高一数学角的概念的推广

Baidu Nhomakorabea

七：小结
1.任意角
的概念
2.象限角
正角：射线按逆时针方向旋 转形成的角 负角：射线按顺时针方向 旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角 1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角 ａ＋K· 3600，K∈Z
; http://www.bgc333.com BGC娱乐,BGC娱乐官网,BGC娱乐开户,BGC娱乐注册
五：例题 【例 1 】在0到360度范围内，找出与下列各角终边相
同的角，并判断它是哪个象限的角？ （1）－120o（2）640 o（3） －950o 12'
解:（1）-120°=-360 °+240 ° 所以与－120 °角终边相同的角是240 °角， 它是第三象限角。 （2）640°=360°+280° 所以与640°角终边相同的角是280° 角，它是第四象限角。 （3）－950°12’ = －2×360° － 230°12' =－3×360°+129°48' 所以与－950°12’ 角终边相同的角是 129°48 ’ 角，它是第二象限角。
顶 点 o 始边
记法：角 或 ，可简记为
A
2．规定： 逆时针转动——正角 顺时针转动——负角 没有转动 ——零角
终边与始边重合的角是零角吗？
3．意义: 用旋转定义角之后，角的 范围扩大了。
⑴角有正角，负角，零角。
⑵角可任意大。可大于360º，也可小于0º
三：象限角 由于角是一个平面图形，所以
【例2 】
写出终边落在y轴上的角的集合。

解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为
S1 90 k 360 , k Z 90 2k 180 , k Z
S 2 270 k 360 , k Z






Ⅳ
坐标轴上的角：（ 轴线角 ）
如果角的终边落在了坐标轴上，就认为 这个角不属于任何象限。 例如：角的终边落在X轴或Y轴上。
练习：
1、锐角是第几象限的角？ 答：锐角是第一象限的角。 2、第一象限的角是否都是锐角？ 答：第一象限的角并不都是锐角。 3、 小于90°的角都是锐角吗？
答： 小于90°的角并不都是锐角， 它也有可能是零角或负角。
90 k 360


y
终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为
90 180 2k 180 , k Z


o
x

90 (2k 1) 180 , k Z




270 k 360

故终边落在ｙ轴上的角的集合为
S S1 S2
与
终边相同的角的一般形式为
k 360, k Z
, k Z S k 360

与300终边相同的角的一般形 意义：任意角都可化到与[00 ,3600 ] 式为 30 k 360, k Z 内某一个角终边相同的角，再判断 象限角
90 2k 180 , k Z 90 (2k 1) 180 , k Z

90 k 180 , k Z




六：练习
⒈把 199012 写成 k 360 (0 360 , k Z ) 的形式, 并判定它是第几象限角：
为研究方便，我们往往放在
平面直角坐标系中来讨论角。
y 终边 终 边 x o 始边
终边
终 边
1)置角的顶点于原点 2)始边与X轴的非负半轴重合
终 边
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ

Ⅳ
终边落在第几象限就是第几象限角
Y
Y
O
X
O
X
Y
Ⅰ
Ⅱ
Y
O
X
O
X
Ⅲ
1)置角的顶点于原点 2)始边与X轴的非负半轴重合 终边落在第几象限就是第几象限角




解: 199012 190 12 5 360
190 12 是与 199012终边相同的角
19012属于第三象限

1990 12属于第三象限
⒉时钟走过3小时20分钟，则分针转过的角的度数 为多少？
解:
3 360 120 1200
角的概念的推广
一、复习引入
在初中是如何定义角的？ 有公共端点的两条射线组成的几何 图形叫做角。
顶 点 边
边
A′
A′
实例3
A′
A′ A′
A′
α′
A′
A
A′
A′
A′
实例4
A′
A′
A′
A′
α′
A′
A
A′
A′
A′
A′
二：角的概念与推广
1、定义：平面内一条射线绕着端点从一 这些例子所提到的角不仅不在范围 0 ,3600 ] 中，而且方向不同，有必要 个位置旋转到另一个位置所成的图形 [0 叫做角。 将角的概念推广到任意角，想想用什么 终边 B 思想来研究角的概念？
y 四：终边相同的角 -3300 3900
300
x
o
300=
=300+0x3600
3900= 300+3600 =300+1x3600 －3300=300－3600 =300+(-1)x3600 300+2x3600 , 300+3x3600 , …, 300+(-2)x3600 300+(-3)x3600 …,
vgd69wjw
是好奇这是什么地方，心想会不会是还在做梦，于是捏了自己一把，发现是有痛觉的，但我又担心自己像盗梦空间那样，做梦 做得有真实的感受，于是开始抱着头摇来摇去的。小男孩见我不太正常，于是大喊着“玉儿姐姐”什么的。刚过没多久，门外 又进来一个人，是个女子，但在我眼中看来，年纪撑死就是个高中生。那女生穿着确实简朴，或者我从这木屋就该猜到，他们 并不是有钱人。我稍微从不可思议的穿越中（尽管我不确定是不是穿越）缓过一些神来，才开始有心思打量了一下这一男一女。 这小正太确实长得好可爱，又不缺乏秀气，长大之后肯定是高富帅；这女生长相略显平凡，但是也透漏出一种秀气，我想，大 概是她现在是素颜，没有任何打扮的模样吧。小男孩的衣服稍微比较鲜艳一点，也显得他比较活泼。他见他的姐姐来了，就跑 过去冲着她的耳朵说了些什么。这女生听后，把目光转向我，开口说道：“公子，身体可好了？”我这么一听，倒是听到了一 口流利的普通话，这让我有点小吃惊。这是，我略显慌张，抚了抚自己的喉咙，张口说道：“应该七七八八了吧？”“应该七 七八八？那是何解？”女子一脸疑惑的看着我。我又吃了一小惊，忙改口道：“就是说，我的身体好很多了。”“是这样啊。” 女子像完成了什么事情一样，说完舒了一口气。我一边纳闷这突如其来的改变，一边组织好想问的问题去问这女生。由于知道 我们语言并没什么阻碍，能正常交流，再加上我知道我的谈吐应该更文绉绉一点才会让她听懂，于是我便问道：“姑娘，能问 你几个问题吗？”“嗯。”我索性翻下床来，站到她身旁问起来，“你知道这是哪吗？这是什么年代？这是由皇帝来统治的 吗？”蓦地，又觉得自己问出一连串好夸张的问题，于是又感觉自己有点小失礼了。这时，这女生脸显现一片通红，我这才有 意识到，我刚才问问题的时候靠得她太近了。那也不能怪我，向来问别人问题，就应该靠近点好让对方挺清楚不是吗？“这是 南国，年代是吕王八年。”女子羞涩地回答道。我见状，先有礼貌的向这女生道个歉，说道：“姑娘，刚才失礼了，我只是还 没习惯说话却不靠近别人说啊。”话一讲完，又发现自己说了一些莫名其妙的话，这使我觉得，用这种方式谈吐，真突出一个 烦字啊。女子蓦地转过脸去，脸部抽搐了几下，想必是在偷笑吧。那也难怪，这样的言行是挺让这时代的人感到奇怪搞笑的 第001章 天不收地不留“我的妻，你在哪里？“恍惚间，一个磁性的男声不断在耳畔重复着如此