高二数学寒假作业(人教A版必修5)不等关系与不等式word版含答案

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人教A版高中数学必修五作业1 不等关系与不等式.docx

鑫达捷作业1 不等关系与不等式一．选择题1. 与 a b >等价的不等式是( ) A. ||||a b > B. 22a b >C. 1ab> D. 33a b > 2.若10,2a b <<<则( )A. 22aba > B. 22ab b >C. 2log ()1ab >-D. 2log ()2ab <-3.若22()31,()21,f x x x g x x x =-+=+-则()f x 与()g x 的大小关系为( )A. ()()f x g x >B. ()()f x g x =C. ()()f x g x <D.随x 值变化而变化 4.已知,a b 分别对应于数轴上的A,B 两点，且A 点在原点的右侧，B 点在原点的左侧，则下列不等式成立的是( )A. 0a b -=B. a ab b>-C. ||||a b >D. 222a b ab +≥- 5．不等式25(2)2x k k -+<215(2)2xk k --+的解集为( )A ．12x >B ．12x < C ．2x > D ．2x < 6. 若12120,0a a b b <<<<,1212a a b b +=+1=则下列代数式值最大的是( )A. 1122a b a b +B. 1212a a b b +C. 1221a b a b +D. 12二. 填空题7. 某中学对高一美术生划定录取控制分数线，专业成绩x 不低于95分，文化课总分y 不低于380分，体育成绩z 不低于45分，写成不等式组就是 .8.若,m n p q <<且()()0,p m p n --<与()()0,q m q n --<则m 、n 、p 、q 、的大小关系为 .9. 设0,0a b >>且,a b ≠则a ba b b aa b .10. 已知1a ≥11. b 克糖水中有a 克糖(0b a >>)，若再添上m 克糖(0m >)，则糖水就变甜了，试根据这个事实提炼出一个不等式________. 三．解答题12. 设m ∈R ，a >b >1，f (x )＝mxx －1，比较f (a )与f (b )的大小．答题纸一 . 选择题：二．填空题：7. 8. 9. 10.11.三．解答题作业2 不等式的基本性质一．选择题1.已知 0,10,a b <-<< 则下列说法正确的是( ) 2.A a ab ab >>2.B ab ab a >>2.C ab a ab >> 2.D ab ab a >>2.下列说法正确的是( ) A. 若,a b >,c d >则a c b d ->-B. 若,a b >,c d >则a d b c ->-C. 若,a b >,c d >则ac bd >D. 若,a b >,c d >则a b d c >3. 已知a b c >>且0,a b c ++=则下列不等式恒成立的是( )A. 222a b c >> B. ||||a b c b > A. ac bc > D. ab ac > 4. 在所给的四个条件①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0中能推得11a b<成立的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 5.若0,0,a b >>则不等式1b a x-<<等价于( )A. 1100x x b a -<<<<或B. 11x a b-<< C. 11x a b <-或x>D. 11x ba<-或x>6. 若0x y >>，01,a <<下列各式中正确的一项是( ).x y A a a --< .(sin )(sin )x y B a a >11.log log aaC x y < .1x y x yD a a a ++>+二. 填空题7. 若121log a x a -≤≤的解集是11[,]42,则a 的值为___________。

不等式与不等关系 2018-2019学年上学期高二数学人教版(必修5)Word版含解析

高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆典例在线（1）若0a b <<，则下列不等关系中，不能成立的是A ．11a b > B ．1133a b < C ．11a b a>-D ．22a b >（2）已知四个条件：①0b a >>；②0a b >>；③0a b >>；④0a b >>．能推出11a b<成立的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个【参考答案】（1）C ；（2）C ．【试题解析】（1）因为0a b <<，所以0a a b <-<，由1y x =在(,0)-∞上单调递减可知：11a b a<-，因此C 不成立．故选C ．（2）①因为0b a >>，所以110b a >>，因此①能推出11a b<成立；②因为0a b >>，所以0ab >，所以a b ab ab >，所以11b a >，因此②能推出11a b<成立； ③因为0a b >>，所以110a b >>，因此③不能推出11a b <；④因为0a b >>，所以a b ab ab >，所以11b a >，因此④能推出11a b<成立．综上可知：只有①②④能推出11a b<成立．故选C ．【解题必备】（1）不等式的性质常与比较大小、求范围、证明不等式等问题结合在一起考查，熟记不等式性质中的条件与结论是基础，灵活运用是关键．（2）在使用不等式的性质进行推理论证时一定要注意不等式成立的前提条件，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数、两个不等式相乘、一个不等式两端同时求n 次方时，一定要注意其成立的前提条件，如果忽视前提条件就可能出现错误．学霸推荐1．若12a a>，则实数a 的取值范围是 A ．(,0)-∞B ．(1,)+∞C ．(1,0)(0,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞2．已知实数a ，b ，c 满足1a b >>，01c <<，则 A ．()()c c a c b c -<- B ．log (1)log (1)a b c c +>+ C ．log log 2a c c a +≥D ．22224a c b c c >>1．【答案】A 【解析】由12<及12a a>可得0a <，故选A ． 2．【答案】D。

高中数学3-1不等关系与不等式习题新人教A版必修5

3.1不等关系与不等式一、选择题：本题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【题文】已知a b >，c d >，那么一定正确的是（）A ．ad bc >B ．ac bd >C ．a c b d ->-D ．a d b c ->-2．【题文】设201612016a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，120162016b =，1lg 2016c =，则c b a ,,的大小关系为（） A ．c a b <B. M N ≥C. M N <D. M N ≤5．【题文】如果01a <<，那么下列不等式中正确的是（）A ．(1)log (1)0a a -+>C ．32(1)(1)a a ->+D ．1(1)1a a +->6．【题文】设,a b ∈R ，若0a b ->，则下列不等式中正确的是 ( )A ．0b a ->B ．330a b +<C ．220a b -<D ．0b a +> 7．【题文】设 1a b >>，0c <，给出下列三个结论：①c c a b>；②c c a b >； ③()()log >log b a a c b c --．其中所有正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．38．【题文】已知,,a b c ∈R ，则下列推证中错误的是（）A ．22a b ac bc >⇒≥B ．,0a b c a b c c><⇒< C ．3311,0a b ab a b >>⇒< D ．2211,0a b ab a b >>⇒<二、填空题：本题共3小题.9．【题文】132-，123，2log 5三个数中最大的数是． 10．【题文】若13,12,a b ≤≤-≤≤则2a b -的取值范围为______．11．【题文】若2,a b c ==，则a 、b 、c 的大小顺序是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.12．【题文】已知：m n >，a b <，求证：m a n b ->-.13．【题文】设110,1ab a >->，比较a +1的大小. 14．【题文】已知,a b ∈R ，b a x -=3，a b a y -=2，试比较x 与y 的大小．3.1不等关系与不等式参考答案及解析1. 【答案】D【解析】由同向不等式的加法性质可知由a b >，c d >，可得,a c b d a d b c +>+∴->-．考点：不等式性质.【题型】选择题【难度】较易2. 【答案】D 【解析】()201612016110,1,20161,lg 0,.20162016a b c c a b ⎛⎫=∈=>=<∴<< ⎪⎝⎭考点：比较大小.【题型】选择题【难度】较易3. 【答案】B 【解析】因为0a b <<，所以可令2,1a b =-=，可排除A 、C 、D ，故选B.考点：不等式的性质.【题型】选择题【难度】较易4. 【答案】B【解析】()()()()22222211324223M N a a a a a a a a a -=---+-=-----=-()22110a a +=-≥恒成立，所以M N ≥．故B 正确．考点：作差法比较大小．【题型】选择题【难度】一般5. 【答案】A【解析】因为01,a <<所以011,a <-<所以(1)x y a =-在R 上单调递减，所以A.本题也可以用特殊值法，如：令12a =来解决. 考点：比较大小.【题型】选择题【难度】一般6. 【答案】D 【解析】由0a b ->得a b >，0,,0.a b a b a b ∴>≥∴>±∴+>考点：不等式性质.【题型】选择题【难度】一般7. 【答案】C【解析】①∵1a b >>，0c <，∴(0c c c b a a b ab --=>），故c c a b>，正确； ②∵0c <，∴c y x =在()0,+∞上是减函数，而0a b >>，所以c c a b <，错误；③当1a b >>时，有()()()log >log >log b b a a c b c b c ---，正确．故选C ．考点：比较大小．【题型】选择题【难度】一般8. 【答案】D【解析】对于A ： 20c ≥，则22ac bc ≥，故A 正确；对于B ：0a b a b c c c--=> ，当0c <时，有a b <，故B 正确；对于C ：∵33a b >，0ab >，∴不等式两边同乘以()3ab 的倒数，得到3311b a >，即11a b<，故C 正确；对于D ：∵22a b >，0ab >，∴不等式两边同乘以()2ab 的倒数，得到2211b a >，不一定有11a b<，故D 错误．故选D ．考点：不等关系与不等式．【题型】选择题【难度】较难9. 【答案】2log 5 【解析】11322221,12,log 5log 42-<<<>=，所以最大的数为2log 5．考点：指数、对数式大小判定．【题型】填空题【难度】一般10．【题文】若13,12,a b ≤≤-≤≤则2a b -的取值范围为______．【答案】[]0,7【解析】13,12,226,21,a b a b ≤≤-≤≤∴≤≤-≤-≤利用同向不等式可以相加，得到2a b -的取值范围为[]0,7．考点：不等式的性质.【题型】填空题【难度】一般10. 【答案】[]0,7【解析】13,12,226,21,a b a b ≤≤-≤≤∴≤≤-≤-≤利用同向不等式可以相加，得到2a b -的取值范围为[]0,7．考点：不等式的性质.【题型】填空题【难度】一般11. 【答案】a b c >>【解析】a ==，2bc ===，因为20+>，>>，故a b c >>. 考点：不等关系与不等式.【题型】填空题【难度】一般12. 【答案】证明略【解析】证法一：由m n >知0m n ->，由a b <知0b a ->.∴()()()()0m a n b m n b a m a n b ---=-+->⇒->-.证法二：∵a b <，∴a b ->-，又∵m n >，∴()()m a n b +->+-，即m a n b ->-.考点：不等式的性质.【题型】解答题【难度】较易13. 【答案】ba ->+111 【解析】由,10111,0<<⇒>->b a b a2211111ab a b ab b a b b ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭∴-==--，又110,10,1ab b b a>->->，22∴-⇒> 考点：平方法作差比较大小.【题型】解答题【难度】一般14. 【答案】详见解析【解析】()()()32221x y a b a b a a a b a b a b a -=--+=-+-=-+，当b a >时，0>-y x ，所以y x >；当b a =时，0=-y x ，所以y x =；当b a <时，0<-y x ，所以y x <．考点：作差法比较大小.【题型】解答题【难度】一般。

2018年高二数学寒假作业(人教A版必修5)不等式word版含答案

2018年高二数学寒假作业（人教A 版必修5）不等式一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若011<|b| ③a+ba ab 中，正确的不等式有( ) A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④2．已知a > 0，b > 0，a 、b 的等差中项是12，且11x a y b a b =+=+，，则x + y 的最小值是( ) A ．6 B ．5 C ．4D ．3 3．设M ＝2a(a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( )A ．M ＞NB ．M ≥NC ．M ＜ND ．M ≤N4．若)0,0(1>>=+b a b a ，则ba 11+ 的最小值为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 165．下列命题中正确的是( )A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0ab >，a b >，则11a b< C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若a b >，c d <，则a b c d > 6．实数,a b 满足01a b <<<，则下列不等式正确的是( )A ．b a a b x 1},T={x|x>x 2},P={x|x<x 1},Q={x|x<x 2},则不等式ax 2+bx+c>0(a>0)的解集为( )A ．(S ∪T)∩(P ∪Q)B ．(S ∩T)∩(P ∩Q)C ．(S ∪T)∪(P ∪Q)D ． (S ∩T)∪(P ∩Q)8．函数y ）A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤9．当x>1时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，3]10．若不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为( ) A ．－10 B ．－14 C ． 10 D ． 1411．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上(其中m ，n ＞0)，则12m n +的最小值等于( ) A ．16 B ．12 C ．9 D ．812．已知不等式222xy ax y ≤+，若对任意[]1,2x ∈及[]2,3y ∈，该不等式恒成立，则实数a 的范围是( )A ．3519a -≤≤-B ．31a -≤≤-C ．3a ≥-D ．1a ≥-二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式0)1(122≥---x x x x 的解集为。

2018年高二数学寒假作业(人教A版必修5)不等关系与不等式word版含答案

2018年高二数学寒假作业（人教A 版必修5）不等关系与不等式(时间：40分钟)一、选择题1．(2016·赣中南五校联考)对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题： ①若ac 2>bc 2，则a >b ； ②若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋d ； ③若a >b ，c >d ，则ac >bd ； ④若a >b ，则1a >1b。

其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．(2016·东北三省三校一模)设a ，b ∈R ，若p ：a |a ＋b |4．设a >b >0，下列各数小于1的是( ) A ．2a －bB.⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －bD.⎝ ⎛⎭⎪⎫b a a －b5．已知0<a<b，且a＋b＝1，下列不等式成立的是( )A．log2a>0 B．2a－b>1C．2ab>2 D．log2(ab)<－26．如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是( ) A．ab>ac B．c(b－a)>0C．cb2<ab2D．ac(c－a)>07．设0<b<a<1，则下列不等式成立的是( )A．ab<b2<1 B．log 12b<log12a<0C．2b<2a<2 D．a2<ab<18．设a，b为实数，则“0<ab<1”是“b<1a”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题9．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________。

高中数学第三章不等式 3.1 不等关系与不等式课后作业(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高二

3.1 不等关系与不等式1.已知a<b,则下列不等式正确的是( )A. B.a2>b2C.2-a>2-bD.2a>2b答案:C2.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是( )A.f(x)>g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)<g(x)D.随x值变化而变化解析:f(x)-g(x)=3x2-x+1-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,∴f(x)>g(x).答案:A3.若x<a<0,则一定成立的不等式是( )A.x2<ax<0B.x2>ax>a2C.x2<a2<0D.x2>a2>ax解析:取x=-2,a=-1,则x2=4,a2=1,ax=2,∴x2>ax,可排除A,显然C不正确.又a2=1,∴ax>a2.∴排除D,故选B.答案:B4.设α∈,β∈,则2α-的取值范围是( )A. B.C.(0,π)D.解析:∵0<2α<π,0≤,∴-≤-≤0.由同向不等式相加得到-<2α-<π. 答案:D5.若a>b>c且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是( )A.ab>acB.ac>bcC.a|b|>c|b|D.a2>b2>c2解析:由a>b>c及a+b+c=0知a>0,c<0,又∵a>0,b>c,∴ab>ac.答案:A6.若x∈R,则的大小关系为.解析:∵≤0,∴.答案:7.给出四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.其中能推得成立的是.答案:①②④8.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围为.解析:若a>0,由ab2>a>ab得b2>1>b,∴b<-1;若a<0,由ab2>a>ab得b2<1<b,∵b>1,∴b2>1.所以上式不成立.所以b的取值范围是(-∞,-1).答案:(-∞,-1)9.已知12<a<60,15<b<36,求a-b,的取值范围.解:∵15<b<36,∴-36<-b<-15.∴12-36<a-b<60-15.∴-24<a-b<45.又,∴.∴<4.10.已知a>b>0,m>0,求证:.证明:=.∵a>b>0,m>0,∴b-a<0,a+m>0, ∴<0.∴.。

人教版A版高中数学高二版必修5习题 3.1 不等关系与不等式

[A 基础达标]1.某厂技术科组织工人参加某项技能测试，某职工参加完测试后对自己的成绩进行了如下估计：理论考试成绩x 超过85分，技能操作成绩y 不低于90分，答辩面试成绩z 高于95分，用不等式组表示为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x >85y ≥90z ≥95B.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥85y >90z >95C.⎩⎪⎨⎪⎧x >85y ≥90z >95D.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥85y >90z ≥95解析：选C. .x 超过85分表示为x >85，y 不低于90分表示为y ≥90，z 高于95分表示为z >95，故选C.2.若A ＝a 2＋3ab ，B ＝4ab －b 2，则A 、B 的大小关系是( )A ．A ≤BB ．A ≥BC ．A BD ．A >B解析：选B. 因为A －B ＝a 2＋3ab －(4ab －b 2)＝⎝⎛⎭⎫a －b 22＋34b 2≥0，所以A ≥B . 3．已知b <2a ，3d <c ，则下列不等式一定成立的是( )A ．2a －c >b －3dB ．2ac >3bdC ．2a ＋c >b ＋3dD ．2a ＋3d >b ＋c 解析：选C.由于b <2a ，3d <c ，则由不等式的性质得b ＋3d <2a ＋c ，故选C.4．若1a <1b<0，则下列结论不正确的是( ) A ．a 2a 2D ．|a |＋|b |>|a ＋b |解析：选D.由1a <1b<0，得b <a <0.所以A ，B ，C 均正确，但|a ＋b |＝|a |＋|b |，故选D. 5．已知a 1b B ．ab <1 C.a b>1 D ．a 2>b 2 解析：选D.由a b 2，故选D.6．若a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ________0.(填“>”“<”“＝”)解析：因为a ＋b ＋c ＝0，所以b ＝－(a ＋c )，所以b 2＝a 2＋c 2＋2ac .所以b 2－4ac ＝a 2＋c 2－2ac ＝(a －c )2.因为a >c ，所以(a －c )2>0.所以b 2－4ac >0.答案：>7.若x >1，－1<y <0，则x ，y ，－y ，－xy 由小到大的顺序是________(用“<”连接)．解析：因为x >1，－1<y <0，所以0<－y <x ，而－y －(－xy )＝y (x －1)<0，所以－y <－xy .而x －(－xy )＝x (1＋y )>0，所以－xy <x ，所以y <－y <－xy <x .答案：y <－y <－xy <x8.若－10≤a bc －3，则a >b ；(3)若a>b ，且k ∈N *，则a k >b k ；(4)若a >b ，b >c ，则a －b >b －c .解：(1)因为a 1b 不一定成立，因此推不出c a <c b，所以该命题是假命题． (2)当c <0时，c －3<0，由ac －3>bc －3得a b ，b >c 这两个条件，但a －b ＝2，b －c ＝3，此时a－b b ，1a <1b，求证：ab >0. 证明：(1)由于b a －a b ＝b 2－a 2ab ＝（b ＋a ）（b －a ）ab，因为a 0，ab >0，所以（b ＋a ）（b －a ）ab <0，故b a <a b. (2)因为1a <1b ，所以1a －1b <0，即b －a ab<0，而a >b ，所以b －a <0，所以ab >0.[B 能力提升]1．下列说法正确的个数为( )①若a >|b |，则a 2>b 2；②a >b ，c >d ，则a －c >b －d ；③若a >b ，c >d ，则ac >bd ；④若a >b >0，c <0，则c a >c b. A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B. ①因为a >|b |≥0，所以a 2>b 2成立，所以①正确；②取a ＝2，b ＝1，c ＝3，d ＝－2，则2－3<1－(－2)，故②错误；③取a ＝4，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，则4×(－1)<1×(－2)，故③错误；④因为a >b >0，所以0<1a <1b 且c <0，所以c a >c b，所以④正确． 2.若规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －b b a 与⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －a b b 的大小关系为________．(a ，b ∈R ，且a ≠b )解析：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －b b a －⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －a b b ＝[a ·a －(－b )·b ]－[a ·b －(－a )·b ]＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2>0(因为a ≠b )，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －b b a >⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －a b b . 答案：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －b b a >⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －a b b 3．某矿山车队有4辆载重为10 t 的甲型卡车和7辆载重为6 t 的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t 矿石到冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式组．解：设每天派出甲型卡车x 辆，乙型卡车y 辆，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤9，10×6x ＋6×8y ≥360，0≤x ≤4，x ∈N ，0≤y ≤7，y ∈N ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤9，5x ＋4y ≥30，0≤x ≤4，x ∈N ，0≤y ≤7，y ∈N .4.(选做题)某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．解：设该单位有职工n 人(n ∈N *)，全票价为x 元，坐甲车需花y 1元，坐乙车需花y 2元，则y 1＝x ＋34x (n －1)＝14x ＋34xn ，y 2＝45xn ，所以y 1－y 2＝14x ＋34xn －45xn ＝14x －120xn ＝14x ⎝⎛⎭⎫1－n 5. 当n ＝5时，y 1＝y 2；当n >5时，y 1<y 2；当0<n <5时，y 1>y 2.因此当单位人数为5时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．。

【人教A版】高中数学必修5第三章课后习题解答

新课程标准数学必修5第三章课后习题解答第三章不等式3．1不等关系与不等式练习（P74）1、（1）0a b +≥；（2）4h ≤；（3）(10)(10)3504L W L W ++=⎧⎨>⎩.2、这给两位数是57.3、（1）>；（2）<；（3）>；（4）<；习题3.1 A 组（P75）1、略.2、（1）24<；（2>.3、证明：因为20,04x x >>，所以21104x x x ++>+>因为22(1)02x +>>，所以12x+>4、设A 型号帐篷有x 个，则B 型号帐篷有(5)x +个，050448054853(5)484(4)48x x x x x x >⎧⎪+>⎪⎪<⎪⎨<-<⎪⎪+<⎪+⎪⎩≥5、设方案的期限为n 年时，方案B 的投入不少于方案A 的投入.所以，(1)5105002n n n -+⨯≥ 即，2100n ≥.习题3.1 B 组（P75）1、（1）因为222259(56)30x x x x x ++-++=+>，所以2225956x x x x ++>++ （2）因为222(3)(2)(4)(69)(68)10x x x x x x x ----=-+--+=>所以2(3)(2)(4)x x x ->--（3）因为322(1)(1)(1)0x x x x x --+=-+>，所以321x x x >-+（4）因为22222212(1)1222(1)(1)10x y x y x y x y x y ++-+-=++-+-=-+-+> 所以2212(1)x y x y ++>+-2、证明：因为0,0a b c d >>>>，所以0ac bd >>又因为0cd >，所以10cd >于是0a bd c>>>3、设安排甲种货箱x 节，乙种货箱y 节，总运费为z .所以 352515301535115050x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪+=⎩≥≥ 所以28x ≥，且30x ≤所以 2822x y =⎧⎨=⎩，或2921x y =⎧⎨=⎩，或3020x y =⎧⎨=⎩所以共有三种方案，方案一安排甲种货箱28节，乙种货箱22节；方案二安排甲种货箱29节，乙种货箱21节；方案三安排甲种货箱30节，乙种货箱20节. 当3020x y =⎧⎨=⎩时，总运费0.5300.82031z =⨯+⨯=（万元），此时运费较少. 3．2一元二次不等式及其解法练习（P80） 1、（1）1013x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤≤；（2）R ；（3）{}2x x ≠；（4）12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭；（5）31,2x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；（6）54,43x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或；（7）503x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.2、（1）使2362y x x =-+的值等于0的x的集合是1⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭；使2362y x x =-+的值大于0的x的集合为11x x x ⎧⎪<>⎨⎪⎪⎩⎭或；使2362y x x =-+的值小于0的x的集合是11x x ⎧⎪<<+⎨⎪⎪⎩⎭.（2）使225y x =-的值等于0的x 的集合{}5,5-；使225y x =-的值大于0的x 的集合为{}55x x -<<；使225y x =-的值小于0的x 的集合是{}5,5x x x <->或. （3）因为抛物线2+610y x x =+的开口方向向上，且与x 轴无交点所以使2+610y x x =+的等于0的集合为∅；使2+610y x x =+的小于0的集合为∅；使2+610y x x =+的大于0的集合为R. （4）使231212y x x =-+-的值等于0的x 的集合为{}2；使231212y x x =-+-的值大于0的x 的集合为∅；使231212y x x =-+-的值小于0的x 的集合为{}2x x ≠. 习题3.2 A 组（P80）1、（1）35,22x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；（2）x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭；（3）{}2,5x x x <->或；（4）{}09x x <<.2、（1）解2490x x -+≥，因为200∆=-<，方程2490x x -+=无实数根所以不等式的解集是R ，所以y R. （2）解2212180x x -+-≥，即2(3)0x -≤，所以3x =所以y {}3x x =3、{33m m m <-->-+或；4、R.5、设能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留t 秒. 依题意，20122v t gt ->，即212 4.92t t ->. 这里0t >. 所以t 最大为2（精确到秒）答：能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留2秒. 6、设每盏台灯售价x 元，则15[302(15)]400x x x ⎧⎨-->⎩≥. 即1520x <≤.所以售价{}1520x x x ∈<≤习题3.2 B 组（P81）1、（1）52x ⎧+⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭；（2）{}37x x <<；（3）∅；（4）113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 2、由22(1)40m m ∆=--<，整理，得23210m m +->，因为方程23210m m +-=有两个实数根1-和13，所以11m <-，或213m >，m 的取值范围是11,3m m m ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或.3、使函数213()324f x x x =--的值大于0的解集为3322x x x ⎧⎪<-<+⎨⎪⎪⎩⎭或.4、设风暴中心坐标为(,)a b ，则a =22450b +<，即150150b -<<151)13.72=≈（h ），3001520=.所以，经过约13.7小时码头将受到风暴的影响，影响时间为15小时.3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练习（P86） 1、B . 2、D . 3、B .4解：设家具厂每天生产A 类桌子x 张，B 类桌子y 张.对于A 类桌子，x 张桌子需要打磨10x min ，着色6x min ，上漆6x min 对于B 类桌子，y 张桌子需要打磨5y min ，着色12y min ，上漆9y min 而打磨工人每天最长工作时间是450min ，所以有105450x y +≤. 类似地，612480x y +≤，69450x y +≤ 在实际问题中，0,0x y ≥≥；所以，题目中包含的限制条件为 1054506124806945000x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≥≥练习（P91）1、（1）目标函数为2z x y =+，可行域如图所示，作出直线2y x z =-+，可知z 要取最大值，即直线经过点C 时，解方程组11x y y +=⎧⎨=-⎩得(2,1)C -，所以，max 222(1)3z x y =+=⨯+-=.（2）目标函数为35z x y =+，可行域如图所示，作出直线35z x y =+ 可知，直线经过点B 时，Z 取得最大值. 直线经过点A 时，Z 取得最小值. 解方程组 153y x x y =+⎧⎨-=⎩，和15315y x x y =+⎧⎨+=⎩（第1题）可得点(2,1)A --和点(1.5,2.5)B .所以max 3 1.55 2.517z =⨯+⨯=，min 3(2)5(1)11z =⨯-+⨯-=-2、设每月生产甲产品x 件，生产乙产品y 件，每月收入为z 元，目标函数为30002000z x y =+，需要满足的条件是 2400250000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥，作直线30002000z x y =+当直线经过点A 时，z 取得最大值. 解方程组 24002500x y x y +=⎧⎨+=⎩可得点(200,100)A ，z 的最大值为800000元. 习题3.3 A 组（P93）1、画图求解二元一次不等式：（1）2x y +≤；（2）22x y ->；（3）2y -≤；（4）3x ≥2、3（第2题）解：设每周播放连续剧甲x 次，播放连续剧乙y目标函数为6020z x y =+，所以，题目中包含的限制条件为8040320600x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥≥可行域如图. 解方程组80403206x y x y +⎧⎨+⎩==得点M 的坐标为(2,4)，所以max 6020200z x y =+= 答：电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率. 4、设每周生产空调器x 台，彩电y 台，则生产冰箱120x y--台，产值为z . 则，目标函数为432(120)2240z x y x y x y =++--=++ 所以，题目中包含的限制条件为111(120)402341202000x y x y x y x y ⎧++--⎪⎪⎪--⎨⎪⎪⎪⎩≤≥≥≥即，312010000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥ 可行域如图，解方程组3120100x y x y +⎧⎨+⎩==得点M 的坐标为(10,90)，所以max 2240350z x y =++=（千元）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元.习题3.3 B 组（P93）1、画出二元一次不等式组 231223600x y x y x y +⎧⎪+>-⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥，所表示的区域如右图2、画出(21)(3)0x y x y +--+>表示的区域.3、设甲粮库要向A 镇运送大米x 吨、向B 镇运送大米y 吨，总运费为z . 则乙粮库要向A 镇运送大米(70)x -吨、向B 镇运送大米(110)y -吨，目标函数（总运费）为122025101512(70)208(110)60z x y x y x y =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯-=++. 所以，题目中包含的限制条件为 100(70)(110)800700x y x y x y +⎧⎪-+-⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≥.所以当70,30x y ==时，总运费最省 min 37100z =（元）所以当0,100x y ==时，总运费最不合理 max 39200z =（元）使国家造成不该有的损失2100元.答：甲粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米30吨，乙粮库要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元. 最不合理的调运方案是要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米100吨，乙粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米10吨，此时总运费为39200元，使国家造成损失2100元.3．42a b+练习（P100）1、因为0x >，所以12x x +≥当且仅当1x x =时，即1x =时取等号，所以当1x =时，即1x x+的值最小，最小值是2. 2、设两条直角边的长分别为,a b ，0,a >且0b >，因为直角三角形的面积等于50.即 1502ab =，所以20a b +==≥，当且仅当10a b ==时取等号.答：当两条直角边的长均为10时，两条直角边的和最小，最小值是20.（第2题）3、设矩形的长与宽分别为a cm ，b cm. 0a >，0b > 因为周长等于20，所以10a b +=所以 2210()()2522a b S ab +===≤，当且仅当5a b ==时取等号.答：当矩形的长与宽均为5时，面积最大.4、设底面的长与宽分别为a m ，b m. 0a >，0b >因为体积等于323m ，高2m ，所以底面积为162m ，即16ab =所以用纸面积是 222324()32323264S ab bc ac a b =++=+++=+=≥ 当且仅当4a b ==时取等号答：当底面的长与宽均为4米时，用纸最少. 习题3.4 A 组（P100） 1、（1）设两个正数为,a b ，则0,0a b >>，且36ab =所以 12a b +==≥，当且仅当6a b ==时取等号. 答：当这两个正数均为6时，它们的和最小.（2）设两个正数为,a b ，依题意0,0a b >>，且18a b +=所以2218()()8122a b ab +==≤，当且仅当9a b ==时取等号.答：当这两个正数均为9时，它们的积最大. 2、设矩形的长为x m ，宽为y m ，菜园的面积为S 2m . 则230x y +=，S x y =⨯由基本不等式与不等式的性质，可得211219002252()222242x y S x y +=⨯⨯=⨯=≤. 当2x y =，即1515,2x y ==时，菜园的面积最大，最大面积是22522m . 3、设矩形的长和宽分别为x 和y ，圆柱的侧面积为z ，因为2()36x y +=，即18x y +=. 所以222()1622x y z x y πππ+=⨯⨯⨯=≤，当x y =时，即长和宽均为9时，圆柱的侧面积最大.4、设房屋底面长为x m ，宽为y m ，总造价为z 元，则12xy =，12y x=123600312006800580048000012480058000z y x x x⨯=⨯+⨯+=+++=≥ 当且仅当1236004800x x⨯=时，即3x =时，z 有最小值，最低总造价为34600元. 习题3.4 B 组（P101）1、设矩形的长AB 为x ，由矩形()ABCD AB AD >的周长为24，可知，宽12AB x =-. 设PC a =，则DP x a =-所以 222(12)()x x a a -+-=，可得21272x x a x -+=，1272x DP x a x-=-=.所以ADP ∆的面积 211272187272(12)66[()18]2x x x S x x x x x--+-=-=⨯=⨯-++ 由基本不等式与不等式的性质6[18]6(18108S ⨯-=⨯-=-≤ 当72x x=，即x =m 时，ADP ∆的面积最大，最大面积是(108-2m . 2、过点C 作CD AB ⊥，交AB 延长线于点D .设BCD α∠=，ACB β∠=，CD x =.在BCD ∆中，tan b c x α-=. 在ACD ∆中，tan()a cxαβ-+= 则tan()tan tan tan[()]1tan()tan αβαβαβααβα+-=+-=++⋅()()1a c b ca b x x a c b c a c b c x x x x----==----+⋅+))c =当且仅当()()a cbc x x--=，即x =tan β取得最大，从而视角也最大.第三章复习参考题A 组（P103）1<2、化简得{}23A x x =-<<，{}4,2B x x x =<->或，所以{}23A B x x =<<3、当0k <时，一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，即二次函数2328y kx kx =+-在x 轴下方，234(2)()08k k ∆=--<，解之得：30k -<<.当0k >时，二次函数2328y kx kx =+-开口朝上一元二次不等式23208kx kx +-<不可能对一切实数x 都成立，所以，30k -<<. 4、不等式组438000x y x y ++>⎧⎪<⎨⎪<⎩表示的平面区域的整点坐标是(1,1)--.5、设每天派出A 型车x 辆，B 型车y 辆，成本为z .所以 070494860360x y x y x y ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≤≤≤≤≤≥，目标函数为160252z x y =+把160252z x y =+变形为40163252y x z =-+，得到斜率为4063-，在y 轴上的截距为1252z ，随z 变化的一族平行直线. 在可行域的整点中，点(5,2)M 使得z 取得最小值. 所以每天派出A 型车5辆，B 型车2辆，成本最小，最低成本为1304元.6、设扇形的半径是x ，扇形的弧长为y ，因为 12S xy =扇形的周长为2Z x y =+≥ 当2x y =，即x =y =Z可以取得最小值，最小值为. 7、设扇形的半径是x ，扇形的弧长为y ，因为2P x y =+扇形的面积为221112(2)()244216x y P Z xy x y +===≤当2x y =，即4P x =，2P y =时，Z 可以取得最大值，半径为4P时扇形面积最大值为216P .8、设汽车的运输成本为y ， 2()s say bv a sbv v v=+⨯=+当sasbv v=时，即v =c 时，y 有最小值.2sa y sbv v =+=≥2c 时，由函数sa y sbv v =+的单调性可知，v c =时y 有最小值，最小值为sa sbc c+. 第三章复习参考题B 组（P103）1、D2、（1）32264x x x x ⎧⎫<--<<>⎨⎬⎩⎭或或（2）⎧⎨⎩3、1m =4、设生产裤子x 条，裙子y 条，收益为z .则目标函数为2040z x y =+，所以约束条件为 10210600x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≥≥人教A 版高中数学课后习题解答答案11 5、因为22x y +是区域内的点到原点的距离的平方所以，当240330x y x y -+=⎧⎨--=⎩ 即2,3A A x y ==时，22x y +的最大值为13. 当4525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，22x y +最小，最小值是45. 6、按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为1p ，购n kg ，第二次购物时的价格为2p ，仍购n kg ，按这种策略购物时两次购物的平均价格为121222p n p n p p n ++=. 若按第二种策略购物，第一次花m 元钱，能购1m p kg 物品，第二次仍花m 元钱，能购2m p kg 物品，两次购物的平均价格为12122211m m m p p p p =++ 比较两次购物的平均价格：221212121212121212121222()4()011222()2()p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p +++---=-==++++≥ 所以，第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格，因而，用第二种策略比较经济. 一般地，如果是n 次购买同一种物品，用第二种策略购买比较经济.。

2018年高二数学寒假作业(人教A版必修5)基本不等式word版含答案

2018年高二数学寒假作业（人教A版必修5）基本不等式(时间：40分钟)一、选择题1．已知a，b∈(0,1)且a≠b，下列各式中最大的是( )A．a2＋b2B．2abC．2ab D．a＋b2．下列命题中正确的是( )A．函数y＝x＋1x的最小值为2B．函数y＝x2＋3x2＋2的最小值为2C．函数y＝2－3x－4x(x>0)的最小值为2－4 3D．函数y＝2－3x－4x(x>0)的最大值为2－4 33．若0<x<32，则y＝x(3－2x)的最大值是( )A.916B.94C．2 D.9 84．设x>0，y>0，且2x＋y＝6，则9x＋3y有( ) A．最大值27 B．最小值27 C．最大值54 D．最小值545．若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是( ) A．6＋2 3 B．7＋2 3 C．6＋4 3 D．7＋4 36．设a>0，若关于x的不等式x＋ax－1≥5在(1，＋∞)上恒成立，则a的最小值为( )A．16 B．9 C．4 D．2 二、填空题7．当x≥4时，x＋4x－1的最小值为________。

8．若a>0，b>0，a＋b＝1，则ab＋1ab的最小值为________。

9．已知x>－1，则函数y＝x2＋7x＋10x＋1的值域为________。

三、解答题10．已知lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)，(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值。

11．(2016·常州期末调研)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图。

设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)。

高中数学必修5不等关系与不等式精选题目(附答案)

高中数学必修5不等关系与不等式精选题目（附答案）1．不等式的概念我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子叫做不等式．2．比较两个实数a ，b 大小的依据3.不等式的性质(1)对称性：a >b ⇔b <a ；(2)传递性：a >b ，b >c ⇒a >c ；(3)可加性：a >b ⇒a ＋c >b ＋c ；推论(同向可加性)： ⎭⎪⎬⎪⎫a >b c >d ⇒a ＋c >b ＋d ； (4)可乘性： ⎭⎪⎬⎪⎫a >b c >0⇒ac >bc ； ⎭⎪⎬⎪⎫a >b c <0⇒ac <bc ；推论(同向同正可乘性)：⎭⎪⎬⎪⎫a >b >0c >d >0⇒ac >bd ； (5)正数乘方性：a >b >0⇒a n >b n (n ∈N *，n ≥1)；(6)正数开方性：a >b >0⇒n a >n b (n ∈N *，n ≥2)．题型一：用不等式（组）表示不等关系1．雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t ℃，那么t 应满足的关系式是________．2．一辆汽车原来每天行驶x km ，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程将超过2 200 km ，用不等式表示为________．题型二：不等式的性质3.已知b <2a,3d <c ，则下列不等式一定成立的是( )A ．2a －c >b －3dB ．2ac >3bdC ．2a ＋c >b ＋3dD ．2a ＋3d >b ＋c4.下列说法不正确的是( )A ．若a ∈R ，则(a 2＋2a －1)3>(a －2)3B ．若a ∈R ，则(a －1)4>(a －2)4C ．若0<a ⎝ ⎛⎭⎪⎫13b D ．若0<a 0，试比较a 与1a 的大小． 1．作差法比较两个数大小的步骤及变形方法(1)作差法比较的步骤：作差→变形→定号→结论．(2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④对数与指数的运算性质；⑤分母或分子有理化；⑥分类讨论．2．作商法比较大小的步骤及适用范围(1)作商法比较大小的三个步骤．①作商变形；②与1比较大小；③得出结论．(2)作商法比较大小的适用范围．①要比较的两个数同号；②比较“幂、指数、对数、含绝对值”的两个数的大小时，常用作商法．7.若m >2，比较m m 与2m 的大小．题型四：用不等式的性质求解取值范围8.已知1＜a ＜4,2＜b ＜8，试求2a ＋3b 与a －b 的取值范围．9．已知－1≤a ＋b ≤1,1≤a －2b ≤3，求a ＋3b 的取值范围．巩固练习：1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x 个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )A ．30x －60≥400B ．30x ＋60≥400C ．30x －60≤400D ．30x ＋40≤4002．若abcd ＜0，且a ＞0，b ＞c ，d ＜0，则( )A ．b ＜0，c ＜0B ．b ＞0，c ＞0C ．b ＞0，c ＜0D ．0＜c ＜b 或c ＜b ＜03．已知：a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是( )A ．若a ＞b ，c ＞b ，则a ＞cB ．若a ＞－b ，则c －a ＜c ＋bC ．若a ＞b ，c ＜d ，则a c ＞b dD ．若a 2＞b 2，则－a ＜－b4．设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则2α－β3的范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，56π B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，56π C.()0，π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π 5．某校高一年级的213名同学去科技馆参观，租用了某公交公司的x 辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．则题目中所包含的不等关系为________．6．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________(用区间表示)．参考答案：1.解析：由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t <28 000.2.解析：因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，所以汽车每天行驶的路程为(x ＋19)km ，则在8天内它的行程为8(x ＋19)km ，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km ”可以用不等式8(x ＋19)>2 200来表示．3.解：由于b <2a,3d <c ，则由不等式的性质得b ＋3d <2a ＋c ，故选C.4.解：对于A ，因为(a 2＋2a －1)－(a －2)＝a 2＋a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋122＋34>0，所以a 2＋2a －1>a －2，则(a 2＋2a －1)3>(a －2)3，故A 选项说法正确；对于B ，当a ＝1时，(a －1)4＝0，(a －2)4＝1，所以(a －1)4>(a －2)4不成立；对于C 和D ，因为0<a 0，∴(x －1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34<0. ∴x 3－1<2x 2－2x .6.解：因为a －1a ＝a 2－1a ＝(a －1)(a ＋1)a，因为a >0，所以当a >1时，(a －1)(a ＋1)a >0，有a >1a ；当a ＝1时，(a －1)(a ＋1)a ＝0，有a ＝1a ；当0<a <1时，(a －1)(a ＋1)a <0，有a <1a .综上，当a >1时，a >1a ；当a ＝1时，a ＝1a ；当0<a <1时，a <1a .7.解：因为m m 2m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m ，又因为m >2，所以m 2>1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m >⎝ ⎛⎭⎪⎫m 20＝1，所以m m >2m . 8.[解] ∵1＜a ＜4,2＜b ＜8，∴2＜2a ＜8,6＜3b ＜24.∴8＜2a ＋3b ＜32.∵2＜b ＜8，∴－8＜－b ＜－2.又∵1＜a ＜4，∴1＋(－8)＜a ＋(－b )＜4＋(－2)，即－7＜a －b ＜2.故2a ＋3b 的取值范围是(8,32)，a －b 的取值范围是(－7,2)．9.解：设a ＋3b ＝λ1(a ＋b )＋λ2(a －2b )＝(λ1＋λ2)a ＋(λ1－2λ2)b ，解得λ1＝53，λ2＝－23.又－53≤53(a ＋b )≤53，－2≤－23(a －2b )≤－23，所以－113≤a ＋3b ≤1.故a ＋3b 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－113，1. 练习：1.解析：选B x 月后他至少有400元，可表示成30x ＋60≥400.2.解析：选D 由a ＞0，d ＜0，且abcd ＜0，知bc ＞0，又∵b ＞c ，∴0＜c ＜b 或c ＜b ＜0.3.解析：选B 选项A ，若a ＝4，b ＝2，c ＝5，显然不成立，选项C 不满足倒数不等式的条件，如a ＞b ＞0，c ＜0＜d 时，不成立；选项D 只有a ＞b ＞0时才可以．否则如a ＝－1，b ＝0时不成立，故选B.4.解析：选D 0＜2α＜π，0≤β3≤π6，∴－π6≤－β3≤0，由同向不等式相加得到－π6＜2α－β3＜π.5.解析：根据题意得：⎩⎨⎧ 30(x －1)<213，30x >213.答案：⎩⎨⎧30(x －1)<213，30x >213 6.解析：∵z ＝－12(x ＋y )＋52(x －y )，－2≤－12(x ＋y )≤12，5≤52(x －y )≤152，∴3≤－12(x ＋y )＋52(x －y )≤8，∴z 的取值范围是[3,8]．答案：[3,8]。

2020年高中数学人教A版必修5 同步作业本《不等关系与不等式的性质》(含答案解析)

2020年高中数学人教A 版必修5 同步作业本《不等关系与不等式的性质》一、选择题1.下列命题正确的是( )A ．某人月收入x 不高于2 000元可表示为“x ＜2 000”B ．小明的身高x ，小华的身高y ，则小明比小华矮表示为“x ＞y”C ．某变量x 至少是a 可表示为“x≥a”D ．某变量y 不超过a 可表示为“y≥a”2.若A=a 2＋3ab ，B=4ab －b 2，则A 、B 的大小关系是( )A ．A ≤B B ．A ≥BC ．A ＜B 或A ＞BD ．A ＞B3.已知0<a<1，x=log a ＋log a ，y=log a 5，z=log a －log a ，则( )2312213A ．x>y>z B ．z>y>x C ．z>x>y D ．y>x>z4.若a>b>1，0<c<1，则( )A ．a c <b cB ．ab c <ba cC ．alog b c<blog a cD ．log a c<log b c5.设a ＞b ＞1，c ＜0，给出下列三个结论：①＞；②a c ＜b c ；③log b (a －c)＞log a (b －c)．c a c b其中所有的正确结论的序号是( )A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③6.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则谁先到教室( )A ．甲B ．乙C ．同时到达D ．无法判断二、填空题7.给出下列命题：①a>b ⇒ac 2>bc 2；②a>|b|⇒a 2>b 2；③a>b ⇒a 3>b 3；④|a|>b ⇒a 2>b 2.其中正确的命题序号是________．8.某校高一年级的213名同学去科技馆参观，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满，则题目中所包含的不等关系为________．9.已知－1＜a ＜1，则与1－a 的大小关系为________．1a ＋110.已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z=2x －3y 的取值范围是________(用区间表示)．三、解答题11. (1)已知x≤1，比较3x 3与3x 2－x ＋1的大小；(2)若－1＜a ＜b ＜0，试比较，，a 2，b 2的大小．1a 1b12.设f(x)=1＋log x 3，g(x)=2log x 2，其中x>0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小．13.已知a ＞0，b ＞0，且m ，n ∈N *，1≤m ≤n ，比较a n ＋b n 与a n －m b m ＋a m b n －m 的大小．答案解析1.答案为：C ；解析：对于A ，x 应满足x≤2 000，故A 错；对于B ，x ，y 应满足x ＜y ，故B 不正确；C 正确；对于D ，y 与a 的关系可表示为y≤a，故D 错误．2.答案为：B ；解析：因为A －B=a 2＋3ab －(4ab －b 2)=(a －)2＋b 2≥0，所以A≥B.b 2343.答案为：D ；解析：由题意得x=log a ，y=log a ，z=log a ，而0<a<1，657所以函数y=log a x 在(0，＋∞)上单调递减，所以y>x>z.4.答案为：C ；解析：用特殊值法，令a=3，b=2，c=得3>2，选项A 错误，3×2>2×3，选项B 错1212 12 12 12误，3log 2<2log 3，选项C 正确，log 3>log 2，选项D 错误，故选C.121212125.答案为：D ；解析：由a ＞b ＞1，得0＜＜，又c ＜0，所以＞，①正确；1a 1b c a c b幂函数y=x c (c ＜0)在(0，＋∞)上是减函数，所以a c ＜b c ，②正确；因为a －c ＞b －c ＞0，所以log b (a －c)＞log a (a －c)＞log a (b －c)，③正确．故①②③正确．6.答案为：B ；解析：设路程为s ，步行速度v 1，跑步速度v 2，则甲用时t 1=＋，乙用时t 2=，12s v112s v22s v1＋v2t 1－t 2=＋－=s =·s=s 2v1s 2v22s v1＋v2(v1＋v22v1v2－2v1＋v2)（v1＋v2）2－4v1v22v1v2（v1＋v2）（v1－v2）2·s 2v1v2（v1＋v2）>0，所以甲用时多．7.答案为：②③；解析：①当c 2=0时不成立．②一定成立．③当a>b 时，a 3－b 3=(a －b)(b 2＋ab ＋b 2)=(a －b)·>0成立．[(a ＋b 2)2 ＋34b2]④当b<0时，不一定成立．如：|2|>－3，但22<(－3)2.8.答案为：；{30（x －1）＜21330x ＞213)解析：设租车x 辆，根据题意得：{30（x －1）＜213，30x ＞213.)9.答案为：≥1－a ；1a ＋1解析：因为－1＜a ＜1，所以1＋a ＞0，1－a ＞0，即=，因为0＜1－a 2≤1.所以≥1，所以≥1－a.11＋a 1－a 11－a211－a21a ＋110.答案为：[3，8]；解析：因为z=－(x ＋y)＋(x －y)，所以3≤－(x ＋y)＋(x －y)≤8，12521252所以z 的取值范围是[3，8]．11.解：(1)3x 3－(3x 2－x ＋1)=(3x 3－3x 2)＋(x －1)=3x 2(x －1)＋(x －1)=(x －1)(3x 2＋1)．因为x≤1，所以x －1≤0，又3x 2＋1＞0，所以(x －1)(3x 2＋1)≤0，所以3x 3≤3x 2－x ＋1.(2)因为－1＜a ＜b ＜0，所以－a ＞－b ＞0，所以a 2＞b 2＞0.因为a ＜b ＜0，所以a·＜b·＜0，即0＞＞，1ab 1ab 1a 1b所以a 2＞b 2＞＞.1a 1b12.解：f(x)－g(x)=1＋log x 3－2log x 2=log x ，3x 4(1)当或即1<x<时，log x <0，{0<x <1，3x 4>1){x >1，0<3x 4<1，)433x 4所以f(x)<g(x)；(2)当=1，即x=时，log x =0，即f(x)=g(x)；3x 4433x 4(3)当或，{0<x <1，0<3x 4<1){x >1，3x 4>1)即0<x<1，或x>时，log x >0，即f(x)>g(x)．433x 4综上所述，当1<x<时，f(x)<g(x)；当x=时，f(x)=g(x)；4343当0<x<1，或x>时，f(x)>g(x)．4313.解：a n ＋b n －(a n －m b m ＋a m b n －m )=a n －m (a m －b m )＋b n －m (b m －a m )=(a m －b m )(a n －m －b n －m )．因为a＞0，b＞0，m，n∈N*，1≤m≤n，当a=b＞0时，a n＋b n－(a n－m b m＋a m b n－m)=0；当a＞b＞0时，a m＞b m，a n－m≥b n－m)，所以a n＋b n－(a n－m b m＋a m b n－m)≥0；当b＞a＞0时，a m＜b m，a n－m≤b n－m，所以a n＋b n－(a n－m b m＋a m b n－m)≥0.综上所述，a n＋b n≥a n－m b m＋a m b n－m.。

高中数学(人教版必修五)教师文档第三章 §3.1 不等关系与不等式 Word版含答案

学习目标.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.初步学会作差法比较两实数的大小.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．知识点一不等关系思考限速的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过，用不等式如何表示？答案≤.梳理试用不等式表示下列关系：()大于＞()小于<()不超过≤()不小于≥知识点二作差法思考＋与两式都随的变化而变化，其大小关系并不显而易见．你能想个办法，比较＋与的大小，而且具有说服力吗？答案作差：＋－＝(－)≥，所以＋≥.梳理作差法的理论依据：>⇔－>；＝⇔－＝；<⇔－<.知识点三不等式的基本性质思考试用作差法证明>，>⇒>.答案>，>⇒－>，－>⇒－＋－>⇒－>⇒>.梳理不等式性质：()>⇔<(对称性)；()>，>⇒>(传递性)；()>⇒＋>＋(可加性)；()>，>⇒>；>，<⇒<；()>，>⇒＋>＋；()>>，>>⇒>；()>>，∈，≥⇒>；()>>，∈，≥⇒>.类型一用不等式(组)表示不等关系例某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本．据市场调查，若单价每提高元，销售量就可能相应减少本．若把提价后杂志的定价设为元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于万元呢？解提价后销售的总收入为万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于万元”可以表示为不等式≥.反思与感悟数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系．用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：()要先读懂题，设出未知量；()抓关键词，找到不等关系；()用不等式表示不等关系．思维要严密、规范．跟踪训练某钢铁厂要把长度为的钢管截成和两种．按照生产的要求，的钢管数量不能超过钢管的倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？解设截得的钢管根，截得的钢管根．根据题意，应有如下的不等关系：()截得两种钢管的总长度不能超过；()截得钢管的数量不能超过钢管数量的倍；()截得两种钢管的数量都不能为负．要同时满足上述的三个不等关系，可以用不等式组表示为(\\(＋≤，≥，≥，≥.))类型二比较大小命题角度作差法比较大小例已知，均为正实数．试利用作差法比较＋与＋的大小．解∵＋－(＋)＝(－)＋(－)＝(－)＋(－)＝(－)(－)＝(－)(＋)．当＝时，－＝，＋＝＋；当≠时，(－)>，＋>，＋>＋.综上所述，＋≥＋.反思与感悟比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．作差法比较实数的大小的一般步骤是作差→恒等变形→判断差的符号→下结论．作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式．。

2020年高中数学人教A版必修5 课后作业本《不等关系与不等式》(含答案解析)

2020年高中数学人教A 版必修5 课后作业本《不等关系与不等式》一、选择题1.完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x 人，瓦工y 人，则工人满足的关系式是( )A ．5x ＋4y<200B ．5x ＋4y≥200C ．5x ＋4y=200D ．5x ＋4y≤2002.若x≠-2且y≠1，则M=x 2＋y 2＋4x-2y 的值与-5的大小关系是( )A ．M>-5B ．M<-5C ．M≥-5D ．M≤-53.已知a ∈R ，p=(a-1)(a-3)，q=(a-2)2，则p 与q 的大小关系为( )A ．p>qB ．p≥qC ．p<qD ．p≤q4.若a>b ，x>y ，下列不等式不正确的是( )A ．a ＋x>b ＋yB ．y-a<x-bC ．|a|x>|a|yD ．(a-b)x>(a-b)y5.不等式：①a 2＋2>2a ；②a 2＋b 2≥2(a -b-1)；③a 2＋b 2≥ab 恒成立的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36.若a>0且a≠1，M=log a (a 3＋1)，N=log a (a 2＋1)，则M ，N 的大小关系为( )A ．M<NB ．M≤NC ．M>ND ．M≥N7.若a ＞b ＞c 且a ＋b ＋c=0，则下列不等式中正确的是( )A ．ab ＞acB ．ac ＞bcC ．a|b|＞c|b|D ．a 2＞b 2＞c 2二、填空题8.给出下列结论：①若ab ； ③若a>b ，c>d ，则a-c>b-d ；④若a>b ，c>d ，则ac>bd.其中正确的结论的序号是________．9.比较大小：a 2＋b 2＋c 2________2(a ＋b ＋c)-4.10.若1≤a≤5，-1≤b≤2，则a-b 的取值范围为________．11.若a=ln 22，b=ln 33，c=ln 55，则a ，b ，c 的大小关系是________(由小到大排列)．12.已知角α，β，-π2<α<β<π2，则α-β的取值范围是________．三、解答题13. (1)a<b<0，求证：b a <a b； (2)已知a>b ，1a <1b，求证：ab>0.14.设a>0，b>0，试比较a a b b 与a b b a 的大小．15.建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积．但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由．16.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．答案解析1.答案为：D ；解析：据题意知，500x ＋400y≤20 000，即5x ＋4y≤200，故选D.2.答案为：A ；解析：M-(-5)=x 2＋y 2＋4x-2y ＋5=(x ＋2)2＋(y-1)2，∵x≠-2，y≠1，∴(x ＋2)2>0，(y-1)2>0，因此(x ＋2)2＋(y-1)2>0.故M >-5.3.答案为：C ；解析：因为p-q=(a-1)(a-3)-(a-2)2=a 2-4a ＋3-(a 2-4a ＋4)=-1<0，所以p<q ，故选C.4.答案为：C ；解析：当a≠0时，|a|>0，|a|x>|a|y ，当a=0时，|a|x=|a|y ，故|a|x≥|a|y，故选C.5.答案为：D ；解析：①a 2＋2-2a=(a-1)2＋1>0，故①正确；②a 2＋b 2-2(a-b-1)=a 2-2a ＋b 2＋2b ＋2=(a-1)2＋(b ＋1)2≥0，故②正确；③a 2＋b 2-ab=a 2-ab ＋14b 2＋34b 2=⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b 2＋34b 2≥0，故③正确，故选D.6.答案为：C ；解析：当a>1时，a 3>a 2，∴a 3＋1>a 2＋1，∴log a (a 3＋1)>log a (a 2＋1)，即M>N.当0<a<1时，a 3<a 2，∴a 3＋1<a 2＋1，∴log a (a 3＋1)>log a (a 2＋1)，即M>N.综上所述：M >N.7.答案为：A ；解析：由a ＞b ＞c 及a ＋b ＋c=0知a ＞0，c ＜0，又∵a ＞0，b ＞c ，∴ab ＞ac.故选A.8.答案为：②；解析：①当c≠0时，由a0，所以1a ·ab<1b·ab，即a>b ，②正确； ③因为c>d ，所以-c<-d ，又a>b ，两个不等式的方向不同向，不能相加，所以a-c>b-d 错误；④当a=3，b=2，c=-3，d=-4时满足条件，但ac>bd 不成立，故④错误．9.答案为：>；解析：a 2＋b 2＋c 2-[2(a ＋b ＋c)-4]=a 2＋b 2＋c 2-2a-2b-2c ＋4=(a-1)2＋(b-1)2＋(c-1)2＋1≥1>0.故a 2＋b 2＋c 2>2(a ＋b ＋c)-4.10.答案为：[-1,6]；解析：∵-1≤b≤2，∴-2≤-b≤1，又1≤a≤5，∴-1≤a -b≤6.11.答案为：c<a0，所以a>c.所以c<a<b.12.答案为：(-π，0)；解析：∵α<β，∴α-β<0.∵β<π2，∴-β>-π2. 又∵α>-π2，∴α-β>-π2-π2=-π.∴-π<α-β<0.13.证明：(1)由于b a -a b =b 2－a 2ab =b ＋a b －a ab， ∵a<b<0，∴b ＋a<0，b-a>0，ab>0， ∴b ＋a b －a ab <0，故b a <a b. (2)∵1a <1b ，∴1a -1b <0，即b －a ab<0，而a>b ， ∴b-a<0，∴ab>0.14.解：∵a>0，b>0，∴a a b b >0，a b b a >0，∴a a b b a b b a =a a-b ·b b-a =⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a-b . 当a>b>0时，a b >1，a-b>0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a-b >1， ∴a a b b >a b b a ；当a=b 时，a b =1，a-b=0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a-b =1， ∴a a b b =a b b a ；当b>a>0时，0<a b <1，a-b<0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a-b >1， ∴a a b b >a b b a .综上所述，当a>0，b>0时，a a b b ≥a b b a ，当且仅当a=b 时，等号成立．15.解：设住宅窗户面积、地板面积分别为a 、b ，同时增加的面积为 m ，根据问题的要求a ＜b ，且a b≥10%. 由于a ＋m b ＋m -a b =m b －a b b ＋m ＞0，于是a ＋m b ＋m ＞a b. 又a b ≥10%，因此a ＋m b ＋m ＞a b≥10%. 所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了．16.解：设该单位职工有n 人，(n ∈N *)，全票价为x 元，坐甲车需花y 1元，坐乙车需花y 2元．则y 1=x ＋34x·(n -1)=14x ＋34nx ，y 2=45nx. 因为y 1-y 2=14x ＋34nx-45nx=14x-120nx=14x(1-n 5)，当n=5时，y 1=y 2；当n ＞5时，y 1＜y 2；当n ＜5时，y 1＞y 2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．。

高二数学(文)寒假作业 03(人教A版必修5第三章不等式) Word版含解析

作业范围:必修第三章不等式
姓名学校班级
时间: 分钟分值分
第Ⅰ卷
一、选择题(本卷共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
．若，则下列不等式成立的是（）
．．
．．
】学年湖南岳阳县一中高二月月考数学（理）试卷
【答案】
考点：不等式性质.
【题型】选择题
【难度】较易
．不等式的解集为（）
．．
．．
】学年山东桓台二中高二月月考数学试卷
【答案】
【解析】，，，则不等式的解集为. 考点：一元二次不等式解法.
【题型】选择题
【难度】较易
．变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）
．．．．
】【百强校】届山东德州宁津县一中高三上月考二数学（文）试卷
【答案】
考点：线性规划．
【题型】选择题
【难度】较易
．设，则下列不等式成立的是（）
．．
．．
】学年湖南岳阳县一中高二月月考数学（文）试卷
【答案】
【解析】由可设，代入选项验证可知成立. 考点：不等式性质.
【题型】选择题
【难度】较易。

新整理高二数学人教A必修5练习：3.1 不等关系与不等式 Word版含解析

课时训练15不等关系与不等式一、不等式性质的直接应用与判断1.若1a <1b<0,则下列结论不正确的是()A.a2<b2B.ab<b2C.b+a>2D.b<1答案:D解析:由1<1<0可知,b<a<0,所以b<1不成立,故选D.2.(2015山东威海高二期中,1)已知a>b,则下列不等式中成立的是()A.a2>b2B.1<1C.1>1D.a3>b3答案:D解析:A.虽然-1>-2,但(-1)2>(-2)2不成立;B.虽然3>-2,但是13<1-2不成立;C.虽然2>-3,但是12-(-3)>12不成立;D.∵a>b,∴a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)>0.(∵a2+ab+b2=(a+12b)2+34b2>0)成立.综上可知,只有D正确.故选D.3.已知下列说法:①若a<b<0,则a2>ab;②若a≥b,ac≥bc,则c≥0;③若a>b>0,c<0,则ca >cb;④若0<a<1,则log a(1+a)>log a(1+1a)其中正确的有.答案:①③④解析:对于①,由a<b,a<0,可得a2>ab,故①正确;对于②,当a=b时,c可以为负数,故②错误;对于③,当a>b>0时,得0<1a <1b,又c<0,∴c a >c b,故③正确;对于④,当0<a<1时,1a>1,则1+a<1+1a,∴log a (1+a )>log a (1+1a ),故④正确. 二、利用不等式的性质比大小4.(2015山东威海高二期中,2)不等式:①a 2+2>2a ;②a 2+b 2≥2(a-b-1);③a 2+b 2≥ab 恒成立的个数是( ) A.0 B.1C.2D.3答案:D解析:①a 2+2-2a=(a-1)2+1≥1,∴a 2+2>2a ,正确;②∵a 2+b 2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0, ∴a 2+b 2≥2(a-b-1),正确; ③a 2+b 2-ab=(a -12b)2+34b 2≥0,当且仅当a=b=0时取等号,正确.综上可得:①②③都恒成立.故选D . 5.若A=a 2+3ab ,B=4ab-b 2,则A ,B 的大小关系是 ( )A.A ≤BB.A ≥BC.ABD.A>B答案:B解析:∵A-B=a 2+3ab-4ab+b 2=a 2-ab+b 2=(a -b 2)2+34b 2≥0,∴A ≥B.6.(2015河南郑州高二期末,16)现有甲、乙两人相约爬山,若甲上山的速度为v 1,下山的速度为v 2(v 1≠v 2),乙上山和下山的速度都是v 1+v 22(甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回),则甲、乙两人上下山所用的时间t 1,t 2的大小关系为 . 答案:t 1>t 2解析:由题意知,甲用的时间t 1=S v 1+S v 2=S ·v 1+v2v 1v 2,乙用的时间t 2=2×Sv1+v 22=4Sv 1+v 2. ∵t 1-t 2=S ·v 1+v 2v1v 2−4Sv 1+v 2=S (v 1+v 2v 1v 2-4v 1+v 2)=S (v 1-v 2)2v 1v 2(v 1+v 2)>0.∴t 1>t 2.7.已知a ,b ,x ,y 均为正实数,且1a >1b ,x>y ,试判断x x+a 与y y+b的大小关系. 解:因为x x+a −y y+b=bx -ay(x+a )(y+b ),又1a >1b 且a>0,b>0,所以b>a>0. 又x>y>0,所以bx>ay ,即bx-ay>0. 又x+a>0,y+b>0, 所以bx -ay (x+a )(y+b )>0,即xx+a>yy+b. 三、利用不等式的性质求代数式范围8.设x ,y 为实数,满足3≤xy 2≤8,4≤x 2y ≤9,则x 3y 4的最大值是 . 答案:27解析:∵4≤x 2y ≤9,∴16≤x 4y 2≤81.① ∵3≤xy 2≤8,∴18≤1xy 2≤13.②由①②可得2≤x 4y 2·1xy 2≤27,即2≤x 3y 4≤27.∴x 3y 4的最大值为27.9.已知1<a<2,3<b<4,求下列各式的取值范围: (1)2a+b ;(2)a-b ;(3)a b.解:(1)因为1<a<2,所以2<2a<4.又3<b<4,所以5<2a+b<8. (2)因为3<b<4,所以-4<-b<-3. 又1<a<2,所以-3<a-b<-1. (3)因为3<b<4,所以14<1b <13. 又1<a<2,所以14<ab <23.四、利用不等式的性质证明10.已知a>b>0,c<d<0. 求证:√d 3<√bc 3.思路分析:解答本题可先比较a d 与b c的大小,进而判断√a d3<√b c3. 证明:∵c<d<0,∴-c>-d>0.∴0<-1c <-1d.又a>b>0,∴-a d >-b c>0.∴√-a d 3>√-b c 3,即-√a d 3>-√b c 3.两边同乘以-1,得√a d3<√b c3.(建议用时:30分钟)1.若a ,b ∈R ,且a>b ,则( )A.a 2>b 2B.b a<1 C.lg(a-b )>0 D.(12)a<(12)b答案:D解析:∵a>b ,无法保证a 2>b 2,ba <1和lg(a-b )>0,∴排除A 与B,C,故选D .2.如果a<b<0,那么下列不等式成立的是( ) A.1<1B.abb>c ,则下列不等式成立的是( ) A.1a -c >1b -c B.1a -c <1b -c C.ac>bc D.ac<bc答案:B解析:∵a>b>c ,∴a-c>b-c>0.∴1a -c <1b -c .故选B.4.下列结论正确的是()A.若a>b>0,a>c,则a2>bcB.若a>b>c,则ac >bcC.若a>b,n∈N*,则a n>b nD.a>b>0,则ln a<ln b答案:A解析:对于B,当c<0时,不成立,对于C,当a=1,b=-2,n=2时,a n>b n不成立.对于D,由对数函数性质得不正确,故选A.5.若α,β满足-π2<α<β<π2,则2α-β的取值范围是()A.-π<2α-β<0B.-π<2α-β<πC.-3π2<2α-β<π2D.0<2α-β<π答案:C解析:∵-π2<α<π2,∴-π<2α<π.又-π2<β<π2,∴-π2<-β<π2.∴-3π2<2α-β<3π2.又α-β<0,α<π2,∴2α-β<π2.故-3π2<2α-β<π2.6.若实数a≠b,则a2-ab ba-b2(填不等号).答案:>解析:(a2-ab)-(ba-b2)=a2-ab-ba+b2=(a-b)2,∵a≠b,∴(a-b)2>0.∴a2-ab>ba-b2.7.已知2b<a<-b,则ab的取值范围为.答案:-1<a<2解析:∵2b<a<-b,∴2b<-b.∴b<0.∴-bb <ab<2bb,即-1<ab<2.8.若m<n,p<q且(p-m)(p-n)<0,(q-m)(q-n)<0,则m,n,p,q从小到大顺序是.答案:m<p<q<n解析:∵(p-m)(p-n)<0,∴{p -m >0,p -n <0或{p -m <0,p -n >0.又m<n ,∴m<p<n. 同理m<q<n ,又p<q ,∴m<p<q<n.9.甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食(同一品种),两次粮食的价格不同,两位采购员的购粮方式也不同.其中,甲每次购买1 000 kg,乙每次购粮用去1 000元钱,谁的购粮方式更合算? 解:设两次价格分别为a 元、b 元,则甲的平均价格为m=a+b2元, 乙的平均价格为n=2 0001 000a +1 000b=2aba+b ,∴m-n=a+b 2−2ab a+b=(a -b )22(a+b )>0. ∴乙更合算.10.已知函数f (x )=ax 2-c ,-4≤f (1)≤-1,-1≤f (2)≤5,求f (3)的取值范围. 解:因为f (x )=ax 2-c ,所以{f (1)=a -c ,f (2)=4a -c .即{a -c =f (1),4a -c =f (2), 解得{a =13[f (2)-f (1)],c =13f (2)-43f (1),所以f (3)=9a-c=83f (2)-53f (1). 又因为-4≤f (1)≤-1,-1≤f (2)≤5, 所以53≤-53f (1)≤203,-83≤83f (2)≤403, 所以-1≤83f (2)-53f (1)≤20, 即-1≤f (3)≤20.。

人教A版高中数学高二版必修5课时作业 15 不等关系与不等式

解析：由b的范围，可求－b的范围，的范围，再由不等式性质，可求a－b的范围，的范围．由15<b<36⇒ ⇒－24<a－b<45.由15<b<36⇒ ⇒ < <4.∴a－b，的取值范围分别为(－24,45)， .
答案：(－24,45)
9．(1)设m≠n，x＝m4－m3n，y＝n3m－n4，比较x与y的大小；
∴(m－n)2(m2＋mn＋n2)>0，
∴x－y>0，∴x>y.
(2)P－Q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga .
当a>1时，a3＋1>a2＋1，
∴ >1，∴loga >0；
当0<a<1时，a3＋1<a2＋1，
∴ <1，∴loga >0.
综上可知，当a>0且a≠1时，P－Q>0，即P>Q.
且f(0)≤2，f(1)≤2，
∴a＝，b＝ ⇒a＋b＝ ≤ .
∴a＋b的取值范围是 .
14．(1)设x≥1，y≥1，证明：x＋y＋ ≤ ＋＋xy；
(2)设1<a≤b≤c，证明：logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.
证明：(1)∵x≥1，y≥1，
∴x＋y＋ ≤ ＋＋xy⇔xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.
10．已知a>b>c>0，求证： > > .
证明：因为－＝，－＝ .又a>b>c>0，则a－c>0，a－b>0，b－c>0，所以 >0， >0，即－ >0，－ >0，所以 > > .

高二数学人教A必修5练习：3.1 不等关系与不等式 Word版含解析

第三章不等式§3.1 不等关系与不等式课时目标1．初步学会作差法比较两实数的大小．2．掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．1．比较实数a ，b 的大小(1)文字叙述如果a －b 是正数，那么a >b ；如果a －b 等于0，那么a ＝b ；如果a －b 是负数，那么a 0⇔a >b ；a －b ＝0⇔a ＝b ；a －b <0⇔a b ⇔b <a (对称性)；(2)a >b ，b >c ⇒a >c (传递性)；(3)a >b ⇒a ＋c >b ＋c (可加性)；(4)a >b ，c >0⇒ac >bc ；a >b ，c <0⇒ac <bc ；(5)a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d ；(6)a >b >0，c >d >0⇒ac >bd ；(7)a >b >0，n ∈N ，n ≥2⇒a n >b n ；(8)a >b >0，n ∈N ，n ≥2一、选择题1．若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是( )A.1a <1bB ．a 2>b 2 C.a c 2＋1>b c 2＋1D ．a |c |>b |c | 答案 C解析对A ，若a >0>b ，则1a >0，1b <0，此时1a >1b，∴A 不成立；对B ，若a ＝1，b ＝－2，则a 2b ，∴a c 2＋1>b c 2＋1恒成立， ∴C 正确；对D ，当c ＝0时，a |c |＝b |c |，∴D 不成立．2．已知a <0，b <－1，则下列不等式成立的是( ) A ．a >a b >a b 2 B.a b 2>a b >a C.a b >a >a b 2 D.a b >a b2>a答案 D解析取a ＝－2，b ＝－2，则a b ＝1，a b 2＝－12， ∴a b >a b 2>a . 3．已知a 、b 为非零实数，且a 0时，a 2b >0，ab 2<0，a 2b <ab 2不成立；对于C ，∵a 0，∴1ab 2<1a 2b；对于D ，当a ＝－1，b ＝1时，b a ＝a b＝－1. 4．若x ∈(e －1,1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则( )A ．a 0，∴a >b .c －a ＝t 3－t ＝t (t 2－1)＝t (t ＋1)(t －1)，又∵－1<t <0，∴0<t ＋1<1，－2<t －1<－1，∴c －a >0，∴c >a .∴c >a >b .5．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( )A ．b －a >0B ．a 3＋b 3<0C ．a 2－b 2<0D ．b ＋a >0答案 D解析由a >|b |得－a 0，且a －b >0.∴b －a <0，A 错，D 对．可取特值，如a ＝2，b ＝－1，a 3＋b 3＝7>0，故B 错．而a 2－b 2＝(a －b )(a ＋b )>0，∴C 错．6．若a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则下列不等式中正确的是( )A ．ab >acB ．ac >bcC ．a |b |>c |b |D ．a 2>b 2>c 2答案 A解析由a >b >c 及a ＋b ＋c ＝0知a >0，c <0，又∵a >0，b >c ，∴ab >ac .故选A.二、填空题7．若1≤a ≤5，－1≤b ≤2，则a －b 的取值范围为________．答案 [－1,6]解析 ∵－1≤b ≤2，∴－2≤－b ≤1，又1≤a ≤5，∴－1≤a －b ≤6.8．若f (x )＝3x 2－x ＋1，g (x )＝2x 2＋x －1，则f (x )与g (x )的大小关系是________．答案 f (x )>g (x )解析 ∵f (x )－g (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1>0，∴f (x )>g (x )．9．若x ∈R ，则x 1＋x 2与12的大小关系为________．答案 x 1＋x 2≤12解析 ∵x 1＋x 2－12＝2x －1－x 22(1＋x 2)＝－(x －1)22(1＋x 2)≤0， ∴x 1＋x 2≤12. 10．设n >1，n ∈N ，A ＝n －n －1，B ＝n ＋1－n ，则A 与B 的大小关系为________．答案 A >B解析 A ＝1n ＋n －1，B ＝1n ＋1＋n. ∵n ＋n －1<n ＋1＋n ，并且都为正数，∴A >B .三、解答题11．设a >b >0，试比较a 2－b 2a 2＋b 2与a －b a ＋b的大小．解方法一作差法a 2－b 2a 2＋b 2－a －b a ＋b ＝(a ＋b )(a 2－b 2)－(a －b )(a 2＋b 2)(a 2＋b 2)(a ＋b )＝(a －b )[(a ＋b )2－(a 2＋b 2)](a 2＋b 2)(a ＋b )＝2ab (a －b )(a ＋b )(a 2＋b 2)∵a >b >0，∴a ＋b >0，a －b >0,2ab >0.∴2ab (a －b )(a ＋b )(a 2＋b 2)>0，∴a 2－b 2a 2＋b 2>a －b a ＋b. 方法二作商法∵a >b >0，∴a 2－b 2a 2＋b 2>0，a －b a ＋b>0. ∴a 2－b 2a 2＋b 2a －b a ＋b＝(a ＋b )2a 2＋b 2＝a 2＋b 2＋2ab a 2＋b 2＝1＋2ab a 2＋b2>1. ∴a 2－b 2a 2＋b 2>a －b a ＋b. 12．设f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，其中x ＞0且x ≠1，试比较f (x )与g (x )的大小．解 f (x )－g (x )＝1＋log x 3－2log x 2＝log x 3x 4， ①当⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜x ＜1，3x 4＞1，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞1，0＜3x 4＜1，即1＜x ＜43时，log x 3x 4＜0，∴f (x )＜g (x )； ②当3x 4＝1，即x ＝43时，log x 3x 4＝0，即f (x )＝g (x )； ③当⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜x ＜1，0＜3x 4＜1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，3x 4＞1，即0＜x ＜1，或x ＞43时，log x 3x 4＞0，即f (x )＞g (x )．综上所述，当1＜x ＜43时，f (x )＜g (x )；当x ＝43时，f (x )＝g (x )；当0＜x ＜1，或x ＞43时，f (x )＞g (x )．能力提升13．若0<a 1<a 2,0<b 1<b 2，且a 1＋a 2＝b 1＋b 2＝1，则下列代数式中值最大的是( )A ．a 1b 1＋a 2b 2B ．a 1a 2＋b 1b 2C ．a 1b 2＋a 2b 1 D.12答案 A解析方法一特殊值法．令a 1＝14，a 2＝34，b 1＝14，b 2＝34，则a 1b 1＋a 2b 2＝1016＝58，a 1a 2＋b 1b 2＝616＝38， a 1b 2＋a 2b 1＝616＝38， ∵58>12>38，∴最大的数应是a 1b 1＋a 2b 2. 方法二作差法．∵a 1＋a 2＝1＝b 1＋b 2且0<a 1<a 2,0a 1，b 2＝1－b 1>b 1，∴0<a 1<12，0<b 1<12. 又a 1b 1＋a 2b 2＝a 1b 1＋(1－a 1)(1－b 1)＝2a 1b 1＋1－a 1－b 1，a 1a 2＋b 1b 2＝a 1(1－a 1)＋b 1(1－b 1)＝a 1＋b 1－a 21－b 21，a 1b 2＋a 2b 1＝a 1(1－b 1)＋b 1(1－a 1)＝a 1＋b 1－2a 1b 1，∴(a 1b 2＋a 2b 1)－(a 1a 2＋b 1b 2)＝a 21＋b 21－2a 1b 1＝(a 1－b 1)2≥0，∴a 1b 2＋a 2b 1≥a 1a 2＋b 1b 2.∵(a 1b 1＋a 2b 2)－(a 1b 2＋a 2b 1)＝4a 1b 1＋1－2a 1－2b 1＝1－2a 1＋2b 1(2a 1－1)＝(2a 1－1)(2b 1－1)＝4⎝⎛⎭⎫a 1－12⎝⎛⎭⎫b 1－12>0， ∴a 1b 1＋a 2b 2>a 1b 2＋a 2b 1.∵(a 1b 1＋a 2b 2)－12＝2a 1b 1＋12－a 1－b 1 ＝b 1(2a 1－1)－12(2a 1－1)＝(2a 1－1)⎝⎛⎭⎫b 1－12 ＝2⎝⎛⎭⎫a 1－12⎝⎛⎭⎫b 1－12>0， ∴a 1b 1＋a 2b 2>12. 综上可知，最大的数应为a 1b 1＋a 2b 2.14．设x ，y ，z ∈R ，试比较5x 2＋y 2＋z 2与2xy ＋4x ＋2z －2的大小．解 ∵5x 2＋y 2＋z 2－(2xy ＋4x ＋2z －2)＝4x 2－4x ＋1＋x 2－2xy ＋y 2＋z 2－2z ＋1＝(2x －1)2＋(x －y )2＋(z －1)2≥0，∴5x 2＋y 2＋z 2≥2xy ＋4x ＋2z －2，当且仅当x ＝y ＝12且z ＝1时取到等号．1．比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b.2．作差法比较的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0.(不确定的要分情况讨论)最后得结论．概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键．3．不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，千万不可想当然．。