第七章拉弯和压弯构件
第7章拉弯和压弯构件
N x A
mx M x
N xW1x (1 0.8 ) x NE
f
规范βmx的取值规定： 1. 框架柱和两端支承构件
（1）没有横向荷载作用时： β mx 0.65 0.35
M1、M2 为端弯矩，无反弯点时取同号，否则取异号。
M2 M1
M1 M2
（2）端弯矩和横向荷载同时作用时:
箱形截面的腹板稳定 箱形截面压弯构件的腹板宽厚比限值不应超过式(7-40)
或式(7-41)的0.8倍,小于 40
T形截面的腹板稳定
当 0 1 时
235 fy
时,取 40
235 fy
。
h0 235 15 tw fy
h0 235 18 tw fy
当 0 1 时
7.4 格构式压弯构件的稳定
单肢2 单肢1
单肢按轴心受压构件计算，其计 算长度在缀材平面内取缀条体系的节 间长度，平面外取侧向支承点的距离。
N2 x N1
x Z2 Z1
a
2. 弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件
由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面内、
平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同，但在计算
弯矩作用平面外的整体稳定时，系数y应按换算长细比ox确 定，而系数b应取1.0 。
(c)
肋板
+ C B C L σmin σmax σmin M + M d/2 T N
+
e
+ σmax R Lo/3
(d)
2Lo/3 Lo L N
M
N
x e T
e R
σmax
T
R
整体式刚性柱脚的设计 1. 底板平面尺寸B×L
钢结构之拉弯和压弯构件
拉弯和压弯构件对于压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的轴心受压构件相同。
当弯矩较大时，宜采用弯矩平面内截面高度较大的双轴或单轴对称截面（图1）。
图1 弯矩较大的实腹式压弯构件截面设计拉弯构件时，需计算强度和刚度（限制长细比）；设计压弯构件时，需计算强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。
拉弯和压弯构件的容许长细比分别与轴心受拉构件和轴心受压构件相同。
一、拉弯和压弯构件的强度计算拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A Nnxx x n ≤+γ （1） 承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，采用的计算公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （2） 式中 n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过y f /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即按弹性应力状态计算。
二、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
1． 边缘屈服准则边缘纤维屈服准认为当构件截面最大纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，较适用于格构式构件。
按边缘屈服准则导出的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11 （3）式中 x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
2．最大强度准则实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
规范修订时，采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布,借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ （4）式中 px W ——截面塑性模量。
第7章 拉弯、压弯构件
§7-1 应用和截面形式
钢结构基本原理及设计
单向拉弯和压弯构件的截面形式 对拉弯构件，一般只需计算其强度和长细比，不需计算 其稳定。但在拉弯构件所受弯矩较大而拉力较小时，由于其 作用已接近受弯构件，就需要验算其整体稳定；在拉力和弯 矩作用下出现翼缘板受压时，也需验算翼缘板的局部稳定。 这些当由设计人员根据具体情况加以判断。
钢结构基本原理及设计
因此,根据边缘屈服准则，压弯构件弯矩作用平面内截 面最大应力应满足: mx M x Nv0 N M xmax1 M xmax2 N fy A W1x A W1x (1 N N Ex ) 式中A、W1x ——压弯构件截面面积和最大受压纤维的 毛截面模量
A f =b×t
fy
fy
fy
fy
fy
fy
A w = h w× t w H fy
(a) (b) (c)
hw h
x Mx
x
N
fy
(d)
压弯构件截面应力的发展过程
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
ηh (1-2 η)h ηh
H
钢结构基本原理及设计
二．强度计算准则：
①边缘屈服准则，截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段 极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。 ②全截面屈服准则，截面塑性受力阶段极限状态作为 强度计算的承载能力极限状态，形成塑性铰。 ③部分发展塑性准则，截面部分塑性发展作为强度计 算的承载能力极限状态 1．边缘屈服准则 令截面屈服轴力Np=A· fy，屈服弯矩Mex=Wex fy，则得N 和Mx的线性相关公式： N M x f
1．单向拉弯、压弯构件按下式计算截面强度：
Mx N f An xWnx
2．双向拉弯、压弯构件计算截面强度：
钢结构——拉弯构件和压弯构件
钢结构——拉弯构件和压弯构件钢结构是指采用钢材作为主要构造材料的建筑结构。
在钢结构中，常见的构件有拉弯构件和压弯构件。
拉弯构件主要承受拉力，而压弯构件则主要承受压力。
本文将分别介绍拉弯构件和压弯构件的特点、设计和应用。
拉弯构件是指同时承受拉力和弯矩的构件。
它们常常用于桥梁、塔架等需要抵抗拉力的结构中。
拉弯构件受力时，在受拉面上会产生拉应变，而在另一侧会产生压应变。
拉弯构件的设计目标是在满足强度和刚度的要求下，最大程度地减小构件重量。
为了实现这一目标，拉弯构件通常采用I型、H型或者箱型截面，这些截面具有较大的截面面积和惯性矩，能够提供足够的强度和刚度。
拉弯构件的设计需要考虑以下几个因素：首先是受力情况。
拉弯构件在受力时，应根据实际情况确定构件的截面形状和尺寸，以满足承受拉力和弯矩的要求。
其次是构件的材料选择。
常见的拉弯构件材料有普通碳素钢和高强度钢。
高强度钢具有较高的强度和刚度，能够减小构件的截面尺寸和重量。
最后是构件的连接方式。
拉弯构件的连接方式有焊接、螺栓连接和铆接等，设计时需要选择适合的连接方式以满足受力要求。
压弯构件是指同时受到压力和弯矩作用的构件。
它们通常用于承担压力的柱子和梁等结构中。
压弯构件在受力时，产生的主要应力是压应力和弯曲应力。
与拉弯构件相比，压弯构件的设计更加复杂，需要考虑稳定性问题。
在设计过程中，需要根据实际情况确定构件的截面形状和尺寸，以满足承受压力和弯矩的要求，并保证构件的稳定性。
常见的压弯构件截面有角钢、工字钢和管材等。
与拉弯构件相比，压弯构件的设计更注重稳定性。
在设计压弯构件时，需要考虑构件的临界压弯强度，即其能够承受的最大弯矩和压力。
为了提高构件的稳定性，常见的设计方法有增大截面尺寸、采用合适的截面形状、设置剪力加强构件等。
此外，还需要考虑构件的支撑条件和边界约束等因素，以保证压弯构件在受力过程中不发生屈曲或失稳。
拉弯构件和压弯构件在钢结构设计和应用中都起着重要的作用。
简述拉弯和压弯构件,在n、m作用下截面应力的发展过程。
简述拉弯和压弯构件,在n、m作用下截面应力的发展过程。
拉弯和压弯构件是指同时承受轴心拉力或轴心压力及弯矩的构件，也称为偏心受拉或偏心受压构件。
在 n、m 作用下，拉弯和压弯构件的截面应力发展过程可以分为以下几个阶段:
1. 弹性阶段：在外力作用下，构件截面产生变形，但应力水平较低，处于弹性状态。
在此阶段，构件截面上的应力分布均匀，没有明显的集中应力。
2. 屈服阶段：当外力进一步增加，构件截面上的变形加剧，应力水平逐渐升高，达到屈服应力时，构件截面开始产生塑性变形。
在这个阶段，构件截面上的应力分布开始出现局部峰值，并且应力水平比弹性阶段有所提高。
3. 破坏阶段：当外力继续增加，构件截面上的屈服应力增加，塑性变形加剧，最终构件截面发生破坏。
在这个阶段，构件截面上的应力分布高度集中，应力水平达到最大值，构件截面开始破裂。
总的来说，拉弯和压弯构件在 n、m 作用下截面应力的发展过程可以分为弹性阶段、屈服阶段和破坏阶段，不同阶段的应力分布和强度条件有所不同。
在工程设计中，需要根据具体情况选择合适的截面形式和材料，以保证构件在使用时能够承受足够的外力和变形。
第七章 压弯和拉弯构件
第七章：压弯和拉弯构件本章知识点：§7.1 压弯和拉弯构件的特征§7.2 压弯和拉弯构件的强度§7.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定§7.4 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定§7.5实腹式压弯构件的局部稳定§7.6 格构式压弯构件的计算本章重点难点：1．拉弯和压弯构件的强度计算。
2．实腹式、格构式压弯构件的整体稳定、局部稳定计算。
3．框架柱的计算长度的计算。
4．典型刚接柱脚的计算和构造。
本章学习目标：1．掌握拉弯和压弯构件的强度计算。
2．掌握实腹式、格构式压弯构件的整体稳定计算。
3．理解压弯构件的局部稳定的基本概念，掌握局部稳定的计算。
4．掌握典型刚接柱脚的计算和构造。
本章小结：通过本章学习，掌握拉弯和压弯构件的强度计算，掌握实腹式、格构式压弯构件的整体稳定计算，理解压弯构件的局部稳定的基本概念，掌握局部稳定的计算，掌握典型刚接柱脚的计算和构造。
第一节：压弯和拉弯构件的特征一．偏心受力构件的受力特点：包括偏心受拉和偏心受压第一极 强度 整体稳定 平面外稳定 限状态： 稳定 实腹式 局部稳定格构式 弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上 第一极 限状态：第二极限状态 },{max y x λλ≤[]λ从偏心受力构件的特点来看，边缘很容易达到设计强度，若按边缘达塑性视为强度极限很不经济，若按全截面达塑性，又会产生很大变形，因此与受弯构件相似，部分发展塑性。
（截面高度的4/1~8/1 ）偏心受力构件的平面内稳定问题属于第二类稳定，采用压溃理论进行计算，但当达极限荷载时，变形过大，规范限制了塑性的发展。
二．偏心受力构件的截面形式y x ,M M ——两个主轴方向的弯矩y x ,γγ——两个主轴方向的塑性发展因数 如工字形，x γ=1.05,y γ=1.20当直接承受动力荷载时， 1.0y x ==γγ第三节：实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定在弯矩作用平面内失稳属第二类稳定，偏心压杆的临界力与其相对偏心率ρεe = 有关，A W =ρ 为截面核心矩，ρεe =大则临界力低。
第7章 拉弯、压弯构件
当N/Np>0.13时:
0.13
4 1.0 4 1
式（7.2.5a）
N 1 Mx 0 1 （7.2.5b） Np 1.15 M px
考虑轴心力引起的附加弯矩和 剪力的不利影响，规范偏于安全采 用一条斜直线（图中虚线）代替曲 线。
Mx M px
N Mx 1 N p M px
（7.2.6）
第7章 拉弯、压弯构件
第7章
拉弯、压弯构件
※了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式； ※掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算; ※了解压弯构件整体稳定的基本原理，掌握其计算方法； ※了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理，掌握其
计算方法； ※掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求； ※掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求。
mx M x N 1 x Af y W1x 1 x N / NEx
（7.3.6）
上述边缘屈服准则的应用是用应力问题的表达式来剪力 稳定问题的相关公式
N Mx 1 N p x M ex
（7.2.7）
—塑性发展系数，其值与截面的形式、塑性区的深度有关。 一般控制塑性发展深度≤0.15h。
第7章 拉弯、压弯构件
塑性发 展系数 的取值
第7章 拉弯、压弯构件
7.2.2 拉弯、压弯构件强度与刚度计算
1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx f An xWnx
2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式
（7.2.8）
My N Mx f An xWnx yWny
式中 N——轴心压力设计值 An——毛截面面积 Mx、My——两个主平面内的弯矩 Wn,x、Wn,y——毛截面对两个主轴的抵抗矩
钢轴心受力及拉弯、压弯构件
题 7－24 图 7－25 一压弯构件如图所示。构件长 12 m ，两端铰接。在截面的腹板的平面内偏心受 压，偏心距为 780 mm 。钢材为 Q235，翼缘为火焰切割边。试计算此压杆所能承受压力的 设计值。
l0y 5 m ， 轴心力 N 3500 kN ， 钢材为 Q235。 试验算整体稳定 （截面尺寸为翼缘 400×16，
腹板 780×14，翼缘边为轧制边） 。 7－15 试设计一工作平台柱的截面。已知柱高 6 m ，两端铰接，截面为焊接工形，翼 缘为轧制边，柱的轴心压力设计值为 N 5000 kN ，钢材为 Q235，焊条为 E43 型，采用自 动焊。 7－16 一工作平台的轴心受压柱， 承受轴心压力标准值 N k 3500 kN（非直接动力荷
题 7－12 图 7－13 试验算一 I28a 型钢支柱。柱的计算长度值为 l0x 15 m ， l0y 5 m ，轴心力
N 150 kN ， 200 ，用 Q345 钢制作，x 轴为强轴。
7－14 某轴心受压柱， 为工字形焊接组合截面， 上端铰接， 下端固接。 已知 l0x 20 m ，
题 7－22 图 7－23 某压弯杆件的受力支承情况及截面尺寸如图所示，钢材为 Q345。试验算弯矩作 用平面外的稳定。
题 7－23 图 7－24 某厂房柱如图所示。上柱计算长度系数为 2.88，下柱计算长度系数为 2.33。上 柱轴心力 N 750 kN ，弯矩 M x 290 kN m ，下柱 N 2500 kN ， M x 590 kN m ， 钢材为 Q235。试验算其整体稳定。
载） 。计算长度 l0x l0y l 7 m ，钢材为 Q235，焊条为 E43 型，手工焊。采用由两个热轧 普通工字钢组成的缀板柱。试设计此缀板柱（包括缀板及其连接） 。 7－17 同习题 7－16，但改用缀条柱。斜缀条截面采用 1 50 5，斜缀条与柱子轴 线间的夹角 40 。试设计此轴心受压柱的截面和验算所选定缀条截面是否满足要求。若 斜缀条截面减小为 1 45 4，对柱承载力将有何影响？ 7－18 某用缀条联系的 Q235 钢格构式轴心受压柱的截面如图所示。已知柱高 12 m ， 两端两方向均为铰接， 并在绕 y 轴方向跨中设置侧向支承点对两个槽钢作可靠支承。 试求该 柱轴心受压承载力设计值（不要求验算缀条） 。
第七章拉弯和压弯构件
例7.1 如下图所示拉弯构件，承受的荷载的设计 值为：轴向拉力800kN，横向均布荷载7kN/m。 试选择其截面，设截面无削弱，材料为Q235钢。
解：
试采用普通工字钢I28a，截面面积A＝55.37cm2， 自重0.43kN/m，Wx＝508cm3，ix＝11.34cm，iy＝2.49cm。 构件截面最大弯距Mx＝（7+0.43×1.2）×62/8＝
Af＝aAW a＝Af/AW
（7.4）
工字形截面绕强轴受弯的压弯构件轴力弯距相 关曲线：式（7.3）、式（7.4）曲线
规范采用直线式相关公式代替曲线公式：
（7.5）
曲线与直线相差不大 直线考虑附加挠度的 不利影响 直线代替曲线偏安全
式（7.3）和 （7.4）曲线
式（7.5）直线
考虑截面塑性部分发展
➢ W1x－按受压最大纤维确定的毛截面的模量
较适用于格构式构件，
对短粗实腹杆偏于安全，对细长实腹杆偏于不安全
❖ 7.3.1.2 最大强度准则
容许截面塑性深入，以具有各种初始缺陷的 构件为计算模型，求解其极限承载能力
考虑一定初弯曲和实测残 余应力数值计算得到200 条相关曲线
考虑截面的塑性发展，借用边缘纤维屈 服准则公式（7.10）根据极限承载力曲 线，得出近似相关公式：
压弯构件
拉弯构件
拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为 实腹式构件和格构式构件两种
➢ 当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁 型钢截面
➢ 当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或 型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面
➢ 当构件计算长度较大且受力较大时，为提高 截面的抗弯刚度，采用格构式截面
➢ 对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负 弯矩值相差不大的情况
拉弯和压弯构件计算
N A
mx M x ) xW2 x (11.25 N / N Ex
f
（6.14）
W2 — x
受拉侧最外纤维的毛截面抵抗矩；
二、弯矩作用平面外的稳定
根据第四章的推导，构件在发生弯扭屈曲时，其临界条件：
N N N Ey M 1 1 =0 N N N Ey Ey z M cr
纯框架[未设支撑结构（剪力墙、支撑架、抗剪筒体）]
支撑框架 强支撑框架 弱支撑框架
框架柱上端与横梁刚接。横梁对柱的约束作用取 决于横梁的线刚度与柱的线刚度的比值，即：
I1 K1 =
对于单层多跨框架：
I
l H
I1 K1 =
l1 I
I + 2 H
l2
确定框架柱的计算长度通常根据稳定理论， 并作如下假设：
三、压弯构件的局部稳 定
如果组成构件的板件过薄，薄板可能会先于构件整体失稳， 与轴心受压构件和受弯构件相同，即限制翼缘和腹板的宽 厚比及高厚比。 1. 受压翼缘的局部稳定 受力情况与 受弯构件基 本相同
第七章 拉弯和压弯构件
压弯构件翼缘板的宽厚比限值同受弯构件 （1）工字形截面 （2） 箱形截面 腹板之间的 受压翼缘 2. 腹板的局部稳定 根据分析，腹板宽厚比限值与应力梯度和长细比有关
第七章 拉弯和压弯构件
tx M x N + f y A bW1x
y
——弯距作用平面外轴心受压构件的稳定系数；
M x ——所计算构件段范围内的最大弯距设计； η ——截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0
βtx ——等效弯矩系数；
b
——均匀弯曲梁的整体稳定系数。
第七章拉弯和压弯构件典型例题_钢结构精选全文
【例题１】某两端铰接压弯杆，如图所示，选用型钢2∠100×70×6，钢材Q235，m 2.4=l ，受轴向压力kN 42=N （设计值）和横向均布荷载m /kN 63.3=q （设计值），试验算截面是否满足要求。
【解答】m 2.4===l l l oy ox查表得，2∠110×70×6的截面数据：[]322.015014688.2/420/442.011954.3/420/cm 88.2cm 54.3cm 267cm 27.2142==<===========y y oy y x x ox x y x x i l i l i i I A ϕλλϕλ，，，，，（1）验算弯矩作用平面内的稳定32312322222cm 7.3547.7/cm 6.7553.3/N 277636.4119/212710206/mkN 82.463.38181=====×××==⋅=××==x x x x x Ex x I W I W EA N'ql M πλπ 查表得，20.105.121==x x γγ，按无端弯矩但有均布横向荷载作用时，取0.1=mx β，1.1/1.1（ｂ 类截面）（ｂ 类截面）)6.277/428.01106.7505.110812127442.01042)8.01(36311×−××××+××=−+（Exx x xmx x N'N W M ANγβϕ 215N/mm 159.4114.77.442=<=+=f (满足))6.277/4225.11107.352.1108121271042)25.11(36322×−××××−×=−−（Exxx x mx N'N W M A N γβ 215N/mm 210.3230.3202=<=−=f (满足)（2）验算弯矩作用平面外的稳定7518.01460017.01235/0017.01=×−=−=y y b f λϕ3631106.757518.010*********.01042××××+××=+x b x tx y W M A N ϕβϕ 215N/mm 202141612=<=+=f (满足)实腹式截面无削弱，强度无需计算；因截面是角钢（型钢），局部稳定不用验算。
第七章 拉弯和压弯构件(48)
式中：
x A
mx M x xW 1x (1 0.8
2
N N Ex
f )
2
( 6 9)
N 计算段轴心压力设计值 ；
N N Ex 1.1，N Ex EA x Ex 1.1 抗力分项系数 R的均值； 0.8 修正系数;
x 弯矩作用平面内轴压构 件的稳定系数；
mx M x xW 2x (1 1.25
N N Ex )
N A
－
f
( 6 10)
式中： W2 x 对无翼缘端（受拉边缘 的毛截面模量； ） 其余符号同前。
§7-4 压弯构件在弯矩作用平面外整体稳定计算 弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机 理相同，因此其失稳形式也相同——平面外弯扭 屈曲。
min
——腹板计算高度另一边缘相应的应力，
应力以压为正，拉为负 ；
——构件在弯矩作用平面内的长细比，
当λ<30时，取λ＝30； 当λ>100时，取λ＝100。
注意： （1） max min 按构件强度公式计算， 且不考虑塑性发展系数。
Y
max
M x h0 A Ix 2 N
M x 计算区段的最大弯矩；
W1 x 在弯矩作用平面内对较 大受压纤维的毛截面模 量；
x 塑性发展系数； mx 等效弯矩系数，取值如 下：
规范βmx对作出具体规定： 1、框架柱和两端支承构件
（1）没有横向荷载作用时：
mx 0.65 0.35
M2 M1
M1、 M2为端弯矩，无反弯点时取同号，否
N An
M x,M
y
Mx
拉弯和压弯构件.ppt
（2）强度验算 对受拉点：1
N An
Mx
W x1 nx1
800 103 3804
33.3106 1.05 260.0 103
332.0N/mm2 f 310N/mm2
对受压点： 2
N An
Mx
W x2 nx2
800 103 3804
33.3106 1.05 390.9 103
力， Np =Afy； Me—无轴心力作用时，弹性阶段的最大弯矩,
Me=W1xfy
1 1 - N NEx —压力和弯矩联合作用下的弯矩放大因数;
N Ex
π2 EA
2x
——欧拉临界力;
N M x N e0 1
Np
Me (1
N N Ex
)
(6 5)
在上式中，令Mx=0，则式中的N即为有缺陷的轴心受压 构件的临界力N0，得：
（3）仅有横向荷载时：βmx =1.0
2、悬臂构件: βmx =1.0
对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉 区可能先受拉出现塑性，为此应满足：
N－
mx M x
f
A
xW2x
(1
1.25
N N E x
)
(6 10)
式中：
W2x 对无翼缘端（受拉边缘）的毛截面模量；
其余符号同前。
21
21
12
12
二、弯矩作用平面外的稳定
弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同， 因此其失稳形式也相同——侧向位移和扭转。 基本假定： 1由于平面外截面刚度很大，故忽略该平面的挠曲变形。 2杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。 3材料为弹性。
压弯构件
第7章拉弯、压弯构件§7-1 拉弯、压弯构件的应用和截面形式构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为压弯（或拉弯）构件。
弯矩可能由轴心力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载作用等因素产生（图7.1.1、图7.1.2），弯矩由偏心轴力引起时，也称为偏压构件。
当弯矩作用在截面的一个主轴平面内时称为单向压弯（或拉弯）构件，同时作用在两个主轴平面内时称为双向压弯（或拉弯）构件。
由于压弯构件是受弯构件和轴心受压构件的组合，因此压弯构件也称为梁－柱（beam column）。
图7.1.1 压弯构件图7.1.2 拉弯构件在钢结构中压弯和拉弯构件的应用十分广泛，例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、支架柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等等大多是压弯（或拉弯）构件。
与轴心受力构件一样，拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为实腹式构件和格构式构件两种，常用的截面形式有热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面，如图7.1.3所示。
当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁型钢(图7.1.3a、b)。
当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面(图7.1.3c)。
除了实腹式截面(图7.1.3a~c) 外，当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截面(图7.1.3d)。
图7.1.3中对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负弯矩值相差不大的情况；非对称截面适用于所受弯矩值较大、弯矩不变号或正负弯矩值相差较大的情况，即在受力较大的一侧适当加大截面和在弯矩作用平面内加大截面高度。
在格构式构件中，通常使弯矩绕虚轴作用，以便根据承受弯矩的需要，更灵活地调整分肢间距。
此外，构件截面沿轴线可以变化，例如，工业建筑中的阶形柱(图7.1.4a)、门式刚架中的楔形柱(图7.1.4b)等。
截面形式的选择，取决于构件的用途、荷载、制作、安装、连接构造以及用钢量等诸多因素。
第7章 压弯构件
第7章拉弯、压弯构件§7-1 拉弯、压弯构件的应用和截面形式构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为压弯（或拉弯）构件。
弯矩可能由轴心力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载作用等因素产生（图7.1.1、图7.1.2），弯矩由偏心轴力引起时，也称为偏压构件。
当弯矩作用在截面的一个主轴平面内时称为单向压弯（或拉弯）构件，同时作用在两个主轴平面内时称为双向压弯（或拉弯）构件。
由于压弯构件是受弯构件和轴心受压构件的组合，因此压弯构件也称为梁－柱（beam column）。
图7.1.1 压弯构件图7.1.2 拉弯构件在钢结构中压弯和拉弯构件的应用十分广泛，例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、支架柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等等大多是压弯（或拉弯）构件。
与轴心受力构件一样，拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为实腹式构件和格构式构件两种，常用的截面形式有热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面，如图7.1.3所示。
当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁型钢(图7.1.3a、b)。
当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面(图7.1.3c)。
除了实腹式截面(图7.1.3a~c) 外，当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截面(图7.1.3d)。
图7.1.3中对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负弯矩值相差不大的情况；非对称截面适用于所受弯矩值较大、弯矩不变号或正负弯矩值相差较大的情况，即在受力较大的一侧适当加大截面和在弯矩作用平面内加大截面高度。
在格构式构件中，通常使弯矩绕虚轴作用，以便根据承受弯矩的需要，更灵活地调整分肢间距。
此外，构件截面沿轴线可以变化，例如，工业建筑中的阶形柱(图7.1.4a)、门式刚架中的楔形柱(图7.1.4b)等。
截面形式的选择，取决于构件的用途、荷载、制作、安装、连接构造以及用钢量等诸多因素。
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压弯构件
拉弯构件
拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为 实腹式构件和格构式构件两种
➢ 当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁 型钢截面
➢ 当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或 型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面
➢ 当构件计算长度较大且受力较大时，为提高 截面的抗弯刚度，采用格构式截面
➢ 对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负 弯矩值相差不大的情况
例7.1 如下图所示拉弯构件，承受的荷载的设计 值为：轴向拉力800kN，横向均布荷载7kN/m。 试选择其截面，设截面无削弱，材料为Q235钢。
解：
试采用普通工字钢I28a，截面面积A＝55.37cm2， 自重0.43kN/m，Wx＝508cm3，ix＝11.34cm，iy＝2.49cm。 构件截面最大弯距Mx＝（7+0.43×1.2）×62/8＝
§7-2 拉弯和压弯构件的强度
拉弯和压弯构件以截面出现塑性铰为其强度极限 轴向力不变而弯距增加，截面应力发展过程：
边缘纤维的最大应力达到屈服点
最大应力一侧塑性部分深入截面
两侧均有部分塑性深入截面 全截面进入塑性
强度极限 状态
全截面屈服准则
➢ 中和轴在腹板范围内（N≤AWfy）时
（7.3）
➢ 中和轴在翼缘范围内（N＞AWfy）时
N
Mx
x A
Wpx
1
0.8
N N Ex
fy
Wps—截面塑性模量
仅适用于弯距沿杆长均匀 分布的梁端铰支压弯构件
（7.11）
❖ 7.3.1.3 规范规定的实腹式 压弯构件整体稳定计算式
采用等效弯距bmxMx（Mx为最大弯距，bmx≤1） 考虑其他荷载作用情况
采用Wps＝gxW1x考虑部分塑性深入截面 引入考虑分析系数gR
得规范所采用得实腹式压弯构件弯距平面内的稳 定计算式
N
mx M x
f
x A
xW1x
1
0.8
N
N
' Ex
（7.12）
式中：NEx’为欧拉临界力除以抗力
分项系数gR
N
' Ex
2EA 1.12x
等效弯距系数bmx按下列情况取值:
单轴对称截面压弯构件，当弯距作用于对称 轴平面且使较大翼缘受压时还应验算受拉区 首先屈服而导致构件失去承载力的情况：
Af＝aAW a＝Af/AW
（7.4）
工字形截面绕强轴受弯的压弯构件轴力弯距相 关曲线：式（7.3）、式（7.4）曲线
规范采用直线式相关公式代替曲线公式：
（7.5）
曲线与直线相差不大 直线考虑附加挠度的 不利影响 直线代替曲线偏安全
式（7.3）和 （7.4）曲线
式（7.5）直线
考虑截面塑性部分发展
33.8kN·m
§7-3 压弯构件的稳定
压弯构件的截面尺寸通常由稳定承载力确定
压弯构件的整体失稳破坏有多种形式
➢ 单向压弯构件整体失稳分为：
弯矩作用平面内失稳：为弯曲屈曲； 弯矩作用平面外失稳：为弯扭屈曲；
➢ 双向压弯构件只可能弯扭失稳
7.3.1 弯距作用平面内的稳定
计算压弯构件弯距作用平面内极限承载力的方法：
➢ 令Np＝Anfy，Mpx＝gxWnxfy并引入抗力分项系数 得拉弯和压弯构件的强度计算式：
N Mx f
An xWnx
（7.6）
➢ 承受双向弯距的拉弯或压弯构件：
N Mx My f
An xWnx xWny
（7.7）
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件不考虑截面塑性发展， 按弹性应力状态设计，取gx＝gy＝1.0
弯扭失稳临界条件：
1
N N Ey
1
N N Ey
N Ey NZ
Mx M crx
2
0
根据NZ/NEy不同比值可得相关曲线：
（7.14）
钢结构中常用双轴对称工字形截面NZ/NEy比值 总是大于1.0，偏安全取NZ/NEy ＝1.0可得：
➢ 相关公式法：按边缘屈服准则计算、按最大强度准则计算 ➢ 数值计算方法
❖ 7.3.1.1 边缘纤维屈服准则
N
Mx
x A
W1x 1x
N N Ex
fy
（7.10）
➢ fx－弯距作用平面内轴心受压构件整体稳定系数：
根据弯距作用平面长细比lx、截面类型查表
➢
NEx－欧拉临界应力： NEx
2EA 2x
（拉弯构件与轴心受拉构件相同，压弯构件与轴心受压 构件相同）
➢ 承载能力极限状态：
压弯构件承载能力极限状态的计算，包括强度、整体 稳定和局部稳定计算；（整体稳定包括弯矩作用平面 内稳定和弯矩作用平面外稳定）
拉弯构件承载力极限状态的计算通常仅需要计算其强 度；当构件所承受的弯矩较大时，需按受弯构件进行 整体稳定和局部稳定计算
➢ 非对称截面适用于所受弯矩值较大、弯矩不 变号或正负弯矩值相差较大的情况，即在受 力较大的一侧适当加大截面和在弯矩作用平 面内加大截面高度
压弯和拉弯构件设计应同时满足正常使用极限 状态和承载能力极限状态的要求
➢ 正常使用极限状态：
拉弯和压弯构件需保证刚度要求（限制长细比）
拉弯构件和压弯构件容许长细比与轴心受力构件相同
第七章 拉弯和压弯构件
§7-1 概 述
拉（压）弯构件
指同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩 作用的构件
弯矩可能由轴向力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载 作用等因素产生 弯矩由偏心轴力引起时，称为偏压构件 弯矩作用在截面的一个主轴平面内时称为单向压弯（或 拉弯）构件 作用在两个主轴平面内时称为双向压弯（或拉弯）构件 压弯构件是受弯构件和轴心受压构件的组合，因此压弯 构件也称为梁－柱（beam column）
➢ W1x－按受压最大纤维确定的毛截面的模量
较适用于格构式构件，
对短粗实腹杆偏于安全，对细长实腹杆偏于不安全
❖ 7.3.1.2 最大强度准则
容许截面塑性深入，以具有各种初始缺陷的 构件为计算模型，求解其极限承载能力
考虑一定初弯曲和实测残 余应力数值计算得到200 条相关曲线
考虑截面的塑性发展，借用边缘纤维屈 服准则公式（7.10）根据极限承载力曲 线，得出近似相关公式：
N
mx M x
f
A
xW2 x
1 1.25
N
N
' Ex
W2x—受拉外侧最外纤维毛截面模量 gx—与W2x相应的截面塑性发展系数
（7.13）
7.3.2 弯距作用平面外的稳定
构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向 位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲（弯扭失稳）而破 坏，称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳；