基于分形理论与BSP技术的植物形态模拟方法

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基于分形理论的植物模拟方法研究

§1-2 植物模拟技术的发展及研究现状
虚拟植物是随着自然景物模拟技术的发展而迅速发展起来的研究领域。植物做为自然景观中最常见的形象之一，其模拟方法在国内外的应用数学和图形学领域都是一个重要课题，虚拟植的植物模拟方法研究
物学、农学、林学、虚拟教学等众多领域都具有广阔的应用前景，其重点是植物的建模与植物生长过程的仿真。植物作为一种生物体，其构造机理、生长过程以及与环境的交互作用相当复杂，涉及到多学科的知识融合，如生物学、植物学、生态学、信息科学、应用数学等。而基于大量生成植物图形的方法和作物科学研究的成果，学者们研制出了许多虚拟植物模型，做出了许多重要的贡献。分形方法是根据植物的形态结构，利用描述具有自相似性的数学功能来表现植物生长的拓扑及形态结构。加拿大 Calgary 大学的 Prusinkiewicz 等人和法国农业开发国际研究中心(CIRAD)的 de Reffye 等人建立了虚拟植物的通用模型。Prusinkiewicz 等以 L－系统为植物形态结构的描述框架，在 SGI 工作站上开发了基于 Unix 系统的虚拟植物实验室、植物与分形发生器以及运行于 Windows 平台的 L-Studio 系统。该系统能够实现不同类型植物的模拟，形式语言方法具有坚实的数学理论基础；其缺陷是在模拟一些较高大的植物时不够理想，原因是结构较复杂的植物其 L－系统规则难以提取[1]。而 de Reffye 等则利用参考轴技术研制了 AMAP(Advanced Modeling of Architecture of Plant)模型。他们通过对植物的结构进行观测、研究，获得对其形态与结构的定性理解和认识，再测定植物形态的定量数据，根据植物生长具有随机性的特点，应用概率分布和随机过程理论描述植物生长的规律。该系统拥有功能强大的田间数据采集与分析模块，能将测定的植物各类数据输入数据库，应用马尔可夫过程分析植物拓扑结构演化规律，通过模式识别方法提取生长规则，由此构造植物的几何模型；该模型应用蒙特卡洛方法模拟植物的生长，应用几何方法表达其形成规律，并制作基于此模型的参数表，最后在计算机上生成植物图形 [2]。AMAP 模型适用于模拟高大植物，己成功地在计算机上构造了从热带到温带不同气候带生长的多个种类的植物。另外，利用其它一些生成植物图形的方法建立的特定植物模型也具有较大的价值。意大利学者 Ljubisa M. Kocic 提出一种新的基于 IFS 理论可以生成树的 AIFS 系统，在仿射不变的条件下，IFS 可以对吸引子定位以及描述出吸引子整体形状，即吸引子形成的分形图形[2]。用这个方法可以得到与实际自然界的物体，尤其是生物形态及生物属性非常相似的模拟图形。比如模拟植物的生长，长出分枝，从而可以从分形维渐变地过渡到充满空间的自然的不规则图形。美国伊利诺斯州立大学计算机系 Paul Sherman 和 John C. Hart 给出了一个图形生成程序，通过一种交互式的方法，使用户可以直接操作一个由周期迭代函数系统(RIFS) 生成的分形对象，这种方法可以让用户指定吸引子上的特定点，就能够给出这个点在周期中的位置，还可以把其它的点拖到用户需要的位置。为符合新的位置，吸引子的形状会改变。作者用一个扩展的牛顿迭代法，找到了一个新的等价的满足约束条件的迭代参数集。这个解决方案能在现代计算机硬件上实时地产生分形图形，程序是一个交互式的周期性的系统可用来设计与真实景物非常相似的图形[2]。华中科技大学马石安等人给出了一种基于迭代函数系统 IFS 的森林景物的动态模拟方法。首先介绍了以迭代函数系统来探索和解决森林树木这一类自然景物的计算机生成问题的途径，然后从一个已模拟景物的 IFS 吸引子出发，改变参数自动生成无重复的序列画面，以此达到对森林景物动态模拟的目的。用此方法生成的前后两帧图形之间既有区别，又具有相对的连续性，为计算机动画对复杂的自然景物的动态模拟提供一条新的途径[3]。浙江大学陈倩，陈乃立，陈种伟等人以分形思想为基础，探索了三种基于一般 IFS 的计算机图像生成技术—带概率的、带凝聚的和带参数的 IFS。在带概率的 IFS 中，不同的变换的频率也各不相同，不同的变换有主次之分，使图像色彩有浓淡之差，更接近真实物体。带凝聚的 IFS 包含两类不同变换：一是在某处的凝聚变换，二是在空间不同方向上的延伸变换。带参数的 IFS 在比例系数、旋转系数和位移

基于L-系统的植物结构形态模拟方法

第12卷第8期2000年8月计算机辅助设计与图形学学报J0URNAL 0F C0MPUTER AIDED DESIGN AND C0MPUTER GRAP~ICSVol.129No.8===================================================================Aug.92000基于L -系统的植物结构形态模拟方法陈昭炯(福州大学计算机科学系福州350002D摘要在分析了L -系统在表达植物结构形态方面的机制基础上9探讨了L -系统代码的设计方法.具体的模拟实例还应用了随机分形生成技术9效果较为逼真.关键词分形9L -系统9代码设计9植物形态9模拟中图法分类号TP 391.7An Approach to Plant Structure Modeling Based on L -SystemC~EN Zhao -Jiong(Depattment of comp/tet sclence 9F/Z o/UnlUetSlt}9F/Z o/350002DAbstract The mechaniSm of t he L -S y S t em in mo d eling p lan t S tr uc t u r e iS anal yz e d fi r S t 9an d ana ppr o pr ia t e enco d ing -me t ho d of L -S y S t em iS e Xp lo r e d .The pr o p oSe d a ppr oach 9t oge t he r W i t h r an d om f r ac t al -gene r a t ing t echni G ue 9iS t hen em p lo y e d in ou r illuS tr a t i V e Simula t ion e Xp e r imen t S 9pr o d ucing tr ue t o life effec t .K ey W ordsf r ac t al 9L -S y S t em 9enco d ing -me t ho d 9p lan t S tr uc t u r e 9Simula t ion原稿收到日期:1999-06-17;修改稿收到日期:1999-08-30.本课题得到福建省自然科学基金(F 97007D 资助.陈昭炯9女91964年生9硕士9副教授9主要研究方向为计算机分形~智能CAD .l引言近年来9在自然景物的计算机模拟研究中9植物结构形态的模拟引起多方面的关注[192].例如在人工生命领域9生物学家希望借助可视化技术更方便地研究植物的生长规律;在园林设计~艺术造型等领域的许多设计工作也有赖于有效的植物结构形态表达方法.目前9该领域主要有分形几何学~文法构图~粒子系统等研究方法.其中文法构图方法侧重于植物拓扑结构的知识表达9试图用抽象出来的规则描述植物的形态及生长规律9具有定义简洁~结构化程度高~易于实现的特点;但同时也有形式呆板9不够灵活的不足.该类方法中最具代表性的表达方式之一是L -系统9它是由美国生物学家A r iS t i d Lin d en-ma y e r 提出的9后被Smi t h 等人引入计算机图形学中.近来国内不少文献也介绍了L -系统的基本思想和方法[394]9但进一步的研究工作还不多见9尤其是如何有效地设计特定形态的L -系统代码一直是有待解决的难点之一.本文在以往工作的基础上[596]9进一步分析了L -系统在表达植物结构形态方面的机制9探讨可行的L -系统代码设计方法.文中给出的具体设计实例还应用了随机分形生成技术9实际结果既保留了L -系统原有的优点9又在一定程度上改进了其形态呆板的不足9使之更具自然性.2分枝结构的L -系统表达机制2.l轴向树受植物学上分枝概念的启发9在L -系统中引入了图论意义上的轴向树9它有根~主干~旁枝9带有标号~遵循一定的顺序.一棵轴向树从根出发到每个终止节点均形成路径9在该路径中至少有一条后继边的节点称为内节点;终止边称为顶端;主干~旁枝依序分成O 级9]级92级等O 具体如图]所示O图]轴向树2O 2树状I _系统植物的基本生长过程体现在某些分枝逐渐复杂化9这一过程可以通过在轴向树上以并行方式运行图形重写机制来模拟O 该重写过程用一个重写规则9通常也即一棵轴向树代替前驱边O 这样9前驱边的开始节点与后继轴向树的根重合9前驱的终止节点与后继树的顶端重合O 如图2( )9(b )所示O 用于上述树状表达方式的L -系统由三元素(V 9c 9P )构成9V 称为字母表9是边标号的集合;c 是由V 中标号构成的初始轴向树;P 是树形的产生式O 如果对于边标号B 9在P 中有且仅有一个可用的产生式9则该系统称为确定的L -系统O 为了在图形上实现这一过程9我们沿用Lindenm yer 引入的括号字符串结构9上述字母表扩充为V U {[9]}9符号[9]分别表示将当前状态进栈和出栈O 例如9图2(c )所示的轴向树可表示为如下字符串,A B [C D ][E [F ]G [H [1]J ]K L]O图2轴向树重写过程2O 3I _系统表达植物结构形态的机制在上述文法的基础上9通过赋予字母表V 中字母相应的图形意义9不同的产生式规则即可模拟不同植物的拓扑结构O 下面我们分析一下相关的控制机制9并在此基础上探讨L -系统代码构造的规律O 为清晰起见9以下凡大写字母均表示按给定距离向前一步并画线9分枝段落的转角暂不考虑O首先注意到分枝段落是由符号[和]所界定的9且其中还可嵌套O 通过观察产生式规则9可以很快地确定出分枝状态9见图2(c );反之9在设计指定结构的L -系统时9分枝的表达也十分方便O 其次9诸如藻类~蒺藜类等许多低等植物通常没有明显的主枝9从根部就开始分裂9形成荆棘丛生的现象O 例如9下面的L -系统代码模拟了雾冰藜的结构,c,F9P,F F F [ F+F+F]+[+F F F]O 符号+和分别表示逆时针和顺时针旋转一给定角度O 规则P 表明每次迭代段落F 长高并分出两个分枝9没有主干9即使在根部附近9分枝过程也照样进行O 而一般植物的结构采用这种方式就不合适9因为它们有主干9通常由顶端生出新枝9同时作为内节点的茎也逐渐长高O 因此需要用不同的符号如A 和S 表示功能不同的顶端段落和内节点段落9至少用两个产生式模拟这一过程,c,A9P ],A S[A]S[A]A9P 2,S SSO其中P ]模拟由顶端A 生出两段新枝9P 2模拟内节点的长高O 由此可以得到一条较为通用的规律9即采用不同的符号来区分植物结构中不同的功能段落9而每一条规则应有相对的独立性9以便于修改和进行进一步的细节调整O 植物结构中主干~分枝~叶~花~果等生长过程均可基于这一思想进行模拟O 下面以二回羽状复叶的枝叶结构为例9构造L -系统代码如下,c,A9P ],A 1O [B]A9P 2,B 1O [L O ][L O ]B9P ,1j 1j+]9P 4,L j L j+]O图二回羽状复叶迭代生成图上式中9符号A 9B 表示不同级的顶端;1j (j O9]929 )表示内节点;L j (j O9]929 )表示叶子;产生式P ]表示段落A 长成具有一个分杈B 的枝桠;产生式P 2表示顶端B 长出了两片新叶;产生式P 表示随着j 的增大作为内节点的枝干逐级伸长;产生式P 4模拟新叶逐渐长大的过程O 图给出了上述代码所模拟的二回羽状复叶的迭代次的结果9其中2计算机辅助设计与图形学学报2OOO 年叶子用椭圆表示~上述过程分析了L -系统代码控制植物拓扑结构的一般规律,在具体实现时,通常采用自上而下的设计方法,在详细了解植物生长规律的基础上,尽可能将其用简洁的符号规则来表示,而后再进行细节调整~还应根据不同的情况赋予字母不同的图形意义,如上述用椭圆形表示叶子,再结合实体造型技术,才能获得具有真实感的图形~下面以竹子的生成过程为例进一步加以分析~3竹子形态的模拟3~1L ~系统代码的设计首先分析一下竹子的结构特征~主干被竹节分成若干段落,下一级分枝由竹节处产生,经若干次分枝后,开始丛生竹叶,每一组叶丛通常由三个叶片组成~下面以主干中的一段竹节为例,结合随机分形生成技术,设计L -系统代码如下~为简便计,分枝的具体角度在此不列出:U :A (:)B (Z ,0)P 1:A (:-)A (:B 1)P 2:B z (Z,t)T -1B z+1(Z B 2,t+1)IA(:)B z+1(Z,0)IB z (Z,t)T -2B z+1(Z B 2<L ,t+1)for 0S z S z 1P 3:B z (Z,t)g -1D(:)IC(:)D 0(:)C(:)IYI IB z (Z,t)g -2D(:)IC(:)D 0(:)C(:)IYI I IC(:)D 0<L(:)C(:)IYI I for z >z 1P 4:C (:-)C (: B 3)P 5:D (:-)D (:B 4)P 6:D 0(:-)D (:)I C (:)D 0(:)C (:)I Y I I P 7:-Y I ISI ISI ISI I-Y I ISI ISI ISI I I ISI ISI ISI I-< L Y I ISI ISI ISI I I ISI ISI ISI I I ISI ISI ISI I 在上述代码中,A (:)表示主干中尺寸参数为:的一个段落,产生式P 1表示该段落逐渐长大,长高;B (Z ,t )表示尺寸参数为Z 的竹结,产生式P 2表示竹结逐渐长大并依概率T 1和T 2产生或不产生新分枝~注意到新生的竹结通常有较旺盛的生长倾向,因而采用描述竹结年龄的参数t 来刻画这一现象,t =0时是新竹结,t 越大则竹结的年龄也越大,相应地T 1的值就越小,例如可取:T 1=18t +2,T 2=1-T 1<L ~此外,产生式P 2的作用对象是尚未产生竹叶的小于z 1级的分枝;产生式P 3描述了大于z 1级的分枝在逐渐细化后的形态,这一阶段竹结和竹枝的外观发生了变化,分别用符号D (:)和C (:)表示,概率g 1和g 2给出了单分枝和双分枝这两种情况发生的可能性,分枝用符号I 和I 界定~枝条加长,中部新生的结节用D 0(:)表示,末端有叶丛I Y I ;产生式P 4和P 5分别表示枝条和结节的生长;产生式P 6表明只有新生的结节处可以再长出带叶丛的单分枝;产生式P 7描述了叶丛的构成,这里给出了单丛~双丛~三丛三种情况,每一丛均由三片叶子I S I 构成~3~2实现过程上述代码描述了一类竹子的拓扑结构,在具体实现时,还应赋予所有符号图形意义并确定各分枝的角度~例如,主干A (:)用圆柱表示;竹结B (Z ,t )用两个尺寸相同且底部相连的圆台表示;经z 1次迭代后,细枝C (:)用长圆台表示;竹结D (:)和D 0(:)用底部相连而顶圆半径不同的两个圆台表示;每片竹叶I S I 均用三角面表示,这些图形的尺寸在迭代中逐步变化~此外,绘制过程中笔的走势完全由其位置坐标(:, , )和表示方向信息的局部坐标系(H ,L ,U )所控制,其中H ,L ,U 分别代表向前,向左,向上的方向~竹枝分布的角度控制在纬度为100到500之间~L -系统的编程过程采用了典型的递归方法~其关键部分是每条产生式P z 对应了一段结构相似的过程F z ,若n 为迭代次数,Zength (p z )为第z 条产生式的长度,则F z 的主要框架如下:10~若n =0,则根据图形意义和当前参数画出第z 条产生式左边所表示的图形;否则20~for k =0to Zength (p z )-1do caseA (:):计算参数变化量,:-:B 1,n -n -1;递归调用过程F 1;case B z (Z ,t )且0S z S z 1:Z -Z B 2,n -n -1;递归调用过程F 2;case B z (Z ,t )且z 2z 1+1:计算参数变化量,n -n -1;递归调用过程F 3;case C (:)::-: B 3,n -n -1;递归调用过程F 4;case D (:)::-: B 4,n -n -1;递归调用过程F 5;case D 0(:):计算参数变化量,n -n -1;递归调用过程F 6;case Y :n -n -1;依概率画竹叶丛;case I :将当前状态压入堆栈;case I :从栈顶弹出一个状态;此外,随机分形的概率选取采用赌盘选择技术~3758期陈昭炯:基于L -系统的植物结构形态模拟方法图4给出了最后生成的图形.其中图4(a )为局部形态图4(1)为不同迭代次数的整株形态.图4竹子形态模拟图4结论本文初步分析了L -系统在表达植物形态结构方面的机制并具体模拟了一类竹子的形态.定义简洁~直观随机分形生成技术的引入使得所模拟的形态较逼真.文中分析的枝叶生长过程的机制可以类似地推广到其它生长阶段如开花期结果期的模拟.因此可望利用L -系统动态地模拟植物的整个生长过程.L -系统在设计方面的应用研究也将促进更严谨~更具通用性的形式化描述工具和方法的建立该工作目前正在探讨之中希望在人工生命~园林设计~艺术造型等领域得到广泛的应用.参考文献1Prusinkiewicz P ~anan J .Lindenmayer Systems f ractals and Plants Lecture Notes in Biomathematics .Berlin :Spinger -Ver-lag 1989Z Prusinkiewicz P Lindenmayer A .The Algorithmic Beauty of Plants .New York :Spinger -Verlag 199O3Gi Dong -Xu .f ractal and Its Computer Implementation .Bei-jing :Science Press 1994(in Chinese )(齐东旭.分形及其计算机生成.北京:科学出版社 1994)4~u Rui -An et al .Computer Images of f ractals And Its Appli-cations .Beijing :China Railway Press 1995(in Chinese )(胡瑞安等.分形的计算机图像及其应用.北京:中国铁道出版社 1995)5Chen Zhao -Jiong .Design of a practical fractal -CAD system .Journal of f uzhou University 1999 Z 7(1):15-18(in Chinese )(陈昭炯.一个实用的分形CAD 系统设计.福州大学学报 1999 Z 7(1):15-18)6Chen Zhao -Jiong .The application of fractal geometry in the simulation of plant shape .Journal of f uzhou University 1996 Z 4(5):Z 6-3O(in Chinese )(陈昭炯.分形在植物形态模拟中的应用.福州大学学报 1996 Z 4(5):Z 6-3O)475计算机辅助设计与图形学学报Z OOO 年基于L-系统的植物结构形态模拟方法作者：陈昭炯， CHEN Zhao-Jiong作者单位：福州大学计算机科学系,福州,350002刊名：计算机辅助设计与图形学学报英文刊名：JOURNAL OF COMPUTER-AIDED DESIGN & COMPUTER GRAPHICS年，卷(期)：2000,12(8)被引用次数：45次1.Prusinkiewicz P;Hanan J Lindenmayer Systems, Fractals, and Plants, Lecture Notes in Biomathematics 19892.Prusinkiewicz P;Lindenmayer A The Algorithmic Beauty of Plants 19903.齐东旭分形及其计算机生成 19944.胡瑞安分形的计算机图像及其应用 19955.陈昭炯一个实用的分形CAD系统设计[期刊论文]-福州大学学报(自然科学版) 1999(01)6.陈昭炯分形在植物形态模拟中的应用 1996(05)1.冯莉.王力.FENG Li.WANG 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plant simulation method

题为：植物模拟方法1. 植物模拟方法的介绍在计算机图形学中，植物模拟方法是指利用计算机技术对植物生长、形态和运动进行模拟和仿真的方法。

这些方法不仅可以帮助我们更好地理解自然界中植物的生长规律，还可以在虚拟环境中创建逼真的植物场景，用于影视特效、游戏开发、城市规划等领域。

2. 树木模拟树木模拟是植物模拟方法中的一个重要分支，它主要关注树木的生长规律和形态特征。

通过对树木的生长过程进行建模，可以模拟出不同种类树木在不同环境条件下的生长情况，包括树干的生长、树叶的展开、树枝的分叉等过程。

目前，常用的树木模拟方法包括基于规则的模拟方法、基于物理的模拟方法和基于数据驱动的模拟方法。

3. 草地模拟除了树木模拟，草地模拟也是植物模拟方法中的重要内容。

草地模拟主要关注草地植被的外观和运动特性。

通过模拟草地的生长和摇曳，可以为虚拟场景增添逼真的自然感。

目前，常用的草地模拟方法包括基于粒子系统的模拟方法、基于形状建模的模拟方法和基于物理运动的模拟方法。

4. 个人观点和理解个人认为，植物模拟方法是计算机图形学领域的一个重要研究方向。

随着计算机硬件性能的提升和算法技术的进步，植物模拟方法可以越来越逼真地模拟出自然界中植物的形态和运动，为虚拟环境的建设提供了强大的支持。

未来，我希望能够进一步深入研究植物模拟方法，探索更多创新的模拟技术，为虚拟环境的视觉呈现带来更多可能性。

总结回顾植物模拟方法是计算机图形学中的一个重要研究方向，它可以帮助我们更好地理解植物的生长规律，同时也为虚拟环境的建设提供了强大的支持。

树木模拟和草地模拟是植物模拟方法中的两个重要分支，它们分别关注树木和草地植被的生长和运动特性。

随着技术的不断进步，植物模拟方法越来越逼真地模拟出自然界中植物的形态和运动，展现出了巨大的应用潜力。

至此，针对“植物模拟方法”的深度和广度要求，我已经撰写了一篇包含深入探讨和个人观点的文章。

希望能够帮助您更全面、深刻地理解这一主题。

分形理论在植物形态模拟中的应用

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迭代函数系统ＩＳＩｒｔｕｃｉｙｔｍ）分Ｆ（ｔａｄＦｎｔｎＳｓｓ是ｅｅｏｅ形几何学科的重要分支和研究热点Ｊ。分形集一般都是由某一初始状态经过若干次繁衍变化后得到的，这种繁衍变化是无穷无尽的，而分形集一般都是由因无穷多个点组成，的分布又极其复杂，可能通过点不
国学者Ｒｅｅ提出了“ 子系统（ａｉｅｙｔ ” ｅｖｓ粒Ｐｒｃｓｓｍ）的ｔｌＳｅ建模方法。１９９５年，国学者ＪｓｎＷｅｅ提出了一美ａｏｂｒ
情形下，分形以非常简单的方法确定，可由迭代过程
产生。
迭代函数系统理论包括压缩仿射变换、动点定不理和拼贴定理等ｊ迭代函数系统在对很多自然物。体建模上都有很大的优势，需给出仿射变换系数，只并经过迭代运算，可以快速生成分形物体的图像。就
性，过多种分形造型方法对自然实体进行建模。根据植物形态学原理和计算机图形学技术，用分形方法可通采
绘制出形态逼真的植物。为此，介绍了分形的基本理论，在ＶｓａＣ＋＋６０中利用迭代法对几种经典的分形并ｉｌｕ．
究¨ 。１６年，国生物学家Ｌｄｎａｅ第一次９８美ｉｅｍｙｒｎ

基于BSP算法的植物分形模拟研究

ＥｎｆｄｉＥｎｄＳｕｂ
、画右子树
其中画子树的过程即递归的过程。也就是说：
将ＢＰ算法与递归算法结合，绘制完一个平面Ｓ在后，向另一个平面。这样做的优势在于：以对植转可
递归算法相结合，用空间二分法（Ｂｎｒｐｃ运ｉａｙＳａｅ
Ｐｒｉｏ，Ｓ）４方法，过递归地剖分空间，ａｔｉｎＢＰ＿ｔ通对
每个平面进行细节描绘，而找到一种能生动逼真从地模拟植物形态的编程方法。
一
１２ —
第６期
徐一红，青华：于ＢＰ算法的植物分形模拟研究陈基Ｓ
有的多边形为止，可形成如图４所示空间二叉树。
Ｐ４
ＤｒｗＴｅ（ｔｒ１ａｒｅｉ一）ｅ
、左子树画
右转
ＤｒｗＴｅｉｒ）ａｒｅ（ｅ一１ｔ
图１分叉树的生成元
半空间中的一个平面，它会进一步将此半空间分割
成两个更小的子空间… … 。这样递归直到处理完所
＊收稿日期：Ｏ８１２０ — Ｏ—ｌ２
作者简介：一红（９４）女，东平邑人，东省工会管理干部学院信息工程系讲师，士。徐１７一，山山硕
物各个器官在每个平面都进行细节的控制，而可从

基于分形的植物建模算法

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4 结论
分形植物 IFS 生成算法以 IFS 为计算机生成工具, 是一种基于分形的、采用点或多边形几何面构造植物方法. 该方法依据植物形态的发生与发展规律绘制出植物形态的细节信息, 可以利用各种成熟的光照、纹理方法增强植物的真实感.
参考文献: [ 1] 李水根, 吴纪桃. 分形与小波 [M ] . 北京: 科学出版社, 2003. 11- 33. [ 2] 马石安, 陈传波. 迭代函数系统 IFS 吸引子图像局部控制方法的研究 [ J] . 小型微型机系统, 2003, 24 ( 9) : 1726-
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3
仿射变换来确定 IFS { X ; W0 , W见树种, 杨树的分枝模式属于单轴分枝模式, 柳树的分枝模式属于合轴分枝模
式. 根据 IFS 算法的构造过程, 得出杨树和柳树的 IFS 码如表 2 和表 3, 由此生成的杨树和柳树如图 2 和图
定义 1 3 设( X , d) 为完备度量空间, 则 X ( X ) 中两点 A 与 B 的 Hausdorff 距离定义为:
h( A, B) = d( A, B) d( B, A)
运算为二者中取较大者.
迭代是一个古老的数学概念, 其明确的定义如下: 定义 1 4 设 f : X X 是度量空间的一个变换, f 的向前迭代就是变换f n : X ( x ) = f ( x ) , f n+ 1 ( x ) = f f n ( x ) = f ( f n ( x ) ) , n= 0, 1, 2, .
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plantsimulation模型

植物仿真模型是一种用于模拟植物生长和发育过程的计算模型。

通过对植物生长规律和生理过程的深入研究，科学家们开发出了各种各样的植物仿真模型，这些模型可以帮助我们更好地理解植物的生长规律、适应环境的能力以及与其他生物的互动关系。

本文将介绍植物仿真模型的研究历史、相关理论基础、模型分类及应用前景，希望能够为读者提供一个全面的了解和认识。

一、植物仿真模型的研究历史植物仿真模型的研究可以追溯到上个世纪，当时的科学家开始尝试利用计算机技术模拟植物的生长过程。

随着计算机技术和数学模型的不断发展，植物仿真模型的研究也取得了长足的进展。

现在，植物仿真模型已经成为植物生长研究领域的重要工具，为农业生产、生态保护和环境管理提供了有力的支持。

二、植物仿真模型的理论基础植物仿真模型的理论基础主要包括植物生长规律、生理过程和环境因素的影响等方面。

在植物生长规律方面，模型需要考虑植物的生长速率、生长周期和发育阶段等因素，以便准确地模拟植物的生长过程。

在生理过程方面，模型需要考虑光合作用、呼吸作用、养分吸收和水分利用等生理过程对植物生长的影响。

在环境因素方面，模型需要考虑温度、湿度、光照和土壤条件等环境因素对植物生长的影响，以便更真实地模拟植物在不同环境条件下的生长情况。

三、植物仿真模型的分类根据模拟对象的不同，植物仿真模型可以分为个体级植物模型和裙体级植物模型两大类。

个体级植物模型主要用于模拟单株植物的生长过程，包括植物的形态结构、生理代谢和生长动力学等方面。

裙体级植物模型主要用于模拟植物裙落的生长过程，包括植物的空间分布、种裙动态和生态系统功能等方面。

根据模拟手段的不同，植物仿真模型还可以分为物理模型、统计模型和机器学习模型等多种类型。

四、植物仿真模型的应用前景植物仿真模型在农业生产、生态保护和环境管理等领域具有广泛的应用前景。

在农业生产方面，植物仿真模型可以帮助农民预测作物的生长发育情况，优化农业管理措施，提高农作物的产量和质量。

植物仿生形态推演课程设计

植物仿生形态推演课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解植物仿生学的基本概念，掌握植物形态结构与功能的关系。

2. 学生能描述至少三种植物仿生形态的实例，并解释其生物学原理。

3. 学生能运用生物力学原理，分析植物仿生形态在工程领域的应用。

技能目标：1. 学生通过观察、分析植物仿生形态，提高观察能力和逻辑思维能力。

2. 学生能够运用所学知识，设计简单的植物仿生形态模型。

3. 学生能够运用合作学习的方式，与团队成员共同完成植物仿生形态的研究报告。

情感态度价值观目标：1. 学生培养对自然界生物形态的热爱和敬畏之心，增强环保意识。

2. 学生在探索植物仿生形态的过程中，体验科学研究的乐趣，培养科学精神。

3. 学生通过团队合作，学会尊重他人意见，提高沟通协作能力。

课程性质：本课程为跨学科综合实践活动课程，结合生物学、工程学等多学科知识。

学生特点：六年级学生具有一定的观察、分析能力和动手操作能力，对新鲜事物充满好奇心。

教学要求：教师需引导学生主动探索，关注学生的个体差异，鼓励学生合作交流，注重培养学生的创新意识和实践能力。

在教学过程中，关注学生的具体学习成果，为后续教学设计和评估提供依据。

二、教学内容1. 引入植物仿生学概念，介绍植物结构与功能相适应的特点，关联教材中生物适应环境的章节内容。

2. 学习植物仿生形态的实例，包括但不限于：拟态、黏附、抗风等，结合教材中植物形态与功能部分，分析这些实例的生物学原理。

3. 探讨植物仿生形态在工程领域的应用，如建筑设计、材料科学等，参照教材中科学技术与生活的相关章节。

4. 设计植物仿生形态模型，涵盖以下教学内容：a. 观察和分析植物形态结构，理解其生物力学原理。

b. 运用建模软件或手工制作，设计并制作植物仿生形态模型。

c. 结合教材中创新与实践部分，开展小组合作，展示和评价各自的作品。

5. 教学内容安排与进度：a. 第一课时：植物仿生学概念引入，学习植物结构与功能相适应的特点。

基于面向对象的分形植物模拟类库研究与实现

基于面向对象的分形植物模拟类库研究与实现近年来，随着计算机技术的发展，计算机图形学、虚拟现实技术等先进技术受到了广泛的关注，分形图形绘制技术也成为当今研究领域非常重要的一部分。

本文将介绍一种基于面向对象的植物模拟类库，旨在研究和实现植物的复杂形状，以及实现植物表面的细节，例如植物叶子的最小纹理。

首先，本研究以分形图形技术为基础，建立了一套植物模拟类库，其中包括了植物结构模型、植物形状模型和植物表面模型。

植物结构模型是本研究的核心部分。

我们首先基于面向对象的思想，建立了一个植物结构特征的类，其中包括了植物的基本构造、植物各部分的相互位置关系等，然后构造出植物的完整结构，并定义了植物的相关属性，例如植物的大小、颜色等。

接下来，我们以定义好的植物结构模型为基础，建立了植物形状模型。

我们采用分形图形技术进行植物形状的模拟，利用分形函数模拟植物各部分的形状变化，并定义了植物的高度、宽度、长度等形状参数，从而达到模拟出自然界中真实植物的目的。

最后，我们建立了一个植物表面模型，它记录植物表面的相关形状，在此基础上，我们结合植物叶子的细节，运用贴图技术和光照技术，实现植物叶子的最小纹理，构造出最接近自然界植物的效果。

综上所述，本研究以面向对象的方法，建立了一套分形植物模拟类库，旨在研究和实现植物的复杂形状，以及实现植物表面的细节，例如植物叶子的最小纹理，以期达到尽可能准确模拟自然界植物的目的。

本研究的设计和实现有助于开发出一种全新的，高效的植物模拟技术，为高级计算机图形学领域的研究和应用提供了新的思路及参考。

同时，本研究也存在一定的局限性，未来还需要在类库的建立上进一步提高，以及在实现效果上进行进一步的优化，提供更加自然的植物模拟效果。

总之，基于面向对象的分形植物模拟类库研究与实现，具有重要的理论意义和实际应用价值，对于未来计算机图形学和虚拟现实技术的研究和应用具有积极的意义。

MATLAB分型植物的模拟

目录1引言 (1)2迭代函数系统和L-系统 (1)2.1迭代函数系统原理 (1)2.2L-系统原理 (1)3分形植物模拟 (2)3.1在MATLAB中的模拟 (2)3.2L系统的模拟 (5)3.3迭代函数系统与L系统的结合 (7)参考文献 (8)1引言随着计算机技术的发展，分形几何成了计算机图形学的一个分支，它以分形几何学为数学基础构造自相似的几何结构，借助于计算机图形学的支持模拟山脉、河流、地貌、云彩、植物等，产生人力所无法绘制的绚丽图形，达到对自然景物的逼真模拟。

自然场景的模拟在工程设计，如道路桥梁设计、城市规划、多媒体电影以及电子游戏中越来越受到重视。

植物，尤其是树木，作为自然场景中必不可少的元素，是计算机模拟的重要对象。

自然界中树的种类繁多，形态各异，计算机要模拟出逼真的图像具有一定的难度，这也给计算机图像模拟带来了新的研究课题。

当前典型的分形植物模拟方法有两种：L-系统和迭代函数系统，但L-系统需先确定生成规则，简洁但不够灵活，且难于编程控制；迭代函数系统中仿射变换的确定较复杂，而且不能描绘细节。

因此，单独使用这两种算法并不是最好的选择。

而将L-系统的字符串替换思想和递归算法相结合，从而找到一种能生动逼真地模拟植物形态的编程方法。

2迭代函数系统和L-系统2.1迭代函数系统原理迭代函数系统（Iterated Function System）是分形绘制的典型重要方法。

其采用确定性算法与随机性算法相结合的办法生成植物杆茎或叶片等分形图。

“确定性”指用以迭代的规则是确定性的，它们由一组仿射变换(如R1，R2，R3等)构成；“随机性”指迭代过程是不确定的，即每一次究竟迭代哪一个规则是随机性的，设最终要生成的图形（植物形态图）为M，它要满足集合方程：M=R1∪R2∪…∪RN。

公式的含义是，随机地从Ri（i=1，…，N）中挑选一个迭代规则迭代一次，然后再随机地在Ri（i=1，…，N）中选一个规则迭代一次，不断重复此过程，最后生成的极限图形M就是欲求的植物形态图。

基于分形L系统的树木建模方法研究

基于分形L系统的树木建模方法研究张权义【摘要】[目的]虚拟树木是场景可视化的重要组成部分.为建立真实感的树木模型,本文提出了基于分形L系统的树木可视化方法,建立包含枝干,分叉角度等信息的树木拓扑结构模型.[方法]首先根据现实生活中树木的结构解析出分形L系统的生产式和初始串,产生字符串,然后使用MATLAB软件根据字符串中的字符解释成几何图形,实现对树木的建模.[结果]使用该方法逼真地模拟了白杨树的拓扑结构,并且该方法具有一定的可移植性.[结论]使用MATLAB软件基于分形L系统的树木建模方法具有一定的应用性和推广性.%[Objective]Virtual tree plays an important role in the scene visualization. To establish a realistic tree topology models, a tree visualization method based on fractal L system was proposed in this paper, which contained the information of branches and bifurcation angle of the trees.[Methods]First, find the production of fractal L system and initial character string according to the tree structure in real life and produced character string. Second, used the MATLAB software to interpret the character according to the character string to establish geometric of the trees.[Results]Thismethod was used to vividly simulate the topology of the aspen tree and this method had certain portability.[Conclusion]The method of establishing tree modeling based on fractal L system using MATLAB software had certain application and popularization.【期刊名称】《山西农业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(037)008【总页数】5页(P605-609)【关键词】树木建模;分形L系统;MATLAB【作者】张权义【作者单位】山西农业大学文理学院,山西太谷 030801【正文语种】中文【中图分类】TP391.9树木是现实场景中常见的景物之一，所以在虚拟场景中常常需要将树木可视化，即树木建模是虚拟场景中不可或缺的一部分，同时也为园林设计提供一定的理论基础。

基于分形的植物形态模拟与图像压缩技术研究.

1. 分形图像压缩在压缩思想和实现方法上均不同于传统图像编码，它利用了图像中存在的分形特征（自相似性），通过对自相似冗余的消除达到数据压缩目的。 2. 是一种有失真编码，失真程度与图像纹理复杂度及匹配门限有关。 3. 压缩比与图像的分割方法和匹配方法有关。 4. 编码耗时过长，解码迅速，具有与分辨率无关的解码特性
分形基本理论
分形图像压缩的基本理论是IFS理论、不动点定理和拼贴定理。
rule1 : x 0.5 x; y 0.5 y rule 2 : x 0.5 x 0.5; y 0.5 rule 3 : x 0.5 x 0.25; y 0.5 y 0.5
仿射变换集： W ~W 1 5 IFS 0.462 -0.058 -0.035
b
0.488 0.414 -0.07 0.07
c
0.344 0.252 0.453 0.469
d
0.443 0.361 -0.111 -0.022
e
0.2511
f
p
0.4 0.15 0.25 0.15
0.4431 0.2452 0.5692
0.5976 0.0969 0.4881 0.5069
5
-0.637
0.0
0.0
0.501
0.8562 0.2513
0.05
x r cos i y r sin
q sin x e q cos y f
PIFS改进算法
分形图像压缩的研究仍处于发展阶段，其原理和实现过程中还存在许多值得探索的内容。 PIFS方法中每一个步骤存在的不足，都将制约着分形的实际应用。 1、更合理的分割方法。 2、更有效的搜索空间。 3、寻找最优匹配块，是关键也是最耗时的部分。研究热点：图像块预分类、搜索策略、灰度变换

分形在模拟植物生长中的应用

分形在模拟植物生长中的应用
孙俊柏;刘根泉
【期刊名称】《小型微型计算机系统》
【年(卷),期】1998(019)002
【摘要】分形已成为当今最热门的研究领域之一。

本文基于分形提出了一种模拟植物生长的实用方法，并取得了良好效果。

【总页数】6页(P54-59)
【作者】孙俊柏;刘根泉
【作者单位】中国科学技术大学;中国科学技术大学
【正文语种】中文
【中图分类】Q945.3
【相关文献】
1.带遗传算子模拟植物生长算法在AGC机组调配经济性中的应用 [J], 黄伟峰;姚建刚;韦亦龙;刘苏;汤成艳
2.分形插值算法在分形自然景物模拟中的应用 [J], 黄天云;张传武
3.分形在模拟植物生长中的应用（二） [J], 吴晔球;孙俊柏
4.应用分形L系统模拟植物生长图像的研究 [J], 于延;张长庚
5.混合模拟植物生长算法在包装件配送中的应用 [J], 樊贵香
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利用分形进行植物图像的模拟

利用分形进行植物图像的模拟
宋巨龙
【期刊名称】《现代电子技术》
【年(卷),期】2006(29)4
【摘要】依据试验结果,给出了几种树、叶、草的分形模拟图以及产生这些图的仿射变换,进而得出猜想:植物乃至一切生物都是遵从某种数学规律的,也就是说都是分形.生物的生长过程就是分形的生成过程.
【总页数】2页(P81-82)
【作者】宋巨龙
【作者单位】西安石油大学,理学院,陕西,西安,710065
【正文语种】中文
【中图分类】TP39
【相关文献】
1.利用小波分解和分形维数进行声纳图像识别 [J], 刘卓夫;桑恩方
2.利用分形编码进行基于形状的图像检索 [J], 范辉;华臻;李晋江;原达
3.基于分形几何学的植物图像计算机模拟 [J], 赵慧兰
4.应用分形L系统模拟植物生长图像的研究 [J], 于延;张长庚
5.分形L系统理论与植物图像的计算机模拟 [J], 高旭;姜楠
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基于分形的树木生长建模方法

基于分形的树木生长建模方法摘要：针对树木生长建模的复杂性和挑战性，采用分形的方法对树木的生长过程进行建模。

根据树木枝干和叶片的自然生长特点，模拟叶片的生长过程，采用分形的算法生成树木的主要枝干，并采用Logistic模型模拟树木的生长过程。

通过改变树叶的大小、树的深度、弯曲度以及树的大小等参数实现交互式动态生长模型，能够较为逼真地展现树的生长过程。

关键词：植物建模；分形；交互式；生长预测0 引言虚拟自然场景是计算机图形学研究领域中一个富有挑战性的课题。

树木是自然场景的重要组成部分，目前针对植物形态结构的建模在很多方面得到了应用，例如在园林设计、影视艺术造型、计算机游戏等领域。

植物的生长模型是通过预测算法对植物的生长过程进行模拟，可以比较真实地展现植物的生长变化过程。

由于植物形态结构变化的复杂性，对其进行模拟困难较大，也是植物建模领域的研究热点之一。

本文采用分形算法对树木的生长进行模拟。

1 植物建模相关工作随着计算机图形学技术的不断发展，植物形态发生模型得到越来越多的关注，成为图形学研究的热点方向之一。

目前最常用的方法是分形和L系统以及近几年出现的交互式建模方法。

1.1 分形方法分形理论是近年来飞速发展的数学分支，它的研究对象是自然界和非线性系统中出现的不光滑和不规则的几何形体，实现的方法主要有迭代函数系统（IFS）、分枝矩阵、粒子系统、A系统等。

分形树是分形中的一个重要分支，是一个典型的具有自相似特点的分形问题。

由于受气候、土质、日照等客观因素的影响，每个树枝的倾斜角度和长度千差万别，所以自然界中树木具有的自相似不是绝对的自相似，在建模过程中需要增加相关的控制参数。

1.2 L系统方法L系统是由美国生物学家ARISTID LINDENMAYER 在1968年提出的并行重写系统。

它是一种描述植物形态和生长的有效方法。

用符号空间中的一个字符序列来解析、模拟植物的自组织、自增殖的行为，类似于自动机理论，是一种重写系统，应用初始条件和替换规则，经过有限次迭代生成字符串序列，对字符串序列进行解释就可以形成复杂的图形。

分形递归算法模拟植物生长过程

分形递归算法模拟植物生长过程
任光明
【期刊名称】《广东技术师范学院学报(自然科学版)》
【年(卷),期】2012(033)001
【摘要】采用基于分形的直接递归算法模拟植物的动态生长过程.通过控制几个简单的参数模拟各种不同的植物形态.递归算法中递归深度的增加描述了植物生长不断地长出新技的过程.植物叶子和果实的生长模拟也可以通过控制参数来实现.【总页数】4页(P1-3,6)
【作者】任光明
【作者单位】广东技术师范学院,广东广州510665
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.超薄膜生长过程中分形凝聚体的计算机模拟 [J], 曹二华;吴永刚;顾春时;魏军明
2.RF气凝胶分形生长过程的计算机模拟 [J], 李悦;陈艾;吴孟强;陆海鹏
3.分形植物的模拟仿真及其分形维数的研究 [J], 邓永菊;王世芳;吴涛
4.分形递归算法模拟植物生长过程 [J], 任光明
5.扇形沉积体生长过程的动力学机制及分形模拟 [J], 周江羽;吴冲龙;李星;田宜平因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

植物形态的分形重构方法及应用

植物形态的分形重构方法及应用
饶大鹏;方逵
【期刊名称】《农业网络信息》
【年(卷),期】2011(000)001
【摘要】在分析分形几何的迭代函数系统(IFS)、L-系统和受限凝聚模型(DLA)等方法的基础上,阐述了分形理论在自然景观物仿真方面的应用,设计了一个可视、可控的植物分形模拟系统来模拟各种植物生长形态,并给出了实例.
【总页数】3页(P49-51)
【作者】饶大鹏;方逵
【作者单位】湖南农业大学信息科学技术学院,长沙410128;湖南农业大学信息科学技术学院,长沙410128
【正文语种】中文
【中图分类】IP315
【相关文献】
1.基于L-系统的分形植物形态建模方法研究 [J], 杨朋;马学强
2.基于分形理论与BSP技术的植物形态模拟方法 [J], 王卫东
3.分形理论在植物形态模拟中的应用 [J], 彭辉;刘善梅
4.植物形态结构定量研究的新方法——分形模拟 [J], 常杰;陈刚
5.应用分形几何与混沌理论进行植物形态建模 [J], 陶凌;陈安庆;邓贞宙;韩春雷;王玉皞;王平
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