经济数学基础模拟试题

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经济数学基础模拟试题

经济数学基础模拟试题经济数学基础模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列函数中为偶函数的是（）．A ．x x y -=2B ．11ln +-=x x y C ．2e e xx y -+= D ．x x y sin 2=2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（）．A ．pp32- B ． 32-p p C ．--32pp D ．--p p32 3．下列无穷积分中收敛的是（）．A ．⎰∞+0d e x xB ． ⎰∞+13d 1x xC ．⎰∞+12d 1x xD ．⎰∞+1d sin x x 4．设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵．A ．24⨯B ．42⨯C ．53⨯D ．35⨯5．线性方程组⎩⎨⎧=+=+32122121x x x x 的解得情况是（）． A . 无解 B . 只有O 解 C . 有唯一解 D . 有无穷多解二、填空题（每小题3分，共15分）6．函数)5ln(21)(++-=x x x f 的定义域是．7．函数1()1e x f x =-的间断点是 . 8．若c x x x f x ++=⎰222d )(，则=)(x f .9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=333222111A ，则=)(A r ．10．设齐次线性方程组O X A =⨯⨯1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设x y x cos ln e -=，求y d ．12．计算定积分 ⎰e1d ln x x x ．四、代数计算题（每小题15分，共30分）13．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=143102010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010001I ，求1)(-+A I ． 14．求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+--=-++03520230243214314321x x x x x x x x x x x 的一般解．五、应用题（本题20分）15．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少经济数学基础模拟试题参考解答一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．C 2. D 3. C 4. B 5. A二、填空题（每小题3分，共15分）6. ),2()2,5(∞+-7. 0x =8. x x 42ln 2+9. 1 10．3三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．解：因为 x x x y x x tan e )sin (cos 1e +=--='所以 x x y x d )tan e (d +=12．解： ⎰⎰-=e12e12e 1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x 414e d 212e 2e 12+=-=⎰x x ．四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13．解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+243112011A I⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+103210012110001011100243010112001011)(I A I⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→115100012110001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→115100127010001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→115100127010126001所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+-115127126)(1A I ． 14．解：因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=111011101211351223011211A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011102301 所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=43243123x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）五、应用题（本题20分）15．解：由已知收入函数 201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数 22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 于是得到 q L 04.010-='令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q ．因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大．且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）。

经济数学基础模拟题

经济数学基础期末模拟题导数基本公式：积分基本公式：一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．下列结论中，( )是正确的．A ．偶函数的图形关于坐标原点对称B ．奇函数的图形关于坐标原点对称C ．基本初等函数都是单调函数D ．周期函数都是有界函数2．下列函数在区间（一∞，+∞）上单调增加的是( )．A ．sin xB ．x 2C ．e xD ．3−x3．若F(x) 是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( )．A . ∫f(x)xa dx =F(x) B. ∫f′(x)ba dx =F (b )−F(a)C ．∫f(x)xa dx =F (x )−F(a) D ． ∫F(x)ba dx =f (b )−f(a)4．设A 为3×2矩阵，B 为2×3矩阵，则下列运算中( )可以进行．A ．AB B ．A+BC ．AB TD ．BA T5．若n 元线性方程组AX =0满足r(A)= n ，则该线性方程组( )．A ．有无穷多解B ．有唯一解C ．有非0解D ．无解二、填空题（每小题3分，共15分）6．函数f (x )=√x 2−4x−2的定义域是 .7.若函数f (x )={(1+x)1x ，x ＜0x 2+k ， x ≥0，在x =O 处连续，则k = .8．若lnx 是f (x )的一个原函数，则f (x )= .9．若方阵A 满足，则A 是对称矩阵．10.线性方程组AX =b 的增广矩阵A̅化成阶梯形矩阵后为则当d = 时，方程组AX =b 有无穷多解．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11.设 y =cos2x + In x ,求 y ′.12．计算定积分∫xsinxdx π20．四、线性代数计算题（每小题15分，共30分】13.设矩阵A =[10011−1−101]，求(AA T )-1．14.求线性方程组的一般解．五、应用题（本题20分）15.某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为C(q)=0.5q 2+36q +9800(元)．为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？。

国开经济数学基础12模拟测试一试题及答案

国开经济数学基础12模拟测试一试题及答案一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
试题 1
下列函数中，函数（）是奇函数．
正确答案是：
试题 2
设需求量对价格的函数为，则需求弹性=（）。

正确答案是：
试题 3
下列无穷积分收敛的是（）。

试题 4
，则r(A) =（）。

正确答案是：2
试题 5
若线性方程组无解，则（）。

正确答案是：-4
二、填空题（每小题3分，共15分）
试题 6
设函数，若在处连续，则。

正确答案是：1
试题 7
曲线在点处的切线方程是。

试题 8。

正确答案是：sinx
试题 9。

正确答案是：-4
试题 10。

正确答案是：1
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）试题 11
反馈
试题 12
解：由不定积分的分部积分法得
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）试题 13
解：利用初等行变换得
试题 14
当取何值时，，在有解的情况下求方程组的一般解。

解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
五、应用题（本题20分）
试题 15
某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）。

试求：
（1）成本函数，收入函数；
（2）产量为多少吨时利润最大？。

2021经济数学基础(10秋)模拟试题

2021经济数学基础（10秋）模拟试题经济数学基础（10秋）模拟试题（二）一、单选题（每个子题3分，共15分）1。

设定f（x）？答。

1x1x，则f(f(x))?（c）．1x2b。

xsinxc．xd．x22.已知f（x）？？1.当（a）时，f（x）是无穷小的a．x?0b．x?1c．xd．x3.如果f（x）是f（x）的原函数，则下列等式成立（b）a．?f(x)dx?f(x)b．?f(x)dx?f(x)?f(a)aaxxc。

？f（x）dx？f（b）？f（a）d。

？F（x） dx？f（b）？f（a）aabb4．以下结论或等式正确的是（c）．a、如果a和B是零矩阵，那么a？BB。

如果AB？AC和a？o、那么B呢？复写的副本。

对角矩阵是对称矩阵D。

如果a？o、 b？o、那么AB呢？哦？x1？x2？15.线性方程组？解决方案是（d）x?x?02?1a.有无穷多解b.只有0解c.有唯一解d.无解二、填空（每个子问题3分，共15分）6。

设定f（x）？10倍？102? x、那么函数的图形是关于Y轴对称的7．函数y?3(x?1)2的驻点是x=1．8.如果？f（x）dx？f（x）？c、然后呢？Exf（e？x）dx？？F（E9.将矩阵A设置为1？4？X）？c。

2t，i为单位矩阵，则(i?a)＝3??1?a?0??0??11020212?00??2?4??．?2??x1??2x3?x4?x2?2x410．齐次线性方程组ax?0的系数矩阵为知量〕那么这个方程组的通解是？，（X3和X4是免费的）三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11.设置Y？lnx？E2X，找到dy（LNX）？？2e？2X解决方案：因为y？？12lnx？2e？12xlnx？2e？2x所以dy?(12xlnx？2x）dx112.计算积分？？20xsinxdx。

2解：20xsinxdx？212?? 20xsinxdx22？？12cosx202？？十二四、代数计算题（每小题15分，共50分）13．设矩阵a3解：因为1.325100 1.1.02? 11? 30 1.1.001? 532? 1.12 1，b 5.22??，解矩阵方程XA？b、 3？？1即？？32?? 5.1.5.32?? 1.3.32 1.2.5.1.那么，x=？？2=?? 1.22 5.3.32?? 1= 1.10?? 1.x3？2.x1？14.讨论a和B为数值时的线性方程组？x1？2x2？x3？0没有解、唯一解和无限解2xxaxb2311．解：因为120211?1?a2??1??0?0b00211?2?a?22??12?0b?400101?1?a?121B3.那么什么时候？？1和B？3.方程没有解；什么时候？？1、方程组有唯一解；什么时候？？1和B？3时，方程有无穷多个解五、应用题（本题20分）15.生产一种产品的边际成本是C？（q） =8q（10000元/100台），边际收入为r？（q） =100-2q（10000元/100台），其中q为产量。

注意经济数学基础综合练习及模拟试题(含答案)

注意：经济数学基础综合练习及模拟试题（含答案）一、单项选择题 1．若函数xxx f -=1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( )． A ．-2 B ．-1 C ．-1.5 D ．1.5 正确答案：A2．下列函数中为偶函数的是（）．A ．x x y -=2B ．x x y --=e eC ．11ln +-=x x y D ．x x y sin = 正确答案：D3．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是（）．A ．），（），（∞+⋃221B ．），（），∞+⋃221[C ．），（∞+1D ．），∞+1[正确答案：A李蓉：为什么是A ，答案B 的前面有中括号的定义与答案A 区别是？顾静相：答案B 左边的是方括号[，表示能取到端点，在左端点处函数没有意义。

4．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（）． A ．21 B ．21- C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x正确答案：B5．设c xxx x f +=⎰ln d )(，则)(x f =（）． A ．x ln ln B ．x x ln C ．2ln 1x x - D ．x 2ln 正确答案：C6．下列积分值为0的是（）．A ．⎰ππ-d sin x x x B ．⎰-+11-d 2e e x xx C ．⎰--11-d 2e e x xx D ．⎰-+ππx x x d )(cos 正确答案：C7．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T＝（）． A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6321 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6231 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5322 正确答案：A8. 设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（）. A .若O AB =，则必有O A =或O B =B .若O AB ≠，则必有O A ≠,O B ≠C .若秩O A ≠)(,秩O B ≠)(，则秩O AB ≠)(D . 111)(---=B A AB正确答案：B9. 当条件（）成立时，n 元线性方程组b AX =有解．A . r A n ()<B . r A n ()=C . n A r =)(D . O b = 正确答案：D蒋玉兰：关于这题，上午我们一些辅导教师还在说难了点。

经济师基础模考试题与答案

经济师基础模考试题与答案一、单选题（共67题，每题1分，共67分）1.产生外部经济的生产者产出水平低于社会最优产出的原因是【】。

A、边际私人成本等于边际社会成本B、边际私人成本低于边际社会成本C、私人收益小于社会收益D、私人收益等于社会收益正确答案：C2.世界各国国际储备最主要的组成部分是【】。

A、特别提款权B、货币性黄金C、IMF的储备头寸D、外汇储备正确答案：D3.成本类账户结构的基本关系是【】。

A、期初余额＋本期借方发生额-本期贷方发生额=期末余额B、期初余额＋本期贷方发生额-本期借方发生额=期末余额C、期初余额＋本期借方发生额=期末余额D、期初余额=期末余额正确答案：A4.某大型公司为了筹措资金，在货币市场上发行5000万元短期无担保债券，并承诺在3个月内偿付本息。

该公司采用的这种金融工具属于【】。

A、承兑汇票B、同业拆借C、商业票据D、大额可转让定期存单正确答案：C5.出口企业为长期占领市场，实现利润最大化目标而无限期地持续以低价向国外市场出口产品的行为称为【】。

A、掠夺性倾销B、持续性倾销C、偶然性倾销D、隐蔽性倾销正确答案：B6.当工资增加的替代效应小于收入效应时，劳动供给曲线的形状是【】。

A、向右上方倾斜B、向后弯曲C、水平D、垂直正确答案：B7.根据《中华人民共和国民法典》的有关规定，下列权利凭证中，不可以用于质押的是【】。

A、建设用地使用权B、商标专利权C、应收账款D、股权正确答案：A8.由于受访者记忆模糊，导致调查数据与其真值之间不一致，这种误差属于【】。

A、抽样框误差B、抽样误差C、无回答误差D、计量误差正确答案：D9.宏观经济调控中需要关注的重点是【】。

A、周期性失业B、结构性失业C、摩擦性失业D、季节性失业正确答案：A10.在市场失灵的情况中，外部性是指【】。

A、某一有限市场以外的人为因素的影响B、某一市场以外的自然因素的影响C、某个人或某个企业的经济活动对其他人或其他企业造成了影响，但却没有为此付出代价或得到收益D、国家或政府的行政干预正确答案：C11.1988年巴塞尔报告要求，到1992年年底，所有签约国从事国际业务的银行，其资本充足率的最低标准不得低于【】。

2022年经济数学基础期末模拟练习及答案二

经济数学基本期末模拟练习（二）一、单选题（每题3分，本题共30分）1.下列各对函数中，（）中旳两个函数相似． (A) 11)(,11)(2+=--=x x g x x x f (B) 1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f (C) f x x g x x ()ln ,()ln ==22 (D) 2)()(,)(x x g x x f ==2.当1→x 时，下列变量中旳无穷小量是（）． (A) 1e1+-x(B)112-+x x(C) 1122+-x x (D) )1ln(x +3.若)(x f 在点0x 有极限，则结论（）成立． (A) )(x f 在点0x 可导 (B) )(x f 在点0x 持续(C) )(x f 在点0x 有定义 (D) )(x f 在点0x 也许没有定义 4.下列函数中旳单调减函数是（）． (A) 3x y = (B) xy 1=(C) x y -= (D) xy e = 5.下列等式中对旳旳是（）． (A) )d(ed e xxx --= (B) )cos d(d sin x x x -=(C) )3d(d 23x x x = (D) )1d(d 12xx x =- 6.若F x ()是f x ()旳一种原函数，则=⎰--x f x xd )e (e （）．(A) c F x+--)e ( (B) c F x +-)e ((C) c xF x+-)e( (D) c xF x +--)e (7.设A B ,为随机事件，下列等式成立旳是（）．(A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+(C) )()()(B P A P AB P = (D) )()()(AB P A P B A P -=-8.已知)2,2(~2N X ，若)1,0(~N b aX +，那么（）． (A) 1,2-=-=b a (B) 2,2-==b a (C) 1,21-==b a (D) 2,21==b a 9.设A 是n s ⨯矩阵，B 是m s ⨯矩阵，则下列运算中故意义旳是（）． (A) BA (B) T AB (C) AB (D) B A T10.n 元线性方程组AX b =有解旳充足必要条件是（）． (A) 秩=A 秩)(A (B) 秩A n <(C) 秩A n = (D) A 不是行满秩矩阵二、填空题（每题2分，本题共10分）11.若函数2)(2+=x x f ，x x g sin )(=，则=))((x g f ． 12.函数x x f ln )(-=在区间),0(∞+内单调． 13.=⎰x x d sin 12 ．14.设随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡3.01.06.0210~X ，则=+)1(X E ． 15.当λ= 时，方程组⎩⎨⎧-=--=+112121x x x x λ有无穷多解．三、极限与微分计算题（每题６分，共12分）16.求极限xx x 21sin 1lim-+→．17.由方程x y x y ln sin =+拟定y 是x 旳隐函数，求y d ．四、积分计算题（每题６分，共12分）18.计算积分⎰41d ex xx．19.求微分方程xxx y y sin =+'旳通解．五、概率计算题（每题６分，共12分）20.已知5.0)(=A P ，3.0)(=B A P ，求)(B A P +．21.设随机变量)9,3(~N X ，求)120(<≤X P ．（已知ΦΦ().,().108413209772==，Φ().309987=）六、代数计算题（每题６分，共12分）22.已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=244213001,543322011B A ，求1)(--B A ．23.求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=+-5532342243214321421x x x x x x x x x x x七、应用题（本题8分）24.厂家生产一种产品旳需求函数为=（单位：件）720-q80p而生产q件该产品时旳成本函数为q=qC（单位：元）4160)(+问生产多少件产品时厂家获得旳利润最大？八、证明题（本题4分）AA是对称矩阵．25.设A为矩阵，证明T经济数学基本期末模拟练习答案及评分原则（供参照）一、单选题（每题3分，本题共30分）1.B2.C3.D4.C5.B6.A7.D8.C9.B 10.A二、填空题（每题2分，本题共10分）11. 2sin 2+x 12. 减少 13. x cot - 14. 7.1 15. 1三、极限与微分计算题（每题６分，共12分） 16. 解：运用重要极限旳结论和极限运算法则得)1sin 1(2)1sin 1)(1sin 1(lim21sin 1lim00++++-+=-+→→x x x x x x x x )1sin 1(2sin lim 0++=→x x xx 41= ……6分 17. 解：等式两端同步求微分得左)sin (d d )sin (d y x y y x y +=+=y y x x y y y x x y y d cos d sin d )(sin d d sin d ++=++=右x xx d 1)(ln d ==由此得x xy y x x y y d 1d cos d sin d =++ 整顿得x yx y x y d cos 1sin 1d +-=……6分四、积分计算题（每题６分，共12分） 18. 解：运用积分旳性质和凑微分法得⎰⎰=4141)(d 2e d ex x xx x⎰==21212e d 2e u u u)e 2(e 2-= ……6分19. 解：方程是一阶线性微分方程，xx P 1)(=，积分因子为 x x xx ==⎰ln d 1e e原方程改为x y y x sin =+'上式左端为)('xy ，两端同步积分得c x x x xy +-==⎰cosd sin即微分方程旳通解为xcx x y +-=cos 其中c 为任意常数． ……6分五、概率计算题（每题６分，共12分） 20. 解：由事件旳关系得B A A B A +=+且A 与B A 互斥，再由加法公式得)()()(B A P A P B A P +=+8.03.05.0=+= ……6分21. 解：对X 做变换得出)1,0(~33N X -，于是 )3331()331233330()120(<-≤-=-<-≤-=<≤X P X P X P )]1(1[)3()1()3(ΦΦΦΦ--=--=84.018413.09987.0=-+= ……6分六、代数计算题（每题６分，共12分） 22. 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-301111010B A运用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--110210001010010111100301010111001010 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→212121100001010010111111200001010010111 ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→212121100001010212323001212121100001010212321011 即 ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=--212121001212323)(1B A ………6分 23. 解：将线性方程组旳增广矩阵化为行简化阶梯形矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=131101311021011551323412121011A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000001311012101000001311021011线性方程组旳一般解为 ⎩⎨⎧-+=++=1312432431x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量） ………6分七、应用题（本题8分） 24. 解：由已知条件可得809q p -= 809)(2q q pq q R -==又由已知条件得1604)(+=q q C进一步得到160805)1604(809)()()(22--=+--=-=q q q q q q C q R q L对利润函数求导得405)(qq L -=' 令'=L q ()0得200=q ，在定义域内只有一种驻点，故为最值点．即生产200件产品时厂家获得旳利润最大． ……8分八、证明题（本题4分） 25. 证：由转置旳性质得T T T T T T AA A A AA ==)()(由定义可知T AA 是对称矩阵． ……4分。

(完整word版)经济数学模拟试题及答案(word文档良心出品)

经济数学模拟试题一：选择题（每小题只有一个正确答案，每题2分，共计20分） 1 函数1cos -=x y 的定义域是( )A.),1(+∞B.),1[+∞C.),0(+∞D. ),0[+∞ 2 已知()y f x =可导，则'()f x dx =⎰（）A ()f xB '()f x dxC ()f x dxD ()f x c +3 .02221≠-+k k 的充分必要条件是( ).A 2-≠kB 3≠kC 32≠-≠k k 且D 32≠-≠k k 或4 设函数()f x 在(0,)+∞连续，则()d f x dx ⎡⎤⎣⎦⎰＝（） A ()f x dx ' B '()f x C ()f x dx D ()f x 5 若()f x 在[2,2]-上连续，且()f x 为奇函数，则22()f x dx -=⎰ ( ).A 0B 022()f x dx -⎰C 22()f x dx ⎰D 不确定6设事件A 和B 互斥，且()0P A >，()0P B >，则有（）A ．()1P AB =B ．()1()P A P B =-C ．()()()P AB P A P B =D ．()1P A B =U7掷标号为1、2、3的三枚硬币，则恰好有两枚正面向上的概率是( ) 。

(A)81 (B) 41 (C) 83 (D) 218 若()()F x f x '=，则()a bf x dx =⎰ ( ).A ()()F a F b --B ()()F b F a -C ()()F a F b +D ()()F a F b -9 若函数()y f x =的拐点为00(,)x y ，以下结论一定成立的是（）.A 0()f x ''=0B 0()f x ''不存在C 0()f x ''=0或者不存在D 0()f x ''=110设n 阶方阵Q P , 满足O PQ=，其中O 为零矩阵。

经济数学基础3模拟试卷及答案(可打印修改)

⑵ E（X）。15 分
精品内容
4、设来自正态总体 X～N , 2 的样本值：5.1，5.1，4.8，5.0，4.7，5.0，5.2，5.1，5.0。试
就 2 =1求总体均值的 0.95 置信区间。15 分
精品内容
10 秋模拟试卷参考答案
一、1A 2C 3C 4A 5C
7
二、1、7.64，7.6，0.7，0.0584，0.2417，3.16%； 2、
3、设随机变量 X 服从区间[2，5]上的均匀分布，则 E（X）=3.5。（）
4、总体参数的无偏估计量是唯一的。（
）
5、用最小二乘法求出的回归直线总是有意义的。（
）
四、解答题。（共 55 分）
1、保险公司调查某市连续五年的保险额损失率分别是 0.21%，0.23%，0.19%，0.24%，0.18%。试求
能组成两位数，“十位数”只能从 1,2,3,4 中取一个，有 4 个可能，而“个位数”可任意取，但“十
位数”已取出 1 个数，所以“个位数”也有 4 种取法，即 4×4=16，所以 p k 4 4 4 n 54 5
3、解：⑴
P(1.5
X
2.5) =
2.5
f (x)dx =
1.5
2 3( x 1)2 dx = ( x 1)3 2 =
3

2
3、随机变量 X 的分布函数 F（x）是事件（
）的概率。
4、（
）叫做统计量。
5、对总体 X～f（x；）的未知参数的有关命题进行检验，属于（
）问题。
三、是非判断题（每小题 3 分，共 15 分）。对的打“√”，错的打“×”
1、调查数据都是样本数据，也即样本值。（）

2022年经济数学基础7月模拟试题

经济数学基本7月模拟试题一、单选题（每题3分，共15分）1．函数()1lg +=x x y 旳定义域是（）． A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x题目解析：答案：D2．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量旳是（）A ．)1ln(x +B ． 12+x xC ．21e x - D ． x x sin 题目解析：答案：D3. 若)(x F 是)(x f 旳一种原函数，则下列等式成立旳是( )．A ．)(d )(x F x x f x a =⎰B ．)()(d )(a F x F x x f x a -=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F b a -=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f b a-='⎰ 题目解析：答案：B4．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1题目解析：答案：C5．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应旳齐次方程组O AX =（）．A ．只有零解B ．有非零解C ．无解D ．解不能拟定题目解析：答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6．设21010)(xx x f -+=，则函数旳图形有关对称．题目解析：答案：y 轴7．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在x =1处持续，则=a .题目解析：答案：28．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为．题目解析：答案：q q R 232)(+= 9．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )= ．题目解析：答案：n10. 已知齐次线性方程组O AX =中A 为53⨯矩阵，则≤)(A r ．题目解析：答案：3三、微积分计算题（每题10分，共20分）11．设)1ln(2++=x x y ，求)3(y ' 题目解析：答案：解由于 )1(1122'++++='x x x x y 11)11(11222+=++++=x x xx x 因此 )3(y '=211)3(12=+ 12．计算 x x x d e 2121⎰ 题目解析：答案：解x x x d e 2121⎰=21211211e e e )1(d e -=-=-⎰x x x四、代数计算题（每题15分，共50分）13．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1．题目解析：答案：解由于AB =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1412 (AB I ) =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1210011210140112 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→121021210112101102 因此 (AB )-1= ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡1221211-14．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=+-5532342243214321421x x x x x x x x x x x 旳一般解．题目解析：答案：解：将方程组旳增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---131101311021011551323412121011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000001311012101000001311021011 故方程组旳一般解为：1342342131x x x x x x =++⎧⎨=+-⎩ (x 3，4x 是自由未知量〕五、应用题（本题20分）15．设生产某产品旳总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时旳边际收入为x x R 215)(-='（万元/百吨），求：(1) 利润最大时旳产量；(2) 在利润最大时旳产量旳基本上再生产1百吨，利润会发生什么变化？题目解析：答案：解：(1) 由于边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x令0)(='x L ，得x = 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )旳极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增长至8百吨时，利润变化量为87287)14(d )214(x x x x L -=-=∆⎰ =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）即当产量由7百吨增长至8百吨时，利润将减少1万元.。

经济数学基础期末模拟练习题

经济数学基础期末模拟练习题一、单项选择题1．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（）． A ．x B ．x + 1C ．x + 2D ．x + 32．下列函数中，（）不是基本初等函数． A ．xy )e1(=B ．2ln x y =C ．xxy cos sin =D ．35x y = 3．设函数⎩⎨⎧>≤=0,00,cos )(x x x x f ，则)4(π-f =（）．A ．)4(π-f =)4(πf B ．)2()0(πf f =C ．)2()0(π-=f fD ．)4(πf =224．若A x f x x =→)(lim 0，则)(x f 在点0x 处( )A ．有定义B ．没有定义C ．极限存在D ．有定义，且极限存在5．若4cos)(π=x f ，则=∆-∆+→∆xx f x x f x )()(0lim（）．A ．0B ．22C ．4sin π-D ．4sinπ6．曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线是（）． A ． 22-=x y B ． 22+-=x y C ． 22+=x y D ． 22--=x y 7．已知441x y =，则y ''=（）． A .3x B .23x C .x 6 D . 68．满足方程0)(='x f 的点是函数)(x f y =的（）．A ．极大值点B ．极小值点C ．驻点D ．间断点 9．下列结论中（）不正确.A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的. 10．设f x ()的一个原函数是e -2x，则f x ()=（）．A ． e -2xB ． --22e xC ． x2e4--D ． 42e-x11．微分方程y y ='的通解是=y （）． A .c x +25.0B .xc e C .xc -eD .c y x +=e12．设一组数据1x =0,2x =10,3x =20，其权数分别为1.01=p ,6.02=p , 3.03=p ，则这组数据的加权平均数是（）． A .12B . 10C . 6D .413．对任意二事件A B ,，等式（）成立．A .P AB P A P B ()()()=B .P A B P A P B ()()()+=+C .P A B P A P B ()()(())=≠0D .P AB P A P B A P A ()()()(())=≠014．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（）. A .361 B .181C .121D .111 15．矩阵13210011000010001000-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩是（）A. 1B. 2C. 3D. 416．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ，则当λ＝（）时线性方程组有无穷多解．A ．1B ．4C ．2D ．1217．若非齐次线性方程组A m ×n X =b 的( )，那么该方程组无解． A ．秩(A ) ＝ n B ．秩(A )＝m C ．秩(A ）≠ 秩 (A )D ．秩(A ）= 秩(A )二、填空题 1．极限=→xx x 1sinlim 0．2．当k 时，⎩⎨⎧<+≥+=001)(2x kx x x x f 在0=x 处仅仅是左连续．3．函数x x x f ln )(-=的单调增加区间是． 4．如果f x x x c ()sin d ⎰=+2，则)(x f '=．5．广义积分⎰∞-02d ex x= ．6．0e )(23='+''-y y x 是阶微分方程． 7．设随机变量X 的概率分布为则a = .8．设),(~p n B X ，且6)(=X E ，6.3)(=X D ，则n = . 9．设矩阵[]321-=A ，I 是单位矩阵，则I A A -T ＝_________．三、解答题1．生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：(1) 生产x 件该种产品的总成本和平均成本； (2) 售出x 件该种产品的总收入；(3) 若生产的产品都能够售出，则生产x 件该种产品的利润是多少？ 2．计算下列极限（1）xx x 33sin 9lim 0-+→ （2）1245lim 224--+-→x x x x x（3）)1113(lim 21----→x x x x 3．求下列导数或微分：（1）设)11)(1(-+=xx y ，求d y ．（2）设x x y x sin e +=，求y d ．（3）设121lncos-+=x x y ，求y '． 4．生产某种产品q 台时的边际成本10005.2)(+='q q C （元/台），固定成本500元，若已知边际收入为,20002)(+='q q R 试求（1）获得最大利润时的产量；（2）从最大利润的产量的基础再生产100台，利润有何变化？5．计算下列不定积分或定积分（1）⎰+x xx d 423（2）⎰10d cos x x x π （3）x x d sin 20⎰π6．求微分方程y x y -='2e 满足初始条件0)0(=y 的特解．7．假设事件B A ,相互独立，已知6.0)(3.0)(==B P A P ，，求事件B A 与只有一个发生的概率．8．已知7.0)(=A P ，3.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求)(B A P ．9．有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.85和0.75，在这两批种子中各随机取一粒，求至少有一粒发芽的概率.10．已知事件A ,B ,C 相互独立，试证)(B A +与C 相互独立． 11．设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<-=03)2(3)(2x a x x f求 (1) 常数a ； (2)E X ()12．某类钢丝的抗拉强度服从均值为100 (kg/cm 2)，标准差为5 (kg/cm 2)的正态分布，求抗拉强度在90~110之间的概率．(Φ(1) = 0.841 3, Φ(2) = 0.977 2 )13．设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1． 14．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=111103231A ，求矩阵1-A15．设A ，B 均为n 阶对称矩阵，则AB ＋BA 也是对称矩阵．16．求下列解线性方程组的一般解⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=++-0232022023432143214321x x x x x x x x x x x x 17．例45 设线性方程组212132123123123x x x x x x x x x c-+=--+=--+=⎧⎨⎪⎩⎪ 试问c 为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解．参考解答一、单项选择题1．解由于1)(+=x x f ，得 )1)((+x f f 1)1)((++=x f ＝2)(+x f 将1)(+=x x f 代入，得)1)((+x f f =32)1(+=++x x 正确答案：D2．解因为2ln x y =是由u y ln =，2x u =复合组成的，所以它不是基本初等函数．正确答案：B3．解因为02<-π，故1)2cos()2(=-=-ππf 且 1)0(=f ，所以)2()0(π-=f f正确答案：C4．解函数在一点处有极限与函数在该点处有无定义无关．正确答案：C5．解因为4cos)(π=x f 是常数函数，常数函数是可导的，而且它的导数是0．所以由导数定义可得=∆-∆+→∆xx f x x f x )()(0lim)0(f '= 0正确答案：A注意：这里的4cos)(π=x f 不是余弦函数．6．解由导数的定义和它的几何意义可知，13)()1(='-='x x x y 2)13(12=-==x x是曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是)1(20-=-x y ，即22-=x y正确答案：A7．解直接利用导数的公式计算：34)41(x x y ='=',233)(x x y ='=''正确答案：B8．解由驻点定义可知，正确答案：C9．解因为函数在一点处连续并不能保证在该点处可导，所以，正确答案：A 10．解因为f x ()的一个原函数是e-2x，故f x ()=（e -2x )'＝--22e x所以正确答案：B11．解用可分离变量法很容易求解，因此，正确答案：B 12．解因为加权平均数是203.0106.001.031⨯+⨯+⨯=∑=i ii xp = 12所以，正确答案：A13．由概率乘法公式可知，正确答案：D14．解两颗均匀的骰子的“点数之和”样本总数有6⨯6 =36个，而“点数之和为3”的事件含有：1+2和2+1两个样本，因此，该事件的概率为181．正确答案：B15．解化成阶梯形矩阵后，有3个非0行，故该矩阵的秩为3．正确答案：C16．解将增广矩阵化为阶梯形矩阵，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→021021λλ 此线性方程组未知量的个数是2，若它有无穷多解，则其增广矩阵的秩应小于2，即021=λ-，从而λ＝12．正确答案：D17．解根据非齐次线性方程组解的判别定理，得 A m ×n X =b 无解⇔秩(A ) ≠ 秩(A ) 正确答案：C二、填空题1．解因为当0→x 时，x 是无穷小量，x1sin 是有界变量．故当0→x 时，xx 1sin 仍然是无穷小量．所以 =→x x x 1sin lim 00．正确答案：C2．解因为函数是左连续的，即)0(1)1(lim )0(0f x f x ==+=-→- 若 1)(lim )0(2==+=+→+k k x f x 即当=k 1时，)(x f 在0=x 不仅是左连续，而且是连续的．所以，只有当1≠k 时，)(x f 在0=x 仅仅是左连续的．正确答案：1≠3．解因为 xx x x f 11)ln ()(-='-=' 令011)(>-='xx f ，得1>x 故函数的单调增加区间是),1(+∞．正确答案：),1(+∞4．解根据不定积分的性质可知f （x ）=x c x x x f 2cos 2)2(sin )d )((='+='⎰且 )(x f '= x x 2sin 4)2cos 2(-=' 正确答案：x 2sin 4-5．解因为 ⎰∞-02d e x x2xe 21lim aa -∞→=)e 1(21lim2a a -=-∞→=21所以正确答案：216．解因为微分方程 0e )(23='+''-y y x 中所含未知函数的导数的最好阶数是2次，所以它是2阶微分方程．正确答案：27．根据离散型随机变量的概率分布的性质：pkk∑=1正确答案：0.38．根据二项分布的期望和方差的定义：6.3)1()(,6)(=-===p np X D np X E得 1-p = 0.6，p = 0.4，n = 15 正确答案：159．解因为 T A = ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-321，A A T＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-321[]321- = ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----963642321 所以 I A A -T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----863632320．正确答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----863632320该例题说明，可转置矩阵不一定是方阵；如果矩阵运算TA A 成立，A 也不一定是方阵．三、解答题1．（1）解生产x 件该种产品的总成本为x x C 2010000)(+=；平均成本为：2010000)(+=xx C ．（2）解售出x 件该种产品的总收入为：x x R 30)(=．（3）解生产x 件该种产品的利润为：)()()(x C x R x L -==)2010000(30x x +-=1000010-x2．（1）解对分子进行有理化，即分子、分母同乘33sin 9++x ，然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算．即x x x 33sin 9lim-+→=)33sin 9()33sin 9)(33sin 9(lim 0++++-+→x x x x x =33sin 91lim 3sin lim00++⨯→→x x x x x =21613=⨯（2）解将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即1245lim 224--+-→x x x x x )3)(4()1)(4(lim 4----=→x x x x x 33414)3()1(lim4=--=--=→x x x（3）解先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即)1113(lim 21----→x x x x =)1)(1()1()3(lim 1+-+--→x x x x x 112lim1-=+-=→x x 3．（1）解因为 )11)(1(-+=xx y x x 1+-=且 )1('+-='xx y 32121x x--=)11(21x x+-=d y x x xd )11(21+-=注意：求导数时，要先观察函数，看看能否将函数化简，若能，应将函数化简后再求导数，简化计算过程．导数运算的重点是复合函数求导数，难点是复合函数求导数和隐函数求导数．（2）解因为 xx x x y xx sin e 2)sin e (+'+='=xx x x xx x sin e 2cos e sin e 1+++所以 x x x x x x y y xx d )sin e 2)sin (cos e 1d d +++='=（3）解 ))12ln((cos '--='x x y122)(sin --'⋅-=x x x ]122sin 21[-+-=x x x复合函数求导数要注意下面两步：① 分清函数的复合步骤，明确所有的中间变量；② 依照法则依次对中间变量直至自变量求导，再把相应的导数乘起来． 4．解（1）C R L '-'='=)10005.2(20002+-+q q =10005.0+-q 令0='L ，求得唯一驻点2000=q ．因为驻点唯一，且利润存在着最大值，所以当产量为2000时，可使利润达到最大．（2）在利润最大的基础上再增加100台，利润的改变量为⎰+-=∆21002000d )10005.0(q q L 2500)100041(210020002-=+-=q q即利润将减少2500元．5．（1）解用第一换元积分法求之．⎰+x x x d 423=⎰+222d 421x x x =⎰+-22)d 441(21x x= c x x ++-)4ln(2222（2）解用分部积分法求之．⎰1d cos x x x π=⎰-11d sin 1sin 1x x x x ππππ=12cos 1x ππ=22π-（3）解因为，当π<<x 0时，0sin >x ，即x x sin sin =；当ππ2<<x 时，0sin <x ，即x x sin sin -=；x x d sin 20⎰π=x x x x d )sin (d sin 20⎰⎰-+πππ=πππ20cos cos x x +- =1 + 1 + 1 + 1 = 46．解将微分方程y x y -='2e 变量分离，得x y x y d e d e 2=，等式两边积分得c xy +=2e 21e 将初始条件0)0(=y 代入，得21=c .所以满足初始条件的特解为：)1(e 5.0e 2+=x y7．解B A 与只有一个发生的事件为： B A B A +，且B A 与B A 是互斥事件，于是)()()(B A P B A P B A B A P +=+ =)()()()(B P A P B P A P +=6.0)3.01()6.013.0⨯-+-⨯（=54.08．解因为B A AB A +=，且AB 与B A 是互斥事件，得)()()(B A P AB P A P +=所以，)(B A P )()(B P AB P =)()()(B P B A P A P -=323.05.07.0=-= 9．设A 表示甲粒种子发芽，B 表示乙粒种子发芽，则A ，B 独立，且 P (A ) = 0.15，P (B ) = 0.25 故至少有一粒发芽的概率为： P (A +B ) = 1 -P (B A +) =1 -P (B A ) =1 -P (A )P (B )= 1– 0.15⨯0.25 = 0.9625 10．证因为事件A ,B ,C 相互独立，即)()()(C P A P AC P =，)()()(C P B P BC P =且 )()()(])[(ABC P BC P AC P C B A P -+=+ =)()()()()()()(C P B P A P C P B P C P A P -+ =)()]()()()([C P B P A P B P A P -+ =)()(C P B A P + 所以)(B A +与C 相互独立．11． (1) 解根据密度函数的性质 1＝⎰⎰-=+∞∞-32d )2(3d )(ax x x x f =33)2(ax -= 1－(a －2)3得a =2所以⎩⎨⎧<<-=032)2(3)(2x x x f(2) 解 E X ()=⎰+∞∞-d )(x x xf =⎰-322d )2(3x x x=32234)6443(x x x +-=7412．解设钢丝的抗拉强度为X ，则X ~N （100，52），且)1,0(~5100N X -. P (90<X <110) = )51001105100510090(-<-<-X P = Φ(2)-Φ(-2) = 2Φ(2) - 1 = 0.954 413．解因为BA =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2435 (BAI )=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1024111110240135 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→54201111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--→2521023101 所以(BA )-1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--25223114．解因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=100010001111103231][I A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→101340013790001231⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→101340211110001231 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→94310021********01→⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥100113010237001349所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-9437323111A15．证因为 A ，B 是对称矩阵，即 B B A A ==T T ，且 T T T )()()(BA AB BA AB +=+TTTTB A A B +=AB BA +=BA AB +=根据对称矩阵的性质可知，AB ＋BA 是对称矩阵．16．解将系数矩阵化成阶梯形矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=311031101231232121211231A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→010030108001020031108101因为，秩(A )=3 < 4，所以，方程组有非零解．一般解为⎪⎩⎪⎨⎧===03834241x x x x x (4x 是自由未知量) 17．解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=13501350112123111211112A c c ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→c 00013501121可见，当c = 0时，秩(A )= 秩(A )= 2 < 3 ，所以方程组有无穷多解．⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-→0000515310535101A 原方程组的一般解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=323153515153x x x x （3x 是自由未知量）。

经济数学基础期末模拟练习题

经济数学基础期末模拟练习题一、单项选择题1．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 2．下列函数中，（）不是基本初等函数．A ． xy )e1(= B ． 2ln x y = C ． xxy cos sin =D ． 35x y = 3．设函数⎩⎨⎧>≤=0,00,cos )(x x x x f ，则)4(π-f =（）．A ．)4(π-f =)4(πf B ．)2()0(πf f =C ．)2()0(π-=f fD ．)4(πf =224．若A x f x x =→)(lim 0，则)(x f 在点0x 处( )A ．有定义B ．没有定义C ．极限存在D ．有定义，且极限存在5．若4cos)(π=x f ，则=∆-∆+→∆xx f x x f x )()(0lim（）．A ．0B ．22 C ．4sin π- D ．4sin π6．曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线是（）． A ． 22-=x y B ． 22+-=x y C ． 22+=x yD ． 22--=x y7．已知441x y =，则y ''=（）． A . 3x B . 23x C . x 6 D . 68．满足方程0)(='x f 的点是函数)(x f y =的（）．A ．极大值点B ．极小值点C ．驻点D ．间断点 9．下列结论中（）不正确.A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的. 10．设f x ()的一个原函数是e -2x ，则f x ()=（）． A ． e -2xB ． --22e xC ． x2e4--D ． 42e -x11．微分方程y y ='的通解是=y （）． A . c x +25.0 B . xc e C . xc -eD . c y x+=e12．设一组数据1x =0,2x =10,3x =20，其权数分别为1.01=p ,6.02=p , 3.03=p ，则这组数据的加权平均数是（）．A . 12B . 10C . 6D . 4 13．对任意二事件A B ,，等式（）成立．A .P AB P A P B ()()()= B .P A B P A P B ()()()+=+C .P A B P A P B ()()(())=≠0 D .P AB P A P B A P A ()()()(())=≠014．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（）. A .361B . 181C . 121D . 11115．矩阵13210011000010001000-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ，则当λ＝（）时线性方程组有无穷多解．A ．1B ．4C ．2D ．1217．若非齐次线性方程组A m ×n X = b 的( )，那么该方程组无解． A ．秩(A ) ＝ n B ．秩(A )＝m C ．秩(A ）≠ 秩 (A ) D ．秩(A ）= 秩(A )二、填空题 1．极限=→xx x 1sinlim 0． 2．当k 时，⎩⎨⎧<+≥+=001)(2x kx x x x f 在0=x 处仅仅是左连续．3．函数x x x f ln )(-=的单调增加区间是． 4．如果f x x x c ()sin d ⎰=+2，则)(x f '= ．5．广义积分 ⎰∞-02d e x x = ． 6． 0e)(23='+''-y y x是阶微分方程．7．设随机变量X 的概率分布为则a = .8．设),(~p n B X ，且6)(=X E ，6.3)(=X D ，则n = . 9．设矩阵[]321-=A ，I 是单位矩阵，则I A A -T ＝_________．三、解答题1．生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：(1) 生产x 件该种产品的总成本和平均成本； (2) 售出x 件该种产品的总收入；(3) 若生产的产品都能够售出，则生产x 件该种产品的利润是多少？ 2．计算下列极限（1）x x x 33sin 9lim 0-+→ （2）1245lim 224--+-→x x x x x（3）)1113(lim 21----→x x x x 3．求下列导数或微分：（1）设)11)(1(-+=xx y ，求d y ．（2）设x x y x sin e +=，求y d ．（3）设121lncos -+=x x y ，求y '． 4．生产某种产品q 台时的边际成本10005.2)(+='q q C （元/台），固定成本500元，若已知边际收入为,20002)(+='q q R 试求（1）获得最大利润时的产量；（2）从最大利润的产量的基础再生产100台，利润有何变化？5．计算下列不定积分或定积分（1）⎰+x x x d 423（2）⎰10d cos x x x π （3）x x d sin 20⎰π6．求微分方程yx y -='2e 满足初始条件0)0(=y 的特解．7．假设事件B A ,相互独立，已知6.0)(3.0)(==B P A P ，，求事件B A 与只有一个发生的概率．8．已知7.0)(=A P ，3.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求)(B A P ．9．有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.85和0.75，在这两批种子中各随机取一粒，求至少有一粒发芽的概率.10．已知事件A ,B ,C 相互独立，试证)(B A +与C 相互独立． 11．设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<-=03)2(3)(2x a x x f求 (1) 常数a ； (2) E X ()12．某类钢丝的抗拉强度服从均值为100 (kg/cm 2)，标准差为5 (kg/cm 2)的正态分布，求抗拉强度在90~110之间的概率．(Φ(1) = 0.841 3, Φ(2) = 0.977 2 )13．设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1． 14．设矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=111103231A ，求矩阵1-A15．设A ，B 均为n 阶对称矩阵，则AB ＋BA 也是对称矩阵．16．求下列解线性方程组的一般解⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=++-0232022023432143214321x x x x x x x x x x x x17．例45 设线性方程组212132123123123x x x x x x x x x c-+=--+=--+=⎧⎨⎪⎩⎪试问c 为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解．参考解答一、单项选择题1．解由于1)(+=x x f ，得 )1)((+x f f 1)1)((++=x f ＝2)(+x f 将1)(+=x x f 代入，得)1)((+x f f =32)1(+=++x x 正确答案：D2．解因为2ln x y =是由u y ln =，2x u =复合组成的，所以它不是基本初等函数．正确答案：B3．解因为02<-π，故1)2cos()2(=-=-ππf 且 1)0(=f ，所以)2()0(π-=f f正确答案：C4．解函数在一点处有极限与函数在该点处有无定义无关．正确答案：C5．解因为4cos)(π=x f 是常数函数，常数函数是可导的，而且它的导数是0．所以由导数定义可得 =∆-∆+→∆xx f x x f x )()(0lim )0(f '= 0正确答案：A注意：这里的4cos)(π=x f 不是余弦函数．6．解由导数的定义和它的几何意义可知， 13)()1(='-='x x x y 2)13(12=-==x x是曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是)1(20-=-x y ，即22-=x y正确答案：A7．解直接利用导数的公式计算： 34)41(x x y ='=', 233)(x x y ='='' 正确答案：B8．解由驻点定义可知，正确答案：C9．解因为函数在一点处连续并不能保证在该点处可导，所以，正确答案：A 10．解因为f x ()的一个原函数是e-2x，故f x ()=（e -2x )'＝--22e x所以正确答案：B11．解用可分离变量法很容易求解，因此，正确答案：B 12．解因为加权平均数是203.0106.001.031⨯+⨯+⨯=∑=i ii xp = 12所以，正确答案：A13．由概率乘法公式可知，正确答案：D14．解两颗均匀的骰子的“点数之和”样本总数有6⨯6 =36个，而“点数之和为3”的事件含有：1+2和2+1两个样本，因此，该事件的概率为181．正确答案：B15．解化成阶梯形矩阵后，有3个非0行，故该矩阵的秩为3．正确答案：C16．解将增广矩阵化为阶梯形矩阵，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→021021λλ 此线性方程组未知量的个数是2，若它有无穷多解，则其增广矩阵的秩应小于2，即021=λ-，从而λ＝12．正确答案：D17．解根据非齐次线性方程组解的判别定理，得 A m ×n X = b 无解⇔秩(A ) ≠ 秩(A ) 正确答案：C二、填空题1．解因为当0→x 时，x 是无穷小量，x1sin 是有界变量．故当0→x 时，xx 1sin 仍然是无穷小量．所以 =→x x x 1sin lim 00．正确答案：C2．解因为函数是左连续的，即)0(1)1(lim )0(0f x f x ==+=-→-若 1)(lim )0(2==+=+→+k k x f x即当=k 1时，)(x f 在0=x 不仅是左连续，而且是连续的．所以，只有当1≠k 时，)(x f 在0=x 仅仅是左连续的．正确答案：1≠3．解因为 xx x x f 11)ln ()(-='-='令011)(>-='xx f ，得1>x 故函数的单调增加区间是),1(+∞．正确答案：),1(+∞4．解根据不定积分的性质可知f （x ）=x c x x x f 2cos 2)2(sin )d )((='+='⎰且 )(x f '= x x 2sin 4)2cos 2(-=' 正确答案：x 2sin 4-5．解因为 ⎰∞-02d e x x2x e21lim aa -∞→=)e 1(21lim2a a -=-∞→=21所以正确答案：216．解因为微分方程 0e )(23='+''-y y x中所含未知函数的导数的最好阶数是2次，所以它是2阶微分方程．正确答案：27．根据离散型随机变量的概率分布的性质：pkk∑=1正确答案：0.38．根据二项分布的期望和方差的定义：6.3)1()(,6)(=-===p np X D np X E得 1- p = 0.6，p = 0.4，n = 15 正确答案：159．解因为 T A = ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-321，A A T＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-321[]321- =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----963642321 所以 I A A -T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----863632320．正确答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----863632320该例题说明，可转置矩阵不一定是方阵；如果矩阵运算TA A 成立，A 也不一定是方阵．三、解答题1．（1）解生产x 件该种产品的总成本为x x C 2010000)(+=；平均成本为： 2010000)(+=xx C ．（2）解售出x 件该种产品的总收入为： x x R 30)(=．（3）解生产x 件该种产品的利润为：)()()(x C x R x L -==)2010000(30x x +- =1000010-x2．（1）解对分子进行有理化，即分子、分母同乘33sin 9++x ，然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算．即 x x x 33sin 9lim-+→=)33sin 9()33sin 9)(33sin 9(lim 0++++-+→x x x x x =33sin 91lim 3sin lim00++⨯→→x x x x x =21613=⨯（2）解将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即1245lim 224--+-→x x x x x )3)(4()1)(4(lim 4----=→x x x x x33414)3()1(lim4=--=--=→x x x（3）解先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即 )1113(lim 21----→x x x x =)1)(1()1()3(lim 1+-+--→x x x x x 112lim1-=+-=→x x 3．（1）解因为 )11)(1(-+=x x y xx 1+-=且 )1('+-='xx y 32121x x--=)11(21x x+-=d y x x xd )11(21+-=注意：求导数时，要先观察函数，看看能否将函数化简，若能，应将函数化简后再求导数，简化计算过程．导数运算的重点是复合函数求导数，难点是复合函数求导数和隐函数求导数．（2）解因为 xx x x y xx sin e 2)sin e (+'+='=xx x x xx x sin e 2cos e sin e 1+++所以 x x x x x x y y xx d )sin e 2)sin (cos e 1d d +++='=（3）解 ))12ln((cos '--='x x y122)(sin--'⋅-=x x x ]122sin 21[-+-=x x x复合函数求导数要注意下面两步：① 分清函数的复合步骤，明确所有的中间变量；② 依照法则依次对中间变量直至自变量求导，再把相应的导数乘起来． 4．解（1）C R L '-'='=)10005.2(20002+-+q q =10005.0+-q令0='L ，求得唯一驻点2000=q ．因为驻点唯一，且利润存在着最大值，所以当产量为2000时，可使利润达到最大．（2）在利润最大的基础上再增加100台，利润的改变量为⎰+-=∆21002000d )10005.0(q q L 2500)100041(210020002-=+-=q q即利润将减少2500元．5．（1）解用第一换元积分法求之．⎰+x x x d 423=⎰+222d 421x x x =⎰+-22)d 441(21x x = c x x ++-)4ln(2222（2）解用分部积分法求之．⎰1d cos x x x π=⎰-110d sin 1sin 1x x x x ππππ=12cos 1x ππ=22π-（3）解因为，当π<<x 0时，0sin >x ，即x x sin sin =；当ππ2<<x 时，0sin <x ，即x x sin sin -=；x x d sin 20⎰π=x x x x d )sin (d sin 20⎰⎰-+πππ=πππ20cos cos x x +- =1 + 1 + 1 + 1 = 46．解将微分方程yx y -='2e变量分离，得x y xy d e d e 2=，等式两边积分得c xy +=2e 21e 将初始条件0)0(=y 代入，得21=c . 所以满足初始条件的特解为： )1(e5.0e 2+=xy7．解 B A 与只有一个发生的事件为： B A B A +，且B A 与B A 是互斥事件，于是 )()()(B A P B A P B A B A P +=+ =)()()()(B P A P B P A P + =6.0)3.01()6.013.0⨯-+-⨯（=54.08．解因为B A AB A +=，且AB 与B A 是互斥事件，得)()()(B A P AB P A P += 所以， )(B A P )()(B P AB P =)()()(B P B A P A P -=323.05.07.0=-=9．设A 表示甲粒种子发芽，B 表示乙粒种子发芽，则A ，B 独立，且 P (A ) = 0.15，P (B ) = 0.25 故至少有一粒发芽的概率为：P (A +B ) = 1 - P (B A +) = 1 - P (B A )= 1 - P (A )P (B )= 1 – 0.15⨯0.25 = 0.9625 10．证因为事件A ,B ,C 相互独立，即)()()(C P A P AC P =，)()()(C P B P BC P = 且 )()()(])[(ABC P BC P AC P C B A P -+=+=)()()()()()()(C P B P A P C P B P C P A P -+ =)()]()()()([C P B P A P B P A P -+ =)()(C P B A P + 所以)(B A +与C 相互独立．11． (1) 解根据密度函数的性质1＝⎰⎰-=+∞∞-32d )2(3d )(ax x x x f =33)2(ax -= 1－(a －2)3得a = 2所以 ⎩⎨⎧<<-=032)2(3)(2x x x f(2) 解 E X ()=⎰+∞∞-d )(x x xf =⎰-322d )2(3x x x=32234)6443(x x x +-=7412．解设钢丝的抗拉强度为X ，则X ~N （100，52），且)1,0(~5100N X -. P (90<X <110) = )51001105100510090(-<-<-X P = Φ(2)-Φ(-2) = 2Φ(2) - 1 = 0.954 413．解因为BA =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2435(BA I )=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1024111110240135⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→54201111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--→2521023101 所以 (BA )-1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--25223114．解因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=100010001111103231][I A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→101340013790001231⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→101340211110001231 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→943100211110632101→⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥100113010237001349 所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-9437323111A15．证因为 A ，B 是对称矩阵，即 B B A A==T T，且 TT T )()()(BA AB BA AB +=+T T T T B A A B += AB BA +=BA AB += 根据对称矩阵的性质可知，AB ＋BA 是对称矩阵． 16．解将系数矩阵化成阶梯形矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=311031101231232121211231A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→010030108001020031108101因为，秩(A ) = 3 < 4，所以，方程组有非零解．一般解为⎪⎩⎪⎨⎧===03834241x x x x x (4x 是自由未知量) 17．解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=13501350112123111211112A c c ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→c 00013501121 可见，当c = 0时，秩(A ) = 秩(A ) = 2 < 3 ，所以方程组有无穷多解．⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-→0000515310535101A 原方程组的一般解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=323153515153x x x x （3x 是自由未知量）。