第七章拉弯和压弯构件
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第七章 拉弯和压弯构件
§7-1 概 述
拉（压）弯构件
指同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩 作用的构件
弯矩可能由轴向力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载 作用等因素产生 弯矩由偏心轴力引起时，称为偏压构件 弯矩作用在截面的一个主轴平面内时称为单向压弯（或 拉弯）构件 作用在两个主轴平面内时称为双向压弯（或拉弯）构件 压弯构件是受弯构件和轴心受压构件的组合，因此压弯 构件也称为梁－柱（beam column）
压弯构件
拉弯构件
拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为 实腹式构件和格构式构件两种
➢ 当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁 型钢截面
➢ 当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或 型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面
➢ 当构件计算长度较大且受力较大时，为提高 截面的抗弯刚度，采用格构式截面
➢ 对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负 弯矩值相差不大的情况
N
Mx
x A
Wpx
1
0.8
N N Ex
fy
Wps—截面塑性模量
仅适用于弯距沿杆长均匀 分布的梁端铰支压弯构件
（7.11）
❖ 7.3.1.3 规范规定的实腹式 压弯构件整体稳定计算式
采用等效弯距bmxMx（Mx为最大弯距，bmx≤1） 考虑其他荷载作用情况
采用Wps＝gxW1x考虑部分塑性深入截面 引入考虑分析系数gR
得规范所采用得实腹式压弯构件弯距平面内的稳 定计算式
N
mx M x
f
x A
xW1x
1
0.8
N
N
' Ex
（7.12）
式中：NEx’为欧拉临界力除以抗力
分项系数gR
N
' Ex
2EA 1.12x
等效弯距系数bmx按下列情况取值:
单轴对称截面压弯构件，当弯距作用于对称 轴平面且使较大翼缘受压时还应验算受拉区 首先屈服而导致构件失去承载力的情况：
§7-2 拉弯和压弯构件的强度
拉弯和压弯构件以截面出现塑性铰为其强度极限 轴向力不变而弯距增加，截面应力发展过程：
边缘纤维的最大应力达到屈服点
最大应力一侧塑性部分深入截面
两侧均有部分塑性深入截面 全截面进入塑性
强Hale Waihona Puke Baidu极限 状态
全截面屈服准则
➢ 中和轴在腹板范围内（N≤AWfy）时
（7.3）
➢ 中和轴在翼缘范围内（N＞AWfy）时
➢ 令Np＝Anfy，Mpx＝gxWnxfy并引入抗力分项系数 得拉弯和压弯构件的强度计算式：
N Mx f
An xWnx
（7.6）
➢ 承受双向弯距的拉弯或压弯构件：
N Mx My f
An xWnx xWny
（7.7）
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件不考虑截面塑性发展， 按弹性应力状态设计，取gx＝gy＝1.0
弯扭失稳临界条件：
1
N N Ey
1
N N Ey
N Ey NZ
Mx M crx
2
0
根据NZ/NEy不同比值可得相关曲线：
（7.14）
钢结构中常用双轴对称工字形截面NZ/NEy比值 总是大于1.0，偏安全取NZ/NEy ＝1.0可得：
➢ 非对称截面适用于所受弯矩值较大、弯矩不 变号或正负弯矩值相差较大的情况，即在受 力较大的一侧适当加大截面和在弯矩作用平 面内加大截面高度
压弯和拉弯构件设计应同时满足正常使用极限 状态和承载能力极限状态的要求
➢ 正常使用极限状态：
拉弯和压弯构件需保证刚度要求（限制长细比）
拉弯构件和压弯构件容许长细比与轴心受力构件相同
例7.1 如下图所示拉弯构件，承受的荷载的设计 值为：轴向拉力800kN，横向均布荷载7kN/m。 试选择其截面，设截面无削弱，材料为Q235钢。
解：
试采用普通工字钢I28a，截面面积A＝55.37cm2， 自重0.43kN/m，Wx＝508cm3，ix＝11.34cm，iy＝2.49cm。 构件截面最大弯距Mx＝（7+0.43×1.2）×62/8＝
33.8kN·m
§7-3 压弯构件的稳定
压弯构件的截面尺寸通常由稳定承载力确定
压弯构件的整体失稳破坏有多种形式
➢ 单向压弯构件整体失稳分为：
弯矩作用平面内失稳：为弯曲屈曲； 弯矩作用平面外失稳：为弯扭屈曲；
➢ 双向压弯构件只可能弯扭失稳
7.3.1 弯距作用平面内的稳定
计算压弯构件弯距作用平面内极限承载力的方法：
Af＝aAW a＝Af/AW
（7.4）
工字形截面绕强轴受弯的压弯构件轴力弯距相 关曲线：式（7.3）、式（7.4）曲线
规范采用直线式相关公式代替曲线公式：
（7.5）
曲线与直线相差不大 直线考虑附加挠度的 不利影响 直线代替曲线偏安全
式（7.3）和 （7.4）曲线
式（7.5）直线
考虑截面塑性部分发展
N
mx M x
f
A
xW2 x
1 1.25
N
N
' Ex
W2x—受拉外侧最外纤维毛截面模量 gx—与W2x相应的截面塑性发展系数
（7.13）
7.3.2 弯距作用平面外的稳定
构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向 位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲（弯扭失稳）而破 坏，称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳；
➢ 相关公式法：按边缘屈服准则计算、按最大强度准则计算 ➢ 数值计算方法
❖ 7.3.1.1 边缘纤维屈服准则
N
Mx
x A
W1x 1x
N N Ex
fy
（7.10）
➢ fx－弯距作用平面内轴心受压构件整体稳定系数：
根据弯距作用平面长细比lx、截面类型查表
➢
NEx－欧拉临界应力： NEx
2EA 2x
（拉弯构件与轴心受拉构件相同，压弯构件与轴心受压 构件相同）
➢ 承载能力极限状态：
压弯构件承载能力极限状态的计算，包括强度、整体 稳定和局部稳定计算；（整体稳定包括弯矩作用平面 内稳定和弯矩作用平面外稳定）
拉弯构件承载力极限状态的计算通常仅需要计算其强 度；当构件所承受的弯矩较大时，需按受弯构件进行 整体稳定和局部稳定计算
➢ W1x－按受压最大纤维确定的毛截面的模量
较适用于格构式构件，
对短粗实腹杆偏于安全，对细长实腹杆偏于不安全
❖ 7.3.1.2 最大强度准则
容许截面塑性深入，以具有各种初始缺陷的 构件为计算模型，求解其极限承载能力
考虑一定初弯曲和实测残 余应力数值计算得到200 条相关曲线
考虑截面的塑性发展，借用边缘纤维屈 服准则公式（7.10）根据极限承载力曲 线，得出近似相关公式：
§7-1 概 述
拉（压）弯构件
指同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩 作用的构件
弯矩可能由轴向力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载 作用等因素产生 弯矩由偏心轴力引起时，称为偏压构件 弯矩作用在截面的一个主轴平面内时称为单向压弯（或 拉弯）构件 作用在两个主轴平面内时称为双向压弯（或拉弯）构件 压弯构件是受弯构件和轴心受压构件的组合，因此压弯 构件也称为梁－柱（beam column）
压弯构件
拉弯构件
拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为 实腹式构件和格构式构件两种
➢ 当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁 型钢截面
➢ 当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或 型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面
➢ 当构件计算长度较大且受力较大时，为提高 截面的抗弯刚度，采用格构式截面
➢ 对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负 弯矩值相差不大的情况
N
Mx
x A
Wpx
1
0.8
N N Ex
fy
Wps—截面塑性模量
仅适用于弯距沿杆长均匀 分布的梁端铰支压弯构件
（7.11）
❖ 7.3.1.3 规范规定的实腹式 压弯构件整体稳定计算式
采用等效弯距bmxMx（Mx为最大弯距，bmx≤1） 考虑其他荷载作用情况
采用Wps＝gxW1x考虑部分塑性深入截面 引入考虑分析系数gR
得规范所采用得实腹式压弯构件弯距平面内的稳 定计算式
N
mx M x
f
x A
xW1x
1
0.8
N
N
' Ex
（7.12）
式中：NEx’为欧拉临界力除以抗力
分项系数gR
N
' Ex
2EA 1.12x
等效弯距系数bmx按下列情况取值:
单轴对称截面压弯构件，当弯距作用于对称 轴平面且使较大翼缘受压时还应验算受拉区 首先屈服而导致构件失去承载力的情况：
§7-2 拉弯和压弯构件的强度
拉弯和压弯构件以截面出现塑性铰为其强度极限 轴向力不变而弯距增加，截面应力发展过程：
边缘纤维的最大应力达到屈服点
最大应力一侧塑性部分深入截面
两侧均有部分塑性深入截面 全截面进入塑性
强Hale Waihona Puke Baidu极限 状态
全截面屈服准则
➢ 中和轴在腹板范围内（N≤AWfy）时
（7.3）
➢ 中和轴在翼缘范围内（N＞AWfy）时
➢ 令Np＝Anfy，Mpx＝gxWnxfy并引入抗力分项系数 得拉弯和压弯构件的强度计算式：
N Mx f
An xWnx
（7.6）
➢ 承受双向弯距的拉弯或压弯构件：
N Mx My f
An xWnx xWny
（7.7）
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件不考虑截面塑性发展， 按弹性应力状态设计，取gx＝gy＝1.0
弯扭失稳临界条件：
1
N N Ey
1
N N Ey
N Ey NZ
Mx M crx
2
0
根据NZ/NEy不同比值可得相关曲线：
（7.14）
钢结构中常用双轴对称工字形截面NZ/NEy比值 总是大于1.0，偏安全取NZ/NEy ＝1.0可得：
➢ 非对称截面适用于所受弯矩值较大、弯矩不 变号或正负弯矩值相差较大的情况，即在受 力较大的一侧适当加大截面和在弯矩作用平 面内加大截面高度
压弯和拉弯构件设计应同时满足正常使用极限 状态和承载能力极限状态的要求
➢ 正常使用极限状态：
拉弯和压弯构件需保证刚度要求（限制长细比）
拉弯构件和压弯构件容许长细比与轴心受力构件相同
例7.1 如下图所示拉弯构件，承受的荷载的设计 值为：轴向拉力800kN，横向均布荷载7kN/m。 试选择其截面，设截面无削弱，材料为Q235钢。
解：
试采用普通工字钢I28a，截面面积A＝55.37cm2， 自重0.43kN/m，Wx＝508cm3，ix＝11.34cm，iy＝2.49cm。 构件截面最大弯距Mx＝（7+0.43×1.2）×62/8＝
33.8kN·m
§7-3 压弯构件的稳定
压弯构件的截面尺寸通常由稳定承载力确定
压弯构件的整体失稳破坏有多种形式
➢ 单向压弯构件整体失稳分为：
弯矩作用平面内失稳：为弯曲屈曲； 弯矩作用平面外失稳：为弯扭屈曲；
➢ 双向压弯构件只可能弯扭失稳
7.3.1 弯距作用平面内的稳定
计算压弯构件弯距作用平面内极限承载力的方法：
Af＝aAW a＝Af/AW
（7.4）
工字形截面绕强轴受弯的压弯构件轴力弯距相 关曲线：式（7.3）、式（7.4）曲线
规范采用直线式相关公式代替曲线公式：
（7.5）
曲线与直线相差不大 直线考虑附加挠度的 不利影响 直线代替曲线偏安全
式（7.3）和 （7.4）曲线
式（7.5）直线
考虑截面塑性部分发展
N
mx M x
f
A
xW2 x
1 1.25
N
N
' Ex
W2x—受拉外侧最外纤维毛截面模量 gx—与W2x相应的截面塑性发展系数
（7.13）
7.3.2 弯距作用平面外的稳定
构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向 位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲（弯扭失稳）而破 坏，称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳；
➢ 相关公式法：按边缘屈服准则计算、按最大强度准则计算 ➢ 数值计算方法
❖ 7.3.1.1 边缘纤维屈服准则
N
Mx
x A
W1x 1x
N N Ex
fy
（7.10）
➢ fx－弯距作用平面内轴心受压构件整体稳定系数：
根据弯距作用平面长细比lx、截面类型查表
➢
NEx－欧拉临界应力： NEx
2EA 2x
（拉弯构件与轴心受拉构件相同，压弯构件与轴心受压 构件相同）
➢ 承载能力极限状态：
压弯构件承载能力极限状态的计算，包括强度、整体 稳定和局部稳定计算；（整体稳定包括弯矩作用平面 内稳定和弯矩作用平面外稳定）
拉弯构件承载力极限状态的计算通常仅需要计算其强 度；当构件所承受的弯矩较大时，需按受弯构件进行 整体稳定和局部稳定计算
➢ W1x－按受压最大纤维确定的毛截面的模量
较适用于格构式构件，
对短粗实腹杆偏于安全，对细长实腹杆偏于不安全
❖ 7.3.1.2 最大强度准则
容许截面塑性深入，以具有各种初始缺陷的 构件为计算模型，求解其极限承载能力
考虑一定初弯曲和实测残 余应力数值计算得到200 条相关曲线
考虑截面的塑性发展，借用边缘纤维屈 服准则公式（7.10）根据极限承载力曲 线，得出近似相关公式：