高二上数学周练5(第一章和第二章复习练习)

高二上数学周练5（第一章和第二章复习练习必修5）

班级______________姓名______________

1.在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30°

B ．45°

C ．60°

D ．120°

2.在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．30°或150°

D ．60°或120°

3.已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ） A ． 14

B ．142

C ．15

D ．152

4.数列1,2,4,8,16,32,…的一个通项公式是（ ）

A. 21n a n =-

B. 12n n a -=

C. 2n n a =

D. 12n n a += 5.等差数列{}n a 中，510a =，1231a =，则公差为（ ） A. 21 B. -3 C. 3 D. 0

6.在等差数列{}n a 中，284a a +=,则 其前9项的和S 9等于 （ ） A ．18 B. 27 C. 36 D. 9

7.等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（ ） A.-89 B. -101 C.101 D.89

8.在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 9.如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（ ）

A.3,9b ac ==

B.3,9b ac =-=

C.3,9b ac ==-

D.3,9b ac =-=- 10．在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，4n a -=30，则n 的值为（ ） A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

11．在ΔABC 中，三个角满足2A=B+C 且最大边与最小边分别是方程032122

=+-x x 的两个根，则ΔABC 外接圆的面积为（ ）

A ．π124

B ．π156

C ．π16

D ．π64

12.设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若

5359a a =，则95

S

S 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．2

1

13.在等比数列{}n a 中，696,9a a ==，那么3a =_________.

14.已知6,,,48a b 成等差数列，6,,,48c d 成等比数列，则a b c d +++的值为______. 15.已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，1

2a 3，2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8

＝________．

16.给出下列三个命题

（1）若tanAtanB>1，则△ABC 一定是钝角三角形；

（2）若sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C ，则△ABC 一定是直角三角形；

（3）若cos(A －B)cos(B －C)cos(C －A)＝1，则△ABC 一定是等边三角形 以上正确命题的序号是： .

17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A ＝60°，sin B ∶sin C ＝2∶3.

(1)求b

c 的值；(2)若AB 边上的高为33，求a 的值．

18．已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 2＝4，a 4＝16. (1)求公比q ；

(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，求数列{b n }的通项公式．

19．在△ABC中，a＝3，b＝26，∠B＝2∠A，

(1)求cos A的值；(2)求c的值．

20．已知{a n}是递增的等差数列，满足a2·a4＝3，a1＋a5＝4.

(1)求数列{a n}的通项公式和前n项和公式；

(2)设数列{b n}对n∈N*均有b1

3＋

b2

32＋…＋

b n

3n＝a n＋1成立，求数列{b n}的通项公式．

21. 如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75︒，距离618海里，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30︒，距离为312海里，货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东

120︒，求：（1）A 处与D 处的距离；（2）灯塔C 与D 处的距离。

22. 已知数列}{n a 的各项为正数，其前n 项和2

)2

1(

+=n n n a S S 满足，设10()n n b a n N =-∈ （1）求证：数列}{n a 是等差数列，并求}{n a 的通项公式；

（2）设数列{}n b 的前n 项和为T n ，求T n 的最大值。（3）求数列{}

()n b n N ∈的前n 项和。

高二上数学周练5（第一章和第二章复习练习必修5）

1-12 CDB BCA DABB CB 13．4 14. 90

15. 解析：设等比数列{a n }的公比为q.

∵a 1，1

2a 3，2a 2成等差数列．∴a 3＝a 1＋2a 2，

∴a 1q 2

＝a 1＋2a 1q ，∴q 2－2q －1＝0，∴q ＝1±2. ∵各项都是正数，∴q ＞0，∴q ＝1＋2， ∴a 9＋a 10a 7＋a 8＝q 2＝(1＋2)2＝3＋2 2.答案：3＋22 16．（2）（3）

17. 解：(1)在△ABC 中，由正弦定理b sin B ＝c

sin C

，

得b ∶c ＝sin B ∶sin C.

又∵sin B ∶sin C ＝2∶3，∴b ∶c ＝2∶3，即b c ＝2

3

.

(2)∵AB 边上的高为33，A ＝60°，由面积相等可求得b ＝6， 又b c ＝2

3

，∴c ＝9.又根据余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ， 将b ＝6，c ＝9，A ＝60°代入上式，得a 2＝63，∴a ＝37.

18．解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪

⎧a 2＝a 1q ＝4a 4＝a 1q 3

＝16

，∴q 2＝4，又q>0， ∴q ＝2.

(2)由(1)可得a n ＝2n ，∴b 3＝a 3＝8，b 5＝a 5＝32.

设等差数列{b n }的公差为d ，则d ＝32－8

5－3

＝12，

∴b n ＝8＋(n －3)×12＝12n －28.

19．解：(1)因为a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A ，

所以在△ABC 中，由正弦定理得3sin A ＝26

sin 2A

.

所以2sin Acos A sin A ＝263.故cos A ＝63

.

(2)由(1)知cos A ＝63，所以sin A ＝1－cos 2A ＝3

3

.

又因为∠B ＝2∠A ，所以cos B ＝2cos 2A －1＝13.所以sin B ＝1－cos 2B ＝22

3.

在△ABC 中，sin C ＝sin(A ＋B)＝sin Acos B ＋cos Asin B ＝53

9

. 所以c ＝

asin C

sin A

＝5. 20．解：(1)∵a 1＋a 5＝a 2＋a 4＝4，再由a 2·a 4＝3，

可解得a 2＝1，a 4＝3或a 2＝3，a 4＝1(舍去)．∴d ＝a 4－a 2

4－2

＝1，