【历年高一数学期末试题】湖北省黄石市2013-2014学年高一上学期期末考试数学 Word版含答案

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2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第96套)

湖北省黄冈中学2013年秋季高一期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.cos 210︒等于( ) A.12 B.12-C.2.设集合{1,2,3,4}U =，2{|50}M x U x x p =∈-+=，若{2,3}U M =ð，则实数p 的值为( )A.4-B.4C.6-D.63.函数y ( )A.{}|0x x ≥B.{}|1x x ≥C.{}{}|10x x ≥D.{}|01x x ≤≤ 4.已知角α的终边过点(3,4)P --，则tan α等于( )A.3-B.4-C.34D.435.已知函数x x f xsin )21()(-=,则)(x f 在]2,0[π上的零点个数为( )A.1B.2C.3D.4 6.设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则( )A.a b c <<B.a c b <<C.b c a <<D.b a c <<7.定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-．将函数1sin 2cos2()cos 2sin 2x x f x x x+=-的图象向左平移6π个单位后，所得函数图象的一条对称轴是( ) A.4x π= B.2x π= C.3x π= D.12x π=8.函数sin y x =，cos y x =和tan y x =具有相同单调性的一个区间是( )A.(0,)2πB.(,)2ππ C.3(,)2ππ D.(,0)2π-9.M 为正六边形ABCDEF 的中心，O 为平面上任意一点，则OA OB OC ++OD +OE +OF +等于( )A.3OMB.4OMC.5OMD.6OM10.已知1()x f x a =，2()a f x x =，3()log a f x x =，（0a >且1a ≠），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限的图象，正确的是( )二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数2(0y x x α=+>）的图象恒过定点_________.12.函数()sin 2tan 2f x a x b x =++，且(3)5f -=，则(3)f 等于_________. 13.在ABC ∆中，4AB =，30ABC ︒∠=，D 是边BC 上的一点，且,AD AB AD AC ⋅=⋅ 则AD AB ⋅的值等于_________.14.已知函数()|1|f x x =-,方程2[()]()10f x af x -+=有四个不同的实数解,则实数a 的取值范围是_________.15.已知下列四个命题：①若//a b ，//b c ，则//a c ；②设a 是已知的平面向量,则给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ,使a b c λμ=+；三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知3cos()sin()223sin(2)cos()x x x x ππππ--+=++-. （1）求tan x 的值；（2）若x.17.（本小题满分12分）已知向量(1,)a y =，(1,3)b =-，且(2)a b b +⊥.（1）求||a ，并求b 在a 上的投影；（2）若(2)//(24)ka b a b +-，求实数k 的值，并确定此时它们是同向还是反向？18.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象的一部分如下图所示：（1）求函数()f x 的解析式，并写出它的单调减区间；（2）当2[6,]3x ∈--时，求函数(2)y f x =+的值域；（3）记(0)(1)(2014)S f f f =++，求S 的值.19.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C （万元），当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式；（2）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20.（本小题满分13分）如图所示，在ABCD 中，3BAD π∠=，2AB =,1AD =,点E 、F 分别是边AD 、DC 上的动点，且||||||||CF DE t CD DA ==，BE 与AC 交于G 点. （1）若12t =，试用向量AB ，AD 表示向量AG ；（2）求BG BF ⋅的取值范围.21.（本小题满分14分）对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”.(1) 判断函数1()f x x =是否为 “(b a ,)型函数”，并说明理由；(2) 若函数2()tan f x x =是“(b a ,)型函数”,求满足条件的实数对),(b a 所组成的集合；(3)已知函数()g x 是“(b a ,)型函数”,对应的实数对),(b a 为(1,4).当[0,1]x ∈时,2()g x x =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有1()4g x ≤≤,试求实数m 的取值范围.。

湖北省高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合，则（）{}{}20,1,2,3,8A B x x ==≤A B = A ． B ． {}0,1,2{}1,0,1-C ． D ．{}0,1,2,3{}2,1,0,1,2--【答案】A【解析】先解出集合B,再求.A B ⋂【详解】∵，而{}{282B x x x x =≤=-≤≤{}0,1,2,3A =∴ A B = {}0,1,2故选：A【点睛】集合的交并运算： (1)离散型的数集用韦恩图； (2) 连续型的数集用数轴． 2．已知，，则“”是“”的（） a b ∈R a b >1>abA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【分析】由或，即可判断出结论. 1ab>⇔0a b >>0a b <<【详解】当时，成立，当时，，故充分性不成立，0a b >>1>a b0b <1ab <当时，若则，若，则，则必要性不成立. 1>ab0,b >a b >0b <a b <所以“”是“”的既不充分又不必要条件. a b >1>ab故选：D3．已知函数的定义域为（） ()ln(3)f x x =++()f x A ． B ．C ．D ．(3,)+∞()3,3-(,3)-∞-(,3)-∞【答案】A【解析】要使函数，解出即可. ()ln(3)f x x =+3030x x +>⎧⎨->⎩【详解】要使函数 ()ln(3)f x x =+3030x x +>⎧⎨->⎩解得3x >所以函数的定义域为 ()f x (3,)+∞故选：A4．中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W ､信道内信号的平均功率S ､信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1SN可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比从1000提升至5000，则C 大约SN增加了（）（附：） lg 20.3010≈A ．20% B ．23%C ．28%D ．50%【答案】B【分析】根据题意写出算式，再利用对数的换底公式及题中的数据可求解. 【详解】将信噪比从1000提升至5000时，C 大约增加了SN()()()222log 15000log 11000log 11000W W W +-++.222lg 5000lg1000log 5001log 1001lg 51lg 2lg 2lg 20.2323%lg1000log 100133lg 2---=≈==≈=故选：B.5．已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则26()3x f x a -=+0a >1a ≠A A θ（）sin cos sin cos θθθθ-=+A ．B ．0C ．7D ．17-17【答案】D【分析】由题知,进而根据三角函数定义结合齐次式求解即可. ()3,4A 【详解】解:令得,故定点为, 260x -=3x =A ()3,4A 所以由三角函数定义得，4tan 3θ=所以41sin cos tan 1134sin cos tan 1713θθθθθθ---===+++故选：D6．函数的图像大致为（）()2x xe ef x x --=A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】通过函数的奇偶性，变化趋势，特殊值排除答案. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称()f x {}0x x ≠，函数是奇函数，图像关于原点对称，故排除A 选()()()22x xx x e e e e f x f x x x -----===-- ∴()f x 项；又，故排除D 选项；()1121101e e f e e--==-> ，当时，，即在()()()()()243222xx x x x x ee x e e xx e x e f x xx---+--⋅-++'==2x >()0f x ¢>()f x 上单调递增，故排除C 选项. ()2+∞，故选：B.7．已知偶函数在上是增函数，若，，，则，()g x ()0,+¥()2log5.1a g =-()0.82b g =()3c g =a b，的大小关系为（） c A ． B ． C ． D ．a b c <<c b a <<b a c <<b<c<a 【答案】C【解析】由于为偶函数，所以，然后利用对数函数和指数函数的()g x 22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=性质比较大小，再利用在上是增函数，可比较，，的大小0.82log 5.1,2,3()g x ()0,+¥a b c 【详解】解；由题意为偶函数，且在上单调递增，()g x ()0,+¥所以，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=又，， 2222log 4log 5.1log 83=<<=0.8122<<所以，故，0.822log 5.13<<b a c <<故选：C.8．若函数y =f （x ）图象上存在不同的两点A ，B 关于y 轴对称，则称点对[A ，B ]是函数y =f （x ）的一对“黄金点对”（注：点对[A ，B ]与[B ，A ]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f （x ）=，则此函数的“黄金点对“有（） 222040412324x x x x x x x x ，＜，，＞⎧⎪-+≤≤⎨⎪-+⎩A ．0对 B ．1对C ．2对D ．3对【答案】D【分析】根据“黄金点对“，只需要先求出当x ＜0时函数f （x ）关于y 轴对称的函数的解析式，再作出函数的图象，利用两个图象交点个数进行求解即可．【详解】由题意知函数f （x ）=2x ，x ＜0关于y 轴对称的函数为，x ＞0， 122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭作出函数f （x ）和，x ＞0的图象，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭由图象知当x ＞0时，f （x ）和y=（）x，x ＞0的图象有3个交点． 12所以函数f （x ）的““黄金点对“有3对．故选D ．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义，求出当x ＜0时函数f （x ）关于y 轴对称的函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．二、多选题9．下列结论正确的是（） A ．是第二象限角 43π-B ．若为锐角，则为钝角 α2αC ．若，则 αβ=tan tan αβ=D ．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为6ππ3π【答案】AD【分析】为锐角时，为不一定为钝角；α2α 时，没有意义.2παβ==tan α【详解】对于A ：， 42233πππ-=-+是第二象限角，所以A 正确； ∴43π-对于B ：时，并不是钝角，所以B 错误； 10α= 220α= 对于C ：时，没有意义，所以C 错误；2παβ==tan α对于D ：，， l rα=∴66l r ππα===，D 正确.∴116322S lr ππ==⨯⨯=扇∴故选：AD.10．已知，且，则下列不等式恒成立的有（）>>c a b 0ac <A ． B ．C ．D ．<0c b a ->b c a a 11>a c22>b a c c【答案】BC【解析】根据不等式的性质判断．错误的可举反例．【详解】，且，则，>>c a b c<0a 0,0a c ><，，A 错误； 0b a -<0b ac->，则，B 正确； ,0b c a >>b ca a>，则，C 正确； 0a c >>110a c>>与不能比较大小．如，此时，，D 错误． 2a 2b 2,3,4a bc ==-=-21a c =-2914b c =-<-故选：BC ．11．对于实数x ，符号表示不超过x 的最大整数，例如，，定义函数[]x []3π=[]1.082-=-，则下列命题中正确的是（）()[]f x x x =-A ．函数的最大值为1 B ．函数的最小值为0 ()f x ()f x C ．方程有无数个根 D ．函数是增函数()102f x -=()f x 【答案】BC【分析】首先根据题意画出函数的图像，再依次判断选项即可. ()f x 【详解】画出函数的图象，如下图所示：()[]f x x x =-，对选项A ，由图象得，函数无最大值，故A 不正确； ()f x 对选项B ，由图知：函数的最小值为0，故B 正确； ()f x 对选项C ，函数每隔一个单位重复一次， ()f x 所以函数与函数有无数个交点， ()y f x =12y =即方程有无数个根，故C 正确； ()102f x -=对选项D ，图象可知函数不是单调递增，故D 不正确. ()f x 故选：BC .12．已知函数，若方程有三个实数根，，，且12log ,04()10,4x x f x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩()f x a =1x 2x 3x 123x x x <<，则下列结论正确的为（）A ．121=x x B ．的取值范围为 a 50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．的取值范围为 312x x x [)5,+∞D ．不等式的解集为 ()2f x >()10,4,54⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭【答案】ACD【分析】分析给定函数的性质，作出函数的图象，数形结合逐一分析各选项判断作答. ()f x 【详解】函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，()f x (0,1](1,4](4,)+∞方程的三个实数根分别是直线与函数图象交点的横坐标，如图，()f x a =y a =()y f x =123,,x x x由，必有，而，则，即，解得12()()f x f x =111222|log ||log |x x =12x x <111222log log 0x x +=1122log 0x x =，A 正确；121=x x 因在上单调递增，，当时，直线与函数的图象只有两个()f x (1,4](4)2f =2<a <52y a =()y f x =公共点，因此，方程有三个实数根，当且仅当，B 不正确； ()f x a =02a <≤在中，当时，，而函数在上单调递减，则当时，10(4)y x x=>2y =5x =()f x (4,)+∞02a <≤35x ≥，，C 正确； 3312[5,)x x x x =∈+∞当时，因当时，，于是得，且，解得04x <≤14x ≤≤12|log |2x ≤01x <<11221log 2log 4x >=， 104x <<当时，，解得，所以不等式的解集为，D 正确. >4x 102x >45x <<()2f x >()10,4,54⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭故选：ACD三、填空题13．已知集合，集合，若，则实数__________． {}0,1M ={}0,2,1N m =-M N ⊆m =【答案】0【分析】依题意可得，即可得到，解得即可；1N ∈11m -=【详解】解：由题意知，又集合，因此，即．故． M N ⊆{}0,1M =1N ∈11m -=0m =故答案为：. 014．已知，则______． ()7sin cos 0π13ααα+=<<tan α=【答案】 125-【分析】由同角三角函数的平方关系和商数关系，并分析三角函数值的正负即可求解. 【详解】解：已知①，则， 7sin cos 13αα+=()2sin cos 12sin cos 69491αααα+=+=， 60sin cos 0169αα=-<，，则，，0πα<< sin 0α∴>cos 0α<sin cos 0αα->②， 17sin cos 13αα∴-===联立①②，得，12sin 13α=5cos 13α=-， 12tan 5α∴=-故答案为：. 125-15．已知定义在上的函数满足，且当时，，若的R ()f x ()()1f x f x -=-12x >1()f x x m x =++()f x 值域为，则实数的取值范围为________． R m 【答案】(],2-∞-【分析】由可得关于对称，再分析得当时，的值域包含()()1f x f x -=-()f x 1,02⎛⎫⎪⎝⎭12x >()f x 即可()0,∞+【详解】当时，，当且仅当，即时等号成立，12x >1()2f x x m m m x =++≥=+1x x =1x =故当时，，又由可得关于对称，且由12x >()[)2,f x m ∈++∞()()1f x f x -=-()f x 1,02⎛⎫⎪⎝⎭可得， 11122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭故只需包含区间即可，故，[)2,m ++∞()0,∞+20m +≤故 (],2m ∈-∞-故答案为：(],2-∞-四、双空题16．设函数，.①的值为_______；②若函11,0()2(2),0xx f x f x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩()log (1)a g x x =-(1)a >(2019)f 数恰有个零点，则实数的取值范围是___________. ()()()h x f x g x =-3a 【答案】 1【解析】①根据分段函数的解析式，求得的值. ②求得的部分解析式，由此画()f x ()2019f ()f x 出和两个函数图象，根据两个函数图象有个交点，确定的取值范围. ()f x ()g x 3a 【详解】①.()()()11201920171112f f f -⎛⎫===-=-= ⎪⎝⎭②当时，，所以.02x <≤220x -<-≤()()21212x f x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当时，，所以.24x <≤022x <-≤()()41212x f x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当时，，所以.46x <≤224x <-≤()()61212x f x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当时，，所以.68x <≤426x <-≤()()81212x f x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭画出和两个函数图象如下图所示，由，由.由()f x ()g x ()log 413,a a -==()log 613,a a -==图可知，当两个函数图象有个交点，也即函数恰有个零点时，的取值范围是3()()()h x f x g x =-3a故答案为：（1）；（2）1【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，考查分段函数解析式的求法，考查分段函数的图象与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.五、解答题 17．计算：(1) ()()1201980.54-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2) 2log 3491lg2log 27log 8100--⋅【答案】(1)32(2)74-【分析】（1）由指数的运算以及指数幂与根式的互相转化即可求解；（2）由对数的运算以及指数幂与根式的互相转化，并利用换底公式即可求解.【详解】（1）解：原式.11331122222-⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭（2）原式. 1332222lg 27lg81lg 3lg 2197lg10ln e 323lg 4lg 92lg 2lg 3244-=-+-⋅=--+-⋅=-=-18．已知正数满足；,x y 82xy x y =+（1）求的最小值，并求出取得最小值时的的值；xy ,x y （2）求的最小值.42x y +【答案】（1）最小值为64，；（2）xy 4,16x y ==24+【分析】（1）对等式右边直接使用基本不等式，转化为求关于xy 的不等式；（2）把条件转化为，再进行求解. 82xy x y =+281x y+=【详解】解：（1）因为是正数，所以,x y 82xy x y =+≥=即8≥64xy ≥当且仅当即，时取等号82x y =4x =16y =所以最小值为64 xy （2）即为 82xy x y =+281x y+=所以 2843242(42)()2424y x x y x y x y x y+=++=++≥+当且仅当即 432y x x y=2x =+8y =+19．（1）求函数，的值域； ()222log log x x =+1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（2）解关于的不等式：（，且）． x ()2log (1)log 3a a x x +>-0a >1a ≠【答案】（1）；（2）时，原不等式的解集为；时，原不等式的1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1a >{1x x -<<∣01a <<解集为． {11}xx -<<∣【分析】（1）令，，，然后利用二次函数的知识求解即2log t x =[1,1]t ∈-221124y t t t ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭可；（2）分、两种情况，结合对数函数的单调性解出不等式即可.1a >01a <<【详解】（1）令，由于，则． 2log t x =1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[1,1]t ∈-于是原函数变为， 221124y t t t ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭图象为开口向上的抛物线，对称轴，且， ()y t 12t =-11(1)122⎛⎫⎛⎫---<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故当，取最小值；当时，取最大值2． 12t =-y 14-1t =y 所以原函数的值域为． 1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）当时，原不等式可化为：1a >， 223013x x x ⎧->⎨+>-⎩即 12x x x ⎧<⎪⎨><-⎪⎩或1x <<故时，原不等式的解集为．1a >{1x x -<<∣当时，原不等式可化为：01a <<， 21013x x x+>⎧⎨+<-⎩即，解得． 121x x >-⎧⎨-<<⎩11x -<<故时，原不等式的解集为． 01a <<{11}xx -<<∣综上：时，原不等式的解集为；时，原不等式的解集为. 1a >{1x x -<<∣01a <<{11}xx -<<∣20．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函()y f x =()y f x =数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数()y f x =(),P a b 为奇函数.()y f x a b =+-（1）若.32()3f x x x =-①求此函数图象的对称中心；②求的值；()()()()2018201920202021f f f f -+-++（2）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于轴成轴对称的充要条件是函数()y f x =y ()y f x =为偶函数”的一个推广结论.【答案】（1）①；②；（2）函数的图象关于直线成轴对称的充要条件是()1,2-8-()y f x =x a =函数为偶函数.()y f x a =+【解析】（1）①设函数图象的对称中心为，根据题意可知函数()323f x x x =-(),P a b 为奇函数，利用奇函数的定义可得出，可得出关于、()()g x f x a b =+-()()2f x a f x a b -+++=a 的方程组，解出、的值，即可得出函数的对称中心的坐标；b a b ()y f x =②推导出，由此可计算得出所求代数式的值；()()114f x f x -+++=-（2）根据题中结论可写出“函数的图象关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶()y f x =y ()y f x =函数”的一个推广结论.【详解】解：（1）①设函数图象的对称中心为，，()323f x x x =-(),P a b ()()g x f x a b =+-则为奇函数，故，故，()g x ()()g x g x -=-()()f x a b f x a b -+-=-++即，()()2f x a f x a b -+++=即. ()()()()3232332x a x a x a x a b ⎡⎤⎡⎤-+--+++-+=⎣⎦⎣⎦整理得，故，解得， ()2323330a x a a b -+--=3233030a a a b -=⎧⎨--=⎩12a b =⎧⎨=-⎩所以函数图象的对称中心为；()323f x x x =-()1,2-②因为函数图象的对称中心为，32()3f x x x =-()1,2-所以，，()()114f x f x -+++=-故()()()()2018201920202021f f f f -+-++()()()()2018202020192021f f f f =-++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()20191201912020120201f f f f =-++++-+++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；428=-⨯=-（2）推论：函数的图象关于直线成轴对称的充要条件是函数为偶函数.()y f x =x a =()y f x a =+【点睛】结论点睛：本题考查利用函数的对称性及其应用，可利用以下结论来转化：①函数的图象关于点对称，则；()f x (),a b ()()22f x f a x b +-=②函数的图象关于直线对称，则.()f x x a =()()2f x f a x =-21．已知函数.(),(0,1,)x f x a a a x R =>≠∈（1）当时，2a =①若函数满足求的表达式，直接写出的递增区间； ()g x (())g f x =()g x ()g x ②若存在实数使得成立，求实数的取值范围； []0,1x ∈1()()()()1f x mf x f x f x +<+--m （2）若函数满足当时，恒有，试确定a 的()g x (()),g f x x =[]2,3x a a ∈++(3)()1g x a g x a -+-≤取值范围.【答案】（1）①，增区间为；②；（2）. 221log ,02()log 1,2x x g x x x -<<⎧=⎨-≥⎩(2,)+∞4(,)3+∞【分析】（1）①应用换元法，令即可求的表达式，根据含对数的复合函数单调性可写出2x t =()g x 的递增区间；②由参变分离得，根据在闭区间存在使不等式成立，即()g x 211(2)21x x m >+-+x 即可求的取值范围； min 21[1(2)21x x m >+-+m （2）由题设求得，利用对数函数的性质可知，再由不等式恒成立，结合二次()log a g x x =01a <<函数的性质列不等式组求a 的取值范围.【详解】解：（1）①由题意知：，若，则，(2)1x g x ==-2x t =21og x t =∴，即， 2()log 1(0)g t t t =->221log ,02()log 1,2x x g x x x -<<⎧=⎨-≥⎩∴函数单调递增区间为.[2,)+∞②由题设有，，即有， 122221x x x x m -+<⋅+-[]0,1x ∈211(2)21x x m >+-+，则，即，[]0,1x ∈ []21,2x ∈[]2(2)211,3x x -+∈∴由使不等式成立知：当时，即可. []0,1x ∃∈2(2)213x x -+=43m >∴m 取值范围是 4(,)3+∞（2）由题意知：，令，则，即，()x g a x =x t a =()log a g t t =()log a g x x =∴由题设不等式中可知：，而(3),()g x a g x a --230a a +->0,1a a >≠，又，01a ∴<<(3)()1g x a g x a -+-≤∴，即有，对恒成立，若令221log (43)1a x ax a -≤-+≤22143a x ax a a≤-+≤[]2,3a a a ∀∈++，其对称轴为且开口向上，而，2243()x h x ax a -+=2x a =22a a <+∴在区间上递增，()h x []2,3a a ++∴上式等价于，解得0119644a a a a a<<⎧⎪⎪-≤⎨⎪-≥⎪⎩0a <≤【点睛】关键点点睛：（1）应用换元思想求函数解析式，结合对数型复合函数的单调性确定单调区间；由参变分离法有，根据存在使不等式能成立，即在对应区间内只需求参数范围；()m f x >min ()m f x >（2）根据对数函数的性质，结合不等式在闭区间内恒成立，列不等式组求参数范围.22．已知函数()，且满足. ()x a f x x -=0a >112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求a 的值；（2）设函数，()，若存在，，使得成立，()()g x xf x =()2x h x t t =-1t >1x 21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()12h x g x =求实数t 的取值范围；（3）若存在实数m ，使得关于x 的方程恰有4个不同的正根，求实数()22220x a x x a mx ---+=m 的取值范围.【答案】（1）1；（2）；（3） 2t ≥10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意，代入函数值，即可求解；（2）根据题意，求解函数和值域，若存在，，使得成立，转()g x ()f x 1x 21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()12h x g x =化为值域有交集，即可求解参数取值范围；（3）由（1）分析函数的值域，可知时，有两根；再观察方程，同除后方程可()f x ()()0,1f x ∈x 2x 化简为，只需使方程在上有两根，即可求解.()()2220f x f x m -+=()()0,1f x ∈【详解】（1）由，得或0. 1121122a f -⎛⎫== ⎪⎝⎭1a =因为，所以，所以. 0a >1a =()1x f x x -=（2）， ()()1,1211,12x x g x xf x x x -≤≤⎧⎪==⎨-≤<⎪⎩所以;故的值域为()01g x ≤≤()g x []0,1A =因为时，在， 1t >()2x h x t t =-1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦()222t h x t t ≤≤-所以的值域为，由题意， ()hx 22,2B t t t ⎤=-⎦A B φ⋂≠，所以，解得;20t <220t t -≥2t ≥综上:实数t 的取值范围是2t ≥（3）当时，，在上为增函数; 1x >()111x f x x x-==-()f x ()1,+∞当时，. ()1,x ∈+∞()()110,1f x x=-∈可得在上为减函数，当时，. ()f x ()0,1()0,1x ∈()()110,f x x =-∈+∞方程可化为， ()2221120x x x mx ---+=2211220x x m x x ---+=即.()()2220f x f x m -+=设，方程可化为.()s f x =2220s s m -+=要使原方程有4个不同的正根，则关于s 方程在有两个不等的根，，2220s s m -+=()0,11s 2s 则有，解得， 211602021120m m m ->⎧⎪>⎨⎪⨯-+>⎩1016m <<所以实数m 的取值范围为. 10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】（1）考查计算能力，基础题；（2）转化与化归思想解题，考查求函数值域，交集不空的参数范围，属于中等题；（3）转化方程与已知函数关联，考查函数与方程思想，转化与化归思想，一元二次方程根的限定条件，综合性较强，属于难题.。

完整word版,2013-2014第一学期期末高一数学试卷

准考证号姓名（在此卷上答题无效）萍乡市2013—2014学年度第一学期期末考试高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U M N ===，则()U C M N =IA ．{}2B ．{}3C ． {}432，，D ．{}0,1,2,3,4 2．下列函数中，在其定义域内, 既是奇函数又是增函数的是A ．2y log (0)x x =->B ．()2y ?x x x =+∈RC ．()3y xx =∈R D ．()3x y x =∈R3．已知sin cos αα-=则sin 2α=A ．-1B ．2-C D ．14．已知函数()1, 1,3,1,x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩则()=]2[f fA ．3B ．2C ．1D ．0 5．使得函数1()ln 22f x x x =+-有零点的一个区间是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)6．设向量(,tan )3α=a ，(cos ,)2α=b ，且P a b ，则锐角α的值为 A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 7．使函数sin(2)3cos(2)y x x θθ=+++为奇函数，且在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增加的函数，其θ的可能值为A ．53π B ．43π C ．23π D ．3π8．函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图像如图所示，如果002A πωϕ>><，，，则 A ．4A = B ．1ω= C ．6πϕ=D ．4B =9．已知点(3,1),(0,0),(3,0)A B C ．设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE λ=u u u r u u u r，其中λ等于A ．2B ．21C ．3-D ．13-10．如图，半径为2的圆⊙O 切直线MN 于点P ，射线PK 从PN 出发，绕P 点按逆时针旋转到PM ，旋转过程中PK 交⊙O 于点Q ，设POQ ∠为x ，弓形PmQ 的面积为()y f x =，那么函数()f x 的图像大致是萍乡市2013—2014学年度第一学期期末考试高一数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，满分25分．11．函数2()21x x f x +=-的定义域是． 12．已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60︒，则-=a b ． 13．已知3)tan(=+απ，则2cos()3sin()4cos()cos()2a a a a πππ--+-+- = ．14．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增加的.若a 满足)1()(log 4f a f ≤，则实数a 的取值范围是．15．关于函数()4sin(2)3f x x π=+(x ∈R )有下列命题：①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍； ②()y f x =的表达式可改为y ＝4cos(2x －π6 )；③()y f x =的图像关于点(,0)6π-对称；④()y f x =的图像关于直线x ＝－π6对称.其中正确命题的序号是____________ ．（填上你认为正确的所有序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，点(12),(2,3),(21)A B C ----，，．（1）求以,AB AC 为邻边的平行四边形的两条对角线长；（2）若实数t 满足：()AB tOC OC -⊥u u u v u u u v u u u v，求t 的值．17．（本小题满分12分）（1（218．（（1（219．（ 6. （1（2)的12倍,20．（件40元,15万元．（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元，该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？21. （本小题满分14分）定义在R 上的非零偶函数)(x f y =，满足：对任意的[)+∞∈,0,y x 都有)()()(y f x f y x f ⋅=+成立，且当0>x 时，1)(>x f ．（1）若2)1(=f ，求)4(-f 的值；（2）证明：函数)(x f 在),0(+∞上为单调递增函数；（3）若关于x 的方程)1)1(()(+-=x x a f x f 在),2(+∞上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围．萍乡市2013—2014学年度第一学期期末考试二、11．{x x 16．(1）u 1分） AB AC +u u u v u u u v 3分）所以，u u 5分）所以，以6分）（2）(Q 8分）故(32t +11分）115t =-12分） 17．（12分）又由2k π+2≤3－4≤2k π+2，………………………………………………………………（4分）得，3k π+8π9≤x ≤3k π+218π（k ∈Z ），……………………………………………………………（5分）故递减区间为［3k π+8π9，3k π+8π21］（k ∈Z ）．………………………………………………（6分）(2)对1sincos223αα-=两边平方，得221sin cos 2sin cos 22229αααα+-=，11sin 9α∴-=，…………………………………………………………………………………（8分）因此，8sin 9α∴=．………………………………………………………………………………（9分）(,),cos 0,2παπα∈∴<Q cos α∴==10分）tan α∴=11分） tan 2α∴12分） 18．（1）2分）即2x a x >⎧⎨<⎩3分）1a >当5分） 1a ≤当6分）（2）a 当7分） 1a >当8分）1a ∴+≥10分） 9a ∴≥11分） 12分） 19．（1）2分）sin 2cos 222AA x x =+ ……………………………………………………………………（3分） sin(2)6A x π=+，………………………………………………………………………………（4分）因()f x 的最大值为6，且0A >，所以6=A ．………………………………………………（5分）(2)函数()y f x =的图像左平移12π个单位，得到]6)12(2sin[6ππ++=x y 的图像, ……（6分）再将所得图像各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数)34sin(6)(π+=x x g . …………………………………………………………………………（7分）当]245,0[π∈x 时, 7(4)[,]336x πππ+∈，………………………………………………………（8分）sin(4∴10分） ()g x ∴12分） 20．（1当40≤1分）则4060k k ⎧⎨⎩2分）3分）y ⎧⎪⎪∴=⎨⎪⎪⎩4分）（2由(5=5分）30-得6分）（3）当40<x ≤60时，利润a x x w 25.015)40)(8101(1---+-=.5)60(1012+--=x …………………………（7分）∴60x =时，w max =5（万元）；…………………………………………………………………（8分）当60<x <100时，利润a x x w 25.015)40)(5201(2---+-=.10)70(2012+--=x ………………………（9分）∴70x =时，w max =10（万元）．………………………………………………………………（10分） ∴要尽早还清贷款，只有当单价x =70元时，获得最大月利润10万元．…………………（11分）设该公司n 个月后还清贷款，则1080n ≥．∴8n ≥，即8n =为所求．……………………………………………………………………（12分）答：该公司最早可在8个月后还清无息贷款.…………………………………………………（13分） 21． (1)1,1x y ==令，有(11)(2)(1)(1)4f f f f +===，………………………………（1分）x =令2分）(f x Q 4分）（2(f x =6分） 2x -Q 7分）8分）(3)∵a x ⎧⎪∴⎨⎪⎩10分）当a x ⎧⎪⎨⎪⎩11分）令(g x 有: (1)2,2a ⎧⎪⎪⎨⎪+⎪->⎩12分）当0,(1),1a a x x x >⎧⎪-⎨=⎪+⎩即2(1)0x a x a +-+=在(2,)+∞上有两个同的实根，同理，得：36a +<<.…………………………………………………………………（13分）---U(3+.………………………………（14分）综上所述：a的取值范围为(6,3命题：赵莉莉（萍乡三中）曾建强（市教研室）审核：曾建强。

【政治】湖北省黄石市2013-2014学年高一上学期期末考试

湖北省黄石市2013-2014学年高一上学期期末考试第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．第Ⅰ卷共25小题，每小题2分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

“淘宝”“窝窝团”“赶集”……购物站的兴起为中国民带来一种新型的络购物方式，2013年“双11”购物狂欢节上交易总额350亿元，创下购新纪录。

回答1～2题。

1．络购物A．使商品交换的方式发生了变化B．为消费者创造了诚实守信的购物环境C．改变了商品的基本属性D．表明纸币已经由电子货币取代2．购用户大多使用第三方支付（如支付宝、财付通等）、上银行、信用卡等支付手段进行结算。

这种结算方式A．使货币的本质发生了根本性变化B．使物流行业充当了商品交换的媒介C．增加了银行盈利，降低了商品的价值D．减少了现金使用，方便了双方的交易3．时下换物站日渐火爆。

“换客”们遵循“需求决定价值”的理念，在互联上交换物品和服务，并享受着交换乐趣。

这种以物易物的交换方式①是“花别人的钱，圆自己的梦”的租赁消费方式②可以使商品的价值最大化③可以使商品的使用价值最大化④符合绿色消费原则A．①② B．②④ C．③④ D．②③4．在某大型超市，2014年1月12日的西红柿价格为6．8元/千克。

这里货币执行的职能与下列选项中货币执行的职能相一致的是A．小王缴纳个人所得税268元B．小张用98元购买了一个圣诞玩具C．小明妈妈在公司领取了3600元的工资D．新华书店某册图书的价格是38元5．“去年一斤鲜姜3元，现在一斤10元”。

这里所说的3元和10元①是鲜姜价值的货币表现②反映了鲜姜交换不遵循价值规律③反映了鲜姜的供求状况和价格的波动④这种价格变化会导致人们的需求量急剧减少或迅速增加A．①②B．①③C．②③D．③④6．把不同的商品放在一起，我们会发现这些商品的价格各不相同，有的高，有的低。

湖北省黄石市2013-2014学年高一数学上学期期末考试新人教A版

左视图第5题图湖北省黄石市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部．第1卷1至2页．第2卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第1卷〔选择题共60分〕须知事项：每一小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.集合{}0,1,2A =，集合{}2,B x x m m N ==∈,如此AB =〔A 〕 {}0 〔B 〕{}0,2 〔C 〕{}0,4 〔D 〕{}0,2,42.一次函数()f x 的图象过点(1,0)A -和(2,3)B ，如此如下各点在函数()f x 的图象上的是〔A 〕 (2,1) 〔B 〕 (1,1)- 〔C 〕(1,2) 〔D 〕(3,2) 3.如下函数中,与函数y 〔A 〕y =〔B 〕y = 〔C〕y x = 〔D 〕y =-4.如下说法正确的答案是〔A 〕幂函数的图象恒过(0,0)点〔B 〕指数函数的图象恒过(1,0)点〔C 〕对数函数的图象恒在y 轴右侧〔D 〕幂函数的图象恒在x 轴上方5.某三棱锥的三视图如下列图，该三棱锥的体积为〔A 〕2〔B 〕3 〔C 〕4 〔D 〕66.13(01)a b a a =>≠且，如此〔A 〕1log 3ab = 〔B 〕1log 3a b = 〔C 〕13log b a = 〔D 〕1log 3b a= 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为〔A3R 〔B3R 〔C 3R 〔D 〕316R π8.如下函数在(0,)+∞上单调递增的是〔A 〕11y x =+ 〔B 〕2(1)y x =- 〔C 〕12x y -= 〔D 〕lg(3)y x =+ 9.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截去的棱锥的高是3cm ，如此棱台的高是〔A 〕12cm 〔B 〕9cm 〔C 〕6cm 〔D 〕3cm10.函数22()log (34)f x x x =--，假设对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，如此区间I 有可能是〔A 〕(,1)-∞- 〔B 〕(6,)+∞ 〔C 〕3(,)2-∞ 〔D 〕3(,)2+∞ 11.平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，如此如下四个命题正确的个数为 ①假设α∥β如此l m ⊥； ②假设l ∥如此l ∥β； ③假设αβ⊥如此l ∥； ④假设l m ⊥如此l β⊥；〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕412.减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，如此不等式(1)0f x ->的解集为〔A 〕(1,)+∞ 〔B 〕(2,)+∞ 〔C 〕(,0)-∞ 〔D 〕(0,)+∞高一数学第2卷〔非选择题共90分〕须知事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第2卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3．第2卷共包括填空题和解答题两道大题．A 1B 1C 1E二．填空题：本大题共4小题，每一小题4分，共16分．13.函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，如此另一个零点是_________.14.假设2|log |12a a=，如此a 的取值范围为________________. 15.现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园〔如下列图〕，如此围成的菜园最大面积是___________________.16.经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是__________________________.三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题总分为12分) 集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R AB AB C A C B ，(.18. (本小题总分为12分)计算〔Ⅰ〕2221log log 6log 282-；〔Ⅱ〕2134270.00818-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭19. (本小题总分为12分)()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-. 〔Ⅰ〕求(3)(1)f f +-；〔Ⅱ〕求()f x 的解析式；〔Ⅲ〕假设,()[7,3]x A f x ∈∈-，求区间A .20. (本小题总分为12分)直三棱柱111ABCA B C -中，90BAC ∠=，AB AC ==1AA D =是BC 中点，E 是1AA 中点.〔Ⅰ〕求三棱柱111ABC A B C -的体积；xy第15题图〔Ⅱ〕求证：1AD BC ⊥；〔Ⅲ〕求证：DE ∥面11A C B .21. (本小题总分为12分)平面内两点(8,6)(22)A B -，，. 〔Ⅰ〕求AB 的中垂线方程；〔Ⅱ〕求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；〔Ⅲ〕一束光线从B 点射向〔Ⅱ〕中的直线l ，假设反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程.22. (本小题总分为14分)一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+,[()]165f f x x =+.〔Ⅰ〕求()f x ；〔Ⅱ〕假设()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数的取值范围；〔Ⅲ〕当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数的值.一、选择题B C D C A, B C D D B, A B 二、填空题 13.114. 01a <≤15. 28l 16. 210x y +-=或30x y +=三、解答题17.〔本小题总分为12分〕解：∵121x -≥，∴10x -≥，解得1x ≥，∴{|1}A x x =≥---------------------------------3分 ∵2log (3)2x -<，∴034x <-<，解得13x -<<，∴{|13}B x x =-<<---------------------------------6分 ∴{|13}A B x x =≤<---------------------------------8分{|1}A B x x =>----------------------------------10分)()(){|13}R R R C A C B C AB x x x ==<≥(或---------------------------------12分18.〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕32----------------------------------6分〔Ⅱ〕25790---------------------------------12分19.〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕∵()f x 是奇函数，∴3(3)(1)(3)(1)21216f f f f +-=-=--+=------------------------3分〔Ⅱ〕设0x <，如此0x ->，∴()21x f x --=-∵()f x 为奇函数，∴()()21x f x f x -=--=-+-------------------------5分∴210()210x xx f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，，-----------------------------6分〔Ⅲ〕根据函数图象可得()f x 在R 上单调递增------------------------------7分当0x <时，7210x --≤-+<解得30x -≤<------------------------------9分AB CA 1B 1C 1EDF当0x ≥时，0213x ≤-≤解得02x ≤≤----------------------------11分 ∴区间A 为[3,2]-.----------------------------12分 20.〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕112ABC V S AA ∆=⋅==分〔Ⅱ〕∵AB AC ==∴ABC ∆为等腰三角形∵D 为BC 中点，∴AD BC ⊥---------------------------------4分 ∵111ABC A B C -为直棱柱，∴面ABC ⊥面1BC ------------------------5分∵面ABC面1=BC BC ,AD ⊂面ABC ，∴AD ⊥面1BC ---------------------------------6分 ∴AD ⊥1BC ---------------------------7分〔Ⅲ〕取1CC 中点F ，连结DF ，EF ，--------8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点∴EF ∥11A C ，DF ∥1BC ，-----------------9分1111A C BC C DFEF F ==，∴面DEF ∥面11A C B -----------------------11分DE ⊂面DEF∴DE ∥面11A C B . -----------------------------12分21.〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕8252+=，，∴AB 的中点坐标为(5,2)-----------------------1分 624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34----------------------------2分∴由点斜式可得32(5)4y x +=-------------------------------3分 ∴AB 的中垂线方程为34230x y --=------------------------------4分〔Ⅱ〕由点斜式43(2)3y x +=-----------------------------------5分 ∴直线l 的方程4310x y ++=---------------------------------6分〔Ⅲ〕设(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n '---------------------------------7分∴232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩，---------------------------------8分解得 ---------------------------------10分∴148(,)55B '--，86115142785B A k '-+==-+---------------------------------11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=.---------------------------------12分法二：设入射点的坐标为(,)C x y431034230x y x y ++=⎧⎨--=⎩，---------------------------------8分解得135195x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分 ∴196115132785CAk -+==-----------------------------------11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=.---------------------------------12分22.〔本小题总分为14分〕解：〔Ⅰ〕∵()f x 是R 上的增函数，∴设(),(0)f x ax b a =+>---------------------1分2[()]()165f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+∴2165a ab b ⎧=⎨+=⎩，---------------------------------3分解得41a b =⎧⎨=⎩或453a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩〔不合题意舍去〕---------------------------------5分∴()41f x x =+---------------------------------6分〔Ⅱ〕2()()()(41)()4(41)g x f x x m x x m x m x m =+=++=+++---------------7分对称轴418m x +=-，根据题意可得4118m +-≤，---------------------------------8分解得94m ≥-∴的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭---------------------------------9分〔Ⅲ〕①当4118m +-≤时，即94m ≥-时 max ()(3)391313g x g m ==+=，解得2m =-，符合题意；-------------------------11分 ②当4118m +->时，即94m <-时 max ()(1)3313g x g m =-=-=，解得103m =-，符合题意；----------------------------13分由①②可得2m =-或103m =-------------------------------14分。

2023-2024学年湖北省黄石市高一上册期末联考测试数学试题(含解析)

2
因为
x
0,
4
，故可得
2
x
3
3
,
6
2
,
2
，故
C
正确；
因为正切函数不是轴对称函数，故 D 错误. 故选：AC. 本题考查函数图像的变换以及正切型函数的性质，属综合基础题. 11. 对于定义在 R 上的函数 f (x) ，下述结论正确的是（）
A. 若 f (x) 是奇函数，则 f (0) 0
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】B
【分析】根据二次函数的性质求出“∀x∈R，x2﹣bx+1＞0 成立”的等价条件，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】解：若“∀x∈R，x2﹣bx+1＞0 成立”，
则 b2 4 0 ，解得： 2 b 2 ，
(cos x
sin x) 1 5
4
4
4
平方得1 sin 2x 1 sin 2x 24
25
25
6.
若
a
log2021
1 67
，
b
1 67
2021
，
c
1
202167
，则（
）
A. a b c
B. b a c
C. c b a
D. b<c<a
【正确答案】A
【分析】利用指数和对数的性质，分别判断 a ， b ， c 与 0,1的大小关系，可得选项．
由 2 x 2 a k , k Z 可得 x k 1 a, k Z ，
2
24
由 0 k 1 a a 可得 2a 1 k 1 ，
24
2

黄石市重点中学2024届高一数学第一学期期末经典试题含解析

5
所以其所对的圆心角的绝对值为
8 5
， 2
4
所以两手之间的距离 d 2R sin 2 1.25 1.76 4
故选：B
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11、 3
【解题分析】设圆锥的母线为 l ，底面半径为 r, 则 l 2,l 2 r,l 2r, r 1因此圆锥的高是 h 3.
阳直射点的纬度为南纬 2326 ）在某地利用一表高为 2dm 的圭表按图 1 方式放置后，测得日影长为 2.98dm ，则该地的纬度约为北纬（）（参考数据： tan 34 0.67 ， tan 56 1.49 ）
A. 2326
B. 3234
C. 34
D. 56
10．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、A 【解题分析】求三角函数值不妨作图说明，直截了当. 【题目详解】依题意，作图如下：
假设直线 y 2x 的倾斜角为，则角的终边为射线 OA，在第四象限，
，
tan tan tan 2， sin 2 ，
【题目详解】若 m / / ， / / ，则 m / / 或 m ， A 不正确；
若 m / / ， m / / ，则 / / ，或、相交， B 不正确；
若 m ， / / ，可得 m、没有公共点，即 m / / ， C 正确；
若 m ， m / / ，则 / / 或、相交， D 不正确,故选 C.
,
x
5
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列

湖北省黄石市示范高中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

湖北省黄石市示范高中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知全集为R，集合，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4} 2．（5分）已知sin（α﹣）=，则cos（α+）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣3．（5分）已知，若与平行，则k的值为（）A．B．C．19 D．﹣194．（5分）三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x 1 3 5 7 9 11y1 5 135 625 1715 3645 6655y2 5 29 245 2189 19685 177149y3 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y25．（5分）给出函数f（x）=则f（log23）等于（）A．﹣B．C．D．6．（5分）共点力F1=（lg2，lg2），F2=（lg5，lg2）作用在物体M上，产生位移s=（2lg5，1），则共点力对物体做的功W为（）A．l g2 B．l g5 C．1D．27．（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数8．（5分）若函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），且f（3）=2015，则f（f﹣2]+1=（）A．﹣2015 B．﹣2014 C．2014 D．20159．（5分）定义域和值域均为（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：（1）方程f=0有且仅有三个解；（2）方程g=0有且仅有三个解；（3）方程f=0有且仅有九个解；（4）方程g=0有且仅有一个解．那么，其中正确命题的个数是（）A．（1）（4）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）10．（5分）平面向量的集合A 到A的映射f（）=﹣2（•），其中为常向量．若映射f满足f （）•f（）=•对任意的，∈A恒成立，则的坐标不可能是（）A．（0，0）B．（，）C．（，）D．（﹣，）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是．12．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．13．（5分）已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围是．14．（5分）若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间⊆D（其中a＜b），使得当x∈时，f（x）的取值范围恰为，则称函数f（x）是D上的“正函数”，若f（x）=x2+k是（﹣∞，0）上的正函数，则实数k的取值范围是．15．（5分）判断下列说法：①已知用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内的近似解过程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（1.25，1.5）②y=tanx在它的定义域内是增函数．③函数y=的最小正周期为π④函数f（x）=是奇函数⑤已知=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是钝角，则x的取值范围是x＜0或x＞其中说法正确的是．三.解答题（共75分）16．（12分）求值：（1）﹣（﹣）﹣2+﹣3﹣1+（﹣1）0（2）已知cos（+x）=，＜x＜，求的值．17．（12分）已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零实数k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，试求：的最小值．18．（12分）已知O为坐标原点，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），点P满足=（1）记f（α）=•，α∈（﹣，），求函数f（α）的值域；（2）若O，P，C三点共线，求|+|的值．19．（12分）在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ，△ABC 的面积为P，正方形面积为Q．求的最小值．20．（13分）定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x∈时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）在的表达式；（Ⅱ）求方程f（x）=的解；（Ⅲ）是否存在常数m的值，使得|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（14分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a+，g（x）=．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在=﹣sin（α﹣）=﹣，故选：D．点评：本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．3．（5分）已知，若与平行，则k的值为（）A．B．C．19 D．﹣19考点：平行向量与共线向量．专题：计算题．分析：由已知中已知，若与平行，我们分别求出向量，的坐标，然后根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零的原则构造关于k的方程，解方程即可求出答案．解答：解：∵，∴=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4）∵与平行∴（k﹣3）（﹣4）﹣10（2k+2）=0解得k=故选A点评：本题考查的知识点是平行（共线）向量，其中根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零的原则构造关于k的方程，是解答本题的关键．4．（5分）三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x 1 3 5 7 9 11y1 5 135 625 1715 3645 6655y2 5 29 245 2189 19685 177149y3 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y2考点：根据实际问题选择函数类型．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化．解答：解：从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化，故选：C点评：本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．5．（5分）给出函数f（x）=则f（log23）等于（）A．﹣B．C．D．考点：函数的值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解．解答：解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===．故选D．点评：本题是对数的运算和分段函数求值问题，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，利用“=N”进行求值．6．（5分）共点力F1=（lg2，lg2），F2=（lg5，lg2）作用在物体M上，产生位移s=（2lg5，1），则共点力对物体做的功W为（）A．l g2 B．l g5 C．1D．2考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：求出共点力的合力F=F1+F2，再求合力F对物体做的功W．解答：解：根据题意，得；共点力的合力是F=F1+F2=（lg2+lg5，lg2+lg2）=（1，2lg2）；对物体做的功为W=Fs=1×2lg5+2lg2×1=2（lg5+lg2）=2．故选：D．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的数量积的意义进行解答，是基础题．7．（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：综合题；压轴题．分析：由题意求出函数对称轴，判断A，不正确；对称中心代入验证可知B的正误，根据平移判断C 的正误，根据单调性判断D的正误即可．解答：解：由对称轴x=kπ+k∈Z，A不正确，（，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f（x）=sin=sin（2x+）=cos2x，故其为偶函数，命题正确；D．由于x∈时2x+∈，此时函数在区间内不单调，不正确．故选C．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题．8．（5分）若函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），且f（3）=2015，则f（f﹣2]+1=（）A．﹣2015 B．﹣2014 C．2014 D．2015考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用已知条件求出函数的周期，然后求解f的值，即可求解所求表达式的值．解答：解：函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），可得f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4．f=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=f（3）=2015．f（f﹣2]+1=f+1=f+1=f（503×4+1）+1=f（1）+1=﹣f（3）+1=﹣2015+1=﹣2014．故选：B．点评：本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力．9．（5分）定义域和值域均为（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：（1）方程f=0有且仅有三个解；（2）方程g=0有且仅有三个解；（3）方程f=0有且仅有九个解；（4）方程g=0有且仅有一个解．那么，其中正确命题的个数是（）A．（1）（4）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）考点：命题的真假判断与应用．专题：导数的综合应用；简易逻辑．分析：（1）由于g（x）∈，可得方程f=0有且仅有三个解；（2）由于f（x））∈，可得方程g=0有且仅有一个解，故不正确；（3）方程f=0的解最多有九个解；（4）由于g（x））∈，可得方程g=0有且仅有一个解．解答：解：（1）∵g（x）∈，∴方程f=0有且仅有三个解，正确；（2）∵f（x））∈，∴方程g=0有且仅有一个解，故不正确；（3）方程f=0的解最多有九个解，因此不正确；（4）∵g（x））∈，∴方程g=0有且仅有一个解，正确．综上可得：正确的是（1）（4）．故选：A．点评：本题考查了函数的图象及其性质、复合函数的图象与性质、方程的解与函数的零点直角的关系，考查了推理能力，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．10．（5分）平面向量的集合A 到A的映射f（）=﹣2（•），其中为常向量．若映射f满足f （）•f（）=•对任意的，∈A恒成立，则的坐标不可能是（）A．（0，0）B．（，）C．（，）D．（﹣，）考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由验证可得：•=，化为=0，即=1或=，验证即可．解答：解：∵f（）=﹣2（•），其中为常向量，且映射f满足f（）•f（）=•对任意的，∈A恒成立，∴•=，化为=0，∴=1或=，经过验证：只有不满足，故选：B．点评：本题考查了新定义、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是1或2．考点：幂函数图象及其与指数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的性质建立条件关系即可得到结论．解答：解：∵幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，∴m2﹣3m+3=1，即m2﹣3m+2=0解得m=1或2，当m=1时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x﹣2满足条件．当m=2时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x0也满足条件．故答案为：m=1或2点评：本题主要考查幂函数定义和性质的应用，比较基础．12．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=18．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；压轴题．分析：设AC与BD交于O，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=||||cos∠PAO可求解答：解：设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠O AP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：18点评：本题主要考查了向量的数量积的定义的应用，解题的关键在于发现规律：AC×cos∠OAP=2×AOcos∠OAP=2AP．13．（5分）已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围是（，1）．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：化简确定函数f（x）的单调性与值域，并将函数g（x）的零点个数转化为函数交点的个数．解答：解：①当x≥2时，f（x）在⊆D（其中a＜b），使得当x∈时，f（x）的取值范围恰为，则称函数f（x）是D上的“正函数”，若f（x）=x2+k是（﹣∞，0）上的正函数，则实数k的取值范围是（﹣1，﹣）．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数f（x）=x2+k是（﹣∞，0）上的正函数，则f（a）=b，f（b）=a，建立方程组，消去b，求出a的取值范围，转化成关于a的方程a2+a+k+1=0在区间（﹣1，﹣）内有实数解进行求解．解答：解：因为函数f（x）=x2+k是（﹣∞，0）上的正函数，所以a＜b＜0，所以当x∈时，函数单调递减，则f（a）=b，f（b）=a，即a2+k=b，b2+k=a，两式相减得a2﹣b2=b﹣a，即b=﹣（a+1），代入a2+k=b得a2+a+k+1=0，由a＜b＜0，且b=﹣（a+1），∴a＜﹣（a+1）＜0，解得﹣1＜a＜﹣．故关于a的方程a2+a+k+1=0在区间（﹣1，﹣）内有实数解，记h（a）=a2+a+k+1，则h（﹣1）＞0，h（﹣）＜0，即1﹣1+k+1＞0且﹣+k+1＜0，解得k＞﹣1且k＜﹣．即﹣1＜k＜﹣．故答案为：（﹣1，﹣）．点评：本题考查新定义的理解和运用，考查函数的单调性的运用，考查函数方程的转化思想，考查运算能力，属于中档题和易错题．15．（5分）判断下列说法：①已知用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内的近似解过程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（1.25，1.5）②y=tanx在它的定义域内是增函数．③函数y=的最小正周期为π④函数f（x）=是奇函数⑤已知=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是钝角，则x的取值范围是x＜0或x＞其中说法正确的是①③．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：由零点存在定理，即可判断①；由y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）递增，即可判断②；由二倍角的正切公式，及正切函数的周期，即可判断③；判断定义域是否关于原点对称，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）无意义．则定义域不关于原点对称，即可判断④；运用向量的夹角为钝角的等价条件为数量积小于0，且不共线，解不等式即可判断⑤．解答：解：对于①，由零点存在定理可得，第一次由于f（1）f（1.5）＜0，则位于区间（1，1.5），第二次由于f（1.25）f（1.5）＜0，则位于（1.25，1.5），则①正确；对于②，y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）递增，则②错误；对于③，函数y==tan2x，则函数的最小正周期为π，则③正确；对于④，函数f（x）=，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）无意义．则定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数．则④错误；对于⑤，由于=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是钝角，则•＜0，且，不共线，则﹣3x2+4x＜0，且2x≠﹣6x2，解得x＞或x＜0且x≠﹣，则⑤错误．综上可得，①③正确．故答案为：①③．点评：本题考查函数的零点、函数的奇偶性和周期性、单调性的判断，考查平面向量的夹角为钝角的条件，考查运算能力，属于基础题和易错题．三.解答题（共75分）16．（12分）求值：（1）﹣（﹣）﹣2+﹣3﹣1+（﹣1）0（2）已知cos（+x）=，＜x＜，求的值．考点：三角函数的恒等变换及化简求值；有理数指数幂的运算性质．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用有理数指数幂的运算性质，对给出的关系式化简即可；（2）利用三角函数的恒等变换，化简得：=sin2x•tan（+x），依题意，分别求得sin2x 与tan（+x）的值，即可求得答案．解答：解：（1）=．（2）====sin2x•tan（+x）．∵＜x＜，∴＜x+＜2π，又∵cos（+x）=，∴sin（+x）=﹣．∴tan（+x）=﹣．∴cosx=cos=cos（+x）cos+sin（+x）sin=×（﹣）=﹣．∴sinx=sin=sin（+x）cos﹣sin cos（+x）=﹣，sin2x=．∴=﹣．点评：本题考查有理数指数幂的运算性质与三角函数的恒等变换及化简求值，考查运算求解能力，属于中档题．17．（12分）已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零实数k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，试求：的最小值．考点：平面向量的综合题．专题：计算题；综合题；平面向量及应用．分析：根据向量数量积的坐标公式和性质，分别求出||=2，||=1且•=0，由此将•=0化简整理得到k=（t3﹣3t）．将此代入，可得关于t的二次函数，根据二次函数的单调性即可得到的最小值．解答：解：∵=（，﹣1），=（，），∴||==2，||==1，且•=×+（﹣1）×=0∵=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，∴•=0，即（+（t2﹣3））（﹣k+t）=0展开并化简，得﹣k2+（﹣kt2+3k+t）•+t（t2﹣3）2=0将||=2、||=1和•=0代入上式，可得﹣4k+t（t2﹣3）=0，整理得k=（t3﹣3t）∴==t2+t﹣=（t+2）2﹣由此可得，当t=﹣2时，的最小值等于﹣．点评：本题以向量的数量积运算为载体，求的最小值．着重考查了平面向量数量积的坐标公式、运算性质，以及二次函数的图象与性质等知识，属于中档题．18．（12分）已知O为坐标原点，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），点P满足=（1）记f（α）=•，α∈（﹣，），求函数f（α）的值域；（2）若O，P，C三点共线，求|+|的值．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．分析：（1）设出P的坐标，由向量的坐标得到点的坐标，再由点的坐标求出所用向量的坐标，结合=求出P的坐标，代入f（α）=•化简，由α的范围可求函数f（α）的值域；（2）由O，P，C三点共线，由向量共线的充要条件求出tanα的值，结合|+|=，利用万能公式，代入即可求出|+|的值．解答：解：（1）设点P的坐标为（x，y），∵=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），∴A（sinα，1），B（cosα，0），C（﹣sinα，2），∴=（cosα﹣sinα，﹣1），=（x﹣cosα，y），由=，得cosα﹣sinα=x﹣cosα，y=﹣1．∴x=2cosα﹣sinα，y=﹣1，∴点P的坐标为（2cosα﹣sinα，﹣1），∴，．则f（α）=•=2sinαcosα﹣2sin2α+1=sin2α+cos2α=．∵α∈（﹣，），∴，∴f（α）∈（﹣1，]；（2）∵O，P，C三点共线，∴﹣1×（﹣sinα）=2×（2cosα﹣sinα），∴tanα=，∴sin2α=，∴|+|=．点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示，正弦型函数的单调性，两角和与差的正弦，二倍角的正弦，二倍角的余弦，三点共线，解题的关键是根据向量共线的充要条件求出tanα的值，是中档题．19．（12分）在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ，△ABC 的面积为P，正方形面积为Q．求的最小值．考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：根据已知条件容易求出Rt△ABC的面积P=，若设内接正方形的边长为x，结合图形即可得到，从而可解出x=，从而得到正方形面积Q=．从而得到，而根据函数y=1+在（0，1]上单调递减即可求出的最小值．解答：解：AC=atanθ，P=AB•AC=a2tanθ；设正方形边长为x，AG=xcosθ，BC=，BC边上的高h=asinθ；∵=，∴x=，∴Q=x2=；从而==；令sin2θ=t，（0＜t＜1]，所以=1，设y=1，y′=；∴函数y=1++在区间（0，1]上单调递减，从而，当sin 2θ=1时，（）min=；即的最小值为．点评：考查直角三角形边角的关系，三角函数的定义，相似三角形对应边的比例关系，二倍角的正弦公式，以及根据函数导数判断函数单调性的方法，根据函数单调性求函数的最值，通过换元解决问题的方法．20．（13分）定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x∈时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）在的表达式；（Ⅱ）求方程f（x）=的解；（Ⅲ）是否存在常数m的值，使得|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）当x∈时，由图象可求得f（x），由y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f（x）=f（﹣x），当时，易求f（﹣x）；（Ⅱ）分﹣，两种情况进行讨论可解方程；（Ⅲ）由条件得：m﹣2＜f（x）＜m+2在x上恒成立，可转化为函数的最值解决，而最值可借助图象求得；解答：解：（Ⅰ）x∈，A=2，，∴T=2π，ω=1，且f（x）=2sin（x+φ）过（﹣，2），∵0＜φ＜π，∴﹣φ=，φ=，f（x）=2sin（x+），当时，﹣，f（﹣x）=2sin（﹣x+）=2sin（π﹣x）=2sinx，而函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f（x）=f（﹣x），即f（x）=2sinx，，∴f（x）=；（Ⅱ）当﹣时，f（x）=2sin（x+）=，sin（x+）=，∴x+=或，即x=﹣或，当时，f（x）=2sinx=，sinx=，∴x=或，∴方程f（x）=的解集是{﹣，，，}，（Ⅲ）存在，假设存在，由条件得：m﹣2＜f（x）＜m+2在x上恒成立，即，由图象可得：，解得0＜m＜2．点评：本题考查恒成立问题、三角函数解析式的求解及其图象性质，考查数形结合思想，考查学生解决问题的能力．21．（14分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a+，g（x）=．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在上的值域为，结合新定义，即可求得结论；（3）由题意知，|f（x）|≤3在上单调递增，∴函数g（x）=在区间上的值域为，∴|g（x）|≤2，故函数g（x）在区间上的所有上界构成集合为．…（14分）点评：本题考查了与函数性质有关的新定义问题，考查了换元法求函数的值域，综合性强，涉及知识面广，难度较大．。

黄石市年高一上期末数学试卷有答案重点班

湖北省黄石市高一上学期期末考试卷数学（重点班）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A={x │x ≤5，x ∈N}，B={x │x ＞1，x ∈N}，那么A ∩B 等于 ( )A. {1，2，3，4，5}B. {2，3，4，5}C. {2，3，4}D.{ x ∈R │1＜x ≤}2．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和。

已知)6(144,324,3666>===-n S S S n n 。

则n等于（）（A ）16 （B ） 17 （C ） 18 （D ）193. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是（）A ．1(0,2+B ．1(,1]2-C ．1[1,2+ D ．)251,251(++- 4. “｜x ｜<2”是260x x --<的A ．充分而不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要而不充分条件5．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n n T S n n ，则55b a （） A ．32 B ．97 C ．3120 D ．149 6. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则12231n n a a a a a a ++++=.A ()1614n -- .B ()1612n --.C ()32143n -- .D ()32123n -- 7．函数y ＝︳x 21log ︱的定义域为〔a,b 〕，值域为〔0,2〕，则区间〔a,b 〕长度b-a 的最小值为（）A ．3B ．43 C ．4 D ．41 8．用反证法证明命题“如果a ，b ∈N ab ，可被5整除，那么a ，b 至少有一个能被5整除”应假设的内容是（）A. a b ，都能被整除5B. a b ，有一个不能被5整除C. a 不能被5整除D. a ，b 都不能被5整除9．将自然数0，1，2，…按照如下形式进行排列，根据以下规律判定，从2006到2008的箭头方向是( )，10．已知二次函数c x b a ax x f +++=)()(22的图像开口向上，且1)0(=f ,0)1(=f ,则实数 b 的取值范围是（） A ]43,(--∞ B )0,43[- C ),0[+∞ D )1,(--∞ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.如下图，它满足：（1）第n 行首尾两数均为n ；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行（n ≥2）第2个数是_______________.12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 612. 已知函数()2x f x =,等差数列{}x a 的公差为2.若246810()4f a a a a a ++++=,则212310log [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅⋅⋅= 。

高一年级期末考试数学试题

黄石有色一中2012—2013学年度上学期高一年级期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

时间120分钟。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. sin(1920)-的值为（）A ．B ．12-C D ．122．函数221()2x x y -=的值域为（）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(]0,2C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(],2-∞3．已知集合{}{}21,1P x x Q x mx ====，若Q P ⊆，则实数m 的值为（） A. 1 B. 1- C. 1 或1- D. 0或1 或1-4. 若0.12a =，25log 3,log sin7b c ππ==，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>5. 设平面内有ABC ∆，且M 表示这个平面内的动点，则属于集合{}{}MMA MB M MA MC =⋂=的点是ABC ∆的（）A ．垂心B ．重心C ．外心D ．内心6．函数2()lg(1)f x x =-，集合{}{}(),()A x y f x B y y f x ====，则右图中阴影部分表示的集合为（）A ．[1,0]-B ．(1,0)-C ．(,1)[0,1)-∞- D ．(,1](0,1)-∞-7．若函数()f x 唯一的一个零点同时在区间()()()()0,8,0,6,0,4,0,2内，那么下列命题中正确的是（） A. 函数()f x 在区间()0,1内有零点 B. 函数()f x 在区间()0,1或()1,2内有零点 C. 函数()f x 在区间[)2,8内无零点 D. 函数()f x 在区间()1,8内无零点8．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞C ．)2,0(D ．)2,813[9．设0ω>，函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（） A ．23B ．43C ．32D ．310．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数2()(2)(1)f x x x =-⊗-，x R ∈．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．(1,1](2,)-+∞ B ．(2,1](1,2]--C ．(,2)(1,2]-∞-D ．[2,1]--第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题 (本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.) 11．已知函数()248f x x bx =+-在[]5,20上具有单调性，则实数b 的取值范围为。

黄石二中-上学期高一年级期末检测.12

湖北省黄石二中高一期末考试数学检测（.12）命题人: 杨志明本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分。

第Ⅰ卷1-2页。

第Ⅱ卷2-4页。

共150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷 (选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 满足{2}⊆M {1，2，3}的集合M 有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列对应不是A 到B 的映射的是（）A B C D3．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的45，则经过（）年，剩余下的物质是原来的64125. A ．5 B 。

4 C 。

3 D 。

24．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.50×[m]＋1)给出，其中m ＞0，[m]是大于或等于m 的最小整数（如[3]＝3，[3.7]＝4， [3.1]＝4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）A ．3.71B ．4.24C ．4.56D ．4.775．在直角三角形中，三条边的长成等比数列的充要条件是它们的平方比（记51γ-=）为（） A ．2:3:9γγ B ．24:2:1γγ C ．2:2:4γγ D ．2::1γγ6．函数2222+--=x x x y 的值域是（） A ．[-1-22,-1+22] B ．[-1-42,-1+42] C ．[-1,1] D ．[0,2] 7．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＜0，公差d ＞0，S 6＝S 11，下述结论中正确的是（） A ．S 10最小 B ．S 9最大 C ．S 8，S 9最小 D ．S 8，S 9最大8.已知函数f(x)＝822--x x 的定义域为M ，g(x)＝ax --11的定义域为P ，若M ∩P ＝φ，则实数a 的取值范围是 ( )A.(-2，4)B.［-1，3］C.［-2，4］D.(-1，3)9.若集合M ＝}m |3x ||4x | x {<-+-≠φ，则实数m 的取值范围是( ) A.(7，+∞) B.(1，+∞) C. [1,)+∞ D.(1,7) 10．某公司今年初向银行贷款a 万元，年利率为q （复利计息），从今年末开始每年末偿还相同的金额，预计五年内还清，则每年末应偿还的金额(万元)是 ( ）A ．1)1()1(45-++q q aqB ．1)1()1(45-++q q aC ．1)1()1(55-++q q aqD ．1)1()1(55-++q q a11.已知2<a<5，函数f(x)是定义在区间(-1，1)上的函数满足()()f x f x -=，且有f(a-2)-f(4-a 2)<0，则f(x) ( )A.在(-1，1)上单调递减B.在(-1，1)上单调递增C. 在(-1，0)上单调增，在(0，1)上单调减D. 在(-1，0)上单调减，在(0，1)上单调增 12. 若方程250x x m -+=与2100x x n -+=的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则m ：n 的值是（）A ．2B ．4C ．21 D ．14第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.按从小到大的顺序将20.6，61()2，2(0.6),0.6log 2,2log 6排成一排:.14.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖的块数是 .15.设集合{}1,2,3,,n S n =⋅⋅⋅，若X 是n S 的子集，把X 的所有数的乘积称为X 的容量（若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）.若X 的容量为奇（偶）数，则称X 为n S 的奇(偶)子集。

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主视图左视图第5题图湖北省黄石市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}0,1,2A =，集合{}2,B x x m m N ==∈,则AB =（A ） {}0 （B ）{}0,2 （C ）{}0,4 （D ）{}0,2,42.一次函数()f x 的图象过点(1,0)A -和(2,3)B ，则下列各点在函数()f x 的图象上的是（A ） (2,1) （B ） (1,1)- （C ）(1,2) （D ）(3,2) 3.下列函数中,与函数y（A ） y=（B ）y= （C ）y x=（D ）y =-4.下列说法正确的是（A ）幂函数的图象恒过(0,0)点（B ）指数函数的图象恒过(1,0)点（C ）对数函数的图象恒在y 轴右侧（D ）幂函数的图象恒在x 轴上方5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）66. 13(01)a b a a =>≠且，则（A ）1log 3ab = （B ）1log 3a b = （C ）13log b a = （D ）1log 3b a = 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（A ）3R（B 3R（C 3R （D ）316R π8.下列函数在(0,)+∞上单调递增的是（A ）11y x =+ （B ）2(1)y x =- （C ）12x y -= （D ）lg(3)y x =+ 9.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是（A ）12cm （B ）9cm （C ）6cm （D ）3cm 10.已知函数22()log (34)f x x x =--，若对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，则区间I 有可能是（A ）(,1)-∞- （B ）(6,)+∞ （C ）3(,)2-∞ （D ）3(,)2+∞11.已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为 ①若α∥β则l m ⊥； ②若l ∥m 则l ∥β； ③若αβ⊥则l ∥m ； ④若l m ⊥则l β⊥；（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412.已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，则不等式(1)0f x ->的解集为（A ）(1,)+∞ （B ）(2,)+∞ （C ）(,0)-∞ （D ）(0,)+∞高一数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．ABCA 1B 1C 1E13.函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________. 14.若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________. 15.现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________.16.经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是__________________________.三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R A B A B C A CB ，(.18. (本小题满分12分)计算（Ⅰ）2221loglog 6log 282-；（Ⅱ）2134270.00818-⎛⎫- ⎪⎝⎭19. (本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-. （Ⅰ）求(3)(1)f f +-；（Ⅱ）求()f x 的解析式；（Ⅲ）若,()[7,3]x A f x ∈∈-，求区间A .20. (本小题满分12分)已知直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，AB AC ==1AA D =是BC 中点，E 是1AA 中点.（Ⅰ）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（Ⅱ）求证：1AD BC ⊥；（Ⅲ）求证：DE ∥面11AC B .xy第15题图21. (本小题满分12分)已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，. （Ⅰ）求AB 的中垂线方程；（Ⅱ）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（Ⅲ）一束光线从B 点射向（Ⅱ）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程.22. (本小题满分14分)一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+,已知[()]165f f x x =+.（Ⅰ）求()f x ；（Ⅱ）若()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值.一、选择题B C D C A, B C D D B, A B二、填空题13. 1 14. 01a <≤15. 28l 16. 210x y +-=或30x y +=三、解答题17.（本小题满分12分）解：∵121x -≥，∴10x -≥，解得1x ≥，∴{|1}A x x =≥ ---------------------------------3分 ∵2log (3)2x -<，∴034x <-<，解得13x -<<，∴{|13}B x x =-<< ---------------------------------6分 ∴ {|13}AB x x =≤< ---------------------------------8分{|1}A B x x =>- ---------------------------------10分 )()(){|13}R R R C A C B C A B x x x ==<≥(或 ---------------------------------12分18.（本小题满分12分）ABCA 1B 1C 1EDF 解：（Ⅰ）32----------------------------------6分（Ⅱ）25790---------------------------------12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，∴3(3)(1)(3)(1)21216f f f f +-=-=--+= ------------------------3分（Ⅱ）设0x <，则0x ->，∴()21x f x --=-∵()f x 为奇函数，∴()()21x f x f x -=--=-+ -------------------------5分∴210()210x xx f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，， -----------------------------6分（Ⅲ）根据函数图象可得()f x 在R 上单调递增 ------------------------------7分当0x <时，7210x --≤-+<解得30x -≤< ------------------------------9分当0x ≥时，0213x ≤-≤解得02x ≤≤ ----------------------------11分 ∴区间A 为[3,2]-. ----------------------------12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）112ABC VS AA ∆=⋅== ---------------------------------3分（Ⅱ）∵AB AC ==∴ABC ∆为等腰三角形∵D 为BC 中点，∴AD BC ⊥ ---------------------------------4分 ∵111ABC A B C -为直棱柱，∴面ABC ⊥面1BC ------------------------5分 ∵面ABC面1=BC BC ,AD ⊂面ABC ，∴AD ⊥面1BC ---------------------------------6分 ∴AD ⊥1BC ---------------------------7分（Ⅲ）取1CC 中点F ，连结DF ，EF ，--------8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点 ∴EF ∥11AC ，DF ∥1BC ，-----------------9分 1111AC BC C DFEF F ==，∴面DEF ∥面11A C B-----------------------11分DE ⊂面DEF∴DE ∥面11AC B. -----------------------------12分 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）8252+=，6222-+=-，∴AB 的中点坐标为(5,2)-----------------------1分 624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34----------------------------2分∴由点斜式可得32(5)4y x +=- ------------------------------3分∴AB 的中垂线方程为34230x y --= ------------------------------4分（Ⅱ）由点斜式43(2)3y x +=-- ---------------------------------5分 ∴直线l 的方程4310x y ++= ---------------------------------6分（Ⅲ）设(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n ' ---------------------------------7分∴232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩， ---------------------------------8分解得14585m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分 ∴148(,)55B '--，86115142785B A k '-+==-+ ---------------------------------11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=. ---------------------------------12分法二：设入射点的坐标为(,)C x y431034230x y x y ++=⎧⎨--=⎩， ---------------------------------8分解得135195x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分∴1961152785CAk -+==-- ---------------------------------11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=. ---------------------------------12分22.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵()f x 是R 上的增函数，∴设(),(0)f x ax b a =+>---------------------1分2[()]()165f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+∴2165a ab b ⎧=⎨+=⎩， ---------------------------------3分解得41a b =⎧⎨=⎩或453a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（不合题意舍去） ---------------------------------5分∴()41f x x =+ ---------------------------------6分（Ⅱ）2()()()(41)()4(41)g x f x x m x x m x m x m =+=++=+++ ---------------7分对称轴418m x +=-，根据题意可得4118m +-≤， ---------------------------------8分解得94m ≥-∴m 的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭---------------------------------9分（Ⅲ）①当4118m +-≤时，即94m ≥-时 max ()(3)391313g x g m ==+=，解得2m =-，符合题意； -------------------------11分②当4118m +->时，即94m <-时 max ()(1)3313g x g m =-=-=，解得103m =-，符合题意；----------------------------13分由①②可得2m =-或103m =- ------------------------------14分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ ：1084591801。