s 2＝1 m/s 2，方向与初速度方向相同；B 物体前4 s 沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s 后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a2＝0－84m/s2＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反.（2）两图象交点表示在该时刻A 、B 速度相同.（3）1 s 末A 物体的速度为3 m/s ，和初速度方向相同；B 物体的速度为6 m/s ，和初速度方向相同.（4） 6 s末A物体的速度为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为－4 m/s，和初速度方向相反. 【变式训练】1.如图所示是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知()A.物体在0～2 s内做匀速直线运动B.物体在2～8 s内静止C.t＝1 s时物体的加速度为6 m/s2D.t＝5 s时物体的加速度为12 m/s2解析物体在0～2 s内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误；物体在2～8 s内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误；图象的斜率表示a，由题图信息知，t＝1 s时a＝6 m/s2，t＝5 s时a＝0，故C正确，D错误.2.(对v－t图象的理解)如图所示是某物体运动的v－t图象，下列说法正确的是()A.该物体的加速度一直不变B.3 s末物体的加速度开始改变C.0～8 s物体一直做匀减速运动D.t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等解析图线斜率不变，加速度就不变，A项正确，B项错误.物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C项错误.t＝0时和t＝6 s时物体的速率都为30 m/s，D项正确.答案AD课堂要点小结:随堂练习一、单项选择题1．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是()A．相同时间内位移的变化相同B．相同时间内速度的变化相同C．相同时间内速率的变化相同D．相同路程内速度的变化相同2．(多选)在下图中，表示物体做非匀变速直线运动的是()3．一个物体从静止开始速度均匀增加，经时间t速度达到v t，然后做匀速直线运动，下面正确的说法是()A．时间t末时刻速度最大B．运动最初一瞬间速度和加速度都为零C．速度为零时加速度为零，加速度为零时速度为零D．速度最大时加速度最大4．如下图是某质点的v－t图象，则()①前2 s物体做匀加速运动，后3 s物体做匀减速运动②2～5 s内物体静止③前2 s和后3 s内速度的增量均为5 m/s④前2 s的加速度是2.5 m/s2，后3 s的加速度是－53m/s2A．①②B．②③C．①④D．②④5．物体运动的初速度v0＝－25 m/s，加速度a＝8 m/s2，它表示()A．物体的加速度方向与初速度方向相同，而物体的速度在减小B．物体的加速度方向与初速度方向相同，而物体的速度在增大C．物体的加速度方向与初速度方向相反，而物体的速度在减小D．物体的加速度方向与初速度方向相反，而物体的速度在增大二、多项选择题6．物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是()A．物体零时刻的速度是3 m/sB．物体的加速度是2 m/s2C．任何1 s内的速度变化都是2 m/sD．第1 s内的平均速度是6 m/s7．如下图所示为某物体做直线运动的v－t图象，关于该物体在前4 s内的运动情况，下列说法正确的是()A．物体始终朝同一方向运动B．物体的速度变化是均匀的C．物体速度在开始2 s内减小为零D．4 s内物体的位移是4 m8．质点做匀加速直线运动，初速度为v0＝2 m/s，加速度为a＝0.1 m/s2，则()A．质点第4 s末的速度为2.4 m/sB．每经过2 s时间，物体速度就增大2.2 m/sC．质点速度一直增大D．质点速度随时间均匀增大三、非选择题9．质点做初速度为零的匀变速直线运动，加速度为3 m/s2，则质点在第3 s初的速度是________m/s，在第3 s末的速度是________m/s.10．汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，刹车时的加速度大小是2 m/s2.则汽车：(1)在3 s末的速度大小是__________m/s；(2)在5 s末的速度大小是__________m/s；(3)在10 s末的速度大小是__________m/s.参考答案1．B2．D匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线，所以A，B，C都表示匀变速直线运动，只有D表示的是非匀变速直线运动．3．A加速度是描述速度变化快慢的物理量．当物体做匀速直线运动时，加速度为零，速度达到最大不再变化，故A正确；运动最初一瞬间，如果加速度为零，则速度不会改变，故B错；速度为零时，加速度不为零；加速度为零时，速度最大，故C，D错．4．C5．C由于物体初速度为负值，负值表示初速度方向与规定的正方向相反，加速度为正值，表明加速度方向与规定的正方向相同，所以v0与a方向相反，物体做减速运动，速度在减小．6．BC物体是匀变速直线运动，由已知可求出a＝2 m/s2.则初速度为4 m/s；第1 s内的平均速度应小于6 m/s.7．BC速度—时间图象是直线，速度变化均匀，图象与轴所围成的面积是位移，时间轴以上面积为正，以下面积为负．8．ACD 根据速度公式代入可直接得第4 s 末的速度；根据加速度的定义可知每过2 s 速度就增大0.2 m/s ；加速运动中速度一直增大；匀加速运动中速度随时间增大是均匀的．9．6 9解析：第3 s 初的速度即为第2 s 末的速度v 2＝at 2＝3×2 m/s ＝6 m/s ，第3 s 末的速度v 3＝at 3＝3×3 m/s ＝9 m/s10．4 0 0解析：刹车时间t ＝0－10－2s ＝5 s ，则3 s 末的速度v 3＝v 0＋at ＝10 m/s ＋(－2)×3 m/s ＝4 m/s,5 s 末、10 s 末的速度为零．。