【初中数学】四川省宜宾市2015年高中阶段学校招生考试数学试卷人教版

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2024年四川省宜宾市中考数学试题(含答案)

宜宾市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑．2．答选择题时，务必使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.2的绝对值是（）A.12-B.12C.2- D.2【答案】D 【解析】【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：2的绝对值是是2，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A.2a a a +=B.532a a -= C.2326x x x ⋅= D.32()()x x x-÷-=【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的运算法则，合并同类项．根据同底数幂的运算法则以及合并同类项的法则，逐个进行计算，即可解答．【详解】解：A 、22a a a a +=≠，故本选项不符合题意；B 、5322a a a -=≠，故本选项不符合题意；C 、2326x x x ⋅=，故本选项符合题意；D 、32()()x x x x -÷-=-≠，故本选项不符合题意；故选：C ．3.某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（）A.方差为0B.众数为75C.中位数为77.5D.平均数为75【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查方差，众数，中位数和平均数，分别根据相关定义求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为：86567756575+80+757887 4.10880++++=+++，故选项D 错误，不符合题意；方差为()()()()()()222222216574.86774.87574.88874.87874.88074.810S ⎡⎤=-+-+-++-+-+-⎣⎦ ()196.460.840.0496.40.0427.040.04174.2410.2427.0410=⨯+++++++++1492.3210=⨯49.232=，故选项A 错误，不符合题意；这组数据中，75出现次数最多，共出现3次，故众数是75，故选项B 正确，符合题意；这组数据按大小顺序排列为：65，65，67，75，75，75，78，80，80，88．最中间的两个数是75，75，故中位数为7575752+=，故项C 错误，不符合题意，故选：B ．4.如图，AB 是O 的直径，若60CDB ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（）A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒【答案】A 【解析】【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等．根据直径所对的圆周角为直角得到90ACB ∠=︒，同弧或等弧所对的圆周角相等得到60CDB A ∠=∠=︒，进一步计算即可解答．【详解】解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，60CDB ∠=︒ ，60A CDB ∴∠=∠=︒，9030ABC A ∴∠=︒-∠=︒，故选：A ．5.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（）A.5天B.10天C.15天D.20天【答案】D 【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设快马x 天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程，解出即可．【详解】解：设快马x 天可以追上慢马，据题题意：24015012150x x =+⨯，解得：20x =．答：快马20天可以追上慢马．故选：D ．6.如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且6123=++，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（）A.8 B.18C.28D.32【答案】C 【解析】【分析】本题考查新定义，解题的关键是正确读懂新定义．根据新定义逐个判断即可得到答案．【详解】解∶∵81824=⨯=⨯，12478++=≠，∴8不是完美数，故选项A 不符合题意；∵181182936=⨯=⨯=⨯，123692118++++=≠，∴18不是完美数，故选项B 不符合题意；∵2812821447=⨯=⨯=⨯，12471428++++=，∴28是完美数，故选项C 符合题意；∵3213221648=⨯=⨯=⨯，1248163132++++=≠，∴32不是完美数，故选项D 不符合题意；故选：C7.如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A 最远的点是（）A.B 点B.C 点C.D 点D.E 点【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．【详解】解：把图形围成立方体如图所示：所以与顶点A 距离最远的顶点是C ，故选：B ．8.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（）A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设用x 个大箱，y 个小箱，利用每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整数解可得答案．【详解】解：设用x 个大箱，y 个小箱，∴4332x y +=，∴3233844y x y -==-，∴方程的正整数解为：54x y =⎧⎨=⎩或28x y ==⎧⎨⎩，∴所装的箱数最多为2810+=箱；故选C ．9.如图，ABC 内接于O ，BC 为O 的直径，AD 平分BAC ∠交O 于D ．则AB ACAD+的值为（）A.B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了三角形的外接圆，特殊角的三角函数，圆周角定理，图形的旋转等知识点，合理作辅助线为解题的关键．作辅助线如图，先证明BD CD =，180ACD ABD ∠+∠=︒，从而可以得到旋转后的图形，再证明A DA ' 是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得结果．【详解】解：如图，连接BD 、CD ，∵BC 是O 的直径，∴90BAC BDC ∠=∠=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠，∴ BDDC =，∴BD CD =，在四边形ABDC 中，90BAC BDC ∠=∠=︒，∴180ACD ABD ∠+∠=︒，∴ADC △绕D 点逆时针旋转90︒，如图所示∴AB AC AB A B AA ''+=+=，∵由旋转可知A DB ADC '=∠∠，A D AD'=∴90A DA A DB BDA ADC BDA BDC ''∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴在等腰直角三角形A DA '中，2sin sin 452AD A AA '∠=︒=='，∴AA AB ACAD AD'+==故选：A10.如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点A 、B 及AC 的中点M ，BC x ∥轴，AB 与y 轴交于点N ．则ANAB的值为（）A.13B.14C.15D.25【答案】B 【解析】【分析】本题考查反比例函数的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质等知识，找到坐标之间的关系是解题的关键．作辅助线如图，利用函数表达式设出A 、B 两点的坐标，利用D ，M 是中点，找到坐标之间的关系，利用平行线分线段成比例定理即可求得结果．【详解】解：作过A 作BC 的垂线垂足为D ，BC 与y 轴交于E 点，如图，在等腰三角形ABC 中，AD BC ⊥，D 是BC 中点，设,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,k B b b ⎛⎫⎪⎝⎭，由BC 中点为D ，AB AC =，故等腰三角形ABC 中，∴BD DC a b ==-，∴2,k C a b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵AC 的中点为M ，∴3,22k k a b a b M ⎛⎫+ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，即()3,22k a b a b ab +⎛⎫- ⎪⎝⎭，由M 在反比例函数上得3,322a b k M a b ⎛⎫ ⎪- ⎪- ⎪⎝⎭，∴()322k a b ka b ab+=-，解得：3b a =-，由题可知，AD NE ∥，∴134AN DE a a AB BD a b a a ====-+．故选：B ．11.如图，在ABC 中，32,2AB AC ==，以BC 为边作Rt BCD ，BC BD =，点D 与点A 在BC 的两侧，则AD 的最大值为（）A.232+B.622+ C.5 D.8【答案】D 【解析】【分析】如图，把ABC 绕B 顺时针旋转90︒得到HBD △，求解226AH AB BH =+=，结合AD DH AH ≤+，（,,A H D 三点共线时取等号），从而可得答案．【详解】解：如图，把ABC 绕B 顺时针旋转90︒得到HBD △，∴32AB BH ==2AC DH ==，90∠︒=ABH ，∴226AH AB BH =+=，∵AD DH AH ≤+，（,,A H D 三点共线时取等号），∴AD 的最大值为628+=，故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，旋转的性质，三角形的三边关系，二次根式的乘法运算，做出合适的辅助线是解本题的关键．12.如图，抛物线()20y ax bx c a =++<的图象交x 轴于点()3,0A -、()1,0B ，交y 轴于点C ．以下结论：①0a b c ++=；②320a b c ++<；③当以点A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，7c =3c =时，在AOC 内有一动点P ，若2OP =，则23CP AP +的最小值为973．其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线图象经过点()1,0B ，可得当1x =时，0y a b c =++=，据此可判断①；根据对称轴计算公式求出2b a =，进而推出3c a =-，则3266a b c a a a a ++=+-=，再根据抛物线开口向下，即可判断②；对称轴为直线=1x -，则AC BC ≠，求出4AB =，OC c =，再分当4AC AB ==时，当4BC AB ==时，两种情况求出对应的c 的值即可判断③；当3c =时，()03C ，，则3OC =，取点403H ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，连接PH ，则43OH =，可证明HOP POA △∽△，由相似三角形的性质可得23PH PA =，则23CP AP CP PH +=+，故当点P 在线段CH 上时，CP PH +的值最小，即此时23CP AP +的值最小，最小值为线段CH 的长，利用勾股定理求出CH 即可判断④．【详解】解：∵抛物线()20y ax bx c a =++<的图象经过点()1,0B ，∴当1x =时，0y a b c =++=，故①正确；∵抛物线()20y ax bx c a =++<的图象交x 轴于点()3,0A -、()1,0B ，∴抛物线对称轴为直线3112x -+==-，∴12ba-=-，∴2b a =，∴20a a c ++=，即3c a =-，∴3266a b c a a a a ++=+-=，∵a<0，∴320a b c ++<，故②正确；∵对称轴为直线=1x -，∴AC BC ≠；∵()3,0A -、()1,0B ，∴31OA OB ==，，∴4AB =；在()20y ax bx c a =++<中，当0x =时，y c =，∴()0C c ，，∴OC c =，当4AC AB ==时，则由勾股定理得222AC OA OC =+，∴22243c =+，∴c =c =（舍去）；同理当4BC AB ==时，可得c =；综上所述，当以点A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，c =或c =，故③错误；当3c =时，()03C ，，则3OC =，如图所示，取点403H ⎛⎫- ⎪⎝⎭，连接PH ，则43OH =，∴42323OHOP ==，∵23OP OA =，∴OH OPOP OA=，又∵HOP POA ∠=∠，∴HOP POA △∽△，∴23PH OP PA OA ==，∴23PH PA =，∴23CP AP CP PH +=+，∴当点P 在线段CH 上时，CP PH +的值最小，即此时23CP AP +的值最小，最小值为线段CH 的长，在Rt OCH 中，由勾股定理得973CH ===，故④正确，∴正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13.分解因式：222m -=_________________________．【答案】2(1)(1)m m +-【解析】【详解】解：222m -=22(1)m -=2(1)(1)m m +-．故答案为2(1)(1)m m +-．14.分式方程1301x x +-=-的解为___________．【答案】2x =【解析】【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；先去分母，化为整式方程，再解方程并检验即可．【详解】解：1301x x +-=-，∴()1310x x +--=，∴24x -=-，解得：2x =，经检验：2x =是原方程的根，∴方程的根为2x =，故答案为：2x =．15.如图，正五边形ABCDE 的边长为4，则这个正五边形的对角线AC 的长是___________．【答案】2+##2+【解析】【分析】此题考查了正五边形以及等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．根据正五边形以及等腰三角形的性质得出4AF AB ==，再证明BCF ACB △△∽，根据相似三角形的性质求出CF ，最后由线段和差即可求出AC 的长．【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点F ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴()521801085ABC BCD -⨯︒∠=∠==︒，4AB BC CD ===，∴180108362BCA BAC ︒-︒∠=∠==︒，∴1083672ABF ∠=︒-︒=︒，∵363672AFB CBD BCA ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴ABF AFB ∠=∠，∴4AF AB ==，∵BCF ACB =∠∠，BAC CBF ∠=∠，∴BCF ACB △△∽，∴BC CF AC BC =，即444CF CF =+，解得2CF =-或2CF =--（舍去），∴242AC CF AF =+=+=，故答案为：2+．16.如图，在平行四边形ABCD 中，24AB AD ==，，E 、F 分别是边CD AD 、上的动点，且CE DF =．当AE CF +的值最小时，则CE =_____________．【答案】23【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质．延长BC ，截取CG CD =，连接GE ，AG ，证明CDF GCE ≌，得出CF GE =，说明当AE EG +最小时，AE CF +最小，根据两点之间线段最短，得出当A 、E 、G 三点共线时，AE EG +最小，即AE CF +最小，再证明AED GEC ∽△△，根据相似三角形的性质，求出结果即可．【详解】解：延长BC ，截取CG CD =，连接GE ，AG ，如图所示：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴2AB DC ==，4AD BC ==，AD BC ∥，∴D ECG ∠=∠，∵CD CG =，DF CE =，∴CDF GCE ≌，∴CF GE =，∴AE CF AE EG +=+，∴当AE EG +最小时，AE CF +最小，∵两点之间线段最短，∴当A 、E 、G 三点共线时，AE EG +最小，即AE CF +最小，且最小值为AG 的长，∵AD CG ，∴AED GEC ∽△△，∴AD DE GC CE=，即422CE CE -=，解得23CE =．故答案为：23．17.如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是___________（从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）．【答案】乙槽【解析】【分析】设第一次操作乙得x 分，第二次操作乙得y 分，第三次操作乙得z 分，根据题意，得10x y z ++=，当1y z ==时，x 最大，为8，根据每次操作数字不相同，故数字1不可能再出现，故第二次操作最小的是乙槽．本题考查了方程的应用，特殊解，熟练掌握整数解是解题的关键．【详解】设第一次操作乙得x 分，第二次操作乙得y 分，第三次操作乙得z 分，根据题意，得10x y z ++=，当1y z ==时，x 最大，为8，根据每次操作数字不相同，故数字1不可能再出现，故第二次操作计分最低的是乙槽．故答案为：乙槽．18.如图，正方形ABCD 的边长为1，M 、N 是边BC 、CD 上的动点．若45MAN ∠=︒，则MN 的最小值为___________．【答案】2-+2-【解析】【分析】将ADN △顺时针旋转90︒得到ABP ，再证明()SAS MAP MAN ≌，从而得到MN MP BM BP BM DN ==+=+，再设设CN a =，CM b =，得到2MN a b =--，利用勾股定理得到222CN CM MN +=，即()2222a b a b +=--，整理得到()()222a b --=，从而利用完全平方公式得到2MN a b =--2≥-+【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为1，∴1AD AB BC CD ====，90BAD ABC C D ∠=∠=∠=∠=︒，将ADN △顺时针旋转90︒得到ABP ，则ADN ABP ≌，∴DAN BAP ∠=∠，90D ABP ∠=∠=︒，AN AP =，DN BP =，∴点P 、B 、M 、C 共线，∵45MAN ∠=︒，∴9045MAP MAB BAP MAB DAN MAN MAN ∠=∠+=∠+=︒-∠=︒=∠，∵AP AN =，MAP MAN ∠=∠，AM AM =，∴()SAS MAP MAN ≌，∴MP MN =，∴MN MP BM BP BM DN ==+=+，设CN a =，CM b =，则1DN a =-，1BM b =-，∴2MN BM DN a b =+=--，∵90C ∠=︒，∴222CN CM MN +=，即()2222a b a b +=--，整理得：()()222a b --=，∴2MN a b =--()()222a b =-+-+-222=-++2222=-+-+22=-++2≥-+2=-+，=，即22a b -=-=，也即2a b ==-时，MN 取最小值2-+，故答案为：2-+【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，二次根式的运算，完全平方公式等知识，证明MN BM DN =+和得到()()222a b --=是解题的关键．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（1）计算：()022sin302︒-+--（2）计算：2211111a a a ⎫⎛÷- ⎪--+⎝⎭．【答案】（1；（2）1．【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算和分式的化简，熟记零指数幂，特殊角的三角函数值，分式化简的步骤是解题的关键．（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的意义计算；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．【详解】解：（1）()022sin302-+︒--11222=+⨯-112=+-+=（2）2211111a a a ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭()()()()()()211111111a a a a a a a a ⎡⎤+-=÷-⎢⎥+-+-+-⎢⎥⎣⎦()()()()112112a a a a +-=⋅+-1=．20.某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A ．插花组：B ．跳绳组；C ．话剧组；D ．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；（2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．【答案】（1）40；图见解析（2）72（3）1 2【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；（2）用360度乘以C组人数所占比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：本次调查总人数为410%40÷=（名），C组人数为40416128---=（名），补全图形如下：；故答案为：40；【小问2详解】解：836072 40⨯︒=︒，故答案为：72；【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种，∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为61122=．21.如图，点D 、E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的点，且BD CE =，BE 与AD 交于点F ．求证：AD BE =．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，根据等边三角形的性质得出AB BC =，60ABD BCE ∠=∠=︒，然后根据SAS 证明ABD BCE ≌，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明∶∵ABC 是等边三角形，∴AB BC =，60ABD BCE ∠=∠=︒，又BD CE =，∴()SAS ABD BCE ≌△△，∴AD BE =．22.宜宾地标广场位于三江汇合口（如图1，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江）．某同学在数学实践中测量长江口的宽度，他在长江口的两岸选择两个标点C 、D ，在地标广场上选择两个观测点A 、B（点A 、B 、C 、D 在同一水平面，且AB CD ）．如图2所示，在点A 处测得点C 在北偏西18.17︒方向上，测得点D 在北偏东21.34︒方向上；在B 处测得点C 在北偏西21.34︒方向上，测得点D 在北偏东18.17︒方向上，测得100AB =米．求长江口的宽度CD 的值（结果精确到1米）．（参考数据：sin18.170.31︒≈，cos18.170.95︒≈，tan18.170.33︒≈，sin21.340.36︒≈，cos21.340.93︒≈，tan21.340.39︒≈）【答案】长江口的宽度CD 为1200米.【解析】【分析】如图，过C 作CH AB ⊥于H ，过A 作AG CD ⊥于G ，过B 作BK CD ⊥于K ，而AB CD ∥，可得四边形AHCG ，ABKG 都是矩形，由题意可得：18.17CAG DBK ∠=∠=︒，21.34GAD CBK ∠=∠=︒，证明AGC BKD ≌，可得CG DK =，设AH x =，CH y =，再利用三角函数建立方程组求解即可.【详解】解：如图，过C 作CH AB ⊥于H ，过A 作AG CD ⊥于G ，过B 作BK CD ⊥于K ，而AB CD ∥，∴四边形AHCG ，ABKG 都是矩形，∴100GK AB ==，CG AH =，CH AG BK ==，CH AG BK ∥∥，∵由题意可得：18.17CAG DBK ∠=∠=︒，21.34GAD CBK ∠=∠=︒，∴18.17ACH CAG ∠=∠=︒，21.34BCH CBK ∠=∠=︒，∵90AGC BKD ∠=∠=︒，∴AGC BKD ≌，∴CG DK =，设AH x =，CH y =，∴tan tan18.170.33AH x ACH CH y==∠=︒≈，即0.33x y =，100tan tan 21.340.39HB x BCH CH y+==∠=︒≈，即1000.39x y +=，∴0.331000.39y y +=，∴50003y =，∴50000.335503x =⨯=，∴550CG DK ==，∴()55021001200m CD =⨯+=；∴长江口的宽度CD 为1200米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，矩形的判定于性质，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.23.如图，一次函数．()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于点()()1,4,1A B n -、．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）利用图象，直接写出不等式k ax b x+<的解集；（3）已知点D 在x 轴上，点C 在反比例函数图象上．若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点C 的坐标．【答案】（1）4y x=，3y x =+（2）<4x -或01x <<（3）4,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭或4,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或4,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）把A 的坐标代入()0k y k x=≠，可求出k ，把(),1B n -代入所求反比例函数解析式，可求n ，然后把A 、B 的坐标代入()0y ax b a =+≠求解即可；（2）结合一次函数和反比例函数的图像，写出一次函数图像在反比例函数图像下方所对应的自变量范围即可；（3）设点C 的坐标为4,c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),0D d ，分AC 、BD 为对角线，BC 、AD 为对角线，AB 、CD 为对角线三种情况，根据对角顶点的横、纵坐标之和分别相等列方程组，即可求解．【小问1详解】解∶∵()0ky k x =≠经过()1,4A ，∴41k=，解得4k =，∴4y x =，把(),1B n -代入4y x =，得41n -=，解得n =-4，∴()4,1B --，把()1,4A ，()4,1B --代入()0y ax b a =+≠，得441a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩，∴3y x =+；【小问2详解】解：察图像得：当<4x -或01x <<时，一次函数的图像在反比例函数图像的下方，∴不等式kax b x +<的解集为<4x -或01x <<；【小问3详解】解：设点C的坐标为4,cc⎛⎫⎪⎝⎭，(),0D d，①以AC、BD为对角线，则144410c dc+=-+⎧⎪⎨+=-+⎪⎩，解得45215cd⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴45 c=-，∴4,55C⎛⎫--⎪⎝⎭；②以BC、AD为对角线，则414140c dc-+=+⎧⎪⎨-+=+⎪⎩，解得45215cd⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴45 c=，∴4,55C⎛⎫ ⎪⎝⎭；③以AB、CD为对角线则144 410c dc-=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得43133 cd⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴43c=，∴4,33C ⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上，当C 的坐标为4,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭或4,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或4,33⎛⎫ ⎪⎝⎭时，以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查求一次函数的解析式，反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，平行四边形存在性问题等，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．24.如图，ABC 内接于O ，10AB AC ==，过点A 作AE BC ∥，交O 的直径BD 的延长线于点E ，连接CD ．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若1tan 2ABE ∠=，求CD 和DE 的长．【答案】（1）见解析（2）CD =3DE =．【解析】【分析】（1）延长AO 交BC 于点F ，连接OC ，根据等边对等角可得OAB ABO ∠=∠，OAC ACO ∠=∠，OBC OCB ∠=∠，A ABC CB =∠∠，继而可得AF 是BAC ∠的角平分线，根据等边三角形“三线合一”的性质可得AF BC ⊥，由平行线的性质可得AF AE ⊥，继而根据切线判定定理即可求证结论；（2）连接AD ，先求得5AD =，利用圆周角定理结合勾股定理求得直径的长，利用垂径定理结合勾股定理得到22222BF OB OF AB AF =-=-，代入数据计算求得BC =利用勾股定理可求得CD 的长，证明AED BEA ∽，利用相似三角形的性质计算即可求得553DE =．【小问1详解】证明：延长AO 交BC 于点F ，连接OC ，∵OA OB OC ==，∴OAB ABO ∠=∠，OAC ACO ∠=∠，OBC OCB ∠=∠，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∴ABC OBC ACB OCB ∠-∠=∠-∠，即ABO ACO ∠=∠，∴OAB OAC ∠=∠，即AF 是BAC ∠的角平分线，∵AB AC =，∴AF BC ⊥，且AF 平分线段BC ，∵AE BC ∥，∴AF AE ⊥，∵OA 是半径，∴AE 是O 的切线；【小问2详解】解：连接AD ，∵BD 是O 的直径，∴90BAD BCD ∠=∠=︒，∵1tan 2ABE ∠=，10AB AC ==，∴5AD =，∴225BD AB AD =+=，∴552OA OB OD ===，由（1）得AFBC ⊥，2BC BF =，设OF x =，∴22222BF OB OF AB AF =-=-，∴222255551022x x ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2x =，即352OF =，∴BF ==，∴2BC BF ==∴CD ==设DE y =，则552OE y =+，∵AE 是O 的切线，∴90OAE ∠=︒，90EAD DAO BAO ABE ∠=︒-∠=∠=∠，∵AED BEA ∠=∠，∴AED BEA ∽，∴12AE DE AD BE AE AB ===，∴12AE BE =，2AE DE =，∴122BE DE =，即()122y y =，解得553y =，∴553DE =．【点睛】本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．25.如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点()0,4C -，其顶点为D ．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）在y 轴上是否存在一点M ，使得BDM 的周长最小．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点E 在以点()3,0P 为圆心，1为半径的P 上，连接AE ，以AE 为边在AE 的下方作等边三角形AEF ，连接BF ．求BF 的取值范围．【答案】（1）抛物线的表达式为24y x x =--，顶点D 的坐标为325,24⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）点M 的坐标为500,11⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）BF 211211BF ≤≤+．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）作点B 关于原点的对称点B '，连接B D '交y 轴于点M ，此时BDM 的周长最小，利用待定系数法求得直线DB '的解析式，据此求解即可；（3）以AP 为边在AP 的下方作等边三角形APQ ，得到点F 在以(1,3Q 为圆心，1为半径的P 上，据此求解即可．【小问1详解】解：由于抛物线2y x bx c =++经过点()1,0A -和点()0,4C -，∴104b c c -+=⎧⎨=-⎩，∴34b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的表达式为223253424y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，∴顶点D 的坐标为325,24⎛⎫- ⎪⎝⎭；【小问2详解】解：∵点()1,0A -，对称轴为直线32x =，∴点()4,0B ，∵()4,0B ，()0,4C -，∴BC 长为定值，作点B 关于原点的对称点B '，则()4,0B '-，连接B D '交y 轴于点M，则B M BM '=，∴DM BM DM B M DB ''+=+=，此时BDM 的周长最小，设直线DB '的解析式为y kx n =+，则4032524k n k n -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得2522k =-，5011b =-，∴直线DB '的解析式为25502211y x =--，令0x =，则5011y =-，∴点M 的坐标为500,11⎛⎫- ⎪⎝⎭；【小问3详解】解：以AP 为边在AP 的下方作等边三角形APQ ，作QH x ⊥轴于点H ，连接PE ，QF ，∵等边三角形AEF ，∴AE AF =，60PAE PAF QAF ∠=︒-∠=∠，4AP AQ ==，∴()SAS PAE QAF ≌，∴1QF PF ==，122AH AQ ==，2223QH AQ AH =-=∵1OH AH AO =-=，∴(1,3Q ，∴点F 在以(1,3Q 为圆心，1为半径的Q 上，()()22412321BQ =-+=，当点F 在线段BQ 上时，BF 211-；当点F 在射线BQ 上时，BF 211+；∴BF 211211BF -≤≤．【点睛】本题是一道二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法确定函数的解析式，一次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。

【初中数学】四川省乐山市2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题人教版

乐山市2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．3的相反数是()A 3- ()B 3 ()C 13- ()D 132．下列几何体中，正视图是矩形的是3．某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下(单位：个)：37、38、40、40、42．这组数据的众数是()A 37 ()B 38 ()C 40()D 424．下列说法不一定．．．成立的是 ()A 若a b >，则a c b c +>+ ()B 若a c b c +>+，则a b > ()C 若a b >，则22ac bc > ()D 若22ac bc >，则a b >5．如图1，1l ∥2l ∥3l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知32AB BC =，(D)(C)(B)(A)图1l 3l 2l 1FE DCBA则DEDF 的值为 ()A 32 ()B 23()C 25 ()D 356．二次函数224y x x =-++的最大值为()A 3 ()B 4 ()C 5 ()D 67．如图2，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为()A()B()C ()D 8．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才.” 若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x 条，“三多”的狗有y 条，则解此问题所列关系式正确的是()A 33000300x y x y +=⎧⎨<<<⎩ ()B 33000300x y x y x y +=⎧⎪<<<⎨⎪⎩、为奇数()C 330003300x y x y x y +=⎧⎪<=<⎨⎪⎩、为奇数()D 330003000300x y x y x y +=⎧⎪<<⎪⎨<<⎪⎪⎩、为奇数9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图3所示，记2m a b c a b c =-++++，2n a b c a b c =+++--．则下列选项正确的是()A m n < ()B m n >图2()C m n = ()D m 、n 的大小关系不能确定10．如图4，已知直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以(0,1)C 为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB .则PAB ∆面积的最大值是()A 8 ()B 12()C 212()D 172第二部分（非选择题共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．12的倒数是 ▲ . 12．函数y =x 的取值范围是 ▲ .13．九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树 ▲ 棵14．如图5，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，已知40ADE ∠=︒，则DBC ∠= ▲ ︒.15．如图6，已知A 、B ，将AOB ∆绕着点O 逆时针旋转，使点A 旋转到点(A '-的位置，则图中阴影部分的面积为 ▲ . 16．在直角坐标系xoy 中，对于点(,)P x y 和(,)Q x y '.给出如下定义：图5C若(0)(0)y x y y x ≥⎧'=⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的“可控变点” .例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2)，点(1,3)-的“可控变点”为点(1,3)--. （1）若点(1,2)--是一次函数3y x =+图象上点M 的“可控变点”，则点M 的坐标为 ▲ .（2）若点P 在函数216(5)y x x a =-+-≤≤的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y '的取值范围是1616y '-≤≤，则实数a 的取值范围是 ▲ .三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17．计算：201514cos 45(1)2-︒+-.18．求不等式组372231x x -<⎧⎨+≥⎩的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来.19．化简求值：222()42a a a a a ÷---，其中2a =.图7四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．如图8，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠使，点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E .（1）求证：DCE BFE ∆≅∆；（2）若2CD =，30ADB ∠=︒，求BE 的长.21．某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四类，并制作了如下的统计图表：根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人；表中a = ；（2）将丁类的五名学生分别记为A 、B 、C 、D 、E ，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B 一定能参加决赛的概率.B图（9）22．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40％，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．如图10.1，四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=，3AB =，2BC =，4tan 3A =. （1）求CD 边的长；（2）如图10.2，将直线CD 边沿箭头方向平移，交DA 于点P ,交CB 于点Q (点Q 运动到点B 停止)，设DP x =，四边形PQCD 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围.图10.2图10.1BB24．如图11，正比例函数2y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直x 轴于点C ，连结BC .若ABC ∆的面积为2. （1）求k 的值；（2）x 轴上是否存在一点D ，使ABD ∆为直角三角形？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．已知Rt ABC ∆中，AB 是⊙O 的弦，斜边AC 交⊙O 于点D ，且AD D C =，延长CB 交⊙O 于点E .（1）图12.1的A 、B 、C 、D 、E 五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE 的长？请说明理由；（2）如图12.2，过点E 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F . ①若CF CD =时，求sin CAB ∠的值；②若(0)CF aCD a =>时，试猜想sin CAB ∠的值.（用含a 的代数式表示，直接写出结果）图12.1F26．如图13.1，二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C .若tan 3ABC ∠=，一元二次方程02=++c bx ax 的两根为8-、2.（1）求二次函数的解析式；（2）直线l 绕点A 以AB 为起始位置顺时针旋转到AC 位置停止，l 与线段BC 交于点D ，P 是AD 的中点.①求点P 的运动路程；②如图13.2，过点D 作DE 垂直x 轴于点E ，作DF AC ⊥所在直线于点F ，连结PE 、PF ，在l 运动过程中，EPF ∠的大小是否改变？请说明理由；（3）在(2)的条件下，连结EF ，求PEF ∆周长的最小值.。

四川省宜宾市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试(文字版,含答案)

宜宾市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试语文（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑2.答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效。

一、语文知识及运用（20分）1.下列各组词语中，加点字的读音不完全相同的一项是（）A.拜谒．呜咽．腋．窝摇曳．多姿B.花卉．污秽．荟．萃诲．人不倦C.扼．制惊愕．厌恶．怒不可遏．D.瞌．睡严苛．窠．臼颗．粒归仓2.下列词语中，加点词的意思和例词完全相同的一项是（）例词：春花秋实A.心花．怒放B.锦上添花．C.花言巧语D.开花．结果3.下列各组是“中国李庄”同济纪念碑碑文选句，其中不属于对偶句式的一项是（）A.壶中民生久舟边社稷长B.禹王宫中雷雨沸东岳庙里书声朗C.川音如酒诉衷肠山乡处处是吾乡D新侪一新学界古镇万古流芳4.请参考例句任选一种物象进行创意表达，兼顾事物特点，体现生活情趣。

[例句］蝴蝶：一份漂亮情书被折了起来，它还在飞呢，寻找着花儿的住处。

[例句］麦子：把自己的长穗当成宝剑在挥舞，可能是即兴发挥，看不出是什么招式。

5.结合下面图片以“桥”为主体写一段说明性文字，字数80字以内。

二、现代文阅读（36分）（一）（9分）读下面的图文，完成下面小题。

材料一：①系统性思维就是用框架来思考和表达的思维方式。

框架是系统性思维里最核心的部分。

比如，当你讲一个故事的时候，时间、地点、人物、情节、原因、结果，有了故事六要素这个框架，故事就能讲得清楚明白。

②那系统性思维能给我们带来哪些好处呢?③首先，系统性思维能够帮助我们分析和解决问题。

④其次，系统性思维能够帮助我们进行清晰地表达。

2015年四川宜宾中考数学试题(全解全析)

宜宾市2015年高中阶段学校招生考试数学试卷（考试时间：102分钟，全卷满分120分）本试卷分选择题和非选择题两部分，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.在作答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。

3.在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上。

（注意：在试题卷上作答无效）1.（2015·四川省宜宾市，1，3分）15-的相反数是（） A.5 B.15 C. 15- D.5 【答案】B【考点解剖】本题考查了相反数，解题的关键是相反数的概念．【解题思路】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故选B.【易错点津】此类问题容易出错的地方是混淆绝对值、倒数和相反数的概念，造成错选．【思维模式】对于一个数，主要是由符号和绝对值构成的，符号不同绝对值相等的两个数就互为相反数．【试题难度】★【关键词】相反数2. （2015·四川省宜宾市，2，3分）如图，立体图形的左视图是（）【答案】A【考点解剖】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是准确掌握三视图的概念．【解题思路】根据三视图的概念：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．对四个几何体逐个进行分析判断．其中A 是左视图，B 是俯视图，C 是主视图，D 不是该立体图形的视图。

故选A.【易错点津】此类问题容易出错的地方是对三种视图的定义理解不清或没有掌握如何确定三视图的方法而导致乱选一通．【方法规律】三视图问题一直是中考必问题，解题的关键是要分清上、下、左、右各个方位．学习三视图主要是掌握三视图的基本特征：主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等．【试题难度】★★【关键词】视图与投影；视图；画三视图3. （2015·四川省宜宾市，3，3分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为正面A. B C. D.A.11×104B. 0.11×107C. 1.1×106D. 1.1×105【答案】D【考点解剖】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示较大的数时，n的值是原数整数位数减1.110 000共6个整数位，所以n=6-1=6.【解答过程】解：将110 000用科学记数法表示为：1. 1×105，故选择B .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是忽视了a的取值范围，认为只要和原数大小一样就行，错选D.【方法规律】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：（1）关键是确定a和n的值：①确定a：a是只有一位整数的数，即1≤a＜10；②确定n：当原数≥10时，n等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a时，小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）；或n的绝对值等于原数变为a时，小数点移动的位数；（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×10³来表示，能提高解题的效率.【试题难度】★【关键词】科学记数法4. （2015·四川省宜宾市，4，3分）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如下表：得分80 85 87 90人数 1 3 2 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是A.85、85B.87、85C.85、86D.85、87【答案】C【考点解剖】本题考查中位数、众数的概念，解题的关键是正确掌握统计中的基本概念.【解题思路】找到题目中8个数据中出现次数最多的数据即为众数；把这8个数按从小到大排序，其中第4、5两个数据的平均数是中位数。

(中考精品)四川省宜宾市中考数学真题(解析版)

宜宾市2022年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．1. 4的平方根是（）A. ±2B. 2C. ﹣2D. 16【答案】A【解析】【详解】【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的一个平方根．【详解】∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2，故选A ．【点睛】本题主要考查平方根定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键. 2. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据所给几何体判断即可．【详解】解：从正面看，所看到的图形是：故选：D ．的【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．3. 下列计算不正确的是（）A. 3362a a a +=B. ()236a a -=C. 32a a a ÷=D. 235a a a ⋅=【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项法则判定A ；根据幂的乘方法则计算并判定B ；根据同底数幂相除法则计算并判定C ；根据同底数幂相乘运算法则计算并判定D ．【详解】解：A 、a 3+a 3=2a 3，故此选项符合题意；B 、(-a 3)2=a 6，故此选项不符合题意；C 、32a a a ÷=，故此选项不符合题意；D 、235a a a ⋅=，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除法，同底数幂相除法，熟练掌握合并同类项、幂的乘方、，同底数幂相除法、同底数幂相除法运算法则是解题的关键． 4. 某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A. 94，94B. 95，95C. 94，95D. 95，94 【答案】D【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义以及众数的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为88，91，93，94，95，95，97，∴这组数据的中位数为94，95出现了2次，次数最多，故众数为95故选：D ．【点睛】本题主要考查中位数和众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．5. 如图,在ABC ∆中，5AB AC ==，D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】由于DE ∥AB ，DF ∥AC ，则可以推出四边形AFDE 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明□AFDE 的周长等于AB ＋A C ．【详解】∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，则四边形AFDE 是平行四边形，∠B ＝∠EDC ，∠FDB ＝∠C∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠FDB ，∠C ＝∠EDF ，∴BF ＝FD ，DE ＝EC ，所以□AFDE 的周长等于AB ＋AC ＝10．故答案为B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键．6. 2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.300.04±亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（）（单位：年）A 82.03410⨯ B. 92.03410⨯ C. 82.02610⨯ D. 92.02610⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n 是负整数．【详解】解：20.30亿－0.04亿=20.26亿=2026000000=2.026×109，故选：D ．.【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．7. 某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x 套桌凳，则所列方程正确的是（） A. 54054032x x -=- B. 54054032x x -=+ C. 54054032x x -=+ D. 54054032x x -=- 【答案】C【解析】分析】设原计划每天完成x 套桌凳，根据“提前3天完成任务”列出分式方程即可．【详解】解：设原计划每天完成x 套桌凳，根据题意得，54054032x x -=+．故选：C ．【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意是解题的关键．8. 若关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A. 0a ≠B. 1a >-且0a ≠C. 1a ≥-且0a ≠D. 1a >-【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出a ≠0，Δ=22-4a ×（-1）=4+4a ＞0，再求出即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+2x -1=0有两个不相等的实数根，∴a ≠0，Δ=22-4a ×（-1）=4+4a ＞0，解得：a ＞-1且a ≠0，故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a 、b 、c 为常数，a ≠0），当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2-4ac =0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根． 9. 如图，在矩形纸片ABCD 中，5AB =，3BC =，将BCD △沿BD 折叠到BED 位置，DE 交AB 于点F ，则cos ADF ∠的值为（）【A. 817B. 715C. 1517D. 815【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质，利用“AAS ”证明AFD EFB ∆∆≌，得出AF EF =，DF BF =，设AF EF x ==，则5BF x =-，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程得出x 的值，最后根据余弦函数的定义求出结果即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴CD =AB =5，AB =BC =3，90A C ∠=∠=︒，根据折叠可知，3BE BC ==，5DE DE ==，90∠=∠=︒E C ，∴在△AFD 和△EFB 中903A E AFD EFB AD BE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩，∴AFD EFB ∆∆≌（AAS ），∴AF EF =，DF BF =，设AF EF x ==，则5BF x =-，在Rt BEF ∆中，222BF EF BE =+，即()22253x x -=+，解得：85x =，则817555DF BF ==-=， ∴315cos 17175AD ADF DF ∠===，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，根据题意证明AFD EFB ∆∆≌，是解题的关键．10. 已知m 、n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，则22m mn m ++的值为（）A. 0B. －10C. 3D. 10 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出mn =－5，把x =m 代入方程得m 2+2m -5=0，即m 2+2m =5，代入即可求解．【详解】解：∵m 、n 是一元二次方程2250x x +-=两个根，∴mn =－5，m 2+2m -5=0，∴m 2+2m =5，∴22m mn m ++=5－5=10，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义得出mn =-5，m 2+2m =5是解题的关键．11. 已知抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0A -、()4,0B ，若以AB 为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点，则a 的取值范围是（） A. 13a ≥ B. 13a > C. 103a << D. 103a <≤ 【答案】A【解析】【分析】根据题意，设抛物线的解析式为()()24y a x x =+-，进而求得顶点的的坐标，结合图形可知当顶点纵坐标小于或等于-3满足题意，即可求解．【详解】解：抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0A -、()4,0B ，设抛物线的解析式为()()24y a x x =+-()222819y ax ax a a x a ∴=--=--顶点坐标为()1,9a -， 6AB = ,以AB 为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点，则圆的半径为3，如图，的93a ∴-≤- 解得13a ≥ 故选：A【点睛】本题考查了圆的的性质，二次函数图象的性质，求得抛物线的顶点纵坐标的范围是解题的关键．12. 如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点D 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），DE 与AC 交于点F ，连结CE ．下列结论：①BD CE =；②DAC CED ∠=∠；③若2BD CD =，则45CF AF =；④在ABC 内存在唯一一点P ，使得PA PB PC ++的值最小，若点D 在AP 的延长线上，且AP 的长为2，则2CE = ）A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】证明BAD CAE ≌，即可判断①，根据①可得ADB AEC ∠=∠，由180ADC AEC ∠+∠=︒可得,,,A D C E 四点共圆，进而可得DAC DEC ∠=∠，即可判断②，过点A 作AG BC ⊥于G ,交ED 的延长线于点H ，证明FAH FCE ∽，根据相似三角形的性质可得45CF AF =，即可判断③，将APC △绕A 点逆时针旋转60度，得到AB P ''△，则APP ' 是等边三角形，根据当,,,B P P C ''共线时，PA PB PC ++取得最小值，可得四边形ADCE 是正方形，勾股定理求得DP ，根据CE AD AP PD ==+即可判断④．【详解】解： ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒， ,,AB AC AD AE BAD CAE ∴==∠=∠BAD CAE ∴△≌△BD CE ∴=故①正确；BAD CAE ≌ADB AEC ∴∠=∠180ADC AEC ∴∠+∠=︒,,,A D C E ∴四点共圆，CD CD =DAC DEC ∴∠=∠故②正确；如图，过点A 作AG BC ⊥于G ,交ED 的延长线于点H ，BAD CAE ≌,45,45ACE ABD ACB ∴∠=∠=︒∠=︒90DCE ∴∠=︒FC AH ∴∥2BD CD =，BD CE =1tan 2DC DEC CE ∴∠==,13CD BC = 设6BC a =，则2DC a =，132AG BC a ==，24EC DC a == 则32GD GC DC a a a =-=-=FC AH ∥1tan 2GD H GH ∴== 22GH GD a ∴==325AH AG GH a a a ∴=+=+=AH ∥CE ，FAH FCE ∴ ∽CF CE AF AH ∴= 4455CF a AF a ∴== 则45CF AF =；故③正确如图，将ABP 绕A 点逆时针旋转60度，得到AB P ''△，则APP ' 是等边三角形，PA PB PC PP P B PC B C '''+++∴'+=≥，当,,,B P P C ''共线时，PA PB PC ++取得最小值，此时180********CPA APP '∠=-∠=︒-=︒︒︒，180********APB AP B AP P ∠=∠=︒-∠=︒-︒='''︒，360360*********BPC BPA APC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，此时120APB BPC APC ∠=∠=∠=︒，AC AB AB '== ，AP AP '=，APC AP B ''∠=∠，AP B APC ''∴ ≌，PC P B PB ''∴==，60APP DPC '∠=∠=︒ ，DP ∴平分BPC ∠，PD BC ∴⊥，,,,A D C E 四点共圆，90AEC ADC ∴∠=∠=︒，又AD DC BD ==,BAD CAE ≌，AE EC AD DC ∴===，则四边形ADCE 是菱形，又90ADC ∠=︒，∴四边形ADCE 是正方形，9060150B AC B AP PAC P AP ''''∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒ ，则'B A BA AC ==，()1180152B ACB B AC '''∠=∠=︒-∠=︒， 30PCD ∠=︒ ，DC ∴=，DC AD = ，2AP =，则)12AP AD DP DP =-=-=，1DP ∴==+， 2AP = ，3CE AD AP PD ∴==+=，故④不正确，故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，费马点，圆内接四边形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13. 分解因式：34x x -=______．【答案】x （x +2）（x ﹣2）．【解析】【详解】解：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．14. 不等式组325,212x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______．【答案】41x -<≤- 【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的公共解集即可．【详解】解：325212x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，解①得：x ≤–1，解②得：x >-4， ∴-4<x ≤-1．故答案为：-4<x ≤-1．【点睛】本题考查解不等式组，掌握确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”是解题的关键．15. 如图，ABC 中，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，12∠=∠．若4BC =，2AF =，3CF =，则EF =______．【答案】85【解析】【分析】易证△AEF ∽△ABC ，得EF AFBC AC =即EF AF BC AF CF=+即可求解．【详解】解：∵∠1=∠2，∠A =∠A ， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴EF AFBC AC =，即EF AF BC AF CF =+ ∵4BC =，2AF =，3CF =， ∴2423EF =+， ∴EF =85，故答案为：85．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键．16. 《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a 、b 、c 求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S =．现有周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，求得8,6,4a b c ===，代入公式即可求解．【详解】解：∵周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，设4,3,2a k b k c k ===∴43218k k k ++= 解得2k =∴8,6,4a b c ===∴S =====故答案为：【点睛】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键．17. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．【答案】289 【解析】【分析】设直角三角形的三边分别为,,a b c ，较长的直角边为,a 较短的直角边为,b c 为斜边，由切线长定理可得，直角三角形的内切圆的半径等于2a b c+-，即6a b c +-=，根据小正方的面积为49，可得()249a b -=，进而计算2c 即22a b +即可求解．【详解】解：设四个全等的直角三角形的三边分别为,,a b c ，较长的直角边为,a 较短的直角边为,b c 为斜边，直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，∴()23492a b c a b +-=-=，， ∴6a b c +-=①，7a b -=②，131,22c c a b +-∴==， 222ab c += ③，22213122c c c +-⎛⎫⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得=17c 或5c =-（舍去），大正方形的面积为2217289c ==，故答案为：289．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解一元二次方程，二元一次方程组，掌握直角三角形的内切圆的半径等于2a b c+-是解题的关键． 18. 如图，△OMN 是边长为10的等边三角形，反比例函数y =kx(x >0)的图象与边MN 、OM 分别交于点A 、B （点B 不与点M 重合）．若AB ⊥OM 于点B ，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，设OC =x ，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得点B (x )，点A (15-2x ，，再利用反比例函数的性质列方程，解方程即可求解．【详解】解：过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，如图：∵△OMN 是边长为10的等边三角形，∴OM =MN =ON =10，∠MON =∠MNO =∠M =60°， ∴∠OBC =∠MAB =∠NAD =30°，设OC =x ，则OB =2x ，BC x ，MB =10-2x ，MA =2MB =20-4x ，∴NA =10-MA =4x -10，DN =12NA =2x -5，AD DN (2x x ， ∴OD =ON -DN =15-2x ，∴点B (x x )，点A (15-2x ，x )， ∵反比例函数y =kx(x >0)的图象与边MN 、OM 分别交于点A 、B ，∴x x =(15-2x x ，解得x =5(舍去)或x =3，∴点B (3，)，∴k ．故答案为：【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．19. 计算：（14sin 302--；（2）21111aa a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭．【答案】（1（2）1a - 【解析】【分析】（1）先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；（2）先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解．【小问1详解】解：原式1422=-⨯+=【小问2详解】解：原式211111a a a a a+-⎛⎫=-⋅ ⎪++⎝⎭()()111a a a a a+-=⋅+ 1a =-．【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值．20. 已知：如图，点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB DE ∥，B E ∠=∠，BC EF =．求证：AD CF =．【答案】见解析【解析】【分析】根据AB DE ∥，可得A EDF ∠=∠，根据AAS 证明ABC DEF △≌△，进而可得AC DF =，根据线段的和差关系即可求解．【详解】证明：∵AB DE ∥， ∴A EDF ∠=∠，在ABC 与DEF 中，A EDFB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AAS ABC DEF ≌△△， ∴AC DF =，∴AC DC DF DC -=-， ∴AD CF =．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．21. 在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A ：文学类；B ：科幻类；C ：军事类；D ：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求m 的值；（3）如果选择C 类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C 类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．【答案】（1）40人，见解析（2）40 （3）23【解析】【分析】（1）根据A 类的人数与占比即可求得总人数，进而即可求得C 类的人数，补全统计图；（2）根据B 的人数与总人数即可求解．（3）用画树状图或列表的方法求概率即可求解．【小问1详解】九（1）班人数：1230%40÷=（人）， ∴C 类的人数()40121684=-++=（人）， ∴补全的条形统计图为：【小问2详解】16%100%40%40m =⨯=，∴40m =，【小问3详解】（方法一）画树状图：共有12种等可能性结果，其中一男一女的机会有8种， ∴()82123P ==一男一女．（方法二）列表：1女2女 1男 2男 1女1女2女1女1男 1女2男 2女 2女1女2女1男2女2男 1男 1男1女 1男2女1男2男2男2男1女2男2女2男1男共有12种等可能性结果，其中一男一女的机会有8种， ∴()82123P ==一男一女．【点睛】本题考查是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图或列表的方法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．．22. 宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A 处（如图2）测得楼顶D 的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB 前行25米到达平台B 处，测得楼顶D 的仰角为60°，求东楼的高度DE ．（结果精确到1米．参1.7≈ 1.4≈）的【答案】40m 【解析】【分析】根据7:24i =，25AB =，设7BF a =，则24AF a =，根据勾股定理求得1a =，又设BE x =，则FC BE x ==，7CE BF ==，求出DE ，根据AC DC =列出方程，解方程进而根据DE =即可求解．【详解】解：在Rt ABF 中，7:24i =，25AB =，设7BF a =，则24AF a =，由222AF BF AB +=，得()()22224725a a +=，解得：1a =， ∴7BF =，24AF =又设BE x =，则FC BE x ==，7CE BF == 在Rt BDE 中，60DBE ∠=︒，则DE ==，∴7DC DE EC =+=+，在Rt ACD △中，45DAC ∠=︒，则AC DC =， ∴24AF FC x +=+，∴247x +=+，解得：(1712x =+，∴173402DE ==⨯≈． ∴东楼的高度约为40m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角形中的边角关系是解题的关键．23. 如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点()40A ，，与y 轴交于点B ，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点C 、D ．若tan 2BAO ∠=，3BC AC =．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求OCD 的面积．【答案】（1）28y x =-+，6y x= （2）8 【解析】【分析】（1）根据tan 2BAO ∠=，可得出B 点的坐标，运用待定系数法即可求出AB 的解析式；再通过比例关系解出点C 的坐标，可得反比例函数表达式；（2）过D 作DF y ⊥轴，垂足为点F ，联列方程组解出点D 的坐标，再根据OCD AOB ODB OAC S S S S =--△△△△即可求出OCD 的面积．【小问1详解】在Rt AOB 中，∵tan 2BAO ∠=， ∴2BO OA =，∵()40A ，，∴()08B ，， ∵A 、B 两点在函数y ax b =+上，将()40A ，、()08B ，代入y ax b =+得 408a b b +=⎧⎨=⎩解得2a =-，8b =， ∴28y x =-+设()11C x y ，，过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，则CE BO ，∴AC CEAB BO=，又∵3BC AC =，∴14AC CE AB BO ==，即184CE =，2CE =，即12y =， ∴1282x -+=，∴13x =，∴()32C ，∴11326k x y ==⨯=， ∴6y x=；【小问2详解】解方程组286y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得1116x y =⎧⎨=⎩，2232x y =⎧⎨=⎩ ∴()32C ，，()16D ，过D 作DF y ⊥轴，垂足为点F∵OCD AOB ODB OAC S S S S =--△△△△ ∴111222OCD S OA OB BO DF OA CE =⋅-⋅-⋅△ ()14881422=⨯-⨯-⨯ 8=．【点睛】本题考查反比例函数的性质，涉及反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数中的面积问题，熟练运用反比例函数的性质，以及灵活运用面积计算的方法是解题的关键．24. 如图，点C 是以AB 为直径的O 上一点，点D 是AB 的延长线上一点，在OA 上取一点F ，过点F 作AB 的垂线交AC 于点G ，交DC 的延长线于点E ，且EG EC =．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若点F 是OA 的中点，4BD =，1sin 3D ∠=，求EC 的长．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）连结OC ，利用等腰三角形的性质和圆周角定理证90OCE ∠=︒，即可由切线的判定定理得出结论；（2）解Rt OCD △，求出2CO =，从而求得6OD =，则可求得CD =，再证OCD EFD ∽△△，得OD CD ED FD =，即可求得ED =，即可由EC ED CD =-求解．【小问1详解】证明：如图，连结OC ，∵OA OC =，∴1A ∠=∠，又∵EG EC =，∴32∠=∠，又∵34∠=∠，∴42∠=∠，又∵EF AB ⊥，∴490A ∠+∠=︒，∴1290∠+∠=︒，即90OCE ∠=︒，∴OC DE ⊥，∴DE 是O 的切线；【小问2详解】解：在Rt OCD △中，4BD =，1sin 3CO D OD ∠==， ∴143CO CO CO OD OB BD OB ===++， ∴2CO =，∴6OD =，∴CD ===又∵点F 为AO 中点， ∴112122FO AO ==⨯=， ∴7FD FO OD =+=，∵D D ∠=∠，90OCD EFD ∠=∠=︒∴OCD EFD ∽△△，∴OD CD ED FD =，即6ED =∴ED =，∴EC ED CD =-=-=．【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．25. 如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()3,0A 、()1,0B -两点，与y 轴交于点()0,3C ，其顶点为点D ，连结AC ．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E ，点F 为抛物线上一动点，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点、AC 为边的四边形为平行四边形，求点F 的坐标；（3）在（2）的条件下，将点D 向下平移5个单位得到点M ，点P 为抛物线的对称轴上一动点，求35PF PM +的最小值．【答案】（1）2y x 2x 3=-++，顶点D 的坐标为()1,4（2）()2,5F --或()4,5F -（3）245【解析】【分析】（1）用待定系数法求解二次函数解析式，再化成顶点式即可得出顶点坐标；（2）先用待定系数法求直线AC 解析式为3y x =-+，再过点F 作FG DE ⊥于点G ，证OAC GFE ≌△△，得3OA GF ==，设F 点的坐标为()2,23m m m -++，则G 点的坐标为()21,23m m -++，所以13FG m =-=，即可求出2m =-或4m =，从而求得点F 坐标；（3），是平移得得点M 的坐标为()1,1-，则（2）知点()14,5F -与点()22,5F --关于对称轴1x =对称，连结12F F ，对称轴于点H ，连结1F M 、2F M ，过点2F 作21F N F M ⊥于点N ，交对称轴于点P ，则4MH =，13HF =，15MF =．在1Rt MHF 中，1113sin 5F H HMF MF ∠==，则在Rt MPN 中，13sin 5PN HMF PM ∠==，所以35PN PM =，所以1235PF PM PF PN F N +=+=为最小值，根据1221164522MF F S F N =⨯⨯=⨯⋅△，所以2245F N =，即可求出35PF PM +．【小问1详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点()3,0A ，()1,0B -，()0,3C ，∴9330303a b a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：2y x 2x 3=-++=-(x -1)2+4，∴顶点D 的坐标为()1,4；【小问2详解】解：设直线AC 的解析式为：y kx b =+，把点()3,0A ，()0,3C 代入得：1k =-，3b =，∴直线AC 解析式为：3y x =-+，过点F 作FG DE ⊥于点G ，∵以A 、C 、E 、F 四点为顶点的四边形是以AC 为边的平行四边形，∴AC EF ∥，AC =EF ，又∵OA FG ，∴OAC GFE ∠=∠∴OAC GFE ≌△△，∴3OA GF ==，设F 点的坐标为()2,23m m m -++，则G 点的坐标为()21,23m m -++， ∴13FG m =-=，∴2m =-或4m =，当2m =-时，2235m m -++=-，∴()12,5F --，当4m =时，2235m m -++=-∴()24,5F -，∴()2,5F --或()4,5F -；【小问3详解】解：由题意，得点M 的坐标为()1,1-，由题意知：点()14,5F -与点()22,5F --关于对称轴1x =对称，连结12F F ，对称轴于点H ，连结1F M 、2F M ，过点2F 作21F N F M ⊥于点N ，交对称轴于点P ，则4MH =，13HF =，15MF =．在1Rt MHF 中，1113sin 5F H HMF MF ∠==，则在Rt MPN 中，13sin 5PN HMF PM ∠== ∴35PN PM =，又∵21PF PF = ∴1235PF PM PF PN F N +=+=为最小值，又∵1221164522MF F S F N =⨯⨯=⨯⋅△， ∴2245F N =， ∴求得35PF PM +的最小值为245．【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式，二次函数图象性质，平行四边形的性质，解直角三角形，利用轴对称求最小值，本题属二次函数综合题目，掌握二交次函数图象性质和灵活运用是解题的关键。

2015年四川省宜宾市中考拔尖数学试卷

一、选择题（本大题共个小题，每小题4分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．（﹣a）÷（﹣a）=（﹣a）C．（a+b）=a+b D．2a= 2．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为（）22623222﹣1A．b B．b﹣2a C．2a﹣b D．b+2a3．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至多有（）A．8个B．9个C．10个D．11个4．如图，从白塔山山顶A外测得正前方的长江两岸B、C的俯角分别为30°，75°，白塔山的高度AD是600m，则长江的宽度BC等于（）A．300（﹣1）m C．1800（﹣1）m D．2400（﹣1）m5．在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C 在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=3．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（）+1）m B．1200（A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（2，0）6．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于点C，连接BO并延长交⊙O于点D，交PA的延长线于点E，连接AD、BC．下列结论：①AD∥PO；②△ADE∽△PCB；③tan∠EAD=；④BD=2AD?OP．其中一定正确的是（）2A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）37．分解因式：xy﹣xy= ．8．甲、乙、丙三位同学站成一排，其中甲、乙两位同学相邻的概率是．9．若实数a、b满足方程组，则ab+ab=．2210．已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是．11．如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为m．12．已知抛物线y=x+px+q与x轴的正半轴交于点A（x1，0）和B（x2，0）两点，x1，x2均为整数，且x1≠x2，p+q=8，则x+x= ． 2三、解答题（本大题共6小题，共72分）13．（10分）（2015?宜宾模拟）（1）化简：（+）÷（2）解不等式组：，并写出不等式组所有的整数解．14．（10分）（2015?宜宾模拟）某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：日需求量26 27 28 29 30频数 5 8 7 6 4（1）求这30天内日需求量的众数；（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．15．（12分）（2015?宜宾模拟）如图，直线y=kx﹣2与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点C，与y轴交于点D．AB⊥x轴于点B，AE⊥y轴于点E，△ABC的面积为2．（1）直接写出四边形OCAE的面积；（2）求点C的坐标．16．（13分）（2015?宜宾模拟）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB= 90°，E为BC上一点，连接AE与OC交于点D，∠CAE=∠CBA．（1）求证：AE⊥OC；（2）若⊙O的半径为5，AE的长为6，求AD的长．17．（13分）（2015?宜宾模拟）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，△BCF和△CDG都是等边三角形，点M为AE的中点，连接FG．（1）如图1，若点E在AC的延长线上，点M与点C重合，则△FMG 等边三角形（填“是”或“不是”）（2）将图1中的CE缩短，得到图2．求证：△FMG为等边三角形；（3）将图2中的CE绕点E顺时针旋转一个锐角，得到图3．求证：△FMG 为等边三角形．18．（14分）（2015?宜宾模拟）已知抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．（1）如图1，连接AP，分别求出抛物线与直线AP的解析式；（2）如图1，点D（2，3）在抛物线上，在第一象限内，直线AP上是否存在点E，使DE⊥EO？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使△GPF与△GBF的面积相等？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．22015年四川省宜宾市中考拔尖数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共个小题，每小题4分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．（﹣a）÷（﹣a）=（﹣a）C．（a+b）=a+b D．2a= 考点：同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式；负整数指数幂．分析：根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的除法，对各项计算后即可判断．解答：解：A、2a﹣a=a，错误；624B、（﹣a）÷（﹣a）=（﹣a），错误；222C、（a+b）=a+2ab+b，错误；﹣1D、2a=，正确；故选D．点评：本题考查包括合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为（）22222623222﹣1A．b B．b﹣2a C．2a﹣b D．b+2a考点：实数与数轴；二次根式的性质与化简．分析：先由数轴上a，b两点的位置，判断出a，b的符号及绝对值的大小，再分别代入各式计算即可．解答：解：由数轴可得：a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴b﹣a＜0，∴|b﹣a|+=﹣（b﹣a）+a=﹣b+a+a=2a﹣b，故选：C．点评：此题借数轴考查负数的绝对值是它的相反数，熟记绝对值的性质是解决本题的关键．3．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至多有（）考点：由三视图判断几何体．分析：由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．解答：解：第一层有1+2+3=6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有6+4=10个正方体组成．故选：C．点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．如图，从白塔山山顶A外测得正前方的长江两岸B、C的俯角分别为30°，75°，白塔山的高度AD是600m，则长江的宽度BC等于（）A．300（﹣1）m C．1800（﹣1）m D．2400（﹣1）m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过解两个直角三角形得到DC，DB的长度，作差后可得结果．解答：解：由已知条件得∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣，+1）m B．1200（在Rt△ADB中，AD=600，∴DB=AD?tan15°=600×（2﹣）=1200﹣600，在Rt△ADC中，AD=600，∠DAC=60°，∴DC=AD?tan60°=600，∴BC=CD﹣BD=600﹣（1200﹣600）=1200（﹣1），∴长江的宽度BC等于1200（﹣1）．故选B．点评：本题考查了解直角三角形的应用；利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的关键．5．在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C 在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E 在点F左侧，EF=3．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（）- 6 -A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（2，0）考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：以D、E、F为顶点作平行四边形DEFD′，作出点B关于x轴对称点B′，则易得到B′的坐标，D′的坐标，然后利用待定系数法求出直线D′B′的解析式，令y=0，确定F点坐标，也即可得到E点坐标．解答：解：以D、E、F为顶点作平行四边形DEFD′，作出点B关于x轴对称点B′，如图，∵B（6，4），∴B′的坐标为（6，﹣4），∵DD′=EF=3，D（0，2），∴D′的坐标为（3，2），设直线D′B′的解析式为y=kx+b，把B′（6，﹣4），D′（3，2）代入得，，解得k=﹣2，b=8，∴直线D′B′的解析式为y=﹣2x+8，令y=0，得﹣2x+8=0，解得x=4，∴F（4，0），E（1，0）．点评：此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．6．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于点C，连接BO并延长交⊙O于点D，交PA的延长线于点E，连接AD、BC．下列结论：①AD∥PO；②△ADE∽△PCB；③tan∠EAD=；④BD=2AD?OP．其中一定正确的是（） 2- 7 -A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：连接OA，如图，根据切线的性质得∠APO=∠BPO，OA⊥PA，OB⊥P B，根据等角的余角相等得∠2=∠4，再利用三角形外角性质可得∠3=∠4，于是可判断OP∥AD，则可对①进行判断；根据平行线的性质，由OP∥AD，得到∠ADE=∠POE，再利用邻补角定义得∠POE+∠COB=180°，∠PCB+∠OCB=180°，由于∠COB≠∠OCB，则∠PCB≠∠A DE，所以不能判断△ADE∽△PCB，则可对②进行判断；根据平行线分线段成比例定理，由OP∥AD得Rt△AOP中，利用正切定理得到tan∠APO=判断；连结AB，证明Rt△ABD∽△BPO得到=，由OB=BD即可得到BD=2AD?OP，则可2==，且∠EAD=∠EPO，则，所以tan∠EAD==，再在，则可对③进行对④进行判断．解答：解：连接OA，如图，∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠2=∠4，∵OB=OC，∴∠1=∠3，∵∠2++∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4，∴OP∥AD，所以①正确；∵OP∥AD，∴∠ADE=∠POE，∵∠POE+∠COB=180°，∠PCB+∠OCB=180°，而∠COB≠∠OCB，∴∠PCB≠∠POE，∴∠PCB≠∠ADE，∴不能判断△ADE∽△PCB，所以②错误；∵OP∥AD，∴∠EAD=∠EPO，∴=，=，- 8 -在Rt△AOP中，∵tan∠APO=而OA=OD，∴tan∠APO=∴tan∠EAD==，，，所以③正确；连结AB，如图，∵BD为直径，∴∠BAD=90°，∵OP∥AD，∴∠ADB=∠POB，∴Rt△ABD∽△BPO，∴=，∴BD?BD=AD?OP，2∴BD=2AD?OP，所以④正确．故选A．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）37．分解因式：xy﹣xy= xy（y+1）（y﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式xy，再利用平方差公式分解因式即可．32解答：解：xy﹣xy=xy（y﹣1）=xy（y+1）（y﹣1）．故答案为：xy（y+1）（y﹣1）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．8．甲、乙、丙三位同学站成一排，其中甲、乙两位同学相邻的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两位同学相邻的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：- 9 -∵共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学相邻的有4种情况，∴甲、乙两位同学相邻的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．若实数a、b满足方程组，则ab+ab=．22考点：解二元一次方程组；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：方程组整理后，求出a+b与ab的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：方程组整理得：，②﹣①得：2（a+b）=8，即a+b=4，把a+b=4代入①得：ab=2，则原式=ab（a+b）=8．故答案为：8．点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是1＜b＜．考点：两条直线相交或平行问题．分析：把y=2x+1和y=3x+b组成方程组，解关于x、y的方程组，求出交点坐标，根据第二象限点的坐标特征解不等式得到答案．解答：解：由题意得，，解得，，所以直线y=2x+1和y=3x+b的交点坐标为（1﹣b，3﹣2b），∵交点在第二象限，∴，解得，1＜b＜．- 10 -A．8个B．9个C．10个D．11个故答案为：1＜b＜．点评：本题考查的是两条直线相交的问题，正确求出交点、根据题意列出不等式组是解题的关键，注意第二象限点的横坐标小于0，纵坐标大于0．11．如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为m．考点：正多边形和圆．专题：应用题．分析：设圆心是O，连接OA，OB，作OC于BC垂直．设长方形的摊位长是2xm，在直角△OAD和直角△OBC中，利用勾股定理和三角函数表示出OC和OD的长，根据OC﹣OD=1即可列方程求得．解答：解：设圆心是O，连接OA，OB，作OC于BC垂直．设长方形的摊位长是2xm，在直角△OAD中，∠AOD=30°，AD=xm，则OD=xm，在直角△OBC中，OC=∵OC﹣OD=CD=1，∴解得：x=则2x=故答案是：．．﹣x=1，，=，- 11 -点评：本题考查了正多边形的计算，解正多边形的问题最常用的方法是转化为直角三角形的计算问题，解方程是本题的关键．12．已知抛物线y=x+px+q与x轴的正半轴交于点A（x1，0）和B（x2，0）两点，x1，x2均为整数，且x1≠x2，p+q=8，则x+x= 104 ． 2考点：抛物线与x轴的交点．2分析：由图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，就相当于方程x+px+q=0两个根分别为x1，x2，由两根关系求解即可．2解答：解：∵抛物线y=x+px+q与x轴的正半轴交于点A（x1，0）和B（x 2，0）两点，∴x1＞0，x2＞0，∴x1x2=q＞0，x1+x2=﹣p＞0．2222222∴x1+x2=（x1+x2）﹣2x1x2=（﹣p）﹣2q=p﹣2（8﹣p）=p+2p﹣16=（p+1）﹣17＞0，∴p+1＜﹣4∴p＜﹣5，∵x1，x2均为整数，且x1≠x2，p+q=8，∴p=﹣6，q=14，或p=﹣7，q=15或p=﹣8，q=16或p=﹣10，q=18或p=﹣1 2，q=20，只有p=﹣12，q=20时，符合题意，2222∴x1+x2=（p+1）﹣17=（﹣12+1）﹣17=104．故答案为104．点评：考查了抛物线与x轴的交点．注意使用一元二次方程根与系数的关系求解关于两根的问题．三、解答题（本大题共6小题，共72分）13．（10分）（2015?宜宾模拟）（1）化简：（+）÷（2）解不等式组：，并写出不等式组所有的整数解．考点：分式的混合运算；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出所有整数解即可．解答：解：（1）原式=（2）由（1）解得：x＞﹣1；由（2）解得：x≤3.5，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3.5，- 12 -?=；则不等式组的所有整数解为0，1，2，3．点评：此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（10分）（2015?宜宾模拟）某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：日需求量26 27 28 29 30频数 5 8 7 6 4（1）求这30天内日需求量的众数；（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．考点：众数；加权平均数；利用频率估计概率．分析：（1）根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式列式计算即可；（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据图表所给出的数据列出算式，求出x的取值范围，再根据概率公式进行计算即可．解答：解：（1）∵27出现了8次，出现的次数最多，∴这30天内日需求量的众数是27，（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，则这30天的日利润的平均数是：（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×3 0×3=2412（元），（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：6x﹣28×3≥81，解得：x≥27.5，则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为：=．点评：此题考查了众数、加权平均数和利用频率估计概率，掌握这些基本概念才能熟练解题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（12分）（2015?宜宾模拟）如图，直线y=kx﹣2与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点C，与y轴交于点D．AB⊥x轴于点B，AE⊥y轴于点E，△ABC的面积为2．（1）直接写出四边形OCAE的面积；（2）求点C的坐标．- 13 -考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得；（2）设A（x，﹣），根据△ABC的面积为2，求得BC=﹣x，OC=﹣x，根据△ABC∽△DOC求得==，由直线的解析式求得D的坐标为（0，﹣2）得出OD=2，从而求得AB=4，代入反比例函数解析式求得A的坐标，求得OB的长，即可求得C的坐标．解答：解：（1）∵双曲线为y=﹣（x＜0），∴四边形ABOE的面积为6，∵△ABC的面积为2．∴四边形OCAE的面积为4．（2）∵A点是双曲线y=﹣（x＜0）上的点，设A（x，﹣），∴AB=﹣，∵△ABC的面积为2．∴AB?BC=2，即×（﹣）?BC=2∴BC=﹣x，∴OC=﹣x，∵AB⊥x轴于点B，∴AB∥y轴，∴△ABC∽△DOC，∴===，由直线y=kx﹣2可知D（0，﹣2），∴OD=2，∴AB=4，∴﹣=4，解得x=﹣，∴A（﹣，4），代入y=kx﹣2得，4=﹣k﹣2，解得k=﹣4，∴直线：y=﹣4x﹣2，令y=0，则x=﹣，- 14 -∴C（﹣，0）．点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，三角形相似的判定和性质，待定系数法求解析式，求得A的坐标是解题的关键．16．（13分）（2015?宜宾模拟）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB= 90°，E为BC上一点，连接AE与OC交于点D，∠CAE=∠CBA．（1）求证：AE⊥OC；（2）若⊙O的半径为5，AE的长为6，求AD的长．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：（1）根据直角三角形的性质和垂直的定义即可得到结论；（2）由△ACE∽△BCA，得到比例式AE====，设AC=5x，CE=3x，由勾股定理求得，再由三角形相似即可得到结果．x=6，得到AC=解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠CAE=∠CBA，∴∠CAE+∠CAB=90°，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAE+∠ACO=90°，∴∠ADC=90°，∴AE⊥OC；（2）解：∵∠CAE=∠CBA，∠ACB=∠ACE，∴△ACE∽△BCA，∴==，∴设AC=5x，CE=3x，∴AE=∴x=∴AC=- 15 -=，，x=6，∵∠CAE=∠CAD，∠ACE=∠ADC，∴△ACD∽△AEC，∴∴AD=，=．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，垂直的定义，找准相似三角形是解题的关键．17．（13分）（2015?宜宾模拟）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，△BCF和△CDG都是等边三角形，点M为AE的中点，连接FG．（1）如图1，若点E在AC的延长线上，点M与点C重合，则△FMG 是等边三角形（填“是”或“不是”）（2）将图1中的CE缩短，得到图2．求证：△FMG为等边三角形；（3）将图2中的CE绕点E顺时针旋转一个锐角，得到图3．求证：△FMG 为等边三角形．考点：几何变换综合题．专题：证明题．分析：（1）如图1，易证FM=BM=MD=MG，∠FMG=60°，即可得到△FMG 是等边三角形；（2）如图2，易证BD=BC+CD=AM，从而可得MD=AB．由△BCF和△CDG都是等边三角形，可得BF=BC，CD=GD，∠FBC=60°，∠GDC=60°，从而可证到MD =BF，BM=GD，进而可得到△FBM≌△MDG，则有MF=GM，∠BFM=∠DMG，从而可证到∠FMG=60°，即可得到△FMG为等边三角形；（3）如图3，连接BM、DM，根据三角形中位线定理可得BM∥CE，BM=CE =CD，DM∥AC，DM=AC=BC．再根据△BCF和△CDG都是等边三角形，可得BF= BC，CD=GD，∠FBC=60°，∠GDC=60°，从而得到BF=BC=DM，BM=CD=GD，∠FB C=∠GDC．由BM∥CE，DM∥AC，可得四边形BCDM是平行四边形，从而得到∠BMD=∠DCB=120°，∠CDM=∠MBC=60°，即可得到∠FBM=∠GDM=120°，即可得到△FBM≌△MDG，则有MF=GM，∠FMB=∠MGD，从而可得∠FMG=∠BMD﹣∠FMB﹣∠GMD=∠BMD﹣∠MG D﹣∠GMD=60°，即可得到△FMG为等边三角形．解答：证明：（1）如图1，∵点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，点M为AE的中点，点M与点C重合，∴AB=BM=AM=ME=MD=DE．∵△BCF和△CDG都是等边三角形，点M与点C重合，∴FM=BM，MD=GM，∴FM=GM．∵∠FMG=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△FMG是等边三角形．故答案为：是；（2）如图2，∵点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，点M为AE的中点，∴AB=BC=AC，CD=DE=CE，AM=ME=AE，∴BD=BC+CD=AC+CE=AE=AM，即BM+MD=BM+AB，∴MD=AB．∵△BCF和△CDG都是等边三角形，∴BF=BC，CD=GD，∠FBC=60°，∠GDC=60°，∴MD=AB=BC=BF，BM=BC﹣MC=MD﹣MC=CD=GD．在△FBM和△MDG中，∴△FBM≌△MDG，∴MF=GM，∠BFM=∠DMG．∵∠BFM+∠FMB+∠FBM=180°，∠DMG+∠FMB+∠FMG=180°，∴∠FMG=∠FBM=60°，∴△FMG为等边三角形；（3）如图3，连接BM、DM，∵点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，点M为AE的中点，∴BM∥CE，BM=CE=CD，DM∥AC，DM=AC=BC．∵△BCF和△CDG都是等边三角形，∴BF=BC，CD=GD，∠FBC=60°，∠GDC=60°，∴BF=BC=DM，BM=CD=GD，∠FBC=∠GDC．∵BM∥CE，DM∥AC，∴四边形BCDM是平行四边形，∴∠BMD=∠DCB=120°，∠CDM=∠MBC=60°，∴∠FBM=∠GDM=120°．在△FBM和△MDG中，∴△FBM≌△MDG，∴MF=GM，∠FMB=∠MGD，∴∠FMG=∠BMD﹣∠FMB﹣∠GMD=∠BMD﹣∠MGD﹣∠GMD=120°﹣（180°﹣120°）=60°，∴△FMG为等边三角形．点评：本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质等知识，借鉴解决第（2）小题的经验（通过证明△FBM≌△MDG来解决问题），是解决第（3）小题的关键．18．（14分）（2015?宜宾模拟）已知抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．（1）如图1，连接AP，分别求出抛物线与直线AP的解析式；（2）如图1，点D（2，3）在抛物线上，在第一象限内，直线AP上是否存在点E，使DE⊥EO？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使△GPF与△GBF的面积相等？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2考点：二次函数综合题．2分析：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）两点代入y=﹣x+bx+c即可求出抛物线的解析式，求出点P的坐标，将点A、P两点坐标代入y=kx+b即可求出直线解析式；（2）设过点P与BC平行的直线与抛物线的交点为Q，根据直线BC的解析式为y=﹣x+3，过点P与BC平行的直线为y=﹣x+5，得Q的坐标为（2，3），根据PM的解析式为：x=1，直线BC的解析式为y=﹣x+3，得M的坐标为（1，2），设PM与x轴交于点E，求出过点E与BC平行的直线为y=﹣x+1，根据得点Q的坐标为（，﹣）．解答：解：（1）由2得，则抛物线的解析式为y=﹣x+2x+3，22∵y=﹣x+2x+3=﹣（x﹣1）+4，∴P（1，4），设直线AP的解析式为y=kx+b，点A、P两点坐标代入得解得：．则直线AP的解析式为y=2x+2；（2）如图1，假设AP上有一点E，使得DE⊥EO，作EM⊥OB，DN⊥EM，则△EMO∽△DNE，∴，设E（x，y），D（2，3），则OM=x，EM=y，EN=y﹣3，DN=2﹣x，∴又∵y=2x+2，解得：x=∴y=∴E（，，+2，+2）或（﹣，﹣+2）；（3）设过点P与BC平行的直线与抛物线的交点为Q，∵P点的坐标为（1，4），直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴过点P与BC平行的直线为y=﹣x+5 由得Q的坐标为（2，3），∵PF的解析式为x=1，直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴F的坐标为（1，2），设PM与x轴交于点E，∵PF=EF=2，∴过点E与BC平行的直线为y=﹣x+1，由得或（不合题意，舍去），∴点Q的坐标为（，﹣），，﹣）．∴使得△QMB与△PMB的面积相等的点Q的坐标为（2，3），（点评：此题考查了二次函数综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、三角形相似、直线与抛物线的交点，关键是作出辅助线，求出符合条件的所有点的坐标．。

2015年四川省宜宾市中考拔尖数学试卷(解析版)

2015年四川省宜宾市中考拔尖数学试卷一、选择题（本大题共个小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=2 B．（﹣a）6÷（﹣a）2=（﹣a）3C．（a+b）2=a2+b2D．2a﹣1= 2．（4分）若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为（）A．b B．b﹣2a C．2a﹣b D．b+2a3．（4分）几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至多有（）A．8个 B．9个 C．10个D．11个4．（4分）如图，从白塔山山顶A外测得正前方的长江两岸B、C的俯角分别为30°，75°，白塔山的高度AD是600m，则长江的宽度BC等于（）A．300（+1）m B．1200（﹣1）m C．1800（﹣1）m D．2400（﹣1）m5．（4分）在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=3．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（2，0）6．（4分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，OP交⊙O 于点C，连接BO并延长交⊙O于点D，交PA的延长线于点E，连接AD、BC．下列结论：①AD∥PO；②△ADE∽△PCB；③tan∠EAD=；④BD2=2AD•OP．其中一定正确的是（）A．①③④B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7．（4分）分解因式：xy3﹣xy=．8．（4分）甲、乙、丙三位同学站成一排，其中甲、乙两位同学相邻的概率是．9．（4分）若实数a、b满足方程组，则a2b+ab2=．10．（4分）已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是．11．（4分）如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为m．12．（4分）已知抛物线y=x2+px+q与x轴的正半轴交于点A（x1，0）和B（x2，0）两点，x1，x2均为整数，且x1≠x2，p+q=8，则x+x=．三、解答题（本大题共6小题，共72分）13．（10分）（1）化简：（+）÷（2）解不等式组：，并写出不等式组所有的整数解．14．（10分）某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：（1）求这30天内日需求量的众数；（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．15．（12分）如图，直线y=kx﹣2与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点C，与y轴交于点D．AB⊥x轴于点B，AE⊥y轴于点E．，△ABC的面积为2（1）直接写出四边形OCAE的面积；（2）求点C的坐标．16．（13分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，E为BC上一点，连接AE与OC交于点D，∠CAE=∠CBA．（1）求证：AE⊥OC；（2）若⊙O的半径为5，AE的长为6，求AD的长．17．（13分）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，△BCF和△CDG都是等边三角形，点M为AE的中点，连接FG．（1）如图1，若点E在AC的延长线上，点M与点C重合，则△FMG等边三角形（填“是”或“不是”）（2）将图1中的CE缩短，得到图2．求证：△FMG为等边三角形；（3）将图2中的CE绕点E顺时针旋转一个锐角，得到图3．求证：△FMG为等边三角形．18．（14分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．（1）如图1，连接AP，分别求出抛物线与直线AP的解析式；（2）如图1，点D（2，3）在抛物线上，在第一象限内，直线AP上是否存在点E，使DE⊥EO？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使△GPF与△GBF的面积相等？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省宜宾市中考拔尖数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共个小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=2 B．（﹣a）6÷（﹣a）2=（﹣a）3C．（a+b）2=a2+b2D．2a﹣1=【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的除法，对各项计算后即可判断．【解答】解：A、2a2﹣a2=a2，错误；B、（﹣a）6÷（﹣a）2=（﹣a）4，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、2a﹣1=，正确；故选：D．2．（4分）若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为（）A．b B．b﹣2a C．2a﹣b D．b+2a【分析】先由数轴上a，b两点的位置，判断出a，b的符号及绝对值的大小，再分别代入各式计算即可．【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴b﹣a＜0，∴|b﹣a|+=﹣（b﹣a）+a=﹣b+a+a=2a﹣b，故选：C．3．（4分）几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至多有（）A．8个 B．9个 C．10个D．11个【分析】由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．【解答】解：第一层有1+2+3=6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有6+4=10个正方体组成．故选：C．4．（4分）如图，从白塔山山顶A外测得正前方的长江两岸B、C的俯角分别为30°，75°，白塔山的高度AD是600m，则长江的宽度BC等于（）A．300（+1）m B．1200（﹣1）m C．1800（﹣1）m D．2400（﹣1）m【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过解两个直角三角形得到DC，DB的长度，作差后可得结果．【解答】解：由已知条件得∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣，在R t△ADB中，AD=600，∴DB=AD•tan15°=600×（2﹣）=1200﹣600，在R t△ADC中，AD=600，∠DAC=60°，∴DC=AD•tan60°=600，∴BC=CD﹣BD=600﹣（1200﹣600）=1200（﹣1），∴长江的宽度BC等于1200（﹣1）．故选：B．5．（4分）在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=3．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（2，0）【分析】以D、E、F为顶点作平行四边形DEFD′，作出点B关于x轴对称点B′，则易得到B′的坐标，D′的坐标，然后利用待定系数法求出直线D′B′的解析式，令y=0，确定F点坐标，也即可得到E点坐标．【解答】解：以D、E、F为顶点作平行四边形DEFD′，作出点B关于x轴对称点B′，如图，∵B（6，4），∴B′的坐标为（6，﹣4），∵DD′=EF=3，D（0，2），∴D′的坐标为（3，2），设直线D′B′的解析式为y=kx+b，把B′（6，﹣4），D′（3，2）代入得，，解得k=﹣2，b=8，∴直线D′B′的解析式为y=﹣2x+8，令y=0，得﹣2x+8=0，解得x=4，∴F（4，0），E（1，0）．6．（4分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，OP交⊙O 于点C，连接BO并延长交⊙O于点D，交PA的延长线于点E，连接AD、BC．下列结论：①AD∥PO；②△ADE∽△PCB；③tan∠EAD=；④BD2=2AD•OP．其中一定正确的是（）A．①③④B．②④C．①②③D．①②③④【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠APO=∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB，根据等角的余角相等得∠2=∠4，再利用三角形外角性质可得∠3=∠4，于是可判断OP∥AD，则可对①进行判断；根据平行线的性质，由OP∥AD，得到∠ADE=∠POE，再利用邻补角定义得∠POE+∠COB=180°，∠PCB+∠OCB=180°，由于∠COB≠∠OCB，则∠PCB≠∠ADE，所以不能判断△ADE∽△PCB，则可对②进行判断；根据平行线分线段成比例定理，由OP∥AD得=，且∠EAD=∠EPO，则=，再在Rt△AOP中，利用正切定理得到tan∠APO==，所以tan∠EAD=，则可对③进行判断；连结AB，证明Rt△ABD∽△BPO得到=，由OB=BD即可得到BD2=2AD•OP，则可对④进行判断．【解答】解：连接OA，如图，∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠2=∠4，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∵∠2+∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4，∴OP∥AD，所以①正确；∵OP∥AD，∴∠ADE=∠POE，∵∠POE+∠COB=180°，∠PCB+∠OCB=180°，而∠COB≠∠OCB，∴∠PCB≠∠POE，∴∠PCB≠∠ADE，∴不能判断△ADE∽△PCB，所以②错误；∵OP∥AD，∴∠EAD=∠EPO，=，∴=，在Rt△AOP中，∵tan∠APO=，而OA=OD，∴tan∠APO==，∴tan∠EAD=，所以③正确；连结AB，如图，∵BD为直径，∴∠BAD=90°，∵OP∥AD，∴∠ADB=∠POB，∴Rt△ABD∽△BPO，∴=，∴BD•BD=AD•OP，∴BD2=2AD•OP，所以④正确．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7．（4分）分解因式：xy3﹣xy=xy（y+1）（y﹣1）．【分析】首先提取公因式xy，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：xy3﹣xy=xy（y2﹣1）=xy（y+1）（y﹣1）．故答案为：xy（y+1）（y﹣1）．8．（4分）甲、乙、丙三位同学站成一排，其中甲、乙两位同学相邻的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两位同学相邻的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学相邻的有4种情况，∴甲、乙两位同学相邻的概率是：=．故答案为：．9．（4分）若实数a、b满足方程组，则a2b+ab2=8．【分析】方程组整理后，求出a+b与ab的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：方程组整理得：，②﹣①得：2（a+b）=8，即a+b=4，把a+b=4代入①得：ab=2，则原式=ab（a+b）=8．故答案为：8．10．（4分）已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是1＜b＜．【分析】把y=2x+1和y=3x+b组成方程组，解关于x、y的方程组，求出交点坐标，根据第二象限点的坐标特征解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，，解得，，所以直线y=2x+1和y=3x+b的交点坐标为（1﹣b，3﹣2b），∵交点在第二象限，∴，解得，1＜b＜．故答案为：1＜b＜．11．（4分）如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为m．【分析】设圆心是O，连接OA，OB，作OC于BC垂直．设长方形的摊位长是2xm，在直角△OAD和直角△OBC中，利用勾股定理和三角函数表示出OC和OD 的长，根据OC﹣OD=1即可列方程求得．【解答】解：设圆心是O，连接OA，OB，作OC于BC垂直．设长方形的摊位长是2xm，在直角△OAD中，∠AOD=30°，AD=xm，则OD=xm，在直角△OBC中，OC==，∵OC﹣OD=CD=1，∴﹣x=1，解得：x=，则2x=．故答案是：．12．（4分）已知抛物线y=x2+px+q与x轴的正半轴交于点A（x1，0）和B（x2，0）两点，x1，x2均为整数，且x1≠x2，p+q=8，则x+x=104．【分析】由图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，就相当于方程x2+px+q=0两个根分别为x1，x2，由两根关系求解即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+px+q与x轴的正半轴交于点A（x1，0）和B（x2，0）两点，∴x1＞0，x2＞0，∴x1x2=q＞0，x1+x2=﹣p＞0．∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣p）2﹣2q=p2﹣2（8﹣p）=p2+2p﹣16=（p+1）2﹣17＞0，∴p+1＜﹣，∴p+1＜﹣4∴p＜﹣5，∵x1，x2均为整数，且x1≠x2，p+q=8，∴p=﹣6，q=14，或p=﹣7，q=15或p=﹣8，q=16或p=﹣10，q=18或p=﹣12，q=20，只有p=﹣12，q=20时，符合题意，∴x12+x22=（p+1）2﹣17=（﹣12+1）2﹣17=104．故答案为104．三、解答题（本大题共6小题，共72分）13．（10分）（1）化简：（+）÷（2）解不等式组：，并写出不等式组所有的整数解．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出所有整数解即可．【解答】解：（1）原式=•=；（2）由（1）解得：x＞﹣1；由（2）解得：x≤3.5，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3.5，则不等式组的所有整数解为0，1，2，3．14．（10分）某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：（1）求这30天内日需求量的众数；（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．【分析】（1）根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式列式计算即可；（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据图表所给出的数据列出算式，求出x的取值范围，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）∵27出现了8次，出现的次数最多，∴这30天内日需求量的众数是27，（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，则这30天的日利润的平均数是：（72×5+78×8+84×17）÷30=80.4（元）；（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：6x﹣28×3≥81，解得：x≥27.5，则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为：=．15．（12分）如图，直线y=kx﹣2与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点C，与y轴交于点D．AB⊥x轴于点B，AE⊥y轴于点E．，△ABC的面积为2（1）直接写出四边形OCAE的面积；（2）求点C的坐标．【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得；（2）设A（x，﹣），根据△ABC的面积为2，求得BC=﹣x，OC=﹣x，根据△ABC∽△DOC求得==，由直线的解析式求得D的坐标为（0，﹣2）得出OD=2，从而求得AB=4，代入反比例函数解析式求得A的坐标，求得OB的长，即可求得C的坐标．【解答】解：（1）∵双曲线为y=﹣（x＜0），∴四边形ABOE的面积为6，∵△ABC的面积为2．∴四边形OCAE的面积为4．（2）∵A点是双曲线y=﹣（x＜0）上的点，设A（x，﹣），∴AB=﹣，∵△ABC的面积为2．∴AB•BC=2，即×（﹣）•BC=2∴BC=﹣x，∴OC=﹣x，∵AB⊥x轴于点B，∴AB∥y轴，∴△ABC∽△DOC，∴===，由直线y=kx﹣2可知D（0，﹣2），∴OD=2，∴AB=4，∴﹣=4，解得x=﹣，∴A（﹣，4），代入y=kx﹣2得，4=﹣k﹣2，解得k=﹣4，∴直线：y=﹣4x﹣2，令y=0，则x=﹣，∴C（﹣，0）．16．（13分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，E为BC上一点，连接AE与OC交于点D，∠CAE=∠CBA．（1）求证：AE⊥OC；（2）若⊙O的半径为5，AE的长为6，求AD的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质和垂直的定义即可得到结论；（2）由△ACE∽△BCA，得到比例式==，设AC=5x，CE=3x，由勾股定理求得AE==x=6，得到AC=，再由三角形相似即可得到结果．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠CAE=∠CBA，∴∠CAE+∠CAB=90°，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAE+∠ACO=90°，∴∠ADC=90°，∴AE⊥OC；（2）解：∵∠CAE=∠CBA，∠ACB=∠ACE，∴△ACE∽△BCA，∴==，∴设AC=5x，CE=3x，∴AE==x=6，∴x=，∴AC=，∵∠CAE=∠CAD，∠ACE=∠ADC，∴△ACD∽△AEC，∴，∴AD==．17．（13分）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，△BCF和△CDG都是等边三角形，点M为AE的中点，连接FG．（1）如图1，若点E在AC的延长线上，点M与点C重合，则△FMG是等边三角形（填“是”或“不是”）（2）将图1中的CE缩短，得到图2．求证：△FMG为等边三角形；（3）将图2中的CE绕点E顺时针旋转一个锐角，得到图3．求证：△FMG为等边三角形．【分析】（1）如图1，易证FM=BM=MD=MG，∠FMG=60°，即可得到△FMG是等边三角形；（2）如图2，易证BD=BC+CD=AM，从而可得MD=AB．由△BCF和△CDG都是等边三角形，可得BF=BC，CD=GD，∠FBC=60°，∠GDC=60°，从而可证到MD=BF，BM=GD，进而可得到△FBM≌△MDG，则有MF=GM，∠BFM=∠DMG，从而可证到∠FMG=60°，即可得到△FMG为等边三角形；（3）如图3，连接BM、DM，根据三角形中位线定理可得BM∥CE，BM=CE=CD，DM∥AC，DM=AC=BC．再根据△BCF和△CDG都是等边三角形，可得BF=BC，CD=GD，∠FBC=60°，∠GDC=60°，从而得到BF=BC=DM，BM=CD=GD，∠FBC=∠GDC．由BM∥CE，DM∥AC，可得四边形BCDM是平行四边形，从而得到∠BMD=∠DCB=120°，∠CDM=∠MBC=60°，即可得到∠FBM=∠GDM=120°，即可得到△FBM ≌△MDG，则有MF=GM，∠FMB=∠MGD，从而可得∠FMG=∠BMD﹣∠FMB﹣∠GMD=∠BMD﹣∠MGD﹣∠GMD=60°，即可得到△FMG为等边三角形．【解答】证明：（1）如图1，∵点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，点M为AE的中点，点M与点C 重合，∴AB=BM=AM=ME=MD=DE．∵△BCF和△CDG都是等边三角形，点M与点C重合，∴FM=BM，MD=GM，∴FM=GM．∵∠FMG=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△FMG是等边三角形．故答案为：是；（2）如图2，∵点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，点M为AE的中点，∴AB=BC=AC，CD=DE=CE，AM=ME=AE，∴BD=BC+CD=AC+CE=AE=AM，即BM+MD=BM+AB，∴MD=AB．∵△BCF和△CDG都是等边三角形，∴BF=BC，CD=GD，∠FBC=60°，∠GDC=60°，∴MD=AB=BC=BF，BM=BC﹣MC=MD﹣MC=CD=GD．在△FBM和△MDG中，，∴△FBM≌△MDG，∴MF=GM，∠BFM=∠DMG．∵∠BFM+∠FMB+∠FBM=180°，∠DMG+∠FMB+∠FMG=180°，∴∠FMG=∠FBM=60°，∴△FMG为等边三角形；（3）如图3，设FM与AC交于点O，连接BM、DM，∵点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，点M为AE的中点，∴BM∥CE，BM=CE=CD，DM∥AC，DM=AC=BC．∵△BCF和△CDG都是等边三角形，∴BF=BC，CD=GD，∠FBC=60°，∠GDC=60°，∴BF=BC=DM，BM=CD=GD，∠FBC=∠GDC．∵BM∥CE，DM∥AC，∴四边形BCDM是平行四边形，∴∠CDM=∠MBC，∴∠FBM=∠MBC+60°=∠CDM+60°=∠GDM．在△FBM和△MDG中，，∴△FBM≌△MDG，∴MF=GM，∠BFM=∠DMG．∵DM∥BC，∴∠FOC=∠FMD．∵∠FOC=∠BFM+60°，∠FMD=∠DMG+∠FMG，∴∠FMG=60°，∴△FMG为等边三角形．18．（14分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．（1）如图1，连接AP，分别求出抛物线与直线AP的解析式；（2）如图1，点D（2，3）在抛物线上，在第一象限内，直线AP上是否存在点E，使DE⊥EO？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使△GPF与△GBF的面积相等？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）两点代入y=﹣x2+bx+c即可求出抛物线的解析式，求出点P的坐标，将点A、P两点坐标代入y=kx+b即可求出直线解析式；（2）如图1，假设AP上有一点E，使得DE⊥EO，作EM⊥OB，DN⊥EM，则△EMO∽△DNE，得，设E（x，y），D（2，3），列出方程即可解决问题．=S△GFB=S△EFG+S△EBG﹣S△EFB，列出方程（3）设设G（m，﹣m2+2m+3），根据S△GPF即可解决问题，当G′在x轴下方时，方法类似．【解答】解：（1）由得，则抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴P（1，4），设直线AP的解析式为y=kx+b，点A、P两点坐标代入得解得：．则直线AP的解析式为y=2x+2；（2）如图1，假设AP上有一点E，使得DE⊥EO，作EM⊥OB，DN⊥EM，则△EMO∽△DNE，∴，设E（x，y），D（2，3），则OM=x，EM=y，EN=y﹣3，DN=2﹣x，∴又∵y=2x+2，解得：x=（负值舍去），∴y=+2，∴E（，2）；（3）设G（m，﹣m2+2m+3），=S△GFB=S△EFG+S△EBG﹣S△EFB，∵S△GPF∴×2×（m﹣1）=×2×（m﹣1）+×2×（﹣m2+2m+3）﹣×2×2，解得m=1+或1﹣（舍弃），∴点G坐标（1+，2），当G′在x轴下方时，×2×（m﹣1）=×2×2+×2×（m2﹣2m﹣3）﹣×2×（m﹣1），解得m=2+或2﹣舍弃，∴点G坐标（2+，﹣2），∴使△GPF与△GBF的面积相等点G的坐标为（1+，2），（2+，﹣2）．。

2024年四川省宜宾市中考数学真题卷及答案

2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学试题

2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学试题一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为3+，则应把14次记为（） A ．1-B ．0C ．1+D ．2+2．2024年3月20日—22日，第110届全国糖酒商品交易会在成都举办，本届糖酒会展览总面积达32.5万平方米，创糖酒会历届之最．将数据32.5万用科学记数法表示为（） A ．33.2510⨯B ．43.2510⨯C ．53.2510⨯D ．63.2510⨯3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从三个不同方向观察该几何体得到的视图面积相等的是（）A ．主视图与左视图B ．主视图与俯视图C ．俯视图与左视图D ．主视图，俯视图，左视图4．下列计算正确的是（） A ．32xy y x -= B ．()326328x y x y -=C ．()2211x x -=-D ．()()2339x x x +-=-5．郑板桥有诗《山中雪后》云：“晨起开门雪满山，雪晴云淡日光寒”描绘了一幅冬日山居雪景图．想感受冬日山居雪景的小颖密切关注寒假期间成都某山区一周的最低气温（℃）以便出行，该山区某周的最低气温预报如下：则最低气温的众数、中位数分别是（）A ．4,4--B ．4,5--C ．5,3--D ．5,4--6．如图，点E 、F 、C 、B 在同一直线上，AB DE =，B E ∠=∠，添加下列一个条件，不能判定ABC DEF ≌△△的条件是（）A ．BF EC =B ．AC DF = C ．AD ∠=∠ D ．ACB DFE ∠=∠7．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意是：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，则可列方程组为（） A ．911616x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．911616x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．911616x y x y-=⎧⎨+=⎩8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()1,0A ，()4,0B -两点，下列说法正确的是（）A ．0c <B ．抛物线的对称轴是直线2x =-C ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而减小D ．420a b c -+<二、填空题9．在平面直角坐标系中，点()1,2A -向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点A '的坐标是． 10．已知1x =是分式方程3122x ax x--=---的解，则实数a 的值为． 11．如图，在矩形ABCD 中，连接,AC BD ，过点A 作AE BD ⊥于点E ．若6AB =，8AD =，则BE 的长为．12．若点19,2A x ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,4B x 都在一次函数31y x =+的图象上，则1x 2x （填“>”或“<”）．13．如图，在ABC V 中，120BAC ∠=︒，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交,AB BC 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点P ；③作射线BP ，交AC 于点D ；④过点D 作DE BC ⊥于点E ．若2AD =，则DE 的长为．三、解答题14．（1）计算：()0π 3.142cos303︒-．（2）解不等式组：()32213115x x x x ⎧+-≥-⎪⎨-<+⎪⎩①② 15．成都大运会闭幕式上，最后出场的“花花”流下的两滴“泪水”表达了不舍的情绪，让人非常感动．花花作为成都大熊猫繁育研究基地的“顶流明星”，无数游客前去成都大熊猫繁育研究基地看花花，园区采用单循环的观赏模式，每30名左右游客看熊猫时间3分钟，保证不会有人群杂音、闪光灯等干扰到幼年熊猫的休息．某中学为了解学生对花花的喜爱程度，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为______人，扇形统计图中“喜欢”对应的扇形圆心角度数为______； (2)若该校共有1200名学生，请你估计对花花的喜爱程度为“一般”的学生人数；(3)本次调查中，“很喜欢”的4人中有一名男生和三名女生，若从中随机抽取两人前往成都大熊猫繁育研究基地观看花花，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．《无人驾驶航空器飞行管理暂行条例》自2024年1月1日起实施，填补了无人驾驶航空器管理法规空白．有飞行操控梦的佳佳爸爸购买了一款无人机，该款无人机的部分信息如下表：如图，佳佳爸爸想了解该款无人机的最大飞行高度是否达到信息介绍的最低标准，佳佳打算用测角仪和卷尺解决爸爸的困惑，她让爸爸把无人机飞到其能飞行的最大高度A 点处，佳佳站在地面上B 点处用测角仪观测到无人机的仰角为60︒，佳佳向后退30步到达D 点处用测角仪观测到无人机的仰角为55︒，已知佳佳的步长为47cm ，测角仪的高度为1.6m （点,B D 在一条直线上，点,E C 在一条直线上）．请帮佳佳解决爸爸的困惑．（结果精确到1m ，参考数据：sin550.82︒≈，cos550.57︒≈，tan55 1.43︒≈ 1.73≈）17．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 为直径，BD 平分ABC ∠交O e 于点D ，交AC 于点E ，连接OD 交AC 于点F ，连接CD ．(1)求证：OD AC ⊥； (2)若2OF =，4cos 5OBD ∠=，求EF 和CD 的长． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线43y x =与反比例函数k y x =的图象交于()3,A m ，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)过点A 的直线交反比例函数图象于点C ，交y 轴于点D ，连接BD ，当AD BD ⊥时，求ABC V 的面积；(3)在（2）的条件下，当点D 在y 轴负半轴上时，在射线BD 上有一点Q 满足22AB BD BQ =⋅，求点Q 的坐标．四、填空题19．若2230x x +-=，则代数式114222x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭的值为． 20．如图，在等边ABC V 中，,,,,,D E F G M N 分别是边,,AB BC CA 的三等分点，连接,,EF GM ND ，随机在ABC V 内取一点，则这个点恰好在阴影部分的概率为．21．我国古代直至20世纪六七十年代，民间航海主要依靠海图指引航行，海图上有详尽数据，包括岛屿，灯塔，暗礁，水深等，船长结合灯塔的位置，通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，A B ，表示灯塔，暗礁分布在经过A B ，两点的一个圆形区域内，C 是有触礁危险的临界点，ACB ∠就是“危险角”，船P 与暗礁在AB 的同侧，若AB =5AC =，7BC =，当船P 位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角APB ∠的取值范围是．22．定义：在平面直角坐标系xOy 中，若点(),P a b 满足a b ab +=，则称点P 为“积和点”．例如：()0,0，()2,2就是“积和点”．若直线y x m =-+上所有的点中只有唯一一个“积和点”，则m =．23．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，AD BC ⊥于点D ，点P 是线段AD 上一动点，以CP 为直角边作Rt CPE △，且∠=∠PEC ABC ，连接DE ，则当DE AB∥时，AP 的长为；点P 在运动过程中，DE 的最小值为．五、解答题24．近年来，盲盒备受潮玩商家关注．某潮玩商家推出2024年生肖龙公仔，并将A 类毛绒玩具和B 类毛绒挂件放在一起采用盲盒模式销售，一个盲盒内随机装一个A 类毛绒玩具和一个B 类毛绒挂件（不同盲盒内所装的玩具与挂件仅颜色不同），已知一个盲盒成本为22元/个．该商家销售该盲盒一段时间后，发现该盲盒的周销售量y （个）和盲盒单价x （元）满足一次函数关系的图象如图所示．(1)求该盲盒周销售量y （个）和盲盒单价x （元）的函数表达式；(2)该商家应如何定价才能使盲盒的周销售利润最大？并求出此时的最大利润．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21y ax bx =++与x 轴交于()3,0A ，()1,0B -两点，与y 轴交于点C ，直线():2l y k x =-与抛物线交于点D ，与x 轴交于点P ，连接CP ．(1)求抛物线的函数表达式； (2)若1tan 2CPD ∠=，求点D 的坐标；(3)直线l 交抛物线对称轴于点Q ，过点P 作PM PQ ⊥，交过点C 且平行于x 轴的直线于点M ．试探究：无论()0k k ≠取何值，PM PQ =始终成立．26．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．【尝试初探】（1）如图①，在四边形ABCD 中，若90ABC ADC ∠=∠=︒，5AB AD ==，120BAD ∠=︒，求AC 的长；【深入探究】（2）如图②，在四边形ABCD 中，若90ABC ADC ∠=∠=︒，45BCD ∠=︒，AC =BD 的长；【拓展延伸】（3）如图③，在四边形ABCD 中，若180ABC ADC ∠+∠=︒，60ADC ∠=︒，AD AB ==延长,DA CB 相交于点E ，DE CE ⊥，P 是线段AC 上一动点，连接PD ，求2DP CP +的最小值．。

2015年四川省宜宾市中考数学试卷解析

2015年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2015•宜宾）﹣的相反数是（）2．（3分）（2015•宜宾）如图，立体图形的左视图是（）3．（3分）（2015•宜宾）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科4．（3分）（2015•宜宾）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某32）6．（3分）（2015•宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（），7．（3分）（2015•宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）8．（3分）（2015•宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•宜宾）一元一次不等式组的解集是．10．（3分）（2015•宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=．11．（3分）（2015•宜宾）关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是．12．（3分）（2015•宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB 于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为．13．（3分）（2015•宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．14．（3分）（2015•宜宾）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O 于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=．15．（3分）（2015•宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB 沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为．16．（3分）（2015•宜宾）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②=；③DP2=PH•PB；④=．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（2015•宜宾）（1）计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1（2）化简：（﹣）÷．18．（6分）（2015•宜宾）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．19．（8分）（2015•宜宾）为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项（1）每位考生将有种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．20．（8分）（2015•宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？21．（8分）（2015•宜宾）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）22．（10分）（2015•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．23．（10分）（2015•宜宾）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．24．（12分）（2015•宜宾）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P．（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（3分）（2015•宜宾）﹣的相反数是（）解：﹣的相反数是，2．（3分）（2015•宜宾）如图，立体图形的左视图是（）3．（3分）（2015•宜宾）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科4．（3分）（2015•宜宾）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某32）6．（3分）（2015•宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（），AO=AB=，）7．（3分）（2015•宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）8．（3分）（2015•宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•宜宾）一元一次不等式组的解集是x＞．，，＞10．（3分）（2015•宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=80°．11．（3分）（2015•宜宾）关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是m＞．＞＞12．（3分）（2015•宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB 于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为3．13．（3分）（2015•宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8100×（1﹣x）2=7600．14．（3分）（2015•宜宾）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O 于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=2．OB=ODOB 是×，15．（3分）（2015•宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB 沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为y=﹣x+．（，OD=DC==，故，=1==，则﹣．﹣．16．（3分）（2015•宜宾）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②=；③DP2=PH•PB；④=．其中正确的是①③④．（写出所有正确结论的序号）==故=，=，故∴，×，××4=4﹣=三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（2015•宜宾）（1）计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1（2）化简：（﹣）÷．=18．（6分）（2015•宜宾）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．19．（8分）（2015•宜宾）为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项（1）每位考生将有6种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．=．P=20．（8分）（2015•宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？=，21．（8分）（2015•宜宾）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）（AN=xMB=x∴（MB=．30022．（10分）（2015•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．），，，），）y=到方程（﹣（﹣））））），（∴（﹣=（﹣，y=23．（10分）（2015•宜宾）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．，BC=BD=BC=AD=2，2= BC=r，∴∴24．（12分）（2015•宜宾）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P．（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．x﹣x tt2+t+4t=2t=2ty=22））代b=解得：，）﹣y=，b=解得：，）（，（，参与本试卷答题和审题的老师有：王学峰；sd2011；sks；gbl210；gsls；fangcao；sdwdmahongye；wdzyzmsy@；HJJ；1339885408@（排名不分先后）菁优网2015年6月26日。

四川省宜宾市2015年中考数学试卷(解析版)

(D )
4. 今年 4 月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中
得分
80
85
人数
1
3
8 名选手某项得分如下表：
87
90
2
2
则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是 ( C )
A.85 、 85
B.87、 85
C.85、 86
D.85 、 87
5. 把代数式 3x3 –12x2+12 x 分解因式，结果正确的是（ D ）
D
O
B
F
15．如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将△ AOB 沿直线 AB 翻折，得△ ACB.若 C(32，
3 2 )，则该一次幽数的解析式为
.y
y
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B C
x
O
A
16．如图，在正方形 ABC'D 中，△ BPC 是等边三角形， BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F ，连结 BD 、
A.3 x( x2–4x+4) B. 3x ( x–4)2
C. 3x(x+2)( x–2)
D. 3 x (x–2)2
y C
A
6. 如图，△ OAB 与△ OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 l ：2，∠ OCD =90 °， CO=CD .若 B(1， 0)，则点 C
的坐标为 ( B )
DP ，BD 与 CF 相交于点 H. 21*cnjy*com
给出下列结论：①△
ABE≌△ DCF ；② FP PH
=
3；③ 5
DP
2=
PH
·PB；④
其中正确的是

四川省绵阳市中考数学模拟试题三(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某市2015届中考数学模拟试题三一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（）2．”造林见林，见林见效”这是退耕还林、造林的基本要求，更是农民的朴实愿望，某某省林业厅副厅长包建华说，退耕还林直补给退耕农户带来实惠，累计兑现政策性补助资金331.92亿元，户均5500元．将331.92亿用科学记数法表示为（）A．3.3192×108B．3.3192×109C．3.3192×1010D．3.3192×10113．下列事件中是随机事件的是（）A．一星期有7天B．袋中有三个红球，摸出一个球是红球C．字母M、N都轴对称图形D．任意买一X车票，座位刚好靠窗口4．在函数y=中，自变量x的取值X围是（）A．x≥﹣2且x≠0B．x≤2且x≠0C．x≠0 D．x≤﹣25．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A． B．C． D．6．已知四边形ABCD，则下列说法中正确的是（）A．若AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形B．若AC⊥BD，AC=BD，则四边形ABCD是矩形C．若AC⊥BD，AB=AD，CB=CD则四边形ABCD是菱形D．若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是正方形7．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8X甲票，4X乙票，总计用了112元．已知每X甲票比乙票贵2元，则每X甲票、每X乙票的价格分别是（）A．10元和8元B．8元和10元C．12元和10元D．10元和12元8．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况，X华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，39．如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a（m），高为b（m），装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（）m2．A．B．C．D．10．如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过G作GE∥BC交AC于点E，如果AD=1，BC=3，GE：BC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：311．已知二次函数y=x2﹣5x+6，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m﹣1、m+1时，对应的函数值为y1、y2，则y1、y2满足（）A．y1＞0，y2＞0 B．y1＜0，y2＞0 C．y1＜0，y2＜0 D．y1＞0，y2＜012．已知，如图，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥AB于F，连接OE交DC于点P，则下列结论不正确的是（）A．OE∥AB B．BC=2DE C．AC•DF=DE•CD D．DE=PD二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．小明身高为140cm，比他高20cm的哥哥的身高为cm．14．如图，把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2=．15．三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是．16．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135°．则PC=．18．有依次排列的3个数：3，9，8．对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作，做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8．继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是．三．解答题（本大题共7小题，共86分）19．（1）计算：3tan45°+|1﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣（2）化简：÷（﹣a﹣2）20．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21．如图，直角三角形ABC，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣2），BC的长为3，反比例函数y=的图象经过点C．（1）求反比例函数与直线AC的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的点，若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，求P点的坐标．22．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过20%，则该商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后，使该商品的利润为20%；（1）若已知该商家商品原来定价为30元，求每次降价的百分率；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元，将剩余170件商品全部卖出，商店预期至少盈利340元，则有哪几种定价方案？23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x=，OA=2，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）；（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，在x轴上存在一点N，使得A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的坐标；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知△ABC，AC=BC，CD⊥AB于点D，点F在BD上，连接CF，AM⊥CF于点M，AM交CD于点E．（1）如图1，当∠ACB=90°时，求证：DE=DF；（2）如图2，当∠ACB=60°时，DE与DF的数量关系是（3）在2的条件若tan∠EAF=，EM=，连接EF，将∠DEF绕点E逆时针旋转，旋转后角的两边交线段CF于N、G两点，交线段BC于P、T两点（如图3），若=3FN，求线段GT的长．2015年某某省某某市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（）【考点】正数和负数．【分析】根据高于标准记为正，可得低于标准记为负．【解答】解：∵以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，∴小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，注意高于标准用正数表示，低于标准用负数表示．2．”造林见林，见林见效”这是退耕还林、造林的基本要求，更是农民的朴实愿望，某某省林业厅副厅长包建华说，退耕还林直补给退耕农户带来实惠，累计兑现政策性补助资金331.92亿元，户均5500元．将331.92亿用科学记数法表示为（）A．3.3192×108B．3.3192×109C．3.3192×1010D．3.3192×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：331.92亿=331 9200 0000=3.3192×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列事件中是随机事件的是（）A．一星期有7天B．袋中有三个红球，摸出一个球是红球C．字母M、N都轴对称图形D．任意买一X车票，座位刚好靠窗口【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、一星期有7天是必然事件，故A错误；B、袋中有三个红球，摸出一个球是红球是必然事件，故B错误；C、字母M是轴对称图形，字母N不是轴对称图形，故C错误；D、任意买一X车票，座位刚好靠窗口是随机事件，故D正确；故选：D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．在函数y=中，自变量x的取值X围是（）A．x≥﹣2且x≠0B．x≤2且x≠0C．x≠0 D．x≤﹣2【考点】函数自变量的取值X围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的X围．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且3x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0．故选A．【点评】考查了函数自变量的X围，函数自变量的X围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．6．已知四边形ABCD，则下列说法中正确的是（）A．若AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形B．若AC⊥BD，AC=BD，则四边形ABCD是矩形C．若AC⊥BD，AB=AD，CB=CD则四边形ABCD是菱形D．若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】分别利用平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解；A、若AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；B、若AC⊥BD，AC=BD，无法得到四边形ABCD是矩形，故此选项错误；C、若AC⊥BD，AB=AD，CB=CD，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误；D、若AB=BC=CD=AD，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法，正确掌握相关判定定理是解题关键．7．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8X甲票，4X乙票，总计用了112元．已知每X甲票比乙票贵2元，则每X甲票、每X乙票的价格分别是（）A．10元和8元B．8元和10元C．12元和10元D．10元和12元【考点】二元一次方程组的应用．【专题】计算题．【分析】设每X甲票、每X乙票的价格分别是x元，y元，列方程组得，求解即可．【解答】解：设每X甲票、每X乙票的价格分别是x元，y元，则，解得，答：每X甲票、每X乙票的价格分别是10元，8元．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系，列出方程组，是解此题的关键．8．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况，X华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3【考点】中位数；加权平均数．【分析】根据平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，则平均数为： =3.5，中位数为： =3.5．故选C．【点评】本题考查了平均数和中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a（m），高为b（m），装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（）m2．A．B．C．D．【考点】列代数式．【分析】第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，第一块和第二块玻璃之间的距离是（﹣）×．窗子的通风面积为①中剩下的部分．【解答】解：[a﹣﹣﹣×（﹣）]×b=ab．故选B．【点评】此题有一定的难度，主要是不能准确的找到窗子的通风部位．应该根据图示找到窗子通风的部位在那里，是那个长方形，其长和宽式多少，都需要求出来，再进行面积计算．10．如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过G作GE∥BC交AC于点E，如果AD=1，BC=3，GE：BC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AD∥BC，GE∥BC，易证得△AOD∽△COB，△OGE∽△OBC，又由AD=1，BC=3，点G是BD 的中点，根据相似三角形的对应边成比例，易得OG=OD，继而求得答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵AD=1，BC=3，∴OD：OB=AD：BC=1：3，∴OD=BD，∵点G是BD的中点，∴DG=BD，∴OD=OG，∵GE∥BC，∴△OGE∽△OBC，∴GE：BC=OG：OB=OD：OB=1：3．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11．已知二次函数y=x2﹣5x+6，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m﹣1、m+1时，对应的函数值为y1、y2，则y1、y2满足（）A．y1＞0，y2＞0 B．y1＜0，y2＞0 C．y1＜0，y2＜0 D．y1＞0，y2＜0【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值小于0，确定m﹣1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2．【解答】解：令y=x2﹣5x+6=0，解得：x=2或x=3．∵当自变量x取m时对应的值小于0，∴2＜m＜3，∴m﹣1＜2，m+1＞3，∴y1＞0，y2＞0．故选：A．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．12．已知，如图，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥AB于F，连接OE交DC于点P，则下列结论不正确的是（）A．OE∥AB B．BC=2DE C．AC•DF=DE•CD D．DE=PD【考点】切线的性质．【分析】证明BC是⊙O的切线，进而得到P是CD的中点，利用中位线定理求出OE∥AB，据此判断A正确；证明E是BC的中点，利用∠CDB是直角，据此得到BC=2DE，判断B选项正确；证明△ACD∽△EDF，即可得到AC•DF=DE•CD，判断C选项正确；只有当PE=PD时DE才等于PD，据此判断D选项错误．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∵BC是⊙O的切线，∴OE垂直平分CD，∠OEC=∠OED，∴P是CD的中点，∴OP∥AB，∴OE∥AB，A选项正确，∵OE∥AB，O是AC的中点，∴E是BC的中点，∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴BC=2DE，B选项正确；∵EF⊥AB，∴∠DFE=∠ADC=90°，∵DE=CD，BC是⊙O的切线，∴DE是⊙O的切线，∴∠EDF=∠CAD，∴△ACD∽△EDF∴，∴AC•DF=DE•CD，C选项正确．在四边形PDFE中，我们可以证明它是矩形，而不具备证明它是正方形的条件，∴DE=，只有PE=PD时DE才等于PD，D选项错误，故选D．【点评】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线长性质及三角形的中位线的运用，解答本题的关键是熟练掌握切线的判定定理以及切线的性质，此题有一定的难度．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．小明身高为140cm，比他高20cm的哥哥的身高为160 cm．【考点】有理数的加法．【专题】应用题．【分析】根据有理数的加法，即可解答．【解答】解：140+20=160（cm）．故答案为：160．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数加法法则．14．如图，把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2=65°．【考点】平行线的性质．【分析】由题意知，∠1+∠3=90°；然后根据“两直线平行，内错角相等”推知∠2=∠3．【解答】解：如图，根据题意，知∠1+∠3=90°．∵∠1=25°，∠3=65°．又∵AB∥CD，∴∠2=∠3=65°；故答案是“65°．【点评】本题考查了平行线的性质．解题时，要注意挖掘出隐含在题中的已知条件∠1+∠3=90°．15．三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是3或4 ．【考点】三角形三边关系；一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再根据x是符合条件的正整数判断出x的可能值，再由三角形的三边关系求出x的值即可．【解答】解：2x﹣1＜9，解得：x＜5，∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，4，根据三角形第三边的取值X围，得2＜x＜14，∴x=3，4．故答案为：3或4．【点评】本题综合考查了求不等式特殊解的方法及三角形的三边关系，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是2+2．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】严格按照图的示意对折，裁剪后得到的是直角三角形，虚线①为矩形的对称轴，依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长，即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1，虚线②为斜边，据勾股定理可得虚线②为，据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到，展开后的等腰三角形的底边为2，故得到等腰三角形的周长．【解答】解：根据题意，三角形的底边为2（10÷2﹣4）=2，腰的平方为32+12=10，因此等腰三角形的腰为，因此等腰三角形的周长为：2+2．答：展开后等腰三角形的周长为2+2．【点评】本题主要考查学生的动手能力和对相关性质的运用能力，只要亲自动手操作，答案就会很容易得出来．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135°．则PC=．【考点】旋转的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质可以得到∠P′CA=∠PCB，进而可以得到∠P′CP=∠ACB=90°，进而得到等腰直角三角形，求解即可．【解答】解：∵△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，∴∠P′CA=∠PCB，CP′=CP，∴∠P′CP=∠ACB=90°，∴△P′CP为等腰直角三角形，可得出∠AP′B=90°，∵PA=，PB=1，∴AP′=1，∴PP′==2，∴PC=，故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的利用旋转的性质得到相等的量．18．有依次排列的3个数：3，9，8．对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作，做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8．继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是520 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和．【解答】解：设A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n．n=1时，S1=A+（B﹣A）+B+（C﹣B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C﹣A）；n=2时，S2=A+（B﹣2A）+（B﹣A）+A+B+（C﹣2B）+（C﹣B）+B+C=﹣A+B+3C=（A+B+C）+2×（C﹣A）；…故n=100时，S100=（A+B+C）+100×（C﹣A）=﹣99A+B+101C=﹣99×3+9+101×8=520．故答案为：520．【点评】此题主要考查了数字变化类，本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．三．解答题（本大题共7小题，共86分）19．（1）计算：3tan45°+|1﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣（2）化简：÷（﹣a﹣2）【考点】分式的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数次幂以及分母有理化进行计算即可；（2）根据运算顺序，先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：（1）原式=3×1+﹣1﹣1﹣=3﹣2=1；（2）原式=÷=•=﹣=﹣．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算以及分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答分式混合运算的关键．20．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了200 名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由无所谓的人数除以所占的百分比即可求出学生家长的总数；（2）求出赞成的人数，补全统计图即可；（3）求出反对的人数占得百分比，乘以80000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人），则共调查了200名中学生的家长；（2）赞成家长数为200﹣（40+120）=40（人），补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：80000×=48000（人），则市区80000名中学生家长中有48000名家长持反对态度．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．如图，直角三角形ABC，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣2），BC的长为3，反比例函数y=的图象经过点C．（1）求反比例函数与直线AC的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的点，若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求出C的坐标，代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，设直线AC的解析式是y=ax+b，把A、C的坐标代入即可求出直线AC的解析式；（2）设P的坐标是（x，y），根据三角形面积求出x的值，代入反比例函数的解析式，求出y即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB=4，∵BC的长是3，∴C点的坐标是（3，﹣2），∵反比例函数y=的图象经过点C，∴k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函数的解析式是y=﹣；设直线AC的解析式是y=ax+b，把A（0，2），C（3，﹣2）代入得：，解得：b=2，k=﹣，即直线AC的解析式是y=﹣x+2；（2）设P的坐标是（x，y），∵△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，∴×OA•|x|=×3×4，解得：x=±6，∵P点在反比例函数y=﹣上，∴当x=6时，y=﹣1；当x=﹣6时，y=1；即P点的坐标为（6，﹣1）或（﹣6，1）．【点评】本题考查了三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中．22．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过20%，则该商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后，使该商品的利润为20%；（1）若已知该商家商品原来定价为30元，求每次降价的百分率；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元，将剩余170件商品全部卖出，商店预期至少盈利340元，则有哪几种定价方案？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后，该商品的利润为20%，列出方程，求解即可；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元，根据物价局限定每件商品的利润不得超过20%和剩余170件商品全部卖出，商店预期至少盈利340元，列出不等式组，求解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，根据题意得：30（1﹣x）2=16（1+20%），解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去），答：每次降价的百分率为20%．（2）若每件商品定价为x（x为整数）元，根据题意得：，解得：18≤x≤，∵x为整数，∴x=18，19，∴共有2种方案，方案①：每件商品定价为18元，方案②：每件商品定价为19元．【点评】此题考查了一元二次方程和一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组，再求解；注意把不合题意的解舍去．23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【专题】综合题．【分析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，利用切线的性质得到∠ABC为直角，由CD=CB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OB=OD，利用等边对等角得到一对角相等，进而得到∠ODC=∠ABC，确定出∠ODC为直角，即可得证；（2）根据图形，利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC 于点D，可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，等量代换即可得证；（3）作OF⊥DB于点F，利用垂径定理得到F为BD中点，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO，即三角形AOD为等边三角形，确定出∠DAB=60°，即∠OBD=30°，在直角三角形BOF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，利用勾股定理求出BFO的长，得到BD的长，得出∠DOB为120°，由扇形BDO 面积减去三角形BOD面积求出阴影部分面积即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，∴∠C=∠DOE=2∠DBE；（3）解：作OF⊥DB于点F，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，∴AD=AO=OD，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，∴BD=2BF=2，∠BOD=180°﹣∠DOA=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=﹣．【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及扇形面积的计算，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x=，OA=2，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）；（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，在x轴上存在一点N，使得A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的坐标；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由于A、B关于抛物线的对称轴对称，根据对称轴方程求出B点的坐标，然后将它们代入抛物线的解析式可求出待定系数的值；OD平分∠BOC，那么直线OD的解析式为y=x，联立抛物线的解析式即可求出D点的坐标；（2）分两种情况讨论：①以AD为对角线的平行四边形AMDN，此时MD∥x轴，则M、D的纵坐标相同，由此可求得M点的坐标；②以AD为边的平行四边形ADNM，由于平行四边形是中心对称图形，可求得△ADM≌△ADN，即M、N纵坐标的绝对值相等，可据此求出M点的坐标；（3）由于BD的长为定值，若△BPD的周长最短，那么PB+PD应该最短，由于A、B关于抛物线的对称轴对称，连接AD，直线AD与对称轴的交点即为所求的P点，可用待定系数法求出直线AD的解析式，联立抛物线对称轴方程即可得到P点坐标．【解答】解：（1）∵OA=2，∴A（﹣2，0）．。

四川省宜宾市2015年中考数学试卷(解析版)

宜宾市2015年高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟，全卷满分120分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无效．．．) 1.–15的相反数是( B )A .5B . 15C . – 15D .–52. 如图，立体图形的左视图是( A )DCBA正面3. 地球绕太刚每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为 ( D ) A .11⨯104 B . 0.11⨯107 C . 1.1⨯106 D . 1.1⨯1054.今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如下表：则这8名选手得分的众数、中位数分别是( C )A.85、85B.87、85C.85、86D.85、875. 把代数式3x3–12x2+12x分解因式，结果正确的是（D）A.3x(x2–4x+4)B. 3x (x–4)2C. 3x(x+2)(x–2)D. 3x (x–2)26. 如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为l ：2，∠OCD =90°，CO =CD .若B (1，0)，则点C 的坐标为( B )A .(1,2)B .(1,1)C .(2, 2)D .(2,1)7.如图，以点O 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、20，阴影部分是由第l 个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部yxDCBAO分的面积为（B ）A.231πB.210πC.190πD.171π8.在平面直角坐标系中，任意两点A (x1,y1)，B (x2,y2)规定运算：①A○+B=( x1+ x2, y1+ y2)；②A○⨯B= x1 x2+y1 y2③当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题：（1）若A(1，2)，B(2，–1)，则A○+B=(3,1)，A○⨯B=0；（2）若A○+B=B○+C，则A=C；（3）若A○⨯B=B○⨯C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A○+B )○+C=A○+( B○+C )成立.其中正确命题的个数为（C）A. 1个B. 2个C. 3个D.4个二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横线上(注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无效．．．) 9. 一元一次不等式组⎩⎨⎧x +2≥05x –1>0的解集是 15x >EBA10. 如图,AB∥CD，AD∥BC，AD与BC交于点E，若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= .80°11．关于x的一元一次方程x2–x+m=0没有实数根，则m的取值范围是.1 m412．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E，若PE=3，则点P到AD的距离为.313．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 .2810017600(x )-=14．如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点D ，使BD =OB ，DC 切⊙O 于点C ，点B 是CF ⌒的中点，弦CF 交AB 于点F 若⊙O 的半径为2，则CF =.OFABECD15．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB .若C (32，32)，则该一次幽数的解析式为.y =+yxCBAO16．如图，在正方形ABC'D 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H .给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②FP PH = 35；③DP 2=PH ·PB ；④ S △BPD S 正方形ABCD = 3–14.其中正确的是 (写出所有正确结论的序号). ①③④H PAB CDEF三、解答题：(本人题共8个题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) （1）计算：（–3)0– ||–3 + (–1)2015+ (12)–1(2) 化简：(1a –1 – 1a 2–1)÷a 2– aa 2–118．（本小题满分6分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．)如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD = ∠BCE求证：∠A=∠D(略)ADECB19．（本小题满分8分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．)为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球(记为X1)、排球(记为X2)、足球(记为X3)中任选一项。

2023年四川省宜宾中考数学真题 (解析版)

x y 94 C. 4x 2 y 35
x y 94 D. 2x 4 y 35
【答案】B
【解析】【分析】根据题意，由设鸡有 x 只，兔有 y 只，则由等量关系有 35 个头和有 94 条腿列出方程组即可得到答案．【详解】解：设鸡有 x 只，兔有 y 只，则由题意可得
x y 35 2x 4 y 94 ，
擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，务必使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如
果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
S梯形OANQ
S AOP
S NPQ
3 ，即
1 2
5 3
b
2a
3
2c
a
1 2
ab
1 2
2b 3
2a
3
2c
3，
整理得： 2ab bc 9 ，
将点
M
5b, c,
N
5b 3
,
2a
3
2c
代入
y
k x

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