电路基础第四章
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电路与电子技术基础第四章习题答案
a b i (t ) iR(t) R + u(t) (a) 题图 4-3 i L (t ) L 0 -100V (b) 习题 4-4 电路及波形图 t 0 -10mA (c) t uL 10mA i
解：本题是求零输入响应，即在开关处于 a 时，主要是电感储能，当开关投向 b 后， 讨论由电感的储能所引起的响应。所以对图(a)t≥0 时的电路可列出 di L L + Ri L = 0 t≥0 dt 及 iL(0)=i(t)=10(mA) 其解为： i L (t ) = 10e
而
t≥0
i R (t ) = −i L (t ) = −10e −10 t (mA)
7
t≥0
其波形图见图(b)、图(c)所示。 4-5 电路如题图 4-4 所示，开关接在 a 端为时已久，在 t=0 时开关投向 b 端，求 3Ω电 1Ω a b 阻中的电流。 i (t ) 解：因为 u c (0) = 3 × 2 = 6(V ) （注意：当稳态以后电容为开路，所以流过 1 3A Ω和电容串联支路的电流为零， 因此电容两端的电 压就是并联支路 2Ω支路两端的电压） 当开关投向 b 时电流的初始值为
S 12Ω + 24V iL 4H 6Ω
题图 4-1
习题 4-2 电路
解：由于电路原已达稳态，电感两端电压为 0，合上开关 S 后，加在 6Ω电阻两端电压也为 0，该电阻中电流为 0，电路直接进入稳态，故电感电流为合上开关 S 前的稳态电流，即： iL(t)=24V/12Ω=2A。 用三要素公式可以得到同样的结果，电感电流初始值 iL(0+)=2A，稳态值 iL(∞)=2A，时间常 数τ=L/R=4/(12//6)=1s，所以：
当 t=0 时，开关打开，由于电感电流、电容电压均不跃变，有： i L (0 + ) = i L (0 − ) = 0.03( A) 1k u c (0 + ) = u c (0 − ) = 120(V ) 当 t≥0 时，根据基尔霍夫定律有
解：本题是求零输入响应，即在开关处于 a 时，主要是电感储能，当开关投向 b 后， 讨论由电感的储能所引起的响应。所以对图(a)t≥0 时的电路可列出 di L L + Ri L = 0 t≥0 dt 及 iL(0)=i(t)=10(mA) 其解为： i L (t ) = 10e
而
t≥0
i R (t ) = −i L (t ) = −10e −10 t (mA)
7
t≥0
其波形图见图(b)、图(c)所示。 4-5 电路如题图 4-4 所示，开关接在 a 端为时已久，在 t=0 时开关投向 b 端，求 3Ω电 1Ω a b 阻中的电流。 i (t ) 解：因为 u c (0) = 3 × 2 = 6(V ) （注意：当稳态以后电容为开路，所以流过 1 3A Ω和电容串联支路的电流为零， 因此电容两端的电 压就是并联支路 2Ω支路两端的电压） 当开关投向 b 时电流的初始值为
S 12Ω + 24V iL 4H 6Ω
题图 4-1
习题 4-2 电路
解：由于电路原已达稳态，电感两端电压为 0，合上开关 S 后，加在 6Ω电阻两端电压也为 0，该电阻中电流为 0，电路直接进入稳态，故电感电流为合上开关 S 前的稳态电流，即： iL(t)=24V/12Ω=2A。 用三要素公式可以得到同样的结果，电感电流初始值 iL(0+)=2A，稳态值 iL(∞)=2A，时间常 数τ=L/R=4/(12//6)=1s，所以：
当 t=0 时，开关打开，由于电感电流、电容电压均不跃变，有： i L (0 + ) = i L (0 − ) = 0.03( A) 1k u c (0 + ) = u c (0 − ) = 120(V ) 当 t≥0 时，根据基尔霍夫定律有
电路分析基础第五版第4章
中产生的电流；
产生的电流。
即：由两个激励产生的响应可表示为每一个激 励单独作用时产生的响应之和。这就是电路理 论中的“叠加性”。
叠加定理：在线性电路中，求某支路(元件)的电压 或电流(响应)等于每个独立源(激励)分别单独作用 时，在该支路产生电压或电流的代数和。
适用范围：多电源激励线性电路。
分析方法： （1）设电压、电流的参考方向。 （2）画子图：每个独立源单独作用时的电路图。 电压源不作用视为短路，电流源不作用视为开路， 其它线性元件照搬。
6
先求出ab支路（ 电流ix 所流经的支路）以外电
a ix
b
18V 20
路其余部分就端口ab而
6
3
言的戴维宁等效电路。
c
o (a)
3
6
+
a + uoc - b
18V
6
3
（1）求开路电压uoc， 即断开ab支路后，求 ab之间的电压，如图 （b）所示。
o (b)
uoc = uab=uao- ubo
设想音频放大器（功放）提供恒定功率，
思考
若同时外接多个扬声器，那么以不同的方
式连接，会有什么样的音响效果?
另外，当人们在收听音乐时，偶尔会发生
生失真现象.这又是什么引起的，该如何遭
免呢?
§4-1 叠加定理
线性电路— 由线性元件和独立源构成的电路。
1、线性电路的齐次性 齐次定理：线性电路中所有激励（独立源） 都增大或缩小K倍（K为实常数），响应也将 同样增大或缩小K倍。
利用叠加定理分别求出 1
电压源和电流源单独作
用时的短路电流 isc和isc
如图(b)、(c)所示。
a
(完整版)数字电路基础-阎石第五版-第4章
用与或非门实现
AG R 00 01 11 10
01 0 1 0
Z (RAG RAG RAG)
10 1 1 1
4.3 若干常用的组合逻辑电路
§4.3.1 编码器
编码：用二进制代码来表示某一信息（文 字、数字、符号）的过程。
实现编码操作的电路称为编码器。
编
高？低？
码 器
码？
一、二进制编码器 输入端：2n
(A B)CI
AB
S A B CI CO (A B)CI AB
S A B CI CO (A B)CI AB
这是一个全 加器电路
§4.2.2 组合逻辑电路的设计方法
根据实际逻辑问题
步骤：
确定输入、输出 列出真值表
最简单逻辑电路
设计
选择所需
门电路
写出表达式
并简化
画逻辑电路图
根据设
计要求
分析题意，将设计 要求转化为逻辑关
形式变换
系，这一步为设计
组合逻辑电路的根关据键设计所用
芯片要求
例1：设计三人表决电路（A、B、C）。每人 一个按键，如果同意则按下，不同意则不按。 结果用指示灯表示，多数同意时指示灯亮， 否则不亮。用与非门实现.
解:
1.首先指明逻辑符号取“0”、“1”的含义。三 个按键A、B、C按下时为“1”，不按时为“0”。 输出量为 L，多数赞成时是“1”，否则是“0”。
(( DC A) (DCB) (DCB))
解： Y2 ((DBA)(DC)) DBA DC
Y1 ((DCA)(DCB)(DCB)) DCA DCB DCB
Y0 ((DB)(DC)) DB DC
由真值表知：该电路可用来判别输入的4位二 进制数数值的范围。
《电路分析基础》_第4章
RO
+
– B
40 RO 8 // 10 4.44 9
A
10 280 uoc 10 ( 20 10) 15.6V 10 8 18
此例从一个侧面证明了戴维南定 理的正确性。也反映了其简便性。
RO
4.44
15.6V B
uoc
+
–
戴维南定理也可以在单口外加电流源i ，用叠加定理计算端 口电压表达式的方法证明。
—
i NS
+ –
a
+
RO
u
b 含源单口网络的VCR表达式：
uoc
–
b
u =K1+K2i = uoc+ Roi
其中：
uoc等于该网络NS的端口开路电压;
a + u
—
i RO
+ –
i
NS
a
+
端口开路时： i =0 u = uoc
u
uoc
–
b
b
RO等于该网络中所有独立源置零时所得网络NR 的等效电阻Rab。 独立源置零
I
+ +
I
º +
5V _
5V _
º
5V _
与电压源并联的元件称为多余元件，多余元件的存在与否并 不影响端口电压的大小，端口电压总等于电压源电压。
us
is
提示：多余元件的存在会使电压源的电流有所改变，但电压源 的电流可为任意值。
总结：一个理想电压源与任何一条支路并联后，对外 等效为理想电压源。 i
（3）外加电压源，求入端电流：
网孔法列方程
( R1+R2 )I + R1IS = - US - U
第四章电路基础
Us'= -10I1'+4= -10×1+4= -6V 10×
共同作用： 共同作用： Us= Us'
Us"= -10I1"+(6//4)×4 +(6//4
=-10×(-1.6)+9.6=25.6V 10× )+9 25. +Us"= -6+25.6=19.6V
如图， (a)中 (b)中 6A， 如图，N为线性含源电阻网络 (a)中I1=4A (b)中I2= –6A， 6A 例：求 (c)中I =? (c)中 3 R2 R2 R2 N I1 (a) R1 N I2 (b) I1=4A I2= –6A 6 R1 + 4V N I3 (c) + R1 6V
解： (a)中仅由N内独立源单独作用时 (a)中仅由 中仅由N
(b)中由N内独立源和4V电源共同作用时 (b)中由N内独立源和4V电源共同作用时 中由 4V
4V电源单独作用时 电源单独作用时R 故仅由 4V电源单独作用时R1支路电流 I2′= –6-4= –10A 6 10A
′
若仅由(c)中6V电源单独作用时R 若仅由(c)中6V电源单独作用时R1支路电流 (c) 电源单独作用时
+ x(t) -
电路
+ y(t) -
+ Kx(t) -
+ 电路 Ky(t) -
2、叠加性superposition 、叠加性superposition
若输入x (t)(单独作用 单独作用） 若输入x1(t) → y1(t)(单独作用） , x2(t) → y2(t) … xn(t) → yn(t) 则x1(t) 、x2(t) … xn(t) 同时作用时响 应y(t)= y1(t)+ y2(t)+ … +yn(t)
电气基础知识：第四章 线性电路基本定理
i 52 2.6A 12 8
+
- UocRo
16
例4：图示电路，用戴维南定理求电流I。
+ Uoc -
解：移去待求支路求：Uoc 40V
Ro
除去独立电源求： Ro =7
I 40 10 A 75 3
画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。 17
3、含受控源电路分析
例5：图示电路，用戴维南定理求电流I2。
Us
I0
Us R1
Is
R0
R1R2 R1 R2
R1 R2
Is Isc
Ro Io
Uo
Ro
Us R1
U0
Io Ro
(U s
/ R1 ( R1
I s )R1R2 R2 )
(Ro :除源输入电阻)
+
R1
Uoc
-
(Io : 短路电流Isc )
(Uo : 开路电压Uoc )
10
二、定理：
1、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一
30
三、定理应用： 例1：求图示电路中电流I。
I
I4
I0
解：I0 =1A I4 = -0.25A
I1
I3
I2
I1 =0.5A
I2 =0.5A
I= -Io -I4 = -0.75A
31
例2：已知条件如图所示，求图（b)的电压源电压us。
4A
us
(a)
10A ++
U2o0cV --
4A
us
(b)
Ro = 2 Uoc = 20V us = 100V
Ro
u i
=6
画出等效电路，有 R=Ro =6
电子技术基础第四章 集成运算放大电路
输出电流加倍，使电压放大倍数增大。
共模输入时，
从 以上分析可知，共模信号基本不传递到下一 级，提高了整个电路的共模抑制比。 此外，输入级静态电流增加时，T8与T9管集电 极电流会相应增大，但因为IC10=IC9+IB3+IB4，且IC10 基本恒定，所以IC9的增大势必使IB3 、 IB4减、小，从 而导致输入级静态电流减小，最后使它们基本不变。 综上所述，输入级是一个输入电阻大、输入端耐 压高、对温漂和共模信号抑制能力强、有较大差模放 大倍数的双端输入、单端输出差分放大电路。
说明电流 几乎全部流向了负载。 有源负载使电压放大倍数大大提高。
二、有源负载差分放大电路
图 4.2.11
以上分析说明,用镜像电流源做有源负载, 不但可将T1管的电流变化转换为输出电流,而 且还将使所有的变化电流流向负载RL。 图中的晶体管也可用合适的场效应管代替。
4.3 集成电路运放电路简介
本质:高性能的直接耦合放大电路。品种繁多， 内部电路不同，但基本组成部分、结构 形式、组成原则基本一致。 4.3.1 双极型集成运放 一、F007电路分析
图4.2.3
在设计电路时，首先应确定电流IR和IC1的数值， 然后求出R和Re的数值。在4.2.3电路中,若VCC=15V, IR=1mA,UBE0=0.7V,UT=26mV,IC1=20μA;则可以求得 R=14.3kΩ,Re5.09kΩ。 所以，在微电流源中，能输出很小的电流（20 μA ）， 但电阻却不是很大（几~十几kΩ ）。
图 4.2.6
图4.2.7所示为多集电极 管多路电流源。S0、S1和S2 是各集电区的面积，则
图 4.2.7 图4.2.8所示为场效应管 多路电流源,S0~S3是各管导 电沟道的宽长比,则
电路理论基础第四章习题解答西安电子科技大学出版社
习题四1．用叠加定理求图题4-1所示电路中的电流i R 。
图题4-1解： A 2电流源单独作用时：A i R 12101010'−=×+−=V 80电压源单独作用时：i A i R 4101080''=+=原电路的解为：A i i i R R R 341'''=+−=+=2．用叠加定理求图题4-2所示电路中的电压u ab 。
4图题4-2解：V 24电压源单独作用时：Ω6Ω=+×==46126126//121RV R R u ab 1224411'=×+=A 3电流源单独作用时：Ω4Ω6''A i 13623611214161''=×=×++=V i u ab 6616''''=×=×= 原电路的解为：V u u u ab ab ab 18612'''=+=+=3．用叠加定理求图题4-3所示电路中的电流i 。
6A图题4-3解： A 6电流源单独作用时：ΩΩ6A i 4612612'−=×+−= V 36电压源单独作用时：Ω6Ω6ΩΩA i 261236''−=+−=原电路的解为：()()A i i i 624'''−=−+−=+=4．图题4-4所示电路中，R =6Ω，求R 消耗的功率。
图题4-4解： 将R 支路以外的部分看作一个二端电路。
可采用叠加原理求oc u ：12⎟⎠⎞⎜⎝⎛++××+×+=26363212636oc u V 1688=+=求其等效电阻：eqRΩ=++×=426363eq R 原电路简化为：Ri=eq R u oc =RA R R u i eq oc R 6.14616=+=+=W R i P R R 36.1566.122=×=×=5．图题4-5所示电路中， R 1=1.5Ω R 2=2Ω，求（a ）从a、b 端看进去的等效电阻；（b ）i 1与i s 的函数关系。
电路分析基础第四章4-4,5,6
例 例4-6-2 如图所示电路，试问当电阻 R 等于何值时？它可获
4 6
得最大功率， 最大功率等于多少。
2
i
2 2
2i 4 I
4i
U
解：
Uoc = 2i-2i+6 = 6V
R0
R R0 4Ω
Uoc
R
P
UOC 2
62
4R0 4 4
2.25W
4i 2I 8i 0
2i 6I 10i U
dP dRL
d dRL
(
uS2 RL RS RL
)
2
uS2
(
RS
RL )2 2RL (RS ( RS RL )4
RL
)
uS2 ( RS (RS
RL ) RL )3
0
RS RL 0， RL RS
最大功率传递定理的表述
若一个实际电源模型为一个可变负载电阻RL提供
能量。只有当负载电阻RL等于电源内电阻Rs时,负
Uoc' R 0 'R 3
R 3 rm R 0 'R 3
Uoc'
I sc
R
R3 3 (R
rm 0 'rm
)
U
oc
'
R0
Uoc I sc
R 3 (R 0 'rm ) R0 'R 3
I2
U2 Uoc R0 r0 R2
(R0'R3 )U2 (R 3 rm )Uoc' R3 (R0'rm ) (r0 R2 )(R 0'R3 )
I a 3I1 6I3 I1 2I3
I 6Ω
8 3
A
电路分析基础第04章 电路定理
这个定理实质上是功率守恒的数学表达式，它表明 任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。
特勒根定理2： 如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具 有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支 路电流和电压都取关联参考方向，并分别用 (i1,i2,…,ib), (u1,u2,…ub)和 (i1 , i2 , , ib ), (u1 , u2 , , ub ) 表示两电路中b条支路的电流和电压，则在任何时间t， 有
戴维宁定理也称为等效电压源定理
1
Ns
1′
外 电 路
Req + uoc -
1
1′
外 电 路
1
Ns
1′
+ uoc -
1
No
Req
1′
注意: uoc 的方向
例:
1A
I
利用戴维宁定理求电流I
a
电压源置零,用短路替代 电流源置零,用开路替代
变成无源
b
Req + 1V a
Req=2Ω b Uab=4V
I 1A
等效电阻
Req
Req=16+20//5 =20kΩ
i
电阻R的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路， R吸收的功率为 U2 R
p i2R
oc
( Req R) 2
R变化时，最大功率发生在dp/dR=0的条件下。 这时有R=Req 。 本题中， Req=20kΩ，故R=20kΩ时才能获得最大功率， 2 uoc pmax 0.2mW 4Req
( 2)
i
(1) 1
10i
(1) 1
i1
( 2)
10i
( 2) 1
+
特勒根定理2： 如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具 有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支 路电流和电压都取关联参考方向，并分别用 (i1,i2,…,ib), (u1,u2,…ub)和 (i1 , i2 , , ib ), (u1 , u2 , , ub ) 表示两电路中b条支路的电流和电压，则在任何时间t， 有
戴维宁定理也称为等效电压源定理
1
Ns
1′
外 电 路
Req + uoc -
1
1′
外 电 路
1
Ns
1′
+ uoc -
1
No
Req
1′
注意: uoc 的方向
例:
1A
I
利用戴维宁定理求电流I
a
电压源置零,用短路替代 电流源置零,用开路替代
变成无源
b
Req + 1V a
Req=2Ω b Uab=4V
I 1A
等效电阻
Req
Req=16+20//5 =20kΩ
i
电阻R的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路， R吸收的功率为 U2 R
p i2R
oc
( Req R) 2
R变化时，最大功率发生在dp/dR=0的条件下。 这时有R=Req 。 本题中， Req=20kΩ，故R=20kΩ时才能获得最大功率， 2 uoc pmax 0.2mW 4Req
( 2)
i
(1) 1
10i
(1) 1
i1
( 2)
10i
( 2) 1
+
电子电路基础习题册参考答案-第四章
第四章集成运算放大器的应用§4-1 集成运放的主要参数和工作点= 1、理想集成运放的开环差模电压放大倍数为 Aud=∞，共模抑制比为 KCMR ∞，开环差模输入电阻为 ri= ∞，差模输出电阻为 r0=0 ，频带宽度为 Fbw=∞。
2、集成运放根据用途不同，可分为通用型、高输入阻抗型、高精度型和低功耗型等。
3、集成运放的应用主要分为线性区和非线性区在分析电路工作原理时，都可以当作理想运放对待。
4、集成运放在线性应用时工作在负反馈状态，这时输出电压与差模输入电压满足关系；在非线性应用时工作在开环或正反馈状态，这时输出电压只有两种情况；+U0m 或 -U0m 。
5、理想集成运放工作在线性区的两个特点：（1） up=uN ，净输入电压为零这一特性成为虚短，（2） ip=iN，净输入电流为零这一特性称为虚断。
6、在图4-1-1理想运放中，设Ui=25v,R=Ω，U0=,则流过二极管的电流为 10 mA ，二极管正向压降为 v。
7、在图4-1-2所示电路中，集成运放是理想的，稳压管的稳压值为，Rf=2R1则U0=-15 V。
二、判断题1、反相输入比例运算放大器是电压串联负反馈。
（×）2、同相输入比例运算放大器是电压并联正反馈。
（×）3、同相输入比例运算放大器的闭环电压放大倍数一定大于或等于1。
（√）4、电压比较器“虚断”的概念不再成立，“虚短”的概念依然成立。
（√）5、理想集成运放线性应用时，其输入端存在着“虚断”和“虚短”的特点。
（√）6、反相输入比例运算器中，当Rf=R1，它就成了跟随器。
（×）7、同相输入比例运算器中，当Rf=∞，R1=0，它就成了跟随器。
（×）三、选择题1、反比例运算电路的反馈类型是（B ）。
A.电压串联负反馈B.电压并联负反馈C.电流串联负反馈2、通向比例运算电路的反馈类型是（A ）。
A.电压串联负反馈B.电压并联负反馈C.电压串联正反馈3、在图4-1-3所示电路中，设集成运放是理想的，则电路存在如下关系（ B ）。
电子技术基础第四章 习题答案
答：应选用C7650 因为其共模抑制比最高 KCMR=120~150最高。
4.3 在分析反相加法、差分式减法、反相积分和微分电路中，所根 据的基本概念是什么？KCL是否得到应用？如何导出它们输入-输出的 关系？
答：所根据的基本概念是虚短、虚断。KCL在分析反馈电流与比较 电流的关系时得到应用。根据反馈电流与比较电流的关系导出输出-输 入的关系。
第4章 习 题
4.1 在反相求和电路中，集成运放的反相输入端是如何形成虚地 的？该电路属于何种反馈类型？
答：在反相求和电路中，集成运放的反相输入端是等于同相输入端 的电压，而同相端接地，所以在反相形成虚地。该电路属于电压并联负 反馈
4.2 说明在差分式减法电路中，运放的两输入端存在共模电压，为 提高运算精度，应选用何种运放？
输出波形如图（b）。传输特性如图（c）.
答： 4.10求图所示电路的输出电压uo，设运放是理想的
； ； ； ； 将电路中的电阻参数代入上式得
； ；；
整理后： 代入 中 =2.31u3+1.16u4-2u2-1.25u1 4.11 画出实现下述运算的电路：
uo=2ui1－6ui2+3ui3－0.8ui4
4.12 图为积分求和运算电路，设运放是理想的，试推导输出电压与 各输入电压的关系式。
解：根据虚断：i1+i2+i3=if 4.13 实用积分电路如图所示，设运放和电容均为理想的。 （1）试求证：；
（2）说明运放A1、A2各起什么作用？
解：
；； ∵ Rf＝R2 R1＝R3 ∴ ∵ ①；将 代入①后u01得：
对等式两边积分得： － 4.14 求图所示比较器的阀值，画出传输特性。又若输入电压uI波形 如图所示时，画出uo波形（在时间上必须与uI对应）。 解：uo=6V时 uo=-6V时
4.3 在分析反相加法、差分式减法、反相积分和微分电路中，所根 据的基本概念是什么？KCL是否得到应用？如何导出它们输入-输出的 关系？
答：所根据的基本概念是虚短、虚断。KCL在分析反馈电流与比较 电流的关系时得到应用。根据反馈电流与比较电流的关系导出输出-输 入的关系。
第4章 习 题
4.1 在反相求和电路中，集成运放的反相输入端是如何形成虚地 的？该电路属于何种反馈类型？
答：在反相求和电路中，集成运放的反相输入端是等于同相输入端 的电压，而同相端接地，所以在反相形成虚地。该电路属于电压并联负 反馈
4.2 说明在差分式减法电路中，运放的两输入端存在共模电压，为 提高运算精度，应选用何种运放？
输出波形如图（b）。传输特性如图（c）.
答： 4.10求图所示电路的输出电压uo，设运放是理想的
； ； ； ； 将电路中的电阻参数代入上式得
； ；；
整理后： 代入 中 =2.31u3+1.16u4-2u2-1.25u1 4.11 画出实现下述运算的电路：
uo=2ui1－6ui2+3ui3－0.8ui4
4.12 图为积分求和运算电路，设运放是理想的，试推导输出电压与 各输入电压的关系式。
解：根据虚断：i1+i2+i3=if 4.13 实用积分电路如图所示，设运放和电容均为理想的。 （1）试求证：；
（2）说明运放A1、A2各起什么作用？
解：
；； ∵ Rf＝R2 R1＝R3 ∴ ∵ ①；将 代入①后u01得：
对等式两边积分得： － 4.14 求图所示比较器的阀值，画出传输特性。又若输入电压uI波形 如图所示时，画出uo波形（在时间上必须与uI对应）。 解：uo=6V时 uo=-6V时
电路分析基础课件-第4章 正弦稳态电路分析 59页
的最大功率传输
返回
2
学习 目标
▪ 正确理解正弦量的概念，牢记正弦量 的三要素。 ▪ 正确区分瞬时值、最大值、有效值和 平均值。 ▪ 深刻理解正弦量的相量表示法。 ▪ 深刻理解和掌握交流电路中电阻、电 容、电感 元件上的电压、电流之间的相 位关系，并能进行相关的计算。 ▪ 正确区分瞬时功率、平均功率、有功 功率、无功功率和视在功率，并会进行 计算。
23
U •27.0 75 0455e0j45(3.5 3 5j3.5 3)5 V
24
16
（2）
•• •
UU1U2 (5 0j8 6.6)(3 5.3 5j3 5.3 5)
99.553199.55ej31
u(t)99.552sin(t31)V
（3） 相量图如图4-4所示
图 4-4
17
4.3 基本元件VAR相量形式 和KCL、KVL相量形式
j
re r A1 re r A2
1 2
1
j 2
1 1 2
2
e j
因为通常规定：逆时针的辐角为正，顺时针的辐
角为负，则复数相乘相当于逆时针旋转矢量；复
数相除相当于顺时针旋转矢量。
特别地，复数 e j 的模为1，辐角为。把一个复
数乘以e j就相当于把此复数对应的矢量反时针方向
旋转 角。
14
4.2.2 正 弦 量 的 相 量 表 示
▪能进行对称三相电路的计算。
3
4.1 正弦量的基本概念
4.1.1 正弦量的三要素
若电压、电流是时间 t 的正弦函数，称为正弦
交流电。
以电流为例，正弦量的一般解析式为：
波形如图4-1所示
i(t)Imsi n t (i)
返回
2
学习 目标
▪ 正确理解正弦量的概念，牢记正弦量 的三要素。 ▪ 正确区分瞬时值、最大值、有效值和 平均值。 ▪ 深刻理解正弦量的相量表示法。 ▪ 深刻理解和掌握交流电路中电阻、电 容、电感 元件上的电压、电流之间的相 位关系，并能进行相关的计算。 ▪ 正确区分瞬时功率、平均功率、有功 功率、无功功率和视在功率，并会进行 计算。
23
U •27.0 75 0455e0j45(3.5 3 5j3.5 3)5 V
24
16
（2）
•• •
UU1U2 (5 0j8 6.6)(3 5.3 5j3 5.3 5)
99.553199.55ej31
u(t)99.552sin(t31)V
（3） 相量图如图4-4所示
图 4-4
17
4.3 基本元件VAR相量形式 和KCL、KVL相量形式
j
re r A1 re r A2
1 2
1
j 2
1 1 2
2
e j
因为通常规定：逆时针的辐角为正，顺时针的辐
角为负，则复数相乘相当于逆时针旋转矢量；复
数相除相当于顺时针旋转矢量。
特别地，复数 e j 的模为1，辐角为。把一个复
数乘以e j就相当于把此复数对应的矢量反时针方向
旋转 角。
14
4.2.2 正 弦 量 的 相 量 表 示
▪能进行对称三相电路的计算。
3
4.1 正弦量的基本概念
4.1.1 正弦量的三要素
若电压、电流是时间 t 的正弦函数，称为正弦
交流电。
以电流为例，正弦量的一般解析式为：
波形如图4-1所示
i(t)Imsi n t (i)
电路分析基础第四章(李瀚荪)
I
a
I I I1 R1 IS R R
R1
IS
a + U1 _ (2)由图(a)可得：
R1 IS I
a
I I1
R
R1
IS
R
(b)
b
(c) b
I R1 IS－I 2A－6A －4A U1 10 I R3 A 2A R3 5
理想电压源中的电流 I U 1 I R3－I R1 2A－(－4)A 6A 理想电流源两端的电压 U IS U R2 IS RI R2 IS 1 6V 2 2V 10V
I
– 2V 2
I
试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 例 3： 电路中1 电阻中的电流。 2
+ 6V 3 2A 6 + 4V 4 1 I
解：统一电源形式
2 3 2A 2A 6 1A 4 1 I 2 2 4 I 1
4A
1A
解：
2 2 4 I 1 + 8V -
+ US1_ _ US2 + + US3 _ +
US = US1 US2 + US3
电源与等效电源参考 方向一致为+,反之为-
US_
4. 理想电流源并联 IS = IS1IS2 + IS3
IS1
IS2
IS3
IS
5. 电压源并联
(1)
+ 5V _
+ 5V _
+ 5V _
不允许，违背KVL
(2)
一些简单的等效规律和公式电源两种模型之间的等效变换电源两种模型之间的等效变换iriririr电压源电压源等效变换条件等效变换条件电流源电流源等效变换时两电源的参考方向要一一对应等效变换时两电源的参考方向要一一对应理想电压源与理想电流源之间无等效关理想电压源与理想电流源之间无等效关电压源和电流源的等效关系只对外电路而言电压源和电流源的等效关系只对外电路而言对电源内部则是不等效的
a
I I I1 R1 IS R R
R1
IS
a + U1 _ (2)由图(a)可得：
R1 IS I
a
I I1
R
R1
IS
R
(b)
b
(c) b
I R1 IS－I 2A－6A －4A U1 10 I R3 A 2A R3 5
理想电压源中的电流 I U 1 I R3－I R1 2A－(－4)A 6A 理想电流源两端的电压 U IS U R2 IS RI R2 IS 1 6V 2 2V 10V
I
– 2V 2
I
试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 例 3： 电路中1 电阻中的电流。 2
+ 6V 3 2A 6 + 4V 4 1 I
解：统一电源形式
2 3 2A 2A 6 1A 4 1 I 2 2 4 I 1
4A
1A
解：
2 2 4 I 1 + 8V -
+ US1_ _ US2 + + US3 _ +
US = US1 US2 + US3
电源与等效电源参考 方向一致为+,反之为-
US_
4. 理想电流源并联 IS = IS1IS2 + IS3
IS1
IS2
IS3
IS
5. 电压源并联
(1)
+ 5V _
+ 5V _
+ 5V _
不允许，违背KVL
(2)
一些简单的等效规律和公式电源两种模型之间的等效变换电源两种模型之间的等效变换iriririr电压源电压源等效变换条件等效变换条件电流源电流源等效变换时两电源的参考方向要一一对应等效变换时两电源的参考方向要一一对应理想电压源与理想电流源之间无等效关理想电压源与理想电流源之间无等效关电压源和电流源的等效关系只对外电路而言电压源和电流源的等效关系只对外电路而言对电源内部则是不等效的
电路分析基础第四章
于在端口接一电压源），求出 i = g (u) 。
(2) 分析表明，对不含独立源的单口网络（可含电阻
和受控源），其VCR可表示为 u=Bi 的形式，而
对含独立源的单口网络，其VCR可表示为u=A+Bi
的形式。
+i
_u
N
注意：
1、单口网络含有受控源时，控制支路和被控制支路 必须在同一个单口网络中，最多控制量为端口上的电 压或电流，但控制量不能在另外一个网络中。
⑦ 叠加方式是任意的，即：可以使一个独立源单 独作用，也可以一次使几个独立源同时作用， 其方式选择取决于对分析计算问题简便与否。
三、叠加方法与功率计算
叠加方法是电路分析中三大基本方法（网 孔分析法、节点分析法和叠加方法）之一，而 功率又是电路分析中除电压、电流外的另一个 重要对象，但是，电阻的功率不能由叠加原理 直接求得，原因是功率是电流（压）的二次方， 而不是线性关系，只有在一些特殊情况下，才 有例外。
§4-1 分解的基本步骤 §4-2 单口网络的电压电流关系 §4-3 单口网络的置换－置换定理 §4-4 单口网络的等效电路 §4-5 一些简单的等效规律和公式 §4-6 戴维南定理 §4-7 诺顿定理 §4-8 最大功率传递定理 §4-9 T形网络和∏形网络的等效变换
一、置换定理(substitution theorem)
电压。
单口网络对电路其余部分的影响，只决定于它的 端口电流与电压关系（VCR）。
单口网络的延伸：
将电路 N 分为 N1和 N2两部分，若 N1 、N2 内部变量之间没有控制和被控制的关系，则 称 N1和 N2均为单口网络（二端网络）。
i
N
N1
+
u-
N2
电路基础04
电路基础
4.1 三相正弦交流电路概念
一、三相电源与负载
电路基础
三相电源可以连接成星形（ 三相电源可以连接成星形（Y）或三角 形（Δ）的形式。 的形式。
电路基础
三相负载
ERROR: undefined OFFENDING COMMAND: 12661mf8 STACK: 76079 0
电路基础
第四章 三相正弦交流电路
知识要点 三相正弦交流电路概念 对称三相正弦交流电路的分析与计算 不对称三相正弦交流电路 三相正弦电路的功率Βιβλιοθήκη 返回主目录电路基础
知识要点
三相电源和三相负载的星形（ 三相电源和三相负载的星形（Y）和三角形 （Δ）的连接 对称三相正弦电路线电压与相电压、 线电 对称三相正弦电路线电压与相电压 、 流与相电流的关系 不对称三相正弦电路分析 三相正弦稳态电路功率的计算及测量
电路分析基础第四章
开路电压
等效电阻
二、戴维南定理证明：
置换
叠加
线性含源
线性或非线性
u ' = uoc
N中所有独立源产生的电压 电流源开路
' ''
u '' = − Rabi
电流源产生的电压 N0中所有独立源为零值
u = u + u = uoc − Rabi
u = uoc − Rabi
含源线性单口网络N可等效为 电压源串联电阻支路
Rab = 6 + 15 //(5 + 5) = 6 + 6 = 12Ω
Rcd = 5 //(15 + 5) = 4Ω
例3：试求图示电阻网络的Rab和Rcd。
Rab = 8 + {4 //[2 + 1 + ( 2 // 2)]} = 8 + {4 // 4} = 10Ω
Rcd = ( 2 // 2) + {1 //[4 + 2 + ( 2 // 2)]} = 1 + (1 // 7) = 1.875Ω
例5：求图中所示单口网络的等效电阻。
u R i = = ( μ + 1) R i
例6：求图所示单口网络的等效电阻。
u R Ri = = i 1+α
例7：求图示电路输入电阻Ri，已知α =0.99。
1. 外施电源法 2. 电源变换法
Ri = 35Ω
三、含独立源单口网络的等效电路：
1. 只含独立源、电阻，不含受控源 只含独立源、电阻不含受控源的网络，端口 VCR为u=A+Bi，u和i关联时，B为正。 2. 含受控源的有源单口网络 含受控源、独立源、线性电阻的网络，端口 VCR为u=A+Bi，B可正可负。 等效为电压源串联电阻组合或电流源并联电阻组合。
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解(a)设 端口电压为 ，电流为 ，应d)为其等效戴维宁电路和诺顿电路。
(b)设 端口电压为 ，电流为 ，应用KCL及KVL得
整理得
即得
， ，
(e)、(f)为其等效戴维宁电路和诺顿电路。
4-19求图(a)、(b)所示两个含源一端口的戴维宁或诺顿等效电路。
解(a)设 端口电压为 ，电流为 ，应用KCL及KVL，得
整理得
即端口 的电压恒为5V，其等效电路为一电压源，如图(c)所示，所以不存在诺顿等效电路。
(b)设 端口电压为 ，电流为 ，应用KCL及KVL得
整理得
即端口 的电流恒为7.5A，其等效电路为一电流源，如图(d)所示，所以不存在戴维宁等效电路。
4-20图(a)电路是一个电桥测量电路。求电阻 分别是 、 和 时的电流 。
短路电流为
等效戴维宁电阻为
图(c)为戴维宁等效电路，图(d)为诺顿等效电路。
4-14求图(a)所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
解用叠加法求开路电压 和短路电流 。1A电流源单独作用时，有
4V、6V电压源共同作用时，有
则
等效戴维宁电阻为
图(b)为戴维宁等效电路，图(c)为诺顿等效电路。
4-15求图(a)所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
解用结点法可求得开路电压 为
短路电流为
等效戴维宁电阻为
等效电路如图(b)、(c)所示。
4-16求图(a)所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
解用结点法可求得
开路电压为
当 短路时，应用结点法有
短路电流为
等效戴维宁电阻为
等效电路如图(b)、(c)所示。
4-17求图(a)、(b)两电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
解将 拿掉，形成含源一端口，其开路电压为
等效戴维宁电阻为
其等效电路见图(b)。当 时，有
当 时，有
当 时，有
4-21用戴维宁定理求3V电压源中的电流 和该电源吸收的功率。
解将3V电压源拿掉，形成含源一端口，其等效戴维宁参数求解如下：应用KCL、KVL得
求出
开路电压为
用外加电源法可求出
等效电路如图(b)所示。则
解R所在支路的电流 已知，根据替代定理可用一个电流源 替代之，设
式中 为N内部独立源所产生的 的分量。将已知条件代入上式，得
解得
，
即有
当 时，由上式可得
4-12图示电路中NS为线性有源电路，已知当 时， ， ；当 时， ， 。如果电流 ，则 为何值？
解 中的电流为已知，由替代定理， 支路可用电流源 替代，设
3V电压源吸收的功率为
(实际发出功率3W)
4-22图示电路中，当 时， 可获得最大功率，并求出最大功率 。
解将 拿掉，形成含源一端口，其开路电压为
等效戴维宁电阻为
则当 时，可获得最大功率，其值为
上式中 为NS内部独立源产生的 的分量，将题给条件代入，得
解得
K=9，
故得
(1)
又设 ，式中 为NS内部独立源产生的 的分量。由电路知 。代入已知条件，得
解得
，
故得
(2)
当 时，由式(1)得
将 代入式(2)得
则此时的 为
4-13求图(a)所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
解可将1A与 的并联组合等效变成电压源3V与 的串联组合，见图(b)。则开路电压为
第四章 电路的基本定理
习题解答
4-1应用叠加定理求图示电路中的电流 、 和 。
解 单独作用时，有
单独作用时，有
单独作用时，有
由叠加定理得
4-2应用叠加定理求图示电路中的电压 。
解6V、5V电压源作用时，有
8V电压源作用时，有
2A电流源作用时，有
由叠加定理得
4-3应用叠加定理求图(a)所示电路中的电流 和电压 。
式中 为N内部独立源产生的 的分量。将题给条件代入上式，得
求出
， ，
则 和 为任意值时，电压 的计算公式为
4-9图示电路为一非平面电路，电路参数及电源值如图所示。试求电流 。
解当 A单独作用时，可求出
当 单独作用时，可求出
当 单独作用时，可求出
由叠加定理得
4-10应用叠加定理求题4-10图所示电路中的 。欲使 ，电压源不变，电流源电流应为多少？若电流源取12A，则电压源取何值？
解设 ，则
则
即各支路电流及各结电电压为假定值的4倍，所以
4-6题4-6图所示电路中，N为有源线性网络。当 , 时， ；当 , 时， ；当 , 时, 。当 , 时，求
解设N内部独立源作用时产生的 的分量为 ，由叠加定理得
将题给的条件代入，得
解之得
， ，
即有
当 ， 时，有
4-7在图示电路中，当3A的电流源断开时，2A的电流源输出功率为28W，这时 。当2A的电流源断开时，3A的电流源输出功率为54W，这时 。试求两个电流源同时作用时，每个电流源的输出功率。
解图(b)为10V电压源单独作用的分电路，图(c)为5A电流源单独作用的分电路。由图(b)所示电路得
由图(c)得
由叠加定理得
4-4应用叠加定理求图示电路中的电压 及受控源的功率。
解2A电流源单独作用时，有
求得
4V电压源单独作用时，有
求得
由叠加定理得
受控源的功率为
4-5试求图示梯形电路中各支路电流、结点电压和 。已知 。
解由题意知，当2A电流源单独作用时，有
当3A电流源单独作用时，有
由叠加定理，2A电流源和3A电流源同时作用时，有
2A电流源和3A电流源发出的功率分别为
4-8图示电路为一线性电阻电路，已知
(1)当 ， 时， ；
(2)当 ， 时， ；
(3)当 ， 时， 。
试给出 和 为任意值时电压 的计算公式。
解由条件(1)可知网络N是含源的，设
解3A电流源单独作用时，应用KCL、KVL可得
求出
8V电压源单独作用时，应用KCL、KVL可得
得
由叠加定理得
电压源不变，则 不变，欲使 ，则电流源产生的分量 应满足下式
得
则电流源应为
若电流源取值 ，则其产生的 分量为
此时电压源产生的分量为
则电压源应为
4-11图示电路中，N为含源线性网络，当改变电阻R的值时，电路中各处电压和电流都随之改变。已知 时， ； 时， ；求当 时，
解(a)开路电压
短路电流
等效戴维宁电阻为
(b)用叠加法求开路电压 及短路电流 。1A电流源作用时，有
20V电压源作用时，有
则
等效戴维宁电阻为
图(a)所示电路的戴维宁和诺顿等效电路如图(c)、(d)所示，为一个电阻。图(b)所示电路的戴维宁和诺顿等效电路如图(e)、(f)所示。
4-18求图(a)、(b)所示两电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
(b)设 端口电压为 ，电流为 ，应用KCL及KVL得
整理得
即得
， ，
(e)、(f)为其等效戴维宁电路和诺顿电路。
4-19求图(a)、(b)所示两个含源一端口的戴维宁或诺顿等效电路。
解(a)设 端口电压为 ，电流为 ，应用KCL及KVL，得
整理得
即端口 的电压恒为5V，其等效电路为一电压源，如图(c)所示，所以不存在诺顿等效电路。
(b)设 端口电压为 ，电流为 ，应用KCL及KVL得
整理得
即端口 的电流恒为7.5A，其等效电路为一电流源，如图(d)所示，所以不存在戴维宁等效电路。
4-20图(a)电路是一个电桥测量电路。求电阻 分别是 、 和 时的电流 。
短路电流为
等效戴维宁电阻为
图(c)为戴维宁等效电路，图(d)为诺顿等效电路。
4-14求图(a)所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
解用叠加法求开路电压 和短路电流 。1A电流源单独作用时，有
4V、6V电压源共同作用时，有
则
等效戴维宁电阻为
图(b)为戴维宁等效电路，图(c)为诺顿等效电路。
4-15求图(a)所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
解用结点法可求得开路电压 为
短路电流为
等效戴维宁电阻为
等效电路如图(b)、(c)所示。
4-16求图(a)所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
解用结点法可求得
开路电压为
当 短路时，应用结点法有
短路电流为
等效戴维宁电阻为
等效电路如图(b)、(c)所示。
4-17求图(a)、(b)两电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
解将 拿掉，形成含源一端口，其开路电压为
等效戴维宁电阻为
其等效电路见图(b)。当 时，有
当 时，有
当 时，有
4-21用戴维宁定理求3V电压源中的电流 和该电源吸收的功率。
解将3V电压源拿掉，形成含源一端口，其等效戴维宁参数求解如下：应用KCL、KVL得
求出
开路电压为
用外加电源法可求出
等效电路如图(b)所示。则
解R所在支路的电流 已知，根据替代定理可用一个电流源 替代之，设
式中 为N内部独立源所产生的 的分量。将已知条件代入上式，得
解得
，
即有
当 时，由上式可得
4-12图示电路中NS为线性有源电路，已知当 时， ， ；当 时， ， 。如果电流 ，则 为何值？
解 中的电流为已知，由替代定理， 支路可用电流源 替代，设
3V电压源吸收的功率为
(实际发出功率3W)
4-22图示电路中，当 时， 可获得最大功率，并求出最大功率 。
解将 拿掉，形成含源一端口，其开路电压为
等效戴维宁电阻为
则当 时，可获得最大功率，其值为
上式中 为NS内部独立源产生的 的分量，将题给条件代入，得
解得
K=9，
故得
(1)
又设 ，式中 为NS内部独立源产生的 的分量。由电路知 。代入已知条件，得
解得
，
故得
(2)
当 时，由式(1)得
将 代入式(2)得
则此时的 为
4-13求图(a)所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
解可将1A与 的并联组合等效变成电压源3V与 的串联组合，见图(b)。则开路电压为
第四章 电路的基本定理
习题解答
4-1应用叠加定理求图示电路中的电流 、 和 。
解 单独作用时，有
单独作用时，有
单独作用时，有
由叠加定理得
4-2应用叠加定理求图示电路中的电压 。
解6V、5V电压源作用时，有
8V电压源作用时，有
2A电流源作用时，有
由叠加定理得
4-3应用叠加定理求图(a)所示电路中的电流 和电压 。
式中 为N内部独立源产生的 的分量。将题给条件代入上式，得
求出
， ，
则 和 为任意值时，电压 的计算公式为
4-9图示电路为一非平面电路，电路参数及电源值如图所示。试求电流 。
解当 A单独作用时，可求出
当 单独作用时，可求出
当 单独作用时，可求出
由叠加定理得
4-10应用叠加定理求题4-10图所示电路中的 。欲使 ，电压源不变，电流源电流应为多少？若电流源取12A，则电压源取何值？
解设 ，则
则
即各支路电流及各结电电压为假定值的4倍，所以
4-6题4-6图所示电路中，N为有源线性网络。当 , 时， ；当 , 时， ；当 , 时, 。当 , 时，求
解设N内部独立源作用时产生的 的分量为 ，由叠加定理得
将题给的条件代入，得
解之得
， ，
即有
当 ， 时，有
4-7在图示电路中，当3A的电流源断开时，2A的电流源输出功率为28W，这时 。当2A的电流源断开时，3A的电流源输出功率为54W，这时 。试求两个电流源同时作用时，每个电流源的输出功率。
解图(b)为10V电压源单独作用的分电路，图(c)为5A电流源单独作用的分电路。由图(b)所示电路得
由图(c)得
由叠加定理得
4-4应用叠加定理求图示电路中的电压 及受控源的功率。
解2A电流源单独作用时，有
求得
4V电压源单独作用时，有
求得
由叠加定理得
受控源的功率为
4-5试求图示梯形电路中各支路电流、结点电压和 。已知 。
解由题意知，当2A电流源单独作用时，有
当3A电流源单独作用时，有
由叠加定理，2A电流源和3A电流源同时作用时，有
2A电流源和3A电流源发出的功率分别为
4-8图示电路为一线性电阻电路，已知
(1)当 ， 时， ；
(2)当 ， 时， ；
(3)当 ， 时， 。
试给出 和 为任意值时电压 的计算公式。
解由条件(1)可知网络N是含源的，设
解3A电流源单独作用时，应用KCL、KVL可得
求出
8V电压源单独作用时，应用KCL、KVL可得
得
由叠加定理得
电压源不变，则 不变，欲使 ，则电流源产生的分量 应满足下式
得
则电流源应为
若电流源取值 ，则其产生的 分量为
此时电压源产生的分量为
则电压源应为
4-11图示电路中，N为含源线性网络，当改变电阻R的值时，电路中各处电压和电流都随之改变。已知 时， ； 时， ；求当 时，
解(a)开路电压
短路电流
等效戴维宁电阻为
(b)用叠加法求开路电压 及短路电流 。1A电流源作用时，有
20V电压源作用时，有
则
等效戴维宁电阻为
图(a)所示电路的戴维宁和诺顿等效电路如图(c)、(d)所示，为一个电阻。图(b)所示电路的戴维宁和诺顿等效电路如图(e)、(f)所示。
4-18求图(a)、(b)所示两电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。