数学：19.2.2菱形《(一)》课件(人教新课标八年级下)

?
1.已知菱形的周长是12cm，那 3cm 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 60度 则∠BAC＝_______. B
A
D O C
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的 交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求 两对角线AC、BD的长。 4.菱形ABCD中两条对角线的长分别是 6cm和8cm,求菱形的周长和面积.
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
（4）菱形是轴对称图形；也是中心对称图形；
命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） 在△ABD中，
A
D
O

又∵BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD B 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
已知四边形ABCD是菱形
相等的线段：AB=CD=AD=BC
3 12
F D C
B
6、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、 F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度 数是（ ） B
A
A.75°B.60° B C.45°D.30°
E C F
D
1．定义：
2．性质：
矩形和菱形常利用图中 的RT△进行计算和证明
3．面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
如图，菱形花坛ABCD的周长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）
A B
O
C
D
3、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且 DE⊥AB，AB＝4． 求：⑴∠ABC的度数 ⑵对角线AC的长 ⑶菱形ABCD的面积
4、如图，E为菱形ABCD边BC上一点， 且AB=AE，AE交BD于O，且 ∠DAE=2∠BAE， 求证：EB=OA；
A O D
B
E
C
5、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm， 求菱形的高。
已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：EF⊥AD；
A E
全等三角形有： Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD Rt△DOA
边
菱形的两组对边平行且相等
D O B C
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
A
角
菱形的邻角互补
菱形的 两条对角线互相平分
对角线
菱形的两条对角线互相垂直平分，每一 条对角线平分一组对角.
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。
——爱迪生
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60 度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动 点，满足AE+CF=a.
证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正 三角形.
D
E A
F
C
5 6
A
1 2
7 8
D
O
3
4
OA=OC
OB=OD
B
相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠1=∠2=∠3=∠4
C
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD 直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
19.2.2 菱 形（1）
三菱越野汽车欣赏
情 景 创 设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边 形，因此平行四边形除具有四边形的性 质外，还有它的特殊性质，同样对于平 行四边形来说有特殊情况即特殊的平行 四边形，我们已经研究了一种特殊的平 行四边形——矩形 ；这堂课还要研究另 一种特殊的平行四边形——菱形
矩形
两组对边
分别平行
平行 四边形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
AB=BC

四边形ABCD是菱形
ABCD
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
D
O
A
C B
菱形的性质：
【菱形的面积公式】
A
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
B
O E
C
D
S菱形=BC. AE
为 什 么
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对 角线能 计算菱形的面积公式吗?
S菱形ABCD = S△ABD+S△BCD
1
=
2
AC×BD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半